Lektori vélemény. Számítógépes modellezés

Hasonló dokumentumok
Molekuláris dinamika I. 10. előadás

Molekuláris dinamika. 10. előadás

Matematika II képletek. 1 sin xdx =, cos 2 x dx = sh 2 x dx = 1 + x 2 dx = 1 x. cos xdx =,

I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3

Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével

Differenciálegyenletek numerikus integrálása április 9.

Matematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =

Matematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1.(a) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

MÉSZÁROS JÓZSEFNÉ, NUMERIKUS MÓDSZEREK

MATLAB. 5. gyakorlat. Polinomok, deriválás, integrálás

Végeselem modellezés alapjai 1. óra

sin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!

Numerikus integrálás

JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

4. Laplace transzformáció és alkalmazása

n n (n n ), lim ln(2 + 3e x ) x 3 + 2x 2e x e x + 1, sin x 1 cos x, lim e x2 1 + x 2 lim sin x 1 )

Ipari matematika 2. gyakorlófeladatok

Lagrange egyenletek. Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását

Simított részecskedinamika Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)

Közönséges differenciál egyenletek megoldása numerikus módszerekkel: egylépéses numerikus eljárások

A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a

Differenciálegyenletek. Vajda István március 4.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

Diszkréten mintavételezett függvények

Differenciálegyenletek numerikus megoldása

Parciális dierenciálegyenletek

Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1.

Figyelem, próbálja önállóan megoldani, csak ellenőrzésre használja a következő oldalak megoldásait!

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás

Mathematica automatikusan dolgozik nagy pontossággal, például 3 a 100-dik hatványon egy szám 48 tizedes jeggyel:

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Matematika I. Vektorok, egyenesek, síkok

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája

Baran Ágnes, Burai Pál, Noszály Csaba. Gyakorlat Differenciálegyenletek

Tóth János - Simon L. Péter - Csikja Rudolf. Differenciálegyenletek feladatgyűjtemény

YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II.

Függvények vizsgálata

Runge-Kutta módszerek

Numerikus módszerek 1.

12. Mikor nevezünk egy részhalmazt nyíltnak, illetve zártnak a valós számok körében?

Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével

Ütközések elemzése energia-impulzus diagramokkal II. A relativisztikus rakéta

Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx

Debreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált)

Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait.

Feladatok megoldásokkal az első gyakorlathoz (differencia- és differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése) (x 1)(x + 1) x 1

MATLAB. 6. gyakorlat. Integrálás folytatás, gyakorlás

NUMERIKUS MÓDSZEREK FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT. Ismertet Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó

Konjugált gradiens módszer

Matematikai háttér. 3. Fejezet. A matematika hozzászoktatja a szemünket ahhoz, hogy tisztán és világosan lássa az igazságot.

Matematika III előadás

Numerikus integrálás április 18.

HÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok

Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató

Numerikus integrálás április 20.

2. Házi feladat és megoldása (DE, KTK, 2014/2015 tanév első félév)

Integrálszámítás (Gyakorló feladatok)

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével

2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve trigonometrikus alakban vannak megadva?

Annak a function-nak a neve, amiben letároltuk az egyenletünket.

A mérési eredmény megadása

Numerikus módszerek 1.

1.9. B - SPLINEOK B - SPLINEOK EGZISZTENCIÁJA. numerikus analízis ii. 34. [ a, b] - n legfeljebb n darab gyöke lehet. = r (m 1) n = r m + n 1

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

Mátrixhatvány-vektor szorzatok hatékony számítása

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN

Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió.

Numerikus módszerek. 9. előadás

A Hamilton-Jacobi-egyenlet

Többváltozós, valós értékű függvények

Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer

Atomok és molekulák elektronszerkezete

Szekrényes András. Delamináció nem szinguláris modellezése ortotróp kompozit lemezekben szemi-rétegmodell alkalmazásával

Sajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.

Feladatok megoldásokkal az ötödik gyakorlathoz (Taylor polinom, szöveges szélsőérték problémák)

3. Lineáris differenciálegyenletek

I. feladatsor. (t) z 1 z 3

Elhangzott tananyag óránkénti bontásban

MATEK-INFO UBB verseny április 6.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia március 18.

Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont)

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,

19. A fényelektromos jelenségek vizsgálata

Kémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval

1. Gauss-eloszlás, természetes szórás

Többváltozós, valós értékű függvények

RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT

Modern fizika laboratórium

Átírás:

Lektori vélemény a TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 számú Ágazati felkészítés a hazai ELI projekttel összefüggő képzési és K+F feladatokra című projekt keretében a Dr. Erdélyi Zoltán által készített Számítógépes modellezés című előadássorozatról Az előadássorozat szerkezete nagyon jól átgondolt, logikusan, didaktikusan felépített. A bemutatásra kerülő módszerek jól lefedik a legegyszerűbb és leggyakrabban használt számítógépes modellezési módszereket. Talán a viszonylag elterjedt, bár kétségtelenül bonyolultabb elméleti hátteret igénylő végeselem módszerrel lett volna célszerű még egy kicsit bővebben foglalkozni. Az egyes előadások anyaga önmagában is jól követhető, könnyen érthető és megtanulható formában van. A Scilabos példák, alkalmazások jó választásnak tűnnek, ezen programrendszer nyilvánosan elérhető bárki számára, és elsajátítása jó alapot jelenthet más hasonló célú programrendszerek (pl. MatLab, Wolfram Mathematica) alkalmazásához is. Az elméleti jellegű ismereteket jól választott, megfelelő nehézségű gyakorlati példákkal illusztrálja. A példák témaválasztása során lehetett volna törekedni arra, hogy azok között a lézeres kutatásokhoz kötődő is legyen. Az animációk remekül működnek, nagyon jól szemléltetik a számítógépes modellezés hatékonyságát. Az egyes témakörökben jobban elmélyülni szándékozó hallgatót jól segítené még az egyes fejezetekhez csatolt specifikus szakirodalom megadása. 1 Összességében elmondható, hogy a Dr. Erdélyi Zoltán által készített Számítógépes modellezés című előadássorozat anyaga megfelel a célkitűzéseknek és a követelményeknek. Az egyes előadásokhoz tartozó hibajegyzék az alábbiakban található. 1. előadás 2. dia: Pennsylvaniai Egyetem 3. dia: 15000 sec helyett 15000 s vagy 15000 mp 6. dia: A 6. dia ugyanaz, mint a 3.! Szerintem a 6. diát kellene törölni. 10. dia: avagy (én úgy tudom, hogy Teller Ede használta a hidrogénbomba fejlesztéséhez,de ebben nm vagyok biztos.) 11. dia: estekben helyett esetekben 11. dia: probléma helyett problémák

11. dia: a második pont elég zavarosan van megfogalmazva, ezt át kellene írni. Pl.: Ezeknek az általában csatolt differenciálegyenlet-rendszerekből álló matematikai modelleknek számítógépes algoritmusok segítségével igen jó közelítő megoldásuk kapható meg. 12. dia: Paraméterillesztés, vagy még inkább Paraméterek illesztése 13. dia: Ockham 14. dia: drámaian 16. dia: Hosszúság-és időskálák 19. dia: elsaticity helyett elasticity 2. előadás 1-5. dia: Mi a Scilab? (a kérdőjel hiányzik) 1. és 10-29. dia: Scilab, mint fejlett számológép (a vessző hiányzik) 2. dia: nyelvel helyett nyelvvel 2. dia: rendelkezi helyett rendelkezik 3. dia: beépíttet helyett beépített 4. dia szabályzó/irányító helyett szabályozó és irányító 4. dia: idő és frekvencia térben helyett idő- és frekvencia-tartományban 5. dia: szabályzó/irányító helyett szabályozó és irányító 8. dia: scilab ra helyett scilab-ra 8. dia: főkönyvtárunkba helyett főkönyvtárunkban 12. dia: az osztásra is lehetne egy példát megadni 3. előadás 2 5. dia: A függvényértékek és a bemeneti_értékek kifejezésekben az ek végződések fölöslegesen, sőt, inkább zavaróan vannak szürke színnel eljelentéktelenítve. 12. dia: Cnsolban helyett Consolban 18. dia: megadav helyett megadva 18. dia: gyökérbe helyett gyökérben (szerintem nem a gyökérben, hanem az éppen aktuális könyvtárban hozza létre a fájlt.) 4. előadás 1-5. dia: Keveredik, hogy mikor van szó az anyagtudományi kontinuum-modellek jellemzéséről, és mikor valamiféle numerikus megoldási módszerek jellemzéséről. 2. dia: mellett megoldható) problémák helyett mellett) megoldható problémák 5. dia: nono -ban helyett nano -ban 10. dia: A határozott integrál bevezetése sem nem elég egyszerűen érthetőre, sem nem elég egzaktra nem sikeredett. Leginkább annak az esetnek a definíciója problémás, amikor az integrálási határoknál a>b. (Az [a, b] intervallum definíciójában a<=b van.) 12. dia: Az (a, 0); (b, 0); (b, f( b)); (a, f(a)) pontok egy négyszöget határoznak meg az x-y síkon. Ha f(x)<0, akkor a görbe alatti terület kifejezés nem helyénvaló. Jobb lenne az x-tengely és a görbe közötti területről beszélni. A terület az mindig pozitív, a határozott integrál viszont aszerint lesz pozitív,vagy negatív, hogy a terület az x-tengely felett, vagy alatt van.

