Reakciókinetika és katalízis
|
|
- Dávid Vincze
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Reakciókinetika és katalízis 14. előadás: Enzimkatalízis 1/24
2 Alapfogalmak Enzim: Olyan egyszerű vagy összetett fehérjék, amelyek az élő szervezetekben végbemenő reakciók katalizátorai. Szubsztrát: A reakcióban átalakuló molekula. Aktív centrum: Az enzimmolekula azon része, ami a reakcióban ténylegesen részt vesz. Az aktív centrumon való megkötődés szelektív, melynek több fajtája létezik: 1 szubsztrátspecifitás: Csak egyfajta molekula megkötésére alkalmas az enzim. (Pl.: glükózizomeráz, ami a glükóz-fruktóz átalakulást katalizálja) 2 csoportspecifitás: Az enzim a szubsztrátmolekula meghatározott funkcióscsoportjához képes csak kapcsolódni függetlenül a molekula többi részéhez. (Pl.: Észter-hidrolázok) 3 sztereospecifitás: Egy adott molekula sztereoizomerjei közül csak az egyiket képes az enzim megkötni. (Pl.: fumaráz, ami a fumarát L-malát átalakulást katalizálja.) 2/24
3 Enzimaktivitás Enzimaktivitás: Az enzimek katalitikus hatásának jellemzésére szolgál. Megadja, hogy adott körülmények között, adott idő alatt, adott mennyiségű enzim mennyi anyagot képes átalakítani. Aktivitást befolyásoló tényezők: 1 ph (általában optimális ph szükséges a működéshez) Kimotripszin Kolinészteráz Pepszin Papain rel. aktivitás ph 3/24
4 2 Hőmérséklet (Arrhenius 1 Denaturáció): Az aktivitás maximumgörbe szerint változik a hőmérséklet függvényében. aktivitás csak T hatás csak denaturáció összhatás extrapolált érték T/K 1 A hőmérséklet hatása önmagában egy bizonyos hőmérséklet határon túl nem mérhető a növekvő denaturáció miatt. Az ábrán ezt szaggatott vonal jelzi, ami arra utal, hogy ezek csak extrapolált értékek. 4/24
5 Legyen E + S k a,k a ES k b P + E Alkalmazzuk a steady-state közelítést [ES]-re Azaz d[es] dt Kihasználva, hogy = k a [E][S] k a [ES] k b [ES] 0 [ES] = k a[e][s] k a + k b behelyettesítve kapjuk, hogy [ES] = [E] 0 = [ES] + [E] k a [E] 0 [S] k a + k b + k a [S] 5/24
6 A reakciósebességre kapjuk: v = d[p] dt ahol K M a Michaelis állandó: = k b [ES] = k ak b [E] 0 [S] k a + k b + k a [S] = k b[e] 0 [S] K M + [S] K M = k a + k b k a 1 Ha [S] K M : v k b [E] 0 Azaz a reakció formálisan nulladrendű lesz a szubsztrátra nézve, tehát a reakciósebesség tovább nem növelhető a szubsztrátkoncentráció növelésével. 2 Ha K M [S]: v k b K M [E] 0 [S] Azaz a reakció formálisan elsőrendű lesz a szubsztrátra néve, tehát a reakciósebesség lineárisan nő a szubsztrátkoncentrációval. 6/24
7 v/(m/s) 1. rend 0. rend [S]/M 7/24
8 Lineweaver-Burk ábrázolás Jelöljük: v max = k b [E] 0 Ekkor [S] v = v max K M + [S] Átalakítva kapjuk, hogy 1 v = K M 1 v max [S] + 1 v max 1/v (s/m) meredekség=k M /v max -1/K M 1/vmax 1/[S] (1/M) 8/24
9 Integrális módszer Előző megfontolásaink alapján: v = d[s] dt Átalakítva, változók szeparációjával: = v max [S] K M + [S] K M + [S] d[s] = v max dt [S] Integrálva: [S] ( ) KM [S] 0 y + 1 dy = t 0 v max dx Kiintegrálás és algebrai átrendezés után: 1 t ln[s] 0 [S] = 1 ([S] 0 [S]) + v max K M t K M 9/24
10 ln([s] 0 /[S])/t (1/s) v max /K M meredekség=-1/k M v max ([S] 0 -[S])/t (M/s) 10/24
11 Két köztitermékes Legyen E + S k 1,k 1 ES 1 k 2 ES2 + P 1 k 3 E + P2 Alkalmazzuk a steady-state közelítést [ES 1 ] és [ES 2 ]-re: [ES 1 ] = k 1[E][S] k 1 + k 2 [ES 2 ] = k 2[ES 1 ] = k 1k 2 [E][S] k 3 k 3 (k 1 + k 2 ) Felhasználva, hogy [E] 0 =[E]+[ES 1 ]+[ES 2 ]: Azaz: [E] 0 = [E] + k 1[E][S] + k 1k 2 [E][S] k 1 + k 2 k 3 (k 1 + k 2 ) [E] = [E] 0 k 3 (k 1 + k 2 ) k 3 (k 1 + k 2 ) + k 1 [S](k 2 + k 3 ) 11/24
