(11) Lajstromszám: E (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "(11) Lajstromszám: E 007 323 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA"

Átírás

1 !HU T! (9 HU ( ajstromszám: E (3 T MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABAAOM SZÖEGÉNEK FORÍTÁSA ( Magyar ügyszám: E ( A bejeletés apja: (96 Az európai bejeletés bejeletési száma: EP (97 Az európai bejeletés közzétételi adatai: EP A (97 Az európai szabadalom megadásáak meghirdetési adatai: EP B (5 It. Cl.: H0M 3/58 (006.0 (87 A emzetközi közzétételi adatok: WO PCT/IB 06/0587 (30 Elsõbbségi adatok: TO IT (7 Feltaláló: AIMENTI, Alessadro, I Pomezia (Roma (IT (73 Jogosult: Selex Commuiatios S.P.A., 65 Geova (IT (74 Képviselõ: dr. Haragozó Gábor, ANUBIA Szabadalmi és Jogi Iroda Kft., Budapest (54 Magas hatásfokú teljesítméyátalakító, valamit ilyet haszáló modulátor és adóegység HU T A leírás terjedelme 4 oldal (eze belül 4 lap ábra Az európai szabadalom elle, megadásáak az Európai Szabadalmi Közlöybe való meghirdetésétõl számított kile hóapo belül, felszólalást lehet beyújtai az Európai Szabadalmi Hivatalál. (Európai Szabadalmi Egyezméy 99. ikk ( A fordítást a szabadalmas az 995. évi XXXIII. törvéy 84/H. -a szerit yújtotta be. A fordítás tartalmi helyességét a Magyar Szabadalmi Hivatal em vizsgálta.

2 HU T A találmáy tárgya az. igéypot tárgyi körébe ismertetett teljesítméyátalakító. Ilye kovertert haszálak tipikusa a rádióadók amplitúdómodulátoraiba, és a találmáy ezért amplitúdómodulátorra és rádiós adóegységre is voatkozik. Egy ilye átalakítókat általába például akkor haszálak, ha szükségessé válik aalóg vagy digitális jellel vezérelt teljesítméy hatékoy módo törtéõ beállítása vagy kovertálása. Egy tetszõleges típusú moduláió (aalóg és/vagy digitális végrehajtására alkalmas rádióadó elõállításához a tipikus megközelítés egy olya alasoy I¹Q szitû (ortogoális modulátor haszálata, melyet A osztályú rádiófrekveiás erõsítõk követek. Ily módo agy hatásfok em érhetõ el, valójába az ilye megoldás hatásfoka tipikusa kisebb, mit %. Ez a probléma megoldható többpólusú modulátorral (burkológörbe eltütetése és elõállítása, Evelope Elimiatio ad Restoratio, ami vázlatosa az. ábrá látható. Az ilye modulátor a bemeeté egy SM moduláló jelet fogad, a moduláló jel A(t amplitúdóját és a moduláló jel (t fázisát felhasítja, például egy SP proesszor alkalmazásával, és a kimeeté amplitúdómodulált RF rádiófrekveiás jelet szolgáltat, vagyis X(t=A(t.os[ 0 t+(t]; ahol az. ábrá látható többpólusú modulátor az alábbi fukiókat hajtja végre: fázismoduláió, melyet az SYNT szitetizátor hajt végre, az SYNT szitetizátor által elõállított jel erõsítése valamely telített osztályba (AB, B, C,, E vagy F osztályba mûködõ rádiófrekveiás AMP teljesítméyerõsítõk láolatáak felhaszálásával agy hatásfok elérése éljából a rádiófrekveiás tartomáyba, burkológörbe vagyis az amplitúdó moduláiója, melyet egy CP teljesítméyátalakító végez a végsõ rádiófrekveiás erõsítõfokozatba a tápfeszültség változtatásával. A burkológörbe-modulátor az adó által elyelt szite teljes teljesítméyt felhaszálja; ezért fotos, hogy aak hatékoysága redkívül magas legye. Továbbá, a burkológörbe-modulátorak a végsõ erõsítõfokozatba változó feszültséget kell biztosítaia, amelyek diamikus tartomáyát az A(t moduláló jellel állítják be. Az amplitúdómoduláióak az erõsítõ végfokozatába a tápfeszültség változtatásával törtéõ végrehajtása már legalább 70 éve ismert, ezt gyakra aódmoduláióak evezik, és egy moduláló traszformátor felhaszálásával hajtják végre (lásd például Radio Egieers Hadbook, MGraw Hill, 943. Az amplitúdómodulátorak egy lefelé traszformáló impulzusszélesség-moduláló szabályozóval, vagyis egy PWM szabályozóval törtéõ megvalósításáak lehetõségét és ezáltal a moduláló traszformátor elhagyásáak lehetõségét az 960¹as évek végé ismertették elõször. Ma már ez jól ismert mid a tudomáyos irodalomból (lásd például Polar Modulatio-Based RF Power Amplifier with Ehaed Evelope Poressig Tehique, J. K. Jau, F. Y. Ha, M. C. u, T S. Horg, T. C. i, 34. Europea Mirowave Coferee, Amszterdam, 004., mid a szabadalmi irodalomból (lásd például US 3,43,570, US 3,6,90, US 3,588,744, US 4,896,37. Az említett irodalomba javasolt megoldás általába midig a lefelé traszformáló szabályozó alkalmazása, amely egy AB, B, C,, E, F vagy más (telített osztályokba mûködõ rádiófrekveiás teljesítméyerõsítõt aak tápfeszültsége változtatásával hajt meg. Egy további fejlesztést javasolt 999-be az US 6,636, számú szabadalom, amelybe a lefelé traszformáló PWM szabályozóval kaszkádosítva egy olya lieáris szabályozót helyeztek el, amelyek kettõs fukiója va: a egyrészt a jel gyorsabb diamikus jellemzõiek követése, ezáltal a PWM szabályozók természetébõl adódó és a jele leírásba késõbb ismertetésre kerülõ problémák kompezálása, b másrészt a PWM szabályozóba végrehajtott kapsolás által elõidézett zaj sökketése, amely zaj redszerit hibás kompoeseket idéz elõ a továbbított jelbe (lásd például US 6,636, sz. irat, 8. oszlop, sorok. Egy ilye lieáris szabályozó a redszer egészéek hatásfokát lesökketi, mivel természetéél fogva disszipálja a PWM szabályozó által biztosított eergia egy részét (lásd US 6,636, sz. irat, 9. oszlop 7 3. sorok. Az US 6,636, sz. iratba (lásd 8. oszlop 4. sorok feltételezik, hogy a végfok által megvalósított elleállás aak tápbemeté álladó. A találmáyal általáos éluk a tehika állásából megismert hátráyok kiküszöbölése vagy sökketése. A kitûzött élt olya teljesítméyátalakító megvalósításával érjük el, melyek jellemzõit a mellékelt igéypotok ismertetik, melyek a szabadalmi leírás szerves részét képezik. A jele találmáy azo a felismerése alapul, hogy egy megfelelõ áramkörrel a kimeete felhalmozott többleteergia visszayerhetõ, és visszajuttatható a bemeetre. A jele találmáy egyik további iovatív jellemzõjekét értékelhetõ az US 6,636, sz. szabadalom 8. oszlopáak 4. sorába ismertetettek megfotolása, ahol azt feltételezik, hogy a végfok által a tápbemeete mérhetõ elleállás kostas. Ez sak abba az esetbe áll fe, ha tökéletese illesztett terhelések vaak jele és a fet említett szabadalomba alapvetõ fotosságú a végfokra kapsolt feszültség mide egyéb téyezõtõl függetleül törtéõ sikeres kiszámítása a kívát áramerõsség elérése éljából. A jele találmáyba javasolt megoldásál is ilye megszorítás; a szabályozási eljárás lehetõvé teszi a megvalósítadó mukaiklus (periódusokét törtéõ kiszámítását (a végfokál alkalmazadó feszültség elõállítása éljából még olya teljesítméyerõsítõ eseté is, amelyek a tápbemeeté mérhetõ elleállás változó. Ily módo a teljesítméyerõsítõ ohmos elleállása (iklusokét mérhetõ és ez az érték (vagy aak átlaga felhaszálható a következõ iklusba.

