BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE 2.

5. fejezet BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE 2. AZ NPV, IRR, PI ALKALMAZÁSÁNAK KRITÉRIUMAI: ÖNÁLLÓ PROJEKTEK ÉRÉKELÉSE NPV IRR PI EGYMÁST KÖLCSÖNÖSEN KIZÁRÓ ELTÉRÕ MÉRETÛ PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE EGYMÁST KÖLCSÖNÖSEN KIZÁRÓ PROJEKTEK, IDÕBEN ELTÉRÕ SZERKEZETÛ PÉNZÁRAMOKKAL ELTÉRÕ ÉLETTARTAMÚ BERUHÁZÁSOK ÉRTÉKELÉSE BERUHÁZÁSI KÖLTSÉGEK ÖSSZEVETÉSE EGYMÁSTÓL FÜGGETLEN BERUHÁZÁSOK ÉRTÉKELÉSE TÕKEKORLÁT ESETÉN Nagyobb NPV alapján vagy a pótlólagos pénzáramokra NPV és IRR értelmezve. Nagyobb NPV alapján. Költségegyenértékes (EAC) használatával. Költségegyenértékes (EAC) használatával. Megvalósítható kombináció: amelynél a projektek együttes NPV-je a legnagyobb a teljes tõkekorlát kihasználásával. Darabolhatóság esetén PI-sorrend. 5.1. Konvencionális beruházási pénzáramok F.5.1. Konvencionális beruházási pénzáramok Egy beruházás tervezett pénzáramai a kivitelezési és üzemeltetési idõ alatt a következõképpen alakulnak (ezer euró): 1. év 2. év 3. év 4. év 5. év 6. év 8. év 9. év 280 300 450 230 320 580 420 210 A hasonló befektetéseknél használt diszkontráta 10%. 115

a) Megvalósítja-e a beruházást? A pénzáramok értékét a 3. év elejére, az üzembe helyezés idõpontjára összesítse! b) Befolyásolja-e a döntését, ha a 0. idõpontra határozza meg a pénzáramok értékét? M.5.1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 280 300 450 +230 +320 +580 +420 +210 a) NPV = 280 1,1 2 230 320 580 420 210 300 1,1 450 = +169,84. 11, 11, 2 11, 3 11, 4 11, 5 b) A döntést nem befolyásolja. 5.2. Egymást kölcsönösen kizáró projektek F.5.2. Eltérõ méretû egymást kölcsönösen kizáró projektek Két egymást kölcsönösen kizáró beruházási lehetõség között választ a befektetõ. Az elvárt hozamráta 15%. A beruházás pénzáramai (ezer dollár): Projekt C 0 C 1 C 2 C 3 A 7 500 4500 4700 3900 B 16 000 7000 9000 9000 Melyik projektet célszerû megvalósítani? M.5.2. 4500 4700 3900 NPV A = 7500 = 2531,23 ezer dollár; vagy faktorral: 2 3 115, 115, 115, NPV A = 7500 + 4500 PVF 15%,1év + 4700 PVF 15%,2év + 3900 PVF 15%,3év = = 7500 + 4500 0,870 + 4700 0,756 + 3900 0,658 = +2534,4 ezer dollár 1. 7000 9000 9000 NPV B = 16 000 = 2809,90 ezer dollár; vagy faktorral: 2 3 115, 115, 115, 1 Az eltérés kerekítésbõl adódik. 116

NPV B = 16 000+ 7000 PVF 15%,1év + 9000 PVF 15%,2év + 9000 PVF 15%,3év = = 16 000 + 7000 0,870 + 9000 0,756 + 9000 0,658 = 2816 ezer dollár. 4500 4700 3900 IRR A = 0 = 7500 1 1 2 ( IRR) ( IRR) (1 3 IRR) ; IRR A = 33,1% (BMR excel függvénnyel). IRR interpolációval: NPV 40% elvárt hozamrátával: NPV= 466,47; Interpoláció: NPVA IRR=r A NPV NPV (r r ); F A A F 253123, IRR = 0,15 ( 040, 015, )= 0,3311; IRR = 33,11%. 253123, 466, 67 7000 9000 9000 IRR B 0 = 16 000 1 1 2 ( IRR) ( IRR) (1 3 IRR) ; IRR B = 25,53% (BMR excel függvénnyel). IRR interpolációval: NPV 30% elvárt hozamrátával: NPV= 1193,45; Interpoláció: 2809, 90 IRR = 0,15 ( 030, 015, )= 0,2553; IRR = 25,53%. 2809, 90 1193, 45 Az A és B projekt pénzáramának különbségére NPV és IRR 2 : Projekt C 0 C 1 C 2 C 3 B A 8500 2500 4300 5100 NPV = +278,66. Érdemes még 8500-at beruházni. 2500 4300 5100 IRR 0 = 8500 ( 1 IRR) ( 1 IRR) (1 IRR) A B projektet célszerû megvalósítani. 2 3 2 Ha egymást kölcsönösen kizáró, eltérõ összegû projektet hasonlítunk össze és eltér az NPV és IRR, akkor a nagyobb NPV-jû programot választjuk, amennyiben az NPV pozitív. 117

