5. A FÖLD NEHÉZSÉGI ERŐTERE

Hasonló dokumentumok
7. GRAVITÁCIÓS ALAPFOGALMAK

Mobilis robotok irányítása

Elektromosság. Alapvető jelenségek és törvények. a.) Coulomb törvény. Sztatikus elektromosság

3. MOZGÁS GRAVITÁCIÓS ERŐTÉRBEN, KEPLER-TÖRVÉNYEK

Épületek, helyiségek, terek főtése PAKOLE Kft. által gyártott és forgalmazott főtıberendezésekkel.

9. ábra. A 25B-7 feladathoz

SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS

1.9. Feladatok megoldásai

Harmonikus rezgőmozgás

Fizika és 3. Előadás

A Maxwell-féle villamos feszültségtenzor

A FÖLD PRECESSZIÓS MOZGÁSA

Kábel-membrán szerkezetek

1. Feladatok rugalmas és rugalmatlan ütközések tárgyköréből

Rugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai

Mozgás centrális erőtérben

A prizmától a poliéderig: térfogatelem modellek alkalmazása a nehézségi erőtér szintetikus számítására az Alpok - Kárpátok - Pannon medence térségében

ELMIB ZRT. FÖLDGÁZKERESKEDELMIÜZLETSZABÁLYZATA. l l I I BUDAPEST, SZEPTEMBER 1.

Összefüggések a marótárcsás kotrógépek elméleti és tényleges

1. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) Trigonometria, vektoralgebra

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István

MILTON ROY VEGYSZERADAGOLÓ SZIVATTYÚK

A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához III. rész

Makromolekulák fizikája

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége:

Castigliano- és Betti-tételek összefoglalása, kidolgozott példa

2. Közelítő megoldások, energiaelvek:

ARCA TECHNOLOGY. Fali kazán család KONDENZÁCIÓS. Kis méretű Digitális, elektronikus vezérléssel SEDBUK BAND A

27/1997. (VI.10.) sz. önkormányzati rendelete

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István

A késdobálásról. Bevezetés

HELIKOPTER ROTORLAPÁTOK MOZGÁSA NEM ÁLLANDÓ SEBESSÉGŰ REPÜLÉS ESETÉN

GEO-FIFIKA. Földtudományi ismeretterjesztõ füzet. 8. A Föld mélye. A kéregtõl a földmagig

51. Bérrendszerek és bérformák (Mt ) 521. Éjszakai munka pótléka (Mt.142. )

18/1997. (IV.29.) sz. önkor.mányzati rendelete

2. előadás: Földmágneses alapfogalmak

Gerendák lehajlása: hibás-e a szilárdságtanon tanult összefüggés? Tudományos Diákköri Konferencia. Készítette: Miklós Zita Trombitás Dóra

2. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) II. előadás

Kiváló teljesítmény kivételes megtakarítás

~IIami ~ámbrtlő$ék JELENTÉS. a távfűtés és melegvízszolgáltatás támogatási és gazdálkodási rendszerének vizsgálatáról május hó 55.

Kérelmezök vállalják a helyiségrész teljes felújítását, amennyiben azt kedvezményes 4 OOO Ft/m2/év bérleti díj megállapításával vehetik igénybe.

A HŐMÉRSÉKLET MÉRÉSE

2. Közelítő megoldások, energiaelvek:

Anyagmozgatás Gyakorlati segédlet. Gyakorlatvezetı: Dr. Németh Gábor Ph.D. egyetemi adjunktus. Sopron, 2009

perforált lemezek gyártás geometria

Az úttengely helyszínrajzi tervezése során kialakuló egyenesekből, átmeneti ívekből és körívekből álló geometriai vonal pontjait számszerűen pontosan

Fizika Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny Harmadik fordulója a harmadik kategória részére 2006.

Általános beállítások

Úttengelyek számítása és kitűzése

IV x. 2,18 km magasan van a hôlégballon.

