Előrejelzés az új-keynesi modellekkel

Átírás

1 Monetáris makroökonómia

2 Monetáris makroökonómia

3 Miről lesz szó... 1 Az eddigiekben megismerkedtünk az új-keynesi modellekkel 2 Megvizsgáltuk, hogy milyen monetáris politikai szabályok mellett milyen az alapmodell mûködése 3 A kapott modellünket konkrét gazdaságpolitikai kérdésekre is fel akarjuk használni: szimulációkra és elõrejelzésre

4 Szereplők viselkedése Modell megoldása A modellek általános váza:

5 Szereplők viselkedése Modell megoldása Háztartások: Tételezzük fel, hogy az általunk vizsgált gazdaság fogyasztójának a hasznossági függvénye: ( U (j) = E β t 1 (Ct (j) hc e ηc t t 1 ) 1 σ Ψe ηl t 1 σ t=1 L t (j) 1+η ) 1 + η A következő korlát mellett: W t L t (j) + (1 + i t 1 )B t 1 (j) = P t C t (j) + B t (j)

6 Szereplők viselkedése Modell megoldása Vállalatok: Kétszintű termelés: 1 A termékeket aggregáló vállalat tökéletesen versenyző: Y t = [ 1 ] θ Y t (i) θ 1 θ 1 θ di 2 Monopolisztikusan versenyző vállalatok képtelenek minden időszakban optimalizálni, a vállalatok 1 ω valószínűséggel határozhatnak meg új árat, a többi vállalat az előző időszaki inflációval indexál (Calvo, Milani). Ismerik a végterméket előállító vállalat keresleti függvényét: ( ) Pt (i) θ Y t (i) = Y t Valamint ismert az Y t (i) = A t L t (i) termelési függvény. P t

7 Szereplők viselkedése Modell megoldása Monetáris politika: Többnyire ad-hoc szabály, ugyanakkor be lehet látni, hogy a társadalmi veszteség minimalizálásával konzisztens lehet a Taylor-szabály: ] 1 + i t = (1 + i t 1 ) [(1 ρi + rt n )(1 + E t πt+3) 4 1 ρi φπ xt φx e ɛ i t A monetáris politika rövidtávon képes hatni a reálgazdasági változókra, hosszú távon közelíteni kívánja a semleges kamatot (r n t ) Célja a várható inflációs folyamatok(π 4 t+3 ) stabilizálása Figyelembe veheti a reálgazdasági szempontokat (x t ) Elvileg, ha monetáris politika minden időszakban ismerné a semleges kamatot és annak értékéhez rögzítené az irányadó kamatot, akkor zárt lenne az output gap, és nem lennének inflációs hatások. Egy probléma van csak: nem tudjuk biztosan megfigyelni a semleges kamatot

8 Szereplők viselkedése Modell megoldása A modell log-linearizált egyenletei: c t = h 1 + h ct h Etct+1 1 h 1 h (it Etπt+1) + σ(1 + h) σ(1 + h) (ξc t E tξt+1) c w t = ξt l + ηl t + σ (ct hct 1) 1 h π t = γ 1 + γβ πt 1 + β (1 ω)(1 βω) Etπt+1 + (w t a t) 1 + γβ ω(1 + γβ) y t = c t y t = a t + l t i t = ρ ii t 1 + (1 ρ i)(r n t + φ πe tπ 4 t+3 + φ xx t) + ɛ i t π 4 t = π t + π t 1 + π t 2 + π t 3 Alakítsuk át úgy a modellt, hogy a reálgazdasági változók a potenciális értékétől vett eltérésre legyenek felírva!

9 Szereplők viselkedése Modell megoldása Természetes kibocsátás: c n t = h 1 + h cn t h Etcn t+1 1 h σ(1 + h) rn t w n t = ηlt n + σ 1 h (cn t hc n t 1) = w n t a t y n t = c n t y n t = a t + l n t Kifejezhető a technológia függvényeként!

10 Szereplők viselkedése Modell megoldása Természetes kibocsátás: y n t = h 1 + h yn t h Etyn t+1 1 h σ(1 + h) rn t a t = η(y n t a t) + σ 1 h (yn t hy n t 1) Kiszámolhatjuk y n t -t majd r n t :

11 Szereplők viselkedése Modell megoldása Egyszerűsítsük az eredeti modellt: y t = π t = h 1 + h yt h Etyt+1 1 h 1 h (it Etπt+1) + σ(1 + h) σ(1 + h) (ξc t E tξt+1) c γ 1 + γβ πt 1 + β 1 + γβ Etπt+1 + (1 ω)(1 βω) + (ξt l + η(y t a t) + σ (yt hyt 1) at) ω(1 + γβ) 1 h i t = ρ ii t 1 + (1 ρ i)(r n t + φ πe tπ 4 t+3 + φ xx t) + ɛ i t π 4 t = π t + π t 1 + π t 2 + π t 3 Ha a Phillips-görbében kihelyettesítjük a technológiát, valamint az Euler egyenletből kivonjuk a természetes kibocsátásra értelmezett Euler-egyenletet, akkor megkapjuk a gapekre felírt modellt!

