dolgokhoz valamely szabály alapján számokat rendelünk. a dolgokhoz valamely szabály alapján rendelt számok.

Átírás

1 Mérés: Adat: Adatfajták - mérés skálák: dolgokhoz valamely szabály alapjá számokat redelük. a dolgokhoz valamely szabály alapjá redelt számok. Aráyskála tulajdosága: - egy-egy szám mt adat mdg ugyaazt a teljesítméyt jelet, - sorba állítható, - összeadható (addtív: pot + 5 pot = 7 pot) - egyedekhez redelt számok aráya formácót hordozak (cm 3 = 6 cm) - va abszolút 0 potja pl.: - metrkus adatok (testmagasság, dőtartam, stb.) mérhető adatok - tervallum (metrkus) skála tulajdosága: ragsorolt adat - ragskála tulajdosága: - egy-egy szám mt adat mdg ugyaazt a teljesítméyt jelet, - sorba állítható, - összeadható (addtív: pot + 5 pot = 7 pot) pl.: - potszámok (tudássztmérő, IQ) - sorba redez, - em összeadhatók ( em addtív:. hely + 7. hely 9. hely) pl.: - fotosság sor értékek között, versey sorredje megállapítható adat - omáls skála tulajdosága: - valamely kategórába tartozást fejez k - em jellemz sorredség - em addtív ( két férf egy ő) pl.: - az emberek eme, skola végzettség Statsztka alapkérdések:. általáos tedecáak, a középértékek a mérése. aak megállapítása, hogy az egyes adatok meyre térek el a középértéktől, azaz a szóródás mérése 3. összefüggések vzsgálata, azaz korrelácó vzsgálat Falus Ivá-Ollé Jáos: Statsztka módszerek pedagógusok számára.-bp: Okker, p

2 Fogalmak: Alapsokaság (populácó): Azo személyek, dolgok összessége, amelyre következtetést kíváuk levo. Mta: A populácó azo része, amelyet téylegese bevouk a vzsgálatba. Reprezetatív mta: Leíró statsztka: A vzsgált mta jellemzőt tárja fel. (pl.: egy osztály, skola, stb.). Matematka statsztka: A reprezetatív mtából a populácóra levoható következtetések valószíűségét adja meg, azaz a mtába tapasztalt külöbségek ll. összefüggések a populácó egészére mlye valószíűséggel érvéyesek. Statsztka számítások: Leíró statsztka Gyakorságok Középértékek Szóródások Korrelácó abszolút számta közép szóródás terjedelem korrelácó számítás (átlag) %-os (relatív) módusz terkvartls félterjedelem kumulatív medá átlagos eltérés kvartlsek varaca szórás relatív szórás Matematka statsztka Jeletős-e a külöbség? (mták száma) tervallum skála ordáls (rag) skála omáls skála egy egymtás t-próba Wllcoxo-próba χ -próba kettő kétmtás t-próba F-próba Ma-Whtey-próba χ -próba Welch-próba több varacaaalízs Kruskall-Walls-próba χ -próba Matematka statsztka Va-e szoros összefüggés? (mták száma) tervallum skála ordáls (rag) skála omáls skála kettő korrelácóaalízs ragkorrelácó χ -próba kettő vagy több regresszóaalízs több parcáls korrelácó faktoraalízs klaszteraalízs Falus Ivá-Ollé Jáos: Statsztka módszerek pedagógusok számára.-bp: Okker, p

3 Mért adatok (tervallum skála): Gyakorság eloszlások: (A példákhoz a következő 50 darab pl. 50 tauló valamlye teszteredméye - adatot haszáljuk.) sorszám adat sorszám adat sorszám adat sorszám adat sorszám adat adatcsoport sorszáma csoporthatárok valód csoporthatárok csoportközép abszolút gyakorság relatív gyakorság kumulatív gyakorság ,5-9,5 7 4% ,5-34,5 3 6 % ,5-39, % ,5-44, % ,5-49, % ,5-54, % ,5-59, % ,5-64, % 49 Gyakorság eloszlás: a csoportok és a csoporthoz tartozó gyakorságok együttese Értéktartomáy: adat max -adat m Csoportok száma: 0 0 db. (ksmta eseté 8 9 db.) javasolt Csoporttervallum: tervallumhossz = ; ; 3; 5; 0 javasolt Csoporthatárok: - alsó határ legye az tervallumhossz többszöröse - a csoporthatárok em fedhetk egymást (pl. hbás: -0 ; 0 0; jó: -0; 0; ) Valód csoporthatár: a csoporthatárok kterjesztése 0,5-del (hogy a határok értkezzeek ) Csoportközép: az alsó és felső csoporthatár számta közepe Abszolút gyakorság: jele: f a mta adata közül a csoportba tartozók száma Relatív gyakorság: jele: f(%) a csoportba tartozó adatok számáak és az összes adatak az aráya (%-os alakba) Kumulatív gyakorság: azo adatok száma a mtába, amelyek egy adott értéket elértek Kumulatív relatív gyakorság: azo adatok számáak %-os aráya a mtába, amelyek egy adott értéket elértek Falus Ivá-Ollé Jáos: Statsztka módszerek pedagógusok számára.-bp: Okker, p

4 Gyakorság eloszlások ábrázolása: GYAKORISÁGI POLIGON GYAKORISÁGI HISZTOGRAM Falus Ivá-Ollé Jáos: Statsztka módszerek pedagógusok számára.-bp: Okker, p

5 Kumulatív gyakorság A középérték mérőszáma: sorszám adat sorszám adat sorszám adat sorszám adat sorszám adat középértékek: jele értéke: számta közép ( x ) 46,04 medá (Me) 47 módusz (Mo) 48 Falus Ivá-Ollé Jáos: Statsztka módszerek pedagógusok számára.-bp: Okker, p

6 Számta közép: x = x + x x = = x Medá: az az érték, amelykél a mta egyk fele agyobb, a másk fele ksebb (A redezett mta közepe, középső eleme.) Páratla darab elem (adat) eseté a középső. Páros darab elem (adat) eseté a két középső számta közepe. Módusz: a mta eleme között leggyakrabba előforduló érték (vagy a legagyobb gyakorsággal redelkező csoport csoportközépértéke). Szmmetrkus eloszlás: x =Me=Mo Balra ferdült gyakorság eloszlás: x <Me<Mo Az adatok között gyakorbbak a agyobb értékek. Jobbra ferdült gyakorság eloszlás: Mo>Me> x Az adatok között gyakorbbak a ksebb értékek. Pearso-féle mutatószám: x Mo A= (csak egy móduszú esetre alkalmazható) s Ha A poztív (A >), akkor az eloszlás erőse balra aszmmetrkus. Ha A poztív (A < -), akkor az eloszlás erőse jobbra aszmmetrkus. Bmóduszú eloszlás: két mta, amelyek külöbözek. Előfordulhat, hogy több mtába s megegyezhet az átlag, a módusz és még a medá s. Ezért a középértékek mellett a szóródás mutatóra s szükség va. Pl.: gyakorság u u u 3 u 4 u 5 A csoport B csoport C csoport átlag medá módusz A csoport,8 0 0 B csoport,8 0 C csoport,8 0 Falus Ivá-Ollé Jáos: Statsztka módszerek pedagógusok számára.-bp: Okker, p

7 Szóródás: a mta azo tulajdosága, hogy aak egyes eleme eltérek a mta középértéketől. A szóródás mérőszáma: sorszám adat sorszám adat sorszám adat sorszám adat sorszám adat szóródás: jele értéke terjedelem R 40 kvartlsek. Q 39. Q Q 3 53 terkvartls félterjedelem Q 7 átlagos eltérés AE 7,9984 varaca S 9,7984 szórás S 9, relatív szórás V 0, A szóródás terjedelem: R =x max -x m Pl.: R =68 max -8 m =40 Kvartls:. kvartls Q : az az érték, amelyél a redezett mta elemeek egyede ksebb, háromegyede agyobb.. kvartls Q : egyelő a medáal. 3. kvartls Q 3 : az az érték, amelyél a redezett mta elemeek egyede agyobb, Iterkvartls félterjedelem: Q= háromegyede ksebb. Q3 Q A redezett mta elemeek középső 50%-át tartalmazó értéktartomáy fele. Megmutatja, hogy az adatok 50%-a mlye sávba ölel körül a medát. A mta medá körül értékeek szóródása. Falus Ivá-Ollé Jáos: Statsztka módszerek pedagógusok számára.-bp: Okker, p

