ÜTKÖZÉSK A egaadási tételek alkalazásának legjobb példái Definíciók ütközési sík n n Ütközési noális:az ütközés síkjáa eőleges Töegközépponti sebességek Centális ütközés: az ütközési noális átegy a két golyó töegközéppontján gyenes ütközés: az ütközési noális és sebességek egy egyenesbe esnek Centális, fede: ez tóbbi ne teljesül n Az ütközés lefolyása Az ütközés soán a testek öid ideig kölcsönhatásba keülnek egyással belső eők hatnak-, így pontendszenek tekinthetők. A pontendszeeke éényes egaadási tételek segítségéel ozgásk leíható. F Iplzs tétel: F az ütközés ideig tat, nagy belső eők lépnek fel az egyes testeke ható eők nagysága azonos, de iányk ellentétes: (N. III. töénye, eő-elleneő) az eők nagysága az ütközés folyaán áltozik indkét testet gyanakkoa eőlökés éi: I di F Fdt di I Ik I dt Ik eőlökés iplzs áltozás F Az eőlökés a testeken iplzs áltozást okoz. Az eőlökés nagysága a két teste gyanaz, így iplzs áltozásk nagysága is azonos lesz. Az eők iánya ellentétes, ezét az egyes testek iplzs áltozásának iánya is ellentétes lesz: I I
Az ütközés szakaszai. defoáció: Az eőlökés hatásáa a testek ideig defoálódnak. A defoáció addig tat, aíg a két test egyáshoz képest egáll. A axiális defoáció elééseko tehát a két test azonos sebességgel ozog. A testek kinetiks enegiájának egy észe a defoáció galas enegiájában táolódik.. A defoáció isszaalaklása: szétlökődés, k ütközési száal jelleezhető: k Teljesen isszaalakl: tökéletesen galas ütközés k gyáltalán ne alakl issza: tökéletesen galatlan ütközés k A defoáció csak észben alakl issza A toábbiakban csak centális, egyenes, ütközésekkel foglalkoznk. TÖKÉLTSN RUGALATLAN ÜTKÖZÉS Az ütköző testek az ütközés tán együtt aadnak, közös sebességgel ozognak toább.. Iplzs egaadás an: A közös sebesség: (egyben a töegközéppont sebessége :. nkatétel: A kinetiks enegia az ütközés folyaán áltozik, a kezdeti kinetiks enegia egy észe a belső eők nkája één a aadandó defoációban táolódik. k W b k
PÉLDÁK Két gyagolyó összeagad Robbanás, ágyúlöés bolás: az atoagból észecske táozik Fodított iányú ütközés Ágyúlöés: A nygó töegű ágyúból töegű löedék eltáozik. ennyie lökődik issza az ágyú? Iplzs egaadás A obbanás előtt az összes iplzs nlla, így a obbanás tán: I I I I A két test iplzs áltozásának nagysága egegyezik. Kinetiks enegiák aánya A obbanás tán indkét test kinetiks enegiáa test szet: (belső eők, nkatétel!) Az töegű ész enegiája: Átalakítás: I I I A egaadó ész kinetiks enegiája: Hogyan aánylanak egyáshoz ezek az enegiák? I I ( ) ( ) I Az ütközés táni kinetiks enegiák aánya a töegaányok fodítottja. 3
Ha akko nagy szá, Ilyenko a kisebb töegű kiepülő észnek sokkal nagyobb az ozgási enegiája. Az nagy töegű ágyútalp kinetiks enegiája kisebb, így kicsi a isszalökődés is. bolás: Az észecske töege iszonylag nagy az ato töegéhez képest, a leányato isszalökődése így elég jelentős. A isszalökődésko keletkező kinetiks enegia sokkal nagyobb, int a kéiai eakciók enegiája. A obbanásko keletkező összes kinetiks enegia A két ész kinetiks enegiájának összege: Felhasznála, hogy I I k,össz I I ( ) k,össz I I k,össz. TÖKÉLTSN RUGALAS ÜTKÖZÉS (centális, egyenes). Iplzs egaadás : belső eők űködnek csak. ozgási enegia egaadása: k= + + Az ütközés táni sebességek.. A galas ütközést leíó egyenletek: Iplzs egaadás: ozgási enegia egaadása: Speciális eset: álló töegű észecskébe ( ) ütközik egy töegű sebességű észecske. Iset: Feladat: : az ütközés táni sebességek adatokból eghatáozása a kezdeti iset 4
A egfelelő egyenletek endezés tán:.. A ásodik egyenletet elosztjk az elsőel:. Az egyszeűsítések tán: Összeada: eghatáozása: Innen kifejeze: Az ütközés táni sebességek nagysága az ütköző töegek aányától eősen függ! PÉLDÁK: két szélsőséges esete. Az egyik töeg sokkal nagyobb, int a ásik: Pl. labda ütközése álló falba A fal sebessége az ütközés tán: A labda sebessége:. A két ütköző töeg azonos: pl két golyó Az álló golyó sebessége az ütközés tán: A ozgó golyó sebessége az ütközés tán: A labda az álló falól gyanakkoa sebességgel pattan issza kinetiks enegiája az ütközés soán ne áltozik! kin A golyók sebességet cseélnek. Az ütközés előtt ozgó golyó leáll, kinetiks enegiáját az ütközés soán eleszíti. 5
ALKALAZÁSOK. Neton odeáció Az án 35-ös izotópjának hasításához szükséges ún. teiks netonok előállítása gyos netonokból ütköztetéssel. ageakció: Hahn és Stassann, (939) 35 az 9 U befog egy lassú,(teiks) netont, instabillá álik, széthasad: 9 K 35 n U 36 9 9U Toább bolanak, közben sgáoznak 43 Ba lassú neton kin, teiks,5ev A eakció soán toábbi gyos, nagy enegiájú n n netonok, keletkeznek. Gyos neton kin,gyos Atoeakto ele: nico Fei, Szilád Leó (955) 6,75 ev A keletkezett gyos netonok egfelelő lelassításáal toábbi ageakció áltható ki, lánceakció indlhat be. Lassítás (odeáció): egfelelő atoagokkal aló többszöi galas ütköztetéssel Olyan odeáto anyagot kell álasztani, aellyel keesebb ütközéssel alósl eg a lassítás (kinetiks enegiaesztés): pl. gafit, nehézíz.. Feladat: Hány ütközés tán csökken a gyos neton kinetiks szinte, ha álló észecskébe ütközik? álló Tökéletesen galas ütközés a enegiája a kíánt odeáto ato ütközés soán szezett enegiája: Az első ütközés tán az odeáto ato szezett enegiájáal csökken az töegű neton kinetiks enegiája: 4 Iset:,, 4 Az töegű neton ütközés táni sebessége a egaadási tételek segítségéel kiszáítható: n odeációs állandó 6
A neton kinetiks enegiája az első ütközés tán: Ha a csökkentett enegiájú neton toábbi nygó odeáto atoal ütközik, enegiája hasonló aányban toább csökken: negiája a ásodik ütközés tán: (az enegia étékek étani sot alkotnak) az n-edik ütközés tán: n n n n Az iset adatokkal:,5ev 4 6,75 ev n n étékée agynk kíáncsiak: ateatikai átalakítás tán: odeációs állandó log n log nlog log n log log n étéke a töegaányoktól függ! gafit esetén Nehézíz (detéi) esetén: c n 4 48 C 69 De 4 8 3 9 De n C 54 n De 8 Detéial sokkal hatásosabb a lassítás, keesebb ütközés szükséges. Wigne Jenő jaasolta gafit helyett a nehézizet ( ). D O Lehet teészetes íz is odeáto (nyoott izes eaktook, pl. Paks) agas hőésékleten is folyékony állapotban kell tatani a izet, ez csak úgy lehetséges, ha nagy nyoás alá helyezik. Teodinaika: Clasis-Clapeyon egyenlet, kkta űködése, 7
. Rakétaeghajtás-ízsgáhajtás Ciolkoszkíj: 898 A teészetben ősi el: lábasfejűek helyzetáltoztató ódszee:kalá, polip, edúza A Köpenyüegben táolt izet szelepek segítségéel egy tölcséen keesztül kilöellik. A tölcsé begöbíthető, így iányt is tdnak áltoztatni. l: iplzs egaadás: Rakétaeghajtás ele: (csak belső eő an) A akétából töegű gáz löell ki hátafelé a akétához képest sebességgel. Hogyan áltozik eközben a akéta sebessége? I gáz I akéta Ha kicsi Az iplzs áltozások összege nlla: I gáz I akéta : a akéta pillanatnyi töege A kilöellt gáz töege A akéta pillanatnyi sebessége gy kilöés táni sebességáltozás Folyaatos üzeben: integálás d d ln ln ln ln kalá ln A akéta sebességének áltozása a töeg függényében folytonos üzeód esetén Csigás polip 8
3. Részecskeáa nyoása a falon töegű észecskék sebességgel ozognak az A felületű fal felé. - F, F, F A falba ütköze eőt fejtenek ki a fala az iplzs áltozáson keesztül:, F, di F dt N.III. töénye:eő-elleneő Rgalas eset: a észecskék sebességgel isszapattannak a falól: gy észecske esetén az iplzs áltozás és a fala ható eő: I F N daab észecske esetén: t I n l t A N I t t (idő alatt ennyi é a falhoz) N nal nat Fn n A t n A t F p A n: az egységnyi téfogatban léő észecskék száa A téfogategységben léő észecskék töege (sűűség): n F A A fala ható nyoás: n p n p Rgalatlan eset: a észecskék nekienne a falnak, és leesnek. leszítik a sebességüket: p n I őhatás az A felülete: F CA Közegellenállási eő, C az alakfakto: étéke áaonalas testek esetén étéke kicsi. 9