12 Szereplők viselkedése Modell megoldása A modell egyenletei: x t = π t = h 1 + h xt h Etxt+1 1 h σ(1 + h) (it Etπt+1 rn t ) h σ(1 + h) (ξc t E tξt+1) c γ 1 + γβ πt 1 + β + (1 ω)(1 βω) ω(1 + γβ) 1 + γβ Etπt+1 + ( ξt l + ηx t + σ ) 1 h (xt hxt 1) i t = ρ ii t 1 + (1 ρ i)(r n t + φ πe tπ 4 t+3 + φ xx t) + ɛ i t πt 4 = π t + π t 1 + π t 2 + π t 3 y n t = h 1 + h yn t h Etyn t+1 1 h σ(1 + h) rn t a t = η(y n t a t) + σ 1 h (yn t hy n t 1)

13 Szereplők viselkedése Modell megoldása Hogyan kell megoldani egy dinamikus sztochasztikus (és vagy determinisztikus) egyenletrendszert?

14 Szereplők viselkedése Modell megoldása Modell megoldása Tételezzük fel, hogy a modell változóit felírhatjuk az alábbi vektorba: x t π t δ t =. a t Az egyenletrendszert pedig felírhatjuk: A δ t = A 1 δ t 1 + A 2 δ t+1 + A 3 ɛ t

15 Szereplők viselkedése Modell megoldása Determinálatlan együtthatók módszere Tételezzük fel, hogy a modell megadható az alábbi (állapottér - state-space) alakban: δ t = Φδ t 1 + Γɛ t Amennyiben determinisztikus megoldást keresünk: δ t = Φδ t 1 + Γ i ɛ t+i i= Be lehet látni, hogy a Φ és Γ mátrixok megadhatóak az eredeti A, A 1, A 2, A 3 mátrixok alapján. Teljesülnie kell a Blanchard-Kahn feltételeknek!

16 Szereplők viselkedése Modell megoldása Ok, de ez az egész egyébként mire jó?????

17 Mi értelme volt az eddigi munkának? 1 Gazdaságpolitikai szimulációk 2 3 Nem megfigyelhető változók (pl.: output gap) meghatározása Kalman-filterrel

18 A modell validálásának főbb lehetőségei: A modell jósága függ a paraméter és a struktúra megválasztásától. A struktúra tükrözi, hogy mi mit gondolunk a gazdaságról (pl.: ha tudjuk, hogy perzisztensek az árak és a reálváltozók akkor szükség van az indexálásra és a habit-re) A paramétereket kalibráljuk és meg is becsülhetjük. A kalibrálásnál fontos 1 hogy az impulzus válaszok realisztikusak legyenek (pl.: mekkora az a maximális infláció csökkenés, amennyit egy monetáris szigorítás eredményezhet) 2 hogy a modellel végzett előrejelzések jól teljesítsenek (pl.: a modell alapján készített előrejelzés mennyire és miért különbözik az adatoktól) Hosszú iterációs folyamat (sokszor nem-triviális döntések és egyeztetések sorozata), sokat segíthetnek az empirikus tények, adatok

19 Monetáris szigorítás hatása Nominális kamatláb Infláció Kibocsátási rés

20 Mark-up sokk Nominális kamatláb Infláció Kibocsátási rés

21 Keresleti sokk.8 Nominális kamatláb.8 Infláció Kibocsátási rés

22 Szisztematikus viselkedés Nominális kamatláb Infláció Kibocsátási rés Szisztematikus monetáris politika Késlekedõ monetáris politika

23 Technológiai sokk Kamatláb Infláció Nominális kamatláb Természetes kamatláb Kibocsátás Teljes kibocsátás Természetes kibocsátás.2 Kibocsátási rés

24 Kálmán-filter

25 Mi is ez a Kálmán-filter? Miért fontos? DSGE-modellek tele vannak olyan változókkal, amelyeket nem tudunk megfigyelni pl.: kibocsátási rés, TFP, potenciális kibocsátás, természetes kamat Ezek a változók viszont rendkívül fontosak a gazdaságpolitikai döntéseknél Kálmán filter segítségével figyelembe véve a modell összefüggéseit meghatározhatjuk a nem megfigyelt változókat

26 Kálmán-filter Tételezzük fel, hogy a modellünk megadható az alábbi formában: δ t = Φδ t 1 + Γɛ t A o t vektor tartalmazza a megfigyelhető változókat, és össze akarjuk kötni a modellbeli megfelelőjükkel: o t = Λδ t + µ t ahol µ t mérési hibatag, Λ pedig a megfigyelési mátrix A Kálmán-filterhez szükségünk lesz a változók, hibatagok, mérési hibák kovariancia mátrixára

