t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
|
|
|
- Fanni Bogdán
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Þ ÞÓÐÐ Þ ÑÒÒÝ ÑÖØÝ Þ Þ ÐÒØ ØÖÑ ÞØØÒ ØÖÑ ÞØØÙÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø ÖÝ Ø ÔÞ ØÖÑ ÞØÒ ÐÓÖÙÐ ÑÖØ ÖÔÖÓÙ ÐØ ÐÒ Ý Ö Þº ýðøð Ò ÒÑ ÑÒ Þ ÓÐÝÒ ÐÒ Ð ÓÐÐÓÞ ÑÐÝ ÓÖ Ò ÒÑ Ú ÐØÓÞ Þ ÒÝÓ Ñ ÞØØк Þ Ý ÐÓÒØÓ ÐÑ ÑÖ º ÑÖ ÓÖ Ò ÚÐÑÐÝÒ Þ ÑÒÒݹ Ø Ôк Ó Þ ÓØ ØÑØ ÑÖ ÐØØ Øº ÑÖÒº ÑÖØ Þ ÑÖØ Þ ÓØØ Þ ÑÒÒÝ Ý Ò Òº ØÐÓÒÒ Ø ÞÖ ÚÝ Òݺ Ó Þ ØÐÓÒ ÑØÖ ØÑ ØÐÓÒ ÐÓÖÑѺ Þ ØÐÓÒ Þ ÓØØ Þ ÑÒÒÝ Ò Ý ÒÒÝ Ò Ú Ð ÞØÓØØ Ý º Þ Ý Ú Ð ÞØ Ò ÞÓÒÒ ÚÒÒ ÝÓÖÐØÐ Ð ÑÒÓÓÐØ ÐØØк Þ Ý Ò ÑÖ¹ÞÐÒ ÐÐ ÐÒÒº ÞÖØ Ôк Ó Þ Ý Ð ÒÑ ÒÓÓÐØ Ñ ØÐ ÒÝ ÓÞÑÙ ÑÖØòµ Ñ ØÐ ÒÝ ÑÖÓ ÞÓÔÙ µ Ý Ø Ú Ð ÞØÒº ÚØÞ ÐØØÐ Þ ÝÖØÐÑò Ð ÐÐØØ ÑÐÝ ÞØ ÐÒØ ÓÝ ÐÐ ÑÖØØÐ ÖÒÐÞÚ Ö ÔÓÒØÓ Ò Ð ØÙ ÐÐØÒ ÑØÖØ ÐÓÖÑÑÓغ º º º Ó Þ Ý Ø ÑØÖØ Ý ÐÐØÓØØ Ð ÓÝ Ð ÐÖØ ÚØØ ÐÔÙÐ ÒÒ Ó Þ Ø Ó ÞØÓØØ Ñ ÓÐÝÒ Ý Ø ÒÑ ÔØ ÑÐÝ Ñ ØÐ ÒÝ Ñ ØÐ ÒÝ Þ ÑÖ ÑÖØÞ Ú ÞÓÒÝØÚº ÌÖ¹ Ñ ÞØ Ò Þ Ð ÝÒÐØÒ Ó Þ Ø Ñ Ö Ð ÔÓÒØÓ Ò ÑÖÒ ÐÐØغ ÐÓÖÑÑ Ý Ð Ý ÑØÖ ØÖÓØ +4 ¹Ó ÑÖ ÐØò ÚÞ ØÑØ Ú Ð ÞØÓØØ º Þ Ý Ø Ð Ø ØÒÐÝ ÖÐ ÓÖ Ò ÔÖÙ Ð Þ ÖÑÞØØØ º Þ ÑÒÒÝ Ý Ò ÑÓÖÒ ÖØÐÑÞ ØØÐ ÐØÖº ÒÒ Ó ÓÝ Ð ÝÒÐØÒ Ó Þ Ø ÝÖ¹ÔÓÒØÓ Ò ØÙÙ ÑÖÒ ÞÖØ ÑÖØÒ ÐÐÒÒ Ú Ð¹ ØÓÞØØÒ ÐÐÒ ÑØÖ Ó Þ Øµº Ð Ø ØÒÐÝ ÖÐ ÓÖ Ò ÔÖÙ Ô ÑÖØÒ ÐÐÒÒ Ú ÐØÓÞº ÞÖØ Þ ÙØ ÚØÞÒ Þ ÑÒÒÝ Ø ÓÐÝÒ ØÖÑ ÞØ ÐÐÒÐ ÓÞØ Ô ÓÐØ ÑÐÝ ÐÓ ØÙ ÙÒ ÞÖÒØ ÒÑ Ú ÐØÓÞÒº Ó Þ Ý Ø ÒÝ Ð Þ Ø Ô ÞÙÑ ØÓÑ ÐØÐ Ó ØÓØØ Ñ¹ Ø ÖÓÞÓØØ ÙÐÐ ÑÓ Þ Ù ÖÞ ÔÖÙ ÚÐ ÓÞØ Ô ÓÐغ ÅÚÐ Þ ÑÒÒÝ ÑÖÞÐ ÓÞÑÙ ÒÝÓÒ Òݵ ÚÝ ÑÖÓ ÞÓÔÙ ÒÝÓÒ Òݵ Ð Ò ÞÒ ÐØÙ ÒÝÐÑØÐÒº ÞÖØ Þ ÑÒÒÝ ÑÖØÝ ¹ Ø ÐØÓÐ ÔÖÜÙÑÓе Ð Ø٠к Þ ÐØÓ ØÞ ÐÒÞ ØÚ ÒÝ ÐÒ ÒÚ ÚÒ Ôк 10 3 ÃÐÓ 10 6 Å ÌÖº 10 3 ÑÐÐ 10 6 ÑÖÓ µµ 10 9 ÒÒÓ ÔÓº ÐÚÖ Þ Ð ÑÐØ Þ ÐØÓ ÞÓ Ó ÐÐ Ø Ã Å Ì Ñ µ Ò Ôº Ý Þ ÑÒÒÝ ÑÒ Ø Ö ÞÐ ÐÐ Þ ËÁ Þ ÑÒÒÝ = ÑÖ Þ Ñ ÑÖØÝ Ñ ÐØÐ ÒÓ Ò ÐÓÓØØ ÑÖØÝ ÖÒ ÞÖ Þ ËÁ ÑÐÝ ÐÔ ÞØ ÑÒÒÝ ¹ Ð Ðк Þ ËÁ¹Ø Ñ ÖÒ ÞÖÒ ÒÚÞ ÑØÖ¹ÐÓÖÑѹ ÞÙÒÙѹÑÔÖ ÞÚ ÞØ ÐÔ Òµº Þ ÐÔÑÒÒÝ ÚØÞ ½
2 ÐÔÑÒÒÝ ÒÚ Ð ÑÖØÝ ÑÖØÝ Ð Ó Þ Ð ÑØÖ Ñ ØÑ Ñ ÐÓÖÑÑ Ø ÙÒÙÑ ÖÑÖ Á ÑÔÖ ÑÖ ÐØ Ì ÐÚÒ Ã ÒÝÑÒÒÝ Ò ÑÓÐ ÒÝÖ Á V ÒÐÐ ÞØ ÑÒÒÝ Þ ØÖ Þº Þ Ñ ÒÚÒ Ö Ò Ò ÞÖÒØ α = ÚÓ Þ Ù Ö = r Ý ¼ Ö ÒÒ ÞÚ 2 r π r = 2π Öº ØÖ Þ Þ ÓÒÐÒ Ω = ÑÐÐØ Ö Þ Ù Ö 2 = A r 2 ØÐ ØÖ Þ ¾¼ Ñ ÞØÖ ÒÒ ÞÚ 4 r2 π r 2 = 4π غ Þ ÐÓ ÞØ Þ Ø ÖÝ Ø ÐÔÚØÒ Ø ÒÝ ÓÔÓÖØ ÓÐÐØÙ Þ Ð Ð ÞÙ Þ Ñ ÚÒØÙÑÞº Ð ÞÙ Þ ØÖØÓÞ ÑÒ ØÖÑÓÒÑ ØØ ÞØÙ Þ ÐØÖÓÒÑ Þ ÓÔØ ÖÐØÚØ ÐÑÐØ Ô Ð ÐØÐ ÒÓ µº ÚÒØÙÑÞ ÓÞ ÓÖÓÐÙ Þ ÚÒØÙÑÑÒ Ø ÚÒØÙÑÐØÖÓÒÑ Ø Ñ Þ ÑÓ Ý ØÖÐØغ ƹ ÒÝ Ý ÓÒØÓ ØÙÓÑ ÒÝØÖÐØ Þ Ò ÐÐ ÔØÖÓ ÞÔ ÞÒÔÐÑÞ µ ÐÞÖÞ ÔÐÞÑÞ ÞÐ ÖØ ØÞº Þ ÙØØ ÐÔÚØÒ ØÖ Òݺ ÝÖ ÞØ ÙØØ Ý Ö Þ ÑÖ Ø Ò Ý Ö¹ ÐØ ÖØÒ ÐÐ Ý ÐÒ ÐÑÞ ÐÔ Ò ÐØÐ ÒÓ ØÖÚÒÝ ÞÖò Ø ÑÖÒ Ð ÓÐÑÞÒ Ñº Å Ö ÞØ ÙØØ Ñ Ö Þ ÐØÐ ÒÓ ÐÚÐ ÒÙÐÚ ÓÐÝÒ Ý ÐÒ Ø ÚÞ Ð ÑÐÝ ÖÐØ ÐÚÞ ÒÞ ÖÐÑÒÝ ÚÝ ÐØØÐÒº Þ ÑÖ Þ ÞÚØÐÒÐ Ô ÓÐØÓ Ö Þ Þ Òº ÖÐØ Þ ÑÐÝÒ Ñ ÞÖ Þ ÒÙº Þ Òº ÐÑÐØ Þ Ô ÐØÐ ÒÓ ÐÚÐ ÒÙÐÚ Ù ÖÚÒ ÙØ Ð Þ Ý ÐÒ º ¾
3 ÑÒ ÑÒ ÑÒÒ ØÖÑ ÞØØÙÓÑ ÒÝ ÐÔº ÑÒ Ø Ø ÑÓÞ ÚÐ Ö Ù Ø Ö ØÙÐÓÒ ÚÐ ÓÐÐÓÞº ÑÒ ÓÞ ÓÖÓÐÙ Ñ ÓÐÝÓ ÞÓ ÑÓÞ Ø ÖÓ¹ ÖÓÒѵ ÒØÒØ Ù ÞØ Øµ º ÑÒ ÒÑØ ÒØ ØØ ÖÞ ÙÐÐ ÑÓ ÓÐÝÓ ÞÓ ÖÑÐ ÒØÒ ÐÔÖ ÓÝÒ ÑÓÞÓ Ø Ø ÑÐÝÒ Ö Ø Ö ÑÓÞÓ Ø Ø ÑÐÝÒ Ö Ø Ö ÑÖ ÝÒ ÐÝÒ ÓÝ ÑÓÞÓ Ý ÝÒ ÐÝÒ ÐÚ ÖÒ ÞÖ ÝÒ ÐÝ Ø ÑÞÚÖÙ ÐÔÓÐÑ Ø Ø ÑÓÞ ØÖÒ Ò Þк ÆÛØÓÒ Ð ÐÓ ÞÖÒØ ÑÓÞ Þ ÞÓ¹ ÐØ ÒÝÙÚ ØÖÒ ÞÐ ÑÐÝÒ ÒÒ ØÒØØØØ ÔÓÒØ ÓÑÓÒµ Ñ ØÒØØØØ Ö ÒÝ ÞÓØÖÔµº Þ Ò Ò ØÒØØØØ ÔÓÒØ ÞÞ ÓÑÓÒ ÓÐÝØÓÒÓ º ÅÚÐ Þ ÞÓÐØ ÒÝÙÚ ØÖ ÒÑ ÖÞÐØ ÚÐ Ò ÒÑ ÐØÞµ Ø Ø ÑÓÞ Ø ÚÐÑÐÝÒ Ñ ¹ Ø ØÞ Ú ÞÓÒÝØÚ Ø٠Ѻ ÞØ Ø ØØ ÖÖÒ Ø ØÒ ÒÚÞÞº ÖÖÒ Ø ØÞ ÖÞØØØ ÓÓÖÒ Ø¹ÖÒ ÞÖØ ÚÓÒØÓÞØØ ÖÒ ÞÖÒ ÒÚÞÞº À ÓÓÖÒ Ø¹ ÖÒ ÞÖ ÖØ ÓÓÖÒ Ø¹ÖÒ ÞÖ ÓÖ ØÖ ÑÒÒ ÔÓÒØ Ø Ý Þ Ñ ÖÑ Ð Ðй ÑÞÞº Þ Ñ ÖÑ ÝÒ Ý r = (x, y, z) ÐÝÞØÚØÓÖØ ÑØ ÖÓÞº ÐÝÞØÚØÓÖ ÓÓÖÒ Ø¹ÖÒ ÞÖ ÓÖ Ð ÚÞ ÐØ ÔÓÒØ ÑÙØØ Ö ÒÝØÓØØ Þ Þº ËÓ ØÒ ÒÑ ÓÐÐÓÞÙÒ ÑÓÞ Ø Ø ØÖ Øк ÓÖ ÐØØÐÞÞ ÓÝ Ø Ø ØÖ ÚÐ ÑÓÞ Ó Þ ÓÞ Ú ÞÓÒÝØÚº À Þ Þ ÓÖ ÑÓÞ Ø ØØ ÒÝ ÔÓÒØÒ ØÒغ ÁÖ ÒÝØ Ù Þ r ÐÝÞØÚØÓÖØ ÑÒÒ ÔÐÐÒØÒ Þ ÒÝ ÔÓÒØ ÐØÐ ÐÓÐÐØ ÐÝÖº ÓÖ ÐÝÞØÚØÓÖ ÚÔÓÒØ Ò Ú ÐØÓÞ ÑÐÝÒ ÓÖ Ò ÚÔÓÒØ Ô ÐÝÖØ Ö Ð r = (x(t), y(t), z(t))º Ô ÐÝ ÔÓÒØ ÑÓÞ ÓÖ Ò ÐÖØ Ö ÚÝ ÞÓÒ ÔÓÒØÓ ÐÑÞ ÑÐÝÒ ÚÞ ÐØ ÔÓÒØ ÑÓÞ ÓÖ Ò Øк Þ s Ø ÝÖ ÒÝ ÑÓÞ ÓÖ Ò Ô ÐÝÖ Ó Þº Ô ÐÝÖ ÒÑ ÐÐÑÞ ÐØÒ ÑÓÞ Ø ÑÖØ Ø Ø ÐÒÞ Ó ÞØ Ð Ñ ¹Ñ ÑÓÞ Ø ÚÐ Ø Ñ ÞÓÒÓ Ô ÐÝÖÒº ØÓÚ Ò Ý b Þ ÑÒÒÝ ØÐ Ø b ÓÖÑ Ò Ðк Þ ØÐÓ ÑØÑØÐ Ý Òº ÐÒ ÚÝ ÖÒ ÒÝÓ v(t) = r t = r(t 2) r(t 1 ) t 2 t 1 = r(t + t) r(t). t ËÔ Ð Ò ÝÑÒÞ ÑÓÞ Ö r = (x(t), 0, 0) v x (t) = x(t 2) x(t 1 ) t 2 t 1 = x(t + t) x(t). t ÝÑÒÞ ÑÓÞ ÓÖ Ò Ý ÖÓÑÑÒÞ ÚØÓÖ Ý ÓÑÔÓÒÒ Ò ØÒØØ v(t) = (v x (t), 0, 0)
4 ÚØÓÖ ÐÐò Þ ÑÒÒÝ ÑÖØÝ Ñ» º Þ ÑÖØÐ ÝÒÐ Þ Ý ÒÝ ÐØØ ÑØØØ ØØк Þ ØÐÓ Þ r ÐÝÞØÚØÓÖ Ý ÓØØ t ÒØÖÚÐÐÙÑÖ ÚÓÒØÓÞØØÓØØ Ú ÐØÓÞ Ø Ñº Þ s Ø ÐØÐ Ò ÒÑ ÝÞ Ñ r¹öð ÒÑ ÒÒ Ð ÒÝÓº Þ ØÐÓ Ý Þ ÑÖØÐ Ý ÞÐ ÑÖ ÚÐ ÝÞ Ñ ÞÒ x/ t Ý Ö ÒÝØÒÒ ÒØ ÒØÖÔÖØ Ðغ ÅÒÐ ÖÚ Þ Þ ÒØÖÚÐÐÙÑ ÒÒ Ð ÓÒ ÞÐØ Þ ØÐÓ Ý ÓØØ ÔÓÒØÓÞ ØÖØÓÞ Þº Þ r ÐÝÞØÚØÓÖÖ ÚÓÒØÓÞ ÖÒ ÒÝÓ Ø ÖÖØØ ÔÞÚ ÙØÙÒ Ð ÔÐÐÒØÒÝ ÓÐÑ ÓÞ ( ) r(t + t) r(t) v(t) = ÐÑ t 0 t = d r(t). d t ÑÒ Ò ÒÝÓÒ ÝÖÒ Ý Þ ÑÒÒÝ ÞÖÒØ ÖÒ Ð¹ ÒÝÓ Ø ÑÒÒÝ Ð ÖØ ÔÓÒØØÐ ÐÐ d r(t) = ṙ (t). d t ÔÐÐÒØÒÝ ÒÝ ÝÑÒÞ ÑÓÞ ÓÖ Ò ÓÓÖÒ Ø¹ ÚÒÝ ÓØØ ÔÓÒØ ÓÞ ÞÓØØ ÖÒØ ÑÖ ÚÐ ÝÒк ýðøð Ò Ô v = ẋ 2 + ẏ 2 + ż 2 º ÔÐÐÒØÒÝ Ö ÒÝ Ô ÐÝ ÓØØ ÔÓÒØÐ ÖÒØ º Þ ØÐÓ ÝÓÖ ÙÐ Ø ÞÒØÒ ÐÒ ÒÝÓ ÒØ ÖØÐÑÞÞ a(t) = v t = v(t 2) v(t 1 ) t 2 t 1 ËÔ Ð Ò ÝÑÒÞ ÑÓÞ Ö v = (v x, 0, 0) a x (t) = v x(t 2 ) v x (t 1 ) t 2 t 1 = v(t + t) v(t) t = v x(t + t) v x (t). t ÝÑÒÞ ÑÓÞ ÓÖ Ò ÝÓÖ ÙÐ Ý ÖÓÑÑÒÞ ÚØÓÖ Ý ÓÑÔÓÒÒ Ò ØÒØØ a(t) = (a x (t), 0, 0). ÝÓÖ ÙÐ ÚØÓÖ ÐÐò Þ ÑÒÒÝ ÑÖØÝ Ñ/ 2 º Þ v ÚØÓÖÖ ÚÓÒØÓÞ ÖÒ ÒÝÓ Ø ÖÖØØ ÔÞÚ ÙØÙÒ Ð Ôй ÐÒØÒÝ ÓÐÑ ÓÞ ( ) v(t + t) v(t) a(t) = ÐÑ = d v(t) t 0 t d t ÅÚÐ Ø Ý ÖØÐÑÞØ ÑÒØ Þ r ÐÝÞØÚØÓÖ ÖÒ Ð¹ ÒÝÓ ÝÓÖ¹ ÙÐ ÐÝÞØÚØÓÖ ÞÖÒØ Ñ Ó ÖÒ Ð ÒÝÓ a(t) = d2 r(t) d t 2 = r (t). ÔÐÐÒØÒÝ ÝÓÖ ÙÐ Þ ÑÖØÐ ¹ ÚÒÝ ÓØØ ÔÓÒØ ÓÞ ÞÓØØ ÖÒØ ÑÖ ÚÐ ÝÞ Ñº
