SZÖGEK MATEMATIKA FOKOKBAN ÉS PERCEKBEN

Átírás

1 16 2 SZÖGEK 7 11 MTEMTIK FKKN ÉS PEREKEN Elemi mértani alakzatok és mértékegységek azonosítása különböző összefüggésekben : mértani alakzatok megfigyelése fizikai modelleken/rajzokon; mértani alakzatok és testek elemeinek felismerése és leírása; kongruens szögek felismerése szimmetrikus alakzatokban. Mértani eszközök használata a geometriai alakzatok szerkesztése és mérése esetén: geometriai alakzatok szerkesztése megadott méretekkel ; kongruens szögek szerkesztése; mértani összefüggések (párhuzamos egyenesek, merőleges egyenesek, adott mértékű szögek) rajzzal való ábrázolása; adott szögek mérése szögmérővel. Kerületek, területek (négyzet, téglalap) és térfogatok (kocka, téglatest) meghatározása és megfelelő mértékegységekben való kifejezése: műveletek elvégzése a szögek fokban és percben kifejezett mértékével. Kerület, terület és térfogatos feladatok megfogalmazása mértani kifejezésekkel, a mértékegységek megfelelő átalakításának használata: távolságok, hosszúságok, szögmértékek összehasonlítása; mértani ábrázolások gyakorlati helyzetekben való leírása, matematikai nyelvezet használatával; pontok kollinearitásának meghatározása a szögek mértékének használatával; szögek kongruenciájának igazolása, a szögek mértékének felhasználásával. Mértani alakzat értelmezése, elemeinek felismerése, és az alakzatok és a tanult mértékegységek közötti összefüggések megállapítása adott feladatban: a négyzet, téglatest szimmetria tengelyének meghatározása behajtásos módszerrel; szögek mértékének meghatározása, adott mértani összefüggések adatait használva; szögek mértékének meghatározása, a szimmetria tengely által származó kongruencia segítségével. tanult mértani elemeket tartalmazó, mértékegységekre utaló gyakorlati problémák elemzése, az eredmények értelmezése: mértani elemek alkalmazása gyakorlati helyzetekben, a feladat megoldása érdekében; szögekre, kongruens szögekre vonatkozó helyzetek modellezése, az adott összefüggés matematikai nyelvezetbe való átültetésével. 193

2 Matematika Szög: értelmezés, jelölések, elemek. szög belső tartománya, a szög külső tartománya Emlékezz! 1 Figyeld meg az alábbi képeket. Szögmérő segítségével mérd meg mindenik szög nyílását. Minden esetben pontosítsd észrevételedet. 2 Rajzolj két, közös kezdőpontú félegyenest. Fontos! szög az a mértani alakzat, amelyet két, közös kezdőpontú félegyenes alkot. Példák: Egy szög elemei: a szög szárai: a két félegyenes; a szög csúcsa: a két félegyenes közös kezdőpontja. a szög csúcsa a szög szárai 194 Szögek

3 Tankönyv az V. osztály számára Rajzolom Jelölöm lvasom vagy szög vagy szög vagy, ha nem áll fenn a tévedés veszélye, mint lent szög Egy szög a síkot két részre osztja: szög belső tartománya; szög külső tartománya. Ext( ) Int( ) Gyakorolj! 3 mellékelt ábrát használva, töltsd ki az alábbi táblázatot. Nevezd meg a szöget Nevezd meg a szög szárait Nevezd meg a szög csúcsát Nevezd meg a belső tartományban levő pontokat Nevezd meg a külső tartományban levő pontokat 4 Nevezd meg az ábrán látható összes szöget: 5 Miért hiányos a következő értelmezés : Egy szög egy félegyenes pár? Rajzolj a füzetedbe egy félegyenes párt, amelyek nem alkotnak szöget. M P N E 6 Miért helytelen a következő értelmezés : Egy szög egy egyenes pár? Válaszod megfogalmazására figyeld meg az alábbi ábrát! 7 Felhasználva az alábbi ábrát, állapítsd meg melyik kijelentés igaz és melyik hamis. a) Int( ); b) Int(E ); E c) Ext( ); d) E Ext( E). Portfólió Helyezd a rajzot a z én mértani műhelyem portfólióba. Rajzolj egy MN szöget és egy P pontot a szög belső tartományába. 195 Szög: értelmezés, jelölések. szög belső tartománya, a szög külső tartománya

