SARKÍTOTT FÉNNYEL A VIKINGEK NYOMÁBAN AZ ÉSZAKI-SARKVIDÉKEN A polarimetrikus viking navigáció légköroptikai feltételeinek kísérleti vizsgálata

Átírás

1 neutrncsillagk száma ( dm/ dt ) 10 = n (s ) 10. ábra. A milliszekundums neutrncsillagk frekvencia szerinti elszlásának összehasnlítása Glendenning és Weber mdelljével. A megfigyelések néhány évvel ezelôtt világs csúcst mutattak a 300 Hz körüli tartmányban, amelyet elég jól reprdukál a belsô kvarkmag neutrnanyaggá történô átalakulásakr stagnáló frekvenciára alapztt mdell (szimulációjából a csúcs 200 Hz körül adódik). tum-vesztéssel együtt járó lepörgési flyamatára is. A csökkenô centrifugális hatás miatt fkzatsan növekvô kvarkfázis az anmálisan nagy tömegû neutrncsillagk lepörgésében is kzhat egy stagnáló szakaszt. Mindmáig aznban nem találtak erre mutató evidenciát. A nagysûrûségû, erôsen kölcsönható anyag állaptegyenletének vizsgálata a kvarkanyag száms termdinamikai fázisát tárta fel az elmúlt évtizedben, amelyek teszteléséhez a megfigyelt csillagászati kmpakt bjektumk növekvô számától és jellemzésük növekvô pntsságától várunk meggyôzô infrmácókat. Irdalm 1. Hrváth Dezsô: Szimmetriák és sértésük a részecskék világában a paritássértés 50 éve. Fizikai Szemle 57/2 (2007) Trócsányi Zltán: A kvantum-színdinamika szerepe a nagyenergiájúrészecskeütközések értelmezésében. Fizikai Szemle 57/3 (2007) Fdr Zltán: Az erôs kölcsönhatás fázisdiagramja. Fizikai Szemle 56/2 (2006) Fdr Zltán, Katz Sándr: Vlt-e (van-e) fázisátmenet a Big Bang (Little Bang) srán. Fizikai Szemle 56/12 (2006) 393. SARKÍTOTT FÉNNYEL A VIKINGEK NYOMÁBAN AZ ÉSZAKI-SARKVIDÉKEN A plarimetrikus viking navigáció légkörptikai feltételeinek kísérleti vizsgálata Hrváth Gábr, Barta András, Hegedüs Ramón, Pmzi István, Suhai Bence Eötvös Egyetem, Fizikai Intézet, Bilógiai Fizika Tanszék, Biptika Labratórium Susanne Åkessn Lundi Egyetem, Állatöklógiai Tanszék, Lund, Svédrszág Benn Meyer-Rchw Jacbs Egyetem, Bilógiai Intézet, Bréma, Németrszág és Oului Egyetem, Állattani Intézet, Oulu, Finnrszág Rüdiger Wehner Zürichi Egyetem, Állattani Intézet, Zürich, Svájc Az i.sz. 900 és 1200 közötti idôszakban az Atlantióceán északi részeit a vikingek uralták, akik mágneses iránytû nélkül is kiválóan tájékzódtak a nyílt vizeken. Amikr sütött a Nap, egy speciális napórával határzták meg az égtájak irányát. Máig rejtélynek számít aznban, hgy felhôs vagy ködös idôben, amikr nem láthatóa napkrng, miként navigáltak. Egy 1967-bôl származó, széles körben elterjedt és elfgadtt hiptézis szerint ködben vagy felhôs idôben a vikingek az égbltplarizációsegítségével tájékzódhattak azn rvarkhz hasnlóan, amelyek az égbltfény plarizációirányának mintázatából következtetik ki a felhôk mögötti napkrng irányát. A feltételezések szerint a vikingek az égbltfény plarizációirányát lineáris plárszûrôként mûködô kristálykkal állapíthatták meg, amelyeket A cikk az ELTE Ortvay Kllkviumán szeptember 27-én Hrváth Gábr által tarttt azns címû elôadás írtt váltzata. napkôként emlegetnek a viking legendáriumban, de pnts mibenlétük ismeretlen. Habár a vikingek égbltplarimetrikus navigációjáról szóló hiptézis egy skat idézett, híres elmélet, napjainkig teljesen nélkülözte a kísérleti alapkat, aminek következtében nagyszámú hívôje mellett száms szkeptikus tagadója is létezik. Cikkünkben azn égblt-plarimetriai és labratóriumi pszichfizikai méréseink eredményeit fglaljuk össze, amelyekben a plarimetrikus viking navigációlégkörptikai feltételeit vizsgáltuk Tunéziában, Finnrszágban, az Északi-sarkvidéken és Magyarrszágn. A viking napóra, mint iránytû A vikingek egyik fô hajózási útvnala a 61. északi szélességi körön húzódtt, amely mentén Nrvégia és Grönland között hajóztak (1. ábra). Grönlandn a HORVÁTH, BARTA, HEGEDÜS, POMOZI, SUHAI, ÅKESSON, MEYER-ROCHOW, WEHNER: SARKÍTOTT FÉNNYEL A VIKINGEK NYOMÁBAN 131

2 Gunbjrn Skerry Hvarf Nyaland 5 5 Klbeinsey Langeness Hrn Stad Hernam Sneefjeldness Reykjaness Krisevigs Klippefjel Jan Mayen Utbygder Jlduhlaub 3 1 Svalbard 1. ábra. A vikingek 7 legfôbb hajózási útvnala, amelyek közül a 3-as számúhernam (a mai nrvégiai Bergen) vársát kötötte össze a délgrönlandi Hvarf településsel a 61. északi szélességi kör mentén [1]. régészek egy kôlapt és egy fatárcsatöredéket (2.a ábra) találtak, amelyeken egyenes és hiperbla alakú karclásk vltak (2.b ábra) [1]. Mindkét töredékrôl kiderült, hgy lyan napórák részei vltak, amelyeket a vikingek iránytûként használtak a 61. szélességi kör menti hajózásaik srán. A fatárcsa közepébôl, annak síkjára merôlegesen egy pálca, az úgynevezett gnmn állt ki, ami napsütésben árnyékt vetett a tárcsára (2.c ábra). Ha a tárcsát vízszintesen tartjuk és a 61. szélességen a vikingek fô hajózási szeznjában (májustól augusztusig) rárajzljuk azt a görbét, amit a 2. ábra. a) A Dél-Grönlandn talált fatárcsatöredék, amire hiperbla alakúgörbéket karcltak az egykri viking navigátrk [1]. b) A vikingek tengeri navigációra használt napiránytûjének reknstruált tárcsája, amelynek szürkével jelölt bal fele nem maradt fönn. c) A reknstruált viking napiránytû hármdimenziós rajza a függôleges kúp alakú gnmnnal és annak a tárcsába vésett hiperblát érintô árnyékával. d) A plarimetrikus viking navigáció akkr mûködik, ha az égbltfény rezgéssíkjának iránya (kettôsfejû