Lencsék fókusztávolságának meghatározása

Szélsőérték-számítás

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI

Projektmunka. Aerodinamika Az alaktényező meghatározása. Ábrám Emese. Ferences Gimnázium május

Megoldási útmutató. Elektrosztatika

it) l. számú előterjesztés

J ~15-. számú előterjesztés

Hőtágulás (Vázlat) 1. Szilárd halmazállapotú anyagok hőtágulása a) Lineáris hőtágulás b) Térfogati hőtágulás c) Felületi hőtágulás

Nagy Örs, BBTE, MIK Matematika-informatika szak, IV. év

A Hamilton-Jacobi-egyenlet

Két példa lineárisan változó keresztmetszetű rúd húzása

Az Eötvös-ingától a GOCE műholdig

FIZIKA I Villamosságtan

+ magasabb rend½u tagok. x=x0

Lindab Coverline Szendvicspanelek. Lindab Coverline. Lindab Szendvicspanelek. Műszaki információ

1. Feladatok a dinamika tárgyköréből

BÉKÉSCSABA MEGYE1 JOGÚ VÁROS. Békéscsaba, Szent István tér 7.

1.4. Mintapéldák. Vs r. (Használhatjuk azt a közelítő egyenlőséget, hogy 8π 25.)

merevségének oldódásával és az mtézrnél!1yl

1. Egydimenziós, rugalmas, peremérték feladat:

I n n o v a t i v e M e t r o l o g y AXIOMTOO. Fejlődés a KMG technológiában. Axiom too manuális és CNC koordináta mérőgépek bemutatása

Bevezetés a lézeres anyagmegmunkálásba FBN332E-1. Dr. Geretovszky Zsolt november 10.

XV. Tornyai Sándor Országos Fizikai Feladatmegoldó Verseny a református középiskolák számára Hódmezővásárhely, április

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR

Hőterjedési formák. Dr. Seres István. Fizika I. Hőterjedés. Seres István 1

Radványi Gábor alpolgármester. Szabó László vezérigazgató. Tisztelt Képviselő-testület! Tárgy: Javaslat fedett jégpálya létesítésére

Elektrosztatika (Vázlat)

Síkbeli polárkoordináta-rendszerben a test helyvektora, sebessége és gyorsulása általános esetben: r = r er

ANALÍZIS II. Példatár

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

ÖSSZEFÜGGÉSEK A LINEÁRIS REGRESSZIÓS MODELLBEN

Térbeli polárkoordináták alkalmazása egy pont helyének, sebességének és gyorsulásának leírására

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében

+ - kondenzátor. Elektromos áram

A tapasztalat szerint a Faraday-féle indukciótörvény alakja a nyugalmi indukcióra: d U o Φ

Fizika és 6. Előadás

A közlegelı problémájának dinamikája Lotka - Volterra egyenletek felhasználásával

Város Polgármestere. Előterjesztés. Karikó Józsefné ingatlancsere felajánlásával összefüggő kérdésekről

Lossnay Models: Használati kézikönyv LGH-15RVX-E LGH-25RVX-E LGH-35RVX-E LGH-50RVX-E LGH-65RVX-E LGH-80RVX-E LGH-100RVX-E LGH-150RVX-E LGH-200RVX-E

Az egyszeres függesztőmű erőjátékáról

Az összefüggések egyszerűsítése érdekében az egyes parciális derivált jelölések helyett ú jelöléseket vezetünk be az alábbi módon:

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a forgó tömegek kiegyensúlyozásának elméleti alapjait.

Parabola - közelítés. A megoszló terhelés intenzitásának felvételéről. 1. ábra

(/ri. számú előterjesztés

α v e φ e r Név: Pontszám: Számítási Módszerek a Fizikában ZH 1

G~. számú előterjesztés

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői

Szabályozó áramlásmérővel

T AMOGATASI SZERZÓDÉS. "Eszaki Lipótváros megújítása" Azonosító szám : KM OP / A "'.,..,. ..,

Átírás:

Vögyesi L: Geofizika. Műegyetemi Kiadó, Budapest, 00. D. Lajos VÖLGYESI, Depatment of Geodesy and Suveying, Budapest Univesity of Technoogy and Economics, H-151 Budapest, Hungay, Műegyetem kp. 3. eb: http://sci.fgt.bme.hu/vogyesi E-mai: vogyesi@eik.bme.hu 5. A FÖLD NEHÉZSÉGI ERŐTERE A födi nehézségi eőtének aapvetően fontos szeepe van a geodéziában és a geofizikában. A geofizikában a Föd szekezetének tanumányozásában és küönfée ásványi nyesanyagok kutatásában van jeentősége; küönösen fontos szeepe van azonban a geodéziában, aho egyészt a Födünk eméeti aakjának, a geoidnak a fogamát a nehézségi eőté segítségéve definiájuk, másészt a geodéziai mééseinket is ehhez a fogaomhoz kapcsojuk, mive a heymeghatáozó méések soán a műszeeinket minden esetben a heyi függőegeshez, azaz a nehézségi eő vektoának iányához áítjuk be. A nehézségi eőté tágyaása soán az eőteet eíó fizikai mennyiségekke és a té átaános tövényeive csak öviden fogakozunk, mive ezeket ismeteknek fetéteezzük. Nem észetezzük a Föd eméeti aakjának és a nehézségi eőtének a kapcsoatát sem, mive ezze a tudományteüette a fesőgeodézia fogakozik [47, 48]. Részetesebben fogakozunk viszont a nehézségi eőté meghatáozásáva, a méési eedmények fedogozásáva, a küönfée nehézségi endeenességek eőáításáva és étemezéséve; végü észetesen tágyajuk a nehézségi eőté időbei vátozásait és ezek okait kihangsúyozva ezze a födtudományokban a statikus fefogássa szemben a dinamikus szeméetmód jeentőségét. 5.1 A nehézségi eőté eíása A födi nehézségi eőt átaában a két egjeentősebb összetevő: a Föd tömegének Newton-fée tömegvonzásábó számazó eő és a Föd tengeyköüi fogásábó keetkező centifugáis eő eedőjeként étemezzük. Emiatt éesen meg ke küönböztetni a tömegvonzási, vagy gavitációs eő és a nehézségi eő fogamát ugyanis a gavitációs eő a nehézségi eőnek csupán az egyik összetevője. Szigoú éteemben azonban a nehézségi eő nem csak a Föd tömegvonzása és a tengeyköüi fogásbó számazó centifugáis eő eedője, hanem ehhez hozzájön a Födön kívüi égitestek (esősoban a Hod és a Nap tömege) vonzó hatásának, vaamint a Föd és a Hod, ietve a Föd és a Nap közös tömegközéppontja köüi keingésbő számazó centifugáis eők eedője, ameyet áapáykető eőnek nevezünk. Végü is tehát a Föd nehézségi eőteét két küönböző típusú eő: a Newton-fée átaános tömegvonzási eő és a fogási ietve a keingési centifugáis eő aakítja ki. 141

A Newton-fée átaános tömegvonzás tövénye étemében a viágegyetem minden anyagi pontja az anyagi minőségtő függetenü M E k gavitációs eőté foása aho M az eőteet kető anyagi pont tömege, az M tömegponttó mét távoság, k pedig a gavitációs áandó, meynek SAGITOV és munkatásai áta a egújabban meghatáozott étéke [96]: 11 k (6.6745 ± 0.0008) 10 Nm / kg. A mágneses eőtéhez hasonó módon a vektoiáis megadási mód köüményessége itt is megkeühető, ha a teet egyeten skaá függvénnye: a potenciáa íjuk e [96]. Az M tömegpont vonzási potenciája a tömegponttó távoságban ameynek negatív gadiense a gavitációs téeősség: M V k (5.1) E gadv (5.) Ebben az E eőtében bámey m tömege az eőhatás: Mm F Em k (5.3) Ugyanakko a tengeyköüi fogás következtében az m tömegű teste F F mω p (5.4) fogási centifugáis eő is hat; aho p az m tömegpontnak a fogástengeytő mét távosága, w pedig a fogási szögsebesség (a Föd esetében ω 7.9115 10 s ). 5 1 Így végü is a Föd vaamey pontjában az m tömegű teste ható G nehézségi eő (azaz a test súya): G F + F F + F A (5.5) aho F az m tömege ható Newton-fée tömegvonzás, F F a fogási centifugáis eő és F A a Födön kívüi égitestektő számazó ún. áapáykető eő meye a későbbiekben fogunk észetesen fogakozni. 14

A nehézségi eő potenciáját az eőbbi háom eőhatás potenciájának összegeként számíthatjuk: dm 1 + ω p + V V + VF + VA k Föd A (5.6) aho az integáást a Föd tejes tömegée ke evégezni. Az azonos potenciáétékű pontok áta akotott és a ( x, y, z) á. egyenette definiát feüetek a nehézségi eőté potenciájának szintfeüetei. Tekintette aa, hogy az (5.5)-ben szeepő F A áapáykető eő, ietve ennek az (5.6)-ban szeepő V A potenciája a másik két taghoz viszonyítva kicsi, áadásu az időben gyosan vátozik, ezét bizonyos esetekben tudatosan ehagyjuk annak édekében, hogy ne egy időben gyosan vátozó eőteet kejen vizsgánunk. (Amint az 5.3..3 bekezdésben átni fogjuk, a nehézségi gyosuás méések fedogozása soán az eső épés a uniszoáis hatás, azaz az áapáykető eők hatásának etávoítása.) A nehézségi eőtének az áapáykető eők ehanyagoásáva adódó potenciáját sem a hazai, sem a nemzetközi szakiodaomban nem jeöik küön, így az (5.6)-ta azonos módon ee is a jeöést akamazzuk : V +. (5.7) V F Gyakoatiag a Föd eméeti aakját: a geoidot éppen ezen potenciá szintfeüeteként hatáozzuk meg. Ha nem így jánánk e, hanem a geoidot az (5.6) szeint definiánánk, akko a geoid tuajdonképpen az áapáykető eők peiódusáva áandóan "üktető" feüet enne; de ezt az időben gyosan vátozó tagot eváasztjuk óa és csak a köze áandónak tekinthető észt vizsgájuk. Ez amint a későbbiekben átni fogjuk a geoid meghatáozásában néhány dm-es tudatos ehanyagoást jeent. Átaában a geofizikában is az (5.7) közeítést akamazzuk, mive a feszín aatti sűűséginhomogenitások kutatását az időben gyosan vátozó összetevő figyeembevétee zavaná. Az áapáykető eőkke azonban mégis fogakoznunk ke, egyészt azét, hogy a küönböző geofizikai és geodéziai hatásait pontosan megismejük, másészt azét, hogy a nehézségi gyosuás mééseket megfeeőképpen fe tudjuk dogozni. Az (5.6) vagy az (5.7) eső tagjának kiszámításához ismenünk keene a Föd minden téfogateemének sűűségét. Sajnos ehhez nem ismejük keő pontosságga sem a Föd beső tömegeoszását, sem az integáási tatományt hatáoó feüetet (hiszen éppen ezt akajuk meghatáozni) ezét az (5.6) eső tagját iyen fomában nem tudjuk kiszámítani. Feíhatjuk viszont a Föd küső teében a tömegvonzási eőté potenciájáa a Lapace-egyenetet: V 0 143

ameynek megfeeően váasztott gömbi koodináta-endszeben a megodása [47]: V n n km F a a 1 + J npn (sinψ ) n n m 1 n ( C cos mλ + S sin mλ) P (sinψ ) (5.8) aho km F a geocentikus gavitációs áandó, a a födi eipszoid fé nagytengeyének hossza, y, a vizsgát pont koodinátái, J n a zonáis gömbfüggvény-együtthatók (tömegfüggvények), C és S a tesszeáis gömbfüggvény-együtthatók, P n (t) (itt: t sinψ ) a Legende-poinomok, ameyek az ún. Rodigues-képette áíthatók eő: n ( t ) n és végü P (t) az asszociát Legende-függvények: P 1 d Pn ( t) 1 (5.9) n n n! dt m m / d ( 1 t ) P ( t) ( m n) ( t) m n. (5.10) dt Az (5.8) eső tagja homogén gömb, vagy más gömbszimmetikus tömegeoszású test centáis tömegvonzási eőteének potenciáját adja; a második tagja miután csak a ψ-tő és -tő függ, ezét a gömbszimmetikus észét íja e; végü a hamadik tag a potenciáfeüetek fogásszimmetikus aaktó adódó etéését jeemzi. Az (5.8) gömbfüggvény-soban szeepő J n, C, S együtthatókat esősoban mesteséges hodak méései aapján hatáozhatjuk meg; jeeneg n 360 fokig és m 360 endig ismejük az együtthatók étékeit. A potenciá negatív gadiense a téeősséget adja, azonban a Föd E G / m nehézségi eőteében a G mg eőtövény miatt a téeősség nem más, mint a nehézségi gyosuás, így : g gad. (5.11) A nehézségi gyosuás egysége: 1 m / s. A geofizikában és a geodéziában GALILEI tiszteetée az 1Ga 1 cm / s egységet, ietve ennek ezedészét, a mga-t hasznáják: 5 1mga 10 m / s 10µ m / s. 144

5. A nehézségi eőté tébei vátozása A nehézségi eőté a Föd köü seho sem homogén. A té küönböző iányaiban a hosszegysége eső vátozást a nehézségi gyosuásnak a megfeeő iányok szeinti eső deivátjai (vagyis az eőté potenciájának második deivátjai) jeemzik. A nehézségi eőté potenciájának második deivátjai egyeten szimmetikus tenzoba fogahatók, ameyet Eötvös-fée tenzonak nevezünk: xx xy xz E yx yy yz (5.1) zx zy zz Az Eötvös-fée tenzo segítségéve egyszeűen meghatáozhatjuk a nehézségi gyosuás dg eemi megvátozását bámey tetszőeges ds tébei iányban: dg E ds, vagy tébei deékszögű koodinátaendszeben: dg dg dg x y z xx yx zx xy yy zy xz yz zz dx dy dz Az Eötvös-fée tenzoban szeepő mennyiségek métékegysége 1ms / m 1s. 9 Koábban ennek 10 -szeesét hasznáták és ezt EÖTVÖS Lóánd tiszteetée 1 Eötvösnek nevezték (1E 10 s ). 9 Vaamey szintfeüet tetszőegesen kiváasztott könyezetében minden iányban vátozik, vagy vátozhat a nehézségi gyosuás. A heyi vízszintes síkban tehát átaában taáható oyan iány, amey mentén egnagyobb a vátozás. Ha ezen vízszintes s iány mentén képezzük a nehézségi gyosuás diffeenciáhányadosát, akko a vízszintes, vagy nívófeüeti gadienst kapjuk. Ez vektomennyiség; iánya a egnagyobb vátozás vízszintes iánya. A nívófeüeti gadiens a potenciáa kifejezve (ha z a függőeges iány): s z s zs. Ennek deékszögű összetevői: x z x ;. (5.13) y z y zx zy 145

Megáapodás szeint +x az északi, +y a keeti iány. A vízszintes síkban a egnagyobb vátozás iányának α azimutja: zy tan α. A nívófeüeti gadienst mint vektomennyiséget az 5.1 ábán átható módon ábázojuk. Ha a nehézségi gyosuást a z függőeges iány szeint diffeenciájuk, a nehézségi gyosuás függőeges (vetikáis) gadiensét kapjuk : zx z z zz. (5.14) 5.1 ába. A nívófeüeti gadiens A vetikáis gadiens a nehézségi gyosuásnak a függőeges iányban mét távoságegysége eső megvátozását adja. A nehézségi eő szintfeüetei aakjának a gömbi szimmetiátó tapasztaható etéését az ún. göbüeti etéésse ehet jeemezni. A szintfeüet göbüeti etéése vagy EÖTVÖS enevezéséve a hoizontáis iányítóképesség nem más, mint a szintfeüet vaamey pontjában a egnagyobb és a egkisebb göbüet küönbségének és az iető pontban a nehézségi gyosuásnak a szozata: 1 R g ρ min 1 ρ max aho ρ min és ρ max a főgöbüeti sugaak. Levezethető, hogy ez a potenciá deivátjaiva az R 4 (5.15) xy fomában fejezhető ki [34], aho yy xx. (5.16) 146

A egkisebb göbüetnek az északi iánnya bezát azimutja: xy tanα A göbüeti etéést az 5. ábán átható módon úgy ábázojuk, hogy a szintfeüet kédéses P pontján át a egkisebb göbüet (a egnagyobb göbüeti sugá) iányában a ponthoz képest szimmetikusan oyan egyenes vonaszakaszt húzunk, ameynek hosszúsága a göbüeti etéésse aányos. 5. ába. A göbüeti etéés ábázoása 147