4 Matematika Egy szög mértéke, kongruens szögek. szögek osztályozása. Műveletek a szögek mértékével (1) FigyeFigyeld meg és fedezd fel! 1 mellékelt ábrán van egy szög. a) Meg tudjuk mérni a szárait? Válaszodat indokold meg! b) Meg tudjuk mérni a szög csúcsát? Válaszodat indokold meg! c) Mit mérhetünk meg egy szögnél? 2 mellékelt ábrán három kör és egy szög van rajzolva. a) nagy kör hány egyenlő részre van osztva? b) Hát a középső? És a kicsi kör? c) nagy körből hány egyenlő rész van a szög szárai között? d) kicsi körből hány egyenlő rész van a szög szárai között? e) Ha rajzolunk egy másik kört, amely a másik háromhoz hasonlóan helyezkedik el, hány rész lenne a szög szárai között? Fontos! Egy szögnél a szárai közötti nyílás nagyságát mérjük. szögek mérésére használt mértékegység az egy fokos szög. z egy fokos mértékű szög 1 o a szárai közt a kör 36-ad része található szögek mérésére használt eszköz a szögmérő. Szögek

5 Tankönyv az V. osztály számára Minden szögmérőnél három fontos elem van: z pont.ez a szög csúcsában helyezkedik el. N z M szakasz. Ez a szög egyik szárán helyezkedik el. z N pont. Itt mérem meg a szöget. Ez a szögmérőn található, a másik M szárral való metszéspontban. Hogy mérem a szöget? = 6 vagy = 6 Hogy rajzolok adott mértékű szöget? Figyeld meg és fedezd fel! 3 Mérd meg a rajzokon látható szögeket és töltsd ki a pontozott részt. M PS = 9 S IR =... P N L G TU =... T Q MNQ =... EF =... V X GLS =... S E U XY =... VHK =... H K F Y 4 fenti ábrán vannak olyan szögek, amelyeknek ugyanaz a mértékük? Ha IGEN, melyek azok? R I 5 Hogy nevezzük az azonos hosszúságú szakaszokat? 6 Hogy fogjuk nevezni az azonos mértékű szögeket? 197 Szög mértéke, kongruens szögek, szögek osztályozása, műveletek a szögek mértékével (1)

6 Matematika Fontos! z azonos mértékű szögeket kongruens szögeknek nevezzük. z PMN jelölést úgy olvassuk, hogy az szög kongruens a PMN szöggel. Hogy szerkesztek adott szöggel kongruens szöget? Megmérjük a szöget Veszünk egy félegyenest Megszerkesztjük a kapott mértékű szöget 9 9 P M N M N M N Figyeld meg és fedezd fel! 7 mellékelt ábrán három őskori fejsze modellje látható. a) Ha egyet kellene válassz a fejszék közül, hogy használd, melyiket választanád? Válaszodat indokold meg! b) Mérd meg a fejszéken az élek által alkotott szögek mértékét. Mit veszel észre, ha összehasonlítod ezeket a mértékeket a 9 -os szöggel? 8 Rajzolj két, közös kezdőpontú félegyenest, amelyek egy egyenest alkotnak. Mérd meg a két félegyenes által alkotott szöget. 9 Rajzolj két, és, az pontban összefutó egyenest úgy, hogy =, = és = 5. Mérd meg a, és szögeket. 1 Rajzolj két, MN és PQ, az pontban összefutó egyenest úgy, hogy MP = 9. Mérd m e g a z MQ, NQ és PN szögeket. Fontos! Mértékük szerint a szögeket a következőképpen osztályozzuk: Mértéke Elnevezése Rajzban való ábrázolása nullszög és 9 között hegyesszög 9 derékszög 9 és között tompaszög 198 egyenesszög Szögek

