A pézügyi számítások alapjai I. Miskolci Egyetem Gazdaságtudomáyi Ka Pézügyi Taszék Galbács Péte doktoadusz Szakiodalom VIGVÁRI Adás [004]: Pézügy(edsze)ta. Budapest: KJK-KERSZÖV. BREALEY, Richad A. MYERS, Stewat. [005]: Mode vállalati pézügyek. Budapest: PANEM. A szemiáiumok tematikájához kapcsolódóa: 5 66. old. BOZSIK Sádo [000]: Pézügyi számítások I. Miskolc: Bíbo Kiadó. Az előadás témaköei A péz időétékéek elve a jeleéték fogalma A tőke alteatívaköltsége A ettó jeleéték (NPV) fogalma Az pézáamlások jeletősége és étékelése Öökjáadék és auitás A kamatfizetés gyakoiságáak hatása
A péz időétékéek elve a jeleéték fogalma Egy vállalkozó 50 millió foit befektetést fotolgatja. A vásáolt étékpapíok étéke 40 millió foitot tesz ki, s ehhez jául még a 0 millió foitos közvetítői díj. A vállalkozó elképzelései szeit egy év múlva az étékpapícsomagot étékesítei fogja. Egy megbízható taácsadó szeit az étékpapíok étéke az említett időpotba 400 millió foit köül alakul majd. Kédés Édemes-e a befektetés mellett dötei? A péz időétékéek elve a jeleéték fogalma Pobléma Külöböző időpotba esedékes pézösszegek összehasolítása. A közös evező a jeleéték: megmutatja, hogy egy későbbi időpotba esedékes pézösszeg mekkoa étéket képvisel a jelebe. A péz időétékéek elve A pézügyta első alapelve szeit egységyi péz ma többet é, mit egységyi, de holap esedékes péz. A péz időétékéek elve a jeleéték fogalma A kédés átételmezése Vajo a befektetéshez (azoal) szükséges 50, vagy az étékesítés soá (ám csak egy év múlva) ealizálható 400 millió foit é számuka többet? Techikai segédlet A jeleéték képzéséhez szükséges eszköz a diszkottéyező (diszkofakto): Diszkottéyező = ( DF ) PV = DF =
A péz időétékéek elve a jeleéték fogalma A jelölések feloldása a tőke alteatívaköltsége, diszkotáta; az első időszaki, vagyis egy év múlva esedékes bevétel; PV Peset Value: jeleéték. Megmutatja, hogy egy későbbi időpotba esedékes pézösszeg mekkoa étéket képvisel a jelebe. A péz időétékéek elve a jeleéték fogalma Válasz Ha feltételezzük, hogy a 400 millió foit ealizálása biztosa vehető, a jeleéték képzését a hasoló (vagyis éves) futamidejű állampapíok hozamátájával (7%) végezhetjük el. A 400 millió foit jeleétéke ekko: PV = DF = 400 0,07 = 7,88 A befektetés étéke számuka tehát 7, 88 millió foit. A péz időétékéek elve a jeleéték fogalma A válasz ételmezése Az eedeti és az alteatív befektetési lehetőség közötti külöbségtétel (összehasolítás): az állampapíba tötéő befektetés tőkeigéye magasabb. A tőke alteatívaköltsége
A tőke alteatívaköltsége Szioimák ~ diszkotáta ~ haszoáldozat ~a tőke alteatívaköltsége Ételmezés Ezt a hozamot áldozzuk fel azzal, hogy a kédéses befektetés mellett dötük ahelyett, hogy állampapíok vásálásáa fodítaák a edelkezése álló tőkéket. A tőke alteatívaköltsége Megjegyzések a kockázatól Egy befektetés étéke alacsoyabb, ha a bevétel ealizálása bizoytala. A pézügyta második alapelve szeit egy jövőbeli biztos pézegység többet é, mit egy bizoytala. A tétel ételmezése A diszkotáta météke függ a kockázattól; A kockázat elsődlegessége és étékelése; A tőke alteatívaköltsége A befektetés helyes étékelése Mide esetbe az azoos kockázatú befektetési lehetőségek hozamából kell kiiduli. Ha egy étékpapíjaikkal azoos kockázatú befektetési lehetőség hozama %, akko a befektetés helyes étékelése: 400 PV = = 57,48, NPV = PV 0 = 57,48 50 = 7,48 4