14. dia: xi helyett x i. 14. dia: a Móricka-ábrán a piros egyenes meredeksége inkább a derivált közelítő értéke kellene legyen. 17. dia: Az előző dián szereplő excel-táblázat kicsinyített változata itt fölösleges, inkább csak zavaró tényező 18-19. dia: Ezeken a diákon (n+1) számú pontban ismerjük a függvényt, a rákövetkező diákon viszont már csak n számú pontban. 18. dia: n -ed rendű helyett n-ed rendű 18. dia: Az ábrán a polinom ugyanúgy f(x)-szel van jelölve, mint a függvény. 18. dia: Nem könnyű kihámozni, hogy a 2 megoldás közül mi az 1. megoldás, és mi a 2. megoldás. Jobb lenne számozással megkülönböztetni őket. 19. ábra: p+1 alponttá csoportosítjuk helyett p+1 számú pontot tartalamzó alcsoportokra osztjuk 20. dia: A helyett A i 22. dia: Oda kéne írni, hogy az 1. p számú adatot tartalmazó csoportra vonatkoznak a képletek. 5. előadás 2. dia: Közönséged helyett Közönséges A KDE rövidítés szerintem fölösleges 3. dia: differenciálegyenlet helyett differenciálegyenlet-rendszer 4. dia: Szükségesek helyett Szükséges 4. dia: kezdő a x s értéknél helyett kezdő x s értéknél 4. dia: keressük az y i értékeket helyett keressük az y i értékeket 16. dia: az Δx helyett a Δx 16. dia: kiszámítjuk kiszímítjk helyett kiszámítjuk 19. dia: k 2 = hf(x n + h, y n + k 3 ) helyett k 4 = hf(x n + h, y n + k 3 ) 20. dia: meg valósítanunk helyett megvalósítanunk 3 Esetleg szóba lehetne még hozni a közönséges differenciálegyenletek peremérték-feladatait. 6. előadás Jó lenne megadni a parciális differenciálegyenlet fogalmát. 5. dia: Poisson egyenlet helyett Poisson-egyenlet 5. dia: Laplace egyenlet helyett Laplace-egyenlet 6. dia: kategorizálásnak helyett kategorizálásának 9. dia: kezdeti érték feladat helyett kezdetiérték-feladat 6-9. dia: A kezdetiérték-feladat szerintem nem u = F(u ) alakú, hanem t x u (t) = F(t, u ), u (t t 0 ) = u 0 alakú. De ez nem is parciális differenciálegyenlet, hanem közönséges. Parciális differenciálegyenleteknél nem szoktak kezdetiérték-feladatról beszélni. Ezeknél mindig van

valamiféle peremfeltétel, és gyakran (de nem mindig) van kezdeti feltétel is. Úgyhogy a 6. dia kategorizálása szerintem rossz. 8. dia: Stacionárius esetben beszélhetünk ilyen határérték-problémáról, de szerintem a peremérték-probléma helyénvalóbb lenne. (Ennek a diának a megfogalmazása elég zavaros.) Kellene egy (vagy még inkább 3 db.) dia bemutatni a három féle peremfeltételt. 14. dia: Megfeledkeztél a peremfeltételekről. j=0 és j=j esetekben nincs definiálva a formulád! 16. dia: A hullámegyenlettel kapcsolatos dolgot itt jobb lenne kihagyni. Nincs kifejtve, és csak annak mond valamit, aki jártas a témában. 18. dia: u n n n j+1 2uj uj 1 helyett u n j+1 (Δx) 2 n n n 2uj uj 1 n n 2uj +uj 1 (Δx) 2 n n n 2uj +uj 1 19. dia: D u j+1 helyett D u j+1 (Δx) 2 (Δx) 2 22. dia: az anyagtudományban is elérte a kvantummechanikai által kezelt helyett az anyagtudomány is elérte a kvantummechanika által kezelt 26. dia: véges elem helyett végeselem 7. előadás Sokkal jobb lenne egy sokkal egyszerűbb (elemi, pl. a diffúziós egyenlet) példán keresztül bemutatni a véges térfogatok módszerét. Az nem baj, ha demonstrációs célból a saját kutatási téma eredményei is szerepelnek, de azon keresztül nem nagyon lehet megtanulni, hogy hogyan kell csinálni a véges térfogatok módszerét. 6. dia: tárgyal helyett tárgyalt 7. dia: innentől kezdve hirtelen követhetetlenné válik a dolog. Beleugrunk egy speciális problémakörbe, ami nincs bevezetve és nem is tartozik a kurzus témakörébe. ( vakancia források és nyelők helyett vakanciaforrások és -nyelők ) 11. dia: A Laplace-operátor: f = div(gradf) = ( f) = 2 f, nem pedig = x. A nyomás a képletekben nem nagy P, hanem kis p. A szubsztanciális derivált helyett szerintem jobb a teljes derivált kifejezés. Ez egy elég bonyolult dolog, szerintem itt nem is kellene belemenni. Poisson szám helyett Poisson-tényező. Young-modulus, esetleg rugalmassági modulus. A nyírási viszkozitás az a dinamikai viszkozitás, vagy valami más? 17. dia: diffúzió 4 8. előadás 1. dia: klasszikus molekula dinamika helyett klasszikus molekuladinamika 12. dia: x n+1 = x n 1 + v x n Δt helyett x n+1 = x n + v x n Δt 15. dia: Lenard-Jones potenciál helyett Lennard-Jones potenciál 15. dia: két semleges atomból álló molekula közötti helyzeti energia? A két semleges atomból álló molekula az egy darab molekulát jelent. Egy darab molekula között nincs helyzeti energia. A Lennard-Jones potenciál két darab semleges atom, vagy két darab semleges molekula közötti kölcsönhatás egy egyszerű közelítő matematikai modellje.

