A késdobáásró Beezetés Már sok ée annak, hogy kést dobátunk, több - keesebb sikerre. Ez tisztán tapasztaati úton működött. Femerütek bizonyos kérdések, ameyekre nem kaptunk áaszt sehon - nan. Ezek pédáu iyenek otak: ~ A irkuszi késdobáók mindig sak ugyanott áa taáják e a étábát? ~ Az indián - történetekbő készüt képregényben a repüő kés pörög agy sem? ~ Vajon igazat mondott - e az az éfoyamtársunk, aki azt áította, ki tudja számítani, hogy a kés mindig a hegyée ájon a étábába?, stb. Tényeg megepő, hogy az étizedek aatt nem taákoztunk iyen dogozatokka; mert p. az íjászatta kapsoatos kérdések meg eőkerütek: ~ az ősmagyarok íj - karakterisztikája egy középiskoai Fizika tankönybő nézett issza ránk; ~ a Landau - fée eméeti minimum - feadatok közt szerepe egy, ami nagyjábó így hangzik: Igazoja, hogy étezik optimáis hosszúságú nyíessző!, stb. Ezek azt jeezték, hogy e témák egyátaán nem nyiánaóak, azaz an / enne mit fog - akozni eük. Ehhez képest kés -, iete tomahawk - dobáásró semmi nem jött eő. Ma már az interneten sok ideo taáható a késdobáás tehnikájáró, azonban sokka keesebb anyag an az eméetérő. Az egyik iyen írás [ 1 ], amey e dogozatot is inspi - ráta. Eméeti izsgáatok Az edobott kés mozgásának eemzése fizikai feadat. Mondhatni, hogy egy sajátos baisztikai probéma - saádda áunk szemben, meyet érdemes ehet federíteni. Hogy ennek során mi ár ránk, mire bukkanunk, eőre nem tudjuk, sak sejtjük, a más probémák kapsán tapasztatak aapján. Iyen p.: a bumeráng - probéma, ami minden, sak nem egyszerű; pedig a bumerángot, mint hajítófegyert már régóta hasznáják az ausztrá bennszüöttek is. Egy egyszerűbb mozgástani mode feáítása során néhány ényeges egyszerűsítésse ke énünk, a aóságos heyzethez képest. E1. A mozgást égüres térben ejátszódónak képzejük, azaz a égeenáástó etekin - tünk. Ez azt jeenti, hogy tudomásu esszük, miszerint a tényeges mozgás kisebb - nagyobb mértékben e fog térni a fetéteezettő; ezért páyakorrekiót ke(ene) aka - mazni. E. A mozgást egy oyan függőeges síkban ejátszódónak képzejük, amey átmegy a étábán. Vaójában a függőeges sík feétee nem magátó értetődő épés, hiszen a kést ízszintes agy ferde síkban is e ehet hajítani d. internet!
Az ehajított kés mozgását két részbő összetettnek képzejük: ~ transzáió, azaz a kés tömegközéppontjának páyájáa jeemzett haadó mozgás; ~ rotáió, azaz a kés tömegközéppontján átmenő itt ízszintes heyzetű tengey körüi forgás. Most tekintsük az [ 1 ] - bő ett 1. ábrát! 1. ábra Itt azt átjuk, hogy a kés páyája két részre osztható: ~ az eső szakaszon a kés a kézben an; ekkor a páyája közeítőeg egy körí; ~ a második szakaszon az edobott kés foroga haadó mozgást égez. Ezen az ábrán is fehíják a figyemet az eméeti és a aóságos páya közti küönbségre. Most tekintsük a. árát [ 1 ]! Δφ. ábra
3 Itt a köetkező ényeges összefüggés eezetését könnyítik meg. A kés a kézben, a köríes szakaszon haada sebességre gyorsu fe, meynek nagysága: s r r, t t ( 1 ) innen:. ( ) r E képetekben ω: a szögsebesség nagysága, amie a kés egészen a besapódásig forog. Látjuk, hogy a kés mindenképpen forgó mozgást is fog égezni, ha ezen a módon indít - juk. Az interneten átható egy - két oyan dobási mód is, aho a kést az eengedés eőtti pianatban egy mozduatta mintegy isszarántják, azaz szögsebességét esökkentik, taán akár nuára is. Ekkor a kés nem, agy sak aig forog a repüése során. Úgy tűnik, hogy ez a bonyoutabb és nehezebben kiiteezhető megodás a nyerő orosz módszer. Ott tartunk, hogy a kést eindítottuk: kezdősebességge és ω szögsebességge. Most tekintsük a 3. ábrát [ 1 ]! 3. ábra
Itt azt átjuk, hogy a kés az edobás pianatában függőeges heyzetű, aamint, hogy kezdősebességének ektora a ízszintesse α szöget zár be. Ezt az ábrát mi a 4. ábra szerint módosítjuk. 4 A hajítási paraboa egyenetei, az ismert módon: a x x os konst. x(t) os t ; a y g y(t) g t sin g y(t) t sin t y. Ha x = x 1 =, akkor y1 y h, azaz 4. ábra h y1 y. ( 5 ) ( 3 ) ( 4 ) Az időt a ( 3 ) képetbő kifejeze: x t. os ( 6 )
5 Majd ( 4 ) és ( 6 ) - ta: g x y(x) tg x y. os ( 7 ) A 3. ábrán ennek a képetnek az y = - a adódó átozata jeenik meg. A 4. ábra szerint an küönbség az és a d mennyiségek között, azonban a eírás amúgy is közeítő jeege miatt ezt ehanyagojuk. Most az x = x 1 = esetre, ( 5 ) és ( 7 ) - te : g h tg, os innen: h g tg 1 tg ; ( 8 ) rendeze: g h g tg tg. ( 9 ) Innen a másodfokú egyenet megodó - képetée: h g g 1 1 4 h g g tg 1 14, 1, g g tehát: h g g tg 1 1 4. 1, g ( 1 ) A ( 1 ) képet szerint két ehajítási szög is ehetséges. Minthogy a négyzetgyök aatt nem áhat negatí szám, ezért kirójuk, hogy h g g 14 ; innen rendezésse kapjuk, hogy: h g g ; ( 11 ) toábbi átaakításokka:
6 g h 1 ; g h 1 ; g g ( 1 ) beezete az u g jeöést, ( 1 ) és ( 13 ) - ma: h ( 13 ) u u 1 ; ( 14 ) tejes négyzetté kiegészítésse: h h u 1 ; ( 15 ) innen: h h u 1, majd ebbő: h h u 1, innen pedig: h h u 1. ( 16 ) Minthogy ( 13 ) szerint fenná, hogy u, ( 17 ) ezért ( 16 ) és ( 17 ) szerint: h h 1. Ez tejesü, ha h h 1, agyis ha h / tetszőeges aós szám, amint azt az 5. ábráró is eoashatjuk. ( 18 ) ( 19 / 1 )
7 y 6 5 f(x)=x+(1+x*x)^(1/) 4 3 1-3 - -1 1 3 4 5 6 7 8 x = h / -1-5. ábra Ezután ( 14 ) megodó - képete: h h u 1. ( 19 ) Ezek szerint ( 19 ) fennáása esetén a ( 1 ) képet h / tetszőeges értéke esetén is működőképes. Próbájuk ki / eenőrizzük ( 19 ) - et! Legyen p.: h / = ±,! a.) h / = +, esete: a ( 14 ) reáió grafikus megodása 6. ábra : u 1,19839; a ( 19 ) képette: u, 1, 1, 198393, egyezően az eőbbie. b.) h / = -, esete: a ( 14 ) reáió grafikus megodása 6. ábra : u,819839; u, 1,,8198397, egyezően az a ( 19 ) képette: eőbbie.
8.8 y.6.4. -...4.6.8 1 1. 1.4 1.6 1.8..4.6 -. x - =,819839 x + = 1,19839 x = u -.4 -.6 f(x)=x^-*(-.)*x-1 f(x)=x^-*(.)*x-1 -.8-1 -1. Az y = u - ( h / ) u - 1 reáió izsgáatához 6. ábra Most ( 13 ) és ( 19 ) szerint: h h 1. g ( ) Minthogy éetszerű a h ( 1 ) áasztás, így ( ) és ( 1 ) - gye: g 1. ( ) Majd ( 1 ) és ( 1 ) - gye:
9 g g g tg 1 14 1 1, 1, g g tehát: g tg 1 1. 1, g Most áasztunk a két eője közü: g tg 1 1, g annak megfeeően, hogy a késdobáás átaában apos íen történik. Most tekintsük a 7. ábrát, aho a ( 4 ) képet jobb odaát ábrázotuk. ( 3 ) ( 4 ) 1.8 y 1.6 1.4 1. 1 f(x)=x*(1-sqrt(1-1/(x*x))).8.6.4. -...4.6.8 1 1. 1.4 1.6 1.8..4.6.8 3 3. 3.4 -. x = u -.4 -.6 -.8 7. ábra
1 h Látjuk, hogy a izsgát tg 1 45. esetben Az ehajítási szög nagysága ekkor ( 4 ) - bő: g artg 1 1. g ( 5 ) ( 6 ) Most nézzük a kés forgását! Az áandó szögsebességű forgás miatt: (t) t. ( 7 ) Majd ( 6 ) és ( 7 ) - te: (t) x. os Ha t = t 1, akkor x =, így ( 8 ) - bó: 1 os Most ( ) és ( 9 ) - e: 1. r os Átaakíta: 1 1 tg. 1 r os r Majd ( 4 ) és ( 31 ) - gye: g 1 1 1 1. r g. ( 8 ) ( 9 ) ( 3 ) ( 31 ) ( 3 ) A megtett forduatok N meghatározásához aho N pozití egész agy törtszám : 1 N ; ( 33 ) most ( 3 ) és ( 33 ) összeetésébő:
11 g N 1 1 1, r g innen a besapódásig megtett forduatok száma: g N 1 1 1. r g A ( 34 ) képetbő kioasható, hogy N. r h Összefogaa: a esetben g, 45, N. r ( 34 ) ( 35 ) Pédáu: ha = 1 m, r = 1 m, akkor m m m g 9,81 1 m 98,1 9,9 ; s s s 45, 1 m N 1,59. r 1 m Beső jeegű számításainkat itt befejezzük. Megjegyezzük, hogy ~ képeteink szerint a késdobáás aapadatai: az étáoság, a kezdősebesség - nagyság és az r hajítási sugár; ~ az internetes ideók megtekintése után mondható, hogy áaszt kaptunk a beezetőben fetett kérdésekre, a dobás gyakorati kiiteezésének megfigyeése során. Irodaom: [ 1 ] http://www.knifethrowing.info/physis_of_knife_throwing.htm Sződiget, 11. márius 6. Összeáította: Gagózi Gyua mérnöktanár