12 Behelyettesítve: v = d[p 2] dt k 1 k 2 k 3 [E] 0 [S] k 3 (k 1 + k 2 ) + k 1 (k 2 + k 3 )[S]) = = k 3 [ES 2 ] = k 1k 2 [E][S] k 1 + k 2 = k2k3 k 2 +k 3 [E] 0 [S] k 3 (k 1 +k 2 ) k 1 (k 2 +k 3 ) + [S] = A kapott egyenlet alakra megegyezik az egy köztitermékes esettel. V, K M kifejezés bonyolultabb. V [S] K M + [S] Hosszas számolás esetén belátható, hogy akárhány köztiterméket feltételezünk, a kapott egyenlet alakja ugyanaz marad. Következmény: Csak a stacionárius kinetika tanulmányozásával NEM lehet meghatározni a folyamatban résztvevő komplexek számát! 12/24
13 : Az inhibitor reverzibilisen csak az enzimet köti meg. Legyen E + S ka,k a Korábban már láttuk, hogy: E + I k I,k I ES k b P + E EI [ES] = k a[e][s] k a + k b Továbbá: [EI] = k I[E][I] k I Felhasználva [E] 0 = [E] + [ES] + [EI] 13/24
14 Levezethető, hogy: Ezért Így [E] = [ES] = k I (k a + k b )[E] 0 (k a + k b )(k I + k I [I]) + k a k I [S] k a k I [E] 0 [S] (k a + k b )(k I + k I [I]) + k a k I [S] v = d[p] dt = k b [ES] = k b [E] 0 [S] K M (1 + K I [I]) + [S] Felhasználva, hogy v max =k b [E] 0 v = v max [S] K M (1 + [I]K I ) + [S] 14/24
15 v (M/s) [I] csökken [S]/M 15/24
16 Lineweaver-Burk ábrázolás átrendezés után: 1 v = K M(1 + [I]K I ) 1 v max [S] + 1 v max 1/v (s/m) [I] csökken 1/[S] (1/M) Lényeg: y-tengelymetszet állandó! 16/24
17 : Az inhibitor reverzibilisen csak az enzim-szubsztrátumot köti meg. Legyen E + S ka,k a ES + I k II,k II ES k b P + E ESI Alkalmazzuk [ES]-re a steady-state közelítést: d[es] dt = k a [E][S] k a [ES] k b [ES] k II [ES][I] + k II [EIS] } {{ } = 0 0 Így: [ES] = k a[e][s] k a + k b 17/24
18 Felhasználva, hogy [E] 0 = [E] + [ES] + [ESI] és [ESI] = k II k II [ES][I] kapjuk: Azaz: v = d[p] dt (k a + k b )[E] 0 [E] = k a + k b + k a [S](1 + k II k II [I]) = k b [ES] = k b k a [S][E] 0 k a + k b + k a [S](1 + K II [I]) = k b [E] 0 [S] K M + (1 + K II [I])[S] Kihasználva, hogy v max =k b [E] 0 : v = v max [S] K M + (1 + K II [I])[S] 18/24
19 v (M/s) [I] csökken [S]/M 19/24
20 Lineweaver-Burk ábrázolás átrendezés után: 1 v = K M v max 1 [S] K II[I] v max 1/v (s/m) [I] csökken 1/[S] (1/M) Lényeg: meredekség állandó! 20/24
21 : Az inhibitor reverzibilisen nemcsak az enzimet, hanem az enzim-szubsztrátumot is megköti. Legyen E + S ka,k a E + I k I,k I ES + I k II,k II ES k b P + E EI ESI Alkalmazzuk [ES]-re a steady-state közelítést: d[es] dt = k a [E][S] k a [ES] k b [ES] k II [ES][I] + k II [EIS] } {{ } = 0 0 Így: [ES] = k a[e][s] k a + k b 21/24
22 Felhasználva, hogy [E] 0 = [E] + [ES] + [EI] + [ESI], [ESI] = k II k II [ES][I], [EI] = k I k I [E][I] kapjuk: [E] 0 = [E] Ebből átrendezéssel: [E] = ( 1 + k a[e][s] + k I[E][I] + k ) IIk a [E][S][I] k a + k b k I k II (k a + k b ) (k a + k b )[E] 0k Ik II (k a + k b )k Ik II + k Ik II(k a + k b )[I] + k ak I[S](k II + k II[I]) Kapjuk, hogy [ES] = k ak Ik II[E] 0[S] k Ik II(k a + k b ) + k Ik II(k a + k b )[I] + k Ik a[s](k II + k II[I]) Kihasználva, hogy K M = k a + k b k a 22/24
23 v = d[p] dt = k b [ES] = Kihasználva, hogy v max =k b [E] 0 : v = k b [E] 0 [S] (1 + K I [I])K M + (1 + K II [I])[S] v max [S] (1 + K I [I])K M + (1 + K II [I])[S] v (M/s) [I] csökken [S]/M 23/24
24 Lineweaver-Burk ábrázolás átrendezés után: 1 v = (1 + K I[I])K M v max 1 [S] K II[I] v max 1/v (s/m) [I] csökken 1/[S] (1/M) Lényeg: meredekség és tengelymetszet változik, de a különböző [I] értékekhez tartozó egyenesek egy pontban metszik egymást! 24/24
[S] v' [I] [1] Kompetitív gátlás
