Idősorok elemzése előadás Előadó: Dr. Balogh Péter
Idősorok elemzése A társadalmi - gazdasági jelenségek időbeli alakulásának törvénszerűségeit kell vizsgálni a változás, a fejlődés tendenciáját. Az idősorokban az adatok szabálos vag szabáltalan hullámzása észlelhető. 1. Az idősorok típusai: Az adatok jellegét tekintve: - származtatott számokból, - abszolút számokból: - tartam, - állapot
Az időbeli alakulás irána szerint: - növekvő - csökkenő - stagnáló -Lineáris -progresszív (gorsuló) -degresszív (lassuló). Az idősorok adatainak összehasonlíthatósága, az elemezni kívánt idősorokkal szemben támasztott követelmének: - az idősor hosszú időszakot öleljen fel. - az adatok azonos tartalmúak legenek, - ténleges adatokkal dolgozzunk (kerüljük a becslést). Nehezíti az összehasonlítást: - területi változások, - szervezeti változások, - ha az adatok nem az év azonos időszakára vonatkoznak, - a vizsgálat tárgának megváltozott értelmezése, - értékelési adatok összehasonlítása esetén az árszínvonal változása, - a mértékegségek változása (ECU, EURO),
3. Az idősorok elemzésének egszerűbb eszközei: - dinamikus viszonszámok, - grafikus ábrázolás, - kronologikus átlag, - mértani átlag, - indexek, - a változás abszolút mértéke ( az idősor adatainak különbsége).
4. Az átlagos alapiránzat vag trend meghatározása Az idősorok alakulására számos ténező hat: - alapiránzat vag trend, - idénszerű vag szezonális hullámzás, - véletlen ingadozás, - konjunktúra ciklus. A trend meghatározásához a többi hatást ki kell szűrni! A trend megállapításának módszerei: - a valószínű trendvonal becslése, - mozgó átlagolás módszere, - a közelítő analitikus függvén meghatározása.
1 4.1. A mozgó átlagolás: az idősor adataiból láncszerűen továbbhaladó átlagolással újabb idősorokat képezünk. Az új idősor értékei a trend értékek. 3 1/ 1 3 ; 3 3 3 1/ 4 4 5 1/ ; 3 4 5 1/ 4 4 Idénszerű hullámzás esetén a mozgó átlag tagszáma azonos legen a ciklus adatainak számával. Minél nagobb a tagszám annál jobban kiszűrjük a véletlen hatásokat. Hátrána: - az idősor lerövidülése, - nem ad matematikailag elemezhető trendvonalat. 6
4.. A trend analitikus meghatározása: az idősor tartós iránzatát valamilen analitikusan meghatározott függvéntípussal fejezzük ki, a legkisebb négzetek elve alapján meghatározzuk az idősor adataihoz legszorosabban illeszkedő trend vonalát. ( ' ) min. Általában alkalmazott függvéntípusok: - lineáris, - exponenciális, - másodfokú parabola, - logisztikus.
4..1. Lineáris trend ha a b S = a bx = na b Σ x, = = x = a Σ x b Σ x = Σ x n x x ( ') n = 0 az idősor átlaga az időbeli változás átlagos abszolút mértéke az illesztés hibája
4... Exponenciális trend: - akkor alkalmazzuk, ha a vizsgált jelenség egenletesen gorsulva vag lassulva változik, - a változás üteme állandó, - - a b egüttható a fejlődés átlagos ütemét fejezi ki, azaz egik időszakról a másikra hán % volt átlagosan a növekedés, - az a paraméter a középső kiindulási időszakban elért színvonal (az eredeti idősor mértani átlaga). Az egenlet logaritmussal lineárissá tehető: x = a b, log = log a X log b A számítást uganúg végezzük, mint a lineáris trend esetén, csak az helett annak logaritmusával számolunk. log log a = n X log log b = Χ
4..3. Parabolikus trend: - ha az idősor adatai először növekednek, a maximum elérése után csökkennek vag fordítva, tehát a változás eg heli szélső értékkel (maximummal vag minimummal) írható le, akkor az adatsorhoz parabolát illesztünk. - Y = a bx cx
4..4. Logisztikus görbe: K a bx = 1 e Három szakasza van: -lassuló növekedés, -gorsuló növekedés, -telítettség.
Szezonális ingadozások mérése Szezonális eltérés (additív modell) Szezonindex (multiplikatív modell)
Szabáltalan ciklushatás vizsgálata Analitikus trendszámítás mozgóátlagolás
Előrejelzés az idősorok alapján Simító eljárások Exponenciális simítás ARIMA modellek Autoregresszív és mozgóátlagolású modellek