Deszkriptív statisztika

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Deszkriptív statisztika"

Egon Fekete
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 Dezkrptív tatztka Legye ξ{,, 3,...,,..., } egy 90 elemű mta, f a gyakorága az mtaértékek f f átlag6, modu6 medá7 Cetrál tedea a Modu - a leggyakorbb érték, az az amél f mamál, tájékoztató jellegű, tovább zámítáokra alkalmatla b Medá - az az érték, mely éppe két egyelő rézre oztja a agyág zert orbaredezett mtát páratla -re m az + / -k tag a orba páro -re m a két középő érték átlaga Előye az átlaggal zembe, hogy em érzékey a kugró értékekre ezek gyakra méré v. mtavétel hbákból zármazak. Szmmetrku elozláál egybeek az átlaggal, ferde elozláál em, pl. jövedelm kategórák. kvartlek: a mta aló é felő ¼ rézét határoló adatok Artmetka közép: ezt beírva az -k helyére, az özeg változatla Szóródá mértékzáma a Terjedelem rage b Átlago eltéré r ma { } - m { } A

2 Korrgálatla empírku varaa: ha a telje alapokaágot merjük, a varaát a következő képlettel zámítjuk k: mea quare-quare mea M M ξ ξ Azoba ha ak mtából beüljük a varaát akkor ez a képlet alulbeül l. kéőbb, ezért általába a Korrgált empírku varaa képletét kell hazál, amely egy / - -zere korrekó faktorba külöbözk: Emp. zórá: d Varáó koeffe - oeffet of varato CV 00 CV külöféle változók zórááak özevetéére

3 Belé Adott ξ. A mtavétel élja egy Θ paraméter belée. Belé jele: Θ. Valamlye tatztkával tatztka függvéyel törték. ˆ Paraméter Statztka Belé µ várh. érték varaa zórá átlag varaáj a µ tadard error rézletee ld. kéőbb A kapott Θ em feltételül azoo Θ -val!!!! A belé értéke valózíűég változó, elozláal. zóráal, várható értékkel tb. ˆ Az elmélet értéket görög betűvel jelöljük: µ,, tb, a beült értéket latal:,, tb. A belé krtéruma: Torzítatla belé M Θ azaz Θˆ Θ Θ lm ˆ Az öze lehetége elemű mtából kapott beléek átlaga megegyezk Θ -val. Vége eetre: Θ Θ N ahol, ˆ, az elemű mták záma N: az alapokaág zámoága A -k adják a "amplg dtrbuto"-t Θˆ 3

4 Θˆ torzítatla torzított: em Θ körül gadozk! A belé hatékoyága a belé varaája: V Θˆ Θˆ Θ ha több tatztka va, azok hatékoyága özevethető, a kebb varaájú a hatékoyabb. Kozzte belé: mde poztív ε-ra: lm P Θ Θ < ε ˆ Θ A mta agyágát övelve, a beüledő paramétertől való agy eltéré egyre valózíűtleebb, az gadozá egyre ökke. 4

5 Statztkák Várható érték: µ, eek belée, torzítatla. Varaa, zórá Az emprku varaa az alább formába TORZÍTOTT: Ez a tatztka alulbeül. Oka: A Σ - mdg kebb, mt Σ -µ, kvéve azt a rtka eetet, ha µ. Torzítatla belét kapuk az /- korrekó faktor alkalmazáával: Megj.: Telje eumeráóál ha az alapokaág mde elemét merjük em upá egy kebb mtát em belük, tehát az oztó. Statztkák elozláa amplg dtrbuto Statztkák várható értéke: belé µ, vagy Mξ -re elemű mták átlaga elozlááak várható értékére, M -re. Statztkák zóráa: tadard hba tadard error, égyzete a amplg varae példa: N5,, ξ : { 6, 8, 0,, 4 }, egyelete e.o., µ0, Vξ8. Vzatevée mtavétellel a lehetége kételemű mták záma 5. Az átlag elozláa f p 6 /5 7 / / / /5 4 4/5 3 3/5 3 /5 4 /

6 µ M Az átlag varaája µ 00/5 4. N / ebből a tadard hba: / - aál agyobb, mél agyobb a val.vált. zóráa - fordítva aráyo a mtaagyág égyzetgyökével - az átlag zóráa mdg kebb a val.vált. zórááál Általába: I. Ha az alappopuláó ormál elozláú, akkor elozláa ormál, -től függetleül. Ha az alappopuláó em ormál elozláú, akkor elozláa aál jobba közelít a ormált, mél agyobb >30 jó közelíté. II. Ha a mtavétel vzatevée, vége populáóból, vagy a populáó végtele agy, akkor érvéye a / ha azoba a mtavétel vzatevé élkül egy vége agyágú populáóból, akkor korrekó faktor alkalmazadó: N N A fet példába vzatevé élkül 0 féle mta adódk. 30/0 3 vagy 5-/4 8/ 3 A faktor elhagyható, ha <<N vagy ha /N < 0,05. 6

7 Az átlagra voatkozó megbízhatóág tervallum kofdea tervallum Határozzuk meg körül azt az tervallumot ambe előre meghatározott valózíűéggel ek a várható érték µ. A várható értéket potoa em tudjuk, de körül va, agy -α valózíűéggel a fet tervallumba. Cak k α valózíűéggel ek eze kívülre µ. Ezt az tervallumot a várható érték beléére zolgáló 00 - α% megbízhatóág ztű kofdea tervallumak evezzük. Leggyakrabba 90 v. 95%-o megbízhatóág ztet válaztuk vagy α 0, ll. 0,05. Kzámítáa: Ha merjük -t, az átlag elmélet zóráát: Mvel az átlag elozláa ormál vagy tart a ormálhoz a mta elemzámáak öveléével, ha levojuk az átlagból a aját várható értékét é oztjuk a zóráával tadard ormál elozláú val. változót kapuk. Stadardzáljuk az átlag elozláát, azaz µ µ ahol tadard hba Legye α5%. Ekkor,5% α/ 00 -α α/,5% 95% -,96 0,96 vagy -α 0,95 µ P-,96,96 P-,96 µ,96 P-,96 µ,96 P -,96 µ +,96 L L Vagy a kereett két küzöbérték: lletve L L, 96 +, 96 Tehát az L é L között tervallum az, amely 00 eetből 95-be tartalmazza a várható értéket. A probléma az, hogy általába em merjük az átlag elmélet zóráát, kéyteleek vagyuk a beléével beér, ezért a fet módzer em alkalmazható ormál elozláú helyett t-elozláú lez az átlag-várh.é./átlag zóráa meyég, ld. köv. old. 7

8 Ha em merjük -t, az átlag elmélet zóráát, ak a beült -ot: Ekkor a bzoytalaáguk megő, egy agyobb kofdea tervallumot tuduk kjelöl: µ µ em ormál elozláú, haem zabadágfokú t-elozláú A t-elozlá tulajdoága: várható értéke 0 zmmetrku 3 a varaa agyobb -él, határtértékbe -hez közelít 4 ért. tart. -, 5 elozlá-alád, - a zabadág fok, mél kebb a mta, aál agyobb a bzoytalaág, agyobb a zórá 6 a t-elozlá a ormálhoz tart, ha. Mél agyobb mtából belük aál jobb lez az átlag zórááak belée. Általába, >30 eetre a kofdea tervallumhoz a orm. elozlá táblázata hazálható. Tehát a kofdeatervallum általáo kzámítáa mtából beült zóráal: L t L + t α, α, ahol - a zabadágfok é t α, ú. t krtku értéket a t táblázat α-hoz tartozó ozlopából é a zabadágfokak megfelelő orból ézzük k. Jeletée: ak α valózíűéggel ek egy - zabadágfokú t-elozláú val. vált. értéke a [-, ] tervallumo kívülre, vagy ak α valózíűéggel tér el eél jobba a 0-tól. t α, t α, Nagyo agy mtáál a ormál elozlát hazálhatjuk: t, 96, a ormál elo.-ra jellemző érték. 0,05, lm 8

Hasonló dokumentumok

? közgazdasági statisztika

? közgazdasági statisztika 014.10.03. Valózíűégzámítá é a tatztka Valózíűég zámítá Matematka tatztka Alkalmazott tatztka? közgazdaág tatztka épeég tatztka orvo tatztka Stb. Példa: vércoportok Az elozlá A AB 0 P( P( B) P( AB) P(0)