177 9. Kiégés Miközben rektor energiát termel, nukleáris üzemnyg átlkul. Mindenekelőtt beszélhetünk technológii elhsználódásról ( mechniki tuljdonságok romlás hsdási termékek felhlmozódás mitt, neutron- és γ-sugárzás áltl okozott sugárkárosodás, z egymást ciklikusn váltó felmelegítések és lehűtések káros htási, fűtőelem-burkolt korróziój stb.), melynek eredményeképpen egy bizonyos menynyiségű energi megtermelése után z üzemnygot frissre kell kicserélni. E technológii folymtok tárgylás túlnőne jegyzetünk keretein. Ezért továbbikbn csk változások másik fontos köréről, neutronfiziki elhsználódásról lesz szó: hsdások fogysztják hsdóképes mgokt; hsdásokbn hsdási termékek keletkeznek, melyek között számos neutronbszorbens (ún. neutronméreg) vn; neutronbefogás és rdioktív bomlás révén trnszurán elemek, köztük hsdó izotópok keletkeznek. Ezeket folymtokt együttesen hgyományos erőművekkel vló nlógi lpján kiégésnek nevezzük. Egy dott rektortöltet ddig trthtó üzemben, míg kiégés révén hsdónyg mennyisége nnyir le nem csökken, hogy rektor többé nem tehető kritikussá. Ezután rektort friss üzemnyggl kell feltölteni. Biztonsági okokból nukleáris üzemnygot úgy tervezik, hogy előbb kelljen kiégés mitt frissre cserélni, mint hogy technológii elhsználódás bekövetkezik. 9.1. Izotópláncok 9.1.1. ehéz elemek A nehéz elemek körében két fontos izotóplánc vn: z uránlánc (9.1. ábr) és tóriumlánc (9.2. ábr). Az ábrákon bemuttott sémákbn bekereteztük gykorltbn is jelentős hsdó izotópokt. Vnnk rövid élettrtmú izotópok is, melyek csk mint többi izotóp nymgji játsznk szerepet. A vstg nyilk mgrekciók útján vló átlkulást jelölnek. A rdioktív bomlásokt szggtott nyílll jelöljük. A nyilk ltt olvshtó számok felezési időket dják meg. (Az egységeket ltin nevük lpján jelöltük: = év, d = np, m = perc, s = másodperc.) Az tomenergetik mi gykorltábn csk z uránlánc játszik szerepet, így továbbikbn csk ezzel fogllkozunk. A tóriumláncot is érdemes zonbn megismerni, mert Föld hsdónyg-készletének jelentős része tórium formájábn áll rendelkezésre. Tekintve zonbn, hogy természetben tlálhtó kiindulási izotóp, 232 Th mg nem hsdó, benne rejlő energi hsznosításához előbb 233 U hsdónyggá kell átlkítni tóriumlánc szerint vló mgátlkítások útján.
178 ) b) 9.1. ábr. Az uránlánc
179 9.2. ábr. A tóriumlánc A 9.1. és 9.2. ábrákon feltüntetett nehéz izotópok mindegyike rdioktív. Az ábrák egyszerűsítése érdekében bomlások módját zonbn csk zokbn z esetekben tüntettük fel, melyekben ez z izotóplánc felépülésében szerepet játszik. A fel nem tüntetett bomlások áltlábn α-bomlások, melyek felezési ideje z izotópok többségénél ezer évnél hosszbb. (Például, 239 Pu esetében 24 ezer év.) Mint sémákból kitűnik, β-bomlások felezési ideje lényegesen rövidebb, többnyire néhány np vgy kevesebb. Ezek lól z áltlános megállpítások lól néhány nevezetes kivétel vn: A 241 Pu-izotóp mind α-, mind β-bomlásr képes. Az α-bomlás felezési ideje ngy, de β-bomlásáé csk 15 év (vö. 9.1. ábr). Ez éppen kkor, hogy z üzemnygnk rektorbn töltött ideje (áltlábn 3 4 év) ltt már érezhetően befolyásolj ennek és láncbn után következő izotópoknk mennyiségét. (Pontos numerikus számításokbn ezt figyelembe is szokás venni, de z lábbikbn el fogjuk hnygolni.) A 238 Pu rektorbn ugyn kis mennyiségben keletkezik, így rektor működését befolyásolni nem tudj, más területeken zonbn különleges jelentősége vn, mert α-bomlását nem kíséri kemény (vgyis ngy áthtolóképességű) γ-sugárzás. α- bomlásánk felezési ideje 88 év, így jól hsználhtó izotópgenerátorok energiforrásként (pl. pcemkerekben). A tóriumláncbn két izotóp vn, melyek α-bomlás rövid felezési idejű. Ezeket 9.2. ábrán bejelöltük.
180 A bemuttott izotópláncokbn keletkező hsdóképes nygok nukleáris üzemnygként újr felhsználhtók. A láncokhoz trtozó többi izotóp viszont nukleáris energitermelés hulldékánk tekintendő. Ebben minőségükben elég kellemetlenek, mert ezer év feletti felezési idejük mitt tárolásukról hosszú időn keresztül kell gondoskodni. A legfontosbb nehéz izotópok néhány mgfiziki dtát 9.1. táblázt trtlmzz. 9.1. táblázt. Az urán- és tóriumlánc fontosbb izotópjink termikus htáskeresztmetszetei és rezonnciintegrálji (brn) Izotóp σ I σ f I f 232 Th 7,4 85 233 U 578,8 904 531,1 764 235 U 680,8 419 582,2 275 238 U 2,7 275 239 Pu 1011,3 501 742,5 301 240 Pu 9,5 8013 0,03 241 Pu 1377 732 1009 570 242 Pu 18,5 1130 241 Am 835 1500 3,15 21 242m Am 8000 9000 6600 1570 243 Am 79,3 1820 242 Cm 16 150 243 Cm 825 2345 600 1860 244 Cm 15,1 660 1,2 12,5 Y (%) 1E+01 1E+00 1E-01 1E-02 1E-03 1E-04 1E-05 60 80 100 120 140 160 A 9.3. ábr. A hsdási termékek gykoriság és tömegszám közötti összefüggés (z 235 U termikus hsdásár vontkozón) 9.1.2. Hsdási termékek A hsdásbn több száz fjt izotóp keletkezhet hsdási termékként. Közülük több mint 600-nk mérték ki mgfiziki jellemzőit (gykoriság, htáskeresztmetszetek, rezonnciintegrál, felezési idő, bomlási sém, kibocsátott γ- és β-sugárzás energiáj stb.). A gykoriságnk tömegszám szerint vló eloszlását 9.3. ábr muttj be z 235 U-izotóp termikus neutronok áltl kiváltott hsdásár vontkozón. Láthtó, hogy legngyobb gykorisággl 94-es és 138-s tömegszámú izotópok keletkez-
181 nek. Más hsdó izotópokr vgy gyors neutronok áltl kiváltott hsdásokr z eloszlásgörbe jellege 9.3. ábrához hsonló, de pontos lkj eltérő. A hsdási termékek megjelenése több szempontból is káros: nukleáris energitermelés hulldékánk minősülnek, és mivel rdioktívk biztonságos elhelyezésükről és hosszú idejű tárolásukról gondoskodni kell (kb. 600 évig); rdioktivitásuk révén hőt termelnek, így nukleáris üzemnyg hűtéséről láncrekció megszűnése után is gondoskodni kell: ez remnens hő, melynek biztonságos elvezetése okozz rektorbiztonság legnehezebb problémáját; hsdási termékek egy részének ngy neutronbefogási htáskeresztmetszete, így felhlmozódásuk rontj neutronmérleget, vgyis csökkenti rektivitást; emitt z ilyen hsdási termékeket rektormérgeknek, felhlmozódásukt pedig mérgeződésnek nevezzük; hsdási termékek két úton is rontják fűtőelemek mechniki tuljdonságit: egyrészt kristályrácsb beépülve zt roncsolják, másrészt rdioktív sugárzásuk károsítj fűtőelem-burkoltot. ) b) 9.4. ábr. Hsdási termékek bomlási lánc: ) A = 135, b) A = 149 A nehéz elemekhez hsonlón hsdási termékek is bomlási láncokb sorolhtók, melyeket két legjelentősebb rektorméreg, 135 Xe és 149 példájávl il-
182 lusztráljuk. A 135 Xe lehet hsdási termék Y = 0,001 gykorisággl, de keletkezhet z Y = 0,064 gykoriságú 135 Te hsdási termék bomlás révén is (9.4. ábr). A 149 9.4b. ábrán láthtó sémávl keletkezik. Teljes htáskeresztmetszetüket 9.5. és 9.6. ábrák muttják be. (Esetükben σ t gykorltilg zonos z bszorpciós htáskeresztmetszettel.) Itt szoktlnul ngy htáskeresztmetszetekről vn szó. Egy 20 C-hoz trtozó Mxwell-spektrumr vett átlguk 135 Xe-re σ = 3,1 10 6 brn, 149 -re σ = 6,5 10 4 brn. Ezek kkor értékek, hogy z izotópok egészen kis mennyisége már elegendő hhoz, hogy rektivitást jelentősen befolyásolják (vö. 9.3. lfejezet). σ t (brn) 1E+08 1E+06 1E+04 1E+02 1E+00 1E-05 1E-03 1E-01 1E+01 1E+03 1E+05 1E+07 E (ev) 9.5. ábr. σ t 135 Xe-re σ t (brn) 1E+08 1E+06 1E+04 1E+02 1E+00 1E-05 1E-03 1E-01 1E+01 1E+03 1E+05 1E+07 E (ev) 9.6. ábr. σ t 149 -re