16. dia: az ábrák x-tengelyén x [10-10 nm] a felírat. Ez így valahogy sehogy sem jó. 17. dia: megválsaztása helyett megválasztása 18. dia: diszkussziósorán helyett diszkusszió során. (Nincs befejezve a mondat.) 19. dia: folytoson potenciál helyett folytonos potenciál 20. dia: Lennard-Jones 9. előadás 2., 11. dia. megválsaztása helyett megválasztása 2. dia: Ahogyan azt láttuk az alapötlet helyett Ahogyan azt láttuk, az alapötlet 3. dia: következőekben helyett következőkben 5. és 6. dia: helyett szerintem m i d 2 r i dt 2 = F i(r ij ) i<j d 2 r i m i dt 2 = F i(r ij ) kellene. (N itt a részecskék száma.) 9. dia: a aktuális helyett az aktuális 9. dia: extrapoláltjuk helyett extrapoláljuk (Szerintem ez nem extrapoláció, és főleg nem jóslás. Nem is ezeken a tagokon, hanem a 3. tagon kellene lennie a magyarázat hangsúlyának.) 13. dia: Három pontos helyett Hárompontos 13. dia: elmarad el a helyett elmarad a 16. dia: r i 0 és r i 1 megadása, Δt megválsaztása helyett r i 0 és v i 0 megadása, Δt megválasztása 16. dia: n-eidk időlépésben helyett n-edik időlépésben 16. dia: A sebességek kiszámításánál F i n+1 -et még nem ismerjük. Vagy ezeket előbb kiszámolni, vagy más formulát kell használni a sebességek kiszámítására. 21. dia: probléma és rendszer specifikus helyett probléma- és rendszerspecifikus 21. dia: közelítéskezet helyett közelítéseket 22. dia: Lenerad-Jones helyett Lennard-Jones (24. dián is.) 22. dia: potenciál függvényt helyett potenciálfüggvényt 24. dia: Van de Waals helyett Van der Waals 28. dia: Forgás közben változik a potenciális energia, de az animáción úgy tűnik, hogy ez nincs hatással a forgásra. N j=1 j i 5 10. előadás 1. dia: Taylor-sor 3. dia: A sebesség pedig a gyorsulás a differenciálás helyett A sebesség pedig a gyorsulásnak a differenciálás 4. dia: ugyanaz, mint a 9. előadás 16. diája. A javítani valók is ugyanazok. 6. dia: nm helyett m 7. dia: Botzmann állandó helyett Boltzmann-állandó 25. dia: Ez is SciLab-os?

11. előadás TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 (Nem sportszerű megtanítani akarni ezt az anyagot. Szerintem ki kéne hagyni.) 2. dia: Fick egyenletek helyett Fick-egyenletek 7. dia: z v : vertkális koordinációs szám, azaz a szomszédos síkon levő legközelebbi szomszédok száma Ez a szöveg kétszer szerepel a dián. Nem-e z l definíciója akart-e lenni a második? 7. dia: vertkális helyett vertikális 8. dia: A atomok áram helyett Az A atomok árama 10. dia: azonos rányú helyett azonos irányú 10. dia: szomszédot a számára helyett szomszédot számára 13. dia: állandó nyomát helyett állandó nyomást 19. dia: egy ] hiányzik 20. dia: két ] hiányzik 12. előadás 2. dia: algotritmus helyett algoritmus 3. dia: lapra ha ráejtünk helyett lapra ráejtünk 5. dia: 355 Nem ártana odaírni, hogy hogyan jött ki ez az arány a dobásokból. 113 10. dia: intervallumdoboz doboz helyett intervallumdoboz 19. dia: algritmus helyett algoritmus 21. dia: így a egyenletes helyett így az egyenletes 6 13. előadás 2. dia: módszer helyett módszerek 2. dia: utját helyett útját 27. dia: a a helyett a Dátum, Debrecen, 2014. június 23. Dr. Csige István