Kis intenzitású kvantumradír kísérlet Hallgatói mérés
I. evezetés Történeti előzmények 1.1 Tűsugárzás elmélet XX. század elejére elegendő kísérleti tapasztalat gyűlt össze a fény hullám (interferencia) és részecske (fteffektus) tulajdnságának igazlására [1]. z egymásnak látszólag ellentmndó hullám- és ftn-elmélet összeegyeztetésére született meg az Einstein féle "tűsugárzás" elmélet. Ezen ötlet szerint az atmk a kvantált energiájú ftnkat kis térszögben, véges hsszúságú hullámcsmagk frmájában sugárzzák ki. hullámcsmag segítségével egyszerre lehetett a ftnt részecske és hullámként is kezelni. mdell szerint az 1. ábrán látható módn, az S fényfrrás,, C,... atmjai az 1,, 3,... ftnkat (hullámcsmagkat) bcsátják ki. Ezen ftnk igen kis térszögbe kncentrálódnak, de statisztikailag egyenletes elszlva gömbhullámt alktnak a térben. z elmélet szerint egy ftn nyalábsztó segítségével ketté is választható és lyan, mintha a tapasztalt interferenciát két "fél ftn" (hullámcsmag) újra egyesítése hzná létre. 1. ábra z Einstein-féle tűsugárzás elmélet Kísérletileg Selényi Pál nagyszögű interferenciakísérlete cáflta meg az Einstein-féle tűsugárzás elméletet. kísérleti összeállítás mdellje a. ábrán látható.
. ábra Selényi-féle nagyszögű interferencia kísérlet vázlats rajza z elrendezésben található prizma (PR) és a plánparalel lemez (M) közé egy igen vékny (d<</) zselatin réteget helyezett el. zselatinban flureszcens mlekulák vltak kis kncentrációban egyenletesen elsztva. z ezek által kibcsáttt ftnk interferencia képet hztak létre. z interferencia hullámptikai magyarázata alapján, a flureszcens mlekula által emittált ftnk egymással interferálnak, melynek ka a kherencia-hssznál kisebb ptikai úthssz különbség. zselében lévő mlekulák kncentrációja igen alacsny, így azk egymástól távl helyezkednek el, közöttük kölcsönhatás gyakrlatilag nincs. Ennek kán a flureszcens mlekulák önálló fényfrrásnak tekinthetők, melyek mindegyike egyidejűleg csak egy ftnt emittál. kísérlet felépítésének köszönhetően, egy flureszkáló mlekula által kibcsáttt fénynek még az egymással jelentős, >90 szöget bezáró sugarai is képesek egymással interferálni (. ábra: 1. és.). Ezért is nevezik az elrendezést nagyszögű interferencia kísérletnek. Ezen nagyszögű sugarak visznt ugyanazn gömbhullám részei. tűsugárzás elmélet alapján aznban ezen két egymással nagy szöget bezáró sugár nem emittálódhat ugyanazn mlekulából, mint az az 1.ábrán az 1. és. sugár esetén látható. Két független fényfrrásból származó, véletlen fázisú hullámk visznt elmsnák az interferenciát, így ez a magyarázat is cáflható.
1. Melyik útn megy a ftn? z előbbi alfejezetben leírtak alapján tehát flureszcens fényfrrás nem emittálhat ftnt a tűsugárzás frmájában. z interferenciáhz általában visznt legalább két különböző irányban (különböző fényutakn) haladó fénysugár szükséges. flureszcens mlekulák megvilágítás hatására ftnkat emittálnak. Ezen ftnk visznt egymástól függetlenül, egymáshz képest véletlen fázissal emittálódnak, így tehát két ftn egymással nem interferál. z interferenciát egyedi ftnk hzzák létre, vagyis lyan mintha saját magukkal interferálnának. znban az interferenciáhz két fényút szükséges. gerjesztés lehet lyan gyenge, hgy a mlekula egyszerre csak egy ftnt emittál. Minthgy fél ftn - k nincsenek, melyek befutnák külön-külön a két fényutat, így felvetődik a kérdés, hgy melyik útn is megy az az egyetlen ftn? kérdés megválaszlására születtek meg az úgynevezett útvnal választós ( which way ) kísérletek, melyek általában az interferencia jelenségén alapulnak []. Ezen eszközök működéséhez lyan fényfrrást célszerű alkalmazni, mely biztsítja, hgy a kísérleti elrendezésben egyidejűleg lehetőleg csak egyetlen ftn tartózkdjn. majdnem egyftns fényfrrás legegyszerűbb megvalósítási lehetősége az, ha a fényfrrás (lézer) nyalábjának kilépő intenzitásértékét jelentősen lecsökkentjük. Természetesen ekkr nem kapunk tényleges egyftn frrást, mivel a frrásk jellemzően Pissn-elszlással engedik ki a ftnkat, így véges valószínűséggel tartózkdhat az elrendezésben két vagy több ftn is. teljesítmény csökkentésével ennek a valószínűségét igen kicsire lehet csökkenteni, így közelítőleg egyftn frráshz juthatunk. Hiába próbáljuk meg a klasszikus fizikai szemlélet segítségével megválaszlni kérdésünket, arra kielégítő választ nem lehet adni. z egyftn frrásra gndlva jggal mndhatjuk, hgy szakítanunk kell a klasszikus fizikai képpel, hiszen a ftn létezése csakis a kvantummechanika eszköztárával írható le. z útvnalválasztós kísérletek kielégítő elméleti magyarázatát valóban a kvantumelmélet szlgáltatja. Ezekből aznban hamar kiderül, hgy nem igazán helyes az a kérdés, hgy melyik útn is megy a ftn?. Skkal jbb, ha azt kérdezzük, hgy milyen biznyssággal szeretnénk tudni, hgy melyik útn ment a ftn, illetve, hgy ezen infrmáció hatással van-e magára a mért értékekre. feltett kérdésekre a legalapsabb választ az úgynevezett kvantumradír kísérletek (quantum eraser) nyújtják [3], [4]. ár szemléletes, gyrs választ nyújt a Yung-féle
kvantumradír kísérlet [], mi mégis mst a mélyebb megértésre törekszünk. Ezért egy egyftns, kis intenzitású kvantumradír kísérlet segítségével szeretnénk megválaszlni a fentebb feltett kérdéseket. II. Egy klasszikus kvantumradír elrendezés.1 Mach- Zehnder interferméter felépítése z alkalmazandó egyftns kvantumradír kísérlet elrendezését egy Mach-Zehnder típusú interferméter szlgáltatja, melynek sematikus rajza a 3. ábrán látható. z interferméter alapját két nyalábsztó (S1 és S), illetve két tükör (M1 és M) alktja. 3. ábra z egyftns kvantumradír kísérlethez használt Mach-Zehnder interferméter vázlats rajza. (S: beam splitter, M: mirrr)
nyalábsztók féligáteresztő tükrök, melyek a rájuk eső intenzitás 50%-át áteresztik, 50%-át pedig visszaverik. reflektált nyaláb a transzmittálthz képest ideális esetben / fázistlást szenved. (Természetesen az ideálistól eltérően, csekély abszrpció is fellép a nyalábsztókn belül. z ebből eredő veszteség a teljes belépő intenzitás 3-4%-a az általunk is használt He-Ne lézer 63.8 nm hullámhssza esetében.) használt M1 és M tükrök reflexiója csaknem 100%. tükörre érkező nyaláb fázistlást szenved a reflexió miatt. Ezzel aznban a tvábbiakban nem törődünk, hiszen az interferméter mindkét ágában található egy-egy ttálreflexiós tükör, így a két ágban haladó nyaláb mindegyike elszenvedi a fázistlást. ( gyakrlatban az egyszerűbb ttálreflexiós tükrök esetében is fellép minimális abszrpció, mely a belépő intenzitásnak körülbelül 1%-a a 63.8 nm hullámhsszn.) z interferméter két bemenetét és a két kimeneti irányt az 1,, valamint a 3 és 4 indexekkel jelöltük.. jelöletlen nyalábk interferenciája Mach-Zehnder interferméter köré építhetünk egy kísérletet, melynek vázlats képét az 4. ábrán láthatjuk. 4. ábra jelöletlen nyalábk méréséhez használt elrendezés (P: plarizátr, D: detektr)
lézer által kibcsáttt fény plarizációjának az irányát P -vel jelöltük. Nevezzük ezt pl. a függőleges iránynak! z elektrdinamikából megtanultak alapján a 4. ábrán látható elrendezés 3 és 4 kimenetein mérhető térerősségek, majd ebből az intenzitásk meghatárzhatók. Ha a belépő (E1) lézerfény intenzítása I, akkr veszteségmentes (ideális) esetben a (D3 és D4) detektrknál mérhető értékekre azt kapjuk, hgy: I3 = 0 és I4 = I0 (1) Egyértelműen látszik, hgy a teljes belépő intenzitás a D4 detektrra jut, míg a D3 detektrnál nem mérhető a rendszerből kilépő fény. Ennek a hullámptikai magyarázata egyszerű. másdik nyalábsztóba belépő, a felső ágn haladó hullám transzmittált része knstruktívan interferál az alsó ágn érkező hullám reflektált részével (D4). Ugyanakkr a felső ágn jövő hullám reflektált része destruktív interferenciát (kiltást) hz létre az alsó ágról belépő hullám transzmittált részével (D3). felső és az alsó ág fizikai paraméterei megegyeznek. Tehát, ha (szemléletesen szólva) követnénk az interferméterben haladó síkhullámkat akkr nem tudnánk megmndani, hgy melyik ágn haladunk. Hiszel mindkét ágn csak a hmgén vákuumt érzékelnénk. Tehát ptikai szempntból a két ptikai ágban a fizikai visznyk ugyanlyank, ezért azk nem hagynak a hullámn semmiféle nymt. zaz jelöletlenek maradnak. ár a két ágat tekintve a rendszerünk tökéletesen szimmetrikus, a reflexiónál fellépő fázistlás miatt mégis aszimmetriát mutat a detektrknál mérhető intenzitásviszny.
.4 jelölt nyalábk interferenciája Érdemes megvizsgálni, hgy mi történik, ha valami módn megjelöljük az egyik fénynyalábt. jelölés legkönnyebben kivitelezhető módja az, ha az interferméter egyik ágában a belépő függőleges plarizációs síkt valamekkra szöggel elfrgatjuk. Ezen frgatást egy plarizáció frgató (/-es lemez) segítségével (PR) tehetjük meg, melyet a felső ágba építünk be, amint azt az 5. ábra mutatja. z elfrgatás szögét jelöljük -val. 5. ábra jelölt nyalábk méréséhez használt elrendezés a plarizáció frgatóval (PR: plarizatin rtatr). z ágakban a sraffzási irány az eltérő plarizációs állaptt szimblizálja. Ismeretes, hgy a hullámptikában bármilyen plarizációjú síkhullám mindig előállítható két, egymásra merőleges plarizációjú hullám szuperpzíciójaként. (Malus törvény) z interferméter két ágában haladó elektrmágneses hullámkat a vízszintes és a függőleges plarizációra külön-külön számlva, valamint a tükrökön fellépő fázistláskat is figyelembe véve a detektrknál mérhető intenzitáskra azt kapjuk, hgy:
I I 3 1 cs és I 1 cs 4 I () kilépő intenzitás értékeket látva azt a fnts következtetést vnhatjuk le, hgy a detektraink által mérhető intenzitásk nem függetlenek az interferméter ágainak plarizációs irányától. Ha tehát a felső ág plarizációs síkját elfrgatjuk = / vel, akkr a detektrk által mért intenzitásk kiegyenlítődnek. Ezáltal az előzőleg tapasztalt interferencia megszüntethető. = 0 beállítása esetén visznt visszakapjuk a jelöletlen nyalábkra vnatkzó intenzitásaránykat..5 z nyalábk megjelölésének kiradírzása plarizátrk (az ábrákn ennek a jele: P) mint az ismeretes az általuk meghatárztt irányban plarizált (ez az ún. plarizációs irány ) bejövő fényt teljes egészében átengedik, aznban az ezen irányra merőleges kmpnenseket elnyelik. Jelöljük a plarizátr által meghatárztt plarizációs irányt az szöggel, melyet a vízszintes tengellyel +45 -t bezáró egyenestől pzitív frgásirányba mérünk, mint az a 6. ábrán is látható. 6. ábra plarizátr szögű beállítása Helyezzünk mst a detektrk elé egy-egy tetszőleges irányba beállítható (P) plarizátrt! z összeállítás sematikus rajza a 7. ábrán látható.
7. ábra radírztt nyalábk méréséhez használt elrendezés. detektrk elé helyezett plarizátrk sraffzási iránya a frgathatóságt jelenti, indexelésük a kilépő térerősségekből adódik. P3 és P4 azns beállítású () plarizátr esetében a detektrknál mérhető intenzitás értékek a = / plarizációs sík frgatás hatására (vagyis a felső ágban a nyaláb plarizációja vízszintes, míg az alsó ágban függőleges): I I I 3 sin és I 4 cs (3) Fnts eredmény, hgy a detektrnál mérhető intenzitásk csupán a plarizátrk állásától függnek. z = 0 esetén a D3 detektrnál semmilyen intenzitás nem mérhető, míg a D4-nél mérhető intenzitás a maximumát éri el. Ez igen hasnló ahhz, mint amit a jelöletlen nyalábk (. fejezet) esetén tapasztaltunk. (D3, D4) detektrk elé helyezett (P3, P4) plarizátrk utólagsan kiradírzták azt a többlet infrmációt, amit a plarizáció-frgató (PR) az útvnal megjelölésével belevitt.
