Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁÃ Î ÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁÃ Î ÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º"

Kristóf Kocsis
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 ÐØÖÓÑ Ò ØÖ ÎÁÁÁº ÆÝØÖÝ ÖÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ÎÐÐÑÓ À ÐÞØÓ ÌÒ Þ ¾¼½º ÒÓÚÑÖ º

2 ÑÓÞ ÒÙ Ñ Ú ÅÓÞÓÓÒ Ý ÑÐÑÞ Ú Ð ÓÑÓÒ Ñ Ò ÑÞÒº ÑÒ ÐÚ Þ ÐØÖÓÒÓÖ = (Ú ) ÒÝ Ñ Ò Ö Øº Ñ Ò Ö Ø Ö ÐØÖÓÒÓ ÙÐÒ Ð ÑÐÑÞ Ð Ö ÞÒ ÔÓÞØÚ ØÐØ ÑÖÒ Ú Þ Ð Ö ÞÒº Þ ØÐØ ÞØÚ Ð ÞØ ÑÒÞÑÙ ØÖØ Ñ ÞØÚ Ð ÞØÓØØ ØÐØ ÐØÐ ÐØØØ ØØÙ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÝÒÐ ÒÑ Ð Þ Ñ Ò ÖÚÐ (Ú ) =, = Ú

3 ÑÓÞ ÒÙ Ñ Ú À < Ú ÑÐÑÞ Ø Ú ÞØØ Á ÒÙ ÐØ ÖÑ ÓÐÝº Þ ÖÑÑÐ Ø ÖØ ÚÞØÖ = Á [Ð ] ÒÝ Ö Øº ÁØØ Ð ØÒ ÖÑ Ö ÒÝ ÑÙØØ ÚØÓÖº ÞØ Þ ÖÑÓØ ÒÙ ÐØ ÖÑÒ ÒÚÞÞº Þ ÒÙ ÐØ ÖÑ Ö ÒÝ ÓÐÝÒ ÓÝ Ñ Ò Ø ÚÐ ÐÝÓÞÞ Þ ÒÙØ ÐØÖÓÞ Ø Øº Þ ÐØÐ ÒÓ Ò Þ ÄÒÞ¹ØÖÚÒÝÒ ÒÚÞÞ ÑÐÝ Þ ÒÖÑÑÖ ÐÚÚÐ ÞÒÒ ÚÒº

4 ÒÝÙÐÑ ÒÙ Í Ã ØÖ Φ Ð ÑÔ Ã Ô ÓÐ ÒÝØ ÚÝ Þ Ö Ð ÑÔ ÐÚÐÐÒ ÚÐ Öº Ð ÑÔ ÐÚÐÐÒ ÞØ ÐÞØ ÓÝ Þ ÖØ ÖÒ ÒÙ ÐØ ÖÑ ÓÐÝØ ÑÐÝ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ Ø Ö ØØ ÐØÖº ÅÚÐ Þ ÖØ Ö ÒÑ ÑÓÞÓØØ ÞØ ÐÒ Ø ÒÝÙÐÑ ÒÙÒ ÒÚÞÞº Þ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ØÖ Ð Ò ÐØÖØØ Ñ Ò ÑÞ Ð Ú ÐØÓÞ ÚÐ ÓÞØ Þ º ÞØ Ú ÐØÓÞ Ø Þ ÖÝ¹Ð ÒÙ ØÖÚÒÝ Ð = Φ Ø

