max := max det(b r) det(b) : sgn(det(b r )) = sgn(det(b)),
|
|
|
- Vince Nagy
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 ØÔÙ ÔÚÓØ ÐÓÖØÑÙ Ó ÔÚÓØ ÐÒ Ö ÓÔØÑÐÞ Ð Ò Ý ÓÐÔÖ ÐÐÑÞ ÞÑ ÓÐØ ÓØÓÖ ÖØÞ ØÞ ÌÑÚÞØ ÁÐÐ ÌÓÖ È ÝØÑ ÓÒ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÅØÑØ ÁÒØÞØ ÓØÓÖ Á ÓÐ ÓØÓÖ ÓÐ ÚÞØ ÄÞÓÚ ÅÐ ÝØÑ ØÒ Ö ÅÝÖ ÌÙÓÑ ÒÝÓ Ñ Ø ÐÐÑÞÓØØ ÑØÑØ ÓØÓÖ ÔÖÓÖÑ ÔÖÓÖÑ ÚÞØ ÈÖÓÔ ÒÖ ÝØÑ ØÒ Ö ÅÝÖ ÌÙÓÑ ÒÝÓ Ñ Ø ØÞ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÇÔÖÙØØ ÌÒ ÞÒ ÞÐغ ÙÔ Ø ¾¼¼ ÂÒÙ Ö
2 ÚÞØ ØÞ ÞØ ÆÛ ÔÚÓØ ÑØÓ Ò ÐÒÖ ÓÔØÑÞØÓÒ Ò Ò ÔÔÐØÓÒ Ò Ø ÔØÖÓÐÙÑ ÒÙ ØÖÝ Ñò ÒÓÐ ÒÝÐÚò Ⱥ ÞÖØ ÖÑÒÝØ ÓÐÐ Þº ØÞ Þ ÐÐÑÞÓØØ ÑØÑØ È ÓÓÞØ Ñ ÞÖÞ Ò ÚØÐÑÒÝÒ Ö ÞÒØ ÞÐغ ÓÐÓÞØ ÐÒ Ö ÓÔØÑÐÞ Ð ÖÓÑ Ð ÞÙ ÔÖÓÐÑ Ò ÐÒ Ö Ñ¹ ÒØØ ÐÒ Ö ÔÖÓÖÑÓÞ ÐÒ Ö ÓÑÔÐÑÒØÖØ ÐØÒ ÔÚÓØ ÐÓÖØÑÙ¹ ÓÐ ØÖØÒ ÑÓÐ ÚÐ ÓÐÐÓÞº ÐÒ Ö ÓÔØÑÐÞ Ð Ý ÓÒØÓ ÔÖ Ð ÞÒ Ð Þ ÓÐÔÖ ÚÖ ÐÐØÚ ØÖÑÐ ØÖÚÞ ÐØ ÞÓÐ Ð ÐÐÑÞ ÔÐÒغ Þ ÐÑÐØ ÓÐÐ Ò ÓÐÓÞØ ÐÒ Ö ÓÔØÑÐÞ Ð ÔÚÓØ ÐÔ Ñ ÞÖÒ ØÖÐØÖÐ ØÖØÐÑÞ ÖÑÒÝغ ÞÒ ÖÑÒÝ ÝÖ ÞØ ÐÓÖØÑÙ Ó Ð ÞÙ ÐÓÖØÑÙ Ó ØÖ ÞØ ÚÝ ÑÖØ ÐÓÖØÑÙ ÓÐ Ô ÓÐØÓ ÐÑÞ ÖÑÒݺ Þ ÖÑÒÝ ØÐÒÝÓÑ Ö ÞØ ÓÐÓÞØÓ ØÖØÐÑÞÞ ÑÐÝ ØÑÚÞØÑÑÐ ÁÐÐ ÌÓÖÖÐ Þ ÑÙÒ º Þ ÐÓÖØÑÙ Ó Ñò Ò ÑÓÒ ØÖ Ð ÓÞ Þ ÓÐÔÖ ØÖÑÐ ¹ØÖÚÞ Ò ÐÑÖÐ ÑØÑØ ÔÖÓÖÑÓÞ ÔÖÓÐÑ ØÖÐØÖÐ Þ ÖÑÞ ÐØÓ ÞÓÐ ÐÒº Þ ÓÐÔÖ ÓÔ¹ Ö ÙØØ ÐØÓ ÒÙÑÖÙ Ò ÒÞº ÓÐÓÞØ Ø Ð ÓÖÒ ÒÐØÙ ØÖÙØÖ ÐÑÞ ÐÔ Ø ÑÙØØ ÑÐÝ ÞÒ ÐØ ÐÒØ ÑÖØÒ Ð Ø ÑÓÐÐ ÑÞØ Ø ÞÓ ØÓÒÝ ÑÓРغ Þ ÖÑÒÝ ÓÐÓÞØÓÒ ÐÔÙÐÒ ÑÐÝ ØÑÚÞØÑÑÐ ÁÐÐ ÌÓÖÖÐ ÆÝ ÅÖÒÒ ÓØÓÖÒÙ Þ Ø Ö ÑÑÐ Þ ÑÙÒº ØÞ ÞØ ÞÖØ ÐÔØ Ø ÚØ ÙÝÒÞÓÒ ÐÐ Ø ÞÒ ÐÚº Ò ØØÐ Þ ÑÓÞ ÑÝÞ ÞÖØ Þ ÑÓÞ ÚÐ ÚØØ ÖÒ ÞÖØ ¹ Ò ÞÒ ÐØ ÒÓÐ ÒÝÐÚò Þ ÑÓÞ Þ ÐÝØ ÐÐÑÞÞÙµº ÐÒ Ö ÔÖÓÖÑÓÞ ÐØ ÒÜÚ Ð ÞØ Þ ÐÝÓ ÊÚ ØÖØÒØ ØØÒØ ÞÖØ ÐÔØ Ò ÑÖØØ ÙØ Ò ÐÒ Ö ÑÒ¹ ØØ ÐØ ÒÓÒÙ Ð Ø ØÒØ Ax = b, x 0, ¾º½µ ÓÐ A R m n,b R m n m)º Þ ÐØÐ ÒÓ Ñ ÞÓÖØ ÒÐÐ ÐØØ ÓÝ ÖÒ(A) = mº ÄÝÒ I := {1,...,n}º ÑÓÒÓØÓÒ ÙÐعÙÔ ÞÑÔÐÜ ÐÓÖØÑÙ ÑÒØØ ÐØÓÖº Ò ØÖÖ ÌÖÐÝ ¾ ÑÓÒÓØÓÒ ÙйÙÔ Å͵ ÞÑÔÐÜ ÐÓÖØÑÙ Ð ÒÙÐÚ ¹ Ò ÐÙ ÒÒ ÐÒ Ö ÑÒØØ ÐØÓÖ ÚÓÒØÓÞ Ú ÐØÓÞØ Ø º Þ ÐÓÖØÑÙ ÐÐÑÞ µ Ú ÐØÓÞ ÑÒØØ Ø ÑÓÒÓØÓÒ ÑÓÒ ÐÐØ µ ÒÒ ÖÒ Ø ÐØ ÔÚÓØ ÔÓÞØ ÓÒÐØ Þ µ ÒÖ ÐØ ÐØÓ ØÒ Þ ÚÐÑÐÝÒ ¹ ÒÖ ÐØ ÐÐÒ ØÒ Ø Ôк ÑÒÑ Ð ÒÜ Þ ÐÝØ ÐÐÑÞÒ Úµ Þ ÐÓÖØÑÙ Þ ÓÖ Ó ÞØØ ÑÐÝ ÓÖ Ò ÑÒ Ý ÖÞØØØ ÒÑ ÑÒØØ ÝÒÚÞØØ ÚÞÖÚ ÐØÓÞ ÖØØ ½
3 ÓÐÝÑØÓ Ò ÒÚÐ ÑÒ Ñ Þ ÑÒØØ ÒÑ Ú Ð ÐÐØÚ Þ ÒÑ ÐØ Ý ØÖ ÞÓÖÑ Ð Ø Ð Ø ÓÝ ÐØ ÐÝÒº Þ ÐÓÖØÑÙ ÓÑØÖ ØÙÐÓÒ Ø Þ Ð Ò ÓÐÐØÙ Þº À ÓÒÐÒ Ö ¹ ÖÓ Ñ ÞÖÞ ½ Þ ÐÓÖØÑÙ ÞÓÑ ÞÓ ÒÑ ÑÒØØ Þ ÓÓÒ Ð Ö ÞØк À ÚÐÑÐÝ ØÖ ÓÖ Ò Þ ØÙ Ð Þ ÑÓÐ Ý ÓØØ ÐØØÐ ÐØÐ ÑØ ÖÓÞÓØØ ÔÖ ÑÒØØ ÓÐÐ Ö ÖÐØ ÓÖ ØÓÚ ØÖ Ò Ð ÐÐØÓØØ Þ ÑÓÐ Ó Ñ ÓÒ ÞÒ ÐØØÐ ÒÑ ÑÒØØ ÓÐÐ Ö ÖÐÒº Þ ÐÓÖØÑÙ ÐÑÞ Þ ÝÒÚÞØØ ÝÒ ÒÖ ÐÚÒ ÐÔÙк ÄÝÒ ÓØØ ÖÚ ÔÚÓØ Ø Ð T ÓÞÞ ØÖØÓÞ Þ ÑÓÐ xº ÄÝÒ K s = {i I : x i = 0,t is > 0}º Ò ¾º º B ÒÖ ÐØ Þ Ø ÐÓ Ð Ò ÝÒÒ ÒÖ ÐØÒ ÒÚÞÞ Þ s I Þ ÓÒ ÚÐ ÒÜÖ ÚÓÒØÓÞÒ K s = ÐÐØÚ ÐÓ Ð Ò Ö Ò ÒÖ ÐØÒ ÒÚÞÞ Þ s ÒÜÖ ÚÓÒØÓÞÒ K s º Þ ÐÓÖØÑÙ ÑÓÒÓØÓÒØ ÐÖ ÖÒ ÚØÞ ÞÑÐÐØ ÔØ Úغ ÃÚ Ð ÞØ Ý Þ ÓØØ ÑÓÐ Ò ÒÑ ÑÒØØ Ú ÐØÓÞØ ÑÐÝØ Þ ÐÚØÞ ØÖ ÓÖ Ò ÑÒØØ Ú Ò ØÒÒº ÅÒ Ñ ÞÒ Ú ÐØÓÞ ÑÒØØ ÒÑ Ú Ð ÞØ Ú ÐØÓÞØ ÚÞÖÚ ÐØÓÞÒ ÓÙ ÒÚÞÒº Þ x r ÚÞÖÚ ÐØÓÞ ÑÒØØ Ø ÑÓÒÓØÓÒ ÑÓÒ ÚØÙ ÝÒÚÞØØ x r ÒÚÐ Þ Ö Ø Úк ÅÑÙØØØÙ ÓÝ ÑÒÒÝÒ Þ ÐÓÖØÑÙ ÙÔ Ò ÒÑ ÒÖ ÐØ ÚÝ ÐÓ Ð Ò ÝÒÒ ÒÖ ÐØ Þ Ø Ð ÓÒ Ð ÓÖ Þ ÑÒ ÑØغ Ý ÓØØ ÔÚÓØ Ø Ð ØÒ Þ x r ÒÚÐ Þ Ö ÞÓÒÓ Ø ÖÒ Ú Ð ÞØÓØØ ÔÚÓØ Ó ÞÐÓÔÒ Ø ÒÝÓ Ø ÞØØ ÐÐ ÚÞÒº ÞÒ ÒÝÓ Ø ÞØ ÒÝ Ò Ú ÞÓÒÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ ÓÝ ÚÞÖÚ ÐØÓÞ ÝØÐÒ ÐÔ Ò ÑÒØØ Øع ÚÝ Ø ÐÔ Ò ÐÐ ÒÒ ÖØØ ÒÚÐÒº ÃÚØÞÑÒÝ ¾º º½ Þ ÅÍ ÞÑÔÐÜ ÐÓÖØÑÙ ÑÒØØ ÐØÓÖ ÐÓ Ð Ò ÒÑ Ö Ò ÒÖ ÐØ Þ ÓÓÒ Ð ÓÖ ÑÒÒ ÐÔ Ò x r ÒÚÐ Þ ÖØ Ø ÚÖ ÚÞÖÚ ÐØÓÞÖ ÒÞÚ Ý Ú º ÄÔ Þ Ñ Ð º ÑÒØØ ÐØÖ Ò ÐØ ÅÍ ÐÓÖØÑÙ ÐÔ Þ Ñ Ø ÝÒ ÒÑ ÒÖ ÐØ ÐØÚ ÑÐÐØØ mk Ñ ÓÐ K ÐØ ØÐ Þ ÑØØ ÓÒ ØÒ m ÐØØÐ Þ Ñº K ÓÒ ØÒ ÐØ ÐÖ ÓÞ Þ Þ ÑØÔ Ø ÖÒÝÒ Þ ØÓ ØÓ Þ Ò Ý ÔÓÐÒÓÑ ÚÐ ÒÑ ÑÒ ÓÖÐ ØÓÞØ º Ò ÐÙ B is R m m Ñ ØÖÜÓØ ÓÐÝÑÓÒ ÓÝ Þ Ý ÓØØ B Þ Ð ÞÐ ÒÒ i.¹ Ó ÞÐÓÔ Ø ÖÐÚ Þ a s ÚØÓÖÖ ÓÒÐÒ B i Ñ ØÖÜ B i. Ó ÞÐÓÔ Ò b ÚØÓÖÖ ÖÐ ÚÐ ÐØÞº ÄÝÒ { } A := min det(b rs) det(b q ) det(b qs ) det(b) : B R n n Þ A ÖÙÐ Ö Ö ÞÑ ØÖÜ det(brs) < 0, det(bq) det(bqs) > 0 > 0 det(b) det(b) det(b) ¾
