PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS

EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM INFORMATIKAI KAR KÉRELEM PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS B.Sc. ALAPKÉPZÉSI SZAK INDÍTÁSÁRA BUDAPEST 2004.

TARTALOM I. ADATLAP 3 II. A SZAKINDÍTÁSI KÉRELEM INDOKLÁSA II.1. A VÉGZŐK IRÁNTI REGIONÁLIS ÉS ORSZÁGOS IGÉNY PROGNOSZTIZÁLÁSA 4 II.2. A PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS SZAKON FOLYÓ KÉPZÉS ORSZÁGOS HELYZETE 5 II.3. AZ INTÉZMÉNY TERVEI A PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS SZAK INDÍTÁSÁVAL KAPCSOLATOSAN...7 II.4. A PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS SZAK KÉPZÉSI ÉS KUTATÁSI ELŐZMÉNYEI AZ INFORMATIKAI.. KARON 7 III. A PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS SZAK TANTERVE ÉS A TANTÁRGYI PROGRAMOK LEÍRÁSA III.1. A SZAK TANTERVÉT TÁBLÁZATBAN ÖSSZEFOGLALÓ ÓRA ÉS VIZSGATERV...9 III.2. TANTÁRGYI PROGRAMOK...22 III.3. A TANTÁRGYAK - OKTATÓK MEGFELELTETÉSE TÁBLÁZATOS FORMÁBAN... 139 III.4. A KÉPESÍTÉSI KÖVETELMÉNYEKBEN ELŐÍRT IDEGEN NYELVI KÖVETELMÉNYEK TELJESÍTÉSÉNEK INTÉZMÉNYI FELTÉTELEI...*289 IV. A KÉPZÉS SZEMÉLYI FELTÉTELEI IV.1. A KÉPZÉSBEN RÉSZTVEVŐ OKTATÓK MEGADÁSA FOGLALKOZTATÁSI TÍPUSONKÉNT ÉS TUDOMÁNYOS MINŐSÍTETTSÉG SZERINT...143 IV.2. AZ OKTATÓK SZEMÉLYI-SZAKMAI ADATAI... 143 IV.3. NYILATKOZATOK...281 V. A SZAKINDÍTÁS TÁRGYI FELTÉTELEI, A KÉPZÉS KÖLTSÉGEI V.1. A KÉPZÉS TÁRGYI FELTÉTELEI, A RENDELKEZÉSRE ÁLLÓ INFRASTRUKTÚRA.286 V.2. AZ INTÉZMÉNYVEZETŐ NYILATKOZATA ARRÓL, HOGY A KÉPZÉS INDÍTÁSÁHOZ V.3. SZÜKSÉGES SZELLEMI ÉS TÁRGYI KAPACITÁS RENDELKEZÉSRE ÁLL..291 A PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS KÉPZÉS KÖLTSÉGEI.292 * A nyelvi követelmények teljesítésének leírás z V. fejezet 1. pontjábn tlálhtó! 2

I. Adtlp 1. A kérelmező felsőokttási intézmény neve és címe: Eötvös Loránd Tudományegyetem 1053 Budpest, Egyetem tér 1-3. Postcím: 1364 Budpest, Pf.: 10. 2. A képzésért felelős kr megnevezése: Informtiki Kr 1117 Budpest, Pázmány Péter sétány 1/C. 3. Az indítndó szk megnevezése: Progrmtervező informtikus 4. Az oklevélben szereplő szkképzettség megnevezése: Progrmtervező informtikus 5. A képzés szintje: BSc szintű lpképzés 6. A képzési idő: - képzés időtrtm: 6 félév - összes hllgtói tnulmányi munkidő: 5600 munkór - ebben kontkt órák szám: 2400 tnór - z oklevél megszerzéséhez szükséges munkmennyiség: 180 kredit 7. A szk indításánk tervezett időpontj: 2005. szeptember 1. 8. A szkért felelős okttó: Budpest, 2004. május 11..... Dr. Kozm László egyetemi docens z Informtiki Kr dékánj... Dr. Klinghmmer István tnszékvezető egyetemi tnár z ELTE rektor 3

II. A szkindítási kérelem indoklás 1. A végzők iránti regionális és országos fogllkozttási igény prognosztizálás A végzős informtikus hllgtók elhelyezkedési lehetőségei közeli jövőben igen jónk látsznk. A hzi vállltok és intézmények mellett külföldi cégek részéről is ngy z érdeklődéshllgtóink iránt, szívesen és egyre ngyobb számábn fogllkozttják őket z Egyesült Állmokbn, Európ és Ázsi országibn (Pl. Belgium, Finnország, Kore, Németország, Szingpúr, stb.). Éppen hzi és külföldi intézményektől kpott visszjelzések lpján jutottunk rr gondoltr, hogy Progrtervező mtemtikus képzést lposn megújítv, z igényekhez még jobbn illeszkedő Progrmtervező informtikus szkot beindítsuk. A legutóbbi évek eseményei (Németország bejelentése 30000 informtikus lklmzásáról, stb.) lpján joggl föltételezhető, hogy közeljövőben z egyetemi végzettségű informtikus szkemberek elhelyezkedése nem okozht gondot, sőt éppen ellenkezőleg, jelentős munkerőhiány prognosztizálhtó ezen területen. Ezt erősítik meg z európi munkügyi konferenciákon z elmúlt években elhngzottk is, melyek szerint z informtikus szkemberek iránt z igény kisebb ingdozásoktól eltekintve 2010-ig növekedni fog z egész világon, de különösen Európábn. A külföldi és z itthoni igények növekedése is elsősorbn jó lpképzettségű és változó körülményekhez lklmzkodni tudó informtikusok képzésének fejlesztését, z okttás szerkezetének korszerűsítését igényli. M már npi hírek témáj z, mi szkmi berkekben régebb ót ismert, hogy fejlett nyugti országokbn középtávon olyn mennyiségű mgsn képzett, gykorlti lklmzások iránt fogékony informtiki szkemberre lenne szükség, mennyit z dott országok egyikének felsőokttás sem képes kiképezni. Hzánknk is ezzel problémávl kell egyre fokozódó mértékben szembenéznie. Megtörtént z Európi Unióhoz vló cstlkozásunk, mely új kihívások elé állítj z egész mgyr felsőokttást és ezen belül z informtikusképzést is. Az informtikus szkok változtlnul népszerűek hzánkbn, z ELTE-n Progrmtervező mtemtikus szkr z idén csknem háromszoros túljelentkezés, z első helyen jelentkezettek szám is meghldj felvételi keretszámot. A felsőokttási intézmények Mgyrországon m mindent megtesznek nnk érdekében, hogy kihsználják zokt z előnyöket, melyeket z informtiki szkemberek iránt hosszbb távon biztosnk látszó kereslet nyújt számukr. Elő kell segíteni zt, hogy z informtiki szkemberképzés létszámábn és minőségében z igényekkel összhngbn ruglmsn kibontkozhsson. Megfigyelhető, hogy nemzetközi munkerőpicon korábbn ngy volt kereslet középszintű és felsőfokú, de rövid képzési idejű informtiki szkemberek, specilisták iránt. Ez tendenci z utóbbi időben elsősorbn z lklmzási területek sokrétűsége és gyors változás mitt megfordult. A szűk területre specilizálódott, és z informtik gyorsn változó feltételeihez nehezebben lklmzkodó informtikusok helyett egyre inkább jó elméleti lpokkl rendelkező, széles látókörű, szűken vett informtiki területen túllépni tudó szkembereket keresik. A mgyr felsőokttási rendszer hgyományi mitt ez tendenci Mgyrországon jelenleg még nem okoz problémát, és ezt z előnyünket kívánjuk továbbr is megőrizni Progrmtervező informtikus szk indításávl. 4

2. A Progrmtervező informtikus szkon folyó képzés helyzete országos szinten A Progrmtervező informtikus lpképzési szk lpítási dokumentumink kidolgozásár bologni folymt felkészülési szkszábn, z informtiki képzési terület lpképzési szkstruktúrájánk kilkítás során került sor. A szkot Debreceni Egyetem kezdeményezésére 2003-bn lpították és elsőként 2004-ben Debreceni Egyetemen indítják el. A szk iránt igen ngy z érdeklődés, jelentkezők szám többszöröse felvételi keretszámnk. A bologni folymthoz vló cstlkozásunk céljából, vlmint z országosn jelentkező érdeklődés és igények lpján tervezzük szk elindítását z Eötvös Loránd Tudományegyetemen. Az informtiki képzések múltj A hzi felsőokttási intézményekben számítástechniki ismeretek okttás htvns évek közepén kezdődött. Az első kifejezetten ilyen jellegű képzés, főiskoli szintű Progrmozó mtemtikus képzés 1972-ben indult meg tudományegyetemek természettudományi krin, mit ztán követtek műszki egyetemek és főiskolák Műszki informtikus képzései. A Progrmozó mtemtikus főiskoli szk folyttásár vezették be tudományegyetemek Progrmtervező mtemtikus szkot; z ELTE-n erre 1976-bn került sor. A képzések mindegyike mgán viselte (és bizonyos mértékig viseli még m is) gzd intézményének jellegét. Ez természetes is, mivel z indulásnál tudományos lpok - egyéb híján - csk mtemtik ill. villmosmérnöki ismeretek lehettek. A Progrmozó és Progrmtervező mtemtikus képzés elsősorbn szoftverek és szoftver rendszerek készítésének mtemtiki jellegű módszertnár, továbbá temészettudományos és ipri lklmzásokr irányult. A műszki informtiki képzések villmosmérnöki indítttásuk folyományként hrdver felől közelítettek számítástechnik felé, céljuk elsődlegesen műszki lklmzások támogtás volt. A számítástechnik szélesebb körű elterjedésével kpcsoltosn z utóbbi évtizedben beindultk speciálisbb képzések is (informtikus könyvtáros, gzdsági informtikus). Az informtik megjelent közokttásbn, melynek lpfeltételeként megindultk különböző számítástechniki és informtiki tnári képzések is. (Az ELTE-n Számítástechnik tnár, illetve Informtik tnár néven folyik főiskoli, illetve egyetemu stzintű képzés.) Az elmúlt 30 év során számítógépek felhsználás z emberiség történetében eddig példátln változásokt idézett elő. A számítógépek tudományos, gzdsági és műszki szfér után meghódították humán területeket és átformálták z emberek mindennpi életét. Követte ezt htlms fejlődést tudomány fejlődése is. Forrdlmi gyorssággl lkult ki számítógépek lehető legszélesebb körű lklmzásávl fogllkozó új tudományág, z informtik, mely z információ szerzésének, továbbításánk és feldolgozásánk áltlános kérdéseivel fogllkozó önálló tudomány, sjátos ismeretnyggl, problémákkl és értékrenddel. Jelenleg z információs forrdlom korát éljük, mely várhtón jelentős változásokt fog előidézni z okttás, képzés, továbbképzés és z önképzés területén. Az új információs technológiák megjelenése z okttásbn is komoly kihívást jelent tnulás és tnítás trdicionális szervezési formái, módszerei és trtlm számár. A felsőokttás informtiki képzését is fel kell készíteni kihívásokr, hogy élni tudjon lehetőségekkel. Ez mgávl hozz mindenütt z okttás esedékes, ésszerű és kívántos korszerűsítését. 5

Az új képzés iránti igény A Mgyr Rektori Konferenci 2001 decemberében előzetes nyiltkoztot fogdott el bologni folymtról, különös tekintettel kétciklusú képzés mgyrországi vontkozásiról hzi egyetemek szemszögéből. A nyiltkozt értelmében meglkult z MRK Bologn Bizottság (MRKBB), melynek első feldt volt részletes műhelymunk lpján elemzést és jánlásokt készíteni z MRK számár kétciklusú képzés hzi bevezetéséről. A bizottság áttekintette többek között műszki, természettudományi képzés hzi helyzetét kétciklusú képzés szemszögéből, érintve tnárképzés problemtikáját is. A bizottság áltl közzétett elemzés szerint z áttekintett képzési területeken egyértelműen látsznk hzánkbn is kétciklusú képzés bevezetésének előnyei. Lecsökkenhet z lpszkok szám, z európi országokbn kidottkkl összehsonlíthtó fokoztok (bchelor/lp és mster/mester diplomák) kerülnek kidásr, z lpképzés gykorlt orientált lesz, mesterképzésbe kevesebb, jobb képességű, jobbn motivált hllgtó kerülhet, kétszintű képzés kevésbé preszelektív (nem kell 17-18 éves korbn végleges döntést hozni továbbtnulásról), z lpdiplom után lehet módosítni, kezeli tömegképzés vgy elitképzés dilemmát, stb. Az MRK Bologn Bizottságánk informtiki lbizottság megállpított, hogy z informtik területén szükség vn olyn átfogó lpképzésekre, melyek kilkítás már z új tudományág, z informtik tudományos bázisán történik, s melyek messze menően figyelembe veszik felhsználói szfér igényeit. Ilyen célt szolgál Progrmtervező informtikus szk. A Progrmtervező informtikus szkon végző szkemberek feldt lesz progrmtervező informtiki szolgálttások biztosítás, krbntrtás és fejlesztése, különböző szkterületek felé nyújtott speciális szolgálttások kiépítése. A szkon végzett hllgtók képezhetik mjd felsőokttás informtiki szkember utánpótlását is. A Progrmtervező informtikus szk jól illeszkedik Művelődésügyi és Közokttási Minisztérium áltl kidolgozott "Felsőokttási Informtiki Strtégi" című tervezetben megfoglmzott elvekhez. Ez két lpvető feldtot ró felsőokttási intézményekre: 1. Minden elsőfokú képzésben részesülő hllgtó képes legyen munkáj során szükséges informtiki eszközök hsználtár, 2. Képezzenek informtikához fokozottn értő szkembereket, ezen belül: - informtikát okttó pedgógusokt, - felhsználói kpcsolttrtásr kiképzetteket, - informtiki specilistákt. A szk kreditrendszer szerinti szervezése lehetővé teszi z informtik okttásávl fogllkozó intézmények és szkok közötti átjárhtóságot, különböző informtiki MSc progrmokb vló bekpcsolódást, külföldön folyttott tnulmányok elismertetését Felvételi keretszámok z ELTE-n Mgyrországon z informtiki ipr és z informtik lklmzási területei z intenzív fejlődés szkszábn vnnk. A világtendenciák zt muttják, hogy nálunk ennek fejlődésnek még leglább egy évtizedes kifutás vn. Ebben z időszkbn mgyr gzdságnk ngy mennyiségű, jól képzett informtiki szkemberre lesz szüksége. Az ELTE informtiki képzéseire felvételizők számánk és keretszámoknk z utóbbi három évben vló lkulás is muttj társdlom ilyen iránybn növekvő igényeit. 6

Szk Progrmtervező mtemtikus 2001 2002 2003 Jelentkezők Felvettek Jelentkezők Felvettek Jelentkezők Felvettek 1132 442 1352 469 1342 474 Informtik tnár 236 93 322 97 486 150 2004-ben Progrmtervező mtemtikus szkr több mint 1353 fő jelentkezett ebből 428-n első helyen. Az dtokból láthtó, hogy m jóvl ngyobb tnulni vágyók szám, mint mennyi hllgtót jelenleg működő szkjinkon befogdhtunk. 3. Az intézmény tervei Progrmtervező informtikus szk indításávl kpcsoltbn A Progrmtervező informtikus szkot 2005/2006-os tnévben kétciklusú képzési rendszerre vló áttérés első lépéseként, kísérleti jelleggel tervezzük elindítni. Nem eldöntött tény z, hogy z új szk zonnl kiváltj-e régit, zonbn m z tűnik vlószínűbbnek, hogy z indítás évében még párhuzmosn Progrmtervező mtemtikus egyetemi szkr is beiskolázunk hllgtókt. A kísérleti év tpsztltink levonás, mesterképzési informtikus szkok kkreditálás után kívánjuk képzési rendszerünket teljes egészében beilleszteni kétciklusú rendszerbe. A szkot állmilg támogtott képzésként tervezzük elindítni, nppli tgozton, 60 fős keretszámml. A 400 fővel meghirdetendő Progrmtervező mtemtikus szk létszámávl együtt tehát 2005-ben összesen 460 informtikus hllgtót tervezünk felvenni. Az indításhoz szükséges forrásokt különböző pályáztokból és részben sját erőforrásból kívánjuk kiegészíteni. Mivel két szk együttes felvételi keretszám lényegében megegyezik korábbn Progrmtervező mtemtikus szkr felvett hllgtók létszámávl, ezért szükséges okttói kpcitás és megfelelő infrstrukturális feltételek rendelkezésre állnk. (Számos kérdésben nem lehet m hosszbb távr biztos prognózist dni. Megjegyezzük ezért, hogy 60 + 400 fős megoszlás még változht, különösen bbn z esetben, h már csk z új szk induln. A 460 fős össz-keretszámot ngyjából biztosnk lehet tekinteni, mert 2005-ben még jelenlegi Informtik tnári szkot kívánjuk indítni, mely még külön bemenetet képez Progrmtervező informtikus szktól.) 4. A Progrmtervező informtikus szk képzési és kuttási előzményei z intézményben Az Informtiki Kr z Eötvös Loránd Tudományegyetem egyik legfitlbb kr. 2003- bn jött létre Természettudományi Kr informtiki szkterületének bázisán. Legkorábbi jogelődje z 1970-ben lkult Numerikus és Gépi Mtemtiki Tnszék volt, mely 1972-ben elindított útjár z első hzi felsőfokú számítástechniki szkemberképzést, három éves Progrmozó mtemtikus szkot. Már z első évfolym olyn sikeres volt, hogy legjobbk számár lehetővé vált második lépcsőként létrehozott, további két év ltt egyetemi diplomát dó Progrmtervező mtemtikus szk elvégzése is. Ezzel szkterületünkön már 70-es évek közepén létrejött egy olyn képzési szerkezet, mely lényegét tekintve megfelel Bologn folymt kétciklusú képzési rendszerének(!). Az elmúlt három évtized ltt körülbelül kétezren végeztek progrmozó mtemtikusként, és végzettek hrmd megszerezte z egyetemi diplomát is. 7

A Progrmozó és Progrmtervező szkok rs poetic -j kezdetek ót, hogy tudományos lpokon nyugvó, elméletileg meglpozott, ugynkkor gykorlti orientáltságú ismereteket nyújtsnk hllgtóknk. A tnulmányi progrm z informtiki tudományok és szkm rohmos fejlődését követve többször is megújult. Az indulásnál tudományos lpot még döntően mtemtik képezte, de hogy önálló diszciplínákká fejlődtek számítástudománynk és z informtikánk progrmozást, számítógépes feldtmegoldást támogtó területei, hngsúly egyre inkább ezekre tevődött át. A gykorlti kompetenciák körének szélesítésére 1984-ben bevezettük sávkoncepciós tntervet, mely hllgtók számár lehetővé teszi, hogy négy, áltluk válsztott lklmzási területen elmélyültebb tudásr tegyenek szert. 1997-ben ruglmsbb okttásszervezés és hllgtók lehetőségeinek szélesítésére Természettudományi Kron elsőként lklmztuk kreditrendszert. 1995 ót Progrmozó mtemtikus szkon, esti tgozton is folyik képzés. Az 1980-s évek elején indított számítástechnik - m már informtik - tnári szkunk célj, hogy hllgtóink minden iskoltípusbn képesek legyenek z informtiki ismeretek tnításár, tntárgyk széles körében tudják lklmzni z informtiki ismereteket és technikát, tnácsot tudjnk dni z informtikávl kpcsoltos kérdésekben más, nem informtik szkos kollégáknk, ktív, hsznos tgjává tudjnk válni szűkebb környezetüknek, és képessé váljnk önképzésre. Ez képzésünk levelező tgozttl, vlmint főiskoli szintű számítástechniki tnári képzéssel is bővült. Az 1980-s évek közepén megszerveztük z ngol nyelvű képzést Progrmozó és Progrmtervező mtemtikus szkokon. 1993-bn sját kezdeményezésre elindítottuk z informtikus doktori hllgtók képzését, mely z kkreditácó után m Demetrovics János professzor, kdémikus áltl vezetett Informtiki Doktori Iskol keretei között történik. Az informtik területén jelentős szktudományi kuttás folyik krunkon, melyet több száz megjelent publikáció is igzol. Ezek keresztmetszetét dják szkon okttó tnárink tudományos tevékenységét és legfontosbb publikációit is trtlmzó dtlpok. A kron jelentős z okttássl és képzési rendszerekkel kpcsoltos kuttó és fejlesztőmunk is. Az új szk meglpításához közvetlenül kpcsolódik PFP-0058 számú progrmfinnszírozási pályázt, illetve TEMPUS JEP-12435-97 projekt keretében végzett kuttás, vlmint számos hzi és külföldi informtik okttásávl kpcsoltos konferencián elhngzott elődás. 8

III. Az lpképzési szk tnterve és tntárgyi progrmok leírás 1. A szk tntervét tábláztbn összefoglló ór- és vizsgterv 1.1. Szkirányok kilkítás A szkr különböző felkészültségű, z informtik egyes témkörei iránt részben eltérő érdeklődésű hllgtók fognk jelentkezni. A szk képesítési követelményei öt, mindenki számár kötelező készség mellett további két, követelményekben felsorolt válszthtó készség megszerzését írják elő. Ennek lehetőségét krunk úgy biztosítj, hogy három, egyenként két-két készséget meglpozó szkirányt (A, B, C) jánl hllgtóknk. Az A szkirányon képesítési követelmények válszthtó készségei közül 11. (numerikus számítási rendszerek modellezése és megvlósítás) és 12. (szimbolikus számítási rendszerek lklmzás), B szkirányon 6. (z informtik formális modelljeinek ismerete és lklmzás), és 8. (szkértői rendszerek működési elveinek ismerete, gykorlti tpsztltok szerzése zok fejlesztésében, működtetésében), míg C szkirányon 7. (válllti információs rendszerek tervezése és készítése, vlmely korszerű modellező eszköz segítségével; döntéstámogtó rendszerek tervezése, készítése, működtetése) és 9. (multimédi lklmzások tervezése, fejlesztése és gykorlti jártsság zok működtetésében) kilkítás kitűzött cél. Az oklevél megszerzésének feltétele vlmely szkirány követelményeinek teljes egészében történő teljesítése. A szkirányok nem önálló szkok, ezért közöttük z átjárás tntervi követelmények és kreditelismerési szbályok keretei között kdálymentes. Ezért tnterv előfeltételi hálój csk vlóbn indokolt előfeltételekre korlátozódik. Az egyes szkirányok követésére szkirány előfeltételi rendszerét figyelembe vevő önálló jánlott tntervi háló készült, melyet hllgtónk tnulmányik optimális ütemezése érdekében érdemes követni. Az egyes szkirányok tnulmányi progrmjánk kilkításkor következő szempontokt vettük figyelembe: - Az egyes szkirányokon nnk jellege és megcélzott speciális készségei lpján képesítési követelményekben szereplő ismeretkörökhöz (témkörökhöz) különböző tnulmányi egységek (vlhány féléves tárgy) trtozhtnk. Különböző tnulmányi egységek is trtlmzhtnk zonos tnegységeket (dott félévi tnnygokt), ezért tnegységek szintjén lehetnek átfedések. Az ismeretkörre dott különböző változtok esetében mind tnulmányi egységek, mind tnegységek szintjén vlmely változt egyenértékű egy másik változttl, h nnk trtlmát leglább 75 %-bn lefedi. - Az eltérő (temtiki, szerkezeti) felépítés segítheti z lsóbb évfolymokon belépő hllgtók felkészültségében jelentkező különbségek kiegyenlítését, gyorsbb vgy lssbb hldás lehetőségének biztosítását, hllgtók érdeklődésének megfelelő tnnygrészek hngsúlyosbb tárgylását, z elméleti vgy gykorlti jellegű ismeretek legmegfelelőbb rányánk megválsztását, mgsbb évfolymokon pedig szkiránynk megfelelő eltérő készségek kilkítását. - A szkirányt meghtározó legfontosbb tárgyk kivételével z egyes tnulmányi egységek előfeltételeiben nincs előírv, hogy z előfeltételekben meghtározott tnegységek változti közül melyikhez kötjük tárgy felvételét. Ezzel lehetőségek keretein belül, kreditátviteli szbályoknk megfelelően, megszerzett kreditek minél ngyobb mértékű elismerése válik lehetővé. Az egyes szkirányok képzési hngsúlyi, jánlások hllgtók számár 9

Az A szkirány: Az átlgosnál jobb mtemtiki készségekkel rendelkező hllgtók számár, kik érdeklődnek olyn informtiki rendszerek tervezése és megvlósítás iránt, melyekhez mtemtiki modellek pontos megfoglmzásár, numerikus és szimbolikus számítási módszerek mélyebb ismeretére vn szükség. A szkirány gykorlti készségek kilkítás mellett elsődleges céljánk tekinti z informtiki mesterképzés (MSc) meglpozását. A B szkirány: Jó foglomlkotási készségekkel rendelkező hllgtók számár, kik z olyn összetett szoftverrendszerek tervezése iránt érdeklődnek, melyekhez szoftverfejlesztés elméleti, gykorlti módszereinek és eszközeinek lpos ismerete nélkülözhetetlen. A szkirány gykorlti készségek kilkítás mellett elsődleges céljánk tekinti z informtiki mesterképzés (MSc) meglpozását. A C szkirány: Az informtik lklmzásánk gykorlti vontkozási iránt érdeklődő hllgtók számár, kik széles körű technológii ismeretek megszerzése után kívánnk elhelyezkedni z informtik lklmzásánk legkülönbözőbb területein (pl. válllti információs rendszerek, multimédi lklmzások stb.). Elsődlegesen közvetlenül BSc fokozt megszerzése utáni munkválllást segíti elő képzés. 1.2. A három szkirány tntervi hálój A következő oldlkon megdjuk Progrmtervező informtikus szk három szkirányánk tntervi hálóját. 10

A Progrmtervező informtikus szk A szkirányánk tntervi hálój Kód Tntárgynév Kredit Elmélet Heti órszám Gykorlt tnterem lbor Számonkérés Előfeltételek Periódus Jvsolt félév Tnszéki kód Anlízis1 A (A=B) 2 2 0 K 2 1 Anlízis1 A (A=B) 2 0 2 GY 2 1 Anlízis2 A (A=B) 2 2 0 K 2 2 Anlízis2 A (A=B) 2 0 2 GY 2 2 Anlízis3 A (A=B) 2 2 0 K 2 3 Anlízis3 A (A=B) 2 0 2 GY 2 3 Az nlízis lklmzási 1 A 2 2 0 K 2 4 Az nlízis lklmzási 1 A 1 0 1 GY 2 4 Az nlízis lklmzási 2 A 2 2 0 K 2 5 Az nlízis lklmzási 2 A 1 0 1 GY 2 5 Numerikus módszerek1 A 2 2 0 K 2 3 (A=B=C) Numerikus módszerek1 A 2 0 2 GY 2 3 (A=B=C) Numerikus módszerek2 A 2 2 0 K 2 4 (A=B=C) Numerikus módszerek2 A 2 0 2 GY 2 4 (A=B=C) Bevezetés mtemtikáb1 A 3 3 0 K 2 1 Bevezetés mtemtikáb1 A 3 0 3 GY 2 1 Bevezetés mtemtikáb2 A 3 3 0 K 2 2 Bevezetés mtemtikáb2 A 3 0 3 GY 2 2 Numerikus lgoritmusok A 2 2 0 K 2 5 Numerikus lgoritmusok A 2 0 2 GY 2 5 Lineáris lgebr A 2 2 0 K 2 1 Lineáris lgebr A 2 0 2 GY 2 1 Vlószínűségszámítás A 2 2 0 K 2 4 11

Vlószínűségszámítás A 2 0 2 GY 2 4 Mtemtiki sttisztik A 1 2 0 K 2 5 Mtemtiki sttisztik A 1 0 2 GY 2 5 Operációkuttás A 2 2 0 K 2 5 Operációkuttás A 2 0 2 GY 2 5 Komputerlgebr rendszerek A 2 2 0 K 2 6 Komputerlgebr rendszerek A 2 0 2 GY 2 6 Logiki lpok 2 2 0 0 K 2 1 progrmozáshoz A (A=B) Logiki lpok 2 0 2 0 GY 2 1 progrmozáshoz A (A=B) Számításelmélet A (A=B) 2 2 0 K 2 3 Számításelmélet A (A=B) 2 0 2 GY 2 3 Algoritmusok tervezése és 2 2 0 K 2 3 elemzése 1 A (A=B) Algoritmusok tervezése és 2 0 2 GY 2 3 elemzése 1 A (A=B) Algoritmusok tervezése és 2 2 0 K 2 4 elemzése 2 A (A=B) Algoritmusok tervezése és 2 0 2 GY 2 4 elemzése 2 A (A=B) Formális nyelvek és utomták 2 2 0 K 2 2 (A=B=C) Formális nyelvek és utomták 2 0 2 GY 2 2 (A=B=C) Mesterséges intelligenci 2 2 0 K 2 5 lpji A (A=C) Mesterséges intelligenci 2 0 2 GY 2 5 lpji A (A=C) Progrmozás módszertni 2 2 0 0 K 2 1 lpji 1 A (A=B) Progrmozás módszertni 2 0 2 0 GY 2 1 lpji 1 A (A=B) Progrmozás módszertni lpji 2 A (A=B) 3 2 0 0 K 2 2 12

Progrmozás módszertni 3 0 4 0 GY 2 2 lpji 2 A (A=B) Progrmozási technológi 1 A 2 2 0 0 K 2 3 (A=B=C) Progrmozási technológi 1 A 2 0 2 0 GY 2 3 (A=B=C) Progrmozási technológi 2 A 2 2 0 K 2 4 (A=B=C) Progrmozási nyelvek 1 A 4 2 2 GY 2 4 Progrmozási nyelvek 2 A 4 2 2 GY 2 5 Fordítóprogrmok A (A=C) 4 2 2 0 K 2 6 Alklmzások 1 A (A=B) 2 1 1 GY 2 2 Alklmzások 2 A (A=B) 2 1 1 GY 2 3 Progrmozási környezet A 4 2 2 K 2 1 (A=B) Architektúrák és operációs 2 2 0 K 2 2 rendszerek A Architektúrák és operációs 2 0 2 GY 2 2 rendszerek A Számítógépes hálóztok és 3 4 0 K 2 3 Internet eszközök A Számítógépes hálóztok és 3 0 2 GY 2 3 Internet eszközök A Osztott rendszerek A (e = C) 2 2 K 2 6 Az dtbázisok elméleti lpji 2 2 0 K 2 4 A Az dtbázisok elméleti lpji 2 0 2 GY 2 4 A Adtbázisok tervezése, 2 2 0 K 2 5 megvlósítás, menedzselése Adtbázisok tervezése, 2 0 2 GY 2 5 megvlósítás, menedzselése Számítógépes grfik A 2 2 0 K 2 4 Számítógépes grfik A 2 0 2 GY 2 4 Diplommunk 5 5 2 5 13

Kötelezően válszthtó 7 7 6 szkmi tárgyk Szbdon válszthtó 4 4 1 közismereti Szbdon válszthtó közismereti 5 5 0 2 Diplommunk 15 0 15 2 6 Összesen 180 92 52 38 0 0 78 144 14

A Progrmtervező informtikus szk B szkirányánk tntervi hálój Kód Tntárgynév Kredit Heti órszám Szá- Elő- Jv- Peri- El- Gykorlt mon- felté- solt ódus mélet tnterem lbor kérés telek félév Anlízis1 B (A=B) 2 2 0 K 2 1 Anlízis1 B (A=B) 2 0 2 GY 2 1 Anlízis2 B (A=B) 2 2 0 K 2 2 Anlízis2 B (A=B) 2 0 2 GY 2 2 Anlízis3 B (A=B) 2 2 0 K 2 3 Anlízis3 B (A=B) 2 0 2 GY 2 3 Modellek és lgoritmusok B (B=C) 2 2 0 K 2 4 Modellek és lgoritmusok B (B=C) 2 0 2 GY 2 4 Numerikus módszerek1 B (A=B=C) 2 2 0 K 2 3 Numerikus módszerek1 B (A=B=C) 2 0 2 GY 2 3 Numerikus módszerek2 B (A=B=C) 2 2 0 K 2 4 Numerikus módszerek2 B (A=B=C) 2 0 2 GY 2 4 Bevezetés mtemtikáb1 B 3 3 0 K 2 1 Bevezetés mtemtikáb1 B 3 0 3 GY 2 1 Bevezetés mtemtikáb2 B 3 3 0 K 2 2 Bevezetés mtemtikáb2 B 3 0 3 GY 2 2 Lineáris lgebr B 2 2 0 K 2 1 Lineáris lgebr B 2 0 2 GY 2 1 Vlószínűségszámítás és sttisztik B 2 2 0 K 2 4 Vlószínűségszámítás és sttisztik B 2 0 2 GY 2 4 Operációkuttás B 2 2 0 K 2 5 Operációkuttás B 2 0 2 GY 2 5 Tnszéki kód Logiki lpok progrmozáshoz B 4 2 2 0 K 2 2 (A=B) Számításelmélet B (A=B) 2 2 0 K 2 4 Algoritmusok tervezése és elemzése 1 B (A=B) 2 2 0 K 2 3 15

Algoritmusok tervezése és elemzése 1 B 2 0 2 GY 2 3 (A=B) Algoritmusok tervezése és elemzése 2 B 2 2 0 K 2 4 (A=B) Algoritmusok tervezése és elemzése 2 B 2 0 2 GY 2 4 (A=B) Formális nyelvek és utomták (A=B=C) 2 2 0 K 2 3 Formális nyelvek és utomták (A=B=C) 2 0 2 GY 2 3 Mesterséges intelligenci lpji 1 B 2 2 0 K 2 5 Mesterséges intelligenci lpji 1 B 2 0 2 GY 2 5 Mesterséges intelligenci lpji 2 B 2 2 0 K 2 6 Mesterséges intelligenci lpji 2 B 2 0 2 GY 2 6 Progrmozás módszertni lpji 1 B 2 2 0 0 K 2 1 Progrmozás módszertni lpji 1 B 2 0 2 0 GY 2 1 Progrmozás módszertni lpji 2 B 3 2 0 0 K 2 2 Progrmozás módszertni lpji 2 B 3 0 4 0 GY 2 2 Progrmozási technológi 1 B 2 2 0 0 K 2 3 Progrmozási technológi 1 B 2 0 2 0 GY 2 3 Progrmozási technológi 2 B 2 2 0 K 2 4 Progrmozási nyelvek 1 B 2 2 0 K 2 3 Progrmozási nyelvek 1 B 2 0 2 GY 2 3 Progrmozási nyelvek 2 B 4 2 2 GY 2 4 Funkcionális progrmozás B 2 2 K 2 6 Fordítóprogrmok és ssemblerek 1 B 2 2 0 0 K 2 5 Fordítóprogrmok és ssemblerek 1 B 2 0 2 0 GY 2 5 Fordítóprogrmok és ssemblerek 2 B 4 2 2 0 K 2 6 Alklmzások 1 B 2 1 1 GY 2 2 Alklmzások 2 B 2 1 1 GY 2 3 Grfikus felületű lklmzások 1 B 2 1 1 GY 2 4 Grfikus felületű lklmzások 2 B 2 1 1 GY 2 5 Progrmozási környezet 4 2 2 K 2 1 Számítógép rchitektúrák 2 2 0 K 2 1 Operációs rendszerek B 2 2 0 K 2 5 16

Operációs rendszerek B 2 0 2 GY 2 5 Számítógépes hálóztok és Internet 3 4 0 K 2 3 eszközök B Számítógépes hálóztok és Internet eszközök B 3 0 2 GY 2 3 Osztott rendszerek specifikációj és 2 2 0 K 2 5 implementációj Osztott rendszerek specifikációj és implementációj 2 0 2 GY 2 5 Az dtbázisok elméleti lpji B 2 2 0 K 2 4 Az dtbázisok elméleti lpji B 2 0 2 GY 2 4 Adtbázisok tervezése, megvlósítás, 2 2 0 K 2 5 menedzselése B Adtbázisok tervezése, megvlósítás, menedzselése B 2 0 2 GY 2 5 Információs rendszerek 2 2 0 K 2 6 Diplommunk 5 5 2 5 Kötelezően szbdon válszthtó inf. 2 2 2 tárgyk Kötelezően szbdon válszthtó inf. 3 3 2 6 tárgyk Szbdon válszthtó közismereti 5 5 2 2 Szbdon válszthtó közismereti 4 4 0 2 1 Diplommunk 15 0 15 2 6 Összesen 180 74 32 38 0 0 72 137 17

Kód A Progrmtervező informtikus szk C szkirányánk tntervi hálój Tntárgynév Kredit Elmélet Heti órszám Gykorlt tnterem lbor Számonkérés Előfeltételek Periódus Anlízis1 C 2 2 0 K 2 1 Anlízis1 C 2 0 2 GY 2 1 Anlízis2 C 2 2 0 K 2 2 Anlízis2 C 2 0 2 GY 2 2 Anlízis3 C 2 2 0 K 2 3 Anlízis3 C 2 0 2 GY 2 3 Modellek és lgoritmusok C (B=C) 2 2 0 K 2 4 Modellek és lgoritmusok C (B=C 2 0 2 GY 2 4 Numerikus módszerek1 C 2 2 0 K 2 3 (A=B=C) Numerikus módszerek1 C 2 0 2 GY 2 3 (A=B=C) Numerikus módszerek2 C 2 2 0 K 2 4 (A=B=C) Numerikus módszerek2 C 2 0 2 GY 2 4 (A=B=C) Bevezetés mtemtikáb1 C 3 3 0 K 1 1 Bevezetés mtemtikáb1 C 3 0 3 GY 1 1 Bevezetés mtemtikáb2 C 3 3 0 K 1 2 Bevezetés mtemtikáb2 C 3 0 3 GY 1 2 Operációkuttás C 2 2 0 K 2 5 Operációkuttás C 2 0 2 GY 2 5 Lineáris lgebr C 2 2 0 K 2 1 Lineáris lgebr C 2 0 2 GY 2 1 Vlószínűségszámítás és sttisztik 2 2 K 2 4 C Vlószínűségszámítás és sttisztik C 2 2 GY 2 4 Jvsolt félév Tnszéki kód 18

Logik és számításelmélet C 2 2 0 0 K 1 4 Logik és számításelmélet C 2 0 2 0 GY 1 4 Algoritmusok és dtszerkezetek 1 2 2 0 K 2 2 C Algoritmusok és dtszerkezetek 1 2 0 2 GY 2 2 C Algoritmusok és dtszerkezetek 2 2 2 0 K 2 3 C Algoritmusok és dtszerkezetek 2 2 0 2 GY 2 3 C Formális nyelvek és utomták C 2 2 0 K 1 3 (A=B=C) Formális nyelvek és utomták C 2 0 2 GY 1 3 (A=B=C) Mesterséges intelligenci lpji C 2 2 0 K 2 5 (A=C) Mesterséges intelligenci lpji C 2 0 2 GY 2 5 (A=C) Progrmozási lpismeretek 1 C 2 2 0 K 2 1 Progrmozási lpismeretek 1 C 2 0 2 GY 2 1 Progrmozási lpismeretek 2 C 2 2 0 K 2 2 Progrmozási lpismeretek 2 C 2 0 2 GY 2 2 Progrmozási technológi 1 C 2 2 0 0 K 2 3 Progrmozási technológi 1 C 2 0 2 0 GY 2 3 Progrmozási technológi 2 C 2 2 0 K 2 4 Script nyelvek C 2 2 0 K 2 5 Számítógépes szövegszedés C 2 2 0 K 2 2 Progrmozás nyelvi eszközei 1 C 2 2 0 K 2 3 Progrmozás nyelvi eszközei 1 C 2 0 2 GY 2 3 Progrmozás nyelvi eszközei 2 C 2 2 0 K 2 4 Progrmozás nyelvi eszközei 2 C 2 0 2 GY 2 4 Fordítóprogrmok C (A=C) 2 2 0 0 K 2 5 Fordítóprogrmok C (A=C) 2 0 2 0 GY 2 5 19

Elemi lklmzások 1 C 2 1 1 GY 2 2 Elemi lklmzások 2 C 2 1 1 GY 2 3 Grfikus felületű lklmzások 1 2 1 1 GY 2 4 C (B=C) Grfikus felületű lklmzások 2 C 2 1 1 GY 2 5 (B=C) Architektúrák és operációs 2 2 0 K 1 1 rendszerek C Architektúrák és operációs 2 0 2 GY 1 1 rendszerek C Internet eszközök és számítógépes 3 4 0 K 2 3 hálóztok C Internet eszközök és számítógépes hálóztok C 3 0 2 GY 2 3 Osztott rendszerek C 4 2 2 K 2 6 Az dtbázisok tervezése és 2 2 0 K 2 4 progrmozás C Az dtbázisok tervezése és 2 0 2 GY 2 4 progrmozás C Adtbázisok megvlósítás és 2 2 0 0 K 2 5 üzemeltetése C Adtbázisok megvlósítás és 2 0 0 2 GY 2 5 üzemeltetése C Információs rendszerek fejlesztése 2 2 0 0 K 2 6 C Információs rendszerek fejlesztése 2 0 0 2 GY 2 6 C Számítógépes grfik C 4 2 2 GY 2 4 Multimédi lklmzások C 4 2 0 2 K 2 5 Mkró és mikró ökonómi, 4 2 2 K 2 2 számviteli éspénzügyi ismeretek Jogi informtiki ismeretek 2 2 0 K 2 1 Kötelezően szbdon válszthtó inf. tárgyk 5 5 2 6 20

Diplommunk 5 5 5 Szbdon válszthtó közismereti 4 4 1 Szbdon válszthtó közismereti 5 5 0 2 2 Diplommunk 15 0 15 2 6 Összesen 180 90 42 44 0 0 79 147 21

2. Tntárgyi progrmok A következőkben megdjuk Progrmtervező informtikus szk három szkirányánk tntárgyi progrmját. 22

Az A szkirány temtikái A tárgy neve: Anlízis Célj: differenciál- és integrálszámítás lpvető foglmink, módszereinek és lklmzásink bemuttás, mtemtikábn és számítástudománybn felhsználásr kerülő foglmk és tételek ismertetése. Tárgyfelelős okttó: Simon Péter egyetemi tnár Temtiki összefogllás: hlmzok, relációk, függvények. Vlós számok, természetes számok, komplex számok. Teljes indukció. Korlátos hlmzok, szuprémum, infimum. Sorozt, vlós, ill. komplex számsoroztok konvergenciáj. Végtelen sor, számsorok konvergenciáj. Htványsorok. Egyváltozós vlós, ill. komplex függvények htárértéke, folytonosság. Speciális függvények. Differenciálhtóság. Tylor-sor. A differenciálszámítás lklmzási. Htároztln integrál, Riemnn-integrál. Integrálhtó függvények. Integrálási technikák. Alklmzások: binomiális sor, terület, ívhossz, térfogt, felszín. Metrikus-, normált-, euklideszi-terek. Konvergens soroztok. Függvények folytonosság, htárértéke, differenciálhtóság. A többváltozós függvények esete. Young-tétel, Tylor-formul, szélsőérték. Többszörös integrál. Geometrii és fiziki lklmzások. A tntárgy összesített kreditértéke: 3 félévben összesen 12 kredit. Kontktórák összesített szám: 360. Félév elődás lbortóriumi gykorlt tntermi gykorlt önálló tnulás 1. félévi órszám 30 30 60 számonkérés kollokvium gykorlti módj jegy heti órszám 2 2 előfeltétel 2. félévi órszám 30 30 60 számonkérés kollokvium gykorlti módj jegy heti órszám 2 2 előfeltétel z első félévi Anlízis sikeres teljesítése 3. félévi órszám 30 30 60 számonkérés kollokvium gykorlti módj jegy heti órszám 2 2 előfeltétel második félévi Anlízis sikeres teljesítése Irodlom: Leindler László- Schipp Ferenc: Anlízis I., egyetemi jegyzet, Tnkönyvkidó, Budpest, 1976. Pál Jenő- Schipp Ferenc- Simon Péter: Anlízis II., egyetemi jegyzet, Tnkönyvkidó, Budpest, 1982. Blázs M.- Kolumbán J.: Mtemtiki nlízis, Dci Könyvkidó, Kolozsvár-Npoc, 1978. c: Anlízis I., egyetemi jegyzet, JATE, Pécs, 1994. Simon Péter: Fejezetek z nlízisből, egyetemi jegyzet, ELTE Természettudományi Kr, Budpest, 1997. W. Rudin: A mtemtiki nlízis lpji, Műszki Könyvkidó, Budpest, 1978. 23

Az 1. félév temtikáj: Hlmzok, relációk, függvények. Az összetett függvény. Függvények invertálhtóság, inverz függvény. Kép, őskép. Vlós számok, természetes számok. Komplex számok. Teljes indukció. Nevezetes egyenlőtlenségek. Korlátos hlmzok, szuprémum, infimum. A sorozt foglm. Komplex, ill. vlós számsoroztok konvergenciáj, kpcsoltuk. Monoton soroztok. Műveletek konvergens soroztokkl. A Cuchy-kitérium. Nevezetes soroztok. A végtelen sor foglm, számsorok konvergenciáj, konvergenci-kritériumok. Számok pdikus tört lkbn vló előállítás. Nevezetes végtelen sorok. Htványsorok. Sorok szorzás, átrendezése. Egyváltozós függvények htárértéke, átviteli elv. A komplex, ill. vlós függvények esete, kpcsoltuk. Műveletek és htárérték. Folytonosság, szkdás. Monoton függvények. Műveletek folytonos függvényekkel. Folytonos függvények tuljdonsági. Az exponenciális-, logritmus- és htványfüggvény. A 2. félév temtikáj: Komplex, ill. vlós függvények differenciálhtóság. Műveletek differenciálhtó függvényekkel. Többször differenciálhtó függvények. Tylor-sor. A trigonometrikus, z exponenciális-, logritmus- és htványfüggvények deriválás. A differenciálszámítás lklmzási: monotonitás, szélsőérték. Középérték-tételek. A L'Hospitl-szbály. A Tylor-formul. Konvex, konkáv függvénye k. Függvényvizsgált. Htároztln integrál, primitív függvény. Prciális integrálás. Integrálás helyettesítéssel. A Riemnn-integrál foglm, tuljdonsági. Integrálhtó függvények. Műveletek Riemnn-integrálhtó függvényekkel. Az integrálfüggvény. A Newton-Leibniz-formul. Integrálási technikák. A Tylor-formul integrál mrdékkel. Binomiális sor. Terület, ívhossz, térfogt, felszín. Improprius integrál. A 3. félév temtikáj: Metrikus-, normált-, euklideszi-terek. Környezet, belső pont, nyílt, zárt hlmzok. Konvergens soroztok metrikus terekben, Cuchy-kritérium, teljesség. A kompkt hlmz foglm, jellemzése (soroztok, lefedések, korlátosság és zártság szerepe). Konvergenci K n -ben. A Metrikus terek közötti leképezések folytonosság, htárértéke. Folytonos függvények tuljdonsági. A többváltozós függvények esete. Görbék és felületek prméteres előállítás. A korlátos lineáris leképezés foglm. A véges dimenziós eset, mátrixok, mátrixnormák. A deriválhtóság foglm, derivált. Az összetett függvény deriváltj. Többváltozós függvények Jcobi-mátrix. Iránymenti derivált, grdiens, prciális derivált. Többször differenciálhtó függvények. A Young-tétel. A Tylor-formul (Lgrnge-, ill. Peno-féle mrdéktg). Többváltozós függvények szélsőértékei. A többszörös integrál foglm. Szukcesszív integrálás. Integráltrnszformáció, speciális helyettesítések. Geometrii és fiziki lklmzások. 24

A tárgy neve: Az nlízis lklmzási Célj: differencil- és differenciálegyenletek, komputergrfik, differenciálgeometri, Fourier-trnszformáció lpvető foglmink, tételeink z ismertetése. Az ezen lpuló módszerek bemuttás, iterációs eljárások, lgoritmusok és lklmzásik, gykorlti feldtok mtemtiki modelljei. Tárgyfelelős okttó: Schipp Ferenc egyetemi tnár Temtiki összefogllás: differenci- és differenciálegyenletek, speciális esetek: egzkt, szeprábilis, lineáris, mgsbb rendű lineáris differenciálegyenletek. A MAPLE és MATHEMATICA lklmzás. Fiziki, gzdsági, biológii modellek. A komputergrfik mtemtiki lpji. A differenciálgeometri elemei. Spline-, Bezier-görbék és felületek. Iterációs eljárások és lklmzásik, fixpont-tétel. Diszkrét Fourier-trnszformáció, jelek és képek, konvolúció, inverzió, FFT lgoritmusok. Informtiki lklmzások (jelek és képek megdás, szűrése, tömörítése). A tntárgy összesített kreditértéke: 2 félévben összesen 6 kredit. Kontktórák összesített szám: 180. Félév elődás lbortóriumi tntermi önálló tnulás gykorlt gykorlt 1. félévi órszám 30 15 számonkérés kollokvium gykorlti módj jegy heti órszám 2 1 előfeltétel z első 3 félévi Anlízis sikeres teljesítése 2. félévi órszám 30 15 számonkérés kollokvium gykorlti módj jegy heti órszám 2 1 előfeltétel z első félévi Az nlízis lklmzási sikeres teljesítése Irodlom: Shcipp Ferenc: Görbék és felületek, http://numnl.inf.elte.hu/ shcipp (2003). Schipp Ferenc: Metrikus terek, frktálok, http://numnl.inf.elte.hu/ schipp (2003). Schipp Ferenc: Operátorok, http://numnl.inf.elte.hu/ schipp (2003). Schipp Ferenc: Fourier-nlízis, http://numnl.inf.elte.hu/ schipp (2003). Ajánlott irodlom: Pál Jenő - Schipp Ferenc Simon Péter: Anlízis II., Egyetemi jegyzet, Tnkönyvkidó, Budpest, 1982. Simon Péter: Anlízis V., Egyetemi jegyzet, ELTE Eötvös Kidó, Budpest, 1996. Szőkeflvi-Ngy Bél: Vlós függvények és függvénysorok, egyetemi tnkönyv, Tnkönyvkidó, Budpest, 1965. Budi Attil: A számítógépes grfik, LSI Okttóközpont, Budpest, 1999. 25

Az 1. félév temtikáj: A differenci- és differenciálegyenlet (rendszer) foglm. Cuchy-feldt. Egzisztenci és unicitás. Speciális esetek: egzkt, szeprábilis, lineáris differenciálegyenletek (rendszerek). Mgsbb rendű lineáris differenciálegyenletek. Állndó együtthtós lineáris differenci- és differenciálegyenletek. Speciális jobb oldlk. A MAPLE és MATHEMATICA lklmzás. Fiziki, gzdsági, biológii modellek. A komputergrfik mtemtiki lpji. A differenciálgeometri elemei. Görbék és felületek előállítási. Speciális görbék és felületek. Görbület, simulósík, kisérő triéder, torzió. Görbék és mozgások megjelenítése. Spline-, Bezier-görbék és felületek. Felületi görbék, érintősík, felületi normális. Felületek ábrázolás. Az implicit-, inverz függvény-tétel. Implicit lkbn dott görbék és felületek. Komplex leképezések szemléltetése. A 2. félév temtikáj: Iterációs eljárások és lklmzásik. Gykorlti feldtok mtemtiki modelljei. Metrikus terek, kontrkciók, fixpont-tétel. Egyenletek (rendszerek) megoldás. Husdorff-metrik, hlmz iterációk, frktálok. Fourier-trnszformáció, jelek és képek. A trigonometrikus rendszer folytonos és diszkrét változt. Ortogonlitás, Fourier-együtthtók, diszkrét Fourier-trnszformált. A Fourier-együtthtók minimum tuljdonság, Bessel-egyenlőtlenség, Riemnn-Lebesgue-lemm. A trigonometrikus rendszer teljessége. Átlgbn vló konvergenci. Diszkrét konvolúció, inverzió, FFT lgoritmusok. Kétváltozós diszkrét rendszerek, Hr-rendszerek. Informtiki lklmzások (jelek és képek megdás, szűrése, tömörítése speciális bázisok lklmzásávl). A tárgy elődói: Dr. Fridli Sándor egyetemi docens, mt. tud. kndidátus, Dr. Pál Jenő egyetemi docens, mt. tud. kndidátus, Dr. Schipp Ferenc egyetemi tnár, mt. tud. doktor, Dr. Simon Péter egyetemi tnár, mt. tud. kndidátus, hbil., Dr. Szili László egyetemi docens, mt. tud. kndidátus, Dr. Weisz Ferenc egyetemi tnár, z MTA dokotr. 26

A tárgy neve: Numerikus módszerek Célj: megismertetni hllgtókkl lineáris lgebr és z nlízis legfontosbb, számítógépre dptálhtó numerikus módszereit. Tárgyfelelős okttó: Sövegjártó András egyetemi docens Temtiki összefogllás: lineáris lgebr legfontosbb numerikus módszerei. A lineáris egyenletrendszerek megoldás, sjátértékek, sjátvektorok kiszámítás. A függvényközelítés lpvető módszerei: interpoláció, pproximáció. Numerikus integrálás. A tntárgy összesített kreditértéke: 2 félévben összesen 8 kredit. Kontktórák összesített szám: 240. Félév elődás lbortóriumi gykorlt tntermi gykorlt önálló tnulás 1. félévi órszám 30 30 számonkérés kollokvium gykorlti módj jegy heti órszám 2 2 előfeltétel Lineáris lgebr és második félévi Anlízis sikeres teljesítése 2. félévi órszám 30 30 számonkérés kollokvium gykorlti módj jegy heti órszám 2 2 előfeltétel Numerikus módszerek első félév sikeres teljesítése Irodlom: Sövegjártó András: Numerikus nlízis I., jegyzet progrmozó és progrmtervező mtemtikus szkos hllgtóknk, 2003, http://numnl.inf.elte.hu/ soveg/okttási nygok Móricz Ferenc: Numerikus nlízis I-II., egyetemi jegyzet, Tnkönyvkidó, Budpest, 1983-1987. Stoyn G. - Tkó G.: Numerikus módszerek I-III., ELTE-Typotex Kidó, Budpest, 1993-1995. Ajánlott irodlom: Dringó László: Numerikus nlízis I-II., egyetemi jegyzet, Tnkönyvkidó, Budpest, 1987-1988. Simon Péter: Ismerkedés numerikus nlízissel, ELTE Továbbképzési Csoport, Budpest, 1990. Ledneczkiné Várhyeli Ágnes Száv Géz: Numerikus nlízis példtár személyi számítógéphez, egyetemi jegyzet, Tnkönyvkidó, Budpest, 1985. Az 1. félév temtikáj: Gépi számábrázolás. Hibszámítás. Lineáris egyenletrendszerek direkt megoldási módszerei: Guss-elimináció, LU-felbontás, Cholesky-felbontás, Householder-féle trnszformáció, QRfelbontás, ILU-felbontás. Lineáris egyenletrendszerek iterációs megoldási módszerei: vektor- és mátrixnormák, Jcobi-iteráció, Guss-Seidel-iteráció, ILU-iteráció. Nemlineáris egyenletek megoldás: egyszerű iteráció, Newton-módszer. Sjátértékfeldtok számítás: htványmódszer, Jcobi-módszer, tridigonális mátrixok sjátértékei. A 2. félév temtikáj: Interpolációs eljárások (Lgrnge-interpoláció, Newton-féle lk, Hermite-interpoláció, splineinterpoláció). Numerikus integrálási módszerek: klsszikus kvdrtúrformulák, interpolációs típusú kvdrtúrák, ortogonális polinomok, Guss-típusú kvdrtúrformulák. Diszkrét négyzetes közelítés: legkisebb négyzetek módszere, mátrixok szinguláris felbontás. 27

A tárgy elődói: Dr. Gergó Ljos egyetemi docens, PhD, Dr. Hegedűs Csb tudományos főmunktárs, mt. tud. kndidátus, Dr. László Ljos egyetemi docens, mt. tud. kndidátus, doktor, Dr. Sövegjártó András egyetemi docens, mt. tud. kndidátus, Dr. Stoyn Gisbert egyetemi tnár, z mt. tud. dokotr. 28

A tárgy neve: Bevezetés mtemtikáb Célj: A további tnulmányokhoz szükséges hlmzelméleti, kombintoriki, számelméleti, gráfelméleti, kódoláselméleti, és lgoritmuselméleti lpfoglmk elsjátítás. Tárgyfelelős okttó: Jári Antl egyetemi tnár Temtiki összefogllás: Hlmzelméleti lpok. Kombintorik. Számkörök. Számelméleti lpfoglmk. A gráfelmélet lpji. Csoportok és gyűrűk. Végtelen hlmzok. Kódoláselmélet. Az lgoritmuselmélet lpji. A tntárgy összesített kreditértéke: 12, 2 félévben Kontktórák összesített szám: 180 Félév elődás lbortóriumi gykorlt tntermi gykorlt 1. félévi órszám 45 45 számonkérés módj kollokvium gykorlti jegy heti órszám 3 3 Előfeltétel (legfeljebb 3) 2. félévi órszám 45 45 számonkérés módj kollokvium gykorlti jegy heti órszám 3 3 Előfeltétel (legfeljebb három): Bev.mt 1, Irodlom: Dringó-Káti: Bevezetés mtemtikáb Láng Csbáné: Bevezetés mtemtikáb Gond János: Bevezetés mtemtikáb Jári et l: Bevezetés mtemtikáb Ajánlott irodlom: Dringó-Káti: Bevezetés mtemtikáb Láng Csbáné: Bevezetés mtemtikáb Gond János: Bevezetés mtemtikáb Jári et l: Bevezetés mtemtikáb önálló tnulás 29

Az 1. félév temtikáj: Logiki jelek, kvntorok, formulák Hlmzelméleti lpfoglmk, hlmzműveletek. Relációk, inverz reláció, ekvivlenci, prciális rendezési, teljes rendezési reláció, osztályozás. Ekvivlencireláció és osztályfelbontás kpcsolt. Függvény mint reláció, művelet szorztreláció. Relációk szorztánk sszocitivitás. Kombintorik lpfoglmk, permutációk, vriációk, kombinációk (ismétléssel is). Binomiális tétel, polinomiális tétel, binomiális együtthtókr vontkozó összefüggések, logiki szit formul, rekurziók és lklmzásik, Fiboncci számok. A számfoglom felépítése. Természetes számok, Peno-xiómák. Egész számok, rcionális számok, komplex számok, Moivre-képlet, gyökvonás, egységgyökök. Algebri szám, trnszcendens szám. Számelméleti lpfoglmk. Oszthtóság és elemi tuljdonsági, legngyobb közös osztó, mrdékos osztás, euklideszi lgoritmus, lineáris diophntoszi egyenlet megoldás. Prím és felbonthttln, számelmélet lptétele. Lánctörtek, diofntikus pproximáció és lánctörtek. Kongruenciák, mrdékosztályok, mrdékrendszerek. Euler-Fermt tétel. Lineáris kongruenci megoldás, kíni mrdéktétel. Számelméleti függvények, multipliktív számelméleti függvények. Az Euler-féle függvény. Összegzési függvény, Möbius-trnszformált, konvolúció. Számelméleti függvény összegzési függvények Möbius-trnszformáltj. Természetes szám lpú számrendszerek Rejtjelezés, RSA kód. A 2. félév temtikáj: Gráfelméleti lpfoglmk. Gráfok izomorfiáj. Utk, körök, összefüggőség, f, feszítőf. Gráf köreinek szám, vágás, vágások szám. Kruskl-lgoritmus. Síkb rjzolhtó gráfok (vázltosn), Euler-formul (vázltosn), Kurtowski-gráfok. Euler-vonl és Hmilton-kör. Irányított gráf, erős komponens. Gráfok és mátrixok. Algebri struktúrák. Ciklikus csoportok. Komplexus, részcsoport, mellékosztályok. Lgrnge tétele és következményei. Normálosztó, fktorcsoport. Homomorfizmus, homomorf kép és mg szerinti fktorcsoport izomorfiáj. Permutációcsoportok, Cyley tétele. Gyűrű, test, krkterisztik. Euklideszi gyűrű, oszthtóság, felbonthttln elem, prímelem, felbonthttln és prím kpcsolt, egyértelmű prímfktorizációs gyűrűk. Ideál, fktorgyűrű. Polinomgyűrű, polinom helyettesítési értéke és gyöke, polinom gyökeinek szám, irreducibilis polinomok, polinom deriváltj, többszörös gyök. Hánydostest, rcionális függvények teste. Többváltozós polinomok. Megszámlálhtó hlmzok. Kontinuum számosságu hlmzok. Cntor-Bernstein tétel, htványhlmz. Kódolás: betűnkénti kódolás. Felbonthtó kód, prefix kód, vesszős illetve vesszőmentes kód, McMilln egyenlőtlenség és megfordítás. Hibkorlátozó kódolás; kódtávolság és súly, minimális távolságú dekódolás; távolság és hibjelző/hibjvító képesség kpcsolt; lineáris kód; lineáris kód generátor- és pritásellenőrző mátrix; pritásellenőrző mátrix és távolság kpcsolt; ciklikus kódok; generátorpolinom, pritásellenőrző polinom. BCH-kód; BCH-kód távolság, RS-kód. Algoritmuselmélet: Turing-gépek; többszlgos Turing-gép, RAM-gép, egyéb ekvivlens gépek; Church-tézis; Turing-gépek megállási problémáj, lgoritmikusn megoldhttln problém létezése; nem determinisztikus Turing-gép; P és NP; rekurzív és rekurzív felsorolhtó nyelvek; rekurzív függvények. 30

A tárgy neve: Numerikus lgoritmusok Célj: bevezető Numerikus módszerek tárgy nygár szorosn építve megismertetni hllgtókkl néhány fontos gykorlti problémát. Az elmélet tárgylás mellett géptermi gykorltokon modellek numerikus kiszámításár, MATLAB progrmcsomggl történő progrmozásr kerül sor. Tárgyfelelős okttó: Gergó Ljos egyetemi docens Temtiki összefogllás: differenciálegyenletek numerikus megoldás, differenciálegyenletekre vezető gykorlti problémák megoldás, gyártási és minőségbiztosítási problémák, Fourier-trnszformáció lklmzási. A tntárgy összesített kreditértéke: 1 félévben összesen 4 kredit. Kontktórák összesített szám: 120. Félév elődás lbortóriumi tntermi önálló tnulás gykorlt gykorlt 1. félévi órszám 30 30 számonkérés kollokvium gykorlti módj jegy heti órszám 2 2 előfeltétel Numerikus módszerek második félévi sikeres teljesítése Irodlom: Stoyn G. - Tkó G.: Numerikus módszerek II., ELTE-Typotex Kidó, Budpest, 1995. Gergó Ljos Z. Bishof Annmári: Numerikus lgoritmusok, ELTE IK, Mikrológi, Budpest, 2004. P. Henrici: Numerikus nlízis, Műszki Könyvkidó, Budpest, 1985. Ajánlott irodlom: F. Locher: Numerische Mthemtik für Informtiker, Springer Verlg, Berlin, 1993. G. Strng: Introduction to Applied Mthemtics, Wellesley Cmbridge Press, 1986. Az 1. félév temtikáj: Differenciálegyenletek numerikus módszerei (egylépéses módszerek, Euler-módszer, Runge- Kutt-módszerek). Többlépéses módszerek (lineáris többlépéses módszerek, Adms-Bshforthformulák, Adms-Moulton-formulák). Peremérték feldtok diszkretizációj. Differenciálegyenletekre vezető gykorlti problémák numerikus megoldás. Komprtment modellek számítás, elektromos hálóztok modellezése, dinmiki rendszerek, közgzdsági modellek. Legkisebb négyzetek módszere: gyártási és minőségellenőrzési problémákból szármzó illesztési feldtok megoldás. Diszkrét Fourier-trnszformáció, FFT-lgoritmus, lklmzások. A géptermi gykorltokon z elődásokon elhngzott problémák gykorlti megoldás (progrmozás) szerepel MATLAB progrmcsomg felhsználásávl. A tárgy elődói: Dr. Gergó Ljos egyetemi docens, PhD, Dr. Hegedűs Csb tudományos főmunktárs, mt. tud. kndidátus, Dr. László Ljos egyetemi docens, mt. tud. kndidátus, doktor, Dr. Sövegjártó András egyetemi docens, mt. tud. kndidátus, Dr. Stoyn Gisbert egyetemi tnár, z mt. tud. dokotr. 31

A tárgy neve: Lineáris lgebr Célj: hogy hllgtók megismerkedjenek későbbi tnulmányik szempontjából fontos lineáris lgebri foglmkkl, módszerekkel, s z lklmzásokhoz szükséges elméleti lpokt, számítási módszereket számítástechniki jellegű (elemi bázistrnszformációr épülő) felépítés keretében sjátítsák el. Tárgyfelelős okttó: Szly Mihály Feltételezett tudásnyg, előképzettségi szint: középiskoli mtemtik A tntárgy trtlm: A vektor geometrii foglm, vektorok összedás, vektor sklárrl vló szorzás, lineárisn független, ill. lineárisn összefüggő vektorrendszerek, koordináták. Vektorok skláris szorzt. Számtest feletti vektortér, ltér, lineáris függetlenség, generátorrendszer, bázis, kicserélési tételek, dimenzió. Elemi bázistrnszformáció. Lineáris egyenletrendszer megoldhtóságánk eldöntése. Vektorrendszer rngj. Mátrixok, mátrixműveletek, mátrixok prticionálás. Oszloprng, sorrng, rng. Lineáris egyenletrendszer áltlános megoldásánk numerikus meghtározás. Mátrix bl oldli inverze, jobb oldli inverze, négyzetes mátrix inverze, numerikus meghtározás. Mátrix áltlánosított inverzei. Determináns, lpvető tuljdonsági, kifejtési tételek, szorzástétel, Crmer szbály. Vektortér-izomorfizmusok, lineáris leképezések, műveletek. Képtér, mgtér, rng, defektus. Lineáris trnszformáció mátrix dott bázisbn, változás új bázisr vló áttéréskor, hsonló mátrixok. Sjátvektor, sjátérték. Mátrix bl, ill. jobb oldli sjátvektori, sjátértékei. Krkterisztikus polinom, minimálpolinom. Vlós és komplex euklideszi terek, Cuchy-egyenlőtlenség, euklideszi norm, távolság, Schmidt-féle ortogonlizációs eljárás. Ellentmondásos lineáris egyenletrendszer "optimális megoldás". A norm foglm, különböző vektor-, ill. mátrixnormák, vektornorm áltl indukált mátrixnorm. Lineáris trnszformáció djungáltj. Normális, öndjungált, unitér lineáris trnszformációk, mátrixik ortonormált bázisbn. Normális mátrix unitér digonlizálás. Főtengelytrnszformáció. A tntárgy összesített kreditértéke: 1 félévben 4 kredit Kontktórák összesített szám: 120. Félév elődás lbortóriumi gykorlt tntermi gykorlt 1. félévi órszám 30 30 számonkérés kollokvium gykorlti jegy módj heti órszám 2 2 előfeltétel Irodlom: Gypjs Ferenc: Lineáris lgebr és geometri (egyetemi jegyzet, 1976) önálló tnulás Ajánlott irodlom: Freud Róbert: Lineáris lgebr, 1996 Rózs Pál: Lineáris lgebr és lklmzási, 1976 32