A tőke alteatívaköltsége Egy kötvéyvásálás befektetési igéye 00 millió foit ( 0 =00). Ha a befektetés mellett dötük, a gazdasági év végé ealizált bevétel 0 millió foit lesz ( =0). Befektetési lehetőségük hozama így 0%; Egy hasoló kockázatú észvéy egy év múlva esedékes (váható) áfolyama 00 foit; a észvéyt jeleleg 956,5 foitos áfolyamo tudjuk megvásáoli; A észvéybefektetés váható hozama a váható yeeség és a befektetés háyadosa: 00 956,5 E( ) = 5% 956,5 A tőke alteatívaköltsége A észvéybefektetés hozama a tőke alteatívaköltsége, hisze a kötvéy megvásálásako eől moduk le. Étékelés A befektetés helyes étéke: 0 PV = = 95,65 0,5 NPV = 95,65 00 = 4,478 A ettó jeleéték (NPV) fogalma Külöbségtétel egy befektetés étéke egy befektetésből számazó yeeség Nettó jeleéték: a jeleétéket koigáljuk a áfodításokkal. Kédés, hogy a befektetés étékövelő hatású-e. NPV = PV 0 = 7,88 50 =,88 Általáosított képlet: NPV = 0 5
A pézáamlások étékelése A jeleéték előye: a külöböző időszakba esedékes pézáamlások jeleétékei összeadhatók. Összese időszaki pézáam jeleétéke: PV = Általáosítva a DF-fomula:... ( ) ( ) PV = t t NPV = t 0 PV = 0 t = ( t ) t t = ( ) t Az öökjáadék étékelése Az (álladó tagú) öökjáadék étékelése: PV = ( ) ( ) Ha a=/() és x=/(), akko felíható az, hogy: PV=aaxax ax... Igazolható, hogy álladó tagú öökjáadék jeleétéke: PV = Az öökjáadék étékelése (Növekvő tagú) öökjáadék étékelése: PV = ( ) ( )... = ( g) ( ) ( g) ( )... Az előbbihez hasoló módszeel igazolható, hogy a övekvő tagú öökjáadék jeleétéke: PV g = 6
Auitások étékelése Az auitás fogalma Meghatáozott időpottól kezdődőe, adott számú éve (időszako) keesztül esedékes, álladó tagú jáadék. PV = ( ) ( ) Feltételezés: az első kifizetés egy időszak múlva tötéik, vagyis a jeleétéket egy időszakkal az első jáadéktag elé hatáozzuk meg. A kamatfizetés gyakoiságáak hatása Egy bak 6%-os éves évleges kamatláb mellett autóvásálási kölcsöt yújt havi kamatfizetéssel. A hitelszeződésbe szeeplő évleges kamat vajo mekkoa téyleges (effektív) kamatlábak felel meg? A bak a kamatos kamatszámítás elvét alkalmazza: i m = m 0,06 = 6,7% = éves effektív kamatláb; i = éves évleges kamatláb. A kamatfizetés gyakoiságáak hatása Hogya alakul az effektív kamatláb agysága 0%-os éves évleges kamatláb mellett, ha öveljük a kamatjóváíás gyakoiságát? kamatjóváíások száma évete (m) 4 időszaki évleges kamatláb (i/m) 0% 0% 5% effektív kamatláb (), -=0%, -=%,05 4 -=,55% 7
A kamatfizetés gyakoiságáak hatása A folytoos kamatozás poblematikája Mekkoa lesz az (éves) effektív hozam, ha folyamatosa, vagyis mide egymást követő időpillaatba jóváíjuk az esedékes kamatokat? Igazolható, hogy: lim m i m m i = e = ( ) Vagyis 0%-os éves évleges kamatláb folyamatos jóváíása e 0, =,4,4%-os éves effektív hozamak felel meg. A kamatfizetés gyakoiságáak hatása Ha i=0%, és m, az effektív kamatláb gafikus alakulása: A kamatjóváíás gyakoiságáak hatása a téyleges kamatlába,0% Effektív kamatláb,5%,0% 0,5% 0,0% 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 A kamatjóváíások száma évete A kamatfizetés gyakoiságáak hatása a kamateő Tegyük fel, hogy éves kamatfizetés eseté a kamatláb 8,5%. Ha a pézitézet folytoos kamatjóváíást végeze, a 8,5%-os évleges kamatlábak vajo mekkoa (folytoos) kamatláb felele meg? m i lim i = e =,85 m m i = l,85 7% Az így megfeleltetett folytoos kamatláb a kamateő. 8