5 ÒÝÙÐÑ ÒÙ Ð }{{} Í = Φ, Φ = ÑÐÝÒ Φ Ñ Ò ÙÜÙ ÒØÚ ÐÐ ÖÖ ÙØÐ ÓÝ Þ ÒÙ ÐØ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ Ð ÚÖ Þ ÐÝ ÞÖÒØ ÚÒ ÙÜÙ Ú ÐØÓÞ Ö ÒÝ ÓÞ ÖÒÐÚº Þ ÄÒÞ ØÖÚÒÝ ÚØÞÑÒÝº Þ ÒÙ ØÖÚÒÝ ÞÖÒØ Ñ Ò ÙÜÙ Ú ÐØÓÞ Ý Þ ÖØ ÖÖ ÐÐ Þ ÐÐØÒ ÐÐ ÓÖ ÖÚÒÝ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÐØÞº Þ Ò ÞÖÒØ ÒÑ ÔÓØÒ ÐÓ ÓÒÞÖÚØÚµ ÑÞ ÒÒ ÐÐÒÖ ØØØÐ Ò Ñ ÖØÐÑÞØ Þ ÒÙ ÐØ ÞÐØ º Þ ÖÚÒÝ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ Ô ØÐØ Ø ÞØÚ Ð ÞØÒ ÞØÚ Ð ÞØÓØØ ØÐØ ÐØØØ ØØÙ ÐØÖÓÑÓ ÑÞØ Ñ Ö ÐØ ÞÐØ Ð ÐÐÑÞÒº

6 ÒÝÙÐÑ ÒÙ Ð = Ø }{{} Φ Í = ( ) Ø Ñ Ò ÙÜÙ Ú ÐØÓÞ ÖÓÑ ÐÒÞ ÑÓÒ ÑØ Ú Φ = + Φ = ( = ¼) Φ = ( = ¼) À ÙÜÙ Ú ÐØÓÞ Ø Æ ÑÒØ Ú Þ Ö Ð = Æ Φ Ø Ð = Ψ ÁØØ Ψ = ÆΦ Òº ÙÜÙ Ô ÓÐ º Ø

7 Ð Ò ÒÙ Í Ã Φ Æ ¾ Æ ½ Í Í Í Í Í = Æ Φ Ø = Æ ½ Ø ( ¾ ¾ ) = Æ ½ ¾ Ø ( ) µ¼ Æ ¾ Á Ð¾ Æ ½ Æ ¾ ¾ Á = µ ¼ Ð¾ Ø Á = Ä ½¾ Ø = Ä ½¾Á ÁØØ Ä ½¾ Òº Ð Ò ÒÙ ÝØØØ ÑÐÝØ ÝÖÒ Å ½¾ ÒØ ÐÐÒº ÅÖØÝ ÒÖÝ Î»Àº

8 Ð Ò ÒÙ Ð Ò ÒÙ Ò Ä = Ψ Á = É Í ÐØÖÓÑÓ ÒÐÓÓÒ Å ÚÞØ Ð ØÐ ÓÑØÖ ÐÖÒÞ ØÐ º ÅØ ÖÓÞ ÐØÐ Ò Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Å = µ ¼ Ð½ Ð¾. π Ö ÆÝÓÒ ÓÒØÓ ÓÝ Þ Í = Ä ½¾ Á ÓÖÑÙÐ ÖÖÓÑ Ò Þ ÒÝ Ò ÐÐÑÞØ ÍÝÒ ÖÖÓÑ Ò ÒÝÓÖ Ä = Ä(Á) Ý ÒÑ ÑÐØ ÖÒ Ð ÑòÚÐØÐº

9 Þ ÒÒÙ ÖÑÐÝ Ò Ú ÐØÓÞ ÒÝ ÖÑÑÐ Ø ÖØ ÙÖÓ ÖÐÚ Þ Ø Ú ÐØÓÞ Ñ Ò ÙÜÙ Ø Ý ÒÙØÚØ Ò ØÒØØº Ò Þ ØÒ Ð Ò ÒÙ ÝØØØ ÞÖÔØ Þ Ä Òº ÒÒÙ ÝØØØ Ú Þ Øº Ä = Ψ Á = Æ Φ Á ËÞÓÐÒÓ ØÒ Ä = Á = Æ µ ¼ ÆÁ Ð Á = µ ¼Æ ¾ ÁÐÝÒ ØÒ Þ Í = ÄÁ ÒÒÙ ÞÐØ Þ ÖÑÖ ÒÝØ ÓÖ Ò ÐÝÓÞÞ Þ ÖÑ ÒÚ Ø Þ Ö ÓÖ Ô ÐÝÓÞÞ Þ ÖÑÖ Ò Øº Å ÒØ ÓÐÑÞÚ Ý ÒÙØÚØ Þ Ò Ú ÐØÓÞ ÖÑ Þ Ñ Ö ÐÐÒ ÐÐ ÒØ Ú Ð Ä = Äωº Ð

10 Ñ Ò ÑÞ ÒÖ Ê Ä Ø ¼ Í ÍØ }{{} Ï Ò = Ê + Ψ Ø = Ø ¼ Ê ¾ Ø }{{} Ï ÂÓÙÐ Ø + ¼ Ä Ø Ø }{{} Ï Ñ Í Ã Ï Ò = Ï ÂÓÙÐ + Ï Ñ Á Ï Ñ = Ä ¼ Ï Ñ = ½ ¾ ÄÁ ¾

11 Ñ Ò ÑÞ ÒÖ Ê Í Ã Ä Ø ¼ Í ÍØ }{{} Ï Ò Ï Ò Ï Ñ = Ï Ñ = = Ê + Ψ Ø Ø Ø = Ê ¾ Ø+ ¼ }{{} Ï ÂÓÙÐ = Ï ÂÓÙÐ + Ï Ñ Ø ¼ Ø ¼ Æ Φ Ø Ψ Ø Ø ¼ }{{} Ï Ñ À Ð Ø }{{} Æ À ÐØ }{{} Ø Φ

12 Ñ Ò ÑÞ ÒÖ ÒÖ òöò Ê Í Ã Ä Ï Ñ = Ï Ñ = Û = Ï Ñ Î Û = Ø ¼ ¼ ¼ = ½ ¾ Î {}}{ Ð Ø ÀØ ÀÎ µ ¾ µ = ½ ¾ À

13 ÐØÖÓÑ Ò ÖÞ Ã Ä Ä Ø = Í Ä ¾ Ø ¾ {É} = Í Ä ¾ Ø {Í} = Í ¾ Ä Í = Í Í + ½ Í = ¼ }{{} Ä ω ¾ Ì = ¾π Ä

14 Þ ÐØÓÐ ÖÑ Áº Þ Þ ÞÔÒ Ó ÙØØØ ÓÐÐÓÞØØÓØØ Þ Ö ÓÝÒ ÐØ ÔØ Ø ØÖØÐÑÞ ÖÑÖ Ñ Ò ÑÞØ Þ ÑØÒº ÔÖÓÐÑ Ò ÖÐ ÓÝ ÒÑ ÚÐ Ó ÓÝ ÓÒÒÞ ØÓÖ ÐÑÞ ÞØØ Ö ÞØ ÝÐÑ ÐÐ ÚÒÒ ÓØ¹ ÚÖØ ØÖÚÒÝ ÐÐÑÞ ÓÖ ÚÝ Ñº ÓØ¹ËÚÖØ ØÖÚÒÝ Þ ÖØ ÖÑÖ ØÒ ÐÐÑÞØ ÚØÞØ Òº À Ö ÞØ ¹ØÖÚÒÝØ ÞÒ ÐÙ ÒÞ ÐÔ Ðº Ê Í Ã

15 Þ ÐØÓÐ ÖÑ Á=¼ Ê Á=Á Ú σ Í Ã À Þ ÖØ ÖÖ ÐÐ Þ ÐÐØ ÑØ Þ ÚÞØØ ÓÒÒÞ ØÓÖÓØ ØÐØ Á Ú ÚÞØ ÖÑÓØ ÔÙº À ÐÐØØ ØÖ ÞØ ÓÒÒÞ ØÓÖ ÝÚÖÞØ Þ ÐÐØÒ ÖÑ ÒÑ Ð Ö ÞØÐº ÂººÅÜÛÐÐ ÐØØÐÞØ ÓÝ ÓÒÒÞ ØÓÖ ÐÐØÒ ÐÚ ØÐØ Ð Ú ÐØÓÞ σ µ ÙÝÒ ÓÖ Ñ Ò ÑÞØ ÐØ ÓÒÒÞ ØÓÖ ÝÚÖÞØ ÞØØ ÑÒØ ÚÞØÒ ÓÐÝ ÓÒÙØÚ ÖÑº

16 ÅÜÛÐÐ ÞÖÒØ Þ Þ Òº ÐØÓÐ ÖÑ òöò Â = Ø ØÖÑ ÞØÒ Ñ Ò ÞÑÔÓÒØÐ Þ ÖØ Ö ÐØÞÒº Ö ÞØ ØÖÚÒÝØ ÐÐ ÞØÒ ÞÞÐ Þ ØÐ ( À Ð = Â + ) Ø Ý ÓÐÑÞØÙÒ ÓÝ Þ Ò Ú ÐØÓÞ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ Ñ Ò ÑÞØ ÐØº À Á = Â ÞÓÖÞØÒØ Þ ÑÓÐØ ÒÒÝò ÞÓÐÒ ÓÝ Þ ÐØÓÐ ÖÑ Ñ Ò Ø ÑÝÞ ÚÞØ ÖÑÚÐ Ø = σ Ø = Ø ( ) É = É Ø = Á

17 Þ ÐØÖÓÒÑ ÐÔÝÒÐØ ÅÜÛÐÐ¹ÝÒÐØ ( À Ð = Â + ) ÑÔÖ¹ØÖÚÒÝ ½µ Ø Ð = ÖÝ¹ØÖÚÒÝ ¾µ Ø = ¼ µ = ρî Ù ¹ØÖÚÒÝ µ = ε = µà Â = σ ÒÝ¹ÝÒÐØ µ Û = ½ ¾ + ½ À µ ¾

18 ÅÜÛÐÐ¹ÝÒÐØ ¹ÚÐ ¹ÚÐ ÐÖØ Ð = µ ¼ ( Ð = Ø = ¼ = ½ ε ¼ Â +ε ¼ Ø ρî ) ÑÔÖ¹ØÖÚÒÝ ÖÝ¹ØÖÚÒÝ Ù ¹ØÖÚÒÝ = ε = µà Â = σ ÒÝ¹ÝÒÐØ Û = ½ ¾ + ½ ¾ À

19 ÅÜÛÐÐ¹ÝÒÐØ ÖÒ Ð ÐÒ = µ ¼ Â +µ ¼ ε ¼ ÑÔÖ¹ØÖÚÒÝ = ÖÝ¹ØÖÚÒÝ = ¼ = ½ ε ¼ ρ Ù ¹ØÖÚÒÝ = ε = µà Â = σ ÒÝ¹ÝÒÐØ Û = ½ ¾ + ½ ¾ À

20 ÀÙÐÐ ÑÝÒÐØ À Ò Ú ÐØÓÞ Ñ Ò ÑÞ ÖÚÒÝ ÐØÖÓÑÓ ÑÞØ ÐØ Þ Ò Ú ÐØÓÞ ÐØÖÓÑÓ ÑÞ ÖÚÒÝ Ñ Ò ÑÞØ ÐØ ÐÓÙ ÓÖÖ ÖÐ Ð Þ ÙÐÐ Ñ ÞÖò ÑÓÐ Ó ÐØØÐÞ º ÅÐÝÒ ÝÓÖ Ò ÐÐ ¹Ò Ú ÐØÓÞÒ ÓÞ ÓÝ Þ ÑÓØØÚ ¹Ø ÔÙÒ ε ¼ µ ¼ Ø = (, ½¼ ½¾ ) (π ½¼ ) ½¼ ½ ÌÝ Ð ÓÝ (Ø) Ò(ωØ) ÓÖ ωº Ì Ø ε ¼ µ ¼ ÖÒÚÐ ÖØØ ½¼ ½ µ ω¹ò ÚÝ ¹Ò ÐÐ ÓÑÔÒÞ ÐÒº ýðøð Ò Ý ÒÝÓÒ ÝÓÖ Ð Ú ÐØÓÞ Ø ÑÙØØ ØÖ ØÒ Ð Þ Þ ÐØÓÐ ÖÑ ÓÑÒ Ò º

21 ÀÙÐÐ ÑÝÒÐØ Þ ÐØÓÐ ÖÑ ÚÞØ ÚÐ ÅÜÛÐÐ¹ÝÒÐØ ØÐØØ ÓÐÝÒ ÝÒÐØØ ÑÐÝÒ ØÔÙ ÙÐÐ ÑÑÓÐ ÚÒÒº ÞØ ÙÐÐ ÑÝÒÐØÒ ÒÚÞÞ ÝÑÒÞ Ð ÚØÞ ¾ Ψ Ü ¾ = ½ Ú ¾ ¾ Ψ Ø ¾. ÙÐÐ Ñ ØÖ Ú º ÅÜÛÐÐ ÞØ ÔØ ÓÝ ½ Ú ¾ Ú = = ε ¼ µ ¼ ½ ε¼ µ ¼ ½¼ Ñ» Þ ÔÓÒØ ÒÝ ØÖ ÚÐ ÞÓÒÓ

22 ÒÖ ØÐÙÐ Ó ÅÜÛÐÐ¹ÝÒÐØÐ ÐÚÞØØ Ý Þ ÒÖ ØÐÙÐ ÓÖ ÚÓÒØÓÞ ØÐ ØÑÒÝ¹ÑÖÐ ÝÒÐØº ½ ( ε ¾ +µà ¾) ¾ Â Î = Ø ¾ σ Î Â Î + ( À) Ð ÓÐÐ Ö Ð Î ØÖÓØÒ ÐÚ ÒÖ Ò Ò Øº Ó ÓÐÐ Ð Ø ÂÓÙÐ¹Ð ØÐ ØÑÒÝØ ÖÔÖÞÒØ Ðº Ñ Ó Ø ÒÑ ÐØÖÓÑÓ ÒÖ ØÐÙÐ Ø Ö Ðº À Þ ÒØÖÒÙ ÔÓÞØÚ ÓÖ ÒÖ ØÓÖÒØ ÒØÚ ÒØÖÒÙ ØÒ ÓÝ ÞØÒØ ÒØÖÔÖØ ÐØÙº Ó ÓÐÐ ÖÑ Ø Î ØÖÓØÓØ Ø ÖÓÐ ÐÐØÒ ÐØÖÓÑ Ò ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Ò ÚÝ ÖÑÐ ØÐ ØÑÒÝØ Ö Ðº

23 ÒÖ ØÐÙÐ Ó À ÚØÓÖ Ð ÞÓÖÞØ Ø ÈÓÝÒØÒ¹ÚØÓÖÒ ÒÚÞÞ Ë = À Ë = ½ µ ¼ ( ) ÈÓÝÒØÒ¹ÚØÓÖ Þ ÖØ ÐÐØÖ ÚØØ ÒØÖ Ð ÐÐØÒ Ø ÖÑÐ ØÐ ØÑÒÝØ º Ë ÞÓÐØ ÖØ Ñ Þ Ë Ö ÒÝ Ö ÑÖÐ Ý ÒÝ ÐÐØÒ Ø ÖÑÐ ØÐ ØÑÒÝØº

24 ÅÓÒÓÖÓÑØÙ ÙÐÐ ÑÓ ÅÜÛÐÐ¹ÝÒÐØÐ ÐÚÞØØ Ø ÚØÞ ÝÒÐØ ¾ = µ ¼ ε ¼ ¾ Ø ¾ ¾ = µ ¼ ε ¼ ¾ Ø ¾ ÞÒ ÙÐÐ ÑÝÒÐØ ÐÝ ÞÖò ÑÓÐ Þ Òº ÑÓÒÓÖÓÑØÙ ÙÐÐ ÑÓ (Þ, Ø) = ¼ (Þ ωø), (Þ, Ø) = ¼ (Þ ωø) ÁØØ ¼ ¼ ÓÑÔÐÜ ÑÔÐØ ÑÐÝ Ö Ð Ö Þ ÓÖÓÞ Þ ÐÒØ Øº = ¾π λ ˆÞ ØÖ Ö ÒÝ ÑÙØØ Òº ÙÐÐ ÑÚØÓÖ λ ÙÐÐ ÑÓ Þ ω = º

25 ÅÓÒÓÖÓÑØÙ ÙÐÐ ÑÓ ÁÞÓÐØ ÓÝ ¼ = ω (ˆÞ ¼ ) Þ ÞØ Þ ÓÝ ÞÓÒÓ Þ Ò ÚÒ ÑÖÐ ÝÑ Ö ÚØÓÖÖº ÊÚÒ ÑÓÒÓÖÓÑØÙ ÙÐÐ Ñ ØÖÒ ÞÚÖÞ Ð ÙÐÐ Ñº ¼ = ω ¼ = ½ ¼ (Þ, Ø) = ¼ Ó (Þ ωø +δ)ˆü, (Þ, Ø) = ½ ¼ Ó (Þ ωø +δ)ˆý

26 Ü ˆ ˆ ˆ ˆÒ Þ Ý λ

27 ÒÒÝÓÑ ÑÒÞÑÙ Ý ÙÐÐ ÑÒ Ñ Ò ÓÑÔÓÒÒ ÒÝ ÖÒÐ ÑÒØ Þ ÐØÖÓÑÓ ÓÑÔÓÒÒ º Ð ÖÞØ ÓÝ ÓÔØ ÓÐÝÑØÓÒ Ð ÐØÐ Ò Ñ Ò ØÖÓÑÔÓÒÒ ÒÑ Ø ÞÒ ÓÑÓÐÝ ÞÖÔØº ÃÚØÐ Þ ÐÐ ÒÒÝÓÑ ÑÒÞÑÙ º ÞØ Ý ÖØÐÑÞØ ÓÝ Ý ÚÞØ ÐÐØÖ ÖÞ ÙÐÐ Ñ ÐØÖÓÑÓ ÓÑÔÓÒÒ ÝÓÖ ØÒ Þ Þ ÐÑÓÞÙÐ Ö Ô ÐØÖÓÒÓØº ÝÓÖ ÙÐ ÐØÖÓÒÓÖ Ô Ñ Ò ÓÑÔÓÒÒ ÖØ Ø º Þ Ø ÞÒ ÒÝÓÖÖ Ó ØÒ ÒÝÓÒ ÝÒ Ö ÞÒ Þ ÓÓÞÞ Ø Ú Ò ÐÐ Øº ÆÝÓÒ ÒØÒÞÚ ÐÞÖ ØÖÒ ÒÒÝÓÑ ÐÒØ ÐØ

28 ÅÓÒÓÖÓÑØÙ ÙÐÐ ÑÓ ÁÞÓÐØ ÓÝ ØØ ÞÐ Ö ÒÝÒ ØÖ ÙÐÐ Ñ ÐÖØ ÚØÞÔÔÒ (Ö, Ø) = ¼ (Ö ωø)ˆò (Ö, Ø) = ½ ) ¼ (Ö ωø)(ˆ ˆÒ = ½ (ˆ ) ÁØØ ˆ ØÖ Ö ÒÝ ÑÙØØ Ý ÒÝ Ó Þ ÚØÓÖ ˆÒ Òº ÔÓÐÖÞ ÚØÓÖº ØÖÒ ÞÚÖÞÐØ ÑØØ ˆÒ ˆ = ¼º

29 Þ Ð Ú ÖÒ Ñ ÞÖ Ìµ Þ Ì Ñ ÞÖ ÅÜÛÐÐ¹ÝÒÐØÒ ÞÖÔÐ ØÖ ÞÖÒØ ÖÚ ÐØØ Ú ÖÒ Ð ÞÐØº ÖÐ Ð Þ ÑÔÖ ÖÝ¹ØÖÚÒÝÒ ÐÚ Þ ÖÚ ÐØØ Ú ÖÒ Öº ÇÐÙ Ñ ÖÒ ÝÒÐØØº ËÞ ÑØ Ñ Ò ØÖÓÑÔÓÒÒ Ø ÝØÐÒ ÚÐ ÐÔ Ðº ËÞ ÑØ Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖÓÑÔÓÒÒ Ø ÑÞØ ÝØÐÒ ÚÐ ÐÔ Ðº Á ÑØÐ Þ Ð Ö Ø Ñ Þ Þ Þ ÑØ ØÖØÓÑ ÒÝØ Ðº

30 ¹ÐÓÖØÑÙ ØÖ¹ ØÖÔ Þ ÐØÖÓÑÓ Þ µ Ñ Ò À Ý µ ÑÞ ÑÒØÚØÐ ÔÓÒØ ÒÙ Óµº À Ý ÒÑ ÑÖØº time, t n+1/2 F u t u r e t x i i+1 P a s t n 1/2 position, x write difference equation about this point

31 ÝÑÒÞ ØÖ¹ ÞÖØÞ ÖÝ¹Ð ÒÙØÖÚÒÝ ÞÖØ ÐÒ µ ¼ µ Ö À Ý Ø Ò Ø (+½/¾) Ü = Þ Ü Ò Ø (+½/¾) Ü Ò+½/¾ Ò ½/¾ À Ý = À Ý +½/¾ +½/¾ + ½ µ ¼ µ Ö Ø Ü Þ Ò +½ Ò Þ

32 ¹ÐÓÖØÑÙ ØÖ¹ ØÖÔ Þ ÐØÖÓÑÓ Þ µ Ñ Ò À Ý µ ÑÞ ÑÒØÚØÐ ÔÓÒØ ÒÙ Óµº Þ ÑÖØÐÒº time, t n+1 F u t u r e t i 1/2 n i+1/2 P a s t x position, x write difference equation about this point

33 ËÔ ÌÑ ÖØÞØÓÒ Ò ½ ÑÔÖ¹ØÖÚÒÝ Ú ÖÒ Ð ÞÚ ε ¼ ε Ö Þ Ø (Ò+½/¾) Ø Ü = À Ý Ü (Ò+½/¾) Ø Ü Ò+½ Ò Þ = Þ + ½ ε ¼ ε Ö Ø Ü À Ý Ò+½/¾ +½/¾ Ò+½/¾ À Ý ½/¾

34 ÌÐ ÒÙÑÖÙ ØÐØ Þ Ì Ñ ÐØ Ø Þ Þ Ð ÒÝ ÅÜÛÐÐ¹ÝÒÐØ ÒÒ ÐÐÒÖ ÓÝ Þ ÐÓÖØÑÙ Ø ÝÒÐØÖ ÔÐº Þ Ì ÐÓÖØÑÙ Ò ÒÑ ÐØ ØØ ÞÐ Þ ÐÔ ÒÝ º À Þ ÐÔ ÒÝ ØÐ Ó Þ Þ ÐÓÖØÑÙ ÒÑ ØÐ ÖÑÒÝÖ ÚÞØº ØÐØ ÖØÖÙÑ ÚØÞ Ø Ü ÓÖ Ë = Ø Ü : Ú ÙÙÑÐ ÒÝ Ë : ÓÙÖÒØ Þ Ñ ½

ÌÖÐ ÐÔ ÈÐ ÑÔÙÐÞÙ ØÐ ÝØÐÒ ÖØÒ 1000 900 800 700 600

35 ÌÖÐ ÐÔ ÈÐ ÑÔÙÐÞÙ ØÐ ÝØÐÒ ÖØÒ ÁÐ ÐÔ

Hasonló dokumentumok

Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁÃ Î ÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º

Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁÃ Î ÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