III. kisintenzitású, egyftns kvantumradír elrendezés Ezután végezzük el ugyanezt a kísérletet kis intenzitású lézernyalábbal is! kis intenzitás jelentése a következő: - z interferméterbe a detektrk felülete által meghatárztt térszögben a detektr felbntási ideje alatt átlagsan mindössze egy, vagy egynél kevesebb ftn érkezik. - detektr felbntása kb. 40 ns. Ez azt jelenti, hgy az ezen időtartam alatt becsapódó másdik ftnt a detektr már nem jelzi. detektr felbntását jellemző időintervallum több mint egy nagyságrenddel nagybb, mint amennyi idő alatt a ftn az ptikai elrendezésen áthalad. ftn plarizációs állaptát a és a ún. ket állapt vektrkkal jelöljük. z interferméter felső ágában tartózkdó ftn (térbeli, pálya) állapta legyen, míg az alsó ágban áthaladó ftn (pálya) állaptát jelölje. kvantumelmélet szerint egy ftn (térbeli) állaptát megadhatja a felső és az alsó ág által meghatárztt és állaptk lineáris szuperpzíciója. Erre szktuk (nagyn pngylán ugyan, de szemléletesen ) azt mndani, hgy a ftn az interferméter mindkét ágát befutja. Ez mindaddig igaz állítás, míg egy méréssel (ftndetektálással) rá nem kérdezünk arra, hgy melyik ágban is található a ftn. mennyiben az interferméter ágaiban mérünk rá a ftnra, akkr vagy az egyik, vagy a másik detektr fg megszólalni. Ezt a következőképpen lehetne interpretálni: a ftn nem válik szét a nyalábsztón (S1), hanem 50%-s valószínűséggel reflektálódik, vagy transzmittálódik, azaz 50%-50% az esélye annak, hgy a ftn a felső vagy az alsó ágat választja. Ezek után úgy tűnhet, jggal vetődik fel a kérdés, hgy akkr a ftn befutja-e a teljes interfermétert, vagy véletlenszerűen az elrendezés egyik vagy másik ágán halad át. két állítás között csak látszólags az ellentmndás, hiszen két különböző mérésről beszélünk, mert mindkét kérdés más-más mérési elrendezést jelent. ( kvantums világnak ez a részecske-hullám dualizmusa nem ellentmndás, hanem a természet sajátja.) Ezután próbáljuk meg elemezni a 4. ábrán látható mérési elrendezés működését egyftns frrást feltételezve! ftn terjedését, a nyalábsztókn és tükrökön elszenvedett fázistlását a hullámptikában megismert szrzó tényezőkkel, míg a ftn állaptát a megfelelő ket
vektrkkal írjuk le. másdik nyalábsztó előtti térben a ftn (térbeli és plarizációs) állapta tehát a következőképpen adható meg: 1 i / e Ekkr a nyalábsztó 3 -as kimenetén a ftn fázistlás miatt): 3 állapta (a reflexió által létrehztt π/ i e 0 1 3 (Természetesen ezért, a D3 detektrral mért 3 3 ftn intenzitás is zérus lesz.). Ez az eredmény azt mutatja, hgy a D3 detektr nem fg megszólalni, hiszen a másdik nyalábsztó után már nem lehet megkülönböztetni a és a állaptkat (az és indexeket akár el is hagyhatnánk), így a két tag kiejti egymást. z interferméter másik, 4 -es kimenetén, a D4 detektrnál visznt teljes valószínűséggel megjelenik a ftn, hiszen ha a ftn állaptát a detektr előtt 4 adja meg, amikr is: 1 i / i / e e 4, akkr a ftn megtalálási valószínűsége (mint az egyszerű számlással belátható): 4 4 1 Levezetésünk azt adta, amit amúgy is vártunk, vagyis hgy csak a D4 detektr jelez ftnbecsapódáskat, a D3 nem. Ez az eredmény teljes összhangban van az intenzív lézernyalábbal végzett kísérlet mérési eredményével. Másdik lépésben jelöljük meg az interferméter két ágát, azaz váltztassuk meg a felső ág plarizációs állaptát vízszintesre (5. ábra). Mst már a felső és az alsó ág állapta
megkülönböztethető! Ekkr a 3 -as kimeneten (amelyhez a D3 detektr csatlakzik) a ftn állapta a következőképpen adható meg: i e 1 3, míg az inerferméter másik kimenetén (D4 detektr): / / 4 1 i i e e nnak a valószínűsége tehát, hgy az 3 -as kimeneten megjelenik a ftn: 1 4 1 1 1 3 3 i i i i e e e e (Ehhez felhasználtuk az rtgnalitási relációkat: 1 és 0.) Hasnló számítással megmutatható, hgy a másik kimeneten is a ftn megjelenésének a valószínűsége: 4 4 =½. Ez tehát azt jelenti, hgy véletlenszerűen szólal meg 50%- 50%-s valószínűséggel a D3 és a D4 detektr. Eredményünket a következőképpen interpretálhatjuk: annak a következménye, hgy az interferméter két ágát megjelöltük, az lett, hgy a másdik nyalábsztó után a felső vagy az alsó ágban haladó ftn állapta még mindig megkülönböztethető, ezzel az interferenciát elmstuk. Vagyis mst nem lehet az és indexeket elfelejteni, és az állaptk összegét venni (majd ebből kiszámítani a megtalálási valószínűséget), hanem a valószínűség meghatárzásánál -t és a -t kell összegezni, mint ahgy azt fentebb láttuk. Ez az ka az interferencia eltűnésének.
Vizsgáljuk meg, hgy mi történik, ha a D3 és a D4 detektrk elé beteszünk egy-egy 45-s szögben elfrdíttt P3 és P4 plárszűrőt (7. ábra). 45-s szögben elfrdíttt plarizátr természetesen egy új bázist jelöl ki. z új plarizációs bázisállaptkat a és a mintájára 0 45 -kkal jelöljük. z elmndttakat szemlélteti az alábbi ábra. 8. ábra vízszintes és a függőleges plarizációs állaptk egyszerűen megadhatók ebben a bázisban: 1 45 45 és 1 45 45 Ezt felhasználva az interferméter 3 -as kimenetén, de még a plarizátr előtt megjelenő ftn állapta egyszerűen megadható ebben az új bázisban az alábbi, nyilvánvaló módn: 1 3 1 i e 1 i 1 45 45 e 45 45 Mármst ki tudjuk számítani annak a valószínűségét, hgy a +45 -s, P3 plarizátr után (a D3 detektrnál) mekkra valószínűséggel jelenik meg egy ftn. Mint azt tudjuk, ez a kvantummechanika axiómái szerint 45 3 Ennek kiszámításakr vegyük figyelembe a bázisvektrk rtgnalitását:
45 45 45 45 1 és 45 45 45 45 0 Felhasználva a 3 állaptnak az új 0 45 bázisban felírt (fenti) alakját azt kapjuk, hgy: 45 3 1 1 45 1 i 1 45 45 e 45 45 i 45 45 45 45 e 45 45 45 45 0 1 plarizátr mögé elhelyezett D3 detektrba tehát nem jut ftn! Értelmezzük mst ezt az eredményt! D3 detektrba nem jut ftn, mert a plarizátr eltörölte a felcímkézést, azaz kiradírzta az útmegjelölést, így a felső és az alsó ágból érkező ftnállaptk a plarizátr után már megkülönböztethetetlenek, ezért újra fellép az interferencia. Csakhgy mst egyidejűleg mindössze egy ftn vlt jelen az interferméterben! z itt bemutattt kvantumradír kísérlet jól demnstrálja egyidejűleg a ftn hullám és részecske természetét. Ez a kettősség, mint azt láttuk, abban mutatkzik meg, hgy mindaddig, amíg a ftnt nem detektáljuk az inerferméter alsó vagy/és felső ágában, mint egy hullám befutja az elrendezés mindkét ágát, visznt detektálásnál a ftn egésze nyelődik el. Könnyű belátni, hgy a ftn nem úgy terjed át az interferméteren, hgy annak felső vagy alsó ágán halad, hiszen akkr nem lehetne kiltást mérni a D3 detektrnál (a 45-s plárszűrővel). kvantumradír effektus tehát csak abban az esetben működik (és működik!), ha a ftn állapta a és állaptk lineáris szuperpzíciójaként adható meg. Ez azt jelenti, hgy a ftn az egész interfermétert befutja, vagyis mindkét ágból összeszedi a megfelelő fázis és plarizáció infrmációt. Hasnló számítással megmutatható, hgy a 45 plarizátr beállítás mellett annak a valószínűsége, hgy a ftn D4 detektrba érkezik: ½.
D3 detektr elé elhelyezett plarizátrt természetesen nem csak 45-s szögben lehet elfrdítani a vízszinteshez képest. plárszűrő tetszőleges, szögű beállítását a 45, 45 bázisban adjuk meg, ahgyan az a következő ábrán látható. 9. ábra Ekkr a plarizátr (P ) által meghatárztt plarizációs állapt a következőképpen adható meg: cs 45 sin 45 Mint azt az előbb már láthattuk, a S nyalábsztó 3 -as kimenetét jellemző állapt a következő alakban adható meg: 1 3 1 i e 1 i 1 45 45 e 45 45 P plarizátr hatását is figyelembe véve megadhatjuk a ftn állaptát a detektr előtt:
3 1 1 1 cs 1 sin 3 45 cs 45 45 sin 45 sin 45 45 sin 1 3 Pα után a detektálás valószínűségére (ekkr már nem számít a nyaláb plarizációs állapta) tehát azt kapjuk, hgy: 1 3 sin ( ) számítás srán figyelembe vettük, hgy P plarizátr kiradírzza az útmegjelölést, azaz a és állaptk már nem különböztethetők meg. detektrn megjelenő ftn valószínűsége tehát sin -al aránys. Hasnlóképpen belátható, hgy a másik kimeneten, a D4 detektrnál megjelenő ftn becsapódási valószínűsége cs -el aránys. z elmélet szemléletesebb leírása az V.. függelékben található.