3 HU T A jele találmáy révé (az eredeti szabályozási eljárást is felhaszálva agymértékbe illesztetle vagy változó terhelések is alkalmazhatók. A találmáyt a továbbiakba a mellékelt rajz segítségével ismertetjük részletese, azoba a rajzok sak példakét szolgálak és em korlátozó értelmû példák. A rajzo: az. ábra egy amplitúdómoduláiót végzõ adóegység blokkvázlata; a. ábra a találmáy szeriti átalakító egy elsõ példakéti kiviteli alakjáak egyszerûsített kapsolási rajza; a 3A. ábra az I Q síkba ábrázolt fazor egy lehetséges útvoalát szemlélteti; a 3B. ábra azt mutatja, hogy a 3A. ábrá látható fazor amplitúdója hogya változik idõbe és az átalakító megfelelõ kimeeti feszültségéek függvéyébe; a 4. ábra azt mutatja, hogy a [3] képlet alapjá hogya változik az I áram, továbbá hogy mikét változik a feszültség azo második feltétel alapjá, amelyek értelmébe a jele találmáy aalitikus modellje a [4] képlete alapul és azzal összhagba áll; az 5. ábra egy lehetséges mûködési módot szemléltet, ahol az I áram változhat és az ahhoz tartozó Q s itegrál a [9] képlet szerit va kiszámítva; a 6. ábra a találmáy szeriti átalakító egy második példakéti kiviteli alakjáak egyszerûsített kapsolási rajza; és a 7. ábra a találmáy szeriti átalakító egy harmadik példakéti kiviteli alakjáak egyszerûsített kapsolási rajza. A magas hatásfok elérése érdekébe a találmáy szeriti koverter impulzusszélesség-moduláiót (PWM alkalmaz, amit a., 6. és 7. ábra szemléltet. A találmáy egyik iovatív jellemzõje két külöbözõ PWM szabályozó kombiálása: az elsõ tartalmaz egy tekerset, egy C kodezátort, egy M trazisztort és egy diódát és egy olya lefelé traszformáló szabályozókét va kialakítva, amely a hálózati feszültségforrástól (vagyis a pozitív feszültségforrástól az eergiát az R terheléshez továbbítja, amelyrõl feltételezzük, hogy léyegébe rezisztív tag; míg a második szabályozó, amely egy tekerset, egy M trazisztort és egy diódát tartalmaz egy olya felfelé traszformáló szabályozó, amely az és C áramköri kompoesek gyors kisütését biztosítja, ahol az említett két kompoes az elsõ szabályozó eergiatároló tagjai. Magyará, a felfelé traszformáló szabályozó disszipáió élkül képes továbbítai az eergiát az és C áramköri elemektõl a tápfeszültséghez. Eek kellõe gyors végrehajtásához élszerûe egy másodlagos elektromos eergiaforrást is haszáluk, evezetese a egatív feszültségû dd tápfeszültséget. Természetese a két PWM szabályozó és azok kapsoló áramköri elemei, vagyis az M és M trazisztorok mûködését megfelelõ vezérlõáramkör vezérli, evezetese a., 6. és 7. ábrá látható UC vezérlõáramkör; az M trazisztort egy mukaiklusú kapsolójel hajtja meg, míg az M trazisztort egy s mukaiklusú kapsolójel vezérli. Ami a kapsoló áramköri elemeket illeti, a vezérlõ meghajtó megfelelõ megválasztásával az M és M trazisztorok egymástól függetleül lehetek N¹satorás vagy P¹satorás MOSFET¹ek vagy más típusú trazisztorok. A és diódák lehetek PN¹átmeetû vagy Shottky-diódák. Ezekívül az említett diódák helyettesíthetõk trazisztorokkal vagy egybeépíthetõk trazisztorokkal, például olya MOSFET-trazisztorokkal, amelyek megfelelõe vezérelhetõk ahhoz, hogy redkívül korlátozott mértékû feszültségesést valósítsaak meg az említett áramköri elemeke a vezetési fázisba; ez hozzájárul a hatásfok még további övekedéséhez. A tápfeszültséget úgy kell méretezi, hogy a végsõ rádiófrekveiás erõsítõfokozat által igéyelt teljes eergiameyiséget biztosítsa. A mukaiklusú jellel vezérelt, lefelé traszformáló szabályozó az eergiát a kimeetre továbbítja, és ezáltal lehetõvé teszi a kimeeti feszültség változását, ami az A(t moduláló jel alapjá valósul meg. A lefelé traszformáló szabályozó álladósult állapotbeli válasza az alábbi: = [] ahol: =a hálózati feszültségforrás feszültsége; [0, ]=kimeeti feszültség; [0,]=mukaiklus. A diamikus válasz külöbözõ lehet; ez az alábbi két eltérõ fizikai jeleség eredméye: az,c,r kompoesek aluláteresztõ lieáris válasza; az M és áramköri elemek topológiájából adódó emlieáris válasz, ami lehetõvé teszi, hogy áram folyjo a bemeettõl a kimeethez, de megakadályozza az ellekezõ iráyú áramot. A lefelé traszformáló szabályozó lieáris viselkedése kompezálható az M trazisztort meghajtó jel mukaiklusáak változtatásával. A lefelé traszformáló szabályozó emlieáris viselkedést mutat, amikor egy meredek egatív esés szükséges a kimeeti feszültségbe; ebbe az esetbe sem az M trazisztor, sem a dióda em képes eergiát kiyeri az tekersbõl és a C kodezátorból, és a kimeeti feszültség az R C / képlet szerit esik. Amit a 3B. ábrá látható, kimutatható, hogy a emlieáris torzulás akkor kezdõdik, amikor a kívát kimeeti feszültség (egatív lejtõje meghaladja az, C,R áramkörök relaxáiós idejét. d I ( 0 ( 0 [] dt t 0 R C C A [] képlet közvetle következméye, hogy a megegedhetõ maximális lejtés ullához tart 0 kimeeti 3

4 HU T feszültség mellett. Ha a 0 feszültség közel 0, az R kimeeti elleállás em képes gyorsa kisüti a C kodezátort és eek eredméyekét a feszültség ullához közeli (egatív deriválttal fog redelkezi. Ez az eredméy azt mutatja, hogy a lefelé traszformáló topológiával kapsolatos fõ probléma az, hogy az áramkör em képes reprodukáli az olya hullámalakokat, amelyek lefelé ulláig tartó súsokkal redelkezek. Egy ilye tipikus példa látható a 3. ábrá; a 3A. ábra A(t amplitúdójú, (t fázisú X(t fazor pályáját szemlélteti, amely az I Q síkba keresztülhalad a tegelyek metszéspotjá; az ilye típusú trajektóriák gyakoriak számos moduláiós eljárásba (például QAM, SSB, SB stb.. A 3B. ábrá az X(t fazor A(t amplitúdójáak megfelelõ változása és a pillaatyi kimeeti feszültség megfelelõ változása látható; a sús közelébe a kimeeti R elleállás em képes kellõ gyorsasággal kisüti a C kodezátort és eek eredméyekét a kimeeti feszültség eltér az A(t értéktõl. A felfelé traszformáló szabályozó eze speiális probléma megoldására szolgál. Ez a második szabályozó, amelyet a s mukaiklusú jel vezérel, az eergiaáramlás iráyáak megfordítására szolgál: az eergiát a kimeettõl, vagyis az és C kompoesektõl a tápfeszültséghez továbbítja. A felfelé traszformáló szabályozó egy kiegészítõ egatív dd feszültségforrást haszál a kimeeti áramkör kisülési sebességéek övelése éljából. Így ez a modulátor képes követi mid a moduláló jel gyors, diamikus jellemzõit, mid pedig a ullátmeetet, továbbá képes a ullát a moduláló jel em ulla deriváltjával megközelítei. Ezekívül a felfelé traszformáló szabályozó a redszer egészéek hatásfokát magas értéke tartja azáltal, hogy lehetõvé teszi a kimeete képzõdõ felesleges eergiáak a hálózati tápfeszültséghez törtéõ visszaszállítását. A lefelé traszformáló és a felfelé traszformáló PWM szabályozókak a feszültség változtatására törtéõ felhaszálása agy hatásfokot és agy diamikát eredméyez, azoba a kapsolási frekveiá és aak felharmoikusai zajt idéz elõ. Ez a zaj látható az amplitúdómoduláió sorá az álkompoesek révé (a kapsolási frekveiá és aak felharmoikusaiál, ami az áthallási zaj miatt esetleg problémát jelet. A kapsolási frekveiát (a Nyquist-elmélet értelmébe a moduláló jel maximális sávszélességéek legalább kétszeresére kell megválasztai; eek eredméyekét az álkompoesek továbbításáak problémája em befolyásolja a sávo belüli jelet, legfeljebb a szomszédos satorákat zavarja. Eze probléma megoldására a jele találmáyba két külöbözõ megoldást javasoluk. Az elsõ megoldás léyege, hogy eltávolítjuk a emkíváatos frekveiákat (az f sw kapsolási frekveiát és aak felharmoikusait, f sw,3f sw stb. egy többszitû fésûs szûrõ felhaszálásával Az említett szûrõ által a fázisba elõidézett igadozás a modulátor burkoló frekveiái az A(t és a közötti teljes fáziskésés részéek tekithetõ. A fésûs szûrõ olya struktúrával redelkezik, ami miimalizálja az ekvivales földkapaitást, mivel az hozzáadódik a C kodezátor kapaitásához és elsõsorba ez az kompoest, amely a korábba ismertetett emlieáris torzulásokért felelõs. A., 6. és 7. ábrá a többszitû fésûs szûrõt F hivatkozási jellel jelöltük. A második megközelítés léyege, hogy a emkíváatos frekveiákat szétterítjük egy véletleszerû vagy változó idõtartamú jitter alkalmazásával, amelyet a kapsolásál alkalmazuk, és ezáltal a kapsolási iklus T periódusidejét véletleszerû módo kismértékbe és folytoosa változtatjuk. Ez az áramköri szempotból egyszerû megoldás (amely a., 6. és 7. ábrá látható az UC vezérlõegység komplexitását emsak a véletleszám-geerátor alkalmazása miatt öveli meg, haem amiatt is, hogy a vezérlõ algoritmus képletébe a kapsolási periódusidõ változó lesz. Szükségesek tartjuk megjegyezi, hogy az említett két megközelítés elõyöse alkalmazható kombiálva is. ezérlési szempotból a redszer úgy tekithetõ, hogy két bemeettel redelkezik, melyek a és s mukaiklusok, és egy kimeettel redelkezik, amely a kimeeti feszültség. Ezért egy aalitikus modellt dolgoztuk ki egy digitális elektroikus szabályozásra törtéõ felhaszálás éljából. Ez a modell a kimeeti feszültség értékét az egyes kapsolási iklusok végé a mukaiklus függvéyébe számítja ki. A modell köye ivertálható, vagyis a mukaiklus szité meghatározható a kimeeti feszültség függvéyekét. A értékek elfogadható tartomáya 0 és közé esik; ha a számított értéke kisebb, mit ulla, az algoritmus a s mukaiklust számítja ki, ami biztosítja a kívát kimeeti feszültséget. A. ábra alapjá az alábbi hat feltételezést tesszük. Az elsõ feltételezés az, hogy a C kodezátoro esõ 0 feszültség azoos a kimeeti feszültséggel az A(t sávba. Ezt a feltételezést a kimeeti szûrõ fésûs struktúrája igazolja, ami ily módo em kellõ mértékbe sillapítja a jelet a moduláló jel sávjába. A második feltételezés értelmébe a C kodezátoro esõ 0 feszültség kostas mide egyes kapsolási iklus alatt. A harmadik feltételezés az, hogy az áramerõsítõt egy R értékû elleállással modellezzük. Az alábbi leírásba az R elleállásról feltételezzük, hogy mide egyes kapsolási iklusba kostas értékû. Ezért, ha az áramerõsítõt egy R =R ( karakterisztikával jellemezzük, az erõsítõ esetleges emlieáris mûködését szité számításba kell vei a modellbe. Ebbe az esetbe az alábbi kifejezés haszálható: R ( =R ( (. A egyedik feltételezés értelmébe a dióda és a dióda küszöbfeszültségét ulláak tekitjük. 4

5 HU T Az ötödik feltételezés az, hogy az I áram, amely az tekerse folyik keresztül, az egyes kapsolási iklusok végé ulla. Ez a választás azo a megfotoláso alapul, hogy az eergia fõkét a feszültségforrástól az R terhelés iráyába áramlik és sak bizoyos speiális esetekbe áramlik az elletétes iráyba. Ez két szempotból is elõyös. Az elsõ elõy azzal a téyel függ össze, hogy (három helyett sak két állapotváltozóval redelkezik a redszer, mivel két olya kompoes va, amely az egyik iklustól a következõig eergiát tárol: az tekers és a C kodezátor. A második elõy azzal függ össze, hogy az így kialakított áramkörbe kiküszöböljük az eergiahurkokat. Magyará, soha em valósul meg az a emkíváatos jeleség, hogy a feszültségforrástól eergiát vouk el, azt a kimeetre továbbítjuk (a lefelé traszformáló szabályozóval, majd újból visszajuttatjuk (a felfelé traszformáló szabályozóval a feszültségforráshoz. A hatodik feltételezés az, hogy az egyik kapsolási iklustól a következõig terjedõ mukaiklusba mutatkozó igadozás sekély mértékû a teljes mukaiklushoz viszoyítva. A modell két összefüggést haszál: az tekerse átfolyó I áram folytoos, amit a leti [3] képlet ír le, és ac kodezátor töltéséek megmaradása, melyet az alábbi [4] képlet ír le. ( ( I I I I [3] ( Q [4] C A 4. ábrá az látható, hogy mikét változik az I áram és a kimeeti feszültség a feti feltételek teljesülése eseté. A [3] és [4] képletbe az alábbi [5], [6] és [7] képleteket helyettesítve: I ( ( T [5] I ( ( ( T [6] ahol I 0 ( ( ( ( T Q ( I I T, az alábbi [8] és [9] képletet kapjuk: R ( ( T I I ( T ( ( ( 0 I T R C ( ( ( ( ( I I [7] T [8] ( T ( T C C I T [9] C A [8] és [9] képlet egy leegyszerûsített, de redkívül hatékoy modellje a lefelé traszformáló PWM szabályozóak és lehetõvé teszi a C kodezátoro esõ 0 feszültség kiszámítását (ami megfelel a kimeeti feszültségek, valamit az I áram értékei alapjá az + iklusba az tekerse átfolyó I áram kiszámítását, továbbá a feszültség, a mukaiklus és az iklusba a kapsolási iklus T periódusidejéek kiszámítását. A feti aalitikus modell alapjá hatékoy vezérlési eljárások valósíthatók meg a találmáy szeriti teljesítméyátalakítóba alkalmazott PWM szabályozók kapsolóelemeiek vezérlésére. Az elsõ vezérlési eljárás pusztá a [8] és [9] képletek szeriti aalitikus modelle alapul; az ehhez tartozó átalakító egyszerûsített kapsolási rajza a. ábrá látható. A megoldadó problémát aak kiszámítása jeleti, hogy melyik mukaiklust kell alkalmazi az ¹edik iklusba (4. ábrá (, ameyibe a (+ (új eléredõ feszültség, a ( és az I ( (a redszer két állapotváltozójáak jelelegi értékei, valamit a T ( ismert. Ehhez a [9] képletet fel kell dolgozi és a mukaiklust az összes többi változó függvéyébe kell kifejezi. A problémát a [9] képleteka mukaiklusra voatkozó emliearitása jeleti. A másodfokú egyelet megoldása helyett, ami egyébkét boyolult feldolgozást és boyolult logikai áramkört igéyele, a fet említett hatodik feltételezést kihaszáljuk azzal a téyel együtt, hogy az ( ( / kifejezésbe az igadozás határozotta kisebb, mit a kifejezésbe lévõ igadozás (midkettõ kifejezés a [9] képlet második tagjába található. Eek eredméyekét adódik: T ( T R C C I ( T ( C ( ( T C [0] A [0] képlet az, ami lehetõvé teszi az iklusba megvalósítadó mukaiklus meghatározását a 60 (+ feszültségérték elõállításához, ameyibe a (,azi ( ésa ( értékek ismertek. 5

6 HU T A logikai UC vezérlõegységek ezért mide egyes iklusba ki kell számítaia az alábbi két képletet, evezetese a [] képletet, majd azt követõe a [] képletet: T ( T R C C I ( T ( C ( ( T C [] T ( ( I I ( ( T ha I 0 I 0 [] Tekitettel arra, hogy az I áram em folyhat elletétes iráyba, a [] képletet telítei kell ulláál, vagyis ha I (+ <0I (+ =0. A [] képlet eredméye lehet pozitív és egatív is, azoba a egatív mukaiklus fizikailag értelmetle. Ebbe az esetbe a modell azt jelzi, hogy az eléredõ (+ feszültség eléréséhez töltést kell elvoi a C kodezátortól, ami úgy érhetõ el, hogy a =0 és s >0 értékeket állítjuk be. 5 0 Ebbe az esetbe a modell [8] és [9] képlete továbbra is érvéyes marad, ahol is ( =0 és a C kodezátorból eltávolítadó Q s ( töltésmeyiséget hozzáadjuk. Ebbõl adódik, hogy I I T [3] ( ( T R C ( ( ( T T Qs I C C C ( ( ( [4] A szóba forgó iklusba a C kodezátorból a (+ feszültség elérése éljából eltávolítadó Q s ( töltés az alábbi módo számítható: ( T Qs C R C ( T I C ( ( T C [5] Megjegyezzük, hogy a [5] képlet eltekitve a ¹C aráyossági téyezõtõl megfelel a [] képlet számlálójáak és ezért em szükséges újból kiszámítai. Ezért ha az ¹edik iklusba az eredméy az, hogy <0, akkor a =0 értéket kell beállítai és a C kodezátorból eltávolítadó töltést a [5] képlet alapjá kell kiszámítai (amely töltés határozotta pozitív, mivel a [] képlet evezõje határozotta pozitív. Ekkor a fet említett ötödik feltételezés kihaszálásával a Q s ( töltésbõl kiszámítható a s ( mukaiklus (a köyebb érthetõség érdekébe lásd az 5. ábrát. I pk pk I dd T ( ( s [6] ( ( ( T [7] OFF s A [6] és [7] képlet egyelõvé tételével kiszámítható az az idõpot, amikor az I áram értéke újra 0 lesz, ami megfelel a OFF(.T ( idõpotak: dd OFF s A fet említett ötödik feltételezésbõl adódó megszorítás a OFF( maximális értékébe jeleik meg, amelyek ¹ek kell leie. Ebbõl következik, hogy a s ( em haladhat meg egy bizoyos értéket, amit smax( -el jelölük: smax dd [8] Ezutá kiszámítható a Q s ( a s ( függvéyébe: pk ( ( I OFF T ( dd ( T ( dd Qs ( ( s A [5] és [9] képletek egyelõvé tétele utá a ( s az alábbi módo írhat fel: s C ( T ( T ( dd R C [9] ( T C I T ( [0] C ( dd ( ( 6

7 HU T Következésképpe a ( és s ( kiszámítására szolgáló algoritmus az alábbi.. lépés (elsõ módszer: ( T N R C ( T I C T C []. lépés (elsõ módszer: ha N ( 0 ha N ( <0 N ( T C s 0 ( ( 0 [] C s N ( T ( dd ( ( [3] ( dd ahol a ( s értékét a smax( értékûre kell korlátozi a [8] képlet értelmébe. 3. lépés (elsõ módszer: I I T T [4] 4. lépés (elsõ módszer: ha I 0I (+ =I ; ha I <0l (+ =0. edikált logikai áramkörrel a [3] képletet a legehezebb kiszámítai a ( ( /( dd + ( kifejezés jeleléte, valamit a égyzetgyökvoás miatt. Ameyibe a kisütés (és ezáltal a [3] képlet kiszámítása a szokásos módo megy végbe, amikor is a ( értéke kisi, az alábbi közelítés haszálható: dd dd ( ( [5] dd dd. lépés (második módszer: A második vezérlési módszer a [8] és [9] képlet szeriti aalitikus modelle alapul, azoba az I ( értékek a modellbõl törtéõ kiyerése helyett, illetve aak feltételezése helyett, hogy az elõírt ( valóba az, amit a képletbõl kapuk, a második vezérlési eljárásál az említett két meyiséget méréssel határozzuk meg. Az eljáráshoz tartozó egyszerûsített kapsolási rajz a 6. ábrá látható; ez ayiba külöbözik a. ábrá látható kapsolástól, hogy a mérések elvégzéséhez tartalmaz további két további áramköri elemet, evezetese két AC aalóg-digitális átalakítót. A második módszer az alábbi elõyökkel redelkezik: kisebb komplexitás az algoritmusba, mivel a korábba szemléltetett 3. és 4. lépéshez tartozó számításokat kiküszöböljük, a túláramok vagy túlfeszültségek elle védõmérések lehetõségét tartalmazza, potosabb szabályozást végez a kezdeti trazies alatt, amikor a modell I árama még em kellõe stabil. Természetese szükséges olya áramkör biztosítása, amely a fet említett meyiségek mérésére szolgál. Az ötlet az, hogy a mért meyiségeket e a hagyomáyos értelembe vett zárt hurkú szabályozásra haszáljuk, haem az ¹edik iklusba kezdeti értékekkét haszáljuk a mukaiklusak a modell segítségével törtéõ kiszámításához. Ameyibe a mérési eredméyek jelölésére a ~ és ~ ( I változókat haszáljuk, az algoritmus pusztá az alábbi két lépésbõl áll: ( ~ T ( T N R C I C T C ~ [6] ahol (+ a kimeeti feszültség következõ értéke az A(t bemeet eredméyekét.. lépés (második módszer: ha N ( 0 ha N ( <0 s N ( T C s 0 ( ( 0 C N ( T ( ( ( ( dd dd ( [7] [8] ahol a s ( értéket a [8] képlet értelmébe smax ( értékûre kell korlátozi. A harmadik szabályozás eljárás a [8] és [9] képlet szeriti aalitikus modelle alapul, azoba szükségessé teszi a kimeeti feszültség mérését és a kimeete alkalmazott terhelés meghatározását, külööse a rezisztív R terhelés aktuális értékéek meghatározását. A 7. ábrá látható példába a terhelést a kimeeti I 0 áram mérésével határozzuk meg; a feszültség mért értékéek és az I 0 áram mért értékéek háyadosa megfelel a terhelés rezisztív értékéek. A terhelés értéke meghatározható más módo is, például a terheléshez továbbított eergia mérésével vagy az átalakító bemeeti áramáak mérésével az átalakító kimeetéek beslésével. 7

