A biliárdgolyók fizikája

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A biliárdgolyók fizikája"

Csaba Pintér
6 évvel ezelőtt
Látták:

nincs lyan nap, hgy ne eelnén fel alait/alait, elyne srán súlyun indig áltzni fg N és persze gyaran le is gugglun, ar pedig éppen frdíta, súlycsöenés öetezi be rdal Matlap, Klzsár, 3 szepteber, 5 F 6

1 nincs lyan nap, hgy ne eelnén fel alait/alait, elyne srán súlyun indig áltzni fg N és persze gyaran le is gugglun, ar pedig éppen frdíta, súlycsöenés öetezi be rdal Matlap, Klzsár, 3 szepteber, 5 F 6 feladat Dr Czédli Gábr: A Béla Gináziutól az egyszerű zsnglőrintá átlagtételéig, Szeged, január 6 Varga Jáns, Széesfehérár A biliárdglyó fiziája A biliárd ne ás, int a terezés agasislája Necsa játé, hane sat ígérő sprtűészet, elyhez egy sajátés eléje és egy ncertzngrista eze szüséges Albert instein Maga a biliárd szó összefglaló sprtné zeet a játéat egy négyszögletes asztaln, eghatárztt száú glyóal és egy dáóna neezett hsszú bttal játsszá zene a játéna b 36 fajtáját lehet egülönböztetni, legisertebb áltzatai: Karabl agy Francia biliárd, Angl biliárd, Sner és l biliárd A Francia biliárdt lyu nélüli asztaln játsszá, íg az Angl biliárdt az ábrán látható 6 lyual elláttt asztaln Az asztalt és a ipárnáztt szegélyű eretet, ait ldalfalna neezün, feszülő psztó brítja ábra A hsszú és a röid ldala aránya inden esetben : A játétérérete 8x9 c (6 és 356x8 c ( özött a szássa A biliárdglyó anyaga régebben fa, réz, elefántcsnt agy belga anyag lt Ma általában b g/c 3 sűrűségű űanyagból (fenlgyanta észülne és átérőjü 5,c és 6,5 c özött áltzhat A szabánys pl-biliárd dáó b 48 c hsszú A biliárd bárely áltzatában indig ét játés játszi egyás ellen A biliárdjáté űészei báulats ügyességgel ütözteti a dáóal eglöött glyót egy nyugóhz úgy, hgy a glyó sszr,,arablzzana illete a iálaszttt lyuba hulljana bele A biliárdasztal psztója nagy súrlódási felület, ezért a glyó zgását tiszta gördülésne teinthetjü, iée a glyóna özetlenül az ütözés utáni zgását, air is röid időre egcsúszna A eény biliárd glyó egyással töéletesen rugalasan ütözne, ezért az ütözés flyaatára alalazható az ipulzus egaradásána törénye ellett a echaniai energia egaradásána az ele is lőször izsgálju eg ét glyó centrális ütözését, air az ütöző glyó alaint az asztal felülete özötti súrlódás elhanyaglható Centrális ütözésr az ütözés a teste súlypntjait összeötő egyenes entén történi Legyen a ét, centrálisan és töéletesen rugalasan ütöző glyó töege A csa haladó zgást égző első glyó sebessége ütözés előtt és a ásdié ( ábra /

2 5-6/ 35 ábra Alalazzu az elített ét egaradási elet az adtt ütözésre: ( ( Figyelebe ée, hgy, és, apju: ( ( ( ( Megállapíthatju, hgy a rugalas glyó sebességet cserélne a centrális ütözés öeteztében Tanulányzzu tábbá az előbbi esetet azzal a ülönbséggel, hgy a ét glyó ne centrálisan ütözi A 3 ábra ezt az ütözést felülnézetből szelélteti 3 ábra A ét glyó rugalas ütözésére ez alalal is alalazzu az ipulzusegaradás és energia-egaradás törényét: ( ( cs ( ( Az egyszerűsítése elégzése után arad: ( ( ( ( cs Az első egyenletből inju a ásdiat és apju:, 9 cs cs ai azt jelenti, hgy a ét glyó ütözés utáni sebességeine az iránya 9 -s szöget alt (a ét glyó erőlegesen pattan el egyástól ze után tábblépün, és egizsgálju, hgy hgyan történi a ét biliárdglyó ütözése a biliárdasztal felületén A biliárdasztal psztója léén nagy súrlódási felület,

