Átírás

1 Þ ØØ Ð ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ð Ð Ñ Ö ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö

2

3 Þ ØØ Ð ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ð Ð Ñ Ö

4 ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö ËÇÊÇ ÌË ÊÃ Ë Ì Þ Á ØÚ Ò

5 Þ ØØ Ð ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ð Ð Ñ Ö Ý Ø Ñ ÝÞ Ø Ð ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö Ö Ò Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö

6 Ä ØÓÖ Þ ÓÖ ÓÔÝÖ Ø Þ ØØ Ð ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ ¾¼¼ ÓÔÝÖ Ø Ð ØÖÓÒ Ù ÞÐ ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö ¾¼¼ ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö Ö Ò Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø ¼½¼ Ö Ò È º ½¾ ØØÔ»»ÑÓ º Ò ºÙÒ º Ù Ñò Ý Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ Ð Ö Þ ÓÒ Ð Ø ÐØ Ø º Å Ò Ò Ý Ð¹ ÞÒ Ð Þ ÖÞ Ð Þ Ø Ö Ð Ò ÐÝ Ú Ð Ø ÖØ Ò Øº Ñò ÑÓ ÁýÃ Ò Þ ÖÚ Þ ÑÓ Ð ÔÓÖØ Ð ÁÃÌ ÇÅ ¹¼¼»¾¼¼ µ ÆÍ ÁØ Ö ØÓÖ Ð Ò Ö ÔÓÖØ Ð ÞÓ ØÚ Ö ÁÌ Å ¼»¾¼¼ µ ÔÖÓ Ø Ö Ø Ò Þ Ðغ

7 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ËÞ ÒØ Ø Ù Ð Ð Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Áº ËÞ ÔØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ÆÝ ÐÚ Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ú Ú Ð Ò Þ Ú Ò Ð ÔØÓÖÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÖØ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ÁÁº Ì Ñ ÔØÓÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º Ì Ð Ð Ô Ð Ø Ñ ÔØÓÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º ÖØ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÁÁÁº ÐÐÙÐ Ö Ø Ñ ÔØÓÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Áκ ÌÖ Ò ÙÐ Ö Ô Ö Ñ ÔØÓÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ κ ËÔ Ð Ø ÔÙ ÔØÓÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º Ã Ú ÔØÓÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º Î Ö Ñ ÔØÓÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÞØÓ ÞØ Ù ÔØÓÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÎÁº ËÔ Ð Ö ÑÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ö ÑÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ËÞØÓ ÞØ Ù Ö ÑÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÎÁÁº ËÞ ÒØ Ø Ù Ð Ð Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ý Ñ ÒÞ Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º à ÔÐ Ö ÒÝ ÐÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º À ÐÝ ØØ Ø ØÖ Ò Þ ÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Ì Ñ ÒÞ Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

8 Ì ÊÌ ÄÇÅ à ¾º ËØ Ø ÞØ Ù Ð Ð Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÎÁÁÁº Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ä Ò Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Þ ØÑ ØÖ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ØÑ ØÖ Ü Ð Ò Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ Ð Ð Ñ Ö Ò ÞÒ ÐØ Ø Ñ ÒÞ ÐÓ ÞÐ Ó º º º º º º º º º º Á º Þ Ð Ð Ñ Ö Ø Ú ÐØÓÞ Ø ¹ Ø ÞØ Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Þ Ö Ñ Ò Ò Ð ÐÝ Þ Ð ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ð Ô Ó ÐÑ Þ Ö Ñ Ò Ò Ò Ð Þ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÆÆ òöò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Æ ÑÔ Ö Ñ Ø Ö Ó ÞØ ÐÝÓÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑÔÓÒ Ò Ò Ð Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Å Ö ÓÚ Ñ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

9 ½º Ö Þ ËÞ ÒØ Ø Ù Ð Ð Ñ Ö

10 ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ Þ ÙØÓÑ Ø ÐÑ Ð Ø ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ø ¹ Ð Ô Ð ÓÐ ÓÞ Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ð ÔÓÞ Ò ØÓÚ Ý ÓÖ Ý ÓÖÐ Ø Ô Ð ÓÐ ÓÞ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ ÓÖ Ò ÞÒÓ Þ ÞÒ Ñ Ò Ðº ÝÞ Ø Ð Ð Ð ÙÐ ÔÔ Ò Þ ÖØ ÞØ ØòÞØ Ó Ý Þ Ò ØÙ ÓÑ ÒÝØ ¹ Ö Ð Ø Ð ÓÒØÓ Ö Ñ ÒÝ Ø Ú ÞÐ ØÓ Ò Þ Ó Ð Ð º Ò Ú Þ Ø Ö Þ Ò ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ñ Ö Ñ ÖØ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ ÝÓÖ ØØ ÒØ Ø Ú ÞÞ Ðº ½º Ò º ËÞ Ñ ÐÙÑÓ Ø Ø Þ Ð Ò Ñ Ö Ú ÐÑ Þ Ø Ò Ò Ú ÞÞ V ¹Ú Ð Ð Ð º V Ð Ñ Ø Þ Øò Ò ÑÓÒ Ù º ¾º Ò º V Ð Ñ Ð ÐÐ Ú Ð ÓÖÓÞ ØÓ Ø Þ ÓØØ Ð Ð ÓØÓØØ Þ Ú Ò Ò Ú ÞÞ º V Ð Ñ Ð ÐÐ Þ Ú ÐÑ Þ Ø V ¹ Ð Ð Ð º º Ò º Ý P V Þ Ó Þ Ò Þ Ø Ð ÓØ Øò Þ Ñ Ø ÖØ ÞØ P ¹Ú Ð Ð Ð º º Ò º Þ Ý ØÐ Ò ØòØ Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þ ÓÖÓÞ ØÓØ Ö Þ Ò Ò ¹ Ú ÞÞ λ¹ú Ð Ð Ð º º Ò º P Q Þ Ú ÓÒ Ø Ò Ò ÞØ PQ Þ Ø ÖØ Ñ ÐÝ Ý Ò Ð ØÖ Ó Ý Q Þ Ø P Þ ÙØ Ò Ö Ù º º Ò º P Þ Q Þ Ö Þ Þ Ú Ð Ø ÞÒ ÓÐÝ Ò P 1 P 2 Þ Ú Ñ ÐÝ Ö Q = P 1 PP 2 º º Ò º Ä Ý Ò i Ò ÑÒ Ø Ú Þ Þ Ñº ÓÖ P Þ i¹ ع Ú ÒÝ Ò Þ ÒÑ Ú Ð Ú ØØ i¹ Þ Ö ÓÒ Ø Ò Ø ÖØ º Å ÐÐ ÔÓ Þ Ö ÒØ P 0 = λ Ñ Ò Ò P Þ Ö º º Ò º V Ð ØØ Þ Ú Ý Ø Ø Þ Ð L ÐÑ Þ Ø V Ð Ð ÓØÓØØ ÓÖÑ Ð µ ÒÝ ÐÚÒ Ò Ú ÞÞ º º Ò º Ý ÒÝ ÐÚ Ú Ú Ó Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý ÒØ Ú Ø Ð Òº ½¼º Ò º G = V N,V T,S,H Ö Ò Þ ØØ Ò Ý Ø Ò Ö Ø Ú Ö Ñ¹ Ñ Ø Ò Ò Ú ÞÞ V N V T Þ ÙÒ Ø Ú S V N H (V N V T ) V N (V N V T ) (V N V T ) º V N Ð Ñ Ø Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð Ð Ò Ú Ý Ú ÐØÓÞ Ò Ò Ú ÞÞ ÐØ Ð Ò Ò Ý Øò Ð Ð Ð º V T Ð ¹ Ñ Ø Ø ÖÑ Ò Ð Ð Ò Ò Ú ÞÞ ÐØ Ð Ò Øò Ð Ð Ð º H Ð Ñ Ø Ô Þ P,Q Ö Ò Þ ØØ Ô ÖÓ Ø ÐÝ ØØ Ø Þ ÐÝÓ Ò Ò Ú Þ¹ Þ ÐØ Ð Ò P Q Ð Ò Ö Ù º Þ S Ý Ø ÒØ Ø ØØ Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð Ð Ñ ÐÝ G Ö ÑÑ Ø Ò Ò Ö Ð Ò ÙÐ Ú Ý Þ Ð Ñ º

11 ÅÓ Ø Ñ Ò ÐÒÙÒ ÐÐ Ó Ý ÐÐ ØÙÒ Ð Ý ÒÝ ÐÚ Ø Ý Ò Ö Ø Ú Ö Ñ¹ Ñ Ø Ø Ú Ðº ½½º Ò º Ý G Ò Ö Ø Ú Ö ÑÑ Ø Ò Þ X Þ Ð Ý Ð Ô Ò Ð Ú Þ Ø Ø Þ Y Þ Ú Ò ÓÐÝ Ò P Q ÐÝ ØØ Ø Þ ÐÝ H¹ Ò P 1,P 2 (V N V T ) ¹ Ð Þ Ú Ý Ó Ý X = P 1 PP 2 Y = P 1 QP 2 º  РРX Y º ½¾º Ò º Ý G Ò Ö Ø Ú Ö ÑÑ Ø Ò Þ X Þ Ð Ð Ú Þ Ø Ø Þ Y Þ Ú Ò ÓÐÝ Ò X 0,X 1,...,X n Ú Þ ÓÖÓÞ Ø (V N V T ) ¹ Ò Ñ ÐÝÖ Ø Ð Ð Ó Ý X 0 = X X n = Y X i X i+1 (i = 0,1,...,n 1)º ÞØ Ö Ð Ø X Y Þ Ñ ÐÙÑÑ Ð Ð Ð º ½ º Ò º G = V N,V T,S,H Ö ÑÑ Ø ÐØ Ð Ò Ö ÐØ ÒÝ ÐÚ Ò Þ L(G) = {P S P,P VT } ÐÑ ÞØ ÖØ º ½ º Ò º Ä Ý Ò G = V N,V T,S,H Ö ÑÑ Ø Ò V N = {S,C,B} V T = {a,b,c} H¹ Ð Þ ÐÝÓ Ô Ú Ø Þ S abc S asbc CB BC ab ab bb bb bc bc cc ccº Ð Ø Ø Ó Ý Þ Ö ÑÑ Ø ÞØ Þ L ÒÝ ÐÚ Ø Ò Ö Ð Ñ ÐÝ Ú Ø Þ Ð Ò Ø Ñ L = {a i b i c i i 1}º Ö ÑÑ Ø Þ ÐØ Ð Ò Ö ÐØ ÒÝ ÐÚ Ò Þ Ö ÒØ Ñ Ò Ò Ö ÑÑ Ø ÓÞ Ý Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÖÓÞÓØØ ÒÝ ÐÚ Ø ÖØÓÞ Ñ ÓÖ¹ ØÚ Ý ÒÝ ÐÚ Ø Ò Ñ Ý Ö ÑÑ Ø Ú Ð Ò Ö Ð ØÙÒ º ½ º Ò º Ã Ø Ö ÑÑ Ø Ø Ý Ò Ò Ú Ú Ð Ò Ò Ò Ú Þ Ò Ù Ý Ò¹ ÞØ ÒÝ ÐÚ Ø Ò Ö Ð º Þ Ú Ú Ð Ò Ó ÐÑ Ò Ñ Ö Ø Ò Þ Ò Ú Ò Ð Ø Þ Ð Ò¹ Þ Ö ÑÑ Ø Ø ÞÓÒÝÓ ÓÖÑ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ô Ò Ó ÞØ ÐÝÓ Ó¹ ÖÓÐÒ º Þ Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ð Ô Ø ÐÝ ØØ Ø Þ ÐÝÓ Ð Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ø Ô Þ Ò Ö Ö Ò Ñ ÐÝ Ø Þ ÐÑ Ð Ø Ý Ñ Ð ¹ ÔÓÞ Æº ÓÑ Ý Ú Þ Ø ØØ Ñ ÐÝ Ø Ð Ñ ÖØ Ø Ò º ½ º Ò º G = V N,V T,S,H ¹Ø i¹ø ÔÙ Ö ÑÑ Ø Ò Ò Ú ÞÞ Þ Ð Ñ Ø Þ Ð Þ i¹ Ø Ð Ð i = 0 Æ Ò ÑÑ ÐÝ Ò Ñ Ø º ÅÓÒ Ø Þ Ö Þ Øò Ö ÑÑ Ø µ i = 1 Å Ò Ò H¹ Ð Þ ÐÝ P 1 QP 2 P 1 RP 2 Ð ÓÐ P 1,P 2 (V N V T ) Q V N R (V N V T ) \{λ} Ú Ý Ô S λ Ð ÓÖ S Ò Ñ ÓÖ ÙÐ Ø Ð Ý ØÐ Ò H¹ Ð Þ ÐÝ Ó ÓÐ Ð Ò Ñº à ÖÒÝ Þ Ø Ö ÑÑ Ø µ i = 2 Å Ò Ò H¹ Ð Þ ÐÝ P Q Ð ÓÐ P V N Q (V N V T ) º à ÖÒÝ Þ Ø ØÐ Ò Ö ÑÑ Ø µ ½½

12 ½¾ i = 3 Å Ò Ò H¹ Ð Þ ÐÝ P aq Ú Ý P a Ð ÓÐ P,Q V N a VT º Ê ÙÐ Ö Ö ÑÑ Ø µ ½ º Ò º Þ i = 0,1,2,3 ÖØ Ø Ò ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ý ÒÝ ÐÚ ¹Ø ÔÙ Ú Ò ÓÐÝ Ò ¹Ø ÔÙ Ö ÑÑ Ø Ñ ÐÝ ÞØ Ò Ö Ð º Þ ¹Ø ÔÙ ÒÝ ÐÚ Ó ÞØ ÐÝ Ø L i ¹Ú Ð Ð Ð º ½ º Ò º Ã Ø ÒÝ ÐÚ ÓÒ Ø Ò Ò Ú Ø Þ ÒÝ ÐÚ Ø ÖØ L 1 L 2 = {PQ P L 1 Q L 2 } ½ º Ò º Ä Ý Ò i = 1,2,... º ÓÖ Ý L ÒÝ ÐÚ i¹ ØÚ ÒÝ Ò ÒÝ ÐÚ i¹ Þ Ö ÝÑ ÙØ Ò ÒÑ Ú Ð Ú Ð ÓÒ Ø Ò Ø ÖØ º  РРL i º Å ÐÐ ÔÓ Þ Ö ÒØ L 0 = {λ}º ¾¼º Ò º ÓÒ Ø Ò Ð Þ Ö Ø Þ L = i=0 Li Þ Ð ÖØ ÐÑ ÞÞ º À ÞÒ Ð ØÓ Ñ Þ L + = L \ {λ} Ð Ð º

13 Áº Þ Ø ËÞ ÔØÓÖ ¾½º Ò º Ý M ÙØÓÑ Ø Ò Ý Q,V,δ Ö Ò Þ ØØ ÖÑ Ø ÖØ Ò ÓÐ Q Þ ÐÐ ÔÓØ ÐÑ Þ V Ý δ : Q V {L,R,N} Q V {L,R,N} Ð ØÑ Ò Ø Ú Òݺ ¾¾º Ò º ËÞ Ð Ð ØØ Ý τ : Z V Ú ÒÝØ ÖØ Ò º ¾ º Ò º Þ M ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ò Ý q,d,i,σ Ö Ò Þ ØØ Ò Ý Ø ÖØ Ò ÓÐ q Þ ØÙ Ð ÐÐ ÔÓØ d Þ ØÙ Ð ÑÓÞ Ö ÒÝ i Þ ØÙ Ð Þ Ð ÔÓÞ τ Ô Þ ØÙ Ð Þ Ð º ¾ º Ò º Ä Ý Ò Q Ú Ò Ñ Ö ÐÑ Þº V Ú Ò Ñ Ö ÐÑ Þ Ñ ÐÝÒ # Ð Ñ º τ Þ Ð Ô # ρ# Ð ÓÐ ρ V + º ÞÓ Ø Þ M ÙØÓÑ Ø Ø Ñ ÐÝ Ð Ø ÞØ ÐØ Ø ÐØ ÌÙÖ Ò ¹ Ô Ò Ìµ Ò Ú ÞÞ º ËÔ Ð Ò Þ M #¹Ñ ÖÞ Èµ (q,v,d ) δ(q,v,d) Ø Ð Ð ÓÖ v = # ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ v = #º Þ M Þ Ð ÓÖÐ ØÓÐØ Ì µ # Ð Ø ÓÐÚ Ú d Ö ÒÝ Ò Ð Ú ÞØ Ú ÐØÓÞ ØÐ ÒÙÐ ÝÚ ÐÐ Ò Þ Ö ÒÝ ÑÓÞ ÙРк Î ÐÐ ÔÓØ Ëµ (q,v,d ) δ(q,v,d) Ø Ò v = v Ø Ð Ðº ¾ º Ò º Ý A ÔØÓÖ Ð ØØ Ý M,q 0,Q A Ö Ò Þ ØØ ÖÑ Ø Ö¹ Ø Ò ÓÐ M = Q,V,δ Ý ÙØÓÑ Ø q 0 Q Þ ÐÐ ÔÓØ Q A Q Þ Ð Ó ÐÐ ÔÓØÓ ÐÑ Þ º À Þ M Ý ÌÙÖ Ò ¹ Ô ¹Ñ ÖÞ Þ Ð ¹ ÓÖÐ ØÓÐØ Ú Ý Ú ÐÐ ÔÓØ µ ÓÖ A¹Ø ÌÙÖ Ò ¹ ÔØÓÖÒ ¹Ñ ÖÞ ÔØÓÖÒ Þ Ð ÓÖÐ ØÓÐØ ÔØÓÖÒ Ú Ý Ú ÐÐ ÔÓØ ÔØÓÖÒ µ Ò Ú ÞÞ º Þ ÔØÓÖÓ ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ Ð Ñ Ö Ò Ý Ú ÞÓÒÝÐ Ý Þ Öò Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ø º ýðø Ð Ò Ú Ø Þ Ö Þ Ð Ø Ú ¹ Ò Þ Ý Þ Ð Ñ ÐÝÖ Ý Þ Ú Ò Ð ÖÚ Ú Ð Ñ ÒØ Ý Ú Þ ÖÐ Ñò Ñ ÐÝÒ Ú Ó Òº Ð ÐÐ ÔÓØ Ð Ø Ñ Ø Ý ÑÓÒ ÙÒ Ó Ý Ú Ñ Ñ Ö º Þ Ð Ñ Þ Ö Ú Ò ÐÓ ÞØÚ Þ Ñ Þ Ý¹ Ý Ð Ø ÖÙÒ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÓØØ Ðº ÞØ Þ Ø Þ Ð Ò Ò Ú ÞÞ º Þ Ð Ð Ñ Þ ØØ Ú Ò Ý Ô Ð Ð º ÞØ ½

14 ½ Áº Ë Ã ÈÌÇÊ Ð Ø Ð Ò ¹Ò Ò Ú ÞÞ º Þ Ð ÞÓÒ Ñ Þ Ø Ñ ÐÝ Ò Þ Ð Ò Ð Þ Ö Ô Ð Ö Ò Ò Ú ÞÞ º Ú Þ ÖÐ Ñò Þ Ø ÖØÓÞ Ý Ö ¹ÓÐÚ º Þ Ò Ö ÞØ Ð ÖÑ ÓÖ Ð Óй Ú Ø Ù Þ Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ñ Þ Ò Ð Ú ØòØ ØòØ Ö ØÙÒ ÒÒ ÐÝ Þ Ð Ð Ñ Þ ÙØ Ò ÐÖ Ú Ý Ó Ö Ð Ô Ø Ò º ÌÙÖ Ò ¹ ÔØÓÖ Ñò Ø Ð Ô Ö Ø Ñ Ö ÓÒØ Ù º Ñò Ð Ò Ô ÓÐ Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ú Þ ÖÐ Ñò Þ ÐÐ ÔÓØ Ö Ð Þ Ð Ö Ô Ñ Ò Ð Ý Þ Ú Ò Ð ÖÚ º Þ Ö ¹ÓÐÚ ÐÝ Ò ÓÖ Ñ Ò Þ Ú Ð Ñ ÐÝ ÐØ Ð Ò ÐÖ Ð Ú ØØ Ð Øò Ö Ú Ò ÐÐ ØÚ º Ñò Ý Ð Ô Ò Ú Þ ÖÐ Ñò Ð ÐÐ ÔÓØ Ø Ð Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ð Ö Ð ÔÔ Ò ÓÐÚ ÓØØ ÐØ Ð Ò Þ ÔØÓÖ Ø Ö Ð Ý Ð ÐÐ ÔÓØ Ö Ý Ð Ø Þ Ð Ö ÓÐÚ ÓØØ Øò ÐÝ Þ Ö ¹ÓÐÚ ÐÑÓÞ ÙÐ Ø ÐÖ Ú Ý Ó Ö º ÌÙÖ Ò ¹ ÔØÓÖ ÓÖ ÐÐ Ð Ñò Ú Ð Ú Þ ÖÐ ÑòÒ Ò Ò Ñ Ø ÖÓÞÚ Ú Ø Þ Ð Ô º À ÌÙÖ Ò ¹ ÔØÓÖ Ñ ÐÐ ÓÖ Ñ Ò Þ Ø Ó Ý Ð ÙØÓÐ ÐÐ ÔÓØ Ð Ó ÚÓÐع Ú Ý Ñº À Ð Ó ÐÐ ÔÓØ ÚÓÐØ ÓÖ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý ÌÙÖ Ò ¹ ÔØÓÖ Ð Ñ ÖØ Þ ÓØØ Ñ Ò Þ Øº ÐÐ Ò Þ Ø Ò ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ò Ñ Ñ ÖØ Ð Ñ Ò Ø Þ Øº À ÌÙÖ Ò ¹ ÔØÓÖ Ò Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÓÖ Þ Ý Ð Ô Ò Ò Ñ¹ Ý ÐÐ ÔÓØ Ö Ð Ø Ý Ð ÔÞ Ð Ø Ñ ÒØ Þ ÔØÓÖ ÐÝ Ò¹ ÓÖ Ñ Ó ÞÓÖÓÞ Ò Ñ Ð Ð Þ Ñ ÝÑ Ð ÒØ Ù ÙØÓÑ Ø Ø ÓÞÚ Þ ÐØ Ð Ð ØÖ º Þ Þ ÙØÓÑ Ø ÞÓÒ Ò Ð Ò Þ Ð ÐÐ ¹ ÔÓØÓ Ò Ú ÒÒ ØÓÚ Ò Ñ Ö ÝÑ Ø Ð ØÐ Ò Ð ÓÐ ÓÞÒ º Þ Ö Ø ÔØÓÖ ÓÖ Ñ Ö Ð Ý ÓØØ Þ Ø Ñò ÓÖ Ò Ð ØÖ ØØ Ú Ð Ñ ÐÝ Ñ ÓÐ Ø Ð Ñ Ö Þغ ¾ º Ò º Ý A ÔØÓÖ ÐØ Ð Ð Ñ ÖØ ÒÝ ÐÚ ÞÓÒ Þ Ú Þ Ñ ÐÝ Ø Þ A Ð Ñ Öº ¾ º Ò º Ä Ý Ò L l (A) ÞÓ Ò Þ Ú Ò ÐÑ Þ Ñ Ø Þ A Ð Ó Ý Ó Ý Þ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ò Þ Ð Þ ÔÓÞ Ò Ø Ð Ð ¹ Ø º Ä Ý Ò L (A) ÞÓ Ò Þ Ú Ò ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ø Þ A Ú Ð Ñ ÐÝ ÔÓÞ Ð Ð Ó º Þ L (A) Ð Ð ÞÓ Ò Þ Ú Ò ÐÑ Þ Ø Ñ ÐÝ Ø Þ A Ñ Ò Ò ÔÓÞ Ð Ò ÙÐÚ Ð Ó º Ì Ø Ðº Ì Ø Þ Ð A ÔØÓÖ ÓÞ Ð Ø Þ Ý A ÔØÓÖ Ý Ó Ý L (A ) = L (A ) = L l (A)º ÌÓÚ A È Ì Ë ÓÖ A Þº Î Ð Ñ ÒØ A Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÓÖ A Þº ÞÓÒÝ Ø º Þ A¹ ÓÞ Ò Ð Ù A ¹Ø Ý Ó Ý ÖÑ ÐÝ Þ ÔÓÞ ¹ Ø Ò A ÑÓÞÓ ÓÒ ÐÖ Ý Ó Ý Ò Ö ÓÒ Ð Ð Ý ØÐ Ò Ð Ø Ñ Ñ Ð Ò Ñ

15 ½º Æ ÄÎÀÁ Ê Ê ÀÁ ½ Ö Ø ÖÓÐ #¹ غ Þ ÙØ Ò Þ ÑÙÐ Ð Þ A ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ Øº ÆÝ ÐÚ Ò¹ Ú Ð Ó Ý Þ Ø ÑÓÞ Ò Ñ ÖØ ¹Ñ ÖÞ Ø Þ Ð ÓÖÐ ØÓÐØ ÓØ Ú Ý Ú ÐÐ ÔÓØ Óغ À ÓÒÐ ÔÔ Ò Ð Ø Ø Ó Ý A Ø ÖÑ Ò ÞØ ¹ Ù ÚÓÐØ ÓÖ A Þº Ì Ø Ðº Å Ò Ò A ÔØÓÖ ÓÞ Ð Ø Þ Ý A ÔØÓÖ Ý Ó Ý L l (A ) = L (A)º ÌÓÚ A È Ì Ú Ý Ë ÓÖ A Þº ÞÓÒÝ Ø º ÓØØ A Ø Ò Þ A ¹Ø Ò Ð Ù Ú Ø Þ ÔÔ Òº Þ A Þ Ø Ò ÑÓÞÓ ÓÒ Þ Ð Þ ÔÓÞ Þ Ò Ò Ú ÐØÓÞØ Ñ Þ Ð ÓÒ Ø Ð Ð Ø Ð Øº À Ð ÖØ ÑÓÞ ÓÖ Ò Ø ÖÓÐ ¹ Ð Ø ÓÖ Þ A Ò Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ò ÑÓÞÓ ÓÒ Ð Þ Ð ÓÒ Ø Ð Ð Ø Þ Ú Ð ¹ Ñ ÐÝ ÔÓÞ Ö Þ ÑÙÐ Ð Þ A ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ Øº ØÙÐ ÓÒ Ó Ñ ÖÞ ÒÝ ÐÚ Ò Ø Ð Ðº Ì Ø Ðº Å Ò Ò ÔØÓÖ ÓÞ Ð Ø Þ Ý A ÔØÓÖ Ý Ó Ý L l (A ) = L (A)º ÌÓÚ A È Ì Ú Ý Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÓÖ A Þº ÞÓÒÝ Ø º Þ A Ö Ð Ð Þ Ð Ñ Ò Ò Ò Ñ¹ Ð Ø Ý x,x Ö Ò¹ Þ ØØ Ô ÖÖ Ð Þ Ð ÓÒ Þ ÓØØ ÔÓÞ Ò x ÚÓÐغ Þ Ð Þ ÔÓ¹ Þ Ð Ò ÙÐÚ Þ ÑÙÐ Ð Þ A ÙØÓÑ Ø ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ Ø Ö Ò Þ ØØ Ô ÖÓ Ð Þ Ò Ú ÐØÓÞ ØÐ ÒÙÐ ÝÚ Ñ Ó Þ Øº À Ú ¹ Ö Ø ÓÖ Ò Ð Ð Ö Þ Ð ÓÒ Ø Ð Ð Ø Ð Ø ÑÓÒ Ù y¹ò Ð ÓÖ Þ ÑÙÐ Ý y,# Ö Ò Þ ØØ Ô ÖØ ÓÞÞÓÒ Ð ØÖ º À Þ ÑÙÐ Ð Ó ÐÐ ÔÓØ Ò Ö Ú Ø ÓÖ Þ A Ñ Ö Ò Ñ¹ Ð Ø ÐÝÖ ÐÐ Ø ÞÓ Ø Þ Ø ÓÖÑ Ò Ñ Ð Ð Ò Þ Þ Ô Ð ÙÐ Ý y,# Ô ÖØ ¹ Ý y,x ÓÖÑ Ô ÖØ x,x Ð Ô Ö Ö Øº Þ ÙØ Ò Þ A Ñ Ð Ð Þ Ð Þ ÔÓÞ Ø Ú Ø Þ ÔÓÞ Ö Ð Ôº Ð ÔÓÞ Ð ¹ Ñ Ø Þ ÑÙÐ Ð Ù Þ A¹Ø Ô ÖÓ Ð Þ Òº À Þ Þ ÑÙÐ Ð Ó ÓÖ ÐÝÖ ÐÐ Ø Ô ÖÓ Ø Ñ Ö Þ Ð Ð Ð ØÐ Ò ÔÓÞ Ø Ñ Ð Ð ÞØ ÐÑÓÞ ÙÐ Ú Ø Þ ÔÓÞ Ö º Þ Ð Ö ÒØ Ò Ñ Ð Ð Ò Ñ ØÐ Ñ Ñ Ò Ò Ò Ñ ¹ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÔÓÞ Ò Ò Ñ Ð Ð¹ Ú º À Þ A ÒØ ÓÐÝ Ñ Ø ÓÖ Ò Ñ Ò Ò Ý Þ ÑÙÐ ÓÖ Ò Ð Ó ÓÖ Þ A Ñ ÐÐ ÓÖ Ò Ð Ó ÐÐ ÔÓØ Ö Ð Ð Ò Ò Ò Ñº ØÙÐ ÓÒ Ó Ñ ÖÞ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ò Ø Ð Ðº ½º ÆÝ ÐÚ Ö Ö Ì Ø Ðº L #P = L TB

16 ½ Áº Ë Ã ÈÌÇÊ ÞÓÒÝ Ø º à ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý L TB L #P Ù Ý Ò Ì ØÙÐ ÓÒ Ö Ñ ÒØ È ØÙÐ ÓÒ º Þ ÖØ ÞØ ÐÐ Ñ ÑÙØ ØÒÙÒ Ó Ý Ñ Ò Ò È A ÔØÓÖ ÓÞ Ð Ø Þ Ý A Ì ØÙÐ ÓÒ ÔØÓÖ Ñ ÐÝ Ù Ý Ò ÞØ ÒÝ ÐÚ Ø Ó Ðº Þ Ò Ð Ù Þ A ¹Ø Ý Ó Ý τ Þ Ð ÓÒ Þ ÑÙÐ Ð Þ A ÔØÓÖ ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ Øº À Þ A Ð Ý τ Þ Ð ÓØ ÑÓÒ Ù q ÐÐ ÔÓØ Ò ¹ ÓÖ Þ A Ø ÖÓÞÞ Ñ Ó Ý A Ñ ÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØ Ò Ó Ú Þ Ø ÖÒ º ÒÒ Ñ Ð Ð Ò A Ö Ð Ò Ø Þ ÐÐ ÔÓØ ÓÐÝØ Þ A ØÑ Ò Ø¹ Ú ÒÝ Ò Þ ÑÙРРغ À Þ A Þ Ð ÓØ Ð ÝÚ Ò Ñ Ø Ö Ú Þ Ú Ð Ô Ò Ð Ð ÓÖ Ó Ñ Ó Ú Þ Ø ÖÒ º Ò Þ Ø Ò Þ A Ö Ð Ò ÐÙØ Ø ÐÐ ÔÓØ º Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ Ð Ù ÞØ Ñ Ý Ð Ø Ó Ý Ý Ë ØÙÐ ÓÒ ÔØÓÖ < Q Ð Ô ÙØ Ò Q Ô Ö Ù ÐÙ Ö Ðº Þ Þ ÑÙÒ Ö ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ú Ð Ô Ò Ú Þ Ø Ö ¹Ö Ð Ú Ý Ó Ñ Ø Ö Ú Þ º Ì Ø Ðº L TBFS = L FS ÞÓÒÝ Ø º Þ Ð Þ Ø Ø Ð Þ ÓÒÐ Ò ÞÓÒÝ Ø Ø º Ì Ø Ðº L T L TB L FS ÞÓÒÝ Ø º à ÒÒÝ Ò Ð Ø Ø Ó Ý Ý ÌÙÖ Ò ¹ ÔØÓÖ Ø Ú Ð Òݹ ÒÝ Ò Þ ÑÙÐ Ð Ø Ù Ý Ì ØÙÐ ÓÒ ÔØÓÖ Ñò غ ÓÖ ØÚ Þ ÑÙÐ Ò Þ Ø Ò Ø ÖØ Ò Ø Ñ ÌÙÖ Ò ¹ ÔØÓÖ Ñò ÓÖ Ò Ò Ñ Ö Ð Ð ¹ غ L TB L FS Ö Ð ÓÞ Ú Þ Ð Ù Ñ Þ x n y n n > 0µ Ð Þ Ú Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÒÝ ÐÚ Ð Ñ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Øº ÞØ ÒÝ ÐÚ Ø Ý Ì ØÙÐ ¹ ÓÒ A ÔØÓÖ Ø Ú Ð Ð ØÙ Ù Ñ ÖÒ ÓÐÝ Ò Ñ ÓÒ Ó Ý Þ Ð Ò Ú Ò Ø Ð Ð Ø x y Ð Ø Ô Ö Ò Ø Ö Ð º À Þ ÙØÓÐ Ö Ø Ö ÐØ Ð Ñ µ Ô Ö Ò ÐÐÒ ÓÖ ÐØ Ø ÐÒ Ñ Ð ÐÒ ÓÖ Þ Ø Ð Ó Ù ÐÐ Ò Ò ÐÙØ Ø Ù º ÅÓ Ø Ñ ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Þ ÒÝ ÐÚ Ò Ñ Ñ Ö Ø Ð Ë ØÙÐ ÓÒ ÔØÓÖÖ Ðº Þ Ð Þ Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø Ò Þ Ö ÔÐ Ñ ÝÞ Ò Ð Ô Ò Ý m Ö Ð ÐÐ ÔÓØØ Ð Ö Ò Ð Þ ÙØÓÑ Ø Ø Ø Þ Ð ÔÓÞ Ð ¹ Ò ÙÐÚ m+1 Ð Ô ÒÝ Ö ÐØ ÚÓÐÓ Ú ØØ Ð Ñ Ö Ò Ñ Ô Ø Ú Þ Ø ÖÒ º Þ Þ Ð Ø ÐÐ ÔÓØÚ ÐØÓÞ Þ Ñ 2 Q º Þ Þ Ñ ÒÝ ÐÚ Ò n¹ø Ð ¹ ØÐ Ò Ý Ð Ø Þ n 1 n 2 Ý Ó Ý Þ x n 1 y n 1 Þ x n 1 y n 2 Þ Ú Ø Ò Ù Ý Ò Ý Ú Ð Þ ÔØÓÖº Þ Ô ÐÐ ÒØÑÓÒ º ¾ º Ò º Þ ÝÙØ ¹ ÔØÓÖ Çϵ Ø Ò ÑÓÞ ÓÖÐ ØÓÞÓØغ Ò ÙÐ ÔÓÞ Ð Ò ÙÐÚ Ó Ö ÑÓÞ ÙÐ Ø Ð Þ ÙØÓÑ Ø º

17 ¾º ÄÄÍÄýÊÁË Ã ÈÌÇÊÇà ½ Ì Ø Ðº L (D)OWFS = L (D)FS ÞÓÒÝ Ø º ÞÓÒÝ Ø Ø Ò Ñ Þ Ð º Å Ú Ò Ù Ý ÞÒ Ó Ý Þ ÝÙØ ¹ ÔØÓÖ Ø Ò Þ Ë Ì Ú Ý Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ØÙÐ ÓÒ Ó Ò Ñ Ð ÒØ Ò Ñ ÞÓÖ Ø Øº Ý ØÙÐ ÓÒ¹ ÔÔ Ò Ñ Ò Ý Ý Ú ÐÐ ÔÓØ ÔØÓÖÖ Ð Ú Ú Ð Ò º Ì Ø Ðº ÌÙÖ Ò ¹ ÔØÓÖÓ ÔÓÒØÓ Ò ¼¹Ø ÔÙ ÒÝ ÐÚ Ó ÞØ ÐÝ Ø Ñ Ö Ðº Ì Ø Ðº Þ Ò Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Þ Ð ÓÖÐ ØÓÐØ ÔØÓÖÓ ÔÓÒØÓ Ò Þ ½¹Ø ¹ ÔÙ ÒÝ ÐÚ Ó ÞØ ÐÝ Ø Ñ Ö Ðº Ì Ø Ðº Ú ÐÐ ÔÓØ ÔØÓÖÓ ÔÓÒØÓ Ò ¹Ø ÔÙ ÒÝ ÐÚ Ó ÞØ ÐÝ Ø Ñ Ö Ðº ¾º ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖÓ ¾ º Ò º Ý K ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Ð ØØ Ý Q,δ Ö Ò Þ ØØ Ô ÖØ ÖØ Ò ÓÐ Q Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÐÑ Þ δ Þ ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ (δ : Q 3 Q)º K ÓÒ ÙÖ Ð ØØ K¹Ò Ý ÓÐÝ Ò Ð Ô Þ Ø ÖØ Ñ ÐÝ Z Q Ð º À δ ¹Ñ ÖÞ ÓÖ ÓÖÐ ØÓÐØ ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Ö Ð Þ Ð Ò º ¼º Ò º Ý ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖ µ Ð ØØ Ý K,Q I,Q A Ö Ò Þ ØØ ÖÑ Ø ÖØ Ò ÓÐ K Ý ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Q I Q Þ ÐÐ ÔÓØÓ ÐÑ Þ Q A Q Þ Ð Ó ÐÐ ÔÓØÓ ÐÑ Þ # Q I º À K Ý ÓÖ¹ Ð ØÓÐØ ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø ÓÖ ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖØ ÓÖÐ ØÓÐØÒ Ò Ú ÞÞ µº ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Þ Ñ Ø Ô Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ º ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖ Ñò Ø Ð Ô Ö Ø Ñ Ö ÓÒØ Ù º Ñò Ð Ò Ô ÓÐ Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ñ Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ ÐÐ ÔÓØ Ò Ú Òº Þ ÐÐ ÔÓØÓ Þ Ò Ö Ò Þ Ö Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ñ Ò ØÓغ Ñò Ý Ð Ô Ò Þ Ý ÐÐ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Ø Ø ÞÓѹ Þ Ó ÐÐ Ð ÐÐ ÔÓØ Ø Ð Ò Ø Ö ÐÒ Ý Ð ÐÐ ÔÓØ º ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖ ÓÖ ÐÐ Ð Ñò Ú Ð Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ñ Ú Ø Þ Ð Ô º À ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖ Ñ ÐÐ ÙØ Ò Ý Ø ÒØ Ø ØØ ÐÐ ÑÓÒ Ù c 0 Ð Ó ÐÐ ÔÓØ Ò Ú Ò ÓÖ ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖ Ð Ñ ÖØ Þ ÓÒ ÙÖ ÐØ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ ÐØ Ñ Ò Þ Øº ÐÐ Ò Þ Ø Ò ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý Ò Ñ Ñ ÖØ Ð Ñ Ò Ø Þ Øº

18 ½ Áº Ë Ã ÈÌÇÊ ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖ ÐØ Ð Ð Ñ ÖØ ÒÝ ÐÚ Þ Ò Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÐÐÙ¹ Ð Ö ÔØÓÖ Ñò ÖØ Ð Ñ Þ Öò Ò Ò Ð Ø º Ì Ø Ðº Å Ò Ò C ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖ ÓÞ Ð Ø Þ Ý C ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖ Ý Ó Ý L l (C ) = L (C)º À C ÓÖÐ ØÓÐØ Ú Ý Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÓÖ C Þº ÞÓÒÝ Ø º Ì Ý Ð Ó Ý C Ò Ñ Þ Ø ÐÐ ÔÓØ Ò ÐÑ Þ ÓÐÝ Ò x,q Ö Ò Þ ØØ Ô ÖÓ ÐÑ Þ ÓÐ q Ý C¹ Ð ÐÐ ÔÓغ Þ Ð Ð Ô ÒØ c 0 ÐÐ ØÑ Ý 1,q ÐÐ ÔÓØ ÓÐ q Þ ÐÐ ÔÓØ Ñ Ò Ò Ý Ò Ñ¹ µ ÐÐ (0,q) ÐÐ ÔÓØ Ñ Ý Ø ÓÐ q Þ ÓØØ ÐÐ Þ ÐÐ ÔÓØ º Þ ÙØ Ò C Þ ÑÙÐ Ð C¹Ø Ö Ò Þ ØØ Ô ÖÓ Ñ Ó Þ Òº À c ÐÐ ÓÐÝ Ò Ó Ý ÞÓÑ Þ Þ Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Þ ÐÐ ÔÓØ Ò Ñ Ó Þ Ò Q A ¹ Ð ÐÐ ÔÓØ Ø Ð Ð Ø ÓÖ c Ð Ý Ð Ø Ñ ÐÝ ÐÐ Ö Ð ÐÐ Ö Ø Ö ØÓÚ º Ø Ö ÐØ Ø Ð Þ Ó Ý Þ ÐÐ Ñ ÐÝÒ Ú Ð Ñ ÐÝ ÞÓÑ Þ Ñ Ö Ñ ÔØ Ð ØØ Ð Ø Ò Þ Ø Ò Ô Ñ ÞØ ÐÐ ÔÓØ Ò Ñ Ó Þ Ò Ð Ó ÐÐ ÔÓØ Ú Òº À c 0 Ñ Ô Ñ Ò Ø ÓÐ ÐÖ Ð ÞØ Ð Ø ÓÖ Þ Ø Þ L (C)¹ Ò Ú Òº Ì Ø Ðº Å Ò Ò C¹ Þ Ð Ø Þ C Ý Ó Ý L l (C ) = L (C)º ÌÓÚ C ÓÖÐ ØÓÐØ Ú Ý Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÓÖ C Þº ÞÓÒÝ Ø º À ÞÒ Ð Ù Þ Ð Þ Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø Ò ÞÒ Ð ØÓ ÓÒ Ø¹ ÖÙ Ø Ð ÐÐ ÔÓØÓ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ö º Ð ÒØ c 0 ÐÐ 1,q Ñ ÐÐ 0,q ÐÐ ÔÓØ Ö Ð Ø Ó Ý ÞØ ÓÖ Ò Ð ØØÙ º Þ ÙØ Ò C Þ ÑÙÐ Ð C ÔØÓÖ ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ Øº À Ú Ð Ñ ÐÝ ÐÐ Ñ Ó ¹ Þ Q A ¹ Ð ÓÖ ÐÐ Ð Ø Ð ÐÖ Ó Ö Þ Ò Ð Ò Ø Ö Ò Ñ ÞÓÑ Þ Ó ÐÐ Ñ Ó Þ Ø Ðº À Ý Ð Ð Ö c 0 ¹Ø ÓÖ ÞØ Ð Ó º ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Þ ÓÖ Ø ÖØ Ò Ñ Þ Ø Þ L (C)¹ Ð º ØÙÐ ÓÒ Ó Ø Ð Ð Ý Þ Öò Ò ÞÓÒÝ Ø Ø º Ì Ø Ðº Å Ò Ò C¹ Þ Ð Ø Þ C Ý Ó Ý L (C ) = L l (C)º ÌÓÚ C ÓÖÐ ØÓÐØ Ú Ý Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÓÖ C Þº ÞÓÒÝ Ø º ÓÖ Ø Ø Ð ÞÓÒÝ Ø ÓÖ Ò Ð ÐÑ ÞÓØØ ÓÒ ØÖÙ Ø ÞÒ Ð Ù º Ì Ø Ðº Å Ò Ò C¹ Þ Ð Ø Þ C Ý Ó Ý L (C ) = L l (C)º ÌÓÚ C ÓÖÐ ØÓÐØ Ú Ý Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÓÖ C Þº

19 º ÃÎÁÎ Ä Æ Á Ë ÃÎ Æ ÁýÄÁË Ã ÈÌÇÊÇÃÃ Ä ½ ÞÓÒÝ Ø º Ð ÒØ Ò ÐÙÒ Ý C ÙØÓÑ Ø Ø Ñ ÐÝ Ô Ö ØÐ Ò Ð Ô ¹ Ò Þ ÑÙÐ Ð C¹Ø Ô ÖÓ Ð Ô Ò Ô Ò Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ñ Þ ÐÐ ÔÓ¹ ØÓ Øº Þ Þ ÑÙÐ ÓÞ Þ x,q ÓÖÑ Ö Ò Þ ØØ Ô ÖÓ Ø Ó Ù ÞÒ ÐÒ ÓÐ x 0 Ú Ý 1 q C Ú Ð Ñ ÐÝ Ð ÐÐ ÔÓØ º ÒÙÐÐ Ð Ô Ò C ÐÐ Ò q Þ Ø ÐÐ ÔÓØ Ø Þ 1,q ÐÐ ÔÓØØ Ð ÐÝ ØØ Ø º Þ Þ 0,q δ( 1,q 1, 1,q, 1,q 2 ) ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ q δ(q 1,q,q 2 ) δ( 0,q 1, 0,q, 0,q 2 ) = {(1,q)} Ñ Ò Ò C¹ Ð q 1,q,q 2 Ð ÐÐ ÔÓع Ö º ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð C ÓÒ ÙÖ Ò ÓÖÓÞ Ø Ô Ö ØÐ Ò Þ Ñ Ð Ô Ò C ÓÒ ÙÖ Ò ÓÖÓÞ Ø Ú Ð Ý Þ Ñ Þ 1,q Ð Ö Ò Þ ØØ Ô ÖØ q¹ú Ð ÐÝ ØØ Ø º Ò Ð Ù C Ð Ó ÐÐ ÔÓØ Ø 1,q ÓÖÑ Ò ÓÐ q Q A º ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý C C ÔØÓÖÓ ÐØ Ð Ð Ñ ÖØ ÒÝ ÐÚ Ñ Ý ÞÒ º C ÓÖÐ ØÓÐØ Ú Ý Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÓÖ C Þº Þ ÙØ Ò Ò Ð Ù C ¹Ø Ý Ó Ý Ò Ñ¹ Þ ÐÐ ÔÓØÓ x, q Ð ¹ ÓÐ q C Ý ÐÐ ÔÓØ c 0 Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ú Ò Ð ÐÚ x = 0 Ú Ú c 0 ¹Ö ÓÐ x = 1µº C Þ ÑÙÐ Ð C¹Ø Ô ÖÓ Ñ Ó Þ Òº Ò Ð Ù C Ð Ó ÐÐ ÔÓØ Ø 2,q Ð ÐÐ ÔÓØÓ ÓÖÑ Ò ÓÐ q C Ð Ó ÐÐ ÔÓØ º À c 0 Ý 1,q ÐÐ ÔÓØ Ö Ð ÓÐ q C Ý Ð Ó ÐÐ ÔÓØ ÓÖ ÞØ ÒÒÝ Ò Ö Ð Ø 2,q ¹Ö ÞÓÑ Þ Ó ÐÐ ÔÓ¹ ØÓ Ö Ú Ð Ø ÒØ Ø Ò Ð Ðº Þ ÙØ Ò Þ Þ ÐÐ ÔÓØ Ø Ö º ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý C Þ ÑÙÐ c 0 ¹Ö Ð Ó ÓÖ C Ñ Ò Ò ÐÐ Ò Ð Ó Ø Ø L (C ) = L l ( C) = L l (C)º Þ Ð Ó ÓÖ ØÚ ÒÒ Ðкµ º Ú Ú Ð Ò Þ Ú Ò Ð ÔØÓÖÓ Ð Ì Ø Ðº Å Ò Ò ÌÙÖ Ò ¹ ÔØÓÖ Þ ÑÙÐ Ð Ø ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖÖ Ðº ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò A Ý ÌÙÖ Ò ¹ ÔØÓÖ δ ØÑ Ò Ø Ú ÒÒÝ Ðº ÅÓ Ø Ò Ð ÙÒ Ý C ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖØ Ñ ÐÝ Þ ÑÙÐ Ð Þ A¹Øº C Ò Ñ¹ Þ ÐÐ ÔÓØ Ò ÐÑ Þ Ð Ý Ò V (Q {0}) ( {0}) ÓÐ V Q Þ A ÐÐ ÔÓØ ÐÑ Þ = {L,R,N}º Þ Ð Ð Ô ¹ Ò Ñ Ò Ò c C ÐÐ Ú Ú c 0 ¹Ø ØÑ Ý Ý y,0,n,0 ÐÐ ÔÓØ ÓÐ y V c Þ Ø ÐÐ ÔÓØ c 0 Ô ØÑ Ý Ý x,q 0,N,d ÐÐ ¹ ÔÓØ ÓÐ x V c 0 Þ Ø ÐÐ ÔÓØ q 0 Þ A Þ ÐÐ ÔÓØ d Þ Þ Ö ÒÝ Ñ ÐÝ Þ A ØÑÓÞ ÙÐ Þ Ø ÓÐÚ ÙØ Òº Ä Ý Ò c Ý ÓÐÝ Ò ÐÐ Ñ ÐÝÒ ÐÐ ÔÓØ x,q,d 1,d 2 Ð Ð Ý Ò x,q,d 2 Ý Ö Ò Þ ØØ ÖÑ δ(x,q,d 1 )¹ Òº ÓÖ

20 ¾¼ Áº Ë Ã ÈÌÇÊ À d 2 = N ÓÖ c ÐÐ ÔÓØ x,q,n,d Ð Ð Þ ÓÐ d ÖÑ Þ δ(x,q,n)¹ Òº Ò Þ Ø Ò c ÞÓÑ Þ Ò Ñ Ú ÐØÓÞÒ º À d 2 = L ÓÖ c ÐÐ ÔÓØ x,0,n,0 Ð Ð Þ c ÐÓÐ Ð ÞÓÑ Þ Ò ÐÐ ÔÓØ y,q,l,d ÓÐ y,0,n,0 Ö ÐÐ ÔÓØ d ÖÑ Þ δ(y,q,l)¹ Òº c Ó ÓÐ Ð ÞÓÑ Þ Ò Ñ Ú ÐØÓÞ º À d 2 = R ÓÖ Þ ØÙ Ò Ð Þ Ð Þ ÔÓÒØ Ò Þ Ö ÔÐ Ú Ð Þ R¹ Ø L¹Ð Ð Ð Ó ÓÐ Ð Þ Ö Ô Ø ÐÐ Ð Ö ÐÒ º ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ý Ò ÔÓÒØÓ Ò Ý c ÐÐ Ú Ò x,q,d 1,d 2 ÐÐ ÔÓع Ò ÔÓÒØÓ Ò Þ ÓÐ Þ A ÌÙÖ Ò ¹ ÔØÓÖ Þ ÓØØ Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ø Öغ ÒØ ÓÐÝ Ñ Ø Ñ ØÐ Ñ c ÐÐ Ð ÙØ Ý x,q,d 1,d 2 й Ð ÔÓØ ÓÐ q Q A º Þ Ò ÔÓÒØÓÒ c Ð Ý Ð Ó Ð Ø c 0 ¹Ò c 0 Ð Ó ÞØ Ð Øº Þ Þ C ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ó Ð A Ð Ó º Ì Ø Ðº ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖÓ Þ ÑÙÐ Ð Ø ÌÙÖ Ò ÔØÓÖÓ Ðº ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò ÓØØ Ý C ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖ δ ØÑ Ò Ø Ú ÒÒÝ Ðº Þ ÙØ Ò Ñ ÓÒ ØÖÙ Ð Ù ÞØ Þ A ÌÙÖ Ò ¹ ÔØÓÖØ Ñ ÐÝ C¹Ø Þ ÑÙРй Ñ º Þ A Þ ÞØ Ñ Ø Ù Ò Ú Ø ÔÓ Ø Þ Ð ÓØ ÑÓÒ Ù ÐÖ Ð Ó Ö Ò Ñ¹ Ö Þ Òº Å Ú Ð ¹Ø Ò Ñ ÓÞ Ø Ð ØÖ Þ ÖØ Þ ÓÐÝ Ñ Ø Ú Ð ØØ Ú Ø Öº Ð Ø ÔÓ Ø ÓÖ Ò Þ A ÌÙÖ Ò ¹ ÔØÓÖ Þ i¹ ÔÓÞ Ò Ú Ò ÓÖ ÑÐ Þ Þ i 1 ÔÓÞ Ð q i 1 ÐÐ ÔÓØÖ º ÞØ Ø ÖÓÐ Þ A Þ i¹ ÔÓÞ Òº Ñ ÓÖ Þ A Ð Ö Þ Ð Ó Óй Ð Þ Ð Ø ÑÓÒ Ù Þ n¹ ÔÓÞ Ò ÓÖ Þ Ò ÔÓÒØÓÒ A ÑÐ Þ q n 1 ¹Ö q n ¹Ö Ð Ø ÓÐÚ Þ Ð Ó ÓÐ Ð Þ Ð Òº Ð Ñ Ø ¹ ÖÓÞ Ø Þ n¹ ÔÓÞ Ø ÖØ ÐÑ Ø ÓÖ Ø ÖØ ÐÑ Ø Ñ Ý ÞÚ Ð Ð Ö ÓÖ Ø ÖØ ÐÑ Ø ÐÖ Ð Ôº ÞØ Ø Ú ÒÝ Ø ÓÐÝØ ØÚ Þ A Ø Ð Ø ÔÓ Ø Ð Þ ÑÙÐ Ð Ø C Ý ØÑ Ò Ø Øº Þ A ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ð Ó C Þº ÒØ Ø Ø Ø Ð Ú Ø ÞÑ ÒÝ ÒØ ÑÓÒ Ø Ù Ú Ø Þ Ø Ø ÐØ Å ÝÞ º L (D)C = L (D)T L (D)BC = L (D)TB Å ÝÞ º ÈÓÐ Ò ÖÓÑ º Ä Ý Ò L Þ ÑÑ ØÖ Ù Þ Ú ÐÑ Þ Þ Þ σ = ωω 1 ÓÐ Þ ω Ò Ñ Ö x,y¹ó Ð ÐÐ Þ º Ý σ Ð Ó ÓÞ C Ñ Ò Ò ÐÐ Ý u Ð Ø Ð ÐÖ Ó Ö Þ Þ ÐÐ ÔÓØ x ÐÐ ØÚ Ý v Ð Ø Ð ÐÖ Ó Ö Þ Þ ÐÐ ÔÓØ yº ÞØ Ð Ø Ø Ö ÐÒ ÐÐ Þ Ú Ú Ø Ð ÖØ ºµ À ÝÑ Ø Ú Ø ÐÐ Ð Ò Þ Ð Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ Ò Ñ Ð Ø ÔÓÐ Ò ÖÓÑ Þ Ô Ô Ö ÞØ ÐÐ Ø Ñ Ð Ð º Ð ÐÓÐ Ð Ð Ó ÓÐ Ð ÐÐ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Ð Ý l r Ð Ø

21 º ýêìëý Á Ì Ì Ä Ã ¾½ Ó Ö ÐÖ º Þ Ð Ñ Ø Þ ÐÐ Þ Ô Øº ÆÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ò σ Ý ÔÓÐ ÖÓÑ Þ Ô Ö Ñ Ø l r Ð Ñ Ø Þ Ð Ð ØÐ Òº º ÖØ Ø Ø Ð Ì Ø Ðº ÌÄ Ì Ä Ú Ý ËÄ ÒÝ ÐÚ Ú Ñ Ø Þ Ø Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ø ÔÙ ÒÝ ÐÚº ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò A 1 A 2 º º º A n ÞÓÒ ÔØÓÖÓ Ñ ÐÝ Ð Ñ Ö Þ L 1 L 2 º º º L n ÒÝ ÐÚ Øº Þ ÙØ Ò Ò Ð Ù Þ A ÔØÓÖØ Ú Ø ¹ Þ ÔÔ Ò Ð ÒØ Þ ÑÙÐ Ð Þ A 1 ¹Ø Þ Ð Ó ÓÖ Þ Ð Þ A 2 ¹Ø Þ ÑÙÐ ÐÒ Ý ØÓÚ º Þ A Ð Ý Ò Ð Ó ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Þ ÑÙÐ ÓÖ Ò Ñ Ò Ý ÔØÓÖ Ð Ó º ÌÄ Ì Ä Ø Ò ÞØ ¹ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø Ø Ñ º à ÓÐ Ù Ø Þ Ð ÓØ ÓÐÝ Ò ÓÖÑ Ò Ó Ý Ñ Ò Ò q Ð Ñ ÐÝ ØØ Ö Ù q,q Ö Ò Þ ØØ Ô Öغ Þ ÑÙÐ Ø ÖØ Ò Ò Ö Ò Þ ØØ Ô Ö Ð Þ Ò Ñ Ñ Ó Þ Þ ÑÙÐ ÙØ Ò ÐÝÖ ÐÐ Ø Ö ÞÓÐ Ð Ñ º Ì Ø Ðº ÌÄ Ì Ä Ú Ý ËÄ ÒÝ ÐÚ Ú ÙÒ Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ø ÔÙ ÒÝ ÐÚº ÞÓÒÝ Ø º Ò Ð ÙÒ Ý ÓÐÝ Ò A ÔØÓÖØ Ñ ÐÝ Ò Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ñ ÓÒ Þ ÑÙÐ Ð Þ A i ¹ Ú Ð Ñ ÐÝ Øº Ì Ø Ðº Å Ò Ò {σ} Þ Ò Ð ØÓÒ ËÄ Ø ÔÙ ÒÝ ÐÚº ÞÓÒÝ Ø º Þ ÓØØ σ = x 1,...,x n ¹ Þ Ò Ð ÙÒ Ý ÇÏ Ë ¹Ø Ñ Ð Ó σ¹øº Ì Ø Ðº ËÞ Ú ÖÑ ÐÝ Ú ÐÑ Þ ËÄ Ø ÔÙ ÒÝ ÐÚº ÞÓÒÝ Ø º Þ Ð Þ Ø Ø Ø Ð Ð Ô Òº Ì Ø Ðº ÌÄ Ì Ä Ú Ý ËÄ ÒÝ ÐÚ Ñ ÓÖ Ø Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ø ÔÙ º ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò A Ý ÔØÓÖ Þ L ÒÝ ÐÚ Þº Ò Ð ÙÒ Þ A ¹ ÔØÓÖØ Þ L 1 ¹ Þ Ú Ø Þ ÔÔ Ò σ ÐÓÐ Ð Ò Ò ÙÐÚ A ØÑÓÞ Ø Ø σ Ó Ú Ö ÓÒÒ Ò ÓÖ ØÚ Ð Ú Þ ÑÙÐ Ð Þ A Ñò غ Ì Ø Ðº ÌÄ Ì Ä Ú Ý ËÄ ÒÝ ÐÚ Ú ÓÒ Ø Ò Ù Ý ÒÓÐÝ Ò Ø ÔÙ ÒÝ ÐÚº

22 ¾¾ Áº Ë Ã ÈÌÇÊ ÞÓÒÝ Ø º Î ÞÐ ØÓ Òº Ä Ý Ò A 1,A 2,...,A n Þ L 1,L 2,...,L n ÒÝ Ð¹ Ú Þ Ø ÖØÓÞ ÇÏ Ë ØÙÐ ÓÒ ÔØÓÖÓ º Þ ÑÙÐ ØÙÐ ÓÒ¹ ÔÔ Ò ÞÓÒ Ð ÔÙÐ Ó Ý Þ Ð ÓÒ Ø Ð Ð Ø σ Þ Ø Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Þ ¹ Ñ ÒØ Ð Ù n¹ö ÞÖ º Þ Ý Ö Þ Ò Þ ÑÙÐ Ð Ù Ñ Ð Ð ÔØÓÖÓ Ø Ñ Ò Ý ÔØÓÖ Ý Ò ÒØ Ð Ó ÓÖ Þ ÓÒÒ Ò ÓÒ ØÖÙ ÐØ ÔØÓÖÙÒ Ð Ý Ò Ð Ó Ý ÒØ Ò Ñº

23 ÁÁº Þ Ø Ì Ñ ÔØÓÖÓ ½º Ò º Ý M Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Ð ØØ Ý Q,V,δ Ö Ò Þ ØØ ÖÑ Ø ÖØ Ò ÓÐ Q,V,δ Ð ØØ Ù Ý Ò ÞØ ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Þ ÔØÓÖ Ò ¹ Ò Ú Ú = {L,R,U,D,N} ÓÐ D U Ð Ð Ð Ð ÑÓÞ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð º Ý ÓÒ ÙÖ Ð ØØ Ý q,d,i,j,τ Ö Ò Þ ØØ Ø Ø Ö¹ Ø Ò Ñ Ø ÓÖ ÓÞ ÓÒÐ Ò Ò Ð ØÙÒ º Ì Ñ ÔØÓÖ Ð ØØ Ý A = M,q 0,Q A Ö Ò Þ ØØ ÖÑ Ø ÖØ Ò ÓÖ ÓÞ ÓÒÐ Òº Ì Ø Ðº Ä Ø Þ ÓÐÝ Ò Ì Ë ØÙÐ ÓÒ A Ø Ñ ÔØÓÖ Ñ ÐÝ Þ Ð Ý Þ Ø Ñ Ø ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ó Ð Þ Ø Ð Ð Ô Ð º ÞÓÒÝ Ø º ÅÓÞÓ ÙÒ ÐÖ Ñ Ý ¹Ø Ð Ò Ñ Ö Ò º Å Ð Ð Ñ Ñ Ø Ý ¹ Ð Ò Ñ ÙØÙÒ º Þ ÙØ Ò ÑòÚ Ð Ø Ú Ø Þ µ ÅÓÞ Ð º À Þ ÔÓÒØ ÑÓÞÓ ÙÒ Ð ÓÐÝØ Ù µ Ð Ô Ðº À Ò Ñ ÓÖ ÑÓÞÓ ÙÒ ÐÖ ÐÐ Ò Ö ÞÞ Ó Ý Þ Ý ¹Ø Ð Òع º À Þ Ò Ñ Þ ÓÖ ÐÙØ ØÙÒ Þ Þ ÓÖ ÑÓÞ Ù Ó Ö Ð ÓÐÝØ Ù µ Ð Ô Ðº µ ÅÓÞ Ðº À Þ ÔÓÒØ Ò Ñ¹ Ð Ó Ù Ò Ñ Þ ÓÖ Ú Þ ÑÓÞ ÙÒ Ð Ó Ö ÑÓÞ ÙÒ Ñ Ø Ð ÓÐÝ Ñ ØÓØ Ñ Ò ¹ Ñ ¹ Ò Ñ ÙØÙÒ º ÓÖ Ú Þ Ð Ô Ò µ ÔÓÒØÖ Ù ÖÙÒ º µ ÅÓÞ Ð º À Þ ÔÓÒØ ÓÖ Ú Þ Ð Ô Ò Ð Ð ÓÐÝØ Ø¹ Ù µ¹ú к À Ò Ñ Ó Ö ÑÓÞ ÙÒ ÐÐ Ò Ö ÞÞ Ó Ý Þ Ý ¹ º À Þ Ò Ñ Þ ÓÖ Ð Ó Ù Þ Þ ÓÖ ÑÓÞÓ ÙÒ ÐÖ Ð ÓÐÝØ Ù Þ µ ÔÓÒØØ Ðº µ ÅÓÞ ÐÖ ÑÓÞ Ð Ð ÐÐ Ò Ö ÞÞ Ó Ý Þ Ý ¹Ø ÔÚ Ð¹ º À Þ Ò Ñ Þ ÓÖ Ð Ó Ù Þ Þ Ú Þ Ð Ô Ò Ð Ð Ñ Ø Ð ÞØ Þ Ð Ö Ø Ñ Ò Ñ ÐÖ ÑÓÞ ¹Ø Ò Ñ Ö Òغ À ÞØ Ú Ð Ñ ÓÖ Ð Ö ÓÖ Ð Ó ÙÒ º µ ÅÓÞÓ ÙÒ ÐÖ Ý Ñ Ø Ð Ð º ÅÓÞÓ ÙÒ Ð º À Þ Ò ÔÓÒØÓÒ Ý ¹Ø Ø Ð ÐÙÒ ÓÖ Ú Þ Ð Ô Ò Ð Ð ÓÐÝØ Ø Ù ¾

24 ¾ ÁÁº Ì Å Ã ÈÌÇÊÇÃ Þ µ Ð Ô Ðº À Ò Ñ ÓÖ ÐÖ ÑÓÞ ÙÒ ÐÐ Ò Ö ÞÞ Ó Ý Ý Ð Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð¹ º À Þ Ò Ñ Þ ÓÖ Ð Ó Ù Þ Þ ÓÖ ÑÓÞÓ ÙÒ Ó Ö Ð ÓÐÝØ Ù µ ÔÓÒØØ Ðº µ ÅÓÞÓ ÙÒ Ó Ö Ð ÐÐ Ò Ö ÞÞ Ó Ý Þ Ý Ð Ø ÔÚ Ð¹ º À Þ Ò Ñ Þ ÓÖ Ð Ó Ù Þ Þ ÑÓÞÓ ÙÒ Ú Þ Ð Ð Ñ Ø Ð Ñ ÞØ Þ Ð Ö Øº À ÞØ Þ ÐÐ ÔÓØÓØ Ú Ð Ð Ö ÓÖ Ð Ó ÙÒ º µ ÂÓ Ö ÑÓÞ ÙÒ Ñ Ý ¹Ø Ð Ö Ò º Å ÑÓÞ ÙÒ Ð Ð º À Þ ÔÓÒØ ÓÖ Ú Þ Ð Ô Ò Ð Ð µ Ð Ô Ð ÓÐݹ Ø Ø Ù º À Ò Ñ Ó Ö ÑÓÞ ÙÒ ÐÐ Ò Ö ÞÞ Ó Ý Þ ¹ º À Ò Ñ Þ ÓÖ Ð Ó ÙÒ Þ Þ ÓÖ ÐÖ ÑÓÞ ÙÒ Ð ÓÐÝØ Ø Ù Þ µ¹ú к à ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý A ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ó Ð Þ Ð Ø Ð Ð Ô Ð º ½º Ì Ð Ð Ô Ð Ø Ñ ÔØÓÖÓ Ì Ø Ðº Å Ò Ò A¹ ÓÞ Ð Ø Þ A Ý Ó Ý L (A ) = L (A ) = L l (A) A È Ì Ë Ú Ý Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ý A Þº ÞÓÒÝ Ø º Ò Ð Ñ Ð Ð Ý Ñ ÒÞ Ø Ø ÐРк Ì Ø Ðº Å Ò Ò A¹ ÓÞ Ð Ø Þ A Ý Ó Ý L l (A ) = L (A) A È Ì Ë Ý A Þº ÞÓÒÝ Ø º Ò Ð Ñ Ð Ð Ý Ñ ÒÞ Ø Ø ÐРк Ì Ø Ðº Å Ò Ò A¹ ÓÞ Ð Ø Þ A Ý Ó Ý L l (A ) = L (A) A È Ì Ú Ý Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ý A Þº ÞÓÒÝ Ø º Ò Ð Ñ Ð Ð Ý Ñ ÒÞ Ø Ø ÐРк Ì Ø Ðº L FS L DFS ÞÓÒÝ Ø º Ì Ø Ð ÞÞ Ð Ó Ý Σ Þ Ð Ý Ò ÝÞ Ø Ð ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ô Ö ØÐ Ò Ó Þ ÓÐ Ð Ð Ö Ò Ð Þ x¹ Ø y¹ó Ø Ø ÖØ ÐÑ Þº ÈÓÒØÓ Ò ÓÖ Ö Ù Ð Ó Ò Þ Ô Ð Ñ xº Ý Ò Ø ÖÑ ¹ Ò ÞØ Ù Ë ¹Ú Ð Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø Ø Ñ Ò ÙÐÙÒ Ð Ð ÖÓ Ð ÑÓÞ ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ó Ö Ð º Þ ØÐ Ò Ð Ú Ò Ø ÖÑ ¹ Ò ÞØ Ù Ò Ú Ð ÞØÙÒ ØÓÚ Ð Þ Ñ ÐÙÑ Ñ ÑÓÖ Þ Ð

25 ½º Ì Ä Ä È Ä Ã Ì Å Ã ÈÌÇÊÇà ¾ ÓÒ Ð ÑÓÞ ÐÖ Ð Þ Øغ À Ð Ö Ò ÝÞ Ø Ö Ø ÓÖ Ñ ¹ ÑÓÖ Þ ÐØ Þ Ñ ÐÙÑ Ø Ñ Þ Ô Ð Ñ º À Þ x ÓÖ Ë Ð Ó º Ë Ø ÓÐ ÓÞ Ø ÒØ Ò Ý m m¹ ÐÓ Óغ Ì Ø Ð ÞÞ Ð Ó Ý Þ ÔØÓÖ Ñò ÓÖ Ò Ú Ð ÓÒÒ Ò Ý ÐÓ ÓÒ Ú Ð ÔÓ¹ Þ Ð Ò Ùк ÐÓ ÓØ Ð Ø 4m 4 ÔÓÞ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ð Ø Q ÐÐ ÔÓØÓ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ö Ðº À ÓÒÐ Ñ ÐÐ Ô Ø Þ ÐÓ Ð Ý Ö º Þ Ò ÞÖ Ú Ø Ð Ð Ô Ò 4(m 1) Q ¹ Ð 4(m 1) Q Ô ÖÓ Ô Þ Ý Ð Ô Þ Ø ÐÓ Ð Ö Ð Ý º ÁÐÝ Ò Ð Ô Þ Ð Þ Ò 4(m 1) Q 4(m 1) Q Ö Ú Òº Å Ö ÞØ 2 (m2) Ð Ø ÐÓ Ú Ò Ø Ø Þ Ð Ò Ý m¹ö 4(m 1) Q 4(m 1) Q = 2 4(m 1) Q log[4(m 1) Q < 2 m2 º Þ Þ Ð Ø Þ Ø Ð Ò Þ Σ 1 Σ 2 ÐÓ Ñ ÐÝ Þ Ù Ý Ò Þ Ð ¹ Ô Þ Ø ÖØÓÞ º Ø Ð ÞÓÒÝ Ø ÓÞ Ø Ý Ð Ó Ý A Ý Ø Ñ Ø ÓÖ Ó Ð Þ Ô Ô Ü Ð yº ÃÓÒ ØÖÙ Ð ÙÒ Ý Σ 1 Ø Ñ Ø Ý Ó Ý Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Σ 1 ¹ Ø Ö ÞØ Ñ ÒØ (i,j) ÔÓÒØ Σ 1 Þ ÔÔÓÒØ Σ 1 ¹ ÒÒ¹ Ñ Ö Ö Þ ÑÓÒ Ù ÐÐ ÓÒ x¹ к Í Ý Ò Ý Ð Ó A Σ 2 ¹Ø Ñ ÐÝ Σ 1 ¹ Ð Ý Ô Ø Ó Ý Σ 1 Σ 2 ¹Ú Ð Ö ÐØ ÐÝ ØØ Ø Ö Þ ÔÔÓÒع Ò Ò Ñ y Ú Òº Þ Ô ÐÐ ÒØÑÓÒ º Ì Ø Ðº L D#P = L DTB L DFS = L DTBFS ÞÓÒÝ Ø º ÞÓÒÝ Ø Ø Ò Ñ Þ Ð º Å ÝÞ º ÒØ Ø Ø Ð Ò Ñ Ó ÐÑ ÞÓØØ Ô ÓÐ ØÓ Ò Ø ÖÑ Ò Þ¹ Ø Ù Ø Ò Ø ÖØ Ò Ø Ð Ð ÒÝ ØÓØØ Ö º Ì Ø Ðº L (D)T L TB L DTB L DFS ÞÓÒÝ Ø º Å Ñ Ö Ñ Ö Þ Ý Ñ ÒÞ Ö Ñ ÒÝغ Ä Ý Ò L ÓÐÝ Ò Þ Ú Ò ÐÑ Þ Ñ ÐÝ L T ¹ Ð Ò Ñ L TB ¹ Ð º À Ñ Þ L¹ Ø n 1¹ Ø Ñ ÒØ Þ Ð ÓÖ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ø Ñ ÒÞ Ì ¹Ú Ð Þ ÑÙÐ ÐØ Ý Ñ ÒÞ Ì Ð Ó Ñ Ø Ñ ÒÞ Ì ¹Ú Ð Þ ÑÙÐ ÐØ Ý Ñ ÒÞ Ì ¹Ú Ð Ò Ñ Ñ Ö Ø Ðº À ÓÒÐ ÔÔ Ò ÞÓÒÝ Ø Ø Ù Ñ ÐÐ Ø Ø º Å ÝÞ º ¹ÙØ ÔØÓÖØ Ìϵ Ý Ò Ð Ù Ó Ý Ð Ð ÖÓ Ð Ò ÙÐÚ Ó Ö ÐÖ Ð Ð Ð Øº Ì Ø Ðº L (D)FS L (D)TWFS ÞÓÒÝ Ø º Ì ÒØ Ò Ý n 2¹ Þ Ú Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÒÝ ÐÚ Ø Ñ ÐÝÒ Þ Ú x¹ Ø y¹ó Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ º ÒÝ ÐÚÒ Þ Ú Ð Ý Ò ÓÐÝ ÒÓ Ó Ý Ø ÓÖ Ñ Ý Þ º Ý Ë ¹Ú Ð Þ ÞØ Ñ Ø Ù Ò ÐÐ Ò Ö Þ Ø

26 ¾ ÁÁº Ì Å Ã ÈÌÇÊÇÃ Ó Ý Þ Ð Ñ Ñ Ý ÞÒ ¹ º Ý ÓØØ r Ó ÞÐÓÔÖ Ð Ý Ò Q r ÞÓ Ò Ð ÐÐ ÔÓØÓ Ò ÐÑ Þ Ñ ÐÝ Ò A Ð Ý Þ Ð ÓÖغ À A Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÓÖ Q r Þ Ò Ð ØÓÒºµ Þ Ð Ô Ò Þ Ð ÓÖ Ð Ý Ø Ý (q,i) Ô ÖÖ Ð ÐÐ Ñ Þ Ø ÓÐ i Þ Ó ÞÐÓÔ Ò Ü Ø q Ô ÞØ Ð ÐÐ ÔÓØÓØ Ð Ð Ñ ÐÝ Ò Ð Ý Ð ÓÖغ Þ Ò n Q ÐÝ Ò Ô ÖÙÒ Ú Ò Þ Ò 2 n Ö Ð Ø ÓÖÙÒ Ú Òº Þ Ô ÐÐ ÒØÑÓÒ ÓÞ Ó Ú Þ ØÒ º Ì Ø Ðº L TWFS L DTWFS L TWTB L DTWTB ÞÓÒÝ Ø º Ú Þ ÐØ ÒÝ ÐÚ Þ Ú x¹ Ð y¹ó Ð ÐÐ ÓÒ Ý Ó Ý Ø ÖØ ÐÑ ÞÞÓÒ Ð Ð Ø Ö Ð Ò Ô ÓÐ x¹ Ø º Ý Ò ¹ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÌÏ Ë Ð Ó Ø ÞØ ÐÑ ÞØ ÓÐÝ Ò Ñ ÓÒ Ó Ý ÞØ Þ ÞØ Ñ Ø Ù Ò Ú Ø ÔÓ Ø Ñ ÓÖ Ø Ð Ð Ý x¹ Ø ÓÖ Ò Ø ÖÑ ¹ Ò ÞØ Ù Ò Ú Ð ÞØ ØÓÚ Ð Ð Ð Ð Ô Þ Øغ À Þ ÙØ Ø Ú Ð ÞØ ÓÖ Ð Ó Ð Ð Ô ÓÖ Ò x¹ Ø Ø Ð Ðº Å Ö ÞØ Ð Ý Ò A Ý ÌÏÌ ØÙÐ ÓÒ ÔØÓÖ Q Ö Ð¹ ÐÐ ÔÓØØ Ðº ÓÖ A¹Ò Ð ÐÐ ÝÒ Ð Ð ÓÖ Ø ÒÒ Þ ÒÔÙØ Ø ÖØÓÑ ÒÝÒ Þ n Ð Ø ÔÓÞ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ð ÐÐ ¹ ÔÓØ Òº Å Ú Ð 2 n Ð Ò Þ Ð ÓÖ Ú Ò Ý Ð Ø ÞÒ ÐÐ Ø ÓÐÝ Ò ÓÖÒ r 1 ¹Ò r 2 ¹Ò Ó Ý A ÞÓ Ø Ù Ý Ò Ò ÔÓÒØ Ò Ù Ý Ò Ò Ð ÐÐ ÔÓØ Ò Ý Ñ Ðº Þ r 1 ¹ Ò Ð Ý Ò x r 2 ¹ Ò y Ò ÔÓÞ Òº Þ Ô ÐÐ ÒØÑÓÒ ÓÞ Ú Þ Øº ¾º ÖØ Ø Ø Ð Ì Ø Ðº Þ Ë Ø Ð Ð Ô Ð ÒÝ ÐÚ Ò Ñ Þ ÖØ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ú ÖØ Ð ÓÒ Ø Ò Ö Ò ÞÚ º ÞÓÒÝ Ø º Ä Ý Ò Þ L ÒÝ ÐÚ ÓÐÝ Ò Ó Ý Þ Ð Ñ ÓÐÝ Ò Ø Ð Ð Ô Ð Ø Ñ Ñ ÐÝ x¹ Ø y¹ó Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ º Ì Ø Ð ÞÞ Ð Ó Ý Ø Ñ¹ Ð ÙØÓÐ ÓÖ Ñ Ý Þ º Å ÑÙØ Ø Ù Ó Ý ÒÒ ÒÝ ÐÚÒ ÒÑ Ú Ð Ú ØØ Ú ÖØ Ð ÓÒ Ø Ò Ò Ñ Ëĺ À ÓÒÐ ÔÔ Ò ÞÓ¹ ÒÝ Ø Ø Ù ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÓÒ Ø Ò Ø Ø ºµ ÒÒ ÞÓÒÝ Ø ÓÞ Ø ÒØ Ú Ø Þ ÓÒ ØÖ٠غ Ì ÒØ Þ L ÒÝ ÐÚ Ø Ñ ÐÝ ÓÐÝ Ò Ø Ð Ð Ô Ð x¹ Ø y¹ó Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ Ú Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ñ ÐÝÒ Ð Ð ÓÖ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÖ Ñ Ý Þ º Ä Ý Ò Σ 1 Σ 2 Þ L ÒÝ ÐÚ Ø Þ Ú º Þ R 1 R 2 Ð Ð Σ 1 Σ 2 ÓÖ Ò ÐÑ Þ Øº Þ ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÞÓÖ Ø Ò Ð Ð ÐØ Ø Ó Ý

27 ¾º ýêìëý Á Ì Ì Ä Ã ¾ Ð Ø Þ Ý r R 1 Ñ ÐÝÖ Ø Ð Ð Ó Ý r R 2 º Ä Ý Ò Σ 1 Σ 2 µ Σ 1 Σ 2 µ Ù Ý Ò ÞÞ Ð Ò Ñ r ÓÖÖ Ð Þ ØÚ Ø Ø Ò r¹ö Ð Ý ØØ Þ Ð Òº à ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý Σ 1 L¹ Ð Σ 2 Ò Ñ L¹ Ð Þ º ÒÒÝò Ð ØÒ Ó Ý Ý A Ë ØÙÐ ÓÒ ÔØÓÖ Ð Ó Σ 1 Þ Ø ÓÖ Σ 2 ¹Ø Þ Þ Ò Ñ ÔÓÒØÓ Ò Þ L ÒÝ ÐÚ Ø Ñ Ö Ðº Å ÝÞ º ÆÝ ØÓØØ Ö Ó Ý Þ ËĹ Ú Ñ Ø Þ Ø ËĹ Ú Ý Ñº ËÞ ÒØ Ò ÒÝ ØÓØØ Ö Ó Ý ËĹ Ú ÙÒ ËĹ º

28 ÁÁÁº Þ Ø ÐÐÙÐ Ö Ø Ñ ÔØÓÖÓ Å ÝÞ º ÐÐ Ò Þ Ø Ò Ý Ö Ð Ý Ö Ñò ¹ Ò º ÐÐ Ò Ý ÞÚ ØÐ Ò ÞÓÑ Þ Ø Ð ÐÐ ÔÓØ Ò ¹ Ú ÒÝ Ò Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ð ÐÐ ÔÓØ Øº Ý ÓÖÑ Ð Ò Ý K ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Ý Q,δ Ö Ò Þ ØØ Ô Ö Ð Ò Ò Ð Ø ÓÐ Q Ð ÐÐ ÔÓØÓ ÐÑ Þ δ Ý ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ Ñ ÐÝ δ : Q 5 Q Ð º Å ÝÞ º ÒØ Ò Ò Ú Þ ÐØ ÐÐ Ú Þ Þ ÒØ Ð ¹ ÞÓÑ Þ Ò Ð ÐÐ ÔÓØ Ø ÚÓÒØÙ Ú Þ Ð ØÙÒ º Ì Ø Ð Þ¹ Þ Ð Ó Ý ÐÐ ØÐ ÞÓÑ Þ Ø Þ Ö ØÒ Ò ÚÓÒÒ Ú Þ Ð Ø º ÞØ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø Ø Ñ Ô ÖÓ Ý Ò Ñ Ò Ò ÐÐ Ý q 1,...,q 5 ÓÖÑ Ð ÐÐ ÔÓØ Ö Ð Ø ÓÐ q 1 ÐÐ q 2,...,q 5 ÐÐ Ú Þ Þ ÒØ Ð ÞÓÑ Þ Ò Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØ º Ý Ô Ö ØÐ Ò Ý Ò ÐÐ Ø ØÙ Ò Ý ÓÐÝ Ò ÐÐ ÔÓØ Ñ ÒÒ Ñ ÐÝ Þ ØÐ ÞÓÑ Þ Ó Ø Ð º ¾º Ò º ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý K δ ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ ¹Ñ ÖÞ # δ(p,q,r,s,t) ÑÔÐ Ð t = # δ(p,q,r,s,#) = {#} Ñ Ò Ò Q¹ Ð p,q,r,s¹ö º Å ÝÞ º À ÖÓÑ Ð ÔÔ Ò Ò Ð Ø Ù Þ Ð Ó Ó ÐÑ Ø Ñ Ò Ò c C ÐÐ Q A ¹ Ð ÐÐ ÔÓØ Ò Ú Ò Ò Ñ ÐÝ c C ÐÐ Q A ¹ Ð ÐÐ ÔÓØ Ò Ú Ò Ö Þ Ø ØØ c 0 C ÐÐ Ôк Ð Ð Q A ¹ Ð ÐÐ ÔÓØ Ò Ú Òº Ì Ø Ðº µì µ Þ ÑÙÐ Ð Ø µ µ ¹Ú к ÞÓÒÝ Ø º ÌÖ Ú Ð ÓÖ ÞÓÒÝ Ø Ó Ð Ô Òº Ì Ø Ðº µ µ Þ ÑÙÐ Ð Ø µì µ ¹Ú к ÞÓÒÝ Ø º ÌÖ Ú Ð ÓÖ ÞÓÒÝ Ø Ó Ð Ô Òº Ì Ø Ðº L (D)C = L (D)T L (D)BC = L (D)TB ¾

29 ÁÁÁº ÄÄÍÄýÊÁË Ì Å Ã ÈÌÇÊÇà ¾ ÞÓÒÝ Ø º Þ Ð Þ Ø Ø Ø Ð Ú Ø ÞÑ ÒÝ º

30 Áκ Þ Ø ÌÖ Ò ÙÐ Ö Ô Ö Ñ ÔØÓÖÓ º Ò º ØÖ Ò ÙÐ Ö ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖ Ì µ ÐÐ ÓÖÓÞ Ø Ò Ý ÐÑ Þ ÓÐ Ð Ð ÓÖ 2 n Ó Þ Ú Ø Þ 2 n 1 Ý ØÓÚ º Þ ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ δ : Q 6 Q Ð º ¹ ÓÞ ÓÒÐ Ò ÐØ Þ Ó Ý # δ(q,... ) ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ q = #º Å ÝÞ º ÖÓÑ Þ Ð Ð Ð Ñ Ø Ý ÖÒ ÐÐ Ð Ð Þ Òع Ø Þ Ò Ò Ú ÞÞ º ÖÓÑ Þ Ñ Ò Ý Ö Þ Þ ØØ Þ Ð Ö Ú Ø Ó Þ Ø ÖØ º º Ò º Ý Ô Ö Ñ ÐÐÙÐ Ö ÔØÓÖ È µ Ð ØØ Ý Ò ÝÞ ØÖ Ô Ø Þ ØØ Ò ÝÞ Ø Ø Ñ Ø ÖØ ÓÐ Ð Ð Þ ÒØ 2 n 2 n Ñ Ö Øò Ú Ø Þ Þ ÒØ Ñ Ö Ø 2 n 1 2 n 1 Ý ØÓÚ º Å Ò Ò ÐÐ Ò Ð Ò ÞÓÑ Þ Ú Ò Ò Ý ÙØ Ò Ý Ø ØÚ Ö Ý º ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò Þ ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ Q 10 Q Ð º Å ÝÞ º À Ý Ô Ø Ñ Ó ØÙÒ ÞÓÑ Þ Ö Ð Ò È ¹ Ø Ò ÑÓÒ Ù δ : Q 9 Q ØÑ Ò Ø Ú ÒÝØ Ø ÒØ ÓÖ ÞØ Ý ÖØ ÐÑ ÞÞ Ó Ý ÐÐ Ð ÐÐ ÔÓØ Ò Ñ Þ Ø Ðº ÞØ Ð ÒØÖ Ð¹ Ð Ð ØÖÙ Ø Ö Ô Ö Ñ ÔØÓÖÒ ÍÈ µ Ò Ú ÞÞ º À ÓÒÐ ÔÔ Ò Ò Ð Ø Ð ÒØÖ Ð¹ Ð Ð ØÖÙ Ø Ö ØÖ Ò ÙÐ Ö ÔØÓÖ ÍÌ µ ÓÐ Þ ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ δ : Q 5 Q Ð º Ì Ø Ðº Ì Ú Ú Ð Ò ¹Ú к ÞÓÒÝ Ø º Å ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Ò Ð Ø Ý Ñ ÒÞ ¹Ú Ð Ý Ì ¹Ø Þ ÑÙÐ ÐÒ º Å Ú Ð Ì Þ Ó Þ 2 n Ý 2 n+1 1 ÐÐ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ ÖØ Þ ÑÙÐ ÓÞ Ý 2 n+1 Ó Þ ¹Ø ÐÐ ÞÒ ÐÒÙÒ º Å Ò Ò ÐÐ Ý Ì ÐÐ Ø Ó Þ ÑÙÐ ÐÒ º Ì Ø Ðº Þ ÍÈ Ú Ú Ð Ò ¹Ú к ÞÓÒÝ Ø º ÞÓÒÝ Ø Ø Ò Ñ Þ Ð º Ì Ø Ðº Þ ÍÈ Ú Ú Ð Ò Ì ¹Ú к ¼

31 Áκ ÌÊÁ Æ ÍÄýÊÁË Ë ÈÁÊ ÅÁË Ã ÈÌÇÊÇà ½ ÞÓÒÝ Ø º Þ Ð Þ Ø Ø Ø Ð Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ì Ø Ðº Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ö Ñ ÒØ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÍÈ º ÞÓÒÝ Ø º ÞÓÒÝ Ø Ø Ò Ñ Þ Ð º Ì ÒØ Þ ÑÐ ÐØ Ø ÒØ Ú Ø Þ Ô Ð Øº À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ý ÓØØ z ÖØ Ò Ñ Ò Ø Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÙÐ Ø Ú Ý ÒÝ Øº Þ Þ Ð ¹ Þ Ö ÒØ Ø ÖØ Ò Øº Å Ò Ò Þ Ð ÐÐ Þ ÓÒÐ Ø Ø Ð ÐÐ ÔÓØ Ø z ÖØ Ð Ñ Ý Þ ÓÖ ÐÐ Ð Ý Ý Þ Ð Ø Þ Ð º ÌÓÚ Ñ Ò Ò Ð Ô Ð Ø ØÓÚ Ø Ý ÐÞ Ø Ø Þ Ð ÒÒ ÐÞ Ö Ó Ý Þ Þ ÓÒÐ Ø Ñ Ø ÖØ Òغ À Ý Þ ¹ Ð Ñ Ô Þ Ý Þ Ø Ø ÙØ Ø Ð ÞØ ØÓÚ Ø Ø Ð º Ñ ÓÖ Ð Ð ÐÐ ÓÞ Ð ÙØ ÐÞ Ø Ñ ÒÒÝ Ò Ý Þ Ø Ö Þ ØØ ÓÖ Ý Ö Ö Ð Ø Ý ÒØ Ô Ý Ö ÖØ Ð Ò Ð Øº

32 κ Þ Ø ËÔ Ð Ø ÔÙ ÔØÓÖÓ ½º Ã Ú ÔØÓÖÓ º Ò º Ý ¹ Ú A (k) ÔØÓÖ Ð ØØ Ý ÓÐÝ Ò Þ Ð ÓÖÐ ØÓÐØ ÔØÓÖØ ÖØ Ò ÓÐ Þ ÐÐ ÔÓØÓ Q ÐÑ Þ Þ V ÐÑ Þ Ú Ø Þ Ð Q = Q {1,0} k V = (V {1,0} k ) {#}, ÓÐ Q V Þ Ð ÓÖÐ ØÓÐØ ÔØÓÖ ÐÐ ÔÓØ ÐÑ Þ ØÓÚ δ ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ Ð Ø Ú Ø Þ ÐØ Ø ÐØ À Þ ÐÐ ÔÓØ q 1,u 11,...,u 1k w 1,v 11,...,v 1k Þ Ñ ÐÙÑ Ð q 2,u 21,...,u 2k w 2,v 21,...,v 2k Þ Ñ ÐÙÑ Ñ Ý Ø ÓÐ u v ¼ Ú Ý ½ ÓÖ w 2 = w 1 Ñ Ò Ò i¹ö 1 i k Ú Ø Þ (u 1i,v 1i,u 2i,v 2i ) ÓÑ Ò Ð Ø 0,0,0,0, 0,1,0,1, 0,1,1,0, 1,0,1,0, 1,0,0,1 º Þ Ø ÓÑ Ò Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ò Ð Ù 0,1,0,1 Þ i¹ Ú Þ ØÙ Ð ÔÓÞ Ò Ú Ò Þ A (k) Ò Ñ Ú Þ ÞØ Ðº 0,1,1,0 Þ i¹ Ú Þ ØÙ Ð ÔÓÞ Ò Ú Ò Þ A (k) ÐÚ Þ Þغ 1,0,1,0 Þ A (k) ¹ Ò Ú Ò Þ i¹ Ú Ò Ñ Ø Þ Ð Þغ 1,0,0,1 Þ A (k) ¹ Ò Ú Ò Þ i¹ Ú Ð Ø Þ Þغ Å ÝÞ º Þ Ý Ñ ÒÞ ½¹ Ú ÔØÓÖ Ò Ñ Ö Ñ ÒØ Þ Ë º ¾¹ Ú ÔØÓÖ Ö Ñ ÒØ Þ Ë º È Ð ÙÐ A (2) Ð Ó Þ {x i y i i 1} ÒÝ ÐÚ Øº Þ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø Ø Ñ A (2) Þ Ø Ò Ð ÐÝ Þ Ú Ø Þ Ð Ö Ú Ö ÐÐ Ò ÖÞ Ó Ý ØØ x y Ø Ð Ð Ø ¹ º Å Ú Ó Ø Ð ÐÝ ÞÚ Ö ÐÐ Ò ÖÞ Ó Ý ÓØØ x y Ø Ð Ð Ø ¹ º ÞØ Ø Ú ÒÝ Ø ÐÐ ÓÐÝØ ØÒ Ñ Ø Ú ÓÖÖ Ò Ñ Ò Ñ Ö Ð º ¾

33 º Ë ÌÇ À Ë ÌÁÃÍË Ã ÈÌÇÊÇà ŠÝÞ º Å Ò Ò k¹ö Ñ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ð Ø Þ Ý h > k Ó Ý A (h) Þ ÓÖ Ò Ö Ñ ÒØ Þ A (k) º Å ÝÞ º Ã Ø Ñ ÒÞ Ò Þ ½¹ Ú ÔØÓÖ Ö Ñ ÒØ Þ Ë º ¾º Î Ö Ñ ÔØÓÖÓ º Ò º Ý Ñ ÒÞ Ú Ö Ñ ÔØÓÖ È µ Ð Ó Ø Ý Q = Q U Ð ÐÐ ÔÓØ ÐÑ ÞÞ Ð Ö Ò Ð Þ Ë ¹ ÒØ ÓÐ U Ý Ú ÐÑ Þ Ñ Ø Ú Ö Ñ Ò Ò Ú Þ Ò Þ ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ Ô Ð Ø Ú Ø Þ ÐØ Ø ÐØ À q 1,u 1,...,u m ØÑ Ý (q 2,v 1,...,v n )¹ ÓÐ q 1 q 2 Q ¹ Ð u 1... u m,v 1... v n U ¹ Ð ÓÖ Ú Ø Þ ÐØ Ø Ð Þ Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ø Ð¹ Ð n = m+1 v 1...v n 1 = u 1...u m º Ò Þ Ø Ò ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý A v n ¹ Ø Ð ÐÝ Þ Ú Ö Ñ Ø Ø Ö º n = m v 1...v n = u 1...u m º Ò Þ Ø Ò Ú Ö Ñ Ñ Ö Ø Ú ÐØÓÞ ØÐ Òº n = m 1 v 1...v n = u 1...u m 1 º Ò Þ Ø Ò ÞØ ÑÓÒ Ù Ó Ý A Þ u m ¹ Ø Ø ÖÐ Ú Ö Ñ Ø Ø Ö Ðº Ì Ø Ðº Þ Ò Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ú Ö Ñ ÔØÓÖÓ ¾¹Ø ÔÙ ÒÝ ÐÚ Ø Ñ Ö Ðº º ËÞØÓ ÞØ Ù ÔØÓÖÓ º Ò º Ý M ÞØÓ ÞØ Ù ÙØÓÑ Ø Ð ØØ Ý Q,V,δ,p Ö Ò¹ Þ ØØ Ò Ý Ø ÖØ Ò ÓÐ Q Þ ÐÐ ÔÓØ ÐÑ Þ V Ý δ : Q V {L,R,N} 2 Q V {L,R,N} Ð ØÑ Ò Ø Ú ÒÝ p : Q V {L,R,N} Q [0,1] Ð Ú Òݺ p(q i,v,d,q j ) ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ñ ÓÖ Ú Ð Þ Òò ÒÒ Ó Ý Þ ÙØÓÑ Ø q i ÐÐ ÔÓØ Ò d ÑÓÞ Ö ÒÝ Ò v ØòØ ÓÐÚ Ú q j ÐÐ ÔÓØ Ö Ð Øº º Ò º Ý A ÞØÓ ÞØ Ù ÔØÓÖ Ð ØØ Ý M,q 0,Q A Ö Ò ¹ Þ ØØ ÖÑ Ø ÖØ Ò ÓÐ M Ý ÞØÓ ÞØ Ù ÙØÓÑ Ø q 0 Q Þ Ð¹ Ð ÔÓØ Q A Q Þ Ð Ó ÐÐ ÔÓØÓ ÐÑ Þ º

34 κ ËÈ ÁýÄÁË Ì ÈÍË Ã ÈÌÇÊÇà ÞØÓ ÞØ Ù ÔØÓÖÖ Ð Ø ÖØ Ò Ð ÑÞ Ø Ò Þ ÔØÓÖ Ý Ú Ð Þ Òò ÖØ Ø ÞÓÐ ÐØ Ø Ñ Ø Ý ÖØ ÐÑ Þ Ò Ó Ý Þ Þ ÖØ ÒÒ Ú Ð Þ Òò Ó Ý Þ ÓØØ Þ Ø Þ ÙØÓÑ Ø Ð Ó Ø ÐÐ ØÚ ÐÙØ ØÓØØ º

35 ÎÁº Þ Ø ËÔ Ð Ö ÑÑ Ø º Ò º Ý Ö ÑÑ Ø Ø Ô Ö ÐÐ ÐÒ Ò Ú Þ Ò Ý Ò Ö Ø Þ ÐÝ Ø Ö Ø ÐÝ Ò ÞÒ Ð Ø Ù º Å ÝÞ º Ô Ö ÐÐ Ð Ö ÑÑ Ø Ò ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ô ØÒ Ð Ñ Ø ÝÓÑ ÒÝÓ Ö ÑÑ Ø Ø Ò Ò Ñ Ø Ô ÞØ ÐØÙ ýøð ÔÓÐ º Þ XX ZZ Þ ÐÝ Ð ÐÑ Þ XXX¹ Ò ZZZZ¹Ø Ö Ñ ÒÝ Þº ÀÓ ÞÒ Ú Ð º ÀÓ Þ ÒØ Þ ÐÝÓ Ò Ú Ð Ø Þ Ó Þ Øº È Ð ÙÐ XXX ZZ Ð ÐÑ Þ X m ¹Ö Z 2(m 2) ¹Ø Ö Ñ ÒÝ Þº ÁÒÚ ÖØ Ð Ø º Þ XX ZZ Þ XXX¹ Ò ZZZZ¹Ø Ö Ñ ÒÝ Þ ÖÖ ZZ XX Ð ÐÑ Þ XXXXXX¹ Ø Ö Ñ ÒÝ Þº ¼º Ò º Ý M Ñ ØÖ Ü Ö ÑÑ Ø Ð ØØ Ý G,Ḡ Ô ÖØ ÖØ Ò ÓÐ G Ý Ö ÑÑ Ø Ḡ = {G 1,...,G n } ¹Ø ÔÙ Ö ÑÑ Ø ÓÐÝ Ò ÐÑ Þ Ó Ý G {S 1,...,S n }) G i ¹ Þ Þ Ñ ÐÙÑ º Þ M Ð ØÖ ÓÞ G Þ ÐÝ Ò Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ý σ ÓÖ ÞÓÒØ Ð µ Þ Ø Ñ G i ¹ Ð Þ ÐÝÓ Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ý Ø Ñ Ø ÔÙÒ º Ì Ø Ðº Λ Ξ Ð Þ ÐÝÓ Ð ÐÑ Þ Ñ ØÖ Ü Ö ÑÑ Ø Ò Ò Ñ Ö Ñ ÒÝ Þ Þ Ø Ú Ý Þ ÓÐÚ Ø Ò Ñ¹ ¹ Ð ÐÐ ÓÑÔÓÒ Ò Þ ØØ Þ ÐÝ Ð Ø Ú Ø Þ Ø ÐØ Ø ÐØ À Λ Ò Ñ¹ ¹ Ò Ñ Ö ÒØ Λ Ø Ö Ø ÓÖ Ξ Ò Ñ¹ ¹ Ò Þ Ò Ò Ñ Ö Ò µ ÐÐ Ð ÒÒ º Ý ÒØ Ξ¹ Ð Ò Ñ¹ ¹ Ñ Ò Ò Þ ÓÑÔÓÒ Ò Ò Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÒ ÐÐ Λ¹ Ð Ò Ñ¹ ¹ Ò ÒÝ ÓÑÔÓÒ Ò Ø Λ Ø Ö Ú Ð Ý Øغ ½º Ö ÑÑ Ø ½º Ò º G = V N,V T,S,H,r Ö Ò Þ ØØ Ø Ø Ö ÑÑ Ø Ò Ò Ú ÞÞ V N V T Þ ÙÒ Ø Ú S V N º Þ S Þ

36 ÎÁº ËÈ ÁýÄÁË Ê ÅÅ ÌÁÃýÃ Ð Ñ Ñ ÐØ Ð Ò Ý º H Ð Ñ Ø Ô Þ P,Q Ö Ò Þ ØØ Ô ÖÓ Ø ÐÝ ØØ Ø Þ ÐÝÓ Ò Ò Ú ÞÞ ÐØ Ð Ò P Q Ð Ò Ö Ù º Þ r Þ Òº Ö Ò Ú ÒÝ Ñ ÐÝ Ñ ÑÙØ Ø Ó Ý Þ ÓØØ Ó Þ Ñ Ñ ÒÒÝ º P Q ÐÝ ØØ Ø Þ ÐÝ Ø Ð ÐØ Ð ÒÓ ÓÞ Ó Ý ÞÒ Ð Ø Ð Ý Òº ÒÒ Ö Ò Þ Òº Ø Ö ÞØ ÐÝ ØØ Ø Þ ÐÝØ ÞÓ ÞÒ ÐÒ º Þ ÐÝ Ð Ú Ø Þ cccca a ց A 1... A n ½º Ö ÓÐ A 1,A 2,...,A n Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð Ó Þ a Ô Ø ÖÑ Ò Ð Ðº Þ ÙØ Ò Ò ÞÞ Ñ Ó Ý ÞÒ Ð Ø Ý Ó ØÙÑÓ Ö ÔÖ Þ Ò¹ Ø Ð Ö º Â Ð Ð Ð Ý Ö Øº Ä Ý Ò Ö ÑÑ Ø Ú Ø Þ G = {S,A,B}, {$,x,a,b},h,r, ÓÐ H Þ Ö Ð ÖÓÑ Ö Ø Ö ÞØ ÐÝ ØØ Ø Þ ÐÝØ Ø ÖØ Ð¹ Ñ Þº Þ Ú Ø Þ ccccs $ A ց B cccca a, a ց A B ¾º Ö ccccb b, b ց A B

37 ¾º Ë ÌÇ À Ë ÌÁÃÍË Ê ÅÅ ÌÁÃýÃ Þ r(a) = {2,0} r(b) = {2,0} r($) = 2º Ä Ø Ø Ó Ý Þ A B Ò ÑØ ÖÑ Ò Ð Ø Ð ÔÔ Ò ÐÝ ØØ Ø Ø º ÒÒ Ú Ø ÞØ Ò r(a) r(b) Ø ÖØ òº ÒØ Ö ÑÑ Ø Ø Ú Ð Ô Ð ÙÐ º Ö Ò Ð Ø Ø Ó ØÙÑ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ø º b b b $ a b a b a a b a º Ö a ¾º ËÞØÓ ÞØ Ù Ö ÑÑ Ø ¾º Ò º G = V N,V T,S,H,p Ö Ò Þ ØØ Ø Ø ÞØÓ ÞØ Ù Ö Ñ¹ Ñ Ø Ò Ò Ú ÞÞ G = V N,V T,S,H Ý Ò Ö Ø Ú Ö ÑÑ Ø p Ý ÓÐÝ Ò Ú ÒÝ Ñ ÐÝ Ñ Ò Ò H¹ Ð Þ ÐÝ ÓÞ Ý Ú Ð Þ Òò ÖØ ¹ Ø Ö Ò Ðº Ò Ð Ú Ø Þ Ó Ý ÞØÓ ÞØ Ù Ö ÑÑ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ö ÑÑ Ø Ñ ÐÝ Ò ÐÝ ØØ Ø Þ ÐÝÓ ÓÞ Ú Ð Þ Òò ÖØ Ø Ö Ò ÐØ Ò º Ì Ý Ð Ó Ý P Q ÐÝ ØØ Ø Þ ÐÝ Þ Ö Ô Ð H¹ Òº Þ ÐÝ ÓÞ Ö Ò ÐØ Ú Ð Þ Òò ÖØ Ð Ý Ò pº ÓÖ Þ X = P 1 PP 2 Þ Ð Þ Y = P 1 QP 2 Þ p Ú Ð Þ Òò Ð Ú Þ Ø Ø Ð º Å ÝÞ º È Ð ÒØ Ø ÒØ Þ Ð Ö ÑÑ Ø Øº Ä Ý Ò G = {S,A,B}, {0,1},S,H,p.

38 ÎÁº ËÈ ÁýÄÁË Ê ÅÅ ÌÁÃýÃ Ð Ú Þ Ø Þ ÐÝÓ Ø ÓÞÞ Ù Ö Ò ÐØ Ú Ð Þ Òò ÖØ Ø Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ S 1A 1,0 B 0 0,3 A 0B 0,8 B 1B 0,7 A 1 0,2 Ì ÒØ Þ Ð Ø Ô Ù Ð Ú Þ Ø Ø S 1A 10B 100. Þ 100 Þ p(100) = 1 0,8 0,3 = 0,24 Ú Ð Þ Òò Ð Ú Þ Ø Ø Ð G Ö ÑÑ Ø Òº Ú Ø Þ Ø Ð Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ G Ö ÑÑ Ø ÐØ Ð Ò Ö ÐØ ÒÝ ÐÚ Þ Ú Ø ÞÓ Ð Ú Þ Ø Ò Ú Ð Þ Òò Ø ËÞ Ð Ú Þ Ø Ú Ð Þ Òò 11 0, , 24 (10)1 n 0 0,24 (0,7) n

39 ÎÁÁº Þ Ø ËÞ ÒØ Ø Ù Ð Ð Ñ Ö À Ý Ó ØÙÑÓØ ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ Þ Þ Ð Ð ØÙ ÙÒ ÖÒ ÓÖ Ð Ñ Ö Ð Ø ÓÐÝ Ò ÔØÓÖ ÓÒ ØÖÙ Ð Ñ ÐÝ Ð Ñ Ö Þ ÓØØ Ó ¹ ØÙÑÓØ ÐÐ ØÚ Þ ÞØ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Þ Øº Þ Þ ÒØ Ø Ù Ð ÑÞ Ó Ý ÞØ Ñ Ö ÓÖ Ò Ð ØØÙ º Ð Ñ Ö Ð Ý Þ Öò Ø Þ Ñ ÓÖ Ú Þ ÐØ Þ Ø Ö Ö Ò ¹ Þ Ú Ð ÓÒÐ Ø Ù Þ º Þ Ð Ö ØÖ ÒÝ Ó Ý Ö Ö Ò Þ Ú Ú Ð ÞØ Ò Ñ Ñ Ò Ý Þ Öò ÞÓÒ Ú Ð Ð Ñ Ö Ø Ð Ò ÖÙ ÐÑ Ø¹ Ð Òº Þ Ð ÑÞ Ö Ý Ñ Ø ÓÒÝ Þ Þ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ð ÑÞ ÙØÓÑ ¹ Ø ÓÒ ØÖÙ Ð º ½º Ý Ñ ÒÞ Ñ Þ Ö Þ Ý Ñ ÒÞ Þ ÒØ Ø Ù Ñ Þ Ö Ø Ð ÓÖ Ò Þ Ó ØÙÑ Ð Ò ÐÐ ÑÞ Ö ÞÒ Ð º Ò Ö Ô Ý Ó ØÙÑ Ð Ö Ø Ö Ñ Ò¹ Ð Ð Ò Ðº Ð Ò ÓÐ Ð ÒÝ Þ Ó Ý Þ Ð Þ Ø ÓÒØ Ö Ø Ð ÓØ Ô Ü ¹ Ð Ñ Ò Ý Þ Ý 0,1,...,7µ ÞÓÒÓ Ø Ø Ö Ò Ð Ò Ñ ÐÝ Ñ ÑÙØ Ø Ó Ý ÓÒØ Ö Ú Ø Þ Ô Ü Ð Ñ ÐÝ Ò Ö ÒÝ Ò Ú Òº Ý Ý ÓÒØ ÖØ n P = i=1 Ð Ò Ö Ð ÓÐ Σ ÓÒ Ø Ò Ø b i ÓÒØ Ö i¹ Ô Ü Ð Ò Ð Ò ¹ Ø Ð Ð º Ð Ò Þ ÐØÓÐ Ö ÒÚ Ö Ò ÓÖ Ø Ö Ò Ñº ÓÖ Ø Ö ÒÚ Ö Ò Ð Ò Ð Ò Ð Ò ÓÐ Ð ÒÝ Ö Ø ÓÐ Þ ØÙ Ð b i ÖØ Ò Ñ Þ Ð Ñ ÞÓÐ Ø Ö ÒÝ Ø Ò Ñ b i 1 ÖØ Þ Ô Ø ÐÚ ØØ Ö Ð Ø Ú Ö ÒÝ Ø Ñ º ÒØ Ð Ú Ð Ó Ò Ð Ø Þ Ó Ý Ý ÓÒØ ÖØ Ý Þ Ö Ð Ñ Ò Ñ Ñ Ñ ÒØ Ý ÓØØ ÒÝ ÐÚ Ð Þ º Ñ ÒÒÝ Ò Ò ÐÙÒ Ý ÓÐÝ Ò G Ö ÑÑ Ø Ø Ñ ÐÝ ÐØ Ð Ò Ö ÐØ ÒÝ ÐÚ Ð Ñ Ú Þ ÐØ Þ ÓÖ Þ Ð¹ Ø Ð Ð Ð Ñ Ö Ø Ú Ð ØÙÒ Ñ Ñ Ú Ð Þ ÓØØ Ñ Ò Ø Þ Ö Ð Ð ÒØÚ b i

40 ¼ ÎÁÁº Ë ÁÆÌ ÃÌÁÃÍË Ä Ã ÄÁËÅ Ê Ë Ó Ý Þ L(G) ÒÝ ÐÚ Þ Ø ÖØÓÞ ¹ Ú Ý Ñ Þ Ó ØÙÑÓØ Ð Ñ Ö Ú Ý ÐÚ Ø º ØÓÚ Ò ÑÙØ ØÙÒ Ý ÓÐÝ Ò ÒÝ ÐÚ Ø Ñ ÐÐÝ Ð ÓÒÝÓÐÙй Ø Ó ØÙÑÓ Ð Ö Ø º ¾º à ÔÐ Ö ÒÝ ÐÚ Ì Ý Ð Ó Ý Þ Ó ØÙÑ ÓÒØ Ö Ø Ð Ò Þ Ö ÒÝ ØÓØØ ÚÓÒ Ð Þ Ñ Ò¹ Ð ÓØ º Ì ÒØ Þ Ø Ô ÔÖ Ñ Ø Ú Ò º ÔÖ Ñ Ø Ú Þ ØØ ÓÒ Ø Ò Ø Ø Ð ÔÔ Ò ÖØ ÐÑ ÞÚ Ó Ð Þ Ø ØØ Ð Þ ØÓ Ø ØÙ ÙÒ Ð ÖÒ º Þ Ý ÓÒ Ø Ò Ø ÔÙ Ó Ø ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ð Ý Ø ÖÑ Ò Ð Ð ÐÑ Þ ÔÖ Ñ Ø Ú Ñ ÐÐ ØØ ÓÒ Ø Ò Ø Ð Ð Ñò¹ Ú Ð Ø Ð Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÒ Ó º Ð ÒØ Ö Ò Ð Ø Ø Ù ÓÒ Ø Ò Ø ÔÙ Ø a e = b s a s = b s a e = b e b e = a s a s = b s,a e = b e a s = b e,a e = b s (a + b) (a b) (a b) (b + a) a b ((a + b) λ) Ý ÔÖ Ñ Ø ÚÒ Ð ÚÓÒ Ð Þ Ñ Ò Ø ÔÓÒØØ Ð ÐÐ Ñ Þ Ø ¹ ÐÐ ØÚ ÖÓ ÔÓÒØØ Ð Þ Ö ÒÝ Ø ÖÓ Ð Ð ÑÙØ Øº ÔÖ Ñ Ø Ú Ø ÒØ Ø Ð Þ Ø Ò a¹ú Ð ÐÐ ØÚ b¹ú Ð Ý ÔÖ Ñ Ø Ú ÔÓÒØ Ø e ÖÓ ÔÓÒØ Ø s Ò Ü Þ Ð Ð ÐØ º Þ = Ö Ð Ð Ø ÔÓÒØ ÐÐ Þ Ø ÐÞ º Þ ÙØÓй Þ Ò λ ÒÙÐÐÔÓÒØ ÔÖ Ñ Ø Ú Ñ ÐÝÒ ¹ ÐÐ ØÚ ÖÓ ÔÓÒØ Ý º ÞØ ÔÐ Ö ÒÝ ÐÚ Ø Ë Û Ò ÐØ º º À ÐÝ ØØ Ø ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Þ Ó ØÙÑ Ð Ö Ö ÞÒ ÐØ Þ Ú Ø Ø Ð ÔÔ Ò ØÙ Ù Ð Ñ ÞÒ º Þ ÒØ Ø Ù Ð ÑÞ Ý Þ Ö Ð Ð ÒØ Ó Ý Þ Ý ÓØØ ÒÝ ÐÚ Ð Ñ ¹ º Þ Ð ÑÞ Þ ÓØØ Ö ÑÑ Ø Þ ÐÝ Ò Ñ Ö Ø Ò Ø ÖØ Ò º ÐÝ ØØ Ø ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð ÑÞ Ø ÓÖ ÞÒ Ð Ø Ù Þ Ò Ñ Ø ÖØÓÞ Þ L(G) ÒÝ ÐÚ Þº ÓÖ Þ Òº ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ú Þ Ø ¹ Ú Ð Ú Þ ÐØ Þ Ø Ý ÓÐÝ Ò Þ Ú Ð Ø Ø Ù Ñ ÐÝ Ñ Ö Þ ÓØØ ÒÝ ÐÚ Ð Ñ º ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ú Ø Þ À ÐÝ ØØ Ø ØÖ Ò Þ ÓÖÑ P 1 PP 2 P 1 QP 2 ÓÐ P 1,P 2 V P,Q V P Qµº Ì ÖÐ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ P 1 PP 2 P 1 P 2 ÓÐ P V º Þ Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ P 1 P 2 P 1 QP 2 ÓÐ Q V º

41 º Ì ÁÅ Æ Á Ë Å Ë Ê Ã ½ Þ Ò ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ú Ð Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ø Þ ÐÐ ØÚ Ý Þ Ý ÒÝ ÐÚ Ø ÚÓÐ Ã Ø Þ Ø ÚÓÐ Ý ÒÐ Ð Ú Þ Ñ Ú Ð Ñ ÐÝÒ Ø Ú Ð Þ Ý Þ Ñ Ú Ø Øº Ý Þ Ý ÒÝ ÐÚ Þ ØØ Ø ÚÓÐ Ý ÒÐ ÒÝ ÐÚ Þ Ú Ò Ú Þ ÐØ Þ Þ ØØ Ø ÚÓÐ Ó Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ðº È Ð ÙÐ P = cbabdbb Q = cbbabbdb Þ Ø ÚÓÐ Ñ Ú Ð P = cbabdbb cbabbbb cbabbdb cbbabbdb = Qº Þ Ð ÑÞ Ò Ð Ó Ö Ñ ÒÝ Ø Ö Ò Ð ÐÝ ØØ Ø ØÖ Ò Þ ÓÖ¹ Ñ ÓÞ ÐÝÓÞ Ú Ý ÐØ Ø ÒÝ Þ Ø Ö Ò Ð Ò º º Ì Ñ ÒÞ Ñ Þ Ö Þ Ð Þ Þ Ø Ò Ø Ö Ý ÐØ Ý Ñ ÒÞ Ñ Þ Ö ÓÖ Ð Ø ÔÖ Ñ Ø Ú Ô ÓÐ Ø ÖÓ ÔÓÒع ÔÓÒØ ÓÖÑ Ò ØÙ Ù ÞÒ º ÒÝ ÐÚ ÐÐ ØÚ Ð ÒÝ ÐÚ Ð Ø Ú Ø Þ ÔÖ Ñ Ø Ú Ð Ö Ò Ñ Þ ÒØ Øº

42

43 ¾º Ö Þ ËØ Ø ÞØ Ù Ð Ð Ñ Ö

44 ÎÁÁÁº Þ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ½º Ä Ò Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ä Ò Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Ò Ú ÞÞ Þ x y ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ñ ÐÝÒ Ð y = A x + b ÓÐ y x b q¹ Ñ ÒÞ Ú ØÓÖÓ A Ô q p¹ Ñ ØÖ Üº Å Ú Ð Þ x Ú Ð Þ Òò Ú ØÓÖÚ ÐØÓÞ ÐØ Ð Ò Ò Ñ Ñ ÖØ Þ ÖØ Ú ÐØÓÞ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ñ ÒØ Ð Ñ Ð ÐÐ ÓÐ ÓÞÒÙÒ y r = A x r + b ÓÐ r = 1,...,n. Ä Ý Ò x = x 1 º x p ¾º Þ ØÑ ØÖ Ü Ý p Ñ ÒÞ Ú Ð Þ Òò Ú ØÓÖÚ ÐØÓÞ º ýðð ÓÒ Ö Ò Ð Þ Ò Ö x¹ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò Ý n Ð Ñò Ñ Ý Ð x 1,..., x n º Ê Ò ÞÞ Ð Þ Ø Ñ Ý Ð Ø ÓÖÚ ØÓÖÓ ÒØ Ý Ñ ØÖ Ü º Þ Ý Ð ØÖ ØØ X = x 1º x n, n p Ñ ÒÞ Ñ ØÖ ÜÓØ x ØÑ ØÖ Ü Ò Ò Ú ÞÞ º Ã Ô Ð ÓÐ ÓÞ Ð ØÓ Ø Ò Þ x Ú Ð Þ Òò Ú ØÓÖÚ ÐØÓÞ Ð Òع Ø Þ Ý Ô Ü Ð Þ Ø ÖØÓÞ p Ö ÒØ ÒÞ Ø ÖØ Øº Ì Ø Þ ØÑ ØÖ Ü r¹ ÓÖ r = 1,...,nµ Ô r¹ Ô Ü Ð Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÒØ Þ Ø Ó Ø i¹ Ó ÞÐÓÔ i = 1,...,pµ Ô Ô Ô Ü Ð Þ Ø ÖØÓÞ ÒØ ÒÞ Ø Ó i¹ ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ö Ð º

45 º ÌÅýÌÊÁ ÄÁÆ ýêáë ÌÊ ÆË ÇÊÅý Á  º Þ ØÑ ØÖ Ü Ð Ò Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Þ ØÑ ØÖ Ü Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Þ Ð Ø Ò Ö Ñ Ð Ø Ð Ò Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Ú ÐØÓÞ Ö ØØ ÖÒ À p Ø Ð Ò Ý Þ Þ Ó Ú ÐØÓÞ Ú Ð ÓÐ ÓÞÙÒ Ñ ØÖ Ü Ò Þ Ò ¹ Þ Ð Ø º Ä Ø Ó Ý ÔÔ Ò Ð ÒÝ Ú ÐØÓÞ ÒÝÞ Ò Ú Þ ÐØ Ñ ØÖ Ü¹ Ð Ô Ð ÙÐ Þ ÖØ Ñ ÖØ Ð ÒÝ ÐÐ ÑÞ Ø Ñ ÐÐ ÑÞ Ð Ð Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ Ö Ø Ñ ÓÒ Ò Ñº Ä ØÒ ÝÑ Ø Ð Ú ÐØÓÞ ÐÝ Ò Ø Ò Ð Ð Ñ Ò ¹ Ý Ú ÐØÓÞ Ú Ð Þ ÑÓÐÒ º Ì Ø Þ x = (x 1,...,x p ) Ú ØÓÖÖ Ð Ö Ñ ØØ ÖÒ Ý Ñ y = (y 1,...,y q ) Ú ØÓÖÖ ÓÐ q pº Þ x Ú ØÓÖ Ò Ñ Ñ ÖØ Ý Ñ ÒØ ÐÐ Ö Ò Ð Þ Ö Ý ØÖ Ò Þ¹ ÓÖÑ ÙØ Ò Ý Ñ ÒØ Ø ÔÙÒ º q = 1 غ p y = a x = a i x i (x i Ò Ñ Ñ ÖØ) i=1 y r = a x r r = 1,...,n. ÐÝ ØØ Ú Ø Þ Ú Ð ØÙ ÙÒ Þ ÑÓÐÒ y ÐÝ ØØ yµ y = 1 n n a x r = a x, ØÓÚ Þ ÐÝ ØØ Þ 1 n s 2 y = 1 n r=1 n (y r y) 2 r=1 n a ( x r x)( x r x) a = a S a r=1 Þ Ø ÞÒ Ð Ù º q > 1 غ ÁØØ Ý q¹ Ñ ÒÞ Ú ØÓÖØ ÔÙÒ º y r = A x r + b, ÓÐ A q p Ñ ØÖ Ü b q 1 Ú ØÓÖ (Y = XA + 1 b ). À ÐÝ ØØ Þ y = A x + b

46 ÎÁÁÁº Ä È Ç ÄÅ Ã Þ Þ Ø ÞÒ Ð Ù º S y = AS x A º½º Ë Ð ¹ Ý ÒÐ Ø Ú Þ ÐØ Ú ÐØÓÞ Ò Ý Ö Ò Ð ÐØ Ö Þ ÖØ Þ Ð Ø Ð Ý ÒÐ Ø Ö º Y ( r = D 1 Xr X ), r = 1,...,n. Þ Ú ÐØÓÞ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ØÐ Ú ØÓÖ Y = 0. Þ Þ Ö Ñ ØÖ Ü S y = D 1 SD 1 = R. Å ÝÞ º Ñ ÒÞ Þ Ñ Ò Ñ Ú ÐØÓÞ º º¾º Å Ð ÒÓ ¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð Z = S 1 2 ( Xr X) Þ Ú ÐØÓÞ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ØÐ Ú ØÓÖ Z = 0. Þ Þ Ö Ñ ØÖ Ü ÓÐ I Ý Ñ ØÖ Üº S z = S 1 2 SS 1 2 = I, Å ÝÞ º Þ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ú Ð Ò Ý ÓÐÝ Ò Ð Ý ÒÐ Ø ÓÐ Ú ÐØÓÞ ÓÖÖ Ð Ð ØÐ ÒÓ Ð ÞÒ º

47 º Ä Ã ÄÁËÅ Ê Ë Æ À Ë ÆýÄÌ Ì ÁÅ Æ Á Ë ÄÇË ÄýËÇà º Þ Ð Ð Ñ Ö Ò ÞÒ ÐØ Ø Ñ ÒÞ ÐÓ ÞÐ Ó º½º ÆÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ Å ÝÞ º Ý Ñ ÒÞ N(µ,σ 2 )¹ ÐÓ ÞÐ p = 1µ òöò Ú ÒÝ f(x) = 1 e (x µ)2 2σ 2 = ( 2πσ 2) ( 1 2 exp 1 ) 2πσ 2 (x µ) σ 2 (x µ). ÅÓÑ ÒØÙÑ ξ N(µ,σ 2 ) E(ξ) = µ D 2 (ξ) = σ 2. p¹ Ñ ÒÞ N p ( µ,σ)¹ ÐÓ ÞÐ p 1µ òöò Ú ÒÝ µ Ú Ö Ø ÖØ Ú ØÓÖ Σ Þ Ö Ñ ØÖ Üµ f( x) = 2πΣ 1 2 exp ( 1 ) 2 ( x µ) Σ 1 ( x µ). Ð Þ Ð Ð Ð ÖÚ ( x µ) Σ 1 ( x µ) = c 2 Ý ÒÐ Ø Ý R p ¹ Ð µ Þ ÔÔÓÒØ ÐÐ Ô ÞÓ Ý ÒÐ Ø 2 Ñ ÒÞ Ò Þ Ý ÐÐ Ô Þ Ô Σ 1 Ý Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ñ Ø Ö Ð µº ÓÒØÓ Þ À x N p ( µ,σ) ÓÖ y = Σ 1 2( x µ) Ð Ñ N 1 (0,1) ÐÓ ÞÐ Ø Ò Ö ÒÓÖÑ Ð µ Þ Þ y N 1 ( 0,I p ) º À x N p ( µ,σ) ÓÖ U = ( x µ) Σ 1 ( x µ) χ 2 p º x N p ( µ,σ) ÓÖ ÓÖ Ø Ø Þ Ð a = a 1 º a p Ø Ò a x N 1 ÐÓ ÞÐ Ø Ø Þ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ðº À x N p ( µ,σ) A q p Ð ÖÑ ØÖ Ü c Ô q¹ Ñ ÒÞ Ð Ö¹ Ú ØÓÖ ÓÖ Þ y = A x + c ÐÓ ÞÐ y N q (A µ + c,aσa )º À x N p ( 0,I p ) a 0 Ø Ø Þ Ð p¹ Ñ ÒÞ Ð ÖÚ ØÓÖ ÓÖ a x a a N(0,1). Þ Ò ÐÐ Ø ÐÝØ ÐÐ ÓÖ Þ a Ø Ø Þ Ð ÐÓ ÞÐ Ú Ð Þ ¹ Òò Ú ØÓÖÚ ÐØÓÞ º

48 ÎÁÁÁº Ä È Ç ÄÅ Ã p¹ Ñ ÒÞ ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ Ñ ÒØ ÐÐ ÑÞ x N p ( µ,σ) ÓÖ E x = µ D x = 1 n Σ. º¾º ÀÓØ ÐÐ Ò T 2 ¹ ÐÓ ÞÐ Ä Ý Ò d N p ( 0,I) M W p (I,n) ØÐ Ò ÓÖ α = n d M 1 d ÐÓ ÞÐ p n Ô Ö Ñ Ø Öò ÀÓØ ÐÐ Ò T 2 ¹ ÐÓ ÞÐ º Â Ð Ò α T 2 (p,n). Ì Ø Ðº Ä Ý Ò x N p ( µ,σ) M W p (Σ,n) ÓÖ n( x µ) M 1 ( x µ) T 2 (p,n) ÐÓ ÞÐ. Ã Ú Ø ÞÑ Òݺ Ì Ø Ðº (n 1)( x µ) S 1 ( x µ) T 2 (p,n 1) ÐÓ ÞÐ. T 2 (p,n) = np F(p,n p + 1). n p + 1 Ä Ý Ò ÓØØ Ø ØÐ Ò Ñ ÒØ ØÑ ØÖ ÜÙ n 1 Ðк n 2 Ð Ñ Þ Ñ n 1 + n 2 = nµº Ø Ñ ÒØ Å Ð ÒÓ Ø ÚÓÐ D 2 = ( x 1 x 2 ) Sn 1 ( x 1 x 2 ), ÓÐ S n = n 1S 1 + n 2 S 2. n 2 Ì Ø Ðº Ä Ý Ò X i N p ( µ i, Σ i ),i = 1,2º À µ 1 = µ 2 Σ 1 = Σ 2 ÓÖ n 1 n 2 n D2 T 2 (p,n 2) ÐÓ ÞÐ.

49 Á º Þ Ø Þ Ð Ð Ñ Ö Ø Ú ÐØÓÞ Ø ¹ Ø ÞØ Ñ Þ Ö ½º Þ Ö Ñ Ò Ò Ð ÐÝ Þ Ð ØÓ Þ Ö Ñ Ò Ò Ò Ð Þ Ñ Ý Ð Ò Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ý Ð Ø Ñ Þ Ö º Ð ÐÑ Þ ÐØ Ø Ð Þ Ó Ý Þ Ø ÐÐÓÑ ÒÝ Ò Ð Ý Ò Ý Þ Ö Ø Òº Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ú ÐØÓÞ Ý Ú Ý Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Ú ÐØÓÞ º Ì Ø Ñ ÖÒ Ò ÐÐ Þ Ó ÞØ ÐÝÓ Ø Ñ ÐÝ Ø ÔÔ Ò Þ Þ Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ú ÐØÓÞ Ð Ð º ÐÙÒ ÒÒ Ð ÒØ Ó Ý Ñ ÓØØ Ú ÒØ Ø Ø Ú Ú ÐØÓÞ Ð Ô¹ Ò ÔÖ Ð Ù Ñ Ó ÞØ ÐÝÓ ÓÖÓÐÒ Ñ Ý Ð Ò Ø ÓÖ Ñ ÒÒÝ Ö Ô Ù Ú Þ Þ Ö Ø Ó ÞØ ÐÝ Ò Øº Þ Þ Ñ ÒÒÝ Ö Ð Ò ÞØ Ø Ñ Ò Þ Ú Ð Þ Ö Ñ Ò Ð µ Ú ÒØ Ø Ø Ú Ú ÐØÓÞ Ò Þ Ý Ó ÞØ ÐÝÓ Øº Þ Ö Ñ Ò Ò Ò Ð Þ Ò Ø Ñ Þ Ö Ú Ò Ôк Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ÑÔ Ö Ñ Ø Ö Ð ÑÞ º Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ò ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Ú ÐØÓ¹ Þ Ý ØØ ÐÓ ÞÐ Ø Ñ ÒÞ ÒÓÖÑ Ð Ð Ð ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ü Ø Ö Ð Þ Ý Ó ÞØ ÐÝÓ Þ Ö Òغ Ò ÑÔ Ö Ñ Ø Ö Ø Ò Ñ Ö Ú ÐØÓÞ ÒÓÖÑ Ð Ø Ñ ÐÐ ÒÒº Å Þ Ó ÞØ ÐÝÓ Þ ØØ Þ Ó ÞØ ÐÝÓ ÓÒ Ð Ð ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ü Þ Ö Ò Ð Þ Ñ ÒØ Ö Ø Ð Ñ ÒØ µ ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ ÜÓØ Ð Ð Ø ÓÒ¹ Ø Ò Ø Ö ÞÖ Þ Ð Ö Þ Þ Ó ÞØ ÐÝÓ Þ ØØ Ñ Ó Ô Þ Ó ÞØ ¹ ÐÝÓ ÓÒ Ð Ð Ú ÞÓÒÝÓ Ø Ö º Å Ò Ð Ò ÝÓ Þ Ó ÞØ ÐÝÓ Þ ØØ ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ü Ö ÒÝ Ø Ð ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ ÜÓÒ Ð Ð ÒÒ Ð Ó Ò ØÙ ÙÒ Þ Ö Ñ Ò ÐÒ º ÌÓÚ ÓÚ Ö Ò ÓÖÖ Ð µ Ñ ØÖ ÜÓ Þ ÑÓÐ Ø Ù Þ Ý Ó Þ¹ Ø ÐÝÓ ÓÞ Ø ÖØÓÞ ÓÚ Ö Ò ÓÖÖ Ð µ Ñ ØÖ ÜÓØ º Þ Ò Ð Þ ØÓÚ Ú Ö Ø Þ ÑÔÓÒØ Ð ÓÒØÓ Ö Þ Ý Þ º Í Ý Ò Þ Ý Ó ÞØ ÐÝÓ ÓÚ Ö Ò ØÖÙ Ø Ö Ñ Ý Þ Ò Ñ Ò ÝÓÒ Ø Ö Ð Ý¹ Ñ Ø Ðµ ÓÖ Ð Ò Ö Þ Ö Ñ Ò Ð Ø ÐÐ Ú ÞÒ Ò Þ Þ ÓÖ Þ ¹ Ö Ñ Ò Ð Þ ÐÝ Ý Ð Ò Ö Ú ÒÝ ÐÐ Ò Þ Ø Ò Ô ÓÒÝÓ¹ ÐÙÐØ µ Ú Ö Ø Ù Þ Ö Ñ Ò Ð Ø ÐÐ Ú Ö Ø ÒÙÒ º Þ Ý Þ Ø ÓÑÓ Ò Ø Øµ χ 2 ÔÖ Ú Ð Ø ÞØ Ð Ø º Ä Ò Ö Þ Ö Ñ Ò Ð Ø Ò Þ

50 ¼ Á º Ä Ã ÄÁËÅ Ê Ë Ì ÎýÄÌÇ Ë ËÌ ¹ÌÁË ÌÁà Á Å Ë Ê Á Ó ÞØ ÐÝÓ Þ ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ü Ú Ð Þ ÑÓÐÙÒ Ñ ÐÝ Þ Ý Ò ÒØ Ó¹ Ú Ö Ò Ñ ØÖ ÜÓ ÐÝÓÞÓØØ ØÐ ÔÓÓÐ ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Üµº ÐÝÓÞ Ú Ý Ý ÒÐ Ø Ú Ý Þ Ó ÞØ ÐÝÓ Ý ÓÖ Ú Ý Ô ÞÓÒÝÓ Ð Ö Ñ ÓØØ ÔÖ ÓÖ Ú Ð Þ Òò Ð Ô Ò Ø ÖØ Ò º Å Å Ð ÒÓ Ø ÚÓÐ Ë Ø Ú Ð Ñ Ý Ð Ò Þ Ó ÞØ ¹ ÐÝÓ Þ ÔÔÓÒØ Ø Ð Ú ØØ Ø ÚÓÐ Ø Ñ Ö º Ý Ñ Ý Ð Ø Ð ÑÓ Ú ÝÙÒ Þ Ó ÞØ ÐÝ Ø ÒÒ Ñ ÐÝ Þ ÔÔÓÒØ ÓÞ Ð Þ Ð Ú Ò Ô Ö Þ ÓÖ ÒØ Ñ ÞØÓ Ó Ý Ú Ð Ò ÓØØ Ú Òµº ÃÚ Ö Ø Ù Þ Ö Ñ ¹ Ò Ð Ø Ò ÞÒ Ð Ù Þ ÐØ Ð ÒÓ ØÓØØ Ø ÚÓÐ Ó Øº Å Ö Ú ÐØÓÞ ÒØ Þ Ö Ñ Ò Ð Ø Ñ Ö Ø Ø ÞØ ýðø ÐÙ ¹ Ý ÐÚ Þ Ò Ò p ÖØ Ø Ñ ØÙ Ù ÑÓÒ Ò Ó Ý Ñ ÐÝ Ú ÐØÓÞ Ø Þ Ò Þ Ö Ô Ø Þ Ö Ñ Ò Ð Ò Ø Ø ØÐ Ð Ý Ø Ù º ÀÓ Ý Ò ÖØ ÐÑ ÞÞ Ö¹ Ð Ð Ò Ö Ú Ý Ú Ö Ø Ù µ Þ Ö Ñ Ò Ð Ú ÒÝ Ø À ÐÝ ØØ Ø Þ Ú ÒÝ ÒÒÝ ÐÐ Ó Ý Ð Ý Ò ÒÝ Ó ÞØ ÐÝÙÒ Ú Òµ Þ Ý ÓØØ Ñ Ý Ð Þ Ø ÖØÓÞ Ú ÐØÓÞ ¹ ÖØ Øº ÞÙØ Ò Þ ÐÐ Ø Ñ Ý Ð Ø Þ Ó ÞØ ÐÝ ÓÖÓÐ Ù Ñ ÐÝÖ Ð Ò ÝÓ Ú ÒÝ ÖØ Ø ÔØÙ º ½º½º Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù Ð ÐÝ Þ Þ ÐÝ Þ Ö Ñ Ò Ò Þ Ðݺ Ä Ý Ò π 1,π 2,...,π g Ñ ÖØ Ð Ð Ò Ð ÓÔÓÖØÓ º (π i R p i = 1,...,g)º Å ÝÞ º Þ ØÓ ÐØ Ð Ò ÒÝÓ Þ ÒÝ ÒÝ Ö Ö ¹ º ÞÒ Ð Ø Ú ÐØÓÞ ÒÝ Ö Þ Ý Ñ ÑÑ Ð Þ Ú Þ Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Ø ØÐ ÒÒ Ú Ð º Ý ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÔÓÖØ Þ Ð ÐÐ Ú ¹ Ð ÞØ Ò Þ Ð ÐÝ Þ ÓÖº Þ Ð Ø Ô Ð ÙÐ Ø Ðк Þ Ñ Ö Ø Ö Ú Ð ÓÖÓÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ º Ú Ø Þ Ø Ø Ð Ò ÞØ Ø Ñ Þ Ñ ÖØ ÐÐ ÑÞ Ð Ô Ò µ ÓÔÓÖØÓ ÐÓ ÞÐ Ñ Öغ ØÐ Ñ Þ ÔÖ ÓÖ Ú Ð Þ Òò p i µ º Ì Ø Þ ÐÓ ÞÐ Ú ÒÝ Ñ ÖØ f 1 ( x),f 2 ( x),...,f g ( x) Ö Ò Ö π 1,π 2,...,π g ÓÔÓÖØÓ ÐÓ ÞÐ Ú ÒÝ p 1,p 2,...,p g Ö Ò Ö π 1,π 2,...,π g ÓÔÓÖØ Ú Ð Ò Ú Ð Þ Òò º À Þ ÐÓ ÞÐ Ú ÒÝ Ñ Ý ÞÒ Þ Þ ÓÔÓÖØÓ ÐÓ ÞÐ Ù Ý ÒÓÐÝ Ò ÓÖ Þ Ò Ü Ð ÐÑ Ö º ÌÓÚ Þ ÔÖ ÓÖ Ú Ð Þ Òò Ö ÒÒ ÐÐ Ú Ø Þ Þ g p i = 1. i=1

51 ½º ÁË ÃÊÁÅÁÆ Æ Á ÄÀ Ä ËÁ Ä ÌÇà ½ µ ÓÔÓÖØÓ ÐÓ ÞÐ Ñ ÖØ Ñ Ö ØÐ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Θ i µ Ú ÒÒ º Ì Ø Þ ÐÓ ÞÐ Ú ÒÝ Þ Ñ Ö ØÐ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Þ f 1 ( x, θ 1 ),f 2 ( x, θ 2 ),...,f g ( x, θ g ) Ö Ò Ö π 1,π 2,...,π g ÓÔÓÖØÓ ÐÓ ÞÐ Ú ÒÝ Þ Ñ Ö ØÐ Ò Ô ¹ Ö Ñ Ø ÖÖ Ðº À Þ ÐÓ ÞÐ Ú ÒÝ Ñ Ý ÞÒ Þ Þ ÓÔÓÖØÓ ÐÓ ÞÐ Ù Ý ÒÓÐÝ Ò ÓÖ Þ Ò Ü Ð ÐÑ Ö º µ Å Ý Ð Ú ÒÒ Òº Ø ÒÙÐ ÐÑ ÞÓ X i µ ÐÐÒ Ö Ò Ð¹ Þ Ö º Ö Ò Ð Þ Ö ÐÐ Ø ÒÙÐ ÐÑ ÞÓ Þ X 1,X 2,...,X g Ø ¹ ÒÙÐ ÐÑ ÞÓ Ö Ò Ö π 1,π 2,...,π g ÓÔÓÖØÓ ÓÞ Ø ÖØÓÞÒ ÓÐ Þ X i n i pµ¹ Ñ ØÖ ÜÓ º ÌÓÚ X = X 1,...,X g Ý n¹ Ñ ÒÞ Ñ ØÖ Ü ÓÐ n = n 1 + n n g. Þ µ Ø Ã Ø Ð Ø Ñ Þ Ö Å Ü ÑÙÑ¹Ä Ð ÓÓ ÐÐÓ Þ ÐÝ Þ Ö ÒØ Ð ÐÝ Þ º Ä ¹ Ý Ò L i ( x) f i ( x) Ð Ð ÓÓ Ú ÒÝ (i = 1,...,p) ÐØ Ð Ò ÐÓ Ð Ð ÓÓ Ú ÒÝØ ÞÒ Ð Þ Þ L i ( x) = log L i ( x)º ÓÖ Þ ÐÐÓ Þ ÐÝ x π j, max{l i ( x)} = L j ( x), i Þ Þ j¹ Ó ÞØ ÐÝ Ö Ð Þ x Ú ØÓÖ Ð Ø Ø Þ Þ Ð ÐØ Ø ÐÒ º Ý ¹ Ð ÐÐÓ Þ ÐÝ Þ Ö ÒØ Ð ÐÝ Þ º Ä Ý Ò L i ( x) f i ( x) Ð Ð ÓÓ Ú ÒÝ (i = 1,...,p) ÐØ Ð Ò ÐÓ ¹Ð Ð ÓÓ Ú ÒÝØ ÞÒ Ð Þ Þ L i ( x) = log L i ( x)º p 1,p 2,...,p g Ô¹ Ö ÓÖ Ú Ð Þ Òò Ö Ò Ö π 1,π 2,...,π g ÓÔÓÖØ Ú Ð Ò Ú Ð Þ Òò º Ì Ø Ú Ò Ú Ð Ñ Ð Þ Ø Ò ÓÖÑ Ò ÓÚ Ø ÖØÓ¹ Þ Ö Ðº ÓÖ Þ ÐÐÓ Þ ÐÝ x π j, max{p i L i ( x)} = p j L j ( x), i Þ Þ j¹ Ó ÞØ ÐÝ Ö Ð Þ x Ú ØÓÖ Ð Ø Ø Þ Þ Ð ÐØ Ø ÐÒ º È Ð º Ä Ý Ò f i ( x) N p ( µ i,σ) Þ Þ ÒÓÖÑ ÐÓ ÞÐ Ñ Ú Ö Ø ÖØ Ò Ð Ò ÞÒ º ÓÖ Þ ÐÐÓ Þ ÐÝ x π j, ( x µ j ) Σ 1 ( x µ j ) Å Ð ÒÓ Ø ÚÓÐ Ñ Ò Ñ Ð. Ä Ý Ò g = 2º ÓÖ x π j, d( x) = α ( x µ) > 0,

52 ¾ ÓÐ Á º Ä Ã ÄÁËÅ Ê Ë Ì ÎýÄÌÇ Ë ËÌ ¹ÌÁË ÌÁà Á Å Ë Ê Á α = Σ 1 ( µ 1 µ 2 ), µ = 1 2 ( µ 1 + µ 2 ). Å ÝÞ º d( x)¹ø Þ Ö Ñ Ò Ò Ú ÒÝÒ Ò Ú ÞÞ Ñ Ð Ò Ö Ú ÒÝ Þ x i ¹ Ò Ý Ý Ô Ö Ý ÒÐ Ø º Þ Ö Ø Ö Ý Ñ Ó ÙÐ Ó Ý ÔÓÒØÙÒ Ô Ö Ñ ÐÝ ÓÐ Ð Ò ÐÝ Þ Ðº Ì Ø Ý Ø Ö Ø Ý ÓÒØ Ø Ù Ð ÐÐ Ð ÓÒØ Ò µ Ô Ö Ð Ó Ý ÓÔÓÖØÓ Ð Ð Ò Ð Ò º È Ð º Ä Ý Ò π 1,π 2,...,π g Ñ ÖØ Ð Ð Ò Ð ÓÔÓÖØÓ Ö Ò Ö N p ( µ 1,Σ),N p ( µ 2,Σ),..., N p ( µ g,σ) ÐÓ ÞÐ Ð ÓØØ ØÓÚ Þ Þ Ö Ò Ö X 1,X 2,...,X g Ñ ØÖ ÜÓ ÓØØ Ñ ÒØ Ø ÒÙÐ ÐÑ ÞÓ Ñ ÐÝ Ñ ÒÞ Ö Ò Ö (n 1 p),(n 2 p),...,(n g p). ÁØØ µ i ¹ Σ¹ Ñ Ö ØÐ Ò º Þ Ð Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ñ ÒØ ØÐ Ó ( x1, x 2,..., x g ) Ú Ö Ò ¹ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ ÜÓ (S 1,S 2,...,S g ). ÓÖ Þ Ñ Ö ØÐ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð µ i = x i, ÓÐ i = 1,...,g, Σ = 1 g n i S i = S u. Ò¹ i=1 Ä Ý Ò g = 2º ÓÖ Þ ÐÐÓ Þ ÐÝ x π 1, a ( x x) > 0, ÓÐ a = S 1 u ( x 1 x 2 ), x = 1 2 ( x 1 + x 2 ). µ Ø Ì Ø ÓØØ Þ X 1,X 2,...,X g Ø ÒÙÐ ÐÑ ÞÓ Ñ ÐÝ Ö Ò Ö π 1,π 2,...,π g ÓÔÓÖØÓ ÓÞ Ø ÖØÓÞÒ ÓÐ Þ X i n i pµ¹ Ñ Ø¹ Ö ÜÓ º ÌÓÚ X = X 1,...,X g Ý n¹ Ñ ÒÞ Ñ ØÖ Ü ÓÐ n = n 1 + n n g º ÓÖ Ý ÓÐÝ Ò a Ú ØÓÖØ Ö Ò Ñ ÐÝÖ y = X a = X 1 º X g a = y 1 º y g,

53 ½º ÁË ÃÊÁÅÁÆ Æ Á ÄÀ Ä ËÁ Ä ÌÇà ÓÐ y i Ú ØÓÖÓ n i Ñ ÒÞ Þ a Ú ØÓÖÖ Ð Ú Ð ÞÓÖÞ ÓÑÔÓÒ Ò¹ Ò ÒØ Ø ÖØ Ò º Ì Ø Ý ÓÐÝ Ò Ú ØÓÖØ Ö Ò Ñ ÐÝ ÓÔÓÖØ Ö Ð Ñ ÐÐÝ Ð Ð Ð ÐØ Ö Ø Ø Ð Ò Þ ÓÔÓÖØØ Ð Ò Ý Ð ÐØ Ö º Þ Ø Þ Ö Ð ÓÒØ Ð ÔÓØØ Ð Ð Þ Ö ÑÙØ Ø Ñ º Å ÝÞ º Þ Ö Ð ÓÒØ Ð Ö Ø Ò Â Ð Ð x ij j¹ ÓÔÓÖØ i¹ Ð Ñ Ø Þ x j ÓÔÓÖØÓÒ Ð Ð ØÐ ÓØ x Ø Ð ØÐ Óغ Þ Þ Þ Ø Ð ÞÒ ÐÚ Ì Ø Ðº n g j (x ij x) 2 = j=1 i=1 } {{ } SST x ij x = (x ij x j + x j x) (x ij x) 2 = (x ij x j + x j x) 2 n g j (x ij x j ) 2 + j=1 i=1 } {{ } SSW n g j (x j x) 2 j=1 i=1 } {{ } SSB ÞÓÒÝ Ø º 2 n g j (x ij x j )(x j x) = 0 = j=1 i=1 Ý Ø Ø SST = SSW + SSBº  РРn g j (x j x) (x ij x j ), j=1 i=1 } {{ } 0 ËËÌ ËÙÑ Ó ËÕÙ Ö ÌÓØ Ð Ñ Ý Ö Ð ÒØ Ø Ð Ò ÝÞ Ø Þ Ð ËËÌ ËËÏ ËÙÑ Ó ËÕÙ Ö ÌÓØ Ð Ñ Ý Ö Ð ÒØ Ø Ð Ò ÝÞ Ø Þ Ð ËËÌ ËË ËÙÑ Ó ËÕÙ Ö ØÛ Ò Ñ Ý Ö Ð ÒØ Ð Ò ÝÞ Ø Þ Ð ËËú ÌÓÚ n g j (x j x) 2 j=1 i=1

54 Á º Ä Ã ÄÁËÅ Ê Ë Ì ÎýÄÌÇ Ë ËÌ ¹ÌÁË ÌÁà Á Å Ë Ê Á Ò Ñ Þ i¹ø Ð Ý g n j (x j x) 2 j=1 º À SST = SSW + SSB Ý ÒÐ Ø Ñ Ò Ø ÓÐ Ð Ø Ó ÞØ Ù n¹ Ð ÓÖ Ú Ø Þ Ø Ô Ù 1 n SST = 1 n SSW + 1 n SSB σ2 T = σ2 W + σ2 B, Ñ Ø Þ Ö Ð ÓÒØ Ò Ò Ú Þ Ò º Ì ÒØ Ú Ø Þ Ø Ì Ð Ò ÝÞ Ø Þ y H y = a X HX a = a T a. Ð Ò ÝÞ Ø Þ g y i H i y i = = a W a i=1 Ã Ð Ò ÝÞ Ø Þ g g 2 n i (y i y) 2 = n i ( a ( x i x)) = = a B a i=1 i=1 Þ ÙØ Ò ÞØ Þ a Ú ØÓÖØ Ö Ñ ÐÝÖ a B a a W a Þ Ñ Ü Ñ Ð º Ä Ý Ò a Þ Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ú ØÓÖ ÒÓÒ Ù Ú ÐØÓÞ µº ÓÖ a x¹ø Ö¹ Ð Þ Ö Ñ Ò Ò Ú ÒÝÒ Ò Ú ÞÞ º Å Ò Þ ÙØ Ò Þ ÐÐÓ Þ ÐÝ È Ð º Ä Ý Ò g = 2º ÓÖ x π i, min j a x a x j = a x a x i. B = n 1n 2 n d d, ÓÐ d = x 1 x 2. W 1 B Ñ ØÖ ÜÒ Ý ØÐ Ò Ý Ò ÑÒÙÐÐ Ø ÖØ Ú Ò Ñ ØÖ (W 1 B) = n 1n 2 n d W 1 d Þ Þ Ø ÖØÓÞ ØÚ ØÓÖ a = W 1 d.

55 ¾º Ä È Ç ÄÅ Ã ÁË ÃÊÁÅÁÆ Æ Á Æ Ä ÁË Æ ÓÖ Þ ÐÐÓ Þ ÐÝ x π 1, a ( x x) > 0, ÓÐ a = W 1 ( x 1 x 2 ), x = 1 2 ( x 1 + x 2 ). Å ÝÞ º ÓÖÓÐ ÒØ Ø ÖÑ Ò ÞØ Ù ÚÓÐØ Þ Þ Ý ÐØ Ø Ð Ø Ð ÐØ ÓÖ ½ Ú Ð Þ Òò Ð Þ ÓØØ ÐÝÖ Ø ÖØ ÒØ Þ Ð ÐÝ Þ º Î ÞÓÒØ Ú ÒÒ Ú Ð ØÐ Ò Ø ØØ ÒØ Ñ Þ Ö Þ Ø Ò Ý ÐØ Ø Ð Ø Ð Ð ÓÖ Ô Ú Ð Þ Òò Ð ÓÖÓÐ Ù Ú Ð Ñ ÐÝ Ó ÞØ ÐÝ Þ Ð Ñ Øº ¾º Ð Ô Ó ÐÑ Þ Ö Ñ Ò Ò Ò Ð Þ Ò Ú Ð Þ Òò Ú ØÓÖÚ ÐØÓÞ kº ÐÓ ÞÐ Ú Òݺ X = X 1 º X n = X 1,...,X n P(x 1,...,x n ) = P (X 1 x 1,...,X n x n ) F(x 1,...,x n ) = F( x) P( x) = P( X x) ËòÖò Ú Òݺ n p( x) = P( x) x 1... x n Þ Ð Ð Ñ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÐØ Ð Ò ÓØØ Ò ÒÝ Ó ÞØ ÐÝ ω 1,...,ω L º Þ l¹ ÐØ Ø Ð òöò Ú ÒÝ l = 1,...,Lµ p l ( x) p( x ω l ). Ä Ý Ò P l Þ l¹ Ó ÞØ ÐÝ ÔÖ ÓÖ Ú Ð Þ Òò ÓÖ p( x) = L P l p l ( x) Ú ÒÝØ Ú Ö òöò Ú ÒÝÒ Ò Ú ÞÞ º Þ l¹ Ó ÞØ ÐÝ ω l µ ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ú Ð Þ Òò ÓØØ x Ñ ÐÐ Øص Þ Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ý ¹Ø Ø Ðº l=1 P l p l ( x) q l ( x) = P(ω l x) = L i=1 P lp l ( x) = P lp l ( x), p( x)

56 Á º Ä Ã ÄÁËÅ Ê Ë Ì ÎýÄÌÇ Ë ËÌ ¹ÌÁË ÌÁà Á Å Ë Ê Á Î Ö Ø ÖØ º M = Ú Ý ÓÑÔÓÒ Ò Ò ÒØ m i = ÓÐ p(x i ) = M 1 º M m... }{{} n 1 n = E X = x i p( x) x = Ô Ö Ñ òöò Ø Ñ Ö Ò Ð µ Ð Ð º ÐØ Ø Ð Ú Ö Ø ÖØ M l = E( X ω l ) = ÃÓÚ Ö Ò Þ Ö µ¹ñ ØÖ Ü xp( x) x, x i p(x i ) x i, p( x) x 1... x i 1 x i+1... x n xp l ( x) x. Σ = E( X M)( X M) = (σ ij ) ÓÐi,j = 1,...,n, Þ Þ σ ij = E ((X i m i )(X j m j )) σ ii σ 2 i Þ X i Ú Ö Ò Σ Ñ ØÖ Ü Þ ÑÑ ØÖ Ù Ð Ö Ø Ú Ø Þ Ð Ò Σ = E} X {{ X } M M. S Þ Þ Σ = S M M ; S = (s ij ); s ij = EX i X j. Þ X i X j Ú ÐØÓÞ ÓÖÖ Ð Ý ØØ Ø ÓÖÖ Ð µ r ij = σ ij σ i σ j, ÓÐ σ i = Ë (X i ) Þ X i Ø Ò Ö Ú º ÃÓÖÖ Ð Ñ ØÖ Üº ÓÖ Þ Ó Ý R = (r ij ), ÓÐ i,j = 1,...,n r ij 1. ( Σ = ΓRΓ ΓRΓ ), ÓÐ Γ σ 1,...,σ n ¹ ÖØ Ð ÔÞ ØØ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Üº

57 ¾º Ä È Ç ÄÅ Ã ÁË ÃÊÁÅÁÆ Æ Á Æ Ä ÁË Æ ÆÓÖÑ Ð Ù µ ÐÓ ÞÐ º Þ X Ú Ð Þ Òò Ú ØÓÖÚ ÐØÓÞ ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ M Ú Ö Ø ¹ ÖØ Ú ØÓÖÖ Ð Σ Þ Ö Ñ ØÖ Ü Þ Ð Ð Ò X N( M,Σ) ( p( X) 1 = exp 1 ( ) ) (2π) n/2 1/2 Σ 2 d2 X = Þ Þ ÓÐ ( 2πΣ 1/2 exp 1 ) 2 ( X M)Σ 1 ( X M), d 2 ( X) = (( X M)) Σ 1 ( X M) = ØÖ (Σ 1 ( X M)( X M) ) = ÌÙÐ ÓÒ n i=1 j=1 n h ij (X i m i )(X j m j ), Σ 1 = (h ij ),(i,j = 1,...,n). ½µ M Σ Ñ Ø ÖÓÞÞ p( X) òöò Ú ÒÝغ ¾µ ÓÖÖ Ð Ð ØÐ Ò ØÐ Ò Ó ÐÑ ØØ Ô Ð Ò Ý º µ Ô Ö Ñ òöò ÐØ Ø Ð Ú Ð Þ Òò ÒÓÖÑ Ð ÐÓ ÞÐ º µ N n ( M,Σ) Ö Ø Ö ÞØ Ù Ú ÒÝ ( Ψ( t) = E exp(j t X) = exp 1 ) 2 t Σ t + j t M, ÓÐ t = t 1,...,t n t i Þ i Ö Ú Ò º µ Þ ÐÓ ÞÐ ÐÐ N µ Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Ñ Ð Ò Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø ¹ Ö º ÓÔÓÖØÓ Þ ØØ Ø ÚÓÐ Ó Å ÖØ Ø ÚÓÐ Ñ ÖØ Ú Ö Ò Ñ ÖØ Þ Ö Ñ Ò Ñ ÖØ ÞÓ Ó ÐÒ Ú Þ º Ñ ÖØ Ó ÞØ ÐÝÓÞ µ ÁÒ ÓÖÑ ÐÑ Ð Ø Ò Ð ÔÙÐ Ñ ÖØ µ ØØ ÖÝÝ Ò Ø ÓÒ Ð ÔÙÐ Ñ ÖØ