MIKOLCI EGYETEM Gazdaágtudoá Kar Üzlt Iorácógazdálodá é Módzrta Itézt Üzlt tatzta é Előrlzé Tazé TATIZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY É TÁLÁZATOK (Dolgozatíráál, zgá ca gé bgzé élül hazálható!).
VIZONYZÁMOK, KÖZÉPÉRTÉKEK-ZÓRÓDÁ Vzozáo.) V A, A V, A V.) l, b 3.) l l l l b... Π - 4.) A A b b 5.) V V A : A A : A Nöélbotá Ha A / A a, / b, V / V, aor log b log a log + log a Özttt zozá V A, ag V A, V A V A A V Még oro.).) 3.) 4.) 5.) g 6.) z Közéérté.) 3.).) g h 4.) h
5.) 7.) 9.) g Π 6.) 8.).) Mo o + h + g Π -.) M + h Katl: Q 4 + h 3 3 Q 4 3 3 + h 3 zóródázáítá:.) R a.) ( ) d σ.a) d.b) σ 3.) σ 3.a) ( ) d d - ( ) g d 3.b) d - ( ) 4.) V σ 5.) IQR Q 3 - Q 6.) G 7.) G Koctrácó:.) X g, Y z.) K G / Aztra:.) A - Mo σ.) F ( Q 3 M) ( M - Q) ( Q M) + ( M - Q ) 3
( a) Motuo:.) r r r.) r () 3.) 4.) 3 ( c) β 5.) β 3 c 4 ( ) ( c) ( c) r ( ) r (c) d r 3
INDEXZÁMÍTÁ Egd d,, ; Érté-, ár- é olud aggrgát- é átlagorába.).) I 3.) I 4.) I 5.) I I P (Lar) (Paach) (Lar) (Paach) Özüggé.) I I I I I I F I F.) K, K, K 3.) K K + K F F Krztztt orula I I I (Fhr) I I I Trült d.) I F (A/) I I.) (A/) A (A/) I F (A/) I (A/) I A (A/) 4
FŐÁTLAGOK ÖZEHAONLÍTÁA TANDARDIZÁLÁ EGÍTÉGÉVEL Külöbéglbotá ódzr.), V V.) K, K V V 3.) K V I ' V II ' V I V II (V V ) I II 4.) K' ' V I '' V II '' IV I II V II Özüggé: K K + K (ha l. é V V ) Idzáítá ódzr I II.) V,.) I V, I V V 3.) I V V A : A V : V A A : 4.) 5.) I V V I V V V V : : V V V V V V A A Özüggé: I I I 5
TATIZTIKAI ECLÉ É HIPOTÉZIVIZGÁLAT REPREZENTATÍV MEGFIGYELÉ A. tatzta bclé Átlag (árható érté) bclé σ σ N N.) ( Θˆ ΘΘˆ ) Pr π z a a [ Θˆ ;Θˆ ] ± z σ.) ( Θˆ ΘΘˆ ) -µ σ π+ Φ π π ( z ) -µ Pr a π z [ Θˆ ;Θˆ ] ± z a 3.) Pr( Θ ˆ Θ Θˆ ) a a π+ Φ π π ( z ) [ Θˆ ;Θˆ ] ± t - µ π t π ( ) Ará (rlatí gaorág) bclé Pr t π π + ( - ) [ Θˆ ;Θˆ ] ± z a zórá bclé π. Hotézzgálat Pr ( ) ( - α/) ( ) - - σ χ χ ( α/) π.) H : µ z - σ z - a) H : µ > té - α Pr (z < z α ) Φ (z α ) b) H : µ té - α/ Pr (- z α < µ < z α ) Φ (z α ) 6
.) H : µ t - ( γ - ) 3.) H : P P z - P P Q 4.) H : σ σ 5.) H : µ - µ δ ( ) ( γ ) - χ - σ z d-δ d ahol d ; d + d - δ 6.) H : µ - µ δ t ( γ + - ) + ( ) ( ) - + - + - 7.) H : P - P ε z -ε ahol - ; + 8.) H : σ σ F ( γ -; γ ) - ; F -α γ,γ α F γ,γ 9.) H : Pr ( ) P (,,..., r) H : : Pr( ) P χ ( P ) P ( γ r - - b).) H : P P. P. H : : P P. P. χ * ( ) * [ γ ( t - )( - ) ] 7
.) H : β β... β H : : β ( -) ( - ) / / ( γ -; γ - ) F K ahol K ( ) ( ) C. Rrztatí gglé.) N N.) N N 3.) h h ( h ) ( -) - N N z σ 4.) z σ + N ( h ) + h h - ( ) N ( ) N 5.) L N N L 6.) L N N N N N 7.) N σ N σ (otál rétgzé) N (aráo rétgzé) N 8.) u u u (u ( ) u) (réztá alalazáa) 8
ZTOCHAZTIKU KAPCOLATOK ELEMZÉE Azocácó güttható.) Y + t ( *) χ.) χ T * - t -.. * (,... ;,... t) 3.) C T T a 4.) T.... Vg acolat éré T a - 4 ( < t ) t -.) d ; ; K ; d + K.) ( ) σ σ 3.) K K 4.) ( ) ( ) Özüggé 5.) + K σ σ + σ K σ K ( ) 6.) H K σ K σ 7.) H σ σ 9
KÉTVÁLTOZÓ KORRELÁCIÓ- É REGREZIÓ ZÁMÍTÁ Korrlácó érőzáo.) C d d - - -.) r C d d d d ( )( - ) 3.) η K() () () 4.) () 6 d ρ ( ) Lár rgrzó.) b + b b + b d d.) b ; b - b, ahol d, d d E b b + b 3.) (, ) b E(, ) ŷ 4.) ŷ + ; r ; ( T ) 5.) H : β 6.) 7.) 8.) ŷ b (b ) (ŷ) d r d ( - ) + ( ) ( - ) r b E ( ŷ ŷ R (ŷ ) F ˆ /( - ) (b ) (ŷ) b t ( b ) ( - ŷ) - ) ( - ) ( ) + + ( - ) Nlár rgrzó.).) b Ŷ a X b + b U X Ŷ a b b + b X Vˆ Vˆ
TÖVÁLTOZÓ KORRELÁCIÓ- É REGREZIÓZÁMÍTÁ Többáltozó orrlácózáítá:.) R [ r ].) [C ] C 3.) R [ ] 4.) r.... -, +,... - 5.) r. r r r (- r )( - r ) - 6.) R r r r r r + r 7.) R - 8.) ( - ŷ) I 9.) r ( - ) d d.) - ŷ ˆ Többáltozó lár rgrzó:.) ŷ b + b + b +... + b.) E(, ) b b + b +... + b 3.) b ( X X) X b 4.) H : β β... β H : : β ŷ/ - - R F /( ) R (ν, ν - -) 5.) ( - R ) 6.) - - 7.) H : β H : β b b t (b ) - < t < t α -,-- t α -,--
8.) ) - (b (X * X) [ ] 9.) () ˆ ( X X) () ˆ + ( X X) -.) R ( R ).) - - * - ŷ.) H : σ σ F H : σ σ X ag H : σ σ Fα F F α ν, ν ; ν, ν ; ν, ν - r 3.) H : ρ d ( - ρ ) H : ρ > ag H : ρ < 4.) - ˆρ 5.) d - t ( ) t t- t t t Y t Ŷ t ( - P ) 6.) H : Pr(ε ) P χ P H : : Pr(ε ) P χ χ α,-- b AYE-TÉTEL.) ( I ) (I (I ) )
IDŐOROK VIZGÁLATA Időoro adataa átlagoláa - + +.).) d - d - 3.) l Πl - - A. Trd ghatározáa Mozgó átlagolá Aaltu trdzáítá ŷ t ( ) t+ t-.) Lár trdüggé: b + b t ŷ t t,,..., té b + b t t b t + b t Ha t b / ; b t / t.) Eocál trdüggé: t ŷ a b log ŷ log a + t log b b + b t b log /; b (t log ) / Ha t. zzoaltá zgálata t * *.) ŷ + + + ag ŷ.) ( ŷ ) * ŷ * * * 3
C. Itrolácó é traolácó.) + D l.) ŷ + ŷ * Autoorrlácó.) d t ( ) t t- t t D. Eocál ítá Egzr: Előrlzé: ( ) ( ) α + - α () t t t- () ( t-) () () ( ) + α t t+ Kétzr: Előrlzé: t ( ) ( ) () t t t- α + ( α ) () b + b z ahol b t+ z t t b ( ) ( ) t t t α - α ( ( ) ( ) ) t t t E. Logztu trd ghatározáa: (3 ot ódzr).) ŷ b b t + ( ).) + Y Y Y Y Y Y o + Y Y Y 3.) b - Y l 4.) Y b ( ) ( ) Y - Y l Y - Y 4
tadard orál lozláú alózíűég áltozó lozláüggé (z-táblázat) [ Φ( - ) - Φ( )] z Ψ(z) Φ() Φ() Φ(),,,,5,,8,,58,,846,,98,,59,4,56,4,858,,986,3,36,6,539,6,8554,3,9893,4,3,8,539,8,8599,4,998,5,383,,5398,,8643,5,9938,6,45,,5478,,8686,6,9953,7,56,4,5557,4,879,7,9965,8,576,6,5636,6,877,8,9974,9,63,8,574,8,88,9,998,,683,,5793,,8849 3,,9987,,79,,587,,8888,,77,4,5948,4,895 3,,9993,3,86,6,66,6,896,4,839,8,63,8,8997 3,4,9996,5,866,3,679,3,93,6,89,3,655,3,966 3,6,9998,65,9,34,633,34,999,7,9,36,646,36,93 3,8,9999,8,98,38,648,38,96,9,943,4,6554,4,99,96,95,4,668,4,9,,955,44,67,44,95,6,96,46,677,46,979,,964,48,6844,48,936,7,97,5,695,5,933,,97,5,6985,5,9357,3,979,54,754,54,938,3,98,56,73,56,946,4,984,58,79,58,949,5,988,6,757,6,945,58,99,6,734,6,9474,6,99,64,7389,64,9495,7,993,66,7454,66,955,8,995,68,757,68,9535,9,996,7,758,7,9554 3,,997,7,764,7,957 3,3,999,74,773,74,959,76,7764,76,968,78,783,78,965,8,788,8,964,8,7939,8,9656,84,7995,84,967,86,85,86,9686,88,86,88,9699,9,859,9,973,9,8,9,976,94,864,94,9748,96,835,96,975,98,8365,98,976,,843,,977 5
A tudt-él t-lozlá táblázata zabadágo,55,6,7,75,8,9,95,975,99,995,58,35,77,,376 3,8 6,3,7 3,8 63,66,4,89,67,86,6,89,9 4,3 6,96 9,9 3,37,77,584,765,978,64,35 3,8 4,54 5,84 4,34,7,569,74,94,53,3,78 3,75 4,6 5,3,67,559,77,9,48,,57 3,36 4,3 6,3,65,553,78,96,44,94,45 3,4 3,7 7,3,63,549,7,896,4,9,36 3, 3,5 8,3,6,546,76,889,4,86,3,9 3,36 9,9,6,543,73,883,38,83,6,8 3,5,9,6,54,7,879,37,8,3,76 3,7,9,6,54,697,876,36,8,,7 3,,8,59,539,695,873,36,78,8,68 3,6 3,8,59,538,694,87,35,77,6,65 3, 4,8,58,537,69,868,34,76,4,6,98 5,8,58,536,69,866,34,75,3,6,95 6,8,58,535,69,865,34,75,,58,9 7,8,57,534,689,863,33,74,,57,9 8,7,57,534,688,86,33,73,,55,88 9,7,57,533,688,86,33,73,9,54,86,7,57,533,687,86,3,7,9,53,84,7,57,53,686,859,3,7,8,5,83,7,56,53,686,858,3,7,7,5,8 3,7,56,53,685,858,3,7,7,5,8 4,7,56,53,685,857,3,7,6,49,8 5,7,56,53,684,856,3,7,6,48,79 6,7,56,53,684,856,3,7,6,48,78 7,7,56,53,684,855,3,7,5,47,77 8,7,56,53,683,855,3,7,5,47,76 9,7,56,53,683,854,3,7,4,46,76 3,7,56,53,683,854,3,7,4,46,75 4,6,55,59,68,85,3,68,,4,7 6,6,54,57,679,848,3,67,,39,66,6,54,56,677,845,9,66,98,36,6,6,53,54,674,84,8,645,96,33,58 6
Az F-lozlá táblázata (,9) υ υ υ 3 4 5 6 7 8 9 5 4 5 6 39,86 49,5 53,59 55,83 57,4 58, 58,9 59,44 59,86 6,9 6, 6,74 6,53 6,69 6,79 63, 63,6 63,33 8,53 9, 9,6 9,4 9,9 9,33 9,35 9,37 9,38 9,39 9,4 9,44 9,47 9,47 9,47 9,48 9,48 9,49 3 5,54 5,46 5,39 5,34 5,3 5,8 5,7 5,5 5,4 5,3 5, 5,8 5,6 5,5 5,5 5,4 5,4 5,3 3 4 4,54 4,3 4,9 4, 4,5 4, 3,98 3,95 3,94 3,9 3,87 3,84 3,8 3,8 3,79 3,78 3,78 3,76 4 5 4,6 3,78 3,6 3,5 3,45 3,4 3,37 3,34 3,3 3,3 3,4 3, 3,6 3,5 3,4 3,3 3, 3, 5 6 3,78 3,46 3,9 3,8 3, 3,5 3,,98,96,94,87,84,78,77,76,75,74,7 6 7 3,59 3,6 3,7,96,88,83,78,75,7,7,63,59,54,5,5,5,49,47 7 8 3,46 3,,9,8,73,67,6,59,56,54,46,4,36,35,34,3,3,9 8 9 3,36 3,,8,69,6,55,5,47,44,4,34,3,3,,,9,8,6 9 3,9,9,73,6,5,46,4,38,35,3,4,,3,,,9,8,6 3,3,86,66,54,45,39,34,3,7,5,7,,5,4,3,,,97 3,8,8,6,48,39,33,8,4,,9,,6,99,97,96,94,93,9 3 3,4,76,56,43,35,8,3,,6,4,5,,93,9,9,88,88,85 3 4 3,,73,5,39,3,4,9,5,,,,96,89,87,86,83,83,8 4 5 3,7,7,49,36,7,,6,,9,6,97,9,85,83,8,79,79,76 5 6 3,5,67,46,33,4,8,3,9,6,3,94,89,8,79,78,76,75,7 6 7 3,3,64,44,3,,5,,6,3,,9,86,78,76,75,73,7,69 7 8 3,,6,4,9,,3,8,4,,98,89,84,75,74,7,7,69,66 8 9,99,6,4,7,8,,6,,98,96,86,8,73,7,7,67,67,63 9,97,59,38,5,6,9,4,,96,94,84,79,7,69,68,65,64,6,96,57,36,3,4,8,,98,95,9,83,78,69,67,66,63,6,59,95,56,35,,3,6,,97,93,9,8,76,67,65,64,6,6,57 3,94,55,34,,,5,99,95,9,89,8,74,66,64,6,59,59,55 3 4,93,54,33,9,,4,98,94,9,88,78,73,64,6,6,58,57,53 4 5,9,53,3,8,9,,97,93,89,87,77,7,63,6,59,56,56,5 5 4,84,44,3,9,,93,87,83,79,76,66,6,5,48,47,43,4,38 4 5,8,4,,6,97,9,84,8,76,73,63,57,46,44,4,39,38,33 5 6,79,39,8,4,95,87,8,77,74,7,6,54,44,4,4,36,35,9 6,76,36,4,,9,83,78,73,69,66,56,49,38,35,34,9,8,,75,35,3,99,9,8,77,7,68,65,55,48,37,34,3,8,6,9,7,3,8,94,85,77,7,67,63,6,49,4,3,6,4,8,7, υ
Az F-lozlá táblázata (,95) υ υ υ 3 4 5 6 7 8 9 5 4 5 6 6,45 99,5 5,7 4,58 3,6 33,99 36,77 38,88 4,54 4,88 45,95 48, 5,4 5,77 5, 53,4 53,5 54,3 8,5 9, 9,6 9,5 9,3 9,33 9,35 9,37 9,38 9,4 9,43 9,45 9,47 9,48 9,48 9,49 9,49 9,5 3,3 9,55 9,8 9, 9, 8,94 8,89 8,85 8,8 8,79 8,7 8,66 8,59 8,58 8,57 8,55 8,55 8,53 3 4 7,7 6,94 6,59 6,39 6,6 6,6 6,9 6,4 6, 5,96 5,86 5,8 5,7 5,7 5,69 5,66 5,66 5,63 4 5 6,6 5,79 5,4 5,9 5,5 4,95 4,88 4,8 4,77 4,74 4,6 4,56 4,46 4,44 4,43 4,4 4,4 4,37 5 6 5,99 5,4 4,76 4,53 4,39 4,8 4, 4,5 4, 4,6 3,94 3,87 3,77 3,75 3,74 3,7 3,7 3,67 6 7 5,59 4,74 4,35 4, 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,5 3,44 3,34 3,3 3,3 3,7 3,7 3,3 7 8 5,3 4,46 4,7 3,84 3,69 3,58 3,5 3,44 3,39 3,35 3, 3,5 3,4 3, 3,,97,97,93 8 9 5, 4,6 3,86 3,63 3,48 3,37 3,9 3,3 3,8 3,4 3,,94,83,8,79,76,75,7 9 4,96 4, 3,7 3,48 3,33 3, 3,4 3,7 3,,98,85,77,66,64,6,59,58,54 4,84 3,98 3,59 3,36 3, 3,9 3,,95,9,85,7,65,53,5,49,46,45,4 4,75 3,89 3,49 3,6 3, 3,,9,85,8,75,6,54,43,4,38,35,34,3 3 4,67 3,8 3,4 3,8 3,3,9,83,77,7,67,53,46,34,3,3,6,5, 3 4 4,6 3,74 3,34 3,,96,85,76,7,65,6,46,39,7,4,,9,8,3 4 5 4,54 3,68 3,9 3,6,9,79,7,64,59,54,4,33,,8,6,,,7 5 6 4,49 3,63 3,4 3,,85,74,66,59,54,49,35,8,5,,,7,6, 6 7 4,45 3,59 3,,96,8,7,6,55,49,45,3,3,,8,6,,,96 7 8 4,4 3,55 3,6,93,77,66,58,5,46,4,7,9,6,4,,98,97,9 8 9 4,38 3,5 3,3,9,74,63,54,48,4,38,3,6,3,,98,94,93,88 9 4,35 3,49 3,,87,7,6,5,45,39,35,,,99,97,95,9,9,84 4,3 3,47 3,7,84,68,57,49,4,37,3,8,,96,94,9,88,87,8 4,3 3,44 3,5,8,66,55,46,4,34,3,5,7,94,9,89,85,84,78 3 4,8 3,4 3,3,8,64,53,44,37,3,7,3,5,9,88,86,8,8,76 3 4 4,6 3,4 3,,78,6,5,4,36,3,5,,3,89,86,84,8,79,73 4 5 4,4 3,39,99,76,6,49,4,34,8,4,9,,87,84,8,78,77,7 5 4 4,8 3,3,84,6,45,34,5,8,,8,9,84,69,66,64,59,58,5 4 5 4,3 3,8,79,56,4,9,,3,7,3,87,78,63,6,58,5,5,44 5 6 4, 3,5,76,53,37,5,7,,4,99,84,75,59,56,53,48,47,39 6 3,94 3,9,7,46,3,9,,3,97,93,77,68,5,48,45,39,38,8 3,9 3,7,68,45,9,8,9,,96,9,75,66,5,46,43,37,35,5 3,84 3,,6,37,,,,94,88,83,67,57,39,35,3,4,, υ
Az F-lozlá táblázata (,975) υ υ υ 3 4 5 6 7 8 9 5 4 5 6 647,79 799,48 864,5 899,6 9,83 937, 948, 956,64 963,8 968,63 984,87 993,8 5,6 8, 9,79 3,6 4,4 8,6 38,5 39, 39,7 39,5 39,3 39,33 39,36 39,37 39,39 39,4 39,43 39,45 39,47 39,48 39,48 39,49 39,49 39,5 3 7,44 6,4 5,44 5, 4,88 4,73 4,6 4,54 4,47 4,4 4,5 4,7 4,4 4, 3,99 3,96 3,95 3,9 3 4,,65 9,98 9,6 9,36 9, 9,7 8,98 8,9 8,84 8,66 8,56 8,4 8,38 8,36 8,3 8,3 8,6 4 5, 8,43 7,76 7,39 7,5 6,98 6,85 6,76 6,68 6,6 6,43 6,33 6,8 6,4 6, 6,8 6,7 6, 5 6 8,8 7,6 6,6 6,3 5,99 5,8 5,7 5,6 5,5 5,46 5,7 5,7 5, 4,98 4,96 4,9 4,9 4,85 6 7 8,7 6,54 5,89 5,5 5,9 5, 4,99 4,9 4,8 4,76 4,57 4,47 4,3 4,8 4,5 4, 4, 4,4 7 8 7,57 6,6 5,4 5,5 4,8 4,65 4,53 4,43 4,36 4,3 4, 4, 3,84 3,8 3,78 3,74 3,73 3,67 8 9 7, 5,7 5,8 4,7 4,48 4,3 4, 4, 4,3 3,96 3,77 3,67 3,5 3,47 3,45 3,4 3,39 3,33 9 6,94 5,46 4,83 4,47 4,4 4,7 3,95 3,85 3,78 3,7 3,5 3,4 3,6 3, 3, 3,5 3,4 3,8 6,7 5,6 4,63 4,8 4,4 3,88 3,76 3,66 3,59 3,53 3,33 3,3 3,6 3,3 3,,96,94,88 6,55 5, 4,47 4, 3,89 3,73 3,6 3,5 3,44 3,37 3,8 3,7,9,87,85,8,79,7 3 6,4 4,97 4,35 4, 3,77 3,6 3,48 3,39 3,3 3,5 3,5,95,78,74,7,67,66,6 3 4 6,3 4,86 4,4 3,89 3,66 3,5 3,38 3,9 3, 3,5,95,84,67,64,6,56,55,49 4 5 6, 4,77 4,5 3,8 3,58 3,4 3,9 3, 3, 3,6,86,76,59,55,5,47,46,4 5 6 6, 4,69 4,8 3,73 3,5 3,34 3, 3, 3,5,99,79,68,5,47,45,4,38,3 6 7 6,4 4,6 4, 3,66 3,44 3,8 3,6 3,6,98,9,7,6,44,4,38,33,3,5 7 8 5,98 4,56 3,95 3,6 3,38 3, 3, 3,,93,87,67,56,38,35,3,7,6,9 8 9 5,9 4,5 3,9 3,56 3,33 3,7 3,5,96,88,8,6,5,33,3,7,,,3 9 5,87 4,46 3,86 3,5 3,9 3,3 3,,9,84,77,57,46,9,5,,7,6,9 5,83 4,4 3,8 3,48 3,5 3,9,97,87,8,73,53,4,5,,8,3,,4 5,79 4,38 3,78 3,44 3, 3,5,93,84,76,7,5,39,,7,4,9,8, 3 5,75 4,35 3,75 3,4 3,8 3,,9,8,73,67,47,36,8,4,,6,4,97 3 4 5,7 4,3 3,7 3,38 3,5,99,87,78,7,64,44,33,5,,8,,,94 4 5 5,69 4,9 3,69 3,35 3,3,97,85,75,68,6,4,3,,8,5,,98,9 5 4 5,4 4,5 3,46 3,3,9,74,6,53,45,39,8,7,88,83,8,74,7,64 4 5 5,34 3,97 3,39 3,5,83,67,55,46,38,3,,99,8,75,7,66,64,55 5 6 5,9 3,93 3,34 3,,79,63,5,4,33,7,6,94,74,7,67,6,58,48 6 5,8 3,83 3,5,9,7,54,4,3,4,8,97,85,64,59,56,48,46,35 5,5 3,8 3,3,89,67,5,39,3,,6,94,8,6,56,53,45,43,3 5, 3,69 3,,79,57,4,9,9,,5,83,7,48,43,39,3,7, υ
Az F-lozlá táblázata (,98) υ υ υ 3 4 5 6 7 8 9 5 4 5 6,5 49,5 35,5 45,8 44,6 464,4 48,8 495, 55,4 53,7 539, 55,9 57,4 575,3 578, 583, 584,6 59, 48,5 49, 49,7 49,5 49,3 49,33 49,36 49,37 49,39 49,4 49,43 49,45 49,47 49,48 49,48 49,49 49,49 49,5 3,6 8,86 8, 7,69 7,43 7,4 7, 7, 6,93 6,86 6,66 6,55 6,39 6,36 6,34 6,3 6,9 6,3 3 4 4,4,4,34,9,6,4,7,6,7, 9,78 9,67 9,5 9,46 9,44 9,39 9,38 9,3 4 5,3 9,45 8,67 8,3 7,95 7,76 7,6 7,5 7,4 7,34 7, 7, 6,83 6,8 6,77 6,7 6,7 6,65 5 6 9,88 8,5 7,9 6,86 6,58 6,39 6,5 6,4 6,5 5,98 5,76 5,65 5,47 5,44 5,4 5,36 5,35 5,9 6 7 8,99 7, 6,45 6,3 5,76 5,58 5,44 5,33 5,4 5,7 4,95 4,84 4,66 4,63 4,6 4,55 4,54 4,47 7 8 8,39 6,64 5,9 5,49 5, 5,4 4,9 4,79 4,7 4,63 4,4 4,3 4,3 4,9 4,6 4, 4, 3,94 8 9 7,96 6,3 5,5 5, 4,84 4,65 4,5 4,4 4,33 4,6 4,4 3,9 3,75 3,7 3,68 3,63 3,6 3,55 9 7,64 5,93 5, 4,8 4,55 4,37 4,3 4,3 4,4 3,97 3,76 3,64 3,46 3,43 3,4 3,35 3,34 3,7 7,39 5,7 4,99 4,59 4,34 4,5 4, 3,9 3,83 3,76 3,54 3,43 3,4 3, 3,8 3,3 3, 3,5 7,9 5,5 4,8 4,4 4,6 3,98 3,85 3,74 3,66 3,59 3,37 3,5 3,7 3,3 3,,95,94,87 3 7, 5,37 4,67 4,8 4, 3,84 3,7 3,6 3,5 3,45 3,3 3,,93,89,86,8,8,73 3 4 6,89 5,4 4,55 4,6 3,9 3,7 3,59 3,48 3,4 3,33 3, 3,,8,77,75,69,68,6 4 5 6,77 5,4 4,45 4,6 3,8 3,63 3,49 3,39 3,3 3,3 3,,9,7,67,65,59,58,5 5 6 6,67 5,5 4,36 3,97 3,7 3,54 3,4 3,3 3, 3,5,93,8,63,59,56,5,49,4 6 7 6,59 4,97 4,9 3,9 3,65 3,47 3,34 3,3 3,5 3,8,86,74,56,5,49,43,4,34 7 8 6,5 4,9 4, 3,84 3,59 3,4 3,7 3,7 3,9 3,,8,68,49,45,4,37,35,8 8 9 6,45 4,84 4,6 3,78 3,53 3,35 3, 3, 3,3,96,74,63,43,39,37,3,9, 9 6,39 4,79 4, 3,73 3,48 3,3 3,7 3,7,98,9,7,58,38,34,3,6,4,7 6,34 4,74 4,7 3,69 3,44 3,6 3,3 3,,94,87,65,53,34,3,7,,, 6,9 4,7 4,3 3,65 3,4 3, 3,9,99,9,83,6,49,3,6,3,7,5,8 3 6,5 4,66 3,99 3,6 3,36 3,9 3,5,95,87,8,58,46,6,,9,3,,4 3 4 6, 4,63 3,96 3,58 3,33 3,5 3,,9,83,77,55,43,3,9,6,,8, 4 5 6,8 4,59 3,93 3,55 3,3 3,3,99,89,8,74,5,4,,6,3,7,5,97 5 4 5,87 4,3 3,67 3,3 3,5,88,74,64,56,49,6,4,93,89,86,79,77,68 4 5 5,78 4,3 3,59 3,,97,8,67,56,48,4,8,6,85,8,77,7,68,58 5 6 5,7 4,8 3,53 3,6,9,75,6,5,43,36,3,,79,74,7,64,6,5 6 5,59 4,7 3,43 3,6,8,65,5,4,33,6,3,9,68,63,59,5,49,37 5,56 4,4 3,4 3,4,8,6,49,39,3,3,,88,65,6,56,48,46,33 5,4 3,9 3,8,9,68,5,37,7,9,,88,75,5,45,4,3,8, υ
Az F-lozlá táblázata (,99) υ υ υ 3 4 5 6 7 8 9 5 4 5 6 45, 4999,3 543,5 564,3 5764, 5859, 598,3 598, 6,4 655,9 657, 68,7 686,4 63,3 633, 6333,9 6339,5 6365,6 98,5 99, 99,6 99,5 99,3 99,33 99,36 99,38 99,39 99,4 99,43 99,45 99,48 99,48 99,48 99,49 99,49 99,5 3 34, 3,8 9,46 8,7 8,4 7,9 7,67 7,49 7,34 7,3 6,87 6,69 6,4 6,35 6,3 6,4 6, 6,3 3 4, 8, 6,69 5,98 5,5 5, 4,98 4,8 4,66 4,55 4, 4, 3,75 3,69 3,65 3,58 3,56 3,46 4 5 6,6 3,7,6,39,97,67,46,9,6,5 9,7 9,55 9,9 9,4 9, 9,3 9, 9, 5 6 3,75,9 9,78 9,5 8,75 8,47 8,6 8, 7,98 7,87 7,56 7,4 7,4 7,9 7,6 6,99 6,97 6,88 6 7,5 9,55 8,45 7,85 7,46 7,9 6,99 6,84 6,7 6,6 6,3 6,6 5,9 5,86 5,8 5,75 5,74 5,65 7 8,6 8,65 7,59 7, 6,63 6,37 6,8 6,3 5,9 5,8 5,5 5,36 5, 5,7 5,3 4,96 4,95 4,86 8 9,56 8, 6,99 6,4 6,6 5,8 5,6 5,47 5,35 5,6 4,96 4,8 4,57 4,5 4,48 4,4 4,4 4,3 9,4 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5, 5,6 4,94 4,85 4,56 4,4 4,7 4, 4,8 4, 4, 3,9 9,65 7, 6, 5,67 5,3 5,7 4,89 4,74 4,63 4,54 4,5 4, 3,86 3,8 3,78 3,7 3,69 3,6 9,33 6,93 5,95 5,4 5,6 4,8 4,64 4,5 4,39 4,3 4, 3,86 3,6 3,57 3,54 3,47 3,45 3,36 3 9,7 6,7 5,74 5, 4,86 4,6 4,44 4,3 4,9 4, 3,8 3,66 3,43 3,38 3,34 3,7 3,5 3,7 3 4 8,86 6,5 5,56 5,4 4,69 4,46 4,8 4,4 4,3 3,94 3,66 3,5 3,7 3, 3,8 3, 3,9 3, 4 5 8,68 6,36 5,4 4,89 4,56 4,3 4,4 4, 3,89 3,8 3,5 3,37 3,3 3,8 3,5,98,96,87 5 6 8,53 6,3 5,9 4,77 4,44 4, 4,3 3,89 3,78 3,69 3,4 3,6 3,,97,93,86,84,75 6 7 8,4 6, 5,9 4,67 4,34 4, 3,93 3,79 3,68 3,59 3,3 3,6,9,87,83,76,75,65 7 8 8,9 6, 5,9 4,58 4,5 4, 3,84 3,7 3,6 3,5 3,3 3,8,84,78,75,68,66,57 8 9 8,8 5,93 5, 4,5 4,7 3,94 3,77 3,63 3,5 3,43 3,5 3,,76,7,67,6,58,49 9 8, 5,85 4,94 4,43 4, 3,87 3,7 3,56 3,46 3,37 3,9,94,69,64,6,54,5,4 8, 5,78 4,87 4,37 4,4 3,8 3,64 3,5 3,4 3,3 3,3,88,64,58,55,48,46,36 7,95 5,7 4,8 4,3 3,99 3,76 3,59 3,45 3,35 3,6,98,83,58,53,5,4,4,3 3 7,88 5,66 4,76 4,6 3,94 3,7 3,54 3,4 3,3 3,,93,78,54,48,45,37,35,6 3 4 7,8 5,6 4,7 4, 3,9 3,67 3,5 3,36 3,6 3,7,89,74,49,44,4,33,3, 4 5 7,77 5,57 4,68 4,8 3,85 3,63 3,46 3,3 3, 3,3,85,7,45,4,36,9,7,7 5 4 7,3 5,8 4,3 3,83 3,5 3,9 3,,99,89,8,5,37,,6,,94,9,8 4 5 7,7 5,6 4, 3,7 3,4 3,9 3,,89,78,7,4,7,,95,9,8,8,68 5 6 7,8 4,98 4,3 3,65 3,34 3,,95,8,7,63,35,,94,88,84,75,73,6 6 6,9 4,8 3,98 3,5 3,,99,8,69,59,5,,7,8,74,69,6,57,43 6,85 4,79 3,95 3,48 3,7,96,79,66,56,47,9,3,76,7,66,56,53,38 6,63 4,6 3,78 3,3 3,,8,64,5,4,3,4,88,59,5,47,36,3, υ
A χ lozlá táblázata zabadágo,5,,5,5,,5,5,75,9,95,975,99,995,,,,39,58,,455,3,7 3,84 5, 6,63 7,88,,,56,3,,575,39,77 4,6 5,99 7,38 9,,6 3,7,5,6,35,584,,37 4, 6,5 7,8 9,35,3,8 4,7,97,484,7,6,9 3,36 5,39 7,78 9,49, 3,3 4,9 5,4,554,83,5,6,67 4,35 6,63 9,4,,8 5, 6,7 6,676,87,4,64, 3,45 5,35 7,84,6,6 4,4 6,8 8,5 7,989,4,69,7,83 4,5 6,35 9,4, 4, 6, 8,5,3 8,34,65,8,73 3,49 5,7 7,34, 3,4 5,5 7,5,, 9,73,9,7 3,33 4,7 5,9 8,34,4 4,7 6,9 9,,7 3,6,6,56 3,5 3,94 4,87 6,74 9,34,5 6, 8,3,5 3, 5,,6 3,5 3,8 4,57 5,58 7,58,3 3,7 7,3 9,7,9 4,7 6,8 3,7 3,57 4,4 5,3 6,3 8,44,3 4,8 8,5, 3,3 6, 8,3 3 3,57 4, 5, 5,89 7,4 9,3,3 6, 9,8,4 4,7 7,7 9,8 4 4,7 4,66 5,63 6,57 7,79, 3,3 7,, 3,7 6, 9, 3,3 5 4,6 5,3 6,6 7,6 8,55, 4,3 8,,3 5, 7,5 3,6 3,8 6 5,4 5,8 6,9 7,96 9,3,9 5,3 9,4 3,5 6,3 8,8 3, 34,3 7 5,7 6,4 7,56 8,67,,8 6,3,5 4,8 7,6 3, 33,4 35,7 8 6,6 7, 8,3 9,39,9 3,7 7,3,6 6, 8,9 3,5 34,8 37, 9 6,84 7,63 8,9,,7 4,6 8,3,7 7, 3, 3,9 36, 38,6 7,43 8,6 9,59,9,4 5,5 9,3 3,8 8,4 3,4 34, 37,6 4, 8,3 8,9,3,6 3, 6,3,3 4,9 9,6 3,7 35,5 38,9 4,4 8,64 9,54,,3 4, 7,,3 6, 3,8 33,9 36,8 4,3 4,8 3 9,6,,7 3, 4,8 8,,3 7, 3, 35, 38, 4,6 44, 4 9,89,9,4 3,8 5,7 9, 3,3 8, 33, 36,4 39,4 43, 45,6 5,5,5 3, 4,6 6,5 9,9 4,3 9,3 34,4 37,7 4,6 44,3 46,9 6,, 3,8 5,4 7,3,8 5,3 3,4 35,6 38,9 4,9 45,6 48,3 7,8,9 4,6 6, 8,,7 6,3 3,5 36,7 4, 43, 47, 49,6 8,5 3,6 5,3 6,9 8,9,7 7,3 3,6 37,9 4,3 44,5 48,3 5, 9 3, 4,3 6, 7,7 9,8 3,6 8,3 33,7 39, 4,6 45,7 49,6 5,3 3 3,8 5, 6,8 8,5,6 4,5 9,3 34,8 4,3 43,8 47, 5,9 53,7 4,7, 4,4 6,5 9, 33,7 39,3 45,6 5,8 55,8 59,3 63,7 66,8 5 8, 9,7 3,4 34,8 37,7 4,9 49,3 56,3 63, 67,5 7,4 76, 79,5 6 35,5 37,5 4,5 43, 46,5 5,3 59,3 67, 74,4 79, 83,3 88,4 9, 7 43,3 45,4 48,8 5,7 55,3 6,7 69,3 77,6 85,5 9,5 95,,4 4, 8 5, 53,5 57, 6,4 64,3 7, 79,3 88, 96,6,9 6,6,3 6,3 9 59, 6,8 65,6 69, 73,3 8,6 89,3 98,6 7,6 3, 8, 4, 8,3 67,3 7, 74, 77,9 8,4 9, 99,3 9, 8,5 4,3 9,6 35,8 4,
Durb-Wato tatzta (5%-o zgacazt lltt) 3 4 5 d L d U d L d U d L d U d L d U d L d U 5,8,36,95,54,8,75,69,97,56, 6,,37,98,54,86,73,74,93,6,5 7,3,38,,54,9,7,78,9,67, 8,6,39,5,53,93,69,8,87,7,6 9,8,4,8,53,97,68,86,85,75,,,4,,54,,68,9,83,79,99,,4,3,54,3,67,93,8,83,96,4,43,5,54,5,66,96,8,86,94 3,6,44,7,54,8,66,99,79,9,9 4,7,45,9,55,,66,,78,93,9 5,9,45,,55,,66,4,77,95,89 6,3,46,,55,4,65,6,76,98,88 7,3,47,4,56,6,65,8,76,,86 8,33,48,6,56,8,65,,75,3,85 9,34,48,7,56,,65,,74,5,84 3,35,49,8,57,,65,4,74,7,83 3,36,5,3,57,3,65,6,74,9,83 3,37,5,3,57,4,65,8,73,,8 33,38,5,3,58,6,65,9,73,3,8 34,39,5,33,58,7,65,,73,5,8 35,4,5,34,58,8,65,,73,6,8 36,4,5,35,59,9,65,4,73,8,8 37,4,53,36,59,3,66,5,7,9,8 38,43,54,37,59,3,66,6,7,,79 39,43,54,38,6,33,66,7,7,,79 4,44,54,39,6,34,66,9,7,3,79 5,5,59,46,63,4,67,38,7,34,77 6,55,6,5,65,48,69,44,73,4,77 7,58,64,55,67,5,7,49,74,46,77 8,6,66,59,69,56,7,53,74,5,77 9,63,68,6,7,59,73,57,75,54,78,65,69,63,7,6,74,59,76,57,78