A TÖMEG LORENTZ- INVARIANCIÁJA LORENTZ INVARIANCE OF MASS

Átírás

1 A TÖMEG LORENTZ- INVARIANCIÁJA LORENTZ INVARIANCE OF MASS Vető Balázs Eötös Loránd Tudoányegyete, Terészettudoányi Kar, Anyagfizikai Tanszék ÖSSZEFOGLALÁS Különböző szerzők eltérő szelélettel írják le a töeg ozgásáal kapsolatos, látszólagos töegáltozást. A két elterjedt tárgyalásód egyike a testek ozgással járó, látszólagos töeggyarapodása iatt új fogalat ezet be, illete rendel a testhez relatiisztikus töeg néen. A ásik álláspont, hogy a látszólagos töeggyarapodás ne indokolja a relatiisztikus töeg, int új fizikai ennyiség beezetését. A háttérben eghúzódó fizikai jelenség, hogy a ozgó testek töege ellett egjelenik azok kinetikus energiájának töege is. A kinetikus energia töege a klasszikus töegfogalo egtartásáal is benne an a relatiisztikus dinaika egyenleteiben. Ha ne használjuk a relatiisztikus töeget, akkor elkerüljük egy új ennyiség beezetését és eellett a töeg Lorentz-inariáns ennyiség arad. ABSTRACT There are two different ways to desribe the irtual ass inrease of oing bodies. The first one introdues relatiisti ass to represent the inreased ass of bodies. Aording to the other point of iew, the phenoenon of the irtual ass inrease does not require the introdution of a new physial quantity. The ehanis of the irtual ass inrease onsists of adding the rest ass and the ass of the kineti energy of the oing body. Relatiisti dynais uses the ass of kineti energy together with the lassial eaning of ass. If the ter relatiisti ass is not used, there is no need to forulate a new quantity and ass will be a Lorentz-inariant quantity. KULCSSZAVAK/KEYWORDS Speiális relatiitáselélet, nyugali töeg, energia-töeg reláió Speial relatiity, rest ass, energy-ass relation BEVEZETÉS A töegfogalo kialakítása eltérő szelélet és ódszertan alapján történik a speiális relatiitáselélet tanítása során. Egyes szerzőknél a ozgó test töege új fogaloként, új elneezést kapott; ozgó, agy ég gyakrabban relatiisztikus töeg kifejezés jelzi, hogy a test klasszikus érteleben ett töegétől eltérő ennyiségről an szó. Az elített szeléletben a relatiisztikus töeg áteszi a töeg szerepét. A test hagyoányos érteleben ett töeget pedig a ozgó töegtől aló egkülönböztetés érdekében nyugali töegnek híják és az jelölést gyakran 0 indexszel egészítik ki. Más szerzők ne tarják szükségesnek a relatiisztikus töeg beezetését és a töeg hagyoányos ennyiségét használják a relatiitáselélet összefüggéseiben is.

2 A köetkezőkben ódszertani szepontból szeretné egizsgálni a relatiisztikus töeg fogalának használatát. Célszerű-e beezetni, agy ilyen ás fizikai alapon tárgyalhatjuk ozgó testek töegének látszólagos nöekedését. A RELATIVISZTIKUS TÖMEG Az alábbiakban háro példát ragadta ki különböző szerzőktől a töegfogalo használatáról. Egy fizika tankönyben, a ozgó töltések teréről szóló fejezetben E. M. Purell [1] a köetkezőt írja: Kísérleti tapasztalatok nagy pontossággal igazolják, hogy a ozgás ne áltoztatja eg az elektroos töltések érőszáát. A töltésekkel ellentétben a testek töege 1/ áltozik a ozgással. A ozgó test töege (1 ²/²) tényezőel nöekszik. A szerző a töltés és a töeg (ne jegyzi eg, hogy a relatiisztikus töegről beszél) eltérő iselkedését egy gondolatkísérletben, ábrán illusztrálja (lásd 1. ábra). A kísérlet azt kíánja szeléltetni, hogy a q töltés független, az töeg érőszáa pedig egnő a forgástól. A kísérlet egy laboratóriuban, tehát a Föld graitáiós terében rugóra függesztett dobozokban elhelyezett álló, illete forgó súlyzókon utatja be, hogy a forgó súlyzóra nagyobb nehézségi erő hat, int az állóra, így a forgó súlyzót tartó rugó egnyúlása x-szel nagyobb. x 1. ábra. Forgó súlyzó töegnöekedésének szeléltetése gondolatkísérlet alapján. A Holis László által szerkesztett Fizika zsebkönyben Abonyi Ián [] az alábbi gondolatenettel ezeti be a relatiisztikus töeg fogalát. Legyen érényes az ipulzus egaradás tétele, és legyen az ipulzus relatiisztikusan is p = alakú! A két feltételt két töegpont ütközésére alkalaza, a Lorentz-transzforáió felhasználásáal arra az eredényre jut, hogy az ipulzus relatiisztikus kifejezésében; p = (1) 1 a együtthatója a ozgás által ódosult, relatiisztikus töeg. Ez a tárgyalás is a ozgó töeg érőszáának nöekedését sugallja.

3 A töegpont relatiisztikus ipulzusát a töegpont relatiisztikus ozgásegyenletéből, a dp/dt = F definíiós egyenlet alapján ezeti be Hraskó Péter [3]. A relatiisztikus töegről pedig a köetkezőt írja: A relatiitáseléleti tankönyekben szokássá ált az ipulzus képletében szereplő /(1 ²/²) 1/ törtet ozgási töegnek neezni, az -re pedig a nyugali töeg elneezést használni. Ezek ögött az elneezések ögött az a téhit húzódik eg, hogy ozgás közben a testek töege alóban áltozik. Ez utóbbi felfogás szerint a töeg érőszáa ne áltozik eg a ozgástól. Próbáljunk eg ebben a kérdésben eligazodni! A TÖMEGNÖVEKEDÉS FIZIKAI HÁTTERE A fent felsorolt példák azt utatják, hogy egyes szerzők különböző szelélet alapján, eltérő elneezéssel tanítják a relatiitáselélet alapjait. A felírt összefüggések, egyenletek alakja tartala azonos, a bennük szereplő töeg fizikai értelezése eltérő. A töegpont relatiisztikus ipulzusának felírásakor indegy, hogy a test töegét szorozzuk a relatiisztikus sebességgel, agy a relatiisztikus töeget a sebességgel. A alódi kérdés az, hogy történik-e töegnöekedés. A töeg érőszáának élyebb egértéséhez szükség an az Einstein által egállapított E = nyugali energia fogalára. Az Einsteini egyenlet kifejezi, hogy ha egy testnek E el nöele az energiáját, (pl. belső energiáját, rugalas energiáját, kinetikus energiáját), akkor a test töege ellett egjelenik az energia () = E (3) töege. Ez a töeg ne álasztható el agától a testtől, de ne a test töege nöekedett, hane egjelent az energia töege. A test belső energiáját sokféle ódon nöelhetjük, ozgásba hozzuk, elegítjük, ha rugalasan deforáljuk, stb. és inden fajta belső energianöekedés töeget jelent. Egyszerűen belátható, hogy a testek relatiisztikus töege a test töegének és a kinetikus energia töegjárulékának összege. A test relatiisztikus kinetikus energiáját kinetikus energia definíiós egyenletéből határozhatjuk eg. A kinetikus energia időegységre eső egáltozása a test pillanatnyi sebességének és a rá ható erő sebesség irányú koponensének szorzatáal egyenlő: de K dt = F. (4) Az egyenletet kiegészítő kezdeti feltétel pedig, hogy nyugó test kinetikus energiája zérus. A töegpont relatiisztikus ozgásegyenlete, ha a testre ható erő a sebességgel párhuzaos; a F = (5) ( ) 3 / 1 / Felhasznála, hogy a = d/dt, és az (5) egyenletet a (4) egyenletbe helyettesíte kiküszöböljük az erőt; de K d =. (6) dt 3 / / ) dt

4 A (6) egyenletet dt el egyszerűsíte ajd integrála, a kinetikus energia E K + A = 1/ / ) alakban adódik. Az A integráiós állandó a kezdeti feltételből: A = - ². Ezzel egkaptuk a kinetikus energia relatiisztikus kifejezését; E K = 1/ / ) alakban. A kinetikus energia töegjáruléka K = E K /². Ennyiel járul hozzá a ozgási energia a test töegéhez. A test relatiisztikus töege tehát a test töegének és K - nak az összege: EK ( ) = + =, (9) ( ) 1 / 1 / ai egyébként egegyezik az (1) egyenletben szereplő relatiisztikus töeggel. (7) (8) MÓDSZERTANI MEGFONTOLÁSOK ÉS TAPASZTALATOK Az 1. ábrán utatott Purell-féle gondolatkísérlet alapján ne lehet eldönteni, hogy a forgó súlyzó azért nehezebb az állónál, ert a ozgástól egnőtt a töege, agy a töegéhez hozzá adódik a ozgási energiájának töegjáruléka. A (9) egyenletben kapott eredényt izsgála iszont, azt kell ondanunk, hogy a testek töege ne áltozik eg a ozgástól, hane a töegükhöz hozzá adódik a kinetikus energiájuk töege. Ez persze, látszólag töegnöekedést jelent, de ne elsődleges effektusként, hane egy ásik effektus köetkezényként. A testek töege (agy az elterjedt elneezéssel nyugali töege) épp olyan, onatkoztatási rendszertől független állandó, Lorentz-inariáns ennyiség, int az elektroos töltés. Ha (9) egyenlet alapján beezetjük a relatiisztikus töeg fogalát úgy, int a test töegének és kinetikus energia járulékának összegét, akkor alóban sebességfüggő töeget definiálunk. A Purell [1] azért írja, hogy a töeg ne inariáns ennyiség, ert azon a ozgási, agy relatiisztikus töeget érti. Az pedig azért ne inariáns ennyiség, ert a kinetikus energia és ez által annak töegjáruléka ne az. A test és a test ozgási energiájának töegjárulékát ne érdees relatiisztikus töeggé gyúrni, ert külön kezeljük alaennyi energiafajta töegjárulékát. Ellenkező esetben, a ozgási agy relatiisztikus töeg intájára beezethetnénk deforáiós, terikus, stb. töeget, int a test töegének és a neezett energia töegjárulékának összegét. Hraskó Péter [3] azonban felhíja a figyelet a relatiisztikus töeg korlátozott alkalazhatóságára.. A relatiisztikus ipulzust felírhatjuk, a relatiisztikus töeg és a sebesség szorzataként, egtarta az ipulzus p = klasszikus fizikában egszokott alakját. Egyszerűen felírhatjuk a test energiáját a relatiisztikus töeg és ² szorzataként. Ezek után árhatnánk, hogy a töegpont relatiisztikus ozgásegyenlete felírható legyen abban a forában, hogy a relatiisztikus töeg és a gyorsulás szorzata egyenlő az erő relatiisztikus kifejezéséel. Ez azonban ne igaz, itt sődöt ond a relatiisztikus töeg érényessége.

5 Az ELTE Tanárképző Karán tíz éig tartotta Elektrodinaika és relatiitáselélet íű előadást fizika tanár szakos hallgatók részére. A relatiisztikus töeg elítését ne tudta elkerülni, de felhíta a figyelet használatának esetlegességére. Tapasztalato szerint, a testek relatiisztikus ipulzusa és energiája ind a hagyoányos, ind a relatiisztikus töeg segítségéel helyesen tárgyalhatóak. Módszertani kérdés, an-e értele a relatiisztikus töeg, int sak bizonyos esetekben helyt álló, új fizikai fogalo beezetésének és használatának. A fizika tanítása során, a fizikai fogalak kialakításának ódszertana azt kíánja, hogy inél keesebb egyáshoz hasonló fogalat alakítsuk ki, és sak akkor ezessünk be új fogalat, ha az alóban szükséges. A töeg esetében szerensésebb a klasszikus töegfogalo egtartása. IRODALOMJEGYZÉK 1. E. M. Purell: Eletriity and Magnetis, Berkeley Physis Course ol.. p MGraw-Hill Book Co. Singapore, Abonyi Ián: Fizika (IV. fejezet 918. old.), Holis László szerk. Műszaki Könykiadó, Budapest, Hraskó Péter: A relatiitáselélet alapjai, Typotex Kiadó, Budapest, 009. SZERZŐ Vető Balázs, főiskolai doens, ELTE TTK, Fizikai Intézet, Anyagfizikai Tanszék, 1117 Budapest, Pázány Péter sétány 1/A. eto@etal.elte.hu