Égi mechanika tesztfeladatok 2006

Égi mechanika tesztfeladatok 2006 1

2 Bartha Zsolt 1. Az n tömegpontból álló rendszer Lagrange-féle értelemben stabil, ha a tömegpontok közti összes r ij távolságoknak... a.) nincs felső határa. b.) véges alsó határa van. *c.) véges felső határa van d.) értékei egyenlők 2. A háromtest probléma Newton-féle mozgásegyenletei:.. m i x i = U.. x i, m i y i = U.. y i, m i z i = U z i, i = 1, 2, 3, ahol ( ) m a.) U = k 1 m 2 r 12 + m 2m 3 r 23 + m 3m 1 r 31, r ij = r ij = r j + r i. ( *b.) U = k 2 m 1 m 2 r 12 + m 2m 3 r 23 + m 3m 1, r ij = r ij = r j r i. ( ) c.) U = 1 m 1 m 2 k r 12 + m 2m 3 r 23 + m 3m 1 r 31, r ij = r ij = r j + r i. 1. ábra: A háromtest probléma r 31 ) 3. Az E excentrikus anomália a t időpont ismeretében a(z) a.) E + e cos E = n(t τ) b.) E e sin E = 1 (t + τ) n c.) E e cos E = n(t + τ) *d.) E e sin E = n(t τ) Kepler egyenletből határozható meg. 4. A következő mozgásegyenletek:.. M i U m i M i 1 ξ i,.... ξ i = η i = M i U m i M i 1 η i, ς i = M i U m i M i 1 ς i, i = 1, 2,..., n. *a.) Jacobi-féle koordinátákra vonatkozó mozgásegyenletek az n-test probléma esetén. b.) Descartes-féle koordinátákra vonatkozó mozgásegyenletek elliptikus pálya esetén. c.) relativ mozgásegyenletek pályájára vonatkoznak. d.) az n-test probléma első integráljaira vonatkoznak. e.) tömegközéppontra vonatkoztatott relativ mozgásegyenletek. f.) az n-test probléma Newton-féle mozgásegyenletei. 5. A pályasik helyzetét megadó i és Ω szögeket a c = (c 1, c 2, c 3 ), c = c impulzusmomentum függvényében az alábbi összefüggések adják: c 1 = c sin i sin Ω, c 1 = c cos i cos Ω, a.) c 2 = c cos i cos Ω, b.) c 2 = c cos i sin Ω, c 3 = c sin Ω. c 3 = c sin i.

*c.) c 1 = c sin i sin Ω, c 2 = c sin i cos Ω, c 3 = c cos i. d.) c 1 = c sin i cos Ω, c 2 = c sin i sin Ω, c 3 = c cos Ω. 3

4 Csatári István 1. Az n-test probléma bármely megoldása eseten létezik olyan h R állando, amelyre T + V = h, t [to, tv], Hogy nevezzük a T-t? a) a rendszer kinetikus energiája. b) a rendszer potenciális enerigája c) impulzusmomentum-integrál d) állandò 2. Hanyad rendû a kéttest probléma mozgását leìrò differenciál-egyenletrendszer? a)12 b) 8 c)10 d)14 3. Milyen problémának nevezzük a következô, a mechanikában klasszikusnak számitò problémát? Határozzuk meg egy m tömegû tömegpont mozgását egy rögzìtett helyzetû m tömegû pontszerû test körül a Newton-féle kölcsönös gravitáciòs vonzòerô hatására. a) Newton-probléma vagy egycentrum probléma b)sundman-probléma c) kettest-probléma d)n-test probléma 4. Hogyan szòl helyesen Kepler I. általánosìtott képlete? 1. A kéttest-probléma esetén a P2 pontnak P1 körüli relatìv pályája egy P1 fòkuszù kùpszelet. 2. A kéttest-probléma esetén a P1 pontnak P2 körüli relatìv pályája egy P1 fòkuszù kùpszelet. 3. Az n-test probléma esetén a P2 pontnak P1 körüli relativ pályája egy P1 fòkuszù kùpszelet. 4. Az n-test probléma esetén a P1 pontnak P2 körüli relativ pályája egy P1 fòkuszù kùpszelet. 5. Hogyan nevezzük azokat a mozgásokat amelyek soran a Lagrange-féle megoldásokban a három tómegpont konfigurációja önmagához hasonló marad? a) Homografikus mozgás b)homografitikus mozgás c) relatív egyensúlyi mozgás d) Lagrange-féle mozgás

5 Katona Júlia 1. Határozzuk meg az n számú (n 2, n N) pontszerű test mozgását, ha rájuk csak... hatnak. a.) a gyorsulási erők; b.) a Newton-féle kölcsönös gravitációs vonzóerők; c.) tömegvonzási erők; d.) sebességi erők. 2. A Lagrange-Jacobi egyenlet alakja: a.) Ï = 2U + 4h; b.) Ï = 4U + 2h; c.) Ï = U + h; d.) Ï = 2U + 2h. 3. Ha a rendszer Lagrange-féle értelemben stabil, akkor következik, hogy (h 0 baricentrikus energia állandó) a.) h 0 = 0 ; b.) h 0 = c; c.) h 0 < 0; d.) h 0 > 0. 4. Kepler III. általános törvénye: Elliptikus mozgás esetén a T sziderikus keringési periódus négyzetének és a pálya a fél nagytengelye köbének arányára érvényes a következő: a.) T 2 = 4π2 a3 ; b.) = 4π2 ; c.) T 2 = µ ; d.) T 2 = 4π2. a 3 µ T 2 µ a 3 4π 2 µ a 3 5. Elliptikus mozgás esetén a mozgó pont v sebességére érvényes a... összefüggés. a.) v 2 = µ ( 1 ) 1 r a ; b.) v 2 = µ ( 2 ) 2 r a ; c.) v 2 = µ ( 1 + 1 r a) ; d.) v 2 = µ ( 2 1 r a). Helyes válaszok: 1. b.) 2. a.) 3. c.) 4. a.) 5. d.)

6 Kocsis Zsolt 1. Az n-test probléma esetén a mozgásegyenletek hány klasszikus első integrálja ismeretes? (a) 6 (b) 9 (c) 10 (*) (d) 12 2. Melyik pályaelemet szoktuk Ω - val jelölni? (a) a pericentrumátmenet argumentumát (b) a felszálló csomó szögtávolságát (*) (c) a pályahajlás szögét (d) a pericentrumátmenet időpontját 3. Az n tömegpontból álló rendszer Lagrange értelemben stabil, ha: (a) a baricentrikus energiaállandó szigorúan pozitív (b) a tömegközéppont nyugalomban van (c) a tömegpontok közti ütközések kizártak (d) a tömegközéppontok közti összes r ij távolságnak véges felső korlátja van (*) 4. A relatív mozgás bármely megoldásához létezik olyan λ állandó (Laplace) vektor, amelyre (a) r c µ r r = λ (*) (b) r m r = λ (c) m v2 2 + h = λ (d) r c µ r = λ 5. 1772-ben Lagrange a hátromtest probléma olyan megoldásait kereste, amelyben a tömegpontok közti távolságok aránya állandó. Melyik állítás NEM igaz? Lagrange szerint az említett feltételnek eleget tevő megoldás tetszőleges tömegek esetén csak úgy lehetséges, ha (a) mindegyik testre ható eredő vonzóerő átmegy a rendeszer tömegközéppontján

(b) a testek gyorsulásai egyenesen arányosak a megoldások tömegközépponttól mért távolságukkal (c) a 3 test mozgása különböző síkokban történik (*) (d) a kezdő hely- és sebességvektor közti szög mindegyik testnél ugyanakkora 7

8 Kovács Zsolt 1) Az n-test probléma bármely megoldása esetén létezik olyan h R állandó, amelyre T + V = h, bármely t [t 0, t v ] ekkor T= 1 2 i=1 n m iv 2 i a) a mechanikai energia (x) b) a kinetikus energia c) a mozgasi energia d) a tömegvonzási energia e) a rendszer ösztömege 2) Ha n-test probléma estén az egyik test tömege sokkal nagyobb a többi test tömegénél akkor a kissebb testek mozgását a) a leggnagyobb test gravitácios hatása határozza meg (x) b) főleg a legnagyobb test gravitácios hatása határozza meg c) a mozgást mindig az első test gravitácios hatása határozza meg d) a mozgást mindig az utolso test gravitácios hatása határozza meg e) nem adhatunk altalánositást a mozgásra 3) A változó tömegü test mozgásegyenlete: a) m d v dt = dm dt u b) m d v dt = m F + dm dt u c) m d v dt = dm dt F (x) d) m d v dt = F + dm dt u 4) Az Euler Lagrange féle mozgások esetén Lagrange 1772-ben hány megoldást talált