183 9.2. Uránlánc A 9.1. ábrán bemuttott uránlánc több fő ágr bomlik: z egyik z 235 U-ből indul ki, ettől gykorltilg független z 238 U-ból kiinduló ág, melyhez cstlkozik távoli trnszuránokt trtlmzó ág. Közöttük ugyn vnnk visszcstolások, például 239 Pu α-bomlás révén 235 U keletkezik (z ábrán ez nincs jelölve), de ezeket figyelmen kívül hgyjuk, mert nincs gykorlti jelentőségük. A lánchoz trtozó tommgok rektornk gykorltilg zon helyén mrdnk, hol kilkultk. Ez bizonyos fokig megkönnyíti keletkező izotópok mennyiségének számítását. Az izotóplánchoz trtozó i-edik izotópr vontkozón bevezetjük következő jelöléseket: i σ i λ i j k mgsűrűség; bszorpciós htáskeresztmetszet; rdioktív bomlási állndó; nnk z izotópnk sorszám, melyből z i-edik izotóp (n,γ) rekció útján keletkezik; nnk z izotópnk sorszám, melyből z i-edik izotóp rdioktív bomlás útján keletkezik. Ezek mennyiségek rektornk egy kiszemelt pontjár vontkoznk. A htáskeresztmetszetek egycsoport-állndók [vö. (5.6) képletek]. A teljes energitrtományr integrált fluxust φ-vel jelöljük. A rektor üzeme során z i mgsűrűségek változnk, minek z időfüggését következő egyenletrendszer írj le: dt i = c ( σ i φ + λi ) i + σ jφ j + λk k, (9.1) hol z i index végigfut z izotóplánc vlmennyi tgján. Az itt szereplő tgok fiziki jelentése: z első szerint rdioktív bomlás és neutronbszorpció csökkenti, második és hrmdik szerint pedig j-edik fjt mgbn bekövetkező neutronbefogás, illetve k-dik fjt mg rdioktív bomlás növeli z i-edik fjt izotóp mennyiségét. Felhívjuk figyelmet rr, hogy itt z bszorpció és befogás között különbséget kell tenni: z izotóp fogyását z bszorpció (tehát befogás és hsdás együttesen) htározz meg, viszont z új izotóp keletkezését befogás szbj meg. Ezért ügyelni kell z és c felső indexek megfelelő hsználtár! A (9.1) egyenletet lánchoz trtozó mindegyik izotópr felírv egy elsőrendű differenciálegyenlet-rendszert kpunk, melyet áltlábn numerikus módszerekkel tudunk megoldni. A megoldást nehezítik következő körülmények: kiégés során változó izotóp-összetétel htásár változik neutronspektrum, és emitt (9.1) egyenletben szereplő htáskeresztmetszetek is függnek z időtől, tehát egy változó együtthtójú differenciálegyenlet-rendszerrel vn dolgunk;
184 φ fluxus értéke rektorbn helyről-helyre változik, tehát z időben változó izotóp-összetételt rektor minden helyén külön-külön ki kell számolni; helyről-helyre változó izotóp-összetétel mitt kiszemelt ponthoz trtozó spektrumr szigorún véve befolyássl vn szomszédos fűtőelemek izotóp-összetétele is; ez z effektus zonbn olyn gyenge, hogy áltlábn elhnygolhtó; φ fluxus áltlábn változik z időben, mi (9.1) egyenletrendszert még kkor is változó együtthtóssá teszi, h egyébként fenti effektusok elhnygolhtók lennének; végül megjegyezzük, hogy z időben változó izotóp-összetétel ellenére rektornk végig kritikusnk kell lennie, mit szbályozórudk mozgtásávl vgy moderátorbn oldott bórsv koncentrációjánk változttásávl érnek el (lásd 9.4. lfejezet); ennek htásár szintén megváltozik neutronspektrum és ezzel együtt (9.1)-ben szereplő htáskeresztmetszetek is; hsonló htás vn hsdási termékek felhlmozódásánk (lásd 9.3. lfejezet). Mindezeknek z effektusoknk kár közelítő kezelése is bonyolult számítási sémákt igényel, melyekről 9.4. lfejezetben lesz szó. Egyelőre kiégés jelenségének kvlittív megértésére törekszünk, és ezért fenti effektusokt mind elhnygoljuk, zz (9.1)-ben htáskeresztmetszeteket időtől függetlennek tekintjük (néh még fluxust is). Ez z állndó htáskeresztmetszet modell. A 9.1. tábláztbn közölt htáskeresztmetszetek csk ngyságrendi tájékozttást dnk rr vontkozón, hogy (9.1)-ben milyen értékeket kell hsználni. Arról vn szó, hogy z itt szereplő htáskeresztmetszetek egycsoport-htáskeresztmetszetek, tehát termikus és rezonnci trtománybn bekövetkező rekciók gykoriságánk termikus és gyors csoportr vett átlgát fejezik ki. Tekintve, hogy z epitermikus fluxus áltlábn sokkl ngyobb, mint termikus, (9.1) szerinti egyenletekben szereplő htáskeresztmetszetek jelentősen eltérhetnek 9.1. tábláztbn termikus csoportr megdott értékektől. A rektorfizikábn nehéz izotópok jelölésére következő egyszerű konvenciót szoktuk lklmzni. Mindegyik izotóp esetében vesszük rendszám és tömegszám utolsó számjegyét, és kettőből együtt (ebben sorrendben) egy kétjegyű számot képezünk. Az egyes izotópokhoz trtozó mennyiségek indexelésére [tehát (9.1) egyenletben z i, j és k indexek helyében] ezeket számokt hsználjuk. Példák: 235 U: 25 238 U: 232 Th: 02 239 Pu: 49 240 Pu: 40 stb. Könnyű ellenőrizni, hogy 9.1. és 9.2. ábrákon muttott izotópláncokr ez jelölésmód egyértelmű. 9.2.1. Az 235 U-izotópból induló ág ézzük először z 235 U-izotópból induló ágt. A kiindulási izotópr (9.1) következő lkot veszi fel:
185 25 dt () t 25 () t () t = σ φ. (9.2) 25 Mivel itt rdioktív bomlás felezési ideje 0,7 milliárd év, ennek htás neutronbszorpció mellett φ(t) minden szób jövő értékénél elhnygolhtó. Az egyenlet megoldás egyszerű: hol ( F ) ( 0) ( σ F ) 25 = 25 exp 25, (9.3) t ( t ) F = φ dt. (9.4) 0 F-et fluenciánk, integrális fluxusnk vgy besugárzásnk nevezzük, egysége neutron/cm 2. Tekintve, hogy F áltlábn 10 21 ngyságrendű, szokás neutron/kbrn egységet is hsználni. 1 Azt kptuk tehát (9.3)-bn, hogy z 235 U-izotóp mennyisége besugárzássl exponenciálisn csökken. Ebből kiindulv (9.1) egyenlet és 9.1. ábr lpján kiszámíthtnánk z 236 U-, 237 U- stb. izotópok mennyiségét is, de ez gykorltbn különösebben nem érdekes, úgyhogy ezt elhgyjuk. A kiégés mértékéül számításokbn legkézenfekvőbb (9.4) ltt definiált F besugárzást hsználni. A gykorlt emberei zonbn más jellemzőket is hsználnk. Ritkábbn (9.3)-bn szereplő exponenciális tényezőt dják meg, hiszen ez megdj, hogy z 235 U-izotóp mgsűrűsége kezdeti értékhez képest hányd részére csökkent. Ilyen értelemben beszélnek 70%, 50% stb. kiégésről, mi zt jelenti, hogy z 235 U mennyisége kezdeti értékének rendre 70, 50 stb. százlékár csökkent le. Ezt leggykrbbn kuttórektoroknál hsználják, mert ott ngy dúsítású uránt lklmznk, és ebben z esetben z döntő, hogy z egyetlen hsdónygból, z 235 U-ből mennyi fogyott. A nukleáris energetikábn egy másik mennyiség természetes: zt dják meg, hogy rektorb eredetileg bevitt nehéz elemek tömegegységére vontkozttv menynyi energiát termelt rektor. Ez mennyiség t ( t ) Σ fφ dt (9.6) 0 integrálll rányos. Viszonyíthtjuk rektor bármelyik pontján z od eredetileg bevitt urán sűrűségéhez. Ekkor kiégés lokális jellemzőjét kpjuk. H viszont ezt rektor minden pontjábn kiszámítjuk, mjd rektor egész térfogtár integráljuk, és osztjuk rektorb helyezett urán teljes mennyiségével, kiégésre egy átlgos mérő- 1 Hétköznpi nyelven szoktunk nvt -ről is beszélni, hiszen fluxus nv, zz neutronsűrűség és sebesség szorzt, minek z integrálás t-vel vló szorzást jelent, h fluxus időben állndó. Többen ltin eredetű fluens kifejezést hsználják. Ez nem szerencsés, mert ez szó ltinbn melléknév. Ezen túlmenően germnizmus, mert német Fluente szó átvétele (eredetileg mtemtikábn). A fizikábn jobb lenne ltin fluenti főnévnél, illetve nnk mgyros fluenci ejtésénél mrdni, mint ez számos nyelvben történik: z ngol és frnci fluence, spnyol fluenci mind ebből főnévből szármzik.
186 számot kpunk. Az így kpott mennyiség egysége MWnp/tonn. Az F besugárzás és dúsítás (e), vlmint mérnöki egység között nem lehet áltlános átszámítási tényezőt megdni, hiszen (9.6)-bn hsdási htáskeresztmetszetbe beleszámítnk kiégés során keletkező plutóniumizotópok is, melyek mennyisége rektorról rektorr változht. H csk tiszt uránnl dolgozunk, kkor termikus rektorbn 1 neutron/kbrn 5515e MWnp/tonn, hol e z urán százlékbn kifejezett dúsítás (vö. 9.1 feldt). Kvlittív megfontolásokbn ngyságrendek érzékeltetésére jól hsználhtjuk ezt z összefüggést. 9.2.2. Az 238 U-izotópból kiinduló ág Most áttérünk z uránláncnk z 238 U-ból kiinduló ágár. A 9.1. ábráról láthtó, hogy erre (9.1) egyenletek első néhány tgj így írhtó: dt 29 dt 39 dt 49 dt () t () t () t () t () t () t = σ φ, (9.7) c () t () t λ () t = σ φ, (9.7b) 29 29 () t () t = λ λ, (9.7c) 29 29 39 39 () t φ() t () t = λ σ. (9.7d) 39 39 49 49 Mielőtt továbbmennénk, megmuttjuk, hogy rövid felezési idejű izotópok, tehát z 239 U és 239 p figyelmen kívül hgyhtók, és z izotópláncot jó közelítéssel úgy tekinthetjük, minth z 238 U-ból (n, γ) rekcióvl rögtön 239 Pu keletkezne. 2 Az itt szereplő bomlási állndók ln 2 4 λ 29 = = 4,9 10 / s, 23,6 60 ln 2 6 λ 39 = = 3,5 10 / s. 2,3 86400 A 239 Pu (termikus) bszorpciós htáskeresztmetszete 1011 brn 9.1. táblázt szerint. A φ fluxus tipikus értéke 10 13 /(cm 2 s), mivel σ φ = 10 8 s. 49 A 9.1. táblázt szerint z 238 U (termikus) htáskeresztmetszete 2,7 brn, vgyis fennállnk következő relációk: 2 Az említett két izotóp esetében elhnygolhtó z bszorpció. Ezért hiányzik z bszorpciónk megfelelő tg z egyenletekből.
187 λ 29 39 49 >> >> λ >> σ φ σ φ. A (9.7) egyenlet megoldását (9.3) nlógiájár írhtjuk fel: ( F ) ( 0) ( σ F ) = exp, (9.8) hol F (9.4) ltt definiált fluenci. H fluxusr fenti, tipikus értéket vesszük, kkor egy rektorbn három évet töltő fűtőelemre: F = 3 365 86400 10 13 = 9,5 10 20 neutron cm 2 1 neutron kbrn. Erre vló tekintettel (9.8) ltti exponenciális kifejezés kitevőjének jellegzetes értéke 0,003, vgyis z 238 U-izotóp mgsűrűsége kiégés során kevéssé változik meg. Ezért következőkben állndónk fogjuk tekinteni. Az 238 U-izotópból szármzó izotópok kezdeti értékét 0-nk vehetjük, hiszen friss nukleáris üzemnygbn nem fordulnk elő. Ezzel kezdőfeltétellel (9.7b) és (9.7c) egyenletek megoldását könnyen kiszámíthtjuk, h φ fluxust t-től függetlennek tételezzük fel: c () t σ φ [ 1 ( λ t) ] λ29 29 = exp 29, (9.9) c λ29 λ39 () t = σ φ 1 exp( λ t) + ( λ t) λ39 39 39 exp λ29 λ39 λ29 λ39 29 Mivel λ 29 két ngyságrenddel ngyobb, mint λ 39, vn olyn t, hogy λ 29 t >> 1 és λ 39 t << 1, mire vontkozón fennáll. (9.10) c 29 29 () t σ φ λ, (9.11) c () t σ φ [ 1 ( λ t) ] λ3939 exp 39. (9.12) H (9.12)-t (9.9)-cel összevetjük, kkor látjuk, hogy 39 (t)-t zzl feltevéssel is megkphttuk voln, hogy 238 U-ból rögtön 239 p keletkezik. H (9.12)-vel számolunk tovább (9.7d)-ben, kkor teljesen nlóg okoskodássl levezethetjük, hogy olyn t-re, melyre és így λ 39 t >> 1, c () t σ [ 1 ( σ F )] σ 49 49 exp 49. (9.13)
188 Ez pedig 49 dt () t = σ c φ () t () t σ () t 49 49 differenciálegyenlet megoldás. Ezzel beláttuk, hogy elegendően hosszú idő elteltével rövid felezési idejű izotópok mgsűrűsége telítési értéket vesz fel, és z izotóplánc későbbi tgjit úgy tekinthetjük, minth ezek átugrásávl, közvetlenül kiindulási izotópból keletkeztek voln. Az átugrott izotópok mennyisége rányos z 238 U-izotóp mindenkori mennyiségével. Meg lehet muttni, hogy ez jó közelítéssel kkor is igz, h z utóbbi lssn változik. Ezt úgy fejezzük ki, hogy z 239 U- és 239 p-izotópok z 238 U-izotóppl szekuláris egyensúlybn vnnk. Vlhányszor ilyen egyensúly kilkul, gyorsn bomló izotópok bomlástermékeit z nymgok figyelmen kívül hgyásávl számíthtjuk ki. A mondottk figyelembevételével plutóniumizotópokr vontkozó egyenleteket jelentősen egyszerűsíthetjük: t változó helyett hsználhtjuk F-et független változóként. (9.4) lpján ugynis tetszőleges (t) függvényre igz, hogy dt () t ( F ) df ( F ) = φ =. (9.14) df dt df Ezzel változócserével differenciálegyenletekből kiküszöbölhetjük fluxust: 49 df 40 df 41 df ( F ) ( F ) ( F ) c ( F ) ( F ) = σ σ, (9.15) c 49 49 49 ( F ) ( F ) = σ σ, (9.15b) c 40 49 40 40 ( F ) ( F ) = σ σ. (9.15c) 40 41 41 (9.15) megoldását (9.13)-bn már tuljdonképpen felírtuk, de ott t szerepelt változóként. Ugynez F-fel kifejezve c ( F ) σ [ 1 ( σ F )] σ 49 49 = exp 49. (9.16) Mivel 9.1. táblázt szerint σ 49 1 kbrn, F értéke pedig 1 n/kbrn ngyságrendű, z itt szereplő exponenciális kifejezés kitevőjének értéke 1 körül vn kkor, mikor nukleáris üzemnygot rektorból kirkjuk. Ez zt jelenti, hogy 239 Pu mennyisége áltlábn nem éri el z F -hez trtozó telítési értéket, hnem nnk csk körülbelül 60%-át. A 9.1. táblázt és (9.3) lpján ezltt z 235 U-nek körülbelül 50%- fogy el. A kirkást jóvl megelőző besugárzásokr (F << 1 n/kbrn) (9.16)-bn z exponenciális függvényt sorb fejthetjük, és zt kpjuk, hogy c ( F ) F 49 σ, (9.16b)
189 vgyis kiégés kezdetén 239 Pu koncentrációj z F besugárzássl közelítőleg lineárisn nő. (9.16)-t (9.15b)-be helyettesítve kpjuk 240 Pu-izotóp mennyiségét: c c 1 exp( σ ) ( ) = σ σ 40 F F F σ 40 40 49, (9.17) σ 40 miből sorfejtés után kis F-re kpjuk: 40 ( F ) 2 c c F σ σ 49. (9.17b) 2 H ezt z utóbbi kifejezést (9.15c)-be helyettesítjük, z egyenlet kis F-re érvényes megoldásként z 41 ( F ) eredmény dódik. 3 c c c F σ σ 49σ 40 (9.18) 6 (F) 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 F (neutron/kbrn) 9.7. ábr. A nehéz izotópok felhlmozódás (semtikus ábrázolás) 25 49 40 41 Végeredményben tehát zt tláltuk, hogy z üzemnygciklus elején 240 Pu mennyisége besugárzás négyzetével, 241 Pu mennyisége pedig köbével rányosn nő. Ez zt jelenti, hogy kis és közepes besugárzás mellett z utóbbik mennyisége 239 Pu-éhez képest kicsi, viszont továbbikbn nehezebb plutóniumizotópok menynyisége már rohmosn nő, mégpedig nnál gyorsbbn, láncnk minél későbbi tgjáról vn szó. Ezek kijelentések fokozottn érvényesek távolbbi trnszurán elemekre, tehát z meríciumr, kűriumr és továbbikr, hiszen mennyiségük F-nek egyre mgsbb htványávl nő. A 9.7. ábrán semtikusn muttjuk z egyes fjt izotópok mennyiségének F-től vló függését. 3 3 A semtikus jelző zért indokolt, mert z ábrázolt függvények kiszámításábn hsznált htáskeresztmetszetek vlóságos értékeknek csk hozzávetőleg felelnek meg. Az utóbbik ugynis erősen függnek konkrét rektortípustól, mi viszont áltlábn vizsgáljuk z izotópláncot.
190 9.2.3. Konverzió és szporítás A rektorból kirkott nukleáris üzemnyg legfontosbb jellemzője konverziós tényező: C = keletkezett plutónium tömege. (9.19) 235 elfogyott U tömege Ezt mennyiséget z üzemnyg áltl rektorbn töltött teljes üzemidőre vontkozttjuk, és kielégítő pontossággl csk úgy lehet megmérni, hogy kirkott üzemnygot reprocesszáljuk, vgyis bból kivonjuk z uránt és plutóniumot, mjd mennyiségüket kémii úton meghtározzuk. Az így definiált konverziós tényező mellett szoktunk beszélni kezdeti konverziós tényezőről is, mely kiégés kezdetére vontkozttott mennyiség: C kezdeti = 0 0 25 σ σ c 25 ( E) ψ ( E) ( E) ψ ( E) de de, (9.19b) hol ψ(e) neutronspektrum rektor vizsgált pontjábn (vgy z egész rektorr átlgolv). Természetesen lehetne (9.19) ltt definiált mennyiségre vontkozón is felírni egy (9.19b)-nek megfelelő képletet, de ettől itt nem részletezett nehézségek mitt eltekintünk. A m üzemelő rektorok ngy részéből kirkott üzemnygot (egyelőre) nem reprocesszálják (vö. 1. fejezet, Történelmi áttekintés ), így C-re vontkozón többnyire csk számított értékek állnk rendelkezésre. A konverziós tényező értéke jelentősen függ rektor típusától, minek két fő ok vn: más neutronspektrum és így mások (9.1)-ben szereplő htáskeresztmetszetek; más kezdeti dúsítás; végül különbözik kirkott üzemnyg kiégésének mértéke. Könnyűvízzel moderált rektorokbn konverziós tényező 0,6 körül vn, viszont grfitos rektorokbn 0,8 vgy nnál ngyobb is lehet. A nehézvizes rektorok még ennél is kedvezőbbek, sőt, nehézvízzel moderált, 233 U-ml működő rektorbn (vö. 9.2. ábr) kissé meg is hldhtj z 1-et. Végül megemlítjük gyors rektorokt, melyekben C jóvl meghldj z 1-et. A konverziós tényező 1-nél ngyobb vgy kisebb volt z urán (és tórium) hosszú távú hsznosítás szempontjából döntő jelentőségű. H ugynis C > 1, kkor rektor üzeme során több hsdónyg keletkezik, mint mennyi elfogy. Ebben z esetben üzemnyg-szporításról beszélünk, és z ilyen rektorokt szporító rektoroknk nevezzük. Ellenkező esetben csk konverzióról beszélünk, és megfelelő rektort konverternek nevezzük. H z említett nehézvizes 233 U rektortól eltekintünk, kkor z előbbi csoportb gyors rektorok, z utóbbib pedig termikus rektorok trtoznk. ézzük meg, természetes urán energitrtlmánk hsznosítás szempontjából milyen következményei vnnk konverziós tényező értékének. evezzük kiégési
191 ciklusnk zt z időt, melyet egy dott töltet rektorbn tölt. Képzeljük el, hogy minden ciklusbn M tömegű friss üzemnygot viszünk be rektorokb, de mindig felhsználjuk z előző ciklusokbn termelt új hsdónygot is. A konverziós tényező definíciój szerint z első ciklus végére MC új hsdónyg keletkezik, tehát második ciklusbn M + MC tömegű hsdónygot hsználunk fel. Hsonló meggondolássl kpjuk, hogy hrmdik ciklusbn felhsznált hsdónyg tömege M + (M + MC)C = M + MC + MC 2. Ezt tovább folyttv látjuk, hogy végső soron M + MC + MC 2 + MC 3 +... tömegű hsdónygot tudunk felhsználni. Konverzió esetében (C < 1) e sor felső korlátj M/(1 C), viszont szporításkor sornk nincs felső korlátj, vgyis elvileg teljes 238 U mennyiséget hsdóvá tudjuk tenni. 4 H például csk könnyűvizes rektorokt lklmzunk, kkor felhsználhtó hsdónyg z 235 U mennyiségének legfeljebb csk 1/(1 0,6) = 2,5-szerese lehet, de grfitos rektorok esetében is csk mintegy 1/(1 0,8) = 5-szörös növekedéssel számolhtunk. A gykorltbn mindig fellépnek feldolgozási veszteségek, tehát tényleges számok ennél kisebbek. H Föld uránkészleteiből csk z 235 U-t hsznosítjuk, kkor ezek teljes energitrtlm ngyságrendileg megfelel Földön tlálhtó szénhidrogén-készletek energitrtlmánk. A mondottk szerint tehát gyors rektorok nélkül Föld uránkészletei hosszútávon nem enyhítik jelentős mértékben z emberiség energigondjit. Újrfeldolgozás és vissztáplálás esetén zonbn óriási energitrtlékot képviselnek. A különböző rektortípusok között nemcsk konverziós tényező értékében, hnem plutónium izotóp-összetételében is különbségek vnnk. Például tipikus értékek következők: 240 Pu 241 Pu vizes rektor 24% 15% grfitos rektor 20% 3% A különbség ok elsősorbn z, hogy vizes rektorokbn kiégés értéke áltlábn 30 ezer MWnp/tonn, grfitosokbn pedig kevesebb. H figyelembe vesszük is, hogy grfitos rektorokbn természetes uránt, vizesekben pedig (kereken) 3% dúsítású uránt lklmznk, zt látjuk, hogy vizes rektorokbn kirkott üzemnyg besugárzás (tehát F) közelítőleg másfélszer ngyobb, mint grfitos rektorokbn. 4 Akinek nem tetszik fenti gondoltmenetünk, egyszerűbben is okoskodht. H világon rendelkezésre álló hsdónyg össztömege M, továbbá M -vel jelöljük végül hsznosított hsdónyg össztömegét, kkor ebből M C lesz z tömeg, melyet reprocesszálás révén nyerünk. Fennáll tehát következő egyenlőség: M = M + M C, miből M = M/(1 C).
192 A plutónium izotóp-összetételének további felhsználás szempontjából vn jelentősége. ézzük először rektorbn vló ismételt felhsználást. Ekkor 240 Pu-ből hsdónyg ( 241 Pu), 241 Pu-ből pedig neutronbszorbens ( 242 Pu) keletkezik. Ez zt jelenti, hogy további szporítás szempontjából sok 240 Pu és kevés 241 Pu kedvező. Ezért gyors rektorokbn kiindulásul kedvezőbb grfitos rektorbn termelt plutóniumot felhsználni. H termikus rektorbn hsználnánk fel plutóniumot (mi egyébként világon egyelőre csk Frnciországbn történik), kkor szporítás szempontji helyett jó neutronháztrtás fő szempont, vgyis itt kis mennyiségű 240 Pu és sok 241 Pu z előnyös. Látjuk, hogy erre inkább vizes rektorbn termelt plutónium jobb, de ez különbség nem számottevő. Vn egy további szempont is: ngyobb tömegszámú plutóniumizotópok htássl vnnk rektor hőfoktényezőjére (vö. 8.2. lfejezet). Egyes vizsgáltok szerint heterogén rektorokbn 4 6-szori vissztáplálás után hőfoktényező pozitívvá válht, így ez biztonsági megfontolásokból nem engedhető meg. A dologgl kpcsoltbn közvetlen tpsztlt kevés vn, így ezt ktegorikusn egyelőre nem célszerű kijelenteni. A nukleáris fegyvergyártás számár ngyon kritikus plutónium izotóp-összetétele. Itt egyértelműen grfitos rektorok jvár billen mérleg, mert z tombombábn 239 Pu-nél nehezebb izotópok két módon is rontják bomb tuljdonságit. Egyrészt 240 Pu ngy bszorpciós rezonnciintegrálj z 238 U-hoz hsonlón rontj neutronmérleget, tehát 240 Pu mennyisége csökkenti robbnás érdekében előidézett többletrektivitást. Másrészt nehezebb plutóniumizotópok spontán hsdásánk rövid felezési ideje, minek következtében bombábn minden pillntbn meglehetősen sok neutron vn jelen. A robbnás így még z előtt kifejlődik és szétveti bombát, mielőtt ngy robbnóerőhöz szükséges többletrektivitás kilkulhtn. Ez z ok nnk, hogy nukleáris fegyverekhez felhsznált plutóniumot grfitos rektorokbn termelik, de z energetiki felhsználásnál lényegesen kisebb kiégés mellett (áltlábn 1000 MWnp/tonn ltt). Következésképpen grfitos rektorok (például Csernobilbn felrobbnt rektorhoz hsonló, RBMK 5 típusú rektorok) ugyn felhsználhtók nukleáris fegyvergyártás céljir, de ez fjt felhsználás ellentmond z energetiki szempontoknk: csk kkor keletkezik ún. fegyvertisztságú plutónium, h z üzemnygot ngyon kevéssé égetik ki, vgyis belőle ngyon kevés energiát vonnk ki. 9.3. Hsdási termékek A hsdási termékek felhlmozódását leíró áltlános egyenletet (9.1) nlógiájár vezethetjük le. Egy kiszemelt (i-vel jelölt) hsdási termék háromféle módon keletkezhet: közvetlenül hsdásbn keletkezik; ennek vlószínűségét (vgyis hsdási termék hozmát) Y i -vel jelöljük 6 ; mivel egy hsdásbn áltlábn két hsdási termék keletkezik, hozmoknk z összes hsdási termékekre vett összege 2; egy másik (j-vel jelölt) hsdási termék rdioktív bomlásánk terméke; egy másik (k-vl jelölt) hsdási termékben bekövetkező neutronbefogás terméke. 5 RBMK orosz rövidítés, melynek jelentése: cstorntípusú ngy teljesítményű rektor. 6 Ezt ábrázoljuk 9.3. ábrán.
193 Egy kiszemelt hsdási termék kétféle módon tűnhet el rektorból: rdioktív bomlássl más izotóppá lkul; neutronbefogássl más izotóppá lkul. Mindezeknek folymtoknk mérlegét következő egyenlet fejezi ki: dt i = YΣφ+ λ + σ φ λ σ φ. (9.20) i f j j k k i i i i Az itt lklmzott jelölések megegyeznek z előző lfejezetben lklmzott jelölésekkel. A ngy számú hsdási terméket két fő csoportb szokás osztni: zok, melyekre vgy λ i vgy σ i (vgy mindkettő) ngy: mennyiségük rövid idő ltt telítési értéket ér el; e csoport tipikus példái 135 Xe- és 149 -izotópok, melyek felhlmozódását későbbiekben részletesen fogjuk tnulmányozni; zok, melyekre mind λ i, mind σ i kicsi: σ i φ t << 1 és λi t << 1; mennyiségük kiégés során folymtosn nő, és következőképpen írhtó fel: t () φ( ) i t = Yi Σ f t dt. (9.21) 0 Az utóbbi csoportb trtozó izotópokt slknk is nevezzük. Összes menynyiségük rányos termelt energiávl. 7 H kiválsztunk egy jól ismert hozmú, hoszszú felezési idejű hsdási terméket, melynek mennyiségét z áltl kibocsátott γ- sugárzás lpján kielégítő pontossággl meg lehet mérni, kkor (9.21) lpján ebből nélkül is meghtározhtjuk kiégés számszerű értékét, hogy besugárzott üzemnygot reprocesszálni kellene. Ilyen célokr jól hsználhtó például 148 d-izotóp. A slkok csoportjáb trtozó hsdási termékek mennyiségét nem szükséges külön-külön számb venni. Elégséges őket néhány csoportb összefogni, melyeken belül felezési idők egymástól nem térnek el ngyon, és ezekre csoportokr eredő hozmot meg átlgos htáskeresztmetszeteket definiálni. A rektorokbn felhlmozódó hsdási termékek bszorpciós htáskeresztmetszetük ngyság szerint növelik meg fűtőelem bszorpciós htáskeresztmetszetét. Ezt folymtot mérgeződésnek nevezzük. (Σ növekedése elsősorbn termikus csoportbn számottevő.) Két hsdási termék vn, melyek áltl okozott mérgeződés különösen jelentős: 135 Xe és 149. Kivételesen ngy bszorpciós htáskeresztmetszetük 7 Az orosz tomerőművi gykorltbn MWnp/tonná-bn kifejezett kiégés helyett gykrn hsználják kg slk/kg urán mérőszámot. Számértéke véletlenül megegyezik z ezer MWnp/tonná-bn kifejezett kiégéssel, mert ezer MWnp energi termelésekor kereken 1 kg urán hsd el (vö. 9.1. feldt).
194 mitt fontos szerepet játsznk rektorok üzemvitelében. Tekintve, hogy z előbbi rdioktív, z utóbbi pedig stbil, htásuk jellege eltérő. Ezért külön fogllkozunk velük. 9.3.1. Xe-mérgeződés A 135 Xe bomlási sémáját 9.4. ábr muttj. A 135 Te-t figyelmen kívül hgyhtjuk, mert felezési ideje sokkl kisebb, mint 135 I-é. Ezzel (9.20) lpján dt I dt Xe = Y Σ φ λ, (9.22) I f I I = Y Σ φ + λ λ σ φ (9.22b) Xe f I I Xe Xe Xe Xe egyenleteket írhtjuk fel, melyeket nem nehéz megoldni. A következőkben két speciális esetet fogunk vizsgálni: z egyensúlyi és leállás utáni mérgeződést. (9.22) és (9.22b) bloldlán deriváltkt 0-vl téve egyenlővé megkpjuk xenon és jód egyensúlyi koncentrációját: I YIΣ fφ =, (9.23) λ ( ) Xe ( ) = I ( Y + Y ) I Xe Σ fφ λ + σ φ. (9.23b) Xe Xe Amikor φ fluxus kicsi (vgyis 10 12 n/(cm 2 s)-nál kisebb), nevezőben σ Xe φ elhnygolhtó. Ilyenkor (9.23b) szerint xenon egyensúlyi koncentrációj fluxussl rányos. A másik végletben, mikor fluxus ngy (vgyis 10 14 n/(cm 2 s)-nál ngyobb), (9.23b) nevezőjében λ Xe bomlási állndó hnygolhtó el. Ilyenkor xenon egyensúlyi koncentrációj fluxustól független. Atomerőművekben fluxus ngyságrendje áltlábn 10 13 n/(cm 2 s), tehát közbenső érték, melyre xenon egyensúlyi koncentrációj fluxussl ugyn már nem rányos, de még nő. A fluxustól független koncentráció csk ngyfluxusú kuttórektorokbn szokott előfordulni. A gykorlt számár különös problémákt okoz következő, z erőművek életében gykori eset. Tételezzük fel, hogy z erőmű t = 0 időpillnt előtt hosszú ideig állndó teljesítményen üzemelt. Ezltt mind jód, mind xenon felvette telítési koncentrációját. H (9.22) egyenletek számár (9.23) ltti koncentrációkt vesszük kezdeti feltételnek, kkor megoldás Xe λ t λ Xe I λit λxet () t ( ) e + ( )( e e ) = Xe I. (9.24) λ λ Xe I Ebben kifejezésben t ngy értékeire xenon koncentrációj 0-hoz trt. Kezdetben zonbn tekintve, hogy λ I > λ Xe xenon koncentrációj növekszik, minek z
195 fiziki mgyrázt, hogy leállás utáni néhány órábn jód bomlás több xenont termel, mint mennyit xenon bomlás elfogyszt. A leállás után tehát lesz egy időpont, mikor xenon koncentrációj mximumot ér el, és csk zt követően kezd csökkenni. A mximum időpontj leállás után 8 10 ór, ngyság pedig erősen függ ttól, hogy leállás előtt mekkor volt fluxus értéke. A 9.8. ábrán fluxus három értékére vontkozón muttjuk be Xe-mérgeződés időtől vló függését. (A mérgeződést xenon és z urán mkroszkopikus bszorpciós htáskeresztmetszetének hánydosávl mérjük.) Láthtó, hogy mérgeződés elég érzékenyen függ fluxus kiindulási értékétől. A jelenségnek rektorok üzemvitele szempontjából z következménye, hogy leállás után néhány órávl rektivitás lecsökken, és h nem tudunk rektorból elegendően sok szbályozórudt kihúzni, nem tudjuk rektort ddig újrindítni, míg xenon el nem bomlott, tehát csk 24 48 ór múlv. Ezért tervezőknek erre z esetre speciális rendeltetésű szbályozórudkról kell gondoskodniuk, vgyis rektorb kellő mennyiségű rektivitástrtlékot kell beépíteniük. Mivel mérgeződés mértéke erősen nő fluxussl, xenon legtöbb gondot ngyfluxusú kuttórektorokbn okozz. mérgeződés 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1.00E+13 3.00E+13 1.00E+14-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 t (ór) 9.8. ábr. Xe-mérgeződés z idő függvényében (prméter: φ) A xenon megjelenése nem csk rektivitást befolyásolj, hnem fluxus térbeli eloszlását is. Kedvezőtlen esetben ez bonyolult térbeli ingdozásokhoz vezet. Ennek részleteit illetően z irodlomr utlunk. 9.3.2. -mérgeződés A xenonhoz hsonlón szmárium is okoz mérgeződést, melyet (9.22)-höz hsonló egyenletek írnk le zzl különbséggel, hogy 9.4b. ábrán muttott bomlási sém szerint 149 stbil izotóp. Ennek megfelelően szmárium koncentrációj monoton nő, hiszen 149 Pm bomlás folymtosn termeli 149 mgokt, de zok nem bomlnk le. (9.20) mintájár következő egyenletek érvényesek ezekre z izotópokr:
196 dt dt Pm = Y Σ φ λ, (9.25) Pm f Pm Pm = λ φσ. (9.25b) Pm Pm H ezeket z egyenleteket Pm (0) = (0) = 0 kezdeti feltételekkel megoldjuk, Pm YPmΣ fφ Pmt () t = ( e λ ) () t λ Pm 1, (9.26) t t Y λpm σφ PmΣ f σφe λpme = 1 σ σ φ λ (9.26b) eredményt kpjuk. Kiolvshtó ebből, hogy elegendően hosszú idő ltt következő stcionárius értékek állnk be [vö. (9.23)]: Y = ( ) Σ φ Pm f Pm, (9.27) λpm Y = ( ) Σ Pm f. (9.27b) σ Figyelemre méltó, hogy 149 egyensúlyi koncentrációj független fluxustól. H ezt összevetjük (9.23b)-vel, zt látjuk, hogy ennek 149 stbil volt z ok. A rektor leállítás után -mérgeződés időbeli lefolyás is más, mint Xe-mérgeződésé. Oldjuk ugynis meg φ = 0 mellett (9.25) egyenleteket Pm Pm () 0 = ( ) és ( 0 ) = ( ) Pm kezdőfeltételekkel. Mint könnyen beláthtó, megoldás () ( ) t = λ, Pm Pm e Pm t ( ) = ( ) + ( )( λ 1 ) t Pm e Pmt Elegendően hosszú várkozási idő elteltével tehát 149 koncentrációj felveszi z Pm( ) + ( ) értéket. Mivel (9.27) szerint Pm ( ) függ fluxustól, ez htárérték is függni fog ttól, hogy leállás előtt milyen volt rektor fluxus. A függés mértéke. Pm ( ) ( ) = σ φ, λ Pm, 195 10 363 10 6 6 s s 1 1 = 054, (9.)
197 rány [vö. (9.27)]. A képletben φ = 3 10 13 n/(cm 2 s) fluxust tételeztünk fel, továbbá felhsználtuk 9.1.2. szkszbn megdott számértékeket. A fluxustól vló függés tehát jelentős, hiszen például kuttórektorokr jellemző fluxus mellett ennek z ránynk z értéke elérheti z 5-öt is. A Xe-mérgeződéssel szemben lényes különbség, hogy 149 -nek ez koncentrációj nem bomlik le, hnem rektor újrindításkor ott mrd rektorbn. Felmerül kérdés, vjon következő üzemeltetési ciklusbn tovább hlmozódik-e 149 mennyisége. A válszhoz (9.26) egyenleteket következő kezdőfeltétellel kell megoldnunk: Pm () 0 = 0 és ( ) ( ) ( ) 0 = +. Pm H feltételezzük, hogy φ fluxus ugynkkor, mint z előző kmpánybn 8, kkor megoldás () t λ t σ φt Pm YPmΣ f YPmΣ fφ λpme σφe = σ λ σ φ λ Pm Pm. (9.29) yilvánvló, hogy t esetén ennek htárértéke ugynúgy ( ), mint mikor szmárium koncentrációj 0-ról indul. Végeredményben tehát zt z egyébként heurisztikusn is várhtó eredményt kptuk, hogy z előző kmpányokbn felhlmozódott szmárium minden kmpánybn kiég. Természetesen meg kell még néznünk, hogy egy kmpány ideje, vgyis kereken 1 év 3 10 7 s elegendően hosszú idő-e ehhez. A válsz: igen, hiszen 6 7 6 7 λ Pm t 363, 10 3 10 = 109 és σφ t 1, 95 10 3 10 = 59. Befejezésül összevetjük Xe- és -mérgeződés mértékét. Ehhez kiszámítjuk z egyensúlyi koncentrációhoz trtozó mkroszkopikus bszorpciós htáskeresztmetszetek rányát [vö. (9.23b) és (9.27b)]: Σ Σ Xe = Xe ( ) ( ) σ σ Xe Y = Pm( λxe + σ Xeφ) ( Y + Y ) σ φ. I Xe Xe Elegendően ngy fluxus esetében ez csk gykoriságok rányától függ: Σ Σ Xe φ ngy = YPm Y + Y I Xe = 0, 0109 0, 001+ 0, 064 = 0, 168. Közepes fluxus esetében ngyobb szám dódik. Például φ = 3 10 13 n/(cm 2 s) fluxus mellett z rány 0,206. A -mérgeződés mértéke tehát Xe-mérgeződésnek mintegy 8 A kmpány rektor két átrkás között eltelt idő. A kifejezés értelmét 9.4. lfejezetben világítjuk meg részletesebben.
