KIFÁRADÁSI ÉLETTARTAM MINTAFELADAT (MSc.)

Átírás

1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KIFÁRADÁSI ÉLETTARTAM MINTAFELADAT (MSc.) Járműelemek és Járműszerkezetanalízis Tanszék FELADAT: Határozza meg a megadott rendszertelen terhelési folyamat esetére a feladatban megadott kritikus keresztmetszetet tartalmazó alkatrész várható élettartamát ciklusszámban a helyi feszültség~nyúlás viszonyok elemzése alapján, felhasználva a Miner elvet, valamint az SWT paraméterre skálázott kifáradási görbét. 1. Kiinduló adatok 1.1. A számítás tárgyát képező kritikus keresztmetszet adatai: Névleges átmérő: d = 24 mm Gátlástényező: Kf = 1,9 1.2 Anyagtulajdonságok: RQC- 100 (USA szabvány szerinti anyag) Folyáshatár (monoton) ReH = 883 MPa Ciklikus folyáshatár R eh= 600 MPa Ciklikus szilárdsági tényező K = 1434 MPa Ciklikus alakítási keményedési kitevő n = 0,14 Rugalmassági modulus E = MPa 1.3 A terhelési folyamat A keresztmetszetet terhelő F(t) tiszta húzó erő 1. ábra szerinti lefutása esetére vonatkozó Fi csúcsértékei az 1. táblázatban találhatók. 1. ábra A terhelési folyamat Márialigeti/Élettartamszámítás kisfeladat Mintafeladat (MSc) /10

2 1. táblázat Csúcs sorszám i Terhelő erő érték Fi [N] * Az 1. ábrából és az 1. táblázat adataiból látszik, hogy a terhelési folyamat a legnagyobb csúcsértékkel kezdődik és azzal is végződik. A teljes terhelési folyamat e reprezentatív terhelési blokk ismétléséből tevődik össze. 2. A névleges feszültségfolyamat meghatározása Tekintettel arra, hogy a feladat szerint az 1.1. szerinti kritikus keresztmetszet terhelése tiszta húzás, az névl.(t) ébredő névleges feszültség folyamat és a névl.,i feszültségcsúcs értékek a 2.1 összefüggés alapján számíthatók: Ahol névl. névl., i F( t) ( t) A Fi A 2 d. A ,16mm 4 (2.1) 2, a bemetszés mértékadó (névleges) keresztmetszete. A 2.1 egyenlet felhasználásával számított névleges feszültségcsúcs értékek a 2. táblázatban vannak összefoglalva (névl.,i értékek kerekítve.). 2. táblázat Terhelő erő érték Fi [N] * Csúcs sorszám i Névleges feszültségcsúcs névl.,i Márialigeti/Élettartamszámítás kisfeladat Mintafeladat (MSc) /10

3 A 2. ábra a névleges feszültségfolyamatot ábrázolja ( az 1. ábra szerinti terhelési folyamattól csak léptékben különbözik, mivel névl.,max<reh ). 2. ábra A névleges feszültség folyamat 3. A bemetszés tövében kialakuló valódi feszültség-nyúlás folyamat meghatározása. Rain-flow analízis, l. 3. ábra 3. ábra A Rain-flow számlálás és az azonosított elemi lengések A bemetszés tövében kialakuló, a névleges feszültségcsúcsokhoz tartozó valódi feszültségcsúcs- és nyúlás csúcsértékeket a ciklikus valódi feszültség-nyúlás görbe, valamint a Neuber egyenlet felhasználásával határozzuk meg. Márialigeti/Élettartamszámítás kisfeladat Mintafeladat (MSc) /10

4 A ciklikus feszültség-nyúlás görbe és a Neuber egyenlet az 1. csúcs meghatározásához: 1 n' 1 1 1, E K'.,1 K f E névl 2 A hiszterézis görbe ág egyenlete és a Neuber egyenlet a további csúcspontok meghatározásához: 1 n' i, j i, j i, j 2 E 2K', névl., i, j K f i, j i, j. 3.2 E 2 A ~, valódi feszültség-nyúlás görbe valamint a ~ hiszterézis görbe ág gráfja az F1 ábrán látható. A (3.1) és (3.2) kétismeretlenes egyenletek iterációs megoldásával a bemetszés tövében kialakuló valódi feszültség- és valódi nyúlás folyamatok megfelelő i ; i csúcspontjai határozhatók meg. A számítások első lépése a terheletlen állapotból induló első, 01 felterhelés, illetve a 1 ; 1 értékek meghatározása, l. 3. táblázat: 1. sor. Ehhez a (3.1) egyenleteket használhatjuk fel. A további csúcspontok értékeit két lépésben határozzuk meg. Első lépésben a megfelelő csúcsponthoz tartozó névl.,i,j (3. táblázat: 1 oszlop) névleges feszültségváltozás által létrehozott i,j ; i,j valódi feszültség és nyúlás megváltozások értékeit határozzuk meg. Ehhez a számításhoz a (3.2) egyenleteket használjuk fel, figyelembe véve a memória tulajdonságot. Ez utóbbit a rain-flow feldolgozás alapján tehetjük meg. Ismeretes, hogy minden olyan esetben, amelyben egy konkrét rain-flow számlálási folyamat, a szóban forgót megelőző csúcsból indított számlálási folyamatba ütközik (ami zárt hiszterézis hurok detektálását jelenti), l. pl. a 3. csúcsból indított számlálási folyamat 2* pontbeli ütközése (3. ábra), a 2. típusú memória tulajdonság szerint a ~ kapcsolat a korábbi, 1 csúcspontból indított hiszterézis ágon folytatódik. Ezért, a 34 csúcspontok közötti ~ értékek a 2* pontot követő görbeágának meghatározásához a 34 helyett az 14 görbeágat kell figyelembe venni. Ilyen esetekben, a 3. táblázat: Helyettesítő lengés: 2 oszlopában az 1 oszlopban szereplőtől eltérő csúcspontok közötti lengés van feltüntetve. Minden olyan esetben tehát, amelyben zárt hiszterézis hurok azonosítása, így a 2. típusú memória tulajdonság manifesztálódása következik be, a megfelelő helyettesítő lengések alkalmazására van szükség, l. 3. táblázat: 2. oszlop. A számítások eredményei a 3. táblázat: 3, 4, 5, 6 oszlopában vannak összefoglalva (a 4 oszlop a Neuber egyenlet szerinti szorzat értéke). A i,j ; i,j értékek felhasználásával, figyelembe véve a feszültség (alakváltozás) irányát, meghatározhatók mind a (t) valódi feszültség folyamat, mind az (t) valódi nyúlás folyamat i és i csúcsértékei, l. 3. táblázat: 7, 8. oszlop. E csúcsértékek alapján megadható a hiszterézis hurkok sorozata, amely az F.2. ábrán látható. Ezek megrajzolásánál természetesen figyelembe kell venni a memória tulajdonságot, amit, a 3. táblázatban összefoglalt számítást is figyelembe véve, a rain-flow feldolgozás alapján veszünk figyelembe. Például a 4. pont meghatározásánál a kiindulás az 1. pont, mivel itt a rain flow feldolgozás (eredetileg a 2. tipusú memóriatulajdonság szerint) szerint az alakváltozási görbe visszatér a 2* pontnál a korábban 1 pontból indított alakváltozási görbére. Ez a 3. táblázat: 4. sorában is megjelenik: a 3-4 féllengés helyett az 1-4 féllengés szerepel, és ennek alapján történik a számítás, valamint a vonatkozó hiszterézis ág megrajzolása is. Márialigeti/Élettartamszámítás kisfeladat Mintafeladat (MSc) /10

5 Mint a számításban is láttuk, minden olyan féllengés esetén, amely hiszterézis hurok záródását is tartalmazza, memória tulajdonság lép fel, így a valódi feszültség és nyúlás folyamat, a hiszterézis hurok záródását követően, a megfelelő megelőző csúcsból indított hiszterézi ágra tér vissza. Ez a 3. táblázatban is megjelenik abban, hogy a 2. oszlopban az 1. oszloptól eltérő Helyettesítő féllengés jelenik meg, és a számításban is ez szerepel.. A hiszterézis hurkok sorozatának a megszerkesztése (megrajzolása) is természetesen ennek a figyelembevételével történik. 3. táblázat Helyettesítő i,j j=j-1 Megj. féllengés (0,1) ±i,j* Féllengés kezdővég pontja névl.i j névl.,i,j (névl.,0,1) i,j.i,j (0,1.0,1) i,j (0,1) j=j-1 ±i,j* ij i j , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , * 41* , , ,007 * Terhelés növekedése esetén +, terhelés csökkenés esetén -. Megjegyzések: 1. A (3.1) és (3.2) egyenletek iterációs megoldása A (3.1) és (3.2) egyenletrendszer explicit formában nem oldható meg. Vagy írunk egy egyszerű iterációs algoritmust a rendelkezésünkre álló számító eszköz lehetőségeit kihasználva, vagy egy egyszerű grafoanalitikus megoldás is gyorsan eredményre vezet. A legegyszerűbb megoldás, ha mind a (3.1), mind a (3.2) egyenletek szerinti Neuber hiperboláknak a hozzájuk tartozó alakváltozási görbével való metszéspontjának környezetét, előzetes becslés alapján, pl. 3 pont kiszámításával berajzoljuk a (3.1) ill. (3.2). szerinti görbék rendelkezésünkre álló ábrájába (F1. ábra), és a metszéspont koordinátáit egyszerűen leolvassuk. Például, a 3. csúcspont 3; 3 koordinátáit adó metszéspont meghatározásához a 3. táblázat megfelelő adatait felhasználva: 2,32,3 = 0,58 2,3 = 0,58/2,3 Felvéve három feszültséglengés értéket a metszéspont körül és kiszámítva a hozzá tartozó nyúlásváltozásokat, rendelkezésre áll a Neuber hiperbola 3 pontja a metszéspont környezetében, l. a 4. táblázatban. 4. táblázat 300 0, , ,00145 Márialigeti/Élettartamszámítás kisfeladat Mintafeladat (MSc) /10

6 A 4. táblázat adatai alapján megrajzolt Neuber hiperbola szegmenst valamint a ~ görbe megfelelő szegmense a 4. ábrán látható. 4. ábra. A Neuber hiperbola és a ~ (vagy ~) görbe metszéspontjának meghatározása A pontokat berajzolva a (3.2). görbe ábrájába, a metszéspont közvetlenül leolvasható. A metszéspont értékei a 3. táblázatban szerepelnek, 2,3 =320MPa, 2,3 =0,0018. Ezek alapján a 3, 3 értékek meghatározhatók, l. 3. táblázat. 2./ A hiszterézis hurkok megrajzolása A hiszterézis hurkok sorozatának a megrajzolása célszerűen pausz papíron történhet olyan módon, hogy a ciklikus feszültség-nyúlás görbe, illetve a hiszterézis görbe ág megfelelő szegmensét a pausz alá helyezett, a megfelelő görbék ábráját tartalmazó lapról átmásoljuk. Mind a ciklikus feszültség~nyúlás görbe, mind a hiszterézis ág görbéje mindkét anyagra, azonos léptékben rendelkezésre áll. A hurok szegmensek megrajzolását értelem szerűen a 01, kezdő felterhelés megrajzolásával kezdjük, amely a ciklikus feszültség~nyúlás görbe megfelelő szegmensének átmásolását jelenti. Ezt követően, a csúcsértékek sorrendjében, a terhelésváltozás irányának figyelembevételével rajzoljuk át a hiszterézis görbe ág megfelelő szegmensét. A rajzolás során ügyelni kell a memória tulajdonságból adódó sajátosságokra, azaz a *-os csúcspontoknál egy korábbi csúcspontból induló görbére való áttérésre. Ez egyben a szóban forgó hiszterézis hurok záródását is jelenti. A záródás megtörténtére figyelmet kell fordítani. A grafikus megjelenítés elkerülhetetlen pontatlanságai következtében ugyanis előfordulhat, hogy a záródást megjelenítő csúcspont egybeesés pontatlanul teljesül. A hiszterézis hurok sorozat felrajzolásánál vegyük figyelembe a hiszterézis hurok számításoknál tett meggondolásokat. Márialigeti/Élettartamszámítás kisfeladat Mintafeladat (MSc) /10

7 4. A várható élettartam meghatározása A Rain-flow feldolgozás során azonosított zárt hiszterézis hurkok adatai a 3. táblázat adatai alapján a 5. táblázatban vannak összefoglalva. Ugyanitt foglaltuk össze az SWT paramétereket és az azokhoz tartozó törési ciklusszámokat, illetve az egy terhelési blokkhoz tartozó károsodási összeget. Hiszterézis hurok max/ min max/ min max 5. táblázat a a max log (a max) Nfi ni/nfi= 1/ Nfi 232* 215/ ,0048/ 0, ,0009 0,1935-0,714 4, ~0 676* 145/ -35 0,0027/ 0, ,0725-1,14 3, ~0 585* 590/ ,004/ -0, ,0028 1,652 0, * 630/ ,007/ -0, , ,9295 0, ,3 2, Egy terhelési blokk (ciklusszám=4) által okozott károsodás Kblokk 2, Megjegyzés. Az SWT paraméterek számított értékeihez tartozó törési ciklusszámok a mellékelt log-log rendszerben ábrázolt kifáradási görbéből olvashatók le, amelynek a függőleges tengelye az SWT paraméter értékeire van skálázva, l. F.3. ábra. Tekintettel arra, hogy az elemi Miner elv szerint a töréshez tartozó károsodási összeg értéke 1, a törésig elviselt terhelési ciklusok Lblokk száma. Lblokk = 1/Kblokk = 1/2, ~ 4092 terhelési blokk. Tekintettel arra, hogy egy terhelési blokk 4 lengésből áll, a törésig elviselt ciklusszám, azaz az élettartam Né ciklusszámban kifejezve: meglehetősen kis érték. Né = 4Lblokk= = ciklus, Márialigeti/Élettartamszámítás kisfeladat Mintafeladat (MSc) /10

8 F1. ábra RQC 100 acél ~ és ~ görbéje Márialigeti/Élettartamszámítás kisfeladat Mintafeladat (MSc) /10

9 F2. ábra. Az 1. ábra szerinti terhelési folyamathoz tartozó, a bemetszés tövében ébredő, valódi feszültség~nyúláshoz folyamathoz tartozó helyi hiszterézis hurkok sorozata, valamint a helyi valódi feszültség~idő (t)~t, és helyi nyúlás~idő (t)~ görbék. Márialigeti/Élettartamszámítás kisfeladat Mintafeladat (MSc) /10

10 F 3. ábra. Az SWT paraméterre skálázott Wöhler görbe, kettős logaritmikus rendszerben. Márialigeti/Élettartamszámítás kisfeladat Mintafeladat (MSc) /10