Méréselmélet:. elődás 3.3.6.. A ecsléselmélet lpji A legise égetes hiájú ecslés ismétlése Legise égetes hiájú ecslő: ics előetes ismeretü sem méredő prméterről sem cstor rteristiáról jról. egü fel hog megfigelési egelet lieáris:. Feltételeü hog prméter â értéet ves fel és felállítj megfigelés modelljét:. A megfigelést eel össevetve eressü â legjo eállítását égetes hifüggvé feltételeésével: mele sélsőértéét miimmát eressü: deriválásávl mivel: 68 feltétel visgáltávl. 68 69 Megjegése:. A derivált helességét egserűe leelleőrihetjü h 68 össefüggése ijelölt mátri- ill. vetor-sorásot ifejtjü és t övetőe deriválást ompoeseét végeü el.. Áltláosított/súloott égetes ritérimot is hsálht h eveetü eg Q égetes súloó mátriot: Q 7 mivel Q Q. 7 3. H Q or 66 össefüggés seriti Gss-Mrov ecslőt pj tehát GM ecslő eg súloott legise égetes hiájú ecslő hol súloást megfigelési j ovrici mátriá ivere dj.. H ll várhtó értéű Gss eloslású fehér j vetor or t ~ I jelöljü. el össhg ~ Q -vel mert Gss eloslású vetor és â pedig ee vetor lieáris trsformáltj. éldá:. Lege illestedő modell disrét időide poliomj:... hol dditív megfigelési j -edi időpillteli értée. Mátrios l:. Lege illestedő modell időe disrét Forier sorfejtés: M M si Megjegés: most ompoest em illestü. Mátrios l:
Méréselmélet:. elődás 3.3.6. M M si si si Mivel most I eért. si Megjegés: A ovrici mátri h j Gss eloslású és fehér: I 3. Kis módosítássl 7 össefüggéssel megdott lásd még 7. árát mogó átlgoló FIR sűrő rr esetre mior gerjestés elépő függvé tehát h : mit l felírv: 3 Megjegés: A ovrici mátri h j Gss eloslású és fehér:. A 73-76 össefüggése itt is felírhtó l hog elépő sorot mit átlgolásoál figeleme ell vei.. Lieáris modell síes Gss j eseté: ~ vgis j ovrici mátri em les digoális mátri. A ú. fehérítési eljárást llm: mivel poitív defiit eért létei ol ivertálhtó mátri mellel:. el mátrisl megsorov megfigelési j vetorát: I vgis j ifehéredi és egségi vriciájú les. H megfigelési egelet egését trsformálj mátrisl or:. Itt ~ I. el prolémát vissveettü fehér j esetére:. 5. Lieáris modell ismert ompoes eseté: s jelompoes ismert: s. s eveetésével: s fehér j eseté:. éld: r A. Itt A eg ismeretle osts r pedig eg ismert osts:
Méréselmélet:. elődás 3.3.6. r A r h j Gss és fehér. 5. Modellillestés r A vra A legise égetes hiájú ecslő eseté ics előetes ismeretü vlójá modellt illestettü. A ecslés vriciáját or dt meg mior dditív megfigelési jról tdt hog Gss eloslású és fehér. Látt hog síes j eseté mile módserrel veethetjü viss illestés prolémáját lpesetre. A modellillestés prolémáj meglehetőse serteágó. gi lssis válfj regressió sámítás. Regressió-sámítás: függő és függetle váltoó öötti övetle determiistis pcsolt meghtároás modellillestés eg speciális esete. A 8. árá láthtó elredeése modelleedő g függvé étfjt függetle váltoóvl redelei: egiet jelöli melet ismerü és ée td trti mási meliet jelöli mel ismeretle ée em trthtó tipis jfolmt elépelt/modelleett folmt. Megjegése:. A továi rgmetmét sereplő is go gr iterációs lépést oosítj vg disrét időide mel evivles módo téleges ideét is megjelei időét. e megfelelőe ill. egeértéűe.. A is ettős hsált seit se vrjo ülöség egértelmű: rgmetmét ill. ideét disrét idő ide öálló pedig jfolmtét iterpretálj. A modelleéshe eg áltl ée trtott tipis prmétere segítségével módosíthtó hgolhtó g függvét hsál. A cél eg ol eállítás elérése mel vlmile érteleme optimális. ipis égetes ritérimot hsál: 78 Regressió-sámítás teljese specifiált sttistii jellemőel: h ismerjü és f egüttes vlósíűség sűrűség függvéét or feldt Bes ecslési prolém mele megoldás posteriori várhtó érté: g 79 A g göre váltoó -r votottott regressiós göréje. H emeet vetor or regressiós felület. Regressió-sámítás rése specifiált sttistii jellemőel: em ismerjü egüttes eloslást cs véges sámú mometmát. Lieáris regressió: A illestedő függvé slár lieáris függvé g mele prméterei úg válstdó meg hog g miimális lege. Lege 3
