Mgy Eszte Emelt sztő éettség tételek 3. tétel: eületszámítás elem úto és z tegálszámítás felhszálásávl eületszámítás elem úto: Aómák: 0. Mde sokszöghöz hozzáedelük egy emegtív vlós számot (ez sokszög teülete) úgy, hogy z lák teljesüljeek:. Az egységy oldlhosszú égyzet teülte.. Az egyevágó sokszögek teülete megegyezk. 3. H egy sokszöget véges sok d sokszöge otuk kko észsokszögek teületeek összege z eedet sokszög teületével egyelı. égllp teülete: étel: A tégllp teülete szomszédos oldlk szozt Lemm: H két tégllp egyk oldl megegyezk, kko teületük áy egyelı másk oldlk áyávl. Vgys, h kko:. Bz: Lemm lpjá: 3 3 Plelogmm teülete: A plelogmm oly égyszög melyek szemközt oldl páhuzmosk. étel: A plelogmm teülete z egyk oldlák és hozzáttozó mgsságák szozt: m Bz: Hosszítsuk meg plelogmm egyk páhuzmos oldlpáját, és páhuzmosok közé helyezzük el egy plelogmm lpjávl egyelı oldlú tégllpot. ple logmm Ekko: AA DD BB CC, mvel AB vektol vló eltolás egymás vsz ıket. tehát. óm mtt A B ABCD BB C AA D AA D BB C BA C 3. óm mtt ABCD A B m BA C (mvel plelogmm és tégllp dt megegyezek)
Mgy Eszte Emelt sztő éettség tételek péz teülete: A tpéz oly égyszög, melyek v egy páhuzmos oldlpáj. étel: A tpéz teülete középvolák és mgsságák szozt. + péz k m m Bz: üközzük tpézt z egyk száák felezıpotjá, F-e A tüközés mtt: ABCD A B C D így AD A D plelogmm (..) ( 3..) ABCD A B C D AD A D (+ ) m (mvel plelogmm és tpéz dt megegyezek) Háomszög teülete: étel: A háomszög teülete z egyk oldl és hozzá ttozó m mgsság szozták fele. háomszög Bz: üközzük háomszöget z egyk oldlák F felezıpotjá A tüközés mtt: ABC A B C így ABA C égyszög plelogmm (..) ( 3..) A B C ABC ABA C m mvel háomszög és plelogmm dt megegyezek Egyé háomszög teületképletek: Heo - képlet: s ( s ) ( s ) ( s ) hol s eít kö sugávl: s, köülít kö sugávl: K 4R s hozzáít köök sugvl ( s ) ( s ) ( ) két oldl és közezát szögükkel: sγ Deltod teülete: A deltod oly égyszög, melyek két-két szomszédos oldl egyelı. e f étel: A deltod teülete átló szozták fele. deltod Bz: ACB ACD (mvel oldl páokét megegyezek) (.;3..) AC B DB e f ABCD ACB AC Sokszögek teülete: Háomszögeke vló otássl.
Mgy Eszte Emelt sztő éettség tételek Kö teülete: A kö zo potok hlmz síko, melyek egy dott pottól dott egyelı távolság vk. étel: A kö teülete sugák égyzete szoozv vel. kö Bz: szályos sokszögek teületével közelítjük (lulól és felülıl) s tg eítsokszög kö köéítsokszög vgys: kö odehát s s s y lm lm lm y 0 y és lm tg lm s os és ekko edı elv mtt: kö kö eületszámítás tegálszámítássl: Függvéy ltt teület: A függvéy göéje és z tegely között létejött elıjeles teület méıszám. [;] tevllum egy lehetséges felosztás (F): 0 < < < < véges számú pot. Legye f: [;] R kolátos Alsó összeg: s Σ m ( ) hol m f{ f () [ ; ]}, F (tehát m z -edk tevllum legkse függvéyéték fmum) Felsı összeg: SF Σ M ( ) hol M sup{ f () [ ; ] } (tehát M z -edk tevllum felvett leggyo függvéyéték szupémum) Az [; ] tevllumo ételmezett kolátos f() függvéyt tegálhtó, h egyetle oly szám létezk, melyk z f() függvéy egyetle lsó közelítı összegéél sem kse, és egyetle felsı közelítı összegéél sem gyo. Ezt számot evezzük f() [; ] tevllumo vett htáozott vgy Rem- tegálják.
Mgy Eszte Emelt sztő éettség tételek Newto Lez fomul: H F() dffeeálhtó, és F () f () tegálhtó, kko: f ( ) d F( ) F( ) [ F( ) ] Defíók, tételek: H F () f () kko F() z f() függvéy egy pmtívfüggvéye. H F() z f() pmtívfüggvéye egy I tevllumo, kko f() összes pmtívfüggvéye F+ lkú. (hol R tetszıleges). f() függvéy htáoztl tegálj f() pmtívfüggvéyeek hlmz. Jele: f () d Az elızı tétel ételmée tehát : f ()d {F() + } Alptegálok: + d + eseté d l + + eseté d + 0, kosts tegálás d + zz például: e d e + l os d s + s d os+ d tg + + k d tg + k os s tg d l os + + k tg d l s + k d tg + + Mővelet szályok:. ( f + g) d f d+ gd összeg tgokét tegálhtó. f d f d kosts kemelhetı 3. g '() f (g()) d F(g()) + h egy összetett függvéyél ott v szozókét elsı függvéy deváltj, kko elég külsı függvéyt tegál 4. ( f (+ ) d F(+ ) + h elsı függvéy leás 5. f ' g f gf g' páls tegálás 6. f () d f (g(t)) g'(t) dt helyettesítéses tegálás d tt z g(t) helyettesítést végeztük, és g (t) dt
Mgy Eszte Emelt sztő éettség tételek eületek kszámításák külöözı módj: ehát z [; ] tevllumo folytoos, em egtív f() függvéy göéje ltt teületet htáozott tegál foglmáól következıe f( ) d képlettel számolhtjuk. H z f() folytoos függvéye s elıjelkkötés, kko z f() tegálj z tegely felett és ltt teületek elıjeles összegét dj. f( ) d f( ) d + f( ) d+ f( ) d f és g függvéyek metszéspotj: ; ( ) g f () d Kö teületéek kszámítás tegálszámítás lklmzásávl: étel: Az sugú kö teület: Bzoyítás: Legye középpot O(0;0) kö középpotj A felsı félsík esı félkövol z f: [-;] R, f ( ) A félkö teülete tehát:. + függvéy gfkoj. ost d dt Az sugú kö teülete tehát: t s t + 4 d d s s s + 4 4 4 4 ( ) t ost dt os t dt Alklmzások: - teületszámítások (kö észeek teülete, szályos sokszögek teülete) - felszíszámítás (fogástestek felszíe tegálszámítássl) - lkások lpteülete - gfko ltt teület meghtáozás (fzk folymtok, muk) - földjz teületmeghtáozás (földméés) - sllgászt (szekto-teület szektoseességhez) - tegálszámítássl fogástestek téfogt, testek súlypotj meghtáozhtó