A termeléstervezés alapjai -- termelés és kapacitás tervezés

Átírás

1 A termeléstervezés alapjai -- termelés és kapacitás tervezés BMEGEGTMGTG 2015 Dr. Váncza József Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 1

2 Termelési paradigmák [Koren, 2009] Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 2

3 A teljes kép: tervezési mátrix Execution Control Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 3

4 Megközelítési módok Információ özön és bizonytalanság aggregáció Több dimenzióban Termelési célok Termékek Időegység és horizont Erőforrások Ahogyan közelítünk a tényleges termeléshez, úgy annál több részletet kell figyelembe venni, egyre rövidebb horizonton, egyre több visszacsatolással Bonyolultság dekompozíció és relaxáció Kapacitás- és anyagáram-orientált részfeladatok Fókuszban Erőforrás-korlátok, vagy Időbeli korlátok Egyszerűsített (rész) feladatok megoldása Példák Pl. MRP végtelen kapacitással Kapacitástervezés időbeli korlátok nélkül Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 4

5 A termeléstervezés problémája Igények és a kapacitások megfeleltetése Jövőre vonatkozva Hosszabb horizonton, minden időperiódusra Az aggregáció több szintjén Méret Bizonytalanság Bonyolultság Mennyi időn belül várhatunk választ a kérdéseinkre? Anyagáram vs. kapacitások Bonyolultság miatt jellemzően külön kezelik (dekompozíció) Eredmény Cselekvési terv a jövőre vonatkozóan Gyártás, beszerzés, raktározás, eladás Kapacitás terv Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 5

6 A termeléstervezés dilemmája Cél: a piaci igények kielégítése Miért nem éppen annyit és akkor gyártunk, amennyire és amikor szükség van? Igény bizonytalan: előrejelzés (forecast) kell Költség Nagyobb tételekben sorozatokban - olcsóbb a nyersanyagbeszerzés a gyártás a szállítás A megoldás csak kompromisszum lehet Cselekvési terv a jövőre vonatkozóan Részben biztos, Részben bizonytalan információk alapján Hálózatban: információ aszimmetria Nagyobb tételekben való gyártás drágább, mert több kapacitást kell lefoglalni nagyobb a raktárkészlet nagyobb a felesleges gyártás kockázata Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 6

7 Alapelvek Kapacitások és a terhelés együttes tervezése Hagyományosan külön kezelik Korlátozott, időben változó kapacitásokkal való tervezés Nincs előre rögzített átfutási idő Aggregálás Kényszerít a bonyolultság, de a józan ész is Több dimenzióban: idő, kapacitás, termék-szerkezet Optimalizálás Adott korlátokat kielégítő legjobb megoldás(ok) előállítása Megoldás ideje vs. jósága Magasabb szinten az áttekinthetőség, gyártás közeli szinten a biztos végrehajthatóság fontos Döntéstámogatás Alternatívák kidolgozása Kísérletezés (mi lenne, ha ) Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 7

8 Módszer Alapmodell és annak bővítései Viszonylag durva aggregáció mellett Egyre kevesebb relaxáció segítségével De: dekompozíció nélkül Deklaratív modellezés Szétválik a probléma leírása, a kérdések feltevése és a válaszok generálása Modell + megoldó algoritmus Modell és adatok elkülönítése Eszköz: FICO Xpress Optimization Suite Xpress-Mosel: Programozási környezet + Megoldó rendszer Optimization-Suite.aspx free student version Modellek Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 8

9 Alapfogalmak Termelési környezet Erőforrás kapacitások Gépek, szerszámok, egyéb berendezések, munkaerő Termékek Struktúra (BOM) nélkül Anyag igény Technológia Erőforrás igény Raktárkészlet Üzlet politika Minden igényt időben ki kell elégíteni Lehet/nem lehet késni Lehet/nem lehet kapacitást bővíteni Külső környezet Igények Korlátok között Külső erőforrások Profit Piaci bevétel Költségek Raktározás, gyártás, késés, külső kapacitás igénybevétele, túlmunka Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 9