F.5.3. Idõben eltérõ szerkezetû pénzáramok Két egymást kölcsönösen kizáró beruházási lehetõség között választ a befektetõ. Az elvárt hozamráta 15%. A beruházás pénzáramai (font): Projekt C 0 C 1 C 2 C 3 A 16 000 10 000 4000 4 000 B 16 000 5 500 6000 12 000 Melyik projektet célszerû megvalósítani? Számítsa ki az NPV-t és az IRR-t! M.5.3. 1000 4000 4000 NPV A = 16 000 = 1649,71 font. 2 3 115, 115, 115, 5500 6000 12 000 NPV B = 16 000 = 1209,67 font. 2 3 115, 115, 115, 10 000 4000 4000 IRR A 0 = 16 000 2 3 (1+IRR) (1+IRR) (1+IRR) ; IRR A = 7,43%. IRR interpolációval: NPV 5% elvárt hozamrátával: NPV= +607,28; 607, 28 IRR = 0,05 ( 005, 005, )= 0,0769; IRR = 7,69%. 607, 28 1649, 71 5500 6000 12 000 IRR B 0 = 16 000 1 1 2 1 3 ( IRR) ( IRR) ( IRR) ; IRR B = 18,93%. IRR interpolációval: NPV 20% elvárt hozamrátával: NPV= 305,56; 1209, 67 IRR = 0,15 ( 020, 015, )= 0,1899; IRR = 18,99%. 1209, 67 305, 56 Döntési szabály: nagyobb pozitív NPV. Mivel a B-nek van pozitív NPV-je, ezt választjuk. 118

5.3. Eltérõ élettartamú projektek értékelése F.5.4. Eltérõ élettartamú projektek Két egymást kölcsönösen kizáró beruházási lehetõség között választ a befektetõ. Az elvárt hozamráta 12%, az adatok (ezer euróban): C 0 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 D1 11 500 5000 5000 5000 D2 11 500 3500 3500 3500 3500 3500 Melyik alternatívát javasolja megvalósításra? M.5.4. NPV D1 = 11 500 + 5000 1 1 = +509,16 ezer euró; vagy 012, 012, ( 112, ) 3 NPV D1 = 11 500 + 5000 PVA 12%,3év = 11500 + 5000 2,402 = +510 ezer euró. NPV D2 = 11 500 + 3500 1 1 = +509,16 ezer euró; vagy 012, 012, ( 112, ) 5 NPV D2 = 11 500 + 3500 PVA 12%,5év = 11 500 + 3500 3,605 = +1117,5 ezer euró. 510 Nyereség-egyenértékes = 510 = 212,32 ezer euró. PVA 12%,3év 2, 402 1117, 5 Nyereség-egyenértékes = 1117, 5 = 309,99 ezer euró. VA 12%,5év 3, 605 A befektetõ a D2 projektet választja. F.5.5. Eltérõ élettartamú projektek költségmegtakarítással ALTAR Co. egy régi gépsor lecserélését tervezi. Az A gépsor élettartama 10 év, és 25 ezer dollárba kerül. A B gépsor élettartama 5 év, és 18 ezer dollárba kerül. A korábbi gépsorhoz képest az A gép évi 4800 dollár megtakarítást hoz a mûködési költségekben, míg a B gépsor megtakarítása évi 5000 dollár. Az elvárt megtérülés 12%. Melyik alternatívát javasolja megvalósításra? 119

M.5.5. Éves költség-egyenértékessel (EAC, equivalent annual cost), értelmezés szerint itt nyereség-egyenértékes: 25 000 Nyereség egyenértékes, A = + 4800 = 4424,6 + 4800 = PVA 12%,10év = +375,4 dollár/év. 18 000 Nyereség egyenértékes, B = + 5000 = 4993,38 + 5000 = PVA 12%,5év = + 6,62 dollár/év. Az A gépsor beszerzése kedvezõbb. 5.4. Beruházási költségek összevetése F.5.6. Eltérõ költségek és élettartam Egy közlekedési vállalat két autóbuszt hasonlít össze gazdaságossági szempontból. A befektetés alternatív költsége 10%. Melyik autóbusz mellett dönt? A autóbusz B autóbusz Beszerzési érték (euró) 56 000 48 500 Élettartam 5év 4év Üzemeltetési költség évente (euró) 30 000 30 000 M.5.6. Éves költség-egyenértékes: 56 000 EAC A = + 30 000 = 44 772,66 euró. PVA 10%,5év EAC B = 48 500 PVA 10%,4év + 30 000 = 45 142,60 euró. Az A autóbusz éves költsége kedvezõbb. 120

F.5.7. Várható költségmegtakarítás Az ABB vállalat egy költségmegtakarító beruházást tervez. A beruházás egyszeri bekerülési értéke 600 ezer dollár. A költségmegtakarításra készített számítások: Éves költségmegtakarítás Hasznos élettartam Ezer dollár Valószínûség (pi) Év Valószínûség (pj) 200 0,3 9 0,4 140 0,3 8 0,4 120 0,4 6 0,2 a) Mekkora a várható éves költségmegtakarítás és várható élettartam? b) Megéri az új beruházás, ha az elvárt hozamráta 16%? c) A vállalat elkészített egy másik változatot, amely szerint az éves átlagos költségmegtakarítás várható összege 100 ezer dollár, és a várható élettartam 6 év. Megéri ebben az esetben a beruházás megvalósítása? M.5.7. a) Várható éves költségmegtakarítás (ezer dollárban): CF P E(CF) 200 0,3 60 140 0,3 42 120 0,4 48 1,0 150 Várható élettartam: Év P E(év) 9 0,4 3,6 8 0,4 3,2 6 0,2 1,2 1,0 8 év b) NPV = 600 + 150 PVA 16%,8év = +51,54 ezer dollár. Ilyen körülmények között megéri elindítani az új beruházást. c) Pesszimista változat: NPV= 600 +100 PVA 16%,6év = 231,53 ezer dollár. Ebben az esetben már ráfizetéses a beruházás, nem éri meg elindítani. 121