IV. Mérési feladatk 1. Ellenőrizze a 10. ábrán látható mérési elrendezést, figyelje meg a berendezésben található ptikai elemeket és aznsítsa őket! 10. ábra kísérleti elrendezés sematikus ábrája az árnyékló dbz elhelyezésével. (TT: attenuátr, IF: interferencia szűrő, E: mikr. bjektív, FL: lencse ). Helyezzen a detektrk elé fehér ernyőket! Nagy intenzitású (~mw) lézerfény segítségével, tanulmányzza az interferenciaképet, és azk váltzását az ernyőkön. Mit tapasztal a plarizátrk és plarizáció-frgató szögének váltztatásával? 3. Távlítsa el az elrendezésből az ernyőket. Csatlakztassa a ftnszámláló detektrt az szcilszkóphz, és indítsa el a számítógépet. mérés megkezdése előtt a plarizációfrgatót állítsa be úgy, hgy a plarizációs sík frgatása = / legyen. Csökkentse az TT1 segítségével a rendszerbe belépő intenzitást úgy, hgy az a minimális legyen. Mit tapasztal az szcillszkópn? Milyen a detektrból származó jel, melyek a főbb paraméterei? 4; detektr segítségével végezzen mérést, mely srán a detektrk által érzékelhető ftnszámt vizsgálja a detektrk előtti plarizátr(k) szögének függvényében. Állítsa be kellő mintavételezésre és méréstartmányra az szcillszkópt. z szcillszkópról kimentett
(a számítógépen rögzített) adatkat dlgzza fel, ábrázlja a beérkezett ftnszámt a plarizátr szögének függvényében, majd vesse össze az elméleti bevezetőben tapasztaltakkal. Milyen következtetéseket vn le belőle? V. Függelék V.1. Kvantumradír effektus Yung-féle interferméterrel kvantumradír effektus kimutatására használható legegyszerűbb elrendezés a Yungféle interferméter (11. ábra). kísérlet lényege ugyanaz, mint a M-Z interferméter esetében. nyílásk elé helyezett P 1, valamint a nyílásk mögé állíttt P és P 3 plarizátrkkal elérhető, hgy az interferencia megszűnjön, ami természetesen újra megjelenik, amint a P és P 3 plarizátrkat eltávlítjuk. 11. ábra z interferencia a P és P 3 eltávlítása nélkül is újra visszavarázslható, amint az ernyő elé helyezünk egy állaptú újabb plárszűrőt, kiradírzva azt az infrmációt, hgy melyik nyílásn haladt át a ftn.
V.. kvantumradír kísérlet elméleti alapjai 1.) evezetés Kvantummechanika már a megszületésekr értelmezési gndkkal küzdött. Ennek ka abban van, hgy a kvantumvilág jelenségei minőségében másk, mint azk, amelyeket a makrszkpikus (klasszikus fizikai) skálán tapasztalunk. Ezért a makrszkpikus világ fgalmai nem alkalmasak ezeknek a leírására és értelmezésére. Ez csak a matematika segítségével lehetséges. cél az így kaptt absztrakt matematikai mdell lehető leghűbb átültetése a megszktt fgalmainkra. Mára már sk minden tisztázódtt. Ma már tudjuk például, hgy a hullám-részecske kettősség esetén szó sincsen semmiféle kettős természetről. z elektrnk és a ftnk ezen furcsa viselkedését inkább a hullám és részecske egységének kellene nevezni. Hiszen mindig pntszerű részecskéket detektálunk, és ugyanakkr ki tudjuk számítani a tér megadtt helyén a detektálás valószínűségét. z elektrnk esetén ez a Schrödinger egyenlet, ftnk esetén pedig a Maxwell egyenletekből adódó hullámegyenlet megldását jelenti. z utóbbi esetben felmerül a kérdés, hgy az elektrmágneses hullám tulajdnságai miként feletethetők meg a ftn (mint részecske ) mérhető fizikai tulajdnságainak..) kétréses kísérlet z elmndttak legegyszerűbb, ugyanakkr a lényeget tökéletesen visszaadó szemléltetése a közismert Yung-féle kétréses kísérlet. kétréses kísérlet
Két, elegendően közel lévő, vékny rést megvilágítunk. réseken átmenő fényhullámk kherensek, hiszen a beeső fénynek egyazn pillanatnyi hullámfrntja gerjeszti őket. közvetlenül mérhető mennyiség a fény intenzitása. z (1) résből induló elektrmágneses hullám térbeli intenzitás-elszlása legyen I r I 1 r. Ha mind a két rés nyitva van, akkr a térben megjelenő és a () résből indulóé I 1 r intenzitása az elektrmágneses hullámk (interferencia) tulajdnságainak az ismeretében kiszámítható. fizikai ptika szerint a fény Tehát Ir Pntsabban: = w EM E Ir = 0 cw EM Ir c E 0 intenzitását az elektrmágneses energiasűrűség adja meg., de a c fénysebesség állandó, így a tvábbiakban nem írjuk ki. Ha mst a két résből érkező elektrmágneses hullám interferál egymással, akkr az eredő fényhullámt alktó elektrms térerősségek összeadódnak, azaz E r E r E r. 1 Így a fény intenzitására azt kapjuk, hgy: I E E E E E I I E E. 1 1 1 0 1 1 0 0 Ha két független fényfrrásunk lenne (pl. a két rést felváltva nyitgatnánk és zárnánk), akkr nem lépne fel interferencia. Ekkr a tapasztalat szerint az intenzitásk összeadódnak, azaz I I 1 1 I z interferenciáért tehát az I INT E E tag a felelős. Látható, hgy mst a mérési = 0 1 eredmény megértése nem jelent gndt, hiszen az fizikai elképzelésünk van. De mi van a ftnk esetében!? E r elektrms térerősségről határztt fényelektrms jelenségnél a fémből kilépő elektrnk száma a beeső fény intenzitásával aránys. Cmptn-effektus azt mutatta, hgy fémben csak egy ftn egy elektrn kölcsönhatásk lépnek fel. fény tehát hν energiájú, (független) ftnk skaságából áll. Legyen a térfgati ftnszám-sűrűség nf. Ekkr az elektrmágneses tér energiasűrűségét a ftnk energiája adja, azaz: w = h EM n F Mivel tudjuk, hgy w EM E ezért írható, hgy: 0
n F = 0 E h z nf ftn-sűrűség megadja, hgy az adtt helyen, adtt idő alatt hány (független) ftnt detektálhatunk. detektált ftnk száma tehát a fény intenzitásával aránys. Végezzük el a fenti kétréses kísérletet egy megfelelően kicsiny intenzitású ftn nyalábbal. résekkel szemben elhelyezett felfgó ernyő lyan, hgy az alkalmas az ernyőre becsapódó ftnk egyenkénti detektálására (szcintillációs ernyő, CCD kamera, ftn detektr, stb ). kísérlet maga azt jelenti, hgy a rések különböző (zárt vagy nyittt) állaptai mellett megszámláljuk az ernyőre (adtt idő alatt) becsapódó ftnkat. Illetve ezek helyszerinti elszlását. Ha a ftnk klasszikus tömegpntk vlnának, akkr azt a triviális eredményt kapnánk, hgy I I 1 1 I z ernyőn mért intenzitás elszlás I ha csak a ()-es rés van nyitva z ernyőn mért intenzitás elszlás I 1 ha csak a (1)-es rés van nyitva z ernyőn mért intenzitás I 1=I 1+I abban az esetben, ha mind a két rés nyitva van De, mint azt tudjuk, a mérés eredménye az interferencia miatt a következő: I 1 I1 I + I INT Ez a klasszikus, részecske szemléletünk számára azért furcsa, mert megjelent az I INT tag. kgnitív zavart az kzza, hgy a megszktt klasszikus részecske képben gndlkdva nem tudjuk elképzelni azt, hgy: amikr a pntszerűnek gndlt ftn átmegy az egyik résen, miként érzékeli azt, hgy a másik rés nyitva van-e avagy zárva? Márpedig ezt valamiképpen tudnia kell. Látható ugyanis, hgy a képernyőn a ftnk elszlása teljesen más akkr, amikr
