KÍSÉRLETEK A WEBCAM LABORATORY PROGRAMMAL
|
|
- Csaba Tamás
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Kísérlete KÍSÉRLETEK A WEBCAM LABORATORY PROGRAMMAL ÖSSZEFOGLALÁS Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium, Budapest, tjtunde78@gmail.com, az ELTE Fizia Tanítása dotori program hallgatója A WeCam Laoratory program egy új fejlesztésű (és folyamatos fejlesztés alatt álló) program, melyne izonyos funciói iválóan használhatóa a fizia tanítása során. A Kinematia és a Logger funció segítségével számos demonstrációs ísérlet valamint tanulói mérés gyorsan és egyszerűen végrehajtható. Een a cien ezen ísérlete özül szeretné négyet emutatni, melye özül ettő egyszerű demonstrációs ísérlet, ettő pedig tanulói mérésént is használtható. BEVEZETÉS Módszertani előadásoon, onferenciáon gyaran előerül a érdés, hogy mivel lehetne a diáona ellő motiváltságot adni a fizia tanulásához, szeretetéhez. Személyes véleményem az, hogy fontosa lehetne az igényes, szép tanönyve, és ezenívül nyilván rengeteg dolog van, ami segíthet, de az első helyen nem étséges, hogy a ísérlete állna. Mindannyian tudju, hogy ha egy diá választhatna egy hosszas számolással járó feladatmegoldás vagy egy ísérlet özött, nyilván az utóit választaná. Nem azért, mert a ísérletezés önnye, hanem azért, mert izgalmasa. Semmi sem marad olyan emléezetes egy diá számára, mint egy-egy látványos ísérlet. Lehet, hogy az elméleti hátterére éve múlva már nem fog emléezni, de az élmény aor is megmarad. Épp ezért fontos, hogy ha motiválni szeretnén diájainat, aor a lecsöent óraerete özött is találjun időt a ísérletezésre. A WeCam Laoratory program pont azért hasznos, mert segítségével gyorsan és hatéonyan végezhetün el olyan ísérleteet, amelye hagyományos örülménye özött aár egy egész tanórát igénye vennéne. Az aláiaan négy olyan ísérletet mutato e, melyeen a WeCam program hasznosna izonyult. Magána a program használatána egyes lépéseit nem részletezem, a ülönöző funcióihoz észített otatóvideóat a WeCam hivatalos oldalán megtalálhatju[].. KÍSÉRLET: TÁVIRÁNYÍTÁSÚ AUTÓ MOZGÁSÁNAK VIZSGÁLATA Enne a ísérletne a szépsége aan rejli, hogy rendívül egyszerű, örülelül 5 percet vesz igénye, mégis egy olyan összetett mozgást tanulmányozhatun rajta, amely grafionjaina megértése a legtö diána gondot ooz. Saját tapasztalatom az, hogy a diáo töé-evésé jól megérti az egyenesvonalú egyenletes, illetve egyenletesen gyorsuló mozgáso út-idő és seesség-idő grafionjait, amior azonan ezen mozgáso ominációjára erül sor, már nem tudjá, hogyan alalmazzá a tanultaat. Éppen ezért hasznos, hogy een a ísérleten egy egyenletesen gyorsuló mozgásól állandó seességű mozgása való átmenetet tanulmányozhatun. Maga a ísérlet egyszerű: egy távirányítós vonatra vagy autóra van szüségün, melyne álló helyzetől való elindulását vizsgálju a WeCam inematia funciójával. Az autó út-idő 267
2 x(pixel) v(pixel/s) Kísérlete és seesség-idő grafionjait egyszerre rögzíthetjü. Egy ilyen mérés grafionját mutatja az. ára:. ára. Távirányítású autó seesség-idő (felső göre) és út-idő (alsó göre) grafionja Mivel a program egyszerre ét grafiont árázol, gyaran előfordul, hogy az egyiet (jelen eseten a seesség-idő grafion) nem lehet részleteien elég jól megfigyelni. Ezért a mérés adatait mentsü el Excel-fájla, majd észítsü el ülön-ülön az egyes grafionoat! Távirányítós autó út-idő grafionja,,,2,3,4,5,6,7, t(s) Távirányítós autó seesség-idő grafionja -5,,,2,3,4,5,6,7,8 t(s) 2. ára. Távirányítós autó grafionjai az Excel programan Így már soal joan látszi, hogy az elindulás utáni első fázisan az autó egyenletesen gyorsult (seesség-idő grafionja een a szaaszan pozitív meredeségű egyenes), a végseességét elérve pedig állandó seességgel mozgott (seesség-idő grafionja eor vízszintes egyenes). A mozgás ét fázisa természetesen az út-idő grafionon is látszi, ár függvény illesztése nélül nehéz eizonyítani, hogy az első szaaszhoz tartozó göre paraola, viszont a mozgás másodi szaaszáan egyértelműen megfigyelhető az egyenletes mozgáshoz tartozó pozitív meredeségű egyenes. Hasznos lehet, ha a ísérlet elvégzése előtt a diáoat arra érjü, rajzoljá le, milyen grafionoat várna. Így egyrészt joan érdeli őet a végeredmény, másrészt hatéonyaan szemesíthetjü őet esetleges tévedéseiel. A ísérlet emutatása előtt érdemes iísérletezni, hogy milyen távirányítós autót használjun. A túl nagy végseességgel rendelező nem ideálisa, mert a program nem tudja övetni őet, de azo sem jó (pl. távirányítós vonat), amelye is végseességre gyorsulna, mert az ő esetüen nagyon rövid a gyorsítási szaasz. Az általam emutatott grafionoat egy viszonylag nagy végseességű távirányítós autóval aptam úgy, hogy hátrameneten vizsgáltam a mozgását. 268
