fizikai szemle 2008/4
|
|
- Norbert Lakatos
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 fizikai szemle 2008/4
2 z Eötvös Lránd Fizikai Társulat havnta megjelenô flyóirata. Támgatók: Magyar Tudmánys kadémia Fizikai Tudmányk Osztálya, az Oktatási és Kulturális Minisztérium, a Magyar Bifizikai Társaság, a Magyar Nukleáris Társaság és a Magyar Fizikushallgatók Egyesülete Fôszerkesztô (mb.): Szatmáry Zltán Szerkesztôbizttság: Bencze Gyula, Czitrvszky ladár, Faigel Gyula, Gyulai József, Hrváth Gábr, Hrváth Dezsô, Iglói Ferenc, Kiss Ádám, Lendvai Jáns, Németh Judit, Orms Pál, Papp Katalin, Simn Péter, Sükösd Csaba, Szabads László, Szabó Gábr, Trócsányi Zltán, Turiné Frank Zsuzsa, Ujvári Sándr Szerkesztô: Füstöss László Mûszaki szerkesztô: Kármán Tamás flyóirat címe: szerkesztk@fizikaiszemle.hu lapba szánt íráskat erre a címre kérjük. flyóirat hnlapja: címlapn: viking hajósk a nyílt tengeren állítólag az égblt plarizációs mintázata alapján tájékzódtak, amikr a Napt felhô vagy köd takarta. képen egy krhûen reknstruált viking hajó látható a tengeren, a háttérben pedig az égbltfény mért plarizációirányának színkódlt mintázata, mint a plarimetrikus viking navigáció alapja. TRTLOM Hajdu Jáns: Krrespndencia-elv, diszperzióelmélet és egy pár kézenfekvôötlet 121 Patkós ndrás: részecskefizika rejtôzködô szimmetriái 126 Hrváth Gábr, Barta ndrás, Hegedüs Ramón, Pmzi István, Suhai Bence, Susanne Åkessn, Benn Meyer-Rchw, Rüdiger Wehner: Sarkíttt fénnyel a vikingek nymában az Északi-sarkvidéken 131 Hargittai Magdlna: Maghasadás, fekete lyukak emlékezés Jhn rchibald Wheelerre 140 FIZIK TNÍTÁS Bkr Nándr: z elektrmágneses és az akusztikai Dppler-effektus elemzése gemetriai diagramkkal 142 Keszôcze László: Békési + csabai + fizika + ankét 147 Radnóti Katalin: magfizikai kutatásk hôskra, nôi szemmel II. 150 fizika ktatását és kutatását közelrôl érintô állásfglalásk 154 KÖNYVESPOLC 155 HÍREK ESEMÉNYEK 156 J. Hajdu: The crrespndence principle, dispersin thery and sme naturally ccurring thughts. Patkós: Hidden symmetries in elementary particle physics G. Hrváth,. Barta, R. Hegedüs, I. Pmzi, B. Suhai, S. Åkessn, B. Meyer-Rchw, R. Wehner: Our investigatins f plarized skylight near the Nrth Ple a pssible navigatin methd f vikings M. Hargittai: Nuclear fissin, black hles a Jhn rchibald Wheeler remembrance TECHING PHYSICS N. Bkr: Characteristics (and differences) f electrmagnetic and acustic Dppler effects visualized by gemetrical diagrams L. Keszôcze: Hungarian Secndary Schls Rund Table at Békéscsaba, March 2008 K. Radnóti: Wmen in the heric years f nuclear research II. Official declaratins cncerning physics teaching and research BOOKS, EVENTS J. Hajdu: Krrespndenz-Prinzip, Dispersinstherie und einige naheliegende Gedanken. Patkós: Verbrgene Symmetrien in der Physik der Elementarteilchen G. Hrváth,. Barta, R. Hegedüs, I. Pmzi, B. Suhai, S. Åkessn, B. Meyer-Rchw, R. Wehner: Eigene Bebachtungen an plarisiertem Himmelslicht im Hhen Nrden vermutlich eine Navigatinsmethde der Wikinger M. Hargittai: Kernspaltung, schwarze Löcher (Zum ndenken an Jhn rchibald Wheeler) PHYSIKUNTERRICHT N. Bkr: Kennzeichen (und Unterschiede) der elektrmagnetischen und akustischen Dpplereffekte, abgelesen an gemetrischen Diagrammen L. Keszôcze: Das ungarische Mittelschul-Treffen in Békéscsaba, März K. Radnóti: Frauen in den ersten Jahren der Kernfrschung II. Offizielle Stellungnahmen bezüglich des Unterrichts und der Frschung in Physik BÜCHER, EREIGNISSE Ü. Gajdu: Princip átvetátvii, teriü diáperáii i neáklyk napravaúwiháü mxálej. Patks: Ákrxtxe áimmetrii v fizike õlementarnxh öaátic G. Hrvat i dr.: Nasi izmereniü plürizvannáti áveta neba na krajnm áevere û iápxtanie predplóenng navigacinng ápába vikingv M. Hargittai: Raákalivaúwieáü atmnxe üdra, öérnxe dxri (Pamüti Dó.. Uilera) OBUÖENIE FIZIKE N. Bkr: Pkazanie razliöij õlektrmagnitng i akuátiöeákg dpplervákih õffektv L. Keáéce: Ávewanie uöitelej árednih skl v g. Bekesöaba, mart g. K. Radnti: Óenwinx v pervm õtape iááledvanij p üdernj fizike û II. Oficialynxe vxákazxvanniü kaáaúwieáü buöeniú fizike i eé iááledvaniú KNIGI, PROIÁHODÍWIE ÁOBXTIÍ Szerkesztőség: 1027 Budapest, II. Fő utca 68. Eötvös Lránd Fizikai Társulat. Telefn/fax: (1) Társulat Internet hnlapja e-pstacíme: mail.elft@mtesz.hu Kiadja az Eötvös Lránd Fizikai Társulat, felelős: Szatmáry Zltán mb. főszerkesztő. Kéziratkat nem őrzünk meg és nem küldünk vissza. szerzőknek tiszteletpéldányt küldünk. Nymdai előkészítés: Kármán Tamás, nymdai munkálatk: OOK-PRESS Kft., felelős vezető: Szathmáry ttila ügyvezető igazgató. Terjeszti az Eötvös Lránd Fizikai Társulat, előfizethető a Társulatnál vagy pstautalványn a számú egyszámlán. Megjelenik havnta, egyes szám ára: Ft + pstaköltség. HU ISSN (nymtattt) és HU ISSN (nline)
3 SRKÍTOTT FÉNNYEL VIKINGEK NYOMÁBN Z ÉSZKI-SRKVIDÉKEN plarimetrikus viking navigáció légkörptikai feltételeinek kísérleti vizsgálata Hrváth Gábr, Barta ndrás, Hegedüs Ramón, Pmzi István, Suhai Bence Eötvös Egyetem, Fizikai Intézet, Bilógiai Fizika Tanszék, Biptika Labratórium Susanne Åkessn Lundi Egyetem, Állatöklógiai Tanszék, Lund, Svédrszág Benn Meyer-Rchw Jacbs Egyetem, Bilógiai Intézet, Bréma, Németrszág és Oului Egyetem, Állattani Intézet, Oulu, Finnrszág Rüdiger Wehner Zürichi Egyetem, Állattani Intézet, Zürich, Svájc z i.sz. 900 és 1200 közötti idôszakban az tlantióceán északi részeit a vikingek uralták, akik mágneses iránytûnélkül is kiválóan tájékzódtak a nyílt vizeken. mikr sütött a Nap, egy speciális napórával határzták meg az égtájak irányát. Máig rejtélynek számít aznban, hgy felhôs vagy ködös idôben, amikr nem látható a napkrng, miként navigáltak. Egy 1967-bôl származó, széles körben elterjedt és elfgadtt hiptézis szerint ködben vagy felhôs idôben a vikingek az égbltplarizáció segítségével tájékzódhattak azn rvarkhz hasnlóan, amelyek az égbltfény plarizációirányának mintázatából következtetik ki a felhôk mögötti napkrng irányát. feltételezések szerint a vikingek az égbltfény plarizációirányát lineáris plárszûrôként mûködô kristálykkal állapíthatták meg, amelyeket cikk az ELTE Ortvay Kllkviumán szeptember 27-én Hrváth Gábr által tarttt azns címû elôadás írtt váltzata. napkôként emlegetnek a viking legendáriumban, de pnts mibenlétük ismeretlen. Habár a vikingek égbltplarimetrikus navigációjáról szóló hiptézis egy skat idézett, híres elmélet, napjainkig teljesen nélkülözte a kísérleti alapkat, aminek következtében nagyszámú hívôje mellett száms szkeptikus tagadója is létezik. Cikkünkben azn égblt-plarimetriai és labratóriumi pszichfizikai méréseink eredményeit fglaljuk össze, amelyekben a plarimetrikus viking navigáció légkörptikai feltételeit vizsgáltuk Tunéziában, Finnrszágban, az Északi-sarkvidéken és Magyarrszágn. viking napóra, mint iránytû vikingek egyik fô hajózási útvnala a 61. északi szélességi körön húzódtt, amely mentén Nrvégia és Grönland között hajóztak (1. ábra). Grönlandn a HORVÁTH, BRT, HEGEDÜS, POMOZI, SUHI, ÅKESSON, MEYER-ROCHOW, WEHNER: SRKÍTOTT FÉNNYEL VIKINGEK NYOMÁBN 131
4 Gunbjrn Skerry Hvarf Nyaland 5 5 Klbeinsey Langeness Hrn Stad Hernam Sneefjeldness Reykjaness Krisevigs Klippefjel Jan Mayen Utbygder Jlduhlaub 3 1 Svalbard 1. ábra. vikingek 7 legfôbb hajózási útvnala, amelyek közül a 3-as számú Hernam (a mai nrvégiai Bergen) vársát kötötte össze a délgrönlandi Hvarf településsel a 61. északi szélességi kör mentén [1]. régészek egy kôlapt és egy fatárcsatöredéket (2.a ábra) találtak, amelyeken egyenes és hiperbla alakú karclásk vltak (2.b ábra) [1]. Mindkét töredékrôl kiderült, hgy lyan napórák részei vltak, amelyeket a vikingek iránytûként használtak a 61. szélességi kör menti hajózásaik srán. fatárcsa közepébôl, annak síkjára merôlegesen egy pálca, az úgynevezett gnmn állt ki, ami napsütésben árnyékt vetett a tárcsára (2.c ábra). Ha a tárcsát vízszintesen tartjuk és a 61. szélességen a vikingek fô hajózási szeznjában (májustól augusztusig) rárajzljuk azt a görbét, amit a 2. ábra. a) Dél-Grönlandn talált fatárcsatöredék, amire hiperbla alakú görbéket karcltak az egykri viking navigátrk [1]. b) vikingek tengeri navigációra használt napiránytûjének reknstruált tárcsája, amelynek szürkével jelölt bal fele nem maradt fönn. c) reknstruált viking napiránytû hármdimenziós rajza a függôleges kúp alakú gnmnnal és annak a tárcsába vésett hiperblát érintô árnyékával. d) plarimetrikus viking navigáció akkr mûködik, ha az égbltfény rezgéssíkjának iránya (kettôsfejû nyilakkal szimblizálva) merôleges a Napn, a földi megfigyelôn és az ég megfigyelt pntján átmenô szórási síkra, vagyis a Rayleigh-elméletnek felel meg. a) c) égblt földi megfigyelõ Nap b) d) gnmn csúcsának árnyéka követ napkeltétôl napnyugtáig, akkr éppen a tárcsára karclt hiperbláhz jutunk. tárcsán az egyenes karclási nym a napéjegyenlôséghez, míg a másik, hiperblikus nym a nyári napfrdulóhz tartztt. Miután a vikingek a napórájuk gnmnja árnyékának nymait bekarclták a tárcsába, egy lyan eszközhöz jutttak, amivel napsütésben a 61. szélességi körön, májustól augusztusig a nyílt vizeken is meg tudták határzni a földrajzi északi irányt. Nem kellett mást csinálniuk, mint napsütésben vízszintesen tartani a fatárcsát és a függôleges gnmn, mint tengely körül addig frgatni, míg a gnmn árnyékának csúcsa érintette a tárcsára karclt megfelelô nymt. Ekkr a tárcsába vésett egyik rvátka a földrajzi észak felé mutattt (2.b ábra). z tlanti-óceánt