1. ábra A rendelkezésre álló adatok szemléltetése

Átírás

1 Folyásgörbe elvétele 1. Folyásgörbe elvétele hegeres próbatest egytegelyű húzó-igéybevételével Egytegelyű húzó-igéybevétel biztosítható a szakítóvizsgálatál az egyeletes yúlás határáig, vagy másképpe megogalmazva a maximális erő értékéig. A olyásgörbe elvételéél a mérés sorá rögzítei kell a megyúlás / /, illetve a hozzátartozó erő / F / értékeit, vagyis az erő út diagram kiválasztott adatait. Az egyeletes yúlás határáig elvett erő út diagram adatait mideki a évsor szeriti saját sorszámáak megelelőe megtalálja az adatok_húzó köyvtárba. Például a századik hallgató kiértékeledő adathalmaza: 1.csv. A ájl evére / 1.csv / duplá kattitva az adathalmaz Excel táblázatba jeleik meg ömlesztett ormába, amit oszlopossá kell átalakítai. Az átalakított - oszlopokba megjeleő - adatokat 1. ábra bal oldali részé láthatjuk. A számadatok ormál / tudomáyos / alakba jeleek meg, amiket célszerű általáos ormájú alakra hozi / ásd 1. ábra jobb oldali részé /. Az átalakítás meete: A számadatok kijelölése Jobb egérgomb leyomása a kijelölt adatokál Cellaormázás Általáos. A kiiduló próbatest méretei egységese: átmérő D 1, kiértékelési hossz 5. út.e+.5e-1 5.E-1 1.E+ 1.5E+.E+.5E+ 3.E+ 3.5E+ 4.E+ 4.5E+ 5.E+ 5.5E+ 6.E+ 6.5E+ 7.E+ 7.5E+ 8.E+ 8.5E+ 9.E+ 9.5E+ 1.E+1 1.5E+1 1.1E E+1 1.E+1 1.5E+1 1.3E E E+1 erő.e+.15e+4.1e+4.94e+4 3.1E+4 3.4E E E E E+4 3.9E E+4 4.3E+4 4.8E E E E+4 4.E+4 4.E+4 4.4E+4 4.5E+4 4.6E+4 4.7E+4 4.8E+4 4.9E+4 4.9E+4 4.3E+4 4.3E+4 4.3E+4 4.3E+4 út erő ábra A redelkezésre álló adatok szemléltetése

2 Feladatok: 1. Az adatok alapjá Excel táblázatkezelő segítségével rajzolja le az egyeletes yúlás határáig az erő - út diagramot!. A közölt értékek alapjá vegye el a olyásgörbe Nádai - éle matematikai alakját a szélső potok elhaszálásával! Ezt a kiadott adatok alapjá ottho, a számítógépes kiértékelő gyakorlat előtt kell meghatározi! 3. Határozza meg a olyásgörbe Nádai - éle matematikai alakját regressziószámítással! Ezt a eladatot a számítógépes kiértékelő gyakorlato oldják meg. 4. Hasolítsa össze az egyeletes yúlás határához tartozó összehasolító alakváltozást a keméyedési kitevő értékével! 5. A közölt értékek, illetve a olyásgörbe matematikai alakjáak elhaszálásával határozza meg az ayag szakítószilárdságát! 6. Kiértékelés / A vizsgált ayag miősítése a terhelhetőség és az alakíthatóság szempotjából, az eredméyekből levoható következtetések, az eredméyeket beolyásoló téyezők, a modellezés kritikája stb. / Megoldás: 1. Az erő út diagram megrajzolása. A diagramot a. ábráak megelelő alakba kérjük elkészítei. A diagram készítéséhez haszáljuk diagramvarázslót, az ábrázolási lehetőségek közül válasszuk a pot alaptípust és a potokat görbített voalakkal kössük össze.

3 Erő-út diagram a kotrakció kezdetéig F erő [N] erő d elmozdulás []. ábra A olyásgörbe elogható egy keméyedési diagramak is. Az egyeletes keméyedés az ayag olyáshatára utá értelmezhető csak, ezért a kiértékelést a bemutatott diagramál /. ábra / csak a egyedik pot értékeivel / 1, F 9439 N / kezdjük.. A olyásgörbe Nádai éle matemaktikai alakjáak meghatározása a szélső értékek alapjá Mit ismeretes a olyásgörbe az alakítási szilárdság / k / értékét ábrázolja az összehasolító alakváltozás ö üggvéyébe. Nádai szerit a olyásgörbék / és általába a keméyedési görbék / matematikailag gyakra jól leírhatók hatváyüggvéyel: k a ö, ( 1) ahol a keméyedési kitevő, az a pedig az alakítási szilárdság értéke ö 1 eseté. A hatváyügg kokrét megadásához tulajdoképpe az és az a értékeket kell meghatározi. Az és az a értéke közelítőleg meghatározható az erő út diagram két kiválasztott potja alapjá. Az egyik kiválasztott pot legye midig a olyáshatárt követő pot / pl.: 1, F 9439 N /, a másik pedig a maximális erőek megelelő pot / pl.: 13.56, F 4987 N /. A, F érték-párok alapjá először a kiválasztott potokhoz tartozó alakváltozás, illetve k alakítási szilárdság értékét kell meghatározi. ö összehasolító Az összehasolító alakváltozás értéke izotróp ayagokál kiejezhető csupá a hosszméretváltozással. + ö l l ()

4 Az alakítási szilárdság megadható a redukált eszültség ismeretébe. Egytegelyű húzóigéybevételél a redukált eszültség értéke megegyezik a valódi húzóeszültség értékével: F k, (3) A A pillaatyi F erőhöz tartozó A keresztmetszet a térogat-álladóság alapjá számítható. Figyelembe véve a (3, 4) összeüggéseket: A A. A A A (4) + k F ( + ). (5) A Behelyettesítve a () összeüggésbe az összehasolító alakváltozások értékei: l l 5 1 ö l l 5 ö.39 Az alakítási szilárdságok értékei: k 1 F k F 1( + A ( + A ) ) (5 + 1) π ( ) 1 π 5 4 N N Felírva a Nádai - éle összeüggést a két potra, majd azokat logaritmizálva: lg k lg a + lg 1 1

5 lg k lg a + lg A két egyeletből kiejezve az, majd az a értékét: lg k lg k 1 lg lg (8) lg lg lg.39 lg k N a 1 98 (9) a k N Tehát a olyásgörbe Nádai-éle matematikai alakja kér mérési pot adataival meghatározva: k a A olyásgörbe matematikai alakjáak meghatározása regresszió számítással. A kiértékeléshez Maple programot haszáluk, melyet a tájékoztatás kedvéért az alábbiakba közlük. A hegeres próbatest kiiduló átmérője, illetve hossza: > D:1.;:5.; D : 1. : 5. Adja meg az erők kiválasztott értékeit! A kiválasztott értékek száma legalább 1 legye. Az értékek között haszáljo vesszőt, a legvégé potosvesszőt! pl.: > F:[9439, 395, 33985, 35551, 3674, 3776, 38539, 3917, 3983, 4313, 4751, 4119, 41455, 41736, 41977, 4184, 436, 458, 463, 4734, 4816, 488, 497, 496, 498, 4987, 4987]; Az alábbi sor átírható! > F:[9439, 395, 33985, 35551, 3674, 3776, 38539, 3917, 3983, 4313, 4751, 4119, 41455, 41736, 41977, 4184, 436,