3 Kísérlete 2. KÍSÉRLET: ELLENÁLLÁS HŐMÉRSÉKLETFÜGGÉSÉNEK DEMONSTRÁLÁSA Ez a ísérlet egyszerű demonstrációs ísérlet, melyen azt mutatju e, hogy egy izzólámpa volfrámszálána ellenállása a hőmérsélet növeedésével nő. Ehhez egy eapcsolási jelenség vizsgálatára van szüség. Az eredeti ísérletleírás oszcilloszóppal való megfigyelést javasol [2], megfelelő összeállításan viszont e nélül is megfigyelhető a jelenség. A ísérleti elrendezés szíve és lele maga az izzó. Ahhoz, hogy a jelenség ellően lassú lefolyású legyen, egy 24V, 25W-os izzót ötöttem ampermérőn (digitális multiméteren) eresztül 4,5V-os zsetelepre. Ezután a WeCam logger funcióját használva rögzítettem az ampermérő által ijelzett értéet az idő függvényéen, miözen a apcsolóval egymás után háromszor zártam, majd (az üzemi hőmérsélet elérése után) nyitottam az áramört. 3. ára. Kísérleti elrendezés volfrámszál ellenállásána hőmérséletfüggéséne demonstrálásához, valamint az áramerősség változása három egymást övető e- és iapcsolás során Látható, hogy a eapcsolás pillanatáan megfigyelhető áramcsúcs jóval magasa, mint az állandósult hőmérséleten folyó áram értée. Ez azzal magyarázható, hogy a volfrámszál ellenállása hidegen soal ise, mint üzemi hőmérséleten. Az áráról az is leolvasható, hogy az egymást övető eapcsoláso során az izzóna nem volt ideje teljesen ihűlni, így az áramcsúcso értée a másodi és harmadi eapcsoláso során már ise, mint az első eseten. Anna, hogy ezt a jelenséget nem oszcilloszóppal figyeljü meg, elsődleges előnye, hogy a apott áramerősség-függvény joan látható és részleteseen elemezhető. 3. KÍSÉRLET: KÖR VIZSGÁLATA A harmadi ísérlet aár demonstrációs, aár mérőísérletne is használható. A ísérlet eredeti leírása [2] een az eseten is oszcilloszópos megfigyelést javasol, de ismét módosítható az összeállítás úgy, hogy egyszerűen és pontosaan tudju elemezni a jelenséget. 4,5V-os zsetelepre össün sora egy nagy ellenállást és egy nagy apacitású ondenzátort apcsolón eresztül. (A ésői levezetésen látszi majd, hogy a jelenség araterisztius ideje az szorzattól függ, így a jo megfigyelhetőség érdeéen ell a szorzat értéét lehetőleg nagyra választani.) A ondenzátor feszültségét mérjü egy multiméterrel, és a WeCam logger funciójána segítségével rögzítsü ezt az idő függvényéen a apcsoló zárása után. Az alái grafion egy R=5Ω ellenállás és egy C=6µF ondenzátor esetén mutatja a mérés eredményét. 269
4 ln(u-u) ln(u-u) Kísérlete 4. ára. Kapcsolási rajz az ör eapcsolási jelenségéne megfigyeléséhez, valamint a ondenzátor feszültségéne árázolása az idő függvényéen. (R=5Ω és C=6µF) Mi most csa a eapcsolási jelenséggel foglalozun, a göre másodi fele egy magára hagyott ondenzátor isülését mutatja, de ezt most részleteien nem vizsgálju. Nézzü meg, hogyan elemezhető a göre első fele, azaz a ondenzátor feltöltődése! Az elméleti háttér szerint a ondenzátor feszültsége a feltöltődés során exponenciálisan nő a övetező összefüggés szerint: t U(t)= U ( e ), () ahol U a ondenzátor feltöltődés utáni feszültsége. A fenti épletet icsit átalaítva apju, hogy: ln(u U(t))= t (2) Ellenőrizzü, mennyire egyezi mérési eredményün az elmélettel! Ehhez először mentsü a mérés adatait Excel fájla, hogy tová dolgozhassun velü! Itt már önnyen ifejezhetjü a mért U(t) adatoól (U leolvasásával) a (2) egyenlet al oldalát, amelyet árázolhatun t függvényéen. Vegyü észre, hogy a fenti éplet ilyen formáan csa aor érvényes, ha a apcsolót t= pillanatan zártu. A mi esetünen ez nem volt igaz, ezért a várt egyenes nem fog átmenni az origón, de a meredesége az elmélet szerint továra is ell legyen. A övetező ára ét ilyen grafiont mutat: ln(u -U(t)) függvény ln(u -U(t)) függvény A 2,, , y = -,68x + 4,5-4, t (s) B 4, 2,, -2, , -6, y = -,947x + 5,2664-8, t(s) 5. ára. ör eapcsolási jelenségéne vantitatív vizsgálata. ( A grafion: R=5 Ω, C=2µF; B grafion: R= 5Ω, C=6µF) Az elmélet szerint az egyenese meredesége, mely a megadott R és C étée alapján számolható. Az illesztés alapján ugyanaor megapju az egyenesein mért 27
5 Kísérlete meredeségét is. A mért és számolt értéeet a 7. ára ét grafionjára az alái tálázat foglalja össze:. tálázat. Mért és számolt meredesége összehasonlítása A grafion B grafion m mért -,62 -,2 m számolt -,56 -, Látható, hogy a mért és számolt értée jó özelítéssel egyezne, tehát megmutattu, hogy a ondenzátor feszültsége valóan exponenciálisan változi az idő függvényéen, és az exponenciális tag itevője valóan t. 4. KÍSÉRLET: ZSEBTELEP VIZSGÁLATA Az utolsó általam emutatott ísérlet tipiusan jó példája anna, hogyan spórolhatun időt a WeCam programmal. Magán az eredeti ísérletei összeállításon [2] semmit sem változtattam, ugyanúgy az összetartozó áramerősség és apocsfeszültség értéeet rögzítjü, de so időt spórolhatun, ha erre a célra a WeCam logger funcióját használju. Ilyenor a programmal az idő függvényéen mind a ét multiméter által mutatott értéet egyszerre tudju rögzíteni: 6. ára. Kísérleti összeállítás zsetelep araterisztiájána felvételéhez (al oldali ára), valamint U (é göre) és I (piros göre) értée rögzítése a WeCam programmal (jo oldali ára). Látható, hogy az adato rögzítése evese, mint fél percet vett igénye. Ezután - a mérési eredményeet Excel fájla mentve - tudju árázolni apocsfeszültséget az áramerősség függvényéen. 4V-os zsetelepet és -os ellenállást használva a mérési eredménye a övetező: Zsetelep apocsfeszültsége az áramerősség függvényéen U (V) 6 y = -,74x + 4,38 4 2,5,5 2 2,5 3 I (A) 7. ára. Zsetelep araterisztiája 27
6 P (W) Kísérlete Mivel tudju, hogy: U = ε R I (3) így az illesztett egyenes egyenletéől leolvashatju a zsetelep eletromotoros erejét, ami 4V, valamint első ellenállását, ami örülelül. A mért adato még egy jellegzetes göre megrajzolását lehetővé teszi. (Ezt adhatju aár házi feladatna is.) Mivel az összetartozó apocsfeszültség és áramerősség hányadosa a ülső ellenállást (R ), szorzata pedig a ülső ellenálláson eső teljesítményt (P ) adja, az Excel tálázatan eze az értée gyorsan számolható. P ifejezését átalaítva, majd ihasználva a számtani és mértani özép özötti egyenlőtlenséget, apju, hogy: P = U 2 2 U (U +U ) U I = U = = onstans (4) R 4R 4R Azaz, a ülső ellenálláson eső teljesítmény aor maximális, ha R =R (illesztés). Megrajzolva a P -R grafiont valóan láthatju, hogy a göréne maximuma van, mégpedig örülelül -nál, ami mint oráan láttu valóan a zsetelep első ellenállása. Teljesítmény a ülső ellenállás függvényéen 6, 5, 4, 3, 2,,,, 2, 4, 6, 8,, 2, 4, R (ohm) 8. ára. Teljesítmény illesztése: P maximális, ha R =R. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Szeretné öszönetet mondani témavezetőmne, dr. Juhász Andrásna, hogy tanácsaival és útmutatásával segített ciem megírásáan. IRODALOMJEGYZÉK Almási I., Bérces Gy., Főzy I., Göre L., Hajdú J., Juhász A., Tasnádi P.: Fiziai Kísérlete Gyűjteménye 2. (45-46, 298), Typotex iadó, Budapest,
Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1
Drótos G.: Fejezete az elméleti mechaniából 4. rész 4. Kis rezgése 4.. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan r pontoat nevezzü valamely oordináta-rendszerben, ahol a vizsgált tömegpont gyorsulása
Részletesebben1. Egyensúlyi pont, stabilitás
lméleti fizia. elméleti összefoglaló. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan pontoat nevezzü, ahol a tömegpont gyorsulása 0. Ha a tömegpont egy ilyen pontban tartózodi, és nincs sebessége,
Részletesebben6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása.
6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS A mérés célja: ismeredés a villamos elven möd ontathmérel; exponenciális folyamat idállandójána meghatározása. Elismerete: ellenállás hmérséletfüggése; ellenállás és feszültség mérése;
RészletesebbenA feladatok megoldása
A feladato megoldása A hivatozáso C jelölései a i egyenleteire utalna.. feladat A beérezési léps felszíne fölött M magasságban indul a mozgás, esési ideje t = M/g. Ezalatt a labda vízszintesen ut utat,
RészletesebbenA 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Otatási Hivatal A 015/016 tanévi Országos Középisolai Tanulmányi Verseny másodi forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értéelési útmutató 1 Egy adott földterület felásását három munás
RészletesebbenTizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc
Tizenegyedi gyaorlat: Parciális dierenciálegyenlete Dierenciálegyenlete, Földtudomány és Környezettan BSc A parciális dierenciálegyenlete elmélete még a özönséges egyenleteénél is jóval tágabb, így a félévben
RészletesebbenA kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése.
A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése. Eszközszükséglet: tanulói tápegység funkcionál generátor tekercsek digitális
Részletesebben8.1. Galváncella (elektrokémiai cella) elektromotoros erejének mérése
letroémiai alapmérés 8.. Galváncella (eletroémiai cella) eletromotoros erejéne mérése I. Mérési feladat: Galváncella eletromotoros erejéne ( ) és apocsfeszültségéne mérése, galváncella első ellenállásána
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)
A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi
Részletesebben2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL
01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls
RészletesebbenOhm törvénye. A mérés célkitűzései: Ohm törvényének igazolása mérésekkel.