8. Szeminárium Enzimkinetika II. Jelen szeminárium során az enzimaktivitás szabályozásával foglalkozunk. Mivel a klinikai gyakorlatban használt gyógyszerhatóanyagok jelentős része enzimgátló hatással bír
RészletesebbenVEBI BIOMÉRÖKI MŰVELETEK
VEB BOMÉRÖK MŰVELETEK Műszaki menedzser BSc hallgatók számára 3 + 1 + 0 óra, részvizsga Előadó: dr. Pécs Miklós egyetemi docens Elérhetőség: F épület, FE lépcsőház földszint 1 (463-) 40-31 pecs@eik.bme.hu
RészletesebbenVEBI BIOMÉRÖKI MŰVELETEK KÖVETELMÉNYEK. Pécs Miklós: Vebi Biomérnöki műveletek. 1. előadás: Bevezetés és enzimkinetika
VEB BOMÉRÖK MŰVELETEK Műszaki menedzser BSc hallgatók számára 3 + 1 + 0 óra, részvizsga Előadó: dr. Pécs Miklós egyetemi docens Elérhetőség: F épület, FE lépcsőház földszint 1 (463-) 40-31 pecs@eik.bme.hu
RészletesebbenReakciókinetika. Általános Kémia, kinetika Dia: 1 /53
Reakciókinetika 9-1 A reakciók sebessége 9-2 A reakciósebesség mérése 9-3 A koncentráció hatása: a sebességtörvény 9-4 Nulladrendű reakció 9-5 Elsőrendű reakció 9-6 Másodrendű reakció 9-7 A reakciókinetika
RészletesebbenReakciókinetika. aktiválási energia. felszabaduló energia. kiindulási állapot. energia nyereség. végállapot
Reakiókinetika aktiválási energia kiindulási állapot energia nyereség felszabaduló energia végállapot Reakiókinetika kinetika: mozgástan reakiókinetika (kémiai kinetika): - reakiók időbeli leírása - reakiómehanizmusok
RészletesebbenAz enzimműködés termodinamikai és szerkezeti alapjai
2017. 02. 23. Dr. Tretter László, Dr. Kolev Kraszimir Az enzimműködés termodinamikai és szerkezeti alapjai 2017. február 27., március 2. 1 Mit kell(ene) tudni az előadás után: 1. Az enzimműködés termodinamikai
RészletesebbenReakciókinetika és katalízis
Reakciókinetika és katalízis 5. előadás: /22 : Elemi reakciók kapcsolódása. : Egy reaktánsból két külön folyamatban más végtermékek keletkeznek. Legyenek A k b A kc B C Írjuk fel az A fogyására vonatkozó
RészletesebbenKinetika. Általános Kémia, kinetika Dia: 1 /53
Kinetika 15-1 A reakciók sebessége 15-2 Reakciósebesség mérése 15-3 A koncentráció hatása: a sebességtörvény 15-4 Nulladrendű reakció 15-5 Elsőrendű reakció 15-6 Másodrendű reakció 15-7 A reakció kinetika
RészletesebbenENZIMKINETIKAI PARAMÉTEREK KÍSÉRLETI MEGHATÁROZÁSA
ENZIMKINETIKAI PARAMÉTEREK KÍSÉRLETI MEGHATÁROZÁSA Tartalomjegyzék A szimulált kísérletek javasolt menete... 3 A computer szimulációval vizsgált elméleti és gyakorlati kérdések... 4 1. A reakciósebesség
RészletesebbenENZIMKINETIKAI PARAMÉTEREK KÍSÉRLETI MEGHATÁROZÁSA
ENZIMKINETIKAI PARAMÉTEREK KÍSÉRLETI MEGHATÁROZÁSA Tartalomjegyzék A szimulált kísérletek javasolt menete... 3 A computer szimulációval vizsgált elméleti és gyakorlati kérdések... 4 1. A reakciósebesség
RészletesebbenII. Biomérnöki műveletek. 1. Bevezetés
Vegyipari és biomérmöki műveletek II. Biomérnöki műveletek 1. Bevezetés A vegyipari műveletek áttekintése után foglalkozzunk a biomérnöki műveletekkel. A biológiai vagy biotechnológiai iparban az eddig
RészletesebbenENZIMSZINTŰ SZABÁLYOZÁS
ENZIMEK 1833.: Sörfőzés kapcsán kezdtek el vele foglalkozni (csírázó árpa vizsgálata) valamilyen anyag katalizátorként működik (Berzelius, 1835.) 1850. körül: ez valamilyen N-tartalmú szervesanyag 1874.:
RészletesebbenENZIMKINETIKAI PARAMÉTEREK KÍSÉRLETI MEGHATÁROZÁSA
ENZIMKINETIKAI PARAMÉTEREK KÍSÉRLETI MEGHATÁROZÁSA Tartalomjegyzék A szimulált kísérletek javasolt menete... 3 A computer szimulációval vizsgált elméleti és gyakorlati kérdések... 5 1. A reakciósebesség
RészletesebbenTöbb szubsztrátos enzim-reakciókról beszélve két teljesen különbözõ rekció típust kell megismernünk.
