1 1. Rendezd a következő polinomokat a bennük lévő változó növekedő hatvánkitevői szerint! a) 2 + + 2 b) 2 + + 2 + 6 2. Melek egnemű algebrai kifejezések? a) a 2 b; 2ab; a 2 b; 2a b; 1,a 2 b b) 2 ; 2 ; ; ; 2 2. Végezd el a lehetséges összevonásokat! (1) (2) 6 + 2 () 2 + 2 () 2 + 2 2 2 ()ab a 2 b + 7ab 2a 2 b + ab ab 2 (6) 8a + b 2a + a (7) (7 + 2) + 1 (8) ( + 2) + (9) d + 2(d + 1) (10) (a b) ( 2a + b) (11) [ (2 1)] (12) {2 [ 1 2( + 1)]} (1) (2 ) + 2( 1) (1 ) (1) ( 2 + )2 ( 2 + 2 6). Végezd el a következő szorzásokat! (1) 2ab( ab) (2) 0,2a b( 10a 2 b) () 6 2 ( 2 2 ) () (a + ) () ( ) (6) 2( 2) (7) ( + 2)8 (8) (a b)c (9) (2a + b c)( ) (10) a(7a ) (11) ( 2 + 2) (12) (2 2 + )( ) (1) ( 2 + z)6 ( 2 6 8z)8 + 2 2 0 (1) (a b + c)a + (a b c)b + (b + c a)c (1) [7 2 + b 6(7b + 2 )] 1[7( 2 + 12b) (7b + 21 2 )] (16) 28 {[7 + ( + ) + 11( )] 21( )}. Végezd el a kijelölt műveleteket, és ahol lehet, vonj össze! a) ( ) ( + ) b) (a + ) 2( a) c) 2 2 ( + 2) d) { [ ( )]} e) (2 + )( 2 + 2 + 1) f) ( )( + 2) g) ( 2 + )(2 ) h) ( + 2)( + ) i) (9a 7b)(a + 8b) j) 2( ) [ ( 2) + 8] k) (a + 2b)(a + b) + (2a + b)(a + b) l) ( + )( ) ( )(2 6)
2 6. Végezd el a következő szorzásokat, és ahol lehet, vonj össze! a) (a + b)(c + d) b) (a b)(c d) c) (a + 2)(a + ) d) ( + 2)(2 + ) e) (2 1)( ) f) ( + )(2 ) g) ( + 1)( 1 ) h) (2 + + )( 2) i) ( 2)( ) 7. Végezd el a következő műveleteket! a) ( 2)( + ) + ( + 2)( ) b) ( )( + ) ( 2)( + ) c) ( 1)( 2)( ) d) (a b)(a c)(a d) e) ( + + z)( + z)( z) Nevezetes azonosságok 8. Végezd el a következő műveleteket! Használd a nevezetes azonosságot! a) ( 1)( + 1) b) ( )( + ) c) (1 )(1 + ) d) (2 + 1)(2 1) e) ( 2)( + 2) f) (0, + 1)(0, 1) g) ( 1 + 2 )(1 ) h) ( 2 ) 2 (2 + ) i) ( + 1)(1 ) j) (2a + b)(2a b) k) ( )( + ) l) ( + )( ) m) (7 9)(7 + 9) n) (a + b)(a b) o) ( 1)(1 + ) 9. Végezd el a következő műveleteket! Használd a nevezetes azonosságokat! a) (a 1) 2 b) (1 + a) 2 c) (b 2) 2 d) ( + ) 2 e) ( + ) 2 f) ( ) 2 g) ( ) 2 h) ( ) 2 i) (2 + b) 2 j) (a 2b) 2 k) ( 1 2 )2 l) ( + 2 )2 m) (8 + ) 2 n) (a ) 2 o) (c 2) 2 p) (d + ) 2 10. Teljes négzetté alakítás. a) 2 6 b) 2 + c) 2 12 d) 2 + 10 e) 2 + f) 2 11 g) 2 + 7 h) 2 9 11. Végezd el a következő műveleteket! Használd a nevezetes azonosságokat! a) (a + 1) b) (a + 2) c) ( + b) d) (2 + ) e) ( 1) f) ( 2) g) (2 a) h) ( ) i) ( + ) j) ( ) k) (2a + b) l) (c 2) 12. Végezd el a következő műveleteket! Használd a nevezetes azonosságokat! a) (a + b + 1) 2 b) (2 + + c) 2 c) ( + 2 + ) 2 d) (a + b + c) 2 (a b + c) 2 + (a + b c) 2 ( a + b + c) 2
Szorzattá alakítás 1. Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! (1) + (2) 10 + () a + a () 2 () (6) 6 (7) ab + ac (8) 2 (9) 2 + (10) 8 a (11) + (12) + 6 (1) 10d + d (1)7 + 21 (1)9 1. Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! a) a + b + c b) a 2a 2 a c) 10 2 + d) a 7 + e) 12 8 2 + f) 20 2 0 2 g) 2a 2 b 16a b 2 h) a + a 2 7a + 8a i) a + a az j) 8a + 16b + 2z k) a 2 bc + ab 2 c + abc 2 l) c + c 2 + c 1. Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! a) a( + ) + b( + ) b) ( + 2) + b( + 2) c) 2a(a b) + b(a b) d) (a b) (a b) e) b( + 2) + c( + 2) f) 7(2 + z) (z + 2) g) a( + ) b( + ) + 7c( + ) h) ( + ) 12( + ) 2 + 21( + ) 16. Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! a) a + a + b + b b) a a + b b c) a 2 + ab + ac + bc d) a b a + b e) b 6a b + 6a f) + 2 + + g) 2 + + 2 + 2 h) a + a b b i) ac + ad + bc + bd j) a 28a b + 7b k) 6 + 2 l) 1a 10a + 6b b (m) a + a 7b 7b n) 2ac bc + 6ad bd o) 6ab 2a b + 1 p) ac + ad + c + d 17. Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! Használd a nevezetes azonosságot! (1) 2 1 (2) 1 2 () 2 9 () 16 2 () 2 2 (6) a 2 (7) 9 2 (8) 2 6 2 (9) 81 2 (10) 6 2 91 2 (11) ( + ) 2 1 (12) ( + ) 2 (1) 81 ( + ) 2 (1) 2 ( ) 2 (1) 1 (2 + ) 2 (16)(2 + 1) 2 (1 + 2) 2 (17) (a 1) 2 (18)(2 ) 2 2 (19) 6 2 2 2 (20)6a 2 b 2 9c 2 (21) 100b 2 81 2
(22) 2 22 (2) 2 16 2 (2) 81 2 9 2 (2)1 16c 2 (26) 100 2 (27) 2 1 18. Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! Használd a nevezetes azonosságokat! a) 2 + 2 + 1 b) 2 2 + 1 c) 2 6 + 9 d) 2 + 9 + 6 e) 2 + + 1 f) 9 2 6 + 1 g) 2 2 1 h) 2 10 + 2 i) 2 + 2 + 2 j) 2 + 2 + 10 k) 9 + 2 1 l)12 + 6 + 2 m) a 2 2a + 1 n) 2 2 + 2 o) 2 12 + 6 2 p) 6 2 160 + 100 2 19. Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! Használd a nevezetes azonosságokat! a) b) + c) + 8 d) 1 e) 27 f) 1 20. Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! Használd a nevezetes azonosságokat! a) 2 2 b) 2 c) 2 d) 2 2 + 8 + 2 2 e) 2 6 + f) 2 2 g) 2 2 + + h) i) 6 6 Algebrai törtek 21. Az ismeretlenek mel értékeire lesz nulla a következő törtek helettesítési értékei? a) b) +2 c) d) (+2) + e) a a 22. Az ismeretlenek mel értékeinél nem értelmezhetőek a következő törtek? f) a) 1 b) 2 c) d) e) + f) 2 g) h) 2 1 i) 2 +1 j) 2 +1 k) 2 2 l) 2. Egszerűsítsd a következő törteket! (1) 6a 9b (2) 2a b () ab ac () a2 10a () 12ab ab (6) 8a 12a (7) a a 2 2a (8) a (9) 12a a 2 b (10) 6a2 2 2 a (11) 122 z 16 2 z 18 (12) 9 2 (1) 2 2 (1) a a+1b (1) 2a (a 2) (16) (+) 6+18 (17) (18) a( 2) b(2 ) (19) +2 2 (20) 2 7+7 (21) 2 + 2 1 (22) 2 (+2) 2 (2) (2) a2 b 2 a b
(2) a2 b 2 (26) 2 2 10 10 (27) a b a 2 b 2 +6 (28) +2 (29) +6 +8 (0) 2 +2+1 +1 (1) ++2 +2 (6) 27 6 18 (7) 2 10+2 (8) 2 6+9 9 27 (9) 22 2 + (0) 2 2 + (1) 2 2 + (2) 2 1 () 2 +2+1 2 1 () 2 +12+12 2 16 2. Végezd el a következő algebrai törtek összevonását! (1) a + b (2) 7 + 1 () a + b 2 () 2 (7) 2 + 2 + 2+ (10) 1 + +2 2 8 (1) 1 + 1 (16)2 + (19)2a a b () +2 (8) 2+ +2 2 (11) +1 + 2 1 6 9 (1) 6 1 + 7 1 (17) 2 + 1 + 2 (20) a ab b (22) 2 + 1 2 (2) 1 a 2 2 a 1 a (2) a + b c (28) a+b a b 2 2 (26) + 6 (29) 1 + 1 (6) a 7 (9) 7 2 8 2+a 7 + 2 (12) 2 + 12 6 (1) 1 1 2 1 (18) 2 1 + 1 1 + a (21) a 1 2 + 2 a (2) 2 2 + (27) a+b + a b 2 2 (0) a + b (1) 2a + a 7 () 2 + (2) 1 a 2a () a + () 1 a a (6) a b + c (7) 1 + 1 2 (0) 2 7 + 7+ + 2 a+b (8) + a b 2. Végezd el a következő algebrai törtek összevonását! (1) 2+6 () 2 +2 + + 2 (7) 7 1 2 2 2 (2) 12 (+) 2 2 +2 2 +1 2 + (10) 2+1 + 2 2 1 +1 1 2 1 () 2 2 9 + 1 2+6 (8) 1 +1 + 1 1 2 1 2 (11) +2 + 1 + 22 2+1 2 1 2 1 (9) a bc + b ac + c ab () 2 2 2 +6 (6) 1 1 + 2 +1 2 (9) + 2 1 2 9 1+ ( 1) 2 1 (12) + +1 2 1 1 2 1
6 (1) (16) 2 ++ +2 1 + 1 2 +2+1 2 1 (1) (17) 1 2 9 + 2 12+9 1 + 1 + 2 1+ 1 1 2 (1) 7 2 +10+2 + (18) 2 ++1 (1 2) 2 +1 1 2 26. Végezd el a következő műveleteket! (1) a 10 a (2) 2 a 2 a 16 a () : 18a2 1 2 9 () 2 9 2 a b () : a2 ab (6) 7 2 9 b 8b 6 1 (7) 2 + + 2 (10) 1 2 +1 2 +1 (1) 2 : 2 + + (16) 2 2+1 2 2 1 (19) 2 2 2 2 10 20+ 2 2+10+ 2 a+b (8) : a 2 +ab a b 2a 2 2b 2 (11) +1 2 2 2 1 (1) 2 2 : 2 + 2 2 2 (17) a 2 2+1 2 1 a (20) a +18a 2 +27a a+1 : a 9a 10a 0 (9) 2 2 : 2 + 2 2 9 (12) 2a : b z a (1) 9a b 1a+b 9a 2 b 2 (18) 2 20 2 : 10 +6 9 (21) 2 1 : 2 +2+1 2 +2 Tréfás feladat: Lehet-e úg egszerűsíteni, hog a számlálóban és a nevezőben uganazt a számjeget áthúzzuk? Például: 26 6 = 2 (itt a 6-os számjeggel egszerűsítettünk ) Heles-e az eredmén? Tudnál-e még más, hasonló törteket előállítani?