A mérés célkitűzései: Ohm törvényének igazolása mérésekkel. Eszközszükséglet: Elektromos áramkör készlet (kapcsolótábla, áramköri elemek) Digitális multiméter Vezetékek, krokodilcsipeszek Tanulói tápegység
Részletesebbenk n k, k n 2 C n k k=[ n+1 2 ] 1.1. ábra. Pascal háromszög
Alapfeladato Megoldás A ombináció értelmezése alapján felírhatju, hogy n, n Ha n páros, aor n és n özött veszi fel értéeit Ha n páratlan, aor n, vagyis > n n+, ami azt jelenti, hogy és n özött veszi fel
Részletesebben6. Bizonyítási módszerek
6. Bizonyítási módszere I. Feladato. Egy 00 00 -as táblázat minden mezőjébe beírju az,, 3 számo valamelyiét és iszámítju soronént is, oszloponént is, és a ét átlóban is az ott lévő 00-00 szám öszszegét.
Részletesebben3. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek TARTALOMJEGYZÉK. Az a bomlás:
beütésszám. előadás TARTALOMJEGYZÉK Az alfa-bomlás Az exponenciális bomlástörvény Felezési idő és ativitás Poisson-eloszlás Bomlási sémá értelmezése Bomlási soro, radioatív egyensúly Az a bomlás: A Z X
RészletesebbenA JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA
A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projet eretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszéén az ELTE Közgazdaságtudományi
RészletesebbenSZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI
Dr. Pásztor Endre SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI A probléma felvetése, bevezetése. Az ideális termius hatáso (η tid ) folytonosan növeszi a ompresszor
RészletesebbenSzervomotor pozíciószabályozása
Szervomotor pozíciószabályozása 1. A gyaorlat célja Egyenáramú szervomotor pozíciószabályozásána tervezése. A pozíció irányítási algoritms megvalósítása valós iben. A pozíció szabályozás tranzienséne archiválása,
RészletesebbenProporcionális hmérsékletszabályozás
Proporcionális hmérséletszabályozás 1. A gyaorlat célja Az implzsszélesség modlált jele szoftverrel történ generálása. Hmérsélet szabályozás implementálása P szabályozóval. 2. Elméleti bevezet 2.1 A proporcionális
Részletesebben5 3 0,8 0,2. Számolja ki a 3
Megoldási útmutató, eredménye A feladato megoldásaor mindig ismételje át a feladatban szereplő fogalma definícióit. A szüséges fogalma, definíció: valószínűségi változó, diszrét-, folytonos valószínűségi
RészletesebbenElektronikus fekete doboz vizsgálata
Elektronikus fekete doboz vizsgálata 1. Feladatok a) Munkahelyén egy elektronikus fekete dobozt talál, amely egy nem szabványos egyenáramú áramforrást, egy kondenzátort és egy ellenállást tartalmaz. Méréssel
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek
Gyaorló feladato Eponenciális és logaritmusos ifejezése, egyenlete. Hatványozási azonosságo. Számítsd i a övetező hatványo pontos értéét! g) b) c) d) 7 e) f) 9 0, 9 h) 0, 6 i) 0,7 j), 6 ), l). A övetező
RészletesebbenSZÁMÍTÓGÉPES MÉRÉSEK AZ AUDACITY PROGRAMMAL EXPERIMENTS USING THE AUDACITY PROGRAM
SZÁMÍTÓGÉPES MÉRÉSEK AZ AUDACITY PROGRAMMAL EXPERIMENTS USING THE AUDACITY PROGRAM Tóthné Juhász Tünde Karinthy Frigyes Gimnázium, Budapest az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója ÖSSZEFOGLALÁS
RészletesebbenLegfontosabb bizonyítandó tételek
Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős
Részletesebben19. A fényelektromos jelenségek vizsgálata
19. A fényelektromos jelenségek vizsgálata PÁPICS PÉTER ISTVÁN csillagász, 3. évfolyam Mérőpár: Balázs Miklós 2006.04.19. Beadva: 2006.05.15. Értékelés: A MÉRÉS LEÍRÁSA Fontos megállapítás, hogy a fénysugárzásban
RészletesebbenValószínűségszámítás és statisztika előadás Info. BSC B-C szakosoknak. Bayes tétele. Példák. Események függetlensége. Példák.
Valószínűségszámítás és statisztia előadás Info. BSC B-C szaosona 20018/2019 1. félév Zempléni András 2.előadás Bayes tétele Legyen B 1, B 2,..., pozitív valószínűségű eseményeből álló teljes eseményrendszer
Részletesebben1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 +
. Fourier-soro. Bevezet definíció Enne a fejezetne a célja, hogy egy szerint periodius függvényt felírjun mint trigonometrius függvényeből épzett függvénysorént. Nyilván a cos x a sin x függvénye szerint
RészletesebbenKiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok
Kiegészítő részelőadás. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 04 05 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)
Részletesebben1. Komplex szám rendje
1. Komplex szám redje A hatváyo periódiusa ismétlőde. Tétel Legye 0 z C. Ha z egységgyö, aor hatváyai periódiusa ismétlőde. Ha z em egységgyö, aor bármely ét, egész itevőjű hatváya ülöböző. Tegyü föl,
RészletesebbenEzt kell tudni a 2. ZH-n
Ezt ell tudni a. ZH-n Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet A sebességi együttható nyomásfüggése 1 Sebességi együttható nyomásfüggése 1. unimoleulás bomlás mintareació: H O bomlása H O + M = OH + M uni is
RészletesebbenMCS 3500 moduláris mennyezeti hangszórórendszer
Kommniációs rendszere MCS 3 modláris mennyezeti hangszórórendszer MCS 3 modláris mennyezeti hangszórórendszer www.boschsecrity.h Innovatív háromtölcséres hangszóró Kiváló minőségű beszéd- és zenevisszaadás
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) nem vagyunk tekintettel a kiválasztott elemek sorrendjére. Mennyi a lehetőségek száma?
