Égi mechanika tesztfeladatok 2006
|
|
- Katalin Pásztorné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Égi mechanika tesztfeladatok
2 2 Bartha Zsolt 1. Az n tömegpontból álló rendszer Lagrange-féle értelemben stabil, ha a tömegpontok közti összes r ij távolságoknak... a.) nincs felső határa. b.) véges alsó határa van. *c.) véges felső határa van d.) értékei egyenlők 2. A háromtest probléma Newton-féle mozgásegyenletei:.. m i x i = U.. x i, m i y i = U.. y i, m i z i = U z i, i = 1, 2, 3, ahol ( ) m a.) U = k 1 m 2 r 12 + m 2m 3 r 23 + m 3m 1 r 31, r ij = r ij = r j + r i. ( *b.) U = k 2 m 1 m 2 r 12 + m 2m 3 r 23 + m 3m 1, r ij = r ij = r j r i. ( ) c.) U = 1 m 1 m 2 k r 12 + m 2m 3 r 23 + m 3m 1 r 31, r ij = r ij = r j + r i. 1. ábra: A háromtest probléma r 31 ) 3. Az E excentrikus anomália a t időpont ismeretében a(z) a.) E + e cos E = n(t τ) b.) E e sin E = 1 (t + τ) n c.) E e cos E = n(t + τ) *d.) E e sin E = n(t τ) Kepler egyenletből határozható meg. 4. A következő mozgásegyenletek:.. M i U m i M i 1 ξ i,.... ξ i = η i = M i U m i M i 1 η i, ς i = M i U m i M i 1 ς i, i = 1, 2,..., n. *a.) Jacobi-féle koordinátákra vonatkozó mozgásegyenletek az n-test probléma esetén. b.) Descartes-féle koordinátákra vonatkozó mozgásegyenletek elliptikus pálya esetén. c.) relativ mozgásegyenletek pályájára vonatkoznak. d.) az n-test probléma első integráljaira vonatkoznak. e.) tömegközéppontra vonatkoztatott relativ mozgásegyenletek. f.) az n-test probléma Newton-féle mozgásegyenletei. 5. A pályasik helyzetét megadó i és Ω szögeket a c = (c 1, c 2, c 3 ), c = c impulzusmomentum függvényében az alábbi összefüggések adják: c 1 = c sin i sin Ω, c 1 = c cos i cos Ω, a.) c 2 = c cos i cos Ω, b.) c 2 = c cos i sin Ω, c 3 = c sin Ω. c 3 = c sin i.
3 *c.) c 1 = c sin i sin Ω, c 2 = c sin i cos Ω, c 3 = c cos i. d.) c 1 = c sin i cos Ω, c 2 = c sin i sin Ω, c 3 = c cos Ω. 3
4 4 Csatári István 1. Az n-test probléma bármely megoldása eseten létezik olyan h R állando, amelyre T + V = h, t [to, tv], Hogy nevezzük a T-t? a) a rendszer kinetikus energiája. b) a rendszer potenciális enerigája c) impulzusmomentum-integrál d) állandò 2. Hanyad rendû a kéttest probléma mozgását leìrò differenciál-egyenletrendszer? a)12 b) 8 c)10 d)14 3. Milyen problémának nevezzük a következô, a mechanikában klasszikusnak számitò problémát? Határozzuk meg egy m tömegû tömegpont mozgását egy rögzìtett helyzetû m tömegû pontszerû test körül a Newton-féle kölcsönös gravitáciòs vonzòerô hatására. a) Newton-probléma vagy egycentrum probléma b)sundman-probléma c) kettest-probléma d)n-test probléma 4. Hogyan szòl helyesen Kepler I. általánosìtott képlete? 1. A kéttest-probléma esetén a P2 pontnak P1 körüli relatìv pályája egy P1 fòkuszù kùpszelet. 2. A kéttest-probléma esetén a P1 pontnak P2 körüli relatìv pályája egy P1 fòkuszù kùpszelet. 3. Az n-test probléma esetén a P2 pontnak P1 körüli relativ pályája egy P1 fòkuszù kùpszelet. 4. Az n-test probléma esetén a P1 pontnak P2 körüli relativ pályája egy P1 fòkuszù kùpszelet. 5. Hogyan nevezzük azokat a mozgásokat amelyek soran a Lagrange-féle megoldásokban a három tómegpont konfigurációja önmagához hasonló marad? a) Homografikus mozgás b)homografitikus mozgás c) relatív egyensúlyi mozgás d) Lagrange-féle mozgás
5 5 Katona Júlia 1. Határozzuk meg az n számú (n 2, n N) pontszerű test mozgását, ha rájuk csak... hatnak. a.) a gyorsulási erők; b.) a Newton-féle kölcsönös gravitációs vonzóerők; c.) tömegvonzási erők; d.) sebességi erők. 2. A Lagrange-Jacobi egyenlet alakja: a.) Ï = 2U + 4h; b.) Ï = 4U + 2h; c.) Ï = U + h; d.) Ï = 2U + 2h. 3. Ha a rendszer Lagrange-féle értelemben stabil, akkor következik, hogy (h 0 baricentrikus energia állandó) a.) h 0 = 0 ; b.) h 0 = c; c.) h 0 < 0; d.) h 0 > Kepler III. általános törvénye: Elliptikus mozgás esetén a T sziderikus keringési periódus négyzetének és a pálya a fél nagytengelye köbének arányára érvényes a következő: a.) T 2 = 4π2 a3 ; b.) = 4π2 ; c.) T 2 = µ ; d.) T 2 = 4π2. a 3 µ T 2 µ a 3 4π 2 µ a 3 5. Elliptikus mozgás esetén a mozgó pont v sebességére érvényes a... összefüggés. a.) v 2 = µ ( 1 ) 1 r a ; b.) v 2 = µ ( 2 ) 2 r a ; c.) v 2 = µ ( r a) ; d.) v 2 = µ ( 2 1 r a). Helyes válaszok: 1. b.) 2. a.) 3. c.) 4. a.) 5. d.)
6 6 Kocsis Zsolt 1. Az n-test probléma esetén a mozgásegyenletek hány klasszikus első integrálja ismeretes? (a) 6 (b) 9 (c) 10 (*) (d) Melyik pályaelemet szoktuk Ω - val jelölni? (a) a pericentrumátmenet argumentumát (b) a felszálló csomó szögtávolságát (*) (c) a pályahajlás szögét (d) a pericentrumátmenet időpontját 3. Az n tömegpontból álló rendszer Lagrange értelemben stabil, ha: (a) a baricentrikus energiaállandó szigorúan pozitív (b) a tömegközéppont nyugalomban van (c) a tömegpontok közti ütközések kizártak (d) a tömegközéppontok közti összes r ij távolságnak véges felső korlátja van (*) 4. A relatív mozgás bármely megoldásához létezik olyan λ állandó (Laplace) vektor, amelyre (a) r c µ r r = λ (*) (b) r m r = λ (c) m v2 2 + h = λ (d) r c µ r = λ ben Lagrange a hátromtest probléma olyan megoldásait kereste, amelyben a tömegpontok közti távolságok aránya állandó. Melyik állítás NEM igaz? Lagrange szerint az említett feltételnek eleget tevő megoldás tetszőleges tömegek esetén csak úgy lehetséges, ha (a) mindegyik testre ható eredő vonzóerő átmegy a rendeszer tömegközéppontján
7 (b) a testek gyorsulásai egyenesen arányosak a megoldások tömegközépponttól mért távolságukkal (c) a 3 test mozgása különböző síkokban történik (*) (d) a kezdő hely- és sebességvektor közti szög mindegyik testnél ugyanakkora 7
8 8 Kovács Zsolt 1) Az n-test probléma bármely megoldása esetén létezik olyan h R állandó, amelyre T + V = h, bármely t [t 0, t v ] ekkor T= 1 2 i=1 n m iv 2 i a) a mechanikai energia (x) b) a kinetikus energia c) a mozgasi energia d) a tömegvonzási energia e) a rendszer ösztömege 2) Ha n-test probléma estén az egyik test tömege sokkal nagyobb a többi test tömegénél akkor a kissebb testek mozgását a) a leggnagyobb test gravitácios hatása határozza meg (x) b) főleg a legnagyobb test gravitácios hatása határozza meg c) a mozgást mindig az első test gravitácios hatása határozza meg d) a mozgást mindig az utolso test gravitácios hatása határozza meg e) nem adhatunk altalánositást a mozgásra 3) A változó tömegü test mozgásegyenlete: a) m d v dt = dm dt u b) m d v dt = m F + dm dt u c) m d v dt = dm dt F (x) d) m d v dt = F + dm dt u 4) Az Euler Lagrange féle mozgások esetén Lagrange 1772-ben hány megoldást talált
9 9 a) 3 b) 2 (x)c) 5 d) 1 e) 10 5) Az n-test probléma bármely megoldása esetén léteznek az a, b állandó vektorok, amelyekre m r C = a és m r C = a t + b, bármely t [t 0, t v ] ekkor m= n m i i=1 a) az átlagos tömeg b) az első komponens tömege (x) c) a pontrendszer össztömege d) a relativ tömeg e) az utolsó komponens tömege
10 10 Kudor Rudolf 1.A Lagrange-féle stabilitas szukseges feltetele, hogy: a)h 0 < 0 b)h 0 > 0 c)h 0 = 0 helyes(a) 2.(Az energiaintegral)a relativ mozgas barmely megoldasa eseten letezik olyan h R allando, amelyre: a) 1 ( 2 r ) 2 µ h, t [t r 0, t v ] b) 1 2 ( r ) 2 µ r = h, tɛ[t 0, t v ] c) ( r ) 2 µ = h, tɛ[t r 0, t v ] helyes(b) 3.A Jacobi-fele koordinatakra vonatkozo mozgasegyenletek alkalmazhatok a: a)a Hold mozgasegyenletei felirasara b)a Hold -Fold tavolsag kiszamitasara c)a Nap tomegenek meghatarozasara helyes(a) 4.Perturbalt kettest problema feltetelezi hogy: a) P 1 tomege hozzavetolegesen megegyezik P 2 tomegevel b) P 1 tomege sokkal kisebb P 2 tomegenel c)a tomegek elhanyagolhatok helyes(b) 5. I.. = 2U + 4h a)lagrange-jacobi egyenlet b)gauss-egyenlet c)nincs ilyen egyenlet helyes(a)
11 11 László Tamás 1. Kérdés. Egy n tömegpontból álló rendszer P 0 tömegközéppontján átmenő és a c = n i=1 ( r i m i ri ) impulzusmomentum vektorra merőleges sík a: 1. Lagrange-féle invariábilis sík 2. Laplace-féle invariábilis sík ( ) 3. Laplace-féle baricentrikus sík 4. Lagrange-Jacobi-féle invariábilis sík. 2. Kérdés. Mi a feltétele annak, hogy egy n tömegpontból álló rendszer Lagrange értelemben stabil legyen? 1. R 2. h < 0 3. h h 0 < 0 ( ). 3. Kérdés. Feltételezve, hogy a vonatkoztatási rendszer kőzeppontja a tömegközéppontba van, az r ij vektorok kifejezhetők a Jacobi-féle helyvektorok segítségével a következőképpen: 1. r ij = ρ i ρ j + j 1 m k k=1 M k ρ k 2. r ij = ρ j ρ i + j m k k=1 M k ρ k 3. r ij = ρ j ρ i + j 1 m k k=1 M k ρ k ( ) 4. r ij = ρ j ρ i + j 1 M k k=1 m k ρ k, ahol 1 i < j n. 4. Kérdés. Milyen feltétel szükséges három tömegpont szimultán történő ütközéséhez véges időben? 1. a rendszer impulzusmomentumára c < 0 2. a rendszer impulzusmomentumára c 0 3. a rendszer impulzusmomentumára c 0 4. a rendszer impulzusmomentumára c = 0 ( ).
12 12 5. Kérdés. Mi lesz a kéttest probléma esetén a P 2 pontnak a P 1 körüli relatív mozgása, ha az e = 1 + 2h c2 < 1? µ 2 1. parabola 2. hiperbola 3. ellipszis ( ) 4. harmadfokú görbe.
13 0.1. HOGY NEVEZIK AZ I-T A LAGRANGE-JACOBI EGYENLETBEN? 13 Nagy Ernő 0.1. Hogy nevezik az I-t a Lagrange-Jacobi egyenletben? a.) tömegpont b.) energiaintegrál c.) tehetetlenségi nyomaték 0.2. Minek a vizsgálatával foglalkozik az n-test probléma? a.) a bolygók keringésével egy csillagrendszerben b.) n bolygó helyzetének meghatározásával, amikor azokra csak a kölcsönös tömegvonzási erő hat c.) bolygók forgásával 0.3. Mi az előnye az n-test probléma rekurziós megoldásának a numerikus módszerrel szemben? a.) gyorsabb és pontosabb is b.) kevesebb információra van szükség c.) a kis bolygók pályája elhanyagolható 0.4. Hogyan írható fel a pálya egyenlete parabolikus mozgás esetén a.) r = b.) r = c.) r = p 1+e 4 cos v p 1+e p 2 cos v 1+cos v 0.5. Hogy néz ki a Kepler egyenlet? p 1+e cos v a.) r = b.) r = E + sin E = M c.) E e sin E = M
14 Megoldások: 1.c) 2.b) 3.a) 4.c) 5.c)
15 0.6. MEGOLDÁSOK: 15 Nagy Éva Figyelem!! Legalább egy válasz helyes! 1. Kérdés. A Lagrange-Jacobi egyenlet alakja: a) 2T = 2U + 2h b) I = R + m r 2 c c) Ï = 2U + 4h 2. Kérdés. Ha egy rendszer Lagrange- féle értelemben stabil, akkor a) h 0 0 b) h 0 < 0 c) h 0 = 0 3. Kérdés. A P i, i 2, tömegpont Jacobi-féle helyzetvektora: a) ρ i = r i R i, i 2 b) ρ i = r i 1 R i, i 2 c) ρ i = r i R i 1, i 2 4. Kérdés. Melyik egyenlet a Kepler egyenlet helyes alakja? a) E e sin E = n(t τ) b) E e sin E = M, ahol M a középanomália c) E e sin E = µ 1 2 a 3 1 (t τ) 5. Kérdés. Egy ürhajót állítunk rá a Hold földkörüli pályájára, a Hold keringési irányával megegyező irányában elindulva úgy, hogy a kezdőpillanatban az ürhajó a Föld és a Hold, ebben a sorrendben, egy egyenesen legyenek. Ráesik-e valamikor az ürhajó a Holdra? Az egyszerűség kedvéért a Hold pályáját km sugarú körnek vegyük, és hanyagoljuk el a Holdnak és a Napnak az ürhajóra gyakorolt gravitációs hatását. a) Elhanyagolva a Hold vonzási erejét ez nem fog megtörténni. b) Elhanyagolva a Hold voznási erejét, körülbelül 81 sziderikus hónap allatt esik rá. c) A Hold vonzási erejét elhanyagolva körülbelül 6, 5 év alatt esik rá.
16 16 Pásztor Dániel 1. A Newton-féle gravitációs törvény szerint két pontszer, m es m tömeg, egymástól r távolságra lev test: 2. F = m m r 2 3. F = m m r 4. F = G m m r 2 5. F = m m G r 2 nagyságú ervel vonzza egymást. 2. Az els integrál meghatározása: 1. az id- és sebesség-koordinátákra 2. az er- és sebesség-koordinátákra 3. a hely- és sebesség-koordinátákra 4. az impulzus- és sebesség-koordinátákra felírható funkcionális összefüggés. 3. Az n-test probléma esetén a mozgás teljes ideje alatt érvényes az Ï = 2U + 4h, ahol h 1. tehetetlenségi nyomaték 2. idállandó 3. energiaállandó 4. magasság 4. Elliptikus mozgás esetén a T sziderikus keringési periódus négyzetének és a pálya a fél nagytengelyének köbének arányára érvényes a következ összefüggés: 1. T a 3 = 4π µ 2. T 2 a = 4π µ 3. T 2 a 3 = 4π2 µ
17 0.6. MEGOLDÁSOK: T a = π µ 5. A korlátozott háromtest-probléma egyenleteinek az ẋ = ẏ = ẍ = ÿ = 0 feltételt kielégít megoldásait: 1. háromtest-probléma megoldások nak 2. helyettesítési megoldások nak 3. egyensúlyi megoldások nak 4. homogén megoldások nak nevezzük.
18 18 Péter Antal 1. Hogyan.İ néz ki n-test probléma esetén a Lagrange-Jakobi egyenlet? a.. = 2U + 4h b..i I = 2U + 4h c.. = 2U + h d..i I = 2U + h e. = 2(U + h) 2.Milyen egyenlet irja le P 2 pont P 1 pont körüli mozgását?. a. r = µ b. c. d. e... r = µ. r 3 r r 2 r r = µ.. r 2 r r = µ. r = µ r 3 r r 4 r 3. A kéttest-probléma esetén a P 2 pontnak a P 1 körüli relativ pájája egy P 1 fokuszú: a. henger b. kúpszelet c. tetraéder d. paralelogramma e. háromszög 4. Mi annak a feltétele, hogy egyensulyi megoldás legyen a korlátozott háromtestprobléma egyenleteinél?. a. x = ẏ = y.. = 0 b. x.. = ẏ = y.. = 0 c. ẋ = ẏ = x.. = y.. = 0. d. x = y.. = 1. e. x = x.. = ẏ = y.. = 1 5. Milyen egyenletek megoldása vezet az egyensulyi megoldások stabilitására? a. x=x i + µ y = y i + ξ b. x=y i + ξ y =x i + µ c. x=y i + µ y =x i +ξ d. x=x i +ξ y = y i + µ
19 0.6. MEGOLDÁSOK: 19 Reszler Réka 1. Az I.. = 2U + 4h Lagrange - Jacobi egyenletben a rendszer tehetetlenségi nyomatéka: n a) I = r i (x 2 i + yi 2 + zi 2 ) b)i = c) I = i=1 n m i (x 2 i + yi 2 + zi 2 ) i=1 n m i (x i + y i + z i ) 2 i=1 2. Az n tömegpontból álló rendszer Lagrange-féle értelemben stabil, ha a) a tömegpontok közti összes r ij távolságnak véges felső határa van. b) a tömegpontok közti összes r ij távolságnak nincs véges felső határa. c) a tömegpontok közti összes r ij távolság állandó. 3. Az n-test probléma Newton-féle mozgásegyenletei a következő alakban írhatók:.. a) m i ri = k 2 m i m j r ij, i = 1, 2,..., n rij 3 r ij j=1,n j i.. b) m i ri = k 2 j=1,n j i.. c) m i ri = k 2 j=1,n j i m i m j r rij 2 ij, i = 1, 2,..., n m i m j r rij 3 ij, i = 1, 2,..., n 4. Kepler első törvénye: a) a bolygók a Nap körül körpályákon keringenek, melyek egyik fókuszában helyezkedik el a Nap. b) a bolygók a Nap körül ellipszispályákon keringenek, melyek egyik fókuszában helyezkedik el a Nap. c) a bolygók a Nap körül ellipszispályákon keringenek, melyek egyik fókuszában helyezkedik el a Hold. 5. Az e = 1 + 2h c2 összefüggéssel értelmezett e numerikus excentricitás értékei µ 2 szerint a pálya parabola, ha[ a) e [0, 1) h µ ) 2c, 0 2 b) e = 1 h = 0 c) e > 1 h > 0
20 20 Megoldások: 1 - b 2 - a 3 - c 4 - b 5 - b
21 0.7. AZ N-TEST PROBLÉMA ESETÉN A MOZGÁS TELJES IDEJE ALATT ÉRVÉNYES AZ ÚN. LA Sipos István 0.7. Az n-test probléma esetén a mozgás teljes ideje alatt érvényes az ún. Lagrange-Jacobi egyenlet. Hogyan néz ki ez az egyenlet? a.)i = 2 U + 4 h b.)ï = 2 U + 4 h c.)i = 4 U + 2 h d.)ï = 4 U + 2 h 0.8. Tetszőleges tömegek esetén hány egzakt partikuláris megoldása létezik a háromtest problé-mának? a.) egy b.) három c.) öt d.) hat 0.9. Kepler III. törvénye: Elliptikus mozgás esetén a T sziderikus keringési periódus négyzetének és a pálya fél nagy-tengelye köbének arányára érvényes a következő összefüggés: a.) T 2 a 3 = 2π µ b.) T 2 a 3 = 4π µ c.) T 2 a 3 = 4π µ 2
22 22 d.) T 2 a 3 = 4π2 µ Az n-test probléma esetén melyik az impulzusmomentum integrál? a.)m r c = a b.)m r c = a t + b c.) n i=1 ( r i m i ri ) = c d.) 1 2 n i=1 m i v i 2 + V = h Mi a lényege a kétcentrum-problémának? a.) vizsgálja egy elhanyagolható tömegű test mozgását, két másik, ehhez képest nagytömegű, rögzített helyzetű test gravitációs terében. b.) vizsgálja két pontszerű test mozgását, ha rájuk csak a Newton-féle gracitációs vonzóerő hat. c.) vizsgálja két pontszerű, elhanyagolható tömegű test mozgását egy harmadik, ezekhez képest nagytömegű test gravitációs terében Helyes válaszok: 1.b) 2.c) 3.d) 4.c) 5.a)
23 0.12. HELYES VÁLASZOK: 23 Stucz Melinda 1. Melyik állítás igaz a impulzusmomentum-integrál esetére: ri a.) A kéttest probléma bármely megoldása esetén létezik r i vektor, amelyre n i=1 ( ri m i ri ) = b.) Az n-test probléma bármely megoldása esetén létezik egy c állandó vektor, amelyre n ( ) ri m i ri = c, t [t 0, t v ]. i=1 c.) A kéttest probléma bármely megoldása esetén létezik v i vektor, amelyre T = 1 n m i vi. 2 1=1 2. Melyik az első integrálok alkalmazása? a.) A tömegközéppont integrálok értelmében a Naprendszer tömegközéppontja egyenes vonalú egyenletes mozgást végez. b.)az n-test probléma bármely megoldása esetén létezik olyan h R állandó, amelyre T + V = h. c.)a mozgásegyenletek integrálásakor 6n független első integrálra van szükség, mely összesen 6n tetszőleges állandót tartalmaz. 3.Melyik a Lagrange-Jacobi egyenlet alakja? a.) h = I + 2 U b.) U = I + 2h c.) I = 2U + 4h 4.Mi a neve a r r = c egyenletben szereplő c változónak? a.) impulzusnyomaték vektor b.) impulzusmomentum c.) impulzusvektor 5. A következő egyenletben µ r = r, melyik a µ változó értéke? r 3 a.) µ = k 2 (m 1 + m 2 ) b.) µ = m 1 + m 2 k 2 c.) µ = 3k2 m 1 + m 2 Megoldások: 1 b 2 a 3 c 4 b 5 a
24 24 Tódor Attila 1.Hogyan nez ki a Lagrange-Jacobi egyenlet?.i a) = 2U + 4h b)i=r+mr 2 c c)i = U + 2h d)i=mr 2 c helyes (a) 2.Mi a szukseges feltetele a Lagrange fele stabilitasnak? a)h 0 > 0 b)h 0 < 0 c)h 0 = 0 d)h 0 0 helyes(b) 3.Fejezd be Kepler I.altalanositott tetelet! A kettest-problema eseten a P 2 pontnak P 1 koruli relati palyaja egy: a) P 1 atmeroju kor b) P 1 alaku ellipszis c) P 1 fokuszu kupszelet d) P 1 alaku parabola helyes(c) 4.Az elliptikus mozgasoknal melyik elnevezes jele az E? a)ellipszis terulete b)feluleti sebesseg c)sziderikus keringesi periodus d)excentrikus anomalia helyes(d) 5.Melyik a helyes keplet a T sziderikus keringes es az n kozepmozgas kapcsolatara nezve: a)n= π T b)n= 2π T c)n= 3π T d)n= 4π T helyes(b)
25 0.12. HELYES VÁLASZOK: 25 Ungvári Beáta 1. A tömegvonzási törvény képletében, Fij a.) Newton-féle állandó b.) tömegvonzási állandó c.) Gauss-féle gravitációs állandó d.) Jacobi-féle állandó. = k 2 m im j r ij r 2 ij r ij 2. Mi a szükséges feltétele a Lagrange-féle stabilitásnak? a.) h 0 < 0 b.) h 0 = 1 c.) h 0 0 d.) h 0 > 0., szereplő k-t hogyan nevezzük? 3. Az alábbi képletek közül melyik az impulzusmomentum integrál képlete? n a.) (ri m i r. i ) = c i=1 b.) 1 = n m 2 i vi 2 + V = h i=1 n c.) ri = a t + b i=1 n d.) V = k2 2 i,j=1,j i m i m j r ij. 4. Kinek a nevéhez fűződik a következő integrál:r. c µr r = λ? a.) Jcobi b.) Laplace c.) Einstein d.) Gauss. 5. Kepler I. általánosított tétele a következő: a.) A kéttest probléma esetén a P 2 pontnak P 1 körüli relatív pályája egy hiperbóla. b.) A kéttest probléma esetén a P 2 pontnak P 1 körüli relatív pályája egy P 1 fókuszú kúpszelet. c.) A kéttest probléma esetén a P 2 pontnak P 1 körüli relatív pályája egy P 1 középpontú tetraéder. Helyes válaszok: 1.- c. 2.- a. 3.- a. 4.- b. 5.- b.
Égi mechanika tesztkérdések. A hallgatók javaslatai 2008
Égi mechanika tesztkérdések A hallgatók javaslatai 2008 1 1 Albert hajnalka 1. A tömegközéppont körüli mozgást leíró m 1 s1 = k 2 m 1m 2 r,m s r 2 r 2 2 = k 2 m 1m 2 r r 2 r mozgásegyenletek ekvivalensek
RészletesebbenAz égi mechanika alapfeladata általánosan mint az n-test probléma fogalmazható meg a
1. fejezet Az n-test probléma 1.1. Mozgásegyenletek Az égi mechanika alapfeladata általánosan mint az n-test probléma fogalmazható meg a következőképpen: x Határozzuk meg az n számú n 2 n N pontszerű test
RészletesebbenA Hamilton-Jacobi-egyenlet
A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P
RészletesebbenLássuk be, hogy nem lehet a három pontot úgy elhelyezni, hogy egy inerciarendszerben
Feladat: A háromtest probléma speciális megoldásai Arra vagyunk kiváncsiak, hogy a bolygó mozgásnak milyen egyszerű egyensúlyi megoldásai vannak három bolygó esetén. Az így felmerülő három-test probléma
RészletesebbenBolygómozgás. Számítógépes szimulációk fn1n4i11/1. Csabai István, Stéger József
Bolygómozgás Számítógépes szimulációk fn1n4i11/1 Csabai István, Stéger József ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Email: csabai@complex.elte.hu, steger@complex.elte.hu Bevezetés Egy Nap körül kering
RészletesebbenOsztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ
Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ 1. Egy téglalap alakú háztömb egyik sarkából elindulva 80 m, 150 m, 80 m utat tettünk meg az egyes házoldalak mentén, míg a szomszédos sarokig értünk. Mekkora az elmozdulásunk?
RészletesebbenLendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
RészletesebbenKéplet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt
Lendület, lendületmegmaradás Ugyanakkora sebességgel mozgó test, tárgy nagyobb erőhatást fejt ki ütközéskor, és csak nagyobb erővel fékezhető, ha nagyobb a tömege. A tömeg és a sebesség együtt jellemezheti
RészletesebbenTömegvonzás, bolygómozgás
Tömegvonzás, bolygómozgás Gravitációs erő tömegvonzás A gravitációs kölcsönhatásban csak vonzóerő van, taszító erő nincs. Bármely két test között van gravitációs vonzás. Ez az erő nagyobb, ha a két test
RészletesebbenAz alábbi fogalmak és törvények jelentését/értelmezését/matematikai alakját (megfelelő mélységben) ismerni kell: Newtoni mechanika
Az alábbi fogalmak és törvények jelentését/értelmezését/matematikai alakját (megfelelő mélységben) ismerni kell: Newtoni mechanika 1. előadás Vonatkoztatási rendszer Hely-idő-tömeg standardok 3-dimenziós
RészletesebbenEgy mozgástani feladat
1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.
RészletesebbenA bolygók mozgására vonatkozó Kepler-törvények igazolása
A bolygók mozgására vonatkozó Kepler-törvények igazolása Geometriai alapok. A kúpszeletek polárkoordinátás egyenlete A síkbeli másodrend görbék közül az ellipszist, a hiperbolát és a parabolát mondjuk
RészletesebbenAz elméleti mechanika alapjai
Az elméleti mechanika alapjai Tömegpont, a továbbiakban részecske. A jelenségeket a háromdimenziós térben és időben játszódnak le: r helyzetvektor v dr dt ṙ, a dr dt r a részecske sebessége illetve gyorsulása.
RészletesebbenNaprendszer mozgásai
Bevezetés a csillagászatba 2. Muraközy Judit Debreceni Egyetem, TTK 2017. 09. 28. Bevezetés a csillagászatba- Naprendszer mozgásai 2017. szeptember 28. 1 / 33 Kitekintés Miről lesz szó a mai órán? Naprendszer
RészletesebbenLagrange és Hamilton mechanika
Lagrange és 2010. október 17. Lagrange és Tartalom 1 Variáció Lagrange egyenlet Legendre transzformáció Hamilton egyenletek 2 3 Szimplektikus sokaság Hamilton mez Hamilton és Lagrange egyenletek ekvivalenciája
RészletesebbenIMPULZUS MOMENTUM. Impulzusnyomaték, perdület, jele: N
IPULZUS OENTU Impulzusnyomaték, perdület, jele: N Definíció: Az (I) impulzussal rendelkező test impulzusmomentuma egy tetszőleges O pontra vonatkoztatva: O I r m Az impulzus momentum vektormennyiség: két
RészletesebbenPeriódikus mozgás, körmozgás, bolygók mozgása, Newton törvények
Periódikus mozgás, körmozgás, bolygók mozgása, Newton törvények Az olyan mozgást, amelyben a test ugyanazt a mozgásszakaszt folyamatosan ismételi, periódikus mozgásnak nevezzük. Pl. ingaóra ingája, rugó
RészletesebbenMechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó
Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:
Részletesebben1 2. Az anyagi pont kinematikája
1. Az anyagi pont kinematikája 1. Ha egy P anyagi pont egyenes vonalú mozgását az x = 1t +t) egyenlet írja le x a megtett út hossza m-ben), határozzuk meg a pont sebességét és gyorsulását az indulás utáni
Részletesebben8. előadás. Kúpszeletek
8. előadás Kúpszeletek Kör A k kört egyértelműen meghatározza C(a,b) középpontja és r sugara. A P pont pontosan akkor van k-n, ha CP=r. Vektoregyenlet: p-c = r. Koordinátás egyenlet: (X-a)2 + (Y-b)2 =
RészletesebbenKirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)
3. Gyakorlat 29A-34 Egy C kapacitású kondenzátort R ellenálláson keresztül sütünk ki. Mennyi idő alatt csökken a kondenzátor töltése a kezdeti érték 1/e 2 ed részére? Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény)
RészletesebbenTárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,
Tárgymutató állapottér, 3 10, 107 általánosított impulzusok, 143 147 általánosított koordináták, 143 147 áramlás, 194 197 Arisztotelész mozgástörvényei, 71 77 bázisvektorok, 30 centrifugális erő, 142 ciklikus
RészletesebbenDinamika. A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása.
Dinamika A dinamika feladata a test(ek) gyorsulását okozó erők matematikai leírása. Newton törvényei: I. Newton I. axiómája: Minden nyugalomban lévő test megtartja nyugalmi állapotát, minden mozgó test
RészletesebbenEgyszerű számítási módszer bolygók és kisbolygók oályáj ának meghatározására
Egyszerű számítási módszer bolygók és kisbolygók oályáj ának meghatározására A bolygók és kisbolygók pályájának analitikus meghatározása rendszerint több éves egyetemi előtanulmányokat igényel. Ennek oka
RészletesebbenMechanika. Kinematika
Mechanika Kinematika Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség Mozgások csoportosítása A mozgásokat
Részletesebben2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések
. REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós
RészletesebbenAz elliptikus hengerre írt csavarvonalról
1 Az elliptikus hengerre írt csavarvonalról Erről viszonylag ritkán olvashatunk, ezért most erről lesz szó. Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi részt 1. ábra. 1. ábra Itt a ( c ) feladat és annak megoldása
RészletesebbenA Lenz - vektorról. Ha jól emlékszem, először [ 1 ] - ben találkoztam a címbeli fogalommal 1. ábra.
1 A Lenz - vektorról Ha jól emlékszem, először [ 1 ] - ben találkoztam a címbeli fogalommal 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ez nem régen történt. Meglepett, hogy eddig ez kimaradt. Annál is inkább, mert
RészletesebbenA mechanikai alaptörvények ismerete
A mechanikai alaptörvények ismerete Az oldalszám hivatkozások a Hudson-Nelson Útban a modern fizikához c. könyv megfelelő szakaszaira vonatkoznak. A Feladatgyűjtemény a Mérnöki fizika tárgy honlapjára
RészletesebbenA Kepler - problémáról. Megint az interneten találtunk egy szép animációt 1. ábra, amin elgondolkoztunk: Ezt hogyan oldanánk meg? Most erről lesz szó.
1 A Kepler - problémáról Megint az interneten találtunk egy szép animációt 1. ábra, amin elgondolkoztunk: Ezt hogyan oldanánk meg? Most erről lesz szó. 1. ábra forrása: https://hu.wikipedia.org/wiki/kepler-probl%c3%a9ma
Részletesebben6. A Lagrange-formalizmus
Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 6. rész 1 6. A Lagrange-formalizmus A Lagrange-formalizmus alkalmazásával bizonyos fizikai rendszerek mozgásegyenleteit írhatjuk fel egyszerű módon. Az alapvető
RészletesebbenDINAMIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév)
DINAMIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév) Dinamika Pontszám 1. A mechanikai mozgás fogalma (1) 2. Az anyagi pont pályája (1) 3. A mozgástörvény
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenBevezetés az elméleti zikába
Bevezetés az elméleti zikába egyetemi jegyzet Merev test mozgása Lázár Zsolt, Lázár József Babe³Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar 011 TARTALOMJEGYZÉK 0.1. Alapfogalmak,jelölések............................
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 14 XIV NEVEZETES GÖRbÉk 1 AZ EGYEnES EGYEnLETE A és pontokon átmenő egyenes egyenlete: (1), Az hányados neve iránytényező (iránytangens, meredekség) A ponton átmenő, m iránytangensű
RészletesebbenLagrange egyenletek. Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását
Lagrange egyenletek Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását megnehezíti a δr i virtuális elmozdulások egymástól való függősége. (F i ṗ i )δx i = 0, i = 1, 3N. (1) i 3N infinitezimális
RészletesebbenKinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek
Kinematika 2014. szeptember 28. 1. Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek 1.1. Vonatkoztatási rendszerek A test mozgásának leírása kezdetén ki kell választani azt a viszonyítási rendszert, amelyből
Részletesebben1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből
1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből Forgatónyomaték, impulzusmomentum, impulzusmomentum tétel 1.1. Feladat: (HN 13B-7) Homogén tömör henger csúszás nélkül gördül le az α szög alatt hajló
Részletesebbenrnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika
Fizika mérnm rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Mechanika. előadás Dr. Geretovszky Zsolt 1. szeptember 15. Klasszikus mechanika A fizika azon ága, melynek feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó
RészletesebbenEGYSZERŰ GÉPEK. Azok az eszközök, amelyekkel kedvezőbbé lehet tenni az erőhatás nagyságát, irányát, támadáspontjának helyét.
EGYSZERŰ GÉPEK Azok az eszközök, amelyekkel kedvezőbbé lehet tenni az erőhatás nagyságát, irányát, támadáspontjának helyét. Az egyszerű gépekkel munkát nem takaríthatunk meg, de ugyanazt a munkát kisebb
Részletesebben3. előadás Stabilitás
Stabilitás 3. előadás 2011. 09. 19. Alapfogalmak Tekintsük dx dt = f (t, x), x(t 0) = x 0 t (, ), (1) Jelölje t x(t; t 0, x 0 ) vagy x(.; t 0, x 0 ) a KÉF megoldását. Kívánalom: kezdeti állapot kis megváltozása
RészletesebbenElméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport
Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport MECHANIKA I. 1. Definiálja a helyvektort! 2. Mondja meg mit értünk vonatkoztatási rendszeren! 3. Fogalmazza meg kinematikailag, hogy mikor
RészletesebbenFIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés
RészletesebbenA mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája
A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton
RészletesebbenÁLTALÁNOS JÁRMŰGÉPTAN
ÁLTALÁNOS JÁRMŰGÉPTAN ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK 3. GÉPEK MECHANIKAI FOLYAMATAI 1. Definiálja a térbeli pont helyvektorát! r helyvektor előáll ortogonális (a 3 tengely egymásra merőleges) koordinátarendszer koordinátairányú
RészletesebbenMeghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait.
Közönséges differenciálegyenletek Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait. Célunk a függvény meghatározása Egyetlen független
RészletesebbenElőszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai Tér is idő. Hosszúság- és időmérés.
SZABÓ JÁNOS: Fizika (Mechanika, hőtan) I. TARTALOMJEGYZÉK Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai... 2. Tér is idő. Hosszúság- és időmérés. MECHANIKA I. Az anyagi pont mechanikája 1. Az anyagi
RészletesebbenTömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások
2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel
Részletesebben1. Feladatok a dinamika tárgyköréből
1. Feladatok a dinamika tárgyköréből Newton három törvénye 1.1. Feladat: Három azonos m tömegű gyöngyszemet fonálra fűzünk, egymástól kis távolságokban a fonálhoz rögzítünk, és az elhanyagolható tömegű
RészletesebbenA test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek.
Mozgások dinamikai leírása A dinamika azzal foglalkozik, hogy mi a testek mozgásának oka, mitől mozognak úgy, ahogy mozognak? Ennek a kérdésnek a megválaszolása Isaac NEWTON (1642 1727) nevéhez fűződik.
Részletesebben1.1. Feladatok. x 0 pontban! b) f(x) = 2x + 5, x 0 = 2. d) f(x) = 1 3x+4 = 1. e) f(x) = x 1. f) x 2 4x + 4 sin(x 2), x 0 = 2. általános pontban!
. Egyváltozós függgvények deriválása.. Feladatok.. Feladat A definíció alapján határozzuk meg a következő függvények deriváltját az x pontban! a) f(x) = x +, x = 5 b) f(x) = x + 5, x = c) f(x) = x+, x
Részletesebben1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
Részletesebben17. előadás: Vektorok a térben
17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 6 VI TÉRGÖRbÉk 1 Alapvető ÖSSZEFÜGGÉSEk A térgörbe (1) alakú egyenletével írható le Ez a vektoregyenlet egyenértékű az (2) skaláris egyenletrendszerrel A térgörbe három nevezetes
RészletesebbenKÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS
KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS 1 EGYENLETES KÖRMOZGÁS Pálya kör Út ív Definíció: Test körpályán azonos irányban haladva azonos időközönként egyenlő íveket tesz meg. Periodikus mozgás 2 PERIODICITÁS
RészletesebbenPélda: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása
Példa: Háromszög síkidom másodrendű nyomatékainak számítása Készítette: Dr. Kossa Attila kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék. február 6. Határozzuk meg az alábbi ábrán látható derékszögű háromszög
RészletesebbenA +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
RészletesebbenGyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)
2. Gyakorlat 30B-14 Az Egyenlítőnél, a földfelszín közelében a mágneses fluxussűrűség iránya északi, nagysága kb. 50µ T,az elektromos térerősség iránya lefelé mutat, nagysága; kb. 100 N/C. Számítsuk ki,
RészletesebbenMerev testek kinematikája
Merev testek kinematikája Egy pontrendszert merev testnek tekintünk, ha bármely két pontjának távolsága állandó. (f=6, Euler) A merev test tetszőleges mozgása leírható elemi transzlációk és elemi rotációk
RészletesebbenDR. BUDO ÁGOSTON ' # i. akadémikus, Kossuth-díjas egyetemi tanár MECHANIKA. Kilencedik kiadás TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST
DR. BUDO ÁGOSTON ' # i akadémikus, Kossuth-díjas egyetemi tanár MECHANIKA Kilencedik kiadás TANKÖNYVKIADÓ, BUDAPEST 1991 TARTALOMJEGYZÉK Bevezette 1.. A klasszikus mechanika feladata, érvényességi határai
RészletesebbenEllipszissel kapcsolatos képletekről
1 Ellipszissel kapcsolatos képletekről Előző dolgozatunkban melynek címe: A Lenz - vektorról viszonylag sokat kellett ellipszissel kapcsolatos képletekkel dolgozni. Ennek során is adódott pár észrevételünk,
Részletesebben9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;
Síkok és egyenesek FELADATLAP Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az M 0(,, ) ponton és a) az M(,, 0) ponton; b) párhuzamos a d(,, 5) vektorral; c) merőleges a x y + z 0 = 0 síkra;
RészletesebbenMatematika (mesterképzés)
Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,
RészletesebbenKomplex természettudomány 3.
Komplex természettudomány 3. 1 A lendület és megmaradása Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének a szorzata. Jele: I. Képlete: II = mm vv mértékegysége: kkkk mm ss A lendület származtatott
RészletesebbenQ 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
Részletesebben1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel
1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel Munkavégzés, teljesítmény 1.1. Feladat: (HN 6B-8) Egy rúgót nyugalmi állapotból 4 J munka árán 10 cm-rel nyújthatunk meg. Mekkora
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR. Érdi Bálint ÉGI MECHANIKA
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR Érdi Bálint ÉGI MECHANIKA NEMZETI TANKÖNYVKIADÓ 1996 BEVEZETÉS Az égi mechanika a csillagászat egyik ága, amely a bolygók mozgásának vizsgálatából fejlődött
RészletesebbenNewton törvények, lendület, sűrűség
Newton törvények, lendület, sűrűség Newton I. törvénye: Minden tárgy megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását (állandó sebességét), amíg a környezete ezt meg nem változtatja
RészletesebbenTranszformáció a főtengelyekre és a nem főtengelyekre vonatkoztatott. Az ellipszis a sík azon pontjainak mértani helye, amelyeknek két adott pontól
Ellipsis.tex, February 9, 01 Az ellipszis Az ellipszis leírása Az ellipszis szerkesztése és tulajdonságai Az ellipszis kanonikus egyenlete A kör vetülete ellipszis Az ellipszis polárkoordinátás egyenlete
RészletesebbenMunka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása
Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása Munkavégzés történik ha: felemelek egy könyvet kihúzom az expandert A munka Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő
RészletesebbenA Kepler-féle egyenlet és az affin transzformációk
DIMENZIÓK 29 Matematikai Közlemények IV. kötet, 2016 doi:10.20312/dim.2016.04 A Kepler-féle egyenlet és az affin transzformációk Péntek Kálmán NymE SEK TTMK Matematika és Fizikai Intézet pentek.kalman@nyme.hu
RészletesebbenSíkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg
Analitikus mértan 5. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 5.1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
RészletesebbenGeometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy. kényszerek. 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső
Kényszerek Geometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy kényszerek. Példák: 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső felületén mozog. Kényszerek Geometriai vagy
RészletesebbenMatematika III előadás
Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 30 Egy
RészletesebbenMateFIZIKA: Pörgés, forgás, csavarodás (Vektorok és axiálvektorok a fizikában)
MateFIZIKA: Pörgés, forgás, csavarodás (Vektorok és axiálvektorok a fizikában) Tasnádi Tamás 1 2015. április 17. 1 BME, Mat. Int., Analízis Tsz. Tartalom Vektorok és axiálvektorok Forgómozgás, pörgettyűk
Részletesebbena térerősség mindig az üreg falára merőleges, ezért a tér ott nem gömbszimmetrikus.
2. Gyakorlat 25A-0 Tekintsünk egy l0 cm sugarú üreges fémgömböt, amelyen +0 µc töltés van. Legyen a gömb középpontja a koordinátarendszer origójában. A gömb belsejében az x = 5 cm pontban legyen egy 3
RészletesebbenANALÍZIS II. Példatár
ANALÍZIS II. Példatár Többszörös integrálok 3. április 8. . fejezet Feladatok 3 4.. Kett s integrálok Számítsa ki az alábbi integrálokat:...3. π 4 sinx.. (x + y) dx dy (x + y) dy dx.4. 5 3 y (5x y y 3
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV: október 18. Neptun kód:...
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Gépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV:.. 2018. október 18. Neptun kód:... g=10 m/s 2 Előadó: Márkus/Varga Az eredményeket a bekeretezett részbe be kell írni! 1. Egy m=3
Részletesebbenv i = v i V. (1) m i m i (v i V) = i P = i m i V = m i v i i A V = P M
Mképpen függ egy pontrendszer mpulzusa a vonatkoztatás rendszertől? K-ban legyenek a részecskék sebessége v. K -ben mely K-hoz képest V sebességgel halad v = v V. (1) P = m v = m (v V) = m v m V = = P
RészletesebbenMit nevezünk nehézségi erőnek?
Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
Részletesebben25 i, = i, z 1. (x y) + 2i xy 6.1
6 Komplex számok megoldások Lásd ábra z = + i, z = + i, z = i, z = i z = 7i, z = + 5i, z = 5i, z = i, z 5 = 9, z 6 = 0 Teljes indukcióval 5 Teljes indukcióval 6 Az el z feladatból következik z = z = =
RészletesebbenMozgás centrális erőtérben
Mozgás centális eőtében 1. A centális eő Válasszunk egy olyan potenciális enegia függvényt, amely csak az oigótól való távolságtól függ: V = V(). A tömegponta ható eő a potenciális enegiája gaiensének
Részletesebbenazonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra ábra
4. Gyakorlat 31B-9 A 31-15 ábrán látható, téglalap alakú vezetőhurok és a hosszúságú, egyenes vezető azonos sikban fekszik. A vezetőhurok ellenállása 2 Ω. Számítsuk ki a hurok teljes 4.1. ábra. 31-15 ábra
RészletesebbenA hiperbolikus Kepler-egyenlet geometriai szemléletű tárgyalása
DIMENZIÓK 31 Matematikai Közlemények IV. kötet, 2017 doi:10.20312/dim.2017.05 A hiperbolikus Kepler-egyenlet geometriai szemléletű tárgyalása Péntek Kálmán ELTE SEK TTMK Savaria Matematikai Tanszék pentek.kalman@sek.elte.hu
Részletesebben1. Az előző előadás anyaga
. Az előző előadás anyaga Egy fiú áll az A pontban és azt látja, hogy a barátnője fuldoklik a B pontban egy tóban. Milyen plyán kell a fiúnak mozognia, hogy a leggyorsabban a barátnőjéhez érjen, ha a parton
RészletesebbenHatvani István fizikaverseny Döntő. 1. kategória
1. kategória 1.D.1. A villamosiparban a repülő drónok nagyon hasznosak, például üzemzavar esetén gyorsan és hatékonyan tudják felderíteni, hogy hol van probléma. Egy ilyen hibakereső drón felszállás után,
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 0/04 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi erseny második forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 57 olyan háromjegyű szám, amelynek számjegyei
RészletesebbenAz Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
RészletesebbenU = 24 V I = 4,8 A. Mind a két mellékágban az ellenállás külön-külön 6 Ω, ezért az áramerősség mindkét mellékágban egyenlő, azaz :...
Jedlik Ányos Fizikaverseny regionális forduló Öveges korcsoport 08. A feladatok megoldása során végig századpontossággal kerekített értékekkel számolj! Jó munkát! :). A kapcsolási rajz adatai felhasználásával
RészletesebbenMatematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II Határozatlan Integrálszámítás d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat! x n 1 dx =, sin 2 x dx = d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat!
RészletesebbenEgyenes és sík. Wettl Ferenc szeptember 29. Wettl Ferenc () Egyenes és sík szeptember / 15
Egyenes és sík Wettl Ferenc 2006. szeptember 29. Wettl Ferenc () Egyenes és sík 2006. szeptember 29. 1 / 15 Tartalom 1 Egyenes és szakasz Egyenes Szakasz Egyenesvonalú egyenletes mozgás Egyenes és pont
Részletesebben5. előadás. Skaláris szorzás
5. előadás Skaláris szorzás Bevezetés Két vektor hajlásszöge: a vektorokkal párhuzamos és egyirányú, egy pontból induló félegyenesek konvex szöge. φ Bevezetés Definíció: Két vektor skaláris szorzata abszolút
Részletesebbensin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén
RészletesebbenTENGELYSZIMMETRIKUS CENTRÁLIS KONFIGURÁCIÓK A NÉGYTESTPROBLÉMÁBAN
TNGLYSZIMMTRIKUS CNTRÁLIS KONFIGURÁCIÓK A NÉGYTSTPROBLÉMÁBAN Érdi Bálint LT, Csillagászati Tanszék Centrális konfigurációk A centrális konfigurációk vizsgálata az égi mechanikai n -test problémához kapcsolódik:
RészletesebbenRezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele
Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:
Részletesebben9. előadás. Térbeli koordinátageometria
9. előadás Térbeli koordinátageometria Koordinátageometria a térben Descartes-féle koordinátarendszerben dolgozunk. A legegyszerűbb alakzatokat fogjuk vizsgálni. Az ezeket leíró egyenletek első-, vagy
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
Részletesebben