5.5. Beruházási projektek kockázatelemzése 5.5.1. Fedezetipont-számítás Számviteli fedezeti pont: Állandó költség Egységár Egységnyi változó költség Gazdasági fedezeti pont: Beruházási kiadás Állandó költség + Társasági adó PVA r%,t év Egységár Egységnyi változó költség (A társasági adó összegét a gazdasági fedezeti ponton állapítjuk meg.) F.5.8. Fedezeti pont Egy vállalat 6 éves élettartamú beruházás kockázatelemzéséhez az alábbi adatokat használta fel, különbözõ termelési-értékesítési nagyságok feltételezésével (ezer euróban): Éves eladás Éves árbevétel Kezdõ beruházás Változó költség/év Állandó költség/év (értékcsökkenéssel együtt) 0 0 150 E euró 0 35 E euró 10 000 db 355 E euró 150 E euró 300 E euró 35 E euró 20 000 db 710 E euró 150 E euró 600 E euró 35 E euró Az elvárt hozamráta 10%. Az értékcsökkenés 25 ezer euró évenként az állandó költségekbõl. A társasági adó kulcsa 20%. a) Számítsa ki az NPV-t a projektre különbözõ eladási mennyiségek mellett! b) Határozza meg a beruházás számviteli és gazdasági fedezeti pontját! c) Értelmezze a kapott eredményt, ha a kiépített maximális kapacitás 20 000 db! 122

M.5.8. a) 0 darab 10 000 darab 20 000 db Árbevétel 0 +355 +710 Változó költség 0 300 600 Állandó költség 35 35 35 Adózás elõtti eredmény 35 +20 +75 Társasági adó 0 4 15 Adózott eredmény 35 +16 +60 Értékcsökkenés +25 +25 +25 Mûködési pénzáram 10 +41 +85 NPV 0db = 150 10 PVA 10%,6év = 193,55 ezer euró. NPV 10000db = 150 + [(355 300 25 10)(1 0,2) + 25] PVA 10%,6év = = +28,56 ezer euró. NPV 10 000db = 150 + [(710 600 25 10)(1 0,2) + 25] PVA 10%,6v = = +220,20 ezer euró. b) Állandó költség Fedezeti pont számviteli =. Egységár Egységnyi változó költség Fedezeti pont számviteli = 35 ezer euró = 6363,64; 6364 db. 35,5 euró db 30 euró db Fedezeti pont gazdasági = (Állandó költség Amortizáció)+ Beruh. éves átl. köl = tsége + Társasági adó. Egységár Egységnyi változó költség (Az állandó költségek nem tartalmazzák az értékcsökkenést, mivel a beruházás éves átlagos költsége fedezetet teremt a beruházási kiadásokra.) Legyen x a fedezeti mennyiség: 150000 ( 35 25) ( 355, x 30x 35) 02, PVA 10%,6 év x= ; 35,5euró db 30 euró db Fedezeti pont gazdasági = 8509,09 db 8510 db. c) A kiépített kapacitás 42,55%-os kihasználásánál a vállalat eléri a fedezeti pontot. 123

5.5.2. Beruházásérzékenység-vizsgálat F.5.9. Beruházásérzékenység 3 Egy beruházási terv fontosabb adatai (ezer dollárban): A beruházás kezdõ pénzárama 14 000 A mûködés pénzbevételei +25 000 Mûködési pénzkiadások 18 000 Beruházás élettartama 3év Elvárt megtérülés 12% a) Mekkora a projekt nettó jelenértéke? b) Mekkora a beruházás kezdõ pénzáramának maximális változása, a fedezeti érték (break even value), amely a pozitív NPV-t nullára csökkenti? c) Mekkora a mûködési pénzbevétel maximális változása, amely a pozitív NPV-t nullára csökkenti? d) Mekkora a mûködési pénzkiadások maximális változása, amely a pozitív NPV-t nullára csökkenti? e) Mekkora az elvárt megtérülés maximális változása, amely a pozitív NPV-t nullára csökkenti? f) Készítsen összesített kimutatást a tényezõk változásának hatásáról! M.5.9. a) 0. év 1. év 2. év 3. év Kezdõ pénzáram 14 000 Mûködési pénzbevételek +25 000 +25 000 +25 000 Mûködési pénzkiadások 18 000 18 000 18 000 Beruházás teljes pénzárama 14 000 +7 000 +7 000 +7 000 b) Legyen a kezdõ beruházás értéke X: X + 7000 PVA 12%,3év =0; X + 7000 2,402 = 0; X = 16 814. 3 Adaptálva: Lumby (1996) 202. old. 124

A kezdõ beruházás 16 814 ezer dollárig emelkedhet ceteris paribus, amely mellett a beruházás nettó jelenértéke nullára süllyed. Kezdõ beruházás maximális 16 814 14 000 növekedése = 0,201; 20,1%. 14 000 c) Legyen a mûködési pénzbevétel értéke X: 14 000 + X PVA 12%,3év 18000 PVA 12%,3év =0; X = 23 828,39 23 828. A mûködési pénzbevételek 23 828 ezer dollárra csökkenhet ceteris paribus, amely mellett a beruházás nettó jelenértéke nullára süllyed. Kezdõ beruházás 23 823 25 000 maximális csökkenése = 0,0469; 4,69%. 25 000 d) Legyen a mûködési pénzkiadás értéke X: 14 000 + 25 000 PVA 12%,3év X PVA 12%,3év =0; X = 19 171,52 19172. A mûködési pénzkiadás 19 172 ezer dollárig emelkedhet ceteris paribus, amely mellett a beruházás nettó jelenértéke nullára süllyed. A mûködési pénzkiadás 19 172 18 000 maximális növekedése = 0,0651; 6,51%. 18 000 (19 172 18 000) = 1172 ezer dollár, amely 6,51%-os emelkedésnek felel meg ( 1172 18 000 ). e) Legyen a beruházás elvárt megtérülése X: 14 000 + 7000 PVA X%,3év =0; 14 000 PVA X%,3év = 7000 =2. PVA faktor, 3 év és 20% mellett próbálva: PVA 20%,3év = 2,1065. PVA faktor, 3 év és 24% mellett próbálva: PVA 24%,3év = 1,9813. Interpolácó: 21065, 2, 0 X = 0,20 + ; ( 21065, 19813, ) ( 0, 24 0, 20) X = 0,20 + 0,034 = 0,234; 23,4%. 125

Az elvárt megtérülés 23,4%-ig emelkedhet ceteris paribus, amely mellett a beruházás nettó jelenértéke nullára süllyed. Az elvárt hozamráta maximális növekedése = 0,95; 95%. 23, 4 12 12 f) Tényezõ Kiinduló érték A tényezõérték változásának maximális értéke A tényezõ értékének maximális változása A tényezõváltozás %-ban Kezdõ pénzáram 14 000 16 814 +2814 +20,10% Mûködési pénzbevétel +25 000 +23 828 1172 4,69% Mûködési pénzkiadás 18 000 19 172 +1172 +6,51% Elvárt megtérülés 12% 23,4% +11,4% +95% 5.6. Összetett feladatok alkalmazások 5.6.1. Összetett feladatok F.5.10. Két egymást kölcsönösen kizáró beruházás pénzáramai (millió dollár): A vállalati tõkeköltség 13%. 0 1 2 3 A 500 150 260 290 B 900 390 390 390 a) Számítsa ki a NPV, IRR, PI mutatókat az egyes projektekre! b) Melyiket kell megvalósítani? c) Melyik szabály alapján születik a helyes döntés? F.5.11. ALCA két egymást kizáró projekt közül választhat. 126 Pénzáram/év Projekt 0 1 2 3 4 Alfa 19 000 6000 6000 6000 6 000 Béta 19000 0 0 0 29 000 Számítsa ki az NPV és az IRR értékét, ha a tõke költsége 10%!

F.5.12. Két egymást kizáró beruházási terv pénzáramai a következõk: Év A B 0 400 000 400 000 1 200 000 100 000 2 150 000 150 000 3 115 000 170 000 4 100 000 240 000 a) Mekkora projektek nettó jelenértéke 12% elvárt hozamráta mellett? b) Mekkora a belsõ megtérülési ráta? F.5.13. Két egymást kölcsönösen kizáró beruházási lehetõség között választ a befektetõ. Az elvárt hozamráta 15%. Projekt C 0 C 1 C 2 C 3 A 1200 550 570 600 B 1900 700 900 1200 Melyik projektet preferálja a befektetõ? F.5.14. Három egymást kizáró beruházási terv pénzáramai a következõk: Év A B C 0 10 000 5000 15 000 1 +8 000 +5000 +10 000 2 +7 000 8000 +10 000 a) Melyik projektnél célszerû az NPV szabály használata? Az elvárt hozamráta 12%. b) Melyik projekt esetén használható az értékelésnél a belsõ megtérülési ráta? c) Melyik projektet javasolja megvalósításra? 127

F.5.15. Két egymást kölcsönösen kizáró eltérõ élettartamú befektetés pénzáramai az alábbiak szerint alakul: Év A beruházás B beruházás (pénzáramok ezer euróban) 0 20 000 12 000 1 8 000 8 000 2 8 000 10 000 3 8 000 4 8 000 Melyik beruházási alternatívát javasolja elfogadásra, ha az elvárt hozam 13%? F.5.16. Két egymást kizáró projektre vonatkozó adatok: A beruházás B beruházás Élettartam 6év 4év Egyszeri ráfordítás (ezer dollár) 23 000 15 000 Éves nettó mûködési pénzáram (ezer dollár/év) 7 000 6 000 Amennyiben a kalkulatív kamatláb 10%, melyik alternatívát javasolja megvalósításra? F.5.17. Két egymást kölcsönösen kizáró projekt pénzárama: 0 1 2 3 4 5 6... t A B 100 100 +120 0 0 0 0 0 0 0 0 +201,14 Az elvárt megtérülés 10%. Melyik javaslatot támogatja? 128

F.5.18. Két egymást kölcsönösen kizáró beruházási lehetõség között választ a befektetõ. Az elvárt hozamráta 15%. A projektek pénzáramai (ezer euró): Projekt C 0 C 1 C 2 C 3 A 1100 500 550 600 B 1600 600 700 900 Válassza ki a megvalósításra javasolható beruházást! F.5.19. Egy vállalat a palackozó gépsor lecserélését határozta el. Az új gépsor hatékonyabb és drágább, mint a régi. Beszerzési ára 470 ezer euró, hasznos élettartama 10 év, amelyet követõen értéktelenné válik. A régi gép amortizációját teljesen elszámolták költségként, és nem értékesíthetõ. Az új gépsor a becslések szerint évi 240 ezer euróról 320 ezer euróra növeli az árbevételt, a mûködési költségek pedig 120 ezerrõl 110 ezer euróra csökkennek. A vállalat társaságiadó-kulcsa 25%. a) Mekkora folyó megtakarítást jelent a gépcsere? b) Megéri-e a gépsor cseréje, ha a projekttõl elvárt hozam 12%? F.5.20. Egy betonmixer-kocsi kicserélésénél az alábbi pénzáramok jellemzik az egyes alternatívákat (ezer dollár): A új kocsi B használt kocsi Egyszeri beruházás 24 000 15 000 Nettó mûködési eredmény/év 6 000 5 000 Élettartam 6év 4év Melyik változat mellett dönt a vállalkozó, ha az elvárt hozam 11%? 129

F.5.21. Egy rt. egy gyártósort kíván megvásárolni. Két azonos kapacitást biztosító alternatívát mérlegel. Értékelje a két egymást kizáró projektet! A projektek adatai (ezer euró) A B Egyszeri bekerülési érték 6000 8000 Folyamatos üzemeltetési költség/év 1500 1400 Élettartam 5év 7év A vállalati átlagos tõkeköltség 10%. F.5.22. Egy vállalat az XX40 és az RX45 fénymásoló gép között választ. Az XX40 ára kevesebb, de élettartama is kisebb. A két gép beszerzési és mûködtetési költségei (euróban): Év 0 1 2 3 4 5 XX40 1800 190 190 190 RX45 2200 210 210 210 210 210 A két másológép teljesítménye azonos. Egyszerûsítésképpen figyelmen kívül hagyjuk az adókat és az amortizációt. A befektetés alternatív költsége 10%. Melyik gépet javasolja megvásárlásra? F.5.23. A DC vállalat le akarja cserélni régi fémmegmunkáló gépét. Az egymást kölcsönösen kizáró beruházási alternatívaként megjelenõ két gép kapacitása megegyezik. A vállalat a döntés meghozatalakor 15%-os hozamkövetelményt érvényesít. A beruházások adatai A B Beszerzési érték (ezer euró) 1600 2300 Élettartam 3év 4év Üzemeltetési költség évente (ezer euró) 4500 3000 Melyik gépet célszerû beszerezni? 130

F.5.24. Az Ergonet vállalat két beruházási lehetõség között választhat. F1 bekerülési költsége 210 ezer dollár, a hasznos élettartama 7 év. Az éves fenntartási költségek 6 ezer dollárt tesznek ki. Az F2 beruházási lehetõség bekerülési költsége 280 ezer dollár, hasznos élettartama 10 év, éves fenntartási költsége 10 ezer dollár. Mind az F1, mind az F2 azonos bevételt hoz, és a hasznos élettartam után értéktelenné válnak. Az F1 vagy F2 beruházás gazdaságosabb, ha az elvárt hozamráta 10%? F.5.25. Egy oktatási intézmény számítógép-vásárlást tervez. Két komputerre szûkítették a választást. A DET beszerzési ára 3700 dollár, éves fenntartási költsége 650 dollár. Várhatóan 4 évig használják, és egy modult a 4. év végén értékesíteni tudnak 500 dollárért. A SEE gép beszerzési ára 2800 dollár, éves fenntartási költsége 600 dollár, és várható élettartama 3 év, ezt követõen értéktelenné válik. Az elvárt megtérülés 10%. Melyik gép beszerzése éri meg? F.5.26. Egy építõipari vállalat egy mixergépkocsi lecserélését tervezi. A legújabb XA típus beszerzési költsége 160 ezer euró, 5 év hasznos élettartammal. Az XA típussal évi 14 ezer euró üzemeltetési költséget tudnának megtakarítani a mostani géphez képest. Az YS típus ugyan nem a legújabb, de ezzel is költségmegtakarítást érnének el, évi 7600 eurót. Ennek beszerzési ára 112 ezer euró, 4 év a hasznos élettartama. A diszkontláb 9%. Melyik típust érdemes megvásárolni? F.5.27. Egy projekt tervének kidolgozása során az alábbi induló adatok állnak rendelkezésre (euróban): 0. év 1. év 2. év 3. év Kezdõ pénzáram 12 000 Mûködési pénzbevételek +26 500 +28 000 +28 000 Mûködési pénzkiadások 19 000 23 600 23 600 Beruházás teljes pénzárama 12 000 +7 500 +4 400 +4 400 Elvárt hozamráta 10% 131

7500 4400 4400 NPV = 12 000 = 12 000 + 13 760,33 = +1760,33 euró. 2 3 11, 11, 11, a) Mekkora a beruházás kezdõ pénzáramának maximális változása, amely a pozitív NPV-t nullára csökkenti? b) Mekkora az elvárt megtérülés maximális változása, amely a pozitív NPV-t nullára csökkenti? c) Mekkora az éves átlagos nettó mûködési eredmény (pénzbevétel-pénzkiadás) maximális változása, amely a pozitív NPV-t nullára csökkenti? d) Készítsen összesített kimutatást a tényezõk változásának hatásáról! F.5.28. Egy vállalat kerámiabetét gyártását tervezi. A beruházás kezdõ pénzárama 310 ezer euró. A beruházás várható üzemeltetési ideje 5 év. Az elõzetes számítások szerint egy kerámiabetétet 40 euróért tudnak eladni. A gyártósor állandó költségei évenként 65 ezer eurót tesznek ki, amelybõl az értékcsökkenés 15 ezer euró. Egy kerámiabetét becsült közvetlen költsége 24 euró, amelyet egységenként változó költségnek tekintünk. A vállalat 20% társasági adót fizet. Az elvárt hozamráta 12%. Számítsa ki a számviteli és a gazdasági fedezeti pontot! F.5.29. Egy vállalatnál egy gépsor megvásárlásáról kell dönteni. A beruházást megelõzõen a gazdaságossági számítások során a következõ várakozásokkal kalkulálnak: Beruházási költség: 110 millió euró, amit egy összegben kell megfizetni a gépsor üzembe helyezésének napján. Üzemeltetési idõ 10 év. Termelés, illetve értékesítés: 50 000 db/év. Eladási ár: 1400 euró/db. Az üzemeltetési év végén a gépsort leselejtezik és eladják, a selejtezés költsége 2 millió euró, a gépsor várható eladási ára 15 millió euró. Üzemeltetési költségek: Állandó költség (az amortizáció figyelembe vétele nélkül): 8 millió euró/év. Évi 11 millió euró értékcsökkenési leírással kalkulálnak. Változó költség: 700 euró/db. Társasági adó: 20%. A beruházás elvárt megtérülése 15%. a) Számítsa ki a beruházás nettó jelenértékét! b) Határozza meg a projekt fedezeti pontját! 132

F.5.30. Az alábbi táblázat adatai egy vállalat beruházási tervének fontosabb adatait tartalmazza (ezer euróban). Az elvárt hozamráta 12%. A nettó forgótõke értékesítésébõl származó végsõ pénzáram 18 millió euró. 0. év 1. év 2. év 3. év 4. év 5. év Kezdõ pénzáram 341,4 Árbevétel +1850 +2150 +2200 +2200 +2200 Mûködési költség 1589 1888 2096 2097 2097 Értékcsökkenés 47 47 47 47 47 Adózás elõtti mûködési eredmény +214 +215 +57 +56 +56 Társasági adó (20%) 43 43 11 11 11 Adózott mûködési eredmény +171 +172 +46 +45 +45 Értékcsökkenési leírás +47 +47 +47 +47 +47 Bruttó mûködési pénzáram +218 +219 +93 +92 +92 Nettó forgótõke-változás hatása +14 4 +2 1 +2 Nettó mûködési pénzáram +232 +215 +95 +91 +94 Végsõ pénzáram +99,7 Teljes pénzáram 3y41,4 +232 215 +95 +91 +193,7 Számolja ki a fedezeti árbevételt az elsõ évre az éves mûködési eredmény egyenértékes használatával, indirekt módon! F.5.31. Dizelmotor-forgótengely gyártását tervezi egy vállalkozás. A beruházás kezdõ pénzárama 250 ezer euró. A beruházás várható üzemeltetési ideje 6 év. Az elõzetes számítások szerint egy forgótengelyt 300 euróért tudnak eladni. A gyártósor állandó költségei évenként 62 ezer eurót tesznek ki, amelybõl az értékcsökkenés 35 ezer euró. Egy forgótengely becsült közvetlen költsége 108 euró, amelyet egységenként változó költségnek tekintünk. A vállalat 20% társasági adót fizet. Az elvárt hozamráta 12%. Számítsa ki a számviteli és a gazdasági fedezeti pontot! Írja fel a számításhoz használt képleteket! 133

5.6.2. Összetett feladatok megoldása M.5.10. a) NPV PI IRR A +37,35 1,075 16,92% B +20,85 1,023 14,37% b) A projekt. c) Döntési szabály: nagyobb NPV. A pótlólagos pénzáramokra számolt NPV és IRR szabály alkalmazása is ezt eredményezi: 240 130 100 NPV pótl. = 400 = 400 + 323,5 = 16,5 millió dollár. 2 3 113, 113, 113, Nem érdemes a nagyobb projektbe pénzt invesztálni. M.5.11. NPV alfa = 19 000 + 6000 PVA 10%,4év = 19 000 + 6000 3,170 = +20. NPV béta = 19 000 + 29 000 PVF 10%,4év = 19 000 + 29 000 0,683 = +807. 6000 6000 6000 6000 IRR alfa 0 = 19 000 1 1 2 ( ( ( 1 3 IRR) IRR) IRR) (1 4 IRR) ; IRR = 10,05% 29 000 IRR béta IRR = 4 1; 19 000 IRR = 11,15%. IRR alfa interpolációval: NPV alfa,10% +19,4. NPV alfa 12% 775,90. IRR alfa = 0,1 + 20 20 778 002, 10,05%. A B-t kell választani. 134

M.5.12. 200 150 115 100 NPV A = 400 112, 112, 2 112, 3 112, 4 100 150 170 240 NPV B = 400 112, 112, 2 112, 3 112, 4 = +43,56. = +82,39. 200 150 115 100 IRR A 0 = 400 ( 1+IRR) ( 1+IRR) ( 1+IRR) ( 1+IRR) IRR A = 17,82%. IRR interpolációval: NPV A 18% elvárt hozamrátával: NPV A = 1,21; 43, 56 IRR = 0,12 ( 018, 012, )= 0,1784; IRR = 17,84%. 43, 56 121, 2 3 4 ; 100 150 170 240 IRR B 0= 400 ( 1+IRR) ( 1+IRR) ( 1+IRR) ( 1+IRR) IRR B = 20,19%. IRR interpolációval: NPV 22% elvárt hozamrátával: NPV = 15,30; 82, 39 IRR = 0,12 ( 022, 012, )= 0,2043; IRR = 20,43%. 82, 39 15, 30 A B beruházást érdemes megvalósítani. M.5.13. 550 570 600 NPV A = 1200 = +103,77. 2 3 115, 115, 115, 700 900 1200 NPV B = 1900 = +178,24. 2 3 115, 115, 115, 2 3 4 ; 550 570 600 IRR A 0 = 1200 (1+IRR) (1+IRR) (1+IRR) IRR A = 20,07%. 2 3 ; 135

700 900 1200 IRR B 0 = 1900 2 3 (1+IRR) (1+IRR) (1+IRR) ; IRR B = 20,9%. Az A és B projekt pénzáramának különbségére NPV és IRR: Projekt C 0 C 1 C 2 C 3 B A 700 150 330 600 NPV = +74,45. Érdemes még 700-at beruházni. 150 330 600 IRR 0 = 700 (1+IRR) (1+IRR) (1+IRR) IRR B A = 20,1%. A B projektet érdemes megvalósítani. M.5.14. 2 3 ; a), b) Az NPV mind a három projekt esetében számolható, a belsõ megtérülési ráta csak az A-ra és a C-re értelmezhetõ. 8000 7000 NPV A = 1000 = +2723,21. 112, 112, 2 5000 8000 NPV B = 5000 = 6913,27. 112, 112, 2 10 000 10 000 NPV C = 15 000 = +1900,51. 112, 112, 2 8 7 IRR A 0 = 10 ; IRR = 32,74%. 2 (1+IRR) (1+IRR) 10 10 IRR C 0 = 15 ; IRR = 21,53%. 2 (1+IRR) (1+IRR) c) Az A beruházás javasolható megvalósításra. 136

M.5.15. Nyereség-egyenértékes A = 20 000 PVA 13%,4 év + 8000 = 1276,12 ezer euró/év. Nyereség-egyenértékes B = 10 000 12 000 + 8000 2 1,13 113, 291111, = = 1745,16 ezer euró/év. PVA 13%,2 év 1 1 0,13 013, ( 113, ) 2 M.5.16. Nyereség-egyenértékes: 23 000 A = + 7000 = 5280,97 + 7000 = 1719,03. PVA 10%,6 év B = 15 000 PVA 10%,4 év + 6000 = 4732,06 + 6000 = 1267,94. Az A projekt javasolható megvalósításra. M.5.17. IRR NPV Nyereség-egyenértékes A 20% 9,09 9,09 / PVA 10%,1év =10 B 15% 24,89 24,89 / PVA 10%,5év = 6,57 Az A projekt biztosít nagyobb éves átlagos nettó pénzáramot a befektetõnek. M.5.18. 500 550 600 NPV A = 1100 = +145,17. 2 3 115, 115, 115, 600 700 900 NPV B = 1600 = +42,80. 2 3 115, 115, 115, Az A beruházás javasolható megvalósításra. 137

M.5.19. a), b) (ezer euró/év) Régi gép Új gép Megtakarítás/év Bevétel +240 +320 +80 Mûködési költségek 120 110 +10 Amortizáció 0 47 47 AEE +120 +163 +43 TC 30 40,75 10,75 Adózott eredmény +90 +122,25 +32,25 +Amortizáció 0,00 +47 +47 Mûködési pénzáram +90 +169,25 79,25 Éves többletpénzáram értéke 79,25 79,25 (ezer euró/év) 22,22 Folyó megtakarítás +79,25 Beruházás éves átlagköltsége, 470 / PVA 12%,10év 83,18 Éves többletköltség 3,93 NPV = 3,93 PVA 12%,10év ; vagy NPV = 470 + 79,25 PVA 12%,10év 22,22 A gépcsere 12%-os hozamelvárás mellett nem racionális befektetés. M.5.20. EAC A = EAC B = 24 000 PVA 11%,6 év 11 000 PVA 11%,4 év + 6000 = +326,96 ezer dollár. + 5000 = +165,10 ezer dollár. Az A variáció mellett dönt a vállalkozó. M.5.21. EAC A = EAC B = 6000 PVA 10%,5 év 8000 PVA 10%,7 év + 1500 = 3082,7 ezer euró/év. + 1400 = 3043,39 ezer euró/év. B projekt éves átlagköltsége kisebb. 138

M.5.22. PV XX40 = 1800 + 190 PVA 10%,3év = 1800 + 190 2,487 = 2 272,53 euró. PV RX45 = 2200 + 210 PVA 10%, 5év = 2200 +210 3,791 = 2 996,11 euró. Éves költség-egyenértékes: 1800 EAC XX40 = 1 1 01, 0111,(,) 3 + 190 = 913,81 euró. vagy: 2272, 53 ; PVA 10%,3 év 2272, 53 = 913,76. 2, 487 2200 EAC RX45 = 1 1 01, 0111,(,) 5 + 210 = 793,35 euró. 299611, vagy: ; 299611, = 790,32. PVA 10%,5 év 3, 791 Az RX45 gép éves átlag költsége alacsonyabb, ezért ezt javasoljuk megvásárlásra. M.5.23. PV A = 1600 + 4500 PVA 15%,3év = 1600 + 4500 2,2832 = 11 874,4 ezer euró. PV B =2300+3000 PVA 15%,4év =2300+3000 2,8550 = 10 865 ezer euró. Éves költség-egyenértékes: 11 874, 4 EAC A = = 5200,77. 2, 2832 10 865 EAC B = = 3805,6. 2, 8550 A B gép éves átlagköltsége kedvezõbb. 139

Egyszerûbb módszer PV A = PV B = 1600 PVA 15%,3 év + 4500 = 5202. 2300 PVA 15%,4 év + 3000 = 3805. A B-t választom. M.5.24. PV F1 =210+6 PVA 10%,7év =210+6 4,868 = 239,21ezer dollár. PV F2 =280+10 PVA 10%,10év =280+10 6,145 = 341,45 ezer dollár. Éves költség-egyenértékes: 239, 21 EAC F1 = = 49,14 ezer dollár. 4, 868 341, 45 EAC F2 = = 55,57 ezer dollár. 6145, Az éves költsége Aza F1 változatnak éves költsége kedvezõbb. M.5.25. PV DET = 3700 + 650 PVA 10%,4év 500 PVF 10%,4év = = 3700 + 650 3,170 500 0,683 = 5419 dollár. PV SEE = 2800 + 600 PVA 10%,3év = 2800 + 600 2,487 = 4 292,20 dollár. Éves költség-egyenértékes: EAC DET = 5419 = 1709,46 dollár. 317, EAC SEE = 4292, 2 = 1725,85 dollár. 2, 487 A DET gép beszerzése éri meg. 140