.5.Több szubsztrátos reakciók Több szubsztrátos enzim-reakciókról beszélve két teljesen különbözõ rekció típust kell megismernünk. A.) Egy enzim, ahhoz, hogy terméket képezzen, egyszerre több különbözõ
RészletesebbenMiért hasznos az enzimgátlások tanulmányozása?
Miért hasznos az enzimgátlások tanulmányozása? Metabolikus utak, szabályozó mechanizmusok feltárása pl. az enzimaktivitás szabályozása természetes inhibítorokon keresztül valósulhat meg Következtethetünk
Részletesebbenmérnöki tudományok biomérnöki vegyészmérnöki tudomány tudományok biotechno- lógia kémia biológia
Vegyipari és BIOMÉRNÖKI műveletek A biomérnök szakember BSc műszaki menedzser hallgatók számára Előadó: Pécs Miklós, 6 x 2 óra F-labor (F épület, FE lépcsőház földszint 1) (463-) 40-31 pecs@eik.bme.hu
RészletesebbenBIOTECHNOLÓGIA - BIOMÉRNÖKSÉG. Vegyipari és BIOMÉRNÖKI műveletek. BIOMÉRNÖKI műveletek. Pécs Miklós: Biomérnöki műveletek 1. Bevezetés, enzimek
Vegyipari és BIOMÉRNÖKI műveletek BSc műszaki menedzser hallgatók számára Előadó: Pécs Miklós, 6 x 2 óra F-labor (F épület, FE lépcsőház földszint 1) (463-) 40-31 pecs@eik.bme.hu Diasorok és szöveges segédanyagok
RészletesebbenReakciókinetika és katalízis
Reakciókinetika és katalízis 2. előadás: 1/18 Kinetika: Kísérletekkel megállapított sebességi egyenlet(ek). A kémiai reakció makroszkópikus, fenomenológikus jellemzése. 1 Mechanizmus: Az elemi lépések
RészletesebbenEnzimaktivitás szabályozása
2017. 03. 12. Dr. Tretter László, Dr. olev rasziir Enziaktivitás szabályozása 2017. árcius 13/16. Mit kell tudni az előadás után: 1. Reverzibilis inhibitorok kinetikai jellezői és funkcionális orvosbiológiai
Részletesebben16_kinetika.pptx. Az elemi reakciók sztöchiometriai egyenletéből következik a reakciósebességi egyenletük. Pl.:
A reakciókinetika tárgyalásának szintjei: I. FORMÁLIS REAKCIÓKINETIKA makroszkópikus szint matematikai leírás II. REAKCIÓMECHANIZMUSOK TANA molekuláris értelmező szint (mechanizmusok) III. A REAKCIÓSEBESSÉG
RészletesebbenA kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9
A kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9 Név: Pitlik László Mérés dátuma: 2014.12.04. Mérőtársak neve: Menkó Orsolya Adatsorok: M24120411 Halmy Réka M14120412 Sárosi
RészletesebbenReakciókinetika és katalízis
Reakciókinetika és katalízis k 4. előadás: 1/14 Különbségek a gázfázisú és az oldatreakciók között: 1 Reaktáns molekulák által betöltött térfogat az oldatreakciónál jóval nagyobb. Nincs akadálytalan mozgás.
Részletesebbenv=k [A] a [B] b = 1 d [A] 3. 0 = [ ν J J, v = k J
Célja: Reakciók mechanizmusának megismerése, ami a részlépések feltárásából és azok sebességének meghatározásából áll. A jelenlegi konkrét célunk: Csak () az alapfogalmak, (2) a laboratóriumi gyakorlathoz
RészletesebbenENZIMKINETIKA. v reakciósebesség. 1 / v. 1. ábra. Michaelis-Menten ábrázolás 2. ábra. Lineweaver-Burk ábrázolás. Michaelis-Menten ábrázolás
ENZKNETKA Az enzimek biokatalizátorok, melyek az aktiációs energia csökkentése réén képesek a kémiai reakciók sebességét specifikusan gyorsítani. Az enzimek a termodinamikai egyensúlyt nem áltoztatják
RészletesebbenVegyipari és BIOMÉRNÖKI műveletek
Vegyipari és BIOMÉRNÖKI műveletek BSc műszaki menedzser hallgatók számára Előadó: Pécs Miklós, 6 x 2 óra F-labor (F épület, FE lépcsőház földszint 1) (463-) 40-31 pecs@eik.bme.hu Diasorok és szöveges segédanyagok
RészletesebbenA függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/
A függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/ Készítette: Almási István almasi84@gmail.com Lineáris függvény A függvény általános alakja: f (x):= m 1 m 2 x+b m a meredekség b a tengelymetszet 2/42
RészletesebbenMatematika III. harmadik előadás
Matematika III. harmadik előadás Kézi Csaba Debreceni Egyetem, Műszaki Kar Debrecen, 2013/14 tanév, I. félév Kézi Csaba (DE) Matematika III. harmadik előadás 2013/14 tanév, I. félév 1 / 13 tétel Az y (x)
RészletesebbenDifferenciálegyenletek. Vajda István március 4.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 4. Függvényegyenletek Definíció: Az olyan egyenleteket, amelyekben a meghatározandó ismeretlen függvény, függvényegyenletnek nevezzük. Függvényegyenletek Definíció:
RészletesebbenReakció kinetika és katalízis
Reakció kinetika és katalízis 1. előadás: Alapelvek, a kinetikai eredmények analízise Felezési idők 1/22 2/22 : A koncentráció ( ) időbeli változása, jele: mol M v, mértékegysége: dm 3. s s Legyen 5H 2
RészletesebbenReakciókinetika. Fizikai kémia előadások biológusoknak 8. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet. A reakciókinetika tárgya
Reakciókinetika Fizikai kémia előadások biológusoknak 8. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet A reakciókinetika tárgya Hogyan változnak a koncentrációk egy reaktív elegyben és miért? Milyen részlépésekből
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal az első gyakorlathoz (differencia- és differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése) (x 1)(x + 1) x 1
Feladatok megoldásokkal az első gyakorlathoz (differencia- és differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése). Feladat. Határozzuk meg az f(x) x 2 függvény x 0 pontbeli differenciahányados
RészletesebbenREAKCIÓKINETIKA ÉS KATALÍZIS
REAKCIÓKINETIKA ÉS KATALÍZIS ANYAGMÉRNÖK MESTERKÉPZÉS VEGYIPARI TECHNOLÓGIAI SZAKIRÁNY MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI INTÉZET PETROLKÉMIAI KIHELYEZETT (TVK) INTÉZETI TANSZÉK Miskolc,
RészletesebbenAz enzimek katalitikus aktivitású fehérjék. Jellemzőik: bonyolult szerkezet, nagy molekulatömeg, kolloidális sajátságok, alakváltozás, polaritás.
Enzimek Az enzimek katalitikus aktivitású fehérjék Jellemzőik: bonyolult szerkezet, nagy molekulatömeg, kolloidális sajátságok, alakváltozás, polaritás. Az enzim lehet: csak fehérje: Ribonukleáz A, lizozim,
RészletesebbenTRIPSZIN TISZTÍTÁSA AFFINITÁS KROMATOGRÁFIA SEGÍTSÉGÉVEL
TRIPSZIN TISZTÍTÁSA AFFINITÁS KROMATOGRÁFIA SEGÍTSÉGÉVEL Az egyes biomolekulák izolálása kulcsfontosságú a biológiai szerepük tisztázásához. Az affinitás kromatográfia egyszerűsége, reprodukálhatósága
RészletesebbenFizikai kémia 2 Reakciókinetika házi feladatok 2016 ősz
Fizikai kémia 2 Reakciókinetika házi feladatok 2016 ősz A házi feladatok beadhatóak vagy papír alapon (ez a preferált), vagy e-mail formájában is az rkinhazi@gmail.com címre. E-mail esetén ügyeljetek a
RészletesebbenTermodinamikai bevezető
Termodinamikai bevezető Alapfogalmak Termodinamikai rendszer: Az univerzumnak az a részhalmaza, amit egy termodinamikai vizsgálat során vizsgálunk. Termodinamikai környezet: Az univerzumnak a rendszeren
Részletesebben(1 + (y ) 2 = f(x). Határozzuk meg a rúd alakját, ha a nyomaték eloszlás. (y ) 2 + 2yy = 0,
Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és kidolgozott megoldásokkal. Oldjuk meg az alábbi másodrend lineáris homogén d.e. - et, tudva, hogy egy megoldása az y = x! x y xy + y = 0.. Oldjuk meg a következ
RészletesebbenFeladatok az 5. hétre. Eredményekkel és teljesen kidolgozott megoldásokkal az 1,2,3.(a),(b),(c), 6.(a) feladatokra
Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és teljesen kidolgozott megoldásokkal az 1,,3.(a),(b),(), 6.(a) feladatokra 1. Oldjuk meg a következő kezdeti érték feladatot: y 1 =, y(0) = 3, 1 x y (0) = 1. Ha egy
RészletesebbenMatematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév
Matematika gyógyszerészhallgatók számára A kollokvium főtételei 2015-2016 tanév A1. Függvénytani alapfogalmak. Kölcsönösen egyértelmű függvények és inverzei. Alkalmazások. Alapfogalmak: függvény, kölcsönösen
RészletesebbenKatalízis. Tungler Antal Emeritus professzor 2017
Katalízis Tungler Antal Emeritus professzor 2017 Fontosabb időpontok: sósav oxidáció, Deacon process 1860 kéndioxid oxidáció 1875 ammónia oxidáció 1902 ammónia szintézis 1905-1912 metanol szintézis 1923
RészletesebbenMEDICINÁLIS ALAPISMERETEK AZ ÉLŐ SZERVEZETEK KÉMIAI ÉPÍTŐKÖVEI AZ AMINOSAVAK ÉS FEHÉRJÉK 1. kulcsszó cím: Aminosavak
Modul cím: MEDICINÁLIS ALAPISMERETEK AZ ÉLŐ SZERVEZETEK KÉMIAI ÉPÍTŐKÖVEI AZ AMINOSAVAK ÉS FEHÉRJÉK 1. kulcsszó cím: Aminosavak Egy átlagos emberben 10-12 kg fehérje van, mely elsősorban a vázizomban található.