8 Átlagos eltérés: az egyes elemek átlagtól való eltéréséek átlaga. AE= = x+ x ( = az elemek, adatok száma) Varaca: szóráségyzet. s = = ( x x ) ( = a mta szabadságfoka, azaz az elemű mtából - függetle egymástól.) Szórás: a mta elemeek szóródását fejez k. A varaca égyzetgyökével egyezk meg. Több mta eseté csak az azoos értéktartomáyú mták szóródásáak összehasolítását tesz lehetővé. s= s értelmezés: Az x±s tervallumba va a mta elemeek 68%-a. Az x± s Az x±3 s tervallumba va a mta elemeek 95%-a. tervallumba va a mta elemeek 99%-a. Varácós együttható (= relatív szórás): Több mta eseté a külöböző értéktartomáyú mták szóródásáak összehasolítását (s) lehetővé tesz. s szórás V= 00% (V= 00%) x átlag Falus Ivá-Ollé Jáos: Statsztka módszerek pedagógusok számára.-bp: Okker, p

9 Hpotézsvzsgálat statsztka mutatók segítségével t-próbák: két mta tulajdosága között külöbség szgfkacájáak számszerűsítése, megállapítása (pl.: ökotrollos vzsgálat). egymtás t-próba: ugyaazoktól a személyektől származó két külöböző mérés eredméy (két változó) számta középértéke között szgfkás külöbség valószíűségéek meghatározása. (Pl.: Egy osztályba egy új számolás készségfejlesztő módszer alkalmazása előtt, majd a módszer alkalmazása utá s megmérk a taulók számolás készségét. A vzsgálat arra keres a választ, hogy a módszer alkalmazása eredméyez-e léyeges változást a taulók számolás készségébe.) Jele: t t = z s (y x ) = z= ; s= = (z z ) sorszám.mérés. mérés sorszám.mérés.mérés t =,83 Az egymtás t értékéek szgfkaca-vzsgálata: A t próba táblázatába - (=mta elemszáma-) szabadságfokál kell keres a megfelelő értéket: - ha t >t táblázat, akkor az átlagok külöbsége em a véletle hatása, vagys a külöbség szgfkás, - ha t <t táblázat, akkor az átlagok külöbsége a véletle hatása, vagys a külöbség em szgfkás. Falus Ivá-Ollé Jáos: Statsztka módszerek pedagógusok számára.-bp: Okker, p

10 Kétmtás t-próba: külöböző személyektől (két külöböző csoportból) származó két mérés eredméy (két változó) számta középértéke között külöbség meghatározása (pl.: kotrollcsoportos vzsgálat). (Pl.: két párhuzamos osztályba ugyaazt a taayagot más-más módszerrel taítják, majd a taítás folyamat végé ugyaazo teszte mérk a két osztályt. A vzsgálat arra keres a választ, hogy a két módszer eredméyessége között va-e léyeges külöbség.) Jele: t Csak akkor végezhető el, ha a két mérés eredméyéek varacája (szóráségyzete) között cs jeletős (szgfkás) eltérés. Ezt az F-próba adja meg. S F= S F értékéek szgfkaca-vzsgálata: Az F próba táblázatába két szabadságfok (=mta elemszáma-) va:. az. mta elemszáma-. a. mta elemszáma- - ha F>F táblázat, akkor a varacák külöbsége em a véletle hatása, vagys a külöbség szgfkás, tehát a kétmtás t-próba em végezhető el!! Ekkor a t-próba helyett pl. a Welch-próbát szokták alkalmaz. - ha F<F táblázat, akkor az átlagok külöbsége a véletle hatása, t" = vagys a külöbség em szgfkás, tehát a kétmtás t-próba elvégezhető!! x y m (x x ) + = = + m (y y A kétmtás t értékéek szgfkaca-vzsgálata: ) + m m A t próba táblázatába +m- (=a két mta elemszámáak összege-) szabadságfokál kell keres a megfelelő értéket: - ha t >t táblázat, akkor az átlagok külöbsége em a véletle hatása, vagys a külöbség szgfkás, - ha t <t táblázat, akkor az átlagok külöbsége a véletle hatása, vagys a külöbség em szgfkás. Falus Ivá-Ollé Jáos: Statsztka módszerek pedagógusok számára.-bp: Okker, p