7 Tankönyv az V. osztály számára nullszög és egyenes szög nem tulajdonképpeni szögek; az összes többi tulajdonképpeni szög. Ha három pont,, és, úgy helyezkedik el, hogy =, akkor az, és kollineárisak. Két metsző egyenes négy szöget alkot, melyek páronként kongruensek. a Ha két egyenes derékszöget alkot (mértéke 9 ), akkor mind a négy keletkezett szög derékszög lesz.. b z a b jelölést : a egyenes merőleges b egyenesre olvasom. Merőleges egyeneseket derékszögű vonalzóval rajzolunk. Hogy járok el? derékszög a vonalzónál N M Gyakorolj! 11 Rajzold le az,, és kollineáris pontokat, ebben a sorrendben. Írd fel a rajzon látható összes szöget, amelyek: a) nullszögek; b) egyenesszögek. 12 mellékelt ábrát használva írd fel: a.) a tulajdonképpeni szögeket F E b) a nullszögszögeket c)az egyenesszögeket. Helyezd a rajzot a portfólióba Portfólió Rajzold le a következő szögeket: a) MR tulajdonképpeni szög; b) PM egyenesszög; c) NU nullszög; d)ti tulajdonképpeni és T egyenesszög; e) RZ tulajdonképpeni, Int(RZ ),RS egyenes szög, S Z szakasz f) MV null, MV tulajdonképpeniszög és Ext(MV ). 13 z ábra alapján döntsd el, hogy melyik kijelentés igaz és melyik hamis: a) nullszög; b) egyenesszög c) tulajdonképpeni szög d) F tulajdonképpeni; F G e) F Ext( H E ); f) H Int( G E ); i) F Int( E ). E Szögmérőt használva szerkeszd meg a következő szögeket: a) 6 ; b) 124 ; c) 9 ; d) z és egyenesek merőlegesek, = 3 cm és = 4 cm. z adatok alapján készítsetek egy rajzot, majd határozzátok meg, méréssel, a szakasz hosszát. 16 Rajzoljatok egy 6 -os szöget, jelöljétek a csúcsát -val. z egyik szárán vegyetek fel egy pontot úgy, hogy = 3 cm, a másik szárán egy pontot úgy, hogy a egyenes merőleges legyen az egyenesre. Határozzátok meg, méréssel, az szakasz hosszát. 199 Szög mértéke, kongruens szögek, szögek osztályozása, műveletek a szögek mértékével (1)

8 Matematika Egy szög mértéke, kongruens szögek. szögek osztályozása. Műveletek a szögek mértékével (2) bservă şi descoperă! 1 z ábrán = 2 és = 5. a) Határozd meg, méréssel, az szög mértékét. b) Milyen összefüggés van a kapott eredmény és a két szög mértéke között? 2 z ábrán = 12 és = 5. a) Határozd meg, méréssel, az szög mértékét. b) Milyen összefüggés van a kapott eredmény és a két szög mértéke között? Portfólió Helyezd a rajzot z én mértani műhelyem portfólióba Rajzolj egy 2 -os szöget. a) Rajzold meg az szöggel kongruens és szögeket, az,, és különböző félegyeneseket. pont nincs az félegyenesen és a pont nincs az félegyenesen Milyen mértékű az szög? b) Hányszor nagyobb az szög mértéke mint az szög mértéke? 3 z ábrán = 12, az M, MN, NP és P szögek pedig kongruensek egymással. Mérés nélkül meg tudod mondani, hogy hány fokos az M szög? P N M 4 z ábrán = 13, az M, MN, NP és P szögek kongruensek. Mérés nélkül meg tudod mondani, hogy hány fokos az M szög? P N M Fontos! szögek mértékével végezhetünk összeadást és kivonást. P P N N 2 M M MN + NP = MP MP NP = MN = =25 Szögek

9 Tankönyv az V. osztály számára Ha MN + NP =, és az MN és NP -nek nincs közös belső pontjuk, akkor az M, és P pontok kollineárisak. Egy szög mértékét megszorozhatjuk egy számmal. Például: = 25 és M NP háromszor nagyobb. M NP = 3 ; P = 3 25 = 75 Egy szög mértékét eloszthatjuk egy számmal. Mivel az osztásnál maradékunk is lehet, ezért szükség van a fok törtrészeire. fok törtrésze a szögperc. szögperc törtrésze a szögmásodperc. 1 = 6 (egy fok hatvan perc ) 1 = 6 (egy perc 6 másodperc ) Hogy alakítjuk át a fokokat percekbe és a perceket fokokba? Példák: Ha egy fok hatvan perc, akkor 4 fok négyszer több perc lesz. 4 = 4 6 = 24 Ha hatvan perc egy fok, akkor 24 perc hatvanszor kevesebb fokot fog jelenteni. 24 = 24 : 6 = 4 mikor perceket alakítunk fokba, akkor maradék is maradhat. Hogy osztunk adott fokot egy természetes számmal, amikor maradék is van? 13 : 4 = : 4 = = 1 8 = 2 = = = 21 Szög mértéke, kongruens szögek, szögek osztályozása, műveletek a szögek mértékével (2)

10 Matematika Hogy adunk össze vagy vonunk ki fokokban és percekben kifejezett szögmértékeket? = = = = = = : 3 = : 3 = = = = = = = 22 Szögek

11 Tankönyv az V. osztály számára Gyakorolj! 5 z első oszlop minden elemének feleltesd meg a második oszlopból a helyes értéket. 6 z első oszlop minden elemének feleltesd meg a második oszlopból a helyes értéket. z szög mértéke fokokban, percekben Z szög mértéke percekben z szög mértéke percekben z szög mértéke fokokban, percekben Végezd el: a) ; b) ; c) 24 5; d) 132 : 3; e) ; f) ; g) ; h) 6 24 : 3; i) ; j) ; k) ; l) 3 48 : 6; m) ; n) 23 2; o) ; p) 18 5; q) ; r) : 2; s) ; t) : 5. 8 zalábbi ábrákat használva, határozd meg x értékét! 4 o 6 o x x 5 o x 2x 9 o x 9 z alábbi ábrákat használva, határozd meg x értékét! a) b) F c) P 3 o o R x E x 7 o G 2x o 25 o x H M x + 2 x S T 1 z 1-es ábrán, = és = Kollineárisak az, és pontok? Vlaszodat indokold! 11 2-es ábrán, = Mekkora a szög mértéke, ha az, és pontok kollineárisak? 1. ábra 2. ábra 23 Szög mértéke, kongruens szögek, szögek osztályozása, műveletek a szögek mértékével (2)

12 Matematika Kongruens alakzatok. Szimmetria tengely Figyeld meg és fedezd fel! 1 Rajzold le az alábbi alakzatokat egy füzetlapra. Vágd ki, majd hajtsd be a pontozott vonal mentén. Mit veszel észre? Fontos! zok a mértani alakzatok, melyek egymásra helyezéssel teljesen fedik egymást, kongruens alakzatok. Egy adott alakzattal kongruens alakzatot kaphatunk, ha a lapot, amelyre frissen festettük az alakzatot, behajlítjuk egy, az alakzat síkjában levő egyenes mentén. z egyenest, amely mentén behajlítottuk a lapot szimmetriatengelynek nevezzük. z így nyert alakzatokról azt mondjuk, hogy szimmetrikusak egymással. zt mondjuk, hogy egy alakzatnak van szimmetriatengelye, ha létezik egy olyan egyenes, amely mentén ha behajlítjuk az alakzatot, a kapott két alakzat teljesen megegyezik. Példák: négyzet szimmetriatengelye téglalap szimmetriatengelye Egy alakzatnak több szimmetriatengelye is lehet. szimmetriatengely Vannak olyan alakzatok, melyeknek nincs szimmetriatengelyük. sz.tengely 24 Gyakorolj! 2 Figyeld meg az alábbi ábrát és írd le az s egyenes szerinti szimmetrikus pontpárokat. s Szögek E F G 3 z alábbi ábrát használva, írd le az olyan pont- és szakaszpárokat, amelyek szimmetrikusak: a) az s 1 egyenesre b) az s 2 egyenesre nézve. E F s 2 s 1

13 Tankönyv az V. osztály számára 4 Másold le a füzetedbe az alábbi ábrákat és rajzold meg az s egyenes szerinti szimmetrikusukat: s s s s 4.ábra s 1.ábra 2.ábra 3.ábra 5.ábra 5 z alábbi alakzatok mindenikének szimmetriatengelye az s egyenes? s s s s 1.ábra 2.ábra 3.ábra 4.ábra 6 Másold le a füzetedbe az alábbi alakzatokat és rajzold meg mindeniknek a szimmetriatengelyét. 1.ábra 2.ábra 3.ábra 7 Igaz, hogy az Európai Unió zászlójának van szimmetriatengelye? Használva az Internetet, keress és nevezz meg, még három olyan zászlót, amelynek van szimmetriatengelye. Indokold a válaszodat. 8 Másold le a füzetedbe az alakzatokat és rajzold meg a szimmetriatengelyüket: a) b) c) d) 9 z alábbi rajzok közül, melyek szimmetrikusak az s egyenesre nézve? s a) b) c) d) Portfólió Gyakorlati alkalmazás. Helyezd a rajzot z én mértani műhelyem portfólióba. mandala egy szimmetrián alapuló mértani rajz. Készíts te is egy mandalát, így: vágj ki egy kört, és jelöld meg a középpontját; indulj el középről, és rajzolj mértani alakzatokat, használva a szimmetriát, saját elképzelésed szerint; folytasd a rajzolást szimmetrikus alakzatokkal és színezd ki azonos színekkel. culoare. 25 Kongruens alakzatok. Szimmetria tengely

14 Matematika Ismétlés 1 Hány szög található az alábbi ábrákban? 2 Hány szöget alkot két metsző egyenes? 3 dott egy M N el jelölt szög Melyik a csúcsa? Melyek a szárai? 4 mellékelt ábrát használva, állapítsd meg, hogy az alábbi jelölések közül melyik helyes, és melyik nem helyes, az XY jelölésére. E Helyes E 5 z alábbi ábrán az, és pontok a d egyenesen vannak, a pont nincs a d egyenesen. 6 Szerkessz egy d egyenest, amely merőleges az a egyenesre az alábbi ábrán. a a) Írd fel azokat a szögeket, amelyeknek a pont a csúcspontjuk. b) Írd fel azokat a nem tulajdonképpeni szögeket, amelyek csúcsa a pont. c) Írd fel azokat a tulajdonképpeni szögeket, amelyek csúcsa a pont. d 7 Szerkessz egy merőleges egyenest az a egyenesre, amely átmegy az ponton. 8 lakítsd át percekbe: a) 18 ; c) 9 ; b) 49 ; d) 134 ; 9 lakítsd át fokokba és percekbe: a) 127 ; b) 79 ; c) 179 ; d) 111. e) ; f) ; g) 52 ; h) Két szög mértékének összege 9. Határozd meg a két szög mértékét, ha az egyik mértéke a másiknak: a) a nyolcada; b) a háromszorosa; c) a hetede. a 11 Végezd el: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) : 4; h) 5 24 : 7. Játék tükörben 26 olgozzatok párban. baloldali alakzatnak m e l y i k a t ü kö r ké p e? k i e l s ő n e k f e s t i k i, a z n y e r! Szögek

15 Tankönyv az V. osztály számára 12 Rajzolj szögmérővel két, és szöget, amelyek mértéke 38, illetve 26 és számítsd ki az mértékét. (Figyelem, k é t e s e t v a n ). 13 mellékelt ábrán az, és kollineáris pontok. a) Írd fel a kongruens szögpárokat. b) Határozd meg az szög mértékét. G H 2 o 2 o F E 2x 2x x x z alábbi ábrán az szög derékszög. Határozd meg x értékét! 3 o x 25 o 15 z M, T és S kollineáris pontok. Határozd meg az x értékét! P R x + 2 o 2x M T S x 16 z alábbi alakzatok közül, melyiknek van szimmetriatengelye? a) b) c) d) Ha van szimmetriatengely, akkor rajzold meg. 17 dott az szög, amelynek mértéke 6 és = = 4 cm,a P pont az szög belső tartományában úgy, hogy P =3. M-el jelöljük az P és egyenesek metszéspontját. Készítsd el a megfelelő rajzot, betartva a méreteket. Mérd meg az M és az M szögeket. Méréssel állapítsd meg, hogy az P egyenes merőleges az egyenesre. 18 z alábbi ábrán onosítsd a kongruns szögpárokat tudva, hogy a d egyenes szimmetriatengely. H G 19 z M,, L betűk közül, melyiknek van szimmetriatengelye? Keresd meg azokat a betűket, amelyeknek van szimmetriatengelye. 2 Ez a kód, amely nyitja a Rejtélyek szobáját. Fedezd fel. E F 21 mellékelt ábrán egy névjegykártya van. névjegykártyán levő személynek fedezd fel a nevét, foglalkozását és a telefonszámát. Útmutató: Minden betűt megdupláz egy szimmetriatengely. d MIHI E L E VV 27 Ismétlés

16 Matematika Felmérő 1p 1p Hivatalból 1. mellékelt ábrán az, és kollineáris pontok.töltsd ki a pontok helyét: a)az... szög b) a...szög 1p 2. Írd fel az összes tulajdonképpeni szöget a mellékelt ábráról! E 1p 3. mellékelt ábrán keress legalább két kongruens szögpárt. Írd le őket. s 1p 4.a. mellékelt ábrán egy a egyenes van. Szerkessz egy b egyenest, amely merőleges az a-ra, majd egy c egyenest, amely merőleges a b egyenesre. 2p 4.b. z oszlop műveleteit kösd össze a megfelelő eredménnyel a oszlopból! : p 5. mellékelt ábrán a, és kollineáris pontok. Szögmérővel határozd meg az, és szögek mértékét. Írd le őket! a 5p 6. mellékelt ábrán az a, b és c egyenesek közül, melyik egyenes szimmetriatengelye a téglalapnak? b a c 28 Szögek 5p 7. Töltsd ki a négyzetet a helyes válasszal! mellékelt ábrán a két háromszög szimmetrikus az s egyenesre nézve. Ha = 25, akkor EF = E 5p 1p F 8. dott az derékszög, ahol =. Határozd meg méréssel, hány fokos az szög. 9. mellékelt ábrán az, és pontok kollineárisak. a) Írj három kongruens szögpárt. b) Határozd meg az F mértékét. H 3x E 3x 2x x x F s

17 Gyakorolj és fejlődj! Tankönyv az V. osztály 1 a) nullszög mértéke egyenlő b) derékszög mértéke egyenlő c) z egyenesszög mértéke egyenlő. 2 a) Ha három kongruens szög mértékének összege 36, akkor közülük mindenik szög mértéke. b) Ha elosztunk egy egyenesszöget nyolc kongruens részre, akkor a nyolc szög mindenike egyenlő lesz -al. c) Ha két szög mértékének összege, az egyik mértéke a másik mértékének a kétszerese, akkor a két szög közül a hegyes szög mértéke. 3 z alábbi ábrán az = és = Állapítsd meg, hogy az, és kollineáris pontok. 4 z alábbi ábrán rajzold be az összes szimmetriatengelyt. 5 z alábbi ábrán az szimmetriatengelye az szögnek. Határozd meg az mértékét, ha = 3. 6 Végezd el a számításokat: a) ; b) : 3 2; c) ( ) 9 ; d) ( ) : ; e) ; f) ( ) (4 4 4 ). 7 Számítsd ki: a) 1 % 1 -ból = ; c) 35 % 1 -ból= ; e) 36 % 15 -ból= ; b) 25 % 3 -ból = ; d) 15 % ből= ; f) 1 % 5 -ból=. 8 dott az, 6 -os szög és az =. Szögmérő segítségével határozd meg az és szögek mértékét. 29 Gyakorolj és fejlődj!

18 Matematika olgozzatok párban. Hány olyan szög van a mellékelt ábrán, amely 9 -nál kisebb? 7 11 Portfólió Mutasd be az Én mértani műhelyem portfóliódat. Önértékelés a) portfólió tartalmazza az ajánlott munkákat? b) munkák el vannak készítve? c) külalak rendezett? 1 Rajzolj egy háromszöget, és mérd meg a szögeit. Számítsd ki a szögei mértékének összegét. Ismételd meg az eljárást egy másik háromszög esetén. Mit veszel észre? 11 dott az szög, amelynek mértéke 3 úgy, hogy az szög mértéke 6. Szögmérőt használva, határozd meg az szög mértékét. 12 Rajzolj egy szöget, melynek mértéke 12 és = = 2 cm. Szerkeszd meg a szöget, amely 12 - os, = és Int. Most rajzold meg a E szöget, amely 12 - os, E = és E Int. ztán szerkeszd meg a EF szöget, az is 12 -os, E = EF és F Int E. Ha most meg akarjuk szerkeszteni az EFG szöget, amelynek mértéke 12, EF = FG és G Int EF, mit mondhatunk az és G pontokról? 13 Rajzolj egy 6 -os, szöget.tudsz rajzolni egy d egyenest úgy, hogy az szög szimmetrikusa a d egyenesre nézve csak az szög legyen? Ha igen, és a pont egy olyan pont a d egyenesről, hogy az szög belső tartományában van, akkor szögmérővel mérd meg az és szögeket. Mit veszel észre? Mi történik, ha az szög 9 -os? Hát ha -os? Ha szög mértéke természetes számmal van kifejezve, és ennek a szög mértékének az összege 9, igazold, hogy a szög közül létezik legalább kettő, amely kongruens. 15 Egy -os szöget le akarunk fedni több szöggel, amelyek azonos kezdőpontúak, különböző mértékűek: kezdjük egy 1 -os, majd egy 2 -os, aztán 3 -os, majd így tovább, úgy, hogy két egymás utáni szögnek ne legyen közös pontja, és a lerajzolt szög második szára legyen a következő szög első szára. kkor állunk meg a rajzolással, amikor a lerajzolt szögek mértékeinek összege legalább. Hány fokos az utolsó lerajzolt szög? Hát ha a rajzolást egy 1 -es, majd 2 -es, aztán 3 -es mértékű szöggel végzem, és így tovább, hány fokos lesz az utolsó lerajzolt szög? 16 Öt szög mértékének összege 153. Ha az első szög mértéke kétszer kisebb, mint a második szög mértéke, a másodiké háromszor kisebb, mint a harmadiké, a harmadik mértéke négyszer kisebb,mint a negyedik szög mértéke, határozzátok meg ezeknek a szögeknek a mértékét, tudva, hogy az utolsó szög mértéke ötször nagyobb, mint a negyedik szög mértéke Hány hegyes szög mértéke fejezhető ki természetes számmal, fokban? Szögek