Biomechanica Hungarica VII. évfolyam, 1. szám (2014), pp

Átírás

1 Biomechanica Hungarica VII. évfolyam, 1. szám (014), AZ EMBERI EGYENSÚLYOZÁS MECHANIKAI MODELLEZÉSE PIDA SZABÁLYOZÓ SEGÍTSÉGÉVEL Lehotzky Dávid 1, Inserger Tamás 1 1 Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Műszaki Mechanika Tanszék inserger@mm.bme.hu Absztrakt Ebben a cikkben két egyszerű roblémán keresztül vizsgáljuk az emberi egyensúlyozás folyamatát. Vizsgáljuk az ujjhegyen történő rúdegyensúlyozást és az egy helyben állás egyensúlyozási folyamatát, a osturalis kilengést. Az egyensúlyozási roblémákat egyszerű mechanikai modellekkel írjuk le, majd egy, az iarban is gyakran használt, PIDA szabályozó segítségével modellezzük az emberi agy szabályozási mechanizmusát egyensúlyozás közben. A mozgást leíró differenciálegyenletben konstans időkéséssel figyelembe vesszük a reflex-késés hatását és a leíró egyenletek stabilitási vizsgálatával ellenőrizzük a felírt modell stabilizálhatóságát. Végül a kaott számítási eredményeket összevetjük a szakirodalomban található kísérleti eredményekkel. Kulcsszavak: emberi egyensúlyozás, reflex-késés, szabályozás, stabilitás, stabilizálhatóság The mechanical modeling of human balancing using PIDA control Abstract This article investigates the rocess of human balancing through two simle balancing tasks: stick balancing on the fingerti and quiet standing (ostural balance). First we desibe the balancing roblems by simle mechanical models then we aly a PIDA controller (which is often used in industrial alications, too) in order to model the balancing rocess controlled by human brain. The reflex delay of human balancing is considered as a constant time delay in the governing differential equation. The stabilizability of the control rocess is investigated, through the analysis of the governing equation. Finally, the results of the mathematical model are comared to exerimental results from the corresonding literature. Keywords: human balancing, reflex delay, feedback control, stability, stabilizability 1 Bevezetés Mechanikai értelemben az emberi egyensúlyozás az emberi test egy instabil egyensúlyi helyzete körül való stabilizálását jelenti. Az emberi egyensúlyozás az emberi lét egyik legfontosabb eleme, hiszen a mindennaos emberi mozgások instabil egyensúlyi helyzetek körül történnek, gondoljunk csak a gyaloglásra. A stabilizálás folyamatát az emberi agy végzi: az agy az emberi test recetorainak segítségével jut információhoz - méréseket végez - és ezen információk ismeretében ad utasítást az izomzatnak - beavatkozik -, ami az emberi mozgást eredményezi. Az emberi test recetorai által biztosított mérési eredmények beérkezése, feldolgozása és az agy által előírt utasítás megvalósulása között idő telik el, ami az emberi szervezet neurális rendszerének sajátossága. Az iari gyakorlatban is széles körben megfigyelhetők az emberi egyensúlyozáshoz hasonló (jóval egyszerűbb) stabilizálási roblémák. Ezeket a stabilizálási roblémákat általában valamilyen szabályozási rendszer segítségével oldják meg. A szabályozási rendszerek az emberi egyensúlyozás vonásait hordozzák, mivel valamilyen mérést végeznek a szabályozott rendszeren és a mérési eredményeket felhasználva valamilyen belső számítási eredmény alaján beavatkoznak a rendszeren, módosítva annak viselkedését.