5 ÒÑØ ÝÒÐØ ÒÑØ ÐØÓÒ ÓÐ ÑÓÖ Ö Ö Ö Ú Ð Þغ Ú Ð ÞØ ÑØÑØ ÒÝÐÚÒ Ù Ñ ÞÞ x(t) ÔÓÞ v(t) ÚÒÝ ÖØÒº ÒÑØ ÐØÓ Ý Ö Þ ÖÓÑ ÒÑØ ÝÒÐØ ÐÔ Ò ÑÓÐغ ÚØÞÑ ÒÑØ ÝÒÐØ ÝÒ ÚÓÒÐ ÐÐÒ ÝÓÖ ÙÐ Ð ÚÑÒ ÑÓÞ ÓÖ ÖÚÒÝ º v(t) = v 0 + a t x(t) = x 0 + v 0 t + a 2 t2 v 2 = v a x Þ x 0 v 0 ÐÒØ t = 0 ÔÐÐÒØÒ Ø Ø ÐÝÞØ ÐÐØÚ º ÑÓÞ ÒÑع ÐÖ ÞÒ ØÓ Òº ÞØ ÐØØе ÑÖØÒ ÐØ º ÓÒØÓ ÑÝÞÒ ÒÑØ ÝÒÐØÐ Ô ÓÐØÒ ÓÝ Þ Ð ÝÒÐØ vt ÓÒ Ö ÞÓÐÚ Ý ÝÒ Ø Ñ ÑÐÝÒ ÑÖ Þ a ÝÓÖ ÙÐ ØÒÐÝÑØ ÞØ Ô v 0 ÞØ º Ñ Ó ÒÑØ ÝÒÐØØ xt ÓÒ Ö ÞÓÐÚ Ý Ð ØÒÐÝò ÔÖÓÐ Ø ÔÙÒº ËÔ Ð Ò Ôк ÝÓÖ ÙÐ ÞÖÙ Þ ÔÖÓÐ ÝÒ Ùк ÓÖ Þ ÝÒ ÑÖ v 0 ÞØ ØÒÐÝÑØ ÞØ Þ x 0 ÞØ ÔÓÞº ÃÒÑØ Ò ÐÝ ÞÖò ÑÓÞ Ó ÝÑÒÞ º ÓÖ Þ ÒÝ ÔÓÒØ Ðݹ ÞØÒ ÐÐÑÞ Þ ÝØÐÒ Þ ÑØ Òº Þ Óµ Þ x ÓÓÖÒ Ø ÐÒº ÒÑØ ÐÐÑÞ Þ ÞÓÒÒ Ø Ø v Ø ÑÒÒ ÔÐÐÒØÒµ Ñ ÐÐ Ø ¹ ÖÓÞÒº ÓÖ ÞØ ÑÓÒÙ ÓÝ Ø Ø ÑÒ ÐÐÔÓØ Ø x(t) v(t) ÚÒÝÐ ÐØÒ ÑÖº ýðøð Ó ØÒ r(t) v(t) ÚÒÝ ÑÖØÖ ÚÒ Þ º Þ ÖÓÑ Ö ÔÓÞ Ôк ÖØ ¹ÓÓÖÒ ØÖÒ ÞÖÒ x(t), y(t), z(t)µ ÖÓÑ Ö v x (t), v y (t), v z (t)µ ÚÒÝ ÑÖØØ Ú Ò Ñº ËÑÓÞ Ó ÖÑÓÞ ÖÑÓÞ ÑÓÞ Ó Ô Ð Øº ÖÑÓÞ ÓÖ Ò Þ ÝÒ ÚÓÒÐ ÑÓÞ Ò Ð ÚÞØØØ ÑÒÒÝ Þ ÓÒÐÒ ÚÞØØÒ Þ ÓÐÑغ Ø Ø ÐÝÞØØ ϕ¹úð Þ Òº ÞÓÓÖÒ Ø ÚÐ ÐÐÑÞغ Þ ØÐÓ Ð Ö µ Þ Þ ÑÖØÐ ÝÒÐ ÞÓÓÖÒ Ø Ý ÒÝ ÐØØ ÑÚ ÐØÓÞ ÚÐ ω = ϕ t = ϕ(t 2) ϕ(t 1 ) = t 2 t 1 ϕ(t + t) ϕ(t). t Þ ÑÖØÝ Ö/ º ÔÐÐÒØÒÝ Þ Ø ÖÖØ ÖÒ Ð ÒÝÓ ( ) ϕ(t + t) ϕ(t) ω(t) = ÐÑ = d ϕ(t) = ϕ. t 0 t d t
6 Þ ØÐÓ Ð Ö µ ÞÝÓÖ ÙÐ Þ ÑÖØÐ Þ Ý ÒÝ ÐØØ ¹ ÚØÞ ÑÚ ÐØÓÞ ÚÐ ÝÒк β = ω t = ω(t 2) ω(t 1 ) t 2 t 1 = ω(t + t) ω(t). t ÞÝÓÖ ÙÐ ÑÖØÝ Ö/ 2 º ( ) ω(t + t) ω(t) β(t) = ÐÑ t 0 t ÞÝÓÖ ÙÐ Ñ ØÑÖ ÐÐ Ò = d ω(t). d t β(t) = dω(t) dt = ω, β(t) = d2 ϕ(t) d t 2 = ϕ. ÝÒÐØ ÖÑÓÞ ÓÖ Ò Ý Ø Ø ÐÐÒ ω Þ Ð ÖÒ Ý r ÙÖ Ô ÐÝ Òº ÅÑÙØØØ ÓÝ ÖÑÓÞ Ø ÚÞ Ø Ø ÖÐØ ÑÖÐ Ù ÖÖ Ö ÒÝ ÑÓÞ Ö ÒÝ ÑÙØØ v = r ω e t, ÓÐ e t Ô ÐÝ ÖÒØÒ Ö ÒÝ ÑÙØØ Ý ÒÝ Ó Þ ÚØÓÖº Þ ÝÒÐØ ÖÑÓÞ ÝÓÖ ÙÐ ÑÓÞ ÙÝÒ ÖÐØ ÚØÓÖ Ö ÒÝ ÑÒÒ ÔÐÐÒØÒ Ñ Ñ º Ý ÖÑÓÞ Ø ÚÞ Ø Ø ÑÔÙÐÞÙ ÓÐÝÑØÓ Ò Ú ÐØÓÞ ÑÐÝÞ ÆÛØÓÒ Ñ Ó ØÖÚÒÝ ÖØÐÑÒ Ö Þ º ÃÑÙØØØ ÓÝ ÝÓÖ ÙÐ ÒÝ ÖÔ ÐÝ ÞÔÔÓÒØ Ð Ö ÒÝÙÐ ÒÓÖÑ Ð ÝÓÖ ÙÐ µ a n = r ω 2 e n = v2 r e n, ÓÐ e n ÖÔ ÐÝ ÞÔÔÓÒØ Ö ÒÝÙÐ Ý ÒÝ Ó Þ ÚØÓÖº À ÖÔ ÐÝ Ò ÑÓÞ Ø Ø Ò ÒÝ Ú ÐØÓÞ Ý ÖÒØÖ ÒÝ ÝÓÖ ÙÐ ÐÐÔ a t = r β e t. ÓÖ Þ Ö ÝÓÖ ÙÐ ÚØÓÖØ ÚØÓÖ Þ Þ ÐÝ ÞÖÒØ ÔÙ Ñ ÑÐÝÒ ÒÝ a = (a n ) 2 + (a t ) 2 = (r ω 2 ) 2 + (r β) 2
7 ÆÛØÓÒ ØÖÚÒÝ ØÔ ÞØÐØÓ ÞÖÒØ Ø Ø ÑÓÞ ÐÐÔÓØ Ø ÖØ ÖÚÒ ÑÚ ÐØÓÞØØØÙº й ØÓØØ ÐØØ ÒÝÐÚ Þ Øº µ Ö Þ ÖØ Ø ÞÑÒÐ ÖÞÞ ÒÑ ÚÐ Ó ÓÝ Þ Ö Ñ ÑÓÒ Ø Ý Ø ØÖÐ Ñ Öº Ö ØÓØÐ ÓÖ Ö ÐÓÞÙ Ñ Ý ÓÒÓÐØ ÓÝ ÑÓÞ ÒÒØÖØ ÓÞ Ö Þ¹ º ÐÐ ÚÓÐØ Þ Ð Ð ÑÖØ ÓÝ ÑÓÞ ÒÒØÖØ ÓÞ ÒÑ Þ Öº ÑÓÞ ÐÖ ÓÖ ÒÑ ÑÒÝ ÓÝ ÑÐÝÒ ÚÓÒØÓÞØØ ¹ÖÒ ÞÖØ Ú Ð ÞØÙÒ ÙÝÒ ÞÓÒÝÓ ÚÓÒØÓÞØØ ÖÒ ÞÖÒ Þ Ý ÞÖò ÑÓÞ Ó ÒÝÓÒ ÓÒÝÓÐÙÐØ ÐØÒº ØÔ ÞØÐØÓ ÞÖÒØ ÓÐÝÒ ÚÓÒØÓÞØØ ÖÒ ÞÖÒ ÐÝ ÞÖò ÑÓÞ Ó ÐÖ ÑÐÝÖ Ø Ö Ö ÒÙÐк Þ ÐÝÒ ÚÓÒØÓÞØØ ÖÒ ÞÖ ÝÒ ÚÓÒÐ ÝÒÐØ ÑÓÞ Ø ÚÞº Þ ÝÒ ÚÓÒÐ ÝÒÐØ ÑÓÞ Ø ÚÞ ÚÓÒØÓÞØØ ÖÒ ÞÖØ ÒÖ¹ ÖÒ ÞÖÒ ÒÚÞÞº À Ý ÖÒ ÞÖ ÒÖÖÒ ÞÖ ÓÖ ÓÞÞ Ô Ø ÑÒÒ ÝÒ ÚÓÒÐ ÝÒÐØ ÑÓÞ¹ Ø ÚÞ ÖÒ ÞÖ ÒÖÖÒ ÞÖº Þ ÒÖÖÒ ÞÖ ÞØØ ÒÑ ÐØ ØÒØØØØ ÒÝÙÚµ ÓÓÖÒ Ø¹ÖÒ ÞÖØ ØÐ ÐÒº ÞØ Ð ÑÖ Ø ÐйРÖÐØÚØ ÐÚÒ ÒÚÞÞ ÆÛØÓÒ ØØ Ö ÓÝ ÑÒ ÒÝ ÐÔÐØÚ Ð ÜÑ Ð ÚÝ ØÖÚÒÝе Ò¹ ÙÐÚ Ø ÖÝÐغ Þ ÜÑ ÓÐÝÒ ÐÔÞ Ó ÑÐÝØ ÒÑ ÐØ ÞÓÐÒº ÀÐÝ ¹ Ø ÐÐ ÐÚÓÒØ ÚØÞØØ Ò ØÔ ÞØÐØÓÐ ÚÐ ÞÐ Öò ÞÚØ ÞÓк ÆÛØÓÒ Ð ØÖÚÒÝ ØØØÐÒ ØÖÚÒݵ ÅÒÒ Ø Ø ÝÒ ÚÓÒÐ ÝÒÐØ ÑÓÞ Ø ÚÞ ÚÝ ÒÝÙÐÓÑÒ ÑÖ ÑÒ Ñ Ö ÒÑ Ø Ö º Å ÞÚÐ Ø Ø ØÖÑ ÞØ ÐÐÔÓØ Þ ÝÒÐØ ÑÓÞ ÒÝÙÐÓѺ ÆÛØÓÒ Ñ Ó ØÖÚÒÝ Ø ØÖ Ø Ö ÝÒÐ Ø Ø ÐÒÐØÒ Ð ÑÚ Ð¹ ØÓÞ ÚÐ F = d p d t d (m v) =. d t Ò Ô Ð ØÒ ØÑ ÒÑ Ú ÐØÓÞ ÑÓÞ ÓÖ Ò F = m a. ÆÛØÓÒ ÖÑ ØÖÚÒÝ Ø ¹ÐÐÒØ ØÖÚÒݵ À Ý Ø Ø ÖØ Ø Ý Ø ØÖ ÓÖ Ø Ø ÞÓÒÓ ÒÝ ÐÐÒØØ Ö ÒÝ ÐÐÒÖØ Ø Ø ØÖº Þ Ö Þ ÐÐÒÖ ÐÒÞ Ø ØÖ Øº ÆÛØÓÒ ÒÝ ØÖÚÒÝ À ÝòÐ Ø Ö Ø Ý Ø ØÖ Þ ÖØ ÚØÓÖ Þ Þ ÐÝ ÞÖÒØ ØÙ Þº Ñ Ó ÒÝ ØÖÚÒÝØ ÝØØ Ò ÐÐÑÞÚ ÔÙ Ñ ÒÑ ÐÔÝÒ¹ ÐØØ F i = m a i
8 Æ ÒÝ ÑÝÞ ÒÑ ÐÔÝÒÐØ ÒÑ ÞÓÒÓ ÓØ Þ º Þ ÝÒÐØ Ó ÓÐÐ Ý m ØÑò Ø ØÖ ÚÓÒØÓÞº Ð ÓÐÐ Þ ÓØØ Ø Ø ÖÒÝÞØÒ ØÐ ÐØ Ø Ø Ø Ø Þ º ÞØ Ø ØØ ÒÚÞÞ Þ Ö ÓÖÖ Òº ÌÒØ Ð ÑÒØ Ø Ø ÑÓÞ Øº ÐÖ ÑÒØ Ø ØÖ ÖÒÝÞØÒ ØÐ ÐØ Ø Ø ÖÚØ ÑÞÒÐ ÓÚ ÖØ ØÒ º ÐÖ Ø Ö ÓÖÖ ÆÔ ÀÓÐ ÆÔÖÒ ÞÖ Ø ÓÐݺ ÐÓÒØÓ ÆÔ ÀÓÐ Ø º ÑÒÒÒÔ ÐØÒ ÞÓÒÒ ØÐ ÐÓÞÙÒ ÓÐÝÒ ÐÝÞØÐ ÑÓÖ Ø Ø ÝÓÖ ÙÐ ÖØ ÒÑ ÓÓÐØÙ Ø Ø ÖÒÝÞØÒ ØÐ ÐØ Ø Øغ Ý Ù Þ ÖØÐÒ Þ ÓÖ Ý ÖÞÞ ÑÒØ ÚÐÑ ÐÖ Ø ÞØÒ ÑÒغ ÃÑÙØØØ ÓÝ Ù Þ Þ ÙØ ÓÖ ÑÑÐÝÒ ÖØ ÒÑ Ø Þ ÓÖº ÎÐ Ò Þ ÙØ Ó ØØØÐÒ ÑØØ Ù Þ ÖØ ÚÐ Ò ÐÖº Ì Ø ÒÑ Ù Þ Ø Ö Ù Öغ ÓÖ Ñ Þ Ö ÓÖÖ Ò Þ ØÒ Þ ÖÒ ÒÒ ÓÖÖ ÞÖØ Þ ÐÝÒ Ö ÒÑ ØÒØØ ÚÐ ÖÒº Þ ÐÝÒ ÒÑ ÚÐ ÖØ Òº ØØØÐÒ ÖÒ ÒÚÞÞº ÒÑ ÚÐ Ö ÐÐÔ ÒÒ ÚØÞÑÒÝ ÓÝ ÚÓÒØÓÞØØ ÖÒ ÞÖ ÐÒ ØÒ Ù Þ Ð Ùк ÆÛØÓÒ¹ØÖÚÒÝ ÝÒ ÚÓÒÐ ÝÒÐØ ÑÓÞ Ø ÚÞ ÚÓÒØÓÞØØ ÖÒ ÞÖÒ ÒÖÖÒ ÞÖÒµ ÖÚÒÝ ØÑ ÆÛØÓÒ Ñ Ó ÜÑ Ð ÒÙÐÚ ØÑ m = F/a Ø Ø ÝÓÖ Ø Ð ÞÑÒ ÐÐÒ¹ ÐÐ Ò ÑÖغ Þ ÞØ ÐÒØ ÓÝ Ø Ø Ø ÞÐ ÒÒ Ø ØÒ ÒÝÓ ØÑ ÑÐÝØ ÙÝÒ ÓÖ Ö ÙÝÒ ÒÒÝ ÐØØ Ö ÝÓÖ Ø Ðº Å ÔÔÒ ÓÐÑÞÚ Ø Ø Ø ÞÐ ÒÒ ÒÝÓ ØÑ ÑÐÝÒ ÞÓÒÓ ÑÖØò ÝÓÖ Ø ÓÞ ÒÝÓ Ö Þ º ÞÓÒÒ Ø ØÒ ÚÒ Ý Ð ÑÖØ Ñ Ø ÖÚØ ÚÓÒÞ º ÃØ m 1 m 2 ØÑò Ø Ø ÞØØ ÐÐÔ ÖÚØ ÚÓÒÞ Ø ÚØÞÔÔÒ Þ ÑØØÙ F ÖÚ = γ m 1 m 2 r 2 ÓÐ γ Þ Òº ÖÚØ ÐÐÒ γ = 6, ÆÑ 2 / 2 º ÑÒÙ Þ ÐÐ ÞØ Þ ÓÝ Ð ÒØ ÑÒ ÚÓÒÞ Ò ÒÝÐÚ ÒÙРѺ ˆr = r/ r Þ Ý Ø Ø ÐÐ Ñ ÑÙØØ Ý ÒÝ ÞÓÐØ ÖØò ÚØÓÖº À Ð ÐÐØØÐ ÒÑ ÚÝÙÒ ØÐ Ø ÚÓÐ ÓÖ Þ ÐÞ ÝÒÐØØ ÚØÞ Ð ÖØÙ ÓÐ F Ò = m ÖÚ g, ˆr g = γ M Ð R Ð 9, 8 Æ/. ÁØØ M Ð Ð ØÑ R Ð Ð ÙÖº Þ ÙØ ÝÒÐØÒ ÑÐÒØ Øѹ Ø Òº ÖÚØ Ð ØÑÒ ÒÚÞÞº Ð ÒÞ ÖØÖÒ ÑÓÞ Ø ØÖ ÚÓÒØÓÞ ÑÓÞ ÝÒÐØ m Ø a = m ÖÚ g
9 ØÔ ÞØÐØ ÞÖÒØ ÞÐÐÒ ÐÐ ØÐ ÐØÒØÒ Ð ÖÚØ ØÖÒ ÑÒÒ Ø Ø ÞÓÒÓ ÝÓÖ ÙÐ Ð ÑÓÞÓ a = g ÑÐ Þ ÚØÞ ÓÝ m Ø = m ÖÚ º ÞÞ ØØØÐÒ ØÑ ÔÓÒØÓ Ò ÑÝÞ ÖÚØ Ð ØÑк ØÚ ÄÓÖ Ò ÑÙØØØ Ð ÞÖ ÓÝ Þ Þ ÝÞ Ò ÔÓÒØÓ º Ð ÐØÐ ØØØ ÖÚØ Ö ÑÒ Ø ØÖ Ø ÞÓÒÒ Ø Ø ÐÝ Ø Ø Ð Ø Ñ Þ¹ Ø Ö ÚÝ Ð ÞØ Öº ÑÒ ÑÑÖ ØØÐ ÎÒÒ ÓÐÝÒ ÖÐÑÒÝ ÑÐÝ ÓÖ Ò ÞÓÒÝÓ Þ ÑÒÒÝ ÖØ ÒÑ Ú ÐØÓÞº ÞØ ÑÒÒÝ Ø ÑÑÖ ÑÒÒÝ Ò ÒÚÞÞ ÑÚÐ ÖØ ÓÐÝÑØ ÐØØ ÙØ Ò ÑÝÞº ÅÑÖ ÑÒÒÝ Þ ÑÔÙÐÞÙ ÐÒÐص Þ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑÒØÙÑ ÔÖÐص Þ ÒÖº Þ ÑÔÙÐÞÙ p = m v ÑÒÒ ÓÐÝÒ ÖÒ ÞÖÒ ÑÑÖ ÑÐÝÒ ÒÑ Ø Ð ÖÒ ÞÖÞ ÒÑ ØÖØÓÞµ Öº Þ ÐÝÒ ÖÒ ÞÖØ ÑÒÐ Þ ÖØ ÖÒ ÞÖÒ ÒÚÞÞº ÅÒÐ ÒÑ Þ ÖØ ÖÒ ÞÖ ØÒ ÑÑÖØ Þ ÑÔÙÐÞÙ Ò Þ ØÒ Ð Ö Ø ÖÚº Þ ÑÔÙÐÞÙ ¹ÑÑÖ ÐØÐ Ò ÖÚÒÝ Þ ØÞ ÐÒ Öº Þ ÑÔÙÐÞÙ Ö ÚÓÒØÓÞ ÑÑÖ ØØÐ p ÓÖ = p. ÃØ ÐÐ ÖÓÐÝ ØÞ Ö Þ ÑÔÙÐÞÙ ¹ÑÑÖ ØØÐ m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2 ÓÐ v 1 v 2 Þ ØÞ ÐØØ u 1 u 2 Þ ØÞ ÙØ Ò ÚØÓÖÓº Þ ÑÔÙÐÞÙ ¹ÑÑÖ Ð Ô ÓÐØÓ ÐÒ ÝÚÖ Ú ÞÖ ÚÞ Öغ Þ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑÒØÙÑ ÑÑÖ ÓÖ Ö ÚÓÒØÓÞ ÑÑÖ ØÖÚÒݺ Þ ÑÔÙй ÞÙ ÑÓÑÒØÙÑ ÚØÓÖ L = θ ω, ÓÐ θ Þ Òº ØØØÐÒ ÒÝÓÑØ ÑÐÝ ØÑÐ ÒÐ ÑÒÒÝ º θ Ý Ø Ø ÞÝÓÖ Ø Ð ÞÑÒ ÐÐÒ ÐÐ Ò ÑÖØØ Þ º ÝØÐÒ m ØÑò ØÑÔÓÒØ Ø¹ ØØÐÒ ÒÝÓÑØ ÑÐÝ ÓÖ ØÒÐÝØÐ r Ø ÚÓÐ Ö ÚÒ θ = m r 2 º Ý Ø Ø ØØØÐÒ¹ ÒÝÓÑØ Ø ØÑÔÓÒØÓ ØØØÐÒ ÒÝÓÑØÒ ÞÞ ÚÐ ÐØ Þ ÑØÒ θ = i m i r i 2 º Þ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑÒØÙÑÖ ÚÓÒØÓÞ ÑÑÖ ØØÐ L ÓÖ = L. ÃØ ÐÒÞ Þ Ð ÓÖ ÓÖÓÒÓØ ÝÑ Ö ÓÙÒ ÑÐÝ ÚÐ Þ Þ¹ Ð ÓÖÓÒ θ 1 ω 1 + θ 2 ω 2 = (θ 1 + θ 2 )ω
10 Þ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑÒØÙÑ ÑÑÖ Ð Ô ÓÐØÓ ÐÒ Ø ÒÓ Ø ØÒÐÝ ¹ ÖÐ Ð ÙÐ ÝÓÖ ÙÐ ÓÖ ÐÓÔØÖº ÑÒ ÒÖ ÑÑÖ Òº ÓÒÞÖÚØÚ ÑÞÒ ÚÝ ÖØÖÒ Ðع º Ý Ø Ø ÒÖ ÚÐ ÖÒÐÞ ÓÖ ÐÐÑ ÖÐÑÒÝ ÞØØ ÑÙÒ Ø ÚÞغ ÑÒ ÒÖ ÑÑÖ ØØÐ ÞÖÒØ ÓÒÞÖÚØÚ ÖØÖÒ Ý Ø Ø ÒØÙ ÑÓÞ µ ÒÖ ÔÐÙ Þ Ø Ø ÔÓØÒ Ð ÐÝÞص ÒÖ ÑÑÖ ÑÒÒÝ E1 Ò + E ÔÓØ 1 = E2 Ò + E ÔÓØ 2 E 1 + V 1 = E 2 + V 2, ÓÐ E = 1 2 m v2 Ø Ø ÑÓÞ ÒÖ ÑÐÝ Ø Ø ØÑØÐ ØÐ V Ô Ø Ø ÔÓØÒ Ð ÒÖ ÑÐÝ ØÐ ÖÒ ÞÖ ØÙÐÓÒ º ÔÓØÒ Ð ÒÖ Þ ÖÐ ÖÒ ÞÖ ÐÓØÖ ÞÒ ÝÑ ÓÞ Ô Ø ÐÖÒÞ ØÐ º ÀÐÝÞØ ÒÖ Ð ÒÞ ÖØÖÒ Ý ÖÑÓÒÙ Ó ÞÐÐ ØÓÖ ÐÝÞØ ÒÖ V Ò = m g h V ÖÙ = 1 D 2 x2 ÑÒ ÒÖ ÑÑÖ ØØÐ ÒÑ ÐÐÑÞØ ÖÐ ÚÝ ÞÐÐÒ ÐÐ ÐÒØ ÞÖÔØ Ø Þ Þ ØÞ ÐÒ ÞÐ ØÐØ Ò ÖÙÐÑ ØÞ ØÒ ÑÖ Ñ ÑÒ ÒÖº ÑÙÒØØÐ À Ý Ø Ø ÖØ ÚØÞØÒ ÐÑÓÞÙÐ ÑÙÒÚÞ ÖÐ ÞÐÒº ÑÙÒÚÞ ÓÖ Ò Þ Ý Ø Ø ÐØÐ Ñ Ò ØÓØØ ÒÖ Ø ÑÙÒ Ò ÒÚÞÞº W = F s Þ ÔÐØ ÓÖ ÐÐÑÞØ Þ Ö ÓÐÝÑØ ÓÖ Ò Ú ÐÐÒ Þ Ö Þ ÐÑÓÞÙÐ ÚØÓÖÓ Ô ÖÙÞÑÓ ÝÑ Ðº ÑÙÒ ÐÐ Ð Ö ÑÖØÝ Æѽº ÑÙÒ ÐØÐ ÒÓ Þ ÑØ Ø Ø Þ ÐØÚ ÚØÞ Ò W = Fr = F r cos (α). ÓÖ ÑÙÒ Ø Þ Ö Þ ÐÑÓÞÙÐ ÚØÓÖÓ Ð Ö ÞÓÖÞØÒØ ÖØÐÑÞÞº ÔÐØ ÓÖ ÐÐÑÞØ ÚØÓÖÓ α ÞØ Þ ÖÒ ÝÑ Ðº ÑÙÒØØÐ ÞÖÒØ Ø ØÖ Ø Ö ÖÒ Ø ØÒ ÚÞØØ ÑÙÒ ÝÒÐ Ø Ø ÑÓÞ ÒÖ Ò ÑÚ ÐØÓÞ Úк Fr = 1 2 m v m v2 1 ÑÙÒØØÐ ÓÖ ÐÐÑÞØ ÚÒ ÖÐ ÚÝ ÞÐÐÒ ÐÐ º ÓÖ ÖÐ ÑÙÒ Ø ÝÐÑ ÐÐ ÚÒÒ ÖÐ Ö ÖÐ ÝØØØ ÞÓÖÓÞÚ ÒÝÓÑÖÚÐ F ÖÐ = µ F ÒÝ º ½¼
11 ÃÒÝ ÞÖÑÓÞ Ó ÒÝ ÞÖÑÓÞ Ó ÓÖ Ò Ø ØÖ Ø ÖØ ÞÞ ØÐ Ö Ðص ÖÚÒ Ù Ø Ø ØÒº Þ ÞÞ Ø Ø ÑÓÞ Ø ÓÖÐ ØÓÞÞ ÞÖØ ÒÝ ÞÖÑÓÞ ÖÐ ÞÐÒº ÃØÐÐÐ ÞÖØ ÐØ ØÒº Þ Ð ØÐ ÒÑ ÒÝÐ ÐØÓÒ ÒÑ Ò ÓÝ ÑÐÞÙÐÓÒº Þ Ð ÖÐ Þ ÒÝÓÑÖØ ÝÖ ÒØ ØØÒº À ØÑ ÐÒÝÓÐØ ÓÖ ÖØ ØÚØØØ ØÐÒ Ö Ö ÒÝ Ø Ú ÐØÓÞØØ Ñº À Ò ÚÒ ØÑ Þ Ö ÒÝ Ø ÑÚ ÐØÓÞØØغ ÒÝ ÞÖÔÖÓÐÑ Ø ÚØÞ ÐÔ ÒÒØ Ð ÞÖò ÑÓÐÒ µ ÖÞÓÐÙ Ø ØÖ Ø ÖØ µ ÑØ ÖÓÞÞÙ ÒÝ ÞÖÐØØÐØ µ ÑÒÒ Ø ØÖ ÐÖÙ ÆÛØÓÒ Ñ Ó ØÖÚÒÝØ ÒÒÝ ÝÒÐØ Þ ÒÝ ÑÖØÐÒ ÚÒ Úµ ÑÓÐÙ Þ ÝÒÐØÖÒ ÞÖØ ËÖÐ ÒÝ Ò ÒÝ ÞÖÖ ÑÖÐ ÐØ ÖÖ ÐÐØÖ ÑÐÝÒ Ø Ø ÑÓÞÓº ÓÖÑÓÞ ÒÑ ÐÔÝÒÐØ Ý Ø Ø ÓÖ ÓÖÓØ Ý ÓØØ ÓÖ ØÒÐÝ ÖÐ ÓÐÝÒ Ö Ø Ö ÑÐÝÒ Ø ÚÓÒÐ ÒÑ ÑÝ Ø ÓÖ ØÒÐÝÒº Þ Ö Ø ÚÓÒÐ Þ ÖÚØÓÖ ÑÒØ Ö ÒÝ ÑÓ Þ¹ Ø º Ì Ø ØÒÐÝ ÖÐ ÓÖ ÓÞ ÒÑ ÐÒ Ø ØÖ Ø Ö ÑÐØ ÒÑ Þ ÖÒ ÓÖØ Ø Ð ÐÐ ÖÒÐÞÒº ÓÖØØ ÒÑ ÞÚØÐÒÐ Þ ÖÚÐ ÒÑ ÓÖØÒÝÓÑØÐ ÚÒ Ô ÓÐØÒº M = r F M = F r sin(α), ÓÐ k = r sin(α) Þ Ö Öº ÖÖ Þ Ö Ø ÚÓÒÐ Ò ÓÖ ØÒÐÝØÐ ÚÐ Ø ÚÓÐ º ÓÖÑÓÞ ÒÑ ÐÔÝÒÐØ ÆÛØÓÒ¹Ñ Ó ØÖÚÒÝÞ ÓÒÐ Ð i M i = L t (θ ω) =. t Ò Þ ØÒ ØØØÐÒ ÒÝÓÑØ ÒÑ Ú ÐØÓÞ Þ Ò ÒÑ ÐÔ¹ ÝÒÐØ Ð ÚØÞ M i = θ β i ½½
12 ØØ ÐÔÝÒÐØ ØØ ÑÖÚ Ø Ø ÝÒ ÐÝ ÚÐ ÓÐÐÓÞº Ý Ø Ø ÝÒ ÐÝÒ ÚÒ ÑÒ Þ a ÝÓÖ ÙÐ ÑÒ β ÞÝÓÖ ÙÐ ÞÖÙ º Þ Ð ÐØØÐ F = 0 M = 0 ½¾
ÍÅÄ Ð ØÓ
ÍÅÄ Ð ØÓ ÄÌ Áà ÈÓÖ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ Ç Ø Ø ÒÝ ½º Ú Þ Ø ½º½º Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ù Ý Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ú Ö Ø ÙØ Ò Ð ØÖ Ú Ó ¹ ØÙÑÓ Ø ØØ Ð Ý ØØ Ø ÒØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ ØÓ Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ø ½¼¼ µ ØÓÐÓ Ú
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
½»½¼ ËÞ Þ Þ Ö ÓÐÐ ÖÓ ÔÖ Ñ Þ ÑÓ ¾¼½ º ÒÙ Ö ¾ º Ö Ù Ê ÖØ
½»½¼ ËÞ ÞÞÖ ÓÐÐ ÖÓ ÔÖÑ Þ ÑÓ ¾¼½º ÒÙ Ö ¾º ÖÙ ÊÖØ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ ÖÓÒØÖ ÓÙÒØÓÒ ¾¼¼º ÓÐÐ ÖÓ Ø Ý ½¼¼¼¼¼ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ ÖÓÒØÖ ÓÙÒØÓÒ ¾¼¼º ÓÐÐ ÖÓ Ø Ý ½¼¼¼¼¼ ÔÖÑ Þ ÑÖØ ¾»½¼ ÓØÖ ¾¾ ýøø Þ ÐØÖÓÒ
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð
Æ ÓÒ Ã ÑÔÓ Â Ø Ù Þ ÐÝ ÒÝÚ ¾¼½ º ÖÙ Ö ¾¾º Þ ÐÐ ØÓØØ Å ØÞ Ö ÒØ Ð È ÖÓ Ð ËÞ Ö ÞØ ØØ Ì Ñ Ö ÓÖ ÒÝ Ô ÞØ ÃÖ Ø Ò Ö Ä ØÓÖ ÐØ Ï Þ Ò ÖÙ Ö Â ÒÓ ËÞ Ý Ê ÖØ ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ
f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º ÞÓ ¾ º Ê Ò ÓÖÖ Ð º Î Ý Ô ÓÐ Ø º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½ º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹
Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ¾º Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹½¾º Ö µº Þ ÙØ Ø ÐÐ
Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð
ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÐÑ ÞÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ Å Þ ÖÓ ËÞ ÓÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ö Ãº ÙÔÖ À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý Ñ Ö ÍË Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Ò Â Þ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2
Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒÖ Ð ÀÖ È Ø Ö ÈÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒ Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒµ Ó ÐÑ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ô Ö ¹ ÓÜÓÒÒ Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÐÐ ò Ñ Þ Ú Ö Ø Ô ØÙ Ú Ð Ó
dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½ ½ ½º Ú Þ Ø Þ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ö Ò Þ Ö Ð ÒÐ Ú Ð ¹ Ö Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ø Þ Ù Ó Øº Ú ÒØÙÑ Ù ØÙ Ð Ò Ò Ð Ö Ò Ð ÒØ Ø Ö
ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼
ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÞ Ó Þ Ë ½ ÖÚÓÒ Ð Ê Ú Ð Ö Ò Ð Ø Ý Þ Ø Ò Ú ÞÞ ÓÑ Ò º Ã ½ Ã ¾ ÓÑ ÞÓÒÓ ÝÑ ÑÓÞ Ø Ø
(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½¼º Ð µ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Î Ý Ò Ý Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ø Ö Øº I Ñ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö ÑÙØ Ø º Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ø Ö Ð Ò Ô Þ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÓÑÓ ÒÒ Ø Òع Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö Ð Òº ÁÒØ Ö Ð Ù rot H = j,
Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >
ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½ Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ
½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÆÝÙ Ú Ø ÐØ Ò ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö º ½º Å Ò Ò Þ Ñ ÒÒÝ ÐÐ Ò Þ Òº ¾º Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞÓ Ò Ø Ø v = 0 ØÓÚ Ò Ò Ö Ñ J = 0º Å ÜÛ ÐÐ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ø ÐØ ½º Å rot H = 0, H t2 H t1 =
¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø
¾¼¼ º½¾º½½º Ì ÖØ ÐÓÑ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð Ô Ö ÓÐ Ñ Ú Ð Ø Ð¹ Ô Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø Þ Ö Ø Ù Ú Ð Þ Òò Þ ØØ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð º = (Î, ) Ö ÓÐ Î Ó Ñ Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ð º È Ð ÙÐ L = (Z,E ) Ü,Ý Z Ó = Ü,Ý E Þ Ü¹ Ø Ý ¹Ø Þ Ø Ðº ÐÔ Ö
¾ ÖØØÐÙ Ô Ö ½º ÈÖÓÐ Ô ÐÝ ØÒ µ Ô ¾ µ Ô µ Ô ¾ µ Ô ¾ ¾º ØØ Ø ÔÖÓÐÑ ÑÓÞ ÝÒÐØÒ ÖÒ Ð¹ÝÒÐØÖÒ ÞÖ µ ½¾¹ ÖÒòº µ ¹Ó ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº º ÄÔÐ ÚØÓÖ Ð µ µ µ µ Ö
ÑÒ Ø ÞØÐØÓ ¾¼¼ ½ ¾ ÖØØÐÙ Ô Ö ½º ÈÖÓÐ Ô ÐÝ ØÒ µ Ô ¾ µ Ô µ Ô ¾ µ Ô ¾ ¾º ØØ Ø ÔÖÓÐÑ ÑÓÞ ÝÒÐØÒ ÖÒ Ð¹ÝÒÐØÖÒ ÞÖ µ ½¾¹ ÖÒòº µ ¹Ó ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº µ ¹ ÖÒòº º ÄÔÐ ÚØÓÖ Ð µ µ µ µ Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö º Þ Ò Ò Ø µ ÃÔÐÖ¹ÝÒÐØÒ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ
rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ ËØ ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ I = j df. F, Ò Ö Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÑÑ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ñµº Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð Ò ÖÚ ÒÝ rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4. à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ ½º
) ξi (t i t i j i
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ Ñ Ø Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ì Ò Þ ËÔ Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÐ ÑÞ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÝÙÖ Þ Ý Ö Ý Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Ò ËÞ ¾¼½¼
E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
e = ρ( r )dv. N = D n df.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ŠÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø ¾º Ð µ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ò Ý Ú ØÓÖØ ÖÖ Ð ÐÐ Ñ ÞÞ E, D, H Bº ÐÝÒ Þ Ò Ú ÒÝ º Ø Ö Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÐÝÓÞÞ º Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Ò
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ
ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ º ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò Ú ÞÞ º Ø Ú ØÔ ÐÙ Ú
x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)
Ò Ñ Ö Ò Þ Ö ÓØ Ù Ò Ø Ð Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ò ÐÝ Ð Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ý Ú Ð Ò Ö Ò Ð ÞÒ ¹ Ñ ÓÐ Ó
D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Î Þ Ð Ù Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô Þ Ø Ð Òº ǫ, µ, σ ÐÐ Ò º ÓÖ ½º Å rot H = j + ρ v + D t, ½³º Å rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r E t. º Å rot E = B t ³º Å rot E = µ 0
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø Â Þ ÂÙ Ø ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞÓ ØÚ Ö Ð ÞØ Ì Ò Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ¾¼¼ º Ñ Ù ÖØ Þ Ó ØÓÖ Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø
ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö
ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ Áà ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö Ò Ö ¾¼½¼º Ò Ù º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Þ Ð Ì Ò Þ È º º Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý
Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò
Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Öº ËÞ Ý Ø Ñ Ó Ò Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø ¾¼¼ Ú Þ
t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s
ÒÐÓØØ Ð ØÓ º Ø Ý ÓÖÐ Ø Ö ýðð ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ð Ö Ñ ÓÐ Þ Ø Ú Ö ÓÒØ Ð ½º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Þ Ø Ò Ô ÓÐ Ø ¼ Ô ÐÐ Ò Ø ÒÝ ØÚ Ú Òº Ô ÓÐ Ø Ø ¼¹ Ò Þ Ö Ù º Ú Ð Þ Ð ÐØ Ù Þ ÐØ º º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÓÐ Þ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØÚ
ÔÐÓÑ Ø ÖÚ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ ÒÝ ØÓØØ ÞØÓÒ ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Á ØÚ Ò À Ö Ø Ò Ì Ò Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼¼½º ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ö ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ Ø Ð ÖØÝ Ñ Ö Øò ÞØÓÒ Ó Ñ ÖÓ Þ Ñ Ø
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º ÞØÖÓ Þ Ö Ø ½ º ÊÓ ÖØ À Ò ÙÖÝ ÖÓÛÒ Ê Ö Éº ÌÛ Ø Ø Ó Ò Û ØÝÔ Ó Ø ÐÐ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÒ Ë Ö Ù Ã Ø ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ó ÞÓÖÓÞ Ø ØÓÖ ÝÑ Ø Ð
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø
ÈÓÐ Ñ ÖÓÐ ØÓ Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ê Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼½½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Î Þ Þ Ùѹ ÐÓ Ò ÓÐ ØÓ Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ µ Å Ð Î Ø Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÈÙ ÞØ Ä ÞÐ Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼½¼ ÄÌ ÌÌÃ Ã Ñ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Î Þ Ø Öº ÁÒÞ ÐØ Ý Ö Ý ÐÑ Ð Ø Þ Ñ ÒÝ Þ Ö Þ Ø
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ Ö Ò Þ
Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÓÑÖ Ò Þ Ö Ö Ð ½º µ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÓÑÖ Ò Þ Ö ÓÐÝ Ñ ØÓ Ö ÒØ ÖØ Ø ÒÝ Ð Ñ ÖØ Þ ÐÑ Ð Ø Ø Ö Ø Ò Ñ Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÓÒÝÓÐÙÐØ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ñ Ó
ÖÐØÚØ ÐÑÐØ ÓÐÓÑÖÒ ÞÖÖÐ ½º µ ÖÐØÚØ ÐÑÐØ ÓÐÓÑÖÒ ÞÖ ÓÐÝÑØÓ ÖÒØÖØ Ø ÒÝÐ ÑÖØ Þ ÐÑÐØ ØÖØ ÒÑ ÚÐÑÐÝÒ ÓÒÝÓÐÙÐØ ÑØÑØ ÒÑ Ó¹ ÐÓÑÖÒ ÞÖ ÓÖÓÞÞº ÖÒØÖØ Ý ÐØ Ø Þ ÜÓÑØÞ Ð ÑÐÝØ ÞÓÒÒ ÐÐ ÞØÒ Þ ÒØÖÔÖØ ÚÐ Þ Ñ Ñ Ö ÒÑ ÐÓ ØÖÑ ÞØò
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ì ÖØ Ò Ø ØØ ÒØ ¾ ¾º Þ Ö Ó Ñ ÞòÒ Ò ÔÖÓ
Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ
ÑÑ Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¹ Ù Ô Ø ¾¼¼¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ñ ÓÒ
Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ
à ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÖØÝ Ø Ö ÔØÓ Ö Ñ Ú Ð Ø ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Ì Ö Ë Ò ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÓÒ Â ÒÓ Ý Ø Ñ Ó Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½ ½ Å Î Åà ÃÃ Ì Þ Ö Ø Þ ÖÞ Þ Ø ØØ ÈÓ ØËÖ ÔØ Ê ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Þ Ø Þ ÖÞ Ú ÞØ Ä Ì ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò º º
V 2 (V bn) = nrt, ½µ
ÚÒ Ö ÏÐ ¹ Þ ÐÐÔÓØÝÒÐØ Ý¹ÄÙ ¹ ÂÓÙÐÌÓÑ ÓÒ¹ ÖÐØ Ã ÞØ Ë ÞÙ ÐÐØ Þ Ñ Ö ÖØ ÂÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙÓÑ ÒÝÝØÑ ÃÓÑÔÐÜ ÊÒ ÞÖ Þ ÌÒ Þ ¾¼¼º ÑÖ ¾º ÑÓ ØÚ ¾¼½º ÔÖÐ ¾º ½º ÚÒ Ö ÏÐ ¹ Þ ÚÒ Ö ÏÐ ¹ Þ ÐÐÔÓØÝÒÐØ ) + an bn) = nr, ½µ ÓÐ n
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º
ÐØÖÓÑ Ò ØÖ ÎÁÁÁº ÆÝØÖÝ ÖÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ÎÐÐÑÓ À ÐÞØÓ ÌÒ Þ ¾¼½º ÒÓÚÑÖ º ÑÓÞ ÒÙ Ñ Ú ÅÓÞÓÓÒ Ý ÑÐÑÞ Ú Ð ÓÑÓÒ Ñ Ò ÑÞÒº ÑÒ ÐÚ Þ ÐØÖÓÒÓÖ = (Ú ) ÒÝ Ñ Ò Ö Øº Ñ Ò Ö Ø Ö ÐØÖÓÒÓ ÙÐÒ Ð ÑÐÑÞ Ð Ö ÞÒ ÔÓÞØÚ ØÐØ ÑÖÒ Ú Þ Ð Ö
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä Þ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä ÞÐ ÄÌ ÌÌà ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ
¾
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ËÞ Ð Ú À Ö ÞÐ Î ÐÐ ÑÓ Ø Ò Ì Ò Þ Å¹ Ð Ð Ø Ø ÐØ òöò Ñ Ö Ò Þ ÑÙÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Þ Ø ØØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Æ Ý Á ØÚ Ò Ê Ö Ø Ò Ö ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾¾º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã
2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å
ÎÁ Ë Æ Ã Ö ½¹½ ÔÓÒص Å Ð Ø ÔÖ ØÙÑÓ ÖØ ÀÓ Ý Ò ÐäÐ ÅÓÒ ÓÒ Ð Ð ÖÓÑ Ô Ð Ø ÔÖ ØÙÑÖ º ËÓÖÓÐ Ð ÐÓ Ð Øº Å ÐÝ Ò Ú ÒØÓÖÓ Ø Ñ Ö Å Ð ÀÓ Ý Ò Ô Ù ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ø Å ÓÖ Ú Ò Ý Ú ÐØÓÞ Ý Ú ÒØÓÖ Ø äö Ò Å ÒÝ ØÓØØ Ñ Þ ÖØ ÓÖÑÙÐ ÅÓÒ
Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ÐÐ Þ Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆà ÜÓ ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö ÓØÓÑ ØÖ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ À ÇÖ ÓÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Åº ÝÙÐ Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ë Ì ÌÌÁà à ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã Ô Ð ÓÐ ÓÞ ËÞ Ñ Ø Ô Ö Ì Ò Þ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÌÓÔÓÐ ¹Ñ ÖÞ Ú ÓÒÝ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÖÚ Þ Ú Þ Þ Ð Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÓÒÐ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Æ Ñ Ø ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº È Ð Ý
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÞØ Ö ÞÝ Ã ÖÓÐÝ ÓÐ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø ËÞ Ñ Ø Ø Ò Ú Ö ÒÝ ÃÓÚ ÞÒ Ö ÐÝ ÓÚ Þ Ö º Ø º Ù À ÖÒÝ ÓÐØ Ò ØØÔ»»Û º Ø º Ù»Û»ÀÞ Þ Ö º Ø º Ù Ö ¾¼½¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º
A relatív elektromos p ermittivitás Végezzük el a k övetk ez gondolatkísérletet: U U U 0 0 (+) ( ) (+) ( ) A A A PSfrag repla ements d d d
ÐØÖÓÑ Ò ØÖ Áκ ÆÝØÖÝ ÖÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ÎÐÐÑÓ À ÐÞØÓ ÌÒ Þ ¾¼½º ÞÔØÑÖ ¾º ÖÐØÚ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ ÎÞÞ Ð ÚØÞ ÓÒÓÐØ ÖÐØØ ¼ Í ¼ ¼ Í ¼ Í ¼ (+) ( ) (+) ( ) ÖÐØÚ ÐØÖÓÑÓ ÔÖÑØØÚØ ÌÔ ÞØÐØ ÞØÐÒÝ ÐØÖÙѵ ÐÝÞ ÒØ ÞÐØ Ø ÝÚÖÞØ ÞØØ
x = x m x h x m x h x m h = x m x h x h U g V U R (a)
Å Ö Ø Ò Ð Ø Ñ Ø Ö ÔÞ ÐÚ Ø Ð Ú Þ ÓÞ ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö Ú Þ Ø Ð Ø Ð Å Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÎÁõ Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Þ Ò Ò ÙÐ Ñ Ø Ö¹ Å˹µ ÔÞ ÐÚ Ø Ð
Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ø ÓÐØ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò ØÙ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÓÐ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø ÈÖ ÓÔ Ò Ö Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò
¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹
Þ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ¾º Ð Ô ý Ò ÄÌ Áà ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö º ¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾
U = I R U = RI. I = [V ]
![U = I R U = RI. I = [V ]](/thumbs/20/418711.jpg "U = I R U = RI. I = [V ]")
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ½º Þ Ý Þ Öò Ö ÒØ Ý Ô ÓÐ Ð Ô Ð ÐºÁÐÝ Ò Þ Ð Ö Ñ Ö ÝØ Ð Ô Ð Ý Ó Ý ÞØ Ð Ú Þ Ø Ð Ö Ò Þ ¹ ÑÔ Ö Ñ Ö ¾¹½ µº Ó Ý ÞØ ÐÝ ØØ ÞÓ ÖØ Ð ÐÐ Ò ÐРغ Þ ÐÚ Ö ÞÓ Ú Þ Ø Ý ÐÐ Ò ÐÐ Ø ÐØ ÒØ ØÒ Ñ ÐÝÑ
Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%
Ð ¹ Ù ÖÞ Ó ÓÞØ ÐÚ ÐØÓÞ Ó Ð Ø Ò Ë ÐÑ Þ Ú ¾¼¼½º ÔÖ Ð Ì ÊÌ ÄÇÅ à ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º Ð ØòÞ ÐØ Ø Ð Þ º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º½º ÓÐ Þ Ó Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ë Ø ÓÐ º º º
x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ
ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ó Þ Ñ ¹ÓÒ¹Ð Ò Ð Ô ÓÐ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÐÓ Â ÒÓ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ÖÞ Ò ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ò Ý Þ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ØÓÒ Ð ÖØ
¾
º Þ Ø Þ Ð Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÙÐÐ ÑØ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÐ Ù ÐÐ Ø Ò ËÞ Ð Ý Ò Ö Ù Ô Ø ¾¼¼ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ØÖÓ ÞØ Ø ½º½º Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Þ Ð ØÖÓÑÓ
x = r sin θ cosϕ y = r sinθ sinϕ z = r cosθ. ¾µ x = f(t) y = g(t) z = h(t) x = pt + a y = qt + b z = st + c
ÐÑ Ð Ø Þ Áº ÐÑ Ð Ø Ñ Ò ÀÖ È Ø Ö È ¾¼¼¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º½º ÑÓÞ Ð Ö ÖØ ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ðº º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾º Æ ÛØÓÒ¹ Ý ÒÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º Æ ÛØÓÒ¹
rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,
Ë Ð Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö Ý ÒÝ Ò ÐÑ ÐÝ Ø Þ È Ú Â Þ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ø ÖØÓÞ Ð Ò ÓÔÓÖØÓ Ø ¾ ½º½º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ð Ø Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ò Ô ÓÐ Ø ¾ ½º¾º ËØ Ø Ù Ø Ö d λ Ú Ý d δ º º º
Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ Ó Å Ý Ö Ã ÞÔÓÒØ Ã Þ Ð Ô ØÚ ÒÝ Ø ÑÓ ØØ ÓÒ Ö Ò Þ ÖÚ Þ È Ý Å Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ð Î Ö ¾¼¼ Þ ÖÞ ¾¼¼ Þ Ö
ÍÊ È Á ÂÇ Ë ÂÇ ÁÄÇ Á ÓÒ Ö Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓ Þ ÙÖ Ô ÒØ Ö ØÚ Ò Ú ÓÖ ÙÐ Ò ÒÒ Ô Ö Þ Ö ÞØ ØØ Ô Ý Ñ Ø Ë ÆÌ ÁËÌÎýÆ ÌýÊËÍÄ Ì Þ ÔÓ ØÓÐ ËÞ ÒØ Þ Ã ÒÝÚ Ù Ô Ø ¾¼¼ Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ
ÌÌÃ ½ À Ø ÖÓ Ò ÒÝ Ó ÖÓ Ó Ø Ö Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã Ø Ñ ÒÞ Ø Ð Ð ÔÔ ÓÐ Ó ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ö ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ëº Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ö ÐÝ Ì Ñ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ ÇÔ Ö ÙØ Ø Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Æ Ú
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÖ Ö Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Å Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Þ Þ Ã Ö À Ñ Þ Ú Ö ÐÝ ¾¼½¼ ÁË Æ ¹ ¹ ¼ ¹¼ ¹ Ì ÖØ ÐÓÑ
) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ
Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÞÐ Ö ÞØ º Ù Þ Ö ÒÝ ÞØ º Ù ÞØÖ Øº Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ¹
einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik
½ newtoni einsteini Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik ½º Ö º 1 Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ì ÊÌ ÄÇÅ Ã Þ Ø Ñ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºÓÐ Ð Ý ÓÖÐ Ð ØÓ
Szupernóvák. van H. nincs H. I nincs Si. van Si. nincs He. van He IIL IIP. IIn
ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÌÌÁÃ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆÃ ËÞÙÔ ÖÒ Ú ÐØ ØØ Ð ÙÐÐ ÑÓ Ð Ò Ø òöò ÐÐ Ö Ð ÒÝ Ð Ã Þ Ø ØØ Æ Ý Ò Ö Þ Ù ÅË Þ Ó ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ò Â Þ Ý Ø Ñ Ó Ò ËÞ ¾¼½¾ Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð ÞÙÔ ÖÒ
ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ À Ö Ø Ò Ì Ò Þ ÖÝËÝË Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ ËÔÓÒØ Ò ÓÓÔ Ö Ð ÙÐ Ð Ò Þ ÒÒ Ø Ð Ø ÖØÓÞ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Þ ØØ Ë Ø Þ ÐÐÓÑ Ó Ø ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö ÙØØÝ Ò Ä Ú ÒØ ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ
g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ
ȹ ÖÐ Ø ÐÚ Ð Ô ÀÖ È Ø Ö ½º ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÐÑ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÑòÚ Ð Þ ØØ Ý Ø ÖØ Ú Ò Ò Ó Ý ÓÖ Ñ ÒØ Ø Ö ÐØ Ø Ö Ò ÓÖ ÔÖ Ø Ø Ñ Ö Øò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÖÓ Þ ÔÓ µ Ô Ò Ò Þ Ö ÒÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ ½ º Þ ¹ Ö ÒØ Ý òö ÐÓ Ð
ÌÖÐÐÑÞ ÓÖÖ ÑÒÒÝ Þ ÐØÖÓÑÓ Ñ Ò µ ÑÞØ ÑØ ÖÓÞ Þ ÑÒÒÝ Ø Ø ÓÔÓÖØ ÓÖÓÐØÙ ÓÖÖ ÑÒÒÝ ØÖÐÐÑÞ ÓÖÖ ÑÒÒÝ ÐØÖÓÑÓ ØÐØ É λ σ ρµ ÐØÖÓÑÓ ÙÜÙ Ψµ ÌÖÐÐÑÞ ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ µ ÐØÖÓÑ
ÐØÖÓÑ Ò ØÖ ¾º ÆÝØÖÝ ÖÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ÎÐÐÑÓ À ÐÞØÓ ÌÒ Þ ¾¼½º ÞÔØÑÖ ½¼º ÌÖÐÐÑÞ ÓÖÖ ÑÒÒÝ Þ ÐØÖÓÑÓ Ñ Ò µ ÑÞØ ÑØ ÖÓÞ Þ ÑÒÒÝ Ø Ø ÓÔÓÖØ ÓÖÓÐØÙ ÓÖÖ ÑÒÒÝ ØÖÐÐÑÞ ÓÖÖ ÑÒÒÝ ÐØÖÓÑÓ ØÐØ É λ σ ρµ ÐØÖÓÑÓ ÙÜÙ Ψµ ÌÖÐÐÑÞ ÐØÖÓÑÓ
Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½
Ì ÆýÊÁ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ï ÒØ Ö ÐÝ Í È ËÌ ¾¼½ Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½º Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒ Ð Ð Ú Ð Þ Òò Þ Ñ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò Å Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ØÓÑÑ ÙØ Ø ÁÒØ Þ Ø Ò ÅÌ ¹ ØÓÑ µ
Þ ØÓÑÑ Ó ÓÐÐ Ø Ú Ô ÐÙ ÐÐ ÔÓØ Ò ÖÐ Ø Ú Þ Ð Ø Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ ËØÙ Ð Ä ÞÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÖ ÞÒ ÓÖ Ý ØØ Ð Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ñ ¾º½º Ã Ø Ó z wµ Ö ÞÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ñ Ò ¹ÒÙ¹ÚØÓÖ ØÔ ÞØÐØ ÞÖÒØ ÖÑÑÐ Ø ÖØ ÚÞØ ÔÖÑÒÒ Ñ Ò ÖÒÝÞØÒ Ñ Ò ÑÞ ÐÒ Ñº ÑÞ ÒØÒÞØ Ø Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ ÚØÓÖÖÐ ÒÐ Ñ Ò ÒÙ ÚØÓÖÖÐ ÐÐÑÞغ ÄØÞ Ñ Ò ØÖÖ ÚØÓÖ Àµ Þ ÒÑ
ÐØÖÓÑ Ò ØÖ ÎÁº ÆÝØÖÝ ÖÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ÎÐÐÑÓ À ÐÞØÓ ÌÒ Þ ¾¼½º ÒÓÚÑÖ º Ñ Ò ¹ÒÙ¹ÚØÓÖ ØÔ ÞØÐØ ÞÖÒØ ÖÑÑÐ Ø ÖØ ÚÞØ ÔÖÑÒÒ Ñ Ò ÖÒÝÞØÒ Ñ Ò ÑÞ ÐÒ Ñº ÑÞ ÒØÒÞØ Ø Þ ÐØÖÓÑÓ ØÖÖ ÚØÓÖÖÐ ÒÐ Ñ Ò ÒÙ ÚØÓÖÖÐ ÐÐÑÞغ ÄØÞ Ñ Ò ØÖÖ
½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ
Î Ö Þ Ä ÞÐ ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÑÓ ÐÐ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø ÓÑ ØÖ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ
ρ(ω) 2 ( x C i x i dω, L = m 0 i 2 ω 2 x 2 i )dω X
º ÇÊÌÎ ÊÍ ÇÄ Á Áà Á ÈÊÇ Ä Å Å ÇÄ Î ÊË Æ Ä Ì Á ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾ ÒÓÚ Ñ Ö º ½º Ö Ò ÓÖÖ ÐÓÑ ÙØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ö Ñ ÒÝ Ø Þ Ð Ö Ò Ð ÐÑ ÞØ Ò Ô Þ Öò Ø ØØ º Þ Ñ Þ Ö Ò Þ ÞÐ ØÖ ÓÐ Ö Ñ Ø ÖÚ Þ ÓÖ Þ ÑÔÓÒØ ÚÓÐغ Ä Ý
x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4
ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ¹ ÆÙÑ Ö Ù Ò Ð Þ Ý ÓÖÐ Ð ØÓ Å Ã ½ ¹ Å Ã ½ ½ ĵ ¹ Å Ã ½ ĵ Æ ÑÓ Ö Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ¹Ñ Óк Ù Å ÓÐ Ý Ø Ñ Ô ÞÑ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ì Ò Þ ¾¼½ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ¾º Å ØÖ
Ì Ú ÖÞ ÐØ ÐÚ Ø Ð Ð ÑÞ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø Ä ÞÐ Á ØÚ Ò ÓÖÒ ÓÖ Öº Ø Á ØÚ Ò ØØ ÊÓ ÖØÓ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ù Ô Ø ¾¼½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Å Ø Ú ÖÞ Ð ½º½º Ø Ú ÖÞ Ð Ð ÙÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Þ À Þ ÐÐ ØÓ Þ Ú Ø Ð Ô Ò Þ Ö Ú Þ Ø Ø Ð Ð ÑÞ ÐØ Ö Ð ØØ Ò ÐÐ ÔÓØÓ Ò Öº ËÞ Ò Ö È º ºµ à ÔÓ Ú Ö Ý Ø Ñ ýðð ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã ÔÓ Ú Ö ¾¼½ ½º Ú Þ Ø dc_534_12 Þ ÐÐ ØØ ÒÝ ÞØ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ø Ö Ð Ø Ò ÝÖ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ ¾¼¼ º Ì Ð Å Ø ØØÔ»»Ñ Ø ºÛ º ÐØ º Ù» Ñ Ø Ò º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø ÓÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö À¹½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Ò ÓÒÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ ÁÓÒÓ +3 ÀÈÇ 2 3 È 2 Ô 3 +1 ÈÀ 2 Ç 2 +5 ÈÇ 3 4 +5 È 2 Ç 4 7 +5 ÈÇ 3 µ n 2 Ô 3 +3 Ç 3 3 +5 Ç 3 4 Ôº ¾ Ò ÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ
Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ä Ä Ú ÒØ ÄÌ ÁÃ Å ÓÐ ¾¼¼ º ÔÖ Ð ¾ º ÇÌ Ã ÃÓÒ Ö Ò Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ
y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ
![y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ](/thumbs/88/115266480.jpg "y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ")
ÅÓ ÐÐ Ð Ô Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ú Þ ÒØ À Ð Ø Ø Þ Öº ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ó Ð Ú Ð Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Â Ð Ò Ø Þ Þ Ø Ó ØÓÖ È µ Þ ÖØ Ñ Ð Þ Ø ÙØ Ò Þ Ð Ø ØØ Ò ÐÐ Ò
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º ¾ ½º Þ Ø Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ Þ ¹ Ñ Ø ÐÑ Ð
1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)
ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø ÑÓ ÐÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ð ÔÙÐ ÐÓ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ö ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÑ Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÖÓÑ ÔÓÒØ Ò Ó Ð Ð Ø Þ º Ð Þ Ö ÑÙØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÐÝØ ÒÙÐ ÑÓ ÐÐØ
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º
ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º ¾ Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ ÒÝ Ø Ø Ö¹ Ø ÐÑ ÞÞ º Þ ÐØ Ð Ø Ø ÒÝ Ø Ø
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾ ¾ Ä ØÓÖ ÐØ Öº Ë Ò ÓÖ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ð Þ Þ ÝÞ Ø Öº Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝÒ Å Ô Ø Ñ ÖÒ Ã ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò Ø ÖØÓØØ Ð ÒÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Þ η Ñ ÞÓÒÓ ÓÑÐ Ø ÖÑ Ò ÞÓÒÓ Ø ÙÐØÖ ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½¼º Ñ Ö ¾ º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÇÖ ÓÐ Ó ½ ¾º½º Å ÖØ Þ ÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÇÖ ÓÐ Ó Ö Ð ÐØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º
ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ñ ÓÖ Ò Ñ ÒÝ ÐÚ ÒÚ Ð Ó Ý Ñ Þ ÓÔØ Ñ Ð Ú Ð ½º½º Å ÖØ Ö Þ ÐÝ Ò ÐÝÞ Ø ÓÐ Ò º º º º º º º º ½º¾º Þ ÚÓÐ Ò Ø Ð ØÖ Ø Ò º º º º º º º º º º º ½º º Þ
ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø
ÅÙÒ Ñ Ø Þ Ö Ø ØØ Ô ÖÓÑÒ Þ Ð ÑÒ ÒÐÓѺ Þ Ö Ø Á Ø Ò Ø ÓÐØ ½ ¾µ ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌà ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Á Ñ Ö ØÐ Ò ÒÝ Ó Ò Ð Þ ½º Ð Ú Þ Ð ØÓ ¾º Þ ÒÝ Ó ÓÐ ÐØ Ö ÖÓÒ ÓÐ µ º Ý Þ Öò ÒÝ Ó ÞÓÒÓ Ø º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ Ö ÞÐ ÐÚ Ð ÞØ Ó º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ ÓÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ôº ¾ Ð Ú Þ Ð ØÓ
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X
Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½ºº ÙÐ Ö À Ñ ÐØÓÒ Ö Ó ¾ºº À Ð Þ Ø ÓÐÝ ÑÓ ºº Å Ò Ö Ø Ø Ð ºº È ÖÓ Ö Ó Ô ÖÓ Ø
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø È º º ÖØ Þ Ø Þ Â Þ ÂÙ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð ÓÞ Þ Ð Ö ÓÞ ÓÒÐ Ø Ñ Ø
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò ÈÖ Ô Ö Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý
Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ ØÖ Ø Ó È Ì Ê Ò Þ ØÐ Ò ÒÝ Ó Ø Ö ÖÓ Ó Ö ØÙÖ Ò Ñ Ó Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ñ Ø Ö Ð À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø» ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý Ö Ò