Folyadékok és gázok áramlása

Átírás

1 TÓTH : Folyadékok és gázok áralása/ Folyadékok és gázok áralása yugó folyadékok és gázok esetén egtehettük azt, hogy a kétféle közeget a tárgyalás során ne különböztettük eg egyástól Ez az egyszerűsítés az áralások leírásánál ne indig engedhető eg Ennek oka az, hogy a folyadékok és gázok kopresszibilitása és sűrűsége jelentősen eltér egyástól, és a gázok esetén ezek a jellezők erősen függnek a hőérséklettől Ezek az eltérések azt eredényezik, hogy bizonyos körülények között (pl nagy sebességű áralásnál) a kétféle anyag eltérően iselkedik Toábbi eltérés a nyugó közegekhez képest az, hogy áraló közegben általában a belső súrlódást is figyelebe kell enni, hiszen az áralásban egyáshoz képest ozgó folyadékrészek is előfordulhatnak Áraló közegben alailyen értékű belső súrlódás indig an, a alóságos közegek indig súrlódásosak, legfeljebb bizonyos esetekben a izsgált probléa szepontjából a belső súrlódás elhanyagolható, agyis a folyadék agy gáz súrlódásentesnek tekinthető z áralások eléleti leírásánál kétféle eljárást alkalaznak z egyik lehetséges eljárás az, hogy a közeget elei részecskékre oszta az egyes részecskék ozgását izsgáljuk, és egadjuk ezeknek a részecskéknek a pályáját ásik eljárás az, hogy a közeg pontjainak sebességét izsgáljuk, és egadjuk a sebességektornak a helytől és időtől aló függését Ez utóbbi ódszer az egyszerűbb, és a gyakorlatban is leginkább ezt használják echanikának az áralásokkal foglalkozó ágát a folyadékok esetében hidrodinaikának- a gázok esetében aerodinaikának neezik folyadékok és gázok áralását csak abban az esetben lehet együtt tárgyalni, ha az áralás sebessége ne túl nagy, és a hőérséklet állandónak tekinthető Ennek ellenére előfordul, hogy az elneezésben ne tesznek különbséget a két eset között, és a teljes területre a hidrodinaika elneezést használják toábbiakban, az egyszerűbb és leginkább elterjedt ódszert köete, az áralásokat i is a sebességek egadásáal jelleezzük, de csak a legegyszerűbb esetekkel foglalkozunk

2 TÓTH : Folyadékok és gázok áralása/ z áralás általános jellezése z áraló közegek iselkedésének leírásához szükségünk an olyan ennyiségekre, aelyekkel jelleezni tudjuk az áralásokat Most ezekkel foglalkozunk Sebességtér, áraonalak folyadék ozgásának leírásához az áralási tér tetszőleges r ( x, y,z ) pontjában, tetszőleges t időpillanatban isernünk kell a sebességektort, agyis a = ( r,t ) = ( x, y,z,t ) függényt Ez a függény a tér inden pontjához hozzárendel egy ektort, agyis egy ektorteret definiál Ennek egfelelően, az ilyen ódon jellezett áralási teret sebességtérnek is neezik sebességtér szeléletesen úgy jeleníthető eg, hogy adott időpillanatban az áralási tér inél több pontjába berajzoljuk a sebességektorokat Így egy sebességektor-térképet kapunk, aely az egyes pontokban egutatja a sebességektor nagyságát és irányát (a) ábra) a) b) Ennél áttekinthetőbb és hasznosabb ábrázolást kapunk, ha a berajzolt sebességektorokhoz ún siulógörbéket szerkesztünk, aelyeknek a sebességektorok az érintői (b) ábra) z így kapott görbék az áraonalak z áraonalkép egy adott időpillanatban jól jellezi az áralási térben a sebességek irányáltozásait, ha azonban a sebességek időben is áltoznak, az áraonalkép pillanatrólpillanatra áltozik z áraonalak tehát olyan áralásoknál hasznosak, aelyeknél a sebesség csak a helytől függ, adott helyen időben ne áltozik Ilyen, időben állandó áralásban az áraonal egyben a folyadékrészecskék pályáját is utatja z áraonalak szerkezetének kiutatására többféle ódszert is kidolgoztak, aelyek különböző áralási iszonyok között alkalazhatók Látányos áraonalképek készítésére alkalas a Pohl -féle áraonal-készülék Robert Wichard POHL ( ) néet fizikus