mind a két rés nyitva van ( másik ( I 1 I ). I 1 I + I INT ), mint akkr, amikr felváltva hl az egyik, hl a Gndlhatnánk esetleg arra, hgy a ftn valami módn szétflyik és így egyszerre mind a két résen átmegy. Igaz ugyan, hgy ez meglehetősen vad ötletnek tűnik, de nem vethető el teljesen. Kísérletileg kell ellenőriznünk, hgy ez megtörténik-e vagy sem. Ezen kísérlet értelmezésénél egyszerre kell használni a hullám és a részecske szemlélet. Ennek megfelelően tegyünk egy-egy ftn detektrt közvetlenül a rések után. Legyen ezeknek az érzékenysége 50%-s. Ez azt jelenti, hgy az ilyen detektr kb. minden másdik ftnt képes csak észrevenni. detektr akkr fg jelezni, ha a ftn átmegy az adtt résen. Ekkr a ftnt a detektr elnyeli, így az már nem megy tvább. Ha történetesen a ftn egyszerre menne át mind a két résen, akkr a két detektr egyszerre jelezne. csássunk ismét egy gyenge fénynyalábt a résekre! zt tapasztaljuk, hgy vagy az egyik, vagy a másik detektr jelez (de a kettő egyszerre shasem) és a nem detektált ftnk kialakítják a szemközti ernyőn a jól ismert interferencia képet! Ezt szemléletesen csak úgy tudjuk értelmezni, hgy a ftn egyszerre csak az egyik résen megy át. Ennek fényében különösen érthetetlen az interferencia kép megjelenése. 3.) Mach-Zehnder interferméter kétréses kísérlet tvább egyszerűsíthető és labratóriumi mérésre alkalmasabb elrendezés valósítható meg. Ennek kulcsa az ún. Mach-Zehnder interferméter.
z elkövetkezőkben ennek a kísérleti elrendezésnek az elvi vázlatát mutatjuk be. rajzkban használt betűjelek (rövidítések) az angl elnevezésre utalnak. Ezek a következők a.) Egyszerű visszaverő Tükör ( Mirrr, jele: M ) b.) Nyalábsztó ( eam Splitter, jele: S ) Maga az interferméter db S és db M alkatrészből áll, a mellékelt ábrán bemutattt elrendezésben. Ha a használt LSER fény intenzitása elegendően nagy, akkr mindvégig a klasszikus elektrmágneses hullámmdellel dlgzhatunk. fény kvantums tulajdnságát a nagy intenzitás miatt (ami nagy ftn-sűrűséget jelent) nem érzékelhetjük. Ekkr a fény intenzitásának a mérésére egyszerű fényérzékelő ftcellákat (DD és D) használhatunk. z interferméter működése ebben az esetben könnyen megérthető. bejövő lézerfény két kherens nyalábra bmlik és ezek újra egyesülésekr létrejön az interferencia. Mach-Zehnder interferméter felépítése két tükör (M1 és M) a ráeső fényhullámt a tükrözési törvénynek megfelelően egyszerűen visszaveri. z esetleges fázisváltzáskat nem kell figyelembe venni, mert ez mindkét ágban bekövetkezik. Így a relatív fázisváltzás zérus lesz.
S nyalábsztó fázisvisznyai M visszaverő tükör fázisvisznya Nyalábsztó (S1 és S) két összeragaszttt prizmából áll. ragasztási felület lyan, hgy a ráeső fényhullám 50%-át átereszti és 50%-át visszaveri. z áteresztett nyalábt t vel (transmitted), a visszavertet r -el (reflected) jelöljük. z interferméter működésében igen fnts szerepe van annak, hgy a visszavert r fényhullám π/ fázisugrást szenved. Ez az ptikai útban λ/4 -es többletet jelent. z áteresztett t fényhullám fázisváltzás nélkül halad tvább. lézerből érkező fénynyaláb S1-nél kettéválik és a S nél újra egyesül és interferál. nyalábsztó két kimeneténél található DD és D fényérzékelő detektrk jelzik a rájuk eső fény intenzitását. z D és az indexek jelenése nemskára érthető lesz. fénysugarak által megtett fényutak a következők: S1 = S1-M1-S S = S1-M-S Tételezzük fel, hgy a két út (gemetriailag) egyfrma hsszú. Tehát az ptikai útkülönbségek csak a nyalábsztókn fellépő π/ fázisváltzáskból (azaz λ/4 ptikai úthssz váltzáskból) adódhat. z alábbi táblázat azt tartalmazza, hgy a különböző fényutakn a fényhullámk mely elemekkel (S, M) lépnek kapcslatban és ennek srán milyen jellegű fázisváltzást (t,r) szenvednek, valamint hgy ennek következtében milyen a S-ben egyesülő fényhullámk fáziskülönbsége és ez milyen fajta interferenciát jelent. táblázatból az is kilvasható, hgy milyen hatást gyakrl a két kilépő nyaláb a két detektrra.
S1 M1 M S DD D S1+DD r 0 - r r r S+DD t - 0 t t t S1+D r 0 - t r t S+D t - 0 r t r Optikai útkülönbség λ/ 0 Látható, hgy a DD detektrba érkező két fénynyaláb a λ/ útkülönbség miatt kiltja egymást. Ezért ez a fénydetektr sha nem jelez, azaz sötét marad (innen a D = Dark index). D-be érkező két fényhullám között nincsen fáziseltérés, azaz ezek erősítik egymást. Így ez a D detektr mindig fényt jelez. Innen a -= right (világs, fényes) index. Tegyünk az egyik ágba (pl. az S -be ) egy fényelnyelő takarást. Ekkr a fény csak az S1 útn haladhat. S -höz érve a beeső fény fele a DD-be a másik fele a D -be esik. Tehát mindkét fényérzékelő detektr jelezni fg. következő ábrán annak magyarázata látható, hgy az MZ interferméter miért tekinthető a kétréses kísérlet egyszerűsített váltzatának. Yung-féle kétréses kísérlet és az MZ interferméter kapcslata
Tekintsünk a kétréses kísérlet képernyőjén egy lyan pntt, ahva nem érkezik fény (azaz sötét marad) ha mindkét rés nyitva van, de sk fényt kap (világs lesz) ha csak az egyik rés van nyitva. Ha ide tennénk egy fénydetektrt, akkr az vagy jelez, vagy sem, attól függően hgy a rések zárva vannak-e vagy nyitva. Tehát ez a detektr pntsan úgy fg viselkedni, mint az M-Z interferméter detektrai. Vizsgáljuk meg az MZ interferméter működését igen kicsiny fényintenzitás estén, azaz kvantumptikai üzemmódban! Ekkr a DD és D detektrk mindegyike egy-egy ftn detektr ( phtmultiplier, PMP), amely már (elvben) egyetlen ftn becsapódását is jelzi. z interferméterbe belépő fény intenzitása annyira lecsökkenthető, hgy bármelyik detektr egymást követő jelei jól elkülönülve jelennek meg. Jggal mndhatjuk ekkr, hgy az interferméterben egy időben egyszerre csak egy ftn tartózkdik. MZ interferméter az egyftns kísérletben. Ha mindkét ptikai út szabad. Miután a ftn elhagyta a S nyalábsztót, valamelyik detektr jelezni fg. mi a detektrk jelzéseit illeti, az eredmény nyilvánvalóan ugyanaz lesz, mint amit a hullámptikai üzemmódban tapasztaltunk. Ott az eredmény érthető vlt számunkra, mert a hullámk viselkedéséről vannak közvetlen tapasztalati élményeink. De ha ugyanezt a mérési eredményt a részecskének képzelt ftnkkal akarjuk elmagyarázni, akkr bizny az már zavarba ejthet minket.
