SZÉHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MEHNIK TNSZÉK.. Példa:. MEHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter, eg. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Összetett szerkezetek statikája (három csuklós ív, Gerber tartó) dott az ábrán látható szerkezet méretei és terhelése: a = m, 3 kn/m = 6 kn, = = kn. a eladat: a Támasztó- és belsőerők meghatározása számítással. Megoldás: x támasztóerők az ábra alapján az egensúli egenletekből számíthatók: a a z -es jelű rúdra: = = + + (), x x x = + = (), M = = (3). x + = -es jelű rúdra: = = + (4), x x x = = + (5), M = = + + (6). x x, = = 9 kn, (3) = = 3 kn( ) () x x (4) x = x = x = 9 kn, = x = 4 kn, = = 4 kn, (6) (5) () 4 kn = = =. x x x x -Összetett szerkezetek /4 /4
= 3i 4 j kn 9 4 kn, = ( i + j) 9 4 kn, = ( i + j) Ellenőrzés: (a függőleges rúd legfelső pontjára felírt nomatéki egenletből) 6 + + 8 36 =. 6 kn kn 3 kn 9 kn 4 kn 4 kn -Összetett szerkezetek /4 /4
.. Példa: dott az ábrán látható szerkezet méretei és terhelése: = kn. 4m eladat: x Támasz- és belsőerők meghatározása a. számítással, b. szerkesztéssel. Megoldás: a. z egensúli egenletek az ábra alapján: 3m 3m x x x x x = = x + x +, x x x x = = +, = = +, M = = + =, = = 3, M = =. x = x x z egenletrendszer megoldásai, figelemmel arra, hog = ( ) x = = kn, ( ) = x = 6 kn, 3 3 = = 6 kn, = = 6 kn -Összetett szerkezetek 3/4 3/4
= i 6 j kn 6 kn, = ( j) 6 kn, = ( j) b. támaszerők meghatározása a már megismert módszer alapján, a három erő egensúlának megszerkesztésével történik: e e e Szerkezeti ábra Erőábra -Összetett szerkezetek 4/4 4/4
.3. Példa: dott az ábrán látható szerkezet méretei és terhelése: a = 4 m, R = 3 m = 3 kn/m 3 4 = = 6 kn. R eladat: a x támasz- és belsőerők meghatározása a. számítással, b. szerkesztéssel. Megoldás: a. megoszló erőrendszer nem állandó, hanem lineárisan csökkenő, az eredője a háromszög súlpontján halad keresztül, amel egharmad kétharmad aránban osztja a vízszintes befogót: x x x a/3 x z egensúli egenletek és a megoldások: z -es jelű rúdra: = = +, x x x = + =, M = = 3 3. x -es jelű rúdra: = = + = = 4 kn, x x x x x = = + = = 4 kn, ( ) 4 M = = + 4 = = kn. 3 3 = =, = = 4 kn( ), = = 4 kn( ) 4 kn x. x x -Összetett szerkezetek 5/4 5/4
= 4i + 4 j kn 4 kn, = ( i + j) 4 4 kn., = ( i + j) b. támaszerők meghatározása a már megismert módszer alapján, a három erő egensúlának megszerkesztésével történik: e e e Szerkezeti ábra Erőábra -Összetett szerkezetek 6/4 6/4
.4. Példa: dott az ábrán látható szerkezet méretei és terhelése: = 4 kn/m = kn. eladat: támasz- és belsőerők meghatározása a. számítással, b. szerkesztéssel. 3 m Megoldás: a. Számítással z egensúli egenletek és a megoldások: m x z -es jelű rúdra: () x = = + x + x, () = = +, (3) M = =,5 +. x x x -es jelű rúdra: (4) x = = x + x, (5) = = +, (6) M = = +. x x x,5 (3) = = 3 kn( ) x () x = x = 9 kn( ) (4) = = 9 kn ( ) x x x (6) = x = 9 kn( ) (5) = = 9 kn ( ) () = = 9 kn ( ) = ( 3i 9 j) kn, = ( 9i + 9 j) kn = (9i 9 j) kn, = ( 9i + 9 j) kn -Összetett szerkezetek 7/4 7/4
Tehát, hiszen a jelű rúd terheletlen. b. Szerkesztéssel e e e Szerkezeti ábra Erőábra Ellenőrzés: = kn ( i ) = 9 kn ( j) = 9 kn ( j) x = 9 kn ( i ) x = 3 kn ( i ) -Összetett szerkezetek 8/4 8/4
.5. Példa: dott az ábrán látható szerkezet méretei és terhelése: m = kn/m, = 8 kn. 3 m,5 m m,5 m x eladat: Támasz- és belsőerők meghatározása a. szerkesztéssel, b. számítással. Megoldás: a. Szerkesztéssel feladatot két részre osztjuk úg, hog a terheléseket egmástól függetlenül külön vizsgáljuk, végül összegezzük azok hatását. (Szuperpozíció elve). terhelési eset: csak az erő hatását vizsgáljuk. ' -Összetett szerkezetek 9/4 9/4
. terhelési eset: csak a megoszló erőrendszer hatását vizsgáljuk " z. és a. terhelési eset egesítésével kapjuk a támasztó erőket: ' " = + = + ' " belső erő szintén az összegzéssel határozható meg: ' " ' " = + = + = + = = ' " ' " ' " -Összetett szerkezetek /4 /4
b. Számítással x x x x x = = x + + x x = = x + x = = + = = + M c = = 3 x +,5 M = =,5 + 3 + = és =. x x c x z egenletrendszer megoldása: x = 3,9 kn, =,36 kn = ( 3,9i +,36 j) kn = 4,9 kn, = 4,64 kn = ( 4,9i + 4,64 j) kn x x = 4,9 kn, =,36 kn = (4,9i +,36 j) kn x = 4,9 kn, =,36 kn = ( 4,9i,36 j) kn -Összetett szerkezetek /4 /4
. 6. Példa: dott az ábrán látható Gerber tartó méretei és terhelése: a = m, = kn/m, = 4 kn, M = 8 knm. E G H D M eladat: a a a a a a Határozza meg az,, D pontokban a támasztó erőket, valamint a csuklóban ébredő belső erőket. Megoldás: Gerber tartó esetén a feladatot mindig a fitegő rész vizsgálatával kezdjük. E G x M x = = x M = = M + 3a a = kn b M = = M + a + a = kn a Valamint tudjuk, hog = és =. x x -Összetett szerkezetek /4 /4
x D Dx H D = = + = x x Dx Dx M = = 6a 4a + a = 5 kn d M = = a a + 4 a = kn c D D -Összetett szerkezetek 3/4 3/4
.7. Példa: dott az ábrán látható egik végén befalazott Gerber tartó méretei és terhelése: = kn/m, = 3 kn, M = 3 knm. M D E, 5 m, 5 m, 5 m, 5 m x eladat: Határozza meg az, E pontokban a támasztó erőket, valamint a D csuklóban ébredő belső erőket. Megoldás: Gerber tartó esetén a feladatot mindig a fitegő rész vizsgálatával kezdjük. x M M D x x D E Ex E x = = x = = x = = + E E, 5 kn M d = =,75 +,5 E E = =, 5 = =, 5 kn 3 x = = x + x = x = x = = = + 4,5 kn M a = = M M 3 + 4 M = 8,75 knm = = = 4,5 kn ( j) 8, 75 knm, M = ( k), 5 kn, E = ( j), 5 kn., = ( j) -Összetett szerkezetek 4/4 4/4