198 20%-. Emitt xenon lényegesen több gondot okoz z operátoroknk, mint szmárium. 9.4. Atomerőművek üzemeltetése H rektor egy dott pillntbn kritikus, kkor kiégés htásár rövid időn belül szubkritikussá válik, tehát leáll z energitermelés. Ennek megkdályozásár rektort úgy építik meg, hogy benne z üzemvitel igényei szerint változttni lehessen z bszorpciós htáskeresztmetszetet, nevezetesen moderátorbn bórsvt oldnk fel, továbbá rektor meghtározott helyein szbályozórudkt helyeznek el. Ahogy kiégés htásár fogy hsdónyg, és mérgeződik rektor, kritikus állpot fenntrtás érdekében z bszorbens nygok mennyiségét csökkentik. 9.4.1. Kmpány Az erőmű üzemének menete vázltosn következő. A szbályozórudk egy része rövid idejű (legfeljebb néhány órás) rektivitásváltozások ellensúlyozásár szolgál: kellő számú szbályozórudt állndón kihúzott állpotbn kell trtni, hogy tetszőleges vészjel esetén rektort le lehessen állítni (ezek biztonságvédelmi rudk); néhány rúdr szükség vn xenon- és szmárium-mérgeződés, továbbá rektor változó hőmérsékletéből eredő rektivitásváltozások ellensúlyozásár. A hosszú idejű változások (vgyis kiégés) ellensúlyozásár bórsv és szbályozórudk fennmrdó része szolgál: z első szkszbn folymtosn csökkentik bórsv koncentrációját; mikor ez (gykorltilg) 0-r csökkent, kezdik mrdék rudkt kihúzni; mikor z utolsó rudt is kihúzták, rektor tovább nem trthtó üzemben, és le kell állítni, mjd friss üzemnyggl kell feltölteni. Az első szksz körülbelül 9 10 hónpig trt, második pedig 1 2 hónpig. Ezt z időszkot együttesen kmpánynk nevezzük. A rektort úgy kell megtervezni, hogy két átrkás között jó közelítéssel egy év teljen el. Így lehet elérni, hogy egy rektor átrkás nptári évnek mindig ugynrr szkszár essen. Ennek különösen mgyrhoz hsonló kis energirendszerek esetében vn jelentősége, hiszen ilyenekben nem lehet megengedni, hogy egyszerre két blokk álljon le trtósn. A kmpány hosszát effektív npokbn mérjük. Egy kmpány folymán rektor teljesítménye időben változht. A teljesítménygörbe ltti terület dj meg rektor áltl kmpány ltt termelt teljes (hő)energiát. os, z effektív üzemidő z z idő, mely ltt rektor ugynennyi energiát termelt voln, h végig névleges teljesítményen működött voln. yilvánvló, hogy z effektív npok szám mindig kisebb, mint kmpány nptári npokbn mért hossz. H nem jön közbe be nem tervezett leállás, 11 nptári hónp hosszúságú kmpány effektív hossz 270 0 effektív np.
199 A kmpány minden pillntábn be kell trtni bizonyos korlátozó feltételeket, melyeket z lábbi két biztonsági követelményből vezetünk le: A rektor egyik fűtőelemének felületén sem léphet fel forrásos krízis, mi zt jelenti, hogy fűtőelemből moderátor felé irányuló hőárm értéke nem lehet kkor, hogy moderátor forrás révén keletkező buborékok fűtőelem felületén összefüggő gőzréteggé olvdjnk össze. Ilyenkor ugynis hőátdás nnyir leromlik, hogy fűtőelem megolvdht. A rektor legsúlyosbb üzemzvr esetén sem lehet fűtőelemekben nnyi hsdási termék, hogy rdioktív bomlásuk áltl termelt hő (z ún. remnens hő) fűtőelem megolvdását okozhss. Mindkét feltétel lokális teljesítménysűrűség korlátozását jelenti, mit végső soron egyetlen mennyiség segítségével szokás kifejezni: fűtőelemek hosszegységére eső hőteljesítmény ( lineáris teljesítménysűrűség) legmelegebb helyen sem hldht meg egy felső korlátot. A pksi tomerőmű esetében ez korlát 500 W/cm. H ezt mennyiséget csk számítás útján htározzuk meg, kkor ezt tovább kell csökkenteni egy biztonsági tényezővel. Így dódik pksi rektorok esetében 325 W/cm. Ennek figyelembevételéhez számítás útján meg kell htározni legngyobb teljesítményt ledó fűtőelemköteget, zon belül legmelegebb fűtőelemet, mjd nnk legmelegebb szkszát. A korszerű tomerőművekben (így Pkson is) vn egy mérőrendszer, mely mindezeket mennyiségeket meghtározz. Ezért gykorltbn olyn korlátozásokt szokás előírni, melyek mért mennyiségek bizonyos kombinációink felső htárát szbják meg. További részletekbe nem mehetünk bele. 9.4.2. A rektor mnőverezhetősége ormális körülmények között z leggzdságosbb, hogy z tomerőművek teljesítménye minél közelebb vn névleges teljesítményükhöz, és villmosenergiigények változásit hgyományos erőművek követik. Gykrn ez nem lehetséges, h több tomerőmű szolgálj ki ugynzt villmosenergi-rendszert. Ebben z esetben z tomerőmű teljesítményének is követnie kell változó igényeket, mit terheléskövető üzemmódnk nevezünk. Megvlósításához z tomerőműnek kellő mértékben mnőverezhetőnek kell lennie. A VVER-típusú tomerőművek közül Kól félszigeten működő 440 MW-os rektorblokkok esetében már szükségessé vált terheléskövető üzemmód. A pksi tomerőművet nem ilyen módon üzemeltetik. H zonbn szükségessé váln vlmelyik blokk változó terheléssel vló üzemeltetése, változtlnul érvényben mrdnánk fentiekben említett korlátozó feltételek, melyeknek ilyen körülmények között vló betrtás z lábbikbn ismertetett problémákt veti fel. A rektor teljesítményének változás felborítj z egyensúlyi feltételeket, és xenon mennyiségében trnziens folymtokt indít el. Az operátornk tisztábn kell lennie rektivitás változásánk irányávl, hogy bórkoncentrációt megfelelő értékre tudj beállítni hűtőközeg hőmérsékletének állndó értéken vló trtás érdekében.
200 A szbályozórudk mozgtás eltorzítj z xiális eloszlást, továbbá fokozhtj megindult xenontrnzienst. Emitt trnzienseket lehetőleg bórsvvl és nem szbályozórudkkl célszerű követni. A kmpány végén már nincs bórsv moderátorbn, ezért ekkor mnőverezhetőség két okból is leromlik: egyrészt kicsi rektivitástrtlék (emitt lig vn mivel kompenzálni xenon htását), másrészt rudk húzás ( mondottk értelmében) ngy xiális egyenlőtlenségeket okozht, és emitt csk teljesítmény csökkentésével lehet betrtni korlátozó feltételeket. A teljesítmény csökkentése pedig xenon koncentrációjánk növekedéséhez vezet. Amikor teljesítmény csökkenni kezd, hűtőközeg hőmérsékletének csökkenése mitt rektivitás nő, tehát z utomtikus szbályozórendszer ereszti be szbályozórudkt. Amikor teljesítmény elérte kívánt, kisebb értékét, xenon felhlmozódás mitt szbályozórudk kezdenek kifelé mozogni. H még vn rektorbn bór (tehát nem kmpány vége felé járunk), bórkoncentráció kezdeti növelésével, mjd csökkentésével biztosítni lehet, hogy szbályozórudk visszkerüljenek eredeti helyükre, és így z xiális egyenlőtlenség megengedett htárok között mrdjon. H kisebb teljesítményen hosszbb ideig kell üzemelni, xenon mennyisége újr csökkenni kezd, és ekkor már szükségessé váltht bórkoncentráció növelése, nehogy szbályozórudknk ismét el kelljen mozdulniuk. A kmpány végén erre nincs lehetőség, ezért szbályozórudk elmozdulás jelentősen befolyásolj teljesítmény xiális eloszlását. A fentiekkel nlóg módon járunk el, mikor növelni kell teljesítményt. A növelés előtt még időben meg kell kezdeni bórsv hígítását. Enélkül ugynis teljesítmény növelésekor szbályozórudk kifelé kezdenének mozogni. Az xiális egyenlőtlenségnek emitt bekövetkező romlását csk úgy tudjuk megkdályozni, vlmint korlátozó feltételeket csk úgy tudjuk betrtni, hogy bórsvt tovább hígítjuk. Amikor rektor elérte z előírt, ngyobb teljesítményt, kisebb teljesítményen felhlmozódott xenon kezd kiégni, mit először szbályozórudk befelé vló mozgás jelez. Ennek ellensúlyozás és z xiális egyenlőtlenségnek z előírt htárok között vló trtás érdekében bórkoncentrációt növelni kell. A ngyobb teljesítményen vló néhány óri üzem után xenon mennyisége ismét növekedni kezd, mi mitt bórkoncentráció növelését lssítni kell. Látjuk tehát, hogy terheléskövető üzemmódbn teljesítmény előírt változásit rektor jellemzőinek (bórkoncentráció, rúdhelyzet stb.) bonyolult és gondosn megtervezett változttásávl kell kísérni. Egy tipikus terheléskövető ciklus láthtó 9.9. ábrán, melyen feltételeztük, hogy teljesítmény előírt változás következő: 12 ór 100%-on, terhelés 50%-r vló csökkentése 3 ór ltt, 6 ór üzem 50%-on, terhelés 100%-r növelése 3 ór ltt. Ez ciklus hosszú időn keresztül npont viszsztérhet, bár előfordulht, hogy teljesítmény növelésének és csökkentésének ideje, vlmint z állndó teljesítményszintek értéke változik teherelosztó központ utsítási szerint. A 9.9. ábr felső görbéje szbályosn ismétlődő ciklusok esetét muttj.
201 9.9. ábr. A rektor prmétereinek változás terheléskövető üzemmódbn. A felső digrmm teljesítmény változását muttj, z lsó görbék pedig különböző rektivitáseffektusokt, vlmint z eredő rektivitásváltozást muttják. A jobb oldli skáláról leolvshtó, hogy muttott rektivitásváltozások ellensúlyozásához mennyivel kell bórsv koncentrációját megváltozttni A ciklus ltt xenon áltl bevitt rektivitáseffektus ciklus kezdetén és végén zérus. Ezekben z időpontokbn teljesítmény 100%. Ezután egyre negtívbbá válik, mert xenon mennyisége kezd közeledni 100%-hoz trtozó egyensúlyi értékéhez, melyet nem tud elérni, mert 7. órábn kezdődik teljesítmény csökkentése. Ezt követően xenoneffektus tovább nő, mert 135 I tomok bomlás tovább termeli xenont, viszont xenon fogyás kisebb teljesítményen lssbb. Körülbelül 15. órábn mximumon megy keresztül: ekkor kezd kisebb teljesítményhez trtozó egyensúlyi értékhez közeledni, mit teljesítmény növelése mitt szintén nem tud elérni, emitt csökkenés 24. órábn megáll, és ciklus kezdődik elölről. Közben teljesítmény változási is visznek be rektivitást. Ezt muttj 9.9. ábr lsó görbéje. Az ebből eredő rektivitásváltozás kisebb teljesítményen, továbbá teljesítmény csökkentése és növelése ltt pozitív ( 100%-hoz képest). A két htás eredőjét muttj 9.9. ábr középső görbéje, melyen teljesítményváltozások kezdetén és végén éles változások ( görbéken törések) vnnk. Az eredő rektivitásváltozások ellensúlyozásár jobb oldli függőleges tengelyen felmért bórkoncentrációváltozásr vn szükség. A dolog természetéből következik, hogy bórkoncentráció csk néhány perc késéssel követheti rektivitás változásit. Ezért szükséges, hogy z operátor előre láss teljesítménynek és hűtőközeg hőmérsékletének várhtó értékeit. Mint említettük, terheléskövetés nehéz rektorkmpány végén: ekkor már nehéz fenti ciklust végrehjtni, és könnyen bekövetkezhet, hogy tervezetthez képest csökkenteni kell teljesítményt (mert ezzel kissé megnövelhetjük rektivitástrtlékot). Emitt terheléskövetés kmpány végén nem gzdságos.
202 A mnőverezhetőség legngyobb problémáj teljesítményváltozások mitt kilkuló szimmetrikus xenoneloszlás. Az xiális teljesítményeloszlás ngy torzulási meg nem engedett lineáris teljesítménysűrűségekhez vezethetnek, ezért szigorú műszki előírások vontkoznk megengedett xiális fluxuskülönbségekre. 9.4.3. Üzemviteli számítások A fentiekben vázolt kmpány elméleti leírásához tuljdonképpen elégséges egy számítógépi kód, mely diffúzióegyenletet 7. fejezetben ismertetett kevéscsoport közelítésben megoldj, h ismerjük, hogyn függnek kevéscsoport állndók kiégéstől, bórsv-koncentrációtól, xenonkoncentrációtól, hőmérséklettől és többi, z erőmű üzeme során szintén változó mennyiségtől. Az lábbikbn megbeszéljük, hogy kell ezt kiszámítni, így egyelőre feltételezzük, hogy ismert kevéscsoport állndóknk kiégéstől és többi mennyiségtől vló függése. Először kiindulási állpotr (t = 0) számítjuk ki fluxus térbeli eloszlását, miből rögtön megkpjuk rektorteljesítménynek, tehát Σ f φ-nek térbeli eloszlását is. Ezt z eloszlást egy bizonyos t ideig érvényesnek tekintve extrpolálhtunk t-vel későbbi időpontr, vgyis kiszámíthtjuk kiégés térbeli eloszlását t = t időpontbn. Feltevésünk értelmében kkor ismernénk kevéscsoport állndókt minden pontbn, h ismernénk bórsvnk zt koncentrációját, mely mellett z ilyen mértékben kiégett rektor kritikus. Ezt lklms iterációvl meghtározhtjuk. Ezzel megkpjuk t = t időponthoz trtozó teljesítményeloszlást, melyet t = 2 t időpontr extrpolálv megismételhetjük fenti iterációt, miből megkpjuk z ekkor fennálló bórsv-koncentrációt és teljesítményeloszlást. Ezt ddig ismételhetjük, míg bórsv-koncentráció beiterált értéke 0 lá nem csökken. Ezután pontosn úgy, hogy z üzemvitelben is történik z iterációt szbályozórudk kritikus helyzetére vontkozón végezzük. Amikor ilyen rúdhelyzetet nem tlálunk, számítás szerint elérkeztünk kmpány végéhez. A fentiekben mondottk szerint ezeket számításokt három dimenzióbn kell elvégezni, hiszen biztonsági korlátok elsősorbn z xiális teljesítményeloszlásr vontkoznk. Az itt leírthoz hsonló számítást z erőmű üzemeltetői áltlábn nemcsk egyszer végzik el, hiszen rektort olyn üzemnyggl igyekeznek feltölteni, mely egyrészt szükséges ideig trthtó üzemben, másrészt legkevesebb költséggel legtöbb energiát szolgálttj. Az ilyen összetétel megkeresését nevezzük optimlizálásnk. Áltlábn ehhez nem szükséges teljes kiégési ciklust végigszámolni, hnem elég t = 0-hoz trtozó teljesítményeloszlást optimlizálni. A teljesítmény térbeli egyenlőtlensége ugynis kiégéssel csökken. 9.5. Feldtok 9.1. Egységek átszámítás: ) 1 MWnp energi hány grmm 235 U hsdás révén keletkezik? (1 pont) b) Hány hsdás szükséges 1 joule és 1 MWnp energi termeléséhez? (1 pont) c) Hány MWnp/t egy 235 U-bn e dúsítású urán kiégetettsége, h z uránt ért besugárzás 1 n/kbrn? (1 pont)