MZ interferméter egyftns kísérletben. Csak az egyik ptikai út szabad Mint fentebb láttuk, ha mindkét ptikai út szabad, akkr csak a D detektr jelez, a DD shasem. Ha az S utat egy takarással lezárjuk, akkr vagy a DD vagy a D szólal meg, de a két detektr egyszerre sha sem. jelek jól elkülönülve érkeznek utalva arra, hgy a rendszerben egyszerre csak egyetlen ftn van. mit nem tudunk elképzelni az az, hgyha ftn az S1 ágban halad, akkr miképpen érzékeli azt, hgy az S-ben van-e kitakarás vagy sem. Márpedig valahgyan ezt teszi, hiszen egészen másképpen jeleznek a detektrk a két esetben. 4.) z fény plarizációja z elektrmágneses hullámt a benne rezgő E r, t elektrms-térerősség vektr jellemzi. Mint láttuk, a fény intenzitását megmérve meghatárzhatjuk ennek a vektrnak a nagyságát. Ez egyben megadja a ftnk számának a sűrűségét a térben. z elektrdinamikában az E vektr irányát a fény plarizációjának nevezzük. Ha a fény haladása srán az E vektr iránya állandó marad, akkr azt lineárisan plarizált fénynek nevezzük. Ha az egymás után érkező, véges hsszúságú hullámk plarizációs síkja mindig más és más irányú akkr plarizálatlan fényről beszélünk. Vajn van-e egyetlen ftnnak lyan fizikai tulajdnsága, amelyik a fény plarizációjával függ össze?! Hgy erre a kérdésre válaszlhassunk, először azt kell tisztáznunk, hgy miként mérnénk meg egy elektrmágneses hullám plarizációját. Ehhez keresnünk kell egy lyan kölcsönhatást, amelyben a plarizációé a meghatárzó szerep. z egyik ilyen az ún.
plárszűrő. Ha egy plarizátrra plarizálatlan fény esik, akkr azt tapasztaljuk, hgy a plarizátr után a fény lineárisan plarizált lesz. fény plarizációs iránya megegyezik a plarizátr ún. transzmissziós (vagy ptikai) irányával. Intenzitása a beeső fény intenzitásának éppen a fele. jelenséget úgy magyarázzuk, hgy a plarizátr anyagában van egy kitüntetett (ptikai) irány. Hgyha a beeső fény plarizációs iránya ezzel megegyezik, akkr a fény váltzatlan intenzitással halad tvább. Ha visznt a plarizációs irány erre merőleges, akkr a fény teljes egészében elnyelődik. Ennek az iránynak a neve abszrpciós irány. plarizátr (plárszűrő) és az elektrmágneses hullám plarizátr túlldalán a fény intenzitása a beesőnek csak a fele lesz. plarizátrral tehát adtt plarizációjú fényhullám állítható elő. Ezért ezt plárszűrőnek is szktuk nevezni. Helyezzünk el a plarizátrunk után egy másdikat is, amelynek az ptikai tengelye θ szöggel eltér az elsőtől. Ez azt jelenti, hgy a másdik plarizátr transzmissziós tengelye θ szöget zár be a reá beeső fény plarizációs irányával. z első plarizátrból távzó, I intenzitású fény tehát a másdikn is áthalad. tapasztalat szerint a másdik plarizátrt elhagyó fény intenzitása: I I cs
fény plarizációjának a meghatárzása Látszik tehát, hgyha egy plarizátr transzmissziós iránya azns beeső fény plarizációjával (θ=0), akkr a fény 100%-ban átmegy a plarizátrn. Ha a transzmissziós irány merőleges a fény plarizációjára (θ=π/), akkr a plarizátrn nem megy át a fény. z ismertetett jelenséget jól írja le az ún. Malus-törvény. plarizátr működési vázlata MLUS törvény hullámptikai magyarázata Maxwell egyenletek fgalmrendszerével a Malus-törvény magyarázata igen egyszerű. Legyen a plarizátr ptikai (transzmissziós) tengelye és a beeső fény plarizációs
iránya ( E ) közötti szög. Mivel az E vektr mennyiség, ezért tetszőleges módn vektrk összegére bntható és minden összetevőnek önálló fizikai tartalma van. ntsuk fel a beeső fény E vektrát egy - a plarizátr által meghatárztt - ptikai tengely irányú E TR E és egy arra merőleges E E TR E kmpnensre, azaz: fent elmndttak szerint, a transzmissziós irányú plarizált fény átmegy a plarizátrn, a rá merőleges plarizációjú elnyelődik. z átment hullám intenzitása tehát: I TR 0 TR E = 0 E cs = 0 E cs = I cs Ez éppen a Malus-törvény. Nézzük meg mindezt a ftnk szemszögéből! Elöljáróban fnts megjegyezni, hgy a θ szög két fizikai anyaghz (ez a plarizátrk anyaga) rendelhető gemetriai egyenes közötti szöget jelent. Ez egyszerű szögméréssel meghatárzható. Ebben az értelemben lényegtelen, hgy van-e fény a rendszerben vagy sem. z elvi nehézség éppen abban van, hgy ez a gemetriai szög miként jelenik majd a ftnk tulajdnságában, amelyek egyáltalán nem gemetriai bjektumk! plarizátr (plárszűrő) és a ftnk Malus-törvény és a ftnk Egy plárszűrőre plarizálatlan fény esik. Ha a plárszűrő mögé egy ftndetektrt helyezünk, akkr a kilépő fényintenzitásnak megfelelően beeső ftnknak csak felét fgja detektálni. ftnk másik felét ugyanis a plarizátr elnyelte. Ha a plárszűrőn egy lineárisan plarizált fényhalad át, akkr a Malus törvény teljesül. plarizátr mögött lévő
detektr által jelzett ftnk dn száma a plarizátrra beeső dne ftnszámmal a következő kapcslatban van: dn cs dn E Összegezve az elmndttakat kijelenthetjük, hgy az elektrmágneses hullámkban fellépő térerősség vektrt közvetlenül nem tudjuk megfigyelni. fény intenzitásának a mérésekr elvész az az infrmáció, amelyik a E térerősség vektr irányát (azaz fényhullám E plarizációját) adta meg. fény plarizációját egy plarizátr segítségével határzhatjuk meg. Mindez igaz akkr is, ha fény intenzitása lyan kicsi, hgy a h energiájú ftnk egyenként érkeznek a plarizátrra és a detektrba. Láthatóan a ftn detektálása és a fény plarizációs tulajdnsága elválik egymástól. Mivel a fény ftnkból áll, ezért a ftnnak is kell rendelkeznie egy lyan fizikai tulajdnsággal, amelyik a fény plarizációjának felel meg. z elmndttakból az is következik, hgy ennek a plarizációs tulajdnságnak függetlennek kell lennie a fény intenzitásától, azaz a ftn megtalálási valószínűségétől. Nevezzük el ezt a tulajdnságt a ftn plarizációs állaptának. Ehhez mst semmi megszktt szemléletes képet nem tudunk kötni. Csak annyit mndhatunk, hgy a ftn plarizációs állapta a ftnnak az a belső tulajdnsága, amelyik meghatárzza azt, hgy a ftn miként hat kölcsön a plarizátr anyagával. Mivel az anyag atmkból áll, lényegében a ftnnak ez a tulajdnsága atmi szinten nyilvánul meg (bármit is jelentsen ez!). Jelöljük ezeket a plarizációs állaptkat a szimbólummal. plarizációs effektuskban tapasztaltak szerint ezek közül kettő játszik fnts szerepet, amelyeket H -val és a V -vel jelölünk. Ezeket az állaptkat egy plárszűrővel való kölcsönhatásuk definiálja. Így mndhatjuk azt, hgy pl. a plarizátr a V állaptú ftnkat biztsan átengedi és a H állaptkat biztsan elnyeli. Mivel ezek a mérések egyértelmű eredménnyel zárulnak (átmegy a ftn vagy nem megy át) nyugdtan tekinthetjük ezt a V és a H állaptk definíciójának. Egy plárszűrő tehát arra szlgál, hgy adtt V állaptú ftnkat előállítsn elő.
Ezt képzeljük el! Ezt tudjuk mérni! Klasszikus Hullámptika alapja a Maxwell egyenletek (aximatikus) rendszere. lapfgalma E r, t r, t az és a Kvantumptika alapfgalma a ftn-detektr által érzékelt ftn ( h ) és a plárszűrő által generált plarizált ftn-állapt. Megkívánjuk, hgy a Kvantumfizika törvényei általánsak legyenek. zaz egyaránt érvényesnek kell lenniük mind az elektrnkra, mind pedig a ftnkra. Ezért egységes elméletet kell kitalálnunk. x dja meg egy elektrn térbeli állaptát (az egyszerűség végett mst egydimenziós) függvény. Ekkr az állaptfüggvények rn-féle valószínűségi értelmezése szerint a x dx az elektrn megtalálási valószínűségét adja. Ezért teljesülnie kell a következőnek: x dx 1 Ezt a matematikai kifejezést szimblikus frmába is önthetjük: x dx = x x dx =1 z utlsó kifejezés már nagyn absztrakt frma. Itt már nem lényeges az, hgy a állaptt valójában milyen knkrét matematikai bjektummal adtuk meg. Csak az a lényeg, hgy valamiféle négyzetes kifejezésről van szó.
triviális általánsítása a következő: = x x dx Ez nyilván egy kmplex szám lesz. Láthatóan igaz az is, hgy = Mindez legyen mindenfajta kvantummechanikai állaptra igaz! Látható, hgy a lényegében egy lyan típusú kifejezés, mint az Euklideszi gemetria vektrainál használt skalár szrzat. Ezen felbuzdulva a kvantumállaptkkal kapcslats műveleteket az Euklideszi vektrtér mintájára fgjuk legyártani. Ez lesz a keresett általáns matematikai mdellünk. kvantumállapt matematikai képén egy absztrakt vektrt kell érteni. Ezt az absztraktságt már a jelöléssel is hangsúlyzzuk, nehgy valaki valamilyen ismert, knkrét matematikai frmára gndljn. Malus-törvény ftnkkal történt kísérleti vizsgálata eredményeként arra a fnts következtetésre jutttunk, hgy a plarizációs állaptkra (is) érvényes a szuperpzíció elve. zaz a ftnnak egy tetszőleges plarizációs állapt előállítható H, V állaptk lineáris kmbinációjával. Tehát a kísérletek alapján már definiált H, V és (plarizációs) állaptk lyan absztrakt vektrkat jelölnek, amelyek között értelmezett matematikai műveletek az Euklideszi vektrterekhez hasnlóak. különbség csak abban áll, hgy a skalárk itt kmplex számk (és nem csak valósak, mint az Euklideszi esetben). Megkülönböztetésül ennek az absztrakt térnek új nevet adunk: Hilbert tér. Euklideszi tér 3D vaktrk Hilbert tér Kvantumállaptk Vektrk a, b, c,, C Skalárk a, c, c1, c valós számk a, c, c1, c kmplex számk
Szrzás skalárral Skalár szrzás Nrmálás Hsszúság négyzet Ortgnalitás Lineáris kmbináció c ca a b = b a valós szám a a 1 c c a b c C c = kmplex szám C C =1 =0 =0 c a c b c c c 1 c C 1 ftn plarizátr kölcsönhatásk eredményei azt mutatják, hgy a { H, V } állaptpár a plarizációs állapttér egy bázisának tekinthető. Ezt a matematikai mdellválasztást a kísérleti eredmények igazlták. Ezért ezt fgjuk nevezni a Kvantumptika újabb alaptörvényének. zaz: ftn plarizációs állaptainak a rendszerét a kétdimenziós Hilbert térrel mdellezzük. következőkben ennek az alaptörvénynek a heurisztikus igazlását fgjuk megtenni. Láttuk, hgyha egy plarizátrra beeső I erősségű fény plarizációs iránya θ szöget zár be a plarizátr ptikai tengelyével, akkr a tvábbhaladó fény intenzitása I I cs (Malus) lesz. Valamint a távzó fényhullám plarizációs iránya a plarizátr ptikai tengelyének az irányával megegyező lesz. ftnk nyelvén ez azt jelenti, hgy a beeső ftn plarizációs állaptát (jelölje ezt V ) a plarizátr átvitte egy másik V állaptba. Mivel a fény intenzitása ftnszámt jelent, ezért az I/I hányads a távzó és a beeső ftnk számarányát is jelenti. Ez pedig egy ftnra nézve a ftn áthaladásának a valószínűségét adja. De ez egyben megadja annak a valószínűségét is, hgy a ftn kezdeti V plarizációs állapta V -re váltztt. Ez tehát ftn-állaptk közötti PV V átmeneti valószínűség számszerű értékét adja. Nevezetesen: P V V = cs PV H sin
Hilbert tér nyelvén ez azt jelenti, hgy V állapt a V és a H állaptkból épül fel. zaz V a H H a V V Mármst kapcslatt kell teremteni az ah, av együtthatók és az átmeneti valószínűségek között. P V V? av P V H? ah Tudjuk azt is, hgy a V és a H állaptk egymást kizáró tulajdnságkat fgalmaznak meg. Erre utal a Malus-törvény is. V és a H állaptk képi ábrázlása Ugyanis ha az egyik plarizátr transzmissziós tengelye egybeesik a másik plarizátr abszrpciós tengelyével, akkr a plarizátrk után egyetlen egy ftnt sem detektálunk. De ekkr a transzmissziós tengelyek közötti θ szög éppen 90, tehát: P V H = cs 90 =0 Próbálkzzunk azzal, hgy ezt a tényt az állaptk rtgnalitásával fejezzük ki. zaz legyen V H 0 Majd később (az alkalmazásk srán) ki fg derülni, hgy ez a választás helyes vlt! Mivel a ftn (plarizációs) kvantumállaptainak a matematikai mdelljét az elektrn állaptk mintájára gyártjuk le, ezért meg kell tartanunk az állaptk nrmáltságát (bármi legyen is annak a fizikai tartalma). zaz legyen igaz, hgy: V V = H H =1
Sőt, bármilyen legyen is egy ftn állapt, (pl.: ) annak nrmáltnak kell lenni, tehát: =1 Ezért aztán írható, hgy: V V =1, így tehát H a V a a H a V H V H V = a H H H a V V = V a H a V =1 Ugyanakkr a ftn mérések szerint az átmeneti valószínűségek a következők P V V = P V és tudjuk, hgy cs H + sin cs sin =1 Önként adódik a feltételezés, hgy legyen a V cs a H sin zaz kaptuk, hgy: V cs V sin H H V 0 rtgnalitási tétel miatt adódik a következő: V = V cs V sin H V V = cs V V sin V H = cs = cs H V sin H H = H = H cs V sin H Ezért aztán az átmeneti valószínűségre azt kapjuk, hgy: P V V = V = cs P V H = V V H = sin, sin Ebben az egyszerű példában az ah, av együtthatók valósak vltak. Megmutatható, hgy kmplex számk is lehetnek. Ezért jgs a Hilbert tér használata.
5. kvantumradír Láttuk, hgyha egy lineárisan plarizált fény egy (P) plarizátrra esik, akkr az átjutó fény plarizációs síkja a bejövőhöz képest elfrdul. Ugyanakkr a fény intenzitása a Malustörvénynek megfelelően lecsökken. Tehát a ftnk egy részét a plarizátr elnyeli. Léteznek lyan effektusk (és eszközök) is, amelyek srán szintén elfrdul a fény plarizációs síkja, de fény nem nyelődik el. z egyik ilyen az ún Pckels-effektus. z eszköz neve: Pckels-cella. FONTOS MEGJEGYZÉS: megvalósult hallgatói mérésben (pénzügyi) technikai kk miatt nem használjuk ezt az eszközt, de a mérés lényegének a magyarázata szempntjából ez könnyítést jelent. valódi mérési elrendezésben ezt egy /-es lemez, azaz egy plarizációfrgató helyettesíti (a /-es lemez a rá merőlegesen beeső lineárisan plarizált fény plarizációs síkját kétszer akkra szöggel frgatja el, mint amekkra szöget a beeső nyaláb plarizációs síkja és a kristály ptikai tengelye bezár). De ez a mérési elrendezés megértésében már nem jelenthet semmiféle gndt. Pckels cella működési elve Pckels cella szimblikus ábrázlása
Ha Pckels cella (PC) kikapcslt állaptban van, akkr a reá beeső (pl.) V vertikálisan plarizált fényt váltzatlanul tvábbengedi. Ha a cella bekapcslt állaptban van, akkr a kimenő fény (váltztalan intenzitású) H hrizntálisan plarizált lesz (V H). És ugyanez frdítva is lehet (H V). Tehát a Pckels cella (PC) a lineárisan plarizált fény plarizációs síkját 90 0 -al elfrgatja (meghatárztt feszültséget alkalmazva). el. kvanturadír effektust az egyszerűség végett PC cella alkalmazásával magyarázzuk Tekintsük a szkáss MZ interfermétert. Helyezzünk el a -es fényútba egy PC Pckels cellát! z ptikai rendszerbe tvábbra is hrizntálisan plarizált fényt vezetünk. Ha a PC kikapcslt állaptban van, akkr lyan, mintha tt sem lenne. Ekkr a már jól ismert helyzet áll elő. z interferencia következtében a DD detektr mindig sötét marad. Minden ftn a D detektrba jut. Ez megfelel a mindkét rés nyitva állaptnak. MZ interferméter plarizált fénnyel Nem tudjuk, hgy a ftn melyik útn haladt Kétréses kísérlet Ha a PC cellát bekapcsljuk, akkr a DD is jelezni fg. klasszikus EMH mdellben ennek a magyarázata igen szemléletes. Ugyanis a S-n átmenő V (vertikális) és H (hrizntális) EM hullámk nem interferálnak egymással. Ezért aztán hiába a λ/-es útkülönbség a hullámk nem ltják ki egymást.
V + V = 0 V + H 0 Mint ahgyan már megszkhattuk, a kvantumptikai magyarázat már nem ilyen szemléletes. ftn a S1 nyalábsztónál választ a két ág között. S-nél lévő hiptetikus megfigyelő könnyen megállapíthatja azt, hgy a ftn melyik útn jött. Ugyanis a ftn plarizációs állapta, mint egy névtábla jelzi ezt. MZ interferméter plarizált fénnyel Tudjuk, hgy a ftn melyik útn haladt Kétréses kísérlet V-állapt az 1 -es utat a H-állapt a -es utat jelenti. kétréses kísérletben ez annak felel meg, mint amikr a réseket felváltva nyitgatjuk. Ekkr mindig tudjuk, hgy a ftn melyik résen ment át. Ezért interferenciát nem tapasztalunk. ftn becsapódásk a klasszikus tömegpntként értelmezhetők. szakirdalm ezt which way effektusnak nevezi. Ennek mély fizikai tartalma van, amelyet a következőképpen fgalmazhatunk meg: Interferencia csak akkr lép fel, ha semmiféle fizikai lehetőség nincsen arra, hgy infrmációt szerezzünk arról, hgy melyik állapt valósult meg.
következő kísérlet a kvantumradír ( quantum eraser ) nevet kapta. Egészítsük ki az MZ interferméterünket egy P plarizátrral. Helyezzük ezt a S és a DD detektr közé. Legyen a plarizátr szögállása =45. P nincs P van Kvantumradír (P θ= 45) Kvantumradír szkáss méréseket és azk eredményét az alábbi táblázatban fglaltuk össze. táblázatban szereplő szimbólum azt jelenti, hgy a P plarizátr nincsen bent a mérési elrendezésben. PC KI E KI E P 45 0 45 0 DD D Legyen a PC kikapcslt állaptban. Ekkr a hullám-mdell szerint a két ágban haladó hullámk kherensek maradnak, a plarizációjuk megegyezik (H), ezért az interferencia létrejön. (S DD) útszakaszn már kiltás történik, így a P-re nem esik fény. DD detektr sötét ( ) marad, a D pedig mindig jelezni ( ) fg. Mint tudjuk, ez megfelel a kétréses kísérlet mindkét rés nyitva esetének.
Ha bekapcsljuk a PC-t, akkr a mérés eredménye más lesz. S-nél találkzó hullámk plarizációs irányai egymásra merőlegesek (H és V) ezért nem interferálnak. (S DD) útn nem történik kiltás. Tudjuk, hgy a P plarizátrn mind a V, mind pedig a H plarizációjú EMH-nak csak a θ=45 irányú kmpnense haladhat át. De ezek már (azns plarizációs irányaik miatt) interferálnak egymással. kiltás megtörténik. z EMH a P-n nem halad át. DD sötét ( ) lesz. Ha nem vlna itt a P plarizátr ( ) akkr a DD is jelezne ( ). Ez felelne meg a megjelölt út ( which way ) esetének. kvantumptika szerint a P (θ=45 ) után lévő hiptetikus megfigyelő nem tudja eldönteni, hgy a DD detektrhz érkező ftn az (1)-es vagy a ()-es útn jött. Ugyanis a P plarizátrt elhagyó 0 45 állaptú ftn a V és H állaptk szuperpzíciója. már ismertetett elvek szerint írhatjuk, hgy: 45 0 sin 45 0 V cs 45 0 H ftnk szempntjából azt kell mndanunk, hgy a P plarizátr mintegy kitörli azt az infrmációt a rendszerből, hgy a ftn melyik ágn érkezett. Emiatt nevezzük a jelenséget kvantumradírnak. Irdalm: [1] udó-mátrai, Kisérleti fizika III. - udapest, Tankönyvkiadó (1977) [] David Ellerman, Cmmn Fallacy in Quantum Mechanics- University f Califrnia at Riverside (01) http://jameswenweatherall.cm/scpprg/ellermandavid01man_quantumeraser.pdf [3] Rdney Ludn, The Quantum Thery f Light- Oxfrd University Press (000) [4] Geszti Tamás, Kvantummechanika -Typtex (014)