27 Kálmán-filter számolási lépések 1 Tételezzük fel, hogy ismert a δ t 1, ez alapján tudunk egy előrejelzést adni a δ t-re δ t t 1 = Φδ t 1 t 1 2 Tételezzük fel, hogy ismerjük a Ω = ɛ tɛ t kovariancia mátrixot. Megadhatjuk az endogén változók kovariancia mátrixát is a t 1 es értékek alapján: ahol P t t 1 = δ t t 1 δ t t 1 P t t 1 = ΦP t 1 t 1 Φ + ΓΩΓ 3 A modell által adott predikciót összevethetjük a tényleges adatokkal o t Λδ t t 1 = µ t ahol µ t mérési hibatag, Λ pedig a megfigyelési mátrix 4 Meghatározhatjuk a megfigyelt változók kovariancia mátrixát ahol O t = o to t valamint Σ t = µ tµ t. O t + ΛP t t 1 Λ = Σ t

28 Kálmán-filter számolási lépések 1 A filter lelke az úgy nevezett Kalman-gain mátrix, ami megmutatja, hogy hogyan kell korigálni a modell predikcióit az új adatok ismerete mellett: K t = P t t 1 Λ Σ 1 t 2 A gain mátrixszal korrigáljuk a t 1-es adatok alapján adott értékeket, valamint meghatározhatjuk a kovariancia mátrixot: δ t t = δ t t 1 + K t o t P t t = (I K t Λ)P t t 1 3 A teljes adatbázison végig megyünk, és meg is kaphatjuk minden időszakra a látens változókat.

29 Akkor próbáljuk ki... az output gap mérésével! Szükségünk van adatokra... OECD adatbázisa: USA adatai 199Q1-től 212Q3-ig GDP, FED-kamat, PCE maginfláció X12-vel igazított adatok: GDP, PCE Nem triviális ugyanakkor, hogy milyen kezdeti szórásokat állítunk be a hibatagok szórásához (próbálgatni kell!!)

30 Adatok 6 GDP (%, év/év) 5 Infláció PCE (%, év/év) :1 1995:1 2:1 25:1 21:1 199:1 1995:1 2:1 25:1 21:1 8 Nominális kamat (%) :1 1995:1 2:1 25:1 21:1

31 Output gap elállítása: 3 Modell HP filter :1 1995:1 2:1 25:1 21:1

32 GDP éves növekedésének felbontása: 6 4 Rugalmas árak Ragadós árak Hosszú távú trend GDP (YoY) :1 22:1 24:1 26:1 28:1 21:1 212:1

33 A modell alkalmas arra, hogy történeteket meséljünk el...

34 Történetek a múltról - Historikus sokk dekompozíció Kálmán-filterrel meghatároztuk a nem megfigyelhető változókat, valamint az endogén változókkal konzisztens gazdaságot ért sokkokat: t δ t = Φδ t 1 + Γɛ t = Φδ + Φ n 1 Γɛ n n=1 Minden hibatagot ismerünk. Megnézhetjük, hogy külön-külön az egyes sokkok, hogyan járulnak hozzá az endogén változó alakulásához.

35 Sokk dekompozíció - Nominális kamat átlagtól vett eltérése :1 22:1 24:1 26:1 28:1 21:1 212:1 214:1 Monetáris politika Kereslet Kínálati Technológiai sokk Trend Kezdeti érték

36 Történetek a várható jövőről: Kálmán-filterrel meghatároztuk a nem megfigyelhető változókat és a sokkokat, addig, amíg a tényadatok rendelkezésre álltak. Az állapottér alak - akárcsak egy VAR-modell - alkalmas arra, hogy előrefelé is mondjunk valamit az endogén változók várt pályájáról. Az így készült előrejelzés és a történeteink konzisztensek a modellel. E t δ t+n = Φ n δ t Az előrejelzés készítésnek utólag is fontos szerepe van a modell validálásakor. Ha modellünk valóban illeszkedik az adatokra, akkor bizonyos történeteket, irányváltásokat el tud kapni a modell.

37 A modell illeszkedése 3 Output gap (%) 6 GDP (%, év/év) :1 22:1 24:1 26:1 28:1 21:1 212:1 214:1 6 2:1 22:1 24:1 26:1 28:1 21:1 212:1 214:1 2.6 Infláció PCE (%, év/év) 7 Nominális kamat (%) :1 22:1 24:1 26:1 28:1 21:1 212:1 214:1 1 2:1 22:1 24:1 26:1 28:1 21:1 212:1 214:1

38 Köszönöm a figyelmet!