10 Aggregált termelés és kapacitás tervezés Alapfeladat: ismert Maximális kereslet termékeként Minimális szállítandó mennyiség termékeként Realizálható profit termékenként Egyes termékek erőforrásigénye Egyes erőforrások kapacitása, periódusonként Raktárazás költsége, termékenként Kiindulási készlet, termékenként Feltevések Teljesítetlen rendelés elvész Anyagok korlátlanul rendelkezésre állnak Kérdés Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből? Részletezve: periódusonként és termékenként Mennyit gyártsunk? Mennyit adjuk el? Mennyit raktározzunk? Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 10

11 Aggregált termelés és kapacitás tervezés (2) Idő modellezése Az időtengely diszkrét időegységekre bontva (time bucket) Az igények és a termelt mennyiségek időben változnak Az egységek hossza változhat (növekedhet) Időben változó paraméterek Pl. kapacitás határok Belső Külső Alapmodell Később bővítményei Megfogalmazás Lineáris program (LP) Futtaható Xpress program aggregate_planning Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 11

12 Aggregált termelés és kapacitás tervezés (3) Alapmodell Indexek termékek indexe erőforrások indexe időperiódusok indexe (véges horizont) i 1,..., m j 1,..., n t 1,..., T Paraméterek igény maximuma, termékenként minimális szállítandó mennyiség, termékenként erőforrás igény erőforrás kapacitás (időben változó) nettó profit, termékenként időegységre eső raktározás költsége kiindulási készlet, termékenként d it d it a ij c jt p i h i 0 I i Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 12

13 Aggregált termelés és kapacitás tervezés (4) Alapmodell (folyt) Döntési változók gyártandó mennyiség, periódusonként szállítandó mennyiség, periódusonként raktárazandó mennyiség, periódusonként X it S it I it Kritérium Profit maximalizálása Eladott termékek ára raktározás költsége Gyártás költsége nem számít Nettó profit: árbevétel gyártási költség Nincs átállás nem kell sorozatokat tervezni max T m t 1 i 1 p S h I i it i it Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 13

14 Aggregált termelés és kapacitás tervezés (5) Korlátozások Szállítható mennyiség minimális és maximális igény korlátok közé szorítva Erőforrások kapacitás korlátok Induló raktárkészlet Mérlegek egyensúlya (raktárazás gyártás szállítás) Kapcsolat két szomszédos időperiódus között Integritás korlátok d S d i, t m i 1 it it it a X c j, t ij it jt I I i i0 0 i I I X S i t it it 1 it it, X, S, I 0 it it it Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 14

15 Megfogalmazás: lineáris program (LP) Feladatosztály Lineáris célfüggvény optimalizálása, valósértékű változók lineáris korlátozásai mellett Feladat megfogalmazása Döntési változók Korlátozások Kritérium (célfüggvény) min cx, A x b, i x i korlátos Megoldás Megengedett megoldások: síkokkal határolt test n dimenzióban Optimális megoldás az egyik csúcsban Módszerek Simplex (Dantzig, ) Belső pontos (Karmarkar, 1984) Igen nagyméretű feladatok is megoldhatók (n 10 5 ) Sikeres alkalmazások Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 15

16 Lineáris program: egyszerű példa Példa Előző feladat egyszerűbb változata Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből, ha ismert a maximális igény termékeként, a realizálható profit termékenként, az egyes termékek erőforrásigénye az egyes erőforrások kapacitása Nincs idő-dimenzió: ún. egy-periódusos modell Adatok Termékek Termék i 1 2 Profit termékenként Maximális igény Erőforrás igény A gépen Erőforrás igény B gépen Erőforrás igény C gépen 15 5 Erőforrás igény D gépen Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 16 p i d i a ia a ib a ic a id

17 Lineáris program: egyszerű példa (2) Adatok (folyt.) Erőforrások (gépek) j Gép A B C D c j Kapacitás Program aggregate_planning_simple Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 17

18 100 Lineáris program megoldása X2 25X1 + 14X2 = X1 + 35X2 = 2400 X1 = 100 X2 = X1 Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 18

19 Lineáris program megoldása (2) X2 Z = 45X1 + 60X2 Z = Z = Z = Optimális megoldás X1 Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 19

20 Érzékenység vizsgálat Változnak a bemenő paraméterek Hogyan változik az eredmény? Változtatható Célfüggvény együtthatói Esetünkben a profit termékenként Korlátozások együtthatói Esetünkben a munkadarabok gépigénye Jobb oldali együtthatók Esetünkben a gépek kapacitásai Hogyan módosítsunk? Slack korlátok esetén Nincs hatással az optimális szélsőértékekre Pl. X2 <= 50 Kiszámítható, hogy változása meddig nem befolyásolja az eredményt Erős korlátozások Meghatározzák az optimális szélsőértéket Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 20

21 Érzékenység vizsgálat (1) X2 Z = 60X1 + 60X2 Z = 45X1 + 60X X1 Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 21

22 100 Érzékenység vizsgálat (2) X2 15X1 + 35X2 = 2400 X1 = X1 + 35X2 = X1 + 14X2 = 2400 X2 = X1 Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 22

23 Eredeti, többperiódusos probléma: példa Termékek Maximális és minimális igény, ár, tartási költség Induló raktárkészletek period product max demand P P min sales P P profit holding cost init hold P P Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 23

24 Eredeti, többperiódusos probléma: példa (2) Erőforrások kapacitások, fogyasztás period resource capacity WS_A WS_B WS_C WS_D consumption P1 P2 WS_A 5 4 WS_B 5 4 WS_C 5 4 WS_D 2 4 Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 24

25 Eredeti probléma: példa megoldása Sell P1 Sell P max demand min sales sell max demand min sales sell Make Inventory P1 P P1 P2 Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 25

26 Eredeti probléma: módosított példa Termékek P2 ára nő, tartási költsége csökken period product max demand P P min sales P P profit holding cost init hold P P Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 26

27 Módosított példa megoldása Sell P1 Sell P max demand min sales sell max demand min sales sell Make Inventory P1 P P1 P Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 27

28 Aggregált tervezés: anyagigény Feladat Hasonló az alapproblémához, további feltételekkel A gyártáshoz anyagokra van szükség Több termék is igényelheti ugyanazt az anyagot Az anyagigény termékenként ismert Az rendelkezésre álló anyagok összmennyisége korlátos Ún. nem megújuló erőforrás Kérdés Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből? Részletezve: periódusonként és termékenként Mennyit gyártsunk? Mennyit adjuk el? Mennyit raktározzunk? Program aggregate_planning_material Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 28

29 Aggregált tervezés: anyagigény (2) Új elemek a modellben Index anyagok Paraméterek anyagigény, termékenként rendelkezésre álló anyag k X it 1,..., K S it I it b ik B k Új korlátozás Anyag mint nem megújuló erőforrás a teljes horizonton korlátos t 1 i 1 Új optimalizálási kritérium: nincsen T m b X B k ik it k Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 29

30 Aggregált tervezés: kihozatal Feladat Hasonló az alapproblémához, további feltételekkel Az erőforrások hibázhatnak, a kihozatal kisebb, mint 100% Selejtarány: α,β,γ, d/(1- α)(1- β)(1- γ) A B C α d/(1- β)(1- γ) Kihozatal: d/y Függ az erőforrás sorrendben elfoglalt helyétől Kérdés Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből? Részletezve: periódusonként és termékenként Mennyit gyártsunk? Mennyit adjuk el? Mennyit raktározzunk? Program aggregate_planning_yield Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 30 β d/(1- γ) γ d

31 Aggregált tervezés: kihozatal (2) Új elemek a modellben Paraméterek selejtarány, termékenként és erőforrásonként kumulatív kihozatal, termékenként és erőforrásonként 0 1 Xs ij it 1/ yij Új korlátozás Csökken a tényleges erőforrás kapacitás m i 1 ax ij y ij it c jt j, t Új optimalizálási kritérium: nincsen Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 31

32 Aggregált tervezés: rendelés hátrálék Feladat Hasonló az alapproblémához, további feltételekkel A ki nem elégített igények nem vesznek el Létezik rendelés hátralék (backorder) A rendelés hátralék költséges Kérdés Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből? Részletezve: periódusonként és termékenként Mennyit gyártsunk? Mennyit adjuk el? Mennyit raktározzunk? Mennyi legyen a rendelés hátralék? Program Raktári pozíció: a készletezett mennyiség és a rendeléshátralék különbsége Lehet negatív aggregate_planning_backorder Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 32

33 Aggregált tervezés: rendelés hátrálék (2) Új elemek a modellben Paraméter időegységre eső rendelés hátralék költsége Xr iit Döntési változók raktári pozíció, periódusonként raktárazandó mennyiség, periódusonként rendelés hátralék, periódusonként S it I it I it I it I it Új kritérium Profit maximalizálás, de a rendelés hátralék is csökkenti a profitot max T m t 1 i 1 p S h I ri i it i it i it Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 33

34 Aggregált tervezés: rendelés hátrálék (3) Új korlátozások Raktári pozíció I I I i, t it it it Integritás korlátok A raktári pozíció lehet negatív, a raktárkészlet nem I it, I 0 it Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 34

35 Aggregált tervezés: hátrálék és túlmunka Feladat Hasonló az előző problémához, további feltételekkel Túlmunka lehetséges Erőforrásonként más és más A túlmunka költséges Költségektől függően kompromisszum kell a hátralék és a túlmunka között Kérdés Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből? Részletezve: periódusonként és termékenként Mennyit gyártsunk? Mennyit adjuk el? Mennyit raktározzunk? Mennyi legyen a rendelés hátralék? Mennyi túlmunkát tervezzünk? Program aggregate_planning_backorder_overtime Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 35

36 Aggregált tervezés: hátrálék és túlmunka (2) Új elemek a modellben Paraméterek időegységre eső túlmunka költsége, erőforrásonként túlmunka korlátja, erőforrásonként q j X it L S j it Döntési változó túlmunka, periódusonként és erőforrásonként I it O jt Új kritérium Profit maximalizálás De a rendelés hátralék és a túlmunka költsége csökkenti a profitot max T m n pisit hi I it ri i it q jo jt t 1 i 1 j 1 Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 36

37 Aggregált tervezés: hátrálék és túlmunka (3) Új korlátozások Erőforrás kapacitás korlátok bővítve a túlmunkával m i 1 a X c O j, t ij it jt jt Túlmunka korlátja Integritás korlátok O L j, t jt O jt j 0 Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 37

38 Példa: eredeti feladat Ugyanazon igény, költségek De: drága rendeléshátralék és túlmunka Ugyanaz a megoldás Nincs rendeléshátralék Nincs túlmunka I I i, t it period product max demand P P min sales P P cost init profit holding backorder hold backorder P P it period resource capacity WS_A WS_B WS_C WS_D consumption P1 P2 overtime limit overtime cost WS_A WS_B WS_C WS_D Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 38

39 Példa: eredeti feladat megoldása Make Inventory P1 P P1 P2 Backorder Inventory position P1 P P1 P2 Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 39

40 Példa: módosított feladat Kisebb járulékos költségek Rendelés hátralék, túlmunka period product max demand P P min sales P P cost init profit holding backorder hold backorder P P period resource capacity WS_A WS_B WS_C WS_D consumption P1 P2 overtime limit overtime cost WS_A WS_B WS_C WS_D Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 40

41 Példa: módosított feladat megoldása Több gyártás és eladás Túlmunka és rendeléshátralék költségei egyensúlyozva Sell P1 Sell P max demand min sales sell max demand min sales sell Make Inventory P1 P P1 P2 Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 41

42 Példa: módosított feladat megoldása (2) Backorder Inventory position P1 P P1 P Overtime WS_A WS_B WS_C WS_D Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 42

43 Aggregált tervezés: összegzés Dinamikus modellek Lineáris programok Hatékonyan megoldhatók Inkrementálisan bővíthetők Különböző jellegű korlátozásokkal Hatékony megoldás Mi lenne ha típusú kísérletek De: nem minden probléma fogalmazható meg mint LP Pl. ha dönteni akarunk, hogy bérlünk-e/veszünk-e egy erőforrást vagy sem Igen/nem típusú döntés (0/1 értékű változó) Keresni kell a megoldást Lényegesen nehezebb lehet a megoldás Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 43

44 Kérdések? Xpress programok Elérhetőség Tel: Gyártástudomány és -technológia Tanszék Váncza J. 44