Gyakorló feladatok Operációkutatás vizsgára 1. Oldja meg grafikusan az alábbi feladatokat mindhárom célfüggvény esetén! a, b, c, d, x 1 + x 2 2 2x 1 + x 2 6 x 1 + x 2 1 x 1 2, 5 z 1 = 4x 1 3x 2 max; z 2 = 4x 1 3x 2 min; z 3 = 4x 1 + 2x 2 max; 11x 1 7x 2 77 6x 1 + 9x 2 54 3x 1 + x 2 3 4x 1 + 7x 2 14 z 1 = 8x 1 + 12x 2 max; z 2 = 8x 1 + 12x 2 min; z 3 = 2x 1 + 8x 2 max; 3x 1 + 2x 2 6 x 1 + 6x 2 6 x 2 10 2x 1 + x 2 5 z 1 = 6x 1 + 4x 2 max; z 2 = 6x 1 + 4x 2 min; z 3 = x 1 2x 2 max; x 1 x 2 2 x 1 + x 2 2 x 1 + 3x 2 4 x 1 + x 2 8 z 1 = x 1 + 2x 2 max; z 2 = x 1 + 2x 2 min; z 3 = x 1 2x 2 max;
2. a, Oldja meg az alábbi feladatokat a szimplex módszerrel! b, Írja fel a feladat duálisát, és a duális feladat optimális megoldását is adja meg! a, b, c, d, 4x 1 + 4x 2 2x 3 12 x 1 + x 3 8 x 1 + x 2 + 1x 3 12, x 3 0 2x 1 + 6x 2 + 7x 3 max x 1 + x 3 40 x 2 + x 3 10 2x 1 + 2x 2 2x 3 36, x 3 0 4x 1 + 3x 3 max x 1 + 2x 2 + x 4 10 x 2 + x 3 12 x 1 + 2x 2 + x 3 + 2x 4 24, x 3 0, x 4 0 3x 1 + 4x 2 + 3x 3 + 5x 4 max x 1 x 2 + x 3 8 x 2 + x 3 x 4 11 x 1 + 2x 2 x 3 + x 4 10, x 3 0, x 4 0 6x 1 + 2x 2 + 5x 3 + 7x 4 max 3. Az alábbi 4 szállítási feladatban a raktárakból (R jelöli őket) szállítunk a felvevőkhöz (F -fel jelölve)! Az egységnyi szállítás költségét a következő táblázatok tartalmazzák! Határozza meg az optimális megoldást, és a hozzá tartozó szállítási összköltséget! A kiinduló megoldást a a,sorminimum; b, oszlopminimum c, Vogel-Korda módszerrel határozza meg! 1. R 1 5 2 9 50 R 2 6 7 9 30 R 3 6 5 2 30 igények 25 45 40 110 2. R 1 4 2 9 40 R 2 6 1 8 30 R 3 7 5 3 20 igények 25 20 50 90
3. R 1 6 5 9 52 R 2 5 4 9 47 R 3 7 5 3 50 igények 40 40 40 4. R 1 2 8 9 40 R 2 3 5 9 20 R 3 7 5 3 60 igények 40 30 20 5. Írja fel a következő hozzárendelési feladatok matematikai modelljét! a, 5 alkatrészt kell megmunkálni 5 gép valamelyikén. Minden gépen csak 1 alkatrészt munkálhatunk meg, és minden alkatrészt csak 1 gépen munkálhatunk meg. A következő táblázat az alkatrészeknek az egyes gépeken való megmunkálási idejét jelzi percben megadva (az i. sor j. eleme az i. alkatrésznek a megmunkálási ideje a j. gépen. Melyik alkatrészt melyik gépen kell megmunkálni, hogy a megmunkálási idők összege minimális legyen? 4 4 7 6 5 3 9 6 7 9 3 8 6 7 7 4 8 6 7 7 4 9 5 8 6 b, a, 5 alkatrészt kell megmunkálni 5 gép valamelyikén. Minden gépen csak 1 alkatrészt munkálhatunk meg, és minden alkatrészt csak 1 gépen munkálhatunk meg. A 2. alkatrészt vagya 3., vagy a 4. gépen kell megmunkálni. A következő táblázat az alkatrészeknek az egyes gépeken való megmunkálási idejét jelzi percben megadva (az i. sor j. eleme az i. alkatrésznek a megmunkálási ideje a j. gépen. Melyik alkatrészt melyik gépen kell megmunkálni, hogy a megmunkálási idők összege minimális legyen? 4 4 7 6 5 3 9 6 7 9 3 8 6 7 7 4 8 6 7 7 4 9 5 8 6
c, Egy vállalatnak 3 helyszínre kell kamiont küldenie. Mindegyik helyszínre pontosan két kamionnak kell mennie; egy kamion csak egy helyszínre mehet. A feladatra 6 kamion áll rendelkezésre, melyeknek az egyes helyszínektől való távolságát (10 km-ben) a következő táblázat tartalmazza: h 1 h 2 h 3 k 1 4 7 9 k 2 3 5 6 k 3 3 7 8 k 4 3 6 6 k 5 3 6 8 k 6 3 6 8 Melyik kamiont melyik helyszínre küldjük, hogy a kamionok által megtett távolságok összege minimális legyen? d, Egy csapatversenyen 6 fős csapatok veszenek részt. A versenyen 6 feladat van. Mindegyik csapattagnak pontosan az egyik feladatot kell megcsinálnia. A magyar csapat esetén az egyes csapattagoknak az egyes feladatoknál várható pontszámát a következő táblázat tartalmazza (az i. sor j. eleme az i. csapattagnak a j. feladatnál várható pontszáma): 4 4 3 6 5 8 3 5 6 5 7 9 5 7 3 6 2 7 8 5 2 3 7 9 4 3 3 8 6 8 4 3 3 8 6 8 A 2. csapattag sem a 4., sem a 6. feladatot nem szeretné csinálni. Melyik feladatot melyik csapattag végezze el, hogy a várható összpontszám maximális legyen? 6. Egy raktárnál a raktározás költsége 50Ft/db,nap. A megrendelés fix költsége 20000 Ft. Egy termék rendelési ára 600 Ft. A napi fogyás 80 darab. A hiány költsége 100 Ft/db,nap. a, Ha a hiány nem megengedett, akkor mennyi az optimális rendelési tétel nagysága, és mennyi a periódusidő? Mennyi ebben az esetben az átlagköltség? b, Az optimális rendelési tételnagyságnál mennyi az átlagos napi költség? c, Mennyivel növekszik az átlagos napi költség, ha az optimálisnál 200-zal több terméket rendelünk? d, Mennyi lesz az optimális rendelési tételnagyság, ha hiányt is megengedünk? Mennyi lesz ekkor az átlagköltség? Mennyi lesz a maximális raktárkészlet? 7. Egy raktárnál a raktározás költsége 10Ft/db,nap. A megrendelés fix költsége 10000 Ft. A napi fogyás 50 darab. A termék rendelési egységára 400 Ft. A hiány költsége 20Ft/db,nap a, Hiányt nem megengedve átlagköltség szempontjából melyik a kedvezőbb: ha mindig 2400, vagy ha mindig 2800 terméket rendelünk? b, Ha hiányt is megngedünk akkor a következő két eset közül melyik a kedvezőbb: 1. Mindig 4000 db-ot rendelünk, és a maximális raktárkészlet 3000 darab lesz. 2. Mindig 3500 db-ot rendelünk, és a maximális raktárkészlet 2000 darab lesz. 8. Hogyan változik az optimális rendelési tétel nagysága, illetve a periódusidő, ha hiányt nem engedünk meg, és a, a raktározási költség a 4-szeresére nő b, a rendelési költség a kétszerese lesz c, a raktározási költség a 4-szerese, a rendelési költség a kétszerese lesz?
9. Egy raktárnál a raktározási költség 10 FT/db,nap, a hiány költsége 15 Ft/db,nap. Hogyan változik az optimális rendelési tétel nagysága, illetve a periódusidő a,ha hiányt nem engedünk meg, és a 1, a raktározási költség a 4-szeresére nő a 2, a rendelési költség a kétszerese lesz a 3 a raktározási költség a 4-szerese, a rendelési költség a kétszerese lesz? Hogyan változik az optimális rendelési tétel nagysága, illetve a periódusidő b,ha megengedünk hiányt, és b 1, a hiány költsége 30FT/db,nap-ra változik; b 2, a rendelési költség a kétszerese lesz b 3 a raktározási költség 5 FT/db,nap-ra csökken?