3 TÓTH : Folyadékok és gázok áralása/ 3 KÍSÉRLET: Két íztartály egyikébe színezett-, a ásikba pedig színtelen izet töltünk, ajd a tartályokból a színtelen izet két egyáshoz közel, függőlegesen elhelyezett üeglap közé folyatjuk lassan lefelé áraló ízrétegbe ékony csöekből álló csősoron át színes izet engedünk ki (ábra) Így egy színes és színtelen ízfonalakból álló áralás jön létre Ha az áralás elég lassú, akkor a különböző színű ízfonalak egyás ellett ozognak, egyással ne keerednek, és az áraonalaknak egfelelő alakot esznek fel Ilyen áraonal-készülékkel készített képeket utat a ellékelt ábra, aelyen az áralás útjába helyezett hosszúkás- illete kör alakú akadály körül kialakult áraonalkép látható Ez a kísérlet tulajdonképpen az ábra síkjára erőlegesen elhelyezett, hosszú síklap- illete henger hatását odellezi kapott ábra a síklap illete henger körül kialakult áralás síketszetének tekinthető z áralás leírásához hasznos az áracső fogalának beezetése z áracső az áralási térben felett kis zárt görbén (az ábrán L) áthaladó áraonalak által alkotott cső közegnek az áracsőben áraló részét árafonalnak neezik z áracsőben a közeg úgy áralik, hogy az áralási sebességnek nincs az áracső falára erőleges koponense, a közeg az áracsőből ne lép ki Ez a helyzet egy ere falú cső esetében is, és bizonyos esetekben egy csőben áraló közeg ozgása áracsőben történő áralásnak tekinthető Ez száunkra azért fontos, ert a toábbiakban elsősorban olyan eseteket izsgálunk, aikor a közeg csőben áralik folyadékok és gázok áralásának leírásához, a sebességek egadása ellett, a közeg különböző pontjaiban fennálló p nyoás és ρ sűrűség iserete is hozzátartozik Általában ezek a ennyiségek is áltozhatnak időben, agyis a p = p( x, y,z,t ) és ρ = ρ( x, y,z,t ) függényeket kell eghatározni z áralás eléleti leírása tehát azt jelenti, hogy a közegre ható erők és a közeget határoló falak agy csöek (agyis a határfeltételek) iseretében eghatározzuk a = ( x, y,z,t ) p = p( x, y,z,t ) ρ = ρ( x, y,z,t ) függényeket Ehhez az áraló közegre ozgásegyenleteket kell felírni, fel kell használni a töegegaradást kifejező kontinuitási tételt és a közeg állapotegyenletét, aely a nyoás és a sűrűség közötti összefüggést adja eg Egy ilyen feladat egoldása általában ne könnyű, ezzel a echanika speciális fejezetei (pl áralástan) foglalkoznak Itt elsősorban a legegyszerűbb áralásokkal foglalkozunk, aelyek kísérletileg is könnyen tanulányozhatók, és aelyeknek eléleti leírásához nincs szükség a ozgásegyenletek egoldására L

