Pénzügyi ismeetek Dülk Macell 2012/2013/2
Rövid ismetető Dülk Macell, dulk@finance.bme.hu, QA337 Jegyzetek, diák Számonkéés Miől lesz szó? Nettó jelenéték fogalma és számítása Pénzáamlások becslése Tőkeköltség becslése Egyéb gazdasági mutatók Példák
Üzleti gazdasági döntések Alapcél: a tulajdonosi (észvényesi) éték maximalizálása Nem foglalkozunk tásadalmi, stb. hasznossággal pl. CO2- kibocsátás csökkenése Döntésünk hatásáa a tulajdonosok vagyoni helyzete hogyan változik? A pojektek is igazából üzleti döntések A döntés hatásáa a tulajdonosok vagyoni helyzetében bekövetkező változást mutatja: nettó jelenéték (net pesent value, NPV) mutató Ez egyben tehát egy pojekt étékméője is
Az NPV mutató (I.) A pojekt jövőbeni, váható pénzáamlásainak mai étéke, ún. jelenétéke (pesent value, PV) csökkentve a beuházási összeggel Pénzáamlás = befolyó vagy kifolyó pénzösszeg Nettó pénzáamlás = egy adott peiódusban (pl. év) a pénzáamlások előjelhelyes összege Képlettel: NPV = F 0 + N n= 1 E( Fn ) ( 1+ ) alt n = F 0 + PV Ahol E(F n ) az n. év váható nettó pénzáamlása, F 0 a kezdő beuházási összeg, N a pojekt időtatama (évben), alt pedig a tőke altenatíva költsége (öviden: tőkeköltség, diszkontáta) Döntési kitéium: NPV > 0, akko megvalósítandó a pojekt
Az NPV mutató (II.) Miét kell jelenétéket számolni (diszkontálni)? A pénz időétéke A pénzemet időközben befektethetem, pl. mai 1 millió Ft egyenlő egy év múlvai 1,1 millió Ft-tal, ha a hozam 10% Mivel a döntést most hozom meg, ezét a mostani étékeket kell mélegelni Tipikus hiba: a pénz időétének figyelmen kívül hagyása Példa: 15 millió Ft-os enegiahatékonysági beuházás, 20 éven keesztül évi 1 millió Ft enegia-megtakaítás, a hozam (diszkontáta) 10% Hibás számítás: 20 x 1 mill. = 20 mill. > 15 mill. tehát megéi! Helyes számítás: PV(20,1,10%) 8,51 mill. < 15 mill. nem éi meg! Hasonlóképp: megtéülési idő (15 év) vs. diszkontált megtéülési idő (nem téül meg)
Az NPV mutató (III.) Tőkeköltség A pénzemet az adott pojektbe fektetem, nem pedig máshova, ahol egyébként szintén hasznot hozna Ún. altenatíva költség: lemondok a máshol megszeezhető hozamól ez az elvesztett hozam a tőkeköltség Más szóval a pojekt elvát hozama: ha a pojekt váhatóan nem hoz annyit, mint egy hasonló befektetési altenatíva, akko nem valósítom meg Fontos: a tőkeköltség mindig a kockázathoz illeszkedik! Két fő feladat: pénzáamok becslése és tőkeköltség becslése ezeket kell ismenünk az NPV kiszámításához
A PÉNZÁRAMOK BECSLÉSE E(F n ) váható pénzáamok Általában éves ételmezésben az üzleti élet peiódusideje Nem csak a pénzügyes, hanem a vállalat többi szakembeének becslései is A váható pénzáamlások és a kockázat elválasztása Pénzáamlások mind váható étéken, a kockázatnak megfelelően Kockázatosság kezelése a tőkeköltségen keesztül
Reál és nominális elemzés különbsége Reálételmű vagy nominális ételmű elemzés mit jelent? Pénzáamok és tőkeköltség is (mindkettő) eál vagy nominális ételemben számolva Nomináléték: éppen aktuális évi, folyó áon, inflációval együtt Másként mondva: amennyi pénzt fizetni kell a temékét Példa: BKV bélet áa 2014-ben 5000 Ft, benzin áa 2020-ban 2000 Ft/l Reáléték: valamilyen bázisévi áon, infláció nélkül Másként: a temék áa, mintha nem lett volna infláció bázisév-függő! Példa: 2012-es bázison villamos enegia áa 2014-ben 74 Ft/kWh, de fizetni 80 Ft/kWh-t kell; 2010-es bázison ugyanez 67 Ft/kWh Összefüggés a két éték között (pénzösszegek esetén): Ahol n = folyóév bázisév E ( ) ( nom ) eál E F F = n n n ( 1+ ) inf,i i= 1
Reál vs. nominál folyt. A pojekt kezdőéve a 0. év, általában ez év végi bázison számolunk mindent Reál nominál átváltás hozamok esetén (a tőkeköltséghez): ( 1+ nominál ) = (1 + eál )(1 + infláció ) 1+ nominál = 1+ eál + infláció + eál infláció 1+ eál + infláció eál nominál infláció
Bevételek és költségek megagadása Növekményi alapon hatáelemzés-szemlélet: csak azok, amik döntésünk hatásáa jönnek léte! Elkeülhetetlen bevétel, ill. költség: a múltban megtötént vagy a múltban eldőlt döntésünk nincs á hatással, ezét nem foglalkozunk vele elsüllyedt bevétel, ill. elsüllyedt költség Példák: megvásáolt telek, koábbi felújítások és tevek, fix béleti díj, megítélt kátéítés Minket csak a eleváns, azaz kizáólag az éppen meghozandó döntésünkkel jáó költségek és bevételek édekelnek Számazékos tételek esete: pl. jobb hőszabályozás miatt jobb közézet, új homlokzaton nincs eklám-elhelyezési lehetőség, talajszonda miatt nem építhető pince, stb. ezek is elevánsak, met döntésünk hatásáa
Adózás Az adó is egy költségelem, áadásul nem kis súlyú nem hagyhatjuk figyelmen kívül Minden adó utáni szemlélet Magánszemély vs. vállalati beuházás Adózási szempontból lényeges! Magánszemély esetén buttó (ÁFÁ-s áak) + egyéb kapcsolódó adók (pl. építményadó) Vállalat esetén nettó (ÁFA nélküli áak), de vállalati adók (pl. ipaűzési adó, tásasági nyeeségadó) + egyéb kapcsolódó adók (pl. könyezettehelési díjak) Pesze a legvégén itt is magánszemély (befektető) áll Vigyázat: csak azt, ami eleváns! (=döntésünk hatásáa jön léte)
A pénzáamlások függetlenségének elve Úgy tekintjük, hogy a szabad pénzáamlásokat azonnal ki is fizetik osztalékként (osztalékközömbösség) Így az egyes üzleti pojektek bevételei és költségei nem keveednek egymással ( zsebből zsebbe szemlélet) Pl. egyik pojekt indításának nem pénzügyi feltétele a másik Pénzáamlások függetlenségének elve: egy üzleti pojekt csak a döntés hatásáa fellépő pénzáamokból áll, amik függetlenek a vállalat többi pojektjének pénzáamlásaitól Így az egyes pojektek pénzáamlásai önmagukban tekintendők, elválnak a vállalati könyezettől 0 E(F 1 ) 1 E(F 2 ) 2 E(F n ) n E(F N ) N F 0
TŐKEKÖLTSÉG Tőkeköltség meghatáozása a tőkepiacól Tőkepiac: pénzt cseélünk pénze Pl. pénzt adok egy vállalatnak valamilyen jövőbeli (váható) kifizetésekét cseébe Az elcseélt pénzek különböznek Időtávban és/vagy kockázatosságban Kockázat: a tényleges hozam eltéhet a váhatótól, pozitív és negatív iányba is! A váható hozam a kockázattól függ! Nagyobb kockázat nagyobb váható hozamot követel és fodítva! Az egyensúlyi összefüggés: tőkepiaci áfolyamok modellje (Capital Asset Picing Model, CAPM)
CAPM (I.) CAPM egyenlete: ( ) = + β E( ) Ahol i egy tetszőleges i tőkepiaci befektetési lehetőség hozama, f a kockázatmentes hozam, β i az i befektetési lehetőség kockázati paamétee, M pedig az ún. piaci potfólió (M) hozama, E(.) pedig a váható étéket jelöli β jelentése: egy jól divezifikált befektető számáa eleváns kockázat Divezifikáció = pénzünk megosztása több befektetési lehetőség között, potfólió tatása Potfólió = több befektetésből álló kosá E i ( ) Fontos kitéium: jól divezifikált = piaci potfóliót (M) tató Piaci potfólió = a világ összes befektetési lehetőségét tatalmazó kosá, ahol az egyes lehetőségek súlya megegyezik a világbeli súlyukkal f i M f
CAPM (II.) A gyakolatban sem nehéz közelíteni a piacit Sok észvény, pl. befektetési alapok Tőkeköltség a CAPM szeint: A pojekt kockázatosságával megegyező (de legalábbis hasonló) kockázatú tőkepiaci lehetőség váható hozama CAPM paaméteei pojekt f infláció-indexelt USA állampapíok, évi kb. eál 2% E( M ) globális tőzsdeindex alapján évi kb. eál 8% alt = + β ( ) ( E ) β pojekt ipaági bétatáblázatokból: a pojekthez hasonló kockázatú ipaág(ak) bétái f M f
Étékek függetlensége CAPM miatt tőkeköltségek függetlensége: egy pojekt tőkeköltsége független más pojektek, ill. a vállalat tőkeköltségétől Pénzáamok + tőkeköltségek függetlensége = Étékek függetlensége A pojektek étékelése független más pojektekétől, ill. a vállalati könyezettől A pojekteke, mint mini-vállalatoka tekinthetünk
EGYÉB GAZDASÁGI MUTATÓK Fontos: az NPV-szabály az alap, végső soon mindig ee kell támaszkodni Bizonyos feltételek mellett más mutatókkal is helyes döntést hozhatunk Két ilyen mutatót tekintünk át: Belső megtéülési áta (intenal ate of etun, IRR) Éves egyenétékes (annual equivalent, AE)
Belső megtéülési áta (IRR) (I.) Az a diszkontáta, amelynél az NPV = 0 NPV = F N 0 + n= 1 E( F ) n ( 1+ IRR) n = 0 A pojekt átlagos, éves hozama Döntési kitéium: IRR > alt Az IRR poblémái Kétszeesen elatív mutató: egységnyi tőke, egységnyi időe eső hozama n-edfokú polinom zéushelyét kell keesni
Belső megtéülési áta (IRR) (II.) Zéushely-pobléma n-edfokú polinom = n db gyök a komplex számok halmazán Valós gyökből egy kellene, de lehet, hogy több van vagy éppen egy sincs NPV 0 100 200 300 400 500 % Kétszees elativitás Pojektek nem hasonlíthatók össze az IRR-jük alapján Kisebb IRR, de hosszabb idő (és/vagy nagyobb tőkeigény) lehet, hogy nagyobb étéket temel, mint nagyobb IRR, de övidebb idő (és/vagy kisebb tőkeigény)
Belső megtéülési áta (IRR) (III.) Példák Mekkoa az alábbi (A) pojekt NPV-je és IRR-je? F 0 = -100; E(F 1 ) = 150; E(F 2 ) = 80; alt = 21% NPV = -100 + 150/1,21 + 80/1,21^2 = 79 IRR analitikus megoldással: 150 100 + + (1 + IRR) 100 IRR IRR IRR 1 2 2 + 50 IRR 130 = 0 = 91,7% = 141,7% 80 (1 + IRR) 2 = 0
Belső megtéülési áta (IRR) (IV.) Hasonlítsuk össze egy másik pojekttel (B)! F 0 = -50 E(F 1 ) = 90 E(F 2 ) = 40 alt = 21% Vagy ezzel a pojekttel (C): F 0 = -100 E(F 1 ) = 60 E(F 2 ) = 80 E(F 3 ) = 140 alt = 21% NPV A = 79 vs. NPV B = 52 IRR A = 91,7% vs. IRR B = 116,9% NPV A = 79 vs. NPV C = 83 IRR A = 91,7% vs. IRR C = 62,4%
Éves egyenétékes (AE) (I.) A különböző időtatamú, de láncszeűen ismétlődő, megújítása keülő pojektek összehasonlításáa Milyen annuitás eedményezi ugyanazt az NPV-t? Annuitás = ugyanakkoa pénzáamok N éven keesztül F 1 F 3 (F 1 ) (F 2 ) (F 3 ) F 2 F 0 (F 0 ) A A A (A) (A) (A) AE = A = NPV N (1 + ) N (1 + ) 1
Éves egyenétékes (AE) (II.) Példa Két gép közül kell választanunk (A vagy B) alt mindkét esetben 10% Az A jellemzői: A B jellemzői: F 0 = -150 F 0 = -100 E(F 1 ) = -50 E(F 1 ) = -80 E(F 2 ) = -50 E(F 2 ) = -80 E(F 3 ) = -50 NPV A = -274 vs. NPV B = -239 AE A = -110 vs. AE B = -138 Tehát A-t választjuk