11 Varaca aalízs: az a statsztka eljárás, melyek segítségével több egydmezós mta ugyaazo változója között külöbség szgfkasztjét határozza meg. (Pl.: három párhuzamos osztályba ugyaazt a taayagot más-más módszerrel taítják, majd a taítás folyamat végé ugyaazo teszte mérk a három osztályt. A vzsgálat arra keres a választ, hogy a három módszer eredméyessége között va-e léyeges külöbség.) A varaca-aalízs a következő eljárások sorozatát jelet: - belső varaca vzsgálat (egy-egy mtá /pl. osztály/ belül varaca vzsgálat). Jele: S belső - külső varaca vzsgálat (mták /pl. osztályok/ között varaca vzsgálat) Jele: S külső - hpotézsvzsgálat F-próbával: S F= S k b F értékéek szgfkaca-vzsgálata: Az F próba táblázatába két szabadságfok (=mta elemszáma-) va: az. mta elemszáma- a. mta elemszáma- - ha F>F táblázat, akkor a varacák külöbsége em a véletle hatása, vagys a külöbség szgfkás. Másképpe: az egyes módszerek léyeges teljesítméyváltozást eredméyezek. - ha F<F táblázat, akkor külöbségek a véletle hatásáak tulajdoíthatóak, vagys a külöbségek em szgfkásak. Másképpe: az egyes módszerek em eredméyezek léyeges teljesítméyváltozást. Falus Ivá-Ollé Jáos: Statsztka módszerek pedagógusok számára.-bp: Okker, p

12 Korrelácószámítás: - Többdmezós mtáról beszélük akkor, ha a mta egyes elemeről egyszerre legalább két adat áll redelkezésükre. (Pl. : smerjük a taulók szüleek skola végzettségét és egy teszte az egyes taulók által elért eredméyt, vagy ugyaazo taulók kéma és matematka teszteredméyét, stb.) - A korrelácó-számítás az egyes adatcsoportok eloszlása között összefüggést tárja fel. - A változók között összefüggés esete: - két változó poztív korrelácója (r>0): ha az egyk változó magas értékehez a másk változó magas értéke, ll. az egyk változó alacsoy értékehez a másk változó alacsoy értéke tartozak. (Pl.: A jó kéma tesztet írók jó matematka tesztet, míg a gyege kéma tesztet írók gyege matematka tesztet írak.) - két változó egatív korrelácója (r<0): ha az egyk változó magas értékehez a másk változó alacsoy értéke, ll. az egyk változó alacsoy értékehez a másk változó magas értéke tartozak. (Pl.: A jó kéma tesztet írók gyege yelvta tesztet, míg a gyege kéma tesztet írók jó yelvta tesztet írak.) - két változó korrelálatla: ha az egyk változó magas értékehez egyes esetekbe a másk változó magas, egyes esetekbe alacsoy értéke tartozak. Ez sem jelet feltétleül a két adatsor függetleségét, esetekét csak arról va szó, hogy a kapcsolat em leárs. - A mta két változója szmmetrkus: egykek scs ktütetett szerepe a máskkal szembe. Vagys a korrelácó-aalízs em tárja fel azt, hogy a két adat közül melyk va hatássál a máskra. - Korrelácós együttható: Jele: r xy r xy = = (x x (x x ) = = ) (y y ) r xy (y y ) A korrelácós együttható szgfkaca-vzsgálata: A korrelácós együttható táblázatába - (=a mta elemszáma-) szabadságfokál kell keres a megfelelő értéket: - ha r xy >r táblázat, akkor a mta két változója között összefüggés em a véletle hatása, vagys az összefüggés általáosítható. - ha r xy <r táblázat, akkor a mta két változója között összefüggés a véletle hatása, vagys az összefüggés em általáosítható. Falus Ivá-Ollé Jáos: Statsztka módszerek pedagógusok számára.-bp: Okker, p