4 ÐÐØÚ { max := max det(b r) det(b) : sgn(det(b r )) = sgn(det(b)), B R m m Þ A Ý ÖÙÐ Ö Ö ÞÑ ØÖÜ ÓØØ Ò ÐÙ K := max A Þ ÑÓØ ÑÐÝÖ ÒÝÐÚ Ò K Nº } ýððø ¾º º ÌÝ Ð ÓÝ Þ ÐÓÖØÑÙ ÐÓ Ð Ò ÒÑ Ö Ò ÒÖ ÐØ Þ ÓÓÒ Ð Úº ÄÝÒ r I B Þ ØÙ Ð ÚÞÖÚ ÐØÓÞ Òܺ ÓÖ Þ ÐÓÖØÑÙ ÐÐ K Þ ÖØ ÚÞ ÑÐØØ ÚÞÖÚ ÐØÓÞ ÑÒØØ Ú Ð ÚÝ ÐÐ K Þ Ö ÐØØ ÑÙØØ ÓÝ ÑÒØØ ÐØÒ ÒÒ ÑÓÐ º Þ ÐÐØ Ð ÞÓÒÒÐ Þ ÐÓÖØÑÙ ØÐ ØÖ Þ Ñ Ö ÓÖРغ ÌØÐ ¾º º½ ÌÒØ ¾º½µ ÑÒØØ ÐØÓØ ØÝ Ð ÓÝ Þ ÐÓÖØÑÙ ÐÓ Ð Ò ÒÑ Ö Ò ÒÖ ÐØ Þ ÓÓÒ Ð Úº ÓÖ Þ ÅÍ ÞÑÔÐÜ ÐÓÖØÑÙ ÐÐ mk Þ ÖØ ÚÞ ÐØ ÑÓÐ ÓÖ Òº Ö Ò ÒÖ ÐØ ÐØÓº ËÒ ÐØÓ ÑÓÒ ÚÒÒ ÓÐÝÒ ÐØÓ ÑÐÝ ÔÖÑ Ð ¹ ÒÖ Ðغ ÞÞ ØÖØÓÞØ ÓÐÝÒ ÔÚÓØ Ø Ð ÑÐÝÒ ÒÒ x r ÒÚÐ ÔÚÓغ ÑÒÒÝÒ Þ ÐÓÖØÑÙ ÐÝÒ Þ Ø Ð ÓÞ Ö Ý ÝÒÚÞØØ ÈÖÓ ÒÖ ÐÐÒ Ð Ö Ø ÚÐ Ý ØÖÒ ÞÓÖÑ Ð Ø ÔÚÓØ Ø Ð Ø ÓÝ ÒÒ Ó ÓÐÐ ÒÑ Ú ÐØÓÞ ÞÓÒÒ ÝÒÒ ÒÖ ÐØØ ÚÝ ÒÑ ÑÒØØ Ú Ðº Þ s¹ñóòóøóò ÔÚÓØ Ð Þ ÐÝÓ ÓÒÔ ÞÖØ Ò ÞÖÔÐ Þ ÔÚÓØ ÐÓÖØÑÙ ØÒ ÒÖ ÞÐ Ú ÞØÓ ØØ Þ ÝÒÚÞØØ s¹ñóòóøóò ÔÚÓØ Ð Þ ÐÝÓ ÓÒÔ Ò Ø Úк ÞÒ Þ ÐÝ Ø ÚÐ Ô ÖÙÞÑÓ Ò ÐØ Ø ÒÜ Ú Ð ÞØ Þ ÐÝ Ú Ø ÞÓÒÝØÒº ÅÑÙØØØÙ ÓÝ Ð ÞÙ ÑÒÑ ÐÒÜ Þ ÐÝ ÑÐÐØØ Ø ÜÐ ÒÜ Ú Ð ÞØ Þ ÐÝ ÑÒØ ÔÐ ÙÐ ÄÁÇ Ä Ø¹ÁÒ¹Ö Ø¹ÇÙص ÅÇËÎ ÅÓ Ø¹ÇØÒ¹ËÐØ ÎÖе ÒÜ Ú Ð ÞØ Þ ÐÝ s¹ñóòóøóòº ÞÒ ÒÜ Ú Ð ÞØ Þ ÐÝÓ ÐÒÝ ÓÝ ÐÒØ Þ ÓØ ÞØÓ ØÒ Ð ÓÖÒ Þ ÐÓÖØÑÙ ÐÒµ Þ Ú ÐØÓÞ Ú Ð ÞØ ÓÖ Ò ÐØÚ ØÚ Ý ÔÐ ÙÐ ÒÙÑÖÙ ÞÑÔÓÒØÓ ÝÐÑÚØÐغ ÄÝÒ ÓØØ B 0,B 1,...,B k Þ ÓÖÓÞØ ÑÐÐÝÐ ÐÙØÓØØÙÒ Þ ØÙ Ð B k Þ ÓÞº Þ ÓÖÓÞØ ÑÒÒ Þ ÓÞ ÑØ Ý s N n ÚØÓÖº À ÓÒÐÒ ÓÞ ÓÝ ÐÒÞ ÔÚÓØ Ð Þ ÐÝÓÐ ÒÝÖØ s ÚØÓÖÓ ÙÝÒÝ ÓÝÒ Þ ÓÖÓÞØÓ ÐØÐ Ò ÐØÖ Þ s ÚØÓÖÓ ÐÒÞÒº ÐÒÞ ÔÚÓØ Ð ÐÓÖØÑÙ Ó Ú Ò Þ ÐÑÞ ÓÖ Ò ÓÒÐ Ñ ÞÖ ÐÐÑÞغ ÞØ ÞÖØÒÒ ÞÓÒÝÓ ØÙÐÓÒ Ó Ò Ð ÚÐ Þ ÖØ ÓÐÐÒº ÄÝÒ ÓØØ Ý ÔÚÓØ ÐÓÖØÑÙ ÚØÓÖÓ Ý s N n ÓÖÓÞØ ÑÐÝÒ ÓÓÖÒ Ø ÐØ Ú ÐØÓÞÓÞ ÚÒÒ ÖÒÐÚº
5 Ò ¾ºº½ Þ s N n ÚØÓÖ ÓÖÓÞØÓØ ÔÖÖÒ ÚØÓÖÒ ÒÚÞÞ ÑÒÒÝÒ ÒÒ ÖØ ÝÖØÐÑòÒ ÑØ ÖÓÞÞ ÓÝ Þ ÒÜ Ú Ð ÞØ Þ ÐÝ ÑÐÝ ÒÜ ÞÐ Ú Ð ÞØغ Þ ÒÜ Ú Ð ÞØ Þ ÐÝÓ ÞÐ ÓÐÝÒÓØ ÚÞ ÐÙÒ ÑÐÝ ÞÓÒÝÓ ÑÓÒÓØÓÒØ ØÙ¹ ÐÓÒ ÓÐ ÖÒÐÞÒº Þ ÒÜÚ Ð ÞØ Þ ÐÝÓ Ð ÓÝ Þ ÐÓÖØÑÙ ÓÖ Ò ÐÐÔ Þ ÓÓØ Ú ÞØÓ Ø ÓÞ Þ ÑÖØÒ ÒØ ÓÐÝÒ ØÒ ÑÓÖ Þ ÔÚÓØ Ø Ð ØÖÙØÖ ÒÑ Ø ÖÓÞÞ Ñ ÝÖØÐÑòÒ ÔÚÓØ ÔÓÞصº Ò ¾ºº¾ ÌÒØ Ò Ý s ÔÖÖÒ ÚØÓÖÖÐ ÐÐ ØÓØØ ÒÜ Ú Ð ÞØ Þ ÐÝغ ÔÖÖÒ ÚØÓÖÖ Þ Ð ÐÚ Ö ÓØ ÓÐÑÞÞÙ Ñ Þ s ½º Þ s ÚØÓÖ ÖØ Þ Ö ÓÖ Ò ÒÑ ÒÒ ÐÐØÚ Þ ÖÐ ÑÓÞ Ú ÐØÓÞ ÖØ Ú ÐØÓÞغ ÑÒÒÝÒ ÔÚÓØ Ð Þ ÐÝ Ø Ú ÐØÓÞ Þ ÐÐÔÓØ Ú ÐØÓÞ Ø ØÒÒ ÐØÚ ÓÖ ÑÓÞ Ú ÐØÓÞ ÒÜØ Þ s ÚØÓÖ ÑÜÑ Ð ÖØò ÐÑ ÞÐ ÐÐ Ú Ð ÞØÒº ¾º À ÔÚÓØ Ð ÓÖ Ò Ð ÐÐØÓØØ ÚÐÑÐÝ B k Þ Ö Ò ÒÖ ÐØ ÓÖ Þ s ÚØÓÖ ÞØÓ Ø ÓÝ ÚØÞ Ø Ø ÚÐÑÐÝ ÐÓÖÙÐÓÒ µ B k Þ ÙØ Ò Ú Ó ÐÔ Ò ÚØ Ö Þ ÐÓÖØÑÙ º µ À ÐØÞÒ ÓÐÝÒ Ú ÐØÓÞ ÑÐÝ B k Þ ÙØ Ò ÚØÐÒ Ó ÞÓÖ Ú ÐØÓÞØØÒ Þ ÐÐÔÓØÓØ Þ ÐÝÒ Ú ÐØÓÞ ÒÜÒ ÐÑÞ Ø ÐÐ I º B k Þ ÙØ Ò Ú Ó ØÖ ÚÐ ÐÙØÙÒ Ý ÓÐÝÒ B Þ ÓÞ ÑÐÝ ØÒ Þ s ÚØÓÖ ÞÖÒØ Ð ÖØò Þ ÓÒ ÚÐ Ú ÐØÓÞ ÝÖØÐÑò Þ I ¹Ö ÒÞÚº ÂÐÐ ÞØ Ú ÐØÓÞØ x l º º ÑÓÖ B k Þ ÙØ Ò Þ x l Ú ÐØÓÞ ÐÔ Þ ÓÖ ÐÔ ÙØ Ò Ñ Þ x l Ú ÐØÓÞ Ö Ø ÚÓÞ Þ Ð Þ ÓÝ ÞÓÒ Ú ÐØÓÞ s ÖØ ÑÐÝ Þ x l Ú ÐØÓÞ Þ ÐÔ Ø ÐÔØ Þ ÒÝÓ ÑÒØ Þ x l Ú ÐØÓÞ s ÚØÓÖ ÞÖÒØ Öغ ÞÓØ ÔÚÓØ Ð Þ ÐÝÓØ ÑÐÝÞ ØÖØÓÞ s ÚØÓÖÓÖ Þ ½¹ º ÐØØÐ ØÐ ÐÒ s¹ ÑÓÒÓØÓÒ ÔÚÓØ Ð Þ ÐÝÓÒ ÒÚÞÞº Þ s¹ñóòóøóò ÒÜ Ú Ð ÞØ Þ ÐÝÓ ÓÒÔ Ø Ð ÞÖ Þ ÅÍ ÐÓÖØÑÙ ÑÒ¹ ØØ ÐØÓÖ ÓÐÓÞÓØØ Ú ÐØÓÞØ Ò ÑÙØØÙ º ÌØÐ ¾ºº½ À Þ ÅÍ ÐÓÖØÑÙ s¹ñóòóøóò ÔÚÓØ Ð Þ ÐÝØ ÐÐÑÞ ÓÖ Ú Þ Ñ ÐÔ Ò ÑÓÐ ÐÒ Ö ÑÒØØ ÐØÓغ Ý ÖÙÖÞÚ Ð Ö ÒÖ ÐØ ÞÐ Ö ÒÖ ÐØ ÐÞ Ö Ý ÖÙÖÞÚ Ð Ö Ø ÑÙØØÙÒ º ÞÒ Ð Ö ÓÖ Ò ÒÑ Ö Ò ÒÖ ÐØ Ø Ð Ö ÑÓÐѹ ÞÓØØ ÅÍ ÐÓÖØÑÙ Ø ÐÐÑÞÞ Ö ÞÐØÓ ÑÓÐ Ö Ý Þ ÅÍ ÐÓÖØÑÙ Þ ÓÖ Ò ÞÓÐØ ØÙÐÓÒ ØÐ Ð Ö º
6 Ñ ÞÖØ ÚØÞÔÔ ÐØ ÞÓÐÐÒº ÑÒÒÝÒ Þ ÐÓÖØÑÙ Ö Ò ÒÖ ÐØ Ø Ð ÓÞ Ö Ð ÞòØ Þ Ð Ö Ø ÔÚÓØ Ø Ð Ý ÞÓÖÒ Ö ÞÖº ÞÒ Ö Þй ØÓÒ Þ ÐÓÖØÑÙ ÙÝÒÞÓØ ÔÚÓØ Ú Ð ÞØ ÐÚØ ÚØ ÑÒØ ÒÝÓ ÐØÓÒº Ö ÞÐØÓØ ÚÝ ØÐ ÞÒ ÑÓÐ ÚÝ ÞÓÒÓ Ø Ý Ö Ò ÒÖ ÐØ Ø Ð Ø ÑÐÝ ØÒ Ñ Ö ÞÐØÓØ Ò Ðº Ö ÞÐØÓ ÑÓÐ ÓÖ Ò ÒÒ ÑÒØØ Ò ÚÒÝÒ Þ ÝÐ ÒÝÓ Ø Ð ÚÝ ÝÒÒ ÒÖ ÐØØ Ú ÐØ ÚÝ ÒÒ ÒÑ ÑÒØØ Ø ÞÓÒÝغ Þ ÝÑ ÝÞÓØØ ÖÙÖÞ ÑÜÑ Ð ÑÐÝ ÑÒØ 2m º ÌØÐ ¾ºº½ ÖÙÖÞÚ ÒÖ ÐÐÒ Ð Ö Ø ÐÐÑÞ ÅÍ ÐÓÖØÑÙ Ú Þ Ñ ÐÔ ¹ Ò ÑÓÐ ÐÒ Ö ÑÒØØ ÐØÓغ ÆÙÑÖÙ ØÔ ÞØÐØÓº Þ ÐÓÖØÑÙ ÑÓÒ ØÖ Ð ÒÙÑÖÙ ÔÐ ÞØÓ Ø Ò ÖÒ Ý ÓÐÔÖÐ Þ ÖÑÞ ÚÖ ÐØÓØ ØÒØÒº ÅÑÙØØÙ ÓÝ Þ ÅÍ ÐÓÖØÑÙ Ý Ý ÞÖò ÑÔÐÑÒØ Ô ÚÖ ÐØÓØ ÑÓÐÒº À Ö Ú ÞÓÒÝÐ ÞÒ ÐØÒ ÑÒ Þ 96 ÓÖ 68 Ú ÐØÓÞ ÚÒµ ÒÙÑÖÙ Ò Ñ ÒÞ ÔÐ ÙÐ ÅØÐ rref ÚÒÝ ÐØÐ ØÐ ÐØ Þ ÐØÒ ÞÒÙÐ Ö ÅØÐ Ø rank ÚÒÝ ÞÖÒصº Þ ÑÔÐÑÒØ ÅØÐÒ ÞÐغ ÒÙÑÖÙ ØÔ ÞØÐØÓ ÐÔ Ò ÒÙÑÖ٠ѹ ÚÐ Ø ØÐØ ÐÒØ Ò ÒÚÐØ ÑÒÒÝÒ Ú ÐØÓÞ ÑÒØØ Ø Ý ÐÓ ÚØÓÖÖÐ ÖÙ Ð ÞÓ Ó ÒÙÑÖÙ ǫ¹ó ÞÒ ÐØ ÐÝØغ ÃÞØÒ Þ ÓÒ ÚÐ ÐÐØÚ Ý ÓØØ ÒÙÑÖÙ ÓÖÐ ØÒ Ð ÒÝÓ Ú ÐØÓÞØ ØÒØ ÑÒØØÒº Þ ÐÓÖع ÑÙ ÐÔØÐØØ ÚØÚ ÐÓ ÚØÓÖØ ÑÓÒÓØÓÒ ÑÓÒ ÞÐ ÚÝ ÑÒÒ Þ Ò ÑÒØØÒ ÐÖØ Ú ÐØÓÞØ ÒÒ ØÒØÒ ÒÙÑÖÙ ÖØØÐ ØÐÒк ÎÞÖÚ ÐØÓÞ Ú Ð ÞØ ÓÖ ÓÓÐÐ ÖØ ÒÙÑÖÙ ÚÞ ÐØ ÐÝØØ Ý ÐÓ ÚØÓÖ ÐØÐ ÒÑ ÑÒØØÒØ ÐÐÑÞØØ ÚØÓÖØ Ú Ð ÞØÙÒº ÆÝÓ ÐØÓ ØÒ ØÓÚ ÒÙÑÖÙ ØÖ Þ º ÐÐÑÞØ ÒÙÑÖÙ ÐÚØ ½ ÒÝÚ ÓÐÐ Þº ÄÒ Ö ÔÖÓÖÑÓÞ ÐÒ Ö ÔÖÓÖÑÓÞ ÐØ Äȵ Ý ÐÒ Ö ÐÚÒÝ ÑÒÑÐÞ Ð Ø ÚÝ ÑÜѹ ÐÞ Ð Ø ÐÒØ Ý ÐÒ Ö ÑÒØØ ÐØ ÑÓÐ ÐÑÞ ÐØغ Þ ÄÈ ØÒÖ Ð minc T x Ax = b, x 0, ÓÐ A R m n,c R n b R m º
7 ÄÔ Þ Ñ Ð º ÅÑÙØØØÙ ÓÝ Þ ÅÍ ÐÓÖØÑÙ Ö Ð ÞØØØ ÐÔ Þ Ñ Ð ÒÒÝÒ ÐØÐ ÒÓ ØØ Þ ÖØ ÐÒ Ö ÔÖÓÖÑÓÞ ÐØÓÖ Ð ÞØØØ ÅÍ ÐÓÖع ÑÙ Ö ÐÐØÚ ÞÑÔÐÜ ÐÓÖØÑÙ Ð Ñ Ó Þ Ö º Þ s¹ñóòóøóò ÔÚÓØ Þ ÐÝÓ ÞÒ Ðغ ÅÑÙØØÙ ÓÝ Þ s¹ñóòóøóò ÔÚÓØ Þ ÐÝÓ ÞÒ ÐØ ÚÐ ÞØÓ ØØ Ð ÞÙ ÞÑÔÐÜ ÐÓÖØÑÙ ÐÐØÚ Þ ÖØ ÅÍ ÐÓÖØÑÙ Ú º Þ ÖØ ÅÍ ÐÓÖØÑÙ ¾ ÓÒÐ ØÙÐÓÒ ÓÐ ÖÒÐÞ ÑÒØ ÑÒØØ ÐØÓÖ Ý ÞÖò ØØØ Ú ÐØÓÞغ ÞÒ ÐÐÑÞ µ Ù Ð Ú ÐØÓÞ ÑÒØØ Ø ÑÓÒÓØÓÒ ÑÓÒ ÐÐØ µ ÒÑ ÐØØÐÒÐ ÖÞ Ñ Þ ØÖ ÓÖ Ò ÔÖÑ Ð ÑÒØع Ø µ Ø ÐØ ÔÚÓØ ÔÓÞØ ÓÒÐØ Þ Úµ ÒÖ ÐØ ÐØÓ ØÒ Þ ÚÐÑÐÝÒ ÒÖ ÐØ ÐÐÒ ØÒ Ø Ôк ÑÒÑ Ð ÒÜ Þ ÐÝØ ÐÐÑÞÒ Úµ ÑÒÒݹ Ò ÐÖÓÒØ ÔÖÑ Ð ÑÒØØ Ø ÓÖ Þ Òº ÚÞØ Ú ÐØÓÞÒ ÚÐ ÔÚÓØ Ð ÓÖ ÔÖÑ Ð ÑÒØØ Ú Þ Ðк ÚÞÖÚ ÐØÓÞ Ó ÞÐÓÔ Ò ÚÞØØ Þ ÖØ ÚÞÖ ÔÚÓØÒ Ñ ÑÒÒ Ñ Þ ÖØ ÔÚÓØÒ ÒÚÞÒº Þ ÖØ ¾ ÐÜÓÖÙ ÑÒÑÙÑÓØ ÞÒ Ð Ú ÞØÓ Ø ÖÒº Ź ÑÙØØÙ ÓÝ Þ ÐÓÖØÑÙ s¹ñóòóøóò ÒÜ Ú Ð ÞØ Þ ÐÝ ØÒ Ú º ÒÒ ÖÒ Þ ÐÓÖØÑÙ ÑÐÝÖ Ø ÐÑÞ Ö ÚÒ Þ º ÄÑÑ º º¾ Þ ÐÓÖØÑÙ ÐØÐ ÝÑ ÙØ Ò ÚÖØÓØØ { Þ x r ÚÞÖÚ ÐØÓÞ ÑÒØØ ØØÐÒ ÖÒ ÚÞØØ ÔÚÓØÓ ÓÖÓÞØ ÓÖ Ò max bi t is b } i < 0 ÒÑ Òغ ÁÒÜÚ Ð ÞØ Þ ÐÝÓ ÐÐÑÞ ÒÐÐ Þ ÐÓÖØÑÙ ÐÞ ÐØÒº ÁÐÝÒ ÔÐ ØÒ ÚØÞ ØÙÐÓÒ Ó ÞÓÐغ ÄÑÑ º º Ý ÑÒÑ Ð ÐÞ Ð ÔÐ Ö ÚØÞ ØÙÐÓÒ Ó ØÐ ÐÒ ½º Þ ÐÓÖØÑÙ ÐØÐ Ð ÐÐØÓØØ Þ Þ Ù Ð ÒÖ ÐØ Ý ÚØÐÚÐ Þ Þ Ú ÐØÓÞÖº Þ Ú ÐØÓÞ ÙÝÒÞ ÑÖ Þ ÐÓÖØÑÙ ØÐ ÙØ ÐØØ Ó Ñ ÐÔ Þ º ¾º ÅÒÒ Ú ÐØÓÞ ÚØÐÒ Ó ÞÓÖ ÑÓÞÓ ÚÚ ÝØ ÑÐÝ Ó Ñ ÐÔ Þ º º Þ ÐÓÖØÑÙ ÒÑ ÚÞ ÚÞÖ ÔÚÓØÓغ º ÔÖÑ Ð ÒÝÓ Ø ÞØ ÖØ Þ Þ ØÖ ÓÖ Ò ÙÝÒÞ Þ ÖØ ØÓÚ Þ ÐÓÖع ÑÙ ÐØÐ ÒÖ ÐØ Þ Þ ØÒ ÚÞÖÚ ÐØÓÞ Ó ÞÐÓÔ Ö ÒÞÚ b i t ir ÞÓÒÓ Þ Þ ÓÐÝÒ i ØÒ ÑÐÝÖ t ir 0º ÒÝÓ ÖØ ÒØ ÐÑÑ Ø ÚÐ ÒÒÝÒ ÞÓÐØ ÓÝ Ý ÐÞ Ð ÔÐ ØÒ Þ ÐÓÖØÑÙ ÓÒÐ ØÙÐÓÒ ÓÐ ÖÒÐÞ ÑÒØ ÞÑÔÐÜ ÐÓÖØÑÙ º ÞÒ ÑÝÐ Ø ÚÐ ÞÓÐØ ÓÝ Þ s¹ñóòóøóò ÒÜ Ú Ð ÞØ Þ ÐÝÓ ÞØÓ Ø Þ ÐÓÖØÑÙ Ú Øº
8 ÌØÐ º º ÅÍ ÞÑÔÐÜ ÐÓÖØÑÙ s¹ñóòóøóò ÒÜ Ú Ð ÞØ Þ ÐÝ ÐÐÑÞ ØÒ Ú º ÆÙÑÖÙ ØÔ ÞØÐØÓº ÐÒ Ö ÑÒØØ ÐØÓ ØÒ ÞÒ ÐØ ÔÐ Ø ¹ ÞØ Þ ÒÔÙØ ÓÙØÔÙØ ÒÝÓ ÐØ ÚÐ ÞÒ ÚÐ Ñ Þ Ý ÒÝÖØ ÐÚÒÝ Ú ÐØÓÞØ ÞÓÐ Ð Ø ÞØ ÐØÒغ ØÔ ÞØÐØÓ ÐÔ Ò ÅÍ ÐÓÖØÑÙ Þ Ñ Ö ÑÒØØ ÐØÓ ØÒ ÚÞ¹ ØØØ ØÐÞ ØÒ ÒÑ ÐØØÐÒÐ Þ Ø Þ ÅÍ ÐÓÖØÑÙ ØÒº ÒÒ Ý ÐØ ÑÝÖ ÞØ ÓÝ ÐÚÒÝ ØÖÑ ÞØ ÖØÐ ÚÒÝÒØ ÞÓÐ Ð ÞÓÒÝÓ ÑÖØÒ ØÐÞ ÐÚ Þ ÐÓÖØÑ٠غ À Ö ÐÑÐØÐ ÒÑ ÐØ ÒÙÑÖÙ Þ ÑØ Ó ÓÖ Ò ÐÓÖÙÐØ ÓÝ ÚÞÖÚ ÐØÓÞ ÑÒØØ Ú Ð ÔÚÓØÓ ÓÖ Ò ÚÝ ÐÐ ÖØ ÒÙÑÖÙ ÒÙÐÐ ÓÖÐ Ø Ò Ð ÒÝÓ Ú Ðµº ÁÐÝÒ ØÒ Ö ÚÞÖÚ ÐØÓÞ Ñ Ö Ù Ð ÑÒØØ ÚÞÖ ÔÚÓØÓØ Ñ Ð ÐÐ ÚÞÒ ÒÒ ÖÒ ÓÝ ÔÖÑ Ð ÑÒØØ Ú Þ ÐÐÓÒ Þ ÐÓÖØÑÙ Ò ÐÞ ÐÓÒº ÄÒ Ö ÓÑÔÐÑÒØÖØ ÐØÓ ÐÒ Ö ÓÑÔÐÑÒØÖØ ÐØ Äȵ ÞÓ Ó Ð ÚØÞ Ö Ò ÓÐÝÒ u,v R n ÚØÓÖÓØ ÑÐÝÖ MÙ + Ú = Õ, Ù Ú = ¼, Ù, Ú ¼ ØÐ Ð ÓÐ M R n n q R n uv = (u 1 v 1,...,u n v n ) R n º Ö ¹ÖÓ ÐÓÖØÑÙ s¹ñóòóøóò ÒÜÚ Ð ÞØ Þ ÐÐÝÐ Ð Ñ ØÖÜÓÖº ÐÒ Ö ÓÑÔÐÑÒØÖØ ÐØÖ ÑÓÐÑÞÓØØ Ö ¹ÖÓ ÐÓÖØÑÙ Ø ÐØÐ ÒÓ Ø٠ܹ Ð ÒÜ Ú Ð ÞØ Þ ÐÝÓ ÑÐÐØØ Ð Ñ ØÖÜ ÐØÓÖ Þ s¹ñóòóøóò ÒÜ Ú Ð ÞØ Þ ÐÝÓ ÓÒÔ Ò Ð ÞÒ Ð Úк Þ Þ ÐÚ Ñ ØÖÜÓ ÞØ ÐÝ ÑÐÝÒ ÞÓ Ó Ö ¹ÖÓ Ñ ÞÖ Ú º ÑÙØØÓØØ ÐÓÖØÑÙ Þ ½ ÐÓÖØÑÙ Ò ÐØÐ ÒÓ Ø ÞÓÒÒ Ý ÞÖò ØØØ ÞÓÒÝØ Ðº ÓÒØÓ ÑÑÐØÒ ÓÝ Ö ÞÖØ Ò ÑÙØØÓØØ ÐÓÖØÑÙ ÐÓÖØÑÙ Ò Ñ ØÓÚ ÐØÐ ÒÓ Ø ÞÓÒÝØ Ó ÒÑ ÓÒÝÓÐÙÐغ Þ ÐÓÖØÑÙ Ú Ò ÞÓÒÝØ ÝÒ ÓÒ ØÖÙØÚ ÞÓÒÝØ ÙÙ ÌÖÐÝ ÄÈ ÙÐØ ØØÐÒ ½ º Ö ¹ÖÓ ÐÓÖØÑÙ ÙÐØ È¹ØØÐ ÓÖÑ Òº ÂÐÒ ØÙ ÙÒ ÞÖÒØ ÒÑ ÑÖØ ÓÐÝÒ ØÓÒÝ Ð Ö ÑÐÝ Ô ÐÐÒÖÞÒ ÓÝ Ý Ñ ØÖÜ Ð ¹ ÚÝ Ñº Þ ÐÓÖØÑÙ Ø ÖÐØ ÐØÐ ÒÓ ØÒ Þ È ØØÐ ÞÐÐÑÒ º Þ Ð È ØØÐ ÐÒ ÓØØ Ö ¹ÖÓ ÐÓÖØÑÙ Ð Ñ ØÖÜÓ ØÖ ½¼ ÓÐÓÞØÒ ØÐ Ðغ Þ ÐÓÖØÑÙ ØØ ÞÐ ÒÔÙØ Ñ ØÖÜ ÐØÓÒ ÐÙØØØØ ÒÐÐ ÓÝ ÖÑÐÝÒ ØÙй ÓÒ ÓØ Ò ÖÖÐ ÐÖ ÐØØÐÞÒ Ð Ø ÞÑØÖ Ø ÔÓÞØÚ ÒØ Øºµº Þ
9 ÐÓÖØÑÙ ÚØÞ ÖÓÑ Ø ÚÐÑÐÝÚÐ Ö ÚØ ÚÝ ÑÓÐ Þ ÄÈ ÐØÓØ ÚÝ ÑÓÐ Ù Ð ÐØÓØ ÚÝ ÔÓÐÒÓÑ ÑÖØò ÞÓÒÝØ Ø ÞÓÐ ÐØØ ÒÒ ÓÝ Þ ÒÔÙØ Ñ ØÖÜ ÒÑ Ð Ý Þ ÐÓÖØÑÙ ÐÞ ÐØÒ º Þ Ý ÑÓ ØÓØØ ÐÓÖØÑÙ Þ ÄÈ ÙÐ ØØÐÒ È ØØÐ Ð Ö Ý ÓÒ ØÖÙØÚ ÞÓÒÝØ Ø ÞÓÐ ÐØغ ÌØÐ ¾ºº½ ÖÑÐÝ M Q n n Ñ ØÖÜ q Q n ØÒ ÐÐ Þ Ý ØÐ Ð ½º ÔÖÑÐ ÐÒ Ö ÓÑÔÐÑÒØÖØ ÐØÒ ÚÒ (u,v) ÑÒØØ ÓÑÔÐÑÒØ Ö Ñ¹ ÓÐ ÑÐÝÒ ÓÐ ÑÖØ Þ M q ÓÐ ÑÖØÚÐ ÔÓÐÒÓÑ Ð Ò ÓÖÐ ØÓÞÓØØ ¾º Ù Ð ÐÒ Ö ÓÑÔÐÑÒØÖØ ÐØÒ ÚÒ (x,y) ÑÒØØ ÓÑÔÐÑÒØ Ö ÑÓй ÑÐÝÒ ÓÐ ÑÖØ Þ M q ÓÐ ÑÖØÚÐ ÔÓÐÒÓÑ Ð Ò ÓÖÐ ØÓÞÓØØ º Þ M Ñ ØÖÜ ÒÑ Ð ÒÒ ÚÒ ÓÐÝÒ ÞÓÒÝØ ÑÐÝÒ ÓÐ ÑÖØ Þ M ÓÐ ÑÖØÚÐ ÔÓÐÒÓÑ Ð Ò ÓÖÐ ØÓÞÓØغ Þ ÐÓÖØÑÙ ÐÔØÐØ ÓÝ ÞØÓ Ø ÑÒÑ Ð ÐÐ Ø Ð ØÐØÓØØ ÓÑÒ Ò ÓÖÙÐ Ò Ð ÝÑ Ø ÚØÒº ÞÒ Ð ÐÖ ÖÒ Ý Ý ÞÖò Ð Ø Ø ÞÒ Ð ÑÐÝÒ Ú ÐØÓÞ ÑÓÞ ÖÐ Ø ÖÓÐ ÒÓÖÑ Øº Ð Ø ÒÒØÖØ ÓÞ ØÐØÓØØ ÓÑÒ Ð¹ ÖÐ Ò ÞØÓ Ø ÓÞ ØÖ ÒÒØ O(n) ØÐØ ÐÔ Ö ØÐ ÐÓÖØÑÙ ÓÖ Ò Þ Ò n 2 Þ n 2 ÖÓÒ Ð Þ Ñ Ø ÖÓÐ ÚÐ ÚÚÐÒ Ø ÖÐÝÖ ÚÒ Þ º ÐÒ Ö ÔÖÓÖÑÓÞ ÐÐÑÞ Þ ÓÐÔÖÒ Ý ÚÐ ÐØÐ ÚØØ ÐÐÑÞ ÑÙØØ ÖÒ ÓÐÓÞØ ØØÒØ Þ ÓÐÔÖ ØÖÑÐ ¹ØÖÚÞ ÐØÓ ÓÖ Ò ÐÑÖÐ ÑØÑØ ÔÖÓÖÑÓÞ ÐØÓ Þ ÑÓ ÝÓÖ¹ ÐØ ÚÓÒØÓÞ ÔÖÓÐÑ Øº Þ ÓÐÔÖÒ ÐØÖØ ÑÓÐÐ ÞÓ ÑÓÐ Ñ ÞÖÒ Ý ØØÒØ Ø ½ º ÑÓÐÐ ÑÓÐÑÞ ÓÞ ÞÐ ÖÒ ÐØÖØ ÓÐÝÑ ÐÔ ÑÓÐÐØ ÐÐÑÞØÙ ÑÐÝÒ ÝØØØ ÐÒÞ ÚÖ ÞØØ ÓÐÝÑÖغ ÞÒ ÑÓÐÐ ØÒ Ö ÐØØÐ ÐÒØ Ö Þ ÐÒ Ö Ò ÐÖØ Þ ÓÐÒÓÑØ ÐÐÞØ ÚÖ ÑÐÝ ÐÒ Ö ÐØØÐÖ ÚÞغ Þ ÐÝÒ ÐØØÐÒ ÑÒ ÑÒÒݹ ÑÒ ÚÖ ÑÒ ÐÐÑÞ ÑÖØÐÒº ÐÒ Ö ÐØØÐ ÐØÓØ ÒÙÑÖÙ Ò ÒÞÒ ÞÐØÚ Ø Þº ØÔÙ ÑÓÐÐ ÐÐÑÞØ ÚØÞ ÖÒ ÞÖ Ö Ð maxc T x Nx + My d, F(x,y) f, x 0, y A
10 ÓÐ Ñ ØÖÜÓ ÚØÓÖÓ ÑÖØ ÓÐÝÒ ÓÝ ÐÐØ ÑòÚÐØ ÐÚÞØ ÐÝÒ F(,ȳ) ÐÒ Ö ØØ ÞÐ ÖÞØØØ ȳ ØÒ Ñ F( x, ) ÐÒ Ö ØØ ÞÐ ÖÞØØØ x ØÒ A ÓÒÚܺ ÅÝÞÞ ÓÝ ÞÓÒÝÓ ÒÝÓÐ ÒÑ ØÖÓØÒ ÒÑ ØÑÐ ÐÐ Þ ÑÓÐÒ ÑÐÝ Þ ÑÖØÐÒ òöò ÑÒ ÑØØ ØÖÐÒ Ö ÐØØÐÖ ÚÞØÒº ÑÓÐ ÝÓÖÐØ ØÓÚ Ð ÞØ º ÐÒÐ ÈÁÅË¹Ò ½½ ÐÔÙÐ ÑÓРѹ ÞÖØÒ ÑÖØØ ÙØ Ò ÑÓÐ ÓÖ Ò ÐÐÑÞÓØØ ÞØÖÙØÚ ÖÙÖÞÒ ½¾ ÒÚÞØØ Ô Ð ÞÚÒ Ð ÐÒ Ö ÔÖÓÖÑÓÞ ÑÞÐØ Ø ÑÖØØ Ñ ÑÙØØÙÒ Þ ÑÓ Ð Ö Ø ÑÐÝ ØÓÒÝÒ ÞÓÒÝÙÐØ ÑÓÐ ÝÓÖ Ø ÖÒ º ÈÁÅË ÐÒÐ Ú ÐØÓÞØ ÐØÐ ÞØÓ ØÓØØ ÖØÖÒ ÞÖØ ÐÑÞ Ö ÞÐ ÞØØØ º ÞÖØ ØÔ ÞØÐØ ÞÖÒØ Þ ÑÓÐ ÝÓÖÐØ ÐÐ ÞØØØ ÐÔ ÑÓÐÐ ÖÓÓ ÞØÙ Ø ÑÓÐ ØÓÒÝ Ø ÚØÓØØ º ÃÑÙØØØ Þ ÑØ Ó ÒÝÒ 30 40%¹Ó Ò º ØÐ ÐÑÞ Þ ÒÙÐ ÐÒ Ö ÔÖÓÖÑÓÞ ÐØÓÒ Þ ÖØ ÞÐ ÈÍËË ÖØÒ ÐÐØÚ Ú ÐÒÖÞ ÐØ ÑÓÐÐÒ ÐÔ Þ ÑÐÝØ ÈÁÅË ÑÓÐ ÓÖ Ò ÓÙÑÒØ Ðº ÓÐÓÞØÒ ÑÙØØÓØØ ØÐ ÐÑÞ ÅÇÄ ½ ÐØÐ ÞØÓ ØÓØØ ÑÓÐÐÒ ÐÔÙÐ Ý Î ÙÐ Ð ÞØÖÒÝÞØÒ ÞÐØ ÓØÛÖ ÚÞغ ÂÐÒÐ ÙØØ Óº ÙØØ ÚØÞ ÐÔ ÞØÖÙØÚ ÖÙÖÞ Ð ÔÓÒØÓ Ñ¹ ÞÖÐ ØÖØÒ ØÚÞ Ø ÐÓÞÞº ÐÒÐ ÑÔÐÑÒØ ØÒ ÈÁÅË ÒÓÙÐØÐÒÙÐ ÖÞÒÝ ÐÒ Ö ÓÔØÑÐÞ Ð ÐÓÖØÑÙ Ú Ð ÞØ Öº Å ÐØÐ Ò Ð ØÐ ØÒ ÞÑÔÐÜ ÐÔ Ñ ÞÖÐ Ð ÔÓÒØÓ Ñ ÞÖ ÐÐÑÞ ØÒ ÒÑ Ò ÑÓРغ ÙØØ Ð Ð ÔÓÒØÓ Ñ ÞÖÖ ÐÐÑÞ ÖÓÓ ÞØÙ ÐÐØÚ ÒÙÑÖÙ Ò ÚÞ ØÙÐÓÒ ÞÒ Ð ÝÓÖÐØÒº à ÞÒØÒÝÐÚ ÒØ º ËÞÖØÒÒ Ñ ÞÒÒ ÅÇÄ ËÅ ÓÔÓÖØ Ò ÚÞØÒ ÞÖØÒ Ø Ø ÑÐÐÝÐ ÐÒØ ÑÖØÒ ÓÞÞ ÖÙÐØ ÓÐÓÞØ ÐÐÑÞ Ö ÞÒ Ð ÞØ Þ ÅÇÄ ÙØØ ÞØÒ Ò ÙØØ Ó ÒÝ Ø ÑÓØ Öغ ÀÚØÓÞ Ó ½ º º Рĺ ÐÓ Ò Ìº ÁÐÐ º ÆÛ ÚÖÒØ Ó Ø Ö ¹ÖÓ ÑØÓ ÓÖ ÐÒ¹ ÖÐÝ ÓÒ ØÖÒ ÓÒÚÜ ÕÙÖØ ÔÖÓÖÑÑÒº ÙÖÓÔÒ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÇÔÖØÓÒÐ Ê Ö ½ ½µ ¾¼¼º ¾ ú ź Ò ØÖÖ Ò Ìº ÌÖÐݺ ÑÓÒÓØÓÒ ÙйÙÔ ÑÔÐÜ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÐÒÖ ÔÖÓ¹ ÖÑÑÒº ÇÔÖØÓÒ Ê Ö ¾ µ½ ½º º ÙØ Âº ÖÑÖ Èº ÀÒ Ñ Ëº Ä Ð Ò Æº ÅÐÒÓÚº ÈÓÓÐÒ ÔÖÓÐÑ ÐØÖÒØÚ ÓÖÑÙÐØÓÒ Ò ÓÐÙØÓÒ ÑØÓ º ÅÒÑÒØ ËÒ ¼½ ¾¼¼º º ÐÒ º ÞÑ Ò Ìº ÁÐÐ º Ò ØÖÖ¹ØÖÐÝ ØÝÔ ÑÓÒÓØÓÒ ÑÔÐÜ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÐÒÖ ÐØÝ ÔÖÓÐÑ º ÐÓÚ ÇÔØÑÞØÓÒ ÅØÓ Ò ËÓØÛÖº
11 º ÐÒ º ÞÑ Ò Ìº ÁÐÐ º ÑÓÒÓØÓÒ ÐÐò ÞÑÔÐÜ ÐÓÖØÑÙ Ó ÐÑÞ ÑÒØØ ÐØÓ ØÒº ÐÓÚ ÐÐÑÞÓØØ ÅØÑØ ÄÔÓº ú ÑÖÓÒ Ò Âº ÑÓÒ º Ü ØÒØÐÐÝ ÔÓÐÝØÑ ØÓÖÑ º ÁÒ ÈÓÐÝÖÐ ÓÑÒØÓÖ ÅÓÖÖ ØÓÛÒ Æ ½µ ÚÓÐÙÑ ½ Ó ÁÅË ËÖº ÖØ Åغ ÌÓÖغ ÓÑÔÙغ ˺ Ô ½¼¼º ÑÖº Åغ ËÓº ÈÖÓÚÒ ÊÁ ½¼º º ÞÑ Ò Ìº ÁÐÐ º ÆÛ Ö ¹ÖÓ ØÝÔ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÐÒÖ ÓÑÔÐÑÒØÖØÝ ÔÖÓ¹ ÐÑ ÛØ ÙÒØ ÑØÖ º ÇÔØÑÞØÓÒ ÅØÓ ² ËÓØÛÖ ¾½ ¾µ¾¾ ¾¼¼º º ÞÑ Ìº ÁÐÐ Ò Åº Æݺ ÄÖ Ð ÐÒÖ ÓÔØÑÞØÓÒ Ò ÔÖØ ØÙݺ ÌÒÐ ÖÔÓÖØ ÅÇÄ ¾¼¼º º Ò ÀÖØÓ º ÊÓÓ Ò Ìº ÌÖÐݺ Ì ÐÒÖ ÓÑÔÐÑÒØÖØÝ ÔÖÓÐÑ ÙÒØ ÑØÖ Ò Ø Ö ¹ÖÓ ÑØÓº ÄÒÖ ÐÖ Ò Ø ÔÔÐØÓÒ ½½½ ½ º ½¼ ú Ù٠ź ÆÑ Ò º ÌÑÙÖº È ØÓÖÑ Ò ÐÒÖ ÓÑÔÐÑÒØÖØÝ ÔÖÓ¹ ÐÑ º ÖØ ÔÔÐ ÅØÑØ º ÓÑÒØÓÖÐ ÐÓÖØÑ ÇÔØÑÞØÓÒ Ò ÓÑÔÙØÖ ËÒ ½¹ µ½¼½½ ½º ½½ ÔÒÌ ÁÒº ØØÔ»»ÛÛÛº ÔÒغÓÑ»º ½¾ ĺ Ä ÓÒ Ò º ÂÓº Ì ÖÐØÓÒ Ô ØÛÒ ØÖÙØÚ ÖÙÖ ÓÒ Ò Ù Ú ÐÒÖ ÔÖÓÖÑÑÒ Ò ÖÒÒ ÔÖÓÙØÓÒ ÔÐÒÒÒ ÑÓÐ º ÁÒ ÆÈÊ ÓÑÔÙØÖ ÓÒÖÒ ËØØÐ Ï ÒØÓÒ ½¼º ½ Áº ÅÖÓ º ÓÑÔÙØØÓÒÐ ØÒÕÙ Ó Ø ÑÔÐÜ ÑØÓº ÁÒØÖÒØÓÒÐ ËÖ Ò ÇÔÖØÓÒ Ê Ö ² ÅÒÑÒØ ËÒ ½º ÃÐÙÛÖ Ñ ÈÙÐ Ö Ó ØÓÒ Å ¾¼¼ º ÏØ ÓÖÛÓÖ Ý ÒÖ ÈÖÓÔº ½ ÅÇÄ Èк Ì ÀÙÒÖÒ ÇÐ ÓÑÔÒÝ ØØÔ»»ÛÛÛºÑÓкٻһÓÙØÑÓлº ½ ̺ ÌÖÐݺ ÓÒÚÖÒØ Ö ¹ÖÓ ÑØÓº ÇÔØÑÞØÓÒ ½ µ ¼ ½º ½ ̺ ÌÖÐݺ ÒØ Ö ¹ÖÓ ÑØÓ ÓÖ ÓÖÒØ ÑØÖÓ º ÂÓÙÖÒÐ Ó ÓÑÒØÓÖÐ ÌÓÖÝ ¾ µ ½ ¾ ½º ½ źº ÌÙÖº ÄÔ ÑÓÐÐÒ ¹ Ô Ø ÔÖ ÒØ Ò ÙØÙÖº ÌÒÐ ÖÔÓÖØ Ã ÚÒ ÌÒÓÐÓ ÁÒº ÀÓÙ ØÓÒ ÌÜ º ½¼
½»½¼ ËÞ Þ Þ Ö ÓÐÐ ÖÓ ÔÖ Ñ Þ ÑÓ ¾¼½ º ÒÙ Ö ¾ º Ö Ù Ê ÖØ
½»½¼ ËÞ ÞÞÖ ÓÐÐ ÖÓ ÔÖÑ Þ ÑÓ ¾¼½º ÒÙ Ö ¾º ÖÙ ÊÖØ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ ÖÓÒØÖ ÓÙÒØÓÒ ¾¼¼º ÓÐÐ ÖÓ Ø Ý ½¼¼¼¼¼ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ ÖÓÒØÖ ÓÙÒØÓÒ ¾¼¼º ÓÐÐ ÖÓ Ø Ý ½¼¼¼¼¼ ÔÖÑ Þ ÑÖØ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
ÍÅÄ Ð ØÓ
ÍÅÄ Ð ØÓ ÄÌ Áà ÈÓÖ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ Ç Ø Ø ÒÝ ½º Ú Þ Ø ½º½º Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ù Ý Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ú Ö Ø ÙØ Ò Ð ØÖ Ú Ó ¹ ØÙÑÓ Ø ØØ Ð Ý ØØ Ø ÒØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ ØÓ Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ø ½¼¼ µ ØÓÐÓ Ú
f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º ÞÓ ¾ º Ê Ò ÓÖÖ Ð º Î Ý Ô ÓÐ Ø º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º
t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2
Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒÖ Ð ÀÖ È Ø Ö ÈÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒ Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒµ Ó ÐÑ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ô Ö ¹ ÓÜÓÒÒ Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÐÐ ò Ñ Þ Ú Ö Ø Ô ØÙ Ú Ð Ó
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½ º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò
Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Öº ËÞ Ý Ø Ñ Ó Ò Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø ¾¼¼ Ú Þ
Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ¾º Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹½¾º Ö µº Þ ÙØ Ø ÐÐ
dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½ ½ ½º Ú Þ Ø Þ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ö Ò Þ Ö Ð ÒÐ Ú Ð ¹ Ö Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ø Þ Ù Ó Øº Ú ÒØÙÑ Ù ØÙ Ð Ò Ò Ð Ö Ò Ð ÒØ Ø Ö
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð
Æ ÓÒ Ã ÑÔÓ Â Ø Ù Þ ÐÝ ÒÝÚ ¾¼½ º ÖÙ Ö ¾¾º Þ ÐÐ ØÓØØ Å ØÞ Ö ÒØ Ð È ÖÓ Ð ËÞ Ö ÞØ ØØ Ì Ñ Ö ÓÖ ÒÝ Ô ÞØ ÃÖ Ø Ò Ö Ä ØÓÖ ÐØ Ï Þ Ò ÖÙ Ö Â ÒÓ ËÞ Ý Ê ÖØ ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹
¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø
¾¼¼ º½¾º½½º Ì ÖØ ÐÓÑ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð Ô Ö ÓÐ Ñ Ú Ð Ø Ð¹ Ô Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø Þ Ö Ø Ù Ú Ð Þ Òò Þ ØØ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð º = (Î, ) Ö ÓÐ Î Ó Ñ Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ð º È Ð ÙÐ L = (Z,E ) Ü,Ý Z Ó = Ü,Ý E Þ Ü¹ Ø Ý ¹Ø Þ Ø Ðº ÐÔ Ö
ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö
ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ Áà ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö Ò Ö ¾¼½¼º Ò Ù º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ
) ξi (t i t i j i
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ Ñ Ø Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ì Ò Þ ËÔ Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÐ ÑÞ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÝÙÖ Þ Ý Ö Ý Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Ò ËÞ ¾¼½¼
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ
ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼
ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÞ Ó Þ Ë ½ ÖÚÓÒ Ð Ê Ú Ð Ö Ò Ð Ø Ý Þ Ø Ò Ú ÞÞ ÓÑ Ò º Ã ½ Ã ¾ ÓÑ ÞÓÒÓ ÝÑ ÑÓÞ Ø Ø
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º ÞØÖÓ Þ Ö Ø ½ º ÊÓ ÖØ À Ò ÙÖÝ ÖÓÛÒ Ê Ö Éº ÌÛ Ø Ø Ó Ò Û ØÝÔ Ó Ø ÐÐ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÒ Ë Ö Ù Ã Ø ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ó ÞÓÖÓÞ Ø ØÓÖ ÝÑ Ø Ð
2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å
ÎÁ Ë Æ Ã Ö ½¹½ ÔÓÒص Å Ð Ø ÔÖ ØÙÑÓ ÖØ ÀÓ Ý Ò ÐäÐ ÅÓÒ ÓÒ Ð Ð ÖÓÑ Ô Ð Ø ÔÖ ØÙÑÖ º ËÓÖÓÐ Ð ÐÓ Ð Øº Å ÐÝ Ò Ú ÒØÓÖÓ Ø Ñ Ö Å Ð ÀÓ Ý Ò Ô Ù ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ø Å ÓÖ Ú Ò Ý Ú ÐØÓÞ Ý Ú ÒØÓÖ Ø äö Ò Å ÒÝ ØÓØØ Ñ Þ ÖØ ÓÖÑÙÐ ÅÓÒ
rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ ËØ ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ I = j df. F, Ò Ö Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÑÑ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ñµº Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð Ò ÖÚ ÒÝ rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4. à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ ½º
Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ø ÓÐØ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò ØÙ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÓÐ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø ÈÖ ÓÔ Ò Ö Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò
Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð
ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÐÑ ÞÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ Å Þ ÖÓ ËÞ ÓÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ö Ãº ÙÔÖ À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý Ñ Ö ÍË Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Ò Â Þ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø Â Þ ÂÙ Ø ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞÓ ØÚ Ö Ð ÞØ Ì Ò Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ¾¼¼ º Ñ Ù ÖØ Þ Ó ØÓÖ Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø
½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÆÝÙ Ú Ø ÐØ Ò ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö º ½º Å Ò Ò Þ Ñ ÒÒÝ ÐÐ Ò Þ Òº ¾º Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞÓ Ò Ø Ø v = 0 ØÓÚ Ò Ò Ö Ñ J = 0º Å ÜÛ ÐÐ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ø ÐØ ½º Å rot H = 0, H t2 H t1 =
(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½¼º Ð µ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Î Ý Ò Ý Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ø Ö Øº I Ñ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö ÑÙØ Ø º Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ø Ö Ð Ò Ô Þ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÓÑÓ ÒÒ Ø Òع Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö Ð Òº ÁÒØ Ö Ð Ù rot H = j,
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò ÈÖ Ô Ö Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý
Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ ØÖ Ø Ó È Ì Ê Ò Þ ØÐ Ò ÒÝ Ó Ø Ö ÖÓ Ó Ö ØÙÖ Ò Ñ Ó Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ñ Ø Ö Ð À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø» ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý Ö Ò
t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s
ÒÐÓØØ Ð ØÓ º Ø Ý ÓÖÐ Ø Ö ýðð ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ð Ö Ñ ÓÐ Þ Ø Ú Ö ÓÒØ Ð ½º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Þ Ø Ò Ô ÓÐ Ø ¼ Ô ÐÐ Ò Ø ÒÝ ØÚ Ú Òº Ô ÓÐ Ø Ø ¼¹ Ò Þ Ö Ù º Ú Ð Þ Ð ÐØ Ù Þ ÐØ º º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÓÐ Þ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØÚ
ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ º ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò Ú ÞÞ º Ø Ú ØÔ ÐÙ Ú
e = ρ( r )dv. N = D n df.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ŠÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø ¾º Ð µ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ò Ý Ú ØÓÖØ ÖÖ Ð ÐÐ Ñ ÞÞ E, D, H Bº ÐÝÒ Þ Ò Ú ÒÝ º Ø Ö Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÐÝÓÞÞ º Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Ò
Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >
ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½ Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ
D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Î Þ Ð Ù Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô Þ Ø Ð Òº ǫ, µ, σ ÐÐ Ò º ÓÖ ½º Å rot H = j + ρ v + D t, ½³º Å rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r E t. º Å rot E = B t ³º Å rot E = µ 0
x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)
Ò Ñ Ö Ò Þ Ö ÓØ Ù Ò Ø Ð Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ò ÐÝ Ð Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ý Ú Ð Ò Ö Ò Ð ÞÒ ¹ Ñ ÓÐ Ó
1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)
ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø ÑÓ ÐÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ð ÔÙÐ ÐÓ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ö ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÑ Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÖÓÑ ÔÓÒØ Ò Ó Ð Ð Ø Þ º Ð Þ Ö ÑÙØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÐÝØ ÒÙÐ ÑÓ ÐÐØ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ
E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹
Þ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ¾º Ð Ô ý Ò ÄÌ Áà ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö º ¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÞØ Ö ÞÝ Ã ÖÓÐÝ ÓÐ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø ËÞ Ñ Ø Ø Ò Ú Ö ÒÝ ÃÓÚ ÞÒ Ö ÐÝ ÓÚ Þ Ö º Ø º Ù À ÖÒÝ ÓÐØ Ò ØØÔ»»Û º Ø º Ù»Û»ÀÞ Þ Ö º Ø º Ù Ö ¾¼½¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º
X F i, Y F j, X I Y I X Y F i F j.
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÅØÑØ ÁÒØÞØ ÖÞ ÃÖ Ø ÖÓÖ Ò ÔÒ Ò Ö ØÖØ ¹ÑØÒ ÒݹÔÓÐ Ó ÑÒØØ b¹ñøòµ Ñò ÓØÓÖ ÖØÞ Ò ØÞ ÌÑÚÞØ ÖÒ ÒÖ ÅØÑØ ÓØÓÖ Á ÓÐ ÎÞØ ÄÞÓÚ ÅÐ ÐÐÑÞÓØØ ÅØÑØ ÓØÓÖ ÈÖÓÖÑ ÎÞØ ÅÐØÞÝ ÝÖÝ ÄÌ ÇÔÖ ÙØØ ÌÒ Þ Å̹ÄÌ ÖÚ
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Þ À Þ ÐÐ ØÓ Þ Ú Ø Ð Ô Ò Þ Ö Ú Þ Ø Ø Ð Ð ÑÞ ÐØ Ö Ð ØØ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ò Öº ËÞ Ò Ö È º ºµ à ÔÓ Ú Ö Ý Ø Ñ ýðð ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã ÔÓ Ú Ö ¾¼½ ½º Ú Þ Ø dc_534_12 Þ ÐÐ ØØ ÒÝ ÞØ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ø Ö Ð Ø Ò ÝÖ
x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ
ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ó Þ Ñ ¹ÓÒ¹Ð Ò Ð Ô ÓÐ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÐÓ Â ÒÓ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ÖÞ Ò ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ò Ý Þ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ØÓÒ Ð ÖØ
x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4
ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ¹ ÆÙÑ Ö Ù Ò Ð Þ Ý ÓÖÐ Ð ØÓ Å Ã ½ ¹ Å Ã ½ ½ ĵ ¹ Å Ã ½ ĵ Æ ÑÓ Ö Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ¹Ñ Óк Ù Å ÓÐ Ý Ø Ñ Ô ÞÑ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ì Ò Þ ¾¼½ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ¾º Å ØÖ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
g n+m = g n g m = g m g n,g nm = (g n ) m, (gh) n = g n h n
ÈÖÑÙØ ÐÐÑÞ ÒÐÓØØ ÖÓÐÓÑ ÒÝ Ð ÐÖ ÒÝ Ð ÞÖØ ÑØÑØ ØÓ ½º Òº Þ {1,2,...,n} ÐÑÞ ÔÖÑÙØ Ò ÓÔÓÖØ Ø S n ¹ÒÐ Ðк ¾º Òº (a 1 a 2...a k )¹ÚÐ ÐÐ Þ S n ÓÔÓÖØ ÞÓÒ ÐÑØ ÑÐÝ a 1 ¹Ø a 2 ¹ º º º a k 1 ¹Ø a k ¹ a k ¹Ø a 1 ¹ Ú
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã Ô Ð ÓÐ ÓÞ ËÞ Ñ Ø Ô Ö Ì Ò Þ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÌÓÔÓÐ ¹Ñ ÖÞ Ú ÓÒÝ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÖÚ Þ Ú Þ Þ Ð Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÓÒÐ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Æ Ñ Ø ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº È Ð Ý
¾ ÖØØÐÙ Ô Ö ½º ÈÖÓÐ Ô ÐÝ ØÒ µ Ô ¾ µ Ô µ Ô ¾ µ Ô ¾ ¾º ØØ Ø ÔÖÓÐÑ ÑÓÞ ÝÒÐØÒ ÖÒ Ð¹ÝÒÐØÖÒ ÞÖ µ ½¾¹ ÖÒòº µ ¹Ó ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº º ÄÔÐ ÚØÓÖ Ð µ µ µ µ Ö
ÑÒ Ø ÞØÐØÓ ¾¼¼ ½ ¾ ÖØØÐÙ Ô Ö ½º ÈÖÓÐ Ô ÐÝ ØÒ µ Ô ¾ µ Ô µ Ô ¾ µ Ô ¾ ¾º ØØ Ø ÔÖÓÐÑ ÑÓÞ ÝÒÐØÒ ÖÒ Ð¹ÝÒÐØÖÒ ÞÖ µ ½¾¹ ÖÒòº µ ¹Ó ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº º ÄÔÐ ÚØÓÖ Ð µ µ µ µ Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö º Þ Ò Ò Ø µ ÃÔÐÖ¹ÝÒÐØÒ
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ì ÖØ Ò Ø ØØ ÒØ ¾ ¾º Þ Ö Ó Ñ ÞòÒ Ò ÔÖÓ
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ Ö Ò Þ
½º ÚÞØ ÞÖØ Ò Ý Ö ØÖÒ ÞÓÖÑ ØÓÖØ ÚÞØÒ ÑÐÝÖ ÖÚ ÚÖØ ÞÖÞØ ÖÙÖÞÒØ ÚØÓÞÙÒ Ñ ÒÒ ÚÞ ÐÙ Ñ Ò ÒÝ ØÙÐÓÒ Øº ÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÝÓÖÐØ ÓÒØÓ Ø Ð¹ ØÖÙØÙÖ ÐØ ÅÄ Ø Þ Ó ØÖÐØÒ ÚÐ ÐÐ
ËÞÖÞØ ÖÙÖÞ ÐÑÞØØ Ö Ó ÐØØ ÓØÓÖ ÖØÞ ØÞ Ã Ð Þ ÌÑÚÞØ ÒÞÖ ÒÖ ºËº ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÁÒÓÖÑØ ÃÖ ÁÒÓÖÑ ÊÒ ÞÖ ÌÒ Þ ÁÒÓÖÑØ ÓØÓÖ Á ÓÐ ÒÞÖ ÒÖ ºËº ÁÒÓÖÑ ÊÒ ÞÖ ÓØÓÖ ÈÖÓÖÑ ÒÞÖ ÒÖ ºËº ÙÔ Ø ¾¼½ ½º ÚÞØ ÞÖØ Ò Ý Ö ØÖÒ ÞÓÖÑ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ ¾¼¼ º Ì Ð Å Ø ØØÔ»»Ñ Ø ºÛ º ÐØ º Ù» Ñ Ø Ò º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø ÓÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö À¹½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ
ÌÌÃ ½ À Ø ÖÓ Ò ÒÝ Ó ÖÓ Ó Ø Ö Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Þ Þ Ã Ö À Ñ Þ Ú Ö ÐÝ ¾¼½¼ ÁË Æ ¹ ¹ ¼ ¹¼ ¹ Ì ÖØ ÐÓÑ
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Þ η Ñ ÞÓÒÓ ÓÑÐ Ø ÖÑ Ò ÞÓÒÓ Ø ÙÐØÖ ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½¼º Ñ Ö ¾ º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ
Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ
à ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÖØÝ Ø Ö ÔØÓ Ö Ñ Ú Ð Ø ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Ì Ö Ë Ò ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÓÒ Â ÒÓ Ý Ø Ñ Ó Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Ò ÓÒÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ ÁÓÒÓ +3 ÀÈÇ 2 3 È 2 Ô 3 +1 ÈÀ 2 Ç 2 +5 ÈÇ 3 4 +5 È 2 Ç 4 7 +5 ÈÇ 3 µ n 2 Ô 3 +3 Ç 3 3 +5 Ç 3 4 Ôº ¾ Ò ÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ
v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6
Þ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝ Ð Ô Å Áº Ú Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Þ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 0 v 2 v 5 v 6 ÍØÓÐ Ö Ø ¾¼½½º ÒÓÚ Ñ Ö ¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ ÃÓÑ Ò ØÓÖ ½º½ Ð
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø
ÈÓÐ Ñ ÖÓÐ ØÓ Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ê Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼½½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ
Ì Ú ÖÞ ÐØ ÐÚ Ø Ð Ð ÑÞ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø Ä ÞÐ Á ØÚ Ò ÓÖÒ ÓÖ Öº Ø Á ØÚ Ò ØØ ÊÓ ÖØÓ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ù Ô Ø ¾¼½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Å Ø Ú ÖÞ Ð ½º½º Ø Ú ÖÞ Ð Ð ÙÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ø Þ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ
g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ
ȹ ÖÐ Ø ÐÚ Ð Ô ÀÖ È Ø Ö ½º ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÐÑ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÑòÚ Ð Þ ØØ Ý Ø ÖØ Ú Ò Ò Ó Ý ÓÖ Ñ ÒØ Ø Ö ÐØ Ø Ö Ò ÓÖ ÔÖ Ø Ø Ñ Ö Øò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÖÓ Þ ÔÓ µ Ô Ò Ò Þ Ö ÒÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ ½ º Þ ¹ Ö ÒØ Ý òö ÐÓ Ð
) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ
Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÞÐ Ö ÞØ º Ù Þ Ö ÒÝ ÞØ º Ù ÞØÖ Øº Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ¹
Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÓÑÖ Ò Þ Ö Ö Ð ½º µ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÓÑÖ Ò Þ Ö ÓÐÝ Ñ ØÓ Ö ÒØ ÖØ Ø ÒÝ Ð Ñ ÖØ Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ö Ø Ò Ñ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ñ Ó
ÖÐØÚØ ÐÑÐØ ÓÐÓÑÖÒ ÞÖÖÐ ½º µ ÖÐØÚØ ÐÑÐØ ÓÐÓÑÖÒ ÞÖ ÓÐÝÑØÓ ÖÒØÖØ Ø ÒÝÐ ÑÖØ Þ ÐÑÐØ ØÖØ ÒÑ ÚÐÑÐÝÒ ÓÒÝÓÐÙÐØ ÑØÑØ ÒÑ Ó¹ ÐÓÑÖÒ ÞÖ ÓÖÓÞÞº ÖÒØÖØ Ý ÐØ Ø Þ ÜÓÑØÞ Ð ÑÐÝØ ÞÓÒÒ ÐÐ ÞØÒ Þ ÒØÖÔÖØ ÚÐ Þ Ñ Ñ Ö ÒÑ ÐÓ ØÖÑ ÞØò
einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik
½ newtoni einsteini Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik ½º Ö º 1 Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ì ÊÌ ÄÇÅ Ã Þ Ø Ñ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºÓÐ Ð Ý ÓÖÐ Ð ØÓ
V 2 (V bn) = nrt, ½µ
ÚÒ Ö ÏÐ ¹ Þ ÐÐÔÓØÝÒÐØ Ý¹ÄÙ ¹ ÂÓÙÐÌÓÑ ÓÒ¹ ÖÐØ Ã ÞØ Ë ÞÙ ÐÐØ Þ Ñ Ö ÖØ ÂÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÃÓÑÔÐÜ ÊÒ ÞÖ Þ ÌÒ Þ ¾¼¼º ÑÖ ¾º ÑÓ ØÚ ¾¼½º ÔÖÐ ¾º ½º ÚÒ Ö ÏÐ ¹ Þ ÚÒ Ö ÏÐ ¹ Þ ÐÐÔÓØÝÒÐØ ) + an bn) = nr, ½µ ÓÐ n
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Þ Ð Ì Ò Þ È º º Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ñ ¾º½º Ã Ø Ó z wµ Ö ÞÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½ ½ Å Î Åà ÃÃ Ì Þ Ö Ø Þ ÖÞ Þ Ø ØØ ÈÓ ØËÖ ÔØ Ê ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Þ Ø Þ ÖÞ Ú ÞØ Ä Ì ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò º º
Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ
ÑÑ Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¹ Ù Ô Ø ¾¼¼¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ñ ÓÒ
ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ À Ö Ø Ò Ì Ò Þ ÖÝËÝË Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ ËÔÓÒØ Ò ÓÓÔ Ö Ð ÙÐ Ð Ò Þ ÒÒ Ø Ð Ø ÖØÓÞ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Þ ØØ Ë Ø Þ ÐÐÓÑ Ó Ø ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö ÙØØÝ Ò Ä Ú ÒØ ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ
Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ä Ä Ú ÒØ ÄÌ ÁÃ Å ÓÐ ¾¼¼ º ÔÖ Ð ¾ º ÇÌ Ã ÃÓÒ Ö Ò Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã Ø Ñ ÒÞ Ø Ð Ð ÔÔ ÓÐ Ó ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ö ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ëº Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ö ÐÝ Ì Ñ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ ÇÔ Ö ÙØ Ø Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Æ Ú
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º ¾ Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ ÒÝ Ø Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÞ º Þ ÐØ Ð Ø Ø ÒÝ Ø Ø
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º
ÐØÖÓÑ Ò ØÖ ÎÁÁÁº ÆÝØÖÝ ÖÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ÎÐÐÑÓ À ÐÞØÓ ÌÒ Þ ¾¼½º ÒÓÚÑÖ º ÑÓÞ ÒÙ Ñ Ú ÅÓÞÓÓÒ Ý ÑÐÑÞ Ú Ð ÓÑÓÒ Ñ Ò ÑÞÒº ÑÒ ÐÚ Þ ÐØÖÓÒÓÖ = (Ú ) ÒÝ Ñ Ò Ö Øº Ñ Ò Ö Ø Ö ÐØÖÓÒÓ ÙÐÒ Ð ÑÐÑÞ Ð Ö ÞÒ ÔÓÞØÚ ØÐØ ÑÖÒ Ú Þ Ð Ö
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÖ Ö Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Å Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ñ ÓÖ Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ñ Þ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð ½º½º Å ÖØ Ö Þ ÐÝ Ò ÐÝÞ Ø ÓÐ Ò º º º º º º º º ½º¾º Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ò º º º º º º º º º º º ½º º Þ
ÌÖØÐÓÑÝÞ Áº Ð ÞÐØ ½ ½º Þ ÖØÞ ØÑ ÐÔØ ½ ¾º Ð ÞÒ ÐØ ÞÞ ¾º½º ÐÖ ØØ ÞØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÜÔÓÒÒ Ð Ð Ó ÖÖÙ ÑÓÐÐ º º º º º
ÎÐØÐÒ ÔÖÑÙØ ØØ ÞØ ÚÞ ÐØ ÓØÓÖ ÖØÞ Ã ÞØØØ ÌÑÚÞØ Þ Ö ÎÐÐ ÌÙ Ò Ý ÓÖ ØÙÓÑ ÒÝÓ ØÒ Þ ÅÌ ÖÒ Ø ÅØÑØ ÓØÓÖ Á ÓÐ Á ÓÐÚÞØ ÄÞÓÚ ÅÐ ÐÐÑÞÓØØ ÅØÑØ ÓØÓÖ ÈÖÓÖÑ ÈÖÓÖÑÚÞØ ÅÐØÞÝ ÝÖÝ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÌÖÑ ÞØØÙÓÑ ÒÝ ÃÖ ¾¼¼
ÔÐÓÑ Ø ÖÚ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ ÒÝ ØÓØØ ÞØÓÒ ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Á ØÚ Ò À Ö Ø Ò Ì Ò Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼¼½º ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ö ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ Ø Ð ÖØÝ Ñ Ö Øò ÞØÓÒ Ó Ñ ÖÓ Þ Ñ Ø
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø È º º ÖØ Þ Ø Þ Â Þ ÂÙ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð ÓÞ Þ Ð Ö ÓÞ ÓÒÐ Ø Ñ Ø
λ 1 g 1 + λ 2 g λ n g n λ 1,λ 2,...,λ n T;g 1,g 2,...,g n G ÐÑ Þºµ
ÅØÑØ ÌÙ ÐÝÒ ÒÖ È Ð ËÞÓÐÓÞØ ÌÑÚÞØ Öº ÄÓÚ Þ Ä ÞÐ ËÞ ÑØÔØÙÓÑ ÒÝ ØÒ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÌÖÑ ÞØØÙÓÑ ÒÝ ÃÖ ÌÖØÐÓÑÝÞ ½º ÚÞØ ¾ ¾º ÔÖÓÖÑ ¾º½º ÑÓÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
F V (n) = 2 2n (n N 0 )º
ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ È º º ÖØ Þ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Öº ËÞ Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø Ë Ì ÌÌÁà ¾¼¼ ËÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ð ÞÑ ÒÝ
X 1 (x i ) º. X 1 (], b]) º. ], a 1 ], ]a 1, a 2 ],...,]a p 1, a p ], ]a p, + ], j=1. i i
![X 1 (x i ) º. X 1 (], b]) º. ], a 1 ], ]a 1, a 2 ],...,]a p 1, a p ], ]a p, + ], j=1. i i](/thumbs/101/148829671.jpg "X 1 (x i ) º. X 1 (], b]) º. ], a 1 ], ]a 1, a 2 ],...,]a p 1, a p ], ]a p, + ], j=1. i i")
ÈÖÓ Ð Ø Ô ØÖ Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ø ÕÙ ÙØ ü Ô ÖØ Ö ÓÒÒ ÖÙØ ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÒÓÒ Ö µ ÓÙ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ö µ Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÖÒ Ö Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙÔ ³ Ð Ð Ø Ò Ò Ò Ö Ð Ð ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ
¾
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ËÞ Ð Ú À Ö ÞÐ Î ÐÐ ÑÓ Ø Ò Ì Ò Þ Å¹ Ð Ð Ø Ø ÐØ òöò Ñ Ö Ò Þ ÑÙÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Þ Ø ØØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Æ Ý Á ØÚ Ò Ê Ö Ø Ò Ö ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾¾º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ
Î Ö Þ Ä ÞÐ ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÑÓ ÐÐ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø ÓÑ ØÖ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ
Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%
Ð ¹ Ù ÖÞ Ó ÓÞØ ÐÚ ÐØÓÞ Ó Ð Ø Ò Ë ÐÑ Þ Ú ¾¼¼½º ÔÖ Ð Ì ÊÌ ÄÇÅ à ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º Ð ØòÞ ÐØ Ø Ð Þ º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º½º ÓÐ Þ Ó Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ë Ø ÓÐ º º º
Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ÐÐ Þ Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆà ÜÓ ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö ÓØÓÑ ØÖ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ À ÇÖ ÓÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Åº ÝÙÐ Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ë Ì ÌÌÁà à ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä Þ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä ÞÐ ÄÌ ÌÌà ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ
a 1 b 1 +a 2 b a n b n j=1 i=1 b 1 b 2 b 3... b n a 1... a 2... a 3...
ÚÞØ ÃÐÒÞ ÔÖÓÐÑ Ò ÝÖÒ ØÐ ÐÓÞØÙÒ 1 b 1 + 2 b 2 +...+ n b n Ð ÞÐ ÐÐØÚ ÚØÐÒ ÓÖ ÚÝ ÒØÖ Ð Ð ÐØÐ ÒÓ Ø Ùк Þ ÐÝÒ Þ ØÐØ ÚÝ Ð ÓÒØÓ ÐØ ÒÒ Ý ÞÒÓ ÞÞØ Þ Ð¹Ð ØÖÒÞ Ø Þ ÒÒ ÚØÞÑÒÝÒØ ÝÒ¹ ÐØÐÒ Ø ÞÖØÒÑ ÑÙØØÒº Ý ÔÐ ØÐ ÐØÒØÚ
1 m. Z L(ω) = R aw + Bπ 4.6ω ı. i) 2. i=1. I awω + Blog(γτω)
ÆÅÄÁÆýÊÁË ËÁÅÇÄÁÃÍË ÌÊÆËÇÊÅýÁà ÇÈÌÁÅÄÁýÄýËÁ ÄÌÇÃÊ ËÆË ÌÁÇÊ ÇÂýÆÆ ÆÌÄ ÄÎÁÊ ËÞ ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ËÞ ÈÐÐ Þ ØÒ ÝØÑ Ã ÑØ ÃÚÓÒØ ÞÑÓÐÙ ÐÖ ÖÒ ÞÖ ÐØÖ Ô Ò ÝÖ ÒÝÐÚ ÒÚÐ Þ ÓÔØѹ ÐÞ Ð ÐØÓ ØÖ Ò ÚÞ ÐÖ ÓÞ Ò ÐØ º Þ ÐÝÒ Ý ÞÖò ¹
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Î Þ Þ Ùѹ ÐÓ Ò ÓÐ ØÓ Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ µ Å Ð Î Ø Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÈÙ ÞØ Ä ÞÐ Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼½¼ ÄÌ ÌÌÃ Ã Ñ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Î Þ Ø Öº ÁÒÞ ÐØ Ý Ö Ý ÐÑ Ð Ø Þ Ñ ÒÝ Þ Ö Þ Ø
ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø
ÅÙÒ Ñ Ø Þ Ö Ø ØØ Ô ÖÓÑÒ Þ Ð ÑÒ ÒÐÓѺ Þ Ö Ø Á Ø Ò Ø ÓÐØ ½ ¾µ ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌà ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ
Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½
Ì ÆýÊÁ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ï ÒØ Ö ÐÝ Í È ËÌ ¾¼½ Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½º Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒ Ð Ð Ú Ð Þ Òò Þ Ñ
ÌÎ Ë ÄÇÊýÆ ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Þ Ø Ú Þ ÖÐ Ã Þ Ø ØØ Ä Ë Ò ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Á ØÚ Ò ÄÌ ÌÌà ¹ ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼¼ º Ò Ù ½¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ½ ½º Ú Þ Ø ¾º ÌÓÖÐ Ú Þ
3rd Generation Core Network. Wire-line Access Network
ÖÑ ÒÖ ÑÓÐ ÖÒ ÐÞØÓ Ú ÞÒØò ØÐ ØÑÒÝÐÑÞ Ë ÒÓÖ Ê Þ ½ ÅÐ ÌÐ ¾ ÓÖ ÓÓÖ ½ Ö ÓÒ Ê Ö ÀÙÒÖÝ ÙÔ Ø ËÒÓÖºÊÞØºÖ ÓÒº ¾ ÙÔ Ø Åò Þ ÝØÑ ÀÖ ØÒ ÌÒ Þ ÙÔ Ø ØÐØºÑºÙ Ö ÓÒ Ê Ö Ã Ø ËÛÒ ÓÖºÓÓÖÖ¹ØºÖ ÓÒº ÃÚÓÒØ Ò Ò ÑÙØØÙ Þ ÍÅÌË ÖÒ ÐÞØÓ
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½ºº ÙÐ Ö À Ñ ÐØÓÒ Ö Ó ¾ºº À Ð Þ Ø ÓÐÝ ÑÓ ºº Å Ò Ö Ø Ø Ð ºº È ÖÓ Ö Ó Ô ÖÓ Ø
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Á Ñ Ö ØÐ Ò ÒÝ Ó Ò Ð Þ ½º Ð Ú Þ Ð ØÓ ¾º Þ ÒÝ Ó ÓÐ ÐØ Ö ÖÓÒ ÓÐ µ º Ý Þ Öò ÒÝ Ó ÞÓÒÓ Ø º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ Ö ÞÐ ÐÚ Ð ÞØ Ó º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ ÓÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ôº ¾ Ð Ú Þ Ð ØÓ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ ÓÒÓ Ø ÔÙ È Ö ÓÒ Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ú Þ Ø Ö Ø ÔÙ Ó µ ÓÐ Ó ÓÐ Ø Ò Þ Ñ Ø ÔÀ ÊÓ ÞÙÐ Ø µ ÓÑÔÐ Ü ÔÞ Ì Ñ Ø Ë Ú¹ Þ ÓÑÔÐ Ü Ý Ò ÐÝÓ Þ Ñ Ø Ê ÓÜ ÔÓØ Ò Ð Ã Ø ÓÒÓ Ö ÐÚ Ð ÞØ Ù ÑÙØ
Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ Ó Å Ý Ö Ã ÞÔÓÒØ Ã Þ Ð Ô ØÚ ÒÝ Ø ÑÓ ØØ ÓÒ Ö Ò Þ ÖÚ Þ È Ý Å Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ð Î Ö ¾¼¼ Þ ÖÞ ¾¼¼ Þ Ö
ÍÊ È Á ÂÇ Ë ÂÇ ÁÄÇ Á ÓÒ Ö Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓ Þ ÙÖ Ô ÒØ Ö ØÚ Ò Ú ÓÖ ÙÐ Ò ÒÒ Ô Ö Þ Ö ÞØ ØØ Ô Ý Ñ Ø Ë ÆÌ ÁËÌÎýÆ ÌýÊËÍÄ Ì Þ ÔÓ ØÓÐ ËÞ ÒØ Þ Ã ÒÝÚ Ù Ô Ø ¾¼¼ Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÊÅ Ë ÌÌÍ ÇÅýÆ Á Ë ÁÆ ÇÊÅ ÌÁà Á Ã Ê ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ì Ã¹ ÓÐ ÓÞ Ø ÖÓ ËÞ ÒÒ ÁÁÁº Ú Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ë Ì ÌÌÁÃ Ì Ñ Ú
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÊÅ Ë ÌÌÍ ÇÅýÆ Á Ë ÁÆ ÇÊÅ ÌÁà Á Ã Ê ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ì Ã¹ ÓÐ ÓÞ Ø ÖÓ ËÞ ÒÒ ÁÁÁº Ú Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ë Ì ÌÌÁÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Ð Ì Ñ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ Ø Ö Ë Ì ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