A féy fizikája Íra: Pézli Imr A féyk a biofizikába ks jls szrp va. Az gyik a féyk a biológiai folyamaokba való részvél, a másik a biológiai folyamaok vizsgálaába jászo szrp. Az újszülö számára a világból érkz ls byomás a féy, mégis a féy mibléék kérdés a lgöbb mbr számára mglhs zavaros. A bük körülvv világ kézzl foghaó, apihaó dolgairól alkoo képük sokkal alaposabb. z a mgállapíás az mbriség örééb is mgfigylh. Már az ókori görögök is foglalkozaa a féy mivola és próbálak magyarázao adi számos jlségr a féyl kapsolaba. Az ókori görögök a féy az mbri szmbl kiiduló láósugarakké érlmzék és magyarázák a láás folyamaá, amly mai lképzlésik szri mglhs primiív magyaráza d mglp, hogy hamis lképzlés is alkalmas vol arra, hogy uklidsz a féyvisszavrdés örvéyi magyarázza. A középkor sorá, mi mgayi más udomáyos rül, a féyrl alkoo lképzlésk sm fjldk. A féyrl kialakío képük a hajózás fjldésévl, a krskdlm övkdésévl, a jobb ájékozódás mgrmésé bizosíó opikai szközök mgjlésévl válozo mg. Az opikai szközök, a ávsövk ökélsíés szükségssé ék, hogy a féy mibléé is vizsgálják. A Nwo-fél lképzlés a féy részskékbl álló sugarakak ki. Piros, aras, sárga, zöld, kék és lila féysk élz fl, amlyk az üvgprizmába külöböz sbsséggl haladak (665). Nwo a mhaikai üközésk alapjá már uda érlmzi a féyvisszavrdés örvéyé, s a féyörés jlségé is, amikoris a féyrészskékr a ör flül közléb külöböz agyságú rk flélz a külöböz szí féyskr. A féy Nwo-fél korpuszkuláris lírása, érh a féy mhaikus érlmzésé jl. Már Nwoal gyidb Hook és Huygs, a vízhullámoko öré mgfigylésik alapjá rámuaak, hogy a féy örésék és visszavrdésék örvéyi a féyjlség hullámké való érlmzés alapjá is lhségs. A hullámlmél szri a féy a ör közgb lassabba halad, mi a lvgb és z okozza a párhuzamos féysugár mgörésé. 4
α O O ' A' C OA C' O α A O ' A' d siα A β β OA d si β O' A' OA siα si β C C' d. ábra A féy örésék magyarázaa A féyk, mi hullámak a végs rjdési sbsségé már Nwo korába Olaf Römr a Jupir holdjaiak fogyakozásából mgállapíoa. Nwo agy kiély llér a 8.-9. századba mégis a féy hullámké való érlmzés krül álaláosa lfogadoá -lssorba Huygs és Frsl kísérli és magyarázaai alapjá. A féyhullám lírásáak kiéb a Mawll gylk mgszülés jl a súso. Mawll, gyli alapjá mgjósola az lkromágss hullámok léé, amly Hrz kísérlilg igazol is. A Mawll gylk révé végül mgszül a sziézis az opika és az lkromosság közö. A Mawll gylk alapjá az összs féyjlség, a örés, a féyrflió, a féylhajlás, a gomriai opika, mid érlmzh vol A korársak f problémája az lkromágss hullámokkal kapsolaba az vol, hogy mily ayagba is rjdk zk a hullámok. gy a világmidség kiöl közg, az ér képzlék l, mi hullámok hordozójá. 5
A féy ks jllg A féy hullámrmész A 9. századforduló a féy hullámrmészék ljs gyzlmévl végzdö. Az lmél súsa az lkromágss r líró égy Mawll gyl, amlyk alakja szabad érb: ro H ε () H div H () H H ro µ (3) div (4) Az lkromágss sugárzás -így a féy is-, szabad érb ké vkorér, az lkromos és mágss érrsség jllmzi: ( ), H ( ). z vkorok a hlyk és idk függvéyi. Az ε és µ a vákuum dilkromos álladója, illv mágss prmabiliása. Az ls gyl roáiójá képzv és a harmadik gylb szrpl ro kifjzés az lsb hlysív H -ra voakozó gyl kapuk: H ro ro H ε µ (5) Kihaszálva a ro ro A grad div A A vkoraalízis szrii azoosságo, H -ra a kövkz gyl adódik: H grad div H H ε µ (6) 6
Figylmb vév a második gyl azaz div H -, így a mágss érrsségr adódó gyl: H H ε µ (7) Tljs hasoló gyl kapuk az lkromos érrsség vkorra is, ha a (3) gyl roáiójá vsszük és az ls gyl sgíségévl a H küszöböljük ki: ε µ (8) Midké gyl azoos alakú vkorgyl, amlyk mid kompos azoos alakú. f-l jlölv gy szlgs érrsség kompos az gylk f f ε µ alakúak, ahol f már skalár. z az gyl, a fizika más rüli is jól ismr, úgyvz hullámgyl. Az gyl gy válozás érbli ovábbrjdésé írja l. Ha f ( ) örés az lkromos vagy mágss érrsség gy komposék idbli válozásá líró függvéy, a hly, akkor az f függvéy a idvl késbb a hly ugyaaz a válozás fogja líri. z gyszr bhlysíéssl igazolhaó. z a függvéy gy az gységvkor poziív iráyába haladó hullámo ír l. Hasolóa bláhaó, hogy az f + függvéy pdig a gaív iráyába haladó hullámo rprzál. A függvéy argumumába szrpl gy gységvkor, pdig a haás rjdési sbsség. gyszr bláhaó, hogy fi ípusú függvéyk mgoldásai az lbb kapo hullámgylk. Jlöljük ugyais ϕ ±. A közv diffriálás szabályá haszálva: d f f d f f és dϕ dϕ d f zk bírva a hullámgylb: d ε µ ϕ ± argumumo ϕ -vl. 7
z szlgs f sé akkor állha f mid ϕ -r, (mid és -r), ha ε µ Mivl gységvkor vol, így, vagyis ε µ (9) z az úgyvz Mawll rláió, amly kapsolao rm az ε és µ (szabad r jllmz ké álladó), valami az lkromágss haás rjdési sbsség közö. Az f ± mgoldásoka síkhullám mgoldásak vzzük. Ugyais az f függvéy gy ado idpillaaba gy sík mé azoos érékk vsz fl. Ugyais a ϕ ± argumum ado érékéél f álladó. Ha is rögzí, akkor ϕ ± álladó kifjzés gy sík gyl, amlyk ormál vkora épp. Tkisük például a poziív iráyba rjd hullámo. Ha valamly idb és hly az f függvéy az f érék vszi fl, akkor az f függvéy ugyaz az érék fogja flvi valamly késbbi idpoba, valamly hly. z akkor lhségs, ha a ké argumum azoos () 8
. ábra A. ábráról yilvávaló, hogy idpohoz arozó és ké sík ávolsága ( ) d és z az ua a haás épp id ala szi mg, vagyis () gylbl ( ) ( ) d azaz valóba a haás rjdési sbsségé jli. Ha az f függvéy a ϕ argumum szri priodikus is, akkor lh érlmzi gy lgkisbb ávolságo ké sík közö, ahol ugyaazo idb az f függvéy azoos érék vsz fl. ( ϕ ) f ( ϕ T) ahol T a priódus (id) vagy f ( ϕ T) f ( ϕ ) f + d külöböz hly az ' T, amlybl ( ' ) T. Azoos idpoba ' f f gylség akkor állha f, ha. Az gyl bal oldalá álló kifjzés azo ké lgközlbbi sík ávolságá jli, amly ké síkba az f függvéy azoos idpoba azoos érék vsz fl. z a lgkisbb ávolságo hullámhosszak vzzük, azaz T () Hasolóa a T priódusid riprokához is hozzárdlh gy ismélési frkvia ν T () bbl a összfüggés adódik (3) ν Külöös foos s, amikor f ( ϕ ) függvéy harmoikus, azaz f alakja π f f os ± + δ (4a) T vagy π ω T hlysíéssl f f os ω ± + δ (4b) ahol ω πν a hullám körfrkviája. Mivl f a érrsség gy komposé rprzála, zér az lkromos és mágss érrsségk líró harmoikus függvéyk alakja: 9
H i i os ω ± + δ (5a) i i os ω ± + δ (5b) Hi i ahol i,, 3 jli az gys komposk. Az argumumba szrpl és poba. δ i fázisok az gys komposk fázisai jlik a A harmoikus hullámok sé szokásos írásmód még a ahol a ω ν π π k ( ω ± k + δ ) os (6a) ( ω ± k + δ ) H H os (6b) hullámszámvkor. Nagyságá kiv a hullámszámvkor pdig az iráyával azoos. Az álaláos síkhullám mgoldások há jlölés vzjük b, az úgyvz π -val gyl, iráya ± és H ± alakba vhk fl. Mi mgmuauk, zk a mgoldások, kilégíik a Mawll gylkbl származao hullámgylk, d yilvá ki kll hogy légísék a kiiduló gylk is. Az álaláos síkhullám mgoldásoka bírva a H ro µ, illv a ro H ε gylkb, a közv driválás szabályá haszálva ϕ argumum szri a kövkz gylhz juuk: Igrálva ϕ szri az lbbi gylk az d dh ± µ (7a) dϕ dϕ dh d ± ε (7b) dϕ dϕ ± µ H (8a) 3
± H ε (8b) gylkr juuk. A (8a) gylbl lászik, hogy H mrlgs mid r, mid r. A (8b) gyl pdig az fjzi ki, hogy is mrlgs r. z a ké gyl fjzi ki az álaláos síkhullám mgoldások razvrzaliásá. z az állíás rmészs a spiális priodikus és harmoikus síkhullámokra is igaz. A poziív iráyba haladó síkhullámra voakozó vkorábrá a 3. ábrá láhajuk, kkor a - ljl vd az gylkb. Vagyis az, H, vkorok gy jobbsodrású vkorhármas alkoak., H és H... H 3. ábra Mi ismr, az lkromos vagy mágss érb mozgó ölésr a ér r fj ki. A mozgó ölés a ér muká végz, így a ér rdlkzik mukavégz képsséggl, azaz az lkromágss érk rgiája va. Szaikus érb ismr, hogy gy kodzáorba árol rgia W CU (9) ahol C a kodzáor kapaiása, U pdig a kodzáoro lév fszülség. Ha a kodzáor fgyvrzi A flülk és a ávolságuk d, akkor a kapaiás A C ε alakba írhaó. A 4. ábra a kodzáorba kialakuló lkromos r d rprzálja. 3
+ + + d A U 4. ábra Kodzáorba kialakuló lkromos ér Írjuk b a (9) gylb a C kifjzésé: W A ε U d Osszuk l az gyl jobb oldalá d-vl és szorozzuk is mg, akkor kapjuk W U ε A d d Figylmb vév, hogy az lkromos érrsség agysága U, így az rgia kifjzés: d W ε A d. Tkil arra, hogy A d V az lkromos ér álal lfoglal érfoga, így a kodzáorba árol érrgia: W ε V () vagy bvzv az rgiasrség W V W ε () Álaláosíva z az összfüggés m sak a saikus sr, kkor az lkromágss ér lkromos rgia járuléka gy szés szrii érfogara W ε dv () Hasolóa saikus mágss ér séb gy szoloidba árol rgia v 3
33 m LI W (3) Ahol L idukiós gyühaó, I pdig a szoloid árama. A szoloid séb π µ r N L 5. ábra Mivl a szoloid blsjéb a mágss érrsség agysága NI H így m I r N W π µ " " -l oszva és szorozva az gyl jobb oldalá m I r N W π µ π µ m r NI NI W A H érrsség kifjzés bhlysív: π µ m r H W Figylmb vév, hogy a szoloid érfogaa π r V, így V H W m µ Az hhz arozó mágss rgiasrség m H µ W k álaláosíása révé gy szlgs érfogaba a mágss rgia dv H W v m µ (4) Ha lkromos és mágss ér gyidjlg va jl, -z a hlyz az lkromágss ér sé-, akkor a ér ljs rgiája: H r I H r I
W ( H )dv ε + µ (5) v Az lbbi kifjzés mgadja gy ado érfogaba lév sugárzási rgia agyságá. érfoga haárai azoba lhségs az rgiáak a ki -és báramlása is, vagyis érlmzi lh gy olya rgia áramsrség, amly mgadja a sugárzási érb az rgia áramlás iráyá és agyságá. Azo élból, hogy az rgia áramsrség kifjzésé mghaározzuk, szorozzuk mg az () Mawll gyl skalárisa -vl, a (3) gyl H-val és vojuk ki z uóbbi az lsbl. H ro H H ro ε + µ H A jobb oldal áalakíva: H ro H H ro ε + µ Flhaszálva a vkoraalízisbl jól ismr ro H H ro div ( H) összfüggés, végül kapjuk: div µ ( H) ε + Igrálva z az gyl gy végs érfogara: H div µ v ( H) dv ε + H dv Alkalmazzuk a Gauss él az gyl bal oldalára! V v div A dv F A df H df H ε + µ F v dv A fi gyl jobb oldalá a érfogaba lév lkromágss rgia kifjzésék idgységr s válozása alálhaó, bal oldalá ugyaz érfogao körülvv flülr v -l, kapjuk: H vkor igrálja láhaó. Mgszorozva az gyl H df ( H )dv ε + µ (6) F v 34
Az így kapo gyl az fjzi ki, hogy a érfogaba lév lkromágss rgia idgység alai sökkésék oká az H vkorak a érfogao körülvv flülr v igrálja okozza. Vagyis az H vkor az rgia áramsrséggl kll azoosíauk, amly S -l jlölük, S H (7) Az S vkor há az rgia áramsrség, vagy Poyig vkor. A Poyig vkor agysága há mgadja az gységyi id ala gységyi flül áramló rgia agyságá a S vkor iráyával azoos ormálvkorú flüllmr. S' S H df df H S ' ( S ) d f df 6. ábra A fi összfüggésk homogé és izoróp dilkrikumba ugyaúgy érvéysk, supá az ε - és µ - kll az ado dilkrikumra jllmz ε és µ érékivl hlysíi. H df H dv ε + µ (8) V A ljs lkromágss rgia há gy lkromos és gy mágss részbl vdik össz. Síkhullámok séb gyszr mgmuahaó, hogy a ké járulék gyl gymással. Ugyais a (8a) gylb a µ hlyéb µ bhlysív bármly izoróp és homogé sb H, ahol a közgbli sbsség, µ ' ' εµ Így W m ( ) µ µ ' εµ µ µ 35
W m ε W (9) Vagyis a mágss rgiasrség mggyzik az lkromos rgiasrséggl. bb az sb az S Poyig vkor alakja ε S ε µ ' ( W + W ) ' m lkromágss sugárzás irfriája Az lkromágss jlségk líró -4 Mawll gylk a érkomposk liáris függvéyi. z a liariás az jli, hogy ha, H és, H érrsség párok kilégíik a Mawll gyl, akkor az +, H + H érrsség párok is kilégíik az. Az lkromágss jlségk ulajdoságá a szuprpozíió lvék vzzük. z a ulajdoság abba yilvául mg, hogy ké vagy öbb gymás krszz lkromágss hullám m bfolyásolja gymás, a hullámok a krszzés köv válozalaul haladak ovább. Tkisük valamly, és mgoldásai a Mawll gylk, mlyk az lbb modoak szri z ké mgoldás összg is kilégíi + (3) Mi láuk, az lkromos rgiasrség homogé és izoróp közgb W ε Bhlysív az rd r z kifjzésb a W ε + ε + ε (3)! kifjzéshz juuk. Az lkromos rgiasrség há bb a szuprpoál állapoba m gyszr a ké rgiasrség összg, ham fllép az rgiasrség kifjzéséb gy harmadik ag is, amly irfria agak vzük. ag haása örés olya is lh, hogy a ér bizoyos pojaiba az rgiasrség érék vsz fl. 36
Ké mookromaikus síkhullám sé számoljuk ki az rd rgiasrség. Lgy a ké lkromos vkor alakja ( k ) os ω (3) ( ω k δ ) os kkor az rgiasrség kifjzés: W { os ( ω k) + os ( ω k ) + ε ε δ ( ω k) os( ω k δ )} + os Trigoomrikus áalakíás végzv W ε + os { ( ω k) + os ( ω k δ ) + + ( ω ( k + k ) δ ) + os( ( k k ) + δ )} + os Mivl a féy séb az ω agyságrdj 5 Hz, zér az gylb szrpl idbli gyors válozásoka sm a szm, sm a dkorok m képsk kövi. Az érzéklh rgiasrség kapjuk: W idálaga lsz. Képzv a W idálagá, W ε + ε + ε os( ( k k) δ ) (33) 4 4 I jgyzzük mg, hogy harmoikus síkhullámok sé a érrsségk valós alakjai hly szokás haszáli a kompl írásmódo is. i ( ω k ) i( ωk ) H H bb az sb az rgiasrségk idálagol kifjzési gyszr úgy kapjuk mg, hogy az ε -, és µ - mgszorozzuk az idálagol érékk kapjuk: illv H -l, kkor gybl ε 4 W µ illv 4 W H ( W + ) ε C' S ε W m Ké hullám irfriájáál is hasoló rdméyr juuk. Például az lkromos ér séb 37
( ω k ) i és ( ω k ) δ i kkor ( ω k ) i( ω k ) δ i + i( ωk ) i( ( ωk ) δ ) ( + ) W ε ε (..) 4 4 ε + ε + ε os + 4 4 {( k k) δ } A kapo kifjzés, mi láhaó, azoos (33) alaival. Vizsgáljuk mg a kapo rdméy. Láhaó, hogy az irfria ag abba az sb lik, ha -ra. kkor a ké yaláb rgiasrség gyszr összadódik. Tgyük fl, hogy. kkor a kosziusz függvéy argumuma fogja mghaározi, hogy a ér mly részi lsz kisbb, illv agyobb az rgiasrség, mi a ké yaláb rgiasrségik összg. Abba az sb, amikor os( ( k k) + δ ) érék +, akkor zk a hlyk az rgiasrségk maimuma va, míg o, ahol érék vsz fl, o miimumra sökk. ( k k) + δ π sb az rgiasrségk maimuma va,, ±, ±... (34.a.) ( k k) + δ ( + )π sb az rgiasrség miimális., ±, ±... (34.b.) A (34.a.) és (34.b.) gylk midgyik gy-gy k k iráyba muaó ormálvkorú síksrg ír l (ls. 7.ábra). k k k maimum hlyk k 7. ábra 38
Ké szomszédos sík ávolsága a 8. ábra szri számíhaó ki d k k ' ' k k k k 8. ábra ( ' ) d (35) Ké szomszédos sík sé flírva a (34.a.) gyl ( k k) + δ ( + )π ( k k) ' + δ π A ké gyl kivova gymásból ( k )( ' ) π z bírva a (35) gylb k d π k k Mivl k és k hullámszám vkorok agyságra ézv azoosak, -hisz azoos frkviájú hullámról va szó-, így és rjdési gységvkorok és k k és k k alakba írhaók, ahol π k, így d Az pdig a kosziusz él sgíségévl kifjzv: + 39
Lgy a ké hullámszám vkor álal bzár szög α, Akkor ( osα ) α osα si, vagyis d ( osα ) α si A síkok ávolsága há a hullámszám vkorok álal bzár szögl függ, α sökkésévl rikulak a síkok, míg agy szögkél bsrsödk. Ha spiálisa, akkor a maimum hlyk az rgiasrség a égyszrs azo érékkk, mi ha sak az gyik yaláb l jl. A miimum hlyk séb az rgiasrség lik, vagyis a hullámok jl vaak, d az rgiák lk. Az irfria árgyalása sorá m vizsgáluk az, hogy hogya hozuk lér a ké irfráló hullámo. Ugyais, ha a ké hullám ké függl féyforrásból származik, akkor m jö lér láhaó irfria (kosrukív irfria). z aak a kövkzméy, hogy a ké forrásból származó hullámok fázisai rdszrlül válozak, így az gylb szrpl δ fázisag idb véllszr válozik. z okból az irfria kísérlk sorá gy féyforrásból származó hullámoka haszálak és hozzák lér a mgfigylh irfriá. k lggyakrabba haszál módja, hogy a féyforrás opikai módszrrl mgkzik. gyik mgoldás muaja a 9. ábra, ahol ké síkükör sgíségévl valósíjuk mg a ké irfriára képs féyforrás. 9. ábra Féyforrás mgkzés ké ükörrl 4
gy másik lhségs mgoldás mua az ú. Mihlso-fél irfromér, amly féligársz ükörrl és li ükrökkl kzi mg a forrás.. ábra Mihlso-fél irfromrikus lrdzés Az lz, 9. ábrá szrpl mgoldás hullámfro oszásos módszrk vzzük, mivl bb az sb az rdi forrás más-más iráyba haladó hullámzóái haszálja a féyforrás mgkzésér. A Mihlso-fél flállás pdig ugyaazo iráyba haladó hullámrész osz ké, ilykor ampliúdó oszásról bszélük. 4
A kohria Mgfigylh, hogy az irfria kísérlkb ha a ké lászólagos forrás közül az gyikk a ávolsága az irfria mzl léygs agyobb, mi a másiké, akkor a kosrukív irfria mgszik. k oka abba krsd, hogy a féyforrások féykibosáási mhaizmusa végs idaramú. z az rdméyzi, hogy a hullámok végs érbli hosszal bírak.. ábra A kohria-hosszhoz hozzárdlh gy τ kohria-id a koh τ összfüggés alapjá, ahol a féysbsség. A τ kohria-id pdig a kibosáo sugárzás spkrális szélsségévl hozhaó kapsolaba. A féykibosáás végs volá lggyszrbb úgy modllzhjük, hogy az idb priodikus lkromos r m folyoosak élzzük fl. Lgy ( ) / i( ω ) alakú. (35) γ k a érrsségk a spkrális ampliúdó loszlásá a kifjzés Fourir raszformálja adja. π i ( ) ( ω ) ω iω dω ahol ( ω ) ( ) d Bhlysív az ( ) kifjzés ( ω ) -ra a kövkz adódik: ( ω ) (36) γ i( ω ω ) A érrsség z frkviájú komposék járuléka az rgiasrséghz 4
43 ( ) ( ) 4 ω ω γ ε ω ε + (37) A (37) kifjzés gy úgyvz Lorz görb, amlyk alakjá a. ábra muaja.. ábra z a kifjzés a sugárforrás spkrális rgia srségék vzzük. Vizsgáljuk mg, hogy a spkrális rgiasrség maimális érék hol va és mily ω érékél sökk a flér. A függvéy maimuma ω -ál va és a maimum érék γ ε A félérék szélsség, az ω mghaározó gyl: ( ) ' 4 ω ω γ ε γ ε + amlybl gyszrsíés uá ( ) ω ω ω γ ' adódik. A ω myiség voalszélsségk, vagy spkrális félérék szélsségk vzzük. Thá a γ myiség mggyzik a voalszélsséggl. Haározzuk mg, hogy a ljs lkromágss rgiasrség mily id llévl sökk -d részér. Mivl γ ε W vagy γ W W τ-vl jlzv z az id, W ω ω ω 4 γ ε 4 4 γ ε W ω ω ω 4 γ ε 4 4 γ ε
W W γτ Így gyszrsíés és logarimálás uá γ τ (38) adódik, azaz ωτ (39) τ épp a hullámvoula idaramáak kih, így a kohria hosszra a (39) gylbl kapjuk: koh (4) ω. Vagyis a kohria-hossz aál agyobb, miél kskybb a voal. A kohriahossz a hullámhosszal is kifjzh a összfüggés sgíségévl, ugyais ω π ω π így, koh. (4) 4 π A közöségs féyforrások sé (izzólámpa szrvl, gázkisülési sövk) a hullámvoulaok hossza éháy mm-l, m-ig rjd agyságrdb sik, zér az irfria sak akkor figylh mg, ha az ado féyforrásra jllmz kohria hosszál kisbb úkülöbséggl gysíjük a yaláboka. A 6-as évkl kifjlsz új féyforrások, a lézrk ulajdoságai z a ér rdkívülik, ugyais ig kis sávszélsség sugárzás bosáaak ki, így akár öbb kilomérs kohria-hossz is bizosíhaó. Ha hullámfro oszással hozzuk lér az irfriá, akkor ha a hullámfro részk agyo ávol vaak gymásól, szié mgszh a láhaó irfria. k oka abba va, hogy a ké hullámfrorész függl. z rövid úgy szokás kifjzi, hogy a hullámok érb m kohrsk. I is lh dfiiáli gy úgyvz érbli kohria hossz, amly blül a kiiduló hullámok irfriára képsk. z a jlség a féyforrás mérévl és a függl lmi kibosáási akusokkal szié magyarázhaó. Például a Nap, mi féyforrás séb 44
a Földö lgfljbb mér az a ávolság, amly pookból származó ké hullám irfriára képs. Az irfria jlség számos mérési ljárásba haszálják. Az opika rülé például az opikai flülk agypoosságú mérésék gyik lglrjdbb szköz. Az ériésms lmozdulásmér ljárások is irfromérk haszálak. A mérésk poossága az alkalmazo hullámhosszál is kisbb, így izdés század mikroos lmozdulások is mérhk. A lézrs irfromérk gy soporja, az amomérk, a gázok és folyadékok áramlási képik ériésms mérésé szik lhvé. Ha az irfromérkb msak ké, ham öbb yaláb hozza lér az irfriá, akkor öbbsugaras irfromérkrl bszélük. zk közül a lgismrbb a Fabry-Pro-fél irfromér, amly a agyflboású spkroszkópia élkülözhl szköz. Az irfria-szrk is a öbbsugaras irfria lvé mködk gys dilkrikum flülk lérjöv rfliók fázisaiak mgfll kialakíásával. A féy polarizáiója mgoldásá: Tkisük a Mawll-fél gylk lkromos vkoráak gy síkhullám Mivl fi mgoldás lg kll, hogy gy a div gylk, így a ϕ közbs válozó bvzésévl, a közv diffriálás szabályai szri: div d d ϕ y ϕ dz ϕ + + dϕ dϕ y dϕ z viszo ϕ, ϕ y y és ϕ z z bhlysíésévl a divrgia kifjzés 45
d div dϕ (4) Mivl gy álladó gységvkor, így a (4) gylk ϕ szrii igrálása az koordiáa rdszrb gy síko ad, ugyais a (4)-bl álladó, y z (, mr síkhullám sé) sík gylé kapjuk. z az fjzi ki, hogy a vkor végpoja az koordiáa rdszrb gy az rjdési iráyra y z mrlgs síkba va. z g y 3. ábra Harmoikus síkhullámok sé zk a pályák gyszr sík görbék. Válasszuk úgy a koordiáa rdszr, hogy a rjdési iráy a z gly iráyába muasso. kkor a sík, amlyb a érrsség vkor végpoja mozog, az y sík lsz. bb a koordiáa rdszrb az lkromos hullám a kövkz alakú: os ω ( kz) ( ω + δ ) y y os kz (43) z A ϕ ω kz jlölés bvzv a ϕ kiküszöbölh az gylkbl. y osϕ osϕ osδ siϕ siδ y A os ϕ bhlysíésévl a második gylbl kapjuk: y y osδ siϕ siδ (44) A (44) gyl égyzé képzv a kövkz gylr juuk: 46
y y y y osδ + os δ si ϕ si δ A osϕ -vl kifjzv a jobb oldalo lv si ϕ -, a rdzés uá kapjuk: y y y y osδ + si δ (45) A (45) gyl gy álaláos hlyz llipszis az y síkba. y 4. ábra kkor az modjuk, hogy a síkhullám llipikusa polarizál. Aól függ, hogy rjdési iráyal szmb szmlélv a érrsség vkor végpojá, az jobbra, vagy balra forog, jobbra, vagy balra llipikusa polarizál yalábról bszélük. Ha a fáziskülöbség az és y közö ( ) π + ahol ± ±... akkor os δ és si δ mia a (45) gyl a y + (46) y alako vsz fl. bb az sb az és y mggyzik az llipszis félglyivl és azok iráya a koordiáa glyk iráyába mua. Ha és y ampliúdók gylk, akkor gy kör gyléhz juuk. kkor irkulárisa polarizál hullámo kapuk. bb az sb is mgkülöbözhük jobbra és balra irkulárisa polarizál hullámo. Ha os δ ±, akkor az llipszis gy gyssé fajul. 47
y ±, y amlybl a y y y és y (47) ké gys gyl adódik. Az ily hullámoka liárisa polarizálak vzzük. kkor a érrsség végpoja gy gys mé mozog. Hasoló összfüggésk vzhk l a mágss ér komposir is. Töréilg liárisa polarizál hullámál a rjdési iráy és a H mágss ér álal mghaározo síko polarizáiós síkak vzzük. A polarizáió iráyá pdig H iráyaké érlmzzük. lkromágss síkhullámok, a féy örés és visszavrdés külöböz dilkrikumok flülé Godoljuk l ké szigl közg, amlyk gy sík flül érikzk gymással. Lgy a ké dilkrikum izoóp és homogé. Jls az -s dilkrikumba az lválaszó síkhoz érkz síkhullámo; a flülrl visszavrd; ( ) ( ) végül a ovahaladó lkromos hullám lgy; ( ) Midhárom függvéy azoos alakú, lgfljbb sak gy kosas szorzóba külöbözk gymásól. 48
49 A Mawll gylk közül a (3)-ból kövkzik, hogy az lkromos érrsség agiális kompos folyoosa mgy á a közghaároko. Így ( ) ( ) ( ) + (48) ahol a közgk lválaszó síkba va. Válasszuk úgy a koordiáa rdszr origójá, hogy az vkor a ké közg lválaszó síkba lgy. Vgyük a (48) skalárgyl gradisé, szorozzuk mg az így kapo gyl -l skalárisa és igráljuk ϕ szri: ( ) ( ) ( ) + (49) Bírva a (48) gylb szrpl ( ) kifjzés a (49) gylb ( ) + (5) azaz ( ) + z uóbbi gyl az ( ) és az ( ),vkorok liárisa függségé fjzi ki, z sak akkor lhségs mid -r, amly b va az érikz síkba, ha a ké függvéy msak formájába, ham ljs argumumába is azoos, hisz mid hly a ljs síkba az (5) gylk ljsüli kll. z sak akkor lhségs, ha:
Ha a (48) gylbl az ( ) fjzzük ki, akkor ( ) és ( ) liáris függségér juuk. bbl kövkzlg a ljs argumumak a ké függvéyb gyzi kll, azaz: vagyis (5) Válasszuk - úgy, hogy az lgy mrlgs pl. -ra, lásd 5. ábra.. 5. ábra kkor ( ), bbl és az (5) gylbl kövkzik, hogy rr az vkorra és is mrlgs kll, hogy lgy. Vagyis a síkhullámok rjdési iráyai gy síkba vaak. Lgy az érikzési síkba az és y gly és muasso a z gly lflé a síkra mrlgs iráyba π ψ α π ψ α ϕ ρ. ρ si φ α α α y π ψ α z 6. ábra az y síkba lv vkor hossza gy ado poba lgy ρ, kkor 5
ρ siϕ osα ρ siϕ osα ρ siϕ osα ρ siϕ osα ρ siϕ osα ρ siϕ osα ahol kihaszáluk, hogy (5) Az ls ké gylbl az (5) gyl alapjá osα osα α α és os α osα π π π Figylmb vév, hogy ψ α, ψ α és ψ α. zkbl a jobba ismr ψ ψ és a siψ siψ si ψ siψ azaz (53) gylk adódak. z az összfüggés kifjzh a dilkrikumok ayagálladóival is: siψ siψ ε µ εµ a -s ayagak az -s ayagra voakozao örésmuaója. z az összfüggés a Sllius-Dsars-fél örvéyk vzzük. Ha haárflélk vizsgálaakor a érrsségk a rjdési iráyokra mrlgs ké komposr bojuk, amlyk közül az gyik kompos az, és rjdési gységvkoroka aralmazó síkba va, a másik rr, akkor az gys komposk ampliúdói közö kapuk összfüggésk, amlyk lírják a mgör és rflkál hullámoka. zk az összfüggésk Frsl-fél formulákak vzzük. 5
A gomriai opika, mi a hullámopika haárs A végl hullámfroú síkhullámok a hullámflül ormálisa iráyába rjdk. Így a flül ormálisai féysugarakak kijük. A végs mér hullámfrook séb is bizoyos skb haszálhaó a féysugarak fogalma, d kkor m flélül gysk, ham görbék. A kövkzkb a féysugár fogalmá haszáló, a gyakorla számára gyszrbb gomria opika alkalmazhaóságáak fléli vizsgáljuk. Az lkromos és mágss érrsség komposi, amly mos az gyszrség kdvéér f ( yz) skalár függvéyl jlölük, kilégíik a f v ( yz) f gyl (54) amly hullámgylb a rjdési sbsség a hly függvéyéb válozik. z abba az sb fordul l, amikor m homogé közgb rjd az lkromágss hullám. Krssük k mookromaikus mgoldásá kompl formába iω ( yz) f f (55) Bírva z az (54) gylb az f ( yz) ampliúdó függvéyr a ω f + f v ( yz) (56) ú. érbli hullámgyl kapjuk. Krssük k az gylk a mgoldásá az f iks( yz) ( ) (57) A yz alakba, ahol A(yz) és S(yz) lassa válozó függvéyk. Az S(yz) függvéy a féysugár opikai újáak vzzük, k pdig a vákuumbli hullámszámo jli π k. Vzssük b az ( yz) ω πν ν (58) kv( yz) π ( ) v( yz) v yz ν örésmuaó függvéy, akkor az f -ra voakozó gyl ( yz) f f + k (59) 5
alakú. Írjuk b az f (57) szrii lállíásá az (59)-s gylb, akkor az k haváyai szri rdzv a kövkzr juuk: k [ grad S] ik[ grad A grad S + A S] + A A (6) Mivl gylb a π k és a féy séb, mi ismr µ m, zér a (6) k ig agy. A (6) gylb a. és 3. agjai az. mll lhayagolhaók, hisz az A(yz) és S(yz) függvéyk második driváljai kisik, mr A(yz) és S(yz) függvéyk lassa válozak. Így a (6) gyl ljsülésék flélé bb a közlíésb az ú. ikoál gyl ( yz) grad S (6) kilégíés bizosíja. z az gyl a gomriai opika alapgyl, z mgfll haárámk. A (6) gyl. és 3. agjáak lhayagolhaóak kll li az. ag mll, amly a kövkz gyllségk fállásá kövli mg. ka grad A grad S k S k A A (6) Az ls gyllségk akkor is f kll álli, ha a gradisk abszolú éréké vsszük ka grad S grad A, d π grad S mia ka grad A ami k hlysíés uá ' grad A πa ahol ' a közgb mér hullámhossz. A második gyllség voakozásába ha S() síkgörb, akkor gy ado poba a d S görb görbül R s d, 3/ ds + d mivl kkor d S ds R s d ( d + ) 3/ 53
d S Figylmb vév, hogy kkor S így d kifjzés a (6) második gyllségéb R s S. Bírva z a ( + ) 3/ k R s + ( ) 3/ k ( + ) 3/ R s Mivl k ( + ) 3/ lgkisbb érék, így π R s azaz ρ s, ahol ρ s az S görbüli sugara. π R s A harmadik gyllség a A(yz) ampliúdó függvéy görbüli sugarával fjzh ki. A πρ ' ' πa Végül, hogy az lhajlási jlségk domiáljaak, a hullámfro ámérjék sokkal agyobbak kll li, mi a hullámhossz. D ' Thá a gomriai opika alkalmazhaóságáak fléli a kövkzk:. Az ampliúdó válozása szorozva a hullámhosszal kisbb, mi maga az ampliúdó.. A hullám flüli görbüli sugara sokkal agyobb a hullámhosszál. 3. Az ampliúdó flül görbüli sugaráak és a hullámhosszak viszoya sokkal agyobb a hullámhossz és ampliúdó viszoyáál. 4. A hullámhossz liáris mér sokkal agyobb, mi a hullámhossz. zk a flélk m érvéysk a féy -és áryék haárá, -mr o az ampliúdó ugrásszr válozik-, ugyaígy féyforrások és fókuszpook közléb. A (6) gyl más alakba is írhaó ( yz) grad S (6) ahol a grad S iráyába muaó gységvkor, ugyais a (6)-s gyl égyzé vév épp a (6) gylr juuk. 54
Vgyük midké oldal gy szlgs zár görbér való voaligráljá! ds grad S d s (63) A (63) gyl jobb oldala bármly diffrilhaó S-r - ad. (64) Így ( yz) d s Válasszuk úgy a zár görbé, hogy a görb érij lgy azoos iráyával a zár görb gy szakaszá, vagyis gyzzék mg a féysugár iráyával, a másik rész pdig szlgs. lásd 7. ábra ( i k grad( k) k) 7. ábra kkor írhajuk bbl kapjuk B ( yz) ds ( yz) ds + ds (65) B A A féyúo A ( yz) ds B gúo A féyúo A B gúo ds (66) Mivl B A gúo ds B A gúo ds féyúra így a féyúra v igrál az miimális. ds miimális. Az v alapjá z más formába is mgfogalmazhaó: 55
ds miimális vagy v ds v( yz) miimális (67) féyúra (mivl álladó). z a Frma-fél lv. szri a féy ké po közö úgy rjd, hogy a ké po közöi ú mgéléhz szükségs id miimális lgy. lkromágss hullámok (féy) diffrakiója A féy séb mgfigylék, hogy ha a féyhullám valamily akadályba üközik, akkor a féyjlség az áryékzóába is mgjlik, vagyis az akadályok haására a féy lhajlik. z a jlség vzzük diffrakióak. A diffrakió lírásakor flélzzük, hogy a közg, amlyb az lkromágss hullám, a féy rjd, homogé és izoróp, így a kiidulási gylük bármly érrsség komposr f f alakú (68) ' hullámgyl. Az gylb szrpl a közgbli féysbsség. Mookromaikus lhajlási jlségk sé a mgoldás alakú. Bírva z a (68) hullámgylb a ( ) i f ω ϕ (69) ϕ + k ϕ (7) gyl yrjük. z az gyl Hlmholz-fél ampliúdó gylk is vzik. z gyl gy parikuláris mgoldása ikr alakú. k sgíségévl és a Gr- r fél él flhaszálásával a (7) gyl álaláos mgoldása az ú. Kirhhoff-fél igrállal állíhaó l. ( ' ) ikr ikr ikr ϕ ϕ ( ) ( ' ) grad grad ( ' ) df ( ' ) 4 φ ϕ (7) π r r r ílás 56
Az igrál arra az aprúrára, arra a yílásra kll végrhajai, amly az lhajlási jlség vizsgáljuk. A d f ( ' ) a yílás flüllm. A (7) mgoldás az fjzi ki, hogy ha a érampliúdó és aak a driváljá mgadjuk gy yílás pojaiba, akkor szlgs a yíláso kívüli poba a érampliúdó gy igrál formulával lállíhaó. z az lállíás azoba sak bizoyos gyszrsí flélk mll igaz:. A yílás haása sak a yílás mögö érzéklh.. Az poo, amlyb a féyampliúdó vizsgáljuk, körülvsszük gy flüll, amlyk gyik rész az ry a yílással, a másik rész pdig véglb va (8. ábra) 3. ϕ és 4. ϕ és ϕ a véglb lk. ϕ az ry yílásáál ugyaolya, miha a yílás o sm l. R S féyforrás ry Mgfigylési po 8. ábra Ha a féyforrás és az po az ryl ávol va, vagyis a yílás karakriszikus mér sokkal kisbb, mi a féyforrás és a mgfigylési po ávolsága az ryl, akkor a fi igrál lállíás még gyszrbbé válik. k lg v lhajlási jlség Frauhofr diffrakióak vzzük. Még ovábbi gyszrsíés jl, ha a yílás koúrja gy síkgörb. bb az sb élszr bvzi a yíláshoz érkz és oa ávozó, lhajló sugarak iráykosziuszai. 57
( α, β γ ) ( α, β, γ ), 9. ábra Az { α β } és { α β, γ } γ, a yíláshoz érkz illv diffrakál hullámok iráyai mgadó iráykosziuszok. Ha a yílás a koordiáa rdszrükb úgy hlyzzük l, hogy aak síkja épp a z hly lgy, akkor a agy ávolságból érkz hullám síkhullámak kih, vagyis az y síkba az ampliúdó loszlás: A diffrakál ampliúdó pdig ϕ ahol ρ és q jlés p α α ik( α+ βy) ( y) ϕ (7) ik( p+ qy ϕ ( pq) ϕ ) ddy (73) yílás q β β és a féy hullámhossza. A (73) gyl álal lír diffrakió szokás ávoléri diffrakióak is vzi. Ha a mgfigylési po, vagy a forrás a yílás közléb va, akkor közléri diffrakióról bszélük, kkor a érampliúdó lállíása más formulával öréik, amly közléri, vagy Frsl diffrakióak vzük. zkk árgyalására m érük ki, mivl k gyakorlai jlség léygs kisbb. A (73) gyl ovábbi álaláosíásá szi lhvé az ú. aprúra függvéy bvzés. A T ( y) aprúra függvéy gy yílás sé a T ( y) ha, y yílás (74) ha, y yílás függvéykapsola fjzi ki. zzl a (73)-as gyl alakja a kövkz lsz: + ik( p+ qy ( pq) T( y) ) ddy + ϕ ϕ (75) 58
Ha m yílásról va szó, ham olya aprúráról, ahol a bjöv féyampliúdó az aprúra külöböz pojaiba mgválozik, akkor ampliúdó aprúráról bszélük. Ha az aprúra a bérkz hullám fázisá válozaja mg, akkor fázisaprúráról, vagy fázisárgyról bszélük. Az lz sb T(y) függvéy mid poba -él kisbb valós függvéy, míg az uóbbiba gységyi abszolúérék kompl függvéy. Opikai rás A (75) gyl gyik foos s az opikai rás. k lggyszrbb mgvalósíása, amikor gy szabályos isméld résrdszr világí mg a bérkz yaláb lásd. ábra. y h a d. ábra. Opikai rás bb az sb a (75) gyl alkalmazva az r-dik yílásra, akkor az ampliúdó, amly az r-dik résl származik: ϕ r ϕ rd+ a h ik( p+ gy) ( pq) ϕ rd rd+ a ddy ikp ikqy ( pq) d dy ϕ r ϕ ikp ik prd rd ( ) ( ik qh ) ik pa h ikq 59
A ljs ampliúdó a ( pq) ϕ ampliúdók összg adja. Ha N rés va, akkor: r ik pdn ϕ ik pd ϕ ( pq) ϕ r ( pq ) (76) ik pd N ik qh ik pa r ikq ikp A (76) gylb szrpl ϕ ( pq) rd ampliúdó álal lérhozo féyiziás, amly a szm és a dkorok érzéklk ϕ( pq) I -l aráyos. kqh kpa kpdn si si si ϕ ϕ ( pq) ( ha) (77) khq kpa kpd si Mivl a rások mgvilágíásakor a yaláb rjdési iráyáak is y iráyú kompos, így q. kkor a rás álal lérhozo iziás ϕ a h I si kpa kpa kpdn si kpd si (77) mivl a kqh si a q -ál - ad. kqh Az iziás maimumok hlyé a (78) képlb szrpl ké éyz haározza mg. Valaháyszor az kpa ( ) második éyzb valaháyszor az + π az ls éyzk maimuma va. A kpdn π és gyidjlg kpd ' π, akkor a második éyzk va maimuma. z akkor kövkzik b, amikor ' N, ahol ', ±, ±... Az kpd ' π gyl más alakba is írhaó, amly rásformulaké ismr π ( α α ) ' π ( α α ) d ' (79) d Figylmb vév ovábbá, hogy az iráykosziuszok α siϑ és siϑ α d( siϑ siϑ ) ' (8) 6
A (8) gylk mgfll gomriá mua a. ábra y ϑ. ϑ z. ábra A (78) gylb az ls éyz a p függvéyéb a -dik éyzhöz képs lassa válozó függvéy. A második éyz alakú, amikor flvszi maimumá. A maimum éréké a L Hospial-szabály szri kaphajuk mg. lim a készr alkalmazva a szabály f g ( ) ( ) lim a df d dg d ha f ( a) g( a) si kpdn os kpdn lim kpd lim N π si π os kpd p ' p ' kd kd N Az rdméybl lászik, hogy résk számáak övlésévl az iziás égyzs övkszik. A 8-as rásformula alapjá lhség va hullámhossz mérésr, ugyais gy ismr d rásálladójú rás sé a maimum hlykhz arozó szögk mérésévl mghaározhaó. A rásra rás öbb hullámhossza aralmazó yalábo a rás külöböz ϑ iráyokba éríi l, így a rás alkalmas szköz külöböz hullámhosszú sugárzások széválaszására, ú. diszprziós lm. gy ado álal mghaározo iráyba haladó hullámo a rás -dik rdjék vzzük. Az opikai rásoka a spkroszkópiába ig lrjd alkalmazzák, aalizálva a külöfél féyforrások álal kibosáo hullámhosszaka. A (78)-as 6
iziás kifjzésb szrpl ls -és második éyz ábrázolásával láhajuk a. ábrá. si kpa kpa si kpdn kpd ( ) kpa π I π π kpd kpd.a., b.,. ábra Az iziás-loszlás mghaározó ké éyz és az rd iziás-loszlás A féymikroszkóp 6
A féymikroszkóp a biológia rülé ig gyakra haszál mszr. Olya mér árgyak mgfigylésér alkalmas szköz, amly a árgy kisiy mér mia szabad szmml már m uduk mgfigyli. A szm ugyais sgédszköz élkül ké olya árgypoo képs mgkülöbözi, amlykbl érkz sugarak szög kb. szögpr ala érkzik a szmükb. A mikroszkóp szrp az, hogy z a szög kis árgyak sé mgövlj. A mikroszkóp ké lsé aralmaz: az objkív és a szmlsé, más év okulár. Az objkív álal lérhozo fordío állású agyío kép az okuláro krszül viruális képpé alakíjuk, ls. 3. ábra. 3. ábra A mikroszkóp képalkoása 63
A mikroszkóp agyíásá mgadó képl az ábra szri mghaározhaó, ami d N (8) f f ahol f, f az objkív illv okulár fókuszávolságai, a ubushossz, és d a iszáláás ávolsága. A (8) agyíás formulá a gomriai opika alapjá yrük, így a agyíásak smmifél korlája is, hisz ha f - és f - kll kisir válaszjuk, akkor lvilg szi bármily agyíás lérh. z azoba m így va. k magyarázaá épp a diffrakió alapjá érhjük mg. Ugyais a agyíás övlv a árgy részli gy bizoyos haáro úl válozalaok. A vizsgáladó árgy lgy gy gyszr a szélsség rés és k mgfll árgyaljuk a problémá gydimzióba. objkív ϑ a 4. ábra A mikroszkóp flboóképsség A rés gy párhuzamos yalábbal mrlgs világíjuk mg. A (75)-ös diffrakiós összfüggés gydimziós sb: ikp ( p) T( ) d ϕ ϕ (8) A kifjzésb T() a rés hlyé, a rés kívül érék vsz fl. z figylmb vév: Az iziás loszlás pdig: ikp ϕ o ϕ ( p) (83) ikp kpa ϕ o si ϕ ( p) a (84) kpa 64
Mivl p α α az iráykosziuszok külöbség és α a mrlgs mgvilágíás mia, így p α siϑ, ami épp a diffrakiós szög sziusza. Ábrázoljuk (84) gyl kpa függvéyéb: ϕ ( p ) π π kpa 5. ábra Az lhajlási kép gy a szélsség rés sé Az lhajlási képbl láhaó, hogy va gy fmaimuma a p-ál, azaz ϑ -ál. Az ls mllékmaimum hly a kpa π -él alálhaó, azaz π siϑ π a siϑ a (85) A (85) gyl szri az ls mllékmaimum hly már függ a rés mérél. Így ahhoz, hogy a rés (árgy) mérérl iformáió kapjuk, az objkívk lgalább z ϑ iráyba haladó iziás kompos még b kll fogadia. Ha há gy objkív ϑ szög yalábo még fogadi képs, akkor az k mgfll árgymér: a siϑ Ha örésmuaójú közgb (immrzió) hlyzkdik l a árgy, akkor bb a közgb a hullámhossz, kkor a flboás: a (86) siϑ 65
Az siϑ - umrikus aprúráak vzzük. A gyakorlaba ϑ szög lérh agysága ~7, bbl láhaó féy sé immrzióba (,53), a m. 45 m -él édrusolajos lmodhaó há, hogy gy ado hullámhosszú féyl agyságrdilg a hullámhosszal azoos mér árgyak figylhk mg. Ha az objkív m fogadja az ls mllékmaimumoka, akkor a láóér gyls kivilágíású és a árgy részli lvszk. Spiális mikroszkópok Ulraibolya mikroszkóp A (86) képl szri a flboás kisbb hullámhosszak flé javul, zér a jobb flboás érdkéb már m a láhaó aromáyba s hullámhossza szokás alkalmazi. kkor az okulárral m viruális, ham valódi kép állíaak l, mivl a kép szmml m érzéklh. Az így kapo valódi kép foolmz, vagy képrsívl lh mgjlíi. Ulramikroszkóp Mivl a mikroszkóp képalkoásába a ϑ -hoz arozó fmaimum m vsz rész, supá a láóér kivilágíásá okozza, zér ha a ϑ -hoz arozó rész, a. rd yalábo kiakarjuk, akkor sak a magasabb rdk vszk rész a képalkoásba. A láóér gyls kivilágíásá a kiakarás mgszüi és a árgy részli világos folokké fogak mgjli a söé láóérb. zzl a módszrrl akár m-s mér objkumok is mgfigylhk, mi féyl pook a söé láómzb, d a képrészlkr i is igaz a flboásra lír (86) gyl. Fáziskorasz mikroszkóp A fáziskorasz ljárás raszpars árgyak séb alkalmazzák, kkor az iφ ( y) aprúra függvéy T( y) alakú. A kifjzésb szrpl ( y) kisi, így a T ( y) aprúra sorba fjh. A ( y) φ álalába T függvéy közlí alakja 66
( y) + iφ. Ha z aprúra függvéy úgy módosíjuk, hogy gy fázislmzzl a bs yaláb iráyába ovahaladó yalábba gydhullámhossz késllés idézük l, akkor az új aprúra függvéy már iziás moduláió fog rdméyzi, így a fázisárgy részli láhaóvá válak. A fázislmz dilkrikumból készíik, amlyk vasagságá d 4 + ( ) vasagságúra párologaják gy üvglmz azo részé, ahol az objkív fogadja a ovahaladó, m diffrakál mgvilágíó yalábo. Polarizáiós mikroszkóp A polarizáiós mikroszkópo olya árgyak séb haszálják, amlyk a féy polarizáiós ulajdoságai mgválozaják. zk az szközök a közöségs mikroszkóphoz hasoló lsrdszr kívül ké polarizáiós lm aralmazak. Az gyik polarizáorké, a másik aalizáorké szrpl. A polarizáor a árgya mgvilágíó yalábba, az aalizáor az objkív uá alálhaó. A mrlgs állío polarizáorok söé láór hozak lér, ha a árgyak isk polarizáió válozaó ulajdoságai. Ha a árgy a polarizáióba válozás idéz l, akkor z iziás moduláió rdméyz a láóérb, vagyis az gyébké söé láóérb bizoyos részk mgvilágosodak. Fluorszs mikroszkóp A övéyi, állai és mbri szövk flépí szrvs vgyülk lgöbbj ú. fluorszs ulajdoságoka mua. z a ulajdoság abba yilvául mg, hogy bizoyos, az ayagra jllmz hullámhosszal mgvilágíva az ado vgyül, az a mgvilágíó féyl lér agyobb hullámhosszú sugárzás bosá ki. Vaak olya szöv flépí vgyülk is, amlyk ily ulajdoságo m muaak, d bizoyos küls vgyülk hozzáadásával fluorszssé hk. haás lidéz vgyülk ú. fluorokrómokak vzzük. A mgvilágíásál széls sávba sugárzó yalábból opikai szrvl válaszják ki a mgfll grjsz hullámhossza. A féyforrás a lgöbb sb HgX agyyomású lámpa. 67
A féy részsk rmész Hmérsékli sugárzás A féy részskké való érlmzés Nwo köv lször a hmérsékli sugárzás mgéréskor mrül fl. Mi ismrs, az lég magas hmérsékl sk (izzó vas, lágok), szmml is érzéklh lkromágss sugárzás, féy bosáaak ki. gy ily s közléb lév más sk még akkor is flmlgszk, ha a ké s közöi érbl kiszivayúzzuk a lvg, kizárva a hvzés álali rgia áadás. Az az rgiá, amly gy s így ad á a másikak, sugárzásos rgia áadásak vzzük, a jlség pdig hmérsékli sugárzásak. Hmérsékli sugárzás m sak magas hmérsékl sk bosáaak ki. z a sugárzás bármly hmérsékl fllép, sak a sugárzás hullámhossza m mid hmérsékl sik a láhaó sugárzás aromáyába. A 7 K alai hmérsékl a sk flg ifra aromáyba sugározak. A 7-8 K hmérsékl aromáyba a sk láhaó féy bosáaak ki.. Az 8 K fli hmérsékl már jls ulraibolya sugárzás is fllép. Mid T hmérsékl shz hozzárdlh gy misszió képsség, amly a s gységyi érfogaa álal gységyi érszögb és gységyi hullámhossz aromáyba kisugárzo ljsíméy jli. Jlölj z ( T). Ugyaígy mid T hmérsékl shz hozzárdlh gy a( T) abszorpió képsség. Az abszorpió képsség gy -él kisbb szám, amly a s gységyi érfogaa álal gységyi érszögbl, gységyi hullámhossz aromáyba érkz sugárzási ljsíméy azo részé jli, amly gységyi érfoga lyl. Kirhhoff kimuaa, hogy rmodiamikai gysúly sé bármly sél a s ayagi miségél függlül a ké myiség háyadosa álladó. a ( T) ( T) ( T) (87) z az gyl gyszr az fjzi ki, hogy gy s álal kibosáo és lyl sugárzási ljsíméyk, mid hullámhosszo (frkviá) gysúlyba kll li. A (87) gyl álal dfiiál uivrzális ( T) függvéy mghaározása a fizika gyik f problémája vol a századforduló. ( T) jlés azoosíhaó gy 68
olya s misszióképsségévl, amlyk abszorpiós gyühaója. Az ily s abszolú fk sk vzzük. Az abszolú fk s há mid hullámhosszo a rás ljs sugárzási ljsíméy lyli. Mivl a( T), zér kimodhajuk ugyaazo a hmérsékl gy m fk s missziója mid hullámhosszo (mid frkviá) kisbb, mi az azoos hmérsékl fk s missziója. Az ( T) függvéy mghaározása az lméli fizika gyik alapv problémája vol. A kísérli mérési rdméyk alapjá Plak vol az, aki flismr, hogy fl kll adi a sugárzási érb az rgia folyoos válozásá. Az ( T) függvéy kísérli vizsgálaára gy kis lyukkal rdlkz ürg alkalmas, amlyk bls fala korommal fd, így az ürg kis yílásá blép sugárzás a sok rflió uá gyakorlailag lyldik, ls. 6. ábra. 6. ábra Fk s mgvalósíása Az ( T) függvéy hly gyakrabba az ( T) ν függvéy haszálják, ahol ν a sugárzás frkviája. z a függvéy az gységyi frkviaaromáyba kisugárzo ljsíméy jli. Hogy kísérli rdméykkl mggyz rdméy kapjuk, Plak arra a kövkzésr juo, hogy a sugárzási ér rgiája gy ado frkviá hν gész számú öbbszörös kll, hogy lgy, ahol h a Plak-fél álladó. kkor a kérdéss függvéy alakja: 3 h ν ( ν T) (88) hν Gyakra haszálaos az k mgfll spkrális rgiasrség, amly kt 3 4π 8πh ν ρ ( νt) ( νt) (89) 3 hν kt 69
alakú kifjzés. A h Plak- fél álladó kísérli érék 34 h 6.6 Js. A Plak- fél flélzés, amly kimoda, hogy a sugárzási ér gy ado módusába az rgia hν lh, ahol poziív gész mrb új godola vol. A klasszikus fizikába, a mhaikába és az lkrodiamikába is a fizikai myiségk éréki folyoos érékkészll rdlkzk. A sugárzási örvéy Plak-fél érlmzés oda vz, hogy ki kll modai, hogy a mikrovilágba a fizikai myiségk éréki m folyoosak, ham diszkré érék vszk fl. Az gy módushoz arozó hν agyságú rgia adago gy részskéhz, a foohoz rdl rgiáak vzzük. Így a hmérsékli sugárzás vol az gyik jlség, amly rámuao a féy, az lkromágss hullámok részsk rmészér. Féylkromos jlség vol a másik olya fizikai kísérl, amly fooak, mi sugárzási ér részskéjék léjogosulságá szié aláámaszoa. Kísérlilg mgfigylék, hogy féy haására az alkáli fémkbl lkrook lépk ki. z az lkro kilépés abba az sb, ha modjuk gy W-os izzóval világíjuk mg a fém m ávolságból és folyoosak képzljük l a ljsíméy áramlás, akkor gy aom méré figylmb vév pr agyságrd idk kll lli, hogy gy lkro kilépj az alkáli fémbl. A kísérli apaszala pdig az muaa, hogy az lkro kilépés azoal bkövkzik. z a mgfigylés is aláámaszja, hogy az rgia áramlása m lh folyoos, ham somagokba, kvaumokba öréik. A fémbl kilép lkrook száma aráyos vol a féy iziásával, viszo a kilép lkrook kiikus rgiája sak a féy frkviájáól függö.. z a jlség isi úgy magyaráza, hogy a fémaom a sugárzási érbl hν agyságú rgia adago képs flvi, amly rgia részb a kilépési mukára fordíódik, a fmaradó rész pdig a kirpül lkro kiikus rgiájá adja. h L + mv A kifjzésb az L a fémr jllmz kilépési muka. ν (9) A foohoz azoba m sak rgiaadag rdlh, ham impulzus is, amlyk agysága hν, z lször Compo igazola szabad lkrooko vizsgálva a Rög sugarak szóródásá. jlség még jobba aláámaszoa, hogy a féy, az lkromágss sugárzás bizoyos körülméyk közö részskké kzld. 7
h π A sugárzási ér és aomok közöi hν rgia és hν impulzussr gyü jár impulzus momum srévl is, z Carrra kísérl igazola. Kísérlék léyg az vol, hogy gy féylyl korogo hlyz gy függlgs orziós szálra. A korogra a orziós szál iráyába haladó, irkulárisa poláros féy bosáo, amikor az balra irkuláris vol, akkor balra fordul a korog, jobbra irkuláris féy séb pdig jobbra. A korog álal flv rgia és impulzus momum viszoya a mérés szri foo lylésévl momum. J π ν -r adódo. z mgfll aak a flvésk, hogy h h ν rgia adódik á és ugyaakkor J π impulzus A sugárzási ér kvaumos jllgé szmük is képs jlzi, z lször Vavilovak sikrül észlli. Késbb mások fiomíoák z, rdméyük a kövkzkb foglalhaók össz: Ha db pálikára /4 másodpr blül lgalább ké láhaó foo érkzik, akkor gy pih szm z már érzékli (a magáyos foookkal szmük m rhli az idgrdszr). A flsorol jlségkbl kiik, hogy a sugárzási érb lh érlmzi gy részské, amlyk rgiája m hν -bl hν p m. hν, impulzusa az m alapjá az isi mgpróbála a féy z részsk rmészé összgyzi aak hullámrmészévl, mgalkova az ú. sugárzás lmél. szri a féyforrások a féy kis krszmsz, d hosszú hullámvoulaok formájába bosáják ki. A hullámvoula ámérj kisbb az aomi ámérél és hossza mggyzik a kohria hosszal. k az lképzlésk a áfolaá jl Sléyi Pál kísérl, amly kimuaa, hogy a féyforrásból agy szögb kiiduló sugárzás is irfriá hoz lér. A Sléyi kísérl léyg a 7. ábra alapjá magyarázhaó. 7
7. ábra Sléyi kísérléb gy sillámlmz gyik flé vékoy, féligársz, fluorszs réggl voa b. A mgfll frkviájú grjsz yaláb sgíségévl a fluorszs régb klkz sugárzás gyrész közvlül, másrész a sillámlmz másik oldaláról rflkálódva alálkozik a ls fókuszsíkjába. Mi láhaó, az ábrá fl α szög majdm 8 is lh. Sléyi a kísérl sorá az apaszala, hogy a poból kiiduló ig agy szög hullámok közö is lérjö az irfria, ami m összgyzh a sugárzás lmélévl. Hogy a sugárzási ér rgia kvaumjai m oszhaók, az Rupp kísérl igazola külöös yilvávaló módo. Kísérléb gy opikai zára hlyz gy ~m kohria hosszal rdlkz féyyalábba. A féyizziás ayira lsökk, hogy a brdzésb lgfljbb fooak mgfll rgia vol jl. A féyzár uá gy már foo is érzékli képs- foodkor hlyz. A féyzára olya rövid idr yioa ki, hogy a ~m-s voula udjo krszülhaladi a záro. A mérésk rdméy az vol, hogy a dkor, vagy gy fooak mgfll lkromos jl ad, vagy m ad jl, d m fordul l, hogy fél vagy valaháyad fooak mgfll lkromos jl jl vola mg a dkoro. 7