2 Biomechanica Hungarica VII. évfolyam, 1. szám (014), Az egyensúlyozással kacsolatosan felmerülő egyik legfőbb kérdés az, hogy a recetorok által biztosított információk alaján az agy milyen módon állaítja meg az izomzatnak adott utasítást. A biomechanikai szakirodalom több évtizede foglalkozik ezzel a roblémával 1-4. Ez a cikk két egyszerűsített egyensúlyozási feladat modellezésével vizsgálja az emberi agy egy lehetséges működését egyensúlyozás közben. A két vizsgált egyensúlyozási feladat: az ujjhegyen való egyensúlyozás 5-7 és az egyhelyben álláshoz szükséges egyensúlyozás (osturalis kilengés) Először modellezzük az egyensúlyozási feladatokat, mint mechanikai rendszereket, majd a mechanikai modellekre egy szabályozót alkalmazunk, amelylyel az agy által irányított stabilizálási folyamatot modellezzük. Az emberi szervezet.1 Mechanikai modellezés A mechanikai modellezés során a vizsgált rendszer elemeit koncentrált araméterekkel rendelkező merev testekként modellezzük, a légellenállás hatását minden esetben elhanyagoljuk..1.1 Ujjhegyen történő rúdegyensúlyozás A rúd ujjhegyen történő egyensúlyozásának általunk használt mechanikai modellje 3 szabadsági fokú. Feltételezzük, hogy az egyensúlyozott rúd vége az ujjal ontszerűen érintkezik, továbbá azt, hogy a súrlódás az ujj és a rúd vége között elegendően nagy ahhoz, hogy az ne csússzon meg szabályozás közben. A mechanikai rendszer általános koordinátái x és y, a K kontaktont vízszintes és függőleges elmozdulása, illetve q az 1. ábra. Az ujjhegyen történő rúdegyensúlyozás mechanikai modellje neurális rendszerének időkésését konstans időkéséssel vesszük figyelembe a szabályozási körben. Az alkalmazott mechanikai és szabályozási modell alaján vizsgáljuk a rendszer stabilitását, végül a kaott számítási eredményeket összevetjük a kísérleti eredményekkel. Módszer Az alábbiakban előbb az ujjhegyen történő rúdegyensúlyozás és az egyhelyben álláshoz szükséges egyensúlyozás mechanikai modellezését tárgyaljuk, majd egy szabályozót alkalmazunk az az így kaott mechanikai modellekre. inga függőleges iránnyal bezárt szöge (az inga szögelfordulása). Az ujjhegyen való rúdegyensúlyozás mechanikai modelljére (1. ábra) felírt mozgásegyenletek: mx ( t ) ms ( t )cos( t )) msq ( t )sin( t )) Q ( t ), (1) m y( t ) ms ( t )sin( t )) msq ( t )cos( t )) Q ( t ) m g, JS ( t ) Q y( t ) s sin( t )) Q ( t ) s cos( t )), x y x () (3) ahol J S, m és l az inga S súlyontjára számított tehetetlenségi nyomatékát, tömegét illetve hosszát jelöli, s a K kontaktont és az S súlyont távolságát, míg g a gravitációs

3 Biomechanica Hungarica VII. évfolyam, 1. szám (014), gyorsulást jelöli. Az egyensúlyozás célja, hogy az ingát a kívánt ( x k(t ), y k(t ), q k(t ) ) ( 0, 0, 0 ) ozíció körül tartsuk, ami az 1-3. egyenletek ( x, x, y, y, q, q ) ( 0, 0, 0, 0, 0, 0 ) egyensúlyi állaot körüli stabilizálásával érhető el. Az ujj mozgatásának rúdra gyakorolt hatását a rúd végén (K kontaktontban) ható koncentrált erővel modellezzük. Ezt, az inga egyensúlyozására szolgáló Q(t )= ( Q x (t ), Q y (t ) ) T szabályozó erővektort általánosan két részre, vezérlő és szabályozó erőre bonthatjuk: v sz Q( t ) Q ( t ) Q ( t ). (4) A Q v (t ) vezérlő erő úgy van meghatározva, hogy az alkotott modellt a kívánt ( x k(t ), y k(t ), q k(t ) ) ozíció mentén mozgassa, esetünkben ez az inga ( 0, 0, 0 ) ozícióban tartását jelenti. Ebből következően Q v (t )=( 0, m g ) T. Az 1-3. egyenletek egyensúlyi állaot körüli és Q(t ) szabályozó erő Q v (t ) körüli linearizálása után: J S sz mx ( t ) msq ( t ) Q ( t ), (5) sz m y ( t ) Q ( t ), (6) y sz q ( t ) m gs t ) Q ( t ) s. (7) A fenti egyenletekből látható, hogy az egyensúlyi állaothoz közel a vízszintes mozgást és az inga szögelfordulását a Q x (t ), vízszintes irányú erőkomonens szabályozza, míg a Q y (t ) függőleges irányú erőkomonens csak az y irányú mozgást határozza meg. Elmondhatjuk tehát, hogy kis elmozdulások esetén K kontaktont függőleges irányú mozgatásának az inga szögelfordulására nincsen hatása. Érdemes azonban megjegyezni, hogy a fentiekben azzal a feltételezéssel éltünk, hogy a szabályozó ontosan ismeri az inga tömegét, S súlyontjának helyzetét és az inga erre a ontra számolt J S tehetetlenségi nyomatékát. Ha a szabályozó nem ismeri ontosan ezeket a aramétereket, akkor a vezérlő erő ontatlan lesz és ebből következően a fenti egyenletek is más alakot öltenek. A nyitott szabályozási kört ( Q(t )= 0 ) vizsgálva az 5-7. egyenletek karakterisztikus gyökei λ 1,,3,4=0 és λ 5,6=± m gs / J S, (8) x x ahol λ 1,,3,4 a K kontaktont vízszintes és horizontális koordinátájához, míg λ 5,6 az inga szögelfordulásához tartozó gyököket jelöli. Ezek alaján elmondható, hogy a szabályozás nélküli linearizált rendszerben x, x, y, y állaotváltozók a stabilitás határhelyzetében vannak, míg q, q állaotváltozók instabilak. Ennek következtében a fő szabályozási robléma a 7. egyenlet stabilizálása, így a továbbiakban csak ennek az egyenletnek a szabályozásával foglalkozunk..1. Egy helyben állás (osturalis kilengés). ábra. Az egy helyben állás mechanikai modellje Az emberi testet egy helyben állás esetén egy fordított ingával modellezzük (. ábra ), amely a K kontaktontnál rögzített és k t torziós merevséggel, valamint b t torziós csillaítással rendelkezik. Az inga tehetetlenségi nyomatékát, tömegét illetve hosszát ismét J S, m és l jelöli. Az inga mozgásegyenlete a következő alakban írható föl: J K ( t ) bt q ( t ) t t ) m gs sin( t )) Q( t ), (9) ahol s a K rögzítési ont és S súlyont távolságát jelöli és J K = J S + m s az inga K rögzítési ontra számított másodrendű nyomatéka. A korábbiakhoz hasonlóan az ingát egyensúlyozó Q (t ) nyomaték vezérlő és szabályozó tagokra bontható: v sz Q( t ) Q ( t ) Q ( t ). (10) A vezérlő nyomaték Q v (t ) ismét úgy van meghatározva, hogy az alkotott modellt egyensúlyban tartsa a kívánt q k(t ) 0 ozícióban. Ennek megfelelően Q v (t ) 0. A

4 Biomechanica Hungarica VII. évfolyam, 1. szám (014), egyenlet a ( q, q ) ( 0,0) egyensúlyi állaot körüli linearizálás után az alábbi alakot ölti: J K ( t ) bt q ( t ) sz (11) ( k m gs ) t ) Q ( t ). t Mivel az emberi boka merevsége kicsi 1, így k t - m g s < 0, ez azt eredményezi, hogy az inga felső egyensúlyi helyzete instabil. A továbbiakban ezt a linearizált egyenletet vizsgáljuk stabilizálhatóság szemontjából.. Szabályozási modell Az alábbiakban egy PIDA szabályozót mutatunk be az emberi egyensúlyozás folyamatának modellezése céljából. A szabályozó erő/nyomaték az alábbi alakban írható fel: Q sz K K ( t ) K a i t t τ) K ( t τ), s τ)ds d q ( t τ) (1) ahol K i az ún. integráló K az arányos, K d a differenciáló és K a a gyorsulással arányos szabályozási araméter. A szabályozási kört (az emberi szervezet neurális rendszerét) jellemző időkésést τ jelöli. Mivel a vizsgált mechanikai rendszereket másodrendű differenciálegyenletek írják le és a szabályozó által visszacsatolt legmagasabb rendű, időkéséssel rendelkező tag szintén másodrendű, így általános esetben a vizsgált, szabályozott rendszert ún. neutrális tíusú differenciálegyenlet írja le. Az ilyen egyenletnek jellegzetessége, hogy végtelen sok karakterisztikus gyöke van, amely gyökök közül végtelen sok helyezkedhet el a ozitív komlex félsíkon (azaz az egyenletnek végtelen sok instabil gyöke lehet). Ha K a= 0, akkor a szabályozó által visszacsatolt legmagasabb rendű, időkéséssel rendelkező tag csuán elsőrendű, amely kisebb, mint a vizsgált rendszer rendje, így ebben az esetben a szabályozott rendszert leíró differenciálegyenlet ún. retardált tíusú differenciálegyenlet. Az ilyen egyenlet hasonlóan a neutrális differenciálegyenlethez végtelen sok karakterisztikus gyökkel rendelkezik, azonban ezek közül a gyökök közül csak véges sok helyezkedhet el a ozitív komlex félsíkon (azaz az egyenletnek csak véges sok instabil gyöke lehet)...1 Ujjhegyen történő rúdegyensúlyozás A 1. egyenletet felhasználva a 7. egyenlet Q sz x (t )=Q sz (t ) és t~ t / τ dimenziótlan idő bevezetése után, a hullám jel azonnali elhagyásával az alábbi alakra hozható: ( t ) a t ) k a t 1) ( t 1), d i t s 1)ds q ( t 1) (13) ahol a = 6 g τ /l dimenziótlan rendszeraraméter. Itt feltételeztük, hogy az egyensúlyozott rúd homogén és állandó keresztmetszetű, amiből J S = m l /1 és s = l/ adódik. A dimenziótlan szabályozási aramétereket k = 6 K τ 3 i /(m l ), k = 6 K τ /(m l ), k = d 6 K τ/(m l ) és k = 6 K a a /(m l ) jelöli... Egy helyben állás A 1. egyenletet felhasználva a 11. egyenlet t~ t / τ dimenziótlan idő bevezetésével, és a hullám azonnali elhagyásával alábbi alakot ölti: ( t ) b q ( t ) a t ) i t d s 1)ds q ( t 1) a t 1) ( t 1), (14) ahol b = b t τ/j A és a = ( m g s - k t )τ /J A dimenziótlan rendszeraraméterek. Látható, hogy a 14. egyenlet a 13. egyenlet egy általánosabb alakja, hiszen a 13. és 14. egyenletek azonos alakúak, ha b t = 0, ezért a továbbiakban csak a 14. egyenlet vizsgálatával foglalkozunk. 3 Eredmények Az alábbiakban feltesszük, hogy a b dimenziótlan rendszeraraméter ismert. Azt a kritikus a = a aramétert keressük, amely fölött a 14. egyenlet már nem stabilizálható, vagyis bármilyen ( k i, k, k d, k a ) araméterválasztás mellett instabil. Először általános araméterválasztás mellett közöljük a számítási eredményeket, majd néhány egyedi mechanikai és fiziológiai araméter esetén öszszehasonlítjuk azokat kísérleti eredményekkel.

5 Biomechanica Hungarica VII. évfolyam, 1. szám (014), Általános számítási eredmények A 14. egyenlet stabilitási vizsgálatát az ún. D- felosztás módszerrel végezzük 13. A stabilitás lehetséges határait az ún. D-görbék adják, amelyeknek arametrikus alakja: ha ω 0 : k a, k R, (15) és k ( a ω ) cos(ω) b ωsin(ω) a ω, ha ω 0 : ( a ω ) (16) kd sin(ω) ω i b cos( ω), ω ahol ω a [ 0, ) tartományon futó araméter, amely a ( k (ω), k d (ω) ) szabályozási araméter kombinációhoz tartozó, tisztán kézetes karakterisztikus gyök kézetes részét jelöli. A ( k, k d ) síkot a D-görbék síkrészekre szelik, amely síkrészeken belül az instabil karakterisztikus gyökök száma állandó. A vizsgált differenciálegyenlet akkor stabil, ha egy karakterisztikus gyöke sem található a ozitív komlex félsíkon. A D-görbék által kiszelt síkrészek közül a stabil síkdarabok (ahol nincsen egy instabil gyök sem) megkereshetők az ún. Stéán-formulák segítségével 13. Egy ilyen síkdarabot mutat a 3. ábra is adott a, b rendszeraraméterek és adott k i, k a szabályozási araméterek mellett. Az ábrázolt ( k, k d ) síkon a stabil araméter tartományt a szürke színű, vastag vonallal körülzárt rész jelöli, a vékony vonalak edig a D-görbéket mutatják. A 4/A) ábrán növekvő k i értékekre, adott a, b, k a araméterek mellett, a 4/B) ábrán edig növekvő a értékekre, adott b, k i, k a araméterek mellett látható a stabil tartomány a ( k, k d ) síkon. A vastag vonallal körülhatárolt terület jelöli a stabil tartományt, a vékony vonal edig a stabil tartományt körülhatároló D-görbét. Megfigyelhető, hogy a stabil tartomány csökken mind a, mind k i növelésével. Minden k i, k a araméter kombinációhoz található olyan a kritikus rendszeraraméter, amely fölött a stabil tartomány eltűnik a ( k, k d ) síkról. Ez azt jelenti, hogy ha a > a ( k i, k a ), akkor a rendszert d semmilyen ( k, k d ) szabályozási araméter kombináció mellett nem lehet stabilizálni. A 3. ábrán látható, hogy a ( k, k d ) sík vizsgált részén a stabil tartományt körülhatároló D- görbét leíró k (ω) és k d (ω) függvényeknek egy-egy lokális szélső értéke van. A stabil tartomány eltűnésének feltétele adott b, k i és k a mellett: dk ( a, ω ) dω (17) kaω ( b)ωcos(ω ) ( a b ω )sin(ω ) 0, dkd ( a, ω ) dω ki (1 b)ω 3 ω ω a ω cos(ω ω a ) 0. sin(ω ) (18) Ez a és ω araméterekre egy nemlineáris egyenletrendszer, aminek a zárt alakú megoldása nem ismert, numerikus módszer segítségével azonban a fenti egyenletrendszer megoldható, így az a ( k i, k a ) függvény meghatározható. Ennek a kétváltozós függvénynek adott k a értékek melletti metszeteit és az alattuk szürkével jelölt stabilizálható tartományt a 4/C) és az 5/B) ábrák mutatják, az ( a, k i, k a ) araméter térben lévő stabilizálható tartományt edig az 5/A) ábra szemlélteti. 3. ábra. Stabil araméter tartomány a = 0., b = 0, k i = 0., k a = 0. esetén

6 Biomechanica Hungarica VII. évfolyam, 1. szám (014), Az 5/C) ábrából látható, hogy k a gyorsulással arányos tag növeli a stabil tartományt a ( k, k d ) síkon. Ismert azonban, hogy a gyorsulással arányos tag nem növelhető korlátlanul, mivel ha k a > 1, akkor a vizsgált differenciálegyenletnek végtelen sok gyöke esik a ozitív komlex félsíkra, így a rendszer instabil lesz 13. Ebből belátható, hogy ozitív szabályozási araméterek esetén az 5/A) ábrán ábrázolt stabilizálható tartomány a teljes stabilizálható tartomány. A 6. ábra adott k a mellett mutatja b rendszeraraméter növelésének a hatását a stabilizálhatósági tartományra. Látható, hogy b araméter növeli a stabilizálhatóságot. 3. Számítási eredmények szemléltetése valós éldán Az alábbiakban a fent meghatározott számítási eredményeket összehasonlítjuk az irodalomban található kísérleti eredményekkel 3..1 Ujjhegyen történő rúdegyensúlyozás A vizuális alaon történő egyensúlyozás időkésése fiziológiai kísérletek alaján τ = ms közé esik 5,7. Szintén kísérleti eredmények alaján, a legrövidebb, még egyensúlyozható rudat az irodalom 0.4 m köré teszi 14. Az egyensúlyozás időkésését τ = 15 ms-nak választva a fenti számítási eredményekből k a = 0.9 mellett a 7. ábra adódik. A kritikus l = 0.4 m rúdhosszhoz leolvasott dimenziótlan integráló tag k i = Egy helyben állás Egy szakirodalmi forrás alaján 8 válasszuk a mechanikai és fiziológiai aramétereket a következőknek: m = 60 kg k t = 471 Nm rad -1 s = 1 m b t = 4.0 Nms rad -1 J A = 60 kg m τ = 0. s 1. táblázat. Mechanikai és fiziológiai araméterek Asai et al. 8 szerint 4. ábra. A szabályozott rendszer stabilizálhatósági térkée b = 0, k a = 0 esetén: A) stabil araméter tartomány a = 0. mellett különböző k i -k esetén, B) stabil araméter tartomány k i = 0.4 mellett különböző a - k esetén, C) a ( k i ) kritikus rendszeraraméter ki függvényeként

7 Biomechanica Hungarica VII. évfolyam, 1. szám (014), Az 1. táblázat alaján a dimenziótlan rendszeraraméterek a = és b = értékűek. Ezek ismeretében adódik a 8. ábra. 4 Megbeszélés Az eredmények alaján k i szabályozó araméter használata a szabályozásban nem tűnik célszerűnek, hiszen csökkenti a rendszer stabilizálhatóságát. Ha azonban a vizsgált 5. ábra. A szabályozott rendszer stabilizálhatósági térkée b = 0 esetén: A) a ( k i, k a ) kritikus rendszeraraméter k i és k a függvényeként, B) stabilizálhatósági tartomány különböző k a értékekre, C) stabil araméter tartomány a = 0. és k i = 0.4 mellett különböző k a értékekre rendszer araméterei nem ismertek ontosan (ez minden bizonnyal így van emberi egyensúlyozás esetén), akkor a szabályozás hibával terhelt. Ez lineáris rendszerek esetén azt eredményezi, hogy a szabályozó valamilyen ozícionálási hibával fog beállni, vagyis nem a kívánt q k(t ) 0 ozícióban lesz egyensúlyban. Ez egy helyben állás esetén nem jelent roblémát, viszont ujjon történő rúdegyensúlyozás esetén azt eredményezi, hogy a tartó ujjnak x koordináta mentén állandó gyorsulással kéne haladnia ahhoz, hogy az inga továbbra is egyensúlyban maradjon. Ez természetesen az emberi kar véges hossza miatt nem lenne lehetséges, így valamilyen módon el kell tüntetni a ozícionálási hibát. Az iari gyakorlatban gyakran alkalmaznak integráló tagot a ozícionálási hiba eltüntetésére, ez indokolja itt is a k i szabályozó araméter használatát. Itt érdemes megjegyezni, hogy az iarban a ozícionálási hiba eltüntetésére gyakran nem integráló tagot, hanem adatív szabályozásokat alkalmaznak, ezeknek vizsgálata szintén érdekes lehet emberi egyensúlyozási roblémákra.

8 Biomechanica Hungarica VII. évfolyam, 1. szám (014), araméterek behangolása) könnyű, ami egyezik a mindennai gyakorlattal. 6. ábra. A szabályozott rendszer stabilizálhatósági térkée k a = 0.5 esetén különböző b értékekre A szabályozó integráló tagját, amely a ozícionálási hiba eltüntetését végzi, a 7. ábrát felhasználva a kísérleti eredményekkel való összehasonlítás alaján határoztuk meg. Megállaíthatjuk, hogy az alkalmazott szabályozás vissza adja a valós rúdegyensúlyozás egyik legfontosabb tulajdonságát, a kritikus rúdhosszat. Ezen túl megjegyezhetjük, hogy az integráló tagnak köszönhetően a kis araméter bizonytalanságok okozta ozícionálási hibák eltűnnek, így az egyensúlyozást végző ujj csak véges mozgásokat végez. 7. ábra. Az egyensúlyozott rúd stabilizálható araméter tartománya és a rúd kritikus hossza k i függvényében, k a = 0.9 és τ = 15 ms esetén A 8. ábra szakirodalomban található kísérleti eredmények felhasználásával lett meghatározva. Látható, hogy viszonylag széles tartományban választhatjuk meg k a, k i aramétereket a stabilitás megőrzése mellett, így viszonylag széles szabályozási araméter tartományon kajuk vissza azt a kísérleti eredményt, hogy a vizsgált személy egy helyben állva egyensúlyban tudta magát tartani a mérések során. Az alkalmazható szabályozási araméterek széles tartománya arra utal, hogy az egyensúlyozási feladat (a szabályozó 8. ábra. Az egyhelyben állás stabilizálható szabályozási araméter tartománya és a kritikus, gyorsulással arányos araméter értéke k i araméter függvényében, a = és b = esetén. Összefoglaláskéen elmondhatjuk, hogy emberi egyensúlyozás mechanizmusát a bemutatott PIDA szabályozó jól modellezi. A számítások során feltételeztük, hogy egyensúlyozás közben az agy egy egyszerű mechanikai modell alaján irányítja az emberi testet és a megfelelő szabályozó araméterek behangolásával végzi a stabilizálást. A szabályozás modellezése során figyelembe vettük az reflexkésést is, amely az egyik legfőbb korlátozó tényezője az emberi egyensúlyozásnak. Az alkalmazott mechanikai és szabályozási modellek alaján kiszámított eredményeket mérési eredményekkel validáltuk. Érdemes azonban megjegyezni, hogy az itt bemutatott mérési eredmények más szabályozó modell esetén is helyes eredményeket adhatnak a stabilitás kérdésében 15, így az egyensúlyozás folyamatának ontos megismeréséhez további vizsgálatok szükségesek. Az emberi egyensúlyozás modellezésének témakörében végzett kutatások reményeink szerint a jövőben elősegíthetik éldául az időskori egyensúlyvesztés megelőzését.

9 Biomechanica Hungarica VII. évfolyam, 1. szám (014), IRODALOM 1. Jordan MI. Comutational asects of motor control and motor learning. In:Heuer H, Keele S, editors. Handbook of ercetion and action: motor skills. New York: Academic Press, 1996: Kawato M, Furukawa K, Suzuki. A hierarchical neural-network model for control and learning of voluntary movement. Biological Cybernetics 1987; 57: Moss F, Milton J. Balancing the unbalanced. Nature 003 Oct; 45: Woollacott MH, von Hosten C, Rösblad B. Relation between muscle resonse onset and body segmental movements during ostural erturbations in humans. Exerimental Brain Research 1988; 7: Cabrera JL, Milton J. Stick balancing: Onoff intermittency and survival times. Nonlinear Studies 004; 11(3): Lee KY, O Dwyer N, Halaki M, Smith R. A new aradigm for human stick balancing: a susended not an inverted endulum. Exerimental Brain Research 01; 1: Mehta B, Schaal S. Forward models in visuomotor control. Journal of Neurohysiology 00; 88: Asai Y, Tateyama S, Nomura T. Learning an intermittent control strategy for ostural balancing using an EMG-based human-comuter interface. PLoS ONE 013; 8(5):e Inserger T, Milton J, Séán G. Acceleration feedback imroves balancing against reflex delay. Journal of the Royal Society Interface 013; 10: Maurer C, Peterka JP. A new interretation of sontaneous sway measures based on simle model of human ostural control. Journal of Neurohysiology 005; 93: Winter DA, Patla AE, Prince F, Ishac M, Gielo-Perczak K. Stiffness control of balance in quiet standing. Journal of neurohysiology 1998; 80: Loram ID, Lakie M. Direct measurement of human ankle stiffness during quiet standing: the intrinsic mechanical stiffness is insufficient for stability. Journal of Physiology 00; 545(3): Stéán G. Retarded dynamical systems. Harlow: Longman, Cabrera JL, Milton J. Stick balancing, falls and Dragon-Kings. The Euroean Physical Journal of Secial Toics 01; 05(1): Inserger T, Milton J. Sensory uncertainty and stick balancing at the fingerti. Biological cybernetics 014, A bemutatott kutató munka az OTKA K jelű rojekt részeként az Országos Tudományos Kutatási Alarogramok támogatásával valósult meg. Dr. Inserger Tamás Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Műszaki Mechanika Tanszék 1111 Budaest, Műegyetem rk. 5. Tel.: (+36)