4 TÓTH : Folyadékok és gázok áralása/ 4 Töegára-erősség, töegára-sűrűség z előző pontban tárgyalt ennyiségekkel az áralás teljes értékben jelleezhető, de az áralással kapcsolatban gyakran felerül az a gyakorlati kérdés, hogy egy kiálasztott felületen (pl egy cső keresztetszetén) adott idő alatt ennyi folyadék agy gáz áralik át, agyis ilyen az áralás erőssége nnak érdekében, hogy erre a kérdésre álaszolni tudjunk, célszerű beezetni az áralás irányára erőleges felületen egy irányban átfolyt töeg (Δ) és az átfolyási idő (Δt) hányadosát: Δ I átl = Δt átl z így definiált I ennyiség a Δt időtartara onatkozó átlagos töegára-erősség (SI kg egysége ) Ha az áraerősséget iserjük, akkor tetszőleges Δt idő alatt átáralott töeg s átl kiszáítható: Δ = I Δt Ha az áralás erőssége időben áltozik, akkor célszerű az áraerősséget egy adott időpillanatban egadni, agyis érdees beezetni a pillanatnyi töegára-erősséget, ait az Δ d I = li t 0 t = Δ Δ dt összefüggéssel adhatunk eg z áraerősség a keresztetszetre onatkozó átlagos ennyiség, hiszen a keresztetszet különböző részein különböző lehet a töegáralás ütee keresztetszeten belüli lokális töegáralás jellezésére ezették be a töegára-sűrűséget, aelynek nagyságát közelítőleg egy az áralás irányára erőleges, nagyon kis Δ nagyságú felületeleen átfolyó kis ΔI ára és a felület hányadosa adja eg: ΔI j Δ Ennek száértéke az egységnyi felületen egységnyi idő alatt áthaladt töeggel egyenlő (SI kg egysége ) s felület egy pontjában a töegára-sűrűség pontos értékét a ár isert ódon kapjuk: ΔI di j = li = Δ 0 Δ d z árasűrűség segítségéel az elei d felületen átfolyó töegára a di = j d alakba írható Ha a felület ne erőleges az áralás irányára, akkor ki kell száítani a felület d = dcosα erőleges etületét (ábra) Ezzel a felületeleen átfolyó elei töegára di = j d cos α Ha beezetjük az ára irányába utató u T egységektort, akkor az d I α d u α ut d j

5 TÓTH : Folyadékok és gázok áralása/ 5 árasűrűséget ektor alakba írhatjuk j = j ut, így az árasűrűség az ára irányát is egadja Ha ég beezetjük a felületelere erőleges u egységektort is, akkor az elei töegára a di = j u T dut = jdut alakba írható Vezessük be a felület nagyságának és állásának jellezésére a d = du felületektort, aiel az elei felületen átfolyó elei töegára: di jd Egy éges felületen átfolyó teljes I áraot ennek alapján úgy kaphatjuk eg, hogy a felületet olyan kis részekre osztjuk (ábra), aelyek ár síknak Δ tekinthetők (an egyértelű felületektoruk), és aelyeken belül az árasűrűség ár ne áltozik lényegesen z felületen j átfolyó áraot közelítőleg az egyes felületeleeken átfolyó elei áraok I j Δ i i i j i Δ i összege adja z ára pontos értékét a fenti összeg határértéke adja, ha a felosztást finoítjuk, és ezzel a felületeleek nagyságát nullához közelítjük: I = li j Δ Δi 0 Ennek a határértéknek a jelölésére a ateatikában az I = j d szibóluot használják, és a j ektor felületre onatkozó felületi integráljának neezik felületi integrált később ateatikában bőebben tárgyalják, száunkra ez a szibólu ost csak egy nagyon fino felosztáson történő összegzést jelent ********** ********** ********** Mindaz, ait az áraerősségről, árasűrűségről eddig elondtunk, indenféle áralás esetén érényes, csak az áraló ennyiséget kell egáltoztatni Így pl a töltésáralásra, agyis az elektroos árara onatkozó összefüggések úgy kaphatók eg, hogy az töeg helyett indenütt a Q elektroos töltést írjuk be az összefüggésekbe ********** ********** ********** Egy folyadék agy gáz áralása esetén az áralás jellezésére az Δt áraerősség és árasűrűség helyett legtöbbször a közeg sebességét használják Ezért célszerű a fenti összefüggéseket a sebességgel is kifejezni Ehhez izsgáljuk eg, hogy az ábrán látható felületen Δ t Δ idő alatt ennyi Δ töeg áralik át, ha iserjük a közeg ρ = ΔV ΔV Δ sűrűségét és az áralás-, agyis a közegben kiálasztott pontszerű töegele sebességét Δ felületen Δ t idő alatt azok a töegeleek jutnak át, aelyek a felülettől nincsenek esszebb, int Δ t, agyis aelyek benne annak az ábrán bejelölt Δ V térfogatban Eszerint az átenő töeg Δ = ρδv = ρδδt, így az elei felületen átenő elei töegára-erősség Δ Δ I = = ρδ, Δt a töegára-sűrűség nagysága pedig i i i

6 TÓTH : Folyadékok és gázok áralása/ 6 ΔI j = = ρ Δ Miel az árasűrűség ektor az áralási sebesség irányába utat, az összefüggés ektori alakban is érényes: j = ρ Ezzel egy nagyobb felületen átfolyó töegára I = jd = ρ d Ha a sűrűség a felület entén indenütt azonos, akkor az összegzésből a ρ sűrűség kieelhető, és ekkor a töegárara azt kapjuk, hogy I = ρ d z áralások fajtái z hogy egy közegben ilyen áralás jön létre, a körülényektől (erők, határfeltételek) és a közeg tulajdonságaitól függ tárgyalás egyszerűsítése érdekében célszerű az áralásokat bizonyos az áralás leírása szepontjából fontos szepontok szerint csoportosítani ) z egyik ilyen szepont, hogy a közeg sűrűsége az áralás során áltozik agy ne, agyis hogy a közeg összenyoható agy összenyohatatlannak tekinthető Összenyoható közeg esetén a sűrűség a nyoás iseretében az állapotegyenletből határozható eg Így például állandó hőérsékletű gázban erre a célra a ρ ~ p Boyle Mariotte-törény használható Vannak azonban olyan áralások is, aelyeknél a közeg sűrűsége az áralás során gyakorlatilag ne áltozik, a közeg összenyohatatlannak tekinthető, ilyenkor ρ = állandó z, hogy egy közeg összenyohatatlannak tekinthető agy ne, függ az áraló közegtől és az áralás sebességétől z összenyohatatlanság feltételét különösen gondosan eg kell izsgálni gázok áralása esetén, hiszen a gázok kopresszibilitása nagy gázok ne túl nagy nyoások és ne túl nagy áralási sebességek esetén összenyohatatlannak tekinthetők (atoszférikus nyoáson durán néhányszor 0 /s sebességig) yilánaló, hogy az összenyohatatlan közeg áralásának leírása egyszerűbb ) z áralás leírása szepontjából az is fontos, hogy a közegben a belső súrlódás száotteő agy elhanyagolható, agyis hogy az áralás súrlódásos agy súrlódásentesnek tekinthető súrlódásentes közegeket ideális közegeknek is neezik súrlódásos áralások két nagy csoportra oszthatók z egyik esetben az áralásban az áraonalak egyás ellett helyezkednek el, és ne etszik egyást, a közeg párhuzaosan haladó rétegekből áll z ilyen áralást laináris agy réteges áralásnak neezik (baloldali ábra) Laináris áralás akkor jön létre, ha a belső súrlódás elég nagy ahhoz, hogy a szabályos áralást külső hatások ne tudják egzaarni ásik esetben (jobboldali ábra) az áraonalak és az eredetileg párhuzaosan haladó rétegek összekeerednek, és ún turbulens áralás jön létre

7 TÓTH : Folyadékok és gázok áralása/ 7 súrlódásentes áralásokat szintén két nagy csoportra szokás felosztani közeg részecskéi az áralás során általában haladó- és forgó ozgást is égeznek, ilyenkor az áraonalképben rendszerint örény jellegű alakzatok jelennek eg, ez az ún örényes áralás Vannak olyan áralások aelyekben a közeg részecskéi csak haladó ozgást égeznek, ilyenkor az áralást örényentesnek neezik (az áraonalképben ekkor nincsenek örényalakzatok) 3) leírás szepontjából szintén fontos kérdés, hogy az áralási tér pontjaiban a sebességek időben áltoznak agy inden helyen időben állandóak Ha a sebesség ne csak a helytől függ, hane adott helyen időben is áltozik, akkor az áralás időben áltozó, ás szóal instacionárius Ha a sebesség és ele együtt a nyoás és a sűrűség az áralási tér inden pontjában időben állandó, csak a helytől függ = ( x, y,z ) p = p( x, y,z ) ρ = ρ( x, y,z ), akkor az áralást időben állandónak, ás szóal stacionáriusnak neezik stacionárius áralások tárgyalása jóal egyszerűbb, int az időben áltozóké

8 TÓTH : Folyadékok és gázok áralása/ 8 z időben állandó (stacionárius) áralás alaptörényei z áralások közül legegyszerűbben az időben állandó áralások tárgyalhatók, ezért először ilyen áralásokkal foglalkozunk Miel a ozgásegyenletek ég ebben az esetben is bonyolultak, ezek egkerüléséel kell egkísérelnünk, hogy az áralásra onatkozó alapető összefüggésekhez jussunk el pontrendszerek tárgyalásánál láttuk, hogy a ozgásegyenletek egoldásának fáradságos unkáját bizonyos esetekben el lehet kerülni, ha felhasználjuk a pontrendszerekre érényes egaradási törényeket Ez az eljárás az áralások esetén is alkalazható Itt az áraló közeg két jellező ennyiségét a töeget és az energiát izsgáljuk eg, ert az ezekre onatkozó egaradási törényekből az áralásokra onatkozó fontos törényeket kaphatunk kontinuitási egyenlet Először izsgáljuk eg az áralási iszonyokat egy áralási csőben Válasszuk ki az áralási csőnek az és keresztetszetekkel határolt szakaszát (ábra), és izsgáljuk eg az áralási csőnek ebbe a térfogatába időegység alatt beenő- és kienő töeget Miel az áralási cső falán keresztül nincs áralás, és isereteink szerint töeg ne tűnhet el és ne keletkezhet, a kiálasztott térfogatban a töeg csak azért áltozhat, ert az keresztetszeten a közeg beáralik a térfogatba, és az keresztetszeten pedig kiáralik a térfogatból Ha az áralás időben állandó, akkor a kiszeelt térfogatban az anyag ne halozódhat fel, hiszen ez a sűrűség időbeli áltozását eredényezné, ai ellentond az időben állandó áralás definíciójának Mindebből az köetkezik, hogy az egyik keresztetszeten adott idő alatt beenő töegnek eg kell egyezni a ásikon ugyanennyi idő alatt kienő töeggel Ez érényes az időegység alatt be- és kienő töegekre, agyis a töegáraokra is Ha tehát az keresztetszeten befolyó töegáraot I töegáraot I -el jelöljük, akkor a töegegaradás törényét az -el-, a keresztetszeten kifolyó I = I összefüggéssel adhatjuk eg z összefüggés ebben az alakjában túl általános Fejezzük ki az áraokat az áralási sebességekkel a korábban egisert I = ρ d összefüggés segítségéel Ha a felületektort indkét keresztetszetnél az áralás irányában esszük fel, akkor az keresztetszeten a csőszakaszba befelé folyó ára nagysága I = d = ρd, az keresztetszeten kifelé folyó ára nagysága pedig I = ρ d = ρd Itt felhasználtuk, hogy a felületektorok párhuzaosak a sebességekkel d d

9 TÓTH : Folyadékok és gázok áralása/ 9 Ennek alapján a töeg egaradását kifejező egyenlet az ρ d = ρ d alakot ölti Ha az áracső eléggé ékony, akkor feltételezhető, hogy a sűrűség és a sebesség az áracső egy keresztetszetének inden pontján azonos Ilyenkor az integrálból (összegzésből) a ρ ennyiség indkét keresztetszetnél kieelhető, azaz ρ d = ρ d = ρ és ρ d = ρ d = ρ Így azt kapjuk, hogy egy ékony áracső tetszőleges két keresztetszetére fennáll, hogy ρ = ρ, agyis a ékony áralási cső entén ρ = állandó Ezt az összefüggést, aely a töegegaradás törényét és az áralás folytonosságát fejezi ki, kontinuitási egyenletnek neezik Ha a közeg összenyohatatlannak tekinthető, akkor ρ = ρ, tehát = d dv Miel = I = = = IV a térfogati ára erőssége (száérték szerint a izsgált ρ ρ dt dt felületen időegység alatt áthaladt folyadék- agy gáztérfogat), összenyohatatlan közeg esetén ne csak a töegáraok-, hane a térfogati áraok is egegyeznek a két keresztetszetnél kontinuitási egyenlet gyakorlati szepontból is fontos összefüggés, ert nagyon sok esetben ere falú csöekben történő áralásoknál is használható kontinuitási egyenletből például köetkezik, hogy egy áltozó keresztetszetű csőben áraló összenyohatatlan folyadék agy gáz esetén a cső két keresztetszetére érényes, hogy =, ha tehát <, akkor >, agyis a közeg a kisebb átérőjű szakaszokon felgyorsul Ezt a száos tapasztalat által igazolt jelenséget kalitatí ódon úgy lehet értelezni, hogy a közegnek a kisebb átérőjű helyen gyorsabban kell haladnia, hogy adott idő alatt ugyanannyi töeg enjen át itt, int a nagyobb átérőjű helyen Ha egy áltozó keresztetszetű csőben történő áralást odellezünk a korábban egisert áraonal-készülékkel, akkor kiderül, hogy a keskenyebb, nagyobb sebességű helyeken az áraonalak összesűrűsödnek (ábra) Ennek az az oka, hogy az áraonalak folytonos onalak, aelyek ne szakadhatnak eg Ez azt jelenti, hogy az áraonalak ne csak a sebesség irányáról, hane a sebesség nagyságáról is tájékoztatást adnak: nagyobb áraonal-sűrűség nagyobb sebességet jelent < > Súrlódásos áralásnál a cső keresztetszete entén a sebesség áltozik, ilyenkor az összefüggésbe az átlagos sebességet kell beírni