6 458, 463, 4734, 4816, 488, 497, 496, 498, 4987, 4987]; F : [ 9439, 395, 33985, 35551, 3674, 3776, 38539, 3917, 3983, 4313, 4751, 4119, 41455, 41736, 41977, 4184, 436, 458, 463, 4734, 4816, 488, 497, 496, 498, 4987, 4987 ] Adja meg a megyúlások kiválasztott értékeit! Az értékeket három tizedes potossággal kérjük megadi! Az értékek száma a megadott erőértékek számáak elel meg. pl. d:[1, 1.5,.,.5, 3., 3.5, 4., 4.5, 5., 5.5, 6., 6.5, 7., 7.5, 8., 8.5, 9., 9.5, 1., 1.5, 11., 11.5, 1., 1.5, 13., 13.5, 13.56]; --az alábbi sor átírható! > d:[1, 1.5,.,.5, 3., 3.5, 4., 4.5, 5., 5.5, 6., 6.5, 7., 7.5, 8., 8.5, 9., 9.5, 1., 1.5, 11., 11.5, 1., 1.5, 13., 13.5, 13.56]; d : [ 1, 1.5,.,.5, 3., 3.5, 4., 4.5, 5., 5.5, 6., 6.5, 7., 7.5, 8., 8.5, 9., 9.5, 1., 1.5, 11., 11.5, 1., 1.5, 13., 13.5, ] Több adatot em kell megadi, csak végig kell a programot lépésről lépésre uttati! > with(stats); [ aova, describe, it, importdata, radom, stateval, statplots, trasorm ] A próbatest hossza, szélessége egységese adott! / ásd segédlet! / > ls:[]:lk:[];l:[];lxy:[]; lk : [ ] l : [ ] lxy : [ ] > or i rom 1 to ops(f) do F1:F[i]:B1:B[i]:d1:d[i]: #prit(f1):#prit(b1):prit(d1): 1:+d1:A:D*D*Pi/4:A1:A*/1:k1:eval(F1/A1); :log(1/);1:; lk:[op(lk),op([k1])]; l:[op(l),op([1])];od: > prit(lk); [ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ] > prit(l);

7 [ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ] > loglk:map(proc(x) eval(log(x)) ed proc, lk); loglk : [ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ] > logl:map(proc(x) eval(log(x)) ed proc, l); logl : [ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ] > e:it[leastsquare[[x,y], ya*x+b]]( [logl,loglk]); e : y x > k_log:rhs(e); k_log : x > lxy:[]; lxy : [ ] > or j rom 1 to ops(logl) do v:logl[j]; w:loglk[j]; lxy:[op(lxy),[op([v]),op([w])]]; od: > lxy;

8 [ [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ] ] > plot([k_log, lxy], x-4..-1, color[red,blue], style[lie,poit],labels["log_i", "log_k"],thickess[3,1],ot [TIMES, ROMAN,15]); > loga:subs(x,k_log);

9 loga : > k:k_log-loga; > :subs(x1,k); k : x : > a:exp(loga); a : A olyásgörbe matematikai alakja: > k:a*x^; k : x > ki:covert(k,strig); ki : " *x^ " > out:cat("k ",ki); out : "k *x^ " > lxy:[]; lxy : [ ] > or j rom 1 to ops(l) do v:l[j]; w:lk[j]; lxy:[op(lxy),[op([v]),op([w])]]; od: > lxy; [ [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ], [ , ] ] > plot([k, lxy], x.1..1, color[red,blue], style[lie,poit],thickess[3,],titleout,ot [TIMES, ROMAN,15],umpoits,view[..1,..1]);

10 Ha a végére ért, kattitso a restart sorra, majd újból haszálhatja a programot! > restart; > A regressziószámítás eredméye gyakorlatilag megegyezik a kétpotos módszer adta eredméyel / k a 98.4 /. A megegyezés aak is köszöhető, hogy az adathalmaz em valós mért értékeket tartalmaz, haem azokat a számítógép segítségével geeráltuk. 4. Az egyeletes yúlás határához tartotó összehasolító alakváltozás és a keméyedési kitevő összehasolítása Az egyeletes yúlás határáál / a maximális erő értékéél / az összehasolító alakváltozás értéke e. 39 A keméyedési kitevő értéke pedig.4 Az szakirodalom alapjá ismerjük, hogy e Ez az adott eladatál is teljesül.

11 > A:1^*Pi/4; > Rm:eval(4987/A); > e:exp(1); A : 5 π Rm : e : e > eval(98*(.4/e)^.4); Szakítószilárdság értéke a diagram alapjá F max m A R π N Szakítószilárdság a olyásgörbe matematikai alakjáak elhaszálásával az egyeletes yúlás határáál / ö e /: F ( + ) k A F A k a e a Rm e e Amiből.4.4 R m a a e e e N Tehát a olyásgörbe matematikai alakja alapjá meghatározható a szakítószilárdság értéke. 6. A kapott eredméyek kiértékelése