nyilakkal szimblizálva) merôleges a Napn, a földi megfigyelôn és az ég megfigyelt pntján átmenô szórási síkra, vagyis a Rayleigh-elméletnek felel meg. a) c) égblt földi megfigyelõ Nap b) d) gnmn csúcsának árnyéka követ napkeltétôl napnyugtáig, akkr éppen a tárcsára karclt hiperbláhz jutunk. A tárcsán az egyenes karclási nym a napéjegyenlôséghez, míg a másik, hiperblikus nym a nyári napfrdulóhz tartztt. Miután a vikingek a napórájuk gnmnja árnyékának nymait bekarclták a tárcsába, egy lyan eszközhöz jutttak, amivel napsütésben a 61. szélességi körön, májustól augusztusig a nyílt vizeken is meg tudták határzni a földrajzi északi irányt. Nem kellett mást csinálniuk, mint napsütésben vízszintesen tartani a fatárcsát és a függôleges gnmn, mint tengely körül addig frgatni, míg a gnmn árnyékának csúcsa érintette a tárcsára karclt megfelelô nymt. Ekkr a tárcsába vésett egyik rvátka a földrajzi észak felé mutattt (2.b ábra). Az Atlanti-óceánt a 61. szélességi kör mentén átszelô egyik vitrláshajó-versenyen száms kapitány között kisztttak több lyan napórát, amelyek a reknstruált viking napóra hû máslatai vltak, s a kapitánykat megkérték, hgy idônként csak e napórát használják navigációra. Bebiznysdtt, hgy egyedül a viking napórával is kiválóan, nagy pntssággal lehet navigálni a nyílt óceánn, ha süt a Nap [1]. E módszert nevezik szláris viking navigációnak. A plarimetrikus viking navigáció hiptézise Mivel a viking napóra csak napsütésben mûködik, fölvetôdik a kérdés, hgy miként navigáltak a nyílt vizeken a vikingek, amikr a Napt felhô vagy köd takarta? E meterlógiai helyzet gyakran elôfrdul az Északi-sarkkör közelében, nem ritkán úgy, hgy napkig nem süt ki a Nap. Lehet-e a viking napórát használni felhôs vagy ködös idôben? Az 1960-as évek végén Thrkild Ramsku [2] dán régész feltételezte, hgy a vikingek a nyílt vizeken az égbltfény plarizációiránya segítségével a következôképpen tájékzódhattak, amikr a Nap felhô vagy köd mögött vlt: A viking navigátr az ég legalább két helyén elôször meghatárzta az égbltfény plarizációirányát egy napkônek nevezett, lineáris plárszûrôként mûködô kristállyal (2.d ábra). A napkô mibenlétét teljes hmály fedi; talán a skandináv régióban gyakri krdierit vagy turmalin lehetett. A szemünk elôtt ideda frgattt ilyen kristálydarabkán át nézve az eget, az peridikusan kifényesedni és elsötétülni látszik, mert az égbltfény lineárisan plárs. Ha egy viking navigátr egy ilyen kristályt napsütésben úgy állíttt be, hgy azn át nézve az égblt egy adtt része a legfényesebb legyen, s ekkr a Nap felé mutató egyenes karclást ejtett a kristályn, akkr ezzel kalibrálta a napkövet. Így a felhô által takart Nap iránya meghatárzható: nem kell mást tenni, mint az ég egy felhômentes, kék fltját nézni a napkövön át, s addig frgatni, amíg a legfényesebbnek látszik. Ekkr a napkövön lévô karclás a Nap felé mutat, ha az égbltfény plarizációiránya a Rayleigh-elmélet szerinti, vagyis 132 FIZIKAI SZEMLE 2008 / 4

3 az ég bármely pntjáról jövô fény rezgéssíkja merôleges a megfigyelôn, a Napn és az ég megfigyelt pntján átmenô szórási síkra. Ezután a viking navigátr a két napkôbe vésett egy-egy karclásn átmenô, s azzal párhuzams két éggömbi fôkör hriznt fölötti metszéspntját becsülhette meg, ami megadja a nem látható Nap helyét, ha az égbltfény plarizációirány-mintázata azns a Rayleigh-mintázattal. Végül a felhô vagy köd által takart Nap így meghatárztt helyének ismeretében valahgyan imitálni kell azn egyenes irányát, ami a napsugaraknak felelne meg, ha a Nap sütne. Ez például úgy történhetett, hgy a navigátr társa egy égô fáklyát tarttt úgy, hgy a navigátr pnt abban az irányban látta azt, amerre a felhô/köd által takart Nap helyét becsülte az égen. Ekkr tehát a Napt a fáklya pótlta, s a fáklyafényben a viking napóra gnmnjának árnyéka tette lehetôvé az északi irány meghatárzását. Egy másik lehetôség, hgy a gnmn csúcsára egy, például nádszárból készített, frgatható hssztengelyû, vékny csövecske vlt kötözve. A navigátr e csövecskével a felhô/köd által takart Nap fönt leírt módn megbecsült helyére célzhattt, majd a csövecskébe egy vékny, merev, egyenes pálcikát (például száraz fûszálat) dugtt, mdellezve ezzel a nem látható Napnak a gnmn csúcsát súrló sugarát. A fönt leírtak szerint tehát felhôs/ködös idôben meg lehetett becsülni a viking napórával a földrajzi északi irányt. Mivel mindennek a kiindulási alapja az égbltfény plarizációirányának mérése, ezért e tájékzódási módszert plarimetrikus viking navigációnak hívjuk. A plarimetrikus viking navigáció hiptézisét a tudmánys közösség jelentôs része elfgadja és gyakran idézi is annak ellenére, hgy semmilyen knkrét biznyíték sincs rá. Az egyik viking legendában (sagában) fölbukkan egy lyan történet, amit a plarimetrikus viking navigációra való utalásnak tarttt Ramsku [2]: Az idô nagyn brult vlt, erôsen havaztt. Szent Olaf király elküldött valakit, hgy nézzen ki, de az égen nem vlt egyetlen felhôtlen pnt sem. Ekkr megkérte Sigurdt, hgy mndja meg, hl lehet a Nap. Amikr Sigurd ezt megtette, a király fgtt egy napkövet, fölfelé tarttta és látta, hgy hl sugárztt fény a kôbôl, amibôl kikövetkeztette a nem látható Nap helyét. Kiderült, hgy tényleg tt van, ahva Sigurd jóslta. (Lásd a hátsó belsô brító színes ábráit!) E hmálys értelmû