9 a) 3 b) 2 (x)c) 5 d) 1 e) 10 5) Az n-test probléma bármely megoldása esetén léteznek az a, b állandó vektorok, amelyekre m r C = a és m r C = a t + b, bármely t [t 0, t v ] ekkor m= n m i i=1 a) az átlagos tömeg b) az első komponens tömege (x) c) a pontrendszer össztömege d) a relativ tömeg e) az utolsó komponens tömege

10 Kudor Rudolf 1.A Lagrange-féle stabilitas szukseges feltetele, hogy: a)h 0 < 0 b)h 0 > 0 c)h 0 = 0 helyes(a) 2.(Az energiaintegral)a relativ mozgas barmely megoldasa eseten letezik olyan h R allando, amelyre: a) 1 ( 2 r ) 2 µ h, t [t r 0, t v ] b) 1 2 ( r ) 2 µ r = h, tɛ[t 0, t v ] c) ( r ) 2 µ = h, tɛ[t r 0, t v ] helyes(b) 3.A Jacobi-fele koordinatakra vonatkozo mozgasegyenletek alkalmazhatok a: a)a Hold mozgasegyenletei felirasara b)a Hold -Fold tavolsag kiszamitasara c)a Nap tomegenek meghatarozasara helyes(a) 4.Perturbalt kettest problema feltetelezi hogy: a) P 1 tomege hozzavetolegesen megegyezik P 2 tomegevel b) P 1 tomege sokkal kisebb P 2 tomegenel c)a tomegek elhanyagolhatok helyes(b) 5. I.. = 2U + 4h a)lagrange-jacobi egyenlet b)gauss-egyenlet c)nincs ilyen egyenlet helyes(a)

11 László Tamás 1. Kérdés. Egy n tömegpontból álló rendszer P 0 tömegközéppontján átmenő és a c = n i=1 ( r i m i ri ) impulzusmomentum vektorra merőleges sík a: 1. Lagrange-féle invariábilis sík 2. Laplace-féle invariábilis sík ( ) 3. Laplace-féle baricentrikus sík 4. Lagrange-Jacobi-féle invariábilis sík. 2. Kérdés. Mi a feltétele annak, hogy egy n tömegpontból álló rendszer Lagrange értelemben stabil legyen? 1. R 2. h < 0 3. h 0 0 4. h 0 < 0 ( ). 3. Kérdés. Feltételezve, hogy a vonatkoztatási rendszer kőzeppontja a tömegközéppontba van, az r ij vektorok kifejezhetők a Jacobi-féle helyvektorok segítségével a következőképpen: 1. r ij = ρ i ρ j + j 1 m k k=1 M k ρ k 2. r ij = ρ j ρ i + j m k k=1 M k ρ k 3. r ij = ρ j ρ i + j 1 m k k=1 M k ρ k ( ) 4. r ij = ρ j ρ i + j 1 M k k=1 m k ρ k, ahol 1 i < j n. 4. Kérdés. Milyen feltétel szükséges három tömegpont szimultán történő ütközéséhez véges időben? 1. a rendszer impulzusmomentumára c < 0 2. a rendszer impulzusmomentumára c 0 3. a rendszer impulzusmomentumára c 0 4. a rendszer impulzusmomentumára c = 0 ( ).

12 5. Kérdés. Mi lesz a kéttest probléma esetén a P 2 pontnak a P 1 körüli relatív mozgása, ha az e = 1 + 2h c2 < 1? µ 2 1. parabola 2. hiperbola 3. ellipszis ( ) 4. harmadfokú görbe.

0.1. HOGY NEVEZIK AZ I-T A LAGRANGE-JACOBI EGYENLETBEN? 13 Nagy Ernő 0.1. Hogy nevezik az I-t a Lagrange-Jacobi egyenletben? a.) tömegpont b.) energiaintegrál c.) tehetetlenségi nyomaték 0.2. Minek a vizsgálatával foglalkozik az n-test probléma? a.) a bolygók keringésével egy csillagrendszerben b.) n bolygó helyzetének meghatározásával, amikor azokra csak a kölcsönös tömegvonzási erő hat c.) bolygók forgásával 0.3. Mi az előnye az n-test probléma rekurziós megoldásának a numerikus módszerrel szemben? a.) gyorsabb és pontosabb is b.) kevesebb információra van szükség c.) a kis bolygók pályája elhanyagolható 0.4. Hogyan írható fel a pálya egyenlete parabolikus mozgás esetén a.) r = b.) r = c.) r = p 1+e 4 cos v p 1+e p 2 cos v 1+cos v 0.5. Hogy néz ki a Kepler egyenlet? p 1+e cos v a.) r = b.) r = E + sin E = M c.) E e sin E = M

