. Fiskális poliika A kormányzai kiadások és az adók beilleszése. Számí-e, hogy a kiadási sokko adóból, vagy adósságból nanszírozzák? ekvivalencia. Számí-e, hogy az adó egyösszeg½u, vagy valamilyen jövedelem½ol függ½o? Ricardói Nagyobb-e a kormányzai kiadások válozásának haása, min a bevéelek válozaásának haása? Számí-e, hogy permanens, vagy ideiglenes beavakozásról van-e szó? Melyik adó-ípus hordozza magában a legkevesebb orzíás? Számí-e, hogy a kiadásoka a kormányza mire köli? 2. A modell Az egyszer½uség kedvéér egy zár gazdaságo vizsgálunk. A gazdaság reprezenaív fogyaszóból, reprezenaív vállalaból, és kizárólag skális poliikai dönéseke hozó államból áll. A fogyaszó olyan edogén válozó-pálya kiválaszásában érdekel, amely megfelel½o korláok melle bizosíja élepálya-hasznosságának maximumá, a vállala dönésai során a lehe½o legnagyobb pro elérésének céljá arja szem el½o, az állam kiadásoka nanszíroz, adó szed, illeve ado id½oszaki bevéeleinél magasabb kiadások eseén eladósodik. A gazdasági szerepl½ok az árupiacon, a ermelési ényez½ok keresleé és kínálaá összehangoló piacokon, illeve a vagyoneszköz piacon kerülnek egymással kapcsolaba. A modell a három gazdasági szerepl½o magaarásá leíró magaarási egyenleekb½ol, és a négy piacon zajló gazdasági eseményeke jellemz½o piaci egyensúlyi feléelekb½ol áll. A fejeze els½o részében egyszer½usíe feléelek melle vizsgáljuk meg a skális poliikai beavakozások szenderd kérdésé: milyen er½oeljes haás gyakorol a kormányzai kiadások válozaása a kibocsáásra? Máshogy megfogalmazva: mekkora kiadási muliplikáor? 2.. A fogyaszó problémája A zár gazdaság reprezenaív fogyaszója az álala meghaározhaó válozók azon pályájának kiválaszására örekszik, amely a kölségveési korláok id½obeli sorozaa, illeve a zikai ½oke felhalmozására vonakozó szabályok id½obeli sorozaa melle bizosíja az X U = (u (C ) g (L )) = élepálya-hasznosság maximumá. A fogyaszó abból szerez magának jövedelme, hogy a rendelkezésre álló ermelési ényez½oke (munkaer½o, ½oke) megfelel½o bérlei díj fejében kölcsönadja a vállalanak és megkapja a vállala álal felhalmozo pro o. Forrásai gazdagíja a korábbi vagyonfelhalmozásból származó jövedelem is. Bevéelei fogyaszási kiadások, beruházások és ovábbi vagyonfelhalmozás nanszírozására, illeve
adó zeési köelezeségei eljesíésére fordíja. A -edik periódusbeli kölségveési korlá ennek megfelel½oen w L + r K K + pro + ( + r ) B = C + I + B + + T AX ahol az új elem T AX a fogyaszó álal a -edik periódusban zee egyösszeg½u adó (más ípusú adó a fogyaszónak jelenleg nem kell zenie). A beruházás a ½okeállomány b½ovíése és pólása. Id½obeli alakulásá az alábbi szabály rögzíi: I K + ( ) K minden -re. A fogyaszónak a fogyaszás, a munkakínála, a ½okekínála, a vagyonfelhalmozás, illeve a beruházás pályájáról kell dönenie. Magaarásá a szokásos "Lagrangefüggvény els½orend½u feléelek meghaározása els½o rend½u feléelek áalakíása korláok els½orend½u feléelekhez illeszése" algorimus lépéseinek végrehajása uán a kövekez½o egyenleek id½obeli sorozaa jellemzi ahol u C = ( + r + ) u C+ () g L = u C w (2) r K + + ( ) = + r + (3) w L + r K K + pro + ( + r ) B = C + I + B + + T AX I = K + ( ) K. () az Euler egyenle, mely az muaja, hogy egy pólólagos jószág felhasználása ekineében a fogyaszónak ké lehe½osége van: az azonnali fogyaszás, és a fogyaszás kés½obbre halaszása; s e ké lehe½oségb½ol származó pólólagos haszonnak (vagy az egyik lehe½oségb½ol származó pólólagos haszonnak és a másik lehe½oségr½ol való lemondás reprezenáló pólólagos kölségnek) meg kell egyeznie egymással. 2. (2) a munkakínálai függvény, meg szerin a fogyaszó addig kínál fel munkaer½o, amíg a pólólagosan felkínál munkaegységb½ol származó pólólagos kölség meg nem egyezik a pólólagpos munkaegység felkínálásának pólólagos hasznával. 3. (3) pedig a ½okekínálai függvény, amely opimális válaszás melle megköveeli, hogy a pólólagos ½okeényez½o felhalmozásának pólólagos kölsége legyen egyenl½o a bel½ole származó pólólagos haszonnal. Ado árak és exogén válozók (adó-pálya) melle a feni ö egyenle id½obeli sorozaa megadja a fogyaszás, a beruházás, a ½okeállomány, a munkakínála és a vagyonfelhalmozás pályájá. 2.2. A vállala problémája A reprezenaív vállala ermékeke hoz lére ermelési ényez½ok felhasználásával. A ermelési eljárás során alkalmazo echnológiá a ermelési függvény jellemzi Y = f (K ; L ) minden -re. (4) 2
A vállala a pro maximum céljá szem el½o arva addig használ fel munkaer½o és ½oké, amíg a pólólagos ermelési ényez½o felhasználásából származó pólólagos bevéel, melye a haárermék mua, meg nem egyezik a pólólagos ermelési ényez½o felhasználásának haárkölségével, a bérlei díjjal. Ennek megfelel½oen minden periódusban eljesülnie kell, hogy f L = w ; (5) f K = r K : (6) (4) ; (5) és (6) egyenleek id½obeli sorozaa alkoja a vállala magaarási egyenleeinek halmazá. Ado árak és exogén válozók melle ezen összefüggések alapján a kibocsáás, a munkakeresle és a ½okekeresle opimális pályája meghaározhaó. 2.3. Az állam problémája A skális poliikai dönéshozó kormányzai kiadásoka eszközöl (G), melye egyösszeg½u adóból (T AX) és/vagy adósságo megesesí½o eszközök kibocsáásából (D) nanszíroz. A -edik id½oszak elején már meglév½o adósságállomány D -vel, a -edik id½oszak során felhalmozo adósságo D + -el jelölve a kölségveés -edik periódusbeli kiadásai a kormányzai vásárlások és a fennálló adósság vissza zeésével járó köelezeségek összegekén adódik, míg a bevéeli oldalon az adókból, és az adósságo megesesí½o eszközök érékesíéséb½ol származó jövedelem szerepel: G + ( + r ) D = T AX + D + : (7) {z } {z } kiadás bevéel (7) alapján az adóbevéeleknek nem kell minden periódusban megegyezniük a kormányzai kiadásokkal. Nem köveelmény sem az, hogy az els½odleges egyenleg T AX G formában megado els½odleges egyenleg, sem az, hogy az els½odleges egyenlege a kama zeési köelezeséggel b½oví½o másodlagos egyenleg másodlagos egyenleg T AX G r D = D + D nullává váljon. A skális poliika egy ado periódusban kölhe öbbe, és kölhe kevesebbe is, min adóbevéeleinek éréke. Az egész élepályára vonakozóan azonban már más a helyze. Az adóbevéelek jelenérékének meg kell egyeznie a kiadások jelenérékével. Ennek beláásához írjuk fel a kölségveési korláoka az. T -edik periódusig, ahol T!. G = T AX + D 2 G 2 + ( + r 2 ) D 2 = T AX 2 + D 3 G 3 + ( + r 3 ) D 3 = T AX 3 + D 4 ::: G T 2 + ( + r T 2 ) D T 2 = T AX T 2 + D T G T + ( + r T ) D T = T AX T + D T G T + ( + r T ) D T = T AX T + D T + periódusól egészen a 3
Ké egymás köve½o id½oszak kölségveési korlája közö az adósság id½oszak elején fennálló szinje erem kapcsolao, így ha a leguolsó korlából kifejezzük D T - és visszahelyeesíjük a T -edik periódus korlájába, majd a kapo egyenleb½ol kifejezzük D T -e és visszahelyeesíjük a T 2-edik periódus korlájába, s ez a lépés még T 3-szor végrehajjuk, megkapjuk az ineremporális kölségveési korláo: G + G 2 ( + r 2 ) + G 3 ( + r 2 ) ( + r 3 ) + ::: + G T TY ( + r s ) s=2 = T AX + T AX 2 ( + r 2 ) + T AX 3 ( + r 2 ) ( + r 3 ) + ::: + T AX T TY ( + r s ) s=2 (8) mely a diszkonfakorokra ado de níciók segíségével = 2 = 3 = T = + r 2 = 2Y s=2 ( + r s ) a kövekez½o egyszer½u alakban is felírhaó: 3Y ( + r 2 ) ( + r 3 ) = ( + r s=2 s ) ::: T ( + r 2 ) ( + r 3 ) ::: ( + r T ) = Y ( + r s ) TX G = = s=2 TX T AX (9) (8) és (9) felírása során gyelembe veük, hogy m½uködése uolsó periódusában a skális poliikai dönéshozó nem képes hielhez juni, és megakaríásoka sem eszközöl, így = lim T D T + = 0 T! 2.4. Piaci egyensúlyi feléelek A -edik periódusban a vállala Y darab erméke állí el½o. Az árupiaci egyensúlynak az kell kifejeznie, hogy e ermékeke még az ado id½oszakban felhasználják a gazdasági szerepl½ok. A fogyaszó és az állam is kereslee ámasz a lérehozo ermékek irán. A fogyaszó a megszerze jószágoka fogyaszási célokra, és beruházások nanszírozására kívánja felhasználni, az állam ermékek iráni keresleé pedig a kormányzai vásárlások jeleníik meg. Az árupiacon akkor van egyensúly, ha minden periódusban eljesül az Y = C + I + G összefüggés. A ermelési ényez½o felhasznál mennyiségér½ol, és a bérlei díj nagyságáról a fogyaszó és a vállala alkudozik egymással. Megegyezés csak akkor jön lére, ha a mennyiség 4
és az ár mindké fél számára elfogadhaó, így a ermelési ényez½ok piacán akkor van egyensúly, ha a ermelési ényez½o kínálaa megegyezik annak keresleével L S = L D, illeve K S = K D minden -re. A vagyoneszközök piacán a vagyoneszközök kínálaának (D) kell megegyeznie a vagyoneszközök iráni keresleel (B), így minden periódusban eljesülnie kell annak a feléelnek, hogy B + = D + : 2.5. A modell egyenleei A modell magaarási egyenleekb½ol és piaci egyensúlyi feléelekb½ol áll. A gazdaság m½uködése így az alábbi egyenleek id½obeli sorozaával jellemezhe½o: u C = ( + r + ) u C+ g L = u C w r K + + ( ) = + r + w L + r K K + pro + ( + r ) B = C + I + B + + T AX I = K + ( ) K Y = f (K ; L ) f L = w f K = r K G + ( + r ) D = T AX + D + Y = C + I + G L S = L D K S = K D B + = D + Az egyenleek segíségével megahározhaó az alábbi endogén válozók id½obeli alakulása:. kibocsáás, 2. fogyaszás, 3. beruházás, 4. munkafelhasználás, 5. ½okeállomány, 6. reálbér, 7. reálbérlei díj, 8. vagyoneszközök állománya, 9. a kölségveés adósságának állománya, 5
0. kama. Az endogén válozók és a rendelkezésre álló egyenleek számának összeveéséb½ol nyilvánvaló, hogy a számíások során nem lesz szükségünk minden egyenlere.. A ½oke-, és munkapiaci egyensúly leíró keresle = kínála összefüggés a modell szükséges eleme, de a számíások során csak az kell gyelembevennünk, hogy a munkakínálai (½okekínálai) függvényben szerepl½o ermelési ényez½o mennyiség és reálbérlei díj egyensúlyi éréke megegyezik a munkakereslei (½okekereslei) függvényben szerepl½o mennyiséggel és árral. 2. Amennyiben D + = B + eljesül, a skális poliikai dönéshozó korlájá is gyelembevéve a fogyaszó kölségveési korlája nem különbözik az árupiaci egyensúlyi feléel½ol, így a számíások során az egyik egyenle½ol megszabadulhaunk. 2.6. Eredmények Arra vagyunk kiváncsiak, hogy a kormányzai kiadások válozaása hogyan befolyásolja a modell öbbi endogén válozójá. Kés½obb konkré függvényformák, illeve a paraméerek ado érékei melle melle ermészeesen az is érdekelni fog bennünke, hogy e haás milyen mérék½u, de pillananyilag csak a válozás irányának meghaározására koncenrálunk. A kormányzai kiadások növekelésé a skális poliikai dönéshozónak valamib½ol nanszíroznia kell. Válaszhaja az adóemelés, és válaszhaja az adósságo megesesí½o vagyoneszközök érékesíésé. Akár az els½o, akár a második lehe½oség melle dön (vagy eseleg ezek kombinációjá használja), csökkeni a fogyaszó rendelkezésre álló jövedelmének szinjé, aki erre a válozásra kiadásainak csökkenésével reagál. A munkakínála válozásában a jövedelmi és a helyeesíési haás is szerepe jászik. A jövedelmi haás poziív, mer a csökken½o jövedelem az ósszes hasznos jószág mennyiségének visszafogására moiválja a gazdasági szerepl½o, mely hasznos jószágok közö a munkakínála komplemenere a szabadid½o is szerepel. A helyeesíési haás negaív, mer a reálbér csökkenése a relaíve olcsóbbá váló szabadid½o felé való helyeesíésre öszönöz. A fogyaszás csökkenése csökkeni a helyeesíési haás nagyságá, mer növeli a pólólagos munkaegység felkínálásából származó pólóalgos haszno. A feniek alapján konkré függvényforma, illeve a paraméerek ismeree nélkül sem a foglalkozaás, sem a kibocsáás alakulásával kapcsolaosan nem udunk bizosa állíani (azaz még a muliplikáor el½ojelé sem volunk képesek meghaározni), az viszon bizos, hogy érvényesül a kiszoríási haás, azaz kiadásai növelésével a skális poliikai dönéshozó nanszírozási forrás von el a fogyaszóól, aki így kényelen csökkeneni fogyaszásának és beruházásának szinjé. Érdemes észrevenni egy nagyon fonos eredmény. Mindegy milyen formában kívánja nanszírozni a kális poliikai dönéshozó a kormányzai kiadásoka, a pólólagos kiadás mindenképpen a válozás mérékével erheli meg a fogyaszó kölségveési korlájá, és közvelenül nem okoz semmilyen helyeesíési haás. Azaz ami a haás kiválja, az maga a kiadás válozáaása, az viszon, hogy ez a dönéshozó mib½ol - nanszírozza egészen addig nem számí, amíg a kölségveés fennarhaó pályán mozog és a kiadások jelenéréke megegyezik az adóbevéelek jelenérékével. Ez a jelensége Ricardói ekvivalenciának hívjuk. 6
Ponosan megfogalmazva a Ricardói ekvivalencia az mondja ki, hogy ha az ineemporális kölséveési korlá eljesül, akkor bizonyos körülmények közö csak a kormányzai kiadások pályája befolyásolja az endogén válozók pályájá, az adók és az adósság id½obeli üemezése nem. A "bizonyos körülmények" pedig arra ualnak, hogy meserséges gazdaságunkban pillananyilag kizárólag egyösszeg½u adók léeznek és reprezenaív gazdasági szerepl½ok hoznak dönéseke. 2.7. Számpélda Legyen a fogyaszó hasznossági függvénye X U = ln C =! L + + alakú, a ermelési eljárás során alkalmazo echnológiá pedig jellemezze az alábbi függvény: Y = ak L Ilyen feléelek melle a modell egyenleei: : C = ( + r + ) L = C w r K + + ( ) = + r + C + I = K + ( ) K Y = ak L ( ) Y L = w Y K = r K Y = C + I + G A kormányzai kiadások válozásának haása ekineében mindegy, hogy a gazdaságunk a -edik periódusban állandósul állapoban van, vagy csak az állandósul állapo felé ar, a G növelésének mindké eseben ugyanolyan irányban kell módosíania a fogyaszás, a beruházás és a öbbi engogén válozó. Számíások végrehajása viszon állandósul állapoból indulva egyszer½ubb, így els½o lépéskén haározzuk meg azoka az egyenleeke, amelyek alapján az álalunk felír meserséges gazdaság endogén válozóinak állandósul állapobeli éréke kiszámolhaó. 7
Az állandósul állapo a rendszer id½o½ol függelen megoldása, így = ( + r + )! = ( + r) (0) C C + L = C w! L = C w () r K + + ( ) = + r +! r K + ( ) = + r (2) I = K + ( ) K! I = K (3) Y = ak L! Y = ak L (4) ( ) Y L = w! ( ) Y L = w (5) Y = r K K! Y K = rk (6) Y = C + I + G! Y = C + I + G (7) Y K K = a = L ( ) a! (8). A kama és a ½oke bérlei díjának állandósul állapobeli éréke a (0) és (2) egyenleekb½ol kiszámolhaó. 2. A ½oke bérlei díjának ismereében (6) megadja a kibocsáás-½okeállomány arány, mely segíségével a ermelési függvényb½ol (4) a ½oke-munka arány kifejezhe½o. 3. A kibocsáás-munka arány a korábban kiszámol ké arány hányadosakén adódik, s Y L ismereében (5) adja a reálbér. 4. Ha udjuk a reálbér, akkor a ()-b½ol a fogyaszás kifejezhe½o a foglalkozaás függvényekén. Ez az összef½oggés és a beruházási függvény (3) az árupiaci egyensúlyi feléelbe visszahelyeesíve az Y = w L + K + G formulához juunk. Mind a bal, mind a jobb oldal megfelel½o elemei L-el b½ovíve Y L L = w L + K L L + G (9) adódik, ahol csupán L az ismerelen, mer G exogén válozó, a szorzószámok éréké pedig korábban már kiszámoluk. A feni levezeésb½ol lászik, hogy a kormányzai kiadások válozása nem módosíja a kama, a ½oke bérlei díja és a reálbér állandósul állapobeli éréké, kizárólag a foglalkozaásra, a fogyaszásra, a ½okeállományra, a kibocsáásra és a beruházásra van haással. A paraméerek ismeree nélkül (9)-ból még nem derül ki, G növelése vajon növeli, vagy csökkeni az állandósul állapobeli foglalkozaás, de egy gondolakísérle segíségével azér rájöheünk a helyes megoldásra. Téelezzük fel, hogy a kormányzai kiadások növelése a foglalkozaás csökkenéséhez veze. A munkakínálai függvény alapján ez a válozás a fogyaszás növekedésé eredményezi. Abból pedig, hogy a kormányzai kiadások válozása nem érini a ½oke-munka 8
arány az is kiderül, hogy a ½okeállomány, és a beruházás is csökken. Az Y = C + I + G ( ) (+) ( ) (+) egyenle alapján ez csak akkor leheséges, ha beruházás válozása nagyobb vol, min a kibocsáás válozása, azaz Y L < K L K a < K L L < ( ) ami leheelen, mer a bal oldalon egy poziív, a jobb oldalon egy negaív szám áll, azaz a kormányzai kiadások növelése nem csökkenhei a foglalkozaás. A feniek alapján a kormányzai kiadások arós növekedése hosszú ávon növeli a kibocsáás, csökkeni a fogyaszás, növeli a beruházás, növeli a ½okeállomány, de nem képes haás gyakorolni a kamalábra, a reálbérre és a ½oke reálbérlei díjára. Érdemes ennél az eredménynél elid½ozni egy kicsi. Alapszin½u makroökonómiai kurzusokon gyakran hangozao elv szerin egy olyan gazdaságban, ahol a válozók ökéleesen rugalmasan képesek alkalmazkodni exogén sokkokhoz és gazdaságpoliikai lépésekhez (azaz hosszú ávon) a kormányzai kiadások növekedése magánberuházásoka szorí ki a piacról. S½o, a kiszoríási haás eljes, azaz a beruházások csökkenésének méréke megegyezik a kormányzai kiadások növekedésének nagyságával. A mögöes inuíció szerin az állam a pólólagos kiadásai államkövények kibocsáásával, a vállala a beruházásai hielfelvéellel próbálja nanszírozni. Megakaríása így kölcsönözhe½o forrása csak a fogyaszónak van, melynek szinje konsans. Ha az állam eléri, hogy a fogyaszó a pólólagos kormányzai kiadásoknak megfelel½o mérékben növelje államkövény-vásárlásai, a vállalaok álal elérhe½o hiel nagysága, így a magánberuházások szinje pon ugyanennyivel csökken. A feni modellben azonban a kormányzai kadások növelése a beruházások növekedéséhez, és a fogyaszás csökkenéséhez veze. Azaz van kiszoríási haás, de az állami beruházások nem magán-beruházásoka, hanem egyéb magán-kiadásoka (jelen eseben fogyaszás) szoríanak ki. A magyaráza ismé a "ki-és-milyen mérékben nanszírozza a magán beruházásoka és a közösségi kiadásoka" kérdésre ado válasszal kapcsolaos. A pólólagos kormányzai kiadásoka csak a fogyaszó képes nanszírozni, magasabb adószin elfogadásával, vagy az adósságo megesesí½o eszközök (államkövények) megvásárlásával. Az ilyen ípusú kiadások növekedése csökkeni a fogyaszó egyéb kiadások (fogyaszás és beruházás) nanszírozására fennmaradó jövedelmé, így gazdasági szerepl½onk kényelen csökkeneni ezen kiadásainak összéréké. De a C + I- n belül miér csak a fogyaszási kiadásai csökkeni? Miér nem mindke½o? Ha a ½okeényez½o b½ovíésére és pólására fordío kiadásai csökkenené, akkor vagyoná nem allokálná opimálisan a ké rendelkezésére álló alernaíva: a kövényvásárlás, illeve a ½okeényez½o vásárlása közö. A kormányzai kiadások növelése ugyanis növeli a foglalkozaás, amely ado ½okefelhasználás melle a kibocsáás, így a ½oke haárermékének növekedéséhez veze MP K "= r K ". Ha a fogyaszó nem váloza a ½okefelhasználás szinjén, akkor a haárermék növekedése ado kamaláb eseén a ½okeényez½o felhalmozásából származó hozamo a kövényfelhalmozásból származó hozam fölé emelné r K + ( ) > + r, így a haszonmaximalizáló gazdasági szerepl½onek érdekében állna a ½okeényez½o felhalmozásának növelése a kövényfelhalmozás 9
rovására. A fogyaszó ehá mindenképpen növeli a K-, s ezzel együ beruházási kiadásai. Így kiadásai közül egyedül a fogyaszás érdemes csökkenenie. Arra már rájöünk, hogy a példában rögzíe függvény-formák melle van muliplikáorhaás (a kormányzai kiadások növelése a GDP emelkedéséhez veze), a kövekez½o lépés a haás mérékének megállapíása. Ehhez már szükségesek a paraméerek. Legyen = 0; 33, = 0; 99; = 0; 025; = 0, = és a =. Induljon a kormányzai kiadás 0, szinr½ol, s emelkedjen mindíg egy százalékkal. Az alábbi MATLAB kód minden kormányzai vásárlás melle kiszámolja, mekkora lenne a kibocsáás éréke, illeve az is megadja mekkor a kiadási muliplikáor (hány százalékkal válozik a kibocsáás a kormányzai kiadások egy százalékos válozásának haására). clear all alpha = 0.33; bea = 0.99; dela = 0.025; Psi = 0; ea = ; a = ; G() = 0.; for i = 2:00; G(i) = G(i-)*.0; end for i = :00; R = /bea; rk = R-(-dela); YK = rk/alpha; LK = (YK/a)^(/(-alpha)); YL = YK/LK; KL=/LK; w = YL*(-alpha); omega = (YL-dela*KL); omega2 = w/psi; z = G(i); x = fsolve(@(x) omega2*x^(-ea)-omega*x+z,0.3); L(i) = x; C(i) = w/psi*l(i)^(-ea); K(i) = KL*L(i); Y(i) = a*k(i)^(alpha)*l(i)^(-alpha); I(i) = dela*k(i); end figure() subplo(2,2,) plo(g,y,'color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidh',2) ile('kibocsáás','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,2) plo(g,c,'color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidh',2) ile('fogyaszás','fonname','arial','fonsize',4) 0
. Kibocsáás Fogyaszás 0.63.05 0.62 0.6 0.6 0.59 0.58 0.57 0.95 0. 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0. 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.255 Beruházás 2.5 Kama 0.25 2 0.245.5 0.24 0.235 0.23 0.5 0.225 0. 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0 0. 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 ábra. blabla subplo(2,2,3) plo(g,i,'color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidh',2) ile('beruházás','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,4) plo(g,r*ones(00,),'color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidh',2) ile('kama','fonname','arial','fonsize',4) figure(2) subplo(2,2,) plo(g,k,'color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidh',2) ile('tokeállomány','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,2) plo(g,l,'color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidh',2) ile('munkafelhasználás','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,3) plo(g,rk*ones(00,),'color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidh',2) ile('toke bérlei díja','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,4) plo(g,w*ones(00,),'color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidh',2) ile('reálbér','fonname','arial','fonsize',4) for i=2:00; muli(i-) = ((Y(i)-Y(i-))/(Y(i-)))*00; end figure(3) plo(g(2:00),muli,'color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidh',2) ile('kiadási muliplikáor','fonname','arial','fonsize',4) Az eredményeke a., 2 és 3 ábrák muaják.. ábra alapján a kormányzai kiadások arós növelése valóban növeli a kibocsáás és a beruházás állandósul állapobeli éréké, s a fogyaszási kiadások visszafogásához
0.2 Tõkeállomány 0.36 Munkafelhasználás 0 0.35 9.8 0.34 9.6 9.4 0.33 9.2 0.32 9 0. 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.3 0. 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3.5 Tõke bérlei díja 3.5 Reálbér 3 0.5 2.5 0 2 0.5.5 0. 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0. 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 ábra 2. blabla 0.2 Kiadási muliplikáor 0.8 0.6 0.4 0.2 0. 0.08 0.06 0. 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 ábra 3. blabla 2
veze. A jövedelmi haás a munkakínála növelésére öszönzi a fogyaszó (lásd 2. ábra), mözben a reálbér és a reálbérlei díj állandósul állapobeli szinje nem válozik, és nem módosul a kamaláb sem. Az igazán fonos és érdekes eredmény a 3. ábra muaja. Van muliplikáor haás, azaz a kormányzai kiadások növekedése a GDP emelkedéséhez veze, de a haás nagysága egynél kisebb, (ado paraméerek melle a 0,07 és 0,2 százalékos arományban mozog) így egy százalékos kormányzai kiadás növekedés a fogyaszásra gyakorol er½oeljes haás mia kevesebb (jelen eseben jóval kevesebb), min egy százalékkal növeli meg a gazdaság álal el½oállío ermékmennyisége. Érdemes még három dolgo ellen½orizni.. A muliplikáorra kapo eredmény csak az állandósul állapora vonakozik, vagy a kormányzai kiadások válozaása az ámenei pályán sem eredményez jelen½os kibocsáás növekedés. 2. Mennyire érzékeny az eredmény a paraméerekre, f½okén azokra a paraméerekre, amelyek a munkakínálao, illeve a fogyaszás id½obeli alakulásá befolyásolják? 3. Mennyire érzékeny az eredmény a függvényformára? Módosulna-e a kibocsáás válozásának iránya, vagy a muliplikáor nagysága, ha megválozanánk például a hasznossági függvény alakjá? Az alkalmazkodási pálya. A kormányzai vásárlások kibocsáás pályájára gyakorol rövid ávú haásának vizsgálaához érdemes csökkeneni a modell egyenleeinek számá. A ½oke bérlei díjának, a reálbérnek, a beruházásnak és a ermelési függvénynek (vagy ezek egy id½oszakkal el½orébb lépee válozaának) egyszer½u behelyeesíésével a meserséges gazdaság egyenleeinek számá négyre redukálhajuk ak + L = ( + r + ) (20) C C + L = C ( ) ak L + + ( ) = + r + ak L = C + K + ( ) K + G (2) és ha a (20) összefüggésb½ol kigejezzük a kamao, a (2)-ból pedig a fogyaszás, s a kapo formuláka beilleszjük a maradék ké egyenlebe, a gazdaság m½uködésé a -edik periódusban az alábbi ké egyenle jellemzi majd: ak + L L ak L K + + ( ) K G ( ) ak L = 0 + + ( ) ak+l + K +2 + ( ) K + G + ak L = 0 K + + ( ) K G Feléelezzük, hogy a gazdaság állandósul állapoból indul, és állandósul állapoba érkezik. Kezdeben a kormányzai kiadások éréke 0,5 és ez a szine emeljük arósan 0,8-ra. A modell más paraméerei nem váloznak. Az vizsgáljuk, hogyan kerül a rendszer az egyik állandósul állapoból a másik állandósul állapoba. Ehhez. ki kell számolnunk az endogén válozók állandósul állapobeli éréké G = 0; 5 melle. 3
2. Újra ki kell számolnunk az endogén válozók állandósul állapobeli éréké, de mos már G = 0; 8 melle. 3. Feléeleznünk kell, hogy a kormányzai kiadás válozaása eléríi a gazdaságo az állandósul állapoól, de valamikor a jöv½oben (a T + : periódusban) már újra állandósul állapoba (vagy ahhoz nagyon közel) kerül a rendszer, így ha felírjuk az a 2 T darab egyenlee, amely a ké állandósul állapo közö van, és megoldjuk az egyenlerendszer a kerese 2 T darab válozóra, megkapjuk a ½okeállomány és a munkafelhasználás pályájá, melyek segíségével az összes öbbi válozó pályája kiszámíhaó. A megoldás adó MATLAB kód a kövekez½o: clear all alpha = 0.33; bea = 0.99; dela = 0.025; Psi = 0; ea = ; a = ; G() = 0.5; G(2) = 0.8; for i = :2; R = /bea; rk = R-(-dela); YK = rk/alpha; LK = (YK/a)^(/(-alpha)); YL = YK/LK; KL=/LK; w = YL*(-alpha); omega = (YL-dela*KL); omega2 = w/psi; z = G(i); x = fsolve(@(x) omega2*x^(-ea)-omega*x+z,0.3); L(i) = x; C(i) = w/psi*l(i)^(-ea); K(i) = KL*L(i); Y(i) = a*k(i)^(alpha)*l(i)^(-alpha); I(i) = dela*k(i); end L = L(); LS = L(2); K = K(); KS = K(2); GS = G(2); T=500; global Psi a ea alpha dela KS LS K bea GS T op = opimse('maxfunevals',0000,'maxier',0000); xsar = [K():(K(2)-K())/(T-):K(2) L():(L(2)-L())/(T-):L(2)]; [x fval] = fsolve(@rbcgov,xsar,op) K=[K*ones(,9) x(:t) KS]; L = [L*ones(,8) x(t+:2*t) LS]; YP(:8) = Y(); CP(:8) = C(); IP(:8) = I(); wp(:8) = w; rkp(:8) = rk; for i=9:lengh(l); 4
YP(i) = a*k(i)^(alpha)*l(i)^(-alpha); CP(i) = YP(i)-K(i+)+(-dela)*K(i)-GS; IP(i) = K(i+)-(-dela)*K(i); wp(i) = (-alpha)*yp(i)/l(i); rkp(i) = alpha*yp(i)/k(i); end figure() subplo(2,2,) plo(yp(:00),'color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidh',2) ile('kibocsáás','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,2) plo(cp(:00),'color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidh',2) ile('fogyaszás','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,3) plo(k(:00),'color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidh',2) ile('tokeállomány','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,4) plo(l(:00),'color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidh',2) ile('foglalkozaás','fonname','arial','fonsize',4) figure(2) subplo(2,2,) plo(ip(:00),'color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidh',2) ile('beruházás','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,2) plo(wp(:00),'color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidh',2) ile('reálbér','fonname','arial','fonsize',4) subplo(2,2,3) plo(rkp(:00),'color',[0.8 0.008 0.008],'LineWidh',2) ile('bérlei díj','fonname','arial','fonsize',4) A feni program felhasználja az rbcgov függvény, amely a kövekez½o formában adhaó meg: funcion F = rbcgov(x); global Psi a ea alpha dela KS LS K bea GS T i=[2::t]; j=[t+2::2*t-]; F = zeros(00,); F() = (-alpha)*a*k^(alpha)*x(t+)^(-alpha)-psi*x(t+)^(ea)... *(a*k^(alpha)*x(t+)^(-alpha)-x()+(-dela)*k-gs); F(i) = (-alpha)*a*x(i-).^(alpha).*x(t+i).^(-alpha)-psi*x(t+i)....^(ea).*(a*x(i-).^(alpha).*x(t+i).^(-alpha)-x(i)+(-dela)*x(i-)-gs); F(T+) = alpha*a*x()^(alpha-)*x(t+2)^(-alpha)+(-dela)-(a*x()^(alpha)... *x(t+2)^(-alpha)-x(2)+(-dela)*x()-gs)/bea/(a*k^(alpha)... *x(t+)^(-alpha)-x()+(-dela)*k-gs); F(j)=alpha.*(a.*x(j-T).^(alpha-).*x(j+).^(-alpha))+(-dela)-(a.*x(j-T).^(alpha)....*x(j+).^(-alpha)-x(j-T+)+(-dela).*x(j-T)-GS)./bea./(a.*x(j-T-)....^(alpha).*x(j).^(-alpha)-x(j-T)+(-dela).*x(j-T-)-GS); F(2*T) = alpha*a*x(t)^(alpha-)*ls^(-alpha)+(-dela)-(a*x(t)^(alpha)*ls^(-alpha)... -KS+(-dela)*x(T)-GS)/bea/(a*x(T-)^(alpha)*x(2*T)^(-alpha)-x(T)+(-dela)*x(T-)-GS); Az eredményeke a 4. és 5. ábra muaja. A paraméerek megválozaása (érzékenység vizsgála). A hasznossági függvény alakjának megválozása. Téelezzük fel, hogy a reprezenaív fogyaszó célfüggvénye a korábbi! X U = L + ln C + = 5
.65 Kibocsáás 0.48 Fogyaszás.6 0.46.55 0.44.5 0.42.45 0.4.4 0.38.35 0.36.3 0.34.25 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 0.32 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 5 Tõkeállomány 0.58 Foglalkozaás 4.5 4 0.56 0.54 0.52 3.5 0.5 3 2.5 0.48 0.46 0.44 2 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 0.42 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 ábra 4. blabla 0.4 Beruházás 2.05 Reálbér 0.38 2 0.36.95 0.34.9 0.32.85 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00.8 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 0.043 Bérlei díj 0.042 0.04 0.04 0.039 0.038 0.037 0.036 0.035 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 ábra 5. blabla 6
úgyneveze "szeparábilis" alak helye az X U = ln C =!! L + + formában megadhaó nem szeparábilis alako öli, ahol az egyi jószág mennyiségének válozása befolyásolja a másik jószág haárhaszná. Az ágens célfüggvényének módosíása csupán azon a magaarási egyenleek alakjának megválozásá eredményezi, ahol a dönés a fogyaszás haárhaszna, vagy a munkakínála haárkölsége befolyásolja, így módosul az Euler egyenele, és a munkakínálai függvény. Az új magaarási egyenleek: C C L + + L + + L = = ( + r + ) C L + + C + w L + + + melyek állandósul állapoban az = ( + r) L = w formára redukálódnak. A modell öbbi egyenlee nem válozik. A ½okekínálao, a beruházás, a ermelés, a munkakereslee, a ½okekereslee és az árupiaci egyensúly állandósul állapoban a kövekez½o képeek adják r K + ( ) = + r I = K Y = ak L ( ) Y L = w Y K = rk Y = C + I + G 7