3. ZH FOGALMAI. Döntéshozó: Az a személy (vagy csoport), aki a cselekvési változatok közül választ egyet.

Hasonló dokumentumok
A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

Többtényezős döntési problémák

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Mérés és skálaképzés. Kovács István. BME Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

Többtényezős döntési problémák

A lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2018/

A lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2017/

Mintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás

Korrelációs kapcsolatok elemzése

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis

A valós számok halmaza

Matematikai geodéziai számítások 6.

Microsoft Excel Gyakoriság

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

Van-e kapcsolat a változók között? (példák: fizetés-távolság; felvételi pontszám - görgetett átlag)

Opkut deníciók és tételek

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika

Matematikai geodéziai számítások 6.

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak

11. Előadás. 11. előadás Bevezetés a lineáris programozásba

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

Érettségi feladatok: Függvények 1/9

Függetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat

Operációkutatás. Vaik Zsuzsanna. ajánlott jegyzet: Szilágyi Péter: Operációkutatás

Számelmélet Megoldások

1. előadás: Halmazelmélet, számfogalom, teljes

A SÚLYSZÁMOK PROBLEMATIKÁJA KOMPLEX RENDSZEREK ÉRTÉKELÉSE SORÁN I. AZ ÉRTÉKELÉSI TÉNYEZŐK SÚLYOZÁSA

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés

Matematika pótvizsga témakörök 9. V

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

STATISZTIKA I. A változók mérési szintjei. Nominális változók. Alacsony és magas mérési szint. Nominális változó ábrázolása

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

Totális Unimodularitás és LP dualitás. Tapolcai János

Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat

Térinformatikai algoritmusok Elemi algoritmusok

Analízis előadás és gyakorlat vázlat

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Bevezetés az SPSS program használatába

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus

HARCÁSZATI REPÜLŐGÉPEK ÖSSZEHASONLÍTÁSÁRA HASZNÁLHATÓ MATEMATIKAI MÓDSZEREK

Nem-lineáris programozási feladatok

A problémamegoldás elmélete Döntéselméleti alapok. Készítette: Dr. Szűts István, Dr. Duma László

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

A mérési eredmény megadása

y ij = µ + α i + e ij

Segítség az outputok értelmezéséhez

1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI

Térinformatikai algoritmusok Elemi algoritmusok

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

Az értékelés a következők szerint történik: 0-4 elégtelen 5-6 elégséges 7 közepes 8 jó 9-10 jeles. A szóbeli vizsga várható időpontja

Biomatematika 2 Orvosi biometria

Descartes-féle, derékszögű koordináta-rendszer

A leíró statisztikák

Döntéselmélet II. ELŐADÁS DÖNTÉSI FOLYAMAT

2. előadás. Viszonyszámok típusai

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység

Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

Analízis I. beugró vizsgakérdések

4. Az A és B események egymást kizáró eseményeknek vagy idegen (diszjunkt)eseményeknek nevezzük, ha AB=O

További programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás

Mérési hibák

függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0(

TANMENET. Matematika

SZÁMÍTÓGÉPES ADATFELDOLGOZÁS

17. előadás: Vektorok a térben

Kvantitatív statisztikai módszerek

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

A statisztika alapjai - Bevezetés az SPSS-be -

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

Analízis I. Vizsgatételsor

Függvények Megoldások

A döntéselmélet matematikai alapjai

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Döntéselméleti modellek

1. Előadás Lineáris programozás

3. Fuzzy aritmetika. Gépi intelligencia I. Fodor János NIMGI1MIEM BMF NIK IMRI

Méréselmélet és mérőrendszerek

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára

Matematikai geodéziai számítások 10.

Statisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

Dr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr.

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

Átírás:

3. ZH FOGALMAI Döntési helyzet: Az olyan helyzet, amelyekben az egyén vagy csoport, azaz a döntést hozó legalább két cselekvési változat (cselekvési mód) közötti választás problémájával áll szemben. A döntés: Választás legalább két cselekvési változat között. Döntéshozó: Az a személy (vagy csoport), aki a cselekvési változatok közül választ egyet. Cselekvési változat (cselekvési mód): A döntéshozó rendelkezésére álló erőforrások bizonyos formában való felhasználását jelenti. Más fogalmazásban, egy cselekvési változat a döntéshozó hatáskörébe tartozó szabályozható változók bizonyos módon való együttese. Tényállapot: A következményekre hatással vannak a döntéshozó által nem, vagy csak részlegesen szabályozható külső körülmények. Ezeket a külső körülményeket tényállapotoknak nevezzük. Következmény, eredmény: A cselekvési változatok és tényállapotok együttesen határozzák meg a cselekvési változat következményét (eredményét). Egy következmény egy cselekvési változat és egy tényállapot együttes hatásának eredménye. Tényállapotok valószínűségei: A cselekvési változatok és tényállapotok együttesen határozzák meg a következményeket és ezért a tényállapotok valószínűségei egyúttal a következmények valószínűségei is abban az esetben, ha a tényállapotok és cselekvési változatok egymástól függetlenek. A döntési kritérium olyan előírás, amely megmondja, hogyan használjuk fel az előbbi információkat egyetlen cselekvési változat kiválasztására. A bizonytalan döntések osztályába soroljuk azokat a döntési problémákat, amelyekben nem ismerjük a tényállapotok (illetve következmények) valószínűségeit. A bizonytalan döntések osztályában nincs egységes döntési kritérium. A döntést hozó pszichológiai beállítottságától függően definiálhatunk döntési kritériumokat. A legismertebbek a Wald-féle, a Savage-féle, a Hurvicz-féle és a Laplace-féle kritériumok. A Wald-kritériumot másképpen minimax (illetve maximin) kritériumnak is nevezik. A pesszimista és óvatos döntést hozó kritériuma. A pesszimista döntést hozó a legrosszabb következményt tekinti, de mivel óvatos is, igyekszik magát a lehető legrosszabbtól megvédeni. Eljárásának lényege: minden egyes cselekvési változat esetében a legrosszabb következményt tekintve ezek közül a legjobbat, azaz a relatíve legkisebb rosszat választja. A Savage kritérium az un. minimális regret kritériuma. (A regret angol szó, megbánást jelent.) Pszichológiai alapja az elmulasztott lehetőségen érzett megbánás. A regret mértéke az adott körülmények közötti optimális (tehát a legjobb) és a tényleges döntés közötti különbség a következmények értékében mérve. A regret-mátrix felállítása után a Wald kritériumot alkalmazzuk: a legnagyobb regretek közül választjuk a legkisebbet. A Hurvicz-féle kritérium az un. optimizmus együtthatóval súlyozva számítja ki a legmegfelelőbb cselekvési változatot. Az optimizmus együttható az elnevezéssel asszociálódó

komolytalan felhanggal ellentétben, egzakt matematikai gondolatmenet alapján határozható meg. Pszichológiai alapja a két végletes álláspont a teljes pesszimizmus és a teljes optimizmus közötti arany középút keresése. A Laplace-kritérium szerint, ha nincs elégséges indokunk a különböző események bekövetkezési valószínűségének megállapítására, akkor a Laplace-féle álláspont szerint legcélszerűbb, ha minden egyes eseményt azonos valószínűséggel tekintünk. A kockázatos döntések osztályába tartoznak mindazok a döntések, amelyek esetében a tényállapotok (vagy következmények) valószínűségei ismertek, azaz ismeretes a valószínűségeloszlásuk. A kockázatos döntések osztályában alkalmazott döntési kritérium az un. Bayes-féle kritérium, másnéven az optimális várható érték kritériuma. Abban az esetben, ha a döntési problémában a valószínűségeknek szerepe van, akkor a döntést hozók az optimális várható érték alapján döntenek. Vagyis azt a cselekvési változatot választják, amelyiknek a várható kilátása a legjobb. Ha egy kockázatos döntési probléma esetében a döntést hozó közömbös (etikailag neutrális) a cselekvési változatok között, akkor a cselekvési változatok várható értékei számára azonosak. Ebből a magatartásból kiszámíthatók az eseményekhez rendelt látens valószínűségek. A lineáris programozási feladat Az olyan feltételes szélsőérték feladatot, amelyben lineáris egyenlőtlenségek és egyenletek által meghatározott halmazon egy lineáris függvény szélsőértékét keressük, lineáris programozási feladatnak nevezzük. A lineáris programozás lényege A gazdasági vagy szervezési jelenségekben bizonyos számú változó szerepel, amelyeknek akkor van értelmük, ha pozitívak vagy zérussal egyenlők (vagyis nem negatívak). Ezeket a változókat lineáris összefüggések kapcsolják össze, és egyenletek vagy egyenlőtlenségek rendszerét alkotják, ezek a probléma céljai vagy korlátozó feltételei. Ezeknek a változóknak van egy bizonyos z lineáris függvénye: ez a célfüggvény, és ennek a maximumát vagy a minimumát keressük az esetnek megfelelően. Bázismegoldások: a korlátozó feltételek által határolt konvex poliéder csúcsai Degeneráció: a célfv. a konvex poliéder valamely oldalával párhuzamos -> nem egyetlen megoldása van a feladatnak A feladatnak nincs optimális megoldása, ha a célfv. az L (korlátozó feltételek által határolt rész) halmazon nem korlátos. Véges sok optimális megoldása van, ha a célfv. párhuzamos az L halmaz egyik határoló egyenesével. (Mindig van optimális megoldás, ha az L halmaz konvex poliéder.) LP felhasználása: Optimális termékstruktúra meghatározása; Optimális elosztási, szállítási programok meghatározása; Termelési, készlettartási problémák megoldása; Optimális keverékarány (étrend) meghatározása. A számszerű információ hordozója az adat. Az adat egy méréssel vagy megszámlálással nyert szám. Hagyományos értelmezés szerint a mérés összehasonlítást jelent valamilyen skálával vagy etalonnal.

Az egyenlőséget, a sorrendiséget és az additivitást a következő axiómák szerint írhatjuk le: l. A=B vagy A B 2. ha A=B, akkor B=A 3. ha A=B és B=C, akkor A=C 4. ha A B, akkor B<A 5. ha A B és B C, akkor A C 6. ha A=P és B 0, akkor A+B P 7. A+B=B+A 8. ha A=P és B=Q, akkor A+B=P+Q 9. (A+B)+C=A+(B+C) Az első három axióma az egyenlőség, a 4-5. a sorrendiség, a 6-9. az additivitás (összeadás) axiómái. Ezeket az axiómákat használjuk a mérési skálák megkülönböztetésére, vagyis a hozzárendelési szabályok a fenti axiómákban fejeződnek ki. A névleges (nominális) skálán az egyenlőség az egyedüli reláció. A névleges mérés szintjén valamilyen objektum megjelölésére számot használunk, megjegyezve, hogy szóval vagy betűvel való jelölés is megfelelő lenne. Ebben az esetben a számok csak azonosításra szolgálnak. A névleges számhozzárendelésnek két típusát ismerjük: az egyedi dolgok azonosító számozása (pl: rendszám); osztályok azonosítása (az egyes osztályokon belül lévő dolgok azonos számot kapnak). Nominális skála esetében a skálaérték előfordulásának gyakorisága (módusz) vizsgálható, azonban sem medián, sem átlag nem. A sorrendi skála megalkotásához a számok azonossági tulajdonságát kifejező axiómákat a számok sorrendiségét tükröző 4. és 5. axiómával egészítjük ki. A sorrendi skála a dolgok viszonylagos helyét is meghatározza, azaz rangsort készít. A sorrendi skálán mért dolgok nincsenek egymástól egyenlő távolságra, vagyis az egymást követő intervallumok nem azonos nagyságúak. (sok társ.tud. jelenség csak ilyenen mérhető) E skálatípus esetében medián (kvantilis, rangkorreláció) vizsgálható, átlagról ellenben itt nincs értelme beszélni.(egy közös tulajdonság alapján kell összehasonlíthatóknak, tranzitívnak lenni a mért dolgoknak. ha a tranzitivitás hiányzik, akkor körsorrendről beszélünk.) Ha skálánk rendelkezik a sorrendi skála tulajdonságaival, továbbá a skálán lévő bármelyik két szám különbsége ismert és meghatározott nagyságú, akkor intervallumskáláról beszélünk. Az intervallumskálát a közös és állandó mértékegység jellemzi, és a számokat ennek alapján rendeljük a sorba rendezett dolgokhoz. Az intervallumskálán számszerűen egyenlő különbségek a valóságban is egyenlők. Például a 35 C és 45 C közötti hőmérséklet különbség ténylegesen egyenlő a 87 C és 97 C közötti különbséggel. Egy intervallumskálán tehát bármely két intervallum aránya független a mértékegységtől és a nullponttól. Az intervallumskála nullpontját és mértékegységét szabadon választjuk meg. Következésképpen a skálát egy konstans hozzáadása nem változtatja meg, így tehát bármelyik intervallumskála x a x+b transzformációja megengedett (ha a 0). (az mért adatok nem, de a különbségek már rendelkeznek additivitási tulajdonsággal) Az arányskálának (abszolút skála) valódi nullpontja van és bármelyik két pontjának aránya független a mértékegységtől. Az arányskálának mindig van abszolút nullpontja még akkor is, ha ezt gyakorlatilag nem lehet elérni (pl. a hőmérséklet abszolút nullpontja). Az arányskála számszerű értékei egy konstans értékkel való szorzással transzformálhatók: x =c x ahol c bármilyen nullától különböző szám.

Asszociációs kapcsolat: az egymással kapcsolatban álló ismérvek minőségi vagy területi ismérvek (mindkét változó nominális mérési szintű) Vegyes kapcsolat: az egyik vizsgált ismérv mennyiségi, a másik pedig minőségi vagy területi ismérv (az egyik változó különbségi vagy arányskálán, a másik pedig nominális skálán mérhető) Korrelációs kapcsolat: mindkét vizsgált ismérv mennyiségi ismérv (mindkét változó különbségi vagy arányskálán mérhető) Rangkorrelációs kapcsolat: mindkét változó sorrendi skálán mérhető Komplex rendszernek tekintünk minden olyan rendszert, amelyet egyidejűleg több tulajdonság (értékelési tényező) alapján minősítünk. A komplex rendszerek összemérésének egyik legnagyobb nehézségét az jelenti, hogy az egyes értékelési tényezők különböző szintű mérési skálákon mérhetők. Az értékelési tényezők utilitásának meghatározására szolgálnak a rangmódszerek. A rangmódszerekben az értékelési tényezőket rangsorolják a legpreferáltabb értékelési tényezőtől a legkevésbé preferáltig, majd ezekhez meghatározott konvenció szerint rangszámokat rendelnek. (közvetlen rangsorolás, páros összehasonlítás) A közvetlen rangsorolás a köznapi gyakorlatban ismert sorszámozásnak felel meg. Előnye, hogy egyszerű technikája miatt gyorsan lefolytatható. Hátránya viszont, hogy nem ad felvilágosítást az értékelő személyek véleményének következetességéről, csak a sorrend első és utolsó tagja a biztos, a köztes rangszámokat kapó értékelési tényezők sorrendje pedig bizonytalan, így nem kapunk felvilágosítást az egyéni értékrendek megbízhatóságáról, így nem tudjuk megállapítani a tranzitivitás követelményének megsértését. A tranzitivitás következetességet jelent, és így fontos racionalitási kritérium. A páros összehasonlítás az alternatívák közvetett, páronkénti összehasonlításán alapul. Az eljárás alkalmazása ott indokolt, ahol több értékelési tényezővel kell számolnunk, s azok fontossága, súlya eltér egymástól. Az összehasonlítást a preferencia-mátrix segítségével készítjük el. (Ahol a sorban lévő preferált az oszlopban szereplővel szemben, oda 1-et írunk, ahol hátrányt szenved, oda 0-át.) K következetességi mutató: Ha K=1, akkor ez azt jelenti, hogy nincs jelen körhármas, tehát a szóban forgó döntéshozó teljesen következetes, vagyis egyetlen esetben sem sértette meg a tranzitivitás követelményét. (konzisztencia-vizsgálat) A következetesség mértéke fontos információ, és ez csak a páros összehasonlítás módszerével tárható fel, közvetlen rangsorolással nem. Guilford-féle súlyszámképzés: A preferenciák intenzitásának intervallumszintű méréséről van szó. Lényege, hogy megpróbálja a rangsorba rendezett elemek közötti távolságot megadni, mintha intervallumskálán rendeztük volna sorba az elemeket. Az eljárás alapja a már ismertetett páros összehasonlítás, amellyel sorrendi skálán már rangsorolni tudjuk az értékelési tényezőket. A standardizált normális eloszlást használja a transzformálás során, technikailag pedig a páros összehasonlítás módszerét. Teljes ellentét esetében az eltérések négyzetösszege maximális, az R (rangszámösszeg) mennyiségek ingadozása pedig minimális, vagyis 0. Teljes ellentét csak 2 döntéshozó esetében történhet meg.

Teljes egyetértés esetében az eltérések négyzetösszege minimális, az R mennyiségek ingadozása maximális (R=Szumma helyezések). Az ingadozás (3szög) a teljes egyetértésnél a lehetséges maximális. Kendall-féle rangkonkordancia együttható: Megmutatja a döntéshozók közötti egyetértés mértékét a közvetlen rangsorolás rangszámösszegei alapján. Kendall-féle egyetértés együttható: Megmutatja a döntéshozók közötti egyetértés mértékét a páros összehasonlítások preferenciagyakoriságai alapján. Rangszámegyezés esete: Két vagy több dolgot azonosnak tekintünk, ha nincs közöttük észrevehető különbség. Rangsorolás esetében az azonos dolgok azonos rangszámot kapnak. A rangszámegyezést kötésnek is nevezzük. Az azonos dolgok azoknak a rangszámoknak a számtani átlagát kapják rangszámul, amely rangszámokat akkor kapnák, ha nem volnának azonosak. W szignifikancia vizsgálata: Szignifikancia vizsgálattal mindig valamilyen alapfeltevést (nullhipotézist) vizsgálunk. Nullhipotézis: nincs egyetértés a rangsorolók között, vagyis W 0- nál nagyobb értéke a véletlennek és nem pedig az egyetértésnek tulajdonítható. Ellenhipotézis: nem a véletlennek tekintjük W adott és 0-nál nagyobb értékét, hanem az egyetértésnek. A W szignifikancia vizsgálata a számításban szereplő Δmennyiség eloszlására épül. Δ kritikus értékeit 5 és 1%-os szignifikancia szinten táblázat tartalmazza, k=3,4,5,,20, és n=3,4,,7 terjedő értékekre. Ha a ténylegesen kiszámított Δérték nagyobb, mint a kritikus érték (táblázat), akkor a nullhipotézist adott szignifikancia szinten elutasítjuk. Spearman-féle rangkorrelációs együttható: Mindkét változó sorrendi skálán mérhető! Értéke -1 és +1 közé eshet. Ha értéke 1, akkor az a két rangszám-sorozat tökéletes egyezését jelzi, míg ha értéke -1, a kétféle sorozat fordítottja egymásnak. Ha értéke 0, akkor a két rangsor között nincs kapcsolat.