Dr Tóth László, Kombiatoria (PTE TTK, 7 5 Kombiáció 5 Feladat Az,, 3, 4 számo özül válasszu i ettőt (ét ülöbözőt és írju fel ezeet úgy, hogy em vagyu teitettel a iválasztott eleme sorredjére Meyi a lehetősége
RészletesebbenEgyszerű kísérletek próbapanelen
Egyszerű kísérletek próbapanelen készítette: Borbély Venczel 2017 Borbély Venczel (bvenczy@gmail.com) 1. Egyszerű áramkör létrehozása Eszközök: áramforrás (2 1,5 V), izzó, motor, fehér LED, vezetékek,
Részletesebben3. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:
3. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc. Mérés dátuma: 28... Leadás dátuma: 28.. 8. . Mérések ismertetése A Peltier-elemek az. ábrán látható módon vannak elhelyezve
RészletesebbenElektromos áram, egyenáram
Elektromos áram, egyenáram Áram Az elektromos töltések egyirányú, rendezett mozgását, áramlását, elektromos áramnak nevezzük. (A fémekben az elektronok áramlanak, folyadékokban, oldatokban az oldott ionok,
RészletesebbenTANMENET FIZIKA. 10. osztály. Hőtan, elektromosságtan. Heti 2 óra
TANMENET FIZIKA 10. osztály Hőtan, elektromosságtan Heti 2 óra 2012-2013 I. Hőtan 1. Bevezetés Hőtani alapjelenségek 1.1. Emlékeztető 2. 1.2. A szilárd testek hőtágulásának törvényszerűségei. A szilárd
RészletesebbenXL. Felvidéki Magyar Matematikaverseny Oláh György Emlékverseny Galánta 2016 Megoldások 1. évfolyam. + x = x x 12
XL. Felvidéi Magyar Matematiaverseny Oláh György Emléverseny Galánta 016 Megoldáso 1. évfolyam 1. Oldju meg az egész számo halmazán az egyenletet. x 005 11 + x 004 1 = x 11 005 + x 1 004 Az egyenlet mindét
Részletesebben3 Ellenállás mérés az U és az I összehasonlítása alapján. 3.a mérés: Ellenállás mérése feszültségesések összehasonlítása alapján.
3 Ellenállás mérés az és az I összehasonlítása alapján 3.a mérés: Ellenállás mérése feszültségesések összehasonlítása alapján. A mérés célja: A feszültségesések összehasonlításával történő ellenállás mérési
RészletesebbenSZÁMÍTÁSOS FELADATOK
2015 SZÁMÍTÁSOS FELADATOK A következő négy feladatot tetszőleges sorrendben oldhatod meg, de minden feladat megoldását külön lapra írd! Csak a kiosztott, számozott lapokon dolgozhatsz. Az eredmény puszta
RészletesebbenKiegészítő tudnivalók a fizikai mérésekhez
Kiegészítő tudnivalók a fizikai mérésekhez A mérési gyakorlatokra való felkészüléshez a Fizika Gyakorlatok c. jegyzet használható (Nagy P. Fizika gyakorlatok az általános és gazdasági agrármérnök hallgatók
RészletesebbenAz Ohm törvény. Ellenállás karakterisztikája. A feszültség és az áramerősség egymással egyenesen arányos, tehát hányadosuk állandó.
Ohm törvénye Az Ohm törvény Az áramkörben folyó áram erőssége függ az alkalmazott áramforrás feszültségétől. Könnyen elvégezhető kísérlettel mérhetjük az áramkörbe kapcsolt fogyasztón a feszültséget és
RészletesebbenFurfangos fejtörők fizikából
Furfangos fejtörő fiziából Vigh Máté ELTE Komple Rendszere Fiziája Tanszé Az atomotól a csillagoig 03. április 5. . Fejtörő. A,,SLINKY-rugó'' egy olyan rugó, melyne nyújtatlan hossza elhanyagolhatóan icsi,
RészletesebbenKészletek - Rendelési tételnagyság számítása -1
Készlete - Rendelési tételnagyság számítása -1 A endelési tételnagyság meghatáozása talán a legészletesebben tágyalt édésö a észletgazdálodási szaiodalomban. Enne nagyészt az az oa, hogy mind az egyszee
RészletesebbenI. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL
A primitív függvény és a határozatlan integrál 5 I A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL Gyaorlato és feladato ( oldal) I Vizsgáld meg, hogy a övetező függvényene milyen halmazon van primitív
RészletesebbenTermoelektromos hűtőelemek vizsgálata
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 4. MÉRÉS Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 30. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja
RészletesebbenHoltsáv és kotyogás kompenzálása mechanikai irányítási rendszerekben
Holtsáv és otyogás ompenzálása mechaniai irányítási rendszereben A mechaniai irányítására alalmazott lineáris vagy folytonos nemlineáris irányítási algoritmusoal megvalósított szabályozási rendszer tulajdonságait
Részletesebbenn akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l!
