Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése Előadó: Dr. Ertse Imre
A társadalmi - gazdasági jelenségek időbeli alakulásának törvénszerűségeit kell vizsgálni a változás, a fejlődés tendenciáját. Ezek a tendenciák tisztán ritkán jelentkeznek, az idősorokban az adatok szabálos vag szabáltalan hullámzása észlelhető.
Az idősorok típusai: 1. Az adatok jellegét tekintve: származtatott számokból, abszolút számokból: tartalom, állapot
Az idősorok típusai:. Az időbeli alakulás irána szerint: Növekvő Csökkenő Stagnáló Lineáris Progresszív (gorsuló) Degresszív (lassuló)
Az idősorok adatainak összehasonlíthatósága, az elemezni kívánt idősorokkal szemben támasztott követelmének: az idősor hosszú időszakot öleljen fel. az adatok azonos tartalmúak legenek, ténleges adatokkal dolgozzunk (kerüljük a becslést).
Az idősorok adatainak összehasonlíthatósága, az elemezni kívánt idősorokkal szemben támasztott követelmének: Nehezíti az összehasonlítást: területi változások, szervezeti változások, ha az adatok nem az év azonos időszakára vonatkoznak, a vizsgálat tárgának megváltozott értelmezése, értékelési adatok összehasonlítása esetén az árszínvonal változása, a mértékegségek változása (ECU, EURO),
Az idősorok elemzésének egszerűbb eszközei: dinamikus viszonszámok, grafikus ábrázolás, kronologikus átlag, mértani átlag, indexek, a változás abszolút mértéke ( az idősor adatainak különbsége).
Az átlagos alapiránzat vag trend meghatározása Az idősorok alakulására számos ténező hat: alapiránzat vag trend, idénszerű vag szezonális hullámzás, véletlen ingadozás, konjunktúra ciklus. A trend meghatározásához a többi hatást ki kell szűrni! A trend megállapításának módszerei: a valószínű trendvonal becslése, mozgó átlagolás módszere, a közelítő analitikus függvén meghatározása.
A mozgó átlagolás 4 1/ 1/ ; 4 1/ 1/ 3 ; 3 6 5 4 3 5 4 3 1 4 3 3 1 Mozgóátlagolás: az idősor adataiból láncszerűen továbbhaladó átlagolással újabb idősorokat képezünk. Az új idősor értékei a trend értékek.
Idénszerű hullámzás esetén a mozgó átlag tagszáma azonos legen a ciklus adatainak számával. Minél nagobb a tagszám annál jobban kiszűrjük a véletlen hatásokat. Hátrána: az idősor lerövidülése, nem ad matematikailag elemezhető trendvonalat.
A trend analitikus meghatározása az idősor tartós iránzatát valamilen analitikusan meghatározott függvéntípussal fejezzük ki, a legkisebb négzetek elve alapján meghatározzuk az idősor adataihoz legszorosabban illeszkedő trend vonalát. ( ') min.
A trend analitikus meghatározása Általában alkalmazott függvéntípusok: lineáris, exponenciális, másodfokú parabola, logisztikus.
Lineáris trend Az idősor átlaga Az időbeli változás átlagos abszolút mértéke Az illesztés hibája ( ) n S x x b n a x ha x b x a x x b na bx a ' 0, Σ Σ Σ Σ
A nugdíjasok és járadékosok számának alakulása 1994-1998 között Magarországon Év Létszám (millió fő) x x x ' -' (-') 1994,78 - -5,56 4,67 0,11 0,01 1995,83-1 -,83 1,83 0,00 0,00 1996,85 0 0,00 0,98 1997,96 1,96 1 3,14-0,13 0,0-0,18 0,03 1998 3,5 7,00 4 3,30 0,0 0,04 Összesen 14,9 1,57 10 14,9 0,10
14,9 a,98 n 5 b x x 1,57 10 0,16,98 0, 16x
( ) 0,10 S 0,144 n 5 S Hr 0,144 * 100 *100,98 4,8%
A nugdíjasok és járadékosok számának alakulása 1994-1998 között Magarországon millió fő 3,6 3,4 3, 3,8,6,4, nugdíjasok száma lineáris trend ',98 0,16*x 1994 1995 1996 1997 1998 Évek
Exponenciális trend akkor alkalmazzuk, ha a vizsgált jelenség egenletesen gorsulva vag lassulva változik, a változás üteme állandó, a a b x a b egüttható a fejlődés átlagos ütemét fejezi ki, azaz egik időszakról a másikra hán % volt átlagosan a növekedés, az a paraméter a középső kiindulási időszakban elért színvonal (az eredeti idősor mértani átlaga). Az egenlet logaritmussal lineárissá tehető:
Exponenciális trend log loga X logb A számítást uganúg végezzük, mint a lineáris trend esetén, csak az helett annak logaritmusával számolunk. log log a b log n X log Χ
A háztartások állampapírban történő megtakarítása Magarországon 1987-1997 között Év állampapírban történő megtakarítás Me.: milliárd Ft x x log x * log 1987 0,5-5 5-0,30 1,50 1988 1, -4 16 0,07-0,31 1989-3 9 0,30-0,90 1990 5, - 4 0,71-1,43 1991 10,1-1 1 1,00-1,00 199 13, 0 0 1,1 0,00 1993,5 1 1 1,35 1,35 1994 40,1 4 1,60 3,0 1995 7,8 3 9 1,86 5,58 1996 11, 4 16,08 8,33 1997 40,8 5 5,38 11,90 Összesen 59,6 110 1,0 8,3
Év - ` ( - `) 1987 0,7-0,16 0,0 1988 1, -0,01 0,00 1989, -0,18 0,03 1990 3,9 1,5 1,57 1991 7,1,97 8,86 199 1,9 0,33 0,11 1993 3, -0,7 0,53 1994 41,9-1,84 3,41 1995 75,8 -,95 8,73 1996 136,8-15,60 43,55 1997 47,1-6,5 39,15 Összesen 55,8 306,01
log 1,0 log a 1,109 n 11 a1,86 log * x 8,3 logb x 110 0,56 b1,81 1,86*1, 81 x
( ) 306,01 S 5,7 n 11 S Hr 5,7 * 100 *100 48,145 10,96%
Állampapírban történő megtakarítások 300 Milliárd forint 50 00 150 100 állampapírban történő megtakarítás exponenciális trend 50 0 1987 1988 1989 1990 1991 199 1993 1994 1995 1996 1997 Éve k
Parabolikus trend ha az idősor adatai először növekednek, a maximum elérése után csökkennek vag fordítva, tehát a változás eg heli szélső értékkel (maximummal vag minimummal) írható le, akkor az adatsorhoz parabolát illesztünk. Y a bx cx
Logisztikus görbe K 1 e a bx Három szakasza van: lassuló növekedés, gorsuló növekedés, telítettség.