M.5.26. PV XA = 160 000 + 14 000 PVA 9%,5év = 160 000 + 14 000 3,89 = = 105 540 euró. PV YS = 112 000 + 7600 PVA 9%,4év = 112 000 + 7600 3,24 = 87 376 euró. Éves költség-egyenértékes: 105 540 EAC XA = = 27 131,11 euró. 389, 87 376 EAC YS = = 26 967,90 euró. 324, A YS gépkocsi beszerzése éri meg, ez esetben alacsonyabb az éves átlagköltség. M.5.27. a) Legyen a kezdõ beruházás értéke X: X+13760=0; X=13760. A kezdõ beruházás 13 760 euróig emelkedhet ceteris paribus, amely mellett a beruházás nettó jelenértéke nullára süllyed. Kezdõ beruházás maximális növekedése = 0,1467; 14,67%. 13 760 12 000 12 000 b) Legyen a beruházás elvárt megtérülése X: Ha X = 10%, akkor az NPV = + 1760,33; Ha X = 20%, akkor az NPV = 148,15; Interpolácó: 1760, 33 IRR = 0,10 ( 020, 010, ) = 0,1922; IRR=19,22%. 1760, 33 14815, Az elvárt megtérülés 19,22%-ig emelkedhet ceteris paribus, amely mellett a beruházás nettó jelenértéke nullára süllyed. Az elvárt hozamráta maximális növekedése = 0,922; 92,20%. 01922, 01, 01, 141

c) Mûködési pénzáramok: 1. év 2. év 3.év Mûködési pénzbevételek +26 500 +28 000 +28 000 Mûködési pénzkiadások 19 000 23 600 23 600 ustrightmûködési eredmény +7 500 +4 400 +4 400 Mûködési eredmény jelenértéke: PV = 7500 4400 4400 = 13 760,33. 2 3 11, 11, 11, PV Éves átlagos mûködési eredmény: PVA 10%,3 év PV =5533,23 euró. 1 1 01, 0, 1( 101) 3 Legyen az éves átlagos mûködési eredmény jelenértéke X: 12000+X=0; X = 12 000. PV Éves átlagos mûködési eredmény: PVA 10%,3 év 12 000 1 1 01, 01,( 101) 3 = 4825,38 euró. Az átlagos éves mûködési eredmény 4825,38 euróig csökkenhet ceteris paribus, amely mellett a beruházás nettó jelenértéke nullára süllyed. Az éves átlagos mûködési eredmény maximális csökkenése = 0,1279; 5533, 23 4825, 38 5533, 23 12,79%. d) Tényezõ Kiinduló érték A tényezõérték változásának maximális értéke A tényezõ értékének maximális változása A tényezõváltozás %-ban Kezdõ pénzáram 12 000 13 760 +1760 +14,67% Elvárt megtérülés 10% 19,22% +9,22% +92,2% Éves átlagos mûködési eredmény 5533,23 4825,38 707,85 12,79% 142

M.5.28. 65 ezer euró Fedezeti pont számviteli = = 4062,5; 4063 db. 40 euró db 27 euró db Fedezeti pont gazdasági: = 310 000 (65 000 15 000) + +(40x 24x 65 000) 0,2 PVA 12%,5 év x=. 40 24 Fedezeti pont gazdasági = 9609,14 db 9609 db. M.5.29. a) Kezdõ pénzáram = 110 M euró. Mûködési pénzáram (M euró/év): Árbevétel Változó költség Állandó költség (amortizáció nélkül) Amortizáció Adózás elõtti eredmény Társasági adó Adózott eredmény +Amortizáció +70 35 8 11 +16 3,2 +12,8 +11 Mûködési pénzáram +23,8 Végsõ pénzáram (M euró): Gépeladás árbevétele +15 Selejtezés költsége 2 Gépsor könyvszerinti értéke (110 10 11) 0 Adózás elõtti eredmény +13 Társasági adó 2,6 Adózott eredmény +10,4 Könyvszerinti érték 0 Végsõ pénzáram +10,4 NPV = 110 + 23,8 PVA 15%,10év + 10,4 PV 15%,10év ; NPV = 110 + 23,8 5,019 + 10,4 0,247 = +12,02 ezer euró. 143

b) Legyen x a fedezeti mennyiség: (110 000 10 400) PVF15%,10 év 8000 + +(1400x 700x 8000 11 000) 0,2 PVA15%,10 év x=. 1400 euró db 700 euró db Fedezeti pont gazdasági = 45 724 ezer db 46 000 db. M.5.30. Fedezeti árbevétel: A beruházás teljes nettó költsége Teljes beruházás nettó költsége Kezdõ pénzáram 341,4 Nettó forgótõke jelenértéke = +14PVF 12%,1 év 4PVF 12%,2 év + 2PVF 12%,3 év +21,45 1 PVF 12%,4 év +(2+18) PVF 12%,5 év Végsõ pénzáram nettó jelenértéke +46,36 Összesen 273,59 NPV=0= 273,59 + X Egyenértékû éves átlagos nettó mûködési pénzáram (amely mellett NPV = 0) = = 273,59 / PVF 12%,5 év = 75,9 M euró/év. Fedezeti árbevétel felépítése indirekt módon: Fedezeti árbevétel 1. év +589,24 Mûködési költségek 506,11 Amortizáció 47 Adózás elõtti mûködési eredmény +36,13 Társasági adó (20%) 7,23 Adózott mûködési eredmény +28,9 +Amortizáció +47 Éves mûködési pénzáram-egyenértékes +75,9 Fedezeti árbevétel az elsõ évre: R 1589 R 47 = 36,13. 1850 R = 589,24 millió euró. (A változó költségek az árbevétellel arányosan változnak) 144

M.5.31. Fedezeti pont számviteli = 62 ezer euró = 322,92; 323 db. 300 euró db 108euró db Fedezeti pont gazdasági: 250 000 (62 000 35 000) + +(300x 108x 62 000) 0,2 PVA 12%,6 év x= ; 300 108 Fedezeti pont gazdasági = 490,92db 491db. 145

Vákát! 146