KOMBINATORIKAI ALAPFOGALMAK A ombiatoria általába a véges halmazora voatozó redezési és leszámlálási feladatoal foglalozi. Az elemi ombiatoria legtöbb esetbe a övetező ét érdés egyiére eresi a választ:
RészletesebbenA gravitációs gyorsulás meghatározására irányuló. célkitűzései:
Tanári útmutató: A gravitációs gyorsulás meghatározására irányuló célkitűzései: méréssorozat általános A gravitációs gyorsulás értékének meghatározása során ismerkedjenek meg a tanulók többféle hagyományos
Részletesebben9. évfolyam feladatai
Hómezővásárhely, 015. április 10-11. A versenyolgozato megírására 3 óra áll a iáo renelezésére, minen tárgyi segéeszöz használható. Minen évfolyamon 5 felaatot ell megolani. Egy-egy felaat hibátlan megolása
RészletesebbenVALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL
Surányi János Farey törte mate.fazeas.u Surányi János VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL FAREY-TÖRTEK. Egy a alós számot racionális számoal, azaz törteel aarun megözelíteni. A törteet az alábbiaban mindig
RészletesebbenZener dióda karakterisztikáinak hőmérsékletfüggése
A mérés célja 18. mérés Zener dióda karakterisztikáinak hőmérsékletfüggése A Zener dióda nyitóirányú és záróirányú karakterisztikájának, a karakterisztika hőmérsékletfüggésének vizsgálata, a Zener dióda
RészletesebbenMatematika A4 III. gyakorlat megoldás
Matematia A4 III. gyaorlat megoldás 1. Független eseménye Lásd másodi gyaorlat feladatsora.. Diszrét eloszláso Nevezetes eloszláso Binomiális eloszlás: Tipius példa egy pénzdobás sorozatban a feje száma.
RészletesebbenEllenállásmérés Ohm törvénye alapján
Ellenállásmérés Ohm törvénye alapján A mérés elmélete Egy fémes vezetőn átfolyó áram I erőssége egyenesen arányos a vezető végpontjai közt mérhető U feszültséggel: ahol a G arányossági tényező az elektromos
RészletesebbenVillamos teljesítmény mérése (4. mérés) A mérés időpontja: 2004. 03. 02. de. A mérés helyszíne: BME, labor: I.B. 413 A mérést végzik:
MÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV A mérés tárgya: Villamos teljesítmény mérése (4. mérés) A mérés időpontja: 2004. 03. 02. de. A mérés helyszíne: BME, labor: I.B. 413 A mérést végzik: Belso Zoltan Szilagyi Tamas Mérőcsoport
RészletesebbenLABORATÓRIUMI MUNKANAPLÓ
LABORATÓRIUMI MUNKANAPLÓ 1.a. Tantárgy: Fizika 1.b. A gyakorlat pontos címe: FI.4 Digitális multiméter használata 2. Foglalkozás dátuma és időpontja: 3. Foglalkozás helyszíne (terem): 4. A foglalkozás
RészletesebbenÖVEGES JÓZSEF ORSZÁGOS FIZIKAVERSENY II. fordulója feladatainak javítókulcsa április 5.
ÖVEGES JÓZSEF ORSZÁGOS FIZIKAVERSENY II. fordulója feladatainak javítókulcsa 2005. április 5. Számítási feladatok Valamennyi számítási feladat javítására érvényes: ha a versenyző számítási hibát vét, de
RészletesebbenDEnzero 2014/1. Debrecen január december 31.
Fenntartható energetia megújuló energiaforráso optimalizált integrálásával (DEnzero) ÁMOP-4...A-//KONV--4 DEnzero 4/. Debrecen 3. január. 4. december 3. Fenntartható energetia megújuló energiaforráso optimalizált
RészletesebbenBAYES-ANALÍZIS A KOCKÁZATELEMZÉSBEN, DISZKRÉT VALÓSZÍNŰSÉG ELOSZLÁSOK ALKALMAZÁSA 3
Balogh Zsuzsanna Hana László BAYES-ANALÍZIS A KOCKÁZATELEMZÉSBEN, DISZKRÉT VALÓSZÍNŰSÉG ELOSZLÁSOK ALKALMAZÁSA 3 Ebben a dolgozatban a Bayes-féle módszer alalmazási lehetőségét mutatju be a ocázatelemzés
RészletesebbenVALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események
RészletesebbenNemzetközi gazdaságtan 1. modul - 3.lecke
Segédlet Nemzetözi gazdaságtan. modul -.lece A nemzetözi gazdaságtan alapjai (Solt Katalin[004]: A nemzetözi gazdaságtan alapjai, Tri-Mester Kiadó, Tataánya) cím jegyzet.6. fejezete Vállalato és a üleresedelem
RészletesebbenTranziens jelenségek rövid összefoglalás
Tranziens jelenségek rövid összefoglalás Átmenet alakul ki akkor, ha van energiatároló (kapacitás vagy induktivitás) a rendszerben, mert ezeken a feszültség vagy áram nem jelenik meg azonnal, mint az ohmos
RészletesebbenÖsszetett hálózat számítása_1
Összetett hálózat számítása_1 Határozzuk meg a hálózat alkatrészeinek feszültségeit, valamint az áramkörben folyó eredő áramot! A megoldás lépései: - számítsuk ki a kör eredő ellenállását, - az eredő ellenállás
RészletesebbenRugalmas inga Bevezetés T=2π CNC 100 khz 10 μs A mérési adatok értelmezése T[ms] m[g] hibás mérések
Rugalmas inga A feladat ajánlójána megoldása Bevezetés. A feladat iírásában nem fogalmaztá meg a övetelményeet, de a ísérlet bemutatásaor mégis adta egy ötletet: lehetséges, hogy az isolában tanult elmélete
Részletesebbenrnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika
Fizika mérnm rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Mechanika. előadás Dr. Geretovszky Zsolt 1. szeptember 15. Klasszikus mechanika A fizika azon ága, melynek feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó
RészletesebbenE1 laboratóriumi mérés Fizikai Tanszék
E1 laboratóriumi mérés Fizikai Tanszék Konduktív ellenállás és fémszálas izzó feszültségáram karakterisztikája 1. A mérés célja, elve Az izzólámpa fajlagos ellenállása működés közben nagy mértékben függ
RészletesebbenTömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások
2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel
RészletesebbenTestLine - Fizika 8. évfolyam elektromosság 2. Minta feladatsor
1. Fizikai mennyiségek Jele: (1), (2), (3) R, (4) t, (5) Mértékegysége: (1), (2), (3) Ohm, (4) s, (5) V 3:06 Normál Számítása: (1) /, (2) *R, (3) *t, (4) /t, (5) / Jele Mértékegysége Számítása dő Töltés
RészletesebbenMechanika I-II. Példatár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását
RészletesebbenRadiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz
Radiális szivattyú járóeré fő méreteie meghatározása előírt - üzemi pothoz iret hajtás eseté szóa jövő asziromotor fordlatszámo % üzemi szlip feltételezésével: 90, 55, 970, 78 /mi Midegyi fordlatszámhoz
Részletesebben3. Keverés és keverő berendezések
Művelete a émiai és bioémiai folyamatoban. Keverés és everő berendezése.1. A everés művelete A everés ét vagy több egymástól eltérő tuladonságú anyago ényszertett áramlással megszabott arányban való egyesítése.
RészletesebbenPeltier-elemek vizsgálata
Peltier-elemek vizsgálata Mérés helyszíne: Vegyész labor Mérés időpontja: 2012.02.20. 17:00-20:00 Mérés végrehatói: Budai Csaba Sánta Botond I. Seebeck együttható közvetlen kimérése Az adott P-N átmenetre
RészletesebbenFüggvények hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, konvergenciatartomány
Függvénye hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, onvergenciatartomány Taylor-sor, ) Állítsu elő az alábbi függvénye x helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel) éa állapítsu meg a hatványsor
RészletesebbenTanmenet Fizika 8. osztály ÉVES ÓRASZÁM: 54 óra 1. félév: 2 óra 2. félév: 1 óra
Tanmenet Fizika 8. osztály ÉVES ÓRASZÁM: 54 óra 1. félév: 2 óra 2. félév: 1 óra A OFI javaslata alapján összeállította az NT-11815 számú tankönyvhöz:: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár
RészletesebbenElektromos áramkörök és hálózatok, Kirchhoff törvényei
TÓTH : Eletroos ára/ (ibővített óravázlat) Eletroos áraörö és hálózato, Kirchhoff törvényei gyaorlatban az eletroos ára ülönböző vezetőrendszereben folyi gen fontos, hogy az áraot fenntartó telepe iseretében
RészletesebbenBevezető fizika (infó), 8. feladatsor Egyenáram, egyenáramú áramkörök 2.
evezető fizika (infó), 8 feladatsor Egyenáram, egyenáramú áramkörök 04 november, 3:9 mai órához szükséges elméleti anyag: Kirchhoff törvényei: I Minden csomópontban a befolyó és kifolyó áramok előjeles
Részletesebben= 163, 63V. Felírható az R 2 ellenállásra, hogy: 163,63V. blokk sorosan van kapcsolva a baloldali R 1 -gyel, és tudjuk, hogy
Határozzuk meg és ellenállások értékét, ha =00V, = 00, az ampermérő 88mA áramot, a voltmérő,v feszültséget jelez! Az ampermérő ellenállását elhanyagolhatóan kicsinek, a voltmérőét végtelen nagynak tekinthetjük
RészletesebbenVillamosmérnök A4 3. gyakorlat ( ) Nevezetes diszkrét eloszlások
1. Nevezetes diszrét eloszláso bemutatása Villamosmérnö A4 3. gyaorlat (01. 09. 4.-5. Nevezetes diszrét eloszláso (a Bernoulli eloszlás: Olyan ísérletet hajtun végre, amine eredménye lehet "sier" vagy
RészletesebbenDigitál-analóg átalakítók (D/A konverterek)
1.Laboratóriumi gyaorlat Digitál-analóg átalaító (D/A onvertere) 1. A gyaorlat célja Digitál-analóg onvertere szerezeti felépítése, műödése, egy négy bites DAC araterisztiájána felrajzolása, valamint az
RészletesebbenFolyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv
Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés
RészletesebbenPermutációegyenletekről
Permutációegyenleteről Tuzson Zoltán tanár, Széelyudvarhely Az elemi ombinatoriában n elem egy ermutációján az n darab elem egy meghatározott sorrendjét (sorbarendezését) értjü. Legyen az n darab elem
RészletesebbenDr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN
Dr. Gyurcsek István Példafeladatok Helygörbék Bode-diagramok 1 2016.11.11.. Helygörbe szerkesztése VIZSGÁLAT: Mi a következménye annak, ha az áramkör valamelyik jellemző paramétere változik? Helygörbe
RészletesebbenEgyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A
Egyenáram tesztek 1. Az alábbiak közül melyik nem tekinthető áramnak? a) Feltöltött kondenzátorlemezek között egy fémgolyó pattog. b) A generátor fémgömbje és egy földelt gömb között szikrakisülés történik.