10 TÓTH : Folyadékok és gázok áralása/ 0 Bernoulli -egyenlet Most izsgáljuk eg a ásik egaradó ennyiséget, az energiát, egy nehézségi erőtérben áraló közeg esetén Feltételezzük, hogy a közeg összenyohatatlan, az áralás időben állandó és súrlódásentes Isét álasszuk ki egy áracsőnek az és keresztetszettel lezárt részét (ábra), és száítsuk ki, hogy ennyiel áltozik eg a kiálasztott térfogatban léő közeg energiája, ha a térfogat elozdul z elozdulás során a térfogatele ab keresztetszete az a b helyzetbe-, cd Δs c' p c keresztetszete pedig a c d helyzetbe kerül Miel az d' áralás időben állandó, az elozdulás során a térfogat a b és cd közötti része áltozatlan arad, tehát az d energiaáltozás száításánál ne kell figyelebe Δs a' enni z energiaáltozás szepontjából a folyaat h a úgy fogható fel, hogy az ab-a b térfogatele az helyzetből az ugyanakkora térfogatú cd-c d b' térfogatele helyére, a helyzetbe kerül Miel a p b h közeg összenyohatatlan, az és térfogatele térfogata egegyezik, tehát dv = ds = ds ízszintes alapszint Erre a térfogatelere az elozdulás közben hat a nehézségi erő és a keresztetszeteken fellépő nyoásokból szárazó felületi erők (a közeget ideálisnak tekintjük, tehát belső súrlódásból szárazó erőkkel ne száolunk) térfogatele sebessége eközben -ről -re áltozik helyzeti- és ozgási energia összegének egáltozása a kiálasztott térfogatra ható erők unkájáal egyenlő, először tehát ki kell száítanunk az egyes erők unkáját z felületre ható erő F = p, ennek unkája a Δ s elozdulás során Δ W = F Δs = pδs = pδv z felületre ható erő unkája hasonlóan kapható: Δ = F Δs = p Δs = p V W Δ z összes unka ΔW = ΔW + ΔW = pδv p ΔV helyzeti energia egáltozása, iközben a térfogatele súlypontja h agasságból h agasságba eelkedik Δ E h = ρδvg ( h h ) Ha az áracső eléggé ékony, akkor a sebesség egy keresztetszet inden pontján azonosnak tekinthető, így a ozgási energia egáltozása Δ E = ρδv ( ) teljes energiaáltozás Δ E = ΔE h + ΔE = ρgδv ( h h ) + ρδv ( ) unkaégzés és az energiaáltozás között fennálló Δ W = ΔE összefüggésből az köetkezik, hogy Daniel BEROULLI (700-78) sájci ateatikus és fizikus

