71 Síkbeli rácsos tartó Adott: A serkeet geometriai méretei A rudak átmérője: d = 4 mm A anag acél: 5 N E =,1 1, ν =,3 mm A terhelés: F1 = F = kn, F 3 = 4 kn F 1 A 6 5m F F 3 1 m B Feladat: a) A serkeet végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tartó alakváltoása, a rudak köépvonalainak elmodulásai, - támastóerők, - a rudakban ébredő rúderők és fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Rácsos serkeet: A serkeet egenes rudakból áll A rudak kapcsolódási pontjaiban (a csomópontokban) csuklók vannak, és ebből követkeően: - a rudakban csak rúderő lép fel, - a rúderő a eges rudakban állandó Mechanikai állapotok: Elmodulásmeő: u ( ζ ) = w( ζ ) e, ζ Igénbevétel: FS = Ne ζ, M S = N Fesültségeloslás a kerestmetseten: ζ = = állandó A η η S ξ N ζ S ζ ξ ζ Terhelés: Minden erőt eg terhelési esetben vesünk figelembe Végeselem modell: húott-nomott, lineáris rúdelem Végeselem felostás: A húott-nomott rúdelemek csomópontonként három sabadságfokkal rendelkenek, ami három egmásra merőleges iránban történő elmodulási lehetőséget jelent Emi- 13
att két húott-nomott rúdelem kapcsolata olan, mintha gömbcsuklókkal kapcsolódnának egmásho Ha a rácsos tartón két rácspont köött végeselem csomópont helekedik el, aa eg két rácspont köött lévő rudat egnél több végeselemre bontjuk, a a serkeet labilissá válásáho veethet Eért két rácspont köött csak eg darab végeselemet sabad felvenni A síkbeli rácsos tartó végeselemes silárdságtani visgálata során elvégendő résfeladatok: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A rácsos tartót alkotó rudak köépvonalainak megrajolása a síkban A rudak kerestmetseteinek megadása (megrajolása) Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása, Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: Alsó és felső rúd-köépvonalak végeselem felostása o rudanként 6 db végeselem létrehoása, o végeselem típusának megadása (húott-nomott rúdelem), o köelítés foksámának beállítása lineárisra, o kerestmetset kiválastása, o felostás előállítása Függőleges és ferde rudak köépvonalának végeselem felostása o rudanként 1 db végeselem létrehoása, o végeselem típusának megadása (húott-nomott rúdelem), o köelítés foksámának beállítása lineárisra, o kerestmetset kiválastása, o anag hoárendelése a végeselemekhe, o a végeselem felostás előállítása Végeselemek csomópontjainak illestés (össekapcsolása) ahol sükséges Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A össes csomópont iránú nulla elmodulásának előírása o A csuklós támasnál a csomópont és iránú elmodulása nulla o A görgős támasnál a csomópont iránú elmodulása nulla Dinamikai peremfeltételek: o A F 1, F és F 3 erők megadása a megfelelő csomópontokban 133
A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, rúderők, támastóerők) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Támastóerők semléltetése nilakkal, a támastóerők koordinátáinak leolvasása Rúderők semléltetése, a maimális rúderő meghatároása, a legnagobb rúderőhö tartoó rúd megkeresése, vakrudak megkeresése A elmodulások semléltetése animáció segítségével 7 Térbeli rácsos tartó Adott: A serkeet geometriai méretei A rudak körgűrű kerestmetsetűek A rudak átmérője: külső átmérő: D = 5 mm, belső átmérő: d = 44 mm A anag: 5 N E =,1 1, ν =,3 mm Terhelés: F 1 = 9 kn, F = 1 kn 4m 4m F F 1 4m 4m 4m 4m 4m Feladat: a) A serkeet végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tartó alakváltoása, a rudak köépvonalainak elmodulásai, - támastóerők, - a rudakban ébredő rúderők és fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése 134
Kidolgoás: Rácsos serkeet: A serkeet egenes rudakból áll A rudak kapcsolódási pontjaiban (a csomópontokban) csuklók vannak, és ebből követkeően: - a rudakban csak rúderő lép fel, - a rúderő a eges rudakban állandó Mechanikai állapotok: Elmodulásmeő: u ( ζ ) = w( ζ ) e, ζ Igénbevétel: FS = Ne ζ, M = S N Fesültségeloslás a kerestmetseten: ζ = = állandó A η η S N ξ ζ S ζ ξ ζ Terhelés: Minden erőt eg terhelési esetben vesünk figelembe Végeselem modell: húott-nomott, lineáris rúdelem Végeselem felostás: A húott-nomott rúdelemek csomópontonként három sabadságfokkal rendelkenek, ami három egmásra merőleges iránban történő elmodulási lehetőséget jelent Emiatt két húott-nomott rúdelem kapcsolata olan, mintha gömbcsuklókkal kapcsolódnának egmásho Ha a rácsos tartón két rácspont köött végeselem csomópont helekedik el, aa eg két rácspont köött lévő rudat egnél több végeselemre bontjuk, a a serkeet labilissá válásáho veethet Eért két rácspont köött csak eg darab végeselemet sabad felvenni A térbeli rácsos tartó végeselemes silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A rácsos tartót alkotó rudak köépvonalainak megrajolása A rudak kerestmetseteinek megadása (megrajolása) Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása, Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: A csuklós megtámastásból induló, felül köös pontban egmásho csatlakoó rudak köépvonalainak végeselem felostása 135
o rudanként 3 db végeselem létrehoása, o végeselem típusának megadása (húott-nomott rúdelem), o köelítés foksámának beállítása lineárisra, o kerestmetset kiválastása, o anag hoárendelése a végeselemekhe, o felostás előállítása A többi rúd köépvonalának végeselem felostása o rudanként 1 db végeselem létrehoása, o végeselem típusának megadása (húott-nomott rúdelem), o köelítés foksámának beállítása lineárisra, o kerestmetset kiválastása, o anag hoárendelése a végeselemekhe, o a végeselem felostás előállítása Végeselemek csomópontjainak illestés (össekapcsolása) ahol sükséges Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A csuklós támasnál a csomópont, és iránú elmodulása nulla Dinamikai peremfeltételek: o A F 1 és F erők megadása a megfelelő csomópontokban A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, rúderők, támastóerők) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Támastóerők semléltetése nilakkal, a támastóerők koordinátáinak leolvasása Rúderők semléltetése, a maimális rúderő meghatároása, a legnagobb rúderőhö tartoó rúd megkeresése, vakrudak megkeresése A elmodulások semléltetése animáció segítségével 73 Síkbeli törtvonalú tartó síkbeli terheléssel Adott: A serkeet geometriai méretei és terhelése A rúd kerestmetsete: I 5 154,5 selvén A rúd anagjellemői: E =,1 1 MPa, ν =,3 136
A I 154,5 selvén: η R 4,5 4,5 1 S 3 ξ R,5,5 m f = 5 kn/ m s η ζ, m s F = 4 kn η ζ 5 1m Feladat: a) A serkeet végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tartó alakváltoása, a rudak köépvonalainak elmodulásai, - támastóerők, - a rudak igénbevételei és a fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Törtvonalú tartóban a serkeetet alkotó rudak mereven kapcsolódnak egmásho A rudak terhelése a rúdserkeet tetsőleges résén fellépő, a rúdserkeet síkjába eső vonal mentén megosló erő, vag koncentrált erő, illetve a rúdserkeet síkjára merőleges nomaték lehet Ebből követkeően rudakban fellépő igénbevétel: - rúderő, - níróerő, - hajlító nomaték Mechanikai állapotok: Elmodulásmeő: A rúd köépvonalának elmodulása: u( s) = v( s) eη + w( s) eζ A rúd kerestmetseteinek sögelfordulása: ψ ( s) = ψ ξ ( s) e ξ Igénbevételek: FS = Tηeη + Neζ, MS = Mh ξ e ξ N M Fesültségeloslás a kerestmetseten: h ξ ζ = + η, A Iξ ζ hú ζ hajl TS η ξ ( η ) τηζ = Iaη ξ ( ) 137
N >, > eset: Mh ξ η η η η ζ M ζ > ξ hajl hú h T η > ζ τ ηζ Terhelés: A serkeetre ható vonal mentén megosló terhelést és a koncentrált erőt külön-külön terhelési esetként vessük figelembe, a harmadik terhelési esetbe pedig a első kettő kombinációja tartoik Végeselem modell: húott-nomott, hajlított-nírt, lineáris rúdelem Végeselem felostás: A felostást úg kell felvenni, hog a vonal mentén megosló terhelés eg végeselem végpontján érjen véget (vag ott kedődjön), a koncentrált erők támadáspontja pedig végeselem csomópontra kerüljön A vísintes rúdon tí, míg a függőleges rúdon öt darab végeselemet vesünk fel Íg a koncentrált erő támadáspontja eg végeselem csomópontra esik A síkbeli törtvonalú tartó végeselemes silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A törtvonalú tartót alkotó rudak köépvonalainak megrajolása a síkban A rudak kerestmetseteinek megadása (megrajolása) Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása, Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a rudak köépvonalának kijelölése, a vísintes rúdon tí, a függőleges rúdon öt végeselem létrehoása, a végeselem típusának megadása (húott-nomott, hajlított-nírt rúdelem), a köelítés foksámának beállítása lineárisra (1-re), a kerestmetset kiválastása, anag hoárendelése a végeselemekhe, a végeselem felostás (háló) előállítása, a végeselemek csomópontjainak illestése (össekapcsolása) ahol sükséges 138
Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A csuklós támasnál a csomópont, és iránú elmodulása, valamint a és iránú tengelek körüli elfordulása nulla o A görgős támasnál a csomópont és iránú elmodulása, valamint a és iránú tengelek körüli elfordulása nulla Dinamikai peremfeltételek: o A F erő megadása a megfelelő csomópontban o A f vonal mentén megosló terhelés megadása a megfelelő végeselemeken A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, igénbevételek, támastóerők) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Támastóerők semléltetése nilakkal, a támastóerők koordinátáinak leolvasása A igénbevételi ábrák kirajoltatása, a veséles kerestmetset megkeresése, a veséles kerestmetseten a igénbevételek értékeinek leolvasása A veséles kerestmetseten a fesültségeloslások semléltetése, a veséles pontban fellépő fesültségértékek ( ζ, τ ηζ és red ) leolvasása A elmodulások semléltetése animáció segítségével 74 Síkbeli törtvonalú tartó térbeli terheléssel l l / l / l C a b h Adott: A serkeet geometriai méretei: l = 5mm, h = 4mm, a = 1mm, b = 15mm, d = 1mm A B d 5 A anag: E =,1 1 MPa, ν =,3 Terhelések: Kettő terhelési esetet definiálunk Mindkét esetben a erő támadáspontja a C kerestmetset 139
14 1 15 1 kn Első terhelési eset: F = ( e e) Második terhelési eset: F = ( 9e ) kn Feladat: a) A serkeet végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tartó alakváltoása, a rudak köépvonalainak elmodulásai, - támastóerők, - a rudak igénbevételei és a fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Törtvonalú tartó: a serkeetet alkotó rudak mereven kapcsolódnak egmásho A rudak terhelése lehet a rúdserkeet tetsőleges résén fellépő vonal mentén megosló erő vag koncentrált erő vag nomaték Ebből követkeően rudakban fellépő igénbevétel lehet: - rúderő, - níróerő, - hajlító nomaték, - csavarónomaték Mechanikai állapotok: Elmodulásmeő: A rúd köépvonalának elmodulása: u S ( ζ ) = us ( ζ ) e ξ + vs ( ζ ) e η + ws ( ζ ) e ζ A rúd kerestmetseteinek sögelfordulása: ψ ( ζ ) = ψξ ( ζ ) eξ + ψη( ζ ) eη + ψζ ( ζ ) eζ Igénbevételek: FS = Te ξ ξ Te η η+ Neζ, MS = Mh ξeξ Mh ηeη+ MCeζ Fesültségeloslás a kerestmetseten: N Mh η Mh ξ ζ = + ξ + η, A Iη Iξ M TS ( ) C ξ η ξ τξζ = η, IC Ia η ( ξ ) M TS ( ) C η ξ η τηζ = ξ IC Ia ξ ( η ) Terhelés: A serkeetre ható F 1 illetve F koncentrált erőt külön-külön terhelési esetként vessük figelembe Végeselem modell: húott-nomott, hajlított-nírt és csavart lineáris rúdelem Végeselem felostás: A felostást úg kell elvégeni, hog a koncentrált erők támadáspontja végeselem csomópontra kerüljön A eges rúdelemek
hossa legen 5mm Íg a koncentrált erő támadáspontja eg végeselem csomópontra esik A síkbeli törtvonalú tartó végeselemes silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A törtvonalú tartót alkotó rudak köépvonalainak megrajolása a síkban A rudak kerestmetseteinek megadása (megrajolása) Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása, Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a rudak köépvonalának kijelölése, a eges rudakon 5 mm méretű végeselemek létrehoása, a végeselem típusának megadása (húott-nomott, hajlított-nírt, csavart rúdelem), a köelítés foksámának beállítása lineárisra, a kerestmetset kiválastása, anag hoárendelése a végeselemekhe, a végeselem felostás (háló) előállítása a végeselemek csomópontjainak illestése (össekapcsolása) ahol sükséges Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A A kerestmetsetnél a csomópont, és iránú elmodulása, valamint a, és iránú tengelek körüli elfordulása nulla o A B kerestmetsetnél a csomópont és iránú elmodulása, valamint a és iránú tengelek körüli elfordulása nulla Dinamikai peremfeltételek: o A F 1 és F erők megadása külön-külön terhelési esetként a megfelelő csomópontban A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, igénbevételek, támastóerők) A végeselem sámítás elvégése 141
A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Támastóerők semléltetése nilakkal, a támastóerők koordinátáinak leolvasás A igénbevételi ábrák kirajoltatása, a veséles kerestmetset megkeresése, a veséles kerestmetseten a igénbevételek értékeinek leolvasása A veséles kerestmetseten a fesültségeloslások semléltetése, a veséles pontban fellépő fesültségértékek ( ζ, τ ξζ, τ ηζ és red ) leolvasása A elmodulások semléltetése animáció segítségével 75 Sík-alakváltoás (foló gátja) l l l 1 3 α α α h h 1 R h h 3 14 l 4 Adott: A folómeder kerestmetsetének geometriai méretei: h 1 = 5m, h = 1m, h 3 = 15m, l 1 = 1m, l = 3m, l 3 = 3m, l 4 = 3m, R = 5m, α = 135 A folómeder és gát anagjellemői: E = 1 MPa, ν =,3 Terhelések: A folómedret és a gátat a ví súlából sármaó hidrostatikai 3 nomás terheli A ví sűrűsége: ρ = 1 kg/m, a gravitációs gorsulás: g = 9,81m/s Feladat: a) A folómeder és gát végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a folómeder és a gát elmodulási és alakváltoási meője, - a folómeder ás a gát eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás:
Sík alakváltoás: a visgált testnek van eg kitüntetett síkja, amellel párhuamos össes többi síkban a alakváltoás aonos és a síkok távolsága nem váltoik meg Mechanikai állapotok: A test pontjainak elmodulása, a elmodulás-meő: u, = u e, + ve, ( ) ( ) ( ) Alakváltoási állapot, alakváltoási tenor: 1 ε γ 1 A = γ ε Fesültségi állapot, fesültségi tenor: τ F = τ u ε =, v ε =, γ u v = γ = + E ν = ε + ( ε + ε) 1 + ν 1 ν, E ν = ε + ( ε + ε) 1 + ν 1 ν, = ν +, τ ( ) E = 1 ( + ν ) γ Terhelés: A serkeetet (folómedret és gátat) a vínomás a síkban terheli Végeselem modell: másodfokú, 6 csomópontú, háromsög alakú sík alakváltoási végeselem A feladat simmetriája (a tengel a folómeder és gát simmetria tengele) miatt elegendő a folómedernek és a gátnak csak a felét modelleni Végeselem felostás: A folómeder és gát kerestmetsetének végeselemes felostásánál 5 mm-es átlagos elemméret alkalmaása A folómeder és gát végeselemes silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A kerestmetset kontúrvonalának megrajolása Felület létrehoása a kerestmetset kontúrvonalának segítségével Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása 143
Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a felület kijelölése végeselem felostásho, a sabáltalan (irreguláris) hálóási mód kijelölése, 5 mm-es elemméret beállítása, a végeselem típusának megadása (sík alakváltoási elem), a köelítés foksámának beállítása másodfokúra (6 csomópontú kvadratikus háromsög alakú végeselem), anag hoárendelése a végeselemekhe, a sabáltalan végeselem felostás (háló) előállítása Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A alsó és a jobb oldali függőleges kontúrvonal és iránú elmodulása nulla o A bal oldali függőleges, simmetria tengelre eső kontúrvonal iránú elmodulása nulla (simmetria feltétel) Dinamikai peremfeltételek: o Új koordinátarendser definiálása A origó legen a gát legmagasabb pontja, a tengel mutasson függőlegesen lefelé o A hidrostatikai nomást megadó p = ρ g függvén definiálása, ahol a új koordinátarendser függőleges tengele mentén mért távolságot jelenti o A folómeder felületére merőleges, felületen megosló erő (nomás) létrehoása, ahol a erő sűrűsége a előő pontban definiált p függvén A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Fesültségek semléltetése (,, τ, red ) sintvonalas sínes ábrákon A maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A elmodulások semléltetése animáció segítségével 144
76 Sík-alakváltoás (vastag falú cső) d p k p b Adott: A vastag falú cső geometriai méretei: d = 1mm, D = 18mm A cső anaga: 5 E =,1 1 MPa, ν =,3 D Terhelések: A vastag falú csövet a belső- és külső nomás terheli A belső nomás: p b = MPa, a külső nomás: p k =,1 MPa Feltételeük, hog a cső kerestmetseteinek tengel iránú elmodulása nem lehetséges (Például a cső mélen a föld alatt helekedik el, íg a tengel iránban sem megnúlni, sem össehúódni nem tud) Feladat: a) A vastagfalú cső végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a vastag falú cső elmodulási és alakváltoási meője, - a vastag falú cső eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Sík alakváltoás: a visgált testnek van eg kitüntetett síkja, amellel párhuamos össes többi síkban a alakváltoás aonos és a síkok távolsága nem váltoik meg Mechanikai állapotok: A test pontjainak elmodulása, a elmodulás-meő: u (, ) = u( e, ) + ve (, ) Alakváltoási állapot, alakváltoási tenor: u ε =, 1 ε γ v ε =, 1 A = γ ε u v γ = γ = + Fesültségi állapot, fesültségi tenor: E ν = ε + ( ε + ε) 1 + ν 1 ν, 145
τ F = τ E ν = ε + ( ε + ε) 1 + ν 1 ν, = ν +, τ ( ) E = 1 ( + ν ) γ Terhelés: A serkeetet a belső és külső nomás a síkban terheli Végeselem modell: másodfokú, 8 csomópontú, négsög alakú sík alakváltoási végeselem A serkeethe a feladat kiírása serint nincsen kinematikai peremfeltétel definiálva Hog ennek ellenére a feladat megoldható legen, kihasnálva a serkeet kettős simmetriáját a vastag falú csőnek csak a negedét visgáljuk és ott a követkeő ábrán látható megtámastásokat írjuk elő p k p b Végeselem felostás: A vastag falú cső kerestmetsetének végeselemes felostásánál sabálos végeselem hálót alkalmaunk mm-es átlagos elemmérettel A vastag falú cső végeselemes silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A metset körvonalának megrajolása Felület létrehoása a metset körvonalának segítségével Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: 146
a felület kijelölése végeselem felostásho, a reguláris (sabálos) hálóási mód kijelölése, mm-es elemméret beállítása, a végeselem típusának megadása (sík alakváltoási elem), a köelítés foksámának beállítása kvadratikusra (8 csomópontú, kvadratikus, négsög alakú végeselem), anag hoárendelése a végeselemekhe, a sabálos (reguláris) végeselem felostás (háló) előállítása Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek (simmetria feltételek): o A bal oldali függőleges él iránú elmodulása nulla o A alsó vísintes él iránú elmodulása nulla Dinamikai peremfeltételek: o a p b belső nomás megadása a cső belső felületéhe tartoó peremen, o a p k külső nomás megadása a cső külső felületéhe tartoó peremen A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Henger-koordinátarendser létrehoása Fesültségek semléltetése ( R, ϕ, τ Rϕ, red ) sintvonalas sínes ábrákon A maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A R és ϕ fesültségek ábráolása grafikonon a R helkoordináta függvénében A elmodulások semléltetése animáció segítségével 147
77 Általánosított sík-fesültség állapot (furatos téglalap tárcsa) a Adott: f A furatos tárcsa geometriai méretei: a = 1mm, b = mm, d = 5mm A tárcsa vastagsága v = mm 5 A tárcsa anaga: E =,1 1 MPa, ν =,3 Terhelés: A tárcsát a f = N/mm felületen megosló erő terheli b d f Feladat: a) A furatos tárcsa végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tárcsa elmodulás meeje és alakváltoása, - a tárcsa eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Tárcsa: a testet a köépfelületével helettesítjük, és a mechanikai jellemőket (a vastagság mentén vett átlagértéküket) a köépfelülethe kötjük Feltételeük, hog a köépfelület sík Mechanikai állapotok: u, = u e, + v e, Elmodulás meő, átlagos elmodulások: ( ) ( ) ( ) τ Átlagos fesültségek: F = τ, E ahol = ( ε + νε ), 1 ν E = ( νε + ε ), 1 ν E τ = γ 1+ ν ( ) P τ τ 148
1 ε γ 1 Átlagos alakváltoások: A = γ ε, ε u v u v ahol ε =, ε =, γ = γ = +, ε = ν ( ε ) 1 ν ε + Terhelés: A serkeetet a síkban terheljük A felület, ahol a terhelés átadódik, merőleges a síkra, eért meg kell határoni a felületen megosló terhelésnek a köépfelület síkjába vett eredőjét Végeselem modell: másodfokú, 6 csomópontú, háromsög alakú általánosított síkfesültségi végeselem A serkeethe a feladat kiírása serint nincsen kinematikai peremfeltétel definiálva Hog ennek ellenére a feladat megoldható legen, kihasnálva a serkeet kétseres simmetriáját a tárcsának csak a negedét visgáljuk, és ott a ábrán látható megfogásokat írjuk elő Végeselem felostás: A tárcsa végeselemes felostását átlagosan mm-es végeselemekkel végeük el, a fesültséggűjtő helek köelében (furat) kisebb méretű (,5 mm) végeselemeket alkalmaunk A tárcsa silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A tárcsa negedének megrajolása Felület létrehoása a tárcsa körvonalának segítségével Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása Anagállandók ( E, ν ) megadása 149
A serkeet végeselem felostásának előállítása: a felület kijelölése végeselem felostásho, a sabáltalan (irreguláris) hálóási mód kijelölése, mm-es elemméret beállítása, a fesültséggűjtő helek (körív) köelében kisebb végeselem méret beállítása (,5 mm) a hálósűrítés módjának megadása, a végeselem típusának megadása (általánosított síkfesültség elem), a végeselem vastagságának megadása, a köelítés foksámának beállítása kvadratikusra (6 csomópontú, kvadratikus, háromsög alakú végeselem), anag hoárendelése a végeselemekhe, a sabáltalan végeselem felostás (háló) előállítása Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A bal oldali függőleges él iránú elmodulása nulla o A alsó vísintes él iránú elmodulása nulla Dinamikai peremfeltételek: o a f felületi terhelés átsámítása vonal mentén megosló terhelésre, és megadása a megfelelő peremen A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Fesültségek semléltetése (,, τ, red ) sintvonalas sínes ábrákon A maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A red fesültségek ábráolása grafikonon a tengel mentén A elmodulások semléltetése animáció segítségével 15
78 Általánosított sík-fesültség állapot (gorsan forgó furatos körtárcsa) Adott: A tárcsa geometriai méretei: d = 1mm, D = 4mm, ω R = 15mm d A tárcsa vastagsága v = 5mm 5 A anagjellemők: E =,1 1 MPa, D ν =,3, 3 R ρ =78 kg/m d Terhelés: a tárcsa n = 144 1/min fordulatsámmal forog Feladat: a) A serkeet végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tárcsa elmodulás meeje és alakváltoása, - a tárcsa eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Tárcsa: a testet a köépfelületével helettesítjük, és a mechanikai jellemőket (a vastagság mentén vett átlagértéküket) a köépfelülethe kötjük Feltételeük, hog a köépfelület sík Mechanikai állapotok: Elmodulás meő, átlagos elmodulások: u (, ) = u( e, ) + v( e, ) τ Átlagos fesültségek: F = τ, τ E 1 ν E = νε + ε 1 ν E τ = γ 1+ ν ahol = ( ε + νε ) ( ) ( ),, P τ 151
1 ε γ 1 Átlagos alakváltoások: A = γ ε, ε u v u v ahol ε =, ε =, γ = γ = +, ε = ν ( ε ) 1 ν ε + Terhelés: A serkeetet a síkban terheljük A terhelés a forgás során fellépő tehetetlenségi erőkből sármaik Végeselem modell: másodfokú, 6 csomópontú, háromsög alakú általánosított síkfesültségi végeselem Annak ellenére hog a tárcsa forgó mogást vége, peremfeltételként a belső furat peremét és iránban megfogjuk, terhelésként pedig gorsulást (normál gorsulás) adunk n meg, melet a végeselem program a ω = π sögsebességből 6 15 sámít ki Végeselem felostás: A tárcsa végeselemes felostását átlagosan 5 mm-es végeselemekkel végeük el A tárcsa silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A tárcsa körvonalának megrajolása Felület létrehoása a tárcsa körvonalának segítségével Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a felület kijelölése végeselem felostásho, a sabáltalan (irreguláris) hálóási mód kijelölése, 5 mm-es elemméret beállítása, a végeselem típusának megadása (általánosított síkfesültségi elem), a végeselem vastagságának megadása, a köelítés foksámának beállítása kvadratikusra (6 csomópontú, kvadratikus, háromsög alakú végeselem), anag hoárendelése a végeselemekhe,
a sabáltalan végeselem felostás (háló) előállítása Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A belső furat peremének és iránú elmodulása nulla Dinamikai peremfeltételek: o Forgástengel kijelölése o A tárcsa sögsebességének megadása a gorsulás sámításáho o A gorsulás terhelésként történő megadása (a sűrűséggel sorova térfogati terhelés les belőle) A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Henger-koordinátarendser létrehoása, Fesültségek semléltetése ( R, ϕ, τ Rϕ, red ) sintvonalas sínes ábrákon A maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A R, ϕ és τ Rϕ fesültségek ábráolása grafikonon a R koordináta függvénében A elmodulások semléltetése animáció segítségével 79 Tengelsimmetrikus feladat (bemetsett sakító próbatest) Adott: l 1 R A bemetsett sakító próbatest geometriai méretei: d F F d = mm, l 1 = 5mm, l = 6mm, R = 5mm A próbatest anaga: 5 E =,1 1 MPa, ν =,3 l Terhelés: A próbatestet két felületen megosló f = 5 N/mm terheli, melek eredője a F és a F erő intenitású erőrendser 153
Feladat: a) A bemetsett sakító próbatest végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a próbatest elmodulás meeje és alakváltoása, - a próbatest eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Forgássimmetrikus test: A test geometriája, megfogásai és terhelése is forgássimmetrikus Ebből adódóan elegendő a testnek csak eg meridián metsetét megrajolni, a terheléseket pedig een a metseten kell elheleni Íg általános esetben a testre ható térfogati terhelésből a R felületen megosló terhelés les, a testre ható felületen megosló terhelést vonal mentén megosló terheléssel modellehetjük, a vonal mentén megosló terhelés pedig pontserű terhelésként adható meg Feltételeük, hog a meridián metset a alakváltoások után is sík marad Mechanikai állapotok: Elmodulás meő: u ( R, ) = u( Re, ) R + v( Re, ) R τr Fesültségek: F = τr, ϕ ahol E ν R = εr + ( εr + εϕ + ε), 1+ ν 1 ν E ν ϕ = εϕ + ( εr + εϕ + ε), 1+ ν 1 ν E ν = ε + ( εr + εϕ + ε), 1+ ν 1 ν E τr = γ R 1 ( + ν ) 1 εr γ R 1 Alakváltoások: A = γ R ε, εϕ u v u v ahol ε R =, ε =, γ R = γ R = + R R, u ε ϕ = R Terhelés: A serkeetet a R meridián síkban terheljük 154
Végeselem modell: Másodfokú, 6 csomópontú, háromsög alakú forgássimmetrikus végeselem A serkeethe a feladat kiírása serint nincsen kinematikai peremfeltétel definiálva Hog ennek ellenére a feladat megoldható legen, kihasnálva a serkeet simmetriáját a próbatest meridián metsetének csak a felét visgáljuk, és ott a ábrán látható megfogásokat írjuk elő R Végeselem felostás: A próbatest végeselemes felostását átlagosan mm-es végeselemekkel végeük el, a fesültséggűjtő helek köelében (bemetsés) kisebb méretű (,5 mm) végeselemeket alkalmaunk A próbatest silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra (Általában a tengel felel meg a henger koordinátarendser R tengelének, míg a továbbra is a tengelt jelenti) A meridián metset felének megrajolása A metsetet a poitív tengel iránában kell rajolni! Felület létrehoása a meridián metset körvonalának segítségével Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a felület kijelölése végeselem felostásho, a sabáltalan (irreguláris) hálóási mód kijelölése, mm-es elemméret beállítása, a fesültséggűjtő helek (körív) köelében kisebb végeselem méret beállítása (,5 mm) a hálósűrítés módjának megadása, a végeselem típusának megadása (forgássimmetrikus elem), a köelítés foksámának beállítása kvadratikusra (6 csomópontú, kvadratikus, háromsög alakú végeselem), anag hoárendelése a végeselemekhe, a sabáltalan végeselem felostás (háló) előállítása 155
Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A alsó vísintes él iránú elmodulása nulla (A bal oldali függőleges él R iránú elmodulása a forgássimmetria miatt mindig nulla et nem kell megadni) Dinamikai peremfeltételek: o a f felületi terhelés megadása a megfelelő peremen A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Fesültségek semléltetése ( R,, ϕ, τ R, red ) sintvonalas sínes ábrákon A maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A red fesültségek ábráolása grafikonon a (vag R) tengel mentén A elmodulások semléltetése animáció segítségével 71 Tengelsimmetrikus héj feladat (hengeres tartál) Adott: A hengeres tartál geometriai méretei: d = 1 mm, R 1 = mm, R = 5mm, R R 1 l = 4 mm A tartál falvastagsága: v = 1 mm 5 v A anagjellemők: E =,1 1 MPa, ν =,3 p Terhelés: a tartált p = bar = MPa belső nomás terheli l R d Feladat: a) A serkeet végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése 156
c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tartál elmodulás meeje és alakváltoása, - a tartál eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Héj: Olan test, amelnek egik mérete a másik két méretéhe képest kicsi Értelmehető köépfelület, amel görbült felület A héj terhelése tetsőleges lehet Forgássimmetrikus héj: A héj köépfelülete forgásfelület A héj terhelése (és megfogása) is forgássimmetrikus Mechanikai állapotok forgássimmetrikus héjaknál: P - a köépfelület pontja, s n e s - a meridiángörbe érintő iránú egségvektora, e n= e n - a meridiánfelület normális egségvektora, n e s,e,e - a meridiánfelülethe kötött ϕ n koordináta-rendser egségvektorai, R R s e s P en es - merdiánsík, ϑ Rs - a meridiángörbe görbületi sugara, R ϕ O ϕ eϕ e n - normál sík, O s R ϕ - a normál metset görbéjének görbületi sugara Membrán állapot: a fesültségek a héj vastagsága mentén nem váltonak a mechanikai menniségek csak a s ívkoordinátától függnek s = állandó, s τsϕ ϕ = állandó, a vastagság mentén, F F( s ) τϕs = = ϕ τ sϕ = állandó sϕn sϕn n = τsn = τ ϕ n = 157
Végeselem modell: másodfokú, három csomópontú forgássimmetrikus héj végeselem A serkeet kinematikai peremfeltételei: - a tartál alján befogás van, - a tartán tetején, a forgástengelre eső pontban pedig a sögelfordulás nem megengedett, - a tartán tetején, a forgástengelre eső pontban a forgássimmetria miatt a R iránú elmodulás automatikusan nulla (et nem kell beállítani) p e s e n s R Végeselem felostás: A tartál végeselemes felostását átlagosan 1 mm-es végeselemekkel végeük el A tartál silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra (a felel meg a ábrán látható R iránnak, a forgástengel, a meridiánsíkra merőleges irán a e ϕ ) A végeselem sámítás a Rϕ koordináta rendserben történik A tartál köépfelületéhe tartoó meridián metset megrajolása Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a meridián metset (ami eg síkgörbe) kijelölése végeselem felostásho, 1 mm-es elemméret beállítása, a végeselem típusának megadása (forgássimmetrikus héj elem), a végeselem vastagságának megadása, a köelítés foksámának beállítása kvadratikusra, aa másodfokúra (3 csomópontú, kvadratikus, forgássimmetrikus héj végeselem), anag hoárendelése a végeselemekhe, a végeselem felostás (háló) előállítása Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: 158
o A meridián metset alsó végpontjának befogása (két elmodulás koordináta és a meridiánsíkra merőleges irán, a e ϕ körüli sögelfordulás koordináta nulla) o A meridián metset felső végpontjában a e ϕ körüli sögelfordulás koordináta nulla Dinamikai peremfeltételek: o vonal mentén megosló terhelés kijelölése, o a terhelés forgássimmetrikus terhelésként történő figelembevételének beállítása, o terhelés értékének megadása A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése A héj külső, belső, vag köépfelületének kiválastása A red redukált fesültségek semléltetése sínes ábrákon a kiválastott felületen A red ma maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A red redukált fesültségek ábráolása grafikonon a s ívkoordináta függvénében A elmodulások semléltetése animáció segítségével 159
711 U gerenda modelleése héjserkeetként Valóságos geometria Modell b v l C A B a R 1 R S v α v S v Adott: A tartó geometriai méretei: o l = 1 mm, a = 18mm, b = 7mm, v = 8mm, R 1 = 11mm, R = 5,5mm, α = 3 5 A anagjellemők: E =,1 1 MPa, ν =,3, Terhelések: Két terhelési esetet visgálunk meg A első esetben eg erőpár terheli a serkeetet a A és B pontokban A második esetben eg koncentrált erő hat a C pontban Első terhelési eset (csavarás): FA = ( 5e) N, FB = ( 5e) N F = 5e N 16 Második terhelési eset (hajlítás+nírás): ( ) Feladat: a) A serkeet végeselem modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tartó elmodulás meeje és alakváltoása, - a tartó eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Héj: Olan test, amelnek egik mérete a másik két méretéhe képest kicsi Értelmehető köépfelület, amel görbült felület A héj terhelése tetsőleges lehet A sámítások elvégéséhe a U tartónak, mint héjserkeetnek csak a köépfelületét rajoljuk meg A íg kapott kerestmetset a ábrán látható C a v b v Mechanikai állapotok (ha a héj köépfelülete a sík e a selvén alsó és felső lapja) S
A test pontjainak elmodulása, a elmodulás-meő (Kirchhoff-Love hipotéis alapján): u (,, ) = w (, ) e + ϕ e, ahol w a köépsík iránú elmodulása, w w ϕ = ϕe + ϕe = e e a köépsík normálisának sögelfordulása Alakváltoási állapot, alakváltoási tenor: 1 u ϕ w ε γ ε = = = = κ, 1 A = γ ε v ϕ w ε = = = = κ, u v w γ = + = = κ Fesültségi állapot, fesültségi tenor: E = ( κ + νκ ), τ 1 ν F = τ E = ( κ + νκ ), 1 ν E τ = ( 1 ν) κ 1 ν Terhelés: A serkeetet térbeli koncentrált erők terhelik Végeselem modell: Másodfokú, 8 csomópontú, négsög alakú héj végeselem Végeselem felostás: A tartót átlagosan mm-es végeselemekre ostjuk fel A tartó silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A köépfelület kerestmetsetének megrajolása! A kerestmetset kihúása (etrude parancs) a megfelelő hossra Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a felület kijelölése végeselem felostásho, a sabáltalan (irreguláris) hálóási mód kijelölése, mm-es elemméret beállítása, a végeselem típusának megadása (héjelem), 161
a köelítés foksámának beállítása kvadratikusra (8 csomópontú, négsög alakú végeselem), a végeselem vastagságának beállítása, a hasnálni kívánt elmélet kiválastása (Kirchhoff-Love), anag hoárendelése a végeselemekhe, a sabáltalan végeselem felostás (háló) előállítása Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A héj befogott résénél a csomópontok valamenni elmodulási és sögelfordulási koordinátája nulla (E hat lekötött sabadságfokot jelent) Dinamikai peremfeltételek: o A F A és B o A F C F erők megadása (első terhelési eset) erő megadása (második terhelési eset) A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A köépfelület deformált alakjának kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Redukált fesültségek semléltetése ( red ) a külső felületeken és a köépfelületen sintvonalas sínes ábrákon A maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A elmodulások semléltetése animáció segítségével 16
71 Zárt vékon falú térbeli tartó modelleése héjserkeetként l 1 Valóságos geometria Modell p a a S v a a S v l A Rb Rk Adott: A tartó geometriai méretei: l 1 = 1 mm, l = 54mm, a = 4 mm, v = mm, R b = mm, R k = 4mm 5 A anagjellemők: E =,1 1 MPa, ν =,3, Terhelések: a héjserkeetet a F = pda = ( 1 e ) N erő terheli ( A ) Feladat: a) A serkeet végeselemes héjmodelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tartó elmodulás meeje és alakváltoása, - a tartó eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Héj: Olan test, amelnek egik mérete a másik két méretéhe képest kicsi Értelmehető köépfelület, amel görbült felület is lehet A héj terhelése tetsőleges lehet A sámítások elvégéséhe a tartónak, mint héjserkeetnek csak a köépfelületét rajoljuk meg A íg kapott kerestmetset a ábrán látható a v a v S Mechanikai állapotok (ha a héj köépfelülete a sík e a selvén alsó és felső lapja) A test pontjainak elmodulása, a elmodulás-meő (Kirchhoff-Love hipotéis alapján): u (,, ) = w (, ) e + ϕ e, ahol w a köépsík iránú elmodulása, 163
w w ϕ = ϕe + ϕe = e e a köépsík normálisának sögelfordulása Alakváltoási állapot, alakváltoási tenor: 1 u ϕ w ε γ ε = = = = κ, 1 A = γ ε v ϕ w ε = = = = κ, u v w γ = + = = κ Fesültségi állapot, fesültségi tenor: E = ( κ + νκ ), τ 1 ν F = τ E = ( κ + νκ ), 1 ν E τ = ( 1 ν) κ 1 ν Terhelés: A serkeetet eg kis felületen térbeli, felületen megosló erőrendser terheli Végeselem modell: Másodfokú, 8 csomópontú, négsög alakú héj végeselem Végeselem felostás: A tartót átlagosan 1 mm-es végeselemekre ostjuk fel A tartó silárdságtani visgálata során elvégendő lépések: A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A kerestmetset köépfelületének megrajolása! A kerestmetset kihúása (etrude parancs) a megfelelő hossra A íg elkésült rúd oldalfelületén eg újabb kerestmetset megrajolása A kerestmetset kihúása a előő rúdra merőlegesen Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a felület kijelölése végeselem felostásho, a sabáltalan (irreguláris) hálóási mód kijelölése, 1 mm-es elemméret beállítása, a végeselem típusának megadása (héjelem), 164
a köelítés foksámának beállítása kvadratikusra (8 csomópontú, négsög alakú végeselem), a végeselem vastagságának beállítása, a hasnálni kívánt elmélet kiválastása (Kirchhoff-Love), anag hoárendelése a végeselemekhe, a sabáltalan végeselem felostás (háló) előállítása Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A héj befogott résénél a csomópontok valamenni elmodulási és sögelfordulási koordinátája nulla (E hat lekötött sabadságfokot jelent) Dinamikai peremfeltételek: o A F eredő erő megadása a megfelelő felületen A felület geometriai adataiból valamint a erő nagságából a végeselem program a felületen megosló terhelés sűrűségét kisámítja A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A köépfelület deformált alakjának kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Redukált fesültségek semléltetése ( red ) a külső és belső felületeken, valamint a köépfelületen sintvonalas sínes ábrákon A maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A elmodulások semléltetése animáció segítségével 165
713 Térbeli (3D) feladat (tároó medence gátja) a c b h R l Adott: A tároó medence gátjának geometriai méretei: a = 6m, b= c= 1m, h = 8 m, l = 1m, R = 3m 4 A anagjellemők: E = 3 1 MPa, ν =,, Terhelések: A medence telítve van isappal, amelnek sűrűsége 3 ρ = kg m Két esetet visgálunk meg: 1 A gátnak nincs alapja (a gátnak ross a alapoása), eért a gát alsó felülete a vísintes síkban meg tud csúsni A gátnak van alapja (a gátnak jó a alapoása), eért a gát alsó felülete a vísintes síkban nem tud megcsúsni Feladat: a) A serkeet végeselemes modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a gát elmodulási és alakváltoási meője, - a gát eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése 166
Kidolgoás: Mechanikai állapotok u u e v e we A gát (test) pontjainak elmodulása: (,, ) = (,, ) + (,, ) + (,, ) Alakváltoási állapot, alakváltoási tenor: 1 1 u u v ε γ γ ε =, γ = +, 1 1 A = γ ε γ v v w ε =, γ = +, 1 1 γ γ ε w w u ε =, γ = + Fesültségi állapot, fesültségi tenor: τ τ E ν = ε + ( ε + ε ε) F = τ τ 1+ ν 1 ν +, E τ = γ, ( 1+ ν ) τ τ E ν = ε + ( ε + ε ε) 1+ ν 1 ν +, E τ = γ, ( 1+ ν ) E ν = ε + ( ε + ε ε) 1+ ν 1 ν +, E τ = γ ( 1+ ν ) Terhelés: A gátat a isap súlából sármaó hidrostatikai nomás terheli Megtámastás: (két esetet visgálunk) 3 A gátnak nincs alapja (a gátnak ross a alapoása), eért a gát alsó felülete a vísintes síkban meg tud csúsni 4 A gátnak van alapja (a gátnak jó a alapoása), aa a gát alsó felülete a vísintes síkban nem tud megcsúsni Terhelés Megtámastási váltoatok p Végeselem modell: másodfokú, 1 csomópontú, tetraéder végeselem A feladat simmetriája miatt elegendő a gátnak csak a negedét modelleni Végeselem felostás: A gát végeselemes felostásánál 1 mm-es átlagos elemméret alkalmaása A gát végeselemes silárdságtani visgálata során elvégendő résfeladatok: 167
A serkeet geometriájának megrajolása: A sík kijelölése rajolásra A kerestmetset kontúrvonalának megrajolása A gát első sakasának kihúása (etrude) A sarok lekerekítés létrehoása 9 -os elforgatással (revolve) A gát második sakasának kihúása (etrude) Anagtörvén kiválastása, anagállandók megadása: Iotróp, lineárisan rugalmas anagtörvén kiválastása Anagállandók ( E, ν ) megadása A serkeet végeselem felostásának előállítása: a térfogat kijelölése végeselem felostásho, a sabáltalan (irreguláris) hálóási mód kijelölése, 1 mm-es elemméret beállítása, a végeselem típusának megadása (3D-s elem), a köelítés foksámának beállítása másodfokúra (1 csomópontú tetraéder végeselem), anag hoárendelése a végeselemekhe, a sabáltalan végeselem felostás (háló) előállítása A első megfogás esetén (nincs alapja a gátnak): Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A gát alsó felületének iránú elmodulása nulla o A gát függőleges simmetriasíkjaira merőleges elmodulások nullák Dinamikai peremfeltételek: o Új koordinátarendser definiálása A origó legen a gát legmagasabb pontja, a tengel mutasson függőlegesen lefelé o A hidrostatikai nomást megadó p = ρ g függvén definiálása, ahol a új koordinátarendser függőleges tengele mentén mért távolságot jelenti o A gát felületére merőleges, felületen megosló erő (nomás) létrehoása, ahol a erő sűrűsége a előő pontban definiált p függvén A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A második megfogás esetén (van alapja a gátnak): 168
Peremfeltételek megadása: Kinematikai peremfeltételek: o A gát alsó felületének, és iránú elmodulása nulla o A gát függőleges simmetriasíkjaira merőleges elmodulások nullák Dinamikai peremfeltételek: o Új koordinátarendser definiálása A origó legen a gát legmagasabb pontja, a tengel mutasson függőlegesen lefelé o A hidrostatikai nomást megadó p = ρ g függvén definiálása, ahol a új koordinátarendser függőleges tengele mentén mért távolságot jelenti o A gát felületére merőleges, felületen megosló erő (nomás) létrehoása, ahol a erő sűrűsége a előő pontban definiált p függvén A kinematikai és dinamikai peremfeltételeknek a modellhe történő hoárendelése Végeselem sámítás: A kisámítandó menniségek kijelölése (elmodulások, alakváltoások, fesültségek) A végeselem sámítás elvégése A eredmének kiértékelése (post processing): A deformált alak kirajolása, csomóponti elmodulás értékek leolvasása, maimális elmodulású csomópont megkeresése Fesültségek semléltetése (,,, τ, τ, τ ábrákon A maimális redukált fesültség helének megkeresése, a maimális redukált fesültség leolvasása A elmodulások semléltetése animáció segítségével, red ) sintvonalas sínes 714 Térbeli (3D) feladat (tengelvég) p D a b c R 1 p α d 1 d R Adott: A tengelvég geometriai méretei: 169
a = 3 mm, b = 1 mm, c = 5 mm, d 1 = 5 mm, d = 3 mm, R 1 = 3 mm, o R = 5 mm, α = 5 A anagjellemők: E =,1 1 MPa, ν =,3 A rugalmas ágaás jellemői: k k k Terhelések: felületen megosló, felületre merőleges terhelés, amelnek sűrűsége 7 = = = 1 N mm (rugómerevség) p = MPa A tengelvég eg hossabb tengel jobboldali vége és bennünket e esetben csak ennek a résnek a viselkedése érdekel A tengel nagobbik rését nem visgáljuk, elhagjuk (modelleés!) és a elhagott rés hatását a tengelvég (tengelcsonk) bal oldali felületén rugalmas ágaással vessük figelembe A alkatrés forgássimmetrikus geometriájú, a terhelés aonban nem forgássimmetrikus Eért van sükség 3D modelleésre! Feladat: a) A tengelvég végeselemes modelljének felépítése b) A anag, a megtámastások (rugalmas megtámastás) és a terhelések beépítése c) A végeselemes silárdságtani sámítások elvégése Meghatároandó: - a tengelcsonk elmodulási és alakváltoási meője, - a tengelcsonk eges pontjaiban ébredő fesültségek d) A eredmének értelmeése, kiértékelése Kidolgoás: Mechanikai állapotok A tengelcsonk pontjainak elmodulása: u (,, ) = u( e,, ) + v( e,, ) + we (,, ) Alakváltoási állapot, alakváltoási tenor: 1 1 u u v ε γ γ ε =, γ = +, 1 1 A = γ ε γ v v w ε =, γ = +, 1 1 γ γ ε w w u ε =, γ = + Fesültségi állapot, fesültségi tenor: τ τ E ν = ε + ( ε + ε ε) F = τ τ 1+ ν 1 ν +, E τ = γ, ( 1+ ν ) τ τ E ν = ε + ( ε + ε ε) 1+ ν 1 ν +, E τ = γ, 1+ ν ( ) 17