Részletesebben8. feladatsor: Többváltozós függvények határértéke (megoldás)
Matematika Ac gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 07/8 ősz 8. feladatsor: Többváltozós függvények határértéke (megoldás). Számoljuk ki a következő határértékeket: y + 3 a) y
RészletesebbenA nagyobb tömegű Peti 1,5 m-re ült a forgástengelytől. Összesen: 9p
Jedlik 9-10. o. reg feladat és megoldás 1) Egy 5 m hosszú libikókán hintázik Évi és Peti. A gyerekek tömege 30 kg és 50 kg. Egyikük a hinta végére ült. Milyen messze ült a másik gyerek a forgástengelytől,
RészletesebbenTávérzékelés (EG527-ABBAB) 2. gyakorlat: Egyszerő mérések és számolások digitális légifényképeken
Távérzéelés (EG57-ABBAB). gyaorlat: Egyszerő mérése és számoláso digitális légifényéeen Dr. Király Géza A gyaorlat célja, ogy a allgató megértsé a centrális vetítés alavetı törvényszerőségeit, valamint
RészletesebbenRadiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz
BME idrodinamiai Rendszere Tanszé wwwhdsmehu Áramlástechniai tervezés Radiális szivattyú járóeré fő méreteine meghatározása előírt Q- üzemi ponthoz iret hajtás esetén szóa jövő aszinronmotor fordulatszámo
RészletesebbenElektromos egyenáramú alapmérések
Elektromos egyenáramú alapmérések A mérés időpontja: 8.. 5. hétf ő,.-4. Készítették: 5.mérőpár - Lele István (CYZH7) - Nagy Péter (HQLOXW) A mérések során elektromos egyenáramú köröket vizsgálunk feszültség-
RészletesebbenFIZIKA II. Egyenáram. Dr. Seres István
Dr. Seres István Áramerősség, Ohm törvény Áramerősség: I Q t Ohm törvény: U I Egyenfeszültség állandó áram?! fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu Áramerősség, Ohm törvény Egyenfeszültség U állandó Elektromos
Részletesebben9. tétel: Elsı- és másodfokú egyenlıtlenségek, pozitív számok nevezetes közepei, és ezek felhasználása szélsıérték-feladatok megoldásában
9. tétel: Elsı- és másodfoú egyelıtlesége, pozitív számo evezetes özepei, és eze felhaszálása szélsıérté-feladato megoldásáa Egyelıtleség: Két relációsjellel összeapcsolt ifejezés vagy függvéy. Az egyelıtleséget
RészletesebbenSpeciális függvénysorok: Taylor-sorok
Speciális függvénysoro: Taylor-soro Állítsu elő az alábbi függvénye x 0 0 helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel és állapítsu meg a hatványsor onvergenciatartományát! A cos 5x függvény
RészletesebbenElektromos áram. Vezetési jelenségek
Elektromos áram. Vezetési jelenségek Emlékeztető Elektromos áram: töltéshordozók egyirányú áramlása Áramkör részei: áramforrás, vezető, fogyasztó Áramköri jelek Emlékeztető Elektromos áram hatásai: Kémiai
RészletesebbenTELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE ÉS BAYES-TÉTEL
TELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE ÉS AYES-TÉTEL A TELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE Egy irály úgy szeretné izgalmasabbá tenni az elítéltjeine ivégzését, hogy három ládiába elhelyez 5 arany és 5 ezüst érmét. Ha a ivégzésre
Részletesebben5. gyakorlat: Digitális alapsávi átvitel
5. gyaorlat: Digitális alapsávi átvitel O.5.. A PAM jel spetrális viseledése PAM (Pulse Amplitude Modulation) jelne az () ifejezéssel értelmezett jeleet nevezzü: spam ( t) d h( t T). () A T időtartamot
RészletesebbenA RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE
A RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE 1. BEVEZETÉS Juász Vitor P.D. allgató A modern, profitorientált termelővállalato elsődleges célitűzései özé tartozi
RészletesebbenHÁZI FELADATOK. 3. félév. 1. konferencia A Laplace-transzformáció
Figyelem! A feladato megoldáa legyen átteinthető é rézlete, de férjen el az arra zánt helyen! Ha valamelyi feladat megoldáához útmutatát talál, aor övee azt értelemzerűen a feladatcoport többi feladatában
RészletesebbenÁramköri elemek mérése ipari módszerekkel
3. aboratóriumi gyakorlat Áramköri elemek mérése ipari módszerekkel. dolgozat célja oltmérők, ampermérők használata áramköri elemek mérésénél, mérési hibák megállapítása és azok függősége a használt mérőműszerek
Részletesebbenkövetkezô alakúra: ax () = 4 2 P 1 . L $ $ + $ $ 1 1 2$ elsô két tagra a számtani és mértani közép közötti egyenlôtlenséget, kapjuk hogy + cos x
Tigonoetius egenlôtlensége II ész 7 90 a) a in = ezt ao veszi fel ha = Hozzun özös nevezôe alaítsu át a övetezô alaúa: a () = sin cos sin cos + = sin + sin bin = ezt ao veszi fel ha = Mivel b ()> 0 a egadott
RészletesebbenV e r s e n y f e l h í v á s
A természettudományos oktatás módszertanának és eszközrendszerének megújítása a Sárospataki Református Kollégium Gimnáziumában TÁMOP-3.1.3-11/2-2012-0021 V e r s e n y f e l h í v á s A Sárospataki Református
Részletesebben13. Előadás. 1. Aritmetikai Ramsey-elmélet (folytatás)
Diszrét Matematia MSc hallgató számára 13. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: Virágh Zita 010. december 13. 1. Aritmetiai Ramsey-elmélet (folytatás) Eddig megemlített Ramsey-tételeet a övetező táblázatban
RészletesebbenModern Fizika Labor. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: Az optikai pumpálás. A beadás dátuma: A mérést végezte:
Modern Fizika Labor A mérés dátuma: 2005.10.19. A mérés száma és címe: 7. Az optikai pumpálás Értékelés: A beadás dátuma: 2005.10.28. A mérést végezte: Orosz Katalin Tóth Bence Optikai pumpálás segítségével
Részletesebben1. Az ezekhez tartozó. egyenlet megoldásai: k 360. forgásszögek a. Két különböz egységvektor van, amelyek els koordinátája
8. modu: EGYSERBB TRIGONOMETRIKUS EGYENLETEK, EGYENLTLENSÉGEK 5 III. Trigonometrius egyenete Azoat az egyeneteet és egyentenségeet, ameyeben az ismereten vaamiyen szögfüggvénye szerepe, trigonometrius
Részletesebben