VERESS MÁRTON-TÓTH GÁBOR-CZÖPEK ISTVÁN

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "VERESS MÁRTON-TÓTH GÁBOR-CZÖPEK ISTVÁN"

Átírás

1 KARSZTFEJLŐDÉS VIII Szombathely, pp.! FALIKARROK MORFOGENETIKÁJA DACHSTEINI PÉLDÁK ALAPJÁN VERESS MÁRTON-TÓTH GÁBOR-CZÖPEK ISTVÁN Berzseyi Dáiel Főiskola, Természetfoldrajzi Taszék, Szombathely, Károlyi Gáspár tér 4. Abstract: W e ivestigated some 'W adkarre ' (wallkarre) of the Dachstei-Piateau. The place of the ivestigatios took place at steps with bad-heads ear the Simayi house, at the side of a maraial boulder (at the same place) at a polje ear the Schiller house, at the side of dolie ear Lake Döummel. W e measured the directio, width, depth, site of the 'W adkarre a log 7 lies. W e measured dip agle ad dip diree/io of the slope. By us ig these data we could ca iculate the shape, width iterval. desity, specifi c dissolutio of the 'W adkarre '. W e groupped the 'W adkarre' aceordig to their cross-sectios ad their views from above. They ca be halj pipe-, caverous-. camplex shaped aceordig to their cross-sectio. Aceordig to their views from above we ca distigquish forms depedig o the place where they wed out whe comparig to 'Schichtfogekarre. whe they cross these forms their origial width is chagig. The developmet of the 'W adkarre' happe by atiregressio. By usig the data of our measuremets we groupped the 'W adkarre 'geetically. They ca develop by sheet water (halfpipe 'W adkarre ')or gibbo (gryke 'W adkarre ')or uder soil. The legth of the 'W adkarre' depeds o the place of saturatio of the water. If soluteable water leaves the 'Schichtfogekarre ', it ca make possihle the developmet of 'W adkarre' eve uder the 'Schichtfugekarre '. W e ca explai the wedgig - out of the 'W adkarre ' at d ifjere t places ad the ch ages i their width if we cosider the disso/vig-fact of the water leavig the 'Schichtfugekarre '. l. Bevezetés A lejtő az áramló víz által kialakított karrformák a rillekarrok, a riekarrok és a falikarrak (FORD-WILLIAMS 1989). Függőleges, vagy közel függőleges lejtőkö (pl. akafalako) egymással párhuzamos félkör keresztmetszetű barázdák, falikarrak alakulak ki (BÖGLI 1960). A falikarrakat a émet karros irodalomba (pl. BÖGU 1960) öálló karrfcrmáak tekitik, míg az agolszász irodalomba em, haem - úgy tűik - a riekarr egy speciális típusáak (FORD-WILLIAMS 1989) tartják. A falikarrakat a Dachstei-fesíkjá vizsgáltuk a következő helyszíeke (1. ábra, I táblázat): a Simayi-ház mellett egy moréa eredetű kőtömbö (D/ jelű szelvéy), a Simayi-ház alatt egy tófal réteglépcs?siek rétegfejei (l jelű terület D-14/2000-, D-16/2000-, D-19/2000-, D-20/2000 j.elű szelvéyek), a Schiller-ház mellett egy polje oldalfalá (2 jelű terület, D-4/1999 jelű szelvéy), valamit a Dliummel-tó mellett egy töbör peremé (3 jelű terület, D-5/2000 jelű szelvéy). 197

2 O L_j Ikm J. ábra: Kutatási területek Jelmagyarázat: J. kutatási terület, 2. turistaút, 3. gleccser Fig /. The search areas o Dachstei-Plauteau Leged: research area, 2. hiker's track, 3. glacier Dachsteiifaltlwrrok éháy jellemzóje Some characteristics of some Wadlwrre o Dochstei l. táblázat Tab/e l. szelvéy tegerszit szelvéyhossz jele feletti [m] magasság [ml D-4/1999!700 10,2 D-5/ ,5 D-13/ ,5 D-14/ D-16/ l5 17,5 D-19/ D-20/ ,5 átlag.. hordozó térs zi jejtöszöge 51 ss go falikarrok jellemzöi ö.sz. száma f.sz. (cm) [db] [cm/m] ,31 450, , ,22!63!8 23, , ,00 371, , ,71 39,26 s. [db/m] 3,14 14,55 4,67 2,57!,49 1,89 2,24 4,36 Megjegyzés: D: Dachstei ö.sz.: szelvéy meti össz-szélesség f.sz.: fajlagos szélesség s: foasüruség a szelvéyjel utolsó száma a felmérés éve measurig No te: D: Dachstei ö.sz. ahogether wid th alog a lie f.sz. specitic width s: desity of fo the!ast figure of the lie mark is the year of 198

3 ~bim] 8 2 l db = 18 db ~b/~ to!2!4 16 'ff~5úl a ~ 25 db !4 16 U Jlqúl b 15.~ l 9 db ~b/~ 8 c ! J2"~~j' d ~b,; 4 80 db e ~btmj 8 7 c 32 db !O tt.. s!g (Sm] f 4 J J6!lesst1 (Sm] g 2. ábra: A falikarrok szélesség szeriti eloszlása Jelmagyarázat: a. D-l jelű szelvéylzely,dachstei, J jelű terület, b.d-14/2000 jelű szelvéyhely, Dachstei, l jelű terület, c.:d jelű szelvéyhely, Dachstei, l jelű terület, d. D-l jelű szelvéyhely, Dachstei, J jelű terület, e. D jelű szelvéyhely, Dachstei, J jelű terület, f D-5/2000 jelű szelvéyhely, Irachstei, 3 jelű terület, g. D-4/ 1999 jelű szelvéy, Dachstei, Schiller-ház közelébe, 2 je lű terület Fig. 2. The distributio of the 'W adkarre caeerig their widths Leged: a. alog lie marked D , area mark l, b. alog lie marked D-14/2000, area mark l, c. a/og lie marked D , area mark J, d. alog lie marked D , area mark l, e. alog lie marked D , area mark lj alog lie marked D-5/2000, area mark 3, g. alog lie marked D-4/1999, ear Schiller-house, area mark 2 199

4 (d bim o (db/m) =2ldb szélesség mélység a r- = 25db (d bim l o (dblm = 17db szélesség b mélység = 18 db l~ o r c 12 szélesség mélység d 14 szélesség mélység (d bim l 8 = 28 db (db/m( 35 = 85 db o e 16SZélesség mélység (db/m szélesség mélység f 4 6 s:télesség mélység g 3. ábra: Afalilrorrok alalctéyező szeritl eloszlása Jelmagyarázat: a. D-l jelű szelvéyhely, b. D jelű szelvéyhely, c. D jelű szelvéyhely, d. D-l jelű szelvéyhely, e. D jelű szelvéyhely, f D jelű szelvéyhely, g. D jelű szelvéy Fi g. 3. The distributio of the 'Wadlrorre' caeerig their shapes Leged: a. alo g lie marked D-J 3/2000, b. alog lie marked D-J , c. alog lie marked D-J , d. a log lie marked D , e. alog lie marked D ,f alog lie marked D-5/2000, g. alog lie marked D

5 80 = 81 db 8 t r r = 21 db I o a a. a b 9 r t- = 26 db t-r- 6 r ! = 19 db I I t- o o a a. c d 4. ábra: Falikarrak iráyeltéréséek eloszlása (falikarr iráyáak a lejtés dőlésiráyába eső iráyt vettúk) Jelmagyarázat: a. fa likarr és a lejtő iráykiilöbsége, a. D-5/2000 jelű szelvéy falikarrjaiak gyakoriság eloszlása, b. D jelű szelvéy falika"jaiak gyakoriság eloszlása, c. D jelű szelvéy falikarrjaiak gyakoriság eloszlása, d. D-I jelű szelvéy falikajaiak gyakoriság eloszlása Fig 4. Thefrequecy distributio of the differeces betwee the directio of the 'W adkarre 'ad the slope direelio ojtheir bearig siopes (we cosider the directio of the 'W adkarre as the directio whichfaus i the directio of the slope) Leged: a. the directio differece betwee the 'W adkarre ad the bearig sio pe. a. the frequecy distributio of the 'W adkarre.which occur alog the lie marked D b. thefrequecy distributio of the 'W adkarre. which occur alog the lie marked D-I , c. the frequecy distributio of the 'W adkarre which occur alog the lie marked D , d. thefrequecy distributio of the 'W adkarre.which occur alog the _. lie marked D

6 II. táblázat Tab/e Il. A falikarrak szélesség szeriti megoszlása éháy dachsteii szelvéy meté The distributio of the 'W adkarre 'alog some lies from Dochstei caeerig their widths szelvéy szélesség leggyakoribb a leggya- alaktéyező alaktéyező leggyakoribb jele itervalluma szélesség [db l koribb itervalluma legagyobb [%] [cm] szélesség gyakorisága [%] osztályköz szerit_ldbl D ; ; 20 0, D-5/2000 2, ,75 0, ,5 D-13/ ,22-5, ,42 D-14/ , ,3 D-16/ , D-19/ ,5 0, ,55 D-20/2000 4, ,6 0, ,42 Megjegyzés: osztályközök 2 cetiméterekét szélesség itervallum: egy szelvéy meté előforduló legkisebb és legagjqbb falikarr szélesség leggyakoribb szélesség: az osztályközbe csoportositott leggyakoribb fa likarr szélességek egy szelvéy meté alaktéyező : a falikarr szélességéek és mélységéek háyadosa alaktéyező ivervallum: egy szelvéy meté a legkisebb és legagyobb értékű szélesség és mélység háyadosa alaktéyező legagyobb gyakoriság: az osztályközbe csoportositott alakok közül a leggyakoribb egy szelvéy meté Note: itervals are i 2 cetimeters width iterval: the width of the smallest ad the biggest 'Wadkarre' which occur alog a lie most commo width: the widths of the most commo 'Wadkarre' which are groupped ito the iterval (alog the lie) shape: ra ti o of the widths ad the d ep ths of the 'W adkarre' shape iterval: ratio of the smallest ad the greatest wid th ad depth a log oe lie the greatest frequecy of shapes: the most commo shape alog the lie from the shapes groupped i to the iterval 2. Módszerek Szelvéyek meté vizsgáltuk a falikarrak szélességét, mélységét, iráyát és a hordozó lejtő dőlésiráyát A mérési adatok felhaszálásával számítottuk a falikarrak á l talképviseltfaj Iagos k ioldottságot (a forrák ö ssz-szélességéek és szelvéyhosszáak háyadosa), a formasűrűséget (a forma darabszámáak és a szelvéy hosszáak a háyadosa), alaktéyezőjét (a szélesség és mélység háyadosát), valamit iráyeltérését (a hordozó lejtő dőlésiráyától mért iráyeltérést). A kapott adatokat az L II. táblázat mutatja. A feti adatokat osztályközökbe csoportosítva, megadtuk a szélesség (2. ábra) az alaktéyező (3. ábra), valamit az iráyeltérés (4. ábra) eloszlását. A szelvéyeket hordozó térszíek lejtőszöge meglepőe változatos (J. táblázat). Valószíű, hogy falikarrok (vagy falikarr típusú formák) kisebb iejtőszög mellett is kialakulak. 202

7 3. A falikarrok mérete és morfológiája A falikarrok szélessége 2,5-34 cm közötti (leggyakoribb 4-12 cetiméter). A D-5/2000 jelű és D-13/2000 jelű szelvéyél a leggyakoribb szélesség aráya a legagyobb (43,75% ill. 33%). A falikarrak alaktéyezője 0,14-28 közötti (legagyobb gyakorisága 2-4 cm közötti, így a D-13/2000 jelű szelvéyél 71,42%), ill. 0-2 cm közötti (D-14/2000 jelű szelvéyél 80%). A falikarrak sűrűsége 1,49-14,55 db/m között szóródik, míg a fajlagos kioldódás értéke 19,37-39,31 cm/m közötti (J. táblázat). A falikarrok többyire lejtésiráyba képzödtek Pl. a D-13/2000-, de külööse a D-5/2000 jelű szelvéyek falikarrjaiál tapasztalható ez a sajátosság. Az előző szelvéy falikajaiak 61,9%-a, az utóbbi szelvéy falikajaiak 87,65%-a 20 -ál kisebb mértékbe tér el a hordozó lejtő dőléséek iráyától (4a, 4b. ábra). Előfordul, hogy e formák iráya valamit a hordozó lejtő dőlésiráya közötti eltérés agyobb. Így a D-19/2000 jelű szelvéy falikajaiak 52,64%-a, a D-16/2000 jelű szelvéy falikarrjaiak 57,7%-a 20 -ál agyobb eltérésű a hordozó lejtő dőlésiráyához képest (4c, 4d. ábra). A fajlagos kioldottság, és a formasűrűség em függ sem a tegerszit feletti magasságtól, sem a hordozó térszí lejtésétől (J. táblázat). Kapcsolat mutatható ki viszot a szélesség, az alaktéyező, valamit a formasűrűség és a fajlagos kioldottság között. Azo szelvéyekél, ahol a falikarrak alaktéyezője agy, a formasűrűség és a fajlagos leoldódás is agy. Ilye falikarrok fordulak elő a D-5/2000- és a D-13/2000 jelű szelvéyek meté. E szelvéyek falikarrjai félkürtő alakúak. Azo szelvéyekél, ahol az alakot leíró számérték kicsi, a sűrűség és a fajlagos kioldódás is kicsi. Ilye falikarrok fordulak elő a D-16/2000-, a D-19/2000-, a D-20/2000- és a D- 4/1999 jelű szelvéyek meté. E szelvéyek meté agy mélységű hasadék falikarrak fejlődtek ki. A falikarrok szélessége változatos. Az adatok azt mutatják, hogy a félkürtő falikarrak szélessége kevésbé, a hasadék alakúaké agyobb mértékbe szóródik. Eek az lehet az oka, hogy a agy sűrűséggel kifejlődő félkürtő falikarrokat a szomszédjaik "em egedi/i' szélesedi, míg a hasadék falikarrok szélesedését, miutá egymástól távol helyezkedek el, a szomszédjuk a övekedésbe em korlátozza. Ezért e típuso belül agyobb szélességűpk is előfordulhatak. Ugyaakkor egy-egy szelvéy meté változatos széíességű falikarrok fordulak elő. Ezt eltérő korukkal és eltérő fejlődési sebességükkel magyarázzuk (a képződméyekbe eltérő meyiségű víz áramolhat, vagy a vízek külöbözhet a C0 2 tartalma). 203

8 A félkürtő és hasadék alak között átmeetet képezek a D-14/2000 jelű szelvéy falikarrjai. E falikarrok alakja ikább félkürtők (vagy ilye falikarrok is előfordulak közöttük), ugyaakkor a szelvéy meté a sűrűség és a fajlagos leoldottság is kicsi. 4. A falikarrok típusai Keresztmetszetük szerit a falikartokak az alábbi típusai külöíthetők el (5. ábra): - Hasadékfa/ikarr (5.1. ábra, 7.lb. ábra): pereme éles, oldalfala sík. Több változata is elkülöíthető. Így az oldalfalak külöböző V betükre emlékeztető alakzatokat formálhatak. Ha az oldallejtők em metszik egymást, a forma aljzata síkba végződik el. Ilyekor a falikarr lehet törmelékes, vagy törmelékmetes végű. Az oldalfal a hordozó lejtőre vagy merőleges, vagy ahhoz képest ferde helyzetű. Előfordulhat, hogy a közel párhuzamos oldalfalú falikart végét talaj béleli ki. - Félkürtő falilearr (5. 2. ábra, 7 a. ábra): oldallejtője íves. E típusak is több változata ismerhető fel. Így a falikart lehet félkörhöz, vagy félellipszishez hasoló. Eze változatál a falikartok között a hordozó lejtő lehet ritkábba széles (sík, vagy lekerekített), gyakrabba éles, gericszerű. E típusba tartozó formák falát gyakra tagolják kagylós, ujjbegyszem bemélyedések ("sclallops"-ok). - Öblös falilearr (5.3. ábra): az elvégződése iráyába szélesedik. E változat vége sík, vagy íves lehet. -Összetett falilearr (5. 4. ábra): tagolt foa, legalább két részre külöül. Felépülhet két hasoló méretü, valószíűleg összeoldódott rész falikaból Gyakoribb, hogy a agyobb falikart oldallejtőjét, vagy végét kisebb falikartok tagolják. A hordozó felületre merőleges iráyból ézve a falikartok a lejtő teljes hosszába, vagy aak csak egy részé fejlődek ki. A lejtő teljes hosszába kifejlődött falikart lehet folytoos kiterjedésű, vagy réteghézagkartokkal ill. külöböző alakú, em réteglap meté kialakult üregekkel megszakított (6. ábra). Előfordulhat, hogy a falikart a réteghézagkarr alatti lejtő változatla, míg más esetbe kisebb szélességgel (esetleg szétágazódva) folytatódik. A falikart kezdete egybeeshet a hordozó lejtő kezdetével (a falikarr kezdete peremi helyzetű), vagy em. A falikarr kiékelődhet, vagy a réteghézagkart mélyedésél végződik el. Akkor, ha a falikarr réteghézagkarrál kezdődik, terjeszkedhet a hordozó lejtő tövéig, egy másik réteghézagkarrig, vagy ugyacsak kiékelődhet. A lejtő alsó szegélyéél elvégződő falikart ugyacsak kiékelődhet, talajos térszíhez vezethet, vagy más karros formákhoz kapcsolódhat 204

9 @ O L j l dm(kb.) mllrvyo O lm 1777As~6~7 ILLL.J ~ ~ 5. ábra: Fa/ikarr formák (metszetbe) Jelmagyarázat: J. hasadék típusúfa/ikarrok (lll.ferde egyees-, 113. kiékelódó-, 114. slkvégú-, 115. talajjal kitöltfill falikarr), 2. félkürtó típusúfalikarrok (211. falikarrak közölti sík felületek, 212. falikarrak közölti gericek, 213. fa likarrokba kagylós bemélyedés ek, 214. falikarrak közölti lekerekített felületek), 3. összetett falikarrak (311. kiszélesedó, sík belsejű-, 312. Iciszélesedő ives belsejúfalikarr), 4. agyméretű összetettfalikarrak márváyo (411. egy csatorával, 412. belsejébe küszöbökkel, 413. vályúkkal, 414. kagylós formákkal) (Diego de Almagre sziget). 5. mészkó, márváy, 6. törmelék, 7. talaj Fig. 5. The shapes of the 'W adkarre' (i profil) Leged: l. gryke-type 'W adkarre' (lll slatig-, J/t straight-, 113 out-wedgig, 114 plaar bottomed-, 115 'W adkarre 'ji/jed wi th so il). 2. halfpipe 'W adkarre' (211 plaar surfaces betwee 'W adkarre '), 212 ridges betwee 'W adkarre 213 scallops i the 'W adkarre ', 214 rouded surfaces betwee 'W adkarre ), 3. comp/ex 'W adkarre ' (311 wideig, its bottom is p/aar, 312 wideig ils bottom is curved, 4. big, camplex 'W ad Icarre' (411 with oe chael, 412 with ridges i i ts iside, 413 with chaels, 414 wi th scallops) o marb/e (Diego de Almagro Islad), 5. limestoe, marb/e, 6. debris, 7. soil

10 -l O ldm(kb.) L_j 6. ábra: Falikarrak kifejlődési típusai hasadékokkaltagolt réteglépcső (előlézetbe) Jelmagyarázat: J. falikrr mélységgel (cetiméter), 2. réteglap meté kialakult hasadék (réteghézagkarr), 3. hordozó felszi lejtésiráya és lejtőszö ge Fig 6. Developmettypesof the 'W adkarre ' where the step made up of bad-heads is separated by 'Schichtfugekarre ' Leged: J. the depth of the 'W adkarre' (cm}, 2. 'Schichtfugekarre ' which developed alog bed plae, 3.. dip directio ad agle of the bearig suiface 5. A falikarrok kialakulása Kisebb dőlésű lejtőkö alakulak ki a rillekarrok és a riekarrok. A rillekarrok lepelvíz alatt (GLEW-FORD 1988), míg a riekarrok vízágak alatt (TRUDGILL 1985) képződek. A falikarrokak jellemzőik alapjá kialakulás szerit két fő típusát külöítjü.k el, amelyek az alábbiak: - Afélkürtő, vagy ri/le típusúfalikarrok (7Ia. ábra) a hordozó lejtő lefolyó lepelvíz alatt alakulak ki. Keresztmetszetü.k, alakjuk, agy sűrűségük bizoyítja lepelvizes eredetüket. A lepelvíz a lejtő peremé túlról (71Ja. ábra), vagy a réteghézagkarrokból származhat (711c. ábra). Akkor, ha a réteglépcső feletti réteglapot talaj fedi kialakulásukak kisebb a valószíűsége. A talaj ugyais tárolja a csapadékvizet Legagyobb eséllyel e típus kialakulásába az olvadékvizekek lehet szerepe. Ezért alakulhatak ki olya rétegfejeke is, amelyek felett a réteglap dőlése a rétegfej dőlésével elletétes. A réteglapo felhalmozódó vastag hóból keletkező olvadékvíz ugyais még ebbe az esetbe is a határoló rétegfeje folyik le. - A hasadék, vagy rie típusú falikarrak (71b) vízágak meté jöek létre (711b. ábra), amit kis sűrűségük bizoyít. A vízágak táplálkozhatak talajmetes réteglapról, talajból (több megcsapolási hellyel), vagy talajfoltból A talajfolt kialakulásához a falilearr is hozzájárulhat. A vízág kisméretű üregből is származhat (71/c. ábra). A vízágak távolsága véletleszerű, víz- 206

11 hozamuk, létezésük időtartama, vizük co2 meyisége agymértékbe eltérhet. Ezért egymás szomszédságába ige eltérő méretű falikarrak alakulhatak ki. A külöböző vízágak em szükségszerűe ugyaazo időszak alatt alakulak ki, így egymás közelébe külöböző korú és aktívitású falikarrak sorakozhatak. E geetikai típusba tartozak szeriotük az öblös falikarrak is. Valószíű, kialakulásukba a övekvő vízhozamak, vagy a övekvő oldóhatásak lehetett szerepe. A falikarrak két típusáak kétféle vízáramlás melletti kialakulására utal iráyeloszlásuk is. A lepelvíz alatt kialakuló formák iráya kevésbé térhet el a hordozó lejtő dőlésiráyától Egyrészt a lejtő a lepelvíz összefüggő, így a vízáramlásta helyi egyeetleségek em módosíthatják. Másrészt a kialakuló formákak, mit említettük "ics helyü/c' ahhoz, hogy külöböző iráyokba képződhesseek. A vízág alatt kialakuló falikarrak iráya viszot agyobb mértékbe térhet el a lejtő dőlésiráyától A vízágakba áramló víz ugyais a lejtő egyeetleségeiél iráyát változtathatja. A kialakuló falikarrak így változatosabb iráyokba képződhetek. - Összetett típusú falikarr kialakulása akkor következik be, ha a forma övekedése sorá olya méretet ér el, hogy azt a vízág már em képes kitöltei. Egy vízág eseté egy agyobb, több vízág eseté a hordozó falikarrba több kisebb, fiatalabb falikarr is kialakulhat. -Fedett típusú falikarralakul ki akkor, ha a falikarr pereméről talaj kerül a formába. Ilye típusú fejlődés ott fordul elő, ahol övéyzet és talaj elegedő meyiségbe található (pl. kisebb magasságba, vagy az Alpok déli kitettségű részei). A talajkitöltöttség miatt a falikarrba érdemleges vízáramlás em lesz. A vízág alatti oldást felváltja a talaj alatti oldódás. A falikarrak atiregressziósa fejlődek. Ezt az alábbiak bizoyítják: -Ha em réteghézagkarrtól kezdődek midig a hordozó lejtő felső peremére esik felső elvégződésük. - Alsó végük külöböző magasságokba ékelődhet ki. - Alsó végeik felé szélességük többyire csökke. -Nagy (70-90 ) lejtőszögű lejtőkö icseek rillek és rieek. Valószíű, hogy az atiregressziós fejlődéshez több téyező is hozzájárul, amelyek az alábbiak: - A már kialakult falikarrba a vízáramlás gyorsabb, ami azt eredméyezi, hog~ a víz telítődése egyre hosszabb út megtétele eseté következik be. -A hordozó lejtő pereméél, vagy a falikarrba, a övéyzetfejlődésemiatt a vízek ~gyre ő a co2 tartalma. 207

12 I. Il. a réteglap mcti hasdék O 2dm(kb.) L-J c 7. ábra: Falikarrak geetikai típusai Jelmagyarázat: Ia.félkürtő (rille} típusúfalikarr, lb. hasadék (rie} típusrífalikarr, Il. a falikarrakfelszíi eredetű lepelvíz alatt képződek, /lb. afalikarrokfelszli eredetű vízágak alatt képződek, Il. c. aja/ikarrokat a kőzetből kiáramló víz alakítja ki, l. mészkő, 2. réteglap metszetbe. 3. talaj. 4. jalikarr, 5. lepe/víz, 6. vízág, 7. vízáramlás, 8. lejtésiráy, 9. réteg/ap, 10. rétegfej(ek} Fig 7. Geetic type of 'W adkarre Leged: la. halfpipe (ri/le) type 'W adkarre ',lb. gryke (rie) type 'W adkarre ',ll 'W adkarre' developed uder water sheet which origiatesfrom the surface /lb. 'W adkarre 'developed uder gibbos. which origiole from the surjace, Ile. 'W adkarre' developed by water which out jlows from the rock. J. limestoe, 2. beddig plaei profi/e, 3. soil, 4. 'W adkarre. 5. sheet water, 6. gibbo. 7. water curret. 8. slope directio. 9. beddig plae, l 0. heads of the b ed A hordozó lejtő szögéek övekedésével a karrformák (rillek és riek) száma csökke, majd további övekedés eseté falikarrok fejlődek ki. A turbules áramlás létrejötte (amely miatt övekszik a kőzet oldódása) fiigg például az árru.ló víz vastagságától és az áramlási sebességtől 208

13 (EMMET 1970, TRUDGILL 1985). A lejtőszög övekedésemiatt a gyorsabb áramlás következtébe a vízvastagság kisebb l esz. E z em k ed v ez a turbules áramlás kialakulásáak. Ezért a kisebb lejtőszögű tartomáyba a lejtőszög övekedése eseté az oldódás itezitása csökke (a vízáramlás akár lepelvizes, akár vízágas). 70 -ál agyobb lejtőszögél a gyors áramlás miatt kicsi lepelvíz vastagság mellett is kialakulhat a turbules áramlás. Ezért agy lejtőszögű lejtőkö az oldódás itezitása övekedhet, de ekkor már falikarrok képződek. ~~~~~~~~~~~~~ c E2]J1 32I ::::::=.l4l~lsf.. :;: J6 O l dm(kb.) 8. ábra: Rréteghézagkarr kialakulási típusok rétegfejeke Jelmagyarázat: a. a réteglap és rétegfej dőlése megegyezik, b. a réteglap és rétegfej dőlése elletétes, c. a réteglap (ill. tör,4s) és rétegfej dőlése egyező és elletétes, l. mészkő, 2. réteglap a kőzetbe, 3. törés, 4. réteghézagkarr, 5. oldóképes víz szivárgása. 6. hó, 7. rétegfej. 8. réteglap a felszíe '". Fig 8. Geetic type of 'Schichtfogekarre 'developed o heads of beds Leged: a. the d ip diree/io of the beddig pla e ad the d ip diree/io of the head of the bed a re the same, b. the dip diree/io of the beddig plae ad the dip diree/io of the head of the bed are the opposite, c. the d ip diree/io of the beddig plae ( cosemig joit) ad the dip directio of the head of the bed are the same ad the opposite, l. limes/oe, 2. beddig plaei the rock, 3.joit, 4. 'Schichtfogekarre ', 5. i filtralio of the disso/vab/e water, 6. sow, 7. the head of the bed, 8. beddig plae o the surface 209

14 ~~..._. - 0{_~ ct-- ~ a b -@ c d l ~ ~cm(kb.) E2Jjl l>l4l,..._...lsl-l6 e 9. ábra: Külöböző hosszúságú falikarrak kialakulása Jelmagyarázat: J. mészkő, 2. réteglap (metszete), 3. törés, 4. réteghézagkarr, 5. oldóképes víz, 6. telített víz, 7. a rétegfeje lefolyó víz telítettségi helye, 8. hasadékból (réteghézagkarr) kifolyó telitetle víz adódik a rétegfeje lefolyó vízhez, miáltal aak oldóképessége hosszabb távolságo megmarad, 9. rétegfej, 10. réteg/ap, a. a réteglapról a rétegfejrefolyó víz bárhol telitődhet (a hasadékokat átharátoló, változatla szélességüfalikarrok képződek), b. a rétegfeje lefolyó víz a legfelső hasadék magasságába telítődik, de a hasadékból kifolyó víz oz oldóképességél fetartja (a fa likarr a hasadékol átharátolja, de alatta kisebb szélességü), c. a rétegfeje lefolyó vízhez mielőtttelftőde a hasadékokból oldóképes víz érkezik (a falilearr változatla szélesség me/lett több hasadékol harátol), d a rétegfeje lefolyó víz em oldóképes (fa likarr csak a hasadék alattfejlődik ki, ahoa oldóképes vízfolyik ki), e. a rétegfeje lefolyó oldóképes víz a hasadékba áramlik (afalikorr két hasadék közölti szakasza em alakul ki) Fig 9. The developmet of 'W adkorre ' with differetlegth Leged: l. limes/oe, 2. beddig plae (o cross-sectio), 3.joit, 4. 'Schichtfugekarre ',5. disso/ve ab/e water, 6. saturated water, 7. the saturatio place of the water which ca flow o the he ad of the bed, 8. the dissolutio grow because o the head of the bed, flow water mixes with usaturated water, which out flow from 'Schichtfugekarre ', 9. the head of the bed, l 0. beddig pia e, a. the water ca saturate aywhere (the width of the 'W adkarre' is just as large above the 'Schichtfogekorre' ad uder 'Schichtfugekarre 'too), b. water flowig dow o heads of bed will be saturated, at the altitude of the highest 'Schichtfugekarre ', but water flwig out of the 'Schichtfugekarre 'maitai ils dissolutioability (the width of the 'W adkarre will be smaller uder the 'Schictfugekarre '). c. the water ca ot saturate il will mixed with dissolvable water, which leaves the 'Schichtfugekarre' (the 'W adkarre' cuts some 'Schichtfugekarre ', but their wid/h will ot chage), d. the water is ot disso/vab/e ('W adkarre 'ca oly develop uder Schichtfugekarre' because disso/vab/e water leaves the 'Schichtfugekarre '), e. the water disso/vable, but il flows it o the 'Schichtfugekarre' ('W adkarre' will ot deve/op betwee 'Schichtfugekarre ') 210

15 A hasadék típusú falikarrokra jellemző elsősorba, hogy réteghézagkarrakat harátolak ill. e formáktól idulak. A réteghézagkarrok réteglapok meti oldódás Iiatt alakulak ki ( WEBER, H. 1967). A réteghézagkarrak kialakulása kétféleképpe törtéhet (8. ábra). Kialakulhatak úgy, hogy a kőzetbe beszivárgó víz réteglapok meté a rétegfejes felszíek iráyába kifelé áramolva üregeket old ki. De kialakulhatak úgy is, hogy a rétegfejes falo lefolyó víz a réteglap meté a közethe beszivárogva alakít ki üregeket. Ez utóbbiak kisebb a valószíűsége, miutá a falo (rétegfeje) lefolyó vízből csak kevés juthat a kőzetbe. Az alább felvázolt geetikai modell szükséges feltétele, hogy a réteghézagkarrok idősebbek legyeek, mit ezek köryezetébe előforduló falikarrok. Ezt egyébkét az alábbiak bizoyítják: -A réteghézagkarrál a falikarr szélessége átmeet élkül, hirtele megváltozik (szélessége lecsökke). Ez csak akkor lehetséges, ha a réteghézagkarr az alatta húzódó falikarr részletél már korábba kialakult. - A réteghézagkarrok belmagassága em változik. Ha egy réteghézagkim fiatalabb lee, mit a harátoló falikarr, akkor az utóbbitól távolodva a külöböző réteghézagkarrok belmagassága csökkee. Ez esetbe ugyais egy-egy réteghézagkarr kialakulásáak a falikarmái kellett vola kezdődie és így ott lee a belmagassága a legagyobb. A külöböző hosszúságú és szélességű falikarrok kialakulása a következőképpe törtéhet (9. ábra): - A falikarr szélesség változás élkül harátolja a réteghézagkarrt, mert oa csak telített víz lép ki (9 a. ábra). -A falikarra réteghézagkarrt, vagy a réteghézagkarrokat átharátolja, de az átharátolási helye a szélessége lecsökke (9b. ábra). Ekkor a falo lefolyó víz a réteghézagkarr magasságára már agyrészt telítődik, de az oa kilépő víz telítetle, tehát oldóképes. Emiatt a falikarr a réteghézagkarr alatt is fejlődik (9b. ábra). -A falikarr úgy harátol át akár több réteghézagkarrt, hogy szélessége em csökke, sőt esetleg még őhet is. Ilyekor a lefolyó víz oldóképessége csak kis mértékbe csökke. A réteghézagkarrból kilépő víz, mivel telítetle és Iivel keveredik a falo lefolyó vízzel képes tartósa a teljes oldóképességet fetartai (9 c. ábra). - A.f-alikarr a réteghézagkarrál kezdődik, miutá a rétegfeje lefolyó víz em oldóképes, viszot az üregből kilépő víz ige (9d. ábra). -A falikarr.két réteghézagkarr között megszakad. Ilyekor a rétegfeje lefolyó víz a felső réteghézagkarrba áramlik, vagy ebbe a magasságba telítődik. Az alsó helyzetű réteghézagkarrból oldóképes víz áramlik ki (9e. ábra). 211

16 Feltételezhető, hogy a falikarrok keveredési korrózióval is kialakulhatak. Eek az esélye a legvalószíűbb a második valamit a harmadik és egyedik esetbe. 6. Eredméyek - Csoportosítottuk a falikarrokat keresztmetszet és szembeézet szerit. A falikarrok kiékelődhetek, vagy réteghézagkarrokál kezdődhetek, ill. azokat keresztezve változhat a szélességüle - A falikarrok kialakulása atiregressziós. Képződésük attól ftigg, hogy a lejtő felső peremétől származó víz milye kifejlődésbe áramlik a lejtő ill. keveredik-e eze vízhez oldóképes víz. Kialakulásuk törtéhet lepelvíz, vízág és talaj alatt. - A falikarr fejlődését módosíthatják a lejtő réteghézagkarrjai akkor, ha e formákból oldóképes viz lép ki. - Ha a falikarr a réteghézagkarr felett kiékelődött, akkor alatta egy újabb fejlődése kezdődik el. Akkor, ha a lejtő lefolyó víz még oldóképes, a réteghézagkarrból kilépő viz az oldóhatását öveli. Ezért a vízkilépés alatt a falikarr szélessége ugyaakkora, esetleg agyobb lesz, mit a harátolási hely fölött. Ha a falikarr a réteghézagkarrál elvégződik, a lejtő lefolyó víz ott telítődik. Előfordulhat, hogy a még oldóképes víz a kőzetbe szivárog. Emiatt a réteglap metéi oldódás törtéik. IRODALOM BÖGLI, A. (1960): Kalklösug ud Karrebildug- Zei ts. f. Geomorph. N. E. Supl. 2. p EMMEIT W. W. (1970): The hidrauliks of overlad flow o hillslops- U. S. Geolog. Surrey Profess Paper p FORD, D. C.- WILLIAMS, P. W. (1989): Karst Geomorphology ad Hydrology - Uwi Hyma, Lodo GLEW, J R.-FORD, D. C. (1980): Simulatio study of the developmet of rillekarre- Earth Surface Processes 5. p TRUDGILL, S. T (1985): Limestoe Geomorphology - Logma, New York WEBER, H. (1967): Die Oberfllicheforme des feste Lades - B. G. Tauber Verlaggesellschaft, Leipzig 212

KARSZTFEJLŐDÉS XV. Szombathely, pp VÍZÁGAS VÁLYÚKARROK FEJLŐDÉSI TÍPUSAI

KARSZTFEJLŐDÉS XV. Szombathely, pp VÍZÁGAS VÁLYÚKARROK FEJLŐDÉSI TÍPUSAI KARSZTFEJLŐDÉS XV. Szombathely, 2010. pp. 61-85. VÍZÁGAS VÁLYÚKARROK FEJLŐDÉSI TÍPUSAI VERESS MÁRTON 1 -PÉNTEK KÁLMÁN 2 -ZENTAI ZOLTÁN 1 - MITRE ZOLTÁN 2 1 Nyugat-magyarországi Egyetem, Természettudományi

Részletesebben

Földrajzi Közlemények pp KISEBB TANULMÁNYOK A TOTES GEBIRGE A TÍPUSÚ VÁLYÚINAK GENETIKAI CSOPORTOSÍTÁSA KOZMA KATALIN

Földrajzi Közlemények pp KISEBB TANULMÁNYOK A TOTES GEBIRGE A TÍPUSÚ VÁLYÚINAK GENETIKAI CSOPORTOSÍTÁSA KOZMA KATALIN Földrajzi Közlemények 2012. 136. 2. pp. 211 217. KISEBB TANULMÁNYOK A TOTES GEBIRGE A TÍPUSÚ VÁLYÚINAK GENETIKAI CSOPORTOSÍTÁSA KOZMA KATALIN VARIATIONS OF TYPE A CHANNELS IN THE TOTES GEBIRGE Abstract

Részletesebben

KARSZTFEJLŐDÉS XI. Szombathely, pp

KARSZTFEJLŐDÉS XI. Szombathely, pp KARSZTFEJLŐDÉS XI. Szombathely, 2006. pp. 81-103. NÖVÉNYFOLT ALATTI ÉS NÖVÉNYZETMENTES LEJTŐK KARROSODÁSÁNAK ÖSSZEHASONLÍTÁSA TOTES GEBIRGEI PÉLDÁK ALAPJÁN VERESS MÁRTON-DEÁK GYÖRGY CZÖPEK ISTVÁN Berzsenyi

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

KARSZTFEJLŐDÉS XVI. Szombathely, pp RINNENKARR RENDSZEREK FEJLŐDÉSE 1

KARSZTFEJLŐDÉS XVI. Szombathely, pp RINNENKARR RENDSZEREK FEJLŐDÉSE 1 KARSZTFEJLŐDÉS XVI. Szombathely, 2011. pp. 71-85. RINNENKARR RENDSZEREK FEJLŐDÉSE 1 VERESS MÁRTON 1 -ZENTAI ZOLTÁN 1 -PÉNTEK KÁLMÁN 2 - MITRE ZOLTÁN 2 1 Nyugat-magyarországi Egyetem, Természettudományi

Részletesebben

EGY TOTES GEBIRGE-I NAGY KARRVÁLYÚ KIOLDÓDÁSTÖRTÉNETI VÁZLATA

EGY TOTES GEBIRGE-I NAGY KARRVÁLYÚ KIOLDÓDÁSTÖRTÉNETI VÁZLATA Karszt és Barlang, 1993. évf. 1-11. füzet, p. 21-28., Budapest EGY TOTES GEBIRGE-I NAGY KARRVÁLYÚ KIOLDÓDÁSTÖRTÉNETI VÁZLATA Készült a T. 24162 sz. OTKA pályázat támogatásával Veress Márton ÖSSZEFOGLALÁS

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

A statisztika részei. Példa:

A statisztika részei. Példa: STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,

Részletesebben

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika

Részletesebben

KARROS LEJTŐFEJLŐDÉS A TRIGLAV ÉSZAKI ELŐTERÉBEN VERESS MÁRON ZENTAI ZOLTÁN

KARROS LEJTŐFEJLŐDÉS A TRIGLAV ÉSZAKI ELŐTERÉBEN VERESS MÁRON ZENTAI ZOLTÁN KARSZTFEJLŐDÉS IX. Szombathely, 2004. pp. 177-196. KARROS LEJTŐFEJLŐDÉS A TRIGLAV ÉSZAKI ELŐTERÉBEN VERESS MÁRON ZENTAI ZOLTÁN Berzsenyi Dániel Főiskola Természetföldrajzi Tanszék 9700 Szombathely, Károlyi

Részletesebben

Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.

Statisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21. Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy

Részletesebben

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

V. Deriválható függvények

V. Deriválható függvények Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája

Részletesebben

VÁLYÚRENDSZEREK FEJLŐDÉSE THE DEVELOPMENT OF RINNENKARREN SYSTEMS

VÁLYÚRENDSZEREK FEJLŐDÉSE THE DEVELOPMENT OF RINNENKARREN SYSTEMS VÁLYÚRENDSZEREK FEJLŐDÉSE KARSZTFEJLŐDÉS XX. Szombathely, 2015. pp. 101-124. DOI: 10.17701/15.101-124 THE DEVELOPMENT OF RINNENKARREN SYSTEMS VERESS MÁRTON SAMU SZABOLCS SZÉLES GYULA DÖBRÖNTEI LJUBOV ZENTAI

Részletesebben

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

ZENTAIZOLTÁN. Berzsenyi Dániel Főiskola, Természetfóldrajzi Tanszék, Szombathely, Károlyi Gáspár tér 4.

ZENTAIZOLTÁN. Berzsenyi Dániel Főiskola, Természetfóldrajzi Tanszék, Szombathely, Károlyi Gáspár tér 4. KARSZTFE/LÓDÉS V. Szombathely, 2000. pp. J 27-137. KARRV ÁL YÚK FEJLŐDÉSÉNEK SAJÁTOSSÁGAI NÉHÁNY HÉTTÓ-VÖLGYI (JULIAI ALPOK SZLOVÉ~'lA) MINTATERÜLET ADATAINAKFELHASZNÁLÁSÁVAL 1 ZENTAIZOLTÁN Berzsenyi Dániel

Részletesebben

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő.

3. SOROZATOK. ( n N) a n+1 < a n. Egy sorozatot (szigorúan) monotonnak mondunk, ha (szigorúan) monoton növekvő vagy csökkenő. 3. SOROZATOK 3. Sorozatok korlátossága, mootoitása, kovergeciája Defiíció. Egy f : N R függvéyt valós szám)sorozatak evezük. Ha A egy adott halmaz és f : N A, akkor f-et A-beli értékű) sorozatak evezzük.

Részletesebben

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok,

A függvénysorozatok olyanok, mint a valós számsorozatok, csak éppen a tagjai nem valós számok, l.ch FÜGGVÉNYSOROZATOK, FÜGGVÉNYSOROK, HATVÁNYSOROK Itt egy függvéysorozat: f( A függvéysorozatok olyaok, mit a valós számsorozatok, csak éppe a tagjai em valós számok, 5 haem függvéyek, f ( ; f ( ; f

Részletesebben

KARSZTFEJLŐDÉS X. Szombathely, 2005. pp. 207-219. A HORVÁTORSZÁGI LOCRUM SZIGETÉNEK TENGERPARTI KARRJAI VERESS MÁRTON

KARSZTFEJLŐDÉS X. Szombathely, 2005. pp. 207-219. A HORVÁTORSZÁGI LOCRUM SZIGETÉNEK TENGERPARTI KARRJAI VERESS MÁRTON KARSZTFEJLŐDÉS X. Szombathely, 2005. pp. 207-219. A HORVÁTORSZÁGI LOCRUM SZIGETÉNEK TENGERPARTI KARRJAI VERESS MÁRTON Berzsenyi Dániel Főiskola, Természetföldrajzi Tanszék, 9700 Szombathely, Károlyi Gáspár

Részletesebben

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +...

2. Hatványsorok. A végtelen soroknál tanultuk, hogy az. végtelen sort adja: 1 + x + x x n +... . Függvéysorok. Bevezetés és defiíciók A végtele sorokál taultuk, hogy az + x + x + + x +... végtele összeg x < eseté koverges. A feti végtele összegre úgy is godolhatuk, hogy végtele sok függvéyt aduk

Részletesebben

A matematikai statisztika elemei

A matematikai statisztika elemei A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................

Részletesebben

KARSZTFEJLŐDÉS X. Szombathely, 2005. pp. 197-206. A KARROSODÁSI EGYSÉGEK TÍPUSAI A TSANFLEURON- GLECCSER (BERNI-ALPOK) ELŐTERÉBEN

KARSZTFEJLŐDÉS X. Szombathely, 2005. pp. 197-206. A KARROSODÁSI EGYSÉGEK TÍPUSAI A TSANFLEURON- GLECCSER (BERNI-ALPOK) ELŐTERÉBEN KARSZTFEJLŐDÉS X. Szombathely, 2005. pp. 197-206. A KARROSODÁSI EGYSÉGEK TÍPUSAI A TSANFLEURON- GLECCSER (BERNI-ALPOK) ELŐTERÉBEN TÓTH GÁBOR 1 SCHLÄFFER ROLAND 1 DOMINIQUE GUEX 2 1 BDF Természetföldrajzi

Részletesebben

H ŐÁTVITELI F OLYAM ATOK e g ys z e r űs ít e t t je lle m z é s e ÉP ÍTÉS Z

H ŐÁTVITELI F OLYAM ATOK e g ys z e r űs ít e t t je lle m z é s e ÉP ÍTÉS Z H ŐÁTVITELI F OLYAM ATOK e g ys z e r űs ít e t t je lle m z é s e ÉP ÍTÉS Z ÉPÜLETFIZIKAI HATÁSOK Az é p ü l e t e t k ü lö n b ö z ő h a t á s o k é rik H ŐM ÉR S ÉKLETI H ATÁS OK S ZÉL H ATÁS H ŐS U

Részletesebben

A statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.

A statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük. Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:

Részletesebben

Szemmegoszlási jellemzők

Szemmegoszlási jellemzők Szemmegoszlási jellemzők Németül: Agolul: Charakteristike er Korgrößeverteilug Characteristics of particle size istributio Fraciául: Caractéristique e compositio graulométrique Kutatási, fejlesztési és

Részletesebben

AZ ERDÕ NÖVEKEDÉSÉNEK VIZSGÁLATA TÉRINFORMATIKAI ÉS FOTOGRAMMETRIAI MÓDSZEREKKEL KARSZTOS MINTATERÜLETEN

AZ ERDÕ NÖVEKEDÉSÉNEK VIZSGÁLATA TÉRINFORMATIKAI ÉS FOTOGRAMMETRIAI MÓDSZEREKKEL KARSZTOS MINTATERÜLETEN Tájökológiai Lapok 5 (2): 287 293. (2007) 287 AZ ERDÕ NÖVEKEDÉSÉNEK VIZSGÁLATA TÉRINFORMATIKAI ÉS FOTOGRAMMETRIAI MÓDSZEREKKEL KARSZTOS MINTATERÜLETEN ZBORAY Zoltán Honvédelmi Minisztérium Térképészeti

Részletesebben

Nevezetes sorozat-határértékek

Nevezetes sorozat-határértékek Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív

Részletesebben

KARROS FELSZÍN ELEMZÉSE DIGITÁLIS MÓDSZERREL TÓTH GÁBOR SCHLÄFFER ROLAND

KARROS FELSZÍN ELEMZÉSE DIGITÁLIS MÓDSZERREL TÓTH GÁBOR SCHLÄFFER ROLAND KARSZTFEJLŐDÉS IX. Szombathely, 2004. pp. 133-140. KARROS FELSZÍN ELEMZÉSE DIGITÁLIS MÓDSZERREL TÓTH GÁBOR SCHLÄFFER ROLAND BDF Természetföldrajzi Tanszék, 9700 Szombathely, Károlyi Gáspár tér 4. tothg@bdtf.hu,

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

KARSZTFEJLŐDÉS X. Szombathely, pp A MADAGASZKÁRI TSINGY VERESS MÁRTON-ZENTAI ZOLTÁN-TÓTH GÁBOR- CZÖPEK ISTVÁN-SCHLÄFFER ROLAND

KARSZTFEJLŐDÉS X. Szombathely, pp A MADAGASZKÁRI TSINGY VERESS MÁRTON-ZENTAI ZOLTÁN-TÓTH GÁBOR- CZÖPEK ISTVÁN-SCHLÄFFER ROLAND A MADAGASZKÁRI TSINGY KARSZTFEJLŐDÉS X. Szombathely, 2005. pp. 153-196. VERESS MÁRTON-ZENTAI ZOLTÁN-TÓTH GÁBOR- CZÖPEK ISTVÁN-SCHLÄFFER ROLAND Berzsenyi Dániel Főiskola, Természetföldrajzi Tanszék, 9700

Részletesebben

TAGOLT FEKÜJŰ FEDETT KARSZT KARSZTOSODÁSÁNAK MODELLEZÉSE GIPSZEN MODELLING OF THE KARST DEVELOPMENT OF COVERED UNEVEN BEDROCK ON PLASTER SZEMES MÁTYÁS

TAGOLT FEKÜJŰ FEDETT KARSZT KARSZTOSODÁSÁNAK MODELLEZÉSE GIPSZEN MODELLING OF THE KARST DEVELOPMENT OF COVERED UNEVEN BEDROCK ON PLASTER SZEMES MÁTYÁS KARSZTFEJLŐDÉS XXI. Szombathely, 2016. pp. 129-143. DOI: 10.17701/16.129-143 TAGOLT FEKÜJŰ FEDETT KARSZT KARSZTOSODÁSÁNAK MODELLEZÉSE GIPSZEN MODELLING OF THE KARST DEVELOPMENT OF COVERED UNEVEN BEDROCK

Részletesebben

BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika

BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,

Részletesebben

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe

Részletesebben

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai 05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:

Részletesebben

3.3 Fogaskerékhajtások

3.3 Fogaskerékhajtások PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás

Részletesebben

AZ IDŐBEN KORLÁTOZOTT TAKARMÁNYOZÁS HATÁSA A NÖVENDÉKNYULAK TERMELÉSÉRE

AZ IDŐBEN KORLÁTOZOTT TAKARMÁNYOZÁS HATÁSA A NÖVENDÉKNYULAK TERMELÉSÉRE 91 AZ IDŐBEN KORLÁTOZOTT TAKARMÁNYOZÁS HATÁSA A NÖVENDÉKNYULAK TERMELÉSÉRE SZENDRŐ ZS., MIHÁLOVICS GY., MILISITS G., BIRÓNÉ NÉMETH E., RADNAI I. Pao Agrártudomáyi Egyetem, Állatteyésztési Kar, Kaposvár

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február II.forduló -10. osztály

XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február II.forduló -10. osztály Miisterul Educaţiei Națioale și Cercetării Știițifice Subiecte petru Etapa aţioală a Cocursului de Matematică al Liceelor Maghiare di Româia XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaversey Zilah, 016. február 11

Részletesebben

NÉHÁNY MEGJEGYZÉS A BURKOLÓFELÜLETEK VIZSGÁLATÁHOZ

NÉHÁNY MEGJEGYZÉS A BURKOLÓFELÜLETEK VIZSGÁLATÁHOZ Miskolci Egyetem, Multidiszciplináris tudományok, 1. kötet (2011) 1. szám, pp. 87-94. NÉHÁNY MEGJEGYZÉS A BURKOLÓFELÜLETEK VIZSGÁLATÁHOZ Nándoriné Tóth Mária egyetemi docens Miskolci Egyetem, Gépészmérnöki

Részletesebben

Vasúti kocsik vázszerkezetének a felhasználhatósága kisebb nyílások áthidalására helyi érdek8 közúti utakon

Vasúti kocsik vázszerkezetének a felhasználhatósága kisebb nyílások áthidalására helyi érdek8 közúti utakon Vasúti kocsik vázszerkezetének a felhasználhatósága kisebb nyílások áthidalására helyi érdek8 közúti utakon Dr. Köll Gábor, Dr. Petru oga, "tefan Gu$iu, C&t&lin oga Kolozsvári szaki Egyetem Abstract This

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

P ÁRAD IFFÚ ZIÓ ÉP Ü LETFIZIKA

P ÁRAD IFFÚ ZIÓ ÉP Ü LETFIZIKA P ÁRAD IFFÚ ZIÓ ÉP Ü LETFIZIKA A DIFFÚZIÓ JELENSÉGE LEVEGŐBEN Cs in á lju n k e g y k ís é rle t e t P A = P AL +P= P BL + P = P B Leveg ő(p AL ) Leveg ő(p BL ) A B Fe k e t e g á z Fe h é r g á z A DIFFÚZIÓ

Részletesebben

TestLine - Angol teszt Minta feladatsor

TestLine - Angol teszt Minta feladatsor Minta felaatsor venég Téma: Általános szintfelmérő Aláírás:... Dátum: 2016.05.29 08:18:49 Kérések száma: 25 kérés Kitöltési iő: 1:17:27 Nehézség: Összetett Pont egység: +6-2 Értékelés: Alaértelmezett értékelés

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

KARSZTFEJLŐDÉS XVI. Szombathely, pp HÁROM KÜLÖNBÖZŐ KÖRNYEZETŰ LEJTŐ KARROSODÁSA (TOTES GEBIRGE) 1 VERESS MÁRTON

KARSZTFEJLŐDÉS XVI. Szombathely, pp HÁROM KÜLÖNBÖZŐ KÖRNYEZETŰ LEJTŐ KARROSODÁSA (TOTES GEBIRGE) 1 VERESS MÁRTON KARSZTFEJLŐDÉS XVI. Szombathely, 2011. pp. 51-70. HÁROM KÜLÖNBÖZŐ KÖRNYEZETŰ LEJTŐ KARROSODÁSA (TOTES GEBIRGE) 1 VERESS MÁRTON Nyugat-magyarországi Egyetem, Természettudományi Kar, Természetföldrajzi Tanszék,

Részletesebben

A BÜKKI KARSZTVÍZSZINT ÉSZLELŐ RENDSZER KERETÉBEN GYŰJTÖTT HIDROMETEOROLÓGIAI ADATOK ELEMZÉSE

A BÜKKI KARSZTVÍZSZINT ÉSZLELŐ RENDSZER KERETÉBEN GYŰJTÖTT HIDROMETEOROLÓGIAI ADATOK ELEMZÉSE KARSZTFEJLŐDÉS XIX. Szombathely, 2014. pp. 137-146. A BÜKKI KARSZTVÍZSZINT ÉSZLELŐ RENDSZER KERETÉBEN GYŰJTÖTT HIDROMETEOROLÓGIAI ADATOK ELEMZÉSE ANALYSIS OF HYDROMETEOROLIGYCAL DATA OF BÜKK WATER LEVEL

Részletesebben

3. Számelmélet. 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? OKTV 2012/2013; I. kategória, 1. forduló

3. Számelmélet. 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? OKTV 2012/2013; I. kategória, 1. forduló . Számelmélet I. Feladatok 1. Háy égyzetszám osztója va a 7 5 5 7 számak?. Az pozitív egész számak potosa két pozitív osztója va, az + 1-ek pedig potosa három. Háy pozitív osztója va az + 01 számak? OKTV

Részletesebben

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum) Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa

Részletesebben

forgási hiperboloid (két köpenyű) Határérték: Definíció (1): Az f ( x, y) függvénynek az ( x, y ) pontban a határértéke, ha minden

forgási hiperboloid (két köpenyű) Határérték: Definíció (1): Az f ( x, y) függvénynek az ( x, y ) pontban a határértéke, ha minden Kétváltozós függvéek Defiíció: f: R R vag z f(,) Szeléltetés:,,z koordiátaredszerbe felülettel Pl z + forgási paraboloid z R ( + ) félgöb z + + forgási iperboloid (két köpeű) z + forgási iperboloid (eg

Részletesebben

DOLOMITTÉRSZÍNEK KARROS FELSZÍNFEJLŐDÉSÉNEK NÁ- HÁNY TÍPUSA RYBÁR OLIVÉR

DOLOMITTÉRSZÍNEK KARROS FELSZÍNFEJLŐDÉSÉNEK NÁ- HÁNY TÍPUSA RYBÁR OLIVÉR KARSZTFEJLŐDÉS XIV. Szombathely, 2009. pp. 161-174. DOLOMITTÉRSZÍNEK KARROS FELSZÍNFEJLŐDÉSÉNEK NÁ- HÁNY TÍPUSA RYBÁR OLIVÉR Nyugat-magyarországi Egyetem, Földrajz- és Környezettudományi Intézet, Természetföldrajz

Részletesebben

A berendezkedés programja

A berendezkedés programja DÉLVIDÉK VISSZATÉRT A berendezkedés programja 1 9 4 1 k o r a t a v a s z á n H it le r t e r v e a S z o v j e t u n ió le r o h a - n á s á r a, a z is m e r t F a li B a r b a r o s s a e lő k é s z

Részletesebben

f (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben

f (M (ξ)) M (f (ξ)) Bizonyítás: Megjegyezzük, hogy konvex függvényekre mindig létezik a ± ben Propositio 1 (Jese-egyelőtleség Ha f : kovex, akkor tetszőleges ξ változóra f (M (ξ M (f (ξ feltéve, hogy az egyelőtleségbe szereplő véges vagy végtele várható értékek létezek Bizoyítás: Megjegyezzük,

Részletesebben

EXKLUZÍV AJÁNDÉKANYAGOD A Phrasal Verb hadsereg! 2. rész

EXKLUZÍV AJÁNDÉKANYAGOD A Phrasal Verb hadsereg! 2. rész A Phrasal Verb hadsereg! 2. rész FONTOS! Ha ennek az ajándékanyag sorozatnak nem láttad az 1. részét, akkor mindenképpen azzal kezdd! Fekete Gábor www.goangol.hu A sorozat 1. részét itt éred el: www.goangol.hu/ajandekok/phrasalverbs

Részletesebben

1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. Cél. Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosoknak. A matematikai statisztika tárgya

1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. Cél. Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosoknak. A matematikai statisztika tárgya Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosokak 206/207 2. félév Zempléi Adrás. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Matematikai statisztika tárgya Törtéet Alapfogalmak

Részletesebben

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.

24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. 24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor

Részletesebben

Ady Endre: Párizsban járt az Ősz című versének és angol fordításainak alakzatvizsgálata

Ady Endre: Párizsban járt az Ősz című versének és angol fordításainak alakzatvizsgálata Ady Endre: Párizsban járt az Ősz című versének és angol fordításainak alakzatvizsgálata Különös tekintettel az ismétléses alakzatokra Kiss Tímea Selye János Egyetem Komárom Előadásomban azt vizsgálom,

Részletesebben

f(n) n x g(n), n x π 2 6 n, σ(n) n x

f(n) n x g(n), n x π 2 6 n, σ(n) n x Számelméleti függvéyek extremális agyságredje Dr. Tóth László 2006 Bevezetés Ha számelméleti függvéyek, l. multilikatív vagy additív függvéyek agyságredjét vizsgáljuk, akkor először általába az adott függvéy

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok

Részletesebben

Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli tételek. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév

Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli tételek. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Iformatikai Kar Aalízis. Írásbeli tételek Készítette: Szátó Ádám 20. Tavaszi félév . Archimedes tétele. Tétel: a > 0 és b R : N : b < a. Bizoyítás: Idirekt úto tegyük fel, hogy

Részletesebben

A FÖLDMÉRÉSTŐL A GEOINFORMATIKÁIG SZÉKESFEHÉRVÁR

A FÖLDMÉRÉSTŐL A GEOINFORMATIKÁIG SZÉKESFEHÉRVÁR A FÖLDMÉRÉSTŐL A GEOINFORMATIKÁIG SZÉKESFEHÉRVÁR 2007. 03. 12 13. TÉRINFORMATIKAI ALKALMAZÁSOK A KARSZTKUTATÁSBAN VERESS MÁRTOM SCHLÄFFER ROLAND A karszt Fedett karszt rejtett kőzethatár fedett karsztos

Részletesebben

2012. január 1-én adóhátralékkal rendelkező adózók listálya:

2012. január 1-én adóhátralékkal rendelkező adózók listálya: 1 ÖNKORMÁNYZATI HIRADÓ MELLÉKLET 2012. január 1-én adóhátralékkal rendelkező adózók listálya: Tápiószentmárton Nagyközség Önkormányzatának Adóhatósága az adózás rendjéről szóló 2003. évi XCII. törvény

Részletesebben

Matematika B4 I. gyakorlat

Matematika B4 I. gyakorlat Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapismeretek középszit 0821 ÉRETTSÉGI VIZSGA FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI ÉS KLTRÁLIS MINISZTÉRIM Fotos tudivalók Az írásbeli

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK. 1.ea.

VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK. 1.ea. VÉLETLENÍTETT ALGORITMUSOK 1.ea. 1. Bevezetés - (Mire jók a véletleített algoritmusok, alap techikák) 1.1. Gyorsredezés Vegyük egy ismert példát, a redezések témaköréből, méghozzá a gyorsredezés algoritmusát.

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

3. Történeti kertek rekonstrukciója Tatai Angolkert és Alcsúti Habsburg kastély kertje

3. Történeti kertek rekonstrukciója Tatai Angolkert és Alcsúti Habsburg kastély kertje Év Tájépítésze pályázat -Wallner Krisztina 3. Történeti kertek rekonstrukciója Tatai Angolkert és Alcsúti Habsburg kastély kertje Az előző EU-s ciklus során kiírt KEOP pályázatok lehetővé tették történeti

Részletesebben

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1 A települési hősziget-itezitás Kárpátalja alföldi részé Molár József, Kakas Móika, Marguca Viola A települési hőszigetek kifejlődéséek vizsgálata az urbaizáció folyamatáak előrehaladásával párhuzamosa

Részletesebben

Optika. sin. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert, illetve a megtört fénysugár egy síkban van.

Optika. sin. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert, illetve a megtört fénysugár egy síkban van. Optika Mi a féy? Látható elektromágeses sugárzás. Geometriai optika (modell) Féysugár: ige vékoy párhuzamos féyyaláb Ezt a modellt haszálva az optikai jeleségek széles köréek magyarázata egyszerű geometriai

Részletesebben

Animal welfare, etológia és tartástechnológia

Animal welfare, etológia és tartástechnológia Animal welfare, etológia és tartástechnológia Animal welfare, ethology and housing systems Volume 5 Issue 4 Különszám Gödöllı 2009 137 TEHENÉSZETI, VISSZAFORGATOTT-VIZES ÖBLÍTÉSŐ TRÁGYAELTÁVOLÍTÁS MŐSZAKI

Részletesebben

Év Tájépítésze pályázat Wallner Krisztina. 1. Vízparti sétány kiépítése Balatonfüreden, 3 km hosszon

Év Tájépítésze pályázat Wallner Krisztina. 1. Vízparti sétány kiépítése Balatonfüreden, 3 km hosszon Év Tájépítésze pályázat Wallner Krisztina 1. Vízparti sétány kiépítése Balatonfüreden, 3 km hosszon A következetes városrehabilitáció során Balatonfüred fürdő-városrészében, 2006-2015 között terveink alapján

Részletesebben

Using the CW-Net in a user defined IP network

Using the CW-Net in a user defined IP network Using the CW-Net in a user defined IP network Data transmission and device control through IP platform CW-Net Basically, CableWorld's CW-Net operates in the 10.123.13.xxx IP address range. User Defined

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,

Részletesebben

KARSZTFEJLŐDÉS XVII. Szombathely, 2012. pp. 131-154. VÁLYÚRENDSZEREK FŐVÁLYÚINAK FEJLŐDÉSE

KARSZTFEJLŐDÉS XVII. Szombathely, 2012. pp. 131-154. VÁLYÚRENDSZEREK FŐVÁLYÚINAK FEJLŐDÉSE KARSZTFEJLŐDÉS XVII. Szombathely, 2012. pp. 131-154. VÁLYÚRENDSZEREK FŐVÁLYÚINAK FEJLŐDÉSE VERESS MÁRTON 1 -ZENTAI ZOLTÁN 1 -PÉNTEK KÁLMÁN 2 -MITRE ZOLTÁN 2 -DEÁK GYÖRGY 1 -SAMU SZABOLCS 1 1 Nyugat-magyarországi

Részletesebben

Hibridspecifikus tápanyag-és vízhasznosítás kukoricánál csernozjom talajon

Hibridspecifikus tápanyag-és vízhasznosítás kukoricánál csernozjom talajon Hibridspecifikus tápanyag-és vízhasznosítás kukoricánál csernozjom talajon Karancsi Lajos Gábor Debreceni Egyetem Agrár és Gazdálkodástudományok Centruma Mezőgazdaság-, Élelmiszertudományi és Környezetgazdálkodási

Részletesebben

FUTURE-POOL fém-fóliás medencék / future pool metal wall pools with liner

FUTURE-POOL fém-fóliás medencék / future pool metal wall pools with liner FUTURE-POOL fém-fóliás medencék / future pool metal wall pools with liner future-pool Ovális medence Ovális alakú medencék / Oval swimmingpools future POOL Ovális alakú medence 0,6 mm-es fóliával / Oval

Részletesebben

EGY DACHSTEINI RÉTEGLAPOS TÉRSZÍNRÉSZLET KARROS FEJLŐDÉSTÖRTÉNETE VERESS MÁRTON-TÓTH GÁBOR

EGY DACHSTEINI RÉTEGLAPOS TÉRSZÍNRÉSZLET KARROS FEJLŐDÉSTÖRTÉNETE VERESS MÁRTON-TÓTH GÁBOR KARSZTFEJLŐDÉS VII Szombathely, 2002. pp. 187-204. EGY DACHSTEINI RÉTEGLAPOS TÉRSZÍNRÉSZLET KARROS FEJLŐDÉSTÖRTÉNETE VERESS MÁRTON-TÓTH GÁBOR Berzsenyi Dániel Főiskola, Természetföldrajzi Tanszék, Szombathely,

Részletesebben

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai

Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet

Részletesebben

AKARRFORMÁKI.1. Veress Márton. Karszt és Barlang p Budapest ÖSSZEFOGLALÁS

AKARRFORMÁKI.1. Veress Márton. Karszt és Barlang p Budapest ÖSSZEFOGLALÁS Karszt és Barlang 2004-2005. p. 3-12. Budapest 2008. Veress Márton AKARRFORMÁKI.1 ÖSSZEFOGLALÁS Irodalmi és saját kutatási eredményeinketfelhasználva mutatjuk be a karrokat. Eformákat képződési környezetük

Részletesebben

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik.

Számsorozatok. 1. Alapfeladatok december 22. sorozat határértékét, ha. 1. Feladat: Határozzuk meg az a n = 3n2 + 7n 5n létezik. Számsorozatok 2015. december 22. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Határozzuk meg az a 2 + 7 5 2 + 4 létezik. sorozat határértékét, ha Megoldás: Mivel egy tört határértéke a kérdés, ezért vizsgáljuk meg el

Részletesebben

Karsztvidékek felszínformái

Karsztvidékek felszínformái A kísérlet megnevezése, célkitűzései: A mészkőterületek változatos formakincseinek bemutatása A karsztos felszínformák kialakulásának megfigyelése Eszközszükséglet: Szükséges anyagok: homok, gipszpor,

Részletesebben

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség: defiíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás sorá Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html

Részletesebben

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel? 5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra

Részletesebben

ANALÍZIS 1. I. VIZSGA január 11. Mérnök informatikus szak α-variáns Munkaidő: 90 perc., vagyis z 2 1p = i 1p = ( cos 3π 2 2

ANALÍZIS 1. I. VIZSGA január 11. Mérnök informatikus szak α-variáns Munkaidő: 90 perc., vagyis z 2 1p = i 1p = ( cos 3π 2 2 ANALÍZIS. I. VIZSGA. jauár. Mérök iformatikus szak α-variás Mukaidő: perc. feladat pot) Adja meg az z 4 i)z i egyelet összes megoldását. i + i) + 4i + 4 i +, vagyis z p i p cos 3 + i si ) 3 vagy z p i

Részletesebben

A SZÉL HATÁSA A KARROSODÁSRA ÉS A KARRFORMÁK KIALAKULÁSÁRA DIEGO DE ALMAGRO SZIGETÉN

A SZÉL HATÁSA A KARROSODÁSRA ÉS A KARRFORMÁK KIALAKULÁSÁRA DIEGO DE ALMAGRO SZIGETÉN Karszt és Barlang 2009. / - / /. p. 3-18. Budapest 2010. Veress Márton-Szunyogh Gábor-Zentai Zoltán-Tóth Gábor-Czöpek István A SZÉL HATÁSA A KARROSODÁSRA ÉS A KARRFORMÁK KIALAKULÁSÁRA DIEGO DE ALMAGRO

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája Hidrosztatikai nyomás A folyadékok és gázok közös tulajdonsága, hogy alakjukat szabadon változtatják. Hidrosztatika: nyugvó folyadékok mechanikája Nyomás: Egy pontban a

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

Hálózati transzformátorok méretezése

Hálózati transzformátorok méretezése KÁLMÁN Telefogyár ISTVÁN Hálózati traszformátorok méretezése ETO 62.34.2.00.2 dolgozat célja olya számítási eljárás megadása, amelyek segítségével gyorsa és a gyakorlat igéyeit kielégítő potossággal lehet

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

Egyrétegû üvegfalak kötött mûszaki tartalommal készletrõl

Egyrétegû üvegfalak kötött mûszaki tartalommal készletrõl Egyrétegû üvegfalak kötött mûszaki tartalommal készletrõl DEKO FG Fast Egyrétegû üvegfalak kötött mûszaki tartalommal készletrõl A FAST rendszer ugyanazon az ötleten és filozófián alapszik, melyet a DEKO

Részletesebben

KARROS VÁLYÚK MORFOMETRIAI VIZSGÁLATA A MELLÉK- VÁLYÚ BECSATLAKOZÁSI HELYEK KÖZELÉBEN

KARROS VÁLYÚK MORFOMETRIAI VIZSGÁLATA A MELLÉK- VÁLYÚ BECSATLAKOZÁSI HELYEK KÖZELÉBEN KARSZTFEJLŐDÉS XIX. Szombathely, 2014. pp. 173-184. KARROS VÁLYÚK MORFOMETRIAI VIZSGÁLATA A MELLÉK- VÁLYÚ BECSATLAKOZÁSI HELYEK KÖZELÉBEN MORPHOMETRIC ANALYSIS OF KARREN CHANNELS CLOSE TO THE CONNECTING

Részletesebben

KARSZTFEJLODÉS VI Szombathely, pp

KARSZTFEJLODÉS VI Szombathely, pp KARSZTFEJLODÉS VI Szombathely, 2001. pp. 161-169. ADALÉKOK KARRFORMÁK KIALAKULÁSI KORÁBOZ ÉS FEJLŐDÉSI SEBESSÉGÉHEZ A BALLSTATT -GLECCSÉR JÉGMENTES VÖLGYTALP ÁN 1 VERESS MÁRTON 2 -TÓTH GÁBOR 2 -PÉNTEK

Részletesebben

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei

Részletesebben

A TERMÉSZETES VÍZÁRAMLÁS ÉS A TERMÁLIS GYÓGYVIZEK HŐMÉRSÉKLETÉNEK KAPCSOLATA AZ ÉK ALFÖLD PORÓZUS ÜLEDÉKEIBEN

A TERMÉSZETES VÍZÁRAMLÁS ÉS A TERMÁLIS GYÓGYVIZEK HŐMÉRSÉKLETÉNEK KAPCSOLATA AZ ÉK ALFÖLD PORÓZUS ÜLEDÉKEIBEN A Miskolci Egyetem Közleménye, A sorozat, Bányászat, 72.kötet (2007) A TERMÉSZETES VÍZÁRAMLÁS ÉS A TERMÁLIS GYÓGYVIZEK HŐMÉRSÉKLETÉNEK KAPCSOLATA AZ ÉK ALFÖLD PORÓZUS ÜLEDÉKEIBEN Dr. Székely Ferenc 1204

Részletesebben

Megoldás a, A sebességből és a hullámhosszból számított periódusidőket T a táblázat

Megoldás a, A sebességből és a hullámhosszból számított periódusidőket T a táblázat Fzka feladatok: F.1. Cuam A cuam hullám formájáak változása, ahogy a sekélyebb víz felé mozog (OAA) (https://www.wdowsuverse.org/?page=/earth/tsuam1.html) Az ábra, táblázat a cuam egyes jellemzőt tartalmazza.

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben