DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ A ERMÉSZEI ERŐFORRÁSOK FELHASZNÁLÁSÁNAK OPIMUMKRIÉRIUMAI ELMÉLEI MEGKÖZELÍÉSEK SZÁSZ ibor Debreceni Egeem, AMC Műszaki Kar Műszaki Menedzsmen és Vállalkozási anszék 428 Debrecen, Óemeő u. 2-4. ibor.szasz@econ.unideb.hu KIVONA A anulmán a maemaikai modellezés segíségével a ermészei erőforrások felhasználásának oimumkriériumai vizsgálja különböző feléelek melle. Külön foglalkozik a megújuló és a nem megújuló ermészei erőforrásokkal. Kiér a szabad javak roblémájára; kiermelésük szabálozásának szükségességére, a szabálozási gakorla módszereire. Végül vizsgálja azoka a énezőke, amelek a ermészei erőforrások iaci egensúlára hanak. Kulcsszavak: közgazdasági modellezés, rofimaximalizálás, ermészei erőforrások, fennarhaó felhasználás, szabad javak, iaci egensúl.. A NEM MEGÚJULÓ ERMÉSZEI ERŐFORRÁSOK KIERMELÉSÉNEK OPIMALIZÁLÁSA A ermészei erőforrások gazdaságanának vizsgálaá a nem megújuló, szűkösen rendelkezésre álló ermészei erőforrások oimalizáló felhasználásával kezdjük. A nem megújuló erőforrások gazdaságanának legegszerűbb modelljé 93-ben Harold Hoelling fejleszee ki. 2 Az i árgalásra kerülő modellek az ő modelljének alagondolaára ámaszkodnak. A modellek segíségével elsősorban ké kérdésre keressük a válasz. Először: a ermészei erőforrások időbeni (ineremorális felhasználásának oimum-feléelei miben különböznek a ermelés álal előállíhaó, szaoríhaó közönséges javak felhasználásának oimum-feléeleiől. Másodszor: vajon a ermészei erőforrások árában ükröződik-e azok ineremorális szűkössége, ami a komeiív iacon bizosíhaja az oimális erőforrás-felhasználás. A modellek az előbbi kérdések megválaszolásakor néhán, más szemonból eseleg léneges összefüggésől elekinenek. Három ilen én emlíünk, amelek a gakorlaban fonosak, uganakkor elérnek a modellek szokásos vizsgálai szemonjaiól.. Sok ermészei erőforrás nincs magánulajdonban. Ezér, ha azok használaá nem szabálozzák, és íg a ermészei erőforrások szűkösségére nincsenek ekineel, azoka a gazdaság különböző szerelői közösen aknázzák ki (a közjavak, illeve szabad A anulmán megírásánál kiemelen ámaszkodam A. Endres (és ársszerzője irodalomjegzékben szerelő munkáira. 2 H. Hoelling: he economics of exhausable resources, in: Journal of Poliical Econom, 39, 37-75. 45
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ javak 3 roblémája. A gazdaság szerelői viszon csak a sajá jövőbeni leheőségeikre figelnek, a másokéra nem, aminek a kövekezméne a úlzo felhasználás lesz. 2. Ha eg ermészei erőforrás magánulajdonban van, akkor a magánulajdonos ekinebe fogja venni azoka a konzekvenciáka, amelek a jövőbeni kiermelésre hanak, de nem veszi figelembe körnezevédelmi szabálozás hiána eseén a kiermelés haásá a körneze minőségére, azaz figelmen kívül hagja a kifelé iránuló káros gazdasági haásoka. 3. Ha eg erőforrás eljesen magánulajdonban van és használaának nincsenek exern haásai, akkor vajon a ulajdonos az oimalizálásnál milen időávo vesz figelembe. Korláozza-e a jövő generációinak kiermelési leheőségei, ami eseleg ő nem is érdekli. A leegszerűsíés ellenére már ezekből a modellekből is vonhaók le léneges anulságok. A modellek megmuaják, hog a ermészei erőforrások ineremorális szűkössége hogan válozaja meg a haékonsági feléeleke a közönséges szaoríhaó javakhoz kées. Rámuanak arra, hog a felhasználás oimumfeléelei hogan váloznak a különböző iaci szerkezeekben, és hog a ermészei erőforrások akarékos felhasználása legalább részben leheővé válik azok magánulajdona eseén is... Oimumfeléelek nem-megújuló erőforrások eseén (Hoelling-szabál Elsőkén abból a feléelezésből indulunk ki, hog eg erőforrás-ulajdonos az erőforrások eg ado nagságú állománá kívánja meghaározo számú időszakra, sajá felhasználásra eloszani.. Ez eseben a ulajdonos az ineremorális haszon függvéné akarja maximalizálni, amelnek az éréke az időszakról időszakra kelekező hasznokból evődik össze. A eljes haszon mennisége aól függ, hog a ulajdonos az időeriódusok haszná egenlően súlozza-e, vag eseleg a jelenbeni felhasználás referálja. A neoklasszikus erőforrás-elméle a jelenbeni felhasználás referálásából indul ki, amele a jövőbeni hasznok diszkonálásával modellez. A felada maemaikai megfogalmazása eg feléeles szélsőérék-számíás kereében a kövekező: u ( U = max (, = + r ahol: = ( = az erőforrás ado állomána,; a -edik részidőszakban felhasznál erőforrás mennisége; 3 A szabad javak roblémájával a 4. fejezeben foglalkozunk. 46
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ a részidőszak indexe, ahol =,,.; + a részidőszakok száma; u ( a -edik részidőszak haszna; r az időreferenciá kifejező diszkonénező. Az (. célfüggvén az időeriódusok hasznának akuális érék-összegé fejezi ki. A függvén feléeles maximumá a Lagrange-módszerrel haározhajuk meg. A Lagrange-függvén a kövekező: u ( ( + r L = λ = = Az válozók szerini arciális deriválaka kell egenlővé enni nullával. Íg kajuk meg a kövekező egenleeke, amelek az oimum szükséges feléelei haározzák meg: u ( + r r λ = u ahol =, ;, edig a -edik időszak felhasználásának haárhaszna, amel az muaja meg, hog ha a -edik időszakban eggel növelem az erőforrás felhasználásá, mennivel fog növekedni a -edik időszak összhaszna. A + számú egenle λ -ra való rendezése uán, az egenleeke összevonva kajuk, hog, u = u ( + r = = u ( + r = λ (.2 A (.2 összefüggés adja a Hoelling-szabál: az erőforrás felhasználási folamaában a diszkonál hasznok összege ha a kiermelési kölségekől elekinünk akkor lesz maximális, ha a diszkonál haárhasznok minden eriódusban egmással egenlők és megegeznek a λ mulilikáor 4 érékével. A λ az muaja meg, hog ha eg részidőszakban egségnivel növeljük az erőforrás felhasználásá, mennivel fog csökkenni az az köveő eriódusok diszkonál összhaszna. Ezér a λ eg erőforrásöbble felhasználásának haszonáldozai kölsége. A haszonáldozai kölség lée az erőforrások korláozoságából kövekezik; mer minden egségni felhasználás a jövőben rendelkezésre álló mennisége csökkeni. 2 A λ( λ = nagsága a korláozó feléel érékéől i az -ől függ. Maemaikai érelemben az muaja meg, hog ha a korláozó feléel éréké eg egséggel válozaom, hogan fog megválozni a célfüggvén éréke. A bizoníás lásd: Sdsaeer Hammond: Maemaika közgazdászoknak. Aula Kiadó, 998. 62. old. 47
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ Felveheő a kérdés, hog az r diszkonráa válozása hogan ha az erőforrásfelhasználás sebességére. Ha r nő, akkor ahhoz hog a haszonáldozai kölség, azaz a haárhasznok jelenéréke válozalan maradjon, a haárhaszonnak (a számlálónak is növekedni kell, ez edig akkor kövekezik be, ha az erőforrás felhasználása a jövőben csökken. A diszkonráa növekedése ehá az erőforrások jelenbeni nagobb mérékű felhasználására öszönöz..2. Erőforrás-felhasználás komeiív iac eseén Eddig az muauk meg, hog milen feléeleknek kell eljesülni, ha a ulajdonos nem iaci módon az erőforrások sajá felhasználásának oimalizálására örekszik. Mos vizsgáljuk meg, hog a források magánulajdona és a kiermel erőforrások iaci érékesíése eseén melek a rofimaximalizálás szükséges feléelei. Az alagondola egszerű: a források magánulajdonosa a rofija ineremorális maximalizálására örekszik, ezér figelembe veszi, hog a mai felhasználás a jövőbeni kiermelés leheőségei csökkeni, s íg a mai felhasználás haszonáldozai kölséggel jár. A jövőbeni rofijá csekélebbre érékeli (diszkonálja, mivel meg van a leheőség arra, hog mai rofijá r kamaláb szerin kamaozassa. A ökélees versen viszonai közö a rofimaximalizálás ké eseé vizsgáljuk: az első eseben feléelezzük, hog nincsenek kiermelési kölségek, a másik ese, amikor a kiermelésnek oziív kölségei vannak. Ha a kiermelési kölségekkel nem számolunk, akkor a rofimaximalizálás ulajdonkéen bevéel-maximalizálás lesz 5. Legen az erőforrás időszakbeli ára. Ekkor a bevéelek akuális érékeinek öszszege, s íg a célfüggvén (miközben a korláozó feléel mindig válozalan marad a kövekező lesz: R = = ( + r max. Az oimalizálás ismé a Lagrange-módszerrel végezzük el. A Lagrange-függvén a kövekező: L = λ ( + = r = Az szerini, -val egenlővé e arciális deriválak az alábbiak lesznek: L = ( + r λ =, ahol =,,,. A arciális deriválakból kövekezik, hog 5 A közönséges javaknál komeiív iacon a bevéel maximalizálása érelmelen, mer az ár az egéni ermelés (a kínála nagságáól függelen, íg a bevéel maximuma végelen lenne. 48
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ = = = = λ (.3 + r ( + Az (.3 összefüggés szerin komeiív iac eseén a bevéel-maximalizáló erőforrás-felhasználásnál a diszkonál erőforrásárak minden időeriódusban egenlők egmással és megegeznek a λ haszonáldozai kölséggel. Az (.3 összefüggésből = ( + r, ebből az árak alakulásá leíró árfüggvén = ( + r (.4 Ez uóbbi összefüggés szerin oimális felhasználás eseén az erőforrás-áraknak időszakról időszakra a jövőbeni éréknek megfelelően növekedniük kell. Másrész a kamaláb növekedése magasabb áraka von maga uán. A jövőbeni magasabb ár edig a nagobb jelenbeni felhasználás öszönzi. A magas diszkonráa, min ahog az már az előzőekben is láuk, az oimális erőforrás-felhasználás gorsíja. Poziív kiermelési kölségek eseén az erőforrás ulajdonosa a különböző időszakok rofijainak jelenérék-összegé maximalizálja. Maemaikai formában megfogalmazva: Π = = c ( ( + r max. = = ahol c ( a kiermelés kölségfüggvéne a -időszakban. A Lagrange-függvén ebben az eseben a kövekező lesz: c ( ( + r L = λ = = Az L-függvénből a rofimaximum szükséges feléeleire az alábbi egenleeke kajuk: L = MC ( ( + r λ = (.5 ahol =,,, ; és ( MC a -edik időszak kiermelésének haárkölsége. A ör számlálójában a -edik időszak haárrofija szereel. Az előző összefüggés áírva és részleesen kifejve kajuk, hog 49
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ ( ΜΠ ( =... = r ( + r ΜΠ ΜΠ ( = = λ (.6 + Ezek szerin az eges időszakok rofijainak akuális érék-összege olan erőforráskiermelés melle lesz maximális, amel eseén az eges időszakok haárrofijainak akuális érékei kiegenlíődnek és megegeznek a λ haszonáldozai kölséggel. A λ haszonáldozai kölség i az muaja meg, hog ha valamel időszakban egségnivel növeljük a ermészei erőforrások felhasználásá, mennivel fog csökkenni a kövekező időszakok rofijainak akuális érék-összege. Az (.6 összefüggésből az is kiűnik, hog a λ éréke az első időszak haárrofijával egezik meg. (.5-ből kövekezik, MC ( hog = λ, ebből árendezés uán az árfüggvén + r ( ( + ( r = MC λ + (.7 A kao kéleből ké léneges, a szűkösségből adódó kövekezeés vonhaó le. Az egik, ami már az előző modellnél is megfogalmazunk, hog az erőforrások árainak az oimum-feléel eljesüléséhez időszakról időszakra emelkedni kell. A másik kövekezmén, hog komeiív viszonok közö a ermészei erőforrások árainak nem csak a kiermelés haárkölségé kell fedeznie, hanem a haszonáldozai kölség jövőbeni éréké is aralmaznia kell. Az ármeghaározódás melle ovábbi kérdés, hog vajon a kiermelés oziív kölségeinek figelembe véele gorsíja, vag lassíja a szűkösen rendelkezésre álló ermészei erőforrások felhasználásá. A kérdés megválaszolásához az árnövekedés üemé kell összehasonlíanunk a bevéel- és a rofi maximalizálása eseén. Az árak növekedési üemé az árfüggvének -szerini deriválja írja le. Bevéelmaximalizálás eseén (.4-ből az árnövekedés üeme d d = ( + r lesz. Poziív kiermelési kölségek eseén edig (.7-ből a d d = λ ( + r üeme kajuk. A ké növekedési üem különbségé λ és különbsége adja. De oziív kiermelési kölségek eseén λ <, mer λ = ΜΠ ( = MC ( <. Ez az jeleni, hog ha a kiermelésnek oziív kölségei vannak, a ermészei erőforrások árai lassabban növekednek, minha kölségek nem lennének. Ezér a kiermelési kölségek eseén a jelenbeni ár viszonlag magasabb vola az eredménezi, hog a jelenben viszonlag kevesebbe ermelnek ki. A oziív kiermelési kölségek lassíják a kiermelés, akarékosabb felhasználásra öszönöznek. 5
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/.3. Erőforrások oimális felhasználása monoolisa ulajdonos eseén A monoolisa ulajdonos is arra örekszik, hog a kiermelési időszakok rofijai jelenérék-összegé maximalizálja. A különbség a versenző iachoz viszoníva, hog számára az erőforrás ára már nem adoság, az kínálai magaarásával befolásolni udja. Ha növeli a kínálao, akkor válozalan kereslei viszonok eseén alacsonabb, ha csökkeni, akkor magasabb ára ud realizálni. Az ár a kínál menniség függvéne. Íg a célfüggvén a kövekező alakú lesz: Π = i= ( c ( ( + r max. A Lagrange-módszer szerin a rofimaximum szükséges feléelére kajuk, hog MR ( MC ( MR ( MC ( ( + r =... = =... = λm, (.8 ahol MR mindig az ado időszak haárbevéelé jelöli. Ez az jeleni, hog ökélelen versen eseén a monoolisa akkor ermeli ki számára oimálisan az erőforrásoka, ha a különböző időszakokban a haárrofiok (a számlálóban szerelő kifejezések akuális érékei kiegenlíődnek és megegeznek a λ M ( = MR ( MC ( haszonáldozai kölséggel. I kérdéskén merül fel, hog vajon a monoolisa viselkedés befolásolja-e az erőforrás-ár alakulásá és a kiermelés üemé. Az (.8 kifejezés szerin eg eszőleges időszakra igaz, hog MR ( MC ( ( + r = λ M. Az összefüggés árendezve eg eszőleges időszak haárbevéelére kajuk, hog ( = MC ( + ( r A haárbevéel viszon az ado időszak ( összbevéelének deriválásából adódik: ( MR λ + (.9 M [ ( ] d ( d =. MR = + d d ( A haárbevéelre kao összefüggés (.9-be heleesíve és ( - kifejezve a monoolisa iac árfüggvénére az alábbiaka kajuk: 5
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ ( = MC ( + ( + r d ( λ M. d Ha a monoolisa minden más feléel válozalansága melle növeli az erőforrás d ( kínálaá (kiermelésé, az erőforrás ára csökkenni fog. Ezér a kifejezés min- d dig negaív, d ( éréke edig íg oziív lesz. A monoolár szűkösen rendel- d kezésre álló ermészei erőforrások eseén a kiermelés haárkölsége és a haszonáldozai kölség jövőéréke melle a monoolisa ozícióból (a kínála visszafogásából származó monoolisa rofio is aralmaz. A ermészei erőforrások kiermelésére is igaz, hog a monoólium kevesebbe ermel ki (kínál és magasabb áron érékesí, minha versenző magaarás anúsíana. A monoólium eg eseleges áresés megakadálozása érdekében korláozza a kiermelés. Ezzel a ermészei erőforrások lassúbb felhasználásá is eléri, ami körnezei szemonból előnösnek érékelendő. A árgal modellekből levonhaó főbb kövekezeések az alábbiak szerin foglalhaók össze:. A meg nem újuló ermészei erőforrások magánulajdona legalább részben leheővé eszi azok akarékos felhasználásá. 2. A diszkonráa (a iaci viszonok közö a kamaláb növekedése a jelenbeni, csökkenése a jövőbeni felhasználásra öszönöz. 3. Az árnak az erőforrások szűkössége mia a kiermelés haárkölsége melle haszonáldozai kölsége is aralmazni kell. 4. Az árnak oimális felhasználás eseén ha nincsenek kereslei korláok a haszonáldozai kölség jövőbeni érékének megfelelően időszakról időszakra növekedni kell. 5. A kiermelés oziív kölségei a kiermelés üemé lassíják; a jelenben kevesebbe, a jövőben öbbe ermelnek ki, minha csak a bevéel maximalizálnák. 6. A monoolár a kiermelés haárkölsége és a haszonáldozai kölség jövőéréke melle monoolisa rofio is aralmaz. A monoólium kevesebbe ermel ki és magasabb áron érékesí, minha versenző magaarás anúsíana. Az áresés megakadálozása érdekében visszafogja a ermelés. Ezálal a ermészei erőforrások felhasználási idejé is meghosszabbíja, ami körnezei szemonból előnös. 52
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ 2. A MEGÚJULÓ ERMÉSZEI ERŐFORRÁSOK FELHASZNÁLÁSÁNAK OPIMALIZÁLÁSA 2.. Fennarhaó felhasználás megújuló erőforrások eseében Vannak ermészei erőforrások, mindenek elő az élő ermésze erőforrásai, amelek viszonlag rövid idő ala kéesek megújulni. A megújulás kéességének leírására az erőforrások kiermelésének, illeve felhasználásának vizsgálaánál eg regenerációs függvén léezésé feléelezzük. A regenerációs függvén az erőforrás állománának válozásá az állomán nagságának függvénében fejezi ki, miközben más befolásoló énezőől, éldául a körneze szennezeségéől, eseleg a álálékláncban elfoglal helől, elekin. A regenerációs függvén a szakirodalomban az alábbi formában szokák megadni: w 2 ( x ax bx =, ahol a >b > (lásd az. ábrá!. w(x * x x* x x max A kezdei jelölések:. ábra: a megújuló ermészei erőforrások regenerációs függvéne w ( x az erőforrás-állomán növekméne (a szaorodás és az elhalás különbsége a -edik időszakban, x erőforrás-állomán a -edik időszakban, x max a maximális erőforrás-állomán, az ökológiai erhelés haára, a szaorodás és elhalás egenlővé válik, az állomán-növekmén nulla lesz, 53
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ az erőforrás felhasználása a időszakban. A arabola alakú regenerációs függvén az illuszrálja, hog ha az erőforrás állomána növekszik, akkor a növekmén kezdeben egre nagobb, majd eg maximum uán egre kisebb lesz. Az élő ermésze megújuló erőforrásainál beszélheünk fennarhaó felhasználásról, ami akkor kövekezik be, ha az állomán növekméne megegezik az erőforrás felhasználásával: w ( x =. Ez eseben az állomán nagsága válozalan marad. Az. ábra muaja, hog minden állománhoz arozik eg fennarhaó felhasználási szin. Azonos nagságú fennarhaó felhasználás viszon ké, eg kis x és eg nag x állomán is bizosí. Az * maximális fennarhaó felhasználás (a regenerációs függvén maximuma az x* állománhoz arozik. Ez egben az is jeleni, hog a megújuló kéesség mindig korláos, másrész, hog e korláon belül a fennarhaó felhasználásnak a legkülönbözőbb szinjei leheségesek. 2.2. Oimális kiermelési folama a rofiszerzés szemonjából Az elemzés során az előbb megjelöleken úl a kövekező jelöléseke fogjuk alkalmazni: dw( x az állomán növekménének, azaz a regenerációs kéességnek a válo zása. (A regenerációs kéesség válozásá a regenerációs függvén derivál dw( x ja írja le. A > <, aól függően, hog x x, ahol x a maximális < > fennarhaó felhasználás bizosíó állomán nagsága.; w( x az állomán neó növekméne a.-ik időszakban, ami eg ado állomán fennarhaó felhasználása eseén nullával egenlő; a kiermelési időszakok sorszáma; az erőforrás ára; c ( a kiermel menniségől függő kölségfüggvén a -edik időszakban; MC ( a kiermel menniségől függő haárkölség-függvén a -edik időszakban, Π a időszak rofija; Π a különböző időszakok rofijainak jelenérék-összege; r a kamaláb (diszkonráa. Az elemzésnél az erőforrások komeiív iacá feléelezzük. Az oimalizálás az eges időszakok rofijai jelenérék-összegének, azaz az alábbi célfüggvén maximuma szükséges feléeleinek meghaározásá kívánja meg: Π = = c ( ( + r max. 54
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ Az oimális kiermelési folama meghaározásánál eg egszerűsíés vezeünk be. Három eszőlegesen kiválaszo, de egmás uán kövekező,, 2 sorszámú időszak oimumfeléelei vizsgáljuk, és azoka álalánosíjuk + időszakra. Az első és az uolsó időszak kezdő állománá, x - és x2 - adonak ekinjük. (Az ado menniségeke, illeve az ado adaok álal meghaározoaka fölülvonással jelöljük. Lénegében az elsőől az uolsó elői időszakig erjedő szakasz rofijai jelenérék-összegé (akuális érékeinek összegé maximalizáljuk. Az eges időszakok kezdő állomána, valamin az állománok válozása (a bevezee jelöléseke alkalmazva az alábbiak szerin alakul: x ( x ( x x = x + w 2 x + w =. Az x-re kao összefüggés a második egenlebe heleesíve, és árendezve kajuk, hog x ( x + w[ x + w( x ] 2 x + w =. Ezek szerin az uolsó időszak kezdő állománá megkajuk, ha az első időszak kezdő állománához hozzáadjuk a regenerációs növekméneke, a közbeeső időszakok felhasználásai edig levonjuk. Léneges kérdés, hog az első (az egik időszak felhasználásának (kiermelésének válozása hogan befolásolja a második (a kövekező időszak kiermelésé. Ez vizsgáljuk meg! Az előző egenlee, a szöglees zárójel helébe x - írva, rendezzük á az alábbiak szerin: ( x + w( x x x2 + w =. Az első időszak kiermelése válozásának haásá -nek udjuk kifejezni. Figelembe véve, hog ( x szerini deriváljával w összee függvén, a deriválra a kövekezőke kajuk: ( x d dw =. d d A második időszak kezdő állománára ( x -re kao összefüggésből =. Íg d végül d d dw ( x = lesz. (2. A (2. egenle szerin az egik időszak kiermelésének válozása a kövekező időszak kiermelési leheőségé kéféle módon is befolásolja: 55
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/. A kao összefüggésben a az jeleni, hog ha az egik időszakban a kiermelés d menniséggel növeljük (csökkenjük, akkor a kövekező időszak kezdő állomána uganannival csökken (növekszik. dw( x 2. A az muaja meg, hog a d a kövekező időszak állománválozása révén hogan ha annak regenerációs kéességére, és ezálal a kiermelési leheőségére. Ez uóbbi haásnak a kövekező eseei leheségesek: ( x dw dw x a. Ha x < x akkor a >, illeve < lesz. Ezér, ha az egik időszakban növeljük a kiermelés, akkor ez csökkeni a kövekező időszak kezdőál- lománá, és ezálal annak regenerációs kéességé is. dw( x b. Abban az eseben, ha x dw( x < x a <, illeve a >, a kiermelés növelése csökkeni x-, de ebben az állománi szférában az állomán csökkenése a regenerációs kéesség növekedéséhez veze. dw( x c. ermészeesen, ha x = x, akkor a =, ezér ez eseben a regenerációs kéesség maximumáról van szó. 2.3 A kiermelés válozásának haása a kövekező időszak rofijára A kezdő időszak rofijá az összbevéel és az összkölség különbségekén írhajuk fel: ( ( = c Π. dπ Ha a kezdőidőszak kiermelésé d -val válozajuk, akkor a = MC ( ha- d Π rofinövekmén. Hasonlóan kajuk a kövekező időszak rofiválozásá: dπ = [ MC( ] d. A (2.-ből a d- kifejezve és az uóbbi egenlebe heleesíve kajuk, hog árrofi-függvén segíségével haározhajuk meg a d = [ MC ( ] d ( x dw d Π = [ MC( ] + d (2.2 A d Π az a rofiválozás fejezi ki, amele az előző időszak d kiermelésválozása okozo. A d kiermelés-válozás a kövekező időszak rofijára egrész az állomán, másrész a regenerációs kéesség válozása révén ha. Amenniben a kiermelő a különböző időszakok rofijai akuális érékeinek összegé maximalizálja, 56
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ ennek szükséges feléele, hog a különböző időszakok abszolú érékben ve rofiválozásainak akuális érékei kiegenlíődjenek. Ezér ké eszőleges egmásuán kövekező időszakra eljesülnie kell a kövekező összefüggésnek: ( x dw [ MC ( ] + MC ( =. (2.3 + r Az előbbiekből levonhaó kövekezeések:. A rofiválozások és nem a haárrofiok növekednek a jövőéréknek megfelelően. dw( x Az elérés a regenerációs kéesség válozása okozza. A kiermelés halaszása x < x eseén a kövekező időszakban nagobb rofinövekmén esz leheővé. Ha az x < x, akkor viszon a kiermelés fokozása az állomán csökkenése mia eredménezi a kövekező időszakban a nagobb rofio. dw( x 2. Ha az állomán viszonlag csekél, akkor álalában > r, és íg ( x dw + >, ezálal, amíg ez az összefüggés fennáll, a kiermelésnek későbbi időszakra való halaszása jelenős rofinövekedés vonha maga uán. Nagon nag ál- + r lomán ( x < x eseén viszon fordío a helze: a kiermelés a nagobb rofi érdekében jobb előre hozni. 3. Profimaximalizálás eseén (2.2 árendezése uán a második időszak árára kajuk, hog dπ d = MC(. dw( x + dπ 4. Ha x < x, akkor a <, mivel a számláló és a nevező ellenéesen válozik, d dπ d ezér a haárkölség uáni kifejezés, a >, azaz oziív érékű lesz. Ez dw( x + az jeleni, hog x < x állomán eseén a szűkösség mia az árnak a megújuló erőforrások eseén is aralmaznia kell a haárkölség melle eg haszonáldozai dw( x kölsége. Fordío a helze, ha x < x és >, ekkor a kiermelés fokozása eseén a haszonáldozai kölség negaív érékű lesz, ezér az ár kisebb lehe a haárkölségnél. 57
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ 2.4. A rofimaximalizáló és fennarhaó felhasználás egbeesésének feléele A fennarhaó felhasználás eg ado szinje melle a különböző időszakokban az erőforrás kiermelése állandó és megegezik az állomán növekménével. Ezér válozalan kiermelési echnológiá és erőforrás-áraka feléelezve, a különböző időszakok nem diszkonál haárrofijainak meg kell egezniük, íg azokkal (2.3-ban egszerűsíheünk. Az egszerűsíés és árendezés uán kajuk a fennarhaó és egben rofimaximalizáló felhasználás szükséges feléelé: ( x dw + = + r, és ebből dw ( x r =, azaz az állomán-növekmén válozásának meg kell egezni a kamalábbal. dw( x Álalában r >, ezér is oziív érékű lesz. Ez akkor eljesül, ha x < x. Ebből viszon az kövekezik, hog rofimaximalizáló és fennarhaó felhasználás eseén a felhasználás éréke alacsonabb az maximális fennarhaó felhasználásnál. 2.5. Az oimális kiermelési folama az állomán nagságáól függő kölségek eseén 6 A megújuló ermészei erőforrások kiermelése során a kölségek álalában nem csak a kiermel menniségől, hanem az állomán nagságáól is függnek. A aaszalaok szerin az állomán növekedése csökkeni, a csökkenése növeli a kölségeke. Az állománól függő kölségek eseén a kölségfüggvén c = c(, x alakú lesz. A kiermel menniségől függő haárkölség = MC( >, azaz oziív, az állo- c(, x mánól függő haárkölség c (, x = MC ( x < edig negaív érékű lesz. Az állo- x mánól függő kölségek eseén ehá az állomán csökkenése illeve növekedése ellenkező iránban ha a kölségekre. A öbb, vag kevesebb kiermelés az egik időszakban az állomán válozásán kereszül is ha a kövekező időszak kölségeire. Profimaximalizálás eseén akkor lesz a különböző időszakok rofijainak akuális összege maximális, ha a különböző időszakok állománól függő haárkölséggel korrigál, abszolú érékben ve rofiválozásainak akuális érékei kiegenlíődnek, egenlővé válnak, azaz fennáll a kövekező egenlőség 7 : 6 Eddig az feléelezük, hog a kölségek csak a kiermel menniségől függnek. Π = c rofifüggvén eljes 7 A második időszak rofiválozásának levezeéséhez vennünk kell a (, x dw( x differenciáljá. A = d, és a d + d = összefüggéseke a eljes differenciálba heleesíve és 58
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ ( x dw [ MC( ] + MC ( ( x MC =. (2.4 + r + r egük fel, hog a kiermelési folama egszerre rofimaximalizáló és fennarhaó is. Fennarhaóság eseén, min az az előzőekben láuk, az eges időszakok haárrofijai egenlők. Ezér ha a (2.4 összefüggés a haárrofiokkal egszerűsíjük és r -re rendezzük, az alábbiaka kajuk: ( x MC( x MC( dw r =. (2.5 ( x ( MC Az MC ( x < egenlőlenség mia a feni egenleben oziív érékű, MC az r kamaláb is álalában oziív. Mindebből az kövekezik, hog a kéféle oimum egbeesése eseén a (2.5 egenle jobb oldala is oziív kell hog legen. Ez a feléel akkor is eljesülhe, ha MC ( x abszolú érékben olan nag, hog az egenle jobb dw( x oldala oziív érékű lesz, miközben <, azaz x < x. Ez uóbbi eseben a iacgazdasági és egben ökológiai érelemben ve oimális kiermelési folamao biz- osíó állomán nagobb lesz az maximális fennarhaó felhasználás leheővé evő x állománnál ( > x MC ehá alaveően befolásolja, hog az x o. Az ( MC abszo- < x o milen nag állománnál alakul ki, azaz x > lú éréke, x o annál inkább a nagobb állomán felé olódik el. x xo. Minél nagobb ( 2.6. A megújuló ermészei erőforrások rofimaximalizáló és fennarhaó felhasználás bizosíó kínálai görbéje A (2.5 összefüggésből - kifejezve kajuk, hog Ha ( x ( x MC = + MC(. (2.6 dw r x > x, akkor az egenle jobb oldalán szerelő ör éréke oziív lesz (a szám- x d -val oszva kajuk, hog: = [ MC( ] dπ d = [ MC( ] dπ d dw + dw + ( x ( + MC x ( x ( MC x., és ennek abszolú éréke 59
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ láló és a nevező egarán negaív érékű. A ör éréke a kamaláb melle az állománól függő haárkölség és az állomán regenerációs kéessége válozásának haásá fejezi ki az erőforrás árára. A (2.6 összefüggés a megújuló ermészei erőforrás hosszú ávú (inverz kínálai görbéjekén érelmezhejük. (lásd a 2. ábrá! A hosszú ávú kínálai görbe egenleéből adódó kövekezeések:. Állandó kamalába feléelezve, a kínálai görbé nem csak a kiermelés menniségéől függő MC ( dw ( x haárkölség haározza meg, hanem arra a regenerációs kéesség válozása és az állomán nagságáól függő MC ( x haárkölség is haással van. 2. A kiermelő az árban a kiermel menniségől függő haárkölségnél magasabb MC( x jövedelme realizál, a öbblejövedelem éréké a örkifejezés haározza meg. Ez a jövedelemrész a közgazdasági irodalom roal -nak dw( x r nevezi. 3. Ha magasabb egensúli állomán felől az oimális x felé haladunk, akkor mind a ké haárkölség a kölségnövekedés iránába ha, mivel az állomán csökken, a kiermelési leheőség edig nő. 4. Abban az eseben, ha az x jobbról ar az x -hoz, a roal és ennek megfelelően dw( x a erőforrás-ár egre nagobb lesz, mivel ez eseben a nullához ar. (Ha r = lenne, akkor a roal a végelenhez arana. Ez a kövekezmén összhangban van azzal, hog a fennarhaó felhasználás bizosíó közgazdasági oimum eseén az erőforrás kínálaa nem lehe nagobb az maximális fennarhaó kiermelésnél. A 2. ábra illuszrálja, hog rofimaximalizáló, uganakkor fennarhaó kiermelés eseén az erőforrás kereslee és kínálaa hogan haározza meg a kiermelés egensúli menniségé és árá bizosíó x erőforrás-állomán. 6
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ D S S D * x* x x max x 2. ábra: A hosszú ávú kínálai görbe: a kiermelés, az ár, és az erőforrás-állomán összefüggése 4. A SZABAD JAVAK ESEE 4.. Piaci elégelenség a megújuló ermészei erőforrások felhasználásánál Előfordulha, hog a ermészei erőforrások oimális felhasználásá bizosíó iaci feléelek nem eljesülnek, Ilen eseben iaci elégelenségről beszélünk. Erről van szó a szabad javak (a közjavak részhalmaza eseén. A szabad javak kifejezés olan megújuló ermészei erőforrásoka jelöl, amelekhez szabadon és korláozás nélkül lehe hozzájuni, Az erőforrások ekineében senkinek sincs kizárólagos ulajdona. 8 Mivel ez a robléma a megújuló erőforrásoknál gakran előfordul, ezér a iaci elégelenségeknek erre az eseére a szakirodalom viszonlag nagobb figelme szenel. Az előzőekben már láuk, hog a rofimaximalizáló kiermelési folama szükséges feléele, ha a kiermel menniségől és az állomán nagságáól is függő kölsé- 8 Nem éveszendő össze a közulajdonnal. Lásd: Lerch, A.:Verfügungsreche und Umwel. In: P. Weise: Nachhaligkei in der ökonomischen heorie. 997. Frankfur/M. 6
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ ge figelembe vesszük, a kövekező: MC ( = [ MC( ] dw + + r ( x MC + r ( x. A szabad javak eseén az állomán ulajdonlásának leheelensége mia az erőforrás kiermelője nem bizos abban, hog ha az egik időszakban csökkeni a kiermelés, akkor a kövekező időszakban az állomán valóban növekedni fog, és ezálal majd a jövőbeni kölségek csökkennek. Sokkal inkább az kell aaszalnia, hog a kövekező időszakban az erőforrásokhoz való hozzáférés leheősége csökkenni fog, más kiermelők növekvő felhasználása mia. A konkurens kiermelők megfoszják a felhasználó dw( x az állomán növekedésének előneiől. Ez az eredménezi, hog a regenerációs kéesség és az MC ( x állománól függő haárkölség válozásának kedvező haása kiesik. A rofi növelésére örekvő kiermelő íg mindaddig fokozza a kiermelés, amíg a kiermel menniségől függő haárkölség meg nem egezik az erőforrás árával: = MC(.. Máskéen fogalmazva: mivel az állomán-maradván semmiféle ulajdonosi ozíció alaján nincs védve, ezér a kiermelők a magasabb rofi reménében a ermelés állandó növelésére örekednek, evékenségük akiviásá fokozzák. Ez viszon az állomán csökkenéséhez veze, és íg a kövekező időszakokban növekvő kölségek melle előbb vag uóbb csökken a kiermelés leheősége. Piaci egensúl akkor állha fenn, ha minden kiermelő részére az erőforrás ára és a kiermelés haárkölsége megegezik. Ez az is jeleni, hog a konkurencia mia az összes roal elűnik; azaz az egensúlban a szabad hozzájuás mia időbeni haszonáldozai kölség nem jelenkezik. A kalkulációba csak a jelenbeni kölségek és hasznok vonódnak be. A kiermel menniségől és az állomán nagságáól is függő kölség sajáos, viszszahajló hosszú ávú (iarági kínálai görbé haároz meg. (lásd a 3. ábrá. Ha a nulla hasznosíásból, azaz x max maximális erőforrás állománból indulunk ki az x maximális fennarhaó felhasználás bizosíó állomán felé 9, akkor mind a ké haárkölség a kölségnövekedés iránába ha. Ebben az állománi szférában az állomán ugan csökken, de a fennarhaó kiermelés leheősége nő. Ez eseben az erőforrás-ár egik időszakról a másik időszakra való növekedése emelkedő haárkölség melle is leheővé eszi a kínála növelésé. Az erőforrás-állomán ezen arománában a kínálai görbe oziív meredekségű: ha 2 nagobb, min, akkor 2 nagobb, min. Az x -nál kisebb állománnál az állomán ovábbi csökkenése eseén a ké haárkölség ellenéesen befolásolja az összkölsége. A kölségalakulásban az állomán csökkenése válik meghaározóvá; íg ovább növekednek a kölségek, a kiermelés leheősége edig csökken. Kövekezmén, hog a haárkölség időszakról időszakra növekszik, a emelkedő árak melle is csökken a kínála ( 4 nagobb, min 3 eseén 4 kisebb min 3, a hosszú ávú kíná- 9 Ez eseben a kiermelés rendre meghaladja a fennarhaó felhasználás. 62
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ lai görbe visszahajlóvá (negaív meredekségűvé válik. A (2.6 összefüggés szerin rofimaximalizáló és fennarhaó felhasználás eseén a megújuló erőforrás SS hosszú ávú kínálai görbéjének egenlee az alábbi: ( x ( x MC = + MC(. dw r Az SS kínálai görbéhez viszoníva a szabad javakkén használaos megújuló ermészei erőforrások S S hosszú ávú kínálai görbéje mélebben fekszik. (lásd a 4. ábrá! Ez abból kövekezik, hog az MC ( haárkölséggel egenlő árban nem jelenik meg az ( x ( x MC dw öbble-jövedelme meghaározó roal, amel a úlságosan magas jelenbeni felhasználásól visszaarana, s ezér az erőforrás úlhasználaa kövekezik be. Ez álalában az eredménezi, hog a DD kereslei görbe az S S kínálai görbé a negaív meredekségű visszahajló részén meszi. A magasabb egensúli ár melle viszonlag alacson egensúli kínála alakul ki. Az x egensúli állomán edig kisebb lesz az maximális fennarhaó felhasználás bizosíó x állománnál. A megújuló ermészei erőforrások kiermelésének rofimaximalizáló és egben fennarhaó felhasználás bizosíó oimuma öbb szemonból előnösebb a szabad javakkén örénő kiermelésnél. A roal visszaar a úlzo jelenbeni felhasználásól, ezér nagobb lesz az egensúli állomán ( x2 f x, magasabb szinű felhasználás eredménez ( 2 f, a nagobb állomán mia alacsonabb lesz a kiermelés kölségszinje, a roal ellenére is kisebb lesz az egensúli ár ( 2. A ermészei erőforrások szabad javakkén örénő kiermelésének káros haásai abból származnak, hog az egéni kiermelők érzékelenek a jelenbeni kiermelés korláozásának az előbb felsorol jövőbeni oziív haásaira. Magaarásuk úg illuszrálhaó, minha az egéni diszkonráájuk végelen nag lenne. Ez eseben a roal - meghaározó ör éréke nullává válna, a kínálai görbé meghaározó összefüggés megegezne a szabad javak kínálai görbéje egenleével, az ár edig a kiermel menniségől = MC. függő haárkölséggel: ( r Hasonlóan az egéni munkakínálai görbéhez. ermészeesen álalában is igaz, hog a diszkonráa növekedése az egensúli állomán csökkenésé vonja maga uán. 63
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ S D 3 D 4 4 D 2 D 4 3 D 3 D 2 D D 2 2 4 3 =* x 4 x 3 =x* x 2 x x max x 3. ábra: A szabad javak sajáos visszahajló hosszú ávú kínálai görbéje 64
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ D 2 S S D D 3 S S 2 * x x* x 2 x max x 4. ábra: A rofimaximalizáló és egben fennarhaó felhasználás bizosíó, valamin a szabad javakkén örénő kiermelés kínálai görbéjének összeveése 65
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ 4.2. A szabad javak kiermelésének szabálozása A szabad javak roblémája, min iaci elégelenség, szükségessé eszi azok kiermelésének állami (nemzeközi szabálozásá. A szabad javak kiermelése eseén a ermészei erőforrások árába nem inegrálódik haszonáldozai kölség (roal, ezér nem jelenik meg az állomán szűkösségé kifejező haás. A szabálozók ez álalában úg róbálják ellensúlozni, hog a magánkiermelők kölségérzékenségé valamilen módszerrel fokozzák, azaz a kiermelés kölségei növelik. Ilen módszerek lehenek a kövekezők: a. A kiermelés megadózaása A magánkiermelő kölségérzékenségé lehe fokozni, ha a kiermel erőforrás minden ermészei egségére eg ado nagságú menniségi adó venek ki. Ekkor az egensúli ár = + MC( lesz, a kínálai görbe egséggel fölfelé olódik. Az erőforrás ára növekszik és válozalan kereslei viszonok (kereslei görbe melle a kiermelés csökken. Ha megfelelő nagságú, akkor annak haása uganolan, minha az árba haszonáldozai kölség éül volna be. Íg kialakulha eg fennarhaó felhasználás bizosíó, egúal rofimaximalizáló egensúl. Az adómegoldásnál viszon nehézsége jelen az egensúl bizosíó adómérék megállaíása és a kiermelők ellenállása. b. A haékon echnológiák ilása Az állam a kiermelés kölségei, és íg a kölségérzékensége úg is növelhei, hog a kiermelés haékon echnológiai eljárásainak alkalmazásáól a kiermelőke elilja. A módszer sok roblémá ve fel, ezér csak rikán alkalmazzák. c. A szabad javak kiermelésének koncesszióba adása (kiarcellázás A koncesszió az az elnerőnek az ado erülere ( arcellára kizárólagos kiermelési jogo bizosí. A kizárólagos jog maga uán vonja a haszonáldozai kölség megjelenésé az árban. Uganakkor az erőforrás ulajdonba véele csak a kiermelés révén valósíhaó meg, ezér a koncessziósok a maguk erüleén az erőforrásoka ovábbra is gazdálannak ekinik. Ez viszon csökkeni a fennarhaó egensúli kiermelés leheőségé. d. Kiermelési kvóák A korlálan kiermelési leheőséggel szemben megoldás lehe a kiermelési kvóák meghaározása. Ebben az eseben az eges kiermelők részére az álaluk maximálisan kiermelheő erőforrás-mennisége haározzák meg. A kvóarendszer haékon működéséhez szükséges, hog a kvóák az erőforrás ermészees mérékegségében és faja-secifikusan legenek megadva; a kiermelési kvóák legenek oszhaók, és azzal a kvóa-ulajdonosok szabadon kereskedhessenek (ez a haárkölségek kiegenlíődésé segíi elő; 66
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ a kvóák összege feleljen meg a célul kiűzö egensúli feléeleknek 2. A kvóarendszer csak akkor oldja meg a közjavak roblémájá, ha a kvóák összege megegezik az * maximális fennarhaó felhasználással. Ez a iac nem, csak a szabálozó állam (államok udja (udják meghaározni, ehhez viszon a szabálozó inézmének öbbnire nem rendelkeznek elegendő információval. 5. A ERMÉSZEI ERŐFORRÁSOK PIACI EGYENSÚLYÁNAK KIALAKULÁSÁRA HAÓ ÉNYEZŐK A ermészei erőforrások árainak elsősorban a szűkösség mia felléő növekedése egarán ha a kínálai és kereslei oldalra, s íg az egensúl kialakulásá elősegíő folamaoka válha ki. Ilen folamaok lehenek a kövekezők:. A kínála kiszélesíése a. Az áremelkedések álal közvelen kiválo kínálai skála bővülése. Ado műszaki és gazdasági feléelek melle az erőforrásoka eg meghaározo (minőségi haárig érdemes kiermelni. (Néhán élda: az ércek, energiahordozók koncenrációja a kőzeekben, geológiai viszonok, hozzáférheőség, halgazdagság, sb. Ha az erőforrás-árak emelkednek, akkor a rosszabb feléelek melle is kifizeődővé válik a kiermelés, a kínála növekedhe. (A kiermelés rosszabb feléelek felé örénő kierjeszése viszon jelenős körnezeerheléssel járha. Pl. eredménezhei a jól hasznosíhaó mezőgazdasági erüleek csökkenésé, az ércbánászaban a kémiai és mérgező anagok fokozo felhasználása a alaj és vizeke szennezhei, sb. b. Az áremelkedés közvee haása a kínála bővülésére. A neresége ígérő, emelkedő árak a kiermelőke műszaki fejleszés eredménező beruházásokra öszönzik. A kiermelés echnológiájának fejleszése a ermészei erőforrások új állománának kiermelésé eszi leheővé és egben haékonabbá, gazdaságossá. 2.A keresle korláozása a. Az áremelkedések álal kiválo heleesíési folama A ermékek és szolgálaások keresleé nagban befolásolják azok relaív árai. Minél jobban növekszik eg szűkös erőforrás ára (relaíve is drágább lesz, annál nagobb az öszönzés a felhasználók részéről annak más, eseleg kevésbé szűkös erőforrással való heleesíésére. Minél draszikusabb eg erőforrás árának a növekedése, annál erősebb a kénszer a heleesíésre, ami az eredei erőforrás keresleének csökkenésé eredménezhei. Az emelkedő árak öszönözheik a hulladékok újrahasznosíásá, az újrahasznosíás echnológiai feléeleinek javíásá. Az újrahasznosíás az erőforrások keresleének csökkenése melle mérsékli a ermészebe kerülő hulladékok menniségé is. Ez a haás álalános körnezei szemonból is egre fonosabbá válik. b. Az áremelkedés közvee haása a keresle korláozására Az erőforrások növekvő árai jelzés jelenenek az újrahasznosíó echnológiák fejleszésére, az új anagok és energiaforrások felárása révén a heleesíési leheőségek 2 Föl kell figelni a szennezési jogok iaca alafeléeleihez való hasonlaosságra. 67
DEBRECENI MŰSZAKI KÖZLEMÉNYEK 28/ bővíésére, az anag- és energiaakarékosságra, a felhasználás haékonságának növelésére. c. A jövedelmek kereslekorláozó haása A növekvő erőforrás-árak csökkenheik a reáljövedelmeke. A reáljövedelmek csökkenése edig önmagában is, de a mögöe lévő áraránok válozása mia is csökkenhei az erőforrások keresleé. 6. FELHASZNÁL IRODALOM [] A. Endres: Umwelökonomie. Verlag W. Kohlhammer, Sugar, 2. [2] A. Endres I. Querner: Die Ökonomie naurlicher Ressourcen. Verlag W. Kohlhammer, Sugar, 2. [3] E. Fees: Umwelökonomie und Umweloliik. Verlag Vahlen, München,998. [4] E. Fees: Umwelökonomie und Umweloliik. (Vollsändig überarbeiee und erweiere Auflage, Verlag Vahlen München, 27. [5] M. Jänicke P. Kunig M. Sizel: Umweloliik. Verlag Diez, Bonn, 23. [6] Kerekes Sándor: A körnezegazdaságan alajai. AULA Kiadó Kf. Budaes, 27. [7] Öko-Lexikon. Verlag C. H. Beck, München, 23. [8] Sdsaeer Hammond: Maemaika közgazdásoknak. AULA Kiadó Kf. Budaes, 998. [9] D. Wacher: Nachhalige Enwicklung. Rüegger Verlag Zürich, 26. OPIMIZAION OF NAURAL RESOURCES EXPLOIAION HEOREICAL APPROACHES his sud comares he oimum crieria of he use of he naural resources under differen assumions b he hel of mahemaical modeling. In case of non-renewable naural resources, we seek o find ou how he ineremoral oimum condiions of he use of resources differ from he oimum condiions for roducible goods, and wheher he rice of naural resources reflec heir ineremoral scarci. In case of renewable resources, he sud examines he necessar condiions of a susainable and rofi-maximizing use, which is followed b a discussion of he roblems associaed wih free goods, and wih he need for a regulaion of heir uilizaion. 68