Oktatási Hivatal A 014/015. taévi Oszágos Középiskolai Taulmáyi Vesey dötő oduló FIZIKA I. KATEGÓRIA 015-be, a Féy Évébe MEGOLDÁSI ÚTMUTATÓ Zóalemez leképezési tulajdoságai Bevezető: A méési eladat egy úgyevezett zóalemez leképezési tulajdoságaiak vizsgálata. A zóalemez átlátszó és átlátszatla kocetikus gyűűket tatalmazó lemez (lásd ába). A gyűűk úgy vaak megajzolva, hogy az -ik gyűű hatááak sugaa aáyos -el. Ez azt eedméyezi, hogy gyűűk teülete egyoma). 1 c, ahol c álladó (tehát a A zóalemez leképezése azo az elve alapszik, hogy valamely elületől kiiduló éy itezitását egy potba a elület potjaiól kiiduló gömbhullámok iteeeciája adja (Huyges-Fesel elv). Ezét páhuzamos éyyalábbal tötéő megvilágítás eseté adott c mellett midig va egy olya pot a lemez középpotjá átmeő á meőleges egyees meté, amie teljesül, hogy az átlátszatla tatomáyokból pot a hullámhossz eléek megelelő áziskülöbséggel ékeze a éy, mit a szomszédos átlátszóból. Ezét az átlátszatla teületekkel a destuktív iteeeciát okozó tatomáyokat kitakajuk. Így egy eős éyitezitást kapuk a kédéses potba, (a ókuszpotba). Megjegyezzük, hogy a zóák sugaát úgy kell megválasztai, hogy a ókusztávolság sokkal agyobb legye, mit a beeső éy λ hullámhossza, külöbe a kioltási eltétel em potosa teljesül. A mééshez haszált eszközök: 1db led-es lámpa 1db kodezo lecse 1db zóalemez 1db T alakú tágy 1 db eyő 1 db méőúd 3 db külöböző hullámhosszú szíszűő, kék λ=480m, zöld λ=535m, pios λ=640m A méés összeállítása: A kodezo lecse mögött kb. 5cm távolsága helyezze el a lámpát. A lecse másik oldalá helyezze el a zóalemezt úgy, hogy azo a lehető legagyobb legye a megvilágítás (a lecsétől
Fizika I. kategóia kb. 50cm). A tágyat és a szíszűőt helyezze a zóalemez és a lecse közé. Az eyő mozgatásával keesse meg a tágy éles képét. Méési eladatok: I. Külö-külö midháom szíszűő alkalmazása mellett igazolja, hogy a lecsékél megismet leképezési és agyítási tövéy a zóalemeze is évéyes! A mééshez válasszo 4-5 külöböző tágytávolságot! Az eedméyeket ábázolja gaikusa! Igyekezze a legmegelelőbb ábázolási módot megtaláli. 10 pot II. Midháom szűő eseté az előző méésből hatáozza meg a ókusztávolságot! Vizsgálja meg, hogy a ókusztávolság hogya ügg a hullámhossztól! Itt is készítse gaikot! 10 pot III. A kapott ókusztávolság-hullámhossz összeüggést igazolja elméleti számolással! A számolásko haszálja ki, hogy a ókusztávolság sokkal agyobb a hullámhosszál! 10 pot IV. A lecsével elletétbe a zóalemezek több, de sokkal kevésbé éles, ókusztávolsága is va, amelyek övidebbek az elsődlegesél. A zöld szíszűő alkalmazása mellett keesse egy övidebb ókusztávolságot is! Adjo elméleti magyaázatot a övidebb ókusztávolság megjeleésée! Vegye igyelembe, hogy ekko a kioltás má em tökéletese teljesül. 10 pot A méés elvégzéséhez 4 óa áll edelkezése. A eladatok megoldásához számítógép és telekommuikációs eszköz kivételével bámilye segédeszköz haszálható. Ha valamelyik eszközzel poblémája va, oduljo a elügyelő taához. Jó mukát! OKTV 014/015 Dötő oduló
Fizika I. kategóia A eladatok megoldása 1. eladat Mid a 3 szíszűő eseté 4 tágytávolságot édemes választai. Az tövéyt célszeű, úgy igazoli, hogy az 1/t 1 1 t k 1 leképezési tágytávolság üggvéyébe ábázoljuk az képtávolságot. Ez egy (-1) meedekségű egyees kell legye, amelyek egyik 1/ k 1. ába A háom külöböző hullámhossz eseté az 1/t-1/k összeüggés az illesztett (-1) meedekségű egyeessel.. ába K/T a k/t üggvéyébe midháom hullámhossz eseté. OKTV 014/015 3 Dötő oduló
Fizika I. kategóia tegelymetszetéből a ókusztávolság egyszeűe meghatáozható. A K / T k / t agyítási tövéy igazolásához pedig célszeű a k/t üggvéyébe a K/T aáyt ábázoli, ahol K a kép, míg T tágy méete. A kapott eedméyek az 1. és. ábáko láthatók. Megállapítható, hogy a zóalemez valóba követi a leképezési és a agyítási tövéyt. eladat Az 1.-es áá illesztett egyeesekből a tegelymetszet leolvasása utá a ókusztávolságok meghatáozhatók. Az eedméyek az alábbi táblázatba láthatók. λ hullámhossz [m] ókusztávolság [cm] 640 30.5 535 35.8 480 39.8 (Megjegyezzük, hogy több veseyző is a ele ekkoa második ókusztávolságot (lásd 4. eladat) hatáozta meg, és em vette észe, hogy va még egy távolabbi éles kép is. Ezeket azoba, ameyibe helyes eedméy szolgáltattak, teljes étékűek ogadtuk el.) A 3. eladat megoldása alapjá az adódik, hogy a ókusztávolság odította aáyos a hullámhosszal. Ezét az 1/λ üggvéyébe ábázolva a ókusztávolságot az oigó átmeő egyeest kell kapuk. A 3. ába taulsága szeit ez valóba teljesül. 3. ába A ókusztávolság hullámhossz üggése. 3. eladat A ókusztávolság meghatáozásához eltételezzük, hogy a zóalemeze páhuzamos éyyaláb ékezik. Ekko az ókuszpotba akko kapuk maximális eősítést ha az átlátszó tatomáyokból ékező éy csak olya, hogy eősítést okoz. Azaz a destuktív iteeeciát okozó tatomáyokat kitakajuk. Ezt úgy lehet eléi, hogy a zóák sugaát pot úgy választjuk meg, hogy a zóa két széléől a ókuszpotba ékező hullám optikai úthossz külöbsége pot a hullámhossz ele legye. OKTV 014/015 4 Dötő oduló
Fizika I. kategóia 4. ába. Az potba az eősítés eltétele. A 4. áa alapjá az optikai úthossz külöbsége elíhatjuk, hogy 1 Az egyelet bal oldalá a második tagot áttéve a jobb oldala és az egyeletet égyzete emelve adódik, hogy 1 Felhaszálva, hogy a hullámhossz sokkal kisebb a zóák sugaáál, illetve, hogy a ókusztávolság sokkal hosszabb a zóák sugaáál adódik, hogy 1 Mivel a zóalemezt úgy szekesztettük, hogy, 1 c ahol c egy álladó adódik, hogy c Tehát a ókusztávolság valóba odította aáyos a hullámhosszal. 4. eladat Elletétbe a lecsékkel a zóalemezek több ókusztávolsága is va. Az m.-dik ókusztávolság a leghosszabb (lásd 3. eladat) m-ed észe, m / m, ahol m egy egész szám. A pios szíszűő eseté ez a második ókusztávolság a méések szeit =18.9 cm. (Megjegyezzük, hogy aki csak a másodlagos ókuszokat vette észe az 1. eladatba elvégzett méések soá azok a következő ókusztávolsága az 1-es eladatba mét /3-dát kapta. Azoba helyes eedméy eseté ezt is elogadtuk.) OKTV 014/015 5 Dötő oduló
Fizika I. kategóia 5. ába A magasabb edű ókusztávolságok magyaázata. A magasabb edű ókusztávolságok kialakulása legegyszeűbbe úgy magyaázható meg, hogy ameyibe két egymást követő átlátszó zóa széle között az optikai úthossz külöbség a hullámhossz egész számú többszööse, akko az átlátszó zóákból kiiduló éy eősíti egymást. Tekitettel aa, hogy a destuktív iteeeciát okozó tatomáyok a magasabb edek eseté icseek teljese kitakava, em kapuk olya éles képet mit az elsődleges ókusztávolsághoz tatozó leképezésél. Az 5. ába alapjá az m, azaz az m-edik ókusztávolsága elíhatjuk, hogy m m m, ahol m egy egész szám. A 3. eladatba alkalmazott átalakítások és elhayagolások utá adódik, hogy m m c OKTV 014/015 6 Dötő oduló
Fizika I. kategóia Potozási útmutató 1. eladat A méés sikees elvégzése: 3 pot. A megelelő ábázolás megtalálása: pot. A leképezési és a agyítási tövéy igazolása: 5pot.. eladat A háom ókusztávolság meghatáozása: 5 pot. A ókusztávolság hullámhossz üggéséek elismeése: 3 pot. A helyes ábázolás megtalálása: pot. 3. eladat Aak elismeése, hogy miko jö léte eősítés: 7 pot. A ókuszpot hullámhossz üggéséek potos meghatáozása: 3 pot. 4. eladat. Aak elismeése, hogy az eedeti ókusztávolság eléél is va egy másodlagos ókuszpot: 4 pot. A másodlagos ókuszpot magyaázata: 6 pot. OKTV 014/015 7 Dötő oduló