a 61. szélességi kör mentén átszelô egyik vitrláshajó-versenyen száms kapitány között kisztttak több lyan napórát, amelyek a reknstruált viking napóra hû máslatai vltak, s a kapitánykat megkérték, hgy idônként csak e napórát használják navigációra. Bebiznysdtt, hgy egyedül a viking napórával is kiválóan, nagy pntssággal lehet navigálni a nyílt óceánn, ha süt a Nap [1]. E módszert nevezik szláris viking navigációnak. plarimetrikus viking navigáció hiptézise Mivel a viking napóra csak napsütésben mûködik, fölvetôdik a kérdés, hgy miként navigáltak a nyílt vizeken a vikingek, amikr a Napt felhô vagy köd takarta? E meterlógiai helyzet gyakran elôfrdul az Északi-sarkkör közelében, nem ritkán úgy, hgy napkig nem süt ki a Nap. Lehet-e a viking napórát használni felhôs vagy ködös idôben? z 1960-as évek végén Thrkild Ramsku [2] dán régész feltételezte, hgy a vikingek a nyílt vizeken az égbltfény plarizációiránya segítségével a következôképpen tájékzódhattak, amikr a Nap felhô vagy köd mögött vlt: viking navigátr az ég legalább két helyén elôször meghatárzta az égbltfény plarizációirányát egy napkônek nevezett, lineáris plárszûrôként mûködô kristállyal (2.d ábra). napkô mibenlétét teljes hmály fedi; talán a skandináv régióban gyakri krdierit vagy turmalin lehetett. szemünk elôtt ideda frgattt ilyen kristálydarabkán át nézve az eget, az peridikusan kifényesedni és elsötétülni látszik, mert az égbltfény lineárisan plárs. Ha egy viking navigátr egy ilyen kristályt napsütésben úgy állíttt be, hgy azn át nézve az égblt egy adtt része a legfényesebb legyen, s ekkr a Nap felé mutató egyenes karclást ejtett a kristályn, akkr ezzel kalibrálta a napkövet. Így a felhô által takart Nap iránya meghatárzható: nem kell mást tenni, mint az ég egy felhômentes, kék fltját nézni a napkövön át, s addig frgatni, amíg a legfényesebbnek látszik. Ekkr a napkövön lévô karclás a Nap felé mutat, ha az égbltfény plarizációiránya a Rayleigh-elmélet szerinti, vagyis 132 FIZIKI SZEMLE 2008 / 4
5 az ég bármely pntjáról jövô fény rezgéssíkja merôleges a megfigyelôn, a Napn és az ég megfigyelt pntján átmenô szórási síkra. Ezután a viking navigátr a két napkôbe vésett egy-egy karclásn átmenô, s azzal párhuzams két éggömbi fôkör hriznt fölötti metszéspntját becsülhette meg, ami megadja a nem látható Nap helyét, ha az égbltfény plarizációirány-mintázata azns a Rayleigh-mintázattal. Végül a felhô vagy köd által takart Nap így meghatárztt helyének ismeretében valahgyan imitálni kell azn egyenes irányát, ami a napsugaraknak felelne meg, ha a Nap sütne. Ez például úgy történhetett, hgy a navigátr társa egy égô fáklyát tarttt úgy, hgy a navigátr pnt abban az irányban látta azt, amerre a felhô/köd által takart Nap helyét becsülte az égen. Ekkr tehát a Napt a fáklya pótlta, s a fáklyafényben a viking napóra gnmnjának árnyéka tette lehetôvé az északi irány meghatárzását. Egy másik lehetôség, hgy a gnmn csúcsára egy, például nádszárból készített, frgatható hssztengelyû, vékny csövecske vlt kötözve. navigátr e csövecskével a felhô/köd által takart Nap fönt leírt módn megbecsült helyére célzhattt, majd a csövecskébe egy vékny, merev, egyenes pálcikát (például száraz fûszálat) dugtt, mdellezve ezzel a nem látható Napnak a gnmn csúcsát súrló sugarát. fönt leírtak szerint tehát felhôs/ködös idôben meg lehetett becsülni a viking napórával a földrajzi északi irányt. Mivel mindennek a kiindulási alapja az égbltfény plarizációirányának mérése, ezért e tájékzódási módszert plarimetrikus viking navigációnak hívjuk. plarimetrikus viking navigáció hiptézisét a tudmánys közösség jelentôs része elfgadja és gyakran idézi is annak ellenére, hgy semmilyen knkrét biznyíték sincs rá. z egyik viking legendában (sagában) fölbukkan egy lyan történet, amit a plarimetrikus viking navigációra való utalásnak tarttt Ramsku [2]: z idô nagyn brult vlt, erôsen havaztt. Szent Olaf király elküldött valakit, hgy nézzen ki, de az égen nem vlt egyetlen felhôtlen pnt sem. Ekkr megkérte Sigurdt, hgy mndja meg, hl lehet a Nap. mikr Sigurd ezt megtette, a király fgtt egy napkövet, fölfelé tarttta és látta, hgy hl sugárztt fény a kôbôl, amibôl kikövetkeztette a nem látható Nap helyét. Kiderült, hgy tényleg tt van, ahva Sigurd jóslta. (Lásd a hátsó belsô brító színes ábráit!) E hmálys értelmû Sigurd-sagán túli másik érv a plarimetrikus viking navigáció mellett az, hgy amikr a Skandináv Légitársaság pilótái DC-8 típusú gépükkel az Északi-sark környéke fölött repültek, skáig egy lyan eszközt használtak, amellyel az égblt plarizációja alapján tudtak navigálni. E mûszer neve Kllsman-féle égi iránytû (anglul Kllsman s sky cmpass), amit 1948-ban fejlesztettek ki az amerikai hadifltta számára a napnyugta utáni szürkületben történô tájékzódáshz. Ez egy lencsékkel, beállítócsavarkkal és fkbesztáss skálákkal elláttt eszköz, amelynek fô alktórésze egy lineáris plárszûrôként mûködô kristály. mûszer mindig az ég zenitjére nézett. navigátr a plárszûrô kristályt addig frgatta a függôleges tengelye körül, amíg a legfényesebbnek, illetve legsötétebbnek nem látta az eget. kristály világs és sötét állásaiból a Nap irányára lehetett következtetni. harmadik érv a plarimetrikus viking navigáció lehetôsége mellett az, hgy az sztrák bilógus, Karl vn Frisch [3] 1949-ben fölfedezte, hgy a háziméhek (pis mellifera) az égblt plarizációirány-mintázata segítségével tájékzódnak, amikr a Napt felhôk takarják, de a tiszta, kék ég fltkban még látszik. Késôbb sk más állatról biznysdtt be ugyanez [4]. Mivel a plarimetrikus viking navigáció hiptézise igen vnzó és elegáns, gyakran minden kritika nélkül tényként kezelve idézik tudmánys és népszerûsítô közleményekben, elôadáskn. széles körben elterjedt hit szerint a vikingek az égbltplarizáció segítségével bármilyen meterlógiai viszny között (tiszta, részben felhôs, teljesen brult, ködös ég alatt) is képesek vltak tájékzódni a nyílt vizeken. Mivel mindennek krábban semmi kísérleti alapja sem vlt, elhatárztuk, hgy utánajárunk, vajn a plarimetrikus viking navigáció légkörptikai feltételei egyáltalán teljesülnek-e: célul tûztük ki, hgy tiszta, részben felhôs, teljesen brult és ködös idôben mérjük az égblt lineáris plarizációs mintázatát, és meghatárzzuk, hgy e mintázat mely részei lehetnek alkalmasak a plarimetrikus viking navigációra, s melyek nem. tvábbiakban e kísérleti vizsgálataink [5 9] fôbb eredményeirôl számlunk be. Nap helyének vizuális becslése felhôs és alknyati/hajnali égen Rslund és Beckman [10] szerint azért nem vlt szükségük a vikingeknek a plarimetrikus navigációs módszerre, mert Nap helye a legtöbb navigációs módszerhez szinte mindig megfelelô pntssággal megállapítható a felhôk fényességmintázata, a felhôtetôk fényes kntúrjai, illetve a Napból kiinduló fénysugarak alapján még lyankr is, amikr a Napt felhô takarja. Ha a Nap a hriznt alatt van, akkr az égblt hajnali és alknyati fényességívei szabad szemmel is jól fölismerhetôek és egymástól elkülöníthetôek ahhz, hgy ezek segítségével kitalálhassuk, hgy a Nap mely irányban tartózkdik. Ugyanakkr a plarimetrikus viking navigáció hiptézise nem cáflható meg ilyen egyszerû kvalitatív ellenérvekkel. Ha igaz vlna az a feltételezés, hgy a felhôk mögötti vagy a hriznt alatti Nap iránya szabad szemmel is nagy pntssággal megbecsülhetô, akkr a vikingeknek nem lett vlna szükségük az égblt-plarimetrikus módszerre a Nap helyének, illetve azimutirányának felhôs, illetve alknyati körülmények között történô meghatárzásáhz. Kutatócsprtunk kvantitatívan vizsgálta [5] a Rslund Beckman-féle kvalitatív ellenérv [10] igazságtartalmát: különbözô felhôs égbltkról színes fényképeket készítettünk a finnrszági Hailut-sziget ten- HORVÁTH, BRT, HEGEDÜS, POMOZI, SUHI, ÅKESSON, MEYER-ROCHOW, WEHNER: SRKÍTOTT FÉNNYEL VIKINGEK NYOMÁBN 133
6 gerpartján és Oulu tengerparti vékny felhõk vársban egy 180 látószögû halszemptikával, amivel a teljes égbltt le lehetett képezni egy kör alakú, színes képppé, amelyen a zenitnek a középpnt, a hrizntnak pedig a kör kerülete felel meg (3. ábra). Egy másik fényképsrzatt is készítettünk alknyati/hajnali égbltkról, amikr a Nap a hriznt alatt, de annak közelében vlt (4. ábra). z elsô labratóriumi pszichfizikai kísérletsrzatunkban felhô takarta Napt ábrázló 25 különbözô színes égbltképet (3. ábra) mutattunk 12 alkalmmal egy sötét szbában lévô színes mnitrn 18 tesztalanynak, akiknek egy számítógépes egérrel a nem látható Nap szabad szemmel megbecsült helyére kellett kattintaniuk a képernyôn. Számítógépes prgramunk tárlta a becsült nappzíciókat (θ: zenitszög, ϕ: egy tetszôleges referencia azimutiránytól mért azimutszög), és kiszámíttta az átlagukat ( θ, ϕ ), valamint a szórásukat (σ, σ, σ ϕ ). másdik pszichfizikai kísérletsrzatban a 18 tesztalanynak 6 alkalmmal 15 eltérô alknyati/hajnali égbltképet (4. ábra) mutattunk, amelyeken a Nap a hriznt alatt vlt. z egérrel a nem látható Nap szabad szemmel megbecsült azimutirányára kellett kattintani a tengeri hrizntn. számítógépes prgramunk tárlta a nem látható Nap becsült ϕ azimutszögét, és kiszámíttta annak ϕ átlagát, illetve σ ϕ szórását. tesztalanyk 23 és 45 év közötti életkrú, brémai, budapesti és rskildei férfiak vltak. kísérletek részletei [5]-ben lvashatók. felhôvel való fedettség fkától függôen a Nap min felhôs égen becsült helyének szórása a σ = 1,1 és min σ = 1,4 (ilyenkr a Nap egy vékny fátylfelhôn át max max lényegében látható vlt), illetve σ = 20,2 és σ = 25,2 (ekkr a Napt vastag, összefüggô, nagy kiterjedésû felhô takarta) értékek között váltztt, míg az egyes becsült nappzíciók közötti δ max maximális szögtávlságk 8,1 -tól 162,9 -ig terjedtek (1. táblázat). σ, σ és σ ϕ szórásk és a δ max maximális szögtávlság 25 képre átlaglt értékei σ = 7,4, σ = 11,9, σ ϕ = 22,3, δ max = 70,7 vltak. z égblt felhôzöttségétôl és a Nap hriznt alatti szögétôl függôen az alknyati/hajnali égen becsült azimutszögek szórása σ ϕ min = 0,6 -tól (ekkr a Nap még lát- max ható vlt a hrizntn) σ ϕ =2 -ig terjedt, a becsült szláris azimutszögek γ max maximális szögtávlsága gmly felhõk vastag felhõk 3. ábra. z elsô labratóriumi pszichfizikai kísérletsrzatban a tesztalanyknak a számítógép képernyôjén mutattt 25 felhôs égbltkép közül 3, amelyeken a nem látható Nap helyét szabad szemmel kellett megbecsülni. kör alakú képek közepe a zenit, kerülete pedig a hriznt. pró, fekete kerületû fehér pntk jelölik a tesztalanyk által becsült nappzíciókat, míg nagy, fehér szélû, fekete pntk mutatják a becsült nappzíciók helyének átlagát. tiszta enyhén felhõs erõsen felhõs 4. ábra. másdik labratóriumi pszichfizikai kísérletsrzatban a tesztalanyknak a számítógép képernyôjén mutattt 15 alknyati égbltkép közül 3, amelyeken a hriznt alatti Nap helyét szabad szemmel kellett megbecsülni a tengeri hrizntn. kör alakú képek középpntja a hrizntra néz, míg a zenitnek, illetve a nadírnak a kör legfelsô, illetve legalsó pntja felel meg. kép felsô fele az égblt, az alsó fele pedig a tengeri hriznt alatti vízfelület. tesztalanyk által becsült szláris azimutiránykat a hriznt alatti rövid, fekete-fehér vnalak mutatják. hriznt fölötti hsszú, függôleges vnal mutatja a becsült azimutirányk átlagát, míg a szórását a vízszintes vnal két végén lévô rövid, függôleges vnalak jelzik. 2,1 (a Nap a hrizntn vlt) és 99 (a Nap a hriznt alatt vlt) közé esett. σ ϕ és γ max mennyiségek 15 alknyati képre átlaglt értékei σ ϕ = 11,4, γ max = 37,3 vltak. σ ϕ és γ max mennyiségeknek a kísérletben részt vevô 18 személyre vett átlaga σ ϕ = 5,9, γ max = 14,5 vlt. felhôs és alknyati/hajnali égbltképeken a nappzíció, illetve napazimutirány vizuális meghatárzásának pntsságát jellemzô σ, σ, σ ϕ szórásk és δ max, γ max szögtávlságk átlagai valamennyi felhôs égbltra ( σ = 7, σ = 12, σ ϕ = 22, δ max = 71 ), minden alknyati égbltra ( σ ϕ = 11, γ max = 37 ), tvábbá az összes tesztalanyra (felhôs képek: σ = 3, σ = 8, δ max = 25 ; alknyati képek: σ ϕ = 6, γ max = 15 ) igen nagyk vltak. legnagybb mért szórásértékek max max max σ =20, σ =25, σ ϕ =80, max(δ max ) = 163 nak adódtak a felhôs égbltknál, és σ ϕ max = 42, max(γ max ) = 99 -nak az alknyati egeknél. Ezek a nyilvánvalóan nagy hibák nem támasztják alá azt a vélekedést, hgy felhôs vagy alknyati/hajnali égbltkn a nem látható Nap helye az égblt szín- és fényességmintázata alapján szabad szemmel is nagy pntssággal megbecsülhetô. Bár ezen eredményeink alulbecsülik egy tapasztalt viking navigátr vizuális nappzíció-meghatárzásának pntsságát, a vizsgált ellenérv (miszerint a vi- 134 FIZIKI SZEMLE 2008 / 4
7 1. táblázat Felhôs égbltképeken 18 tesztalany mindegyike által 12-szer megbecsült nappzíciók σ és σ szögszórásai a Nap becsült átlags helyén átmenô, két egymásra merôleges fôkör mentén, egy adtt képen becsült nappzíciók δ max maximális szögtávlsága, és a becsült nappzíciók tetszôleges vnatkztatási iránytól mért ϕ azimutszögének σ ϕ szórása az elsô labratóriumi pszichfizikai kísérletsrzatban [5]. srszám σ σ δ max σ ϕ átlag 1,9 1,1 7,5 7,9 3,2 4,5 4,8 5,6 5,5 6,3 4,9 4,3 5,6 4,1 4,5 2,8 9,6 20,2 10,8 5,3 7,4 17,0 11,6 11,3 17,4 3,5 1,4 10,5 8,8 4,9 5,3 8,7 7,6 10,8 10,0 6,1 6,6 11,4 13,2 6,9 6,6 12,8 22,5 14,3 10,2 23,8 25,2 17,6 22,8 24,7 36,5 8,1 80,3 76,8 23,2 41,2 102,7 67,1 89,6 79,4 48,4 30,5 67,1 116,8 36,5 33,3 62,7 106,6 36,5 105,1 162,9 81,3 66,0 90,3 119,3 5,0 2,1 14,3 10,3 6,9 8,5 15,3 8,2 13,0 13,4 6,4 8,2 11,0 17,8 13,6 11,4 20,4 66,7 19,0 14,1 36,5 75,2 21,6 80,1 58,4 σ σ δ max σ ϕ 7,4 11,9 70,7 22,3 king navigátrknak nem vlt szükségük kettôstörô kristálykra a felhôk által takart Nap helyének az égbltplarizáció alapján történô meghatárzásáhz, mivel a Nap helye a felhôs égbltn szabad szemmel is egészen pntsan megbecsülhetô) nem vehetô kmlyan a plarimetrikus viking navigáció hiptézisének bírálataként. Eredményeink csupán a plarimetrikus viking navigáció egyik ellenérvét kérdôjelezik meg, s arra utalnak, hgy felhôs vagy ködös idôben szükség lehetett valamilyen mankóra a viking navigátrknak a nyílt vizeken való tájékzódáshz. z egyik ilyen mankó éppen a plarimetrikus viking navigáció lehetett. Tiszta és részben felhôs égbltk plarimetrikus viking navigációra alkalmas hányada plarimetrikus viking navigáció két légkörptikai feltétele: 1. z égbltfény rezgéssíkja merôleges a szórási síkra, vagyis az égbltfény plarizációiránya megegyezik az egyszeres szórású Rayleigh-mdell jóslatával. plarimetrikus viking navigáció pntsságát az határzza meg, hgy az ég mely részeirôl jön lyan fény, amelynek plarizációiránya megfelel a Rayleigh-elméletnek. 2. z égbltfény p lineáris plarizációfkának megfelelôen nagynak kell lennie, különben a szem elôtt ide-da frgattt, plárszûrôként mûködô napkövön át az eget nézve nem észlelhetô annak peridikus kifényesedése és elsötétülése, s abból nem, vagy csak igen pntatlanul lehet meghatárzni az égbltfény plarizációirányát. Krábban e feltételek teljesülését még senki sem tudta vizsgálni nagylátószögû képalktó plariméterek hiányában. E légkörptikai feltételek teljesülése utáni nymzásunk egy tunéziai sivatagi expedíción kezdôdött, amikr 1999-ben azt vizsgáltuk a Nap hriznt fölötti θ N szögmagassága függvényében, hgy a részben felhôs ég plarizációs mintázata mennyiben hasnlít a tiszta égéhez, amit fnts vlt tudni a sivatagi hangyák (Cataglyphis biclr) égblt-plarizáció alapján történô navigációjának megértéséhez [6]. Habár krábban már száms alkalmmal mérték, hgy az égbltfény plarizációja mennyire felel meg a Rayleigh-elméletnek, e vizsgálatk az ég visznylag kevés pntjára/irányára krlátzódtak csak, mert pntfrrású plarimétereket használtak. Egy adtt napállásnál és a spektrum egy adtt tartmányában az égbltfény 180 látószögû képalktó plarimetriával mért α plarizációszög-mintázatának fölhasználásával az ég minden általunk vizsgált pntjában képeztük az α mért mért és az α Rayleigh Rayleigh-elméletbôl számlt plarizációszögek α = α mért α Rayleigh különbségét. Ezután az ég azn pntjainak N Rayleigh számát számltuk meg, amelyekre α < α küszöb =5. Ebbôl megkaptuk az égblt összesen N = vizsgált pntjának azn r = N Rayleigh /N hányadát, amelynek plarizációiránya 5 -nál kisebb mértékben tér el a Rayleigh-jóslattól. Meghatárztuk az ég azn pntjainak N nem-rayleigh számát is, amelyekre α > α küszöb =5. z égbltnak a Nap közelében vlt N túlexpnált számú lyan pntja is, amelyben a plarizációs felvétel túlexpnált vlt; e pntkban ismeretlen vlt az égbltfény plarizációiránya. Kiszámítttuk az n = N nem-rayleigh /N és a t = N túlexpnált /N relatív értékeket is. z r, n és t közti viszny nyilván r+n+t = 1. E számításkat elvégeztük a tunéziai sivatagban mért tiszta és részben felhôs égbltkra a napállás függvényében (5. ábra). felhôs égbltképeken a felhôket egy általunk kifejlesztett algritmussal detektáltuk. Ily módn az ég tiszta, illetve felhôs régióira külön-külön azt is megvizsgálhattuk, hgy az égblt mely részeinek plarizációiránya követi α küszöb =5 pntssággal a Rayleigh-elméletet. Méréseinkbôl (például 5. ábra, 2. és 3. táblázat) a következôket állapítttuk meg [6, 7]: 1. Nap egy adtt állásánál és a spektrum egy adtt tartmányában az ég plarizációirány-mintázatának plarimetrikus viking navigációra alkalmas r hányada tiszta égnél mindig nagybb, mint részben felhôsnél. Tiszta égre r 13% és 69% között váltzik, míg részben felhôs égre 4% és 69% között. Ha a Nap a hrizntn vagy annak közelében van és nem takarják felhôk, akkr a részben felhôs ég r -értékei megközelítik a tiszta égéit. HORVÁTH, BRT, HEGEDÜS, POMOZI, SUHI, ÅKESSON, MEYER-ROCHOW, WEHNER: SRKÍTOTT FÉNNYEL VIKINGEK NYOMÁBN 135
8 2. Minél kisebb a Nap hriznttól mért θ N szögtávlsága, annál nagybb a tiszta vagy részben felhôs ég plarimetrikus viking navigációra alkalmas r hányada a hullámhssztól függetlenül. Tiszta égen a spektrum vörös tartmányában (ahl az ég túlexpnált részének t hányada a legkisebb, vagyis ahl r mért értékeinek pntssága maximális), r 19%-ról 65%-ig nô, amint θ N 65 -ról (delelés) 0 -ra (napkelte vagy napnyugta) csökken. Részben felhôs égen a spektrum vörös tartmányában r 4%-ról 56 65%-ra nô, amint θ N a legnagybb szögértékrôl nulláig csökken. 3. Nagy napmagasságknál tiszta és részben felhôs egeknél egyaránt r legnagybb a spektrum kék tartmányában és legkisebb a vörösben. lacsnyabb napmagasságknál r zöld > r vörös,der kék < r zöld. 4. Néha az ég felhôs részein a plarizációirány mintázatának tekintélyes része (12 34%-a) felel meg a Rayleighelméletnek, ami a θ N napmagasság csökkenésével a hullámhssztól függetlenül fkzatsan nô. Ha az égnek a Nap körüli túlexpnált részein is ismert lenne a plarizációirány mintázata, akkr e régiók fôleg az ég plarimetrikus viking navigációra alkalmatlan n hányadát növelnék, mert azk nagy mértékben átfednek a neutrális pntk környékének a Rayleigh-mintázattól jelentôsen eltérô részeivel. Ezért a 2. és 3. táblázatban 1 (napkelte =0) 2 ( =9 ) 3 ( = 21 ) 4 ( = 35 ) 5 ( = 45 ) 6 ( = 57 ) 7 (delelés =65) tiszta égblt az r értékei csak kis mértékben térnek el a valóságtól t visznylag nagy értékei ellenére. felhôkbeli többszörös fényszórás az ka annak, hgy a felhôfény plarizációiránya eltérhet az egyszeres szórás Rayleigh-elmélete által jóslt iránytól. Ha aznban a felhôket közvetlen napfény világítja meg, akkr nagy annak az esélye, hgy egy földi megfigyelôt a felhô részecskéirôl csak egyszeresen szóródtt napfény éri. Ugyanakkr, minél alacsnyabban áll a Nap, annál nagybb az esélye, hgy a felhôket direkt napfény világítja meg. Ezzel magyarázható tehát, hgy minél közelebb van a Nap a hriznthz, annál a) b) felhõs égblt c) d) nem-rayleigh (n) Rayleigh (r) túlexpnált (t) 1 (napkelte =0) 5. ábra. Tunéziai tiszta (a) és részben felhôs (c) égbltk fényintenzitásának elszlása a Nap hriznttól mért θ N szögmagassága függvényében. kör alakú mintázatk közepe a zenit, kerülete a hriznt, a zenittôl mért ϕ szög pedig aránys a kör közepétôl mért sugárral (ϕ zenit =0, ϕ hriznt = 90 ). (b, d) Szürke, illetve fehér jelöli az ég azn Rayleigh, illetve nem-rayleigh részeit, amelyeknél az égbltfénynek a spektrum vörös (650 nm) tartmányában mért α mért plarizációszöge α = α mért α Rayleigh =5 -nál kisebb, illetve nagybb mértékben tér el a Rayleigh-féle egyszeres szórási elméletbôl számlt α Rayleigh plarizációszögtôl. Fekete jelöli az égblt túlexpnált régióit. Tehát a szürke részek alkalmasak a plarimetrikus viking navigációra, a fehér részek nem, a feketékrôl pedig nem tudható. Nap helyét pntk, illetve a Napt kitakaró krng jelöli. sugárirányú fekete vnal a napkitakaró krng drótja. r, n és t tiszta, illetve részben felhôs égbltkra mért értékeit a 2., illetve 3. táblázat elsô 7 sra tartalmazza. 2 ( =9 ) 3 ( = 26 ) 4 ( = 34 ) 5 ( = 40 ) 6 ( = 56 ) 7 (delelés =60) nagybb a részben felhôs ég plarimetrikus viking navigációra alkalmas r hányada, ami megközelítheti, sôt el is érheti a tiszta égre jellemzô értékeket, amikr a Nap a hrizntn van. föntiekbôl az a következtetés vnható le, hgy tiszta égbltnál a Nap θ N szögmagasságától függôen az égbltfény plarizációirány-mintázatának a Rayleigh-elméletet α küszöb =5 pntssággal követô r hányada nagyn magas, fôleg θ N 13 alacsny napállásk mellett, amikr 40% < r < 70%. felhôzöttségtôl és a felhôk napfény általi megvilágításától függôen r többé-kevésbé csökken felhôs visznyk között, de 136 FIZIKI SZEMLE 2008 / 4
9 2. táblázat Tunéziai tiszta égbltk azn r (%), illetve n (%) hányada, amelynél az égbltfénynek a spektrum vörös (650 nm), zöld (550 nm) és kék (450 nm) tartmányában mért α mért plarizációszöge α = α mért α Rayleigh =5 -nál kisebb, illetve nagybb mértékben tér el a Rayleigh-féle egyszeres szórási elméletbôl számlt α Rayleigh plarizációszögtôl, és az ég t (%) hányada, amelyrôl az égbltról készített plarizációs képek túlexpnáltsága miatt nem tudható semmi. N: az égblt srszáma napkeltétôl (1), delelésen (7) át napnyugtáig (14). θ N : a Nap hriznttól mért szögmagassága. r + n + t = 100%. N θ N vörös (650 nm) zöld (550 nm) kék (450 nm) r (%) n (%) t (%) r (%) n (%) t (%) r (%) n (%) t (%) ,74 59,01 38,17 25,88 24,86 19,94 19,45 20,09 19,64 18,74 27,08 36,88 39,28 64,53 55,75 28,39 52,31 62,43 73,22 78,04 78,49 77,78 77,81 77,90 67,04 47,93 42,64 32,54 4,97 12,60 9,52 11,68 1,91 2,02 2,06 2,13 2,55 3,35 5,87 15,20 18,08 2,93 67,78 56,15 51,83 35,88 34,95 30,25 37,04 38,63 33,01 37,80 37,24 43,60 43,76 69,17 28,83 21,08 35,03 46,22 62,68 67,41 60,60 59,09 64,23 58,53 55,29 36,12 31,72 28,98 3,39 22,77 13,14 17,89 2,37 2,34 2,36 2,29 2,76 3,67 7,47 20,28 24,52 1,85 49,94 25,99 37,44 29,25 34,20 27,92 43,15 51,59 43,20 43,13 40,55 23,87 12,53 24,92 36,43 26,63 35,01 31,18 58,33 67,61 52,59 43,60 38,11 40,51 41,95 35,02 35,32 53,34 3. táblázat Mint a 2. táblázat, de mst részben felhôs tunéziai égbltkra. 13,63 47,39 27,55 39,57 7,47 4,46 4,25 4,81 18,69 16,36 17,51 41,11 52,15 21,74 N θ N vörös (650 nm) zöld (550 nm) kék (450 nm) r (%) n (%) t (%) r (%) n (%) t (%) r (%) n (%) t (%) ,59 22,54 14,72 14,58 14,74 6,22 3,96 5,30 10,99 18,95 15,60 30,19 41,49 56,42 34,81 67,88 80,43 81,46 81,38 92,67 92,25 93,21 84,78 78,02 78,68 55,99 51,82 37,63 0,60 9,58 4,85 3,96 3,87 1,12 3,79 1,50 4,23 3,03 5,72 13,82 6,69 5,96 68,05 22,78 21,46 20,75 26,00 9,21 6,88 9,87 20,17 23,20 18,75 37,63 50,74 68,72 31,89 68,59 72,99 74,73 69,69 89,67 89,11 88,46 74,30 73,46 74,05 45,17 43,01 28,65 0,06 8,63 5,55 4,53 4,32 1,12 4,02 1,67 5,52 3,34 7,20 17,20 6,25 2,63 28,88 26,35 20,04 16,32 21,12 6,91 11,89 14,20 27,63 25,45 17,95 35,20 52,47 57,36 34,20 57,19 60,12 60,23 60,97 63,27 80,53 71,28 60,70 55,84 62,65 29,13 37,95 22,20 36,92 16,47 19,84 23,45 17,92 29,81 7,58 14,52 11,67 18,71 19,41 35,68 9,58 20,45 néha r értéke figyelemre méltóan magas lehet, ismét fôleg alacsny napálláskra (például r max = 69% vlt θ S =0 mellett). tiszta és részben felhôs ég plarizációiránymintázatának nagy része tehát általában jó közelítéssel megfelel a Rayleigh-féle mintázatnak, ami a plarimetrikus viking navigáció alapja. plarimetrikus viking navigáció lehetôsége ködben vikingek fô hajózási útvnalain (1. ábra) gyakran van köd, ami skszr lyan sûrû, hgy nem látható a napkrng sem, fôleg amikr a Nap a hriznt közelében van. Vajn a plarimetrikus viking navigáció mûködhet-e ködben is? Svéd Sarkkutató Titkárság által szervezett Beringia 2005 hathetes nemzetközi expedíció tagjaiként 2005 augusztusában szeptemberében a svéd Oden jégtörôhajóval Susanne Åkessn és Hrváth Gábr átszelték a Jeges-tengert, szeptember 12-én áthaladtak az Északi-sarkn, közben pedig mérték a ködös vagy teljesen brult arktiszi ég plarizációs mintázatát, amikr a napkrng nem vlt látható [8] (6. ábra, 4. táblázat). z általunk vizsgált meterlógiai helyzetekben a ködré- 4. táblázat Tiszta, részben felhôs és napfény világíttta ködös ég plarizációs sajátságai (átlag ± szórás) a spektrum vörös (V, 650 nm), zöld (Z, 550 nm) és kék (K, 450 nm) tartmányában 180 látószögû képalktó plarimetriával mérve az Északi-sarkvidéken. p: lineáris plarizációfk, z: az α plarizációszög-mintázat zajssága, h: az α-mintázat azn hányada, amely 5 pntsságn belül megegyezik a tiszta égbltéval, e: az α-mintázat azn hányada, amely 5 -nál jbban eltér a tiszta égétôl, t: az α-mintázat túlexpnált része. z átlaglás 10 tiszta, 10 részben felhôs és 10 ködös égre történt. égblt p (%) lineáris plarizációfk az α-mintázat z (%) zajssága a tiszta ég α-mintázatának való megfelelés (%) V Z K V Z K V Z K h e t h e t h e t tiszta 28,2 ±17,5 23,5 ±14,3 20,6 ±12,1 4,6 ±0,7 3,5 ±0,8 4,6 ±1,4 65,8 ±10,0 25,6 ±8,0 8,6 ±4,9 70,7 ±8,2 22,9 ±6,4 6,4 ±3,4 67,0 ±11,6 23,5 ±7,3 9,5 ±6,0 felhôs 15,8 ±10 14,8 ±8,7 14,4 ±8,4 10,4 ±2,7 8,1 ±2,2 6,3 ±1,3 49,0 ±7,5 46,7 ±9,6 4,3 ±4,2 57,2 ±7,4 39,4 ±8,7 3,4 ±3,7 61,8 ±7,7 33,9 ±8,5 4,3 ±4,1 ködös 8,6 ±4,7 8 ±4,1 7,8 ±3,6 21,8 ±6,8 22,9 ±12,5 14,8 ±8,4 41,4 ±14,5 55,9 ±14,3 2,7 ±4,0 45,7 ±16,6 52,0 ±16,6 2,3 ±3,3 50,0 ±14,2 47,6 ±15,2 2,4 ±3,4 HORVÁTH, BRT, HEGEDÜS, POMOZI, SUHI, ÅKESSON, MEYER-ROCHOW, WEHNER: SRKÍTOTT FÉNNYEL VIKINGEK NYOMÁBN 137
10 a p l a r i z á c i ó i r á n y fénykép p lineáris plarizációfk elméleti mért a) d) g) j) ködös tiszta részben felhõs S B b) e) h) k) S B c) f) i) l) S B túl vastag, akkr a napvilágíttta ködös ég α-mintázata nagyn hasnlíthat az elméleti α-mintázathz. Ugyanakkr az átlagk közti visznyk a következôk: p ködös < p felhôs < p tiszta, z tiszta < z felhôs < z ködös, h ködös < h felhôs < h tiszta. Méréseinkbôl ([8], 6. ábra, 4. táblázat) a következôkre jutttunk: Ha a ködöt közvetlen napfény éri, akkr a ködös ég α-mintázata nagyn hasnló a megfelelô tiszta égéhez. Következésképpen, napvilágíttta ködben a plarimetrikus viking navigáció 1. légkörptikai feltétele közel annyira teljesül, mint tiszta ég esetén. Ugyanakkr a ködös égblt fényének p lineáris plarizációfka gyakran annyira alacsny, hgy a plarimetrikus viking navigáció 2. légkörptikai feltétele valószínûleg skszr nem teljesül. plarimetrikus viking navigáció krlátzó tényezôje tehát nem az égbltfény plarizációiránya, hanem a plarizációfka. Másrészt visznt, részben felhôs idôben a plarimetrikus viking navigáció mindkét feltétele általában teljesül. p lineáris 0% 100% plarizációfk ábra. Ködös, tiszta és részben felhôs egek 180 látószögû fényképei (a c) és lineáris plarizációs mintázatai (d i) a spektrum kék (450 nm) tartmányában az Északi-sarkvidéken mérve. (j l) a tiszta égbltnak a Rayleigh-mdellnél a valóságt jbban közelítô elmélet alapján számíttt α plarizációszög-mintázatai a Nap a i mintázatkéval megegyezô helye mellett. z α-mintázatkn fehér pntk jelölik a Nap (S), valamint az rag- () és Babinet-féle (B) neutrális pntkat. teget direkt napfény érte, mivel a hriznt fölötti Napt nem takarták felhôk, de a köd lyan vastag vlt, hgy a napkrng nem látsztt. felhôzöttségtôl és a hullámhssztól függôen, a részben felhôs ég lineáris plarizációfkának és zajsságának p felhôs = 10 25% és z felhôs = 4 15% átlaga a tiszta ég p tiszta = 16 34%, z tiszta = 3 6% és a ködös ég p ködös = 4 15%, z ködös = 5 45% átlagai közé esik. tiszta, részben felhôs és ködös ég mért α-mintázatainak az elméleti α-mintázatkhz való hasnlóságaira h tiszta = 65,8 70,7%, h felhôs = 49,0 61,8% és h ködös = 41,4 50,0% értékek adódtak, h minimumai és maximumai pedig 45% h tiszta 81%, 36% h felhôs 72% és 19% h ködös 71% vltak. Tehát, ha a köd nem 0 helyi meridiántól mért a plarizációszög Plarimetrikus viking navigáció teljesen brult idôben? Mivel a vikingeknek gyakran kellett akár napkig is teljesen brult ég alatt hajózniuk a nyílt vizeken, ezért az rktiszn és Magyarrszágn mértük teljesen felhôs egek plarizációs sajátságait is [9] (7. ábra, 5. táblázat), amikr a földfelszínt nagy albedójú fehér hó és jég fedte, néha pedig vagy hó vagy esô esett, amibôl a felhôk összetételére (jég vagy víz) lehetett következtetni. Nagy meglepetésünkre a teljesen brult egek plarizációirány-mintázatai nagyn hasnlónak biznyultak a tiszta ég plarizációirány-mintázatáhz (5., 7. ábra). Ebbôl az a következtetés vnható le, hgy még teljesen brult idôben is teljesül a plarimetrikus viking navigáció azn légkörptikai feltétele, hgy az ég plarizációirány-mintázatának jó része közelítôleg megegyezik a Rayleigh-mintázattal még akkr is, ha az α-mintázat meglehetôsen zajs (5. táblázat). znban a teljesen brult ég fényének p 138 FIZIKI SZEMLE 2008 / 4
11 fénykép a plarizációszög fénykép a plarizációszög fénykép a plarizációszög S1 S6 S11 S2 S7 S12 S3 S8 S13 S4 S9 S14 S5 S10 S15 a ábra. Teljesen brult egek 180 látószögû képalktó plarimetriával a spektrum kék (450 nm) tartmányában az Északi-sarkvidéken (S1 S8) és Magyarrszágn (S9 S15) mért fényintenzitásának és a helyi meridiántól mért α plarizációszögének mintázatai. Mind az arktiszi, mind pedig a magyar helyszíneken a földfelszínt nagy albedójú fehér hó és jég fedte. lineáris plarizációfka lyan kicsi (5. táblázat), ami mégis valószínûtlenné teszi, hgy egy viking navigátr képes lett vlna használni az ég plarizációját: ha p kicsi, akkr hiába frgatja az ember a szeme elôtt a plarizátrként mûködô napkövet, a brult égblt fényének szinuszs ingadzása nem vagy csak alig észlelhetô, miáltal az égbltfény plarizációiránya nem vagy csak igen pntatlanul határzható meg. Tvábbi kutatásk Eddigi vizsgálatainkkal tisztáztuk, hgy a plarimetrikus viking navigáció légkörptikai feltételei milyen meterlógiai körülmények között teljesülhetnek, s amikr nem. Hátra van még annak labratóriumi pszichfizikai mérésekkel, száms tesztalanyn való tanulmányzása, hgy lineáris plárszûrôként mûködô különféle napkövekkel (például krdierit-, turmalin- és mészpátkristálykkal) mekkra pntssággal határzható meg a lineárisan plárs fény rezgéssíkjának iránya a plarizációfk függvényében (a plarimetrikus viking navigáció 1. lépése); az égblt két tetszôleges pntjában mért plarizációirányból milyen pntssággal határzható meg a köd/felhô miatt nem látható Nap helye az égbltpntkn átmenô, s a plarizációiránnyal párhuzams két fôkör metszéspntjának becslésével (a plarimetrikus viking navigáció 2. lépése); a köd/felhô által takart Nap helyének ismeretében egy viking napórával mekkra pntssággal határzható meg a földrajzi északi irány (a plarimetrikus viking navigáció 3. lépése). Miután e pszichfizikai mérésekkel meghatárztuk a plarimetrikus viking navigáció egyes lépéseinek HORVÁTH, BRT, HEGEDÜS, POMOZI, SUHI, ÅKESSON, MEYER-ROCHOW, WEHNER: SRKÍTOTT FÉNNYEL VIKINGEK NYOMÁBN 139
12 5. táblázat Egy tiszta ég (S0) és 15 teljesen brult ég (S1 S15) plarizációs sajátságai (átlag ± szórás) a spektrum vörös (V, 650 nm), zöld (Z, 550 nm) és kék (K, 450 nm) tartmányában 180 látószögû képalktó plarimetriával mérve az Északi-sarkvidéken (rktiszn) (S1 S8) és Magyarrszágn (S9 S15). p lineáris plarizációfkt az egész égbltra átlagltuk. z α plarizációszög-mintázat z zajsságát a teljes égre számltuk. Mind az arktiszi, mind a magyar helyszíneken a földfelszínt nagy albedójú fehér hó és jég fedte. N p (%) lineáris plarizációfk az α-mintázat z (%) zajssága V Z K V Z K arktiszi tiszta ég S0 34±25 25±16 21± S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 6±4 5±4 5±4 7±4 8±5 3±3 arktiszi teljesen brult egek 7±4 8±5 4±2 4±2 6±3 3±2 pntsságát leíró hibafüggvényeket, vállalkzhatunk arra, hgy egy adtt ég plarizációfk- és plarizációirány-mintázatainak mérése után számítógépes mdellezéssel megbecsüljük annak valószínûségét, hgy az adtt meterlógiai helyzetben mekkra annak az esélye, hgy a plarimetrikus viking módszerrel adtt pntssággal megkapjuk a földrajzi északi irányt. Végül válaszlni tudunk majd arra a kérdésre, hgy milyen meterlógiai szituációkban mûködhetett, s melyekben nem a plarimetrikus viking navigáció magyarrszági teljesen brult egek 6±4 3±2 3± Mivel az egykri viking navigátrkkal már nem végezhetôk el a fönti kísérletek, ezért zömében magyar egyetemi hallgatókn mérjük a plarimetrikus viking navigáció különbözô lépéseinek hibafüggvényeit. E kísérletek jelenleg is flynak az ELTE Bilógiai Fizika Tanszékének Biptika Labratóriumában. Köszönetnyilvánítás Kutatómunkánkat a német lexander vn Humbldt lapítvány mûszeradmánya támgatta. tunéziai expedíciót a Svájci Tudmánys Kutatási lap finanszírzta. finnrszági mérôkampányt az Oului Egyetem Bilógiai Intézete támgatta. z északi-sarki expedíciót a Svéd Sarkkutató Titkárság és a Lundi Egyetem szervezte és támgatta. labratóriumi pszichfizikai kísérletek külföldi tesztalanyainak tbrzásában és a kísérletek elvégzésében Gál József (Brémai Egyetem) és Hrváth Róbert (Rskildei Egyetem) segített, amiért hálásak vagyunk. Köszönjük tvábbá Selmeczi Dávidnak (Dánia), hgy Ramsku dánul publikált cikkeit magyarra frdíttta. Irdalm 1. Thirslund, S.: Viking Navigatin: Sun-Cmpass Guided Nrsemen first t merica. Humlebaek, Denmark, Print: Gullanders Bgtrykkeri a-s, Skjern, Ramsku, T.: Slstenen. Skalk 2 (1967) Frisch K. vn: Die Plarisatin des Himmelslichtes als rientierender Faktr bei den Tänzen der Bienen. Experientia 5 (1949) Hrváth, G., Varjú, D.: Plarized Light in nimal Visin - Plarizatin Patterns in Nature. Springer-Verlag, Heidelberg Berlin New Yrk, Barta,., Hrváth, G., Meyer-Rchw, V.B.: Psychphysical study f the visual sun lcatin in pictures f cludy and twilight skies inspired by Viking navigatin. Jurnal f the Optical Sciety f merica 22 (2005) Pmzi, I., Hrváth, G., Wehner, R.: Hw the clear-sky angle f plarizatin pattern cntinues underneath cluds: full-sky measurements and implicatins fr animal rientatin. Jurnal f Experimental Bilgy 204 (2001) Suhai, B., Hrváth, G.: Hw well des the Rayleigh mdel describe the E-vectr distributin f skylight in clear and cludy cnditins? full-sky plarimetric study. Jurnal f the Optical Sciety f merica 21 (2004) Hegedüs, R., Åkessn, S., Wehner, R., Hrváth, G.: Culd Vikings have navigated under fggy and cludy cnditins by skylight plarizatin? On the atmspheric ptical prerequisites f plarimetric Viking navigatin under fggy and cludy skies. Prceedings f the Ryal Sciety 463 (2007) Hegedüs, R., Åkessn, S., Hrváth, G.: Plarizatin patterns f thick cluds: vercast skies have distributin f the angle f plarizatin similar t that f clear skies. Jurnal f the Optical Sciety f merica 24 (2007) Rslund, C., Beckman, C.: Disputing Viking navigatin by plarized skylight. pplied Optics 33 (1994) FIZIKI SZEMLE 2008 / 4
13 Y K KIRÁLY FOGOTT EGY NPKÖVET, FÖLFELÉ TRTOTT ÉS LÁTT, HOGY HOL SUGÁRZOTT FÉNY KÔBÔL a plarizációszög p lineáris plarizációfk fénykép tiszta p lineáris részben felhõs 0% 100% plarizációfk ködös helyi meridiántól mért a plarizációszög teljesen brult Tiszta, részben felhõs, ködös és teljesen brult ég fényképe, valamint az égbltfény p lineáris plarizációfkának és az ég helyi meridiánjától számíttt a plarizációszögének a spektrum kék (450 nm) tartmányában képalktó plarimetriával mért mintázatai lyan meterlógiai körülmények között, melyekkel a vikingek is sûrûn találkzhattak tengeri hajóútjaikn, s mely mintázatk a feltételezett plarimetrikus viking navigáció alapjául szlgálhattak. (Lásd Hrváth Gábr és társai írását a ldalakn.) Fizikai Szemle MGYR FIZIKI FOLYÓIRT U T R G DOMÁNYOS D É megjelenését anyagilag támgatják: M M I Nemzeti Kulturális lap Nemzeti Civil lapprgram FIZIK BRÁTI
SARKÍTOTT FÉNNYEL A VIKINGEK NYOMÁBAN AZ ÉSZAKI-SARKVIDÉKEN A polarimetrikus viking navigáció légköroptikai feltételeinek kísérleti vizsgálata
neutrncsillagk száma 8 7 6 5 4 3 2 1 ( dm/ dt ) 10 = 1 0 0 200 400 600 800 1000 1 n (s ) 10. ábra. A milliszekundums neutrncsillagk frekvencia szerinti elszlásának összehasnlítása Glendenning és Weber
Részletesebben2015 a FÉNY ÉVE 74 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 3
2015 a FÉNY ÉVE A márciusi szám ennek megfelelõen a fényrõl szól. Nem feltétlenül a látható fényrõl, hanem a távli infravöröstõl a röntgenfényig található elektrmágneses hullámkról, ftnkról. Több kézirat
RészletesebbenGépi tanulás. A szükséges mintaszám korlát elemzése. Pataki Béla (Bolgár Bence)
Gépi tanulás A szükséges mintaszám krlát elemzése Pataki Béla (Blgár Bence) BME I.E. 414, 463-26-79 pataki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/pataki A Russell-Nrvig könyv n=10 bemenetű lgikai
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Mesterséges Intelligencia MI A szükséges mintaszám krlát elemzése Pataki Béla BME I.E. 414, 463-26-79 pataki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/pataki Mit is jelent az eredmény, ha pnts lenne
RészletesebbenAz égbolt polarizációja normál és szélsőséges körülmények között és annak emberi/állati tájékozódással kapcsolatos vonatkozásai
Az égbolt polarizációja normál és szélsőséges körülmények között és annak emberi/állati tájékozódással kapcsolatos vonatkozásai Doktori értekezés tézisei Írta: Hegedüs Ramón Fizika Doktori Iskola Statisztikus
RészletesebbenTestépítés. Kovács Zoltán (Nyíregyházi Főiskola Debreceni Egyetem) zeus.nyf.hu/ kovacsz. 2004. július 7.
Testépítés Kvács Zltán (Nyíregyházi Főiskla Debreceni Egyetem) zeus.nyf.hu/ kvacsz 2004. július 7. A címlapn látható csillagtest, a nagy ikzi-ddekaéder mdelljének elkészítésére a KöMaL 1981. évi nvemberi
RészletesebbenA PUBLIC RELATIONS TEVÉKENYSÉG ESZKÖZEI
A PUBLIC RELATIONS TEVÉKENYSÉG ESZKÖZEI A klasszikus értelemben vett médián kívül száms eszköz szlgálja az üzenetek célba juttatását. Az infrmáció-, és tudásalapú társadalm megváltztatja az infrmáció áramlás
RészletesebbenHidrosztatikai problémák
Hidrsztatikai prblémák 11 hidrsztatikai nymással kapcslats gndlatmenetek Szájával lefelé frdíttt, vízzel telt mérőhengert kiemelünk egy nagybb kád vízből Kössünk rugós erőmérőt a mérőhengerre, s annál
Részletesebben. 2 pont A 2 pont nem bontható. 3 Összesen: 2 pont. Összesen: 3 pont. A valós gyökök száma: 1. Összesen: 2 pont. Összesen: 2 pont
1. Az egyszerűsítés után kaptt tört: I. a b. pnt A pnt nem bntható. 3 Összesen: pnt. Frgáshenger keletkezik, az alapkör sugara 5cm, magassága 1cm. V = 5π 1(cm 3 ). A frgáshenger térfgata 300π cm 3. Ha
RészletesebbenRIBÁR BÉLA AZ ATOMOK VILÁGÁBAN
Original scientific paper RIBÁR BÉLA AZ ATOMOK VILÁGÁBAN A kristályszerkezet-kutatás feladata, hgy meghatárzza az atmk helyét a kristályban, a köztük lévő távlságkat, az ún. kötéstávlságkat, a távlságk
Részletesebben17. tétel: Egybevágósági transzformációk. Szimmetrikus sokszögek.
17. tétel: Egybevágósági transzfrmációk. Szimmetrikus skszögek. Gemetriai transzfrmáció: Olyan függvény, melynek értelmezési tartmánya és értékkészlete is egy-egy pnthalmaz (vagyis pntkhz rendel pntkat).
RészletesebbenINFORMATIKAI STRATÉGIA
EREDMÉNYEK INFORMATIZÁLÁSÁNAK ELŐKÉSZÍTÉSE (ÁROP 3.d) VESZPRÉM MEGYEI JOGÚ VÁROS POLGÁRMESTERI HIVATALA 8200 Veszprém, Óvárs tér 9. INFORMATIKAI STRATÉGIA Készítette: Indikátrk, amelyek teljesítéséhez
RészletesebbenA poláros fény rejtett dimenziói
HORVÁTH GÁBOR BARTA ANDRÁS SUHAI BENCE VARJÚ DEZSÕ A poláros fény rejtett dimenziói Elsõ rész Sarkított fény a természetben, polarizációs mintázatok Mivel az emberi szem fotoreceptorai érzéketlenek a fény
RészletesebbenA poláros fény rejtett dimenziói
AZ ATOMOKTÓL A CSILLAGOKIG HORVÁTH GÁBOR BARTA ANDRÁS SUHAI BENCE VARJÚ DEZSÕ A poláros fény rejtett dimenziói Elsõ rész Sarkított fény a természetben, polarizációs mintázatok Mivel az emberi szem fotoreceptorai
Részletesebben3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél
3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél A cikk két olyan eljárást mutat be, amely a függõleges napórák elkészítésében nyújt segítséget. A fal tájolásának
RészletesebbenA fogyasztói tudatosság növelése. az elektronikus hírközlési piacon
A fgyasztói tudatsság növelése az elektrnikus hírközlési piacn A Nemzeti Hírközlési Hatóság szakmai tájékztató anyaga 2008. szeptember A fgyasztók körébe meghatárzás szerint valamennyien beletartzunk,
RészletesebbenA HÁLÓ KÖZÖSSÉG MISSZIÓJA A KÁRPÁT-MEDENCÉBEN
A HÁLÓ KÖZÖSSÉG MISSZIÓJA A KÁRPÁT-MEDENCÉBEN (meghirdetett cím) Szeibert András előadása Tkajban, 2013. augusztus 16-án, 15:00-kr a Bkr tábrban Az alábbi írás az tt elhangzttakkal 90%-ban azns, mert egyrészt
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. któber 30. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dlgzatkat az útmutató utasításai
RészletesebbenMEGBÍZÁS TÍPUSOK LIMITÁRAS MEGBÍZÁS (LIMIT VAGY LIMIT ORDER)
MEGBÍZÁS TÍPUSOK LIMITÁRAS MEGBÍZÁS (LIMIT VAGY LIMIT ORDER) A limitáras megbízás leírása Limitáras megbízás esetén egy előre meghatárztt árflyamt adunk meg, és megbízásunk csak ezen a limitárn vagy annál
RészletesebbenNők szolgálata. Tehát úgy teremtette Isten a férfit és a nőt, hogy személyükben egyenlőek, de sorrendiségükben és szerepükben eltérőek legyenek.
Nők szlgálata A nők szlgálatának a kérdése az elmúlt évtizedekben sk vitára adtt kt. Egyes közösségekben egyáltalán nem engedik a nők szlgálatát, míg más közösségekben, főleg a XX. század női egyenjgúsági
RészletesebbenMATEMATIKA C 12. évfolyam 5. modul Ismétlés a tudás anyja
MATEMATIKA C. évflyam 5. mdul Ismétlés a tudás anyja Készítette: Kvács Kárlyné Matematika C. évflyam 5. mdul: Ismétlés a tudás anyja Tanári útmutató A mdul célja Időkeret Ajánltt krsztály Mdulkapcslódási
RészletesebbenA nyilvános tér, művészet és társadalom viszonyrendszere
Oktató: Fleischer Tamás Kurzus: Várs, közlekedés, társadalm A nyilváns tér, művészet és társadalm visznyrendszere Árvay Orslya Szcilógia III. Dlgzatmmal a 2003. március 3-i, A vársi köztérről, a vársi
RészletesebbenA csillagképek története és látnivalói február 14. Bevezetés: Az alapvető égi mozgások
A csillagképek története és látnivalói 2018. február 14. Bevezetés: Az alapvető égi mozgások A csillagok látszólagos mozgása A Föld kb. 24 óra alatt megfordul a tengelye körül a földi megfigyelő számára
RészletesebbenMagassági mérõszámok és azok kapcsolata Magyarországon
Magassági mérõszámk és azk kapcslata Magyarrszágn Dr. Ádám József akadémikus, a BME Általáns- és Felsõgedézia Tanszék tanszékvezetõ egyetemi tanára, Tks Tamás, az MTA-BME Fizikai Gedézia és Gedinamikai
RészletesebbenMATEMATIKA C 12. évfolyam 3. modul A mi terünk
MTEMTIK C 1. évflyam. mdul mi terünk Készítette: Kvács Kárlyné Matematika C 1. évflyam. mdul: mi terünk Tanári útmutató mdul célja Időkeret jánltt krsztály Mdulkapcslódási pntk térfgat- és felszínszámítási
RészletesebbenPécs Uránváros főterének és kapcsolódó közterületeinek tervezése
Pécs Uránvárs főterének és kapcslódó közterületeinek tervezése Tervpályázati dkumentáció Kiíró Pécs Megyei Jgú Várs Önkrmányzata 7621 Pécs Széchenyi tér 1. Lebnylító / Kapcslattartó Pécs2010 Menedzsment
RészletesebbenBiooptikai és légköri optikai jelenségek vizsgálata geometriai optikai és képalkotó polarimetrikus módszerekkel
Biooptikai és légköri optikai jelenségek vizsgálata geometriai optikai és képalkotó polarimetrikus módszerekkel doktori értekezés tézisei Barta András Fizika Doktori Iskola Statisztikus fizika, biológiai
RészletesebbenA 2016-os tervekről is röviden egypár szót ejtenék
XIII. évflyam 1. szám www.hmkigazda.cm Terjeszti: belterületen a Dbber Lapterjesztő Kft., külterületen a Magyar Psta 016. Január Szerkesztő: Hrváth Péter Nymdai munkák: Lapcm Lapkiadó és Nymdaipari Kft.
RészletesebbenMélyhúzás lemezanyagai és minősítési módszereik. Oktatási segédlet.
ÓBUDAI EGYETEM Bánki Dnát Gépész és Biztnságtechnikai Mérnöki Kar Anyagtudmányi- és Gyártástechnlógiai Intézet Mélyhúzás lemezanyagai és minősítési módszereik Oktatási segédlet. Összeállíttta: dr. Hrváth
RészletesebbenJELENTÉS. az önkormányzatok 1993. évi normatív állami hozzájárulás igénybevételének és elszámolásának ellenőrzési tapasztalatairól. 1994. július 212.
JELENTÉS az önkrmányzatk 1993. évi nrmatív állami hzzájárulás igénybevételének és elszámlásának ellenőrzési tapasztalatairól 1994. július 212. Állami Számvevőszék V-1006-52/1994. Témaszám: 221 Jelentés
Részletesebben5CG. számú előterjesztés
Budapest Fővárs X. kerület Kőbányai Önkrmányzat Plgármestere 5CG. számú előterjesztés Bizalmas az előterjesztés 2. mellékletének 2. és 211. melléklete! Előterjesztés a Képviselő-testület részére a Körösi
RészletesebbenIV. rész. Az élettársi kapcsolat
IV. rész Az élettársi kapcslat Napjaink egyik leggyakrabban vitattt jgintézménye úgy tűnik kimzdult az évtizedeken át tartó jgi szabályzatlanságból, sőt az újnnan megjelenő jgszabályk és az azk által generált
RészletesebbenAz anyagok mágneses tulajdonságainak leírásához (a klasszikus fizika szintjén) az alábbi összefüggésekre van szükségünk. M m. forg
4. MÁGNESES JELENSÉGEK ANYAGBAN (Mágneses mmentum, Mágnesezettség, Mágneses térerősség, Mágneses szuszceptibilitás, Relatív és Abszlút permeabilitás, Lenztörvény, Diamágnesesség, Paramágnesesség, Curie-törvény,
RészletesebbenFényhullámhossz és diszperzió mérése
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 9. MÉRÉS Fényhullámhossz és diszperzió mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 19. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja
RészletesebbenMakroökonómia 1.előadás Bevezetés és alapfogalmak, a makrogazdasági körforgás 2011.02.07.
Makröknómia 1.előadás Bevezetés és alapfgalmak, a makrgazdasági körfrgás 2011.02.07. előadó: Hnvári Jáns Minden tantárggyal kapcslats infrmáció: cspace.bgf.hu A hallgatók bejelentkezése (cspace): felhasználói
RészletesebbenKristályszerkezetek és vizsgálatuk
Kristályszerkezetek és vizsgálatuk Az anyagk tulajdnságait atmjaik fajtája, kémiai kötésük jellege és kristályszerkezete együttesen határzza meg. A fentiekre a szén egy tipikus példa. A tiszta szén gyémánt
Részletesebbenfizikai szemle 2014/4
fizikai szemle 2014/4 HELYÜNK A VILÁGEGYETEMBEN IV. rész ~1 milliárd fényév ~90 milliárd fényév Lokális szuperhalmazok Az észlelhetõ Univerzum Capricornus-ûr Hydra-Centaurusszuperhalmaz Canis Majorûr Fornaxûr
RészletesebbenA II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása
Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett
RészletesebbenPályázati felhívás az EGT Finanszírozási Mechanizmus 2009-2014-es időszakában a Megújuló Energia
Pályázati felhívás az EGT Finanszírzási Mechanizmus 2009-2014-es időszakában a Megújuló Energia prgram keretében megjelenő HU-03 ----- jelű Megújuló energiafrrásk fenntartható hasznsításával kapcslats
RészletesebbenFényhullámhossz és diszperzió mérése
Fényhullámhossz és diszperzió mérése Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina Szerda délelőtti csoport Mérés ideje: 11/09/011 Beadás ideje: 11/16/011 1 1. A mérés rövid leírása
Részletesebben2.2.10. VISZKOZITÁS MEGHATÁROZÁSA ROTÁCIÓS VISZKOZIMÉTERREL
2.2.10. Vszkztás meghatárzása Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 5.3. - 1 01/2006:20210 2.2.10. VISZKOZITÁS MEGHATÁOZÁSA OTÁCIÓS VISZKOZIMÉTEEL A módszer annak az erőnek a mérésén alapul, amely egy flyadékban állandó
RészletesebbenA nem finanszírozott szakrendelések kötelesek-e vizitdíjat beszedni?
A nem finanszírztt szakrendelések kötelesek-e vizitdíjat beszedni? A nem finanszírztt egészségügyi szlgáltató nem is kérhet vizitdíjat, kórházi napidíjat az általa nyújttt ellátáskért, mivel ezekért a
RészletesebbenMATEMATIKA C 12. évfolyam 2. modul Telek és kerítés
MATEMATIKA C 1. évflyam. mdul Telek és kerítés Készítette: Kvács Kárlyné Matematika C 1. évflyam. mdul: Telek és kerítés Tanári útmutató A mdul célja Időkeret Ajánltt krsztály Mdulkapcslódási pntk Skszögekről
RészletesebbenPÁLYÁZATI FELHÍVÁS a Környezet és Energia Operatív Program KEOP-1.2.0/09-11. Szennyvízelvezetés és tisztítás megvalósítása. című konstrukcióhoz
PÁLYÁZATI FELHÍVÁS a örnyezet és Energia Operatív Prgram EOP-1.2.0/09-11 Szennyvízelvezetés és tisztítás megvalósítása című knstrukcióhz érvényes: 2011. február 10-től 1 Tartalm A. A TÁMOGATÁS CÉLJA ÉS
RészletesebbenOsteodenzitometriás szûrõvizsgálat eredményeinek értékelése
Ostedenzitmetriás szûrõvizsgálat eredményeinek értékelése Simnkay Lászlóné fõnõvér Vas megyei Markusvszky Kórház, Szmbathely A vizsgálat célja: Az steprsis gyakriságának és súlysságának felmérése. Vizsgálati
RészletesebbenKerékpárosokra vonatkozó legfontosabb ismeretek 3. rész Oldal 1
ı 15. Irányjelzés A kerékpársnak is, jeleznie kell minden irányváltztatási szándékát, mégpedig balra kanyardva bal, jbbra kanyardva jbb kézzel. Az irányjelzést az irányváltztatás előtt megfelelő távlságban
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenLiPo akkumulátorok kezelése: LiPo akkumulátorok előnyei a NiMh-val szemben:
LiP akkumulátrk kezelése: LiP akkumulátrk előnyei a NiMh-val szemben: Azns teljesítménynél lényegesen kisebb súly Megfelelő kezelés esetén hsszabb élettartam Kiegyensúlyzttabb feszültséggörbe (értsd: míg
RészletesebbenCsapata erősítésére keres gyakornokot a Kultúra.hu. Jelentkezni fényképes önéletrajzzal a takacs.erzsbet@kortarsmedia.hu címre várjuk.
Csapata erősítésére keres gyakrnkt a Kultúra.hu Téged keresünk, ha életed az újságírás, ha kultúrafgyasztó vagy miközben pedig tárlatról tárlatra jársz, és kedvenc íród könyveit keresed a plcn, a kultúra
RészletesebbenTurisztikai attrakciók és szolgáltatások fejlesztése c. konstrukciójához. Kódszám: DDOP-2.1.1/D-12, KDOP-2.1.1/D-12, NYDOP-2.1.1/F-12 DAOP-2.1.
PÁLYÁZATI FELHÍVÁS a Dél-Alföldi Operatív Prgram Dél-Dunántúli Operatív Prgram Észak-Alföldi Operatív Prgram Észak-Magyarrszági Operatív Prgram Közép-Dunántúli Operatív Prgram Nyugat-Dunántúli Operatív
RészletesebbenHidrometeorológia. a Hidrometeorológiai állomás épülete Fertőrákoson
Hidrmeterlógia a Hidrmeterlógiai állmás épülete Fertőráksn Bemutatkzás, állmástörténet Az Észak-dunántúli Környezetvédelmi és ízügyi gazgatóság, - krábbi nevén Északdunántúli ízügyi gazgatóság - az 6-as
RészletesebbenA felülvizsgálatok során feltárt hibákat a döntések tartalmához igazodó sorrendben csoportosítottuk.
1 Jegyző helyi környezet- illetve természetvédelemmel kapcslats hatáskörében hztt I. fkú szakhatósági állásfglalásk és eljárásk felülvizsgálatának tapasztalatairól Cél meghatárzása: - a hatóságk közötti
Részletesebben30. A hidegháború. Előzmény:
30. A hideghábrú Előzmény: II. világhábrú (1939-1945) szövetséges hatalmak tengelyhatalmak A világhábrú alatt az Egyesült Államk (USA) és a Szvjetunió (SZU) még együttműködik, mindkettő tagja a szövetséges
RészletesebbenModern Fizika Labor. A mérés száma és címe: A mérés dátuma: Értékelés: Infravörös spektroszkópia. A beadás dátuma: A mérést végezte:
Modern Fizika Labor A mérés dátuma: 2005.10.26. A mérés száma és címe: 12. Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 2005.11.09. A mérést végezte: Orosz Katalin Tóth Bence 1 A mérés során egy
Részletesebben620. témaszámú nemzetközi könyvvizsgálati standard A könyvvizsgáló által igénybe vett szakértő munkájának felhasználása
620. témaszámú nemzetközi könyvvizsgálati standard A könyvvizsgáló által igénybe vett szakértő munkájának felhasználása A könyvvizsgáló által igénybevett szakértő munkája megfelelőségének értékelése 12.
RészletesebbenInczeffy Szabolcs: Lissajoux görbék előállítása ferdeszögű rezgések egymásra tevődésével
Inczeffy Szablcs: Lissajux görbék előállítása ferdeszögű rezgések egymásra tevődésével I. Lissajux görbék Mint ismeretes a Lissajux görbék merőleges rezgések egymásra tevődéseként jönnek létre. Váltztatva
RészletesebbenGeometriai feladatok megoldása a komplex számsíkon dr. Kiss Géza, Budapest
Gemetriai feladatk megldása a kmplex számsíkn dr Kiss Géza, Budapest Az előadás srán a kmplex számkkal kapcslats szkáss algebrai és gemetriai fgalmakat, tulajdnságkat ismertnek tételezzük fel Az időkeret
RészletesebbenL E V E G Ő M U N K A C S O P O R T
L E V E G Ő M U N K A C S O P O R T S T R A T É G I A 2 0 1 2 15 Budapest, 2012. május 24. IFUA Nnprfit Partner Közhasznú Nnprfit Kft. H-1119 Budapest Fehérvári út 79. A prjekt megvalósulását az IFUA Hrváth
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenZÁRÓ VEZETŐI JELENTÉS TEVÉKENYSÉGELEMZÉS ÉS MUNKAKÖRI LEÍRÁSOK KÉSZÍTÉSE SZÁMÍTÓGÉPES ADAT- BÁZIS TÁMOGATÁSÁVAL
TEVÉKENYSÉGELEMZÉS ÉS MUNKAKÖRI LEÍRÁSOK KÉSZÍTÉSE SZÁMÍTÓGÉPES ADAT- BÁZIS TÁMOGATÁSÁVAL Kerekegyháza Várs Önkrmányzata részére ÁROP szervezetfejlesztési prjekt 2010. 04. 30. 2 / 34 Tartalmjegyzék 1.
RészletesebbenAlapvető formázási műveletek a Word 2003 programban
Frmázás Nagy Balázs Tamás Alapvető frmázási műveletek a Wrd 2003 prgramban Frmázás A begépelt, nyers szövege egyes részeit frmázzuk. A frmázás mindig a kijelölt szövegrészre vnatkzik. A szöveg frmájának,
RészletesebbenOBESITAS KEZELÉSI LEHETŐSÉGE (MP 063.B1)
Váltztatás átvezetésére kötelezett példány: nem kötelezett példány: Példány srszám: OBESITAS KEZELÉSI LEHETŐSÉGE (MP 063.B1) Készítette: Dr. Bajnk László egyetemi adjunktus Átvizsgálta: Dr. Várvölgyi Csaba
RészletesebbenTISZAÚJVÁROS TELEPÜLÉSI KÖRNYEZETVÉDELMI PROGRAMJA
TISZAÚJVÁROS TELEPÜLÉSI KÖRNYEZETVÉDELMI PROGRAMJA 2014. WENFIS Mérnök Irda Kft. Székhely: 2100 Gödöllő, Antalhegyi út 55. Telephely: 2100 Gödöllő, Méhész köz 5. E-mail: inf@wenfis.hu www.wenfis.hu TISZAÚJVÁROS
RészletesebbenWorld Robot Olympiad2019. Advanced Robotics Kategória. Játékleírás, Szabályok és Pontozás. Okos Üvegház. Verzió: December 4.
Wrld Rbt Olympiad2019 Advanced Rbtics Kategória Játékleírás, Szabályk és Pntzás Oks Üvegház Verzió: December 4. Tartalmjegyzék 1. Bevezető... 3 2. Játékleírás... 4 3. Játéklehetőségek... 5 4. Játékszabály...
RészletesebbenOptika és Relativitáselmélet
Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 9. Szivárvány, korona és a glória Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Fı- és mellékszivárvány Fı- és mellékszivárvány Horváth Ákos felvételei Fı-
RészletesebbenEredmények. A megkapott regisztrációs lista alapján a Vándorgyűlésen résztvevők a következőképpen oszlottak meg:
Eredmények Általáns kérdések A megkaptt regisztrációs lista alapján a Vándrgyűlésen résztvevők a következőképpen szlttak meg: Dr (a neve előtt dr van, 1-2 kivételtől eltekintve rvs): 169 fő (38%) Gyse
RészletesebbenVÍZGYŰRŰS VÁKUUMSZIVATTYÚ MÉRÉSE
Áramlástechnikai Géek VÍZGYŰRŰS VÁKUUMSZIVATTYÚ MÉRÉSE A vákuumszivattyúk lyan géek, amelyek egy zárt térből gázt távlítanak el, és ezzel részleges vákuumt hznak létre.. A mérés célja Meghatárzandók egy
RészletesebbenMinden jog fenntartva, beleértve bárminemű sokszorosítás, másolás és közlés jogát is.
2 Minden jg fenntartva, beleértve bárminemű skszrsítás, máslás és közlés jgát is. Kiadja a Mercatr Stúdió Felelős kiadó a Mercatr Stúdió vezetője Lektr: Pétery Tamás Szerkesztő: Pétery István Műszaki szerkesztés,
RészletesebbenModern fizika laboratórium
Modern fizika laboratórium 11. Az I 2 molekula disszociációs energiája Készítette: Hagymási Imre A mérés dátuma: 2007. október 3. A beadás dátuma: 2007. október xx. 1. Bevezetés Ebben a mérésben egy kétatomos
RészletesebbenJavaslat AZ EURÓPAI PARLAMENT ÉS A TANÁCS HATÁROZATA
EURÓPAI BIZOTTSÁG Brüsszel, 2010.11.12. COM(2010) 662 végleges 2010/0325 (COD) Javaslat AZ EURÓPAI PARLAMENT ÉS A TANÁCS HATÁROZATA a külső határk átlépésére jgsító és vízummal ellátható úti kmányk listájáról,
RészletesebbenNYITOK Hálózat a Társadalmi befogadásért program bemutatása
NYITOK Hálózat a Társadalmi befgadásért prgram bemutatása A Nyittt Tanulási Közpntk (NYITOK) kncepciójának kidlgzója, a prgram szakmai fejlesztő- és támgató partnere: A SZETT bemutatása A 20 éves múltra
RészletesebbenDr`avni izpitni center MATEMATIKA
Dr`avni izpitni center *P053C03M* TÉLI VIZSGAIDŐSZAK MATEMATIKA ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 006. február 3., hétfő SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA RIC 006 P053-C0--3M ÚTMUTATÓ a szakmai írásbeli érettségi vizsga feladatainak
Részletesebben1. Az ajánlatkérő neve, címe, telefon- és telefaxszáma; elektronikus levelezési címe
és útfelújítás építési beruházás kivitelezői feladatainak ellátása AJÁNLATTÉTELI FELHÍVÁS - módsításkkal egységes szerkezetben II.- - Huszártelep területi és társadalmi reintegrációja (ÉAOP-5.1.1/B-09-2f-2012-0002-Szciális
RészletesebbenOrvosi Biofizika I. 12. vizsgatétel. IsmétlésI. -Fény
Orvosi iofizika I. Fénysugárzásanyaggalvalókölcsönhatásai. Fényszóródás, fényabszorpció. Az abszorpciós spektrometria alapelvei. (Segítséga 12. tételmegértéséhezésmegtanulásához, továbbá a Fényabszorpció
Részletesebben10XONE Szoftver és szolgáltatási szerződés Általános Szerződési Feltételek (ÁSzF) 3.3. 10XONE V3.3 SZERZŐDÉS
10XONE Sftware and Services Agreement General Terms and Cnditins V3.3 Szftver és Szlgáltatási Szerződés Általáns Szerződési Feltételek V3.3 Jelen Szftver és Szlgáltatási szerződés (tvábbiakban Szerződés
Részletesebbenfizikai szemle 2008/4
fizikai szemle 2008/4 Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat havonta megjelenô folyóirata. Támogatók: A Magyar Tudományos Akadémia Fizikai Tudományok Osztálya, az Oktatási és Kulturális Minisztérium, a Magyar
RészletesebbenFelhívás. Csoportos tehetségsegítő tevékenységek megvalósítására. a TÁMOP-3.4.5-12-2012-0001 azonosítószámú Tehetséghidak Program
Felhívás Csprts tehetségsegítő tevékenységek megvalósítására a TÁMOP-3.4.5-12-2012-0001 aznsítószámú című kiemelt prjekt keretében A Tehetséghidak Prjektirda a TÁMOP-3.4.5-12-2012-0001 aznsító számú 1
RészletesebbenTájékoztató a évre vonatkozó építésügyi valamint építésfelügyeleti hatósági statisztikai adatszolgáltatás módjáról és tartalmáról
Tájékztató a 2015. évre vnatkzó építésügyi valamint építésfelügyeleti hatósági statisztikai adatszlgáltatás módjáról és tartalmáról 1. BEVEZETÉS Az adatszlgáltatás jgszabályi hátterét az e-epites.hu nyitóldalán
RészletesebbenVízgyűjtő-gazdálkodási Terv - 2015 A Duna-vízgyűjtő magyarországi része. 1-1. háttéranyag: Felszíni víztestek kijelölésének felülvizsgálata
Vízgyűjtő-gazdálkdási Terv - 2015 A Duna-vízgyűjtő magyarrszági része 1-1. háttéranyag: Felszíni víztestek kijelölésének felülvizsgálata Felszíni víztestek kijelölése Módszertan Vízflyás víztestek felülvizsgálata
RészletesebbenAz idő története múzeumpedagógiai foglalkozás
Az idő története múzeumpedagógiai foglalkozás 2. Ismerkedés a napórával FELADATLAP A az egyik legősibb időmérő eszköz, amelynek elve azon a megfigyelésen alapszik, hogy az egyes testek árnyékának hossza
RészletesebbenA népfőiskola a szó megszokott értelmében sem nem iskola, sem nem főiskola. Itt nem a tanároknak kell kérdezgetniük, feleltetniük a tanulókat.
A népfőiskla a szó megszktt értelmében sem nem iskla, sem nem főiskla. Itt nem a tanárknak kell kérdezgetniük, feleltetniük a tanulókat. Éppen ellenkezőleg: a tanulóknak kell kérdéseket föltenniük a tanárknak,
RészletesebbenTurisztikai alkalmazás készítése, GSM alapú helymeghatározás
Pázmány Péter Katlikus Egyetem Infrmációs Technlógiai Kar Turisztikai alkalmazás készítése, GSM alapú helymeghatárzás Készítette: Elek Rland Knzulens: Tihanyi Attila PPKE-ITK 2012. 1 Tartalmjegyzék Tartalmjegyzék...
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenModern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia. 2008. május 6.
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 28. május 13. A mérést végezte: 1/5 A mérés célja A mérés célja az
RészletesebbenFOGYATÉKOS ÉS EGÉSZSÉGKÁROSODOTT FIATALOK PÁLYAORIENTÁCIÓJÁNAK HELYZETE. Elemző tanulmány
FOGYATÉKOS ÉS EGÉSZSÉGKÁROSODOTT FIATALOK PÁLYAORIENTÁCIÓJÁNAK HELYZETE Elemző tanulmány Készült a JÖVŐFORMÁLÓ Pályaválasztást támgató rendszer kialakítása fgyatéks és egészségkársdtt fiatalk számára című
RészletesebbenAGÓRA-PROGRAM BÉKÉSCSABA
AGÓRA-PROGRAM BÉKÉSCSABA (A békéscsabai AGÓRA intézménytípusú multifunkcinális közösségi közpnt és területi közmővelıdési tanácsadó szlgálat kialakítása) ELİZETES MEGVALÓSÍTHATÓSÁGI TANULMÁNY VEZETİI ÖSSZEFOGLALÓ
RészletesebbenTÁJÉKOZTATÓ AZ ADATLAP KITÖLTÉSÉHEZ
1 Ügyfeleknek TÁJÉKOZTATÓ AZ ADATLAP KITÖLTÉSÉHEZ Az adatlapt a kérelmező személyesen, az átvevő hatóság előtt, a keltezés kitöltésével egyidejűleg írja alá. Fgalmak: Hazai anyakönyvezés: A magyar államplgárk
RészletesebbenKiadói díjbeszedésű hírlapok előfizetői állományának adatcseréje
Magyar Psta Zrt. Hírlap Igazgatóság Budapest, XIII. Dunavirág u. 2-6. Pstacím: 1540 Budapest Telefn: (06-1) 487-1100 Fax: (06-1) 355-7584 Kiadói díjbeszedésű hírlapk előfizetői állmányának adatcseréje
RészletesebbenPrototípus, termék-, technológia- és szolgáltatásfejlesztés
Tanácsadás Pályázatírás Támgatás lehívása Utókövetés Prttípus, termék-, technlógia- és szlgáltatásfejlesztés Gazdaságfejlesztési és Innvációs Operatív Prgram KÓDSZÁM GINOP-2.1.7-15 A pályázati kiírás a
RészletesebbenVelem községi Önkormányzat 2010. évi költségvetési koncepciója
E L Ő T E R J E S Z T É S Velem községi Önkrmányzat Képviselő-testületének 2009. nvember 27-ei testületi ülésére Tárgy: Előterjesztő: Összeállíttta: Melléklet: Velem községi Önkrmányzat 2010. évi költségvetési
RészletesebbenLUDA SZILVIA. sikerül egységnyi anyagból nagyobb értéket létrehozni, gyorsabban nő a GDP, mint az anyagfelhasználás.
A GAZDASÁGI NÖVEKEDÉS ÉS A PAPÍRFELHASZNÁLÁS ALAKULÁSA NÉHÁNY OECD ORSZÁG PÉLDÁJÁN KERESZTÜL Bevezetés LUDA SZILVIA A tanulmány az ök-hatéknyság fgalmának értelmezését bemutatva, felhívja a figyelmet annak
RészletesebbenL E A D E R 2007-2013.
L E A D E R 2007-2013. M E G H Í V Ó A BAKONYÉRT HELYI KÖZÖSSÉG gyűlésére 2007. któber 4. csütörtök 16 óra Zirc Vársháza (Március 15. tér 1.) (Határzatképtelenség esetén a megismételt gyűlés a meghívóban
RészletesebbenHivatalos név: BVK HOLDING Budapesti Városüzemeltetési Központ Zártkörűen Működő Részvénytársaság Postai cím: Városház u. 9-11. Város/Község: Budapest
I. SZAKASZ: AJÁNLATKÉRŐ KÖZBESZERZÉSI ÉRTESÍTŐ A Közbeszerzési Hatóság Hivatals Lapja TÁJÉKOZTATÓ AZ ELJÁRÁS EREDMÉNYÉRŐL I.1) NÉV, CÍM ÉS KAPCSOLATTARTÁSI PONT(OK) Hivatals név: BVK HOLDING Budapesti
RészletesebbenSZABÁLYOZOTT FELVONÓ HAJTÁSOK ALKALMAZÁSÁNAK HÁLÓZATI ÉS KÖRNYEZETI ZAVARAI
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KANDÓ KÁLMÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK (JÁRMŰVEK ÉS MOBIL GÉPEK) DOKTORI ISKOLA SZABÁLYOZOTT FELVONÓ HAJTÁSOK ALKALMAZÁSÁNAK HÁLÓZATI ÉS KÖRNYEZETI ZAVARAI PhD
RészletesebbenEsztergom Város integrált településfejlesztési stratégiája
Esztergm Várs integrált településfejlesztési stratégiája II. STRATÉGIA KDOP-6.2.1/K-13-2014-0002 Közép-Dunántúli Operatív Prgram Fenntartható településfejlesztés a kis- és középvárskban Integrált Településfejlesztési
Részletesebben1. Gauss-eloszlás, természetes szórás
1. Gauss-eloszlás, természetes szórás A Gauss-eloszlásnak megfelelő függvény: amely egy σ szélességű, µ középpontú, 1-re normált (azaz a teljes görbe alatti terület 1) görbét ír le. A természetben a centrális
RészletesebbenIFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Paradigmaváltás a logisztikában. Dömötörfi Ákos
IFFK 2013 Budapest, 2013. augusztus 28-30. Paradigmaváltás a lgisztikában Dömötörfi Áks Széchenyi István Egyetem, Multidiszciplináris Műszaki Tudmányi Dktri Iskla H 9026 Győr, Egyetem tér 1. (Tel:+36-96-503-490;
RészletesebbenA hallgató neve Minta Elemér A NEPTUN kódja αβγδεζ A tantárgy neve Fizika I. vagy Fizika II. A képzés típusa Élelmiszermérnök BSc/Szőlész-borász
A hallgató neve Minta Elemér A NEPTUN kódja αβγδεζ A tantárgy neve Fizika I. vagy Fizika II. A képzés típusa Élelmiszermérnök BSc/Szőlész-borász /Biomérnök A gyakorlat ideje pl. Hétfő 18-20 Ez egy fiú
RészletesebbenI. Adatok, adatgyűjtés
I. Adatk, adatgyűjtés Adatgyűjtés adatk minőségének értékelése. Gazdasági adatkról lesz szó! Adat: rögzített ismeret. Számszerű adatkkal fgunk fglalkzni. Általában az adatk nem teljes körűek (kmplettek).
RészletesebbenFöldstatikai feladatok megoldási módszerei
Földstatikai feladatok megoldási módszerei Földstatikai alapfeladatok Földnyomások számítása Általános állékonyság vizsgálata Alaptörés parciális terhelés alatt Süllyedésszámítások Komplex terhelési esetek
Részletesebben