14 0.6. Megoldások: 1.c) 2.b) 3.a) 4.c) 5.c)

0.6. MEGOLDÁSOK: 15 Nagy Éva Figyelem!! Legalább egy válasz helyes! 1. Kérdés. A Lagrange-Jacobi egyenlet alakja: a) 2T = 2U + 2h b) I = R + m r 2 c c) Ï = 2U + 4h 2. Kérdés. Ha egy rendszer Lagrange- féle értelemben stabil, akkor a) h 0 0 b) h 0 < 0 c) h 0 = 0 3. Kérdés. A P i, i 2, tömegpont Jacobi-féle helyzetvektora: a) ρ i = r i R i, i 2 b) ρ i = r i 1 R i, i 2 c) ρ i = r i R i 1, i 2 4. Kérdés. Melyik egyenlet a Kepler egyenlet helyes alakja? a) E e sin E = n(t τ) b) E e sin E = M, ahol M a középanomália c) E e sin E = µ 1 2 a 3 1 (t τ) 5. Kérdés. Egy ürhajót állítunk rá a Hold földkörüli pályájára, a Hold keringési irányával megegyező irányában elindulva úgy, hogy a kezdőpillanatban az ürhajó a Föld és a Hold, ebben a sorrendben, egy egyenesen legyenek. Ráesik-e valamikor az ürhajó a Holdra? Az egyszerűség kedvéért a Hold pályáját 383400 km sugarú körnek vegyük, és hanyagoljuk el a Holdnak és a Napnak az ürhajóra gyakorolt gravitációs hatását. a) Elhanyagolva a Hold vonzási erejét ez nem fog megtörténni. b) Elhanyagolva a Hold voznási erejét, körülbelül 81 sziderikus hónap allatt esik rá. c) A Hold vonzási erejét elhanyagolva körülbelül 6, 5 év alatt esik rá.

16 Pásztor Dániel 1. A Newton-féle gravitációs törvény szerint két pontszer, m es m tömeg, egymástól r távolságra lev test: 2. F = m m r 2 3. F = m m r 4. F = G m m r 2 5. F = m m G r 2 nagyságú ervel vonzza egymást. 2. Az els integrál meghatározása: 1. az id- és sebesség-koordinátákra 2. az er- és sebesség-koordinátákra 3. a hely- és sebesség-koordinátákra 4. az impulzus- és sebesség-koordinátákra felírható funkcionális összefüggés. 3. Az n-test probléma esetén a mozgás teljes ideje alatt érvényes az Ï = 2U + 4h, ahol h 1. tehetetlenségi nyomaték 2. idállandó 3. energiaállandó 4. magasság 4. Elliptikus mozgás esetén a T sziderikus keringési periódus négyzetének és a pálya a fél nagytengelyének köbének arányára érvényes a következ összefüggés: 1. T a 3 = 4π µ 2. T 2 a = 4π µ 3. T 2 a 3 = 4π2 µ

0.6. MEGOLDÁSOK: 17 4. T a = π µ 5. A korlátozott háromtest-probléma egyenleteinek az ẋ = ẏ = ẍ = ÿ = 0 feltételt kielégít megoldásait: 1. háromtest-probléma megoldások nak 2. helyettesítési megoldások nak 3. egyensúlyi megoldások nak 4. homogén megoldások nak nevezzük.

18 Péter Antal 1. Hogyan.İ néz ki n-test probléma esetén a Lagrange-Jakobi egyenlet? a.. = 2U + 4h b..i I = 2U + 4h c.. = 2U + h d..i I = 2U + h e. = 2(U + h) 2.Milyen egyenlet irja le P 2 pont P 1 pont körüli mozgását?. a. r = µ b. c. d. e... r = µ. r 3 r r 2 r r = µ.. r 2 r r = µ. r = µ r 3 r r 4 r 3. A kéttest-probléma esetén a P 2 pontnak a P 1 körüli relativ pájája egy P 1 fokuszú: a. henger b. kúpszelet c. tetraéder d. paralelogramma e. háromszög 4. Mi annak a feltétele, hogy egyensulyi megoldás legyen a korlátozott háromtestprobléma egyenleteinél?. a. x = ẏ = y.. = 0 b. x.. = ẏ = y.. = 0 c. ẋ = ẏ = x.. = y.. = 0. d. x = y.. = 1. e. x = x.. = ẏ = y.. = 1 5. Milyen egyenletek megoldása vezet az egyensulyi megoldások stabilitására? a. x=x i + µ y = y i + ξ b. x=y i + ξ y =x i + µ c. x=y i + µ y =x i +ξ d. x=x i +ξ y = y i + µ

0.6. MEGOLDÁSOK: 19 Reszler Réka 1. Az I.. = 2U + 4h Lagrange - Jacobi egyenletben a rendszer tehetetlenségi nyomatéka: n a) I = r i (x 2 i + yi 2 + zi 2 ) b)i = c) I = i=1 n m i (x 2 i + yi 2 + zi 2 ) i=1 n m i (x i + y i + z i ) 2 i=1 2. Az n tömegpontból álló rendszer Lagrange-féle értelemben stabil, ha a) a tömegpontok közti összes r ij távolságnak véges felső határa van. b) a tömegpontok közti összes r ij távolságnak nincs véges felső határa. c) a tömegpontok közti összes r ij távolság állandó. 3. Az n-test probléma Newton-féle mozgásegyenletei a következő alakban írhatók:.. a) m i ri = k 2 m i m j r ij, i = 1, 2,..., n rij 3 r ij j=1,n j i.. b) m i ri = k 2 j=1,n j i.. c) m i ri = k 2 j=1,n j i m i m j r rij 2 ij, i = 1, 2,..., n m i m j r rij 3 ij, i = 1, 2,..., n 4. Kepler első törvénye: a) a bolygók a Nap körül körpályákon keringenek, melyek egyik fókuszában helyezkedik el a Nap. b) a bolygók a Nap körül ellipszispályákon keringenek, melyek egyik fókuszában helyezkedik el a Nap. c) a bolygók a Nap körül ellipszispályákon keringenek, melyek egyik fókuszában helyezkedik el a Hold. 5. Az e = 1 + 2h c2 összefüggéssel értelmezett e numerikus excentricitás értékei µ 2 szerint a pálya parabola, ha[ a) e [0, 1) h µ ) 2c, 0 2 b) e = 1 h = 0 c) e > 1 h > 0

20 Megoldások: 1 - b 2 - a 3 - c 4 - b 5 - b

0.7. AZ N-TEST PROBLÉMA ESETÉN A MOZGÁS TELJES IDEJE ALATT ÉRVÉNYES AZ ÚN. LA Sipos István 0.7. Az n-test probléma esetén a mozgás teljes ideje alatt érvényes az ún. Lagrange-Jacobi egyenlet. Hogyan néz ki ez az egyenlet? a.)i = 2 U + 4 h b.)ï = 2 U + 4 h c.)i = 4 U + 2 h d.)ï = 4 U + 2 h 0.8. Tetszőleges tömegek esetén hány egzakt partikuláris megoldása létezik a háromtest problé-mának? a.) egy b.) három c.) öt d.) hat 0.9. Kepler III. törvénye: Elliptikus mozgás esetén a T sziderikus keringési periódus négyzetének és a pálya fél nagy-tengelye köbének arányára érvényes a következő összefüggés: a.) T 2 a 3 = 2π µ b.) T 2 a 3 = 4π µ c.) T 2 a 3 = 4π µ 2

22 d.) T 2 a 3 = 4π2 µ 0.10. Az n-test probléma esetén melyik az impulzusmomentum integrál? a.)m r c = a b.)m r c = a t + b c.) n i=1 ( r i m i ri ) = c d.) 1 2 n i=1 m i v i 2 + V = h 0.11. Mi a lényege a kétcentrum-problémának? a.) vizsgálja egy elhanyagolható tömegű test mozgását, két másik, ehhez képest nagytömegű, rögzített helyzetű test gravitációs terében. b.) vizsgálja két pontszerű test mozgását, ha rájuk csak a Newton-féle gracitációs vonzóerő hat. c.) vizsgálja két pontszerű, elhanyagolható tömegű test mozgását egy harmadik, ezekhez képest nagytömegű test gravitációs terében. 0.12. Helyes válaszok: 1.b) 2.c) 3.d) 4.c) 5.a)

0.12. HELYES VÁLASZOK: 23 Stucz Melinda 1. Melyik állítás igaz a impulzusmomentum-integrál esetére: ri a.) A kéttest probléma bármely megoldása esetén létezik r i vektor, amelyre n i=1 ( ri m i ri ) = b.) Az n-test probléma bármely megoldása esetén létezik egy c állandó vektor, amelyre n ( ) ri m i ri = c, t [t 0, t v ]. i=1 c.) A kéttest probléma bármely megoldása esetén létezik v i vektor, amelyre T = 1 n m i vi. 2 1=1 2. Melyik az első integrálok alkalmazása? a.) A tömegközéppont integrálok értelmében a Naprendszer tömegközéppontja egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. b.)az n-test probléma bármely megoldása esetén létezik olyan h R állandó, amelyre T + V = h. c.)a mozgásegyenletek integrálásakor 6n független első integrálra van szükség, mely összesen 6n tetszőleges állandót tartalmaz. 3.Melyik a Lagrange-Jacobi egyenlet alakja? a.) h = I + 2 U b.) U = I + 2h c.) I = 2U + 4h 4.Mi a neve a r r = c egyenletben szereplő c változónak? a.) impulzusnyomaték vektor b.) impulzusmomentum c.) impulzusvektor 5. A következő egyenletben µ r = r, melyik a µ változó értéke? r 3 a.) µ = k 2 (m 1 + m 2 ) b.) µ = m 1 + m 2 k 2 c.) µ = 3k2 m 1 + m 2 Megoldások: 1 b 2 a 3 c 4 b 5 a

24 Tódor Attila 1.Hogyan nez ki a Lagrange-Jacobi egyenlet?.i a) = 2U + 4h b)i=r+mr 2 c c)i = U + 2h d)i=mr 2 c helyes (a) 2.Mi a szukseges feltetele a Lagrange fele stabilitasnak? a)h 0 > 0 b)h 0 < 0 c)h 0 = 0 d)h 0 0 helyes(b) 3.Fejezd be Kepler I.altalanositott tetelet! A kettest-problema eseten a P 2 pontnak P 1 koruli relati palyaja egy: a) P 1 atmeroju kor b) P 1 alaku ellipszis c) P 1 fokuszu kupszelet d) P 1 alaku parabola helyes(c) 4.Az elliptikus mozgasoknal melyik elnevezes jele az E? a)ellipszis terulete b)feluleti sebesseg c)sziderikus keringesi periodus d)excentrikus anomalia helyes(d) 5.Melyik a helyes keplet a T sziderikus keringes es az n kozepmozgas kapcsolatara nezve: a)n= π T b)n= 2π T c)n= 3π T d)n= 4π T helyes(b)

0.12. HELYES VÁLASZOK: 25 Ungvári Beáta 1. A tömegvonzási törvény képletében, Fij a.) Newton-féle állandó b.) tömegvonzási állandó c.) Gauss-féle gravitációs állandó d.) Jacobi-féle állandó. = k 2 m im j r ij r 2 ij r ij 2. Mi a szükséges feltétele a Lagrange-féle stabilitásnak? a.) h 0 < 0 b.) h 0 = 1 c.) h 0 0 d.) h 0 > 0., szereplő k-t hogyan nevezzük? 3. Az alábbi képletek közül melyik az impulzusmomentum integrál képlete? n a.) (ri m i r. i ) = c i=1 b.) 1 = n m 2 i vi 2 + V = h i=1 n c.) ri = a t + b i=1 n d.) V = k2 2 i,j=1,j i m i m j r ij. 4. Kinek a nevéhez fűződik a következő integrál:r. c µr r = λ? a.) Jcobi b.) Laplace c.) Einstein d.) Gauss. 5. Kepler I. általánosított tétele a következő: a.) A kéttest probléma esetén a P 2 pontnak P 1 körüli relatív pályája egy hiperbóla. b.) A kéttest probléma esetén a P 2 pontnak P 1 körüli relatív pályája egy P 1 fókuszú kúpszelet. c.) A kéttest probléma esetén a P 2 pontnak P 1 körüli relatív pályája egy P 1 középpontú tetraéder. Helyes válaszok: 1.- c. 2.- a. 3.- a. 4.- b. 5.- b.