RészletesebbenDifferenciálegyenletek december 13.
Differenciálegyenletek 2018. december 13. Elsőrendű DE Definíció. Az elsőrendű differenciálegyenlet általános alakja y = f (x, y), ahol f (x, y) adott kétváltozós függvény. Minden y = y(x) függvény, amire
RészletesebbenÉ ű ű Í ű ű ű É ű Í Ü É Í Á Ó Á É Á Á Á É Á Á Ó Á Á ű Ő Á É É ű É É É ű ű Á É Á Á Í Á Á Á É Á É É ű ű ű ű Í ű Í Í ű ű ű Í ű É ű É ű Á ű Í ű Á ű ű Á ÉÍ É É ű ű ű ű Í ű Í Í ű Á Í Í ű Í Í É ű É Í Í ű ű ű
RészletesebbenÍ Ü ű É ü ú Ó Ó É Ü Ó Í Ü Ü ű Á É Á É Ü Ü É É É É Í Á É É Í Ó Ü ü Ő É Ő É É É É É É É É É É É É Á É Ú Á Ú É Á Ú É Ó ü ű É Á É Ü ű É Ü É É É Ü ű Ü ű É Ü Ú É Á Á Á É Ü Ü Ü É Ó Á Ő É Í É É É É Í Í ű ü ü Ó
RészletesebbenKémia fogorvostan hallgatóknak Munkafüzet 11. hét
Kémia fogorvostan hallgatóknak Munkafüzet 11. hét Kinetikai kísérletek (120-124. oldal) Írták: Agócs Attila, Berente Zoltán, Gulyás Gergely, Jakus Péter, Lóránd Tamás, Nagy Veronika, Radó-Turcsi Erika,
Részletesebben6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?
6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.
Részletesebbenc A Kiindulási anyag koncentrációja c A0 idő t 1/2 A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011
c A Kiindulási anyag koncentrációja c A0 c A0 2 t 1/2 idő A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A reakciókinetika tárgya A reakciókinetika a fizikai kémia egyik részterülete.
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1.
Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai.). Feladat. Határozzuk meg az alábbi integrálokat: a) x x + dx d) xe x dx b) c)
RészletesebbenNem kell az egész tankönyvet megtanulni! Biomérnöki műveletek és folyamatok Környezetmérnöki MSc. 1. előadás: Enzimmérnöki alapok
BIOMÉRNÖKI MŰVELETEK ÉS FOLYAMATOK Környezetmérnök MSc hallgatók számára 2 + 0 + 0 óra, 2 kredit írásbeli vizsga Előadók: Pécs Miklós, Németh Áron F-labor: F épület F2E lépcsőház földszint ÍRÁSBELI VIZSGA
RészletesebbenKémiai átalakulások. A kémiai reakciók körülményei. A rendszer energiaviszonyai
Kémiai átalakulások 9. hét A kémiai reakció: kötések felbomlása, új kötések kialakulása - az atomok vegyértékelektronszerkezetében történik változás egyirányú (irreverzibilis) vagy megfordítható (reverzibilis)
RészletesebbenDINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN. 2003.11.06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1
DINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet Egy bemenetű, egy kimenetű rendszer u(t) diff. egyenlet v(t) zárt alakban n-edrendű diff. egyenlet
RészletesebbenMegjegyzések (észrevételek) a szabad energia és a szabad entalpia fogalmához
Dr. Pósa Mihály Megjegyzések (észrevételek) a szabad energia és a szabad entalpia fogalmához 1. Bevezetés Shillady Don professzor az Amerikai Kémiai Szövetség egyik tanácskozásán felhívta a figyelmet a
RészletesebbenAbszolútértékes egyenlôtlenségek
Abszolútértékes egyenlôtlenségek 575. a) $, $ ; b) < - vagy $, # - vagy > 4. 5 576. a) =, =- 6, 5 =, =-, 7 =, 4 = 5; b) nincs megoldás;! c), = - ; d) =-. Abszolútértékes egyenlôtlenségek 577. a) - # #,
RészletesebbenKutatási programunk fő célkitűzése, az 2 -plazmin inhibitornak ( 2. PI) és az aktivált. XIII-as faktor (FXIIIa) közötti interakció felderítése az 2
Kutatási programunk fő célkitűzése, az -plazmin inhibitornak ( PI) és az aktivált XIII-as faktor (FXIIIa) közötti interakció felderítése az PI N-terminális szakaszának megfelelő különböző hosszúságú peptidek
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet 25. old. 3. feladat
Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet. old.. feladat a. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása függvényként.. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása függvényként.. lépés:
RészletesebbenENZIMTECHNOLÓGIA. Kémiai technológia laboratóriumi gyakorlat. kémiatanár szakos hallgatók számára. ELTE Kémiai Intézet, Szerves Kémia Tanszék
ENZIMTECHNOLÓGIA Kémiai technológia laboratóriumi gyakorlat kémiatanár szakos hallgatók számára ELTE Kémiai Intézet, Szerves Kémia Tanszék Bevezetés Az enzimek Az enzimek az élő szervezetekben végbemenő
RészletesebbenKonjugált gradiens módszer
Közelítő és szimbolikus számítások 12. gyakorlat Konjugált gradiens módszer Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Vinkó Tamás Faragó István Horváth Róbert jegyzetei alapján 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
RészletesebbenAnalízis III. gyakorlat október
Vektoranalízis Analízis III. gyakorlat 216. október Gyakorló feladatok és korábbi zh feladatok V1. Igazolja az alábbi "szorzat deriválási" szabályt: div(ff) = F, f + f div(f). V2. Legyen f : IR 3 IR kétszer
Részletesebben1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.
. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +
RészletesebbenSzárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval
Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka
RészletesebbenAz enzimkinetika alapjai
217. 2. 27. Dr. olev rasziir Az enziinetia alapjai 217. árcius 6/9. Mit ell tudni az előadás után: 1. 2. 3. 4. 5. Miért van szüség inetiai odellere? A Michaelis-Menten odell feltételrendszere A inetiai
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1.
Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás). Feladat. Írjuk fel az f() = függvény 0 = pontbeli érintőjének egyenletét! Az érintő egyenlete y
RészletesebbenElöntés számítás. h( x, y, t) p(x, y,t) ... + + = 0 (2) dt dx dx. dh dp dq. pq h. + - gh dy. d_ dy. q 2 1 2 + - gh h 2
Elöntés számítás Előzmények Jelen tervfejezet a havaria terv" készítéséhez kíván segítséget nyújtani. Az elöntés számítás célja bemutatni a mobil gát hirtelen robbanásszerű tönkremeneteléből származó elöntési
RészletesebbenFüggvények július 13. Határozza meg a következ határértékeket! 1. Feladat: x 0 7x 15 x ) = lim. x 7 x 15 x ) = (2 + 0) = lim.
Függvények 205. július 3. Határozza meg a következ határértékeket!. Feladat: 2. Feladat: 3. Feladat: 4. Feladat: (2 + 7 5 ) (2 + 7 5 ) (2 + 0 ) (2 + 7 5 ) (2 + 7 5 ) (2 + 0) (2 + 0 7 5 ) (2 + 0 7 5 ) (2
RészletesebbenAtomok és molekulák elektronszerkezete
Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre
RészletesebbenA brachistochron probléma megoldása
A brachistochron probléma megoldása Adott a függőleges síkban két nem egy függőleges egyenesen fekvő P 0 és P 1 pont, amelyek közül a P 1 fekszik alacsonyabban. Azt a kérdést fogjuk vizsgálni. hogy van-e
RészletesebbenFolytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja
Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)
RészletesebbenBiokémia laborgyakorlat. 8. sz mérés: Enzimek (enzim aktivitás mérés) Összeállította: Scholz Éva Salgó András Ercsey Klára Szántó Réka
Biokémia laborgyakorlat 8. sz mérés: Enzimek (enzim aktivitás mérés) Összeállította: Scholz Éva Salgó András Ercsey Klára Szántó Réka korábbi jegyzetéből kiindulva Szabó Judit Eszter, Nagy Gergely Nándor,
RészletesebbenA fehérjék harmadlagos vagy térszerkezete. Még a globuláris fehérjék térszerkezete is sokféle lehet.
A fehérjék harmadlagos vagy térszerkezete Még a globuláris fehérjék térszerkezete is sokféle lehet. A ribonukleáz redukciója és denaturálódása Chrisian B. Anfinsen A ribonukleáz renaturálódása 1972 obel-díj
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember
MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra
RészletesebbenKémiai reakciók sebessége
Kémiai reakciók sebessége reakciósebesség (v) = koncentrációváltozás változáshoz szükséges idő A változás nem egyenletes!!!!!!!!!!!!!!!!!! v= ± dc dt a A + b B cc + dd. Melyik reagens koncentrációváltozását
RészletesebbenPolinomok maradékos osztása
14. előadás: Racionális törtfüggvények integrálása Szabó Szilárd Polinomok maradékos osztása Legyenek P, Q valós együtthatós polinomok valamely x határozatlanban. Feltesszük, hogy deg(q) > 0. Tétel Létezik
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenKÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)
0821 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. október 20. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM JAVÍTÁSI
RészletesebbenSzá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz
Szá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz 1. feladattípus a megadott adatok alapján lineáris keresleti, vagy kínálati függvény meghatározása 1.1. feladat
RészletesebbenBiotechnológiai alapismeretek tantárgy
Biotechnológiai alapismeretek tantárgy A biotechnológiai alapismeretek tantárgy magába foglalja a kémia, fizikai kémia és a biológia tantárgyak témaköreit. 1. A) Ismertesse az atomok elektronszerkezetét!
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenANALÍZIS II. Példatár
ANALÍZIS II. Példatár Többszörös integrálok 3. április 8. . fejezet Feladatok 3 4.. Kett s integrálok Számítsa ki az alábbi integrálokat:...3. π 4 sinx.. (x + y) dx dy (x + y) dy dx.4. 5 3 y (5x y y 3
RészletesebbenE-tananyag Matematika 9. évfolyam 2014. Függvények
Függvények Függvények értelmezése Legyen adott az A és B két nem üres halmaz. Az A halmaz minden egyes eleméhez rendeljük hozzá a B halmaz egy-egy elemét. Ez a hozzárendelés egyértelmű, és ezt a hozzárendelést
Részletesebben4. A metil-acetát lúgos hidrolízise. Előkészítő előadás
4. A metil-acetát lúgos hidrolízise Előkészítő előadás 207.02.20. A metil-acetát hidrolízise Metil-acetát: ecetsav metil észtere, CH 3 COOCH 3 Hidrolízis: reakció a vízzel, mint oldószerrel. CH 3 COOCH
RészletesebbenENZIM MODULÁCIÓ BIM SB 2001
ENZM MODULÁCÓ BM B NHBÍCÓ BM B REERZBL DNAMU E OMPLEX RREERZBL E + E E + P + E max ONTROLL +REERZBL NHBTOR +RREERZBL NHBTOR E O . OMPETTÍ NHBÍCÓ. BM B ERENGÉ É ÖZÖTT AZ E ATÍ HELYÉÉRT, AGY... ÖLCÖNÖ ZÁRÁ
RészletesebbenNemlineáris programozás 2.
Optimumszámítás Nemlineáris programozás 2. Többváltozós optimalizálás feltételek mellett. Lagrange-feladatok. Nemlineáris programozás. A Kuhn-Tucker feltételek. Konvex programozás. Sydsaeter-Hammond: 18.1-5,
RészletesebbenNem-lineáris programozási feladatok
Nem-lineáris programozási feladatok S - lehetséges halmaz 2008.02.04 Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 1 Elég egyszerű példa: nemlineáris célfüggvény + lineáris feltételek Lehetséges halmaz x 1 *x 2 =6.75 Gradiens
RészletesebbenAlkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz
Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek I.
Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek I. DEFINÍCIÓ: (Nyitott mondat) Az olyan állítást, amelyben az alany helyén változó szerepel, nyitott mondatnak nevezzük. A nyitott mondatba írt változót
RészletesebbenGyors-kinetikai módszerek
Gyors-kinetikai módszerek Biofizika szemináriumok Futó Kinga Gyorskinetika - mozgástan Reakciókinetika: reakciók időbeli leírása reakciómechanizmusok reakciódinamika (molekuláris szintű történés) reakciósebesség:
RészletesebbenFehérjék. SZTE ÁOK Biokémiai Intézet
Fehérjék Csoportosítás Funkció alapján Szerkezetük alapján Kapcsolódó nem peptid részek alapján Szintézisük Transzkripció - sejtmag Transzláció - citoplazma Poszttranszlációs módosítások (folding) - endoplazmatikus
Részletesebben1.ENZIMMÉRNÖKI ALAPISMERETEK
1.ENZIMMÉRNÖI ALAPIMERETE Zemplén Géza,1915 Az enzimek és gyakorlati alkalmazásuk. A kir.magyar Term.Tud. Társulat kiadása 349 oldal evés fejezete van a chemiának, amely a legutolsó néhány év alatt olyan
RészletesebbenGyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.
Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő
Részletesebben6 Ionszelektív elektródok. elektródokat kiterjedten alkalmazzák a klinikai gyakorlatban: az automata analizátorokban
6. Szelektivitási együttható meghatározása 6.1. Bevezetés Az ionszelektív elektródok olyan potenciometriás érzékelők, melyek valamely ion aktivitásának többé-kevésbé szelektív meghatározását teszik lehetővé.
RészletesebbenOptika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reexió sík és görbült határfelületen. Fermat-elv
Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reexió sík és görbült határfelületen Kivonat Geometriai optika: közelítés, amely a fényterjedést, közeghatáron való áthaladást geometriai alakzatok görbék segítségével
RészletesebbenFüggvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti. Függvények
Függvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti Függvények DEFINÍCIÓ: Ha adott két nemüres halmaz: és, továbbá minden eleméhez hozzárendeljük a valamely elemét, akkor ezt a hozzárendelést függvénynek nevezzük.
RészletesebbenGAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Gazdasági ismeretek emelt szint 1211 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 24. GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM I. TESZTFELADATOK
RészletesebbenMatematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.
Matematika 11 Koordináta geometria Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A
RészletesebbenMatematika I. NÉV:... FELADATOK: 2. Határozzuk meg az f(x) = 2x 3 + 2x 2 2x + 1 függvény szélsőértékeit a [ 2, 2] halmazon.
215.12.8. Matematika I. NÉV:... 1. Lineáris transzformációk segítségével ábrázoljuk az f(x) = ln(2 3x) függvényt. 7pt 2. Határozzuk meg az f(x) = 2x 3 + 2x 2 2x + 1 függvény szélsőértékeit a [ 2, 2] halmazon.
RészletesebbenAnaerob fermentált szennyvíziszap jellemzése enzimaktivitás-mérésekkel
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Környezettudományi Centrum Anaerob fermentált szennyvíziszap jellemzése enzimaktivitás-mérésekkel készítette: Felföldi Edit környezettudomány szakos
RészletesebbenDINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN. 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1
DINAMIKAI VIZSGÁLAT OPERÁTOROS TARTOMÁNYBAN 2003.10.30. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 Differenciálegyenlet megoldása u(t) diff. egyenlet v(t) a n d n v m dt a dv n
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben