I. Mchanka Dfnált fogalom Mghatározás Tömgpont Pontszrű tst. Olyan tst, mlynk jllmző mért kcsk a pálya mérthz képst. Elmozdulás hlyvktor mgváltozása: r1, r(t ) r(t 1) Sbsség dr hlyvktor változás gyorsasága v Gyorsulás dv d r a sbsségvktor változás gyorsasága a Szabadsés során mgttt út 1 h at v0t a g az ránytól függőn, v 0 a kzdősbsség függőlgs rányban Szögsbsség Szöggyorsulás d, a szög (radánban mérv) változás gyorsasága d a szögsbsség változás gyorsasága Cntrptáls gyorsulás a v /r r v, a sbsség rányának mgváltozását jllmz Tangncáls gyorsulás Inrcarndszr Nwton II. axómája Hatás-llnhatás törvény Szuprpozícó lv cp dv at ra sbsség nagyságának mgváltozását jllmz, a gyorsulás érntőrányú komponns Olyan vonatkoztatás rndszr, amlybn a magára hagyott tstk mgtartják rdt mozgásállapotukat (azaz a sbsségvktor állandó). F ma Ha az tst a B tstr FB rőt fjt k, akkor B tst s rőt fjt k az tstr. Ezn FB rő azonos nagyságú, d llntéts rányú az rdt F F B rővl: B FB Ha az anyag pont gydjűlg több hatásnak s k van tév, azaz több rő hat rá, akkor gyütts hatásuk gytln ún. rdő rővl hlyttsíthtő. z rdő rő az gys rők vktor összg n F = å F = 1 Súrlódás rő FS Fny Nwton-fél gravtácós rő Súlyrő Rugórő mm 1 Két tömg közt vonzás, rőtörvény: F = r Gmg F Dx x
Csllapított rzgőmozgás mozgásgynlt mx Dxx Impulzus I mv Impulzustétl d I = å F, azaz tömgpont mpulzusának dő szrnt drváltja gynlő a rá ható összs rő rdőjévl Munka r W1, Fdr, az rő lmozdulás szrnt ntgrálja, vagy állandó rő r1 stén W FrFrcos Kntkus (mozgás) nrga 1 Ek mv Munkatétl Tljsítmény Tljsítménytétl Hatásfok Konzrvatív rő Potncáls nrga Hlyzt nrga W= E k a tst mozgás nrgájának mgváltozása gynlő a tstr ható rdő rő munkájával de P gységny dő alatt közölt nrga dek P, a tömgpontra ható rők tljsítmény mggyzk a tömgpont kntkus nrgájának változás gyorsaságával. E E hasznos bfktttt Olyan rő, amly általa a tstn és B pont között végztt munka függtln attól, mlyn úton jut a tst -ból a B-b tst potncáls (hlyzt) nrgája a B pontban az a munka, amlyt a kérdéss rő végz, ha a B-ból abba az pontba mgy a tst, amlybn a potncáls nrgát nullának választottuk. E=mgh p Rugórő potncáls nrgája Ha az gynsúly hlyzthz képst x -ll nyújtottuk mg: 1 Mchanka nrga-mgmaradás Konzrvatív rőtérbn E=E k+e p=állandó E(x) p Dx Cntrptáls rő tstr ható rők rdőjénk a pályavonalra mrőlgs komponns: v F cp =ma cp =m mr r Erőkar az rő hatásvonalának a (rögzíttt) tnglytől való távolsága Forgatónyomaték vktor M rf
Impulzusmomntum (prdült) LrImrv gyszrűbb stbn Prdült-tétl dl M Thttlnség tömgpontra nyomaték mr L=mrv mr Forgó mozgás alapgynlt M Harmonkus rzgőmozgás x(t)=sn( t+ ), ahol az ampltúdó, δ a fázsltolás, ω pdg a körfrkvnca Gyngén csllapított rzgőmozgás t x(t) sn( t ) Hullámmozgás = sn 0 ( kx- t ) k, ahol, 0 és m Sűrűség dfnícója m() Általában lm 0 homogén anyagloszlás stén m/ Tömgközéppont hlyvktora (súlypont) 0 D/m mr mr rs 1, tömgpontok stén, vagy r s rd m m m folytonos anyagloszlás stén tömgpont- Impulzus-tétl rndszrkr dnamka alapgynlt tömgpont-rndszrkr d I = å F, vagys az mpulzus dő szrnt drváltja gynlő azt összs külső rő rdőjévl å F = ma tkp Tömgközéppont tétl Pontrndszr tömgközéppontja úgy mozog, mntha a rndszr gész tömg a tömgközéppontban lnn gysítv és az összs külső rő rr a pontra hatna. Forgatónyomaték vktor M rf Impulzusmomntum tétl dl tömgpont-rndszrkr M vagys az mpulzusmomntum dő szrnt drváltja gynlő azt összs külső rő forgatónyomatékának rdőjévl Forgó mozgás alapgynlt Munkatétl tömgpont-rndszrr Tökéltsn rugalmas ütközés gynlt M W= E k, vagys tömgpontrndszr kntkus nrgájának mgváltozása gynlő az összs külső és blső rők munkájával Impulzus-mgmaradás: mv mv mv mv () () Enrga-mgmaradásból:
mv mv mv mv () () Tökéltsn rugalmatlan ütközés gynlt Impulzus-mgmaradás: mv mv mv mv () () z ütközés után gyütt mozognak: v v 1 Thttlnség dfnícója Tömgpont nyomatéka nyomaték thttlnség Tömgpontok stén = å mr, folytonos anyag stén = ò rd = mr Homogén rúd thttlnség nyomatéka Középpontján áthaladó tnglyr: = ml /1 égén áthaladó tnglyr: = ml /3 Hngr thttlnség nyomatéka = mr / Stnr-tétl Mrv tst Mrv tst gynsúlyának fltétl z rők gynsúlya å F = 0 súlyponttól d távolságra lévő tnglyr vonatkozó thttlnség nyomaték: d = s+ md Olyan tst, amlynk bármly két pontja közt távolság állandó å Nyomatékgynlt M = 0 Nyomás Hdrosztatka nyomás rkhmédész törvény F() p lm, állandó rőhatás stén F 0 p folyadék súlyából származó nyomás, p H= gh Folyadékba mártott tstr flhajtórő hat, amlynk nagysága gynlő a tst által kszorított (azaz a tst bmrülő részévl gynlő térfogatú) folyadék súlyával.
Haladó mozgás (1 dm) Forgó mozgás áltozó x φ (szög)sbsség v x ω (szög)gyorsulás a x β Thttlnség m θ (szög)gyorsulás oka F x =ma x M=θβ Impulzus(momntum) p x =mv x L= θω Kntkus nrga ½ mv x ½ θω Munka F x Δx MΔφ Tljsítmény F x v x Mω II. Trmodnamka Dfnált fogalom Kvázsztatkus folyamat Extnzív állapotjlző Intnzív állapotjlző Mghatározás Olyan folyamat, amly lénygébn gynsúly állapotok sorozatán át vzt Olyan állapotjlző, amly két rndszr gysítésévl összadódk Olyan állapotjlző, amly két rndszr gysítéskor kgynlítődk Közölt hő Makroszkópkus lmozdulás és munkavégzés nélkül, a részcskék rndztln mozgásával kapcsolatos nrgaátadás Fajhő Jl: c, ahol Q cm T Mólhő Jl: C, ahol Q Cn T Térfogat munka * W pd a gáz által a környztén végztt munka, amíg a gáz 1 térfogata 1 -ről -r változk Blső nrga Ekvpartícó tétl Szabadság fok Egy rndszr blső nrgája a részcskék gymáshoz képst (rlatív) mozgásához tartozó kntkus nrga plusz a részcskék gymással való kölcsönhatásához tartozó potncáls nrga gynsúly rndszrbn adott hőmérsékltn mndn gys szabadság 1 fokra dőátlagban ugyananny nrga jut: E kt az gymástól függtln nrgatárolás lhtőségk f f E b = NkT, vagy E= b nrt
Hőmérséklt hőtan lső főtétl két tst közül az a magasabb hőmérsékltű, amlyknk átlagosan több nrga jut gy szabadság fokára E b =Q+W Idáls gáz állapot-gynlt p NkT, vagy p nrt Izotrm állapotváltozás dfnícója és gynlt Izochor állapotváltozás dfnícója és gynlt Izobár állapotváltozás dfnícója és gynlt dabatkus állapotváltozás dfnícója és gynlt T áll.,p áll. * Eb 0,W Q nrtln 1 p áll., áll. T f f * Eb Q nr T p,w 0 p áll., áll. T f Eb nrt,w p nrt,q E W Q 0, 1 f * * b p T 1 1 T áll., p áll., áll.
III. Elktrosztatka Dfnált fogalom Coulomb-rő Mghatározás QQ 1 Nagysága: FC = k, ahol r k 9 910 Nm C ákuum prmttvtása 1 1 Nm 0 8,85 10 4 k C Elktromos térrősség Fszültség z lktrosztatkus mző I. alaptörvény z lktrosztatkus mző I. alaptörvény dffrncáls alak Kapactás Kondnzátor az lktromos térrősség mgadja a kérdéss pontba hlyztt poztív gységny töltésr ható rőt, rány és nagyság szrnt. z rány a poztív F töltésr ható rő rányával gyzk mg: E [N/C] Q két pont között az gységny próbatöltésn a két pont között a mző által végztt munka: U B W Q B B Edr Homogén lktromos térbn: U E d Ha az lmozdulás párhuzamos a térrősséggl: U Ed dfnícó kövtkzmény, hogy: EgradU Edr 0, ha gy zárt görbén véggmgy a próbatöltés, a mző g összsn nulla munkát végz rot E 0 Q C U Két vztő tst lszgtlv gymástól, amlyt sokszor töltés tárolására használnak Elktromos dpólus Egy poztív Q ponttöltésből és gy ugyanolyan nagyságú ngatív ponttöltésből (-Q) áll, mlyk távolsága. Ha kcsny a fladatban lőforduló gyéb távolságokhoz képst, akkor pontszrű dpólusról bszélünk. Elktromos dpólmomntum p Q Dpólusra ható forgatónyomaték M pe forg
Töltésközéppont hlyvktora r tkp Qr Q Polarzácóvktor z anyag átlagos polarzáltságát jllmz: p P lm [C/m ] 0 Elktromos ndukcóvktor D EP 0 [C/m ] Elktromos szuszcptbltás Rlatív prmttvtás bszolút prmttvtás Elktromos fluxus z lktrosztatka II. alaptörvény z lktrosztatka II. alaptörvény dffrncáls alak Mgadja, hogy lktromos térbn mlyn rősn polarzálódk az anyag: P E, 0 Mgadja, hányszor nagyobb az lltő szgtlő vagy dlktrkum prmttvtása a vákuuménál: 1 0 r r Mgadja a flültt átdöfő lktromos ndukcóvonalak lőjls számát, pontosabban: Dd Homogén lktromos térbn: D Ha a flült mrőlgs az ndukcóra: D zaz (lktrosztatka) Gauss törvény: zárt rögzíttt flültr az lktromos fluxus gynlő a flültbn foglalt összs töltéssl. Dd Q dv D Síkkondnzátor kapactása C 0 r d Sorosan kondnzátorok kapcsolt U U U Q Q Q 1 1 1 CC C C C C C C C C 1 1 1
Párhuzamosan kondnzátorok kapcsolt U U U Q Q Q 1 1 C C C C C 1 Kondnzátor nrgája Elktrosztatkus mző nrgája Elktrosztatkus mző nrgasűrűség Q WC QU CU C 1 WE DEd Homogén lktromos térbn 1 WE DE 1 we DE Ha a polarzácóvktor arányos a térrősséggl we E ákuumban E we 0 I. Staconárus áram Dfnált fogalom Áramrősség Mghatározás I: gy adott flült tljs krsztmtsztén dőgység alatt átáramló töltésmnnység, vagys: t Q I t1 vagy közlítőn gynáram stér Q I t Áramsűrűség Hosszú, gyns vztő llnállása z lktromos áramsűrűség-vktor: abszolút érték az áramlás rányra mrőlgs gységny krsztmtsztn dőgység alatt átáramló töltéssl gyzk mg I j lm 0 Iránya pdg a poztív töltéshordozók áramlás rányával. Ezzl I jd l R
Ohm-törvény Krchhoff I. törvény, vagy a csomópont törvény Egynáramra: U R I Egy csomópontba bfolyó és onnan kfolyó áramok algbra (lőjls) összg zérus. n 1 I 0 Krchhoff II. törvény vagy huroktörvény Bármly zárt hurok mntén a fszültségsésk algbra összg zérus: n 1 U 0 Sorosan kapcsolt llnállások I I1 I U U1U R R R R R 1 Párhuzamosan llnállások kapcsolt I I I U U U 1 1 1 RR R R R R R R R R 1 1 1 Egynáram munkája U R W UIt t I Rt Egynáram tljsítmény U P UI I R R Dffrncáls Ohm-törvény j E, lltv E j 1, ahol Félkövér és dőlt btű: bugróban szrpl, ahol a job oldal sávban s jlölv van, ott a bugróban csak az adott változat fog szrpln, d a vzsgán klln fog az általános s! Félkövér btű: alapvtő fogalmak, a tétlk mlltt zk szrplnk kérdésként Fontos kmln, hogy az anyag nm tartalmaz mndn összfüggést, am a vzsgára kll!