3 azt eredényezi, hgy az ütözés előtt sebességgel haladó zgásban leő glyó frgózgást is fg égezni ω /r szögsebességgel Válasszun egy rdinátarendszert úgy, hgy az ütözés pillanatában az O Y tengely épp a glyó centrálisán feüdjön (4 ábra A glyó özötti súrlódásentesség azt eredényezi, hgy a glyó özött csa a centrálisu irányába utató erő léphet fel, ezért az -es glyóna a centrális irányára erőleges x x csθ sebesség-összeteője áltzatlan arad A centrális irányában isznt a ét glyó sebességet cserél: y alaint y y sinθ A -es glyó az O X tengely irányában sebességet ne ap, ert a glyó özötti súrlódási erő elhanyaglható, ezért sinθ y y 4 ábra Köessü először a -es glyó zgásána az alaulását, ert ez egyszerűbb eset A glyó y y sinθ ezdősebességgel és szögsebesség nélül indul ( ω Az F sμ N súrlódási erő (5 ábra öeteztében a -es glyó haladó zgásána a μ N μ g gyrsulása a μg és frgó zgásána a szögsebessége, F r μ N r μ g r s ε lesz, ahl a glyó tehetetlenségi nyatéa Köetezésépp a -es glyó sebessége a a t μ g t ( és szögsebessége pedig az μ g r ω ε t t ( 5 ábra /

4 összefüggés szerint áltzi A súrlódási erő aznban csa addig hat, íg a glyó zgása az r ω (3 feltételne eleget teő tiszta gördüléssé ne áli r a súrlódási erő zérussá áli, s a glyó egyenletesen zg tább Az töegű és r tehetetlenségi nyatéú -es glyó sebességét és szögsebességét a tiszta grdülés elezdéser, az (-es, 5 (-es és (3-as összefüggéseből alttt egyenletredszerből apju eg: r 5 sinθ illete 5 ω sinθ r r Az eredetileg nyugalban leő -es glyó egyenesnalú zgást fg égezni az O Y tengely (centrális entén sebességgel, és özben frgni is fg ω szögsebességgel Lássu st, hgy hgyan alaul az -es glyó zgása ütözés után? z a centrálisra erőleges sebességgel és a sebesség irányára erőleges tengely örül ω szögsebességgel frga, csúsza indul Az ω -na az O Y tengely enti ω ω csθ y pnense éppen a tisztán gördülés feltételét biztsítaná a x x csθ sebességhez Az ω szögsebességne az O X tengelyre eső ωx ω sinθ összeteője iatt aznban a glyó egcsúszi, és a 6 ábrána egfelelő súrlódási erő iatt szögsebessége csöenni, a centrálisba eső (eredetileg zérus sebessége pedig nöeedni ezd az alábbi összefüggésene egfelelően: Fs r μ g r ωx ωx t ω sinθ - t, (4 Fs y t μ g t (5 Az -es glyó O X tengely enti szögsebessége és az O Y enti sebessége addig áltzi, íg a tiszta gördülés ω x r y (6 feltétele ne teljesül A (4-es, (5-ös és (6-s összefüggéseből alttt egyenletrendszerből arra az eredényre juthatun, hgy az -es glyóna a centrálisra 6 ábra erőleges szögsebesség pnense az ωx ω sinθ ω sinθ sinθ r r értére csöen, a centrálisba eső sebesség összeteője pedig 5-6/ 3

5 r y ω sinθ sinθ r nagyságúra nő Így az -es glyó a ábrán felülnézetből látható pályát futja be és az eredeti irányhz (az O X tengely irányáhz épest δ szögben eltérő irányba zg, ahl y tg δ tg θ x A aptt eredény azt utatja, hgy a töéletesen rugalas biliárdglyó habár az ütözés után egyásra erőleges irány szerint indulna el, de a biliárdasztal psztójáal aló súrlódás iatt égül a ét glyó zgásiránya 9 -nál isebb szöget fg altni, a ét irány özötti szög α9 -δ lesz Érdees felfigyelni arra, hgy a δ értée csa a θ szögtől függ, és a súrlódás jellegétől független A súrlódás nagysága csa a ábrán látható pálya görbe szaaszána a hsszát beflyáslja A 8 ábrán a δ szög eléletileg árható értéét láthatju a d csθ r függényében ábra 8 ábra Frrásanyag: Hráth Gábr, Juhász András, Tasnádi éter: Mindennap fiziája, LT TTK Tábbépzési Csprtjána iadánya, Budapest, 989 huwiipediarg/wii/biliárd Ferenczi Jáns Nagybánya Kéiatörténeti éfrduló rész A Kéiatörténeti éfrduló cíű ratban tisztelettel eléezün az elúlt idő iagasló terészettudós és egyészegyéniségeire, aine szerepe lt a éia tudány alaptörényeine feliserésében, a egyésztatás színnalas egszerezésében ilágszerte, a terészetes anyag inél jbb egiserésében, agy esterséges előállításában lyan céllal, hgy az az eberiség hasznára álhassana, életinőségét jaíthassá Átlasa ezeet a röid, ázlats egeléezéseet, szás, az előző éeben tanult terészettudánys fgal, törényszerűség egaltásána, a éiai elee felfedezésé /

Hasonló dokumentumok

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országs Középisklai Tanulányi Verseny ásdik frdulójának feladatai és egldásai fizikából I. kategória A dlgzatk elkészítéséhez inden segédeszköz használható. Megldandó az első