8 HU T 5 Az említett eljáráso alapuló átalakító egyszerûsített kapsolási rajza látható a 7. ábrá; ez a kapsolás ayiba tér el a. ábrá látható kapsolástól, hogy a mérések végrehajtására további két áramköri elemet, evezetese két AC aalóg-digitális átalakítót tartalmaz. A teljesítméyerõsítõ rezisztív elleállása, külööse a kimeeti fokozatáak elleállása tehát meghatározható (szükség eseté iklusról iklusra és az említett érték (vagy aak átlaga haszálható fel a következõ iklusba a kívát teljesítméy meghatározásához szükséges mukaiklus potos kiszámítására. ~ Ameyibe a mérési eredméyeket és ~ I o változókkal jelöljük, az algoritmus az alábbi lépésekbõl áll:. lépés (harmadik módszer: ~ T N ~ R C ( T I C T C [9] ahol (+ a kimeeti feszültség következõ értéke az A(t bemeet eredméyekét; l ( az tekerse átfolyó áram értéke, melyet a modell felhaszálásával ~ ~ számítuk ki; / ~ ( ( R I0 az áramerõsítõ tápbemeté mérhetõ rezisztív terhelés.. lépés (harmadik módszer: ha N ( 0 ha N ( <0 N ( T C s 0 ( ( 0 [30] C s N ( T ( dd ( ( [3] ( dd ahol a ( s értékét a [8] képlet alapjá smax( értékûre kell korlátozi. 3. lépés (harmadik módszer: ~ T I I T [3] 4. lépés (harmadik módszer: ha I 0I (+ =I ; ha I <0I (+ =0. A., 6. és 7. ábrá látható kapsolások viszoylag teljesek, azoba egyszerûsítettek; például a MOSFET trazisztort meghajtó áramkörök iseek kifejtve; az AC áramköri elemekek továbbítadó feszültségjeleket elõállító áramkör sak jelképese va jelölve; feszültségjel meghatározásáak esetébe pusztá egy vezetékre redukálódik, míg áramjel meghatározása eseté egy elleállásra, evezetese az Rs elleállásra redukálódik. A gyakorlatba például szükségessé válik olya áramkörök alkalmazása is, amelyek a mitavételezedõ feszültségjelet a kiválasztott speiális AC áramköri elemek aalóg bemeeti feszültségéek diamikus tartomáyához illesztik; áramjel érzékeléséek eseté megfelelõ áram-feszültség átalakítót kell választai. Ezekívül a detektált jeleket megfelelõe szûri kell (ati-aliasig szûrõvel aak érdekébe, hogy az AC áramköri elemek frekveiasávjá kívüli felharmoikusok és egyéb frekveiák e kerüljeek mitavételezésre. égül órajelet kell biztosítai az AC áramköri elemek számára a kívát mitavételezési frekveiá Szükségesek tartjuk megjegyezi, hogy a bemutatott kapsolási rajzokál midkét PWN átalakító közvetleül kapsolódik egymáshoz; ugyaakkor em zárható ki az sem, hogy ez az összeköttetés idirekt módo valósuljo meg más, a bemutatott kapsolásoko em látható áramköri elemeke keresztül. A teljesség kedvéért az említett áramkörökbe haszálható elemek listáját táblázatos formába az alábbiakba közöljük. Áramköri elem M C M Gyártó INTERNATIONA RECTIFIER INTERNATIONA RECTIFIER PUSE ENGINEE- RING TERN MURATA MANUFACTURING INTERNATIONA RECTIFIER Elemazoosító IRR9343 WQ0FN PE-54044S F párhuzamosa kapsolva IRR305 COICRAFT 4.7H INTERNATIONA RECTIFIER WQ0FN UC XIINX UNITROE XCSE + UC75 AC ANAOG EICES A7894 Nyilvávaló, hogy a fetiekbe leírt és példakét szemléltetett megoldások számos külöbözõ módo módosíthatók, továbbá az említett eszközök vagy ayagok ekvivales eszközökkel vagy ayagokkal helyettesíthetõk az igéyelt oltalmi körö belül. SZABAAMI IGÉNYPONTOK. Elektromos eergiaforráshoz satlakoztatható teljesítméyátalakító, amely alkalmas az eergiáak az említett forrástól egy terheléshez törtéõ továbbítására, amely átalakító a bemeeté az átalakításhoz szükséges vezérlõjelet [A(t] fogad, azzal jellemezve, hogy tartalmaz: 8