11 TÓTH : Folyadékok és gázok áralása/ ( ) p p = ρ g( h h ) + ρ z egyenlet átrendezéséel azt kapjuk, hogy egy ékony áralási cső tetszőleges két keresztetszetére érényes, hogy p + ρ + ρgh = p + ρ + ρgh Ez azt jelenti, hogy ékony áralási cső entén p + ρ + ρgh = állandó Ez a Bernoulli-egyenlet, ai összenyohatatlan közeg súrlódásentes, időben állandó áralására érényes Miel feltételeztük, hogy a közeg jellezői azonosak egy keresztetszet inden pontján, az egyenlet szigorúan ée égtelenül ékony áracső-, agyis egy áraonal entén érényes Bernoulli-egyenlet ne túl nagy áralási sebességeknél ere falú csőben történő áralásnál is alkalazható, és a = kontinuitási törénnyel együtt alkalas a sebesség és a nyoás kiszáítására isert geoetriájú cső tetszőleges helyén, ha a sebességet és a nyoást iserjük egy helyen közegben fennálló p nyoás és a áralási sebesség közötti kapcsolat különösen jól látszik, ha ízszintes csőben történő áralást izsgálunk Ekkor ugyanis h = h, tehát az egyenlet a p + ρ = p + ρ alakban érényes z összefüggésből látszik, hogy ha >, akkor p < p, agyis a nagyobb sebességű helyeken a közegben kisebb a nyoás Ezt egyszerű kísérlettel igazolhatjuk KÍSÉRLET: Egy áltozó keresztetszetű, ízszintes csőben folyadékot áraoltatunk cső különböző helyeihez függőleges csöeket csatlakoztatunk, aelyekben a folyadékszint agassága (hidrosztatikai nyoása) éri a folyadékban uralkodó nyoást nyoás a keskenyebb csőszakaszokon kisebb, int a szélesebb részeken p p <p p > jelenség a kontinuitási egyenlet és a Bernoulli-egyenlet segítségéel agyarázható kontinuitási egyenlet szerint a keskenyebb csőszakaszon nagyobb a sebesség ( > ), a Bernoulli-egyenlet szerint pedig a nagyobb sebességű helyeken kisebb a nyoás ( p < p ) z a tény, hogy az áralás nagyobb sebességű részein a környezethez képest lecsökken a nyoás, száos gyakorlati szepontból is fontos jelenség kiáltó oka lehet (pl szél által letépett tető, egyás ellett haladó járűek között fellépő onzó hatás, ízlégsziattyú p p űködése) sebesség és nyoás közötti kapcsolat felhasználható arra, hogy az áralási sebesség érését nyoásérésre ezessük p -p =ρgδh Δh issza z egyik ilyen eszköz (Venturi-cső) ázlata az ábrán látható speciálisan kialakított csöet az áralás útjába

12 TÓTH : Folyadékok és gázok áralása/ helyezik és egérik a cső két különböző keresztetszetű részében kialakult p p nyoáskülönbséget Ebből a keresztetszetek iseterében, a kontinuitási- és Bernoulliegyenlet segítségéel a áralási sebesség egkapható nagy sebességű helyeken beköetkező nyoáscsökkenés egyszerű kísérletekkel deonstrálható, aelyek néha eléggé eglepő eredényeket produkálnak KÍSÉRLETEK: Egy tölcsér szélesebb ége elé tett gyertya lángja ne az áralás irányába-, hane a tölcsér felé hajlik tölcsér szélesebb égébe tett pingpong labdát a ásik égébe erősen belefúja ne tudjuk kifújni a tölcsérből agyarázat az, hogy a tölcsér falánál áraló leegőben kisebb a nyoás, int a környező leegőben, így a környező leegő a lángot is és a pingpong labdát is a tölcsér felé nyoja Hasonló eredényre jutunk az alábbi kísérletnél is, de az áralási iszonyok itt áttekinthetőbbek légára KÍSÉRLET: Két könnyű sík lapot ízszintes tengelyekre függesztünk fel, aelyek körül szabadon lenghetnek lapokat egyáshoz közel helyezzük el, és a lapok közé felülről erősen befújunk Ekkor a lapok a árakozással ellentétben ne táolodnak egyástól, hane egyás felé lendülnek (ábra) Ennél is eglepőbb az a kísérlet, ait aerodinaikai paradoxonként tartanak száon KÍSÉRLET: z ábrán látható eszköz felső része egy függőleges cső és egy ele egybeépített, középen lyukas korong z alsó rész a felső koronggal azonos éretű, ele párhuzaos, de hozzá ne rögzített korong (ne lyukas), aely ékony ezető rudakon függőleges irányban szabadon elozdulhat Ha a csőbe erősen belefújunk, akkor a leegő a csöön át a két korong közötti térbe jut és a korongok között áralik ki befújáskor az alsó korong gyorsan elozdul felfelé, és szinte hozzátapad a felső koronghoz Ha a fújást abbahagyjuk, az alsó korong leesik az eredeti helyzetébe légára p külső két utóbbi kísérlet eredényének agyarázata is az, hogy a légáralás helyén a nyoás lecsökken, és a ozgatható lapokat a környező leegő nagyobb nyoása a kisebb nyoású hely, tehát a légáralat helye felé nyoja