1 m. Z L(ω) = R aw + Bπ 4.6ω ı. i) 2. i=1. I awω + Blog(γτω)

Átírás

1 ÆÅÄÁÆýÊÁË ËÁÅÇÄÁÃÍË ÌÊÆËÇÊÅýÁÃ ÇÈÌÁÅÄÁýÄýËÁ ÄÌÇÃÊ ËÆË ÌÁÇÊ ÇÂýÆÆ ÆÌÄ ÄÎÁÊ ËÞ ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ËÞ ÈÐÐ Þ ØÒ ÝØÑ Ã ÑØ ÃÚÓÒØ ÞÑÓÐÙ ÐÖ ÖÒ ÞÖ ÐØÖ Ô Ò ÝÖ ÒÝÐÚ ÒÚÐ Þ ÓÔØÑ¹ ÐÞ Ð ÐØÓ ØÖ Ò ÚÞ ÐÖ ÓÞ Ò ÐØ º Þ ÐÝÒ Ý ÞÖò ¹ Ø ÞÒ ØÖØò ÐØº ÝÖ ÞØ Ú ÑòÚÐØØÐ ÖØÐØ ÐÖ ÓÞØÙ Þ ÖÒØØØ ÚÒÝØº Ð ÑÖØÒ ØÓÚ ÓÐÝÒ ÐØ ÖÙÒÒ Ö ÚÓ¹ ÒØÓÞ Þ Ø ÑØ ÐØÐ Ò ÒÒ ÐÝÒ ÞÖÚÒÒº Þ ÑÖØÒ Þ ØÐØÓØØ ÐØ ÑÓÐ Ð Þ ÓÔØÑ Ð ÔÓÒØÓÐ ÐÐ ÐØÖØ ÑØ ÖÓÞØÙº ÎÐ Þ ØÐ ÑÒÞ ÒØ ÐØ ÓÔØÑÐÞ Ð Ð Ö ØÖ Þ Ñ Ò Ò Ø ÖÑÒÝÞº Þ ÙØÓÑØÙ Ñò ÑØØ Ð Ö ÙÒ ÖÑ ÑÖ Þ¹ ÚØÓÞ Ø ÒÑ ÒÝÐ Ý ÒÝ ÑÖØò ÓÒÝÓÐÙÐØ ÐØÓ ÞÐØÚ Ú ÐØÒº ÐÒ Ò ØØÒØ Þ ØÖÒ ÚÞØØ ÑÙÒ ÒØ ÖÑÒÝØ ÑÙØØÙÒ Þ ÒØÖÚÐÐÙÑ ÖØÑØ Ò ÐÔÙÐ ÐÓ Ð ÓÔØÑÐÞ Ð ÐÓÖØÑÙ ØÓÒÝ Ò ÔÓÒØÓ Ò ÒÚÐ ÚÓÒØÓÞ Òº ½º ÚÞØ ËÞÑÓÐÙ ÞÞ ÖØ ÞÒ ÐØÓ ÓÔØÑÐÞ Ð ÐØÓ ÑÓÐ Òº ÈÐ¹ ÙÐ ÞÑÓÐÙ ÔÖÔÖÓ Þ Ð ÐÒ Ö ÔÖÓÖÑÓÞ Ò ½ ÐÐØÚ ÐÝÒ ØÐØ Þ ÅÈÄ ÙØÓÑØÙ ÔÖ ÓÐÚÒ ÑÒÞÑÙ ½¼ º Ý ÔÐ ÄÖØ ÑÙÒØ Ö ÊÓÖÑÙÐØÓÒ¹ÇÔØÑÞØÓÒ ËÓØÛÖ ÒÒ ÒÚò ÚÝ ¹µ ÞÖØò ÓÔØ¹ ÑÐÞ Ð ÔÖÓÖÑ ½ º Ò ÊÔ ½ ÑÑÙØØØ ÓÝ ÐØ ÓÖÐ ØÓÞ ÒÐÐ ÒÑ¹ ÐÒ Ö ÓÔØÑÐÞ Ð ÐØÓØ Ý ØÖÒ ÙØÓÑØÙ ÑÓÒ ÞÑÓÐÙ ÞÞÐ ÓÝ Ð Ò Ò ÝÖØÐÑò ÓÞÞ ÖÒÐ ÐØÞÞÒ Ø ÔÖÓÐÑ ÞÐ ÖØ ÞØØº Þ Ñ ÞÖ ÐÐÑ ÖÙÒ Ò Ú ÐØÓÞ ÞÐ Ö ÐØ Ñ ÞÑÔÓÒØÐ ÚÐ Ý ÞÖò Ø Ö º Þ ÖØ Ø ÓÒÝÓÐÙÐØµ ÑÓØÚ Ð ÐØ ÚØÞ ÐÞ ÑÒ ÔÖÑØÖ¹ Ð ÔÖÓÐÑ ÚÓÐØ ½ [ 1 m F (R aw,i aw,b,τ) = ZL(ω i) Z L(ω ] 1/2 i) 2 m i=1 ÑÒÑÐÞ Ð ÓÐ Z L(ω i) C ÑÖØ ÑÔÒ ÖØ Z L(ω i) Þ ÑÔÒ ÑÓ¹ ÐÐÚÒÝ Þ ω i ÖÚÒ ÖØÖ i = 1,2,...,mµº Ö ØØ ÑÓÐÐ ÔÖÑØÖ R aw,i aw,b τº Þ ÖØ ÒÑÐÒ Ö ÑÓÐÐÚÒÝ Þ ÑÓÐÐ ÔÖÑØÖÚÐ Z L(ω) = R aw + Bπ 4.6ω ı ÓÐ γ = 10 1/4 ı ÔÞØ Ý º ( I awω + Blog(γτω) ω Þ ÐÚÞØØ ÙØØ Ø Ö ÞÒ ÆÑÞØ Ð ÞØ ÝÒ ÌýÅÇÈ¹º¾º¾»¼»½»¾¼¼¹¼¼¼ Ô ÐÝ ÞØ Ø ÑÓØØº ÑÐ Ò Òº ÞØºÙº ), ½

2 ÞÑÓÐÙ ÐÓÖØÑÙ ÓÐÓÞ Ø ÚØÞ Ý ÞÖò ØØØ ÑÓÐÐÚÒÝ ÑÓ¹ ØÚ ÐØ Ñ ÐÒ Ö ÑÓÐÐ ÔÖÑØÖÒ Z L(ω) = R aw + Bπ ( ) 4.6ω ı A+0.25B +Blog(ω) I awω +. ω ÒÞÒ Ð ÑÖØ Ý ÐÝØØ Ø ÐÒÝÒ Þ A = Blog(τ)º ÑÓÐÐ ÔÖÑ¹ ØÖ Þ Ñ ÑÝÞ Ø ÐÒº Þ ØÐØ ÒÝ ÖÑ ÓÝ ÐÒ Ö ÑÓÐÐ Ð ÒÝÞØ ÐÐ ÞØ Ý ÞÖò ÒÑ ÒÝÐ ÓÔØÑÐÞ Ð Øº ÚØÞ ÞÖÞØØ ÚØº Ñ Ó Þ ÞÒ ÑÖØØ Þ ØÐØØ ÑÙ Ô ÓÐ ÐÑÐØ ÖÑÒÝØº ÖÑ Þ ÞÒ Ô Þ Ð Ö Ð ÐÖØ ÚÙÐ Ö ÞÐØØ Ù Ñ Ø ÞÑÔÓÒØ ÞÖÒØ ÖÒÞÚº ¾º Þ Ý ÞÖò Ø Ñ ÞÖ ØÐØ ÐÑÐØ Ö¹ ÑÒÝ ÌÒØ ÓÖÐ ØÓÞ ÒÐÐ ÒÑÐÒ Ö ÓÔØÑÐÞ Ð ÐØÓØ min f(x), ½µ x R n ÐÒ ÓÐ f(x) : R n R Ý Ñ ÚÒÝ ÑØ ÔÐØ ÓÖÑ Ò ÑÖÒº ÁØØ ÔÐØÒ ÞÑÐÙÑÓÒ ÓÒ ØÒ Ú ÐØÓÞ ÑòÚÐØ Ð ÚÒÝ ÒÚ Þ ÖÐµ Ý Þ ÖØ ÐÒ ÐÖØ ÞÒØØÐ ÐÝ ÓÑÒ Ø ÖØº ÞØ Ý Þ ÑØÔ ÐÖ ÖÒ ÞÖÒ ÑÒØ ÑÐÝÒ ÔÐ ÙÐ ÅØÑØµ ÐØÐ Ò Ý Ö ÒÝØÓØØ ÖÑÒØ Ö ÓØ ¾¼ ÐÖ Ð Ø ÚÐ ØÙ Ñº ÞÑÓÐÙ Ð ÖÒÐÞ Ö ÐÐ Þ Ý Þ¹ Öò Ø ØÖÑ ÞØ ÐØØÐ Ö Þ ÓÔØÑÐÞ ÐÒ ÚÒÝ ÝÖÒ Ð Ö Ð ÓØØ ØÐ ÞÐØ ÓÖÑ Ò ÚÝ ÔÐ ÙÐ ÞÑÙÐ Ö Ø Ñ ÞÓÚ ÖØ Ðº Þ Ý ÞÖò Ø Ð Ö ÞØ ÒØ Ð ÓÝ ½µ ØÐØØ¹ ÓÐÝÒ ÚÚÐÒ Ð ÑÐÝ ÚÞ ÚÐÑÐÝ ÞÑÔÓÒØÐ Þ ÚÒÝ Ú ÖØÑØ ÑòÚÐØØ ÒÝÐ ÖØÐ Þ ÔÖÓÐÑ ÑÒÞ Ð ÓÒÝ ÚÝ Ý ÞÖò ÑÓÐ¹ Ò ÚÐÑÐÝ Ñ ÓÐº Þ ÚÚÐÒ Ð ØØ ÞØ ÐÒØ ÓÝ Ð Ò Ò ÝÖØÐÑò ÐÔÞ Ø Þ ÖØ Þ ØÐØÓØØ ÐØ ÞÐ ÖØ ÔÓÒØ ÞØØº Ò ÊÔ ÑÑÙØØØ ÓÝ Ý g(y) ÐÚÒÝ ÚÚÐÒ f(x)¹ð g(y) Ð ÐÐ ÚØÞ ØÖÒ ÞÓÖÑ ÚÐ ÐÐÑÞÞÙÒ Ý ÐÝØØ Ø Ø f(x)¹ö y i := h(x), 1 i n, ÓÐ h(x) Ý Ñ ÚÒÝ ÑÒ ÖØ ÞÐØ R ÞÓÖÒ ÑÓÒÓØÓÒ ÐÐ Ý x i Ú ÐØÓÞ Ò ÑÑÖ Ú ÐØÓÞØ ÒÚÞÞ Ø y j := x j, j = 1,...,i 1,i+1,...,n, ÝÙ Ð ÞÓØ Þ y i Ú ÐØÓÞØ ÑÐÝ ÒÑ ÞÖÔÐÒ ÐÙÐØ ÐÚÒÝ¹ Òº ÐÐÑ ÐÝØØ Ø Ò ÓÐÝÒ y i = h(x) ÐÝØØ Ø Ø ÖØÒ ÑÐÝÖ ØÐ Ð ÓÝ h(x) Ñ ÑÓÒÓØÓÒ ÐÐ Ý x i Ú ÐØÓÞÒ Þ ÖØ ÞÐØ R h(x) ÐÐÑÞ ÐÐ Ý x i Ú ÐØÓÞ Þ ÐÓÖÙÐ Ø ÞÞ x i ØÐ Ò ÐØ ÚÓÐØ¹ Ø f(x)¹ð h(x)¹ø y i¹úð ÐÝØØ Ø y i = h(x) ÒÑ Ý Ý ÞÖò ØÒÚÞ Ø Ø h(x) x i, i = 1,...,nº ¾

3 Þ y i = h(x) ÐÝØØ Ø ÙØ Ò y Ú ÐØÓÞÒ Þ Ñ ÐÐ ÒÒÝ ÑÒØ Þ x ÑÒ¹ Þº ÖÙÒ Ò Ú ÐØÓÞ ØÖÐÒ h(x) Ø Ú ÐØÓÞ Þ ÐÓÖÙÐ Ø ÐÐÑÞº Å ÞÚÐ Ð ØÙÙ ÑÖÒ ÓÝ ÑÓÐÐÒØ Ú ÑÖØÐÒÒÐ Ñ ÐØ¹ ÓÐÑÞÒº ÑÓØØ ÐÝØØ Ø Ö ÚÓÒØÓÞ ÐØØÐ ÐÒ ÒÑ ÐØØÐÒ Þ º ÒÒ ÑÐÐÒ Ø ÖÝÐØ Ð Ö Ý ÐØ ÞØØ Ñ ÙØ ÐÔÞÐØº ÌÒØ ÔÐ ÙÐ Þ f(x 1,x 2) = (x 1+x 2) 2 ÚÒÝ ÑÒÑÐÞ Ð Øº Þ ÒÝÐÚ ÒÚÐÒ ÚÚÐÒ g(y 1) = y 2 1 ÞÐ ÖØÒ ÑÖ ÚÐ Þ x 1 x 2 ÓÔØÑ Ð ÖØØ ÑØ ÖÓÞØÙ Þ y 1 = x 1 + x 2 ÝÒÐØÐ Ñ Ý ÐÐÑ ÐÝØØ Ø Ø º ÞÒ ÑÓÒ ÚØÐÒ Ó ÑÒÑÙÑÔÓÒØÓØ ØÙÙÒ ÞÐÒ Ñ ÑÝ ÒÑ ÐÒÒ ÐØ ÞÓ Ó ÒÙÑÖÙ Ñ ÞÖÐº Þ Þ Ý Ð Ñ ÞÖÒÒ ÞÑÓÐÙ ÐÝØØ Ø Ð Ð ÑÖÒ ÐÐÑ ÐÝØØ Ø Ð Ñ ÞÒØØÒ ÖÙÒÒ Ø ¹ ÚÒÝÒÒº Þ Ð Ò ÞÓÐØ Ø ØØÐ ÐØØÐØ Þ ÐÐÑÞÓØØ ØÖÒ ÞÓÖÑ Ö ÓÞ ÓÝ Þ ÖØ Þ ØÖØ ÐØ ÑÓÐ Þ ÖÑÞØØØ ÐÝÒº ½º ØØÐº À h(x) Ñ ÞÓÖÒ ÑÓÒÓØÓÒ Þ x i Ú ÐØÓÞÒ ÓÖ Þ ÒÒ ÑÐÐ ØÖÒ ÞÓÖÑ Ý ÞÖò Ø ÚÒÝØ Ò Þ ÖØÐÑÒ ÓÝ h(x) ÑÒÒ ÐÓÖÙÐ ¹ Ø Ý Ú ÐØÓÞÚÐ ÐÝØØ Ø Þ ØÐØÓØØ g(y) ÚÒÝÒ Ñ f(x) ÑÒÒ ÐÝ ÑÒÑÙÑÔÓÒØ ÑÜÑÙÑÔÓÒØµ ØÖÒ ÞÓÖÑ ÐØ g(y) ÚÒÝ ÑÒÑÙÑÔÓÒØ Ñ¹ ÜÑÙÑÔÓÒØµ Ð Þº ¾º ØØÐº À h(x) Ñ ÞÓÖÒ ÑÓÒÓØÓÒ Þ x i Ú ÐØÓÞÒ Þ ÖØ ÞÐØ ÝÒÐ ÚÐ Þ ÑÓÐ Rµ ÓÖ g(y) ØÐØÓØØ ÚÒÝ ÑÒÒ y ÐÝ ÑÒÑÙÑÔÓÒØ¹ ÓÞ ÑÜÑÙÑÔÓÒØ ÓÞµ ÚÒ ÓÐÝÒ x ÓÝ y Þ Þ x ØÖÒ ÞÓÖÑ ÐØ x ÐÝ ÑÒÑÙÑÔÓÒØ ÑÜÑÙÑÔÓÒØµ f(x)¹òº ÍÝÒÞ Ñ ÞÖØ Ú ÓÐØ Þ ÐÐÑ ÐÝØØ Ø ÔÐØ ÑÖ Ö Þ ½º ¾º ÐÐØ Ò Þ ÔÞÒ ÐÐ f(x)/ x i ÔÖ Ð ÖÚ ÐØØ Ñ ÞÓÖÞØÖ ÓÒØÒ ÞØ ØÓÖÓ ÞØØ ÑÖ Ò Þ ÐÐÑ ÐÝØØ Ø ÔÐØØº ½º ÐÐØ º À Þ x i Ú ÐØÓÞ Þ f(x) Ñ ÚÒÝ ÔÐØÒ ÑÒÒØØ Þ h(x) ¹ Þ ÓÖÑ Ò ÓÖÙÐ Ð ÓÖ f(x)/ x i ÔÖ Ð ÖÚ ÐØ ÐÖØ ( h(x)/ x i)p(x) ÐÒ ÓÐ p(x) ÓÐÝØÓÒÓ Ò ÖÒ ÐØº ¾º ÐÐØ º À Þ x i x j Ú ÐØÓÞ Þ f(x) ÚÒÝÒ ÑÒÒÓÐ Ý h(x) Þ ÓÖÑ Ò ÐÒÒ Ñ ÓÖ f(x)/ x i f(x)/ x j ÔÖ Ð ÖÚ ÐØ ÞÓÖÞØÖ ÓÒØØ Ý ÓÝ ( h(x)/ x i)p(x) ÐÐØÚ ( h(x)/ x j)q(x) p(x) = q(x)º À f(x)/ x i ÒÑ ÓÒØØ ÞÓÖÞØÖ ÓÖ ÓÐÝÒ ÐÐÑ ÐÝØØ Ø Ø ÚÞ¹ ØÒ ÑÐÝÒ ÔÐØ Þ x i Ú ÐØÓÞ ÐÒ Ö ÚÒÝº Þ ÑÐØØØ ÐÑÐØ ÖÑÒÝ ÐÔ Ò Ý ÓÐÝÒ Þ ÑØÔ ÔÖÓÖÑÓØ ÐØ Ö¹ Ò ÑÐÝ ÓÖÐ ØÓÞ ÒÐÐ ÓÔØÑÐÞ Ð ÐØÓ Ý ÞÖò Ø Ö ÙØÓÑØÙ Ò Ô ÐÐÑ ÐÝØØ Ø Ø Ö Òº Þ ÑÔÐÑÒØ Ò ÚØÞ ÐÔ Ø ÚØº ½º ÀØ ÖÓÞÞÙ Ñ ÐÚÒÝ ÖÒ Øº ¾º ØÓÖÞ ÐÙ ÔÖ Ð ÖÚ ÐØØº º ÝòØ Þ Þ x i¹ö ÚÓÒØÓÞ ÐØ ÐÝØØ Ø ÔÐØØ Þ l i Ð Ø µ ÁÒÐÞ ÐÙ l i¹ø Þ Ö ÐÑÞÞÐº µ À ØÓÖÞ Ð ÖÑÒÝ ÚÓÐØ f(x)/ x i¹ö ÒÞÚ ÓÖ ÞØ Þ l i Ð Ø Ø ØÓÖÓ ÑÐÐ ÒØÖ ÐÚÐº µ ÚØ Þ l i Ð Ø Ø f(x) ÓÐÝÒ Ö ÞÞ ÚÐ ÑÐÝ ÐÒ Ö x i¹òº µ ÌÖÐ l i ÞÓÒ ÐÑØ ÑÐÝ ÒÑ ØÐ Ø Þ ÐÐÑ ÐÝØØ Ø Ð¹ ØØÐØ Þ l i¹ð Þ Ò ÑÓÒÓØÓÒÒ ÐÐ ÐÒÒ x i¹ö ÚÓÒØÓÞÒµº º ÀÓÞÞÙÒ ÐØÖ ÐÐÑ ÐÝØØ Ø Ò f(x)¹ö ÚÐ ÐÐÑÞ Ð Ý S Ð Ø Ø S = l i, i = 1,...,nº º Î Ð ÞÙ Ð ÑòÚÐØÒÝò ÐÑØ S¹Ð Ñ Þ Ý ÞÖò ØØØ Ð¹ ÚÒÝ Ð Þº º ÇÐÙ Ñ Þ Ý ÞÖò ØØØ ÐÚÒÝ ÑÒÑÐÞ Ð ÐØ Ø ÐØ µº

4 º ÀØ ÖÓÞÞÙ Ñ Þ ÖØ ÐØ ÑÓÐ Ø Þ ÒÚÖÞ ØÖÒ ÞÓÖÑ ÐÐÑÞ ¹ ÚÐº Þ ÐÓÖØÑÙ ÐØÐ ÑÚ ÒØ ÐÔ Ø ÔÖ Ð ÖÒ Ð ÞÓÖÞØÖ ÓÒ¹ Ø ÞÑÓÐÙ ÒØÖ Ð ÐÝØØ Ø µ ÞÚØÐÒÐ ÐÖØ ÑÓÖÒ Þ ÑØÔ ÐÖ ÖÒ ÞÖÒº Å Ö ÞØ ÅÔÐ ÖÒ ÞÖÒ ÖØ Ð ÑÔÐÑÒØ Ò ÞØ ÑÙ¹ ØØØ ÓÝ Ñ ÔÚÞØ Þ ÑØÔ ÐÖ ÖÒ ÞÖÒ ÓÑÓÐÝ ÒÝÓ Ó ÚÒÒ ÐÝØØ Ø Ô Þ ÒØÖÚÐÐÙÑ ÖØÑØ ÚØÐÒ ÒØÖÚÐÐÙÑÓÖ ÚÐ ÐÐÑÞ ØÖÒ º Ý ÚÒÝ ÑÓÒÓØÓÒØ Ø ÒØÖÚÐÐÙÑ ÖØÑØ ÚÐ ÐØ ÐÐÒÖÞÒº Ýf : R n R ÚÒÝ ÓÖ ÑÓÒÓØÓÒ ÖÑÐÝ x,y R n ¹Ö x y ÓÖ f(x) f(y) f(x) f(y)µº Þ ÐÐÒÖÞØ Þ f ÖÚ ÐØ ÖØ ÞÐØÚÐ ÑÒÒÝÒ Þ ÒÑ ØÖ¹ ØÐÑÞÞ ÒÙÐÐ Ø ÓÖ f ÑÓÒÓØÓÒº Þ ÐÓÖØÑÙ ÙÒÒ ÞØ ÐÐ Ø ÞØ ÞÒ ÓÝ h i(x) ÐÝØØ Ø ÔÐØÖ Þ¹ ÓÝ h i(x)/ x i ÒÑ ÚØ Ð ÒÙÐÐ ÖØØº Å ÐÐ ÑÐØ¹ Ò ÓÝ ÑÓÒÓØÓÒØ ÒØÖÚÐÐÙÑ ÖØÑØ ÚÐ ÚÐ ÐÐÒÖÞ Ø ÒÞØ Þ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ Þ ÑØ Ó ÝÓÖ ØÐ Ð Þ ÓÝ ÔÓØØ ÓÖÐ ØÓ Ó ÞÓÖ ÒÑ Ð µº º ÁÑÔÐÑÒØ Þ ÑØÔ ÖÑÒÝ Ò ÑÙØØÓØØ ÅÔÐ ÑÔÐÑÒØ ÓÖ Ò ÐÑÖÐØ ÔÖÓÖÑÖÒÝÞØ¹ Ð ÒÝÓ Ó ÞÐ Ö Þ Ð Ö Ø ÑÚÐ ØÓØØÙ ÅØÑØ Ò º ÓÖ ÚÐ Þ ÓÒÐØÚ ÅØÑØ Ò Ø ÐÒÝ ÚÒº Ð ÞÖ Ñ ÐÙÒÓÞ Þ ÐÝØØ Ø ÓÐ ÓÒ ÑòÒ ÑÚÐ ÅØÑØ ÔÖÓÖ¹ ÑÓÞ ÒÝÐÚ ØÖÑ¹ ØÖ ÓÒ ÐÔÙÐ ½ º ÈÓÒØÓ Ò ÅØÑØ ÐÝØØ Ø ÖÙØÒ ÖÙÐ Ö Þ Ð ÑÓØØ ØÖÑ¹ ØÖ Þ ÐÝÓÐ ÚÞÖÐØ Ö ÙÐ Þ Ð¹ ÞÒ Ð ÐØÐ Ò ÐØ Þ ÐÝÓ Ñ ÔÖÒ Ø ÐÚÞÒ ÖÒ ÞÖ ÔØØØÐ ÞÑÒ ½½ º Þ ÑÖØ Ô Ð ÐÝØØ Ø ÖÙØÒ ÑÒØÝ ØÚÒ ÔÖÓÖÑ ÓÖÐ ÐÐ Ñ ÅØÑØ Ð Ò Þ ÒÝÐÚØ ÑÖ Þ Ñ Ö ÒÑ Ò ÖÙÐÓ Þ¹ ØØØ ÖÐº ÌÙØÒÝ ÐÐØØØØµ Þ ÐÝØ ÚÞØØÒ ÑØ ÒÝ ÐÒÞ ÑÓÒ ÖØÐÒ ÚÓÒÚ ÔÐØ ÅØÑØ ÐØÐ ØØØ Ý ÞÖò ØØØ ØÓÖÞ ÐØ ÐØ º ÎÐ ÞÒòÐ Þ ÖÙØÒ ÔÖÓÖÑ ÐÓÒØÓ Ö Þ ÞÒ Ø Þ Ò ÑÚ Ý ÚØ ÓÐ ÐÔÚØÒ ÑÚ ÐØÓÞØØØ Þ Ý ÞÖò Ø ÓÐÝÑØ ÖÑÒÝº ÅØÑØ Ò ØÐ ÐØ ÒØÖÚÐÐÙÑ ÖØÑØ ÑÞØ Þ ÐÝØØ Ø ¹ Ö Þ Ú Þ ÝÓÖ ÑÞØ ÖØ ÞÐØ¹ Ð Þ ÐÒ Ò ÓÒØÓ º Þ ÖØ ÞÐØ Ø ÖÓÐ Ö ÞÓÐ Ð ÒÚ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ ÓÐÐ Ø ÔØØØ ÒØÖÚÐÐÙÑ ÖØÑØ ÚÐ ÚÐ ØÓØØÙ Ñº Þ ÔÖÓÖÑ Ø ÑÓØ Þ Þ ÐØ ÐÝØØ Ø Ð ÓÖÓÐ Ø Ñ Þ ÞÐ ÐÚÞ Ú Ð ÞØ Ø Þ ÐÓÖØÑÙ ÙÒ º¹º ÐÔ Ò ÙØ ØÒØØÒ Ñ ÐÚ Þ ÚÖ ÒÝØ Þ Ý ÞÖò ÅÔÐ Ú ÐØÓÞØØÐ ÑÐÝ ÑÓ ÑÓÒ Þ Ð Ñ¹ ØÐ ÐØ ÐÐÑ ÐÝØØ Ø Ø ÞÓÐ ÐØØØº Ã ÞÒØ Þ ÑÒØ Þ ÑØÔ ÐÖ ÖÒ ÞÖ ÐØÐ Ò ÐØ ÅØÑØ Ò ÐÔÚØ ½¾ ¾ ÙÒÓÒ Ð ÔÖÓÖÑÓÞ ÔÖÑ ÐÐÑÞ Ò ÅØÑØ ÖÒ ÞÖ ØÓÚ ÚÞ ØÙÐÓÒ Ò ÑÒØ ÑÐÝÒ Ð Ø ÑòÚÐØ ÙØÓÑØÙ Ô ÖÙÞÑÓ Ø º ÍÝÒÓÖ Þ Þ ÐØ¹ ÐÝØØ Ø Ò ÖØÐÑÞØØ Ö ØÖÖ ÚÓÒØÓÞ ÓÖÐ ØÓÞ ÞØÚ Ð ÞØ ÐÐò ØÖØ ÑÐÓØ ÝÓÖ ØÒ Þ Ð Ö ÓÒ Þ Ý Ò ÞØÐÒ ØÓÚ Ð ÞØ ÐØ º Ã ÞÐØ Ý Û ÐÐÑÞ ÑÙØØÓØØ ÐÓÖØÑÙ Ô Ò ÑÓÒ ØÖ Ð ¹ Ö Þ ÅØÑØ ÔÖÓÖÑÐ ÝØØ ÚØÞ ÐÒÒ ÖØ Ð ØØÔ»»ÛÛÛºÒºÙ¹ ÞºÙ» Ò» ÝÑ ÑÔ» º½º ÐÖÐÔ ÅÔÐ Ú ÐØÓÞØÓÞ Ô Ø ÅØÑØ ÑÔÐÑÒØ ØÓÒÝ Ø Ð ÞÖ Ø Ø ÞØÐÑÞÓÒ Ð ÅÔÐ ÚÖÞ Þ Ñ Ö ÔÖÓÐÑ ØÒ ÚÞ ÐØÙº ÓÖ ÚÞ ÐØÒÒ ÞÖÔÐ Ø ÞØ ØÖ ÅØÑØ Ò ÐÖØ ÖÑÒÝØ Þ ½º Ø Ð ÞØ ØÖØÐÑÞÞº Þ Ò ÒÑ ÞÖÔÐ ØÒ Ø ÑÔÐÑÒØ ÑÒØ ÞÓÒÓ ÚÓÐØº Þ Ö ÐÝØØ Ø¹ ÑÐ ÖÒ Þ Ý ÞÖò ØÒÚÞ Ø y j := x jµ ÒÑ ØÒØØ Ðº ÂÐÐ ÞÓÒº ÐØ ÞÓÒÓ Ø Ðº ÐØ ØÔÙ Öº Þ ÖÑÒÝ ÐÐº ÍØ

5 ½º Ø Ð ÞØº ÔÖÓÐÑ Ø Ø ÞØÚÒÝÒ ÐÖØ ÖÑÒÝ ÅØÑØ ÑÔÐÑÒØ ÚÐ ÞÓÒº f ÚÒÝ g ÚÒÝ ÀÐÝØØ Ø Ðº Öº ËÒ¾ 2x 3 sin(2x 1 +x 2) 2x 3sin(y 1) y 1 = 2x 1 +x 2 ½ ÜÔ½ e x 1+x 2 e y 1 y 1 = x 1 +x 2 ½ ÜÔ¾ 2e x 1+x 2 2e y 1 y 1 = x 1 +x 2 ½ ËÕ½ x 2 1x 2 2 ÑÑ ÑÑ ¾ ËÕ¾ (x 1x 2 +x 3) 2 y1 2 y 1 = x 1x 2 +x 3 ½ ËÕÓ ½ (x 1x 2 +x 3) 2 cos(x 1x 2) y1 2 cos(x 1x 2) y 1 = x 1x 2 +x 3 ½ ËÕÜÔ¾ (x 1 +x 2) 2 +2e 1 e x 1+x 2 y1 2 +2e 1+y 1 y 1 = x 1 +x 2 ½ ËÕÜÔ (x 1 +x 2) 2 +2e 1+x 1+x 2 y1 2 +2e 1+y 1 y 1 = x 1 +x 2 ½ Ø ÐÐÑÞ ØÖØÐÑ ÐØ ØÔÙ Ø ¹Ò Ò ÐÙ Ý ÞÖò Ø ØÐØ Ó Ø ÑÙØØÓØØ ÐÑÐØØÐ ÞÒÒº ÐØ ØÔÙ ÒÑ Þ ÑØÓØØÙÒ ÑÑÐÝÒ ÞÒÓ ØÐØ Öº Þ ÖÑÒÝ ÐÐ ÞØ ÑÙØØ ÓÝ ÔÖÓÖÑÙÒ ÓÖ¹ ÖØ ÐÝØØ Ø Ø ÓØØ ½µ ÚÝ ÑÑÐÝÒ ÐÝØØ Ø Ø Ñ ÓØØ ¾µº ØÓÖÞ Ð Ö ÞÐØ ÚÓÐØ ÓÖ ÞÐÑÒÝÒÒ ¾ ÅÔÐ ÒØÖÚÐÐÙÑ ÖØÑØ Ô Ò ÐÒØÞ ÒÓÑ Ð ÑØØ Þ ÖØ ÑÔÐ¹ ÑÒØ Ò ÙÖ ÞØ Ø ÐÐÑÞØÙÒ Þ ÖØ ÞÐØ¹ Ð Öº ÐÑÖÐ Ñ ÒÝ ÓÔÓÖØ Ø ÝÒ ÐÝØØ Ø ÖÙØÒ ÓÓÞØº ÚØÞÒ Ö ÞÐØ Ò Ø Þ ÖÑÒÝÒ ÐÒØÞ ÐÒ Øº ËÒ¾ ÔÖÓÐÑ Ö Þ ÑÔÐÑÒØ Ð¹ ÐÑ ÐÝØØ Ø Ø ØÐ ÐØ Ñ Ö Ý ÞØØØ ÒÑ ÑÓÒÓØÓÒ ÐÝØØ Ø Ø ÞÓÐ ÐØØÓØØº ÜÔ¾ ¹Ò e x 1+x 2 ÖØ ÞÐØ ÒÑ ØÐ ÚÐ Þ ÑÓ ÐÑÞ ÅÔÐ¹Ò ÞÒ ÐØ ÙÖ ÞØÙ ÖØ ÞÐØ¹ Ð ÐÐÑ ÐÝØØ Ø ÒØ ÑÖØ Ðº ÅØ¹ ÑØ Ò ÞÐØ ÖØ ÞÐØ¹ Ð ÖÙØÒ ÓÒ ØÐ ØØØ Ò Þ ØÒº Þ ËÕ½ ØÒ ÅÔÐ ÒÑ ÑÖØ Ð x 2 1x 2 2¹Ò x 1x 2 ÔÐØØ Ö ËÕ¾ ¹ÒÐ x 1x 2+x 3¹Ø ÑØÐ ÐØ ÒÝÞØ ÐÒº ÅÚÐ Þ ÙØ ÐÑ ÞÒØÒ ÞÓÖÞØ ÐÝØØ Þ ØÔÙ ÖÔÖÞÒØ ÐÒÞº ÅØÑØ Ò ÓÒÐ Þ Ø Þ Ý ÐÝØØ Ø Þ ÐÝÓÐ ÔØÞ Ô Ð ÐÝØØ Ø ÖÙØÒ Ð ÚÞ ÞÓØØ ÖÖ ÐØÖº Å Ö ÞØ x 1x 2 ÒÑ ÑÓÒÓØÓÒ Ñ x 1 Ñ x 2 ÚÒÝÒØ ØÐ ¹ Ö ØÖØÓÑ ÒÝÒ ÑØ R¹Ò ÐØØÐÞÒµ ÞÖØ ÒÑ ÚÓÐØ ÐÐÑ ÐÝØØ Ø ÒØ ÑÐÐÚº À ÓÒÐÔÔ Þ ËÕÓ ½ Ø ÞØÐØÖ Þ ÅØÑØ¹ÐÔ Ð Ö ÐÝ Ò ÐÐ¹ ÔØÓØØ Ñ ÓÝ y 1 = x 1x 2 ÒÑ ÑÓÒÓØÓÒ ÞÖØ ÐØ ÚÓÐØÓØØ ÐØ ÐÝØØ Ø Ð Ø Ðº ËÕÜÔ¾¹ ØÒ ÙÝÒ ÅÔÐ ÑÒØÐÐ ÞØ ØÖÒ ÐÒØÞ ÝÒ ÝÐ¹ Ø Ñ ÑÚÐ x 1+x 2¹Ø Ð ÑÖØ e 1 e x 1+x 2 ¹Ò e 1+x 1+x 2 ¹Ò ÞÓÒÒ ÒÑº ÅØÑ¹ Ø ÑÔÐÑÒØ Ò ÒÑ ÐÒØÞØØ Þ ÔÖÓÐÑº ÞÓÐÐ ÙÐ Ñ ÐÐÔØØÙ ÓÝ ÅØÑØ ÐÔ ÑÔÐÑÒØ Ò ÐÒÝ ÚØ Ø ÐÒØ ÓÖ ÓÞ Ô Ø ÐÒÝÒ Þ ÐÚ ÖØ ÑÓÒ Ñòº º¾º ÐÓ Ð ÓÔØÑÐÞ Ð Ø ÞØÐØÓÓÒ ÐÖØ ÖÑÒÝ ÅØÑØ ÑÔÐÑÒØ ÚÞ ÐØ ÓÖ Ò ØÒÖ Ý ÝÖÒ ÞÒ ÐØ ÐÓ Ð ÓÔØÑÐÞ Ð Ø ÞØÐØÓØ ØÖØÐÑÞ Ø ÞØÐÑÞØ ÒÑÐ ÚØØØ Ó¹ Ö ÔÙÐ ÓÞ Ô Ø º ÐØ ØÒ Þ ÖÑÒÝ ÑÝÞ ÓÖ ÑÚÐ Ø ÚÐº Ø ÐØÖ Ø ËÛÐ¹¾¾ Ë¾¾µ ËÛÐ¹ ¾ Ë ¾µ ¹ ÚÒÝ ØÑÒÞ Ð Ò Ð ØÔ ÞØÐØÙº ËÛÐ¹¾¾ ÐØÖ ÅÔÐ Ú ÐØÓÞØ Þ y 1 = x 2 1+x 2 2 2x 1 ÐÝØØ Ø Ø Øº Þ Þ x 2¹Ø ÒÑ ÑÓÒÓØÓÒ Ý Ú Ð¹ ØÓÞ Ò Ñ ÞÖØ ÅØÑØ Ú ÐØÓÞØ ÒÑ Ú ÓÐØ ÐÝØØ Ø Öº ÊÓ ÒÖÓ ÐØØÐ ÖÓÓÒ ØÑÒÞ ËÛÐ¹ ¾ ØÒ ÅØÑØ ØÐ ÐØ ÐÐÑ ÐÝØØ¹ Ø Ø Ñ ÅÔÐ ÒÑº ÞØØÐ Þ ØÐØ ÙØ Ø ÑÖØº ÅÒÒ ØÖ ÅØÑØ 9.0¹ ÚÖÞ¹ ÚÐ ÞÐØ ÙØ Ø Ð Ö Ò ÑÜÑ ÐØÙº ÞÓÒ Þ ØÒ ÑÓÖ ØÐ

6 Ý ÞÖò Ø ÒÑ ÞÐÓØØ Ð 1800 Ñ ÓÔÖÒ ÐÐ ÙØ Ø Ñ ÐÐØÓØØÙº ÒÙÑÖÙ Ø ÞØØ Ý ÁÒØÐ ¹ ¼ ÔÖÓ ÞÓÖÖÐ 8 ÊÅ¹ÑÐ 64¹Ø ÓÔÖ ÖÒ ÞÖÖÐ Ð ÞÖÐØ Þ ÑØÔÒ ÙØØØØÙº ØÐ ØÑÒÝ ÔÖÓÐ ÖØÐ ÐÔ Ò ÐÒØØ ÓÝ ÙØ ÒÝ Ö ÞØ ÒÑ ÑÐÔ ÑÓÒ ÞÑÓÐÙ ÔÐØ¹ ØÐØ Ó ØÖ ÞØØØ ÐÝØØ Ø ÖÙØÒ ÒÝÐØº Å Þ ½º Ø Ð ÞØ ØÐØ Ò ÑÒÝ Ú ÑÒØ ¼ ¾ Ñ ÓÔÖ ÐØØ ÐÞÐÓØØ ØÒÖ Ø ÞØÐØÓ ÙØ ÓÐ ÒÝÓ ÞÖ Ø ÑÙØØÓØØº 45¹Ð 24 Ø ÞØ Ø Ú ÑÒØ Ý Ñ ÓÔÖ ÐØØ ÙØÓØØº ÌÓÚ 10 ØÒ Ú ÑÒØ Ý ÔÖ ÐÒÒ ÞÓÒÝÙÐØº Î ÞÓÒØ 7 ØÒ Ø ÑÒØ Ð Ö Ø ÒÝÐØ ÚÓÐÒ Þ ÙØÓÑØÙ Ý ÞÖò Øº Þ Ò 45 Ð ÑÖØ ÐÓ Ð ÓÔØÑÐÞ Ð Ø ÞØÐØÓØ ÚÞ ÐØÙÒ Þ ÞÐ 8 ØÒ ÅØÑØ ÔÖÓÖÑ ØÐ ÐØ ÚÚÐÒ ØÖ Øº Å ÞÚÐ Ñ ÞÖÒ Ø ÞØÐÑÞ 18%¹ Ö ÒÐÓØØ ÚÐÑÐ Ý ÞÖò Ø Øº ÌÒØÚ ÓÝ ÞÖ Ð¹ ØÓÖ ÒÒ Ñ ÑÖØ Ñ ÞÖ ÑÐÝ ÐÝÒ ÐÐò ÙØÓÑØÙ Ý ÞÖò Ø Ø ÐÐØÒ Ð Þ ÖÑÒÝ ÝÐÑÖ ÑÐØº ÅÚÞ ÐØÙ ÓÝ ÔÖÓÙ ÐØ ØÖ Ó ÑÐÝÒ ¹ Ø Ø ÝÓÖÓÐÒ Ý Ð ÞÙ ÒÙÑÖÙ ÑÙÐØ¹ ØÖØ ÑÓÐ ØÐ ØÑÒÝÖº Þ Þ Ø ÞØÐØ ØÐ Ò ÚÒÝ¹ÖØÐ Þ Ñ Ò Þ ØÖ Ò ÞÒØ ÖÐØÚ ÚÙÐ ¾ ¼± ÚÓÐØº ÍÝÒÓÖ Þ ÑÙØØ Ø Ø ÞØÐØÒ ØÐ Ò ÚÞ ½ ±µ ØÒÖ ÔÖÓÐÑ ÓÒ Ú ½ ±µº ÙØ ØÒØØÒ Þ ØÐ¹ ØÓØØ ÐØÐ ÞÒØ ÑÒÒ ØÒ Ý ÚÐ ÝÓÖ ÙØ Ø ØØØ ÐØÚ ÄÇÄ ÓÔØÑÐÞ Ð Ð Ö Þ Ñ Öº Þ Þ Ø ÞØÐÑÞÖ ÙØ ØÐÓ ÖÐØÚ ÚÙÐ ½ ±º ÑÙØØ Ø Ø ÞØÐØÒ ØÐ Ò ± ØÒÖ ÔÖÓÐÑ Ö Ô ±º º º Þ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ ÓÐÐ ÚØ ÁÒØÖÚÐÐÙÑÓ Ñ ÞÖ ½ ÑÒ ÒÔ ÞÖò ÓÐÝÒ ØÒ ÑÓÖ ÐÓ Ð ÓÔ¹ ØÑÐÞ Ð ÐØÓ ÑÞØ ÑÓÐ Ö ÚÒ Þ º Þ ÒØÖÚÐÐÙÑ ÖØÑØ Ø Ø ÑÓØ ÓÐÝÒ ÓÖ ÞÖò Þ ÑØÔ ÞÞ ÑÒØ ÅØÐ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ ÞØ ÓÑ Þ ÁÒØÐ ÚÝ Ñ ÞÒØò ÔÖÓÖÑÓÞ ÒÝÐÚ ÑÐÝ ÑÒ Þ ÒØÖÚÐ¹ ÐÙÑÓ ÓÐÐ ÚÒÝØ ÑÒ ÖÚ ÐØØ ÙØÓÑØÙ Ò ØÙ ÒÖ ÐÒ ÔÐº ¹Ëµ ÞÐ ØØØ ÐØ ÐÐÑÞ Ó ÖØº Å Þ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ Þ ÑØ ¹ Ó ÒÞ Þ ÝÒÚÞØØ ØÐ Ð ÒÝÓÒ Ñ ØÙ ÒÚÐÒ Þ Ý ÐØÓ ÑÓÐ ÓÞ Þ Þ ÑØ Øº ØÐ Ð Ö Þ Ý ÝÖÒ ÞÒ ÐØ ÐÖØØÒØ ÔÐ Þ f(x) = x 2 x ÚÒÝ ÖØ ÞÐØÒ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ ÓÐÐ Þ Òº ÒÚ ÒØÖÚÐÐÙÑ ÖØÑØ Ø ÚÐº ÌÒØ ÞX = [0,1] ÒØÖÚÐÐÙÑÓØº ÞÒ Þf(x) ÖØ ÞÐØ ÒÝÐÚ Òf(X) = [ 0.25,0] ÞÒ ¼ ½ ÔÔ f(x) ÞÖÙ ÐÝ f(x) ÑÒÑÙÑ ¼º ÔÓÒØÒ ÚÒ Þ ÖØ ¹¼º¾º ÞÞÐ ÞÑÒ f(x) Ý ÓÐÐ ÚÒÝ F(X) = X X X ÑØ ¼ ½ ÒØÖÚÐÐÙÑÓÒ ÖØÐÚ[0,1] [0,1] [0,1] = [0,1] [0,1] = [ 1,1]¹Ø ÔÙÒº Þ Þ ÒØÖÚÐÐÙÑ ÒÝÓÐ ÞÓÖ ÞÐ ÑÒØ f(x) ÖØ ÞÐØ ¼ ½ ÒØÖÚÐÐÙÑÓÒ ÅÞÒ ÑÒ Þ Ø ÑòÚÐØØ ØÓØØÙÒ ÚÖ ÒÝÐÚ ÒÚÐÒ ÓÒÝÓÐÙÐØ ÚÒÝ ØÒ ÒÝÓ ØÐ Ð Ö Þ ÑØØÙÒº ÔÖÓÐÑ Ö ÞÐØ ÐÑÞ ÑÓ Ø ÒÑ ØÙÙÒ ÐÑÒÒ ÖÖ ÞÖØÒÒ Ö ¹ ÑÙØØÒ ÓÝ ÔÖÓÐÑ Ø Þ ÓÓÞÞ ÓÝ ÑØÑØ ÞÓÒÝØ ÖÚÐ Ö ÓÐÐ ÚÒÝØ ØÓÒÝÒ ÖÙÒ Þ ÑØÒ Þ ÑØÔÒ ÓÖ ÑÒÒ ÑòÚÐØ Ú¹ ÖØ ÓÖ Ò ÞØ ÐÐ ÐØØÐÞÒÒ ÓÝ Þ ÖÙÑÒØÙÑ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ ØÐÒ ÞÞ Þ ÞÓÒ ÐÚ ÚÐ Þ ÑÓ ÖÑÐÝ ÓÑÒ ÐÓÖÙÐØº Þ ÒÝÐÚ Ò ÒÑ ØÐ Ð ÔÐ ÒÒº Þ ÒØÖÚÐÐÙÑ ÖØÑØ ÚÐÝ Þ ÐÝ ÞÖÒØ ÓÖ ÐØ ÔÓÒ¹ ØÓ ÓÐÐ Ø ÔÒ ÚÒÝÒ ÝÒÚÞØØ ËÍ ØÔÙ ÒÐ Ù ÜÔÖ ÓÒµ ÑÐÝ Ø Ø ÑÒÒ Ú ÐØÓÞØ Ý ÞÖ ÞÒ Ð ÖØÐ ÓÖ Òº ÞØ ÒÓ ÒÑ ÐØ ÐØØÐÞÒ ÐØÐ Ò ÝÓÖÐØ ÐØÓ ØÒ Ø ÒÝ ÑÖØò ÑÓÐÐÞ ÐØÓ Þ ÐÐØ Ò ÐÐÑÞÓØØ ÓÐÝÑØ ÞÒØÞ ÖÒ ÞÖ ÔÔ ÓÝ Ö Ò ÖÙÒ Ò Þ Ø ÔÖÓÙ ÐÒº ÒÒ ÐÖØ Ñ ÞÖ ÐÔ Ò ÚÚ Þ ÓÔØÑÐÞ ÐÒ ÚÒÝÒ ÖØ¹ Ð Þ Þ ÑòÚÐØ Þ Ñ Ø Ö ÒØÒ ÑÒÒÝÒ Þ ÐØ Ð ÑÖÒ Þ ÖØ ÐÒ ÖÙÒÒ Øº Þ ÒÑ ÙÝÒÞ ÑÒØ Ñ Þ ÒØÖÚÐÐÙ¹ ÑÓ ÖØÐ ÔÓÒØÓ Ò ÒÚÐ Þ ÐÐº ÔÖÓÐÑ ÑÓÐ Ò Ð ÐÔ ÒØ Ñ ÞØ ÚÞ ÐØÙ Ñ ÓÝ ÑÐÚ ÒÑÐÒ Ö ÚÒÝ Ý ÞÖò Ø ØÖÒ ÞÓÖ¹

7 Ñ ÒÒ Ñ Ø ÐÓ Ð ÓÔØÑÐÞ Ð ÐØÓ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ Ñ ÞÖÐ ÚÐ ÑÓÐ Öº Ø ÞØÐØ ÐÓÖØÑÙ Þ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ ÆÛØÓÒ Ñ ÞÖÖÐ ÞØØØ ÓÖ Þ¹ Öò ÓÖÐ ØÓÞ ÞØÚ Ð ÞØ ØÔÙ ÐÓ Ð ÓÔØÑÐÞ Ð ÐÓÖØÑÙ ÚÓÐØ ½ º Ñ ÐÐ ÐØØÐÐ ÓÒ ØÒ ÐÐ Ø ÖØ ÝÒÝ ÖÐØÚ ÔÓÒØÓ ÓØ ÚØÐØ Ñº ÌÒØ Ð ÞÖ Ð ÑÖØ ÊÓ ÒÖÓ ÐØÓØ Ò Ò ÚÒÝÒØ ÑÖØ ÔÐØ (1 x) (x 2 y) 2 Þ ÝØÐÒ ÐÝ ÑÒÑÙÑÔÓÒØ ÒÝÐÚ ÒÚÐÒ (1,1) T Þ ÓÔØÑÙÑ ÖØ ÒÙÐÐµº Å Þ Ý ÞÖò Ø ÐÒÝÓÐØ ÑÒÒÝ ò Þ ÑØ Ø ÐÐØØ ÚÓÐÒ ÓÝ ÑØÖØ ÓÒ ÞÒ Ø ÚÒÝÐ ÞØ ÐØÖ ÚÞØØ ÑòÚÐØ Þ Ñ Ò ÒÑ ÐÒØ º Þ ÖØ ÚÒÝÐÖ ÚØÞ ÖÑÒÝØ ÔØÙ ÙÒØÓÒ ÒÑ ÖÓ ¾ Ì Ø Ó ÐÓÐ ÑÒÑÞÖ ÐÓØ Ò Ø ÙÒÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓÜ ½ ¼º ¼¼¼ ½º¼¼¾ ¾½¼ ¼ ¼º ½¾¼¼¼ ½º¼¼¼¼¼½¾¼¼ ¾ ½º¼¼¾½¼½¾ ½ ½º¼¼½¼¾¼ ½º¼¼¼¾¼¼¼¼ ½º¼½ ½ ¼¼¼ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ ÒÐÓ Ò ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¾¾¾¼½ ¼¾½ ËØØ Ø ÁØÖ ÚÐ ÚÐ ÀÚÐ ÅÄÄ ÌÑ µ ¾½ ½ ½ ½¼ ¼º Å ÐÐÔØØÙ ÓÝ Þ ÖÑÒÝ ÐÝ ½ ÒØÖÚÐÐÙÑ ØÖØÐÑÞÞ ÑÓÐ Ø ÔÓØØ ÖÐØÚ ÔÓÒØÓ ¹ ÝÒÝ ÐÝÒ ÓÒÐ Þ ÓÔØÑ Ð ÐÚÒÝ ÖØÒº Ä Ù Þ ØÐØÓØØ ÐØÖ ÔÓØØ ÓÙØÔÙØÓØ ÙÒØÓÒ ÒÑ ÖÓ ¾Ú Ì Ø Ó ÐÓÐ ÑÒÑÞÖ ÐÓØ Ò Ø ÙÒÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓÜ ½ ¹¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¹¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ ÒÐÓ Ò ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ËØØ Ø ÁØÖ ÚÐ ÚÐ ÀÚÐ ÅÄÄ ÌÑ µ ¾ ½ ½ ½ ¼º½½ Þ ÒÝÐÚ Ò Þ ØÐØÓØØ ÐØ ÖÑÒÝ Ø Ø ÒÙÐÐ ÖØ ÐÝÒ Þ ÓÔØÑÙÑ ÖØÒ ÐÝ º ÔÓØØ ÔÓÒØÓ ÓÐÝÒ ÓÝ Þ Ð Þ Ñ ÚØØ Þ ÖØÚÐº ÅØÐ ÖØ ÖÒ ÞÖ ÑÖØÒ ÞØ ÐØ ÑÓÒÒ ÓÝ ÔÓØØ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ ÐØÖÒ ÙÝÒ ¼ ¼ ÒØÖÚÐÐÙÑØÐ Þ ÐØÖ ÑÖØ ÓÐÝÒ ÓÝ ÞØ Ñ ØÒÖÒ Ð Ó Þ Þ Ñ Ö ÞÓÐ Ñ ØÙ ÑÑÙØØÒº ÅÒÒ ØÖ ÓÐÝÒ ØÞ ÒÝ ÖÒÐ ÔÓÒØÓ Þ ÖÑÒÝÒº Ê ÙÐ ÞØ ÞÔ ÖÑÒÝØ ÒÑ ÒÚÚ Þ ÑØ Ö ÓÖØ Ð ÖØ Ð ÞÒ ÑÒÒ ØÓÒÝ ÑÙØØ ÚÙÐØ ÐÝØØ Ð ÚÓÐØ ØÖ ÁØÖµº ÚÒÝÚ Ó ÚÐµ ÖÒ Ú Ó ÚÐµ À Ñ ØÖÜ Þ ÑØ Ó ÀÚÐµ Þ Ñ ÖÒÖ ÒØ ÖÒÖ ¾½¹ÖÐ ¾¹Ö ½¹ ÖÐ ½¹Ö ½¹ÖÐ ½¹Öº Þ ÒÝÓÒ Þ ÓÝ ÐÓÐÓÞØÐÒ Ö ÞÒØÖÚÐÐÙÑÓ ÑÜÑ Ð Þ Ñ ÅÄÄµ ÐØØ ½¼¹ÖÐ ½¹Öº Þ ÞØ ÐÞ ÓÝ Ñ ÞÖ ÐØ ÐÝ ÞÖòÒ ØÐ ÐØ Þ ØÖØ ÐØÓØº ÈÍ Ò ÙÝÒ ÞÒÒ ÚÒ Þ Ð ÑÓÒÓØØÐ ÒÒ ÐÒØ ÞÒ ÚÐ ÐØÓÒ Ò Þ

8 ÐÞ ÑÙØØ ÓÒØÓ º Þ Ò ÞØ ÑÓÒØÙ ÓÝ ÔÓØØ ÖÑÒÝ Ñ Ö¹ Ñ Ö ÝÒ Ò ÚÞº Ä ÙÒ ÑÓ Ø Ý Ñ ØÒÖ ÐÓ Ð ÓÔØÑÐÞ Ð ÐØÓØ ÄÚÝ¹½¼ ÒÚòØº ÙÒØÓÒ ÒÑ Ä½¼ Ì Ø Ó ÐÓÐ ÑÒÑÞÖ ÐÓØ Ò Ø ÙÒÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓÜ ½ ¼º ½½ ½º¼¼¼¼¼¼¼ ½ ¼º½¼ ½º¼¼¼ ¾ ¾¾ ¼º ¼¾ ¼ ½º½¾½½¾¼¼ ¼º ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ½º½¼ ¼º ½½½¼ ½º¼¼½¾¼ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ ÒÐÓ Ò ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ ËØØ Ø ÁØÖ ÚÐ ÚÐ ÀÚÐ ÅÄÄ ÌÑ µ ½ ½¾ ½ º¾¼ Þ Ý ÞÖò ØØØ ÐØÖ ÔÓØØ ÖÑÒÝ ÙÒØÓÒ ÒÑ Ä½¼Ú Ì Ø Ó ÐÓÐ ÑÒÑÞÖ ÐÓØ Ò Ø ÙÒÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓÜ ½ ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼½½¼ ¹¼º¼½¼ ½¼¼¼¾ ¼º¼¾¼¼ ¾ ¹¼º¼½ ½ ¾¾ ¼º¼½¼ ½½ ¹¼º¼¼¼ ¼º¼¾¼¼¼¼¼¼ ¹¼º¼¾½¾ ¾¾ ¼º¼½½½ ¾¼ Ì ÐÓÐ ÑÒÑÙÑ ÒÐÓ Ò ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ËØØ Ø ÁØÖ ÚÐ ÚÐ ÀÚÐ ÅÄÄ ÌÑ µ ¾ ¾½ ¼ ½½ ½ ¾ ½º Å ÐÐÔØØÙ ÓÝ Þ ØÒ ØÓÒÝ ÑÙØØ ÑÒ ÖÓ Þ ÐØØ Þ ØÖØ ÐØÖ Ý¹Ø ÒÝ ÖÒÐ Ø Þ ÑØÔ ÖÓÖÖ Ø ÐÐØØ ÓÖØÒº ÒÒ ÐÐÒÖ Þ Ý ÐÐ Ø ÖÑÒÝ ÑÖØ ÙÝÒ Ñ ÐÐ ÐØØÐ Ú ÐØÓÞØÐÒ ÚÓÐØ Ñ ÑØ ÓÐ ÔÓÒØÓ ÖÑÒÝØ ÔØÙÒº ÔÓÒØÓ ÚÙÐ Ø ÝÐÑ ÚÚ ÚÒÝÚ Ó Øº Þ Ñ ÐÓ Ò ÐÒÝ Ò ÒØº ÒÒ ÚÐ ÞÒòÐ Þ Þ Ó ÓÝ Þ ØÖØ ÚÒÝ ÚÞ ÚÓÐØ ÆÛØÓÒ ÐÔ Þ Ñ Öº ÞØ Ñ ÐÐÔØ Ø Ø ØØ ÒÑ Ö ÞÐØÞØØ Ø ÞØÒ Ð Ø Ñ ÞØº Þ ÑØÔ ÚÞ ÐØÓØ Ñ ÑØÐØ Þ ÓÐÝÒ ÝÖÒ ÞÒ ÐØ ÐÓ Ð ÓÔØ¹ ÑÐÞ Ð Ø ÞØÐØÓÖ ÑÐÝÒ Þ Ý ÞÖò Ø Ð Ö ÙÒ Ú ÐØÓÞØØÓØØº Þ ÖÑ¹ ÒÝØ ¾º Ø Ð ÞØÒ ÓÐÐØÙ Þº Ì Ø ÚØÞ ÐÔ Ø ÚØØ ÐÙØØØØÙ ½ Ò ÐÖØ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ ÐÓ Ð ÓÔØÑÐÞ Ð ÐÓÖØÑÙ Ø ÑÒÒ ÝÓÖ Ø Ø ÞØØÐ ÑÓÒÓØÓÒØ Ø ÞØ ÓÒÚØ Ø ÞØ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ ÆÛØÓÒ ÐÔ µ Þ ÖØ Þ ØÖØ ÐØÓÒº ÞÙØ Ò ÑÑÖØ ÐÓ Ð ÓÔØÑÙÑ ÐÝÒ ÖØÒ ÔÓØØ ÞÓÒÝØ¹ ÐÒ ÓØº ÞØ ÞÞÐ ÐÐÑÞØ ÓÝ ÒÙÐ Ø¹ÑÒÞ ÒØÖÚÐÐÙÑ ÑÖØÞ Ô Ø ÑÓÖ Þ ÖÑÒÝ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ ÞØÖÓØº ÔÓØØ ÖØØ Þ ÞÐÓ ÓÖÑ Ò ÐÒØØØ Ñº Þ ØÖØ ÐØÓ ÖÑÒÝØ Ý ÔØÙ ÓÝ Þ ØÐ¹ ØÓØØ ÒÙÐ ÓÜ ØÖÓØ ÓÞ ÓÒÐØÓØØÙ Þ ÖÑÒÝ ØÖÓØ Øº Ý Ø Ð ÞØÙÒ ÞÚØØ ÖØØ ØÖØÐÑÞº ¾º Ø Ð ÞØÒ ÞÒ ÐØ ÐÐ ÚØÞº ÅÒº ÔÓÒØ ÖÐº ÑÖØ ±µ ÐÓ¹ Ð ÑÒÑÙÑ ÔÓÒØÓØ ÓÐÐ ÓÜÓ ÞØÖÓØ Ò ÒÙÐ ÓÜÓÞ Ú ÞÓÒÝØÓØØ Þ ÞÐÓ Ö ÒÝº ÅÒº ÖÐº ÑÖØ ±µ ÑÒÑÙÑÓØ ÓÐÐ ÓÜ ØÖÓØ Ò Ò¹ ÙÐ ÓÜÓÞ Ú ÞÓÒÝØÓØØ Þ ÞÐÓ Ö ÒÝº ÅÒØ Ö ÒÝØ Ú ÞØÖÒ ÞÓÖÑ Ð ÙØ Ò Þ ÑØÓØØÙº ÙØØØ Ø Ñ ÓÔÖÒ ÑÖØ ÑÒÒ ÖÐØØ ½¼ ÐÐÓÑÑÐ Ñ ÑØÐØÒº Å Þ ÓÔØÑÐÞ Ð Ð Ö ØÖÑÒ ÞØÙ Ñ ÑØÐØ ÙØØØ Ö ÙØ ÑÞØ ÑØ ÖÓÞ ÚØ ÚÓÐØ Þ º Þ ØÖØ ÐØÓ ÞÓÒÓ ¹ Ø ÚÖ Ý Ú ØòØ ÖØÙÒ Ø Ø Þ ÖØ Þ Ý ÞÖò ØØØ ÐØÓ ÝÑ ÙØ Ò ÚØÞÒ Ø Ð ÞØÒ ÒÒÝ ÞÚØ ÖÒº

9 ¾º Ø Ð ÞØº ÙØ ÖÑÒÝ Þ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ ÐÓ Ð ÓÔØÑÐÞ Ð Ð Ö Ð ½ µ 10 ÙØØØ ØÐ Òº ÞÓÒº ÅÒº ÔÓÒØ ÖÐº ÑÖØ ±µ ÅÒº ÖÐº ÑÖØ ±µ ÙØ ÑÔµ Ö 6, , ,5304 ÖÚ 0, , ,4243 Ä 6, , ,0499 ÄÚ 1, , ,2791 Ä 1, , ,8486 ÄÚ 1, , ,6620 Ä½¼ 1, , ,0077 Ä½¼Ú 9, , ,2230 Ä½½ 3, , ,3071 Ä½½Ú 4, , ,0000 Ê¾ 7, , ,9220 Ê¾Ú 0, , ,1123 Ê 1, , ,3720 ÊÚ 6, , ,8400 Ë º¾ 9, , ,3214 Ë º¾Ú 0, , ,1014 ¾º Ø Ð ÞØ ÖÑÒÝ ÖØÐ ÓÖ Ò ØÒØØØÐ ÐÐ ÐÒÒÒ ÖÖ ÓÝ Þ ÐÓ¹ ÖØÑÙ Ø Þ ÐÔ ÐÐØ ÓÐ ÙØØØØÙ Ú ÐØÓÞØÐÒ ÓÖÑ Òº Ý ÒÑ ÒÓÐØÙ ÞØ Þ ÓØØ ÐÝÞØÖº ÒÒ ÚØÞÑÒÝ Þ ÓÝ ÐÓ Ð ÑÒÑÙÑ ÐÝÒ ÐÐØÚ ÖØ ÓÖÐ ØÒ ÒÝÓÒ ÐØÖ ÔÓÒØÓ ÖÑÒÝØ ÔØÙÒº ÅÒÒ ØÖ Þ Ñ ÐÐ¹ ÔØØ ÓÝ Þ Ý ÞÖò ØØØ ÐØÓÖ ÔÓØØ ÖÑÒÝ ÑÒÒ ØÒ ØÐÑ ÔÓÒØÓ ÚÙÐ Ø ÑÙØØÒ ÚÝ ÐÝÒ ÚÝ Þ ÖØÒ ÚÝ ÑÒØØÒº Þ¹ ÞÐ Ñ Þ ÒÑ Ö ÒÝÓ ÑÙØØÓÞ Þ ÑØ ÒÝº Ì Ø ÞØ ÐÒØØ ÓÝ Þ ÐÐÑÞÓØØ ÞÑÓÐÙ Ý ÞÖò Ø Ñ ÞÖ Ó ÒÝ ÖÒÒÝ ÔÓÒØÓ ÚÙÐ Ø ÓÓÞ ÞÞÐ Þ ÒÑ ÑÖØ ÓÐ Ö ÒÝ Þ ÑØ ÒÚ Ö Òº Þ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ ÆÛØÓÒ Ñ ÞÖ Þ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ ÐÓ Ð ÓÔØÑÐÞ Ð ÐÓÖØÑÙ Ó ÐÖØÙ ÐÑ ÐÐÑÞ ÑÓÒ Ñ ÝÓÖ Ø ØÒ Ð ÔÐ ÙÐ ÑÓÒÓØÓÒØ Ø ÞØµ ÙØÓÐÖØØÐÒ ØÓÒÝ ÐØ ÒÝ ÔÞÖÐ Ø ÓÓÞØº ÌÒÙÐÑ ¹ ÒÝÙÒ ÐÔ Ò ÞØ Þ ÚØÓ ÚØÞØØ Ø ØÙÙ ÐÚÓÒÒ ÓÝ ÞÑÓÐÙ Ý ÞÖò Ø ØÖÒ ÞÓÖÑ ÑÚÞ ÐØ ØÒÖ ÐÓ Ð ÓÔØÑÐÞ Ð ÐØÓÓÒ ÒÝÓÒ Ö¹ Ø ØÓÒÝ ÚÙÐ Ø ÑÙØØØº ÐÒ ØÒÙÐÑ ÒÝ ÞØØ ÐÞ Ð ÞØ ÑÙÒ Ò ÞÒ ØÐ ÐØ ÖÒÚÐ ÔÓÒØÓ ÒÚÐ Ø Ý Ò Þ ÑØ Ñ ÒÑ ÑÖº ÚØÞ ÚÞ ÐØÓ ØÖØ Ø ÞØÐ ÙØ Ò ÓÐÝÒ ØÖ ÐÓÖØÑÙ ÓØ Ö Ò Ñ ÑÐÝ Þ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ ÐÓ Ð ÓÔØÑÐÞ Ð ÐÓÖØÑÙ Ó ÔÓÒØÓ Ò ÒÚÐ Ö ÐÐØÚ ØÓÒÝ Ù ÚØ Ö ØÖÒº ÞÞÐ ÝØØ Þ ÒØÖÚÐÐÙÑÓ ÐÓ ¹ Ð ÓÔØÑÐÞ Ð ÐÓÖØÑÙ Ø ÒÒ ÑÐÐÒ ÒÓÐÒ ÐÐ Ñ ÓÝ Ñ ÐÐ ÐØØÐÐ Ð Þ ÐÝÓÞØ ÐÝÒ ÔÓÒØÓ ÒÚ ÒÝÖ Þ ÑØ ÚÓ¹ ÒØÓÞ Òº ÀÚØÓÞ Ó ½ ÐÐ º ÀÖÞÖÖ Âº ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÓ ÁÒØÖÚÐ ÓÑÔÙØØÓÒº Ñ ÈÖ ÆÛ ÓÖ ½ º ¾ ÒØÐ ÐÚÖ ÑØÑØ ÑÓÐÐÞ Ø ÒÑÐÒ Ö ÓÔØÑÐÞ Ð ÐØÓ ÑÓÐ Ò ØÓÒÝ Öº È ÖØÞ ËÞ ¾¼½º ÒØÐ º Ò Ìº ÆÓÒÐÒÖ ËÝÑÓÐ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÓÖ ËÑÔÐÝÒ ÇÔØÑ¹ ÞØÓÒ ÈÖÓÐÑ Ø ÝÖÒØ ¾¾½ ¾¼½º

10 ÒØÐ º Ò Ìº ÎÖ Âº ÆÓÒÐÒÖ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÓÖ Ø ËÑÔÐØÓÒ Ó ÍÒÓÒ ØÖÒ ÆÓÒÐÒÖ ÇÔØÑÞØÓÒ ÈÖÓÐÑ º ÒØº ÙÖº Âº ÇÔÖº Ê º ¾½ µ ¾¼½ º ÚÒÞÓÐÒ º ÖÒ Èº ÓÑÑÒØ ÓÒ ØÑØÒ Ê ÔÖØÓÖÝ ÅÒÐ ÈÖ¹ ÑØÖ Ò ÈÖÐÐÐ ÓÑÔÖØÑÒØ ÅÓÐ º Á ÌÖÒ º ÓÑº Òº ¾¾ ½¾º Ò Ìº È Ð Äº ËÒÒ Âº Çº Àº Ò Âº Êº Ì ÄÇÄ ÇÔØÑÞØÓÒ ÅØÓ ÊÚ Øº ÇÔØÑÞØÓÒ ÄØØÖ ¾ ¾¼¼º Ò Ìº ÊÔ Ìº ÆÓÒÐÒÖ ÓÓÖÒØ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÓÖ ÍÒÓÒ ØÖÒ ÇÔØÑÞØÓÒº Áº ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ º Âº ÐÓÐ ÇÔØÑº ¾µ¾½ ¾¾½ ½ º Ö Ìº ÊÚ º Ò ÄÐ º ÈÖÓ ÓÛ Ø ÙÔÖ ØÖÙØÙÖ ËØÖÙØÙÖÐ ÑÙÐØÔÐØÝ Ò ÖÙÒÒÝ ÈÖØ Á È Ò ÅÁÆÄÈ ÖÔÖ ÒØØÓÒ º ÁÒ ÓÑÔÙØÖ ² ÑÐ ÒÒÖÒ ¾ ½¼µ ¾½¼¾½ ¾¼¼º ÓÙÖÖ Êº Ò Ý º Åº ÜÔÖÒ ÛØ ÈÖÑÐ ÈÖ ÓÐÚ ÐÓÖØÑº ÁÒ ÀÖ Ïº Ïº ÀÖÒ º Ïº Ò ÈÖÐÓ Èº Åº ØÓÖ ÄÖ ËÐ ÇÔØÑÞØÓÒ ËØØ Ó Ø ÖØ Ô ½ ½º ÃÐÙÛÖ Ñ ÈÙÐ Ö ÓÖÖØ ½º ½¼ Ý º Åº ËÝÑÓÐ¹ÐÖ ÓÑÔÙØØÓÒ Ò ÅÓÐÒ ÄÒÙ ÓÖ ÅØ¹ ÑØÐ ÈÖÓÖÑÑÒº ÁÒ ÐÐ º ÊÓÒ Âº Ò ÑÑÓØÓ Ìº ØÓÖ º ËÝÑÓÐ ÐÖ ÅØÓ Ò ÎÖØÓÒ ÅØÓ Ô ½¼º ËÔÖÒÖ¹ÎÖÐ ¾¼¼½º ½½ ÝÐÓÖ ÊÖ Âº Ò ÃÑÒ ËÑÙÐ Æº ÏÐÐÒ ÈÙÐ Êº Ò ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÓ ÈÖÓÖÑÑÒ ÛØ ÅØÑØº ¾º º ÆÛ ÓÖ Æ ËÔÖÒÖ ÆÛ ÓÖ ½ ½½½ º Ôº ÁËÆ ¹½¹½¾¹¾ ¾¾¹½º ½¾ À ÒÖ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÓ ÓÑÔÙØÖ ÐÖº ÁÒ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÓ ÅÔÐº ÆÛ ÓÖ Æ ËÔÖÒÖ ÆÛ ÓÖ ¾¼¼ ½½º Ôº ÁËÆ ¹½¹½ ¹¼¼¾ ¹º ½ ÀÒØÓ º ÖÞÝ º Ò Ìº ËÙ º Ò ÆÝ Ëº ÅÓÐÒ Ó ÄÓÛ¹ ÖÕÙÒÝ ÈÙÐÑÓÒÖÝ ÁÑÔÒ Ò Ø Óº Âº Ó ÔÔÐ ÈÝ ÓÐÓÝ ¼ ½¼º ½ ÄÖØ Äº Ö Ëº ËÚÓÙÖÝ º Ì ÊÓÖÑÙÐØÓÒ¹ÇÔØÑÞØÓÒ ËÓØÛÖ ÒÒº ÅØÑØÐ ËÓØÛÖ ÁÅË ¾¼½¼ ÄÆË ¾ Ô ¼ ½ ¾¼½¼º ½ ÅÖ ÊÓÑÒ º Ì ÅØÑØ ÈÖÓÖÑÑÖº Ñ ÈÖ ½ º Ôº ÁËÆ ¹¼¹½¾¹¼¹ º ½ Å Þ ÖÓ º ËÙÐ Íº Àº ÚÒ ÔÖÔÖÓ Ò ØÒÕÙ ÓÖ ÐÒÖ Ò ÕÙÖØ ÔÖÓÖÑÑÒº ÇÊ ËÔØÖÙÑ ¾ µ ¾¼¼ º ½ È Ð Äº ÐÓÐ ÓÔØÑÞØÓÒ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÓÙÒ ÓÒ ØÖÒ ÔÖÓÐÑ º Èºº Ø ÍÒÚÖ ØÝ Ó ËÞ ¾¼½½º ½ È Ð Äº Ò Ò Ìº ÁÆÌÄ ÑÔÐÑÒØØÓÒ Ó Ò ÒØÖÚÐ ÐÓÐ ÓÔØÑÞØÓÒ ÐÓÖØÑº ÇÔØÑÞØÓÒ ÅØÓ Ò ËÓØÛÖ ¾ ¾¼¼º ½ ÊÔ Ìº Ò Ìº ÆÓÒÐÒÖ ÓÓÖÒØ ÌÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÓÖ ÍÒÓÒ ØÖÒ ÇÔØÑÞØÓÒº ÁÁº ÌÓÖØÐ ÖÓÙÒº Âº ÐÓÐ ÇÔØÑº µ ½ º ¾¼ ËÐ Àº ÆÙÑÖ º ÁÒØÖÚÐ ÒÐÝ ÓÒ ÖØ ÝÐ ÖÔ ÓÖ ÐÓÐ ÇÔØÑÞØÓÒº Âº ÐÓÐ ÇÔØÑº µ½¾ ¾¼¼º ¾½ ËØÓÙØÑÝÖ º Êº ÌÒ ÓÑÑÒÑÒØ ÓÖ ÓÓ ÙÐØ ÜÔÖ ÓÒ ÑÔÐØÓÒº Âº ËÝÑº ÓÑÔÙØº ¾¼½½º ¾¾ ÌØ º Ò Ìº ÑÔÖÐ ÒÚ ØØÓÒ Ó Ø ÓÒÚÖÒ Ô Ó ÒÐÙ ÓÒ ÙÒØÓÒ º ÊÐÐ ÓÑÔÙØÒ ½½¾ ¾ ¾¼¼º ¾ ÏÐÐÒ Èº ÙÒØÓÒÐ ÔÖÓÖÑÑÒº ÁÒ ÈÖÓÖÑÑÒ ÛØ ÅØÑØ Ò ÁÒØÖÓ¹ ÙØÓÒº ÑÖ ÍÒÚÖ ØÝ ÈÖ ¾¼½ ½½½º ÁËÆ ¹½¹½¼¹¼¼¹¾º ¾ ÏÓÐÖÑ ÅØÑØ ÓÙÑÒØØÓÒ ÒØÖ ÅØÑØ ÌÙØÓÖÐ ÁÒØÖÒÐ ÖØØÙÖº ÐÖØ ØØÔ»»ÖÖÒºÛÓÐÖÑºÓÑ»ÑØÑØ»ØÙØÓÖÐ» ÁÒØÖÒÐÖØØÙÖºØÑÐ ¾ ÏÓÐÖÑ ÅØÑØº ËÓØÛÖ ÚÐÓÔÑÒØ Í Ò ÇÔÒÄ ÙÔÔÓÖØº ØØÔ»»ÛÛÛºÛÓÐÖÑºÓÑ»ÑØÑØ»ÒÛ¹Ò¹»Ù¹Ò¹ÓÔÒÐ¹ ÙÔÔÓÖØ»º ¾¼½º¼½º½¾º º ½¼

11 ÌÓÖ Ò Ò ÐÚÖ º ÒØÐ ÆÓÒÐÒÖ ÝÑÓÐ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÓÖ ÓÔØÑÞØÓÒ ÔÖÓÐÑ ÏØ Ø ÚÒØ Ó ÝÑÓÐ ÓÑÔÙØÖ ÐÖ Ý ØÑ Ø ÔÓ ÐØÝ ÓÑ ÐÖ ÓÖ ÖÓÖÑÒ Ø ÓÔØÑÞØÓÒ ÔÖÓÐÑ ÒØÓ ÑÓÖ ÚÒØÓÙ ÓÖÑº Ì ÚÒØ Ó Ù ÑÔÐØÓÒ Ö ÑÒÝ¹ÓÐº Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÔØÚ ÙÒØÓÒ Ò ÓÔÙÐÐÝ ÚÐÙØ ÛØ Ð ÓÔÖØÓÒ º ÌÒ Û Ò ÖÓÒÞ Ù ÖÙÒÒØ ÖÐØÓÒ ÑÓÒ Ø ÚÖÐ ØØ Ù ÙÐÐÝ ÒÒÓØ ÒÓØº ÃÒÓÛÒ Ø ÐÐÓÛ Ù ØÓ ØÖÑÒ Ø Ù Ô ØØ ÓÒ Ø ÓÒÐÝ Ó ÓÔØÑÐ ÔÓÒØ º Ò ÒÐÐÝ Ù ØÓ Ø ÔÓ Ð ÑÒ ¹ ÓÒ Ö Ø ØÖØÓÒ ÒÙÑÖ Ó ÑÓ Ø Ó Ø ÓÔØÑÞØÓÒ ØÒÕÙ Ò ÖÓÔº Ì ÔÖÓÙÖ Ó ÒÓØ ÖÕÙÖ ÙÑÒ ÒØÖØÓÒ Ò ÐÖ Ð Ò ÓÑÔÐÜ ÔÖÓÐÑ Ò ÓÑ ÓÐÚÐ Ý ÔÔÐÝÒ ÓÙÖ ÑÔÐØÓÒ ØÓÓÐº Ì ÔÖ ÒØ ÔÔÖ ÓÚÖÚÛ ÓÙÖ ÛÓÖ ÓÒ ÓÒ Ø Ð Ò ÒÛ Ö ÙÐØ Ö ÑÓÒ ØÖØ ÓÒ Ø ÔÔÐØÓÒ Ó Ø ÒÓÚÐ ÐÓÖØÑ ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø ÒÝ Ò ÔÖ ÓÒ Ó ÒØÖÚÐ ÖØÑØ ÓÔØÑÞØÓÒ ÐÓÖØÑ º ½½