Bevezetés az ökonometriába

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Bevezetés az ökonometriába"

Emma Pintér
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Az idősorelemzés alapjai Gánics Gergely 1 gergely.ganics@fre .hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Tizedik előadas

2 Tartalom 1 Alapfogalmak, determinisztikus és sztochasztikus megközelítés Bevezetés Determinisztikus idősorelemzés Sztochasztikus idősorelemzés 2 Stacionaritás Autokovariancia és autokorreláció 3 A fehérzaj folyamat ARMA-modellek

3 Alapfogalmak Bevezetés Determinisztikus idősorelemzés Sztochasztikus idősorelemzés Az idősor olyan adatsor, aminek az egymást követő elemeit egymást követő (egyenlő távolságú) időpontokban figyeltük meg Felfogható mint valószínűségi változók időben egymást követő sorozata ( sztochasztikus folyamat) Például: GDP, árfolyamok, stb. Jelölések: Y t (valószínűségi változó) és y t (realizáció) Kapcsolatukra később visszatérünk t = [1, 2,..., T ]

4 Determinisztikus megközelítés Bevezetés Determinisztikus idősorelemzés Sztochasztikus idősorelemzés Központi fogalmak: trend, ciklus, szezonalitás Véletlen szerepe korlátozott Függvényszerű kapcsolat Pályát keresünk, nem vagyunk figyelemmel az idősor fejlődésére

5 Példa determinisztikus trendre Bevezetés Determinisztikus idősorelemzés Sztochasztikus idősorelemzés

6 Bevezetés Determinisztikus idősorelemzés Sztochasztikus idősorelemzés Determinisztikus trend szezonalitással Ez jó, de mi lett volna, ha 2002-ig végeztük volna el a becslést? elszáll a trend!

7 Sztochasztikus megközelítés Bevezetés Determinisztikus idősorelemzés Sztochasztikus idősorelemzés Valószínűségszámítás eszközeivel dolgozunk A folyamat fejlődését figyelembe veszi Öngeneráló hatások A ápr. 24-ei OTP záróár valószínűségi változó Ugyanakkor egyetlen megfigyelésem van rá! statisztikai elemzésre ebben a formában alkalmatlan Feltevésekre van szükség

8 A stacionaritás fogalma Stacionaritás Autokovariancia és autokorreláció Erős értelemben: Sztochasztikus folyamat együttes eloszlása az időbeli eltolásra nézve invariáns Például az (Y 24, Y 26) együttes eloszlása megegyezik (Y 300, Y 302) együttes eloszlásával Azaz a sorozatban elfoglalt abszolút hely lényegtelen, csak az egymáshoz képest elfoglalt relatív pozíció számít Ha az egyes momentumok léteznek (átlag, variancia, stb.), akkor azok állandóak Gyenge értelemben: EY t állandó és véges var (Y t ) állandó és véges cov (Y t, Y t k ) véges és csak k-tól függ (k = 0, 1, 2,..., t 1)

9 Stacionaritás Autokovariancia és autokorreláció Az autokovariancia és autokorreláció fogalma Autokovariancia-függvény cov (Y t, Y t k ) a k függvényében Autokorreláció-függvény (ACF) corr (Y t, Y t k ) a k függvényében Ábrázolása: korrelogram Tesztelhető!

10 ACF, korrelogram és tesztelés Stacionaritás Autokovariancia és autokorreláció Egy példa ACF-re (gretl outputján és korrelogramon) A rá vonatkozó Ljung-Box Q-teszt: H 0 : AC (1, 2,..., K) = 0 H 1 : m [1, K] : AC (m) 0

11 Fehérzaj (white noise, WN) A fehérzaj folyamat ARMA-modellek Kovariancia-stacioner EY t = 0 (de akár 0-tól különböző is lehet, a lényeg, hogy állandó) cov (Y t, Y t k ) = 0 minden k 0-re

12 A fehérzaj folyamat ARMA-modellek Példa WN-re: átlagosan húzott lottószám Minden héten kiátlagoljuk az 5 kihúzott lottószámot Ez a folyamat szintben: ACF-e:

13 A fehérzaj folyamat ARMA-modellek ACF és Ljung-Box Q a lottóhúzásra

14 AR(p) modell A fehérzaj folyamat ARMA-modellek Az AR(p) modell általános felírása: Y t = α + φ 1 Y t 1 + φ 2 Y t 2 + φ 3 Y t φ p Y t p + u t, ahol legyen u t WN ( 0, σ 2) Speciálisan AR(1) folyamat: Y t = α + φy t 1 + u t, ahol legyen u t WN ( 0, σ 2) és φ < 1 (ld. mindjárt) Várható érték: µ = α + φµ µ = α 1 φ Variancia: var (Y t ) = φ 2 var (Y t ) + σ 2 = AC (k) = φ k PAC (1) = φ, PAC(2, 3,...) = 0 σ2 1 φ 2

15 A fehérzaj folyamat ARMA-modellek Az AR(1) korrelogramja és Ljung-Box Q

16 MA(q) modell A fehérzaj folyamat ARMA-modellek Az MA(q) modell általános felírása: Y t = α + θ 1 u t 1 + θ 2 u t 2 + θ 3 u t θ q Y t q + u t, ahol legyen u t WN ( 0, σ 2) Speciálisan MA(1) folyamat: Y t = α + θu t 1 + u t, ahol legyen u t WN ( 0, σ 2) Várható érték: µ = α Kovariancia: Variancia: AC (1) = cov (Y t, Y t 1 ) = θvar (Y t ) = θσ 2 var (Y t ) = var (Y t 1 ) = σ 2 + θ 2 σ 2 θ 1+θ 2, AC (2, 3,...) = 0

17 A fehérzaj folyamat ARMA-modellek Az MA(1) korrelogramja és Ljung-Box Q

18 ARMA(p,q) modell A fehérzaj folyamat ARMA-modellek Az előzőek kombinációja: Y t = α + φ 1 Y t 1 + φ 2 Y t 2 + φ 3 Y t φ p Y t p + + θ 1 u t 1 + θ 2 u t 2 + θ 3 u t θ q Y t q + u t, ahol legyen u t WN ( 0, σ 2)

Hasonló dokumentumok

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Az idősorelemzés alapjai Gánics Gergely 1 gergely.ganics@freemail.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Tizenegyedik előadas Tartalom Stacionaritás kérdései 1 Stacionaritás kérdései 2 3 (Nem)stacionaritás