9 HU T egy lefelé traszformáló, impulzusszélesség-moduláiót végzõ elsõ szabályozó áramkört (,C, M,, amely egy pozitív feszültségforráshoz ( és a földhöz satlakoztatható egy pozitív feszültségkimeet elõállítása éljából; egy eergiavisszayerõ áramkört, amely tartalmaz egy felfelé traszformáló, impulzusszélesség-moduláiót végzõ második szabályozó áramkört (,M,, amely az elsõ szabályozó áramkörhöz (,C,M, satlakozik, és amely egy kiegészítõ egatív feszültségforráshoz ( dd satlakoztatható az elsõ szabályozó áramkör (,C, M, eergiatároló áramköri elemeiek (, C gyors kisütése éljából, ahol a második szabályozó áramkör (,M, bemeete az elsõ szabályozó áramkör (,C,M, kimeetéhez satlakozik és a második szabályozó áramkör (,M, kimeete az elsõ szabályozó áramkör (,C,M, bemeetéhez satlakozik, amely elsõ szabályozó áramkör tartalmaz egy soros kapsolóelemet (M, egy földre kötött sötölõ diódát (, egy soros tekerset (, valamit egy földre kötött sötölõ kodezátort (C, a második szabályozó áramkör tartalmaz egy soros tekerset (, egy, a kiegészítõ egatív feszültségforráshoz (dd kapsolt sötölõ kapsolóelemet (M, és egy, a pozitív feszültségforráshoz ( kapsolt, szabado futó diódát (, ahol az elsõ szabályozó áramkör kapsolóelemét (M egy elsõ mukaiklussal ( redelkezõ kapsolójel hajtja meg, a második szabályozó áramkör kapsolóelemét (M egy második mukaiklussal ( redelkezõ kapsolójel hajtja meg; és tartalmaz továbbá egy, az elsõ szabályozó áramkör (, C, M, és a második szabályozó áramkör (,M, kapsoló áramköri elemeihez (M, M tartozó vezérlõegységet (UC, amely az említett kapsolóelemek (M,M kapsolását vezérli és az említett mukaiklusokat (, s egy elõre meghatározott, elõresatolt szabályozási eljárás felhaszálásával, amely az elsõ szabályozó áramkör (, C, M, egy yílt hurkú aalitikus modelljé alapul, úgy határozza meg, hogy azok idõbe e lapolódjaak át az említett vezérlõjelet [A(t] illetõe.. Az. igéypot szeriti teljesítméyátalakító, ahol az említett vezérlõegység (UC a kapsolási impulzusok szélességét (, s mide egyes kapsolási iklusba beállító módo va kiképezve. 3. A. igéypot szeriti teljesítméyátalakító, azzal jellemezve, hogy az említett vezérlõegység (UC a kapsolási impulzusok szélességét (, s legalább az elsõ szabályozó áramkör (,C,M, elõzõ állapotától, külööse az elõzõ kapsolási iklus állapotától függõe állítja be. 4. Az 3. igéypotok bármelyike szeriti teljesítméyátalakító, azzal jellemezve, hogy az említett vezérlõegység (UC véletleszerû vagy idõbe változó jittert alkalmaz az említett kapsoló áramköri elemek kapsolására. 5. Az elõzõ igéypotok bármelyike szeriti teljesítméyátalakító, azzal jellemezve, hogy tartalmaz továbbá egy olya szûrõeszközt (F, amely az említett elsõ szabályozó áramkör (,C,M, utá va kapsolva és a kapsolási zaj kiszûrésére alkalmasa va kialakítva. 6. Az 5. igéypot szeriti teljesítméyátalakító, azzal jellemezve, hogy az említett szûrõeszköz (F tartalmaz egy többszitû fésûs szûrõt. 7. Az elõzõ igéypotok bármelyike szeriti teljesítméyátalakító, azzal jellemezve, hogy az említett elsõ szabályozó áramkör (,C,M, legalább éháy állapotváltozójáak (I, 0 meghatározására szolgáló eszközt (AC tartalmaz, továbbá, hogy az említett vezérlõegység (UC az említett meghatározóeszközhöz (AC satlakozik és úgy va kialakítva, hogy egy, az elsõ szabályozó áramkör (, C, M, aalitikus modelljé alapuló szabályozási eljárás szerit mûködik, amely figyelembe veszi a meghatározott állapotváltozók (I, 0 értékeit. 8. Az elõzõ igéypotok bármelyike szeriti teljesítméyátalakító, azzal jellemezve, hogy az átalakító kimeeti feszültségéek ( out detektálására és az átalakító kimeeté mérhetõ terhelés (R érzékelésére alkalmas meghatározóeszközt (AC tartalmaz, továbbá, hogy az említett vezérlõegység (UC az említett meghatározóeszközhöz (AC kapsolódik és az elsõ szabályozó áramkör (,C,M, aalitikus modelljé alapuló vezérlõ eljárás szerit mûködik, amely eljárás figyelembe veszi a meghatározott kimeeti feszültséget ( out és a meghatározott kimeeti terhelést (R. 9. A 8. igéypot szeriti teljesítméyátalakító, azzal jellemezve, hogy a meghatározóeszköz (AC az átalakító kimeeti feszültségéek ( out mérésére és az átalakító kimeeti áramáak (I 0 mérésére alkalmasa va kialakítva. 0. Az elõzõ igéypotok bármelyike szeriti teljesítméyátalakító, azzal jellemezve, hogy bármilye terhelés vagy beavatkozó szerv eergiaellátására alkalmasa va kialakítva.. Amplitúdómodulátor, amely alkalmas a bemeeté egy modulált jel fogadására és amely erõsítõt, valamit tápellátásra alkalmas tápegységet tartalmaz, azzal jellemezve, hogy az említett tápegység tartalmaz egy, az elõzõ igéypotok bármelyike szeriti teljesítméyátalakítót, amelyek az átalakításhoz szükséges vezérlõjele [A(t] megfelel az említett moduláló jelek.. Rádiós adóegység, amely az elõzõ igéypot szeriti amplitúdómodulátort tartalmaz. 9

10 HU T It. Cl.: H0M 3/58 0

11 HU T It. Cl.: H0M 3/58

12 HU T It. Cl.: H0M 3/58

13 HU T It. Cl.: H0M 3/58 3

14 Kiadja a Magyar Szabadalmi Hivatal, Budapest Felelõs vezetõ: Szabó Rihárd osztályvezetõ Widor Bt., Budapest

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

Kvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus

Kvantum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus LOGO Kvatum párhuzamosság Deutsch algoritmus Deutsch-Jozsa algoritmus Gyögyösi László BME Villamosméröki és Iormatikai Kar Bevezető Kvatum párhuzamosság Bármilye biáris üggvéyre, ahol { } { } : 0, 0,,

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

6 A teljesítményelektronikai kapcsolások modellezése

6 A teljesítményelektronikai kapcsolások modellezése 6 A teljesítméyelektroikai kapcsolások modellezése A teljesítméyelektroikai beredezések vagy már ömagukba egy bizoyos szabályzott redszert alkotak, vagy egy agyobb szabályozott redszer részét képezik.

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk. NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a

Részletesebben

Kalkulus II., második házi feladat

Kalkulus II., második házi feladat Uger Tamás Istvá FTDYJ Név: Uger Tamás Istvá Neptu: FTDYJ Web: http://maxwellszehu/~ugert Kalkulus II, második házi feladat pot) Koverges? Abszolút koverges? ) l A feladat teljese yilvávalóa arra kívácsi,

Részletesebben

Nevezetes sorozat-határértékek

Nevezetes sorozat-határértékek Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet

Részletesebben

Fizika II. tantárgy 4. előadásának vázlata MÁGNESES INDUKCIÓ, VÁLTÓÁRAM, VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK 1. Mágneses indukció: Mozgási indukció

Fizika II. tantárgy 4. előadásának vázlata MÁGNESES INDUKCIÓ, VÁLTÓÁRAM, VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK 1. Mágneses indukció: Mozgási indukció Fizika. tatárgy 4. előadásáak vázlata MÁGNESES NDKÓ, VÁLÓÁAM, VÁLÓÁAMÚ HÁLÓAOK. Mágeses idukció: Mozgási idukció B v - Vezetőt elmozdítuk mágeses térbe B-re merőlegese, akkor a vezetőbe áram keletkezik,

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU000004045T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 004 045 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 04 770559 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

f (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben

f (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,

Részletesebben

A kommutáció elve. Gyűrűs tekercselésű forgórész. Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész

A kommutáció elve. Gyűrűs tekercselésű forgórész. Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész Egyeáramú gépek 008 É É É + Φp + Φp + Φp - - - D D D A kommutáció elve Gyűrűs tekercselésű forgórész Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész 1 Egyeáramú gép forgórésze a) b) A feszültség időbeli változása

Részletesebben

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +... . Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk

Részletesebben

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/ 5 öveli a traszformátorok öveli a traszformátorok A techológia előyei A költségek csökketéseek folyamatos kéyszere és a zavartala eergiaellátás ehézségei szükségessé teszik a traszformátorok tervezett

Részletesebben

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő. 3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.

Részletesebben

KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAMÚ MOTOR MECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE

KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAMÚ MOTOR MECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAÚ OTOR ECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE A mérés célja: az egyik leggyakraa alkalmazott egyeáramú géptípus =f() jelleggöréiek megismerése és méréssel törtéő felvétele: A felkészüléshez

Részletesebben

A FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1

A FUNDAMENTÁLIS EGYENLET KÉT REPREZENTÁCIÓBAN. A függvény teljes differenciálja, a differenciális fundamentális egyenlet: U V S U + dn 1 A FUNDAMENÁLIS EGYENLE KÉ REPREZENÁCIÓBAN A differeciális fudametális egyelet A fudametális egyelet a belső eergiára: UU (S V K ) A függvéy teljes differeciálja a differeciális fudametális egyelet: U S

Részletesebben

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe

Részletesebben

1. A radioaktivitás statisztikus jellege

1. A radioaktivitás statisztikus jellege A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 003 213 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. (51) Int. Cl.: A01C 7/04 (2006.01)

(11) Lajstromszám: E 003 213 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. (51) Int. Cl.: A01C 7/04 (2006.01) !HU000003213T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 003 213 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 06 005442 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

Függvényhatárérték-számítás

Függvényhatárérték-számítás Függvéyhatárérték-számítás I Függvéyek véges helye vett véges határértéke I itervallumo, ha va olya k valós szám, melyre az I itervallumo, ha va olya K valós szám, melyre I itervallumo, ha alulról és felülről

Részletesebben

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Átfolyó-redszerű gázvízmelegítő teljesítméyéek és hatásfokáak meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Szuyog Istvá 005 Készült az OTKA T-0464 kutatási projekt keretébe A Gázipari oktatási laboratórium

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

Hálózati egyenirányítók, feszültségsokszorozók Egyenirányító kapcsolások

Hálózati egyenirányítók, feszültségsokszorozók Egyenirányító kapcsolások Hálózati egyenirányítók, feszültségsokszorozók Egyenirányító kapcsolások Egyenirányítás: egyenáramú komponenst nem tartalmazó jelből egyenáramú összetevő előállítása. Nemlineáris áramköri elemet tartalmazó

Részletesebben

V. Deriválható függvények

V. Deriválható függvények Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 007 279 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E 007 279 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU000007279T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 007 279 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 06 123278 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus

Részletesebben

Tranzisztoros kapcsolóüzemű feszültség stabilizátor alaptípusok vizsgálata ETO 621.311.6:621.316.727.1:621.382.3

Tranzisztoros kapcsolóüzemű feszültség stabilizátor alaptípusok vizsgálata ETO 621.311.6:621.316.727.1:621.382.3 REDL RICHÁRD Budapesti Műszaki Egyetem Mikrohullámú Híradástechikai Taszék Trazisztoros kapcsolóüzemű feszültség stabilizátor alaptípusok vizsgálata ETO 62.3.6:62.36.727.:62.382.3 A trazisztoros kapcsolóüzemű

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

Sorozatok október 15. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!

Sorozatok október 15. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit! Sorozatok 20. október 5. Határozza meg a következ sorozatok határértékeit!. Zh feladat:vizsgálja meg mootoitás és korlátosság szerit az alábbi sorozatot! a + ha ; 2; 5 Mootoitás eldötéséhez vizsgáljuk

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 004 563 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E 004 563 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU00000463T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 004 63 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 0 749820 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok

Részletesebben

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel-

Cserjésné Sutyák Ágnes *, Szilágyiné Biró Andrea ** ismerete mellett több kísérleti és empirikus képletet fel- ACÉLOK KÉMIAI LITY OF STEELS THROUGH Cserjésé Sutyák Áges *, Szilágyié Biró Adrea ** beig s s 1. E kutatás célja, hogy képet meghatározásáak kísérleti és számítási móiek tosságáról, és ezzel felfedjük

Részletesebben

8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k.

8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések. = =q n és legyen itt a potenciál nulla. q i j. szimmetrikus. q k. 8. KIS REZGÉSEK STABIL EGYENSÚLYI HELYZET KÖRÜL 8.. A rezgések szétcsatolása harmoikus közelítésbe. Normálrezgések Egyesúlyi helyzet: olya helyzet, amelybe belehelyezve a redszert (ulla kezdősebességgel),

Részletesebben

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum) Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa

Részletesebben

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó. I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU000007147T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 007 147 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 06 007068 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3 Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)

Részletesebben

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. 24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor

Részletesebben

1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a racionális és a valós számok ismeretét feltételezzük:

1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a racionális és a valós számok ismeretét feltételezzük: 1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a raioális és a valós számok ismeretét feltételezzük: N = f1 ::: :::g Z = f::: 3 0 1 3 :::g p Q = j p q Z és q 6= 0 : q A valós szám értelmezése végtele tizedestörtkét

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU000008262T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 008 262 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 03 725251 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok

Diszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok 1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,

Részletesebben

Teljesítményerősítők ELEKTRONIKA_2

Teljesítményerősítők ELEKTRONIKA_2 Teljesítményerősítők ELEKTRONIKA_2 TEMATIKA Az emitterkövető kapcsolás. Az A osztályú üzemmód. A komplementer emitterkövető. A B osztályú üzemmód. AB osztályú erősítő. D osztályú erősítő. 2012.04.18. Dr.

Részletesebben

Folytonos idejű rendszerek stabilitása

Folytonos idejű rendszerek stabilitása Folytoos idejű redszerek stabilitása Összeállította: dr. Gerzso Miklós egyetemi doces PTE MIK Műszaki Iformatika Taszék 205.2.06. Itelliges redszerek I. PTE MIK Mérök iformatikus BSc szak Stabilitás egyszerűsített

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 008 612 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E 008 612 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU000008612T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 008 612 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Szellemi Tulajdon Nemzeti Hivatala EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 04 76412 (22) A bejelentés

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 005 730 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E 005 730 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU000005730T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 005 730 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 06 741052 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a

EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a Az érettségi vizsgára előkészülő taulók figyelmébe! 4. Az EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z HALMAZON a1 x + b1 y = c1 egyeletredszer megoldása a a x + b y = c Z halmazo (. rész) Ebbe a részbe

Részletesebben

Kolónia-stimuláló faktorok (CSF)

Kolónia-stimuláló faktorok (CSF) Kolóia-stimuláló faktorok (CSF) A jogszabályba előirt kötelezettségek alapjá azo biológiai gyógyszer csoportokba ahol már jele va biosimilair készítméy, a biológiai csoportok kialakítása céljából elemzést

Részletesebben

3.1. A Poisson-eloszlás

3.1. A Poisson-eloszlás Harmadik fejezet Nevezetes valószíűségi változók Valamely valószíűségi változóhoz kapcsolódó kérdésekre akkor tuduk potos választ adi, ha a változó eloszlása ismert, vagy megközelítőleg ismert. Ebbe a

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 003 920 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. 1. ábra

(11) Lajstromszám: E 003 920 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. 1. ábra !HU000003920T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 003 920 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 04 819995 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 007 777 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E 007 777 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU000007777T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 007 777 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 05 772961 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 004 026 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E 004 026 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU000004026T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 004 026 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 06 112946 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

Elsőbbségi (prioritásos) sor

Elsőbbségi (prioritásos) sor Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 007 989 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E 007 989 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU000007989T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 007 989 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 06 72699 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY

Részletesebben

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik. Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el

Részletesebben

Optika. sin. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert, illetve a megtört fénysugár egy síkban van.

Optika. sin. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert, illetve a megtört fénysugár egy síkban van. Optika Mi a féy? Látható elektromágeses sugárzás. Geometriai optika (modell) Féysugár: ige vékoy párhuzamos féyyaláb Ezt a modellt haszálva az optikai jeleségek széles köréek magyarázata egyszerű geometriai

Részletesebben

Gazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Idősorok elemzése. 5. előadás. Döntéselőkészítés módszertana

Gazdaságtudományi Kar. Gazdaságelméleti és Módszertani Intézet. Idősorok elemzése. 5. előadás. Döntéselőkészítés módszertana Idősorok elemzése 5. előadás Dötéselőkészítés módszertaa Az idősorok elemzéséek egyszerűbb Számtai átlag eszközei: Kroológikus átlag Diamikus viszoyszám Átlagos abszolút eltérés Átlagos relatív eltérés

Részletesebben

SOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok

SOROK Feladatok és megoldások 1. Numerikus sorok SOROK Feladatok és megoldások. Numerikus sorok I. Határozza meg az alábbi, mértai sorra visszavezethető sorok esetébe az S -edik részletösszeget és a sor S összegét! )...... k 5 5 5 5 )...... 5 5 5 5 )......

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 007 455 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E 007 455 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU0000074T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 007 4 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 06 790011 (22) A bejelentés napja: 2006.

Részletesebben

Sorozatok A.: Sorozatok általában

Sorozatok A.: Sorozatok általában 200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 008 506 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E 008 506 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU00000806T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 008 06 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Szellemi Tulajdon Nemzeti Hivatala EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 06 82 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

PELTON TURBINA MÉRÉSE

PELTON TURBINA MÉRÉSE idrodiamikai Redszerek Taszék PELTON TURBINA MÉRÉSE 1. A mérés célja A mérés célja egy, a gyógyszer- és vegyiparba eergia visszayerés céljára haszálatos saválló jelleggörbéiek felvétele. A turbia jellemzői:

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

10.1. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ

10.1. ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ 101 ANALÓG JELEK ILLESZTÉSE DIGITÁLIS ESZKÖZÖKHÖZ Ma az analóg jelek feldolgozása (is) mindinkább digitális eszközökkel történik A feldolgozás előtt az analóg jeleket digitalizálni kell Rendszerint az

Részletesebben

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198. ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az

Részletesebben

a legjobb kezekben K&H Csoport

a legjobb kezekben K&H Csoport a legjobb kezekbe A K&H Biztosító 1992 óta működik Magyarországo, és közel félmillió ügyfelet szolgál ki. A K&H Biztosító a magyar piac sajátosságait figyelembe véve alakította ki szolgáltatási palettáját,

Részletesebben

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI AZ ÉÜLETGÉÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI Szivattyúzás - rövide örös Szilárd Cetrifugál szivattyú Nyomó oldal Járókerék Járókerék lapát Járókerék él Járókerék csavar a szállított közeg

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. (51) Int. Cl.: A01C 7/04 ( )

(11) Lajstromszám: E (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. (51) Int. Cl.: A01C 7/04 ( ) !HU000003148T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 003 148 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 06 005441 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.

Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21. Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy

Részletesebben

1.2. Ütközés Ütközési modell, alapfeltevések Ütközés 3

1.2. Ütközés Ütközési modell, alapfeltevések Ütközés 3 .2. Ütközés 3 alkalmazásához azoba szükséges a kiematika ismerete, a kietikus és poteciális eergia megfelelő kifejezése és a tehetetleségi yomaték számítása, valamit helyese kell alkalmazi a differeciálási

Részletesebben

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei

Részletesebben

Határértékszámítás. (szerkesztés alatt) Dr. Toledo Rodolfo április A határátmenet és a műveletek 12

Határértékszámítás. (szerkesztés alatt) Dr. Toledo Rodolfo április A határátmenet és a műveletek 12 Határértékszámítás szerkesztés alatt) Dr. Toledo Rodolfo 207. április 23. Tartalomjegyzék. Bevezetés 2 2. Segédállítások 3 3. Nevezetes sorozatok 7 4. A határátmeet és a műveletek 2 5. Az e szám fogalma

Részletesebben

EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a Z

EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z n HALMAZON. egyenletrendszer megoldása a Z Az érettségi vizsgára előkészülő taulók figyelmébe! EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA A Z HALMAZON a x + b y c 5. Az egyeletredszer megoldása a Z halmazo (3. rész) a x + b y c A hivatkozások köyítése

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 008 167 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E 008 167 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU000008167T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 008 167 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 0 782496 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

Rádiókommunikációs hálózatok

Rádiókommunikációs hálózatok Rádiókommuikációs hálózatok Készült az NJSZT Számítógéphálózat modellek Tavaszi Iskola elöadás-sorozataihoz. 977-980. Gyarmati Péter IBM Research, USA; Budapest Föváros Taácsa. I this paper we show a somewhat

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. (51) Int. Cl.: A01C 7/04 ( ) 1. ábra

(11) Lajstromszám: E (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. (51) Int. Cl.: A01C 7/04 ( ) 1. ábra !HU000004393T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 004 393 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 06 016054 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL 36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 006 537 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E 006 537 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU00000637T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 006 37 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 06 708911 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

Stabilitás Irányítástechnika PE MI_BSc 1

Stabilitás Irányítástechnika PE MI_BSc 1 Stabilitás 2008.03.4. Stabilitás egyszerűsített szemlélet példa zavarás utá a magára hagyott redszer visszatér a yugalmi állapotába kvázistacioárius állapotba kerül végtelebe tart alapjelváltás Stabilitás/2

Részletesebben

9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA

9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA 9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA 9.. Legedre-éle traszormáció x x h x, p= p x x Milye x-él maximális? pl.= x alulról kovex h x =0: d p= dx x=x p a példába: p=x ; h= p x x Mekkora a maximuma? g p= p x p x p g=

Részletesebben

Minta JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

Minta JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által haszált szíűtől eltérő szíű tollal kell javítai, és a taári gyakorlatak megfelelőe

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 006 710 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E 006 710 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU0000067T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 006 7 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 04 731277 (22) A bejelentés napja: 04.

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 005 094 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E 005 094 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU000005094T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 005 094 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 03 797487 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

II. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK

II. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK Itegrálási módszerek 5 II INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK A parciális itegrálás módszere Ha az f, g : D (D em degeerált itervallumok egyesítése) függvéyek deriválhatók a D halmazo, akkor tudjuk, hogy a szorzatuk

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 007 635 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E 007 635 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU000007635T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 007 635 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 07 823526 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. 1. ábra

(11) Lajstromszám: E (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. 1. ábra !HU000007273T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 007 273 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 04 742371 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS

FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS Pokorádi László Szoloki Tudomáyos Közleméyek XVII. Szolok, 3 FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE Techikai redszerek matematikai modellvizsgálata sorá figyelembe kell veük,

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 006 488 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA

(11) Lajstromszám: E 006 488 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA !HU000006488T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 006 488 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 07 7123 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

(11) Lajstromszám: E 004 091 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. (54) Modulrendszerû alapozás légvezetékoszlopok és tartóoszlopok számára

(11) Lajstromszám: E 004 091 (13) T2 EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA. (54) Modulrendszerû alapozás légvezetékoszlopok és tartóoszlopok számára !HU000004091T2! (19) HU (11) Lajstromszám: E 004 091 (13) T2 MAGYAR KÖZTÁRSASÁG Magyar Szabadalmi Hivatal EURÓPAI SZABADALOM SZÖVEGÉNEK FORDÍTÁSA (21) Magyar ügyszám: E 05 813208 (22) A bejelentés napja:

Részletesebben