Sigurd-sagán túli másik érv a plarimetrikus viking navigáció mellett az, hgy amikr a Skandináv Légitársaság pilótái DC-8 típusúgépükkel az Északi-sark környéke fölött repültek, skáig egy lyan eszközt használtak, amellyel az égblt plarizációja alapján tudtak navigálni. E mûszer neve Kllsman-féle égi iránytû (anglul Kllsman s sky cmpass), amit 1948-ban fejlesztettek ki az amerikai hadifltta számára a napnyugta utáni szürkületben történô tájékzódáshz. Ez egy lencsékkel, beállítócsavarkkal és fkbesztáss skálákkal elláttt eszköz, amelynek fô alktórésze egy lineáris plárszûrôként mûködô kristály. A mûszer mindig az ég zenitjére nézett. A navigátr a plárszûrô kristályt addig frgatta a függôleges tengelye körül, amíg a legfényesebbnek, illetve legsötétebbnek nem látta az eget. A kristály világs és sötét állásaiból a Nap irányára lehetett következtetni. A harmadik érv a plarimetrikus viking navigáció lehetôsége mellett az, hgy az sztrák bilógus, Karl vn Frisch [3] 1949-ben fölfedezte, hgy a háziméhek (Apis mellifera) az égblt plarizációirány-mintázata segítségével tájékzódnak, amikr a Napt felhôk takarják, de a tiszta, kék ég fltkban még látszik. Késôbb sk más állatról biznysdtt be ugyanez [4]. Mivel a plarimetrikus viking navigáció hiptézise igen vnzó és elegáns, gyakran minden kritika nélkül tényként kezelve idézik tudmánys és népszerûsítô közleményekben, elôadáskn. A széles körben elterjedt hit szerint a vikingek az égbltplarizáció segítségével bármilyen meterlógiai viszny között (tiszta, részben felhôs, teljesen brult, ködös ég alatt) is képesek vltak tájékzódni a nyílt vizeken. Mivel mindennek krábban semmi kísérleti alapja sem vlt, elhatárztuk, hgy utánajárunk, vajn a plarimetrikus viking navigáció légkörptikai feltételei egyáltalán teljesülnek-e: célul tûztük ki, hgy tiszta, részben felhôs, teljesen brult és ködös idôben mérjük az égblt lineáris plarizációs mintázatát, és meghatárzzuk, hgy e mintázat mely részei lehetnek alkalmasak a plarimetrikus viking navigációra, s melyek nem. A tvábbiakban e kísérleti vizsgálataink [5 9] fôbb eredményeirôl számlunk be. A Nap helyének vizuális becslése felhôs és alknyati/hajnali égen Rslund és Beckman [10] szerint azért nem vlt szükségük a vikingeknek a plarimetrikus navigációs módszerre, mert A Nap helye a legtöbb navigációs módszerhez szinte mindig megfelelô pntssággal megállapítható a felhôk fényességmintázata, a felhôtetôk fényes kntúrjai, illetve a Napból kiinduló fénysugarak alapján még lyankr is, amikr a Napt felhô takarja. Ha a Nap a hriznt alatt van, akkr az égblt hajnali és alknyati fényességívei szabad szemmel is jól fölismerhetôek és egymástól elkülöníthetôek ahhz, hgy ezek segítségével kitalálhassuk, hgy a Nap mely irányban tartózkdik. Ugyanakkr a plarimetrikus viking navigáció hiptézise nem cáflható meg ilyen egyszerû kvalitatív ellenérvekkel. Ha igaz vlna az a feltételezés, hgy a felhôk mögötti vagy a hriznt alatti Nap iránya szabad szemmel is nagy pntssággal megbecsülhetô, akkr a vikingeknek nem lett vlna szükségük az égblt-plarimetrikus módszerre a Nap helyének, illetve azimutirányának felhôs, illetve alknyati körülmények között történô meghatárzásáhz. Kutatócsprtunk kvantitatívan vizsgálta [5] a Rslund Beckman-féle kvalitatív ellenérv [10] igazságtartalmát: különbözô felhôs égbltkról színes fényképeket készítettünk a finnrszági Hailut-sziget ten- HORVÁTH, BARTA, HEGEDÜS, POMOZI, SUHAI, ÅKESSON, MEYER-ROCHOW, WEHNER: SARKÍTOTT FÉNNYEL A VIKINGEK NYOMÁBAN 133

4 gerpartján és Oulu tengerparti vékny felhõk vársban egy 180 látószögû halszemptikával, amivel a teljes égbltt le lehetett képezni egy kör alakú, színes képppé, amelyen a zenitnek a középpnt, a hrizntnak pedig a kör kerülete felel meg (3. ábra). Egy másik fényképsrzatt is készítettünk alknyati/hajnali égbltkról, amikr a Nap a hriznt alatt, de annak közelében vlt (4. ábra). Az elsô labratóriumi pszichfizikai kísérletsrzatunkban felhô takarta Napt ábrázló 25 különbözô színes égbltképet (3. ábra) mutattunk 12 alkalmmal egy sötét szbában lévô színes mnitrn 18 tesztalanynak, akiknek egy számítógépes egérrel a nem látható Nap szabad szemmel megbecsült helyére kellett kattintaniuk a képernyôn. Számítógépes prgramunk tárlta a becsült nappzíciókat (θ: zenitszög, ϕ: egy tetszôleges referencia azimutiránytól mért azimutszög), és kiszámíttta az átlagukat ( θ, ϕ ), valamint a szórásukat (σ, σ, σ ϕ ). A másdik pszichfizikai kísérletsrzatban a 18 tesztalanynak 6 alkalmmal 15 eltérô alknyati/hajnali égbltképet (4. ábra) mutattunk, amelyeken a Nap a hriznt alatt vlt. Az egérrel a nem látható Nap szabad szemmel megbecsült azimutirányára kellett kattintani a tengeri hrizntn. A számítógépes prgramunk tárlta a nem látható Nap becsült ϕ azimutszögét, és kiszámíttta annak ϕ átlagát, illetve σ ϕ szórását. A tesztalanyk 23 és 45 év közötti életkrú, brémai, budapesti és rskildei férfiak vltak. A kísérletek részletei [5]-ben lvashatók. A felhôvel való fedettség fkától függôen a Nap min felhôs égen becsült helyének szórása a σ = 1,1 és min σ = 1,4 (ilyenkr a Nap egy vékny fátylfelhôn át max max lényegében látható vlt), illetve σ = 20,2 és σ = 25,2 (ekkr a Napt vastag, összefüggô, nagy kiterjedésû felhô takarta) értékek között váltztt, míg az egyes becsült nappzíciók közötti δ max maximális szögtávlságk 8,1 -tól 162,9 -ig terjedtek (1. táblázat). A σ, σ és σ ϕ szórásk és a δ max maximális szögtávlság 25 képre átlaglt értékei σ = 7,4, σ = 11,9, σ ϕ = 22,3, δ max = 70,7 vltak. Az égblt felhôzöttségétôl és a Nap hriznt alatti szögétôl függôen az alknyati/hajnali égen becsült azimutszögek szórása σ ϕ min = 0,6 -tól (ekkr a Nap még lát- max ható vlt a hrizntn) σ ϕ =2 -ig terjedt, a becsült szláris azimutszögek γ max maximális szögtávlsága gmly felhõk vastag felhõk 3. ábra. Az elsô labratóriumi pszichfizikai kísérletsrzatban a tesztalanyknak a számítógép képernyôjén mutattt 25 felhôs égbltkép közül 3, amelyeken a nem látható Nap helyét szabad szemmel kellett megbecsülni. A kör alakúképek közepe a zenit, kerülete pedig a hriznt. Apró, fekete kerületû fehér pntk jelölik a tesztalanyk által becsült nappzíciókat, míg nagy, fehér szélû, fekete pntk mutatják a becsült nappzíciók helyének átlagát. tiszta enyhén felhõs erõsen felhõs 4. ábra. A másdik labratóriumi pszichfizikai kísérletsrzatban a tesztalanyknak a számítógép képernyôjén mutattt 15 alknyati égbltkép közül 3, amelyeken a hriznt alatti Nap helyét szabad szemmel kellett megbecsülni a tengeri hrizntn. A kör alakúképek középpntja a hrizntra néz, míg a zenitnek, illetve a nadírnak a kör legfelsô, illetve legalsó pntja felel meg. A kép felsô fele az égblt, az alsó fele pedig a tengeri hriznt alatti vízfelület. A tesztalanyk által becsült szláris azimutiránykat a hriznt alatti rövid, fekete-fehér vnalak mutatják. A hriznt fölötti hsszú, függôleges vnal mutatja a becsült azimutirányk átlagát, míg a szórását a vízszintes vnal két végén lévô rövid, függôleges vnalak jelzik. 2,1 (a Nap a hrizntn vlt) és 99 (a Nap a hriznt alatt vlt) közé esett. A σ ϕ és γ max mennyiségek 15 alknyati képre átlaglt értékei σ ϕ = 11,4, γ max = 37,3 vltak. A σ ϕ és γ max mennyiségeknek a kísérletben részt vevô 18 személyre vett átlaga σ ϕ = 5,9, γ max = 14,5 vlt. A felhôs és alknyati/hajnali égbltképeken a nappzíció, illetve napazimutirány vizuális meghatárzásának pntsságát jellemzô σ, σ, σ ϕ szórásk és δ max, γ max szögtávlságk átlagai valamennyi felhôs égbltra ( σ = 7, σ = 12, σ ϕ = 22, δ max = 71 ), minden alknyati égbltra ( σ ϕ = 11, γ max = 37 ), tvábbá az összes tesztalanyra (felhôs képek: σ = 3, σ = 8, δ max = 25 ; alknyati képek: σ ϕ = 6, γ max = 15 ) igen nagyk vltak. A legnagybb mért szórásértékek max max max σ =20, σ =25, σ ϕ =80, max(δ max ) = 163 nak adódtak a felhôs égbltknál, és σ ϕ max = 42, max(γ max ) = 99 -nak az alknyati egeknél. Ezek a nyilvánvalóan nagy hibák nem támasztják alá azt a vélekedést, hgy felhôs vagy alknyati/hajnali égbltkn a nem látható Nap helye az égblt szín- és fényességmintázata alapján szabad szemmel is nagy pntssággal megbecsülhetô. Bár ezen eredményeink alulbecsülik egy tapasztalt viking navigátr vizuális nappzíció-meghatárzásának pntsságát, a vizsgált ellenérv (miszerint a vi- 134 FIZIKAI SZEMLE 2008 / 4

5 1. táblázat Felhôs égbltképeken 18 tesztalany mindegyike által 12-szer megbecsült nappzíciók σ és σ szögszórásai a Nap becsült átlags helyén átmenô, két egymásra merôleges fôkör mentén, egy adtt képen becsült nappzíciók δ max maximális szögtávlsága, és a becsült nappzíciók tetszôleges vnatkztatási iránytól mért ϕ azimutszögének σ ϕ szórása az elsô labratóriumi pszichfizikai kísérletsrzatban [5]. srszám σ σ δ max σ ϕ átlag 1,9 1,1 7,5 7,9 3,2 4,5 4,8 5,6 5,5 6,3 4,9 4,3 5,6 4,1 4,5 2,8 9,6 20,2 10,8 5,3 7,4 17,0 11,6 11,3 17,4 3,5 1,4 10,5 8,8 4,9 5,3 8,7 7,6 10,8 10,0 6,1 6,6 11,4 13,2 6,9 6,6 12,8 22,5 14,3 10,2 23,8 25,2 17,6 22,8 24,7 36,5 8,1 80,3 76,8 23,2 41,2 102,7 67,1 89,6 79,4 48,4 30,5 67,1 116,8 36,5 33,3 62,7 106,6 36,5 105,1 162,9 81,3 66,0 90,3 119,3 5,0 2,1 14,3 10,3 6,9 8,5 15,3 8,2 13,0 13,4 6,4 8,2 11,0 17,8 13,6 11,4 20,4 66,7 19,0 14,1 36,5 75,2 21,6 80,1 58,4 σ σ δ max σ ϕ 7,4 11,9 70,7 22,3 king navigátrknak nem vlt szükségük kettôstörô kristálykra a felhôk által takart Nap helyének az égbltplarizáció alapján történô meghatárzásáhz, mivel a Nap helye a felhôs égbltn szabad szemmel is egészen pntsan megbecsülhetô) nem vehetô kmlyan a plarimetrikus viking navigáció hiptézisének bírálataként. Eredményeink csupán a plarimetrikus viking navigáció egyik ellenérvét kérdôjelezik meg, s arra utalnak, hgy felhôs vagy ködös idôben szükség lehetett valamilyen mankóra a viking navigátrknak a nyílt vizeken való tájékzódáshz. Az egyik ilyen mankó éppen a plarimetrikus viking navigáció lehetett. Tiszta és részben felhôs égbltk plarimetrikus viking navigációra alkalmas hányada A plarimetrikus viking navigáció két légkörptikai feltétele: 1. Az égbltfény rezgéssíkja merôleges a szórási síkra, vagyis az égbltfény plarizációiránya megegyezik az egyszeres szórásúrayleigh-mdell jóslatával. A plarimetrikus viking navigáció pntsságát az határzza meg, hgy az ég mely részeirôl jön lyan fény, amelynek plarizációiránya megfelel a Rayleigh-elméletnek. 2. Az égbltfény p lineáris plarizációfkának megfelelôen nagynak kell lennie, különben a szem elôtt ide-da frgattt, plárszûrôként mûködô napkövön át az eget nézve nem észlelhetô annak peridikus kifényesedése és elsötétülése, s abból nem, vagy csak igen pntatlanul lehet meghatárzni az égbltfény plarizációirányát. Krábban e feltételek teljesülését még senki sem tudta vizsgálni nagylátószögû képalktó plariméterek hiányában. E légkörptikai feltételek teljesülése utáni nymzásunk egy tunéziai sivatagi expedíción kezdôdött, amikr 1999-ben azt vizsgáltuk a Nap hriznt fölötti θ N szögmagassága függvényében, hgy a részben felhôs ég plarizációs mintázata mennyiben hasnlít a tiszta égéhez, amit fnts vlt tudni a sivatagi hangyák (Cataglyphis biclr) égblt-plarizáció alapján történô navigációjának megértéséhez [6]. Habár krábban már száms alkalmmal mérték, hgy az égbltfény plarizációja mennyire felel meg a Rayleigh-elméletnek, e vizsgálatk az ég visznylag kevés pntjára/irányára krlátzódtak csak, mert pntfrrásúplarimétereket használtak. Egy adtt napállásnál és a spektrum egy adtt tartmányában az égbltfény 180 látószögû képalktó plarimetriával mért α plarizációszög-mintázatának fölhasználásával az ég minden általunk vizsgált pntjában képeztük az α mért mért és az α Rayleigh Rayleigh-elméletbôl számlt plarizációszögek α = α mért α Rayleigh különbségét. Ezután az ég azn pntjainak N Rayleigh számát számltuk meg, amelyekre α < α küszöb =5. Ebbôl megkaptuk az égblt összesen N = vizsgált pntjának azn r = N Rayleigh /N hányadát, amelynek plarizációiránya 5 -nál kisebb mértékben tér el a Rayleigh-jóslattól. Meghatárztuk az ég azn pntjainak N nem-rayleigh számát is, amelyekre α > α küszöb =5. Az égbltnak a Nap közelében vlt N túlexpnált számúlyan pntja is, amelyben a plarizációs felvétel túlexpnált vlt; e pntkban ismeretlen vlt az égbltfény plarizációiránya. Kiszámítttuk az n = N nem-rayleigh /N és a t = N túlexpnált /N relatív értékeket is. Az r, n és t közti viszny nyilván r+n+t = 1. E számításkat elvégeztük a tunéziai sivatagban mért tiszta és részben felhôs égbltkra a napállás függvényében (5. ábra). A felhôs égbltképeken a felhôket egy általunk kifejlesztett algritmussal detektáltuk. Ily módn az ég tiszta, illetve felhôs régióira külön-külön azt is megvizsgálhattuk, hgy az égblt mely részeinek plarizációiránya követi α küszöb =5 pntssággal a Rayleigh-elméletet. Méréseinkbôl (például 5. ábra, 2. és 3. táblázat) a következôket állapítttuk meg [6, 7]: 1. A Nap egy adtt állásánál és a spektrum egy adtt tartmányában az ég plarizációirány-mintázatának plarimetrikus viking navigációra alkalmas r hányada tiszta égnél mindig nagybb, mint részben felhôsnél. Tiszta égre r 13% és 69% között váltzik, míg részben felhôs égre 4% és 69% között. Ha a Nap a hrizntn vagy annak közelében van és nem takarják felhôk, akkr a részben felhôs ég r -értékei megközelítik a tiszta égéit. HORVÁTH, BARTA, HEGEDÜS, POMOZI, SUHAI, ÅKESSON, MEYER-ROCHOW, WEHNER: SARKÍTOTT FÉNNYEL A VIKINGEK NYOMÁBAN 135

6 2. Minél kisebb a Nap hriznttól mért θ N szögtávlsága, annál nagybb a tiszta vagy részben felhôs ég plarimetrikus viking navigációra alkalmas r hányada a hullámhssztól függetlenül. Tiszta égen a spektrum vörös tartmányában (ahl az ég túlexpnált részének t hányada a legkisebb, vagyis ahl r mért értékeinek pntssága maximális), r 19%-ról 65%-ig nô, amint θ N 65 -ról (delelés) 0 -ra (napkelte vagy napnyugta) csökken. Részben felhôs égen a spektrum vörös tartmányában r 4%-ról 56 65%-ra nô, amint θ N a legnagybb szögértékrôl nulláig csökken. 3. Nagy napmagasságknál tiszta és részben felhôs egeknél egyaránt r legnagybb a spektrum kék tartmányában és legkisebb a vörösben. Alacsnyabb napmagasságknál r zöld > r vörös,der kék < r zöld. 4. Néha az ég felhôs részein a plarizációirány mintázatának tekintélyes része (12 34%-a) felel meg a Rayleighelméletnek, ami a θ N napmagasság csökkenésével a hullámhssztól függetlenül fkzatsan nô. Ha az égnek a Nap körüli túlexpnált részein is ismert lenne a plarizációirány mintázata, akkr e régiók fôleg az ég plarimetrikus viking navigációra alkalmatlan n hányadát növelnék, mert azk nagy mértékben átfednek a neutrális pntk környékének a Rayleigh-mintázattól jelentôsen eltérô részeivel. Ezért a 2. és 3. táblázatban 1 (napkelte =0) 2 ( =9 ) 3 ( = 21 ) 4 ( = 35 ) 5 ( = 45 ) 6 ( = 57 ) 7 (delelés =65) tiszta égblt az r értékei csak kis mértékben térnek el a valóságtól t visznylag nagy értékei ellenére. A felhôkbeli többszörös fényszórás az ka annak, hgy a felhôfény plarizációiránya eltérhet az egyszeres szórás Rayleigh-elmélete által jóslt iránytól. Ha aznban a felhôket közvetlen napfény világítja meg, akkr nagy annak az esélye, hgy egy földi megfigyelôt a felhô részecskéirôl csak egyszeresen szóródtt napfény éri. Ugyanakkr, minél alacsnyabban áll a Nap, annál nagybb az esélye, hgy a felhôket direkt napfény világítja meg. Ezzel magyarázható tehát, hgy minél közelebb van a Nap a hriznthz, annál a) b) felhõs égblt c) d) nem-rayleigh (n) Rayleigh (r) túlexpnált (t) 1 (napkelte =0) 5. ábra. Tunéziai tiszta (a) és részben felhôs (c) égbltk fényintenzitásának elszlása a Nap hriznttól mért θ N szögmagassága függvényében. A kör alakúmintázatk közepe a zenit, kerülete a hriznt, a zenittôl mért ϕ szög pedig aránys a kör közepétôl mért sugárral (ϕ zenit =0, ϕ hriznt = 90 ). (b, d) Szürke, illetve fehér jelöli az ég azn Rayleigh, illetve nem-rayleigh részeit, amelyeknél az égbltfénynek a spektrum vörös (650 nm) tartmányában mért α mért plarizációszöge α = α mért α Rayleigh =5 -nál kisebb, illetve nagybb mértékben tér el a Rayleigh-féle egyszeres szórási elméletbôl számlt α Rayleigh plarizációszögtôl. Fekete jelöli az égblt túlexpnált régióit. Tehát a szürke részek alkalmasak a plarimetrikus viking navigációra, a fehér részek nem, a feketékrôl pedig nem tudható. A Nap helyét pntk, illetve a Napt kitakaró krng jelöli. A sugárirányú fekete vnal a napkitakaró krng drótja. r, n és t tiszta, illetve részben felhôs égbltkra mért értékeit a 2., illetve 3. táblázat elsô 7 sra tartalmazza. 2 ( =9 ) 3 ( = 26 ) 4 ( = 34 ) 5 ( = 40 ) 6 ( = 56 ) 7 (delelés =60) nagybb a részben felhôs ég plarimetrikus viking navigációra alkalmas r hányada, ami megközelítheti, sôt el is érheti a tiszta égre jellemzô értékeket, amikr a Nap a hrizntn van. A föntiekbôl az a következtetés vnható le, hgy tiszta égbltnál a Nap θ N szögmagasságától függôen az égbltfény plarizációirány-mintázatának a Rayleigh-elméletet α küszöb =5 pntssággal követô r hányada nagyn magas, fôleg θ N 13 alacsny napállásk mellett, amikr 40% < r < 70%. A felhôzöttségtôl és a felhôk napfény általi megvilágításától függôen r többé-kevésbé csökken felhôs visznyk között, de 136 FIZIKAI SZEMLE 2008 / 4

7 2. táblázat Tunéziai tiszta égbltk azn r (%), illetve n (%) hányada, amelynél az égbltfénynek a spektrum vörös (650 nm), zöld (550 nm) és kék (450 nm) tartmányában mért α mért plarizációszöge α = α mért α Rayleigh =5 -nál kisebb, illetve nagybb mértékben tér el a Rayleigh-féle egyszeres szórási elméletbôl számlt α Rayleigh plarizációszögtôl, és az ég t (%) hányada, amelyrôl az égbltról készített plarizációs képek túlexpnáltsága miatt nem tudható semmi. N: az égblt srszáma napkeltétôl (1), delelésen (7) át napnyugtáig (14). θ N : a Nap hriznttól mért szögmagassága. r + n + t = 100%. N θ N vörös (650 nm) zöld (550 nm) kék (450 nm) r (%) n (%) t (%) r (%) n (%) t (%) r (%) n (%) t (%) ,74 59,01 38,17 25,88 24,86 19,94 19,45 20,09 19,64 18,74 27,08 36,88 39,28 64,53 55,75 28,39 52,31 62,43 73,22 78,04 78,49 77,78 77,81 77,90 67,04 47,93 42,64 32,54 4,97 12,60 9,52 11,68 1,91 2,02 2,06 2,13 2,55 3,35 5,87 15,20 18,08 2,93 67,78 56,15 51,83 35,88 34,95 30,25 37,04 38,63 33,01 37,80 37,24 43,60 43,76 69,17 28,83 21,08 35,03 46,22 62,68 67,41 60,60 59,09 64,23 58,53 55,29 36,12 31,72 28,98 3,39 22,77 13,14 17,89 2,37 2,34 2,36 2,29 2,76 3,67 7,47 20,28 24,52 1,85 49,94 25,99 37,44 29,25 34,20 27,92 43,15 51,59 43,20 43,13 40,55 23,87 12,53 24,92 36,43 26,63 35,01 31,18 58,33 67,61 52,59 43,60 38,11 40,51 41,95 35,02 35,32 53,34 3. táblázat Mint a 2. táblázat, de mst részben felhôs tunéziai égbltkra. 13,63 47,39 27,55 39,57 7,47 4,46 4,25 4,81 18,69 16,36 17,51 41,11 52,15 21,74 N θ N vörös (650 nm) zöld (550 nm) kék (450 nm) r (%) n (%) t (%) r (%) n (%) t (%) r (%) n (%) t (%) ,59 22,54 14,72 14,58 14,74 6,22 3,96 5,30 10,99 18,95 15,60 30,19 41,49 56,42 34,81 67,88 80,43 81,46 81,38 92,67 92,25 93,21 84,78 78,02 78,68 55,99 51,82 37,63 0,60 9,58 4,85 3,96 3,87 1,12 3,79 1,50 4,23 3,03 5,72 13,82 6,69 5,96 68,05 22,78 21,46 20,75 26,00 9,21 6,88 9,87 20,17 23,20 18,75 37,63 50,74 68,72 31,89 68,59 72,99 74,73 69,69 89,67 89,11 88,46 74,30 73,46 74,05 45,17 43,01 28,65 0,06 8,63 5,55 4,53 4,32 1,12 4,02 1,67 5,52 3,34 7,20 17,20 6,25 2,63 28,88 26,35 20,04 16,32 21,12 6,91 11,89 14,20 27,63 25,45 17,95 35,20 52,47 57,36 34,20 57,19 60,12 60,23 60,97 63,27 80,53 71,28 60,70 55,84 62,65 29,13 37,95 22,20 36,92 16,47 19,84 23,45 17,92 29,81 7,58 14,52 11,67 18,71 19,41 35,68 9,58 20,45 néha r értéke figyelemre méltóan magas lehet, ismét fôleg alacsny napálláskra (például r max = 69% vlt θ S =0 mellett). A tiszta és részben felhôs ég plarizációiránymintázatának nagy része tehát általában jó közelítéssel megfelel a Rayleigh-féle mintázatnak, ami a plarimetrikus viking navigáció alapja. A plarimetrikus viking navigáció lehetôsége ködben A vikingek fô hajózási útvnalain (1. ábra) gyakran van köd, ami skszr lyan sûrû, hgy nem látható a napkrng sem, fôleg amikr a Nap a hriznt közelében van. Vajn a plarimetrikus viking navigáció mûködhet-e ködben is? A Svéd Sarkkutató Titkárság által szervezett Beringia 2005 hathetes nemzetközi expedíció tagjaiként 2005 augusztusában szeptemberében a svéd Oden jégtörôhajóval Susanne Åkessn és Hrváth Gábr átszelték a Jeges-tengert, szeptember 12-én áthaladtak az Északi-sarkn, közben pedig mérték a ködös vagy teljesen brult arktiszi ég plarizációs mintázatát, amikr a napkrng nem vlt látható [8] (6. ábra, 4. táblázat). Az általunk vizsgált meterlógiai helyzetekben a ködré- 4. táblázat Tiszta, részben felhôs és napfény világíttta ködös ég plarizációs sajátságai (átlag ± szórás) a spektrum vörös (V, 650 nm), zöld (Z, 550 nm) és kék (K, 450 nm) tartmányában 180 látószögû képalktó plarimetriával mérve az Északi-sarkvidéken. p: lineáris plarizációfk, z: az α plarizációszög-mintázat zajssága, h: az α-mintázat azn hányada, amely 5 pntsságn belül megegyezik a tiszta égbltéval, e: az α-mintázat azn hányada, amely 5 -nál jbban eltér a tiszta égétôl, t: az α-mintázat túlexpnált része. Az átlaglás 10 tiszta, 10 részben felhôs és 10 ködös égre történt. égblt p (%) lineáris plarizációfk az α-mintázat z (%) zajssága a tiszta ég α-mintázatának való megfelelés (%) V Z K V Z K V Z K h e t h e t h e t tiszta 28,2 ±17,5 23,5 ±14,3 20,6 ±12,1 4,6 ±0,7 3,5 ±0,8 4,6 ±1,4 65,8 ±10,0 25,6 ±8,0 8,6 ±4,9 70,7 ±8,2 22,9 ±6,4 6,4 ±3,4 67,0 ±11,6 23,5 ±7,3 9,5 ±6,0 felhôs 15,8 ±10 14,8 ±8,7 14,4 ±8,4 10,4 ±2,7 8,1 ±2,2 6,3 ±1,3 49,0 ±7,5 46,7 ±9,6 4,3 ±4,2 57,2 ±7,4 39,4 ±8,7 3,4 ±3,7 61,8 ±7,7 33,9 ±8,5 4,3 ±4,1 ködös 8,6 ±4,7 8 ±4,1 7,8 ±3,6 21,8 ±6,8 22,9 ±12,5 14,8 ±8,4 41,4 ±14,5 55,9 ±14,3 2,7 ±4,0 45,7 ±16,6 52,0 ±16,6 2,3 ±3,3 50,0 ±14,2 47,6 ±15,2 2,4 ±3,4 HORVÁTH, BARTA, HEGEDÜS, POMOZI, SUHAI, ÅKESSON, MEYER-ROCHOW, WEHNER: SARKÍTOTT FÉNNYEL A VIKINGEK NYOMÁBAN 137

8 a p l a r i z á c i ó i r á n y fénykép p lineáris plarizációfk elméleti mért a) d) g) j) A ködös tiszta részben felhõs S B b) e) h) k) S B c) f) i) l) S B túl vastag, akkr a napvilágíttta ködös ég α-mintázata nagyn hasnlíthat az elméleti α-mintázathz. Ugyanakkr az átlagk közti visznyk a következôk: p ködös < p felhôs < p tiszta, z tiszta < z felhôs < z ködös, h ködös < h felhôs < h tiszta. Méréseinkbôl ([8], 6. ábra, 4. táblázat) a következôkre jutttunk: Ha a ködöt közvetlen napfény éri, akkr a ködös ég α-mintázata nagyn hasnló a megfelelô tiszta égéhez. Következésképpen, napvilágíttta ködben a plarimetrikus viking navigáció 1. légkörptikai feltétele közel annyira teljesül, mint tiszta ég esetén. Ugyanakkr a ködös égblt fényének p lineáris plarizációfka gyakran annyira alacsny, hgy a plarimetrikus viking navigáció 2. légkörptikai feltétele valószínûleg skszr nem teljesül. A plarimetrikus viking navigáció krlátzó tényezôje tehát nem az égbltfény plarizációiránya, hanem a plarizációfka. Másrészt visznt, részben felhôs idôben a plarimetrikus viking navigáció mindkét feltétele általában teljesül. p lineáris 0% 100% plarizációfk ábra. Ködös, tiszta és részben felhôs egek 180 látószögû fényképei (a c) és lineáris plarizációs mintázatai (d i) a spektrum kék (450 nm) tartmányában az Északi-sarkvidéken mérve. (j l) a tiszta égbltnak a Rayleigh-mdellnél a valóságt jbban közelítô elmélet alapján számíttt α plarizációszög-mintázatai a Nap a i mintázatkéval megegyezô helye mellett. Az α-mintázatkn fehér pntk jelölik a Nap (S), valamint az Arag- (A) és Babinet-féle (B) neutrális pntkat. teget direkt napfény érte, mivel a hriznt fölötti Napt nem takarták felhôk, de a köd lyan vastag vlt, hgy a napkrng nem látsztt. A felhôzöttségtôl és a hullámhssztól függôen, a részben felhôs ég lineáris plarizációfkának és zajsságának p felhôs = 10 25% és z felhôs = 4 15% átlaga a tiszta ég p tiszta = 16 34%, z tiszta = 3 6% és a ködös ég p ködös = 4 15%, z ködös = 5 45% átlagai közé esik. A tiszta, részben felhôs és ködös ég mért α-mintázatainak az elméleti α-mintázatkhz való hasnlóságaira h tiszta = 65,8 70,7%, h felhôs = 49,0 61,8% és h ködös = 41,4 50,0% értékek adódtak, h minimumai és maximumai pedig 45% h tiszta 81%, 36% h felhôs 72% és 19% h ködös 71% vltak. Tehát, ha a köd nem A 0 helyi meridiántól mért a plarizációszög A Plarimetrikus viking navigáció teljesen brult idôben? Mivel a vikingeknek gyakran kellett akár napkig is teljesen brult ég alatt hajózniuk a nyílt vizeken, ezért az Arktiszn és Magyarrszágn mértük teljesen felhôs egek plarizációs sajátságait is [9] (7. ábra, 5. táblázat), amikr a földfelszínt nagy albedójúfehér hó és jég fedte, néha pedig vagy hó vagy esô esett, amibôl a felhôk összetételére (jég vagy víz) lehetett következtetni. Nagy meglepetésünkre a teljesen brult egek plarizációirány-mintázatai nagyn hasnlónak biznyultak a tiszta ég plarizációirány-mintázatáhz (5., 7. ábra). Ebbôl az a következtetés vnható le, hgy még teljesen brult idôben is teljesül a plarimetrikus viking navigáció azn légkörptikai feltétele, hgy az ég plarizációirány-mintázatának jó része közelítôleg megegyezik a Rayleigh-mintázattal még akkr is, ha az α-mintázat meglehetôsen zajs (5. táblázat). Aznban a teljesen brult ég fényének p 138 FIZIKAI SZEMLE 2008 / 4

9 fénykép a plarizációszög fénykép a plarizációszög fénykép a plarizációszög S1 S6 S11 S2 S7 S12 S3 S8 S13 S4 S9 S14 S5 S10 S15 a ábra. Teljesen brult egek 180 látószögû képalktó plarimetriával a spektrum kék (450 nm) tartmányában az Északi-sarkvidéken (S1 S8) és Magyarrszágn (S9 S15) mért fényintenzitásának és a helyi meridiántól mért α plarizációszögének mintázatai. Mind az arktiszi, mind pedig a magyar helyszíneken a földfelszínt nagy albedójúfehér hó és jég fedte. lineáris plarizációfka lyan kicsi (5. táblázat), ami mégis valószínûtlenné teszi, hgy egy viking navigátr képes lett vlna használni az ég plarizációját: ha p kicsi, akkr hiába frgatja az ember a szeme elôtt a plarizátrként mûködô napkövet, a brult égblt fényének szinuszs ingadzása nem vagy csak alig észlelhetô, miáltal az égbltfény plarizációiránya nem vagy csak igen pntatlanul határzható meg. Tvábbi kutatásk Eddigi vizsgálatainkkal tisztáztuk, hgy a plarimetrikus viking navigáció légkörptikai feltételei milyen meterlógiai körülmények között teljesülhetnek, s amikr nem. Hátra van még annak labratóriumi pszichfizikai mérésekkel, száms tesztalanyn való tanulmányzása, hgy lineáris plárszûrôként mûködô különféle napkövekkel (például krdierit-, turmalin- és mészpátkristálykkal) mekkra pntssággal határzható meg a lineárisan plárs fény rezgéssíkjának iránya a plarizációfk függvényében (a plarimetrikus viking navigáció 1. lépése); az égblt két tetszôleges pntjában mért plarizációirányból milyen pntssággal határzható meg a köd/felhô miatt nem látható Nap helye az égbltpntkn átmenô, s a plarizációiránnyal párhuzams két fôkör metszéspntjának becslésével (a plarimetrikus viking navigáció 2. lépése); a köd/felhô által takart Nap helyének ismeretében egy viking napórával mekkra pntssággal határzható meg a földrajzi északi irány (a plarimetrikus viking navigáció 3. lépése). Miután e pszichfizikai mérésekkel meghatárztuk a plarimetrikus viking navigáció egyes lépéseinek HORVÁTH, BARTA, HEGEDÜS, POMOZI, SUHAI, ÅKESSON, MEYER-ROCHOW, WEHNER: SARKÍTOTT FÉNNYEL A VIKINGEK NYOMÁBAN 139

10 5. táblázat Egy tiszta ég (S0) és 15 teljesen brult ég (S1 S15) plarizációs sajátságai (átlag ± szórás) a spektrum vörös (V, 650 nm), zöld (Z, 550 nm) és kék (K, 450 nm) tartmányában 180 látószögû képalktó plarimetriával mérve az Északi-sarkvidéken (Arktiszn) (S1 S8) és Magyarrszágn (S9 S15). A p lineáris plarizációfkt az egész égbltra átlagltuk. Az α plarizációszög-mintázat z zajsságát a teljes égre számltuk. Mind az arktiszi, mind a magyar helyszíneken a földfelszínt nagy albedójú fehér hó és jég fedte. N p (%) lineáris plarizációfk az α-mintázat z (%) zajssága V Z K V Z K arktiszi tiszta ég S0 34±25 25±16 21± S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 6±4 5±4 5±4 7±4 8±5 3±3 arktiszi teljesen brult egek 7±4 8±5 4±2 4±2 6±3 3±2 pntsságát leíró hibafüggvényeket, vállalkzhatunk arra, hgy egy adtt ég plarizációfk- és plarizációirány-mintázatainak mérése után számítógépes mdellezéssel megbecsüljük annak valószínûségét, hgy az adtt meterlógiai helyzetben mekkra annak az esélye, hgy a plarimetrikus viking módszerrel adtt pntssággal megkapjuk a földrajzi északi irányt. Végül válaszlni tudunk majd arra a kérdésre, hgy milyen meterlógiai szituációkban mûködhetett, s melyekben nem a plarimetrikus viking navigáció magyarrszági teljesen brult egek 6±4 3±2 3± Mivel az egykri viking navigátrkkal már nem végezhetôk el a fönti kísérletek, ezért zömében magyar egyetemi hallgatókn mérjük a plarimetrikus viking navigáció különbözô lépéseinek hibafüggvényeit. E kísérletek jelenleg is flynak az ELTE Bilógiai Fizika Tanszékének Biptika Labratóriumában. Köszönetnyilvánítás Kutatómunkánkat a német Alexander vn Humbldt Alapítvány mûszeradmánya támgatta. A tunéziai expedíciót a Svájci Tudmánys Kutatási Alap finanszírzta. A finnrszági mérôkampányt az Oului Egyetem Bilógiai Intézete támgatta. Az északi-sarki expedíciót a Svéd Sarkkutató Titkárság és a Lundi Egyetem szervezte és támgatta. A labratóriumi pszichfizikai kísérletek külföldi tesztalanyainak tbrzásában és a kísérletek elvégzésében Gál József (Brémai Egyetem) és Hrváth Róbert (Rskildei Egyetem) segített, amiért hálásak vagyunk. Köszönjük tvábbá Selmeczi Dávidnak (Dánia), hgy Ramsku dánul publikált cikkeit magyarra frdíttta. Irdalm 1. Thirslund, S.: VikingNavigatin: Sun-Cmpass Guided Nrsemen first t America. Humlebaek, Denmark, Print: Gullanders Bgtrykkeri a-s, Skjern, Ramsku, T.: Slstenen. Skalk 2 (1967) Frisch K. vn: Die Plarisatin des Himmelslichtes als rientierender Faktr bei den Tänzen der Bienen. Experientia 5 (1949) Hrváth, G., Varjú, D.: Plarized Light in Animal Visin - Plarizatin Patterns in Nature. Springer-Verlag, Heidelberg Berlin New Yrk, Barta, A., Hrváth, G., Meyer-Rchw, V.B.: Psychphysical study f the visual sun lcatin in pictures f cludy and twilight skies inspired by Viking navigatin. Jurnal f the Optical Sciety f America A 22 (2005) Pmzi, I., Hrváth, G., Wehner, R.: Hw the clear-sky angle f plarizatin pattern cntinues underneath cluds: full-sky measurements and implicatins fr animal rientatin. Jurnal f Experimental Bilgy 204 (2001) Suhai, B., Hrváth, G.: Hw well des the Rayleigh mdel describe the E-vectr distributin f skylight in clear and cludy cnditins? A full-sky plarimetric study. Jurnal f the Optical Sciety f America A 21 (2004) Hegedüs, R., Åkessn, S., Wehner, R., Hrváth, G.: Culd Vikings have navigated under fggy and cludy cnditins by skylight plarizatin? On the atmspheric ptical prerequisites f plarimetric Viking navigatin under fggy and cludy skies. Prceedings f the Ryal Sciety A 463 (2007) Hegedüs, R., Åkessn, S., Hrváth, G.: Plarizatin patterns f thick cluds: vercast skies have distributin f the angle f plarizatin similar t that f clear skies. Jurnal f the Optical Sciety f America A 24 (2007) Rslund, C., Beckman, C.: Disputing Viking navigatin by plarized skylight. Applied Optics 33 (1994) MAGHASADÁS, FEKETE LYUKAK Emlékezés Jhn Archibald Wheelerre Jhn Archibald Wheeler ( ), a huszadik század egyik legkiemelkedôbb fizikusa távztt közülünk 96 éves krában, április 13-án. A Fizika Története (The Stry f Physics) címû könyv a huszadik század egyik legskldalúbb fizikusaként említi. Rövid megemlékezésemben megpróbálm érzékeltetni, mennyire reális ez az értékelés. Sk évvel ezelôtt, egy princetni látgatásm elôtt írtam neki, hgy szeretnék vele interjút készíteni a Candid Science címû srzatunk számára. Nagy örömömre aznnal válaszlt, hgy szívesen fgad. A látgatás annyira kellemes vlt, hgy késôbbi útjaim srán minden alkalmmal meglátgattam és mindig kedvesen fgadtt és rendszerint a Faculty Clubba vitt 140 FIZIKAI SZEMLE 2008 / 4