Méréselmélet:. elődás 3.3.6. ismert hol tói ormliált erest-ovrici függvé:. Miimliáldó 8 össefüggés és serit: ho mit 8 = ifejeése ehelettesítve 8 Megjegése:. A 8 össefüggés sármttásor felhsált hog vlmit.. A 8 össefüggése ehelettesítve vr g e érté hi vriciáj. Érdemes megvisgáli visoot prméter függvéée. H erest-ovrici ll or eg fevő egeest p imeet legjo ecslője emeettől függetleül mért értée várhtó értée. H erest-ovrici % or cs -tól függ jtól -től em. 3. A lieáris regressió feldtá egfjt áltláosítás ú. poliomiális regressió: g 83 mele fotos tljdoság hog prmétereie lieáris. A prmétereie lieáris modelleet ért edveljü mert égetes hiritérim eseté sélsőérté-eresés lieáris egeletredser megoldásár veet mivel égetes ifejeése prmétere seriti deriválás lieáris össefüggést eredmée. Lieáris regressió mérési dto lpjá: fetieet végigvihetjü or is h icse előetes iformáció. Ileor mit eddig... Megjegés: e eredmée 8 ifejeése sereplő sttistii jellemő ecslőie össetevőit oosíthtj és átlításol - tipis átlgtól vló eltérése felírásávl - eeet ifejeéseet egmás teljese megfeleltethetjü. egé meg!
Méréselmélet:. elődás 3.3.6. A regressiós sém áltláosítás: A 9. árá modell-illestést regressiós sémát övető módo mttj e. A emeetre dott válst sereté vlmile ritérim serit árá égetes érteleme legjo megöelítei modell ŷ válsávl. Érdees össeveti et sémát megfigelő sémávl lásd. ár. hhe rjolj át. ár seriti formár. A gfoú hsolóság egértelmű: midét esete modellillestést végü. A megfigelő sém eseté prmétereet ismerjü és állpotot ecsüljü míg regressiós sémá modellü állpotát ée trtj és prmétereet eressü. Midét sém párhmos érteleme hog emeő jelet illetőe párhmos pcsolód. A modell-illestési prolém megrgdhtó soros formá is mior tljdoéppe ú. iver-modellt illestjü lásd. ár mior emeetet iver-modell áltl ecsüljü. e megöelítése hátrá dimis redsere esetée soros pcsolás eredő ésleltetése eért iver-modellel jóslásr éserülü mi so ehéséggel jár. Adptív lieáris omiátor: A áltláosított regressiós sém pcsá egi gr hsált modell-csládot. ár mttj e. e disrét értésorotól eg X o M értésorotot állít elő elősör mjd ee értée lieáris omiációjét állítj elő értéet. A optimmeresés sorá W M prmétere legedveő miimális égetes hiát eredméeő eállításár töresü. Miimliálj X W X W W X W X X W. 8 Veessü e X és X X R jelölést! el sélsőérté eresés RW miől optimális eállítás: W * R 85 W A 85 össefüggés ú. Wieer-Hopf egelet. Megjegése:. A 85 össefüggést visshelettesítve 8-e: * R W 86 mi * * mi W W R W W mi * V RV 87 hol V W W ú. prméterhi vetor.. A 87 össefüggés egértelműe mttj égetes hi llását prmétere ill. prméterhi függvéée. A visoo illstrálásár 3. ár solgál. A hifelület tetsőleges potjá hi csöeés fjlgos mértéét felület meredeségével grdiesével mérhetjü: * R W W RV RW. 88 W A 88 össefüggés itütetett serepet p dptív eljárásoál hol hifelülete grdies meté eresedü. éld: Lege X si / si / eg sisos hllámform ét egmás tái mitáj. /. Hog válss meg W 89 5
Méréselmélet:. elődás 3.3.6. prmétereet hho hog öelítés égetes hiáj miimális lege? A R és mátrio sisos ill. osisos hllámformá teljes > periódsr törtéő átlgolásávl sármtthtó:.5.5 R. 9.5.5 si si / si /. 5 si / si / si / / si / / si..5.5 * R t / W R 9.5si.5.5 si / Megjegése:. Mivel sisos mitá lieáris omiációjávl hi élül elő lehet állíti osisos hllámformá mitáit eért péld seriti esete mi 3. árá proloid leglsó potj ériti prmétere síját.. A példá 7 össefüggéssel dott mogó átlgot sámítj lásd. ár ismert hllámform mitáiól = esetet l sélesség ettő tói dptív lieáris omiátorál hsált jelöléssel M= esetet feltételeve. A teljes periódsr törtéő átlgolás megfelel hog mogó átlg prmétereie ecsléseor. * si / si / 3. X W